土动力学3

2012-4-20
土动力学
六、体波和表面波在土动力学中的应用
1、确定土的弹性性质。可在现场测定土的波 速，或在室内共振柱试验中测定振动土样的共 振频率。 2、几何阻尼的概念在压缩机和往复式机械等 振动基础的比例设计中有很大的用处。 体波和表面波以不同的速度和方式在介质内传 播，从而引起介质内质点作不同形式的振动。 因此，任一点的实际振动将由该点上所引起的 各种振动所合成。
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纵波方程式
∂ε 2 2 = vp∇ ε 2 ∂t λ + 2G Eb = vp =
2
ρ
ρ
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比较 杆件中 vc = E
ρ
无限介质中
E (1 − µ ) λ + 2G vp = = ρ ρ (1 + µ )(1 − 2µ )
在杆件和无限介质中质点的运动是相同 的，但纵波波速不同。 无限介质中压缩波传播得比杆件中快。 因为杆件中可能有侧向位移，而无限介 质中没有侧向位移。
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R波的基本特性
R波是由P波和S波叠加而成的。 波是由P波和S R波沿着介质的表面传播，随深度的增 加而迅速衰减。 在R波的传播过程中，弹性介质的质点 运动轨迹为椭圆。其长轴垂直于地面， 在地表处的垂直位移分量大于水平位 移分量。转动方向与波的传播方向相 反。
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表面质点运动
2 2
ρ
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2、土柱的扭转振动
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一维剪切波的波动方程
∂θ 2 ∂ θ = vs 2 2 ∂t ∂x G vs =
2 2
ρ
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二、弹性无限介质中波的传播
弹性无限介质中可以有以下两类波： 1、压缩波（也叫初波、P波、膨胀波、非转 、压缩波（也叫初波、P 动波） P波只能引起缩胀，不引起旋转，其传播方向 与质点的运动方向一致。振幅小，周期短。 可以在固体介质和液体介质中传播。 2、剪切波（也叫次波、S波、畸变波、等体 、剪切波（也叫次波、S 积波） S波只能引起旋转，不能引起缩胀，波的传播 方向垂直于质点振动方向。振幅大，周期长。 只能通过固体介质传播。
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研究接近于表面的区 域中波的传播，对研 究地基和基础的动力 特性有重要的实际意 义。 R波以稍小于S波的速 波以稍小于S 度传播。由此可知，P 度传播。由此可知，P 波最快，S波次之，R 波最快，S波次之，R 波最慢。
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vR = 0.914vs v p = 1.67vs
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当体波以半球形的波阵面向外传播时，能量分 布的面积按半径的平方增大。而单位面积上的 能量则减小。 因为振幅与单位面积上的能量的平方根成正比， 则
体波的振幅 ∝ 1/r (在半无限体内) R波的振幅 ∝ 1/ r
体波的振幅 ∝ 1 / r 2 (在半无限体的表面)
由此可见，R波振幅的衰减比体波要慢。
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波在向外传播时，不断扩大所涉及材料的体积而能量 密度随与振源距离的增大而减小。这种能量密度和位 移振幅的减小，称为几何阻尼。 而在真实土体中的能量吸收，称为材料阻尼。
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五、地表基础产生的波
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对于弹性半空间表面上均质和各向同性 的垂直振荡的圆形能源，整个输入能量 在三种弹性波中的分配为：R 67%， 在三种弹性波中的分配为：R波67%，S 波26%，P波7%。R波传走整个表面能 26%， 7%。 源输入量的2/3，且随距离的衰减比体 源输入量的2/3，且随距离的衰减比体 波慢得多。这一事实说明，对于位于地 表或接近地表的基础来说，R 表或接近地表的基础来说，R波是有首 要意义的。
vp
1− µ = 2 1 − 2µ vs vp = 1.67 vs
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饱和土中的压缩波和剪切波
波通过饱和土中的骨架和孔隙中的水传 播。 有2个压缩波和1个剪切波通过土饱和介 个压缩波和1 质。
通过流体传播的流体波 通过土骨架传播的骨架波 剪切波
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四、弹性波振幅随距离的衰减
如果在弹性半无限体的表面给 一个冲击，半球形波阵面的体 波就在介质中扩散。R 波就在介质中扩散。R波以圆 柱状波阵面向外扩散。 在离震源某一距离的地方监测 地面的竖向位移。P 地面的竖向位移。P波传播得 最快，因此最先到达。接着是 S波，最后才是R波。R波紧接 波，最后才是R波。R 在S波之后。由图可知，R波 波之后。由图可知，R 产生的竖向运动位移比P 产生的竖向运动位移比P波和 S波的要大得多。这些波的扰 动幅度随距离增大而减小。
第三章 振动与波
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第三节 波的传播
波动过程中，振动的质点并不随振动的 传播产生位移，而是仍然在自己的平衡 位置附近振动。 连续介质中的波是由介质中的扰动引起 的。 由扰动而产生的变形以应力波的形式传 遍整个土体。
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一维纵波的波动方程
∂u 2 ∂ u = vc 2 2 ∂t ∂x E vc =
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这两类波都是通过地球本体传播的，称为体波。 这两类波代表不同形式的物体运动，并以不同 的速度传播。
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∂ 2u ∂ε ρ 2 = (λ + G ) + G∇ 2u ∂t ∂x 均质各向同性的无限 介质的波动方程 ∂ 2v ∂ε ρ 2 = (λ + G ) + G∇ 2 v ∂t ∂y ∂2w ∂ε ρ 2 = (λ + G ) + G∇ 2 w ∂t ∂z µE λ= (1 + µ )(1 − 2 µ ) ∂u ∂v ∂w ε= + + ∂x ∂y ∂z ∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
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剪切波（横波）方程式
在弹性杆件和无限介质 中vs相同
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∂ ωx 2 2 = vs ∇ ω x 2 ∂t 2 ∂ ωy 2 2 = vs ∇ ω y 2 ∂t 2 ∂ ωz 2 2 = vs ∇ ω z 2 ∂t G vs =
2
ρ
压缩波的传播速度比剪切波快
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因为水与土的骨架相比是相对不可压缩 的，在饱和土中量测到的压缩波不是土 的有代表性的波速而是水的波速。 水没有抗剪强度，剪切模量为零。 饱和土的剪切波速仅代表土的性质。 波速法是岩土工程原测试的重要手段。
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三、弹性半空间中波的传播
实际研究中的土体是半无 限体。 在弹性半空间中，除了P 在弹性半空间中，除了P波 和S波外，还有一种 Rayleigh波，也称为R Rayleigh波，也称为R波。 R波是一种面波，是体波经 过反射折射后而沿地面附 近传播的。是由体波形成 的次生波。 R波存在于弹性半空间的界 面附近。R 面附近。R波的运动局限于 靠近半空间边界的区域中。