实验三 图的存储结构及各种运算的实现

实验三图的存储结构及各种运算的实现
（必做）
计算机与信息技术学院
14级3班黄雨梅
201421012808
计算机科学与技术
实验目的：
1、掌握图的逻辑结构及其常用的存储表示方法，建立图的邻接表与邻接矩阵。

2、熟练掌握图的深度与广度优先搜索算法的基本思想，并能在不同存储结构上实现算法。

3、深入理解最小生成树的定义，掌握Prim算法和Kruskar算法构造最小生成树的基本思想，并实现Prim算法。

4、掌握用DIJKSTTRA算法求解单源最短路径的基本过程和算法。

实验学时:8
实验内容：
1、建立图的邻接表与邻接矩阵，并在不同存储结构上实现深度与广度优先搜索算法。

2、用Prim算法构造带权网络的最小生成树。

3、用DIJKSTTRA算法求解单源最短路径。

选做部分
4、求拓朴序列和关键路径。

第一题：
建立图的邻接表与邻接矩阵，并在不同存储结构上实现深度与广度优先搜索算法#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define INFINITY 32767
#define MAX_VEX 20
#define QUEUE_SIZE (MAX_VEX+1)
bool *visited;
typedef struct
{
char *vexs; //顶点向量
int arcs[MAX_VEX][MAX_VEX]; //邻接矩阵
int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数
}Graph;
//队列类
class Queue
{
public:
void InitQueue(){
base=(int *)malloc(QUEUE_SIZE*sizeof(int));
front=rear=0;
}
void EnQueue(int e)
{
base[rear]=e;
rear=(rear+1)%QUEUE_SIZE;
}
void DeQueue(int &e)
{
e=base[front];
front=(front+1)%QUEUE_SIZE;
}
public:
int *base;
int front;
int rear;
};
//图G中查找元素c的位置
int Locate(Graph G,char c)
{
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
if(G.vexs[i]==c)
return i;
return -1;
}
//创建无向网
void CreateUDN(Graph &G){
int i,j,w,s1,s2;
char a,b,temp;
printf("输入顶点数和弧数: ");
scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);
temp=getchar(); //接收回车
G.vexs=(char *)malloc(G.vexnum*sizeof(char)); //分配顶点数目
printf("输入%d个顶点.\n",G.vexnum);
for(i=0;i<G.vexnum;i++) //初始化顶点
{
printf("输入顶点%d: ",i);
scanf("%c",&G.vexs[i]);
temp=getchar(); //接收回车
}
for(i=0;i<G.vexnum;i++) //初始化邻接矩阵
for(j=0;j<G.vexnum;j++)
G.arcs[i][j]=INFINITY;
printf("输入%d条弧.\n",G.arcnum);
for(i=0;i<G.arcnum;i++)
{ //初始化弧
printf("输入弧%d: ",i);
scanf("%c %c %d",&a,&b,&w); //输入一条边依附的顶点和权值
temp=getchar(); //接收回车
s1=Locate(G,a);
s2=Locate(G,b);
G.arcs[s1][s2]=G.arcs[s2][s1]=w;
}
}
//图G中顶点k的第一个邻接顶点
int FirstVex(Graph G,int k)
{
if(k>=0 && k<G.vexnum) //k合理
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
if(G.arcs[k][i]!=INFINITY) return i;
return -1;
}
//图G中顶点i的第j个邻接顶点的下一个邻接顶点
int NextVex(Graph G,int i,int j)
{
if(i>=0 && i<G.vexnum && j>=0 && j<G.vexnum) //i,j合理for(int k=j+1;k<G.vexnum;k++)
if(G.arcs[i][k]!=INFINITY)
return k;
return -1;
}
//深度优先遍历
void DFS(Graph G,int k)
{
int i;
if(k==-1) //第一次执行DFS时,k为-1
{
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
if(!visited[i])
DFS(G,i); //对尚未访问的顶点调用DFS }
else
{
visited[k]=true;
printf("%c ",G.vexs[k]); //访问第k个顶点
for(i=FirstVex(G,k);i>=0;i=NextV ex(G,k,i))
if(!visited[i]) //对k的尚未访问的邻接顶点i递归调用DFS
DFS(G,i);
}
}
//广度优先遍历
void BFS(Graph G)
{
int k;
Queue Q; //辅助队列Q
Q.InitQueue();
for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
if(!visited[i]) //i尚未访问
{
visited[i]=true;
printf("%c ",G.vexs[i]);
Q.EnQueue(i); //i入列
while(Q.front!=Q.rear)
{
Q.DeQueue(k); //队头元素出列并置为k
for(int w=FirstVex(G,k);w>=0;w=NextVex(G,k,w))
if(!visited[w]) //w为k的尚未访问的邻接顶点
{
visited[w]=true;
printf("%c ",G.vexs[w]);
Q.EnQueue(w);
}
}
}
}
//主函数
void main(){
int i;
Graph G;
CreateUDN(G);
visited=(bool *)malloc(G.vexnum*sizeof(bool));
printf("\n深度优先遍历: ");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
visited[i]=false;
DFS(G,-1); /* NODE: DFS */
printf("\n广度优先遍历: ");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
visited[i]=false;
BFS(G); /* NODE: BFS */
printf("\n程序结束.\n");
}
结果拷屏：
第二题：
用Prim算法构造带权网络的最小生成树。

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define FALSE 0
#define TRUE 1
#define max 10
typedef char vextype;
typedef int adjtype;
typedef struct
{vextype vexs[max];
adjtype arcs[max][max];
}graph;
typedef struct
{int fromvex,endvex;
int length;
edge T[max-1];
graph g;
int n,e;
int visited[max];//建立无向图的邻接矩阵;
void creategraph(graph *ga)
{ int i,j,k,w;
printf("请输入顶点数和边数:");
scanf("%d%d",&n,&e);
printf("请输入顶点信息:"); getchar();
for(i=0;i<n;i++) ga->vexs[i]=getchar();
getchar();
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
ga->arcs[i][j]=100;
printf("请输入边和权值，用空格间隔，每组输完用回车:\n");
for(k=0;k<e;k++)
{ scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
ga->arcs[i][j]=ga->arcs[j][i]=w;
}
}//最小生成树prim算法;
prim()
{int j,k,m,v,min,nmax=1000;
int d;
edge e;
for(j=1;j<n;j++)
{T[j-1].fromvex=1;
T[j-1].endvex=j+1;
T[j-1].length=g.arcs[0][j];
}
for(k=0;k<n-1;k++)
{min=nmax;
for(j=k;j<n-1;j++)
if(T[j].length<min)
{min=T[j].length;
m=j;
}
e=T[m];T[m]=T[k];T[k]=e;
v=T[k].endvex;
for(j=k+1;j<n-1;j++)
{d=g.arcs[v-1][T[j].endvex-1];
if(d<T[j].length)
{T[j].length=d;
T[j].fromvex=v;
}
}
}
void main()
{ int i,j;
creategraph(&g);
printf("顶点信息: ");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%c",g.vexs[i]);
printf("\n");
printf("图的邻接矩阵是:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
printf(" %d",g.arcs[i][j]);
printf("\n");
}
printf("最小生成树是:\n");
prim();
for(i=0;i<n-1;i++)
printf("\t%d->%d:%d\n",T[i].fromvex,T[i].endvex,T[i].length);
printf("\n");
}
拷屏：
第三题：用DIJKSTTRA算法求解单源最短路径#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define true 1
#define false 0
#define nmax 10
#define MAX 1000
typedef char vextype;
typedef int adjtype;
typedef struct {
vextype vexs[nmax];
adjtype arcs[nmax][nmax];
} graph;
typedef struct
{ int fromvex,endvex;
int length;
} edge;
graph g;
int n,e;
int visited[nmax];
void creategraph(graph *ga)
{ int i,j,k,w;
printf("请输入顶点数和边数:");
scanf("%d%d",&n,&e);
printf("请输入顶点信息:"); getchar();
for(i=0;i<n;i++) ga->vexs[i]=getchar();
getchar();
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
ga->arcs[i][j]=MAX;
printf("请输入顶点对序号和权值:");
for(k=0;k<e;k++)
{ scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
ga->arcs[i][j]=w;
}
}
void dijkstra(int C[][nmax],int v)
{ int D[nmax];
int P[nmax],S[nmax];
int i,j,k,v1,pre;
int min;
v1=v-1;
for(i=0;i<n;i++)
{ D[i]=C[v1][i];
if(D[i]!=MAX) P[i]=v;
else P[i]=0;
}
for(i=0;i<n;i++) S[i]=0;
S[v1]=1; D[v1]=0;
for(i=0;i<n;i++)
{ min=MAX+1;
for(j=0;j<n;j++)
if((!S[j]) && (D[j]<min))
{ min=D[j]; k=j; }S[k]=1;
for(j=0;j<n;j++)
if((!S[j]) && (D[j]>D[k]+C[k][j]))
{ D[j]=D[k]+C[k][j];
P[j]=k+1;
}
}
for(i=0;i<n;i++)
{ printf("%d\t%d",D[i],i+1);
pre=P[i];
while(pre!=0)
{ printf("<--%d",pre);
pre=P[pre-1];
}
printf("\n");
}
}
void main()
{ int i,j;
creategraph(&g);
printf("顶点信息: ");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%c",g.vexs[i]);
printf("\n");
printf("邻接矩阵:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{ for(j=0;j<n;j++)
printf("%d\t",g.arcs[i][j]);
printf("\n");
}
printf("请输入起点:");
scanf("%d",&i);
printf("单元最短路径是: \n");
dijkstra(g.arcs,i);
printf("\n"); }
拷屏：。