2018-2019学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测数学试题
2013-2014学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测数学试题
2013-2014学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测数学试题说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±42．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A ．y 1＞y 2,B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2,D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 3．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A ．1.71, B ．1.85, C ．1.90, D ．2.31 4．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm, B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm, D ．2cm ，3cm ，6cm 5．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．5+1B ．5-1C ．－5+1D ．－5－16．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ） A ．26千米, 2千米 B ．27千米, 1千米C ．25千米, 3千米D ．24千米, 4千米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．计算:8-2 = ．8．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______9．若a ＜1，化简1)1(2--a 是 ．10．某校八年级（1）班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1．56米,其中男生平均身高为1．6米,则女生平均身高为 米．11．若一次函数62+=x y 与kx y =图象的交点到x 轴的距离为2,则k 的值为 ．12．若关于x y ，的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -= ．13．将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2的度数为 ．14．在平面直角坐标系中, 已知点 A （ ）, B ）, 点C 在x 轴上, 且AC ＋BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标 ． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．解方程组⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简: 31318)62(-⨯-． 四、大题共2小题，每小题6分，共12分）17．已知在平面直角坐标系中有三点A （-2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积;（2）在平面直角坐标系中画出△'''A B C ,使它与△ABC 关于x 轴对称,并写出△'''A B C 三顶点的坐标．（3）若M （x,y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△'''A B C 内部的对应点M ＇的坐标．18．一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0．2升/千米． （1）求y 与x 之间的函数关系式;（2）设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，含有30°角的直角三角板EFG 的直角顶点放在宽为2cm 的直尺ABCD 的BC 边上，并且三角板的直角边EF 始终经过点A ，直角边EG 与AD 交于点H ；∠G ＝30° （1）当∠1=36°时，求∠2的度数．（2）当∠1为多少度时，AH ∥FG , 并求此时AH 的长度．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）20．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ． （1）当3m =时，求点B 坐标的所有可能值；（2）当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，用含n 的代数式表示m ．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校对学生的数学学习成绩进行综合评价,学期最后得分由完成学习任务的基本得分和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成（即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分×考试平均分）．下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况．学生甲乙考试平均分80 90学期最后得分700 780若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分．22．一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解―雾霾天气的主要成因‖，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组―观点‖的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组―观点‖的概率是多少？七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由;（3）连接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm．①求BC 的长;②在直线MN 上是否存在点P ，使PB+CP 的值最小，若存在，标出点P 的位置并求PB+CP 的最小值，若不存在，说明理由．24．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-=31交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B ．直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E , P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）．（1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当2=∆ABP S 时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．2013-2014学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测数学试题参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B7．2 8．B （l ，2） 9．- a 10．1．5米 11．-1 或2112．2 13．65°, 14．（ 3, 0）, （- 3, 0）15．解: ⎩⎨⎧=+=②.13y 2x ①11,3y -4x①+②×3，得10x=50, x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． ∴方程组的解为⎩⎨⎧==3y 5x ．16．解:原式=3366182-⨯⨯-⨯ =6－336- =6-7317．解：（1）描点如图依题意，得AB ∥x 轴，且AB=3-（-2）=5，∴S △ABC =12×5×2=5； （2）如图；A′（-2，－1）、B′（3，－1）、C′（2，－3）． （3）M ＇（x , -y ）18．解：（1）根据题意，每行驶x ，耗油0．2x ，即总油量减少0．2x ， 则油箱中的油剩下40-0．2x ，∴y 与x 的函数关系式为：y=40-0．2x ； （2）当y=3时，40-0．2x =3， 解得x=185所以汽车最多可行驶185千米．就会报警，而往返两地95×2＝190千米，汽车会报警。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
2018-2019学年山东省泰安市宁阳县八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
2018-2019学年山东省泰安市宁阳县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定2.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A. 15B. 310C. 13D. 123.某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，124.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x+3)(x−2)=x2+x−6B. ax−ay−1=a(x−y)−1C. 8a2b3=2a2⋅4b3D. x2−4=(x+2)(x−2)5.如果4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. −3C. ±3D. 96.不论a，b为何有理数，a2+b2-2a-4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 无法确定7.要使分式5xx+2有意义，则x的取值满足的条件是（）A. x=−2B. x≠−2C. x=0D. x≠08.如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（）A. x≥−1B. −1≤x≤2C. −1≤x<2D. x<29.在解分式方程3x−1+x+21−x=2时，去分母后变形正确的是（）A. 3−(x+2)=2(x−1)B. 3−x+2=2(x−1)C. 3−(x+2)=2D. 3+(x+2)=2(x−1)10.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a−1<b−1B. 2a<2bC. −a3>−b3D. a2<b211.已知关于x的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m<7B. 4<m<7C. 4≤m≤7D. 4<m≤712.若关于x的不等式组x>a−4x<3a+2无解，则a的取值范围是（）A. a≤−3B. a<−3C. a>3D. a≥3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是______．14.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是______．15.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．16.若a+b=4，a-b=1，则（a+1）2-（b-1）2的值为______．17.一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为______．18.已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）19.先化简，再求值（1）（xx2+x -1）÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式x≥−1x−12＜1的正整数解中选取．（2）a−33a−6a ÷（a+2-5a−2），其中a2+3a-1=0．20.解分式方程（1）1x+2-3xx−4=0（2）x−1x−2+2=32−x21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？四、解答题（本大题共3小题，共30.0分） 23. 把下列各式分解因式：（1）2a （x -y ）-6b （y -x ）（2）（a 2-2a +1）-b （a -1） （3）2x （y -x ）+（x +y ）（x -y ）24. （1）解不等式，并将其解集分别表示在数轴上．10-4（x -3）≤2（x -1）；（2）解不等式组 x −32(2x −1)≤4①1+3x 2＞2x −1②，并写出x 的所有整数解．25. 阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x 2+x +a 有一个因式是（x +2），求另一个因式以及a 的值．解：设另一个因式是（2x +b ），根据题意，得2x 2+x +a =（x +2）（2x +b ）．展开，得2x 2+x +a =2x 2+（b +4）x +2b ．所以， a =2b b +4=1，解得 b =−3a =−6所以，另一个因式是（2x-3），a的值是-6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：用长为4cm，5cm，6cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．故选：B．随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】D【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故选：D．两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．3.【答案】C【解析】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：C．先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．4.【答案】D【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.【答案】C【解析】解：由题意可知：（2x-3）2=4x2-12x+9，∴m2=9，∴m=±3故选：C．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c的最小值是5；故选：B．先把给出的式子通过完全平方公式化成（a-1）2-1+（b-2）2-4+c≥，再根据非负数的性质，即可求出c的最小值．此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方式和非负数的性质，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．7.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠-2．故选：B．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．8.【答案】C【解析】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：-1≤x＜2．故选：C．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9.【答案】A【解析】解：两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1），故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以-，不等号的方向改变，即-＞-，故本选项错误；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．11.【答案】A【解析】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12.【答案】A【解析】解：∵不等式组无解，∴a-4≥3a+2，解得：a≤-3，故选：A．利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13.【答案】14【解析】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴仸意摸出1个球，摸到白球的概率是，故答案为：．先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．本题考查的是可能性的大小，即随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．14.【答案】2.8【解析】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（5-8）2]==2.8．故答案为：2.8．根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．15.【答案】1【解析】解：分式的值为0，得x2-1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16.【答案】12【解析】解：∵a+b=4，a-b=1，∴（a+1）2-（b-1）2=（a+1+b-1）（a+1-b+1）=（a+b）（a-b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．17.【答案】x ≥-1【解析】解：从图象可看出当x≥-1，直线l 2的图象在直线l 1的上方，不等式ax+b ＞kx ． 故答案为：x≥-1．当x≥-1时，y=kx 的函数图象在y=ax+b 的下方，从而可得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．18.【答案】a ＜-3【解析】解：∵点P （1-a ，2a+6）在第四象限， ∴，解得a ＜-3．故答案为a ＜-3．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】解：（1）原式=−x 2x (x +1)•(x +1)2(x +1)(x−1)=-x x−1，由不等式组 x ≥−1x−12＜1，解得：-1≤x ＜3，整数解为-1，0，1，2，当x =-1，0，1时，原式没有意义，舍去；当x =2时，原式=-22−1=-2；（2）原式=a−33a (a−2)÷a 2−4−5a−2=a−33a (a−2)•a−2(a +3)(a−3)=13a (a +3)，由a 2+3a -1=0，得到a 2+3a =a （a +3）=1，则原式=13．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：x-2-3x=0，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=-1；（2）原方程可变为：x−1x−2+2=−3x−2去分母得，x-1+2（x-2）=-3，整理，得3x-5=-3，解得：x=23，检验：把x=23代入x-2≠0，所以x=23是原方程的解．【解析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可；（2）先利用分式的基本性质，把分母统一为x-2或2-x，再转化为整式方程求解．此题考查了解分式方程的解法，利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．21.【答案】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480 x+10=360x，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1-10%）（50-y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键23.【答案】解：（1）2a（x-y）-6b（y-x）=2（x-y）（a+3b）；（2）（a2-2a+1）-b（a-1）=（a-1）（a-b-1）；（3）2x（y-x）+（x+y）（x-y）=（y-x）（2x-x-y）=-（x-y）2．根据分解因式的方法-提公因式法分解因式即可．本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 24.【答案】解：（1）10-4（x -3）≤2（x -1）10-4x +12≤2x -2，-6x ≤-24，x ≥4．解集在数轴上如图所示：．（2） x −32(2x −1)≤4①1+3x 2＞2x −1②， 解不等式①，得：x ≥-54，解不等式②，得：x ＜3，则不等式组的解集为-54≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：-1、0、1、2．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．25.【答案】解：设另一个因式是（3x +b ），根据题意，得3x 2+10x +m =（x +4）（3x +b ）．展开，得3x 2+10x +m =3x 2+（b +12）x +4b ．所以， m =4b b +12=10，解得： m =−8b =−2， 所以，另一个因式是（3x -2），m 的值是-8．【解析】直接利用已知例题进而假设出另一个因式是（3x+b ），求出答案即可． 此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．。
鲁教版八年级上线学期数学期末(修改后)试题
宁阳24中2018—2019学年度第一学期数学期末检测八年级试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择（每题4分，共48分）1．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． a2﹣4 B． 9a2b2﹣9ab+1 C．（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．a4+2a2+12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C． 3个D．4个3．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B． 9 C． 10 D． 115．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．166．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°7．某服装厂准备加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A ．18%)201(400160=++x x B ．18%)201(160400160=+-+x x C ．18%20160400160=-+xx D ．18%)201(400400=++x x 8．明明同学粗心大意根据不等式性质他将“a ＞b ”作如下变形，其中正确的是（ ） A.由a ＞b ，得a －2＜b －2 B.由a ＞b ，得－2a ＜－2b C.由a ＞b ，得a＞bD.由a ＞b ，得a2＞b29.如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( ) A ．4，30° B ．2，60°C ．1，30°D ．4，60° 10．在▱ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE 的周长是（ ） A ．11 B ．11.5C ．12D ．12.511、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）。
模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(山东)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷A 卷（山东）八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在﹣3x 、5x y +、﹣1x 、6π、﹣12m -、13x -、23中，分式的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（ ） A ．6B ．6或8C ．4D ．4或64．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣4x +4=x （x ﹣4）+4C ．（x +3）（x ﹣4）=x 2﹣x ﹣12D ．x 4﹣16=（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）5．下列运算结果正确的是（ ） A ．235x x x += B ．326x x x ⋅= C ．55÷x x x =D ．325(3)9x x x ⋅=6．如图，△ABC 是边长为20的等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则BE +CF =（ ）A ．5B ．10C ．15D ．207．已知关于x 的分式方程212x ax +=--的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ≤2且a ≠﹣4D ．a ＜2且a ≠﹣48．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ； ②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ； ③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ； ④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E . 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，若AD =8，则CD 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．图①是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b211．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．720720=548+48x-B．720720+5=4848+xC．720720=548x-D．720720=54848+x-12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝____________．14．若要使分式34x+有意义，则x的取值范围是____________．15．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是____________边形．16．如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=____________cm．17．△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于____________．18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=____________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab；（2）3ab-×232aba b-÷（﹣26ba）.20．（本小题满分6分）解下列分式方程：（1）271326xx x+=++；（2）2133112133119x xx x x-++=+--.21．（本小题满分6分）已知△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.22．（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(不写作法)；（2）写出点A1和C1的坐标；（3）求四边形A1B1C1D1的面积.数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________23．（本小题满分8分）阅读材料：把代数式x 2﹣6x ﹣7因式分解，可以如下分解： x 2﹣6x ﹣7 =x 2﹣6x +9﹣9﹣7 =（x ﹣3）2﹣16 =（x ﹣3+4）（x ﹣3﹣4） =（x +1）（x ﹣7）（1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式x 2﹣8x +7因式分解； （2）拓展：把代数式x 2+2xy ﹣3y 2因式分解： 当xy=________________时，代数式x 2+2xy ﹣3y 2=0． 24．（本小题满分10分）如图，已知90ABC ∠=, D 是直线AB 上的点， AD BC = ，过点A 作AF AB ⊥,并截取AF BD = ,连接DC DF CF 、、 ，判断CDF △的形状并证明.25．（本小题满分12分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 26．（本小题满分12分）已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ． 试判断BF 与CF 的数量关系，并加以证明；（2）点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ．若△BFD 是等腰三角形，求∠FBD 的度数．27．（本小题满分12分）已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，点D 是直线BC 上的一动点（点D 不与B 、C 重合），连接CE ．（1）在图1中，当点D 在边BC 上时，求证：BC =CE +CD ；（2）在图2中，当点D 在边BC 的延长线上时，结论BC =CE +CD 是否还成立？若不成立，请猜想BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D 在边BC 的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC 、CE 、CD 之间存在的数量关系．。
人教版2018-2019学年度第一学期八年级数学期末考试试卷（含答案）
人教版2018-2019学年度第一学期八年级数学期末考试试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是B. C.A.2.要使分式一- x-2A. x = —2有意义，则尤的取值应满足B. x 7^ —2C,尤 > —2 D. x ^23.某种微粒的直径为0. 0000058米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为A. 0.58X10-6米B. 5.8X10-6米 c 58X10*米 D. 5. 8X1Q-5米下列因式分解正确的是4. A. X 2 -4x+4 = (x-4)2B. 4/+2x +1 = (2x + 1)2C. 9~6(m —n) + (n —m) 2 = (3 —m+ri) 2D. x 4 —y 4 = (x 2 + y 2)(x 2 — y 2)5.下列运算中，正确的是m-n n-mA.-----=------m + n n-\-m ab aC. ------7 =-----ab -b a-b一个多边形的内角和与外角和为2520°B.D.6.2 _ 12。
+。
a + b a _ a-a + ba + b,则这个多边形的边数为A. 13B. 14C. 15D. 167.如图，在RtAABC 中，ZC=90° ,以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB 于点M, N,再分别以点M, N 为圆心，大于!肱N 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AF 交边BC 于点。
，若 CQ=4, AB=\5,则△A8D 的面积是A. 15B. 30C. 45D. 608.如果关于x 的方程理罗+ — = 1无解，则a 的值为x-2 2-xA. 1C. -2B. 2b a9. 已知a + b=5,ab = 3,则----+ ----的值为。
+1 b+\8B.-310. 如图，点尸是AAOB 内任意一点，OP=6cm,周长的最小值是6 cm,则AAOB 的度数是D. 1 或2A.2 C.434~9~点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,若D.B NC.45D.60二、填空题（每题3分，共18分）M 第10题图x--1若分式土一5•的值为0,则》=12.分解因式o'-a=13.一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是14.把多项式^+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）WJ a+b的值是、、地2016-2x2016-2014n15.计算----3----------n-------=K2016+2x201宁-2017/\16.如图，在左ABC中，AB=BC,ZABC=100°，边BA绕点B/V\顺时针旋转矛，（0＜所＜180）得到线段连接A£»、DC./若左ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是./\三、解答题（共8个小题,共72分）A第16题图17.（本题满分8分）（1）计算2a2-a4+（a3）2-3a6（2）因式分解3x3+12x2+12x18.（本题满分8分）如图，点。
2018-2019 学年八年级上期末质量检测数学试题
2018-2019 学年八年级上期末质量检测数学试题班级姓名成绩一、选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④2.计算4x2•x3 的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x53.若x，y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b25.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．96.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7.如图，点P 是∠AOB 平分线IC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P 到边OA 的距离是（）A． B．2 C．3 D．48.如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B9.如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．1010.如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD ＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝．12．（3 分）要使分式有意义，则x 的取值范围为．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝°．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8 （2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣319．（8 分）计算：（1）+ （2）•（1+ ）20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1 ，C1 的坐标；（2）求△A1B1C1 的面积．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME⊥QB 于点E，试证明PC 与ME 之间的数量关系，并证明．参考答案：一、选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）4.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．5.计算4x2•x3 的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：4x2•x3＝4x5．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.若x，y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a3÷a3＝2，故选项 A 错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项 B 错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C 错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项 D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．11.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5＜x＜9，只有 6 符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n 边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．13.如图，点P 是∠AOB 平分线IC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P 到边OA 的距离是（）A． B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA 于E，根据角平分线的性质解答．解：作PE⊥OA 于E，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，PE⊥ OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D 均正确，而AB、CD 不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．15.如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD ＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF 和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵40+2﹣1＝1+ ＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3 分）要使分式有意义，则x 的取值范围为x≠﹣3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列不等式求解即可．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x 和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4 积的2 倍．解：∵x2﹣2ax+16 是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的 2 倍的符号，避免漏解．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10 ．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6 为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6 为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE 相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110 °．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE 的度数，再根据对顶角相等解答．解：∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 5 ．【分析】如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．解：如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″交AD 于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN 的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2＝x6+3x2y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）计算：（1）+（2）•（1+ ）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+ •＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（3）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1 ，C1 的坐标；（4）求△A1B1C1 的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1 的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD 即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB 和△CFD 中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是x 元，根据结果比上次多买了40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是x 元，依题意得：﹣＝40 解得x＝10经检验x＝10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是10 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH ⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME⊥QB 于点E，试证明PC 与ME 之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC 和△QME 中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2018--2019学年度八年级(上)数学期末试题集锦(创制4) -
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○八年级（上）学习质量期末测评 数学试题（4） 温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。
相信我是最棒的，祝取得好成绩！ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是 2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm 和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为 A .8 cm 或10 cm B .8 cm 或9 cm C .8 cm D .10 cm 3.将点M (-5,y )向下平移6个单位长度后所得到的点与点M 关于x 轴对称,则y 的值是 A.-6 B.6 C.-3 D.3 4.下列命题与其逆命题都是真命题的是 A.全等三角形对应角相等 B.对顶角相等 C.角平分线上的点到角的两边的距离相等 D.若a 2>b 2,则a>b 5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是 A.165° B.160° C.155° D.150° 6.如图,点A ,D ,C ,F 在一条直线上,AB=DE ,∠A=∠EDF ,下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是 A.AD=CF B.∠BCA=∠F C.∠B=∠E D.BC=EF 7.已知函数y=kx+b 的图象如图所示,则函数y=-bx+k 的图象大致是 8.如图,点E 是BC 的中点,AB ⊥BC ,DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE ;③○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线………… ④AD=AB+CD.其中正确的是 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③ 9.如图,已知直线m ⊥n ,在某平面直角坐标系中,x 轴∥直线m ,y 轴∥直线n ,点A ,B 的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A ,O 4,B 在同一条直线上,则坐标原点为 A.O 1 B.O 2 C.O 3 D.O 4 10.如图,△ABC 中,∠BAC=60°,∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ,DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ,DF ⊥AC 于点F ,现有下列结论:①DE=DF ;②DE+DF=AD ;③DM 平分∠ADF ;④AB+AC=2AE.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为 75° . 12.在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),B (4,7),直线y=kx-k (k ≠0)与线段AB 有交点,则k 的取值范围为 ≤k ≤3 . 13.如图,直线y=2x+4与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB 上,则点C'的坐标为 (-1,2) . 14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B ,下列结论中正确的是 ①④ .(写出所有正确结论的序号) ①△DAB ≌△DAC ;②CD=DE ;③∠CFD=∠CDF ;④∠BED=2∠1+∠B.○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线………… 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹) (1)用尺规作∠BAC 的平分线AE 和AB 边上的垂直平分线MN ; (2)用三角板作AC 边上的高BD. 解:如图所示. 16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点) (1)画出将△AOB 沿y 轴翻折得到的△AOB 1,则点B 1的坐标为 (-3,0) ; (2)画出将△AOB 沿射线AB 1方向平移2.5个单位得到的△A 2O 2B 2,则点A 2的坐标为 (-1.5,2) ; (3)请求出△AB 1B 2的面积. 解:(1)△AOB 1如图所示. (2)△A 2O 2B 2如图所示. (3)△AB 1B 2的面积=4.5×6-×3×4-×1.5×6-×4.5×2=12.17.如图,已知CD 是AB 的中垂线,垂足为D ,DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥BC 于点F . (1)求证:DE=DF ; (2)若线段CE 的长为3 cm,BC 的长为4 cm,求BF 的长. 解:(1)∵CD 是AB 的中垂线, ∴AC=BC , ∴∠ACD=∠BCD , ∵DE ⊥AC ,DF ⊥BC , ∴DE=DF . (2)∵DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,∴∠AED=∠BFD=90°, 在Rt △ADE 和Rt △BDF 中, ∴Rt △ADE ≌Rt △BDF (HL ), ∴AE=BF , ∵CE=3 cm,BC=4 cm, ∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm . 18.已知:如图1,在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°. 求证:Rt △ABC 和Rt △A'B'C'全等. (1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题; (2)将△ABC 和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A 与点A'重合,点C 与点C'重合.) (3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题. 解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等. (2)如图: 图①使点A 与点A'重合,点B 与点B'重合. 图②使点A 与点B'重合,点B 与点A'重合. (3)在图①中,∵点A 和点A'重合,点B 和点B'重合,连接CC'. ∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C , ∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C , 即∠BCC'=∠BC'C , ∴BC=B'C'.在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中, ∴△ABC ≌△A'B'C'(SSS ). 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x 轴,成绩为y 轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点; (2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y 与x 之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式; (3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议. 解:(1)如图. (2)猜想:y 是x 的一次函数. 设y=kx+b ,把点(9,90),(10,80)代入得解得∴y=-10x+180. 经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上, ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-10x+180. (3)∵当x=13时,y=50, ∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分. 建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.解:DE=BF ,DE ⊥BF .理由如下: 连接BD ,延长BF 交DE 于点G. ∵点D 在线段AB 的垂直平分线上, ∴AD=BD ,∴∠ABD=∠A=22.5°. 在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°, ∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°, ∴△BCD 为等腰直角三角形,∴BC=DC. 在△ECD 和△FCB 中, ∴△ECD ≌△FCB (SAS ), ∴DE=BF ,∠CED=∠CFB. ∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°, ∴∠EGB=90°,即DE ⊥BF . 六、(本题满分12分) 21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A ,B 出发,沿轨道到达C 处,在AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t 分后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1,d 2(单位:米),则d 1,d 2与t 的函数关系如图,试根据图象解决下列问题. (1)填空:乙的速度v 2= 40 米/分; (2)写出d 1与t 的函数表达式; (3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰? 解:(2)v 1=1.5v 2=1.5×40=60(米/分), 60÷60=1(分钟),a=1, ∴d 1= (3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v 1=60米/分,v 2=40米/分,并且在0≤t ≤3时,乙车始终在甲车前面, 当0≤t<1时,甲车未达到B 点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰. 当1≤t ≤3时,甲车经过B 点向C 点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰. ∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰. 七、(本题满分12分) 22.在平面直角坐标系xOy 中,已知定点A (1,0)和B (0,1). (1)如图1,若动点C 在x 轴上运动,则使△ABC 为等腰三角形的点C 有几个? (2)如图2,过点A ,B 向过原点的直线l 作垂线,垂足分别为M ,N ,试判断线段AM ,BN ,MN 之间的数量关系,并说明理由.溢典数学学习系列训练之解:(1)如图,当以AB 为腰时,有3个;当以AB 为底时,有1个, ∴使△ABC 为等腰三角形的点C 有4个. (2)AM+BN=MN. 理由:由已知可得OA=OB ,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN , 在△AOM 和△OBN 中, ∴△AOM ≌△OBN (AAS ), ∴AM=ON ,OM=BN , ∴AM+BN=ON+OM=MN. 八、(本题满分14分) 23.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,点P 是BC 上的一动点,AP=AQ ,∠P AQ=90°,连接CQ. (1)求证:CQ ⊥BC. (2)△ACQ 能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P 的位置;若不能,请说明理由. (3)当点P 在BC 上什么位置时,△ACQ 是等腰三角形?请说明理由. 解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠P AQ=90°, ∴∠BAP=∠CAQ , 在△ABP 和△ACQ 中, ∴△ABP ≌△ACQ (SAS ), ∴∠ACQ=∠B , ∵AB=AC ,∠BAC=90°, ∴∠B=∠ACB=45°, ∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°, ∴CQ ⊥BC. (2)当点P 为BC 的中点或与点C 重合时,△ACQ 是直角三角形. (3)①当BP=AB 时,△ABP 是等腰三角形; ②当AB=AP 时,点P 与点C 重合; ③当AP=BP 时,点P 为BC 的中点. ∵△ABP ≌△ACQ , ∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP=AB 时,△ACQ 是等腰三角形. 友情提醒： 试卷做完了，请你认真、仔细地检查一遍，预祝你取得好成绩！。
八年级数学期末考试
宁阳二十四中2018年八年级上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B ．a 2+4a +1=a （a +4）+1 C ．x 3﹣x=x （x +1）（x ﹣1）D ．2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知1322--+x x x 分式的值为零，分式2322-+-y y y 无意义，则y x +值是（ ）A. -5或-2B. -1或-4 B. 1或4 D. 5或24、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ． 8B ． 6C ． 5D ． 35、数据0，1，1，x ，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．1 B ． 3 C ． 1.5 D ．26、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ） A （1）（2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （2）（3）7. 解关于x 的分式方程xmx -=+-1111不会产生增根，则m 的取值是（） A. 1≠m B. 1-≠m C. 0≠m D. 1±≠m8. 如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，若AD=6，AE=2，则AB 的长为（ ）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 29、如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ）A ． （﹣a ，﹣b ）B ． （b ，a ）C ． （﹣b ，a ）D ． （b ，﹣a ）10．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ．9448448=-+-xx D ．11、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
山东省泰安宁阳县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题
山东省泰安宁阳县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ） A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x-++＝21 C ．12004800120020%x x-+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 2．下列式子中不是分式的是（ ）A. B. C. D.3．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ）A ．3.1×10-8米B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米 4．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()2222a b a b =D ．32a a a ÷= 5．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．0＜k ＜1D ．1＜k ＜26．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ）A. B. C. D.7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．如图所示，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线交点，OE ⊥AC 于E ，若OE ＝2，则AB 与CD 之间的距离是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.1个12．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.32 13．在等腰三角形ABC 中，如果两边长分别为6cm ，10cm ，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．22cmB ．26cmC ．22cm 或26cmD ．24cm 14．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定二、填空题16．若分式2||12x x x -+-的值为0，则x 的值为________. 17．若()()1221235m n n m a b a b a b ++-⋅-=-，则m n +的值为________.【答案】218．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为4，则BC 等于_____．19．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________.20．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE=40°，则∠ABC=_______．三、解答题21．化简或解方程：（1）化简：231839m m+--（2）先化简再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中11a b ==（3）解分式方程：3122x x x =-+-. 22．先阅读下面的内容，再解答问题． （阅读）例题：求多项式m 2 + 2mn+2n 2-6n+13的最小值．解；m 2+2mn+2n 2-6n+ 13= (m 2 +2mn+n 2)+ (n 2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)2≥0, (n-3)2≥0∴多项式m 2+2mn+2n 2-6n+ 13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2=l0a+8b-41，求第三边c 的取值范围；（3）求多项式－2x 2＋4xy －3y 2 －3y 2－6y ＋7 的最大值．23．如图，已知△ABC ．①请用尺规作图法作出AC 边的垂直平分线，交AB 于D 点；（保留作图痕迹，不要求写作法）②在（1）的条件下，连接CD ，若AB=15，BC=8，求△BCD 的周长．24．如图,已知ABC ∆.利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题:(1)作ABC ∠的平分线BD 、交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线,交AB 于点E ，交BC 于点F ,连接,DE DF ；(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.25．如图1，线段AB 、CD 相交于O ，连结AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8”字形，如图2，在图1的条件下，DAB ∠和BCD ∠的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出A ∠、B Ð、C ∠、D ∠之间的数量关系：__________(2)仔细观察，在图2中“8”字形的个数：______个；(3)图2中，当50D ∠=度，40B ∠=度时，求P ∠的度数.(4)图2中D ∠和B Ð为任意角时，其它条件不变，试问P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)【参考答案】***一、选择题16．−1.17．无18．19．2<x<1020．65°三、解答题21．（1）33m +（23）10x = 22．（1）完全平方公式；（2）1＜c ＜9；（3）1623．（1）详见解析；（2）23．【解析】【分析】①利用基本作图作AC 的垂直平分线即可；②利用线段垂直平分线的性质得到CD AD =，然后利用等线段代换得到BCD 的周长23AB BC +=．【详解】解：（1）①如图，点D 为所作；②∵点D 为AC 的垂直平分线与AB 的交点，∴CD=AD∴BD+CD=BD+AD=AB=15，∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及作法，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）,,,BEF DEF EBD FBD ∆∆∆∆【解析】【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用尺规作出线段BD 的垂直平分线即可．（3）根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】（1）射线BD 即为所求．（2）直线EF 即为所求．（3）△BDE ，△BDF ，△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.25．(1)A D B C ∠+∠=∠+∠；(2)6；(3)45P ∠=︒；(4)2P D B ∠=∠+∠.。
2018-2019学年第一学期八年级期末数学试题
2018-2019学年第一学期八年级数学期末测试数学试题卷一、选择题：本题有12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列图形，不一定是轴对称图形的是( )D．直角三角形A．角B．等腰三角形C．长方形x 13．若分式有意义，则x 须满足的条件是( ) x 1A．x=1 B．x=－1 C．x≠1 D．x≠－14．△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC 的形状判断正确的是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A1B1C1，则它与△ABC 的位置关系是( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于直线x=－1 对称D．关于直线y=－1 对称6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B 的度数为( )A．40°B．65°C．75°D．115°8．某校八(1)班6 名女同学的体重（单位：kg）分别为35，38，36，40，42，42，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．36 kg，42 kg B．38 kg，40 kg C．39 kg，42 kg D．38 kg，39 kg 9．如图，DE是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，AC=7，则△EBC 的周长是( ) A．13 B．16 C．18 D．20第9 题图第12 题图10．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9 名学生成绩的()A．众数B．方差C．平均数D．中位数12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C=20 ，AB BD AC ，将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E，那么∠AED 等于( )A．80 B．60 C．40 D．30二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．2 x13．若分式的值为零，则x 的值为．x 214．已知等腰三角形一个内角的度数为100°，则其余两个内角的度数分别为．15．如图，线段AC、BD 相交于点O，且AO=OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为．（添加一个条件即可）第15 题图第16 题图第17 题图16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC=2，那么线段BE 的长度为．17．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部，已知∠1+∠2=80°，则∠A 的度数为．18．在△ABC 中，∠BAC=α．边AB 的垂直平分线交边BC 于点D，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E，连结AD，AE，则∠DAE 的度数为．（用含α 的代数式表示）三、解答题：本题有6 小题，共60 分．解答应写出文字说明或推演步骤．a2 1 a2 2 1a19．（本小题满分8 分）先化简 ，然后从1，2，3 中选取一个你a 2 a 2 a 2认为合适的数作为a 的值代入求值．20．（本小题满分8 分）如图，已知线段a，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）╮1ab21．（本小题满分8 分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，BD 与CE 交于点O．给出下列3 个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．(1)上述3 个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．22．（本小题满分10 分）潍坊某中学初二年级400 名学生参加质量检测，为了分析语文成绩情况，从中随机抽取了20 名学生，记录他们的分数，按照30 x 40，40 x 50，……，分组整理得到如下频数分布直方图．(1)从总体的400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60 的概率为；(2)样本中分数的中位数在组；(3)成绩大于等于80 分才算优秀，估计全校语文质量检测成绩优秀的人数． 23．（本小题满分12 分）有两个 AOB与 EDC， EDC保持不动，且一边CD∥AO，另一边DE 与直线OB 相交于点F．若 AOB 40 ， EDC 60 ，解答下列问题：(1)如图1，当点E、O、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合时， BOE ；(2)如图2，图3，当点E、O、D 不在同一条直线上时，分别求 BFE的度数；(3)若 AOB ， EDC ，且 ，其他条件保持不变，请直接写出 BFE的度数（用含 , 的式子表示）图1 图2 图324．（本小题满分14 分）如图，等边△ABC 中，BM 是 ABC 内部的一条射线，且 ABM30 ，点A 关于BM 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD 、CD 的延长线分别交射线BM 于点E ，P ． (1)依题意补全图形；(2)若 ABM ，求 BDC 的大小（用含 的式子表示）； (3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．MCA。
宁阳县初二数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -52. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.1415926...C. 0.333...D. -23. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a、b都可以为04. 已知x²=4，则x的值为（）A. ±2B. 2C. -2D. 05. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x-4=0B. 3x+1=0C. 4x+2=0D. 5x-3=0二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）|-5|的值为________；（2）√16的值为________；（3）-2与-3的和为________。
7. 已知m+n=5，mn=-6，则m²+n²的值为________。
8. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为6cm，则腰AB的长度为________cm。
9. 下列函数中，是正比例函数的是________（写出函数解析式）。
10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则它的两个解为________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）计算：-3×（-2）×（-1）×5；（2）化简：3√2 - 2√3 + 4√2。
12. 已知a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=12，a+c=8，求b的值。
13. 已知等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AB的长度为10cm，求三角形ABC的面积。
14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-3）和点B（-1，1），求该一次函数的解析式。
四、应用题（每题15分，共30分）15. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要9天。
山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题
山东省泰安市宁阳县2023-2024学年八年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列式子是因式分解的是（ ）
A ．()21a a a a +=+
B ．()23131a a a a +-=++
C ．()()22422x y x y x y -=+-
D ．()()
422122x x x -=+- 3．期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多.”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分.”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是（ ）
A ．众数和平均数
B ．平均数和中位数
C ．中位数和众数
D ．众数和中位数 4．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC 的一边AC 贴着直尺推移到111A B C 的位置，这时四边形11ABB A 就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B ．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
6
二、填空题
13．若多项式()2325x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为．
x a
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2018-2019学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测数学试题说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±42．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A ．y 1＞y 2,B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2,D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 3．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A ．1.71, B ．1.85, C ．1.90, D ．2.31 4．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm, B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm, D ．2cm ，3cm ，6cm 5．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ）A ．5+1B ．5-1C ．－5+1D ．－5－16．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ） A ．26千米, 2千米 B ．27千米, 1千米C ．25千米, 3千米D ．24千米, 4千米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．计算:8-2 = ．8．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______ 9．若a ＜1，化简1)1(2--a 是 ．10．某校八年级（1）班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1．56米,其中男生平均身高为1．6米,则女生平均身高为 米．11．若一次函数62+=x y 与kx y =图象的交点到x 轴的距离为2,则k 的值为 ．12．若关于x y ，的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -= ．13．将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2的度数为 ．14．在平面直角坐标系中, 已知点 A （ ）, B ）, 点C 在x 轴上, 且AC ＋BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标 ． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．解方程组⎩⎨⎧=+=.13y 2x 11,3y -4x ．16．化简: 31318)62(-⨯-． 四、大题共2小题，每小题6分，共12分）17．已知在平面直角坐标系中有三点A （-2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积;（2）在平面直角坐标系中画出△'''A B C ,使它与△ABC 关于x 轴对称,并写出△'''A B C 三顶点的坐标．（3）若M （x,y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△'''A B C 内部的对应点M ＇的坐标．18．一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0．2升/千米． （1）求y 与x 之间的函数关系式;（2）设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，含有30°角的直角三角板EFG 的直角顶点放在宽为2cm 的直尺ABCD 的BC 边上，并且三角板的直角边EF 始终经过点A ，直角边EG 与AD 交于点H ；∠G ＝30° （1）当∠1=36°时，求∠2的度数．（2）当∠1为多少度时，AH ∥FG , 并求此时AH 的长度．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）20．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ． （1）当3m =时，求点B 坐标的所有可能值；（2）当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，用含n 的代数式表示m ．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校对学生的数学学习成绩进行综合评价,学期最后得分由完成学习任务的基本得分和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成（即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分×考试平均分）．下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况．学生甲乙考试平均分80 90学期最后得分700 780若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分．22．一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由;（3）连接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm．①求BC 的长;②在直线MN 上是否存在点P ，使PB+CP 的值最小，若存在，标出点P 的位置并求PB+CP 的最小值，若不存在，说明理由．24．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-=31交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B ．直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E , P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）．（1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当2=∆ABP S 时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．2018-2019学年度山东省宁阳市第一学期八年级期末检测数学试题参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B7．2 8．B （l ，2） 9．- a 10．1．5米 11．-1 或2112．2 13．65°, 14．（ 3, 0）, （- 3, 0）15．解: ⎩⎨⎧=+=②.13y 2x ①11,3y -4x①+②×3，得10x=50, x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． ∴方程组的解为⎩⎨⎧==3y 5x ．16．解:原式=3366182-⨯⨯-⨯ =6－336- =6-7317．解：（1）描点如图依题意，得AB ∥x 轴，且AB=3-（-2）=5，∴S △ABC =12×5×2=5； （2）如图；A′（-2，－1）、B′（3，－1）、C′（2，－3）． （3）M ＇（x , -y ）18．解：（1）根据题意，每行驶x ，耗油0．2x ，即总油量减少0．2x ， 则油箱中的油剩下40-0．2x ，∴y 与x 的函数关系式为：y=40-0．2x ； （2）当y=3时，40-0．2x =3， 解得x=185所以汽车最多可行驶185千米．就会报警，而往返两地95×2＝190千米，汽车会报警。
19．解：根据题意，∠1+∠EAH ＝90° ∠AHE+∠EAH ＝90°∠1＝∠AHE ∠AHE ＝∠2 ∠1＝∠2（1）当∠1=36°时∠2＝∠1=36°（2）当∠1＝30°时，AH ∥FG 理由如下：（不写理由，只写结果给1分） ∠1＝30°∠2＝∠AHE ＝∠1=30° ∠G ＝30° ∠G ＝∠2 AH ∥FG 设AH ＝x在Rt △AEH 中，∠AHE ＝30°所以AE ＝21AH ＝21x 在Rt △ABE 中，∠1＝30° 所以BE ＝21AE ＝41AH ＝41x由勾股定理：338364421631614122222222=====-=-=x x x x x BE AE AB AH=338cm 20．解：（1）当B 点的横坐标为3或者4时，即B （3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点,坐标分别为（1,1）,（1,2）,（2,1）;（2）当n =1时，即B 点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点; 当n =2时，即B 点的横坐标为8，如下图，此时有9个整点; 当n =3时，即B 点的横坐标为12，如下图，此时有15个整点; 根据上面的规律，即可得出3，9，15…, ∴m =6n –3．当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，∵以OB 为长OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n －1）×3=12 n －3，对角线AB 上的整点个数总为3，∴△AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n －3－3）÷2=6n －3。
21．．解:设基本得分为x ,两同学的学期课堂总体表现得分都是y , 则可列方程组为⎩⎨⎧=+=+,78090,70080y x y x解得⎩⎨⎧==.8,60y x∴基本得分为60分,两同学的学期课堂总体表现得分都是8分． 22．解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人）， C 组的频数n=400-80-40-120-60=100， E 组所占的百分比是：60400×100%=15%； （2）持D 组观点的市民人数约为100×（万人）30601201004080120=++++． （3）持C 组观点的概率为41400100=． 23．解：（1） 50°．（2）猜想的结论为：∠NMA= 2∠B －90°． 理由：因AB=AC ，所以∠B=∠C ， ∴∠A= 180°－2∠B, 又因MN 垂直平分AB,∴∠NMA=90°－∠A ＝90°－（180°－2∠B ）＝2∠B －90°．（3）①因MN 垂直平分AB ，所以MB ＝MA ，又因△MBC 的周长是14 cm ， 故AC+BC ＝14 cm ，所以BC ＝6 cm ．②当点P 与点M 重合时，PB+CP 的值最小，最小值是8cm ．24．解：（1）∵b x y +-=31经过A （0，1）， ∴1=b ，∴直线AB 的解析式是131+-=x y ．当0=y 时，1310+-=x ，解得3=x ,∴点B （3，0）．（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，∵1=x 时，131+-=x y =32，P 在点D 的上方，∴PD=n -32，3121)32(12121-=-⨯⨯=⋅=∆n n AM PD S APD 由点B （3，0），可知点B 到直线1=x 的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2， ∴32221-=⨯=∆n PD S BPD ， ∴123323121-=-+-=+=∆∆∆n n n S S S BPD APD PAB；（三角形ABP 的面积可以用三角形PDB 的面积+梯形AODP 的面积—三角形AOB 的面积。