4个长方形拼在一起能密铺
2022-2023学年云南省昆明市官渡区云南师范大学附属世纪金源学校人教版五年级上册期末检测数学试卷
………外…○…………学校:___________内…………○…………○…………订…绝密★启用前2022-2023学年云南省昆明市官渡区云南师范大学附属世纪金源学校人教版五年级上册期末检测数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．每个空瓶可以装2.5kg 色拉油，王老师要把25.5kg 的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A ．10B ．10.2C ．112．用4根木条钉成一个长方形，把它拉成平行四边形，它的（ ）不变。
A ．周长B ．面积C ．周长和面积3．下面图形中不可以密铺的是（ ）。
A ．正五边形B ．正六边形C ．正三角形4．一个积木块组成的图形，从正面看是，从侧面看是，这个积木块最多有（ ）个。
A ．4B ．6C ．不一定5．如图，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积相比（ ）A ．甲的面积大B ．乙的面积大C ．相等第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 6．6.15千米＝( )米 1时45分＝( )时3.6平方分米＝( )平方米 0.49平方千米＝( )公顷 7．11÷6的商用循环小数表示是__，精确到十分位是_____。
8．水果店有葡萄a 千克，每天售出6千克，x 天后还剩( )千克。
9．4.6×0.02的积是( )位小数，如果把因数0.02扩大100倍，要使积不变，另一个因数的小数点应该( )。
10．高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等，则三角形的底是( )厘米。
11．张师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，张师傅平均加工1个零件需要( )分钟，1分钟能加工( )个这种零件。
12．一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm 、12dm 和8dm ，它的面积是( )dm 2；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )dm 2。
冀教版五年级数学上册课件《密铺》
组
合
作
135°
正八边形地砖和哪种地砖配合使用，就能密铺？
正八边形地砖和与它边长相等的正方形地砖配合使用，就能密铺。
现在你能判断这些图形中哪些能单独密铺了吗？
等边三角形
平行四边形
正方形
长方形
梯形
正五边形
正六边形
正八边形
圆形
生活中的密铺：
生活中的密铺：
正六边形一个内角是120°，3个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。
正八边形一个内角是135°，360°不是它的整倍数，Βιβλιοθήκη 论怎么拼也组不成一个周角。小
组
合
作
60°
120°
135°
当拼接点处的几个角的和为 360°时，这个图形就能密铺。
小
组
合
作
60°
120°
135°
你能提出哪些关于密铺的问题？
生活中的密铺：
小
小
设
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
小
小
设
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
课堂小结
关于密铺你还有哪些疑惑？
冀教版·五年级数学上册
九 探索乐园
密铺
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点？
探索新知
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
这些平面图形哪些可以单独密铺？哪些不可以单独密铺？
等边三角形
平行四边形
正方形
长方形
梯形
正五边形
正六边形
正八边形
圆形
等边三角形
等边三角形可以密铺
拼接点
正六边形
2019-2020学年吉林省长春市双阳区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年吉林长春市双阳区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．方程2x+1＝x﹣1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝0D．x＝2．2．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．若x的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（）A．x≤5B．x≥5C．x＞5D．x＜55．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．6．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形8．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．199．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10D．60×8＝x﹣1010．如果（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，那么a需要满足（）A．a＜0B．a＜7C．a＜﹣7D．a≤﹣7二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个角是40°，则这个角的余角是度．12．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．13．若a＞b，则﹣2a﹣5﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．14．若方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y的式子是：y＝．15．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为元．16．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．三、解答题（本大题10小题，共72分）17．解下列方程组．18．解不等式组：19．若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．21．小马虎解不等式﹣＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3﹣2（x﹣2）＞1（第一步）去括号，得3﹣2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得﹣2x＞﹣6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错的原因是．（2）请写出此题正确的解答过程．22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．25．如图，AB＝30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA＝cm：BQ＝cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为．26．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案一、选择题（共10小题）.1．方程2x+1＝x﹣1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝0D．x＝2．解：方程移项合并得：x＝﹣2，故选：A．2．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．若x的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（）A．x≤5B．x≥5C．x＞5D．x＜5解：根据题意，得x≥5．故选：B．5．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x＝2（x+1），解得x＝2，把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，所以，方程组的解是．故选：D．6．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，由①得：x＜3，由②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜3．数轴上表示，如图所示：故选：B．7．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形【解答】解；A、正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；B、长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；C、正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；D、正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；故选：C．8．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．9．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10D．60×8＝x﹣10解：设这件T恤的成本为x元，根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．故选：A．10．如果（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，那么a需要满足（）A．a＜0B．a＜7C．a＜﹣7D．a≤﹣7解：∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，∴a+7＜0，解得：a＜﹣7．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个角是40°，则这个角的余角是50度．解：∵互余的两个角的和是90°，∴40°角的余角是：90°﹣40°＝50°．故答案为：50．12．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是2．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．13．若a＞b，则﹣2a﹣5＜﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2b﹣5＜﹣2b﹣5．故答案为：＜．14．若方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y的式子是：y＝3x﹣5．解：由3x﹣y＝5，得到y＝3x﹣5．故答案为：3x﹣5．15．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为10元．解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据题意得：，解得：．故答案为：10．16．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．三、解答题（本大题10小题，共72分）17．解下列方程组．解：，由①得x＝5﹣y③，将③代入②得：3（5﹣y）﹣7y＝10，即y＝，将y＝代入③得：x＝，则方程组的解为．18．解不等式组：解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣＜x＜2．19．若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形是n边形．则180°•（n﹣2）＝540°+360°，解得n＝7．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．21．小马虎解不等式﹣＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3﹣2（x﹣2）＞1（第一步）去括号，得3﹣2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得﹣2x＞﹣6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错的原因是去分母时漏乘常数项．（2）请写出此题正确的解答过程．解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边＝3﹣2（x﹣2），右边＝1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3﹣2（x﹣2）＞1×6，去括号得：3﹣2x+4＞6，移项，合并同类项得：﹣2x＞﹣1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：，解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．23．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？解：设小明答对x道题，根据题意可得5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60解得：x≥因为x是整数，所以x所取最小值为14，答：小明至少答对14道题，总分才不会低于60分．24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．故m的值为．25．如图，AB＝30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA＝3t cm：BQ＝5t cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为3或．解：（1）∵点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，∴当运动时间为t秒时，PA＝3tcm，BQ＝5tcm．故答案为：3t；5t．（2）根据题意得：3t+5t＝30，解得：t＝．答：当P、Q两点相遇时，t的值为．（3）当点P在点Q左侧时，3t+5t＝30﹣6，解得：x＝3；当点P在点Q右侧时，3t+5t＝30+6，解得：t＝．故答案为：3或．26．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝50度，∠P＝115度．（2）∠A与∠P的数量关系为∠P﹣∠A＝90°，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为∠Q＝90°﹣∠A．【解答】【探究】解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝1880°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P+（∠ABC+∠ACB）＝180°，∴∠P+（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P﹣∠A＝90°；故答案为：∠P﹣∠A＝90°；【应用】解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．。
小学数学冀教版第九册探索乐园密铺-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列的平面图形中，只用一种图形能密铺的是（）A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】A、圆不能进行单独密铺；B、正六边形的每个内角是（6-2）×180°÷6=120°，3个内角拼在一起是360°，能够密铺；C、正五边形每个内角是（5-2）×180°÷5=108°，无论怎样拼，都拼不成360°，不能密铺.选B.2.【答题】可以密铺的图形有正方形、等边三角形、正六边形，这些图形的内角的度数都是360的（）.A. 倍数B. 因数【答案】B【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】可以密铺的图形有正方形、等边三角形、正六边形，这些图形的内角的度数都是360的因数.选B.3.【答题】下面图形不能密铺的是（）.A. B. C.【答案】A【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】A、圆不能进行单独密铺；B、等边三角形的每个内角是60°，6个内角拼在一起是360°，能够密铺；C、长方形的每个内角是90°，4个内角拼在一起是360°，能够密铺；选A.4.【答题】正方形和长方形都不能密铺.（）【答案】×【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】正方形和长方形的每个内角都是90°，4个内角拼在一起是360°，能够密铺.故此题是错误的.5.【答题】用正八边形和正方形可以密铺（正八边形和正方形的边长相等）.（）【答案】✓【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】观察下图可知，正八边形密铺后，中间会有空隙，是一个四边形，四边形的每条边长都和正八边形的边长相等.四边形的每个角都是90°，所以这个四边形是正方形，即正八边形和与它边长相等的正方形组合可以密铺.故此题是正确的.6.【答题】如下图，有（）个是密铺图形.A. 2B. 3C. 4【答案】C【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】正多边形中只有正三角形、正方形、正六边形可以密铺；长方形也可以密铺，所以能够密铺的图形有：、、、，共有4个是密铺图形.选C.7.【答题】不能密铺地面的多边形是（）.A. B. C.【答案】C【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】A、正三角形每个角的度数是60°，6×60°=360°，所以正三角形能密铺地面；B、正方形每个角的度数是90°，4×90°=360°，所以正方形能密铺地面；C、正五边形每个角的度数是108°，不是360的因数，所以使用正五边形不能密铺地面.选C.8.【答题】下列图形中，能密铺的是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】A、半圆不能进行单独密铺；B、正三角形每个角的度数是60°，6×60°=360°，所以正三角形能密铺地面；C、正五边形每个角的度数是108°，不是360的因数，所以使用正五边形不能密铺地面.选B.9.【答题】小强的爸爸正在选购地砖，必须保证能够密铺，你认为选购（）不合适.A. 正三角形地砖B. 正方形地砖C. 正五边形地砖D. 正六边形地砖【答案】C【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】A、正三角形每个角的度数是60°，6×60°=360°，所以正三角形能密铺地面；B、正方形每个角的度数是90°，4×90°=360°，所以正方形能密铺地面；C、正五边形每个角的度数是108°，不是360的因数，所以使用正五边形不能密铺地面.D、正六边形每个角的度数是120°，3×120°=360°，所以正六边形能密铺地面.选C.10.【答题】所有的平面图形都能密铺.（）【答案】×【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.例如正八边形的一个内角是135°，135×2＝270°，135×3＝405°，270°＜360°＜405°，不能密铺，故此题是错误的.11.【答题】不能密铺地面的多边形是（）.A. B. C.【答案】B【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】A、正三角形每个角的度数是60°，6×60°=360°，所以正三角形能密铺地面；B、正五边形每个角的度数是108°，不是360的因数，所以使用正五边形不能密铺地面；C、正六边形每个角的度数是120°，3×120°=360°，所以正六边形能密铺地面.选B.12.【答题】可以密铺的图形：不能密铺的图形：【答案】可以密铺的图形：、、；不能密铺的图形：、.【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】见答案13.【答题】可以密铺：不可以密铺：【答案】可以密铺：、、；不可以密铺：、.【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】见答案.14.【答题】用下面的图形不可以密铺的是（）.A. B. C.【答案】C【分析】此题考查的是图形的密铺.一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成360°，那么这种图形就能密铺.【解答】等边三角形的每个内角都是60°，每个拼接点处恰好能容纳6个内角，所以正三角形可以密铺；正六边形的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角，所以正六边形可以密铺；正八边形的每个内角是135°，360°不是135°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或不发生重叠现象，所以正八边形不可以密铺.选C.15.【答题】下面的图形是密铺图形.（阴影部分为重叠部分）（）.【答案】×【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.由可知，阴影部分为重叠部分，所以不是密铺图形.故此题是错误的.16.【答题】下列正多边形中，不能单独用来密铺的是（）.A. 正六边形B. 正三角形C. 正方形D. 正八边形【答案】D【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】正六边形的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角，所以正六边形可以密铺；正三角形的每个内角都是60°，每个拼接点处恰好能容纳6个内角，所以正三角形可以密铺；正方形每个角的度数是90°，在每个拼接点处恰好能容纳4个内角，所以正方形可以密铺；正八边形的每个内角是135°，360°不是135°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或不发生重叠现象，所以正八边形不可以密铺.故选D.17.【答题】只要图形之间没有空隙，就是密铺.（）【答案】×【分析】此题考查的是密铺.【解答】密铺既要图形之间没有空隙，又要图形之间不能重叠.故此题是错误的.18.【答题】密铺时拼接点的各个角之和等于180°.（）【答案】×【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.密铺的结果是一个平面，所以拼成的角度是一个整圆周角，即为360°，故此题是错误的.19.【答题】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.（）【答案】✓【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.故此题是正确的.20.【答题】一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成（），那么这种图形就能密铺.A. 360°B. 300°C. 240°D. 180°【答案】A【分析】此题考查的是图形的密铺.【解答】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.由于密铺的结果必定是形成一个不留空隙的平面，所以要求一种正多边形，如果几个内角拼在一起，能拼成一个圆周，即360°，选A.。
北师大版数学四年级下册《数学好玩：密铺》说课稿(附反思、板书)
3.验证：三角形、梯形、正五边形、正六边形、圆形 （1）开展小组合作验证; 要求： 1.通过拼一拼，摆一摆的方法进行验证 2.有的图形能不能不拼摆就能判断能进行单独密铺？ 3.看哪一组最先发现结论。
（2）班级汇报 问：哪些图形能进行单独密铺，哪些不要能？哪一小组进行汇报？ 指名汇报，得到答案：三角形、梯形、正六边形能单独密铺，正五边 形、圆不能单独密铺。 追问：你是用什么方法得到结论的？ 预设：1.通过拼摆获得答案
六、说教学过程
板块一、导入新课 联系生活，感受密铺。 1.谈话激趣，谈数学在生活中的用处。 2. 情境引入，感受数学的美。 出示含有密铺图形的小路、厨房、客厅、水立方的图片。 问:看完这组画面你有怎样的感受？
3.通过观察图片，感知铺砖时要“无空隙、不重叠”” 问：通过观察看到了哪些平面图形，这些平面图形在拼摆时有怎样 的特点？ 都是由一种完全相同的的基本图形拼成的。
4.揭示密铺的含义。 象这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺成一 片，这种铺法在数学上就称为“密铺”， 又叫平面图形的镶嵌 。 追问：你是怎么理解密铺呢？
板块二、操作探究，体验密铺。 (一)单独密铺 看来密铺离不开平面图形，我们都认识哪些平面图形呢？在这些图形 中有谁可以进行单独密铺？
我的说课完毕，谢谢各位老师！
《密铺》是北师大版小学数学四年级下册综合实践数学好玩的课 时内容。本节课是在学生认识了平面图形以及三角形和四边形的内 角和基础上，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强 对图形的认识，初步认识密铺，感受密铺的特征。
二、说教学目标
1. 通过观察生活中常见的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。 2. 通过拼摆各种图形,认识一些可以密铺的平面图形,初步探索密铺的特 点,在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能 力。 3. 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使大家体会到图案之间的转 换,充分感受数学知识与生活的密切联系。
四年级下册数学教案-5.8《密铺》｜北师大版
四年级下册数学教案－5.8《密铺》｜北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版四年级下册数学的《密铺》一课。
我们将探讨平面图形密铺的特点及方法，通过实际操作，让学生了解平面图形密铺的知识，并能够运用这些知识解决实际问题。
二、教学目标1. 理解平面图形密铺的概念，知道密铺的方法和特点。
2. 能够运用密铺的知识，解决实际问题。
3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解平面图形密铺的概念和方法，能够运用密铺的知识解决实际问题。
难点是让学生理解不同平面图形密铺的特点和规律。
四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的学习，我准备了一些教具和学具，包括PPT、密铺的实物图、各种平面图形、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 引入：我会在PPT上展示一些密铺的实物图，让学生观察并猜测这些图是如何制作出来的。
2. 讲解：我会详细讲解密铺的概念和方法，通过具体的实例，让学生了解不同平面图形密铺的特点和规律。
3. 实践操作：我会让学生分组进行实践操作，运用密铺的知识，制作出各种不同的密铺图形。
4. 讨论交流：我会让学生分享他们的制作过程和心得体会，大家共同讨论，互相学习。
六、板书设计板书设计如下：1. 密铺的概念2. 密铺的方法3. 密铺的特点4. 密铺的规律七、作业设计作业题目：1. 请用纸剪出两个相同的三角形，尝试将它们密铺在一起。
2. 请用纸剪出两个相同的正方形，尝试将它们密铺在一起。
答案：1. 将两个相同的三角形底边重合，直角顶点对齐，即可密铺。
2. 将两个相同的正方形对角线重合，四个顶点对齐，即可密铺。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生们是否掌握了密铺的知识和方法，是否能够灵活运用这些知识解决实际问题。
同时，我也会鼓励学生们在课后进行拓展延伸，尝试用密铺的知识解决更多的问题。
重点和难点解析一、实践操作的引导在教学过程中，我计划通过展示一些密铺的实物图来引入本节课的主题。
4个长方形拼在一起能密铺
4个长方形拼在一起能密铺4个长方形拼在一起能密铺。
4个正方形拼在一起能密铺。
4个平行四边形拼在一起也能密铺。
等腰梯形拼在一起能够密铺。
不仅等腰梯形能够密铺，直角梯形、任意梯形都能密铺。
用等边三角形、等腰三角形、直角三角形、任意三角形等形状的拼摆，它们都可以密铺地面。
实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在图形拼组的时候，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
正六边形可以密铺。
正五边形不能密铺。
正八边形不能进行密铺。
到底是什么决定了一个图形能否密铺呢？能密铺的图形的角相交于一点。
这些图形的角相交于一点时，这些角的度数的和恰好是360度。
用一句话总结一下多边形密铺的规律?多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
在正多边形中为什么只有正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形地砖却不能密铺?多边形地砖密铺地面的规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
又因为正多边形的每个内角相等，只有60、90、120三个度数是360的约数。
内角60度的是正三角形，内角90度的是正方形，内角120度的是正六边形。
所以用同一种正多边形密铺，只有正三角形，正方形，正六边形三种。
生活中正三角形的地砖也很少，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。
正八边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正八边形地砖的空隙都是正方形。
如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖，这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面。
在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。
神奇的密铺
怎么铺？
• 除了正方形、长方形以外，正三角 形也能把地面密铺。因为正三角形 的每个内角都是6O度，6个正三角 形拼在一起时，在公共顶点处的6 个角的度数和正好是36O度。
怎么铺？
• 正因为正方形、正六边形拼 合以后，在公共顶点上几个 角度数的和正好是36O度， 这就保证能把地面密铺，而 且还比较美观。
• 我们都知道，铺地时要把地面铺满， 地砖与地砖之间就不能留有空隙。 如果用的地砖是正方形，它的每个 角都是直角，那么4个正方形拼在 一起，在公共顶点处的4个角，正 好拼成一个36O度的周角。
美丽的密铺图案
怎么铺？ • 正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公 共顶点上的3个角度数的和正好 也是36O度。
什么图形可以密铺？
• 1、用正三角形与正方形可以密铺，它每一 顶点处有 3 个正三角形与 2 个正方形。 2、用正三角形与正六边形也可以密铺，它 每一顶点处有 2 个正三角形与 2 个正六边。 3、用正方形与正八边形也可以密铺，它每 一顶点处有 1 个正方形与 2 个正八边形。
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
美丽的密铺图案
以下图形是密铺吗？为什么？
神奇的密铺
五年级数学组
美丽的密铺图案
什么是密铺？
• 街道两旁பைடு நூலகம்道路常常用一些几何图 案的砖铺成，地砖的形状往往是正 方形的，也有长方形的，我们还见 过正六边形的地砖。无论是正方形、 长方形、还是正六边形的地砖，都 可以将一块地面的中间不留空隙、 也不重叠地铺满，这就是密铺。
美丽的密铺图案
怎么铺？
2023-2024学年四年级下册数学第四单元《图形的密铺》(教案)
教案年级：四年级科目：数学单元：第四单元课题：图形的密铺教学目标：1. 让学生理解图形的密铺概念，能够识别并分类常见的密铺图形。
2. 培养学生运用图形的密铺知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队合作能力。
教学内容：1. 图形的密铺概念2. 常见的密铺图形3. 密铺图形的特点和分类4. 运用密铺知识解决实际问题教学重点：1. 图形的密铺概念2. 常见的密铺图形及其特点3. 运用密铺知识解决实际问题教学难点：1. 密铺图形的识别和分类2. 运用密铺知识解决实际问题教学准备：1. 教师准备PPT课件，展示常见的密铺图形和实例。
2. 学生准备学习用品，如纸张、剪刀、胶水等。
教学过程：一、导入1. 教师通过PPT展示一些常见的密铺图形，如瓷砖、地砖等，引导学生观察并提问：这些图形有什么共同特点？2. 学生回答：这些图形都是由相同形状的小图形拼接而成的。
二、新课讲解1. 教师讲解图形的密铺概念，引导学生理解并提问：什么是图形的密铺？2. 学生回答：图形的密铺是指用相同形状的小图形拼接成一个大图形的过程。
三、实例分析1. 教师通过PPT展示一些常见的密铺实例，如瓷砖、地砖等，引导学生观察并提问：这些实例中使用了哪些密铺图形？2. 学生回答：这些实例中使用了正方形、长方形、六边形等密铺图形。
四、动手操作1. 教师发放纸张、剪刀、胶水等材料，要求学生分组合作，用相同形状的小图形进行密铺。
2. 学生动手操作，教师巡回指导。
五、总结与拓展1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，提问：什么是图形的密铺？常见的密铺图形有哪些？2. 学生回答：图形的密铺是指用相同形状的小图形拼接成一个大图形的过程。
常见的密铺图形有正方形、长方形、六边形等。
教学反思：本节课通过讲解、实例分析和动手操作，让学生掌握了图形的密铺概念和常见的密铺图形。
但在教学过程中，部分学生对密铺图形的识别和分类仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
四年级下册《密铺》数学教案
四年级下册《密铺》数学教案备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲自去上，这就决定了教案要自己来写。
下面我们来看看四年级下册《密铺》数学教案，仅供大家参考！教学目标：1．知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。
2．过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。
进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。
3．情感态度价值观：使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。
同时，进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。
教学重点：知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。
教学难点：初步感受密铺的原理教学手段：基于以上几点的认识，本节课采用传统教学与信息技术相结合的教学手段，重点突出现代信息技术在数学教学课堂中的不可替代的作用。
学生能够自主的在多媒体设备上完成自学或者是进行各种探究实验，是学生课堂主体地位的体现；教师在课中担任组织者、引导者与合作者的角色。
但，由于每个孩子在信息技术方面的掌握层次不尽相同，所以为孩子们提供了多种渠道来探究解决问题，学生可以根据自己的能力完成自己的探究活动，并在活动中有不同的体验。
课前准备：1、信息技术准备：广播教学的教学系统，可以用来广播教学，也可以用来展示学生的电脑上的操作。
信息技术的简单应用基础，学生能在计算机上实现对基本图形的平移和旋转。
同时学生能在多媒体设备上完成对他人作品的欣赏与评价，同时也能对自己整个的活动过程进行评价反思。
2、道具准备：剪刀、卡纸若干。
3、素材准备：某客厅地面的照片。
教学过程：一、谈话引入，揭示课题1、教师与学生谈话，想了解学生家里的客厅地面是由什么铺成的。
教学内容四年级下册《密铺》教学目标1．通过观察生活中的密铺现象
教学内容：四年级下册《密铺》教学目标1．通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。
2．使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。
3．在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。
教学重点、难点理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学准备多媒体课件、七巧板、方格纸、各种图形的磁铁教具，水彩笔。
教学过程一、观察图片，感知密铺1.同学们，生活中有很多奇妙而美丽的图案，它们都是由一种或几种平面图形拼成的。
请大家欣赏。
（课件出示五幅图案）2.你能按照一定的标准把它们分分类吗？先独立思考想好的同学同桌之间议一议。
3.你认为什么是密铺？二、操作探究，体验密铺今天我们重点研究用同一种图形进行密铺。
出示并贴在黑板上：正方形、长方形；平行四边形、三角形、梯形，圆形、正五边形、正六边形(一)活动一：一种图形的密铺1.质疑牵引、大胆猜想：猜一猜这些图形中哪些能单独密铺?2.动手操作、实践验证：请大家动手铺一铺，验证你的猜想是否正确？3．汇报交流、展示成果。
（1）我们先研究四边形。
哪些四边形可以单独密铺？（2）通过验证我们发现正方形、长方形、平行四边形、梯形这些四边形都能够单独密铺。
这些图形都是比较特殊的四边形，那是不是任何形状的四边形都能单独密铺呢?（3）操作验证：如果需要材料，请组长来领。
（4）交流。
用同一种完全一样的四边形能够密铺的诀窍在哪里？（5)三角形可以单独密铺吗？为什么？（6）除了任意四边形、三角形都能密铺外，上面的平面图形中还有哪些图形也可以密铺？（二）活动二：两种平面图形的密铺。
启发：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满铺的空隙就行了）提问：如果用圆、正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？操作：请同学按自己的想法试一试，如果你选择的图形不能与圆、正五边密铺，可以再用其他的图形拼一拼。
小学数学北师大四年级下册数学好玩数学好玩《密铺》教案
《密铺》教学设计教学内容北师大版四年级下册数学好玩《密铺》（76-78页）。
教学目标1、借助生活中常见的密铺现象，理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过摆一摆、拼一拼等实践活动，探索三角形、平行四边形、梯形、不规则四边形、正五边形、正六边形等图形是否可以密铺，感受密铺的平面图形的特点。
2、经历观察、猜测、推理、验证和交流等活动，培养学生的空间观念，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力和创新能力。
3、经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。
教学重点掌握密铺的特点，知道哪些图形可以单独密铺。
教学难点理解密铺的特点，体会密铺的条件，能进行简单的密铺设计。
教学过程一、游戏导入，初识密铺（8分钟）（一）拼图游戏孩子们，你们玩过拼图吗？上课之前，我们先来玩个拼图小游戏。
请大家伸出手指表示你的选择，选第几个就伸几根手指，明白吗？出示第一幅拼图。
为什么大家都不选图2呢？图2太小了,不能铺满。
但是我们将图1直接拼过去可以吗？需要怎么做？对，旋转一下再拼就可以了。
出示第二幅拼图。
下面我们一起来寻找失踪的第15块拼图。
请大家伸出手指表示自己的选择。
选2的同学对了,选1有空隙（板书：空隙）,选3有重叠（板书：重叠）。
（二）初识密铺通过刚才的游戏，老师发现，孩子们都很会玩拼图。
拼图是一种益智玩具，每块拼图都要紧凑地拼插在一起，不留空隙，也不重叠。
在我们看来，玩拼图就是玩游戏，但是建筑工人们在工作的时候，有时也跟玩拼图一样，想去看看吗？（出示工人铺地砖的图片）为什么老师要说建筑工人好像在玩“拼图”呢？预设:因为他们在铺地或是铺墙的时候，也像玩拼图一样，一块儿挨着一块儿地铺，中间不留空隙，也不重叠。
下面我们再一起来欣赏一下建筑工人们的劳动成果吧！请孩子们仔细观察。
(课件出示:广场、街道、房间地面、墙壁等场景图片。
)孩子们，你在图中看到了哪些平面图形？这些平面图形在拼接时有什么共同的特点？对，大家不仅观察得很仔细，而且善于发现和总结，真棒！像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，在数学上就称为平面图形的密铺，又叫做平面图形的镶嵌。
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4个长方形拼在一起能密铺。
4个正方形拼在一起能密铺。
4个平行四边形拼在一起也能密铺。
等腰梯形拼在一起能够密铺。
不仅等腰梯形能够密铺，直角梯形、任意梯形都能密铺。
用等边三角形、等腰三角形、直角三角形、任意三角形等形状的拼摆，它们都可以密铺地面。
实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在图形拼组的时候，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
正六边形可以密铺。
正五边形不能密铺。
正八边形不能进行密铺。
到底是什么决定了一个图形能否密铺呢？
能密铺的图形的角相交于一点。
这些图形的角相交于一点时，这些角的度数的和恰好是360度。
用一句话总结一下多边形密铺的规律?
多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
在正多边形中为什么只有正三角形、正方形和正六边形能够密铺而正五边形、正八边形地砖却不能密铺?
多边形地砖密铺地面的规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
又因为正多边形的每个内角相等，只有60、90、120三个度数是360的约数。
内角60度的是正三角形，内角90度的是正方形，内角120度的是正六边形。
所以用同一种正多边形密铺，只有正三角形，正方形，正六边形三种。
生活中正三角形的地砖也很少，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。
正八边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正八边形地砖的空隙都是正方形。
如果我们把这些空隙处铺上正方形地砖，这样利用正八边形与正方形两种地砖就可以密铺地面。
在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。