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九年级上册期末数学试卷4

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部编数学九年级上册20232024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷(04)(解析版)含

部编数学九年级上册20232024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷(04)(解析版)含

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（04）（满分100分，答题时间90分钟）一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．A 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180° 后与自身重合是解题的关键．2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】根据概率公式直接求概率即可；一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．3．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）的A ．a ≥﹣4B ．a ＞﹣4C ．a ≥﹣4且a ≠0D ．a ＞﹣4且a ≠0【答案】D 【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，然后求出a 的范围后对各选项进行判断．根据题意得a ≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a ×（﹣1）＞0，解得a ＞﹣4且a ≠0．4.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）A ．32123212300x x ´--=B ．()()23212300x x x --+=C ．()()3212300x x --=D ．()23212300x x -+-=【答案】C 【解析】解：根据题意得：()()3212300x x --=；故答案为：()()3212300x x --=．故选C ．5. 如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，OF BC ^于点F ，65BOF Ð=°，则AOD Ð为（ ）A. 70°B. 65°C. 50°D. 45°【答案】C 【解析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6. 二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m am b a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y æöç÷èø，()32,y 在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据图象可判断0,1,0a c b >=-<，即可判断①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±根据图得，110-<-<，再由顶点坐标的纵坐标的范围即可求出a 的范围，即可判断②错误；由2b a =-代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；分类讨论当20ax bx c ++>时，当20ax bx c ++<时，再根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可判断⑤正确．【详解】Q 二次函数2y ax bx c =++的部分图象与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =，抛物线开头向上，0,1,12b a c a\>=--=，20b a \=-<，0abc \>，故①正确；令2210y ax ax =--=，解得1x ==±，由图得，110-<-<，解得13a >，Q 抛物线的顶点坐标为(1,1)a --，由图得，211a -<--<-，解得01a <<，113a \<<，故②错误；2b a =-Q ，()m am b a b +>+\可化为(2)2m am a a a ->-，即(2)1m m ->-，2(1)0m \->，若()m am b a b +>+成立，则1m ¹，故③错误；当1x <时，y 随x 的增大而减小，122-<Q ，12y y \>，Q 对称轴为直线1x =，2x \=时与0x =时所对应的y 值相等，231y y y \<<，故④错误；2ax bx c k ++=，当20ax bx c ++>时，20ax bx c k ++-=，1222b a x x a a-\+=-=-=，当20ax bx c ++<时，20ax bx c k +++=，3422b a x x a a -\+=-=-=，12344x x x x \+++=，故⑤正确；综上，正确的个数为2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一元二次方程求根公式，根与系数的关系等，熟练掌握知识点，能够运用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ________．【答案】1【解析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =1代入方程得到a 的值．把x =1代入方程220x x a -+=，得1−2+a =0，解得a =1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x 2的图象;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填序号)【答案】②④【解析】①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x 2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④.3. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为______个．【答案】15【解析】设黄球的个数为x 个，根据概率计算公式列出方程，解出x 即可．【详解】解：设：黄球的个数为x 个，5154x =+解得：15x =，检验：将15x =代入520x +=，值不为零，∴15x =是方程的解，∴黄球的个数为15个．【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．4.如图,矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是 .【答案】48【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.∵AB=3,BC=4,∴∴△ABC 的周长=3+4+5=12.∵矩形ABCD 和矩形A'B'C'D 关于点D 成中心对称,∴阴影部分的四个直角三角形全等,∴阴影部分的周长和=4×12=48.5. （2023重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程________．【答案】2301(1)500x +=【解析】根据变化前数量2(1)x ´+=变化后数量，即可列出方程．Q 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．\第二个月新建了301(1)x +个充电桩，\第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，Q 第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为x ，则有(1)na xb +=，其中a 表示变化前数量，b 表示变化后数量，n 表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．【答案】．【解析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．7. 如图，⊙O 的半径为2，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若30B Ð=°．则»AC 的长为_____（结果用含有π的式子表示）【答案】23p 【解析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到60AOC Ð=°，再利用弧长公式求解即可．【详解】2AOC B Ð=ÐQ ，30B Ð=°，60AOC \Ð=°，Q ⊙O 的半径为2，»60221803AC p p ´\==【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n r l p =，熟练掌握知识点是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_____象限。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。

2023-2024学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小3.方程x 2−6x−5=0经过配方后，所得的方程是( )A. (x−6)2=30B. (x−6)2=41C. (x−3)2=4D. (x−3)2=144.在平面直角坐标系中，以点(−3,4)为圆心，3为半径的圆( )A. 与x 轴相离，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离5.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是( )A. a =3，b =1B. a =3，b =−1C. a =−32，b =−1D. a =−32，b =16.二次函数y =−(x +1)2+2的图象大致是( )A. B.C. D.7.若A (−4,y 1)，B (−3,y 2)，C (1,y 3)为二次函数y =ax 2+4ax +a (a >0)的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 1<y 3<y 28.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是( )A. 56B. 34C. 12D. 239.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为( )A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (−1,3)10.定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”.现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为( )A. 22B. 2−2C. 2−1D. 22−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023-2024学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a＜﹣4C．a＞﹣b D．a＜﹣b2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，则cos A等于（）A．B．C．D．3．（2分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，则所得表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣4B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x+1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2+24．（2分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝30°，∠ABD＝40°，则∠APD的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．（2分）如图，D是△ABC的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使△ACD ∽△ABC，则这个条件不可以是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠B C．D．6．（2分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在第二、第四象限B．点（﹣1，4）在它的图象上C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（2分）已知．如图，（1）连接AB；（2）作弦AB的垂直平分线l1，分别交，弦AB于C，D两点；（3）作线段AD，DB的垂直平分线l2，l3，分别交于E，F两点，交弦AB于G，H 两点；（4）连接EF．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AG＝GD＝DH＝HB B．C．l1∥l2∥l3D．EF＝GH8．（2分）学习解直角三角形时，小明编了这样一道题：已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，解这个直角三角形．从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤：①由∠B的度数，根据直角三角形的性质得到∠A的度数；②由AC，BC的值，根据∠B的正切值得到∠B的度数；③由AC，BC的值，根据勾股定理得到AB的值；④由BC，AB的值，根据∠B的余弦值得到∠B的度数．请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（）A．③④①B．④①③C．②①③D．③②①二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）若将抛物线y＝2x2向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为．11．（2分）如图，直线AE，BF交于点O，AB∥CD∥EF．若OA＝1，AC＝2，CE＝4．则的值为．12．（2分）物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为15cm，蜡烛AB 与凸透镜的距离BE为32cm，蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm，则像CD的高为_______cm．13．（2分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝76°，则∠ACB＝°．14．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，写出一个满足不等式ax2+bx+c ＜﹣1的x的值，这个值可以是．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线上，点B（﹣b，a）在双曲线上，则m+n的值为．16．（2分）已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是抛物线上两点，下面有四个推断：①该抛物线与x轴有两个交点；②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上；③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线x＝1右侧；④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小．所有正确推断的序号是．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-21题，每题5分，第22题6分,第23-4题,每题5分,第25-26题,每题6分,第27-28题,每7分)17．（5分）解不等式组：．18．（5分）计算：|﹣2|﹣2tan60°．19．（6分）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值．20．（5分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝6，AC＝4，求AD的长．21．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点A（﹣1，0），B（2，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）直接写出y＞0时，x的取值范围．22．（6分）在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为22.5°，向山的方向前进20m，在点C处测得山顶E 的仰角为45°，已知观测点A，C到地面的距离AB＝1.7m，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精确到0.1m）．（参考数据：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）23．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，．（1）求证：∠COB＝∠DOB；（2）若⊙O的半径为2，求OE，的长．24．（5分）正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．小明进行了三次训练．（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0123456789竖直高度y/m2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 3.72 1.1根据上述数据，求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出实心球着地点的水平距离d1；（2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点．记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为d2，d3，则d1，d2，d3的大小关系为．25．（6分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB；（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC＝，求DE的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）若a＝1，求抛物线的对称轴及A，B两点的坐标；（2）已知点（3﹣a，y1），（a+1，y2），（﹣a，y3）在该抛物线上，若y1，y2，y3中有且仅有一个大于0，求a的取值范围．27．（7分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是对角线AC上一点（不与点A重合），点E，F分别是边AB，AD上的点，且∠EPF＝60°，射线PE，PF分别与DA，BA的延长线交于点M，N．（1）如图1，若点P与C重合，且PA平分∠EPF，求证：AM＝AN；（2）连接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依题意补全图2；②用等式表示线段AM，AN的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：对于图形G1、G2，若存在常数d，使得图形G1上的任意一点P，在图形G2上至少能找到一个点Q，满足PQ＝d，则称图形G2是图形G1的“映图”，d是G1关于G2的“映距”．（1）如图，点A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（﹣1，0），D（0，﹣1），E（4，0），F（0，4），G（5，0），H（0，5）．在线段CD，EF，GH中，线段AB的映图是．（2）⊙O的半径为1．①求⊙O关于直线的映距d的最小值；②若直线y＝﹣x+m（m≠0）被坐标轴所截的线段是⊙O的映图，直接写出m的取值范围．2023-2024学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a＜﹣4C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】由点在数轴上的位置分析选项可得答案．【解答】解：A选项：由数轴的定义得左大右小，即a＜﹣3，该选项错误．B选项：a点在﹣4的左侧，即a＞﹣4，该选项错误．C选项：2＜b＜3，﹣3＜﹣b＜﹣2，故a在﹣b的左侧，即a＜﹣b，该选项错误．D选项：正确．故答案选D．【点评】该题考查对数轴的理解，实数的相关概念及分类．2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，则cos A等于（）A．B．C．D．【分析】根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，则cos A＝．故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是关键．3．（2分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，则所得表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣4B．y＝﹣（x﹣1）2+4C．y＝﹣（x+1）2+2D．y＝﹣（x﹣1）2+2【分析】将所给二次函数表达式转化为顶点式即可．【解答】解：由题知，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x2﹣2x+1）+1+3＝﹣（x﹣1）2+4．即二次函数的表达式可写成：y＝﹣（x﹣1）2+4．故选：B．【点评】本题考查二次函数的三种形式，熟知二次函数解析式中的顶点式是解题的关键．4．（2分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝30°，∠ABD＝40°，则∠APD的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】利用圆周角定理以及三角形的外角的性质解决问题．【解答】解：∵∠ABD＝40°，∴∠ACD＝∠ABD＝40°，∵∠CAB＝30°，∴∠APD＝∠ACD+∠CAB＝70°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．5．（2分）如图，D是△ABC的边AB上一点（不与点A，B重合），若添加一个条件使△ACD ∽△ABC，则这个条件不可以是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠B C．D．【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解．【解答】解：若∠ADC＝∠ACB，且∠A＝∠A，则△ACD∽△ABC，故选项A不符合题意；若∠ACD＝∠B，且∠A＝∠A，则△ACD∽△ABC，故选项B不符合题意；若，且∠A＝∠A，则△ACD∽△ABC，故选项D不符合题意；若，且∠A＝∠A，则无法证明△ACD∽△ABC，故选项C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．（2分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在第二、第四象限B．点（﹣1，4）在它的图象上C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析即可．【解答】解：A、k＝4＞0，则图象位于第一、三象限，故不符合题意；B、当x＝﹣1时，y＝﹣4，所以图象经过点（﹣1，﹣4），故不符合题意；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故符合题意；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，属于基础题．7．（2分）已知．如图，（1）连接AB；（2）作弦AB的垂直平分线l1，分别交，弦AB于C，D两点；（3）作线段AD，DB的垂直平分线l2，l3，分别交于E，F两点，交弦AB于G，H 两点；（4）连接EF．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AG＝GD＝DH＝HB B．C．l1∥l2∥l3D．EF＝GH【分析】理由图象信息判断即可．【解答】解：由作图可知，AG＝DG＝DH＝BH，l1∥l2∥l3，四边形EFGH是矩形，∴EF＝GH，故选项A，C，D正确，故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图象信息．8．（2分）学习解直角三角形时，小明编了这样一道题：已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，解这个直角三角形．从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤：①由∠B的度数，根据直角三角形的性质得到∠A的度数；②由AC，BC的值，根据∠B的正切值得到∠B的度数；③由AC，BC的值，根据勾股定理得到AB的值；④由BC，AB的值，根据∠B的余弦值得到∠B的度数．请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（）A．③④①B．④①③C．②①③D．③②①【分析】根据题中所给的条件，得出可求出未知量的步骤即可解决问题．【解答】解：因为题中给出AC和BC的长，所以可先用勾股定理求出AB的长，或求出∠A（∠B）的正切值，进而得出∠A（∠B）的度数．B选项将④放在第一步，此时还未求出AB的值，所以B选项的排序错误．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，熟知解直角三角形的一般步骤是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣2≥0，解之即可求出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．10．（2分）若将抛物线y＝2x2向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为y＝2（x﹣2）2．【分析】根据函数图象平移的法则解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为y＝2（x ﹣2）2．故答案为：y＝2（x﹣2）2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键．11．（2分）如图，直线AE，BF交于点O，AB∥CD∥EF．若OA＝1，AC＝2，CE＝4．则的值为．【分析】由CD∥EF，利用平行线分线段成比例，可得出＝，结合OC＝OA+AC ＝3，CE＝4，即可求出结论．【解答】解：∵CD∥EF，∴＝，又∵OA＝1，AC＝2，CE＝4，∴OC＝OA+AC＝1+2＝3，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”是解题的关键．12．（2分）物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为15cm，蜡烛AB 与凸透镜的距离BE为32cm，蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm，则像CD的高为cm．【分析】根据相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∵AB的高为15cm，BE为32cm，DE为8cm，∴＝，∴CD＝（cm），故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．13．（2分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝76°，则∠ACB＝52°．【分析】连接OA，OB，由切线的性质推出∠PAO＝∠PBO＝90°，又∠P＝76°，即可求出∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°由圆周角定理得到∠ACB＝∠AOB＝52°．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝76°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°∴∠ACB＝∠AOB＝52°．故答案为：52．【点评】本题考查圆周角定理，切线的性质，关键是由切线的性质推出∠PAO＝∠PBO ＝90°，由圆周角定理得到∠ACB＝∠AOB．14．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，写出一个满足不等式ax2+bx+c ＜﹣1的x的值，这个值可以是1．【分析】先求出y＝﹣1时的x的值，然后结合图象求解即可．【解答】解：由图象可知，当y＝﹣1时，x1＝0，x2＝2.8，∴当0＜x＜2.8时，y＜﹣1．∴不等式ax2+bx+c＜﹣1的解为0＜x＜2.8，∴满足不等式ax2+bx+c＜﹣1的x的值可以是1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是解题的关键．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）在双曲线上，点B（﹣b，a）在双曲线上，则m+n的值为0．【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得m＝ab，由点B（﹣b，a）在双曲线上，可得n＝﹣ab，然后得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，点B（﹣b，a）在双曲线上，∴m＝ab，n＝﹣ab，∴m+n＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．【点评】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，熟知反比例函数y＝（k≠0）的系数k＝xy是解题的关键．16．（2分）已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是抛物线上两点，下面有四个推断：①该抛物线与x轴有两个交点；②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上；③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线x＝1右侧；④若该抛物线开口向上，则在A，B两点中，点B到它的对称轴距离较小．所有正确推断的序号是①③④．【分析】依据题意，设抛物线为y＝ax2+bx+c，从而．解得b＝1﹣2a，c＝﹣1﹣3a，再求出Δ＝b2﹣4ac＝1+16a2，进而可以判断①；依据题意，a＜0，从而c＝﹣1﹣3a＞﹣1，则它与y轴的交点可能在y轴下方或y轴上方，故可判断②；又b＝1﹣2a，从而＝﹣1，进而﹣＝﹣+1，再结合a＜0，可以判断③；若a＞0，从而对称轴直线x＝﹣＝﹣+1＜1，再分B（﹣1，﹣2）在对称轴右侧或左侧，结合增减性可以判断④．【解答】解：由题意，设抛物线为y＝ax2+bx+c，∴．∴b＝1﹣2a，c＝﹣1﹣3a．∴Δ＝b2﹣4ac＝（1﹣2a）2﹣4a（﹣1﹣3a）＝1﹣4a+4a2+4a+12a2＝1+16a2．∵对于任意a都有a2≥0，∴Δ＝1+16a2≥1＞0．∴该抛物线与x轴有两个交点，故①正确．∵a＜0，∴3a＜0．∴﹣3a＞0．∴﹣1﹣3a＞﹣1．∴c＝﹣1﹣3a＞﹣1．∴它与y轴的交点可能在y轴下方或y轴上方．∴②错误．∵b＝1﹣2a，∴＝﹣1．∴﹣＝﹣+1．∵a＜0，∴对称轴直线x＝﹣＝﹣+1＞1．∴它的对称轴在直线x＝1右侧，故③正确．若a＞0，∴对称轴直线x＝﹣＝﹣+1＜1．∴当A（3，2），B（﹣1，﹣2）在对称轴右侧，y随x的增大而增大，显然B到它的对称轴距离较小；当A（3，2），B（﹣1，﹣2）在对称轴两侧，又B关于直线x＝﹣对称的点﹣+1＜3，故B到它的对称轴距离较小．∴④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-21题，每题5分，第22题6分,第23-4题,每题5分,第25-26题,每题6分,第27-28题,每7分)17．（5分）解不等式组：．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x＜1，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．18．（5分）计算：|﹣2|﹣2tan60°．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣2|﹣2tan60°＝4×+1+2﹣2＝2+1+2﹣2＝3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．19．（6分）已知x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值．【分析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，合并同类项，求出x2﹣3x＝1，最后代入求出答案即可．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2＝2x2﹣2x+x﹣1﹣x2﹣2x﹣1＝x2﹣3x﹣2，∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（5分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝6，AC＝4，求AD的长．【分析】（1）利用两角法证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，代入相关数值计算．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD．∵∠B＝∠ACD，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝．∵AB＝6，AC＝4，∴AD＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．21．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点A（﹣1，0），B（2，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）直接写出y＞0时，x的取值范围．【分析】（1）依据题意，由二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点A（﹣1，0），B（2，0），进而代入求出a，b即可得解；（2）依据题意，由抛物线y＝x2﹣x﹣2开口向上，与x轴交点为A（﹣1，0），B（2，0），从而y＞0时，x的取值范围是图象在x轴上方部分对应的自变量的范围，进而可以判断得解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点A（﹣1，0），B（2，0），∴．∴a＝1，b＝﹣1．∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣2．（2）∵抛物线y＝x2﹣x﹣2开口向上，与x轴交点为A（﹣1，0），B（2，0），∴y＞0时，x的取值范围是图象在x轴上方部分对应的自变量的范围．∴x＜﹣1或x＞2．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．22．（6分）在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为22.5°，向山的方向前进20m，在点C处测得山顶E 的仰角为45°，已知观测点A，C到地面的距离AB＝1.7m，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精确到0.1m）．（参考数据：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）【分析】延长AC交EG于点H，根据三角形的外角性质得到∠CEA＝22.5°，得到∠CEA ＝∠EAH，根据等腰三角形的判定求出EC，再根据中正弦的定义求出EH，进而求出EG．【解答】解：如图，延长AC交EG于点H，由题意得：AH⊥EG，∵EG⊥BG，CD⊥BG，∴四边形FGDC为矩形，∴HG＝CD＝1.7m，HC＝GD，∵∠ECH＝45°，∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠ECH﹣∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠EAH，∴EC＝AC＝20m，∵∠ECH＝45°，∴EH＝EC•sin∠ECH＝20×＝10（m），∴EG＝EH+HG＝10+1.7≈15.8（m），答：小山EG的高度约为15.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，．（1）求证：∠COB＝∠DOB；（2）若⊙O的半径为2，求OE，的长．【分析】（1）由垂径定理推出＝，由圆心角、弧、弦的关系推出∠COB＝∠DOB；（2）由垂径定理推出＝，而＝，得到∠COD＝120°，由等腰三角形的性质求出∠C＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得到OE＝OC＝1，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴＝，∴∠COB＝∠DOB；（2）解：∵直径AB⊥CD，∴＝，∵＝，∴的度数＝×360°＝120°，∴∠COD＝120°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠OEC＝90°，∴OE＝OC＝×2＝1，∵⊙O的半径为2，∠COD＝120°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查垂径定理，弧长的计算，圆心角、弧、弦的关系，关键是由垂径定理推出＝，＝，掌握弧长公式．24．（5分）正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一，实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．小明进行了三次训练．（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0123456789竖直高度y/m2 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2 3.72 1.1根据上述数据，求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出实心球着地点的水平距离d1；（2）第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A，B分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点．记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为d2，d3，则d1，d2，d3的大小关系为d2＜d1＜d3．【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值；选出表格中的数据，利用待定系数法即可求出函数解析式；再令y＝0求出x的值即可；（2）根据三次投掷实心球所得抛物线的对称轴和抛物线都过点（0，2），由函数的对称性得出结论．【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，3.6），∴抛物线的解析式可表示为：y＝a（x﹣4）2+3.6，∵当x＝0时，y＝2，∴2＝a（0﹣4）2+3.6，解得a＝﹣，∴函数解析式为y＝﹣（x﹣4）2+3.6；令y＝0，则﹣（x﹣4）2+3.6＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴d1＝10，∴实心球着地点的水平距离d1为10米；（2）根据图象知，第二次、第三次抛物线的对称轴分别为直线x＝3.83和直线x＝4.07，∵三次抛物线都过点（0，2），3.83＜4＜4.07，∴小明第一、第二、三次训练时实心球着地点的水平距离d2＜d1＜d3，故答案为：d2＜d1＜d3．【点评】本题考查二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，实数大小比较，解题的关键是读懂题意，能够从表格中获取有用信息列出函数关系式．25．（6分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB；（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC＝，求DE的长．【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质推出OC⊥AB，由切线的性质得到OD⊥DE，即可证明DE∥AB；（2）由tan∠ADC＝＝，令AC＝x，CD＝2x，得到OC＝2x﹣3，由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出x＝，得到AC＝，OC＝2x﹣3＝，由锐角的正切定义得到＝，代入有关数据即可求出DE长．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB＝OA，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，∵DE切圆于D，∴OD⊥DE，∴DE∥AB；（2）解：∵tan∠ADC＝＝，∴令AC＝x，CD＝2x，∵⊙O的半径为3，∴OA＝OD＝3，∴OC＝2x﹣3，∵OA2＝OC2+AC2，∴（2x﹣3）2+x2＝32，∴x＝，∴AC＝，OC＝2x﹣3＝，∵∠DOE＝∠AOC，∴tan∠DOE＝tan∠AOC，∴＝，∴＝＝，∴DE＝4．【点评】本题考查切线是性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由勾股定理得到（2x ﹣3）2+x2＝32，求出AC，OC的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）若a＝1，求抛物线的对称轴及A，B两点的坐标；（2）已知点（3﹣a，y1），（a+1，y2），（﹣a，y3）在该抛物线上，若y1，y2，y3中有且仅有一个大于0，求a的取值范围．【分析】利用对称轴的公式x＝﹣求出对称轴，再令y＝0，求出A、B坐标；把x的值代入y中，得到y1大于0，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线的对称轴是：直线x＝﹣＝1，当x2﹣2x﹣3＝0时，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案为：对称轴是：直线x＝1，A（﹣1，0），B（3，0）．（2）当x＝3﹣a时，y1＝4a2﹣12a+5；当x＝a+1时，y2＝﹣3＜0；当x＝﹣a时，y3＝4a2﹣4；∵y1，y2，y3中有且仅有一个大于0，∴分两种情况：①当y1＝4a2﹣12a+5＞0，而y3＝4a2﹣4＜0时，∵y1＝4a2﹣12a+5＞0，令4a2﹣12a+5＝0，∴（2a﹣5）（2a﹣1）＝0，∴a1＝，a2＝，∴a的取值范围是：a＜或a＞．∵y3＝4a2﹣4＜0，令4a2﹣4＝0，∴a1＝1，a2＝﹣1，∴a的取值范围是：﹣1＜a＜1，故﹣1＜a＜；②当y1＝4a2﹣12a+5＜0，而y3＝4a2﹣4＞0时，∵y1＝4a2﹣12a+5＜0，令4a2﹣12a+5＝0，∴（2a﹣5）（2a﹣1）＝0，∴a1＝，a2＝，∴a的取值范围是：＜a＜．∵y3＝4a2﹣4＞0，令4a2﹣4＝0，∴a1＝1，a2＝﹣1，∴a的取值范围是：a＜﹣1或a＞1，故1＜a＜．综上所述，a的取值范围是：﹣1＜a＜或1＜a＜．故答案为：﹣1＜a＜或1＜a＜．【点评】本题考查了抛物线的对称轴的求法，抛物线与坐标轴交点的坐标，以及抛物线大于0的求法，掌握解题方法是解题关键．27．（7分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是对角线AC上一点（不与点A重合），点E，F分别是边AB，AD上的点，且∠EPF＝60°，射线PE，PF分别与DA，BA的延长线交于点M，N．（1）如图1，若点P与C重合，且PA平分∠EPF，求证：AM＝AN；（2）连接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依题意补全图2；②用等式表示线段AM，AN的数量关系，并证明．【分析】（1）由点P与C重合，且PA平分∠EPF，得∠ACE＝∠ACF，由菱形的性质得AB＝CB＝AD＝CD，∠D＝∠B＝60°，所以△ABC和△ADC都是等边三角形，则∠BAC ＝∠DAC＝60°，所以∠CAM＝∠CAN＝120°，而AC＝AC，即可根据“ASA”证明△ACM≌△ACN，得AM＝AN；（2）①按题中所给条件补全图形即可；②作PH∠AB于点H，由∠BAC＝∠DAC＝60°，得∠PAM＝∠NAP＝120°，∠N+∠APF＝∠BAC＝60°，而∠APM+∠APF＝∠EPF＝60°，可证明∠APM＝∠N，所以△PAM ∽△NAP，则＝，所以AM•AN＝AP2，因为∠ABP＝45°，BP＝3，所以＝sin45°＝，则HP＝BP，因为＝sin60°＝，所以AP＝＝BP＝，即可证明AM•AN＝6．【解答】（1）证明：如图1，∵点P与C重合，且PA平分∠EPF，∴∠ACE＝∠ACF，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠CAM＝180°﹣∠DAC＝120°，∠CAN＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠CAM＝∠CAN，在△ACM和△ACN中，，∴△ACM≌△ACN（ASA），∴AM＝AN．（2）解：①补全图形，如图2所示.②AM•AN＝6，证明：如图2，作PH∠AB于点H，则∠AHP＝∠BHP＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠PAM＝∠NAP＝180°﹣60°＝120°，∠N+∠APF＝∠BAC＝60°，∵∠APM+∠APF＝∠EPF＝60°，∴∠APM+∠APF＝∠N+∠APF，∴∠APM＝∠N，∴△PAM∽△NAP，∴＝，∴AM•AN＝AP2，∵∠ABP＝45°，BP＝3，∴＝sin∠ABP＝sin45°＝，∴HP＝BP，∵＝sin∠BAC＝sin60°＝，∴AP＝＝＝BP＝×3＝，∴AP2＝（）2＝6，∴AM•AN＝6．【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：对于图形G1、G2，若存在常数d，使得图形G1上的任意一点P，在图形G2上至少能找到一个点Q，满足PQ＝d，则称图形G2是图形G1的“映图”，d是G1关于G2的“映距”．（1）如图，点A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（﹣1，0），D（0，﹣1），E（4，0），F（0，4），G（5，0），H（0，5）．在线段CD，EF，GH中，线段AB的映图是EF，GH．（2）⊙O的半径为1．②若直线y＝﹣x+m（m≠0）被坐标轴所截的线段是⊙O的映图，直接写出m的取值范围．【分析】（1）利用“映图”的定义解答即可；（2）①由题意画出图形，利用映距d的定义和圆的有关性质解答即可；②利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：Ⅰ．当m＞0时，过点O作直线l⊥直线y＝﹣x+m，垂足为K，分别交⊙O与点M，N，设⊙O与x轴交于点C，D，与y轴交于点E，F，利用①的方法求得⊙O关于直线y＝﹣x+m的映距d的最小值，再利用⊙O上的点到端点A，B的最小距离不小于d的最小值列式解答即可；Ⅱ．当m＜0时，同理解答即可．【解答】解：（1）由题意：AB∥CD∥EF∥GH，平行线之间的距离相等，∵若存在常数d，使得图形G1上的任意一点P，在图形G2上至少能找到一个点Q，满足PQ＝d，则称图形G2是图形G1的“映图”，∴线段AB的映图大于或等于AB，且映距d的最小值为两条平行线段的距离，∴线段AB的映图是：EF，GH．故答案为：EF，GH；（2）①过点O作直线l⊥直线，垂足为K，分别交⊙O与点M，N，如图，设直线与坐标轴交于点A，B，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∵OK⊥AB，∴△OAK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝3，∴NK＝ON+OK＝1+3＝4，∴⊙O关于直线的映距d的最小值为4．②Ⅰ．当m＞0时，过点O作直线l⊥直线y＝﹣x+m，垂足为K，分别交⊙O与点M，N，设⊙O与x轴交于点C，D，与y轴交于点E，F，如图，则⊙O关于直线y＝﹣x+m的映距d的最小值为NK，设直线与坐标轴交于点A，B，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝m，∴A（m，0），B（0，m），∴OA＝OB＝m，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．∵OK⊥AB，∴△OAK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝m．∴NK＝ON+OK＝m+1．∵直线y＝﹣x+m（m≠0）被坐标轴所截的线段是⊙O的映图，⊙O上的点到端点A，B 的最小距离为CA＝EB＝m﹣1，∴m﹣1≥m+1，∴m≥4+2．Ⅱ．当m＞0时，过点O作直线l⊥直线y＝﹣x+m，垂足为K，分别交⊙O与点M，N，设⊙O与x轴交于点C，D，与y轴交于点E，F，如图，用同样的方法计算可得：m≤﹣4﹣2．综上，若直线y＝﹣x+m（m≠0）被坐标轴所截的线段是⊙O的映图，m的取值范围m≥4+2或m≤﹣4﹣2．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键。

江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)

江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是　x1＝0，x2＝1　．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数　60°或120°　．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝　80　°．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程　36（1﹣x）2＝25　．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为　15π　cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为　8　环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为　3﹣　．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为　y＝x2﹣2x　．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为　13　．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1　＞　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为　3　．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是　2　；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是　⑤　．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是　0≤d＜2　．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。

浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若32y x =，则x yx +的值为（）A ．32B ．5C ．52D ．122．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．153．将抛物线2y x =-向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A ．2(3)5y x =-++B ．2(3)5y x =-+-C ．2(3)5y x =--+D ．2(3)5y x =---4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则tan ADC ∠的值为（）A ．21313B ．31313C ．23D ．327．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．AEDB ．ABD △C ．BCD △D ．ACD△8．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30°B ．36︒C ．54︒D ．45︒9．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，8AC =，6BC =，点O 是CD 上的动点，以O 为圆心作半径为1的圆，若该圆与ABC 重叠部分的面积为π，则OC 的最小值为（）A ．54B ．43C ．75D ．5310．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)ky k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5二、填空题11．正五边形每个内角的度数是_______．12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．13．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，切线PA 交OC 延长线于点P ，若2OP OC =，则ABC ∠=_______．14．如图所示，正方形的顶点A 在矩形DEFG 的边EF 上，矩形DEFG 的顶点G 在正方形的边BC 上．已知正方形的边长为4，DG 的长为6，则DE 的长为_______．15．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同两点，与y 轴的交点在y 轴正半轴，它的对称轴为直线1x =．有以下结论：①0abc >，②0a c ->，③若点()11,y -和()22,y 在该图象上，则12y y <，④设1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，若2am bm c p ++=，则()()120p m x m x --≤．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．16．如图，直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，线段PQ 在边AC 上运动，322PQ =PDBQ 面积的最大值为_______，周长的最小值为_______．三、解答题17．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．18．在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是_______．（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．19．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B 处，求该船的航速．（精确到1/km h ）20．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ．（1）求证：BDE EFC :△△．（2）若35AF FC =，EFC 的面积是25，求ABC 的面积．21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD :△△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是ABC 中BC 边上的“好点”．（1）如图2，ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）ABC 中，14BC =，3tan 4B =，tan 1C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连结CH 并延长交⊙O 于点D ．若点H 是BCD △中CD 边上的“好点”．①求证：OH AB ⊥；②若//OH BD ，⊙O 的半径为r ，且3r OH =，求CHDH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝30°，OB ＝3OA ．（1）求抛物线y ＝ax 2+bx +3的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，P 点横坐标为m ，过点P 作PF //y 轴交直线BC 于点F ，写出线段PF 的长度l 关于m 的函数关系式；（3）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，当 PDF 的周长最大时，求出 PDF 周长的最大值及此时点P 的坐标．参考答案【分析】由32y x =，设()30,y k k =≠则2,x k =再代入求值即可得到答案．【详解】解：32y x =，∴设()30,y k k =≠则2,x k =∴2355.222x y k k k x k k ++===故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决有关比例的问题是解题的关键．2．C 【分析】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解： 不透明的口袋里装有1个白球、3个红球，共有4个球，∴现随机从袋里摸出1个球是白球的概率为14；故选：C ．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．A 【分析】根据图象向左平移加，向上平移加，可得答案．【详解】解：将抛物线y=-x 2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后抛物线的解析式是y=-（x+3）2+5，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得AD AEDB EC =，代入计算可得：643EC=，即可解EC=2，故选B ．考点：平行线分线段成比例5．D 【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ），∴()12BD cm ==，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．6．C 【分析】根据圆周角定理可知，∠ABC＝∠ADC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义即可求出∠ABC的正切值，从而得出答案．【详解】连接BC、AC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是 AC，∴根据圆周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，2 tan3ACABCBC∠==，∴tan∠ADC=2 3，故选C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义和圆周角的知识点，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正切值转化成求∠ABC的正切值．7．D【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．8．B【分析】连接OC ，易得四边形CDOE 是矩形，△DOE ≌△CEO ，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC ，∵∠AOB ＝90°，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形，∴CD ∥OE ，∴∠DEO ＝∠CDE ，由矩形CDOE 易得到△DOE ≌△CEO ，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC 的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36，∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．9．D【分析】根据勾股定理求出AB=10，由OC 取最小值时，O 与BC 相切，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 得出::3:4:5OP PC CO =，从而求出OC 的最小值．【详解】解：2S r ππ==∵圆O 的半径为1，且圆与ABC 重叠部分的面积为π，∴此圆全部在△ABC 内，如图，在Rt ABC 中，8AC =，6BC =，∴10AB =若OC 取最小值时，O 与BC 相切，设切点为P ，连接OP ，则OP ⊥BC∵CD ⊥AB∴∠OPC=∠CDB∵∠OCP=∠BCD∴△OCP ∽△BCD同理可证△BAC ∽△BCD∴△OCP ∽△BCD ∽△BAC∵::6:8:103:4:5BC AC AB ==∴::3:4:5OP PC CO =又∵OP=1∴OC=15533⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及直线与圆的位置关系，证明△OCP ∽△BCD ∽△BAC 是解答此题的关键．10．B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x =中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x+=，(,)k C x x ∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x--∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC ==又∵2AB OB=∴BC OB=∴3k x x ⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．11．108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30︒【分析】如图，连接,OA 先证明2,OP OA =再证明90,OAP ∠=︒利用三角函数求解60AOP ∠=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,OA ,2,OA OC OP OC == 2,OP OA ∴=PA 是O 的切线，90,OAP ∴∠=︒1cos ,2OA AOP OP ∴∠==60AOP ∴∠=︒，,AC AC= 11603022ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：30.︒【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．14．83【分析】根据两角对应相等得出 AED CGD ，再根据相似三角形的性质得出=AD DE DG DC，从而得出DE 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=4，∠ADC=∠C=90°，∴∠GDC+∠ADG=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠EDG=∠E =90°，∴∠EDA+∠ADG=90°，∴∠GDC=∠EDA∴ AED CGD ，∴=AD DE DG DC ，∵DG=6∴4=64DE ∴83DE =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键15．③④【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴12ba -=，∴b=-2a ；∵c+a+b ＞0，∴c-a ＞0，∴a-c ＜0，∴结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，∵点()11,y -和()22,y 在该图象上，∴()11,y -与x=1的距离比()22,y 与x=1的距离远；∴12y y <，∴结论③正确；∵2am bm c p ++=，1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根，当0p a+b+c ＜≤时，12m ≤≤x x ；∴()()120＜--p m x m x ；当p=0时，()()12=0--p m x m x 当p ＜0时，()()120＜--p m x m x ∴()()120p m x m x --≤∴结论④正确；③④故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．16．11222+【分析】（1）连接DQ ，则可得四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，根据已知条件分别表示出DPQ S 和BDQ S ，再根据AC 和PQ 的值求得四边形PDBQ 面积的最大值；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，据此可得，四边形1PD EQ 为平行四边形，因为四边形PDBQ的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，此时EQ BQ BE +=，再根据勾股定理求得BE 的长即可．【详解】（1）如图，连接DQ ，∴四边形PDBQ DPQ BDQ S S S =+△△，∵直角ABC 的直角边长4AB BC ==，D 是AB 中点，∴ABC 为等腰直角三角形，122BD AD AB ===，∴AC =设AP x =，∴AQ AP PQ x =+=+，∴CQ AC AQ x x =-==，设DPQ V 底边PQ 上的高为1h ，∴2h ===∴113222DPQ S PQ h =⨯⨯=⨯△，设BDQ △底边PQ 上的高为2h ，∴22h AQ ==，∴2113222222BDQ S BD h x x =⨯⨯=⨯⨯=+△，∴四边形PDBQ 3332222S x x =++=+，∴当x 最大时，四边形PDBQ 的面积最大，∵x 的最大值AC PQ =-=∴四边形PDBQ 的面积最大值1132=；（2）如图，作D 关于AC 的对称点1D ，连接1DD 交AC 于点G ，作1E//D AC ，1=D E AC ，∴四边形1PD EQ 为平行四边形，1DG AG D G ==，∴1DP D P EQ ==，又∵四边形PDBQ 的周长2BD PQ DP BQ EQ BQ =+++=++，∴周长最小，则EQ BQ +的值最小，即这三点共线时，EQ BQ +的值最小，∴此时EQ BQ BE +=，设1BH D E ⊥于点H ，交AC 于点F ，∴BF AC ⊥，∴1DG AG D G FH ===∴BF AF ==∴BH BF FH =+==∴1FG D H AF AG ==-==∴112EH D E D H =-==，∴在Rt BEH 中，BE ==∴四边形PDBQ 的周长最小值2=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、四边形面积、四边形周长等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线．17．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】（1）原式21212⨯+-=113=+-1=-；（2）设线段a ，b 的比例中项为x ，则::a x x b =，4a = ，9b =，4::9x x ∴=，解得6x =或6x =-（不符题意，舍去），即线段a ，b 的比例中项为6．【点睛】本题考查了特殊角的正弦与正切值、零指数幂、比例中项，熟记各定义和运算法则是解题关键．18．（1）13；（2）23【分析】（1）用列举法列出所有可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，即可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号球”的有1种，∴“抽到1号球”的概率为13；（2）用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下：∴由表可知，共有6种等可能结果，其中其中“和为奇数”的有4种，∴4263P ==．【点睛】本题考查了列举法、列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解答本题的关键．19．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin 30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴BC OC ==，∴250AB AC BC =+=+，∴该船的航速为：2503=5100060+÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；20．（1）见解析；（2）64【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB=∠FCE ，∠DBE=∠FEC ，再根据相似三角形的判定可得结论；（2）先根据35AF FC =得出58CF AC =，再根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】（1）∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE=∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ；（2）∵35AF FC =，∴58CF AC =，∵//EF AB ，∴△BAC ∽△EFC ，∴22564⎛⎫== ⎪⎝⎭ EFC ABC CF AC S S ，∵25= EFC S ，∴64= ABC S ，即△ABC 的面积为64．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是本题的关键．21．（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．22．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠= ，∵OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==，∵1tan 2B =，∴1tan 2AC B AB ==，∴12DA DC DB DA ==，则2AD CD =，即182AD AD BD ==，得AD=4，∴122CD AD ==，∴BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）见解析；（2）5或10；（3）①见解析；②23．【分析】（1）分两种情况讨论，如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2.CD AD BD = 从而可作出图形；（2）作BC 边上的高AH ，由3tan 4AH B BH ==tan 1,AH C CH ==可得：4,,3BH AH CH AH ==再列方程414,3AH AH +=求解6,8,6,AH BH CH ===设BD x =，则由222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅可得22(8)6(14)x x x -+=-，解方程可得答案；（3）①首先证得,AHC DHB ∽则该相似三角形的对应边成比例：,AH CH DH BH=即••AH BH CH DH =，由点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,可得2•,BH CH DH =再证明,AH BH =再利用垂径定理的推论可得结论；②如图④，连接,AD 证明90,ABD ∠=︒可得AD 是直径，所以,,A O D 共线，设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x =再分别求解,,CH DH 从而可得答案．【详解】解：（1）如图①，取格点,,E F 且2,3,EF AC CE CB ====连接CF 交AB 于,D 如图②，取格点,N 且//,,CA BN BN CA =连接CN 交AB 于,D 则两种情况都满足2,CD AD BD = 即D 为ABC 中边AB 上的“好点”．理由如下：如图①，90ACB CEF ∠=∠=︒，2,4,EF AC CE CB ====(),CEF BCA SAS ∴ ≌,ECF CBA ∴∠=∠90,ECF BCD ∠+∠=︒ 90BCD CBA ∴∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒，∴90CDA CDB ∠=∠=︒，,ACD CBD ∴ ∽,CDADBD CD ∴=2,CD AD BD ∴= 如图②， 矩形,ANBC ,CD ND AD BD ∴===2.CD AD BD ∴= （2）如图③，作BC 边上的高AH ，3tan 4AHB BH ==tan 1,AHC CH ==4,,3BH AH CH AH ∴==14,BC BH CH =+= ∴414,3AH AH +=6,8,6,AH BH CH ∴===设BD x =，则8,14,DH x CD x =-=- 222,AD AH DH =+2AD BD CD =⋅，∴22(8)6(14)x x x -+=-，215500,x x ∴-+=()()5100,x x ∴--=∴5x =或10x =，经检验：5x =或10x =都符合题意，所以BD 的长为5或10.（3）①∵,,CHA BHD ACH DBH ∠=∠∠=∠∴,AHC DHB ∽∴,AH CH DH BH =即••AH BH CH DH =，∵点H 是BCD △中CD 边上的“好点”,2•,BH CH DH ∴=2•,BH AH BH ∴=,BH AH ∴=.OH AB ∴⊥②2.3CH DH =理由如下：如图④，连接,AD //,OH BD ,OH AB ⊥∴90,ABD ∠=︒∴AD 是直径，所以,,A O D 共线，3,r OH = ∴设,OH x =则3,OA OD x ==2,BD x ∴=22223642,AB AD BD x x x ∴=-=-=,OH AB ⊥ 22222,483,AH BH x HD BD HB x x x ∴===+=+=2•,BH CH DH =22,3BH CH x DH ∴==2.3x CH DH ∴=【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，垂径定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）y ＝﹣13x 2+3；（2）l＝＝213m -+；（3，P 15)4【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），根据∠OBC ＝30°，得B （0），而OB ＝3OA ，得A0），再用待定系数法即可得y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E ，先由B （0），C （0，3）得直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，21333m -++），则点F （m，3-m +3），故PF ＝l＝213m -+；（3）先证明∠OBC ＝30°＝∠P ，在Rt △PDF 中，PD ＝cos30°⋅PF，DF ＝sin30°⋅PF ＝12PF ，故△PDF 的周长＝PD +PF +DF+1+12）PF，可知PF 最大时，△PDF 的周长最大，而当m＝2时，l 最大＝94，即PF 最大为94，即可得到答案．【详解】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3的表达式知：C （0，3），∴OC ＝3，∵∠OBC ＝30°，∴OB＝tan 30°OC∴B（0），又OB ＝3OA，即3OA ，∴OA∴A（0），将A（0），B（0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：0330273a a ⎧=-+⎪⎨=++⎪⎩，解得：13a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y ＝﹣13x 2+3；（2）延长PF 交x 轴于点E，如图：设直线BC 表达式为y ＝sx +t ，将B（0），C （0，3）代入得：3t t ⎧+⎪⎨=⎪⎩，解得3s t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的表达式为y＝3-x +3，设点P （m，2133m -++），则点F （m，+3），∴PF ＝l＝21(3)(3)3m -++--+＝213m -；（3）∵∠OBC ＝30°，∴∠BFE ＝60°＝∠PFD ，∵PD ⊥BC ，∴∠P ＝30°，在Rt △PDF 中，PD ＝cos 30°⋅PFPF ，DF ＝sin 30°⋅PF ＝12PF，∴△PDF 的周长＝PD +PF +DF 12）PF PF ，∴PF 最大时，△PDF 的周长最大，而由（2）知：PF ＝l ＝213m -＝219()324x --+，∴当m l 最大＝94，即PF 最大为94，此时，△PDF∴点P 的坐标为15()24，△PDF 的周长最大值为278+．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、解直角三角形、三角形周长等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．。

人教版九年级(上)期末数学试卷(解析版)

人教版九年级(上)期末数学试卷(解析版)

人教版九年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1），则A、B两点（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝﹣x对称3．抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．15．方程x2﹣3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．下列说法正确的是（）A．过圆心的线段是直径B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧D．相等的圆心角所对的弧相等7．2021年顺平县森林覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x，那么符合题意的方程是（）A．0.397（1+x）＝0.5B．0.397（1+2x）＝0.5C．0.397（1+x）2＝0.5D．0.397（1﹣x）2＝0.58．矩形的面积是200，它的长y和宽x之间的关系表达式是（）A．y＝200x B．y＝200+x C．D．9．对于二次函数y＝x2+4x+5的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝2C．顶点坐标是（﹣2，1）D．与x轴没有交点10．一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（）A．2B．4C．6D．811．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．y＝2x﹣1C．y＝﹣3x2D．y＝x2+4x+512．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）A．1B．C．2D．413．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．3B．2C．5D．414．二次函数y＝a2+bx+c的图象如图所示，OP＝1，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．a+b+c＜015．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．C．D．16．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二，四象限；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（﹣2，3）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题有3个小题，每小题各有2空，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根是2，则另一个根为，m的值是．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长为，劣弧BC长为．19．二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝；（2）若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解方程：（1）x2+4x＝5；（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2．21．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，形把它放回不斯重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．摸球次数10018060010001500摸到白球次数2446149251371摸到白球频率0.240.2560.2480.2510.247（1）当揽球次数很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是．（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．22．G234国道顺平段改造工程于2021年10月顺利完工，花园式路景成为顺平一道美丽的风景线．工程队在路边改造中，计划建造一个面积为60m2的长方形花坛，花坛的一边靠墙（墙AB长为11m），另外三边用木栏围成，木栏总长22m，求花坛CD边和DE边的长分别是多少？设花坛CD边的长为xm．（1）填空：花坛DE边的长为m（用含x的代数式表示）；（2）请列出方程，求出问题的解．23．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，EF的长为．（1）求BF的长；（2）若AE＝1，EC＝3，求∠AEB的度数．24．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O切线．（2）若AE＝2，AC＝3，求⊙O的半径．25．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（2，6）点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在该反比例函数图象上，过B点作y轴的垂线，垂足为C，当△ABC的面积为9时，求点B的坐标．（3）请直接写出y＜3时，自变量x的取值范围．26．疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，当0≤x≤30时，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，1800）；当30＜x≤40时，累计人数保持不变．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测点，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在10分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？参考答案一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1），则A、B两点（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝﹣x对称【分析】直接利用关于原点对称点的性质可得答案．解：因为点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1）的横坐标和纵坐标均互为相反数，所以A、B两点关于原点对称．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．3．抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式解析式解答即可．解：抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解：观察这个图可知：黑砖（4块）的面积占总面积（9块）的．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．方程x2﹣3＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．解：∵a＝1，b＝0，c＝﹣3，∴Δ＝02﹣4×1×（﹣3）＝12＞0，则方程x2﹣3＝0有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．6．下列说法正确的是（）A．过圆心的线段是直径B．面积相等的圆是等圆C．两个半圆是等弧D．相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据直径的定义，等圆的定义，等弧的定义，弧和圆心角的关系定理解答即可．解：A．过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故A选项说法错误；B．面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故B选项说法正确；C．在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故C选项说法错误；D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C选项说法错误；故选：B．【点评】本题主要考查了对圆的认识和弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握相关定义和定理是解答本题的关键．7．2021年顺平县森林覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x，那么符合题意的方程是（）A．0.397（1+x）＝0.5B．0.397（1+2x）＝0.5C．0.397（1+x）2＝0.5D．0.397（1﹣x）2＝0.5【分析】利用2023年顺平县森林覆盖率＝2021年顺平县森林覆盖率×（1+这两年顺平县的森林覆盖年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：根据题意得39.7%（1+x）2＝50%，即0.397（1+x）2＝0.5，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．矩形的面积是200，它的长y和宽x之间的关系表达式是（）A．y＝200x B．y＝200+x C．D．【分析】根据题意得到xy＝200（定值），故y与x之间的函数解析式，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．解：∵根据题意xy＝200，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．9．对于二次函数y＝x2+4x+5的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝2C．顶点坐标是（﹣2，1）D．与x轴没有交点【分析】把解析式化为顶点式，利用二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，1），∴抛物线与x轴没有交点．故A，C，D正确；B不正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】设四边形A1B1C1D1的最短边长为x，然后利用相似多边形的性质可得＝，进行计算即可解答．解：设四边形A1B1C1D1的最短边长为x，∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴＝，解得：x＝6，故选：C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．11．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．y＝2x﹣1C．y＝﹣3x2D．y＝x2+4x+5【分析】直接利用正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质分别判断得出答案．解：A、y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，符合题意；B、y＝2x﹣1，y随x的增大与增大，不合题意；C、y＝﹣3x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，不合题意；D、y＝x2+4x+5，当x＜0时，y随x先减小，然后增大，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．12．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）A．1B．C．2D．4【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等边三角形的性质求出OH即可．解：如图所示，连接OB、OA，过点O作OH⊥AB于点H，∵⊙O的直径为4cm，∴OB＝OA＝2cm，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，∵六边形ABCDEF是正六边形∴∠AOB＝360°÷6＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，∵OH⊥AB，∴BH＝AB＝×2＝1（cm），∴OH＝＝（cm），∴正六边形纸片的边心距是cm，故选：B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．13．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．3B．2C．5D．4【分析】过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM 长的最小值．解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB＝8，OA＝5，∴AM′＝×8＝4，∴在Rt△OAM′中，OM′＝＝＝3，∴线段OM长的最小值为3．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14．二次函数y＝a2+bx+c的图象如图所示，OP＝1，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线开口方向、对称轴和与y轴交点位置确定a、b、c的取值范围，结合函数图象，当x＝1时，函数值为负，求得a+b+c＜0，从而求解．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；故A错误；∵﹣＜0，∴b＜0，故B错误；∵与y轴的交点在正半轴，∴c＞0；故C错误；由图象观察知，当x＝1时，函数值为负，∴a+b+c＜0，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．15．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．C．D．【分析】解直角三角形得到AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．16．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二，四象限；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（﹣2，3）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．解：∵反比例函数y＝﹣，∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确；当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确；当x＝﹣2时，y＝3，故③正确；若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，故④错误；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二、填空题（本大题有3个小题，每小题各有2空，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根是2，则另一个根为3，m的值是6．【分析】设另一个根为x1，则根据根与系数的关系得出x1+2＝5，2x1＝m，求出即可．解：设另一个根为x1，则x1+2＝5，2x1＝m，解得：x1＝3，m＝6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系的应用，解此题的关键是根据根与系数的关系得出x1+2＝5，2x1＝m．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长为，劣弧BC长为．【分析】先作OD⊥BC于D，由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，BD＝BC，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求BD，进而可求BC．解：如右图所示，作OD⊥BC于D，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，又∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，BD＝BC，∴BD＝sin60°×OB＝，∴BC＝2BD＝，劣弧BC＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD⊥BC，并求出BD．19．二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝﹣2；（2）若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，则t的取值范围是0≤t＜4．【分析】（1）通过抛物线对称轴为直线x＝﹣求解；（2）将抛物线解析式化为顶点式，通过﹣3≤x≤1时y的取值范围求解．解：（1）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴函数最大值为y＝4，∵（﹣1）﹣（﹣3）＞1﹣（﹣1），∴x＝1时，y＝﹣1﹣2+3＝0为﹣3≤x≤1的函数最小值，∴0≤t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，故答案为：0≤t＜4．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与方程的关系．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解方程：（1）x2+4x＝5；（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2．【分析】（1）先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．解：（1）x2+4x＝5，x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x﹣1＝0或x+5＝0，x1＝1，x2＝﹣5；（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2，x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣2＝0或2x﹣1＝0，x1＝2，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．21．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，形把它放回不斯重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．摸球次数10018060010001500摸到白球次数2446149251371摸到白球频率0.240.2560.2480.2510.247（1）当揽球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.25（精确到0.01），若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是．（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．【分析】（1）当试验次数达到1500次时，摸到白球的频率接近于0.25，据此可得答案；（2）用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．解：（1）由频率统计表知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.25，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为1﹣0.25＝0.75＝，故答案为：0.25，；（2）由（1）知，袋中白球的个数约为4×0.25＝1，红球的个数为4﹣1＝3，列表如下：白红1红2红3白白红1白红2白红3红1红1白红1红2红1红3红2红2白红2红1红2红3红3红3白红3红1红3红2由表可知共有12种情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个红球一个白球的概率为＝．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．22．G234国道顺平段改造工程于2021年10月顺利完工，花园式路景成为顺平一道美丽的风景线．工程队在路边改造中，计划建造一个面积为60m2的长方形花坛，花坛的一边靠墙（墙AB长为11m），另外三边用木栏围成，木栏总长22m，求花坛CD边和DE边的长分别是多少？设花坛CD边的长为xm．（1）填空：花坛DE边的长为（22﹣2x）m（用含x的代数式表示）；（2）请列出方程，求出问题的解．【分析】（1）由题意即可得出结论；（2）由题意：建造一个面积为60m2的长方形花坛，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．解：（1）由题意得：花坛DE边的长为（22﹣2x）m，故答案为：（22﹣2x），（2）根据题意得：x（22﹣2x）＝60，整理得：x2﹣11x+30＝0，解得：x1＝5，x2＝6，当x＝5时，DE＝22﹣2×5＝12＞11（不符合题意，舍去）；当x＝6时，DE＝22﹣2×6＝10＜11，符合题意；答：CD边的长为6m，DE边的长为10m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，EF的长为．（1）求BF的长；（2）若AE＝1，EC＝3，求∠AEB的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，由等腰直角三角形的性质可求解；（2）由勾股定理的逆定理可求∠EFC＝90°，即可求解．解：（1）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形，设BE＝BF＝x，则x2+x2＝（2）2，解得：x＝2，∴BF的长为2；（2）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，∴∠AEB＝∠BFC，AE＝CF＝1，在△CEF中，EF＝2，CF＝1，EC＝3，∵CF2+EF2＝12+（2）2＝9，CE2＝9，∴CF2+EF2＝CE2，∴△CEF为直角三角形，∴∠EFC＝90°，∴∠BFC＝∠BFE+∠CFE＝135°，∴∠AEB＝135°．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键．24．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O切线．（2）若AE＝2，AC＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠BAC＝∠EAC，加上∠OAC＝∠ACO，则∠EAC＝∠ACO，于是可判断OC∥AE，根据平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．（2）通过证明△AEC∽△ACB，进而根据比例式求得半径．【解答】（1）连OC（如图），∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠OAC，∵∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥DE，∵点C在⊙O上，∴OC＝r，∴DE为⊙O的切线．（2）连BC（如上图），∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠AEC，又∵∠EAC＝∠BAC，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝r＝，∴r＝．【点评】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．25．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（2，6）点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B在该反比例函数图象上，过B点作y轴的垂线，垂足为C，当△ABC的面积为9时，求点B的坐标．（3）请直接写出y＜3时，自变量x的取值范围．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝6×2＝12，进而可得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得mn＝12，再根据△ABC面积为9，可得×BC×（6﹣n）＝9，解可得m的值，进而可得n的值，从而可得点B的坐标；（3）根据函数图象即可得到结论．【解答】解；（1）把A点坐标为（2，6）代入反比例函数y＝得，k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设点B坐标为（m，n），分三种情况：①当B点在第一象限且在A点的上方时，（y B﹣y A）×CB＝9 即（n﹣6）×m＝9，×（﹣6）×m＝9，解得m＝﹣1（不符合题意，舍去），②当B点在第一象限且在A点的下方时，（y A﹣y B）×CB＝9 即（6﹣n）×m＝9，（6﹣）×m＝9，解得m＝5，∴点B坐标为（5，）；③当B点在第三象限时，（y A﹣y B）×CB＝9，（6﹣n）×（﹣m）＝9 （6）×（﹣m）＝9，解得m＝﹣1，∴点B坐标为（﹣1，﹣12），所以点B的坐标为（5，）或（﹣1，﹣12）；（3）由图象知，当y＜3时，自变量x的取值范围为x＞4 或x＜0．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26．疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，当0≤x≤30时，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，1800）；当30＜x≤40时，累计人数保持不变．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测点，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在10分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【分析】（1）①当0≤x≤30时由顶点坐标为（10，1800），可设y＝a（x﹣30）2+1800，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；②当30＜x≤40时，根据等候的人数不变得出函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w 关于x的二次函数和一次函数，按照二次函数和一次函数的性质可得答案；（3）设从一开始就应该增加m个监测点，根据在10分钟内让全部学生完成体温检测得到关于m的不等式解不等式即可．解：（1）①当0≤x≤30时，∴设y＝a（x﹣30）2+1800，将（0，0）代入，得：900a+1800＝0，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣30）2+1800＝﹣2x2+120x（0≤x≤30），②当30＜x≤40时，y＝1800（30＜x≤40），∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x，①0≤x≤30时，w＝﹣2x2+120x﹣40x＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝20时，w的最大值是800；②当30＜x≤40时，w＝1800﹣40x，∵﹣4＜0，∴w随x的增大而减小，∴200≤w＜600，∴排队人数最多是600人，要全部学生都完成体温检测：1800﹣40x＝0，解得：x＝45，∴要全部学生都完成体温检测需要45分钟，（3）设从一开始就应该增加m个监测点，由题意得：10×20（m+2）≥1800，解得：m≥7，∴从一开始就应该增加7个监测点．【点评】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．。

九年级(上)期末数学试卷(解析版) (4)

九年级(上)期末数学试卷(解析版) (4)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=22．下列事件中是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．某投篮高手投篮一次就投中C．打开电视机，正在播放足球比赛D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°5．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A．1：2 B．1：C．2：1 D．1：46．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+37．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289 8．如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，将△ABO 绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），则点A′的坐标是（）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）9．已知m＜0，则函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（）A．6 B．5 C．3D．311．已知Rt△ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm，以AB为轴将Rt△ABC旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（）A．120πcm2B．60πcm2C．160πcm2D．80πcm212．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一个根为2，则常数c的值是．14．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是．15．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．16．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度是m．17．如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是．18．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．已知关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，求a的值．20．解方程：x2﹣2x=1．21．如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D．（1）直接写出点D的坐标；（2）求反比例函数的解析式．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．23．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．24．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞10）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明DE是⊙O的切线；（2）若OA=，CE=1，求△ABC的面积．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以相同的速度从点C出发，沿边CB向点B移动．设P，Q两点移动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长是；（2）当△PCQ为等腰三角形时，求t的值；（3）以BQ为直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，求t的值．27．如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H．（1）求A，B两点的坐标；（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB时，求出点P的坐标；（3）以OB为边最第四象限内作等边△OBM．设点E为x轴的正半轴上一动点（OE＞OH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值．2017-2018学年福建省福州市长乐市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．【点评】在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．2．下列事件中是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．某投篮高手投篮一次就投中C．打开电视机，正在播放足球比赛D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，A正确；某投篮高手投篮一次就投中是随机事件，B错误；打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件，C错误；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A．1：2 B．1：C．2：1 D．1：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是1：2，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积之比是：1：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．8．如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，将△ABO 绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），则点A′的坐标是（）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】通过解方程组可得A（1，2），则AB=2，OB=1，再根据旋转的性质得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，然后利用第二象限点的坐标特征写出A′点的坐标．【解答】解：解方程组得或，则A（1，2），∵AB⊥x轴，∴B（1，0），∴AB=2，OB=1，∵△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），如图，∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，∴点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，∴A′点的坐标为（﹣2，1）．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了旋转的性质．9．已知m＜0，则函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质，分别分析x＞0和x＜0时图象所在象限．【解答】解：当x＞0时，y==，∵m＜0，∴图象在第四象限；当x＜0时，y==﹣，∵m＜0，∴﹣m＞0，∴图象在第三象限；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10．如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（）A．6 B．5 C．3D．3【考点】圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=45°，又AB⊥BD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AD=AB=3，∵AB⊥BD，∴线段AD为圆的直径，∴圆的直径为3，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理的应用，掌握相关的定理、灵活运用性质是解题的关键．11．已知Rt△ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm，以AB为轴将Rt△ABC旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（）A．120πcm2B．60πcm2C．160πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据勾股定理求出Rt△ABC的斜边长，根据题意求出圆锥的底面周长，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm，∴斜边AC==10cm，圆锥的底面周长为：2π×6=12πcm，则圆锥的侧面积为：×12π×10=60πcm2．故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】方程只有一个实数根，则函数y=和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a的范围．【解答】解：∵方程只有一个实数根，∴函数y=和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，∵函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，∴反比例函数y=应该在一、三象限，∴a＞0，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象和反比例函数的图象，确定二次函数的图象所处的位置是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一个根为2，则常数c的值是2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程x2﹣x﹣c=0，得出一个关于c的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x﹣c=0得：4﹣2﹣c=0，解得：c=2，故答案为：2．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程的解得应用，能得出关于c的方程是解此题的关键．14．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，大于4的点数有5、6，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于4的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为5、6才大于4，所以这个骰子向上的一面点数大于4的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．16．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度是12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为xm，由题意得，=，解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．17．如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是π．【考点】相切两圆的性质．【分析】连接OA、CB，则CB⊥OB，由切线长定理得出∠BOC=×60°=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OC=2CB=2，求出OA=OC+CA=3，扇形的弧长公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接CB，则CB⊥OB，∴∠OBC=90°，∠BOC=×60°=30°，∵CA=CB=1，∴OC=2CB=2，∴OA=OC+CA=3，∴扇形的弧长==π．故答案为：π．【点评】本题考查了相切两圆的性质、切线长定理、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式；熟练掌握相切两圆的性质，求出扇形的半径是解决问题的关键．18．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，∵S△AOB=2，∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，4是解此题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19．已知关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，求a的值．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于a的等式，求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×a=1﹣4a=0，解得a=．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．解方程：x2﹣2x=1．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=1∴（x﹣1）2=2∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D．（1）直接写出点D的坐标；（2）求反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）根据正方形的性质即可求得D的坐标；（2）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，∴A（2，0），C（0，2），B（2，2），∵点D是正方形的中心，∴D（1，1）；（2）设反比例函数的解析式为y=，且该函数图象过点D（1，1），∴=1，∴k=1，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了正方形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．【解答】解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．【点评】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到△ACC′是等腰直角三角形是关键．24．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞10）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）把y=﹣10x2+320x﹣2200化为y=﹣10（x﹣16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）=（x﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x2+320x﹣2200；（2）y=﹣10x2+320x﹣2200=﹣10（x﹣16）2+360，由题意可得：10＜x≤15，∵a=﹣10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x=15时，y取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明DE是⊙O的切线；（2）若OA=，CE=1，求△ABC的面积．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接AE，OE，∠AEB=90°，∠BAC=90°，在Rt△ACE中，D为AC的中点，则DE=AD=CD=AC，得出∠DEA=∠DAE，由OA=OE，得出∠OAE=∠OEA，则∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°，即可得出结论；（2）AB=2AO=2，由△BCA∽△BAE，得出=，求出BE=3，BC=4，由勾股定理得AC==2，则S△ABC=AB•AC代入即可得出结果．【解答】（1）证明：连接AE，OE，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°，∵在Rt△ACE中，D为AC的中点，∴DE=AD=CD=AC，∴∠DEA=∠DAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°，∴OE⊥DE，∵OE为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AO=，∴AB=2AO=2，∵∠CAB=∠AEB=90°，∠B=∠B，∴△BCA∽△BAE，∴=，即AB2=BE•BC=BE（BE+EC），∴（2）2=BE2+BE，解得：BE=3或BE=﹣4（不合题意，舍去），∴BE=3，∴BC=BE+CE=3+1=4，∴在Rt△ABC中，AC===2，∴S△ABC=AB•AC=×2×2=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以相同的速度从点C出发，沿边CB向点B移动．设P，Q两点移动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长是5﹣t；（2）当△PCQ为等腰三角形时，求t的值；（3）以BQ为直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据题意用t表示出AP，结合图形计算即可；（2）分CP=CQ、QP=QC、PQ=PC三种情况，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质计算即可；（3）连接BP、BM，根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一得到BP=BQ，根据勾股定理用t表示出BP、BQ，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点P的速度是每秒一个单位，移动时间为t秒，∴AP=t，则PC=AC﹣AP=5﹣t，故答案为：5﹣t；（2）当CP=CQ时，t=5﹣t，解得t=，当QP=QC时，过点Q作QH⊥AC于H，如图1，则PH=HC=PC=（5﹣t），QC=t，∵QH⊥AC，∠B=90°，∴△CHQ∽△CBA，∴=，即=，解得t=，当PQ=PC时，如图2，过点P作PN⊥QC于N，则NC=NQ=QC=t，∵△CPN∽△CAB，得=，即=，解得t=，综上所述，当t=或t=或t=时，△PCQ为等腰三角形；（3）连接BP、BM，如图3，则∠BMQ=90°，∵M为PQ的中点，∴BP=BQ，过点P作PK⊥AB于K，∵AP=t，∴PK=t，AK=t，∴BK=3﹣t，在Rt△BPK中，PB2=PK2+BK2=（3﹣t）2+（t）2，又BQ=4﹣t，∴（4﹣t）2=（3﹣t）2+（t）2，解得t=．∴以BQ为直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，t的值为．【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用数形结合思想、正确作出辅助线是解题的关键．27．如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H．（1）求A，B两点的坐标；（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB时，求出点P的坐标；（3）以OB为边最第四象限内作等边△OBM．设点E为x轴的正半轴上一动点（OE＞OH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求得关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的解即为点A、B的横坐标；（2）设P（x，x2﹣2x﹣3），根据抛物线解析式求得点D的坐标为D（1，﹣4）；结合坐标与图形的性质求得线段CD=，CB=3，BD=2；所以根据勾股定理的逆定理推知∠BCD=90°，则易推知相似三角形△BCD∽△PNB，由该相似三角形的对应边成比例来求x的值，易得点P的坐标；（3）正确做出等边△OBM和线段ME所对应的旋转线段MF，如图2．过点B，F作直线交对称轴于点G．构建全等三角形：△EOM≌△FBM，由该全等三角形的性质和图形中相关角间的和差关系得到：∠OBF=120°为定值，即BF所在直线为定直线．过D点作DK⊥BF，K为垂足线段DF的长的最小值即为DK的长度．【解答】解：（1）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）（2）设P（x，x2﹣2x﹣3），如图1，过点P作PN⊥x轴，垂足为N．连接BP，设∠NBP=∠CDB．令x=0，得y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴C（0，﹣3）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．由勾股定理，得CD=，CB=3，BD=2．∴BD2=BC2+CD2，∴∠BCD=90°．∵∠BCD=∠PNB=90°，∠NBP=∠CDB．∴△BCD∽△PNB．∴=，=，即x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3（不合题意，舍去）．∴当x=2时，y=﹣3∴P（2，﹣3）；（3）正确做出等边△OBM和线段ME所对应的旋转线段MF，如图2．过点B，F作直线交对称轴于点G．由题意可得：，∴△EOM≌△FBM，∴∠MBF=∠MOB=60°．∵∠OBF=∠OBM+∠MBF=60°+60°=120°为定值，∴BF所在直线为定直线．过D点作DK⊥BF，K为垂足．在Rt△BGH中，∠HBG=180°﹣120°=60°，∴∠HGB=30°．∵HB=3，∴BG=4，HG=2．∵D（1，﹣4），∴DH=4，∴DG=2+4．在Rt△DGK中，∠DGK=30°．∴DK=DG=2+．∵当点E与点H重合时，这时BF=OH=1，则GF=4+1=5．而GK=DK=3+2＞5，即点K在点F运动的路径上，所以线段DF的长的最小值存在，最小值是2+．。

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）5．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．7．（3分）下面说法正确的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数，y随x的增大而减小C．关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝169．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E 为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点M、N，连接DF，下列结论中错误的是（）A．四边形AEFD为菱形B．CN＝CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF10．（3分）某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为_____cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF＝k 时，则k＝．15．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16．（6分）解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．17．（6分）已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为3，求▱ABCD的周长．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．（1）求证：AE＝DF；（2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长．20．（8分）园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．21．（9分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．＝1.5m2，AB＝【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是．【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：＝ah，∴h＝，由△BDE∽△BAC 设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h，则S△ABC得：，从而可以求得x＝，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值．因为S＝1.5为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令y＝a+h＝a+（a＞0）．探索函数y＝a+的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中m＝；a…1234…y…129m43344…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y＝a+图象，以下说法正确的是．A．当a＞1时，y随a的增大而增大．B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线y＝a对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1～2之间．22．（10分）某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：（1）【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图（1）所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH；（2）【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC＝60°，若AE＝ED，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD为矩形，AD＝m，AB＝n且AE＝ED，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）．2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。

九年级上册数学期末试卷【含答案】

九年级上册数学期末试卷【含答案】

九年级上册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3/0C. 2.5D. √-93. 已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中不可能出现的值为？A. 6B. 12C. 8D. 144. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 15. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 1/a < 1/b。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 方程x² + 1 = 0 有实数解。

（）4. 一组数据的众数可以不止一个。

（）5. 在直角坐标系中，所有关于y轴对称的点的横坐标互为相反数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a² = b²，则 a = ______ 或 a = ______。

2. 两个连续奇数的平均数是 ______。

3. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条 ______。

4. 若一组数据从小到大排列为 2, 4, 5, 7, 9，则这组数据的中位数是 ______。

5. 在直角坐标系中，点 (3, -2) 的第四象限的对称点是 ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的定义。

2. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？3. 解释一次函数的图像特点。

4. 什么是众数？如何找出一组数据的众数？5. 简述坐标轴上点的坐标特征。

九年级数学上期末复习第四章等可能条件下的概率试卷含解析

九年级数学上期末复习第四章等可能条件下的概率试卷含解析

期末复习：苏科版九年级数学上册第四章等可能条件下的概率一、单选题（共10题；共30分）1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是A. B. C. D. 12.某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A. B. C. D.3.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个A. 45B. 48C. 50D. 554.已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A. B. C. D.5.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）A. B. C. D.8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A.12个黑球和4个白球B.10个黑球和10个白球C.4个黑球和2个白球D.10个黑球和5个白球9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A. B. C. D.10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B. C. D. 1二、填空题（共10题；共30分）11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是________．12.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大14.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．15.在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ________．16.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列关系式中y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x=B ．k y x=C ．25y x =D ．3xy =2．如图，三视图正确的是（）A ．主视图B ．左视图C ．左视图D ．俯视图3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 值可能是（）A ．－2B ．2C ．4D ．85．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 、G 在边AC 上，且DF ∥EG ∥BC ，AD＝DE ＝EB ，若Δ1ADF S =，则EBCG S =四边形（）A ．3B ．4C ．5D ．67．若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－28．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若∠CFD ＝40°，则∠ABD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题11．反比例函数ky x=图象上有两点A （－3，4）、B （m ，2），则m ＝_____．12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．13．已知一元二次方程（m －2）m x ＋3x －4＝0，那么m 的值是_____．14．在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 的坐标是（2，3），以原点O 为位似中心把△ABC 放大，使放大后的三角形与△ABC 的相似比为3：1，则点A 的对应点A′的坐标为_____．15．若一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，则m nn m+=_____．16．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，BD ⊥DE 交AC 的延长线于点E ，则DE ＝_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 且E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝____.三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积．19．等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．20．如图，一次函数2y kx =+与y 轴交于点A ，与反比例函数my x=的图象相交于B 、C 两点，BD ⊥y 轴交y 轴于点D ，OA ＝OD ，8ABDS ∆=．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求点C 的坐标，并直接写出不等式2mkx x+>的解集；(3)在所在平面内，存在点E 使以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标．21．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A ：乘坐电动车，B ：乘坐普通公交车或地铁，C ：乘坐学校的定制公交车，D ：乘坐家庭汽车，E ：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．23．如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF的长．24．已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，点O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO＝2，点A、C在一反比例函数图象上．（1）求此反比例函数解析式；（2）求点C的坐标；（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点(0？请说明理由．25．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．26．如图，点A、B在反比例函数kyx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；(3)求△AOB的面积．参考答案1．D 【分析】根据反比例函数的定义：(0)ky k x=≠且k 为比例系数，即可作出判断．【详解】A 、此函数为一次函数，故不符合题意；B 、不一定反比例函数，当k=0时，则y=0，故不符合题意；C 、不是反比例函数，未知数x 的指数不满足反比例函数的定义，故不符合题意；D 、由3xy =得：3y x=，符合反比例函数的定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握其解析形式是关键，特别注意k 是不为零的常数．2．A 【分析】根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可．【详解】解：主视图是一个矩形，内部有两条纵向的实线，故选项A 符合题意；左视图是一个矩形，内部有一条纵向的实线，故选项B 、C 不符合题意；俯视图是一个“T ”字，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了画三视图的知识，解题的关键是掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．B 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x --=移项得：225x x -=方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151x x -+=+配方得：()216x -=．故选：B ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．B 【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于4判断．【详解】解：∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k ＞0，∵当图象上的点的横坐标为2时，纵坐标小于2，∴k ＜4，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数的图象与性质，比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．5．A 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6．C 【分析】利用////DF EG BC ，得到ADF ABC ∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽，利用AD DE EB ==，得到13AD AB =，12AD AE =，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AEG ∆和ABC ∆的面积，利用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形即可求得结论．【详解】解：AD DE EB == ，∴13AD AB =，12AD AE =．////DF EG BC ，ADF ABC ∴∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽．∴2(ADF ABC S AD S AB∆∆=，2(ADF AEG S AD S AE ∆∆=．99ABC ADF S S ∆∆∴==，44AEG ADF S S ∆∆==．945ABC AEG EBCG S S S ∆∆∴=-=-=四边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用ABC AEG EBCGS S S ∆∆=-四边形解答．7．B 【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．8．A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．9．C 【分析】由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后运用勾股定理求得AB 、CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，即可解答．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB 6，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝3．故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．C 【分析】根据矩形的性质和平行线的性质得到∠FDA ＝40°，根据翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°，根据直角三角形的性质可求出∠ABD 的度数，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠FDA ＝∠CFD ＝40°，由翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠EDB ＝20°∴∠ABD ＝70°故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质、图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．6-【分析】由点A 的坐标得到反比例函数的解析式，再把点B 的坐标代入可得m 的值．【详解】解：把(3,4)A -代入ky x =可得3412k =-⨯=-，所以反比例函数的解析式是12y x=-，当2y =时，6m =-．故答案为：6-．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求得解析式．12．20000【详解】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．13．2-【分析】根据一元二次方程的定义进行计算即可．【详解】解：由题意可得：||2m =且20m -≠，2m ∴=±且2m ≠，2m ∴=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了绝对值，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，即()200ax bx c a ++=≠．14．(6,9)或(6,9)--【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】解：以原点O 为位似中心，把ABC ∆放大，使放大后的三角形与ABC ∆的相似比为3:1，则点(2,3)A 的对应点A '的坐标为(6,9)或(6,9)--．故答案为：(6,9)或(6,9)--．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．15．72-【分析】先根据根与系数的关系得m n +=mn=-2，再把原式变形为2()2m n mn mn+-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程220x -=的两根分别为m 与n ，根据根与系数的关系得m n +=，mn=-2，所以原式=()(()2222222722m n mn m n mn mn -⨯-+-+===--．故答案为：72-．16．1207【分析】由勾股定理可求AC 的长，由矩形的性质可得5OD OB ==，由面积法可求DH 的长，通过证明OD DE OH DH =，即可求解．【详解】解：如图：过点D 作DH AC ⊥于H ，6AB = ，8BC =，10AC ∴==，四边形ABCD 是矩形，152AO CO BO DO AC ∴=====， 11··22ADC S AD CD AC DH == ，6810DH ∴⨯=，245DH ∴=，75OH ∴===，∵=90DOH ODH ∠+︒∠，=90DOH E ∠+︒∠，∴ODH E∠=∠90DHO EHD ∠=∠=︒Q ，ODH DEH ∴∆∆∽，∴OD DE OH DH=，∴572455DE =，1207DE ∴=，故答案为：1207．17．35【详解】分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B ，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．详解：∵AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE ⊥AB ，∴在Rt △BCE 中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．故答案为35．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．18．（1）见解析；（2）菱形BMDN 的面积是20【分析】（1）证△DMO ≌△BNO ，得出OM ＝ON ，根据对角线互相平分证四边形BMDN 是平行四边形，再根据对角线互相垂直证菱形即可；（2）设BM=x ，根据勾股定理列出方程，求出菱形边长，再用面积公式求解即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，MN 垂直平分BD ，∴AD ∥BC ，∠A ＝90°，OB ＝OD ，∴∠MDO ＝∠NBO ，∠DMO ＝∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中，DMO BNO MDO NBO OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DMO ≌△BNO （AAS ）∴OM ＝ON又∵OB ＝OD∴四边形BMDN 是平行四边形∵MN 垂直平分BD ，即MN ⊥BD∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形BMDN 是菱形∴MB ＝MD在Rt △AMB 中，设BM=x ，BM 2＝AM 2+AB 2即x 2＝（8﹣x ）2+42解得：x ＝5，MD=5∴BN=MD=5∴5420BMDN S BN AB =⨯=⨯=菱形答：菱形BMDN 的面积是20．19．此三角形的周长为16或22．【分析】分两种情况进行讨论分析：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6；若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =；根据题意，代入方程确定m 的值，然后代入方程求解，确定三边长度，考虑三边关系判定能否构成三角形，然后求周长即可得．【详解】解：①若6a =是三角形的腰，则b 与c 中至少有一边长为6，代入方程得：()226316220m m m -+⨯++=，解得3m =或5m =，∴当3m =时，方程可化为210240x x -+=，解得14x =，26x =，∴三角形三边长分别为4、6、6，周长为：46616++=；当5m =时，方程可化为216600x x -+=，解得16x =，210x =；三角形三边长分别为6、6、10，周长为：106622++=；∴三角形的周长为16或22；②若6a =是三角形的底边，则b 、c 为腰，即b c =，则方程有两个相等的实数根，∴()()22314220m m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，解得1m =，∴原方程可化为2440x x -+=，解得122x x ==，此时，6a =，2b c ==，不能构成三角形，舍去；综上所述，三角形的周长为16或22．【点睛】题目主要考查等腰三角形的定义及一元二次方程的解法，三角形的三边关系等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．20．(1)一次函数的解析式为：2y x =+；反比例函数的解析式为：8y x=(2)40x -<<或2x >(3)（6，4）、（-6，-8）、（-2，4）【分析】（1）首先求出点D 的坐标，从而得出AD 的长，由8ABD S ∆=，得出BD 的长，从而得出点B 的坐标，从而解决问题；（2）由（1）可联立方程组28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组得出点C 的坐标，根据图象可得答案；（3）分当BC 、CD 、BD 为对角线三种情形，分别通过对角互相平分进行求解．（1）解： 点A 是一次函数2y kx =+与y 轴的交点，∴令0x =，则022y k =⨯+=，即(0,2)A 2OA ∴=，又OD OA =Q ，2OD ∴=，(0,2)D ∴-，24AD OD ∴==．BD y ⊥ 轴，∴点B 的纵坐标为2-，8ABD S ∆= ，∴182AD BD ⋅=，∴1482BD ⨯⨯=，4BD ∴=，∴点B 的坐标为(4,2)--，把点(4,2)B --分别代入一次函数2y kx =+与反比例函数my x =，可得：422k -=-+，24m-=-，1k ∴=，8m =，∴一次函数的解析式为：2y x =+，反比例函数的解析式为：8y x =；（2）解：由（1）可联立方程组28y x y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解这个方程组得：42x y =-⎧⎨=-⎩或24xy =⎧⎨=⎩，点C 在第一象限，故点C 坐标为(2,4)，由图象可得当40x -<<或2x >时，2mkx x +>；（3）解：如图，当BC 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为1,BC DE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，42241,122x y -+-+==-==，设111(,)E x y ，11021,122x y+-+-==，解得：112,4x y =-=，1(2,4)E ∴-；如图，当CD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为2,CD BE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，20421,122x y +-====，设222(,)E x y ，22421,122x y --==，解得：116,4x y ==，2(6,4)E ∴；如图，当BD 为对角线时，取对角线的交点为(,)F x y ，根据对角线互相平分，即(,)F x y 为3,BD CE 的中点，(4,2),(2,4),(0.2)B C D --- ，40222,222x y -+--==-==-，设333(,)E x y ，33242,222x y ++-=-=，解得：336,8x y =-=-，3(6,8)E ∴--；∴符合条件的点E 的坐标为：(6,4)、(6,8)--、(2,4)-．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象与一次函数图象交点问题，平行四边形的性质，函数与不等式的关系等知识，解题的关键是运用分类思想来解答．21．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．22．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是40 36072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为31 93=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图．23．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×45=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =解得：．24．（1）y =（2）(1C -；（3）是，理由见解析．【分析】（1）首先过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，根据AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，得出A 点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）首先表示出C 点坐标，进而代入函数解析式求出即可；（3）首先设y ＝a （x ＋1）2C 坐标代入得出a 的值，进而将点（0答案．【详解】解：（1）过点A 、C 分别作AF ⊥OB 于点F ，CE ⊥DB 于点E ，∵AO ＝2，△ABO 与△BCD 是等边三角形，∴OF ＝1，FAA 的坐标是（－1，把（－1k y x=，得k∴反比例函数的解析式是y =（2）设BE ＝a ，则CE∴点C 的坐标是（－2－a），把点C 的坐标代入y=2－a a 1，∴点C的坐标是（－1-）；（3）过点C的抛物线是经过点（0．理由：设y＝a（x＋1）2把点C坐标代入得a，∴y（x＋1）2当x＝0时，代入上式得y＝2，∴点C的抛物线是经过点（0，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出C点坐标是解题关键．25．(1)见解析(2)四边形CEFG的面积为20 3．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE=FE ，∴四边形CEFG 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF ，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3【分析】（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式k y x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆= ，24AOC k S ∆∴==；4y x ∴=；(2)解：0k > ，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a > ，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==，4(,)A a a ∴，2(2,)B a a ；()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形，3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．。

九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】

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九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若点A（1+m, 1﹣n）与点B（﹣3, 2）关于y轴对称, 则m+n的值是（）A. ﹣5B. ﹣3C. 3D. 13．若点, , 都在反比例函数的图象上, 则, , 的大小关系是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010, 则原数中“0”的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 106. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0, y随x的增大而增大B. 当x=2时, y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2, －7）D. 图像与x轴有两个交点7．如图, 在和中, , 连接交于点, 连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 18．如图, AB是⊙O的直径, BC与⊙O相切于点B, AC交⊙O于点D, 若∠ACB=50°, 则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°9．如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°, 点E 在AD的延长线上, 则∠CDE的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10．两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算: =______________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是__________.4．如图, 在Rt△ACB中, ∠ACB=90°, ∠A=25°, D是AB上一点, 将Rt △ABC沿CD折叠, 使点B落在AC边上的B′处, 则∠ADB′等于______．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C, 点P是抛物线对称轴上任意一点, 若点D.E、F分别是BC.BP、PC的中点, 连接DE, DF, 则DE+DF的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 在平面直角坐标系中, 已知点, 直线经过点. 抛物线恰好经过三点中的两点.(1)判断点是否在直线上. 并说明理由；(2)求,a b的值；(3)平移抛物线, 使其顶点仍在直线上, 求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.3. 正方形ABCD的边长为3, E、F分别是AB.BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°, 得到△DCM.（1）求证: EF=FM（2）当AE=1时, 求EF的长．4. 已知是的直径, 弦与相交, .（Ⅰ）如图①, 若为的中点, 求和的大小；（Ⅱ）如图②, 过点作的切线, 与的延长线交于点, 若, 求的大小.5. 学校开展“书香校园”活动以来, 受到同学们的广泛关注, 学校为了解全校学生课外阅读的情况, 随机调查了部分0次1次2次3次4次及以上学生在一周内借阅图书的次数, 并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息, 解答下列问题:______, ______.该调查统计数据的中位数是______, 众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生, 根据调查结果, 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.6. 俄罗斯世界杯足球赛期间, 某商店销售一批足球纪念册, 每本进价40元, 规定销售单价不低于44元, 且获利不高于30%. 试销售期间发现, 当销售单价定为44元时, 每天可售出300本, 销售单价每上涨1元, 每天销售量减少10本, 现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本, 销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时, 商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.D2.D3.B4.D5.B6.B7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、.2.b（a+2）23.4、40°.5.136.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12、（1）点在直线上, 理由见详解；（2）a=-1, b=2；（3）3.(1)略；（2）5 2.4.（1）52°, 45°；（2）26°5、17、20；2次、2次；；人.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时, 商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时, 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大, 最大利润是2640元．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或3-3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．任意买一张电影票座位是3D ．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯4．把抛物线y ＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）A ．y ＝﹣（x+2）2﹣3B ．y ＝﹣x 2﹣3C ．y ＝﹣x 2+3D ．y ＝﹣（x+2）2+35．如图，点A ，B ，C 在O 上，若BC ，AB ，AC 分别是O 内接正三角形．正方形，正n 边形的一边，则n =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．156．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 7．如图，在ABC 中，64C ∠=︒，将ABC 绕着点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且点C '在BC 上，则B C B ∠''的度数为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°8．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x ，两年后这台机器约为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．2100(1)y x =-B ．100(1)y x =-C ．2100y x =-D ．2100(1)y x =+ 9．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径6CA =，圆心角120ACB ∠=︒，则此圆锥高OC 的长度是（ ）A ．2B ．C ．D ．10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；①方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；①3a ＋c ＞0；①当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；①当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．在平面直角坐标系中点A （2，1）关于原点对称点的坐标是 ___．12．已知一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 _____．13．如图：四边形ABCD 内接于①O ，E 为BC 延长线上一点，若①A ＝72°，则①DCE ＝______°．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为________m ．15．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是y ＝﹣22531312x x ++，则他将铅球推出的距离是 _____m ．16．如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝﹣2x+3的图象相交于点P ，点P 到y 轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是__________________．17．方程x （x ﹣2）﹣x+2＝0的正根为_____．三、解答题18．如图，①ABC 绕着顶点A 逆时针旋转到①ADE ，①B ＝40°，①E ＝60°，AB//DE ，求①DAC 的度数．19．如图，AB 是①O 直径，弦CD 交AB 于点E ，OE ＝DE ，①BOD ＝α，求①AOC （用含α的式子表示）．20．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．21．如图所示，点D是①ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC①ACD①①ABC．22．如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米．(1)BC的长为米（用含x的式子表示）；(2)求这个花园的面积最大值．23．如图1，AB是①O的直径，弦CD与AB相交于点E，①C+①D＝90°，BF①CD．(1)求证：BF是①O的切线；(2)延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．24．如图，AB是①O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，①BCP＝①BAC，①ACB 的平分线交①O于点D，交AB于点E，（1）求证：PC是①O的切线；（2）求证：①PEC是等腰三角形；（3）若AC＋BC＝2时，求CD的长．25．如图，抛物线2=++与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．y ax bx c（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，①BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．26．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．①当t＞0时，①BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；D、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；故选：C．2．A【详解】解：①x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，①4+2m+2＝0，①m＝3 ．故选：A．3．A【详解】解：A 、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，此项符合题意；B 、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此项不符题意；C 、“任意买一张电影票座位是3”是随机事件，此项不符题意；D 、“汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯”是随机事件，此项不符题意；故选：A ．4．D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，平移后的抛物线解析式为2(11)3y x =-+++即为2(2)3y x =-++故选D5．C【分析】分别连接OB 、OA 、OC ，根据正多边形的中心角=360n︒，可分别求得①BOC 、①AOB 的度数，从而可得①AOC 的度数，再根据正多边形的中心角=360n ︒，可求得边数n ． 【详解】分别连接OB 、OA 、OC ，如图所示①BC 是O 内接正三角形的一边 ①①BOC=3601203︒=︒ 同理，可得：①AOB=90°①①AOC=①BOC−①AOB=30°①AC 是O 正n 边形的一边①36030n︒=︒ ①n=12故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角=360n︒，掌握这一知识是解决本题的关键．6．A【分析】先根据题意求出a 的值，然后逐项分析判断即可．【详解】解：①二次函数2y ax =的图象经过点（1，﹣2），①将（1，﹣2）代入2y ax =得：2a =-，①二次函数的解析式为：22y x =-，当1x =-时，2y =-，即原函数图象经过点（﹣1，﹣2），当2x =时，8y =-，即原函数图象经过点（2，﹣8），当1x =时，2y =-，即原函数图象经过点（1，﹣2），故选：A ．【点睛】本题考查二次函数2y ax =的图象与性质，掌握函数图象上点坐标的特征，准确求解函数解析式是解题关键．7．C【分析】根据旋转的性质可以得到AC AC ='，然后根据64C ∠=︒，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到B C B ∠''的度数． 【详解】解：将ABC 绕着点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，64C ∠=︒， AC AC ∴='，CAC BAB ∠'=∠'，B B ∠=∠'，64C AC C ∴∠=∠'=︒，18052CAC C AC C ∴∠'=︒-∠-∠'=︒，52BAB ∴∠'=︒，52B AD ∴∠'=︒，B B ∠=∠'，BDC B DA ∠'=∠'，52BC D B AD ∴∠'=∠'=︒，即B C B ∠''的度数为52︒，故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．A【分析】原价为100万元，一年后的价格是100×（1-x），二年后的价格是为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则函数解析式求得．【详解】解：由题意得：二年后的价格是为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则函数解析式是：y=100（1-x）2．故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．9．C【分析】设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图求出圆锥的底面圆的周长，进而求得OA，最后用勾股定理求出CA即可．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r①AC=6，①ACB=120°①12062180l AB rππ⨯==，即：r=OA=2在Rt①AOC中，OA=2，AC=6，由勾股定理得，OC==故填：【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式、勾股定理等知识点，根据弧长公式和圆的周长公式求得OA是解答本题的关键．10．B【详解】解：①抛物线与x轴有2个交点，①b2﹣4ac＞0，所以①正确；①抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），①方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以①正确；①x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0， ①a+2a+c=0，所以①错误；①抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以①错误；①抛物线的对称轴为直线x=1，①当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以①正确．故选：B ．11．（-2，-1）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点A （2，1）关于原点的对称点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．m>-1【分析】根据一元二次方程根的判别式，当①>0时，方程有两个不相等的实数根，列不等式求出m 的范围即可．【详解】①方程有两个不相等的实数根①①>0①22 -4×1• (-m)>04+4m>0m>-1①m 的取值范围是m>-1故答案为：m>-1【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0， ①>0时，方程有两个不相等的实数根；①=0时，方程有两个相等的实数根；①<0时方程没有实数根．掌握以上知识是解题的关键．13．72【分析】根据圆内接四边形对角和为180°再结合补角的性质即可得到①DCE=①A ．【详解】解：①四边形ABCD 内接于①O ，①①A+①BCD=180°①①BCD+①DCE=180°①①DCE=①A=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和补角性质，掌握圆这些是本题关键． 14．54【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【详解】解：设这栋楼的高度为hm ，①在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ①1.8390h =， 解得h=54（m ）．故答案为54．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．10【分析】成绩就是当高度y=0时x 的值，所以解方程可求解．【详解】解：当y=0时，-22531312x x ++=0， 解之得x 1=10，x 2=-2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为10【点睛】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．16．5y x=- 【分析】根据点P 到到y 轴的距离及其象限，确定横坐标，代入一次函数解析式，得到其纵坐标，再将点P 的坐标代入反比例函数解析式k y x=中求得k 值，即可得解； 【详解】解：①点P 到y 轴的距离是1，且由图可知，点P 在第二象限，①点P 的横坐标为x=-1，代入一次函数y ＝﹣2x+3中得到：y ＝﹣2×（-1）+3=5，①点P 的坐标为（-1，5）， 设反比例函数的解析式为：k y x=，点P 在反比例函数图象上， ①51k =-， ①k=-5，①反比例函数解析式为：5y x=-， 故答案为：5y x=- 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．x ＝1或x ＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【详解】①x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，①（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，①x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，解得：x ＝2或x ＝1，故答案为：x ＝1或x ＝2【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．18．40°【分析】根据旋转的性质可知，①B ＝①D ，①C ＝①E ；根据三角形内角和即可求出①BAC 的度数；再根据AB①DE ，可得①BAD ＝①D ，因此可求解①DAC 的度数．【详解】①①ABC 旋转到①ADE ，①B ＝40°，①E ＝60°①①B ＝①D ＝40°，①C ＝①E ＝60°①①BAC ＝180°－40°－60°＝80°①AB①DE①①BAD ＝①D ＝40°①①DAC ＝①BAC －①BAD ＝80°－40°＝40°【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，运用旋转的性质得出①C的度数是本题的关键．19．①AOC=3α【分析】利用等腰三角形的性质得到①D=①BOD=α，利用三角形外角性质得到①CEO=2α，由于OC=OD，则①C=①D=α，然后根据三角形外角性质得到①AOC=3α．【详解】解：①OE=DE，①①D=①BOD=α，①①CEO=①D+①BOD，①①CEO=2α，①OC=OD，①①C=①D=α，①①AOC=①C+①CEO，①①AOC=3α．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．20．(1)23(2)P（两次取出的小球标号相同）1 3【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．(1)①在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，①随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为23故答案为：23；(2)画树状图如下：由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，①P （两次取出的小球标号相同）3193==. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．见解析 【分析】首先利用已知得出AD AC AC AB=，进而利用相似三角形的判定方法得出即可．【详解】证明：①AD AC =，AC AB ==，， ①AD AC AC AB =， ①①A=①A ，①①ACD①①ABC ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．22．(1)（40-2x ）(2)200平方米【分析】（1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x 米可得答案；（2）根据矩形的面积公式得出y=x （40-2x ）=-2x 2+40x=-2（x -10）2+200，再利用二次函数的性质求解即可．（1）解：由题意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x 米，所以BC 的长为（40-2x ）米，故答案为：（40-2x ）；（2）解：设这个花园的面积为y 平方米，由题意得：y=x （40-2x ）=-2x 2+40x=-2（x -10）2+200，①-2＜0，①当x=10时，y 取得最大值，最大值为200，答：这个花园的面积最大值为200平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．23．(1)见解析(2)PC=2【分析】（1）根据圆周角定理以及已知条件可得①BEC=①A+①C=90°，根据平行线的性质得①ABF=①BEC=90°，则AB①BF，即可得BF是①O的切线；（2）由垂径定理得DE=CE=3，根据线段垂直平分线的性质得OD=BD，可证明①OBD是等可得边三角形，可得①BDE=30°，BD=2BE，根据勾股定理求出（1）证明：①①A=①D，①C+①D=90°，①①BEC=①A+①C=90°，①BF∥CD，①①ABF=①BEC=90°，①AB①BF，①BF是①O的切线；（2）解：连接OD，①①BEC=90°，①AB①CD，①点E为OB中点，CD=6，①CE=DE=3，OD=BD，①OB=OD=BD，①①OBD 是等边三角形，①①OBD=60°，①BDE=30°，①BD=2BE ，①A=①BDE=30°，在Rt①BDE 中，BD 2=BE 2+DE 2，①（2BE ）2=BE 2+32，解得①点E 为OB 中点，在Rt①ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2=32+（2=36，①AC=6=2CE ，①BP=4，AP=8，①PC=8-6=2．24．（1）见解析；（2）见解析；（3【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理可得①ACB=90°，根据等腰三角形等边对等角以及已知条件证明①BCP +①OCB=90°即可；（2）根据题意以及角平分线定义求得①PEC=①PCE 即可得出结论；（3）连接BD ，作DM AC ⊥,DN CB ⊥,垂足为M ，N ，先证明()AMD BND HL ≌，然后证明四边形CMDN 为正方形，结合已知可得出结论．【详解】解：连接OC,①AB 为直径，①①ACB=90°，①①ACO+①OCB=90°，①OA=OC ，①①BAC=①ACO ，①①BCP ＝①BAC ，①①BCP=①ACO①①BCP +①OCB=90°，即①OCP=90°，①PC 是①O 的切线；（2）①①BCP ＝①BAC ，① ①ACB 的平分线交①O 于点D ，①①ACD ＝①BCD ，①①PCE ＝①PCB+ ①BCD ，①PEC ＝①BAC+①ACD ，①①PEC=①PCE ，①①PEC 是等腰三角形；（3）连接BD ，作DM AC ⊥,DN CB ⊥,垂足为M ，N ，①CD 平分ACB ∠，DM AC ⊥，DN CB ⊥，①DM DN =,AD BD =,①AD BD =,①90AMD BND ∠=∠=︒,①()AMD BND HL ≌，①90DMC MCN CND ∠=∠=∠=︒,①四边形CMDN 为矩形，①DM DN =,①矩形CMDN 为正方形，①CN =, ①2AC BC CM AM CB CN +=++=, ①AC BC +=,①2AC BC +=， ①CD25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）278；（3）存在，n=1或 【分析】（1）通过待定系数法求解函数解析式即可；（2）作DF①x 轴于点F ，交BC 于点E ，根据12S DE OB =⋅求得S 关于m 的解析式，根据二次函数的性质求解即可；（3）过点P 作PB 的垂线，交抛物线于点1Q 和2Q ，作1Q M y ⊥轴于点M ，2Q N y ⊥轴于点N ，利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：(1)设函数关系式为2y ax bx c =++由题意，得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)①(1)(3)y a x x =+-把C(0，3)代入得，1a =-①2y x 2x 3=-++(2)作DF①x 轴于点F ，交BC 于点E设直线BC 关系式为y=kx ＋b ，代入(3，0)，(0，3)得k=－1，b=3，①y=－x ＋3①点D 的横坐标为m ，则DF=223m m -++，EF=－m ＋3①DE=23m m -+22133327(3)()22228S DE OB m m m =⋅=-+=--+ ①302-<，①S 的最大值是278(3)过点P 作PB 的垂线，交抛物线于点1Q 和2Q ，作1Q M y ⊥轴于点M ，2Q N y ⊥轴于点N①1290Q MP Q NP BOP ∠=∠=∠=︒①1190Q PM PQ M ∠+∠=︒，190Q PM BPO ∠+∠=︒，①1PQ M BPO ∠=∠又①1BP PQ =，①1Q PM PBO △≌△①1MQ OP n ==，3MP OB ==，①1()3Q n n +，代入抛物线，得2323n n n +=-++解得11n =，20n =(舍去)同理，2PN Q PBO ≌，①2Q (－n ，n －3)代入抛物线，得2323n n n =-+－－解得1n =2n =舍去)综上，存在n 的值，n=1或 【点睛】此题考查了二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数以及全等三角形的判定与性质．26．（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；①．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；①由题意可知OB=OA ，故当①BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）①抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1，①﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2， ①抛物线过A （0，3），①c=3，①抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3， ①B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，①P 在抛物线上，①P （2t ，2443t t -++），①四边形OMPN 为矩形，①ON=PM ，①3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去）， ①当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；①①A （0，3），B （3，0），①OA=OB=3，且可求得直线AB 解析式为y=﹣x+3，①当t＞0时，OQ≠OB，①当①BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，①Q（2t，﹣2t+3），﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB|2t﹣3|=3，解得当OQ=BQ﹣3|，解得t=34；综上可知当t34时，①BOQ为等腰三角形．21。

人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)

人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。

浙江省2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)

浙江省2024届九年级上学期期末数学试卷(含答案)

浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷范围：1-4章满分：120分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－26．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）12．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．下列四个函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．答案：C2．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．答案：C3．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6答案：A4．若点Р是线段的黄金分割点，，则的长为（）A．B．C．D．答案：A5．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2答案：A6．如图，D、E分别是边上的点，，若，，，则的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：C7．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（）A．B．6 C．D．答案：B8．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．答案：D9．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（）A．B．C．D．答案：C故选：C．10．如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．答案：B∴第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数50 100 300 400 600 1000发芽频数47 96 284 380 571 948估计这批青稞发芽的概率是．（结果保留到0.01）答案：0.9512．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则．答案：130°13．如图，在ΔABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为．答案：14．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，继续旋转至次得到正方形，则点的坐标是．故答案为．15．二次函数的部分对应值列表如下：x …0 1 3 5 …y …7 7 …则一元二次方程的解为．答案：16．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为 .答案：三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数的图象经过点．(1)求的值．(2)若点也在这个二次函数的图象上，求的值．答案：(1)；(2)．18.游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．让两个转盘分别自由转动一次．(1)求两次数字之和为4的概率；(2)若两次数字之积大于2，则游戏者获胜，请问这个游戏公平吗？请说明理由．答案：(1)(2)该游戏公平，理由见解析19.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数（件）合格频数合格频率(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到）；(2)估计出售件衬衣，其中次品．．大约有几件．答案：(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为；(2)估计出售件衬衣，其中次品大约有件20.如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)判断的形状，证明你的结论；(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长；(4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：(1)抛物线的解析式为：；(2)是直角三角形(3)，的最小周长为：(4)存在，21.如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．答案：(1)见解析(2)．22.基础巩固：（1）如图1，在中，是上一点，过点作的平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：；尝试应用：（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；拓展延伸：（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求的值．答案：（1）见解析；（2）；（3）（1）根据，可得，从而得到，同理，进而得到，即可；（2）根据，可得，，再由、恰好将三等分，可得到，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即可；（3）过作的平行线，分别交、于、．可得也是等边三角形，从再而得到，再证得，可得，由（1）和，得，设，则．可得，，然后根据，可得，即可．详解：（1）证明：∵，∴，∴，同理，∴，∴；（2）∵，∴，，∵、恰好将三等分，∴，∴，∵，∴在中，，∴，根据（1）得，；（3）过作的平行线，分别交、于、．∵是等边三角形，∴，，∵，∴∴也是等边三角形，∴，∴，∴，又∵∴∴∴．∴，即，∴，由（1）和，得，设，则．∴，，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．（1）求证：AB=AC；（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．答案：（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．（1）证明：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴90°∵，∴∴∴∴∴（2）由题意可知：，分情况：①那么，∴∴∴②那么∴∴∴③，此时E，A重合，舍去（3）连接AO并延长，交BC于点F，∵OA=OB，∴∠ABE=∠OAB，∵∠BAC=2∠ABE．∴∠BAF=∠CAF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵BD是⊙O的直径∴∴AF//CD∴∴，，，BE=，∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，∴～∴∴∵∴∴∴，在直角中，∵∴。

(完整)华师大版数学九年级上册期末试卷

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华师大版数学九年级上册期末试卷（满分100分 时量90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分）1、下面两个图形中一定相似的是 （ ）(A) 两个长方形 (B) 两个等腰三角形 (C) 有一个角都是50°的两个直角三角形 (D) 两个菱形 2、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．6D ．23a3、如上图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字和为偶数的概率是（ ）A ．21 B ．61 C ．125 D ．434、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值是（ ）A 、215 B 、25 C 、212D 、525、关于x 的一元二次方程 2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、1k >- B 、1k > C 、1≠k D 、1k >-且0k ≠6、点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABACBC PC = 7、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC 相似的是（ ）D.B ACA.B. C.8、李龙沿着坡度为1：3的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）A ．1米B ．3米C ．23 米D ．233米 9、若α、β是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，那么βαα-+22的值是（ ）A 、－2B 、4C 、41 D 、－21 10、已知二次函数y=ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中不正确的有（ ）个。

①abc >0 ②2a +b =0③方程ax 2+bx +c=0(a ≠0)必有两个不相等的实根 ④a +b+c>0⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每小题3分, 共18分）11、当x _______时，二次根式1x +在实数范围内有意义. 12、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝900，b a 33=，则∠B ＝ .13、计算：sin 2440+cos 2440＝ .14、关于x 的方程052=-+m x x 的一个根是2，则m = .15、某县2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款．．．4.75万yOx1 图1元，设该县捐款的平均年增长率是x ，则可列方程为： 16、图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是三．解答题（52分） 21、（5分）计算：1021t n 60()(2007)231a --++--22、（6分）解方程：2(3)3x x -=-23．（5分） 先化简，再求值：22222332b a b ab ab b a a b b a b -+÷+---，其中3,12==b a 。

2023-2024学年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，岸只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知⊙O的直径为15cm，若直线l与⊙O只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（）A．7cm B．7.5cm C．8cm D．10cm2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（）A．B．1C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则有（）A．B．C．D．6．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°7．（3分）一元二次方程4x2＝5x﹣1的两根之和与两根之积分别为（）A．，B．﹣，C．D．8．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点分别为（）A．（3，0）和（﹣1，0）B．（﹣3，0）和（1，0）C．（2，0）和（﹣4，0）D．（4，0）和（﹣2，0）9．（3分）一个扇形的半径为24cm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角为（）A．300°B．240°C．180°D．150°10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°；将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（）A．CB＝CD B．DE+DC＝BC C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC11．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C′，连接B'C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．B．C．D．12．（3分）如图所示，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为100，小正方形面积为4，则图中∠θ的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将点P（2，6）绕原点顺时针旋转180°，点P的对应点的坐标为．14．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．15．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，，AC＝3，则∠A的度数为．16．（3分）若抛物线y＝x2﹣6x+k与x轴没有交点，则实数k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点E，点F为AB边的中点，连接EF，则EF的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，线段AB的端点A，B均落在格点上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）经过点A，B的圆交网格线于点C，在上有一点E，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．20．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5、7、9三张扑克牌，学生乙手中有6、8、10三张扑克牌．每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的为本局获胜．（Ⅰ）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况；（Ⅱ）求学生乙本局获胜的概率．21．（10分）请你结合题意，分别画出示意图，并完成解答：（Ⅰ）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，若∠A＝30°，AC＝3，求AB的长；（Ⅱ）在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6，求∠C的正弦．22．（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB 的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（Ⅰ）求证：FG是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径长为，BF＝3，求BE的长．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点A出发，以1单位长度/秒的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．（Ⅰ）当点P运动到AB的中点，求此时x的值和△APQ的面积；（Ⅱ）①当0＜x＜2时，求y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤4时，求y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）求在运动过程中△APQ面积的最大值．（直接写出结果即可）25．（10分）已知抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m），其中n，m为常数，且n≠m．（Ⅰ）若n＝﹣1，m＝3，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线的对称轴为x＝2，且抛物线经过点（1，p）．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；（Ⅲ）若n＝1，点M（m，0），抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是EF的中点，当MH的最小值是时，求y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标．2023-2024学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，岸只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据已知直线l与⊙O有唯一的一个交点得出直线与圆相切，即可得出d与r的关系．【解答】解：圆心O到直线l的距离为dcm，∵直线l与⊙O有唯一的一个交点，∴直线与圆相切，∵⊙O的直径为15cm，∴半径为7.5cm，∴d＝r＝7.5cm．故选：B．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据已知直线l与⊙O有唯一的一个交点得出直线与圆相切是解决问题的关键．2．【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：A．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握sin60°的值是正确计算的关键．3．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．【分析】构造内切圆半径，三角形边的一半，圆心和顶点连线形成的直角三角形，利用直角三角形的30度特殊角的三角函数即可求解．【解答】解：如图：过O点作OD⊥AB，则AD＝AB＝1，∵∠OAD＝30°，∴OD＝tan30°•AD＝．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的计算．解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关边长或角．5．【分析】根据锐角三角函数的定义逐项判断即可．【解答】解：已知在△ABC中，若∠C＝90°，那么tan A＝，则A符合题意；sin A＝，则B，D均不符合题意；cos A＝，则C不符合题意；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．7．【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：方程4x2＝5x﹣1化为一般式为4x2﹣5x+1＝0，所以方程4x2＝5x﹣1的两个根之和为，两根之积为．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．【分析】依据题意，通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得到抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点坐标．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．9．【分析】设扇形的圆心角为n，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则＝240π，解得，n＝150°，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．10．【分析】由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，则可得出结论．【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠EDC＝60°，∴∠CAD＝∠EDC＝60°，∴∠BAD＝60°，∴AB∥CD．故选：C．【点评】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及等腰三角形的性质．11．【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝π．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC＝BD＝a，由勾股定理解得a的值，按照正切函数的定义即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是4，∴大正方形的边长是10，小正方形的边长是2，设AC＝BD＝a，如图，在Rt△ABD中，由勾股定理得：a2+（2+a）2＝100，解得a＝6或﹣8（舍去），∴tanθ＝＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，明确相关性质及定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【解答】解：点P（2，6）绕原点O旋转180°后，P点的对应点与点P关于原点对称，则其坐标为（﹣2，﹣6）．故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征是解题的关键．14．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，，AC＝3，∴AB＝＝2，∵AB＝2BC，∴∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．16．【分析】根据抛物线y＝x2﹣6x+k与x轴没有交点，可以得到Δ＜0，从而可以得到k的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+k与x轴没有交点，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＜0，解得，k＞9，故答案为：10（答案不唯一）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确Δ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．【分析】延长FE交DC于点H，连接CE，根据题意可得EF∥BC，在Rt△CEH中，根据勾股定理即可求解EH，从而求出EF．【解答】解：延长FE交DC于点H，连接CE，如图：∵E为两弧交于点，点F为AB边的中点，∴EF∥BC，∵C是圆心，E在弧上，∴CE＝CB＝2，在Rt△CEH中，EH＝＝，∴EF＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解；（Ⅱ）取圆与格线的交点P，Q，连接PQ，则PQ是直径，连接AC，AB，得到AC，AB 的中点J，K，取格点W，Z，R，S，连接WR，SZ交于点L．连接KL交PQ于点O，作直线JO交AB于点T，连接CT，延长CT交⊙O于点E，点E即为所求．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，点E即为所求．步骤：取圆与格线的交点P，Q，连接PQ，则PQ是直径，连接AC，AB，得到ACAB 的中点J，K，取格点W，Z，R，S，连接WR，SZ交于点L．连接KL交PQ于点O，作直线JO交AB于点T，连接CT，延长CT交⊙O于点E，点E即为所求．故答案为：取圆与格线的交点P，Q，连接PQ，则PQ是直径，连接AC，AB，得到ACAB 的中点J，K，取格点W，Z，R，S，连接WR，SZ交于点L．连接KL交PQ于点O，作直线JO交AB于点T，连接CT，延长CT交⊙O于点E，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，题目比较难．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，∴x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5解之得：x1＝2，x2＝．【点评】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．20．【分析】（1）利用树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）找出学生乙本局获胜的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）学生乙本局获胜的结果数为3，所以学生乙本局获胜的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键是利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】（Ⅰ）由锐角的余弦定义得到cos A＝＝，即可求出AB长．（Ⅱ）过A作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得到CH＝BC＝3，由勾股定理求出AH＝＝6，即可得到sin C＝＝．【解答】解：（Ⅰ）如图：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴cos A＝cos30°＝＝，∵AC＝3，∴AB＝2；（Ⅱ）如图：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴CH＝BC＝3，∴AH＝＝6，∴sin C＝＝＝【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理，关键是掌握锐角三角函数定义．22．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC＝CD，CB＝，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D．，在Rt△ACD中，tan A＝tan45°＝＝1，CD＝AD，sin A＝sin45°＝＝，AC＝CD．在Rt△BCD中，tan B＝tan37°＝≈0.75，BD＝；sin B＝sin37°＝≈0.60，CB＝．∵AD+BD＝AB＝63，∴CD+＝63，解得CD≈27（m），AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2（m），CB＝≈＝45.0（m），答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．23．【分析】（1）由等腰三角形的性质可证∠B＝∠C＝∠OFC，可证OF∥AB，可得结论；（2）由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得OE＝GF＝2，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四边形GFOE是矩形，∴GF＝OE＝EG＝2，在Rt△BFG中，由勾股定理得，BG＝＝＝1，∴BE＝BG+EG＝2+1．【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质可得AB＝BC＝2，可证△ABC是等边三角形，可得AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，可证△APQ是等边三角形，即可求解；（Ⅱ）①由锐角三角函数可求QH的长，由三角形的面积公式可求解；②由锐角三角函数可求QN的长，由三角形的面积公式可求解；（Ⅲ）由二次函数的性质可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，∵点P运动到AB的中点，∴AP＝BP＝1，∴x＝＝1，∴AQ＝1，∴AP＝AQ＝1，∴△APQ是等边三角形，＝×12＝；∴S△APQ（Ⅱ）①当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC＝，∴HQ＝AQ•sin60°＝x，∴△APQ的面积＝y＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+；②当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD＝＝，∴NQ＝（x﹣2），∴△APQ的面积＝y＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x﹣2）2，（Ⅲ）当0≤x≤2时，y＝﹣（x﹣1）2+；∴当x＝1时，y的最大值为；当2＜x≤4时，y＝（x﹣2）2，∴当x＝4时，y的最大值为，∴△APQ面积的最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）n＝﹣1，m＝3时，抛物线y＝（x+1）（x﹣3）的对称轴为直线x＝＝1，把x＝1代入y＝（x+1）（x﹣3）即得抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）可得＝2，n＝4﹣m，而抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m）经过点（1，p），知p＝（1﹣n）（1﹣m）＝（1﹣4+m）（1﹣m）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，有二次函数性质可得答案；（3）求出G（0，m），直线l为y＝m，连接GM、GH，由H是EF的中点，得GH＝EF＝，故点H在以点G为圆心，为半径的圆上，可得MG＝﹣m，①当MG≥，即m≤﹣1时，满足条件的点H在线段MG上，有MG﹣GH＝﹣m﹣＝，m＝﹣；可得抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+），﹣2m﹣1≤x≤﹣2m即是2≤x≤3，即可知y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（2，）；②当MG＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段GM的延长线上，同类可得y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（，﹣）．【解答】解：（1）n＝﹣1，m＝3时，抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴交点为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为直线x＝＝1，把x＝1代入y＝（x+1）（x﹣3）得y＝2×（﹣2）＝﹣4；∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m）的对称轴为直线x＝，∴＝2，∴n＝4﹣m，∵抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m）经过点（1，p），∴p＝（1﹣n）（1﹣m）＝（1﹣4+m）（1﹣m）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∵n≠m，∴m≠2，∴﹣（m﹣2）2+1＜1，∴p＜1；（3）n＝1时，y＝（x﹣1）（x﹣m），令x＝0得y＝m，∴G（0，m），直线l为y＝m，连接GM、GH，如图：∵H是EF的中点，∴GH＝EF＝，∴点H在以点G为圆心，为半径的圆上，∵M（m，0），G（0，m），∴MO＝﹣m，GO＝﹣m，在Rt△MGO中，MG＝﹣m，①当MG≥，即m≤﹣1时，满足条件的点H在线段MG上，此时MH的最小值为MG﹣GH＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+），﹣2m﹣1≤x≤﹣2m即是2≤x≤3，此时图象在对称轴直线x＝﹣右侧，开口向上，当x＝2时，y＝（2﹣1）×（2+）＝；∴y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（2，）；②当MG＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段GM的延长线上，此时MH的最小值为HG﹣MG＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣；∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+），﹣2m﹣1≤x≤﹣2m即是0≤x≤1，此时图象包含顶点（，﹣），开口向上，∴y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（，﹣）；综上所述，y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数图象与系数的关系，动点问题等，解题的关键是分类讨论思想的应用。

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．．1. 已知 m B ． A初三数学第一学期期末试卷附参考答案一、选择题 （本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.n= ，那么下列式子中一定成立的是3 4A ． 4m = 3nB ． 3m = 4nC ． m = 4nD ． mn = 122.如图，△ ABC 中, DE ∥ BC ，AD 1= ， AE = 2cm ， AB 3则 AC 的长是A ． 2cmB ． 4cmC ． 6cmD ． 8cm3. 如图，⊙ O 是 ∆ABC 的外接圆， ∠A = 50︒ ，则 ∠BOC 的度数为A ． 40︒B ． 50︒C ． 80︒D ．100︒AO CB4. 将抛物线 y = 2 x 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是A ． y = 2( x + 1)2 + 3B ． y = 2( x - 1)2 + 3C ． y = 2( x + 1)2 - 3D ． y = 2( x - 1)2 - 35.如图，在 Rt ∆ABC ， ∠C = 90︒ ， AC = 8 ， BC = 6 ，则 sin B 的值等于A ． 3 44 3B4 3 C ． D ．5 5C6. 如图， AB 是 O 的直径， C 、D 是圆上两点， ∠CBA = 70︒ ，则 ∠D 的度数为CA ．10︒B ． 20︒ AOBC ． 70︒D ． 90︒7. 在平面直角坐标系 xOy中，以 M (3,4) 为圆心，半径为 5 的圆与x 轴的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定8. 如图， ∆ABC 中， AB = AC = 4 ， ∠BAC = 120︒ .D点 O 是 BC 中点，点 D 沿 B →A →C 方向从 B 运动A到 C .设点 D 经过的路径长为 x ， OD 长为 y .则函数D y 的图象大致为BO Cy y y yO x O x O x O xA B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是.10.若反比例函数y=m-1x的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是______.11.若扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是____cm2.12.如图，边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，顶点A与坐标原点O重合，点B在x轴上.将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，D点的坐标是________,D点经过的路径的总长度是________；当点D第2014次落在x轴上时，D点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分）13.计算：sin60︒cos30︒+2sin45︒-tan45︒yDCAO B x14.如图，在∆ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC,AD=1,AB=3.求AC的长.15.已知二次函数y=x2-4x+3.（1）求二次函数与x轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.ADB C16.如图，在∆DEF中，EF=2,DE=4,∠DEF=120︒，求DF的长.FD E1017. 如 图 ， AB是⊙ O 的 弦 ， CD 是⊙ O 的直径，CD ⊥ AB ，垂足为 E . CE = 1, E D = 3 ，求 AB 长.CAEOBD18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30︒ ，然后沿 AD 方向前行 10m ，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60︒ （ A 、 B 、 D 三点在同一直线上）。

请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到 0.1m ）.（参考数据： 3 ≈1.732）A30° m19. 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y = - x + b 和函数4y = ( x > 0) 都经过 A(1,m ) .xB 60°y5 4 3CD（1）求 m 值和一次函数的解析式；4（2）点 B 在函数 y = ( x > 0) 的图象上，x21 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2O1 2 3 4 5x且位于直线 y = - x + b 下方.若点 B 的横纵坐标都为整数，直接写出点 B 的坐标.-3 -4 -520. 在 ABCD 中，tan A = 2 ，AD = 2 5 ，BD = 4 2 , O 是 BD 中点，OE ⊥ DC 于E .(1)求 ∠DBA 的度数.(2)求四边形 O BCE 的面积.D E COAB（2）若 = ， PD = ，求 O 的半径.= D 321. 如图， AB 是 O 的直径， C 是圆周上一点， O D ⊥ AC 于点 D .过 C 作 O 的切线，交 OD 的延长线于点 P ,连接 AP .P（1）求证： AP 是 O 的切线.CAC 4 16AB 5 3DAO B22. 阅读下面材料:小明遇到下面一个问题：BD 如图 1 所示， AD 是 ∆ABC 的角平分线， AB = m , AC = n ，求的值.DC小明发现，分别过 B ，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为E, F .通过推理计算，可以解决问题（如图 2）.请回答，BDDC= ________.A AFBD图1C B DE 图2C参考小明思考问题的方法，解决问题：如 图 3 ， 四 边 形 ABCD 中 ， A B = 2 , B C = 6 ,∠ A B C 6 0︒ , B 平 分 ∠ABC ，CD ⊥ BD . AC 与 BD 相交于点 O .DAO（1） =______.OC（2） tan ∠DCO =__________.AOB图 C四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2x+m2+2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点A，与x轴交于B，C两点，（B在C左侧）.点A的纵坐标是3.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）将抛物线在点C左侧的图形（含点C）记为G.若直线y=kx+n(n<0)与直线AB平行，且与图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围.y54321O-5-4-3-2-1-1-2-3-4-512345x24.∆ABC中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转α得到线段AD,其中0︒<α<180︒.连结BD，CD，∠DAC=m∠DBC.新|课|标|第|一|网（1）若∠BAC=60︒，α=30︒,在图1中补全图形，并写出m值.（2）如图2，当∠BAC为钝角，∠BAC<α时，m值是否发生改变？证明你的猜想.AD(3)如图3，∠BAC=90︒，∠DBC+∠DAC=45︒，OB C图2ABD与AC相交于点O，求∆COD与∆AOB的面积比.o DB图C3M25. 如 图 1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 . 直 线 y = k x + b 与 抛 物 线y = mx 2 - 19 4x + n 同时经过 A(0,3)、B(4,0) .（1）求 m , n 的值.（2）点 M 是二次函数图象上一点， (点 M 在 AB 下方)，过 M 作 MN ⊥x 轴，与AB 交于点 N ，与 x 轴交于点 Q .求 MN 的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点 N ,使 ∆AOB 和 ∆NOQ 相似？若存在，求出 N点坐标，不存在，说明理由.yAAyN NQQOB xOB xM备用图新 课标 第 一 网⨯+2⨯-1…………………….4分（写对一个三角函数值给1分）,…………………………………3分=密云县2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷参考答案一、选择题（共32分，每小题4分）2015．1题号选项1A2C3D4B5C6B7B8A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.9：410.m<111.3π12.(3,0),2+12π；(10072+40272)π.三、解答题（本题共50分，每小题5分）13.计算：sin60︒cos30︒+2sin45︒-tan45︒解：原式==33222233+1-1=………………………………………………….5分4414.证明：∠ACD=∠ABC，∠B=∠B∴∆ACD∽∆ABC………………………………2分AD AC∴=AC AB DAAD=1,AB=3B CAC=3……………………………………5分15.解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为y=x2-4x+3.令y=0，解得x=1或x=3...........................1分∴二次函数与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)…………………2分（2）y=x2-4x+3=x2-4x+22-4+3…………………………………………3分（x-2)2-1∴对称轴是x=2，顶点坐标是(2,-1)……………………………4分(3)x<2…………………………………………………………………………….5分16.解：过F作FG⊥DE，交DE延长线于点G……………………………1分在Rt∆EGF中，∠EGF=90︒，∴cos∠GEF=EGEF，FRt ∆ACD 中， tan ∠CAD = CD10∠GEF = 180︒- 120︒ = 60︒ ， EF = 2EG∴ cos 60︒ =2解得： EG = 1， GF =EF 2 - EG 2 = 3 …………………………………….3 分∴ DG = EG + DE = 5在 Rt ∆DGF 中， ∠DGF = 90︒, DG = 5, FG = 3 .∴ DF = DG 2 + FG 2 = 2 7 ………………………………………………………5 分17. 解：CE = 1, DE = 3 ∴CD = CE + DE = 4∴ r = 2 ………………………………………………..1 分∴OE = DE - OB = 1 ………………………………………2 分 连结 OB.在 Rt ∆OEB 中， EB = OB 2 - OE 2 = 3 …………………….3 分CD 是⊙ O 的直径， AB 是⊙ O 的弦， CD 是⊙ O 的直径， CD ⊥ AB ,垂足为 E∴ AB = BE ………………………………………………………………4 分∴ AB = 2EB = 2 3 ……………………………………………………..5 分18.解：由题意可知， C D ⊥ BD .设 BD = xm ,( x > 0) 则 CD = 3xm ，…………………….1 分ACEODBC3x 3= = ……….3 分AD x + 10 3A 30°mB 60°D解得： x = 5 ………………………………………………………….4 分∴ C D = 5 3 ≈ 8.7 ………………………………………………….5 分（其它解法酌情给分）19. 解： 4 （1）一次函数 y = - x + b 和函数 y =( x > 0) 都经过 A(1,m ) .x4∴ m = = 4 …………………………………………………………..1 分1∴ A(1,4) ∴- 1 + b = 4∴b = 5 …………………………………………2 分y5 4 3 2 1-5 -4 -3 -2 -1-1 -2O1 2 3 4 5x-3 -4 -5⎨∠AOP = ∠COP ∴∆AOP ≅ ∆COP ∴∠PCO = ∠P AO ……………1 分 ⎪OP = OP∴ m = 4 ，一次函数的表达式是 y = - x + 5 ……………………3 分（2）满足题意的点 B 的坐标是（2，2）…………………………..5 分20. 解：(1) 过 D 作 DF ⊥ AB 于 F.tan A = 2,D E COAFB∴DF= 2. DF = 2k , (k > 0) AF = k , AD = 5k. ………………………………………1 分AFAD = 2 5 ∴ k = 2.∴ AF = 2, DF = 4 , BF = 4 ……………………………………………………………………..2 分在 Rt ∆DFB 中， DF = BF∴∠DBA = 45︒ ……………………………………………………………………………………….3 分（2）可求： DC = AB = 6, ∴ S∆DBC1 = ⨯ 6 ⨯ 4 = 12 …………………………………….4 分2可求： DE = AE = 2, ∴ S∆ODE 1= ⨯ 2 ⨯ 2 = 22∴ 四边形 OBCE 的面积是 10.……………………………………………………………….5 分21.解：（1）证明：连结 OC.PCAC 是 O 的弦， O D ⊥ AC ，OA=OC D∴∠AOP = ∠COP在 ∆AOP 和 ∆COP 中，AOB⎧OA = OC⎪⎩PC 切 O 于点 C∴∠PCO = 90︒ ∴∠P AO = 90︒ 即 P A ⊥ AO又 OA 是 O 的半径，∴ AP 是 O 的切线……………………………2 分（2）连结 BC.AB 是 O 的直径，∴ AC ⊥ BC 又AD AC4 CD 4∴== ∴ = AOAB 5 CO 5OD ⊥ AC ∴ OD / / B C设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k>0) 新 |课 |标| 第 |一| 网∠CPD + ∠COD = 90︒, ∠COD + ∠OCD = 90︒,∴∠CPD = ∠OCD∠PDC = ∠CDO = 90︒,PD =DC…………………………………………………………………………3 分 3 k ……………………………4 分3 ∴ k = 1 ∴OC = 5n ；（1）3 （2） 3⎩k = 3 ⎨ 2 =∴∆CPD ∽ ∆OCD∴ CD OD设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k>0)∴ PD = 16PD = 16∴ O 的半径长为 5………………………5 分22. m 1 2四、解答题（本题共 22 分，23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分）23. (1)抛物线 y = mx 2 +2x + m 2 + 1 与 y 轴的交点 A 的纵坐标是 3∴ m ⨯ 02 +2 ⨯ 0 + m 2 + 2 = 3 解得： m = ±1……………………………………………1 分抛物线开口向下 ∴ m = -1∴ 抛物线的解析式为 y = - x 2 +2x + 3 …………..……………………………………2 分(2) 由（1）可知 B(-1,0), C (3,0) .设 AB 的解析式为 y = kx + m .则 ⎧m = 3 ⎩-k + m = 0⎧m = 3解得: ⎨∴ A B 的解析式为： y = 3x + 3 ………………….………………………………………..4 分(3)当 y = 3x + n 经过 (3,0) 点时， n = -9 …………………………………………….5 分结合图象可知， n 的取值范围是 n < -9 .………………………………………………7 分24.（1） m = 2 ……………………………………….2 分 (图形正确 1 分，m 值 1 分)（2）解： ∠ABD = 180︒ - α2A∠ABC =180︒ - ∠BAC 180︒ - (α - ∠DAC )2B O CD∠DBC = ∠ABC -∠ ABD =∠DAC2∴ m = 2 ………………………………………………4 分(其它证明方法请酌情给分.)(3)S = ∆AOB 3 - 1 2…………………………………7 分10⎪⎪ 4 ⎧m = 1⎪m ⨯ 42 - 19 ⨯ 4 + n = 0 (2)可求经过 AB 两点的一次函数的解析式为 y = - x + 3 ..∴ N ( , ) ………………………………………6 分 . 1 图25. 解：（1）抛物线 y = mx 2-194x + n 经过两点 A(0,3), B(4,0)⎧19 m ⨯ 02 - ⨯ 0 + n = 3 ∴ ⎨ 解得 ⎨ ⎩n = 3⎪⎩ 4所以二次函数的表达式为 y = x 2 - 19 x + 3 . …………………………….2 分43 43 19MN = - x + 3 - ( x 2 - x + 3) = - x 2 + 4 x = -( x - 2)2 + 44 40 ≤ x ≤ 4 ∴ 当 x = 2 时， MN 取得最大值为 4.……………………………….4 分(3)存在.①当 ON ⊥ AB 时，（如图 1）可证： ∠NOQ = ∠OAB ， ∠OQN = ∠AOB = 90︒ ∴ ∆AOB ∽ ∆OQN .ON NQ OQ ∴ = =AB OB OA∴ OA = 3,OB = 4 ∴ AB = 5,yAONQB xON.AB = OAOB,∴ O N =48 36 36 48∴ NQ = , O Q =25 25 25 25125M图②当 N 为 AB 中点时，（如图 2）∠NO Q = ∠B ， ∠AOB = ∠NQO = 90︒3∴ ∆AOB ∽ ∆NQO .此时 N (2, ) .236 48 3∴ 满足条件的 N ( , ) 或 N (2, ) ……………………………………..8 分25 25 2yAONQM2Bx11。

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