江苏省南京市白下区2013年中考一模数学试题
2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案
321a a = 【考点】分式的乘除法 【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，BAC ∴∠，AOB ∠=BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥BD ，∴EF 3)322=．，AD BC ∥，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△2CF CP ，2AN =，∴43PF =，∴b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM MD =，∴四边形MPND 是正方形．【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图sin sin αββ+意有A O =sin BO OH =÷sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点302⨯24)60+8m，∥，如图，CE，AB DC ∠=，BAC）AD，BC AD∥26CM-=2CM OC=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0得1x m=，ABC △的面积与214m ++=)m 看作一个整体，令【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。
2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(含答案解析)_免费.
2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是_________．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．表212小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C的相反数是﹣，添加一个负号即可．4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是6x．进行运算，然后化为最简二次根式即可．=6x．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．故答案为：9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）甲10．（2分）（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．AC ACEF=HG=BD12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为（2，2）．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为1，﹣1．上，，﹣17．（6分）求不等式组的解集．，18．（6分）计算÷（﹣）．（）÷•（﹣）19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）ACB=ACB=，20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：人的社会实践活动成绩的平均数是：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．=页试卷都是数学试卷的概率为．P=23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．，不符合实际情况．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AB=2，•=2=﹣27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？=60+xx=6x．．=135+x=6xx=．28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．=，．可得= BE=DE BE=CE CEDEBE BE参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。
2013江苏南京中考数学(含解析)
2x 1 1 ． x2 2 x
19． （8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB BC ，对角线 BD 平分 ABC ， P 是 BD 上一点，过点
P 作 PM AD ， PN CD ，垂足分别为 M 、 N ．
（ 1 ）求证： ADB CDB ； （ 2 ）若 ADC 90 ，求证：四边形 MPND 是正方形．
O1O2 8cm ．圆 O1 以 1cm / s 的速度沿直线 l 向右运动， 7s 后停止运动，在此过程中，圆 O1 与
圆 O2 没有出现的位置关系是（ A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
） ．
5．在同一直线坐标系中，若正比例函数 y k1 x 的图像与反比例函数 y （ ） ． B． k1 k2 0 C． k1k2 0
3．设边长为 3 的正方形的对角线长为 a ，下列关于 a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴 上的一个点来表示； ③3 a 4； ④ a 是 18 的算术平方根． 其中， 所有正确说法的序号是 （ ） ． A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
4 ．如图，圆 O1 、圆 O2 的圆心 O1 、 O2 在直线 l 上，圆 O1 的半径为 2cm ，圆 O2 的半径为 3cm ，
8 / 14
20．解： （ 1 ）①搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有 4 种， 它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件 A ）的结果只有 1 种， 所以 P( A)
1 ． 4
②搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，所 有可能出现的结果有： （红，红） 、 （红，黄） 、 （红，蓝） 、 （红，白） 、 （黄，红） 、 （黄，黄） 、 （黄， 蓝） 、 （黄，白） 、 （蓝，红） 、 （蓝，黄） 、 （蓝，蓝） 、 （蓝，白） 、 （白，红） 、 （白，黄） 、 （白， 蓝） 、 （白，白） ，共有 16 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次都是红球”（记 为事件 B ）的结果只有 1 种，所以 P( B)
2013年南京市下关区中考一模数学试题
C． 80.3× 105
D．803× 104
4．有11位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前6位同学进入决赛．某同学知道自己的分数 后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这11位同学成绩的( ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ⌒ ⌒ 5．如图，AD 是⊙O 的直径，且 AD=6，点 B、C 在⊙O 上，AmB ＝AnC ， ∠AOB＝120° ，点 E 是线段 CD 的中点，则 OE＝( A．1 C．3 3 B． 2 D．2 3 3 )
20
20
40
20
60
30
40
A．1 种
B．2 种
C． 3 种
D．4 种
二、填空题(本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分) 7．4 的算术平方根是 ． 8．计算 18 － 2 的结果是 ．
1
9．如图，已知直线 l1 ∥l2 ， 1 35 ，那么 2
．
1
A
l1 l2
；
24．(7 分)如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度 AB．小明与小亮在旗杆的同侧且相距 4m 的地方分别 观测(点 B、D、F 在同一条直线上)，小明的眼睛与地面的距离 CD 是 1.7m，测得旗杆的顶部 A 的仰角 是 58° ；小亮的眼睛与地面的距离 EF 是 1.6m，测得旗杆的顶部 A 的仰角是 45° ．求旗杆的高度 AB． (参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)
B
．
A
G
D
H
F
A D1 D2 C
B
E
C
(第 15 题图)
(第 16 题图)
16．如图所示，木棒 AB、AC 的长分别为 6、12，∠BAC＝60° ；木棒 BD 的长为 5.5， 可与木棒 AB、AC 搭成两个三角形 ABD1 和 ABD2(接合部分长度不计，下同)；长度为 a 的木棒 BP 的端点 P 在 AC 上， 且该木棒与木棒 AB、AC 只能搭成一个三角形，则 a 的取值范围是 ．
2013年苏教版初三一模调研数学考试试卷(附答案)
2013年苏教版初三一模调研考试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算16的值为（▲）A．±4 B．±2 C．4 D．22．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（▲）A B C D4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（▲）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为 8cm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（▲）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD ．42cm 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直2abc-31…第8题第10题接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．分解因式：=-2732x ▲ ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．20．（本小题满分7分）第17题yOxCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题A BCPO如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2； （1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值． 23．（本小题满分8分）人数50150 100200250300 350 400 4500 不喜欢 没时间 其他 原因 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 AB C O（第20题）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ．24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）BA DCPQ （第23题）27．（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ， 使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结A B E F C D 图（1） A B E F CD 图（2） A B (E ) (F )CD 图（3） E(F )ABEOQPy xMC。
初中数学辅导江苏2013中考一模数学试题
OyxDCBA江苏2013学年九年级第二学期数学一模测试题教案由京翰教育一对一家教辅导()整理一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．在实数2，722，0.101001，4中，无理数的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）3.下列运算中，计算正确的是A.3x2＋2x2＝5x4B.（－x2）3＝－x6C.（2x2y）2＝2x4y2D.（x＋y2）2＝x2＋y44.下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）6．将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于（）A．75 B．60 C．45 D．307.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝xk（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为A.2B.3C.4D.23A．B．C．D．A．B．C．D．第6题8. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： （ ） ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①④B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 因式分解：x 3y －xy 3＝ ．10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为 人次. 11. 函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________.12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长8cm ，求得它的表面积为 cm 2.14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ． 15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________． 16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.17．如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知4=AB ，1=CP ，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．18． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .第17题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1） 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2） 如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止各班种树情况70405010203040506070801234班级种树棵数 ABDOCH后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种树__________棵树. （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？23. （10分）如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果O 的半径为4，143CD =，求BAC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．甲 乙 丙 丁各班种树棵树的百分比 甲 35% 丁 丙乙 20%24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77tan40°≈0.84．25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，3点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OH的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．答案选择题：1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题 9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171710⨯ 11 x>3 12 k>1 13 33π 14 25 15 2 16 16073 17 1或1312 185＋12解答题：19. 解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x 2-=x …………………4分 当1-=x 时，321-=--=原式．…………………6分20. 1）格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分（2）设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A （－5，2）代入上式得 2=－5k , k =－52． ∴过A 点的正比例函数的解析式为：x y 52-= …………………5分 △DEF 各顶点的坐标为：D （2，－4），E （0，－8），F （7，－7）． …………………8分21.（1）ABC列表如下：树状图………………… 4分（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A……………………………8分22. （1）200 ………………………………2分（2）如图 ………………………………8分（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分 23. 解：解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =23∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° …………………5分 （2）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.各班种树棵树的百分比甲35%丁25%丙20%乙20%种树苗棵数70404050010203040506070801234班级甲 乙 丙 丁因为劣弧 AC 上的点到直线AC 的最大距离为2， ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性， A D C 到直线AC 距离为3的点有2个. …………………10分24. 解：在Rt △CDF 中，DC=5.4m∴DF=CD •sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分 在Rt △ADE 中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD •cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2（m ）即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25（1）300，1.5; …………………2分 (2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D （2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300). 设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-;同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩. …………………6分图象如下．…………………7分（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+, 当y=150时，得56x =小时，当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时． …………………10分26. (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥A G∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF …………………3分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG∴2===FGBF BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分(3) DE + BF = EF …………………10分27.（1 ）变小 ………………1分（2）问题一：AD=(3412-)cm问题二：设AD=x当FC 为斜边时，631=x 当AD 为斜边时，8649>=x 不合题意 当BC 为斜边 ，无解综上所述：当AD 的长是631时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得CD=12348>+不存在这样的位置，使得∠FCD=15°…………………12分28解：（1）∵AB ∥OC∴∠OAB=∠AOC=90°在Rt △OAB 中，AB=2，AO=23∴OB=4，∠ABO=60°∴∠BOC=60°而∠BCO=60°∴△BOC 为等边三角形∴OH=OBcos30°=4×23=23； …………………2分（2）∵OP=OH-PH=2 3-t∴Xp=OPcos30°=3- 23t Yp=OPsin30°= 3-∴S= 21•OQ•Xp= •t•（3-23 t ） =t t 23432+-（o ＜t ＜23）当t=3时，S 最大=； ………………5分（3）①若△OPM 为等腰三角形，则：（i ）若OM=PM ，∠MPO=∠MOP=∠POC∴PQ ∥OC∴OQ=yp 即t=3- 解得：t=332 此时S=332 （ii ）若OP=OM ，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°过P 点作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有：EQ=EP即t-（3 - t ）=3-23t 解得：t=2此时S=33-（iii ）若OP=PM ，∠POM=∠PMO=∠AOB ∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意． …………………10分②线段PM 长的最大值为 ． …………………12分。
2013年江苏省南京市中考数学试卷(详细解析版)
2013年江苏省南京市中考数学试卷(详细解析版)D2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2013•南京）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣24B ． ﹣20C ． 6D ．36考点：有理数的混合运算． 专题：计算题．分析： 根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．解答： 解：原式=12+28﹣4=36．故选D点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用利用运算律来简化运算．考点： 估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．分析：先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④． 解答： 解：∵边长为3的正方形的对角线长为a ，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a ＜5，说法错误； ④a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C ．点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O 1，⊙O 2的圆心在直线l上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ．O 1O 2=8cm ，⊙O 1以1m/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1和⊙O 2没有出现的位置关系是（ ）A ．外切B ． 相交C ． 内切D ．内含 考点：圆与圆的位置关系．分析： 根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案． 解答： 解：∵O 1O 2=8cm ，⊙O 1以1m/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，∴7s 后两圆的圆心距为：1cm ，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm ，∴此时内切，∴移动过程中没有内含这种位置关系，故选D ．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（ ）A ．k 1+k 2＜0B ． k 1+k 2＞0C ． k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞0 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可． 解答： 解：∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，∴k 1与k 2异号，即k 1•k 2＜0．故选C ．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的展开图．专题：压轴题．分析： 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．解答： 解：选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B ．点评：本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ．考点：倒数；相反数．分析：根据倒数以及相反数的定义即可求解．解答：解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣． 点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．（2分）（2013•南京）计算：的结果是 ．考点：二次根式的加减法． 分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可． 解答： 解：原式=﹣=．故答案为：．点评： 本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x 的取值范围是 x ≠1 ．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答： 解：由题意知，分母x ﹣1≠0，即x ≠1时，式子1+有意义．故填：x ≠1．点评： 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为1.3×104 ．考点：科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：13000=1.3×104．故答案是：1.3×104．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 20° ．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析： 根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D ′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数． 解解：如图，答： ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形A ′B ′C ′D ′，∴∠D ′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF=cm ．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析： 根据菱形性质得出AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ，求出∠ABO=30°，求出AO ，BO 、DO ，根据折叠得出EF ⊥AC ，EF 平分AO ，推出EF ∥BD ，推出，EF 为△ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．解答： 解：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A 沿EF 折叠与O 重合，∴EF ⊥AC ，EF 平分AO ，∵AC ⊥BD ，∴EF ∥BD ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．13．（2分）（2013•南京）△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 9 ．考点：正多边形和圆．分析： 分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．解答： 解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： （x+1）2=25 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析： 此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．解答： 解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于P ．已知A （2，3），B （1，1），D （4，3），则点P 的坐标为（3 ， ）．考点：等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题． 专题：压轴题．分析： 过A 作AM ⊥x 轴与M ，交BC 于N ，过P 作PE ⊥x 轴与E ，交BC 于F ，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD ∽△CPB 和△CPF ∽△CAN 得出比例式，即可求出答案．解答：解：过A 作AM ⊥x 轴与M ，交BC 于N ，过P 作PE ⊥x 轴与E ，交BC 于F ，∵AD ∥BC ，A （2，3），B （1，1），D （4，3），∴AD ∥BC ∥x 轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1，∴C 的坐标是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3， ∵AD ∥BC ，∴△APD ∽△CPB ， ∴===， ∴=∵AM ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴AN ∥PF ，∴△CPF ∽△CAN ， ∴===，∵AN=2，CN=3，∴PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2，∴P 的坐标是（3，），故答案为：3，．点评：本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力．16．（2分）（2013•南京）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是 ．考点： 整式的混合运算． 专题：压轴题；换元法．分析： 设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解． 解答：解：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++， 则原式=a （b+）﹣（a ﹣）•b =ab+a ﹣ab+b=（a+b ），∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1，∴原式=． 故答案为：．点评： 本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•南京）化简（）÷．考点：分式的混合运算． 专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答： 解：原式=•=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）（2013•南京）解方程：=1﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析： 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：2x=x ﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ．（1）求证：∠ADB=∠CDB ；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析： （1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD ≌△CBD ，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB ；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．解答： 证明：（1）∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB ；（2）∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，对角线BD 平分∠ABC ， ∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN ，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND 是矩形，∵PM=PN ，∴四边形MPND 是正方形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．20．（8分）（2013•南京）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是 B ． A. B. C.1﹣ D.1﹣．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分（1）①搅匀后从4个球中任意摸出1个球，求出恰好是析： 红球的概率即可；②列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法则即可求出全部正确的概率．解答：解：（1）①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为； ②列表如下： 红 黄 蓝 绿 红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝） 绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，则P=；（2）每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的概率为，则他6道选择题全部正确的概率是（）6．故选B ．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2013•南京）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议： 为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一） ．考点： 频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析： （1）根据抽样调查必须具有随机性，分析得出即可； （2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可．（3）利用节能减排角度分析得出答案即可． 解答： 解：（1）不合理，因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面，所以这样的抽样不合理；（2）步行人数为：2000×10%=200（人），骑车的人数为：2000×34%=680（人），乘公共汽车人数为：2000×30%=600（人），乘私家车的人数为：2000×20%=400（人），乘其它交通工具得人数为：2000×6%=120（人），如图所示：；（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．22．（8分）（2013•南京）已知不等臂跷跷板AB 长4m ．如图①，当AB 的一端A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH ．（用含α，β的式子表示）考点：解直角三角形的应用．分析： 根据三角函数的知识分别用OH 表示出AO ，BO 的长，再根据不等臂跷跷板AB 长4m ，即可列出方程求解即可． 解答： 解：依题意有：AO=OH ÷sin α，BO=OH ÷sin β， AO+BO=OH ÷sin α+OH ÷sin β，即OH ÷4+OH ÷sin β=4m ，则OH=m ．故跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 是（m ）．点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 … 返还金额（元）30 60 100 130 150 …根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）． （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？考点：一元一次不等式组的应用．分析： （1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；（2）先设该商品的标价为x 元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，求出x 的取值范围，从而得出答案．解答： 解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，优惠额为150元， 顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；（2）设该商品的标价为x 元，根据题意得： 100+20%x ≥226， 解得x ≥630．答：该商品的标价至少为630元．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．24．（8分）（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是 60 km/h ；（2）当20≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？考点：一次函数的应用．分析： （1）观察图象可知，第10min 到20min 之间的速度最高；（2）设y=kx+b （k ≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可．解答： 解：（1）由图可知，第10min 到20min 之间的速度最高，为60km/h ；（2）设y=kx+b （k ≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24）， ∴， 解得，所以，y 与x 的关系式为y=﹣x+132， 当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h ；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2， =33.5km ，∵汽车每行驶100km 耗油10L ，∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键．25．（8分）（2013•南京）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦．过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ．连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP=∠ACD ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB=9，BC=6．求PC 的长．考点：切线的判定与性质．分析： （1）过C 点作直径CE ，连接EB ，由CE 为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB ∥DC 得∠ACD=∠BAC ，而∠BAC=∠E ，∠BCP=∠ACD ，所以∠E=∠BCP ，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论； （2）根据切线的性质得到OA ⊥AD ，而BC ∥AD ，则AM ⊥BC ，根据垂径定理有BM=CM=BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt △AMC 中根据勾股定理计算出AM=6；设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OM=AM ﹣r=6﹣r ，在Rt △OCM 中，根据勾股定理计算出r=，则CE=2r=，OM=6﹣=，利用中位线性质得BE=2OM=，然后判断Rt △PCM ∽Rt △CEB ，根据相似比可计算出PC ．解答： 解：（1）PC 与圆O 相切，理由为： 过C 点作直径CE ，连接EB ，如图，∵CE 为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°， ∵AB ∥DC ， ∴∠ACD=∠BAC ，∵∠BAC=∠E ，∠BCP=∠ACD ． ∴∠E=∠BCP ，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°， ∴CE ⊥PC ， ∴PC 与圆O 相切；（2）∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴OA ⊥AD ， ∵BC ∥AD ， ∴AM ⊥BC ，∴BM=CM=BC=3， ∴AC=AB=9， 在Rt △AMC 中，AM==6，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OM=AM ﹣r=6﹣r ， 在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2=OC 2，即32+（6﹣r ）2=r 2，解得r=，∴CE=2r=，OM=6﹣=，∴BE=2OM=，∵∠E=∠MCP ， ∴Rt △PCM ∽Rt △CEB ， ∴=，即=， ∴PC=．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质．26．（9分）（2013•南京）已知二次函数y=a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）（a ，m 为常数，且a ≠0）．（1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D ．①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题． 分析： （1）把（x ﹣m ）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A 、B 的坐标，然后求出AB ，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令x=0求出点D 的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．解答： （1）证明：令y=0，a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）=0， △=（﹣a ）2﹣4a ×0=a 2，∵a ≠0， ∴a 2＞0，∴不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）=a （x ﹣m ）（x ﹣m ﹣1）=0， 解得x 1=m ，x 2=m+1，∴AB=（m+1）﹣m=1，y=a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）=a （x ﹣m ﹣）2﹣，△ABC 的面积=×1×||=1， 解得a=±8；②x=0时，y=a （0﹣m ）2﹣a （0﹣m ）=am 2+am ， 所以，点D 的坐标为（0，am 2+am ）， △ABD 的面积=×1×|am 2+am|， ∵△ABC 的面积与△ABD 的面积相等， ∴×1×|am 2+am|=×1×||， 整理得，m 2+m ﹣=0或m 2+m+=0， 解得m=或m=﹣．点评： 本题是对二次函数的综合考查，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x ﹣m ）看作一个整体求解更加简便．27．（10分）（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且沿周界ABCA 与A ′B ′C ′A ′环绕的方向相同，因此△ACB 和△A ′B ′C ′互为顺相似；如图②，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且沿周界ABCA 与A ′B ′C ′A ′环绕的方向相反，因此△ACB 和△A ′B ′C ′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE 与△ABC ；②△GHO 与△KFO ；③△NQP 与△NMQ ；其中，互为顺相似的是① ；互为逆相似的是 ②③ ．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ，点P 在△ABC 的边上（不与点A ，B ，C 重合）．过点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似．请根据点P 的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题． 分析： （1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2）根据点P 在△ABC 边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．解解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；答：（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ 1P 2、△Q 2BP 2 都与△ABC 互为逆相似；当点P 在BE （不含点E ）上时，过点P 3只能画出1条截线P 3Q ′，使∠BP 3Q ′=∠BCA ，此时△Q ′BP 3与△ABC 互为逆相似．点评：本题是创新型中考压轴题，主要考查了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中“顺相似”“逆相似”的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；yangwy；lantin；CJX；星期八；HLing；gsls；dbz1018；zjx111；sd2011；ZJX；sks；sjzx；HJJ；caicl（排名不分先后）菁优网2013年8月2日。
2013中考数学一模试卷苏教版
2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学(满分：150分 ;考试时间：120分钟)说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后,请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.考试结束后，请将答题卡交回. 3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．的相反数是（ ▲ )． A ．B ．C ．5 D ．2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则B 的值是（▲） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．B ． C ．D ．4.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 5。
下列说法不正确．．．的是（ ▲） A ．某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差0.39，乙组数据方差0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是( ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图,下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是( ▲ )A ．①②B ．②③C 。
②④D 。
③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（▲ ） A ． B ．①正方体②圆柱③圆锥④球C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数中自变量的取值范围是▲．10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字）表示为▲米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体,A 面朝上的概率是▲。
2013年江苏省南京市中考数学试卷含答案
南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是(A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 362. 计算a3．( 1a)2的结果是(A) a(B) a5(C) a6(D) a93. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④a是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是(A) ①④(B) ②③(C) ①②④(D) ①③④4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。
圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是(A) 外切(B) 相交(C) 内切(D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像没有公共点，则(A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(B)(D)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2013年江苏省南京市中考数学试卷答案及解析
2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2013•南京）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．362．（2分）（2013•南京）计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a3C．a6D．a93．（2分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞06．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．8．（2分）（2013•南京）计算：的结果是．9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104．11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．13．（2分）（2013•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为9．14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25．15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（3，）．16．（2分）（2013•南京）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•南京）化简（）÷．18．（6分）（2013•南京）解方程：=1﹣．19．（8分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（8分）（2013•南京）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是B．A. B. C.1﹣ D.1﹣．21．（9分）（2013•南京）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议：为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．22．（8分）（2013•南京）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）23．（8分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 …返还金额（元） 30 60 100 130 150 …根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？24．（8分）（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是60km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25．（8分）（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．26．（9分）（2013•南京）已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．27．（10分）（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．2013年江苏省南京市中考数学试卷答案及解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．解答：解：原式=12+28﹣4=36．故选D点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用利用运算律来简化运算．2、考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先算出分式的乘方，再约分．解答：解：原式=a3•=a，故选A．点评：本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．3、考点：估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．分析：先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．解答：解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4、考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，∴此时内切，∴移动过程中没有内含这种位置关系，故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．5、考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．解答：解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选C．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6、考点：几何体的展开图．专题：压轴题．分析：由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．解答：解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．点评：本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．考点：倒数；相反数．分析：根据倒数以及相反数的定义即可求解．解答：解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8、考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9、考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10、考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13000=1.3×104．故答案是：1.3×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．12、考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．解答：解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．13、考点：正多边形和圆．分析：分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．解答：解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．14、考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．解答：解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题．15、考点：专题：压轴题．分析：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．解答：解：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，∵AD∥BC，A（2，3），B（1，1），D（4，3），∴AD∥BC∥x轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1，∴C的坐标是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3，∵AD∥BC，∴△APD∽△CPB，∴===，∴=∵AM⊥x轴，PE⊥x轴，∴AN∥PF，∴△CPF∽△CAN，∴===，∵AN=2，CN=3，∴PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2，∴P的坐标是（3，），故答案为：3，．点评：本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力．16、考点：整式的混合运算．专题：压轴题；换元法．分析：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．解答：解：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，则原式=a（b+）﹣（a﹣）•b=ab+a﹣ab+ b=（a+b），∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1，∴原式=．故答案为：．点评：本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18、考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19、考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．解答：证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，对角线BD平分∠ABC，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．20、考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）①搅匀后从4个球中任意摸出1个球，求出恰好是红球的概率即可；②列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法则即可求出全部正确的概率．解答：解：（1）①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；②列表如下：红黄蓝绿红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，则P=；（2）每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的概率为，则他6道选择题全部正确的概率是（）6．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21\考点：频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据抽样调查必须具有随机性，分析得出即可；（2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可．（3）利用节能减排角度分析得出答案即可．解答：解：（1）不合理，因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面，所以这样的抽样不合理；（2）步行人数为：2000×10%=200（人），骑车的人数为：2000×34%=680（人），乘公共汽车人数为：2000×30%=600（人），乘私家车的人数为：2000×20%=400（人），乘其它交通工具得人数为：2000×6%=120（人），如图所示：；（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．22\考点：解直角三角形的应用．分析：根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解答：解：依题意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷4+OH÷sinβ=4m，则OH=m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23\考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，求出x的取值范围，从而得出答案．解答：解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，优惠额为150元，顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；（2）设该商品的标价为x元，根据题意得：100+20%x≥226，解得x≥630．答：该商品的标价至少为630元．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．24\考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高；（2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可．解答：解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24），∴，解得，所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5km，∵汽车每行驶100km耗油10L，∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键．25\考点：切线的判定与性质．分析：（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM=CM=BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6；设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r=，则CE=2r=，OM=6﹣=，利用中位线性质得BE=2OM=，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．解答：解：（1）PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM==6，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，解得r=，∴CE=2r=，OM=6﹣=，∴BE=2OM=，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴=，即=，∴PC=．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质．26\考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把（x﹣m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令x=0求出点D的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．解答：（1）证明：令y=0，a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=0，△=（﹣a）2﹣4a×0=a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=a（x﹣m）（x﹣m﹣1）=0，解得x1=m，x2=m+1，∴AB=（m+1）﹣m=1，y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）=a（x﹣m﹣）2﹣，△ABC的面积=×1×||=1，解得a=±8；②x=0时，y=a（0﹣m）2﹣a（0﹣m）=am2+am，所以，点D的坐标为（0，am2+am），△ABD的面积=×1×|am2+am|，∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴×1×|am2+am|=×1×||，整理得，m2+m﹣=0或m2+m+=0，解得m=或m=﹣．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x﹣m）看作一个整体求解更加简便．27考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．解答：解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC 互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC 互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC 互为逆相似．点评：本题是创新型中考压轴题，主要考查了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中“顺相似”“逆相似”的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．。
南京市白下区2013年中考一模数学试题及答案
D C G （第 12 题）
B （第 13 题）
C
B （第 14 题）
C
13．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BA＝BC，CA＝CD．若 BC＝10 cm，CD＝6 cm， 则 AD＝ ▲ cm． 14．在如图所示的正方形网格中，A、B、C 都是小正方形的顶点，经过点 A 作射线 CD，则 sin∠DAB 的值等于 ▲ ． 15．课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推导得出的，该推导 过程的第一步 是：(a－b)2＝ ▲ ． ．．． 16． “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的 两个内角之间的数量关系， 请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内 角之间的数量关系： ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解方程 x2－4x＋1＝0．
2－x＞0， 18．（6 分）解不等式组5x＋1 并写出不等式组的整数解． ＋1≥x， 2
a2－4 a2＋2a 2 19．（6 分）计算( 2 － )÷ ． a －4a＋4 a－2 a－2
20． （8 分）为迎接 2014 年南京青奥会，某校组织了以“我为青奥加油”为主题的电子小报 制作比赛，评分结果只有 60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取部
根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的电子小报的份数，并补全两幅统计图； （2） 已知该校收到参赛的电子小报共 900 份， 请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上 （含 90 分）的电子小报有多少份？
21．（8 分） （1）如图，已知直线 AB 和直线外一点 C．利用尺规，按下面的方法作图： ①取一点 P，使点 P 与点 C 在直线 AB 的异侧．以 C 为圆心， CP 的长为半径画弧， 与直线 AB 交于点 D、 E； 1 ②分别以 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧， 2 两弧交于点 F（点 F 与点 C 在直线 AB 的异侧）； ③过 C、F 两点作直线． （2）判断（1）中直线 CF 与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷及答案
2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） ﹣． 甲=乙，S 甲2=S 乙2． 甲=乙，S 甲2＞S 乙2． 甲=乙，S 甲2＜S 乙2． 甲＜乙，S 甲2＜S 乙2． 为（ ） ． cm B 7．（2分）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5，O 1O 2=7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 _________ ． 8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 _________ ． 9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 _________ ． 10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2= _________ °．11．（2分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD=2，则AB=_ cm ． 12．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 _________ ． 13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 _________ ．y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是_________．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有_________（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到 _________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_________（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________．求证：_________．证明：_________．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是_________吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是_________；需要测量的数据是_________．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）﹣325次射击命中的环数如下：．甲=乙，S甲2=S乙2．甲=乙，S甲2＞S乙2．，乙甲乙5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）．BcmOE==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．（2分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2=7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是 相交．8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是9.5．．9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．个，摸到白色乒乓球的概率是=故答案为：=10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=70°．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=3cm．OD=OB=BD=4=312．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为y=﹣．，因为过（﹣y=3=．y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的取值范围是y＞﹣5．．15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4+4．ME=AE=AE=AB=2==2=4+4．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有①③④（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．++1=18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．，19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．）根据二次函数的顶点坐标（﹣）求出系数）由题意，得21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？=4%22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）x2x=725．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60．吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？45+××26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．x+3x+3y=y=a+3．的坐标为（﹣，x+3x x，所以，．的坐标为（﹣，27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是卷尺、测角仪．；需要测量的数据是∠α、∠β的度数和PQ的长度．．∴．∴．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．CQEH=参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；lk；dbz1018；cair。
南京2013年中考数学一模练习卷
8
25.解： （1）∵ y x2 2x 1 ( x 1)2 2 ，∴顶点 A 的坐标为 (1 ， 2) ，对称轴为 x=1 。„„2 分 又∵二次函数 y ax2 bx 的图象经过原点，且它的顶点在二次函数 y x2 2 x 1图象的对 称轴 x =1 上，∴点 C 和点 O 关于直线 x =1 对称。∴点 C 的坐标为 (2， 0) 。„„„„„„„4 分 （2）∵四边形 AOBC 是菱形， ∴点 B 和点 A 关于直线 OC 对称。∴点 B 的坐标为 (1 ， 2) 。„„„„„„„„„„„6 分
22． （8 分）小芳到同学小英家玩，小英从一个装有 2 只苹果和 2 个橘子的不透明水果盒中，随机拿 了一只招待小芳，接着，又拿了一只给自己． （1）用树状图或表格表示两人拿到水果的所有可能情况； （2）求两人拿到相同水果的概率．
3
23. （8 分） 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定： “小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得 超过 70km/h（即 19.44m/s） ” ．如图所示，已知测速站 M 到街道公路 l 的距离为 90m，一辆小汽车在 街道公路 l 上由东向西行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 6s，并测得 A 在 M 的北偏西 27°方向上，B 在 M 的北偏西 60°方向上．求出此车从 A 到 B 的平均速度，并判断此车是否超过 限速． (参考数据： 3 ≈1.73，sin27° ≈0.45，cos27° ≈0.89，tan27° ≈0.50) B A
（第 11 题）
14．已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长约为
cm（结果保留两个有效
1
数字， 要求误差小于 0.2） 15.矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12。如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D 在圆 C 内，点 B 在 圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是 ．
2013南京数学中考试题及答案Word编排6月22日12
第4题l O 2O 1南京市2013年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2的图像没有公共点，则 A ．k 1+ k 2＜0 B ．k 1+ k 2＞0 C ．k 1k 2＜0 D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是第6题A ．B ．F EO D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是 .三、解答题（本大题共有11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221.x第14题第15题N P D M AB 18.（6分）解方程xx x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由； 步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？ 某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数H ① H ②24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD .（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.26.（9分）已知二次函数)()(2m x a m x a y ---=（a 、m 为常数，且a ≠0）. （1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D . ①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值. 72 48 24 O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
江苏省南京市2013年中考数学试卷(解析版)
江苏省南京市2013年中考数学试卷注意事项：1. 本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。
2. 计算a 3．(1 a )2的结果是(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 答案：A 解析：原式＝321a a a=，选A 。
3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。
4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。
圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 。
2013年南京中考一模数学试题及答案
2013建邺一模数学试卷注意事项：注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）的序号填涂在答题纸上） 1．()2-+的值是（的值是（ ）A ．2-B ．2 C ．2±D ．4 2．联合国粮农组织2012年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（用科学记数法可表示为（ ） A ．81310´ B ．81.310´ C ．91.310´D ．100.1310´3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125Ð=°，那么2Ð的度数是（的度数是（ ） A ．100° B ．105° C ．115° D ．120°4．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（分，则小华的成绩是（ ）小明小君小红小华A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（则测度成绩比较稳定的是（ ）甲的成绩甲的成绩 乙的成绩乙的成绩环数环数6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数频数 3 5 4 5 3 频数频数 5 3 4 3 5 A ．甲 B ．乙．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D ．无法确定．无法确定 6．在同一直角坐标系中，P 、Q 分别是3y x =-+与35yx =-的图象上的点，的图象上的点，且且P 、Q关于原点成中心对称，则点P 的坐标是（的坐标是（ ）A ．()21，B ．()25-，C ．1722æö-ç÷èø， D ．()47-，21二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）上） 7．在函数12yx=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．8．在1-，()22-，03，14-中任取一个数，取到正数的概率是中任取一个数，取到正数的概率是 ． 9．如图，在直角坐标系中，在直角坐标系中，直线直线2y x =与双曲线()0k y k x=≠相交于A 、B 两点，过A作A C x^轴，过B 作BC y ^轴，A C、B C交于点C且A B C△的面积为8，则k =．CO BAy x10．如图，12345Ð+Ð+Ð+Ð+Ð= °．5432111．如图，在四边形A B C D中，8A C =，6B D =，且A C B D ^，E 、F 、G 、H 分别是A B 、B C 、C D 、D A 的中点，则22E G F H += ．H GFE D C BA12．如图，在矩形A B C D 中，5A D=，4A B=，E 是B C 上的一点，3B E =，D F A E ^，垂足为F ，则tan F D CÐ=．F EDCBA13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形A B C D 中，A B A D =，B C D C =，A C 与B D 相交于点O ，下列判断正确的有的有 ．（填序号）． ①A C B D ^；②A C 、B D 互相平分；互相平分； ③A C 平分B D C Ð；④90A B C A D C Ð=Ð=°；ODCBA⑤筝形A B C D 的面积为12A CB D ×．14．如图，R t A B C △的周长为()535c m+，以A B 、A C 为边向外作正方形A B P Q 和正方形A C M N ．若这两个正方形的面积之和为225c m，则A B C △的面积是2cm ．NMPQCBA15．如图，在梯形A B C D 中，45C Ð=°，90B A D B Ð=Ð=°，3A D =，22C D=，M为B C 上一动点，则A M D △周长的最小值为周长的最小值为 ．M DCBA16．如图，点E 是正方形A B C D 的边C D 上一点，以A 为圆心，A B 为半径的弧与B E 交于点F ，则E F D Ð= °．FE D CBA三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解不等式组()3261213x x x x ì--ïí+>-ïî≤． 18．（本题6分）化简：22111111x x x x x xx +æö+¸-ç÷+-+-èø．19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角a 称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm ，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm 的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin sin1150.26°≈，cos150.97°≈，tan tan1150.27°≈，sin 750.97°≈，c o s 750.26°≈，tan 75 3.73°≈）图2CB A20．（本题6分）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．32121．（本题6分）通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为12a x y x =+，其中a 为成人服药量，x 为儿童的年龄()13x ≤．问：．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的岁儿童服药量占成人服药量的 ；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 22．（本题7分）如图，已知点E ，C 在线段B F 上，B E E C C F ==，A B D E ∥，A CB F Ð=Ð．（1）求证：A B C D E F △≌△；（2）试判断：四边形A E C D 的形状，并证明你的结论．的形状，并证明你的结论．FE DCBA23．（本题7分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有）该班共有 名学生；名学生； （2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图“上网情况”调查统计图人数玩游戏 聊天 查资料查资料 其他 项目1615246810161412 其他查资料玩游戏30%聊天18%24．（本题8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1，设制作这面镜子的宽度是x 米，总费用是y 元，则224018060y x x =++．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费元，加工费 元；元； （2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．元，求这面镜子的长和宽．25．（本题8分）甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）A 、B 两港距离两港距离 千米，船在静水中的速度为千米，船在静水中的速度为 千米/小时； （2）在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象；函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．千米． y /千米x /小时0102030401 2 3 426．（本题8分）如图，直线l 与O 交于C 、D 两点，且与半径O A 垂直，垂足为H ，30O D C Ð=°，在O D 的延长线上取一点B ，使得A D B D =． （1）判断直线A B 与O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题10分）已知：四边形A B C D 中，对角线的交点为O ，E 是O C 上的一点，过点A 作A G B E ^于点G ，A G 、B D 交于点F ．（1）如图1，若四边形A B C D 是正方形，求证：O E O F =； （2）如图2，若四边形A B C D 是菱形，120A B C Ð=°．探究线段O E 与O F 的数量关系，并说明理由；并说明理由；（3）如图3，若四边形A B C D 是等腰梯形，A B C a Ð=，且A C B D ^．结合上面的活动经验，探究线段O E 与O F 的数量关系为的数量关系为 ．（直接写出答案）． 图1O GF E DCBA图2AB CDEFG O 图3ABCDEFG O28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 一上两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为302æö-ç÷èø，，点M是抛物线()22:230C y m x m x m m =--<的顶点．的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得P B C △的面积最大？若存在，求出P B C △面积的最大值；若不存在，请说明理由；面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当D B DM M △为直角三角形时，求m 的值．的值．MODCBA y x备用图xyA B C DOM。
江苏省南京市白下区2013年中考数学一模试卷(解析版)
某某省某某市白下区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）（2013•白下区一模）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3B．﹣3 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质进行解答．解答：解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3．故选A．点评：主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0．2．（2分）（2013•白下区一模）2013年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高．据统计，当天有520000游客在夫子庙地区观灯闹元宵，将520000用科学记数法表示为（）A．0.52×105B．5.2×104C．5.2×105D．5.2×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：520000=5.2×105，故选：C．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2013•白下区一模）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a8﹣a2C．a2•a3D．a7÷a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：A、B两项不能合并，错误；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、本选项不能合并，错误；C、a2•a3=a5，本选项错误；D、a7÷a=a6，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2分）（2013•白下区一模）当x＜0时，函数y=﹣2x的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质可知函数y=﹣2x的图象在二、四象限，则x＜0时图象在第二象限．解答：解：∵函数y=﹣2x的图象在第二、四象限，∵x＜0，∴此时函数y=﹣2x的图象在第二象限．故选B．点评：此题比较简单，考查的是正比例函数的性质，即k＞0时，函数y=kx的图象在一、三象限；k＜0时，函数y=kx的图象在二、四象限．5．（2分）（2013•白下区一模）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A．2B．2C．+D．2+考点：等边三角形的性质；矩形的性质．专题：计算题．分析：过E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行，进而得到EG垂直于BC，由三角形BEC为等边三角形，利用三线合一得到G为BC中点，求出BG与EB 的长，利用勾股定理求出EG的长，由对称性得到AE=DE，利用三线合一得到F为AD 的中点，由BC=AD=2，求出FD的长，再由DE的长，利用勾股定理求出EF的长，由FG=EF+EG即可求出AB的长．解答：解：过E作EF⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EG⊥BC，∵△BEC为边长2的等边三角形，∴EB=2，BG=1，根据勾股定理得：EG=，由对称性得到△AED 为等腰三角形，即AE=DE ， ∵DE=，FD=AD=1，∴根据勾股定理得：EF=，则AB=FG=FE+EG=+． 故选C点评： 此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．6．（2分）（2013•白下区一模）把函数y=2x 2﹣4x 的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数是（ ）A ． y =2（x+3）2﹣4（x+3）﹣2B ． y =2（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）﹣2C ． y =2（x+3）2﹣4（x+3）+2D ． y =2（x ﹣3）2﹣4（x﹣3）+2考点：二次函数图象与几何变换． 分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求解． 解答： 解：把函数y=2x 2﹣4x 的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度后可得到函数y=2（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）﹣2的图象．故选B ．点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）（2013•白下区一模）分式有意义，则x的取值X 围是x≠1．考点：分式有意义的条件．专题：探究型．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．解答：解：∵分式有意义，∴1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于0．8．（2分）（2013•白下区一模）计算（+1）（2﹣）=．考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．解答：解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．9．（2分）（2013•白下区一模）我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是75 ．考点：中位数．分析：根据中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据从小到大排列顺序为：56，61，70，80，82，91，故中位数为：=75．故答案为：75．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是解答本题的关键．10．（2分）（2013•白下区一模）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10 ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分2是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．11．（2分）（2013•白下区一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．解答：解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．点评：本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．12．（2分）（2013•白下区一模）如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=72 °．考点：旋转的性质．分析：根据正五边形的性质得出C，D是对应点，进而利用中心角求法得出答案即可．解答：解：设正五边形ABCDE的中心为O，∵将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，∴C与D是对应点，∴旋转角α为：=72°．故答案为：72．点评：此题主要考查了正五边形的性质以及图形的旋转变换，根据正五边形性质得出是解题关键．13．（2分）（2013•白下区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD．若BC=10cm，CD=6cm，则AD= 3.6 cm．考梯形；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD，易证得△BAC∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵BA=BC，CA=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠CAD=∠CDA，∴∠BAC=∠BCA=∠CDA=∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴BC：CD=AC：AD，∵BC=10cm，CD=6cm，∴AC：AD=10：6=5：3，∵AC=CD=6cm，∴AD=3.6cm．故答案为：3.6．点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14．（2分）（2013•白下区一模）在如图所示的正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．专网格型．分析：先根据矩形的性质得出射线CD过点H，再根据勾股定理求出AB，BH及AH的长，判断出△ABH的形状，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：连接BH，∵点A是矩形ECGH的中心，∴射线CD过点H，∴AB2=32+12=10；BH2=22+12=5；AH2=12+22=5，AB2=BH2+AH2，∴△ABH是等腰直角三角形，∴sin∠DAB=sin45°=．故答案为：．点评：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，先根据题意判断出△ABH的形状是解答此题的关键．15．（2分）（2013•白下区一模）课本上，公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程的第一步是：（a﹣b）2= [a+（﹣b）]2．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（﹣b）代替公式中的字母b即可．解答：解：（a+b）2=[a+（﹣b）]2=a2+2a（﹣b）+（﹣b）2．故答案为[a+（﹣b）]2．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2分）（2013•白下区一模）“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解．解答：解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•某某）解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：移项后配方得到x 2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．解答：解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x ﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．18．（6分）（2013•白下区一模）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．解答：解：，由①得，x≤4，由②得，x＞﹣．故原不等式组的解集为：﹣＜x≤4，其整数解为：0、1、2、3、4．故答案为：0、1、2、3、4．点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组解集的方法是解答此题的关键．19．（6分）（2013•白下区一模）计算（﹣）÷．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]÷=•=．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题问题时要注意通分及约分的灵活应用．20．（8分）（2013•白下区一模）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用100分的份数除以它所占的百分比可得本次抽取的作品总份数，再分别求出80分的份数及所占的百分比和60分所占的百分比，补全两幅统计图．（2）运用样本估计总体的方法可知，900份作品成绩达到90分以上（含90分）的作品=900×（30%+10%）．解答：解：（1）12÷10%=120（份），即本次抽取了120份作品．80分的份数=120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），它所占的百分比=42÷120=35%．60分的作品所占的百分比=6÷120=5%；（2）900×（30%+10%）=900×40%=360（份）答：该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2013•白下区一模）（1）如图，已知直线AB和直线外一点C．利用尺规，按下面的方法作图：①取一点P，使点P与点C在直线AB的异侧．以C为圆心，CP的长为半径画弧，与直线AB 交于点D、E；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F（点F与点C在直线AB的异侧）；③过C、F两点作直线．（2）判断（1）中直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图．分析：（1）根据作图方法作图即可；（2）首先连接CD、CE、FD、FE．根据两点确定一条直线可得CF是线段DE的垂直平分线．解答：解：（1）如图所示；（2）CF⊥AB．理由如下：连接CD、CE、FD、FE．由作图知CD=CE，FD=FE．方法一：∵CD=CE，FD=FE，∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上．所以CF是线段DE的垂直平分线，即CF⊥AB．方法二：∵在△CDF和△CEF中，∴△CDF≌△CEF（SSS）．∴∠DCF=∠ECF．∵CD=CE，∴CF⊥AB．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．22．（8分）（2013•白下区一模）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据转动转盘①一共有3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“3”的概率；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．列举出所有情况，求出即可．解答：解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）BA4 5 61 1，4 1，5 1，62 2，4 2，5 2，63 3，4 3，5 3，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）=．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2013•白下区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH 的面积．考点：菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．分析：（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键．24．（8分）（2013•白下区一模）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）BD所在的直线与圆O相切，理由为：连接OB，由CA为圆O的直径，利用直角所对的圆周角为直角，得到∠ABC=90°，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DBA=∠C，得到∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，即BD垂直于半径OB，可得出BD 所在的直线为圆O的切线；（2）由BD为圆O的切线，得到三角形BDO为直角三角形，根据OB及OD的长，利用勾股定理求出BD 的长，进而由直角边BD与BO乘积的一半求出直角三角形BDO的面积，再由BO为DO的一半求出∠D=30°，进而得出∠AOB=60°，利用扇形的面积公式求出扇形AOB的面积，由直角三角形BDO的面积﹣扇形AOB的面积，即可求出阴影部分的面积．解答：（1）BD所在的直线与⊙O相切，理由如下：证明：连接OB，∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∵∠DBA=∠C，∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，∴OB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD所在的直线与⊙O相切；（2）解：∵∠DBO=90°，AD=OA=OB，∴DO=2BO，∴∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵S扇==，S△OBD=OB•BD=×1×=，∴S阴=S△OBD﹣S扇=﹣．点评：此题考查了切线的判定，等腰三角形的判定与性质，扇形的面积求法，含30°直角三角形的性质与判定，利用了转化及等量代换的思想，其中切线的判定方法有两种：有点连接证明垂直；无点作垂线证明垂线段等于半径．25．（8分）（2013•白下区一模）某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示出销量以及每件利润即可得出答案；（2）利用“获利1000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）解法一：设第一个月单价降低x元，批发商销售完这批T恤获得的总利润为y元．根据题意，得y=（70﹣50﹣x）（200+10x）+（40﹣50）×[500﹣（200+10x）]=﹣10x2+100x+1000．批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x=17（或18或19）时，y＜0．方法二：当y=0时，x=5+5（负根舍去）．又因为当5+5＜x＜20时，y随x的增大而减小，所以当x=17或18或19时，y＜0．解法二：设第一个月单价降低x元，当月出售T恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元．根据题意，得y1=（70﹣50﹣x）（200+10x）=﹣10x2+4000，y2=（40﹣50）×[500﹣（200+10x）]=100x﹣3000．批发商销售这批T恤可能亏本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x=17（或18或19）时，y1+y2＜0．方法二：当y 1+y2=0时，x=5+5（负根舍去）．又因为当5+5＜x＜20时，y1+y2随x的增大而减小，所以当x=17或18或19时，y1+y2＜0．（2）设第一个月单价降低x元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．根据题意得﹣10x2+100x+1000=1000．解这个方程，得x1=0，x2=10．从增加销售量的角度看，取x=10．答：第一个月单价降低10元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元．点评：此题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．26．（10分）（2013•白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD 相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．（1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解得x=．所以最终拼接成的圆形桌面的半径为m．老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．②要使①中小明解得的答案是正确的，a 、b需要满足什么数量关系？考点：圆的综合题．分析：（1）设半圆O2与BD 的切点为E，连接O2E，则O2E⊥BD，根据∠C=90°，得出O2E=O2C，DC=DE=a，最后根据O2B2=BE2+O2E2，得出（b﹣EO2）2=（﹣a）2+O2E2，求出EO2即可，（2）①小明的错误是“O1O2=2x”，②要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1与半圆O2外切即可解答：解：（1）如图，设半圆O2与BD 的切点为E，连接O2E，则O2E⊥BD，∵半圆O2与CD 相切，且∠C=90°，∴O2E=O2C，DC=DE=a．在Rt△BEO2中，O2B2=BE2+O2E2，∴（b﹣EO2）2=（﹣a）2+O 2E2，解得EO2=，∴最终拼接成的圆形桌面的半径为=m；（2）①小明的错误是半圆O1与半圆O2不能保证外切，即“O1O2=2x”是错误的，②要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1与半圆O2外切．此时半圆O1与BD 的切点、半圆O2与BD的切点以及O1O2与BD 的交点重合．所以﹣a=a，解得b=a．点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线长定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是综合应用有关性质列出关于半径的方程．27．（12分）（2013•白下区一模）实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发．已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．方案预设（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A﹣B ﹣C﹣D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．①学校与车站的距离为15 km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶h．图②中折线A﹣B﹣C﹣D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．求a的值．优化方案（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站．（要求：1．不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的图象中y与x 的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）考点：一次函数的应用．分析：（1）①由函数图象可以得出学校与车站的距离为15km；②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇．关键条件建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．将n用含a的代数式表示出来，根据相遇时乙离车站的距离=老师从车站返回时行驶的距离建立方程就可以求出结论．（3）如图，先将甲同学送到B处，再返回接乙同学，这时甲同学步行前往车站，只要满足王老师一共行驶的时间少于50分钟即可．解答：解：（1）预设方案1：①由函图象，得学校与车站的距离：15；②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇．（45+5）m=15﹣5×，解得：m=．∵老师行驶的时间为：+=，老师与甲相遇时甲离车站的路程为：15﹣5×=12，∴C（，12）．表示的意义为老师走小时时将乙送往车站并回来与甲相遇时离车站12千米；（2）预设方案2：设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．（45+5）n=45a﹣5a．解得n=a．（7分）由于王老师骑摩托车一共行驶h，可得方程：15﹣5（a+a）=45×[﹣（a+a）]，解得：a=．（3）本题答案不唯一，以下方法供参考．图中折线A﹣B﹣C﹣D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙离车站的路程y （km）与王老师所用时间x（h）之间的函数图象．点本题是一道关于行程问题的函数试题，考查根据函数图象建立一元一次方程求解的评：运用，方案设计的运用，结论开放性试题的运用，解答时理解函数图象的意义是关键．。
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分电子小报，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
抽取的电子小报份数统计图 份数 48 36 24 12 0 6 60 70 80 90 24 12 100 成绩/分 （第 20 题） 36 90 分 30% 80 分 70 分 ▲ % 20% 抽取的电子小报成绩分布统计图 100 分 10% 60 分 5%
根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的电子小报的份数，并补全两幅统计图； （2） 已知该校收到参赛的电子小报共 900 份， 请估计该校学生比赛成绩达到 90 分以上 （含 90 分）的电子小报有多少份？
21．（8 分） （1）如图，已知直线 AB 和直线外一点 C．利用尺规，按下面的方法作图： ①取一点 P，使点 P 与点 C 在直线 AB 的异侧．以 C 为圆心， CP 的长为半径画弧， 与直线 AB 交于点 D、 E； 1 ②分别以 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧， 2 两弧交于点 F（点 F 与点 C 在直线 AB 的异侧）； ③过 C、F 两点作直线． （2）判断（1）中直线 CF 与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
y D C
B O（A） （第 11 题）
x
12． 如图，F、 G 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、 CD 上的点，CF＝DG， 连接 DF、 EG． 将 △DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为 α（0° ＜α＜180° ）， 则∠α＝ ▲ ° ．
A A B F D C G （第 12 题） B （第 13 题） C B （第 14 题） C E D D A
3 4．当 x＜0 时，函数 y＝－ 的图象在 x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A D E
5．如图，在矩形 ABCD 内，以 BC 为一边作等边三角形 EBC，连接 AE、 DE．若 BC＝2，ED＝ 3，则 AB 的长为 A．2 2 C． 2＋ 3 B ．2 3 D．2＋ 3
A G E H D
B
F （第 23 题）
C
24．（8 分）如图，D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，∠DBA＝∠C． （1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AD＝AO＝1，求图中阴影部分的面积．
D A O C B
（第 24 题）
25．（8 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 500 件 T 恤．若以单价 70 元销售，预计可售 出 200 件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查， 单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将 剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元． （1）按照批发商的销售策略，销售完这批 T 恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明； （2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批 T 恤获得的 利润为 1000 元？
B
C （第 5 题）
6．把函数 y＝2x2－4x 的图象先沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 2 个单位 长度得到新函数的图象，则新函数是 A．y＝2(x＋3)2－4(x＋3)－2 C．y＝2(x＋3)2－4(x＋3)＋2 B．y＝2(x－3)2－4(x－3)－2 D．y＝2(x－3)2－4(x－3)＋2
2．2013 年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高．据统计，当天有 520000 游客在夫 子庙地区观灯闹元宵，将 520000 用科学记数法表示为 A．0.52³105 A．a2＋a4 B．5.2³104 B．a8－a2 C．5.2³105 C．a2²a3 D．5.2³106 D．a7÷a 3．下列各式中，计算结果为 a6 的是
1 3 ① 2 4 6 ② （第 22 题） 5
曲 “1” ， 求他演唱歌曲 “1” ABCD 中，AB＝DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分
别是对角线 BD、AC 的中点． （1）求证：四边形 EGFH 是菱形； （2）若 AB＝1，则当∠ABC＋∠DCB＝90°时，求四边形 EGFH 的面积．
A （第 21 题） B
²C
22． （8 分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成 3 等份） 一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目． （1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ▲ ； （2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就 选择自己最擅长的歌 的概率．
B E O2 C O1 D
a2＋b2 m． 4b
老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因． ②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b 需要满足什么数量关系？
27．（12 分） 实际情境 王老师骑摩托车想尽快将甲、 乙两位学生从学校送到同一个车站． 由于摩托车后座只能 坐 1 人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发． 已知甲、乙的步行速度都是 5 km/h，摩托车的速度是 45 km/h． 方案预设 （1）预设方案 1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线 A-B-C-D、线段 AC 分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程 ．．．．．．y（km） 与王老师所用时间 x（h）之间的函数关系． ①学校与车站的距离为 ▲ km； ②求出点 C 的坐标，并说明它的实际意义；
O
1 3 2 3 5 6
y/km
15 10
5
1 x/h
（第 27 题③）
2012/2013学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B
26．（10 分）问题：如图，要在一个矩形木板 ABCD 上切割、拼接出一个圆形桌面，可在 O1 A D 该木板上切割出半径相等的半圆形 O1 和半圆形 O2，其中 O1、O2 分别是 AD、BC 上的 点，半圆 O1 分别与 AB、BD 相切，半圆 O2 分别与 CD、BD 相切．若 AB＝a m，BC＝ b m，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含 a、b 的代数式表示）． B
白下区 2012/2013 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑． 如需改动， 请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 卷 相应位置 上） ．． ． ．．．． 1．如果 a 与－3 互为相反数，那么 a 等于 A．3 B．－3 1 C． 3 1 D．－ 3
二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分） 7．x≠1 13．3.6 8． 2 14． 2 2 9．75 10．10 11． （7，3） 12．72
15．[a＋(－b)]2（注：写 a2＋2a²(－b)＋(－b)2 也可）
16．表述方法不唯一，如：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内 角加上 180°． 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17．（本题 6 分） 解法一：移项，得 x2－4x＝－1． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 配方，得 x2－4x＋4＝－1＋4， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 (x－2)2 ＝3．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 由此可得 x－2 ＝± 3． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 解法二：a＝1，b＝－4，c＝1． b2－4ac＝(－4)2－4³1³1＝12＞0． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 4± 12 x＝ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 2 ＝2± 3． x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 18．（本题 6 分） 解：解不等式①，得 x＜2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 解不等式②，得 x≥－1． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 所以不等式组的解集是－1≤x＜2． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 所以不等式组的整数解是－1，0，1． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19．（本题 6 分） a2－4 a2＋2a 2 解：( 2 － )÷ a －4a＋4 a－2 a－2 (a＋2)(a－2) a(a＋2) 2 ＝[ － ]÷ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (a－2)2 a－2 a－2 a－2 a ＝ ² · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 a－2 a(a＋2)