2016年北师大版九年级上4.2平行线分线段成比例课件

两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言
L1//L2//L3
(平行线分线段成比例定理)
AB BC
=
DE EF
A B C
L4 L5
D E
F L3
L1 L2
!
注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
基本图形：“8”字形
a A B
b
AB DB (1) BC BF AB DB (2) AC DF
L5L4
L1
L2 L3
L5 L4
L1
L2 L3
L5
L4
L1
L2 L3
A D E
B
C
平行于三角形一边的直线与其 他两边相交，截得的对应线段 成比例
数学符号语言
AD AE = AB AC
DE // BC
A
D E
B
C
思考：
平行于三角形一边的直线 截其他两边的延长线，所 得的对应线段成比例。成 立吗？ B 推论的数学符号语言：
D
（E ）
l1 l2
C
F
l3
BC BF (3) AC DF
基本图形：“A”字形
a A B C
b D E
AB AE (1) BC EF AB AE (2) AC AF BC EF (3) AC AF
l
1
l
2
Fபைடு நூலகம்
l
3
L4 L5
A B C
D E F
L1
L2 L3
L4 L5
L1
L2 L3
E
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。 2、定理的形象记忆法。
课堂小结，归纳提炼
3、定理的变式图形。
4、定理的初步应用。
自己活着，就是为了使别人过得更美好。
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
思 考 题
如图，已知l1∥l2∥l3
AB DE 求证：(1) BC EF
AB DE (2) AC DF
A
a
b
D
l1 l2
F
上
下 上
= =
上 下 上 全 下 全
B E
BC EF (3) AC DF
全 下
全
C
l3
=
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
4.2平行线分线段成比例
成比例线段问题有哪些相关定理
1、比例性质 基本性质 合比性质
等比性质
a c 若 b = d ,则ad=bc.
a c 若 b = d ,则 a+b = c+d b d
a c e m …… 若 = n b = d = f = a+c+e+…+m = a (b+d+f+…+n≠0),则 b+d+f+…+n b
这节课要研究的问题
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 我们将通过一些特殊的例子来研究： 如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截
a
A
b
D
l1 l2
F
B
E
C
l3
猜 想 ：
2 AB 2 DE 若 , 那么， ？ BC 3 EF 3 3 AB 3 DE 若 ，那么, ？ BC 4 EF 4
小试牛刀
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度
D
A
3
2 2
B
3k
E
2k
C
练习: (A组)
1、如图: 已知 DE∥BC, D AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， B 求：AD的长。 A (B组) 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B B、D。 BC AC ＝ —— 求证：—— EC DC C E C D
∵ DE∥BC AD AE ∴ —— ＝ —— AB AC
E A
D
C
例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且 EF//BC, （1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE的长是多少？ 解：（1）∵EF//BC A AE AF ∴
AE FC 7 4 28 ∴AF= EB 5 5
∵AE=7,EB=5，FC=4
EB
FC
D
E
(2)∵EF//BC AE AF C ∴ B AB AF 10 5 25 AB AC ∴AC AE 6 3 ∵AB=10,AE=6,AF=5 FC AC AF 25 5 10 ∴ 3 3