江苏省连云港市八年级上数学第二次月考试卷
苏教版八年级数学上册月考试卷含答案
苏教版八年级数学上册月考试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15B．15C．5 D．-52．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b满足方程组51234a ba b则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．25．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y，则23(10)(10)x y ＝_______．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为0,1，点B 的坐标为0,4，点C 的坐标为4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25 342 x yx y2．先化简，再求值：2221111x x xx x，其中2x.3．已知关于x的一元二次方程22240x x k有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、1或5．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、(－4，2)或(－4，3)5、36、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy2、11x，13.3、（1）k＜52（2）24、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）略；（2）略.6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案） 一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴 2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 3．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(1,2)-B ．(4,2)-C ．(3,2)D ．(2,2)4．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）6．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8 7．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3） B ．（2，3） C ．（-3，-2） D ．（2，-3）8．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无数 10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题11．17.85精确到十分位是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．14．4的平方根是 ．15．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．16．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．17．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．18．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？22．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．23．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．25．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．30．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A 332)和B 3，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 3．(1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．C解析：C【解析】 试题分析：A 31，故错误；B 2＜﹣1，故错误；C ．﹣12<2，故正确；52，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．D解析：D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A'，再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A''，A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°，得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A'点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣12x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A中，例如42=，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题11．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．13．3－【解析】【分析】作AH⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt△ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°， ∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填：33【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，k->，∴10k>；∴1k>.故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.17．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为：60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．22．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．23．（1）反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A（1，2）分别代入kyx=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．24．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象25．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0） 解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ，∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ， ∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0， ∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上 ∴b ＝4a +2， ∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答. 【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2）， 故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q 作QS ⊥PQ ，交PR 于S ，过点S 作SH ⊥x 轴于H ， 对于直线y ＝﹣3x+3，由x ＝0得y ＝3 ∴P （0，3）， ∴OP ＝3 由y ＝0得x ＝1， ∴Q （1，0），OQ ＝1， ∵∠QPR ＝45° ∴∠PSQ ＝45°＝∠QPS ∴PQ ＝SQ∴由（1）得SH ＝OQ ，QH ＝OP∴OH ＝OQ+QH ＝OQ+OP ＝3+1＝4，SH ＝OQ ＝1 ∴S （4，1），设直线PR 为y ＝kx+b ，则341b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR 为y ＝﹣12x+3 由y ＝0得，x ＝6 ∴R （6，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键. 28．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果； （3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BDC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE=34°， ∴∠BPD =90-34=56°； （2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x-）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°，∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x+）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ， 则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x-，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x+，∴902x -+902x --（454x+）=90°， 解得：x=36°； ②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y-，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+[902x --（902y-）]=90，又y=454x +，解得：x=1807°； ③若CP=CE ，则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ， 由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系. 29．（1）①)；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．【解析】 【分析】（1）利用限变点的定义直接解答即可；（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出m n ，的值，从而求出s 即可；（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可． 【详解】 解：（1）①∵2a =，∴11b b ==-='，∴坐标为：)，故答案为：)；②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，， 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ， 故答案为：B ；（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，∴点P 满足的关系式为：()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：。
2023-2024学年江苏省连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷及参考答案
2023-2024学年江苏省连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷时间：100分钟 总分：150分一、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变4．下列各式从左向右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 ．12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 ．13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝____． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像的交点，则32a b+的值为______.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分)计算：(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．20 (1) 解方程：312112x x x=−−−． （2）．21．先化简：22169211x x x x x ⎛⎫−++−÷ ⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3． （1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围．23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集；24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）a ＝ ；（2）当5≤x ≤100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？25．现有A 、B 两种商品，已知买一件A 商品要比买一件B 商品少10元，用180元全部购买A 商品的数量与用240元全部购买B 商品的数量相同． （1）求A 、B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A 、B 两种商品共20件，其中A 种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x=≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x=≠是“和美函数”． 【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ． （1）点B 的坐标为 ； （2）求C 点的坐标；（3）将△ABC 以每秒2个单位的速度沿y 轴向上平移t 秒，若存在某一时刻t ，使点B 、C 两点的对应点E 、F 正好落在某反比例函数的图象上，点A 对应点D ，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P 是x 轴上的动点，点Q 是反比例函数图象上的动点，是否存在点P 、Q 使得以P 、Q 、E 、F 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷参考答案二、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ B ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ D ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变 4．下列各式从左向右变形正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（D ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ B ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ B ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ B ）A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 x 2yz ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 -ab ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 9 ． 12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 k > 0 ． 13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是x 3< x 1< x 2 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝__7___． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 3 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像交点，则32a b+的值_2_.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 1 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 7 ．三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．原式=3+4--1-2= -4 - x20 解方程：312112xx x=−−−．（2）．解: 解：方程两边同乘得解得经检验，是原分式方程的增根. x-3-2x+1=0 所以原分式方程无解.解得x =-2检验：将x =-2代入原方程中2x-1≠0,故x = -2是原方程的解21．先化简：22169211x x xx x⎛⎫−++−÷⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．解:由题意得： 和当时，原式22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3．（1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围． 解：(1)根据题意，将 代入解得∴ 交点坐标为 ，再代入反比例函数中，解得∴ 反比例函数解析式为列出几组x 、y 的对应值：x -3 -2 -1 1 2 3 y-2-3-6632描点连线，即可画出函数图像， (2)当时,根据图像可知，当 时,故当时，y 的取值范围是23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集； (1)解:∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2,3),B(5-t,-1).解得：由图象可知：不等式的解集为或24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）a＝；（2）当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？解:(1)19(2)当5≤x≤100时,设y与x之间的函数关系式为b,∵经过点(5,0), (100,19) 解得：∴y与x 之间函数关系式为y=0.2x-1;当x>100时，y与x之间的函数关系式为∵经过点(100,19),解得:k=1900, ∴y与x之间函数关系式为(3)令y=0.2x--1=10解得:x=55,令解得:x=190.∴190-55=135分钟,∴服药后能持续135分钟.25．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？解: (1) 设B商品每件x元, 则A商品每件(x-10) 元, 根据题意, 得:解得经检验：是原方程的解，且符合题意，答: A商品每件30元, B商品每件40元;(2)设购买A商品a件,则购买B商品共(20-a)件,根据题意得:解得: 8.5≤a≤11,∵a为正整数，∴a可取: 9, 10, 11,∴共有三种方案：①A商品9件, 则购买B商品11件, 费用: 9×30+11×40=710,②A商品10件, 则购买B商品10件, 费用: 10×30+10×40=700,③A商品11件, 则购买B商品9件, 费用: 11×30+9×40=690,∴方案③费用最低26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x =≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x =≠是“和美函数”．【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．(1)左 1 (-1,0)的图像可以由函数 的图像先向左平移1个单位，再向上平移1 个单位得到，∴“和美函数” 的图像的对称点的坐标为(-1，1). 如图,由A(0,2)及“和美函数”的特点可得B(-2,0),∴当 时,x<-2或-1<x<0.②存在.由“和美函数 的图像关于直线y=x 或y=-x 对称，∴“和美函数的图像关于直线y=x+b 或y=-x+n 对称, 且直线必过对称点(-1,1),当直线y≡x+b 经过(-1,1),即-1+b=1,解得b=2,∴直线为y=x+2,当直线y=-x+n 经过(-1,1),即1+n=1,解得n=0,∴直线为y=-x.27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ．（1）点B的坐标为；（2）求C点的坐标；（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C 两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(1)(-1,0)(2)如图,过点C作CH⊥y轴于H,∴∠CHA=∠AOB=90°.∵将直线l绕着点 B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，∴∠ABC=45°.∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴AB=AC.∵∠BAO+∠ABO=90°=∠BAO+∠CAH,∴∠ABO=∠CAH.又∵AB=AC,∠AOB=∠AHC,∴△AOB≌△CHA(AAS),∴AH=BO=1,CH=AO.设OA=a,则OH=a+1,∴点C(-a,-a-1),∴-a-1=2×(-a)+2,∴a=3,∴点C(-3,-4).(3)∵将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，∴E(-1,2t),F(-3,-4+2t).∵ B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图像上，∴--1×2t=-3×(-4+2t),∴l=3,∴E(-1,6),F(-3,2).设反比例函数的表达式为过点 E,∴k=-1×6=-6,∴反比例函数的表达式为(4)点Q 的坐标为或或【解析】设点 P(b,0),点①若四边形EFPQ是平行四边形，则EP 与FQ 互相平分，解得∴点Q 坐标为②若四边形EFQP 是平行四边形，则EQ 与 FP 互相平分，解得∴点Q坐标为③若四边形EQFP 是平行四边形，则EF与PQ 互相平分，解得∴点 Q 坐标为综上所述，点Q的坐标为或或。
江苏省连云港市 八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下面图案中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 不确定3.下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 3个C. 4个D. 6个4.在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. 两边一角分别相等B. 两角一边分别相等C. 直角边和一锐角分别相等D. 三边分别相等5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF6.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A. 5B. 10C. 15D. 208.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.国旗上的一个五角星有______条对称轴．10.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=______．11.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．12.一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为15，BC=6，则AB的长为______．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=______．15.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块．16.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为______cm．17.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有______个．18.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.作图题：（1）画出图（1）△ABC关于直线AC对称的△AB′C，再画出△AB′C关于直线B′C 对称的△A′B′C．（2）如图（2），两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．21.如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．（1）求证：△AOC≌△OBD．（2）若AC=5，CD=2，求BD的长．22.已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠1=∠2．（2）若∠1=42°，求∠EDC的度数．23.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．②分别以D，E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．②小聪的作法正确吗？请说明理由．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．25.已知：如图1，∠AOB外有一点M，作点M关于直线OA的对称点N，再作点N关于直线OB的对称点P．（1）试探索∠MOP与∠AOB的大小关系；（2）如图2，若点M在∠AOB的内部，上述结论还成立吗？请补全图形并证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7.【答案】A【解析】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S△ABC=×BC•AD=×4×5=10，∴阴影部分面积=×10=5．故选：A．根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．9.【答案】五【解析】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴．故答案为：五．根据轴对称图形的概念解答．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】90°【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-50°-40°=90°，故答案为：90°．根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11.【答案】3【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12-5-4=3．故答案为：3．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵两个三角形全等，∴x=7，y=8，∴x+y=7+8=15．故答案为：15．根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．本题全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE=AC，∵△BCE的周长为15，BC=6，∴AC=15-6=9，∵AB=AC，∴AB=9．故答案为：9．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由△BCE的周长为15，BC=6求出AC的长，根据AB=AC即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．14.【答案】60°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16.【答案】20【解析】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.【答案】4【解析】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．19.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C即为所求；（2）如图所示：P点即为所求．【解析】（1）利用关于直线对称点的坐标性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．20.【答案】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【解析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21.【答案】证明：（1）∵∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD在△AOC和△OBD中，∠A=∠BOD∠ACO=∠BDO=90°OA=OB，∴△AOC≌△OBD（AAS），（2）∵△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD，OC=BD，∴OC=OD-CD=AC-DC=5-2=3，∴BD=3【解析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，（2）根据全等三角形对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中，AB=ADBC=DEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，即：∠EAC=∠BAD，∠1=∠2；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【解析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．23.【答案】SSS【解析】解：（1）由作图知OE=OE，CE=CD，OC=OC，∴△OCE≌△OCD（SSS），故答案为：SSS．（2）小聪的作法正确，理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．（1）根据OE=OE，CE=CD，OC=OC即可得出答案；（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答．24.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACGBD=CA，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【解析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）∠MOP=2∠AOB，如图1，作射线ON，∵点M与点N关于OA对称，点P与点N关于OB对称，∴∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，∴∠MOP=∠MON+∠PON=2∠AON+2∠BON=2∠AOB；（2）依然成立，如图2，∵点M与点N关于OA对称，点P与点N关于OB对称，∴∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，∴∠MOP=∠PON-∠MON=2∠BON-2∠AON=2（∠BON-∠AON）=2∠AOB，即∠MOP=2∠AOB．【解析】（1）根据轴对称性质知∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，依据∠MOP=∠MON+∠PON可得答案；（2）依据轴对称定义作出图形，由轴对称性质知∠MON=2∠AON，∠PON=2∠BON，再利用∠MOP=∠PON-∠MON求解可得．本题考查的是作图-轴对称变换，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。
其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
北师大版八年级(上)数学第二次月考(12月)试卷(4)
北师大版八年级（上）数学第二次月考（12月）试卷（4）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）实数3的平方根是（）A．B．C．D．92．（2分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）A．8.65×105B．8.66×105C．8.656×105D．8650003．（2分）如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB+AQ＝2AR中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确4．（2分）已知一次函数y＝2x+b，当x＝3时，y＝10，则该一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x+13B．y＝x+7C．y＝2x+4D．y＝2x﹣4 5．（2分）如图，平面直角坐标系内有一个Rt△ABC已知B（﹣2，0），C（2，0），直角顶点A在第一象限，且∠ABC＝30°，D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折使点C落在AB边上的点E处，再将△BDE沿DE翻折使点B落在点F处，则点F的坐标为（）A．（1﹣，3﹣3）B．（﹣1，3﹣3）C．（﹣1，﹣1）D．（1﹣，﹣1）6．（2分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）在，3.14，0，0.101 001 000 1，中，无理数有个．8．（2分）比较大小：﹣﹣2；3．9．（2分）点与（﹣3，7）关于x轴对称，点与（﹣3，7）关于y轴对称，点（﹣3，7）与（﹣3，﹣2）之间的距离是．10．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为．11．（2分）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2﹣BC2的最小值为．13．（2分）已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是．14．（2分）点（x1，y1），（x2，y2）在直线y＝﹣x+b上，若x1＜x2，则y1y2．15．（2分）如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB＝4，AC＝2，AD为整数，则AD的长为．16．（2分）在直角坐标系中，已知两点A、B的坐标分别是（0，−4）、（0，2），那么A与B两点之间的距离是（结果保留根号）．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）求等式中x的值：（x+1）3+27＝0；（2）计算：．18．（4分）若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．19．（6分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】20．（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△ABC的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）画出三角形ABC，直接写出三角形ABC的面积；（2）若将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，三角形ABC中的任意一点P（a，b）经过平移后的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3），直接写出平移的方法；（3）若点D在直线AC下方且在x轴上，三角形ACD的面积为7，直接写出D点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在AC边上画点E，使三角形ABE的面积为6（保留画图痕迹）．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．23．（8分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？24．（8分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC ＝BC（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x的图象与函数y＝﹣kx+3的图象交于点A（1，m）．（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝﹣kx+3的图象交于点C，与x轴交于点D．当点BD＝2BC时，求b的值．。
2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海初级中学九年级(上)第二次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海初级中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据0、、2、、1的极差是()A.2B.3C.4D.52.配方法解方程，则方程可化为()A. B. C. D.3.已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么()A. B.3 C. D.54.数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是()A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.的圆周角所对的弦是直径5.如图，中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足和相似的条件是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③6.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根7.由二次函数，可知正确的结论是()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为过点且与y轴平行的直线C.其最小值为1D.当时，y随x的增大而增大8.如图，在矩形ABCD中，，，AD，AB，BC分别与相切于E，F，G三点，过点D作的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______.10.已知线段，P是线段AB的黄金分割点，，则______.11.用一个圆心角为的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为4，则圆锥的侧面积为______.12.如图，，若，，，则的值为______.13.已知二次函数，若时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______.14.如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则OA长为______.15.将函数的图象绕着原点旋转，得到的新图象的函数表达式为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的与x轴的正半轴交于点A，点B是上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为__________.三、解答题：本题共10小题，共102分。
八年级数学上册册月考试卷
八年级数学月考试题一、选择题：（3×10）1．如图；两只手的食指和拇指在同一个平面内；它们构成的一对角可看成是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2.如图；直线a//b；∠1=400；∠2的度数为---------------------------------（）A 1400B 500C 400D 10003．已知等腰三角形的两边长分别为4、9；则它的周长为（）（A）17 （B）22 （C）17或22 （D）134．如果∠α和∠β是同位角；且∠α=55°则∠β等于（）A．55° B。
125° C。
55°或125° D。
无法确定5．下列图形中；不一定．．．是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形6．3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A 1； 1 ；2B 5； 8 10C 6 ；7 ；8D 3 ；4 ；5 7．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）∠A=30º、∠B=80º（D）∠A=50º、∠B=70º8．等腰三角形的顶角等于70o；则它的底角是 ( )A、70oB、55oC、60oD、 70o或55o9．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．对顶角相等 D．同旁内角互补10．已知等腰△ABC的底边BC=8cm；且│AC-BC│=2cm；那么腰AC的长为（） A．10cm或6cm B、10cm C、6cm D、8cm或6cm二、填空题：（3×10）1．如图；直线a∥b；∠1=130°；则∠2=度．2．在等腰三角形ABC中；AB=AC；若∠B=40°；则∠A= ；∠C= 。
3．等边三角形有条对称轴。
江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2347x x +=化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A ．4，7B ．7，4-C ．4，7-D ．4-，7- 2．抛物线()213y x =-++的顶点坐标是（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()1,3- 3．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是50 4．分别写有数字0，1-，2-，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字正数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O e 被水面截得的弦AB 长为6米，O e 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．(4米C ．2米D ．(4米 6．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有1个面被涂色的概率为（ ）A ．427B ．527C ．49D ．297．如图，在扇形ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，若以点C 为圆心，CA 为半径画弧，与»BC交于点D ，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．如图为二次函数2y ax bx c =++的图像，下列说法：①0ac <：②20a b +=；③0a b c ++>；④当0.5x >时，y 随x 的增大而增大：⑤30a c +=；⑥对于任意实数m ，均有2am am a b +≥+．正确的说法有（ ）A ．①④⑤⑥B ．①②③⑤C ．①③④⑥D ．①②⑤⑥二、填空题9．方程2160x -=的根为；10．二次函数223y x =-+的图像向右平移2个单位长度之后得到的抛物线函数表达式为； 11．如图所示，电路连接完好，且各个元件工作正常，随机闭合三个开关中的任何两个，两个小灯泡同时发光的概率为．12．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为cm 2．13．小明九年级上学期的平时成绩为90分，期中测试成绩为88分，期末测试成绩为96分，学校规定，平时成绩、期中成绩、期末成绩按2:3:5的比例计算学期平均成绩，则小明的学期平均成绩为；14．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 方差为1.5，那么数据125x -，225x -，325x -，425x -，525x -的方差为；15．已知如图，O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB AC =，连接OB ，OC ，延长CO 交弦AB 于点D ，若OBD V是直角三角形，则BAC ∠=．16．如图，点O 是正方形ABCD 的中心，AB =O 的直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，过点B 作BG EF ⊥于点G ，连接AG ，则AG 的最小值为．三、解答题17．解方程：(1)245x x =(2)232(1)0x x -+=18．如图，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．(1)若50AOD ??，求DEB ∠的度数；(2)若12AB =，3CD =，求O e 半径长．19．已知关于x 的一元二次方程22250x x k ++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若1x ，2x 是这个方程的两个根，且22121233x x x x ++⋅=-，求k 的值． 20．甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．(1)写出表格中a ，b ，c 的值：a =，b =，c =；(2)已知甲班选手进球数的方差为2.6，求乙班选手进球数的方差；(3)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？21．在4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、5的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)在袋子中摸到球的标号是2的概率为；(2)甲、乙二人玩游戏，游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则乙获胜，请用树状图或者表格来分析甲、乙二人获胜的概率；(3)这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由． 22．如图，经过原点O 的抛物21(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点(4,0)A ，在第一象限内与直线2y x =交于点(8,)B t ．(1)求OAB △的面积．(2)求这条抛物线的表达式．(3)若21y y >，那么自变量x 的取值范围是．23．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根比另外一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”(1)通过计算，判断方程260x x --=是不是“邻根方程”；(2)已知关于x 的方程2(1)0x m x m ---=（m 为常数）是“邻根方程”，求m 值．24．某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm ，宽为10cm ．(1)已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m ，那么根据题意列出的方程为；(2)该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm 2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为cm ．(3)已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？25．在扇形AOB 中，半径6OA =，点P 在OA 上，连接PB ，将O B P V 沿着PB 折叠得到O BP 'V ．(1)如图①，若75O ∠=︒，且BO '与AB 所在的圆相切于点B ．①APO '∠=__________︒；②求OP 的长；(2)如图②，BO '与»AB 相交于点D ，若点D 为»AB 的中点，且PD OB ∥，求»AB 的长．26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．(1)抛物线1F 的表达式为，它的顶点坐标为；(2)如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，抛物线2F 的表达式为；(3)如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．。
八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)
八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)掌握一定的数学基础知识和基本技能，是每一个人应当具备的文化素养之一。
查字典数学网小编为大家准备了这篇八年级数学上册月考试卷。
八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)一、选择题：每小题2分，共12分。
1.计算(a2)6的结果正确的是()A.a7B.a8C.a10D.a122.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.计算(﹣2a2)2÷2a的结果是()A.﹣2a2B.2a2C.2a3D.﹣2a34.下列计算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.2a2?a3=2a6C.(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2D.(2ab)2=4a2b25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是()A.10°B.15°C.25°D.65°6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2﹣4b2B.(a+b)(a﹣b)C.(a+2b)(a﹣b)D.(a+b)(a﹣2b)二、填空题：每小题3分，共24分。
7.五边形的内角和为.8.计算：(x+2)( x﹣3)=.9.计算：(2a+b)2=.10.若点P(a，﹣3)与点P′(2，b)关于x轴对称，则a2+b2=.11.因式分解：2a2﹣2=.12.若2×4m=211，则m的值是.13.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是.三、解答题：每小题5分，共20分。
八年级上期第二次段考数学试卷
第1页 （共4页） 第2页 （共4页）密学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题哈密市第九中学２０１３－２０１４学年度第一学期八年级数学第二次月考试卷（考试时间: ６０分钟 满分 １００分）一、填空题（每空１分, 共计３０分）１、同底数幂相乘, 底数_____, 指数______, 用公式表示: _______。
2、幂的乘方, 底数_______, 指数_______, 用公式表示: _______。
3、积的乘方等于把______________分别乘方, 再把所得的幂_______。
用公式表示：_______。
4、同底数幂相除, 底数_______, 指数_______, 用公式表示：_______。
a 0 = _______ (a≠0)5.两数和与这两数差的积, 等于它们的平方差, 叫做___________。
用公式表示: _______。
6、已知am=3,an=2, 则am+n=___________.7、24×(－2)4×(－0.25)4=______ －(－0.1)0= ；8、一种电子计算机每秒可作 次运算, 那么它工作 秒可作 次运算。
9、若 , 则 = 、 。
10、22420____(2___)x x x -+=-11. ＝ , ＝ ；10010025.04⨯-＝ ；22+-⋅n n x x ＝ ；12.（x-y)2·(y-x)3·(x-y)= ；13、 已知：a+b=9, a2+b2=21, 求ab= ； 14. (-x-y)(x-y)= ；二、选择题 （每题２分, 共计２０分）1.下列各题的计算,正确的是（ ）A...........B.C.........D..2.下列各式中, 运算结果是 的是 （ ）. A....... B. . C. ... .D.3.如果 ,则 的值为( )A...... .. .... C.... D..64.下列式子中，计算正确的是...） A. ；Ｂ、 ；Ｃ、 ；Ｄ、 ；5.以下运算不正确的是( )A.x · x4－x2 · x3＝0； B 、x · x3＋x · x · x2＝2x4C.－x(－x)3 ·(－x)5＝－x9； D 、－58×(－5)4＝512６、23()(3)4a bc ab -÷-等于（ ）A...B...C...D.７、 (8x 6y 2+12x 4y -4x 2)÷(-4x 2)的结果是（ ）A.-2x3y2-3x2yB.-2x3y2-3x2y+1C.-2x4y2-3x2y+1D.2x3y3+3x2y-1８、计算(-5a2b3x)3结果是( )(A)-15a6b9x3；(B)-125a6b9x3；(C)-15a8b27x3；(D)-125a8b27x3。
江苏省灌云县西片第二次月考八年级数学试题
2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测八年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．4的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．162．下列各式中运算正确的是（）A．﹣＝﹣3B．＝±7C．＝﹣2D．＝83．在，，，3.14，0.3131131113…（相邻两个3之间的1的个数依次加1）中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在平面直角坐标系中，点（5，2022）关于x轴的对称点是（）A．（2022，5）B．（﹣5，2022）C．（5，﹣2022）D．（﹣5，﹣2022）5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x＞﹣3且x≠1D．x≥﹣3且x≠16．如图，若在象棋盘上规定“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），则“兵”位于点（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）7．在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（）A．B．C．D．8．一辆汽车由A地匀速驶往相300千米的B地，汽车的速度是100千米/时，那么汽车距离B地的路程S （千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．用四舍五入法取近似值：5.146≈（精确到百分位）．10．已知，则x y的值为．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，30°），现有一个目标C的位置为（3，m°），且与目标B的距离为5，则目标C的位置为．12．已知点A（a﹣2，2a+7），点B（1，5），直线AB∥y轴，则点A的坐标是．13．如图，小正方形的边长为1，则数轴上点A所表示的实数是．14．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系式．所挂物重量x（kg）012345弹簧长度y（cm）20222426283015．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家 2.5km ②王强在体育场锻炼了30min ③王强吃早餐用了20min ④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min16．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O逆时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A20＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点B2022的坐标是．三．解答题（共10小题）17．（1）计算：；（2）求x的值：（x+2）2＝9．18．图是我校的平面示意图．（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼：，图书馆：，实验楼：，操场：；（3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．19．“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．20．已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．21．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在过点A（2，﹣4）且与x轴平行的直线上；（3）点P到两坐标轴的距离相等．22．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23．某中学数学兴趣小组准备围建一个长方形ABCD苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由长度为40m的篱笆围成的．如图，已知墙长EF为25m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长AB为x（7.5m＜x＜20m），BC的长度为L．苗圃园的面积为S．（1）BC的长度L与AB的长度x的关系式为．（2）当x＝8m时，BC的长度L＝m，苗圃园的面积S＝m2．24．如图，已知点A（6，0）、点B（0，4）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，求点C的坐标．25．已知第一象限点P（x，y）在直线y＝﹣x+5上，点A的坐标为（4，0），设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．26．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：（1）的小数部分是，5﹣的小数部分是．（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b﹣+1的平方根．（3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+的值．2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测八年级数学答题纸一．选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二．填空题（每题3分，共24分）9．_____ _．10．_____ _．11．______ ．12．______ ．13．______ ．14．______ ．15．______ ．16．______ ．三．解答题（共10小题）17．（1）（2）18．（1）（2）：教学楼：，图书馆：，实验楼：，操场：；（3）19．（1）（2）（3）20．21．（1）（2）（3）22．（1）（2）（3）23．（1）．（2），．24．（1）（2）25．（1）（2）（3）26．（1），．（2）（3）参考答案一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．A．4．C．5．D．6．C．7．C．8．D．二．填空题（共8小题）9．5.12．10．9．11．（3，300°）或（3，120°）．12．（1，13）．13．﹣1+．14．y＝2x+20．15．①③④．16．（﹣22022，﹣22022）．三．解答题（共10小题）17．（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．18．解：（1）（2）（﹣3，2）；（﹣4，5）；（4，4）；（3，7）．（3）19．（1）0.225升；（2）Q＝45﹣0.225x；（3）当x＝200时，Q＝45﹣0.225×200＝0，∵0＜3，∴所以他们不能在汽车报警前回到家．20．解：∵±是2a﹣1的平方根，∴2a﹣1＝（）2，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝，当a＝3，b＝时，∴a+2b＝6，∴a+2b的平方根为±．21．（1）根据题意，得2m+4＝0，解之，得m＝﹣2，∴点P的坐标为（0，﹣3）；（2）根据题意，得m﹣1＝﹣4，解之，得m＝﹣3，∴2m+4＝﹣2，m﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）根据题意，得2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，解之，得m＝﹣5或m＝﹣1，∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．22（1）（2）5；（3）A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）．23．解：（1）∵2x+L＝40，∴L＝40﹣2x．故答案为：L＝40﹣2x．（2）24，192．24．y＝﹣x+4．（2）．5；3．∴点C的坐标为（﹣，5）或（，3）．25．（1）6；（2）（3，2）；（3）由题意得，S＝OA•|y|＝2y（y＞0），当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x+5）＝﹣2x+10，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x+10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．26．（1）﹣3，4﹣；（2）∵＜＜，即9＜＜10，∴的整数部分a＝9，又∵1＜＜2，∴的整数部分为1，的小数部分b＝﹣1，∴a+b﹣+1＝9+﹣1﹣+1＝9，∴a+b﹣+1的平方根为±＝±3；（3）∵2＜＜3，∴9＜7+＜10，又∵7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝7+﹣9＝﹣2，∴x﹣y+＝9﹣+2+＝11，答：x﹣y+的值为11．。
最新苏科版八年级数学上册第二次月考质量检测试卷1(含答案)
最新苏科版八年级数学上册第二次月考质量检测试卷1（含答案）时间：100分钟满分：120分学校:__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.2. 在下列实数中，无理数是( )A. 0B. 14C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．因此，选项A、B、D的0、14、6都是有理数，选项C5C．3.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长为a,b,c，有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.5.当x=2时，函数112y x=+的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】B【解析】【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．【详解】x=2时，y=12×2+1=1+1=2．故选B．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的三条角平分线的交点故答案为：D ．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键． 7.等腰三角形的周长为80，腰长为 x ，底边长为y ，y 是x 的函数，则 x 的取值范围是（ ）A. x>0B. 020x <<C. 040x <<D. 2040x <<【答案】D【解析】【分析】根据已知列方程，化为函数关系式，再根据三角形三边的关系确定x 的取值范围即可．【详解】∵2x+y=80，∴y=80-2x ，∵y ＞0,∴80-2x ＞0,即x ＜40，∵两边之和大于第三边，∴2x ＞y ，即2x ＞80-2x,解得x ＞20，综上可得20＜x ＜40,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，运用方程的思想列出关系式、根据三角形三边关系求得x 的取值范围是解答本题的关键．8.如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y 在AB段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故选A．理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题9.18的立方根是__．【答案】1 2【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a 的一个立方根：∵31128⎛⎫=⎪⎝⎭，∴18的立方根是12．10.用四舍五入法把9．456精确到百分位，得到的近似值是．【答案】9．46【解析】试题分析：把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：9．456≈9．46（精确到百分位）．故答案为9．46．考点：近似数与有效数字．11. 等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________．【答案】120°【解析】本题主要考查“等腰三角形的两底角相等”与“三角形的内角和定理”等腰三角形一个底角是30°，则它的另一个底角也是30°，则它的顶角是180°－30°－30°＝120°12.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．【答案】20【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．13.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.x【答案】2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键． 14.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).【答案】＞【解析】【分析】分别把点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）是函数y ＝3x 的图象上的点，∴y 1＝－3，y 2＝－6，∵－3＞－6，∴y 1＞y 2．15.一次函数1y x =+与3y ax =+的图象交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组1,3y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解是______. 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把1x =代入1y x =+，得2y =，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．【详解】解：把1x =代入1y x =+，得2y =，则函数1y x =+和3y ax =+的图象交于点(1,2)P ，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组1,3y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解是1,2.x y =⎧⎨=⎩故答案为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE.则CE=___________。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上，连接 BP ，过点 P 作 BP 的垂线，交射线 OC 于 点 Q ，在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中，设 AP=x ，OQ=y ，则下列说法正 确的是（ ）A ．y 随 x 的增大而增大B ．y 随 x 的增大而减小C ．随 x 的增大，y 先增大后减小D ．随 x 的增大，y 先减小后增大2．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ） A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是 2 倍D ．如果一个多边形的每个内角是120，那么它是十边形.3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是4cm 、5cm 、6cm 2cm 、3cm 、4cm B ．1cm 、2cm 、3cm A ． C ． D ．1cm 、2cm 、3cm4．下列说法正确的是（ ） ＝±4A ．（﹣3） 的平方根是 3B ． 16 2C ．1 的平方根是 1D ．4 的算术平方根是 25．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是(A ．B ．C ．)D ．6．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点 O ， 按顺时针方向旋转到△A OB 处，此时线段 OB 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 1 1 1 B D 的长度为（ ）11 A ． cm23 D ． cm2B ．1cmC ．2cm7．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000 名学生的身高进行了统计分析 所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量C 90 ,AC 4 3 cm ，点 D 、E 分别在 AC 、BC 9．如图，在 AB C 中， cm ， BC ' A C ，则 AC长度的最小值 上，现将 D C E 沿 DE 翻折，使点 C 落在点C 处，连接（ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm2x 510．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）352552 5A ．x ＞﹣B ．x ＞﹣ 且 x ≠0C ．x ≥﹣D ．x ≥﹣ 且 x ≠02 2二、填空题11．如图，在正方形 AB C D 的外侧，作等边三角形C D E ，连接 AE , BE，试确定AEB的度数.12．公元前 3 世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全 等的直角三角形（两直角边长分别为 a 、b 且 a <b ）拼成的边长为 c 的大正方形，如果每个 直角三角形的面积都是 3，大正方形的边长是 13 ，那么 b -a =____.13．如图，在Rt△AB C中，B90A30，，DE垂直平分斜边A C，交AB于1，则AC的长是__________．，E是垂足，连接C D，若B D D14．已知一次函数y k x1的图像经过点P(1,0)，则________.ky x m与直线y 2x4的交点在轴上，则my15．若直线_______．16．函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范2211围是______.17．已知一次函数y＝mx－3的图像与x轴的交点坐标为（x，0），且2≤x≤3，则m的取00值范围是________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．19．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．20．一次函数 y ＝2x －4 的图像与 x 轴的交点坐标为_______．三、解答题21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在 m 校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了 人（每名学生必选一种且只 能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．m n （1）根据图中信息求出 =___________， =_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一 新生事物？22．如图，在四边形 AB C D 中，ABC 90，过点 作 B BE C D ，垂足为点 ，过点EA 作 AF ⊥BE，垂足为点 ，且 BE AF .F ABF BCE （1）求证： ； （2）连接 B D ，且 B D 平分ABE交 AF 于点G .求证：BCD 是等腰三角形. 23．如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形 ABCD 的面积. yx b 1y 的图像与 轴 轴分别交于点 、点 ，函数 yx b，24．如图，一次函数 x A B 14 x 3与 y的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3. 2（1）求b 的值；0 y y （2）当 时，直接写出 x 的取值范围； 1 24x yx b1（3）在直线 y上有一动点 ，过点 作 x 轴的平行线交直线 于点Q ，P P 3 214OC 当 P Q 时，求点 的坐标.P5 25．如图，有一个长方形花园，对角线 AC 是一条小路，现要在 AD 边上找一个位置建报亭 H ，使报亭 H 到小路两端点 A 、C 的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭 H 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交 代作图结果）（2）如果 AD ＝80m ，CD ＝40m ，求报亭 H 到小路端点 A 的距离．四、压轴题26．在平面直角坐标系 xOy 中，若 P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均 与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P ，Q 的“相关矩形”．图 1 为点 P ，Q 的“相关矩 形”的示意图．已知点 A 的坐标为（1，2）． （1）如图 2，点 B 的坐标为（b ，0）．①若 b ＝﹣2，则点 A ，B 的“相关矩形”的面积是 ②若点 A ，B 的“相关矩形”的面积是 8，则 b 的值为； ．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．27．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．29．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰BAC 90，且每两l l l直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线，，上，123条平行线之间的距离为1，求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：l（1）小明说：我只需要过B、C向作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB的长.1AC BAC 120，，且每（2）小林说：“我们可以改变AB C的形状.如图2，AB两条平行线之间的距离为1，求AB的长.”（3）小谢说：“我们除了改变AB C的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边l l l1l l1l l2三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线，，上，且与之间的距离为1，与2323之间的距离为2，求AB的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接B Q，由矩形的性质，设B C=A O=a，A B=O C=b，利用勾股定理得到PBP Q22BQ2，然后得到y与x的关系式，判断关系式，即可得到答案.解，如图，连接 B Q ，由题意可知，△OP Q ，△QP B ，△A BP 是直角三角形， 在矩形 A B C O 中，设 B C=A O =a ，A B=O C=b ，则 a x C Q ， b y，O P= 由勾股定理，得：P Q y (a x ) ， PB x b( )， B Qa b y ，2 2 2 2 2 2 22 2 PB BQ2，∵ P Q 22(a x) x b a (b y) ∴ y 2 2 2 2 2 2 ， x ax 整理得：by ， 21 a a2 (x ) ∴ y ， 2 b2 4b 10 ∵ ，b a a 2y 时， 有最大值 ∴当 x ；2 4b∴随 x 的增大，y 先增大后减小； 故选择：C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与 x 的关系式，从 而得到答案.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为 360°，外角和也为 360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为 360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为(62)180 720，外角和为 360°，C 选项正确；(n 2)180120 6 10，D 选项错误.D.假设是 n 边形，解得n n【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】A 、∵5 +4 ≠6 ，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； 2 2 2B 、1+2 ≠3 ，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； 2 2 2 C 、∵2 +3≠4 ，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； 2 2 2 3 ） ，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 2 D 、∵1 +（ ） =（ 2 2 2 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 a +b =c ，那么这2 2 2 个三角形就是直角三角形．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可. 【详解】16＝4，故该项错误；C 、1 的平方根是 A 、（﹣3） 的平方根是±3，故该项错误；B 、 2 ±1，故该项错误；D 、4 的算术平方根是 2，故该项正确.故选 D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定 义.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解． 【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．6．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB 中利用勾股定理求出 AB ＝5cm ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边1的一半得出 OD ＝ AB ＝2.5cm ．然后根据旋转的性质得到 OB ＝OB ＝4cm ，那么 B D ＝OB 21 1 1 ﹣OD ＝1.5cm ．【详解】∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，∴AB ＝ ＝5cm ，O A 2 O B 2 ∵点 D 为 AB 的中点，1 ∴OD ＝ AB ＝2.5cm ． 2∵将△AOB 绕顶点 O ，按顺时针方向旋转到△A OB 处， 1 1∴OB ＝OB ＝4cm ， 1∴B D ＝OB ﹣OD ＝1.5cm ． 1 1故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．7．A解析：A【解析】【详解】B,C,D 不是轴对称图形，A 是轴对称图形.故选 A.8．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．9．C解析：C【解析】【分析】当C′落在A B上，点B与E重合时，A C'长度的值最小，根据勾股定理得到A B=5cm，由折叠的性质知，BC′=B C=3c m，于是得到结论．【详解】解：当C′落在A B上，点B与E重合时，A C'长度的值最小，∵∠C=90°，A C=4c m，B C=3c m，∴A B=5c m，由折叠的性质知，BC′=B C=3c m，∴A C′=A B-BC′=2cm．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】5解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣，2故选：C．【点睛】a本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，当被开方数a时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠A D E =150°，A D=D E，得出∠DE A=15°，同理可求出∠CE B=15°，即可得出∠AE B 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：AEB30【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】DC解：∵在正方形A B C D中，A D，AD C90，在等边三角形C D E中，C D D E ，C D E DE C60，∴ADE AD C CDE150A D D E，，A D E在等腰三角形中180ADE180150DEA152 2，同理得：BEC15，则AEB DEC DEA BE C60151530.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．12．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积- 4 个直角三角形的面积，利用已知 c 13 ，则大正方形的面积为 13，每个直角三角形的面积都是 3，可以得出小正方形的 面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，1 3 ∵c 13 ， ab ， 21 (b a ) 4 ab c ∴ ∴2 2 ，c 2 13 ， 2(b a )2 13 43 1， ∴b∵ a ∴b a 1； b ，即b a 0 ，a 1；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的 思想是解题的关键．13．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答 案为．解析： 2 3【解析】B 90 30 ， A ACB 60．又∵ 解： ，∴ 垂直平分 D E C D A D 2 A C ，∴ C D AD ，AC D A 30 DCB ．∵ 1，∴，∴ B D 1 2 3 ．故答案为2 3 A 30 ． A B 3 ， ， B C A C ．由勾股定理可得 A C 2 14．1【解析】【分析】直接把点P （-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k 的值即可．【详解】∵ 一次函数y=kx+1的图象经过点P （-1，0），∴ 0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【解析：1【分析】直接把点 P （-1，0）代入一次函数 y=kx+1，求出 k 的值即可．【详解】∵一次函数 y=kx+1 的图象经过点 P （-1，0），∴0=-k+1，解得 k=1．故答案为 1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键．15．4【解析】【分析】先求出直线与 y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把 （0，4）代入即可求出 m 的值．【详解】解：当 x=0 时，=4，则直线与 y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】 2x 4 先求出直线 与 y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把 y （0，4）代入 y【详解】x m 即可求出 m 的值．解：当 x=0 时， =4，则直线 x m 得 m=4，y 2x 4 y 2x 4与 y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入 y 故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应 的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的 自变量系数相同，即 k 值相同． 16．−1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答．【详解】如图所示,x>−1 时,y>0，当 x<2 时,y>0，∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是：−1<x<2.解析： 1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答．【详解】如图所示,x>−1 时,y >0，1 当 x<2 时,y >0，2 ∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是：−1<x<2.2 1 故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的 y 值大于 0 17．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴ ，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】3 解析：1≤m≤ 2【解析】【分析】根据题意求得 x ，结合已知 2≤x ≤3，即可求得 m 的取值范围. 00 【详解】3x 当 ∴ 当 0时， ，y m 3 ， x 0m 3 3时， 3 m ， 1， mx 033 2 x 2 2 m ，当 时， ， 0 m 3 m 的取值范围为：1≤m≤ 23 故答案为：1≤m≤ 2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围 求得 m 的取值范围是解题的关键. 18．【解析】【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根 据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式 即可．【详解】解：设的中点为，过作的1 4 5 8解析： x 【解析】【分析】设 AB 的中点为 D ，过 D 作 AB 的垂直平分线 EF ，通过待定系数法求出直线 AB 的函数 AB EF 表达式，根据 EF 可以得到直线 的 值，再求出 AB 中点坐标，用待定系数法求 k 出直线 EF 的函数表达式即可．【详解】解：设 AB 的中点为 D ，过 D 作 AB 的垂直平分线 EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线 的解析式为 AB y k x b ，把点 A 和 B 代入得： 1 1b 32k b 1解得： k 4 k 1 b 7 14x 7∴ y 31 1 2 ∵D 为 AB 中点，即 D( ， ) 2 23 ∴D( ，1) 2y k x b 设直线 EF 的解析式为 2 2AB∵ EF k k 11 2∴ 1 ∴ k 2 4y k x b ∴把点 D 和 k 代入 可得： 2 2 21 3 1 b 42 25 ∴b 82 1 5 8x ∴ y 4 1 5 x 上 ∴点 C(x ，y)在直线 y 4 81 故答案为 x 4 5 8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根 据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．19．8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF ＝3，利用勾股定理 求得 AF 的长，利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长．【详解】解：如图，作 AF⊥BC 于点 F ，作解析：8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF ＝3，利用勾股定理求得 AF 的 长，利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，1111∴S△ABC＝AB•PC＝BC•AF＝×5CP＝×6×42222得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 20．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．三、解答题21．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，35支付宝的人数所占百分比n%=100100%=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，40微信对应的百分比为：100100%40%，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°， ∴∠ABE+∠BAF=90°． ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠BAF=∠EBC ． 在 ΔABF 和 ΔBCE 中，∵∠AFB=∠BEC ，AF=BE ，∠BAF=∠EBC ， ∴ΔABF ≌ΔBCE ． （2）∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠DBC=90°． ∵∠BED=90°， ∴∠DBE+∠BDE=90°． ∵BD 分∠ABE ， ∴∠ABD=∠DBE ， ∴∠DBC=∠BDE ， ∴BC=CD ，即 ΔBCD 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明 ΔABF ≌ΔBCE ．23．（1）∠D 是直角．理由见解析；（2）234. 【解析】 【分析】（1）连接 AC ，先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即 可；（2）根据△ACD 和△ACB 的面积之和等于四边形 ABCD 的面积，进行计算即可． 【详解】（1）∠D 是直角．理由如下： 连接 AC ．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得 AC =20 +15 =625．2 又∵CD=7，AD=24， ∴CD +AD =625， 2 2 2 2 ∴AC =CD +AD ， 2 2 2 ∴∠D=90°．1 1 1 1（2）四边形 ABCD 的面积= AD•DC+ AB•BC= ×24×7+ ×20×15=234．2 2 2 2【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆 定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．7 7 x 3 (3,4) (9,12) （3）点 坐标为 或24．（1）b 【解析】（2） P【分析】4xy x b1（1）将点 横坐标代入 y 求得点 C 的纵坐标为 4，再把（-3，4）代入C 32求出 b 即可；0 y y （2）求出点 A 坐标，结合点 C 坐标即可判断出当 时， x 的取值范围； 1 2 4 3 4 47 3 a 7a ， 7 a a （3）设 P （a,- ），可求出 Q （ ），即可得 PQ= ，再求出 3 314OC OC=5，根据 P Q 求出 a 的值即可得出结论.5【详解】43（1）把 x 代入 y x ， 324 得 y .∴C （-3，4） 把点C(3,4)代入 yx b 1，7 得b . （2）∵b=7 ∴y=x+7，当 y=0 时，x=-7,x=-3 时，y=4， 0 yy 7 3.∴当 时，x 124x （3） 点 为直线 y 上一动点，P 3 4( , ) 设点 坐标为 a a. P 3∵P Q / /x 轴，44把 y y x7 4 ，得 a .7a 代入x 3 3 4a 7,a 点Q 坐标为 ， 334 7P Q a a 7 a 73 3 (3,4 ) 又 点 坐标为 C， OC 3 4 52 2 14PQ OC 1457a 7 14 33 a 9或 .解之，得a (3,4) (9,12) 或 .点 坐标为 P 【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长． 25．（1）详见解析；（2）报亭到小路端点 A 的距离 50m ． 【解析】 【分析】(1)作 AC 的垂直平分线交 AD 与点 H ，进而得出答案； (2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可． 【详解】(1)如图所示：H 点即为所求；(2)根据作图可知： H H ，A = C设 AH =xm ，则 DH =(80﹣x )m ，HC =xm ， 在 Rt △DHC 中，D H 2 C D 2 HC 2 ，(80﹣x)40 x2 ，∴ 2 2 解得：x =50，答：报亭到小路端点 A 的距离 50m ． 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得 出 H H ，进而利用勾股定理得出是解题关键．A = C四、压轴题26．（1）①6；②5 或﹣3；（2）直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3 或 y ＝x+1；（3）m 的 取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 或 2﹣ 3 ≤m ≤3． 【解析】 【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果； ②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点 A （1，2）作直线 y ＝﹣1 的垂线，垂足为点 G ，则 AG ＝3 求出正方形 AGCH 的 边长为 3，分两种情况求出直线 AC 的表达式即可；1（3）由题意得出点 M 在直线 y ＝2 上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝ DE ＝23 OD＝ 3 ，分两种情况：1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出 OF ＝ ①当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的 坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则 3 3或 2﹣点 M 的坐标为（﹣2+ ，2）；得出 m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 ≤m ≤1；②当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 3 3≤m ≤3 或 2﹣则点 M 的坐标为（2﹣ ，2）；得出 m 的取值范围为 2﹣ 3 ≤m ≤1；即可得出结论． 【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣2，0），如图 2﹣1 所示： ∵点 A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点 A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6， 故答案为：6； ②如图 2﹣2 所示：由矩形的性质可得：点 A ，B 的“相关矩形”的面积＝|b ﹣1|×2＝8， ∴|b ﹣1|＝4， ∴b ＝5 或 b ＝﹣3， 故答案为：5 或﹣3；（2）过点 A （1，2）作直线 y ＝﹣1 的垂线，垂足为点 G ，则 AG ＝3， ∵点 C 在直线 y ＝﹣1 上，点 A ，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形 AGCH 的边长为 3，当点 C 在直线 x ＝1 右侧时，如图 3﹣1 所示： CG ＝3，则 C （4，﹣1），设直线 AC 的表达式为：y ＝kx+a ，2 k a则，， 1 4k ak 1解得；a 3∴直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3；当点 C 在直线 x ＝1 左侧时，如图 3﹣2 所示： CG ＝3，则 C （﹣2，﹣1），设直线 AC 的表达式为：y ＝k ′x+b ，2 kb则，1 2k bk 1 解得：， b 1∴直线 AC 的表达式为：y ＝x+1，综上所述，直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3 或 y ＝x+1； （3）∵点 M 的坐标为（m ，2）， ∴点 M 在直线 y ＝2 上，∵△DEF 是等边三角形，顶点 F 在 y 轴的正半轴上，点 D 的坐标为（1，0）， 1∴OD ＝OE ＝ DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，2 3 OD＝ 3 ，∴OF ＝分两种情况：如图 4 所示：①当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 3 3 则点 M 的坐标为（﹣2+ ，2）或（2﹣ ，2）；3 3 m 1≤ ≤ ；∴m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 或 2﹣ ②当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形， 3 22+ 3 2 ， ）；则点 M 的坐标为（2﹣ ， ）或（﹣ 3 m 3 2+ 3 1 m ∴m 的取值范围为 2﹣ ≤ ≤ 或﹣ ≤ ≤﹣ ； 3 或 2﹣≤ ≤ ．3 m 3综上所述，m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD x 轴于D,BE⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD x 轴于D,BE x 轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,111∴S△ABC＝S 梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;222（2）作CH // x 轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM // x 轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和 定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．28．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角 形， 【解析】 【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF ≌ED C （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD ≌DCE（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】即可得解； 即可得解；（1）如下图，数量关系：AD ＝DE.证明：∵ABC是等边三角形∴AB ＝BC ，B ＝BAC ＝BCA ＝60∵DF ∥AC BF D ＝BAC ∴ ∴ ，∠BDF ＝∠BCAB ＝BF D ＝B D F ＝60是等边三角形，AFD ＝120∴BDF ∴DF ＝BD∵点 D 是 BC 的中点 ∴BD ＝CD ∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC 的外角平分线DCE ＝120＝AF D∴ ∵ABC是等边三角形，点 D 是 BC 的中点∴AD ⊥BC AD C ＝90 ∴ ∵ ∴ 在 BDF ＝ADE ＝60ADF ＝ED C ＝30 EDC ADF 与 中A F D ＝EC D＝C DDFADF ＝ED CADF ≌ED C(ASA)∴∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC是等边三角形∴AB＝BC ，B ＝BAC ＝BCA＝60∵DF∥ACBF D ＝BAC ，BDF ＝BC AB ＝BF D ＝B D F＝60∴∴是等边三角形，AFD＝120∴BDF∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE 是等边ABC的外角平分线DCE＝120＝AF D∴ABD∵∠ADC是的外角AD C ＝B ＋FA D＝60＋FA D∴∵AD C ＝ADE ＋C DE＝60＋C D E ∴∠FAD＝∠CDEDCE在AFD与中A F D ＝DCE＝C DAFFAD ＝ED CAFD ≌DCE(ASA)∴∴AD＝DE；（3）如下图，A D E是等边三角形.。
八年级(上)月考数学试卷(2022年10月)
2022-2023学年度月考试卷（10月）八年级（上）数学时间：90分钟满分120分一.选择题（10题共30分）1．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B.C.D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3题5题6题7题6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A9．适合条件∠A ＝∠B ＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组题号12345678910选项二．填空题（共3小题24分）11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．8题10题11题12.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是13题14题15题13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．15．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．16题17题18题17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．18.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（填序号）三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．20．（10分）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21.（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．23．（9分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，（1）中其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案及评分标准一.选择题（10题共30分）二．填空题（共3小题24分）11、120°12、线段AB的垂直平分线13、AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC 14、13515、2167816、10817、76°18、①②③④三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；.....2分（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；.....4分（3）直接写出△ABE 的面积为4．........6分20、（10分）已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，．（1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？解：（1）∵AC=10∴AB=1023⨯=15∴BC=33-10-15=8cm 又∵AD 是BC 边上的中线∴4BC 21BD ==cm .....5分（2）∵AC=12∴AB=1223⨯=18∴BC=33-12-18=3cm ∵3+12＜18此时三条线段不能构成三角形故不能求出DC 的长。
江苏省连云港市灌云县伊西九年制实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省连云港市灌云县伊西九年制实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图：若ABE ACF V V ≌，且5,2==AB AE ，则EC 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．53．在△ABC 和△FED 中，如果∠A =∠F ，∠B =∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A ．AB =DE B ．BC =EF C ．AB =FE D ．∠C =∠D 4．如图，已知AD 平分BAC ∠，AB=AC ，则此图中全等三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒7．AD 是△ABC 的中线，DE=DF ，下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ；其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．如图，BC ∥EF ，AC ∥12．如图,已知△ABC 的两条高△AEF ≌△BEC ，还需添加条件：13．如图，ABE 和ACD 150BAC ∠=︒，则θ∠=14．如图，正方形ABCD 的边长为则△EDF 的周长等于.15．如图，一个直角三角形ABC ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于时，才能使ABC QPA ≌△△．三、解答题17．如图：已知OA 和OB 两条公路，以及C 、D 两个村庄，建立一个车站P ，使车站到两个村庄距离相等即PC PD =，且P 到OA OB ，两条公路的距离相等．18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)在DE 上画出点Q ，使QA +QC 最小．19．已知，如图，在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC ＝8，△ABE 的周长为14，求AB 的长．20．如图，点F 、C 是AD 上的两点，且BC EF ∥，AB DE ∥，AF CD =，求证：ABC DEF ≌△△．21．如图，已知：ABC 的ABC ∠、ACB ∠的外角平分线交于点D ．求证：AD 是BAC ∠的平分线．(1)求证：BCE DCF △≌△；(2)若106AD BE ==，，求24．在ABC 中，90ACB ∠=于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ACD CBE ≌；②DE AD BE =+．(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE AD BE 、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝4cm ，点D 为点．（1）如果点P 在线段B C 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点CA 上由点C 向点A 运动．当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP （2）若点Q 以1.5cm/s 的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过_____秒后，点P 与点Q 第一次在△AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）。
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江苏省连云港市八年级上数学第二次月考试卷一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．50°D ．130°2．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A ．10B ．8或10C ．8D ．以上都不对3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．115．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cmB ．0.0001cmC ．0.00001cmD ．0.000001cm9．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．1510．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.13．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.14．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．15．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.17．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．18．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 19．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__． 20．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.三、解答题21．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？22．已知2y -与x 成正比，且当2x =时，6y =-. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(),10a 在这个函数图像上，求a 的值.23．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为15cm ，AC=6cm ，求DC 长．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系） （2）点C 的坐标为（ ， ）（直接写出结果）（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（ ， ）；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）25．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3． (1)求证：BD ⊥AC ； (2)求AB 的长．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ； （2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．28．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为()2S cm，求S 与t 之间的关系式．29．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣34x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38x 与直线AB 相交于点C ．（1）求点A 的坐标． （2）求△BOC 的面积．（3）点D 为直线AB 上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线DE ，DE 与直线OC 交于点E （点D 与点E 不重合）．设点D 的横坐标为t ，线段DE 长度为d ． ①求d 与t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D 在线段AC 上运动时，以DE 为边在DE 的左侧作正方形DEPQ ，若以点H （12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．30．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD. 【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°， ∴∠D=∠B=20°，∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C. 【点睛】本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】∵2|2|(4)0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b 为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选A. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案． 【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD2253=-=4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．5．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定．【详解】①满足SSS，能判定三角形全等；②满足SAS，能判定三角形全等；③满足ASA，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．∴能使ABC DEF△≌△全等的条件有3组．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．7．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.8．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5810-⨯=0.00008，∴近似数5810-⨯是精确到十万分位，即0.00001．故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.14．x ＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；解析：x ＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；故答案为x<1．考点： 一次函数与一元一次不等式．15．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得：603k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 16．8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.17．3；【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．18．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.19．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.20．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．三、解答题21．木杆断裂处离地面12米．【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x 米，由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，解得x ＝12，答：木杆断裂处离地面12米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．22．（1）42y x =-+；（2）2a =-．【解析】【分析】（1）设y-2=kx ，把已知条件代入可求得k 的值，则可求得y 与x 的函数关系式； （2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a 的方程，则可求得a 的值．【详解】（1）设()20y kx k -=≠，则622k --=，∴4k =-，∴y 与x 的函数关系式是：42y x =-+；（2）当10y =时，1042a =-+，解得2a =-．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．23．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm ，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE ∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．24．（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）；③【解析】【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①即可在坐标系中画出△A2B2C2；②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．【详解】（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），故答案为：﹣m，n﹣6；③根据对称性可知：在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，即为A 2C 1的长，A 2C 1＝2，∴QA 2+QC 2的长度之和最小值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中三角形的平移以及对称性的运用，熟练掌握，即可解题.25．证明见解析；（2）AB=256. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可；（2）设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，根据AB 2=AD 2+BD 2列方程求解即可.【详解】（1）证明：在△BDC 中，∵22291625CD BD BC +=+==，∴∠BDC＝90° ，即BD ⊥AC ，（2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD 中∴222AB BD AD =+，即 ()22163x x =+-，解得：256x =， ∴AB=256. 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ）， 故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，AE ANEAF ANCAF NC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△ANC（SAS），∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，AF DFAFE DFEEF EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△DFE（SAS），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD⊥DE．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．28．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．29．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣9 8t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．30．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE=，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE=，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE ，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。