2.1.1有理数的加法法则
有理数的加法(教师版+学生版)
教师版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零【考点】有理数的加法．【分析】根据题意两个加数都大于和可得，两个加数必为负数.【解答】∵a+b=c，且a、b都大于c，∴a、b一定都是负数.故选A.【点评】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数这是确定答案的关键．例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【考点】握手问题．【分析】根据a的相反数是最大的负整数，可得a=1，b的绝对值是5，可得b=±5.首先根据题意确定出a、b的值，再计算a+b即可．【解答】∵a的相反数是最大的负整数，∴a=1，∵b的绝对值是5，∴b=±5.当b=5时，a+b=1+5=6，当b=-5时，a+b=1+(-5)=-4，∴a+b=6或-4.【点评】本题是一道综合题目，主要考查了有理数的加法，绝对值，相反数，解决该题的关键是理解和掌握相反数和绝对值概念，正确确定a、b的值．【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A ．都是负数B ．必定一个数的零，另一个数为负数C ．总是一正一负D ．至少有一个是负数 2、已知a >b 且a +b =0，则( )A ．a >0B ．a <0C ．b ≤0D ．b <03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )4、若x 的相反数是3，y =6，则x +y 的值为 ( )A ．-9B ．3C ．-9或3D ．9或-3 5、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？A B C D9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定 12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 . 16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第9题图第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．参考答案1、D2、D3、B4、C5、（1）-7，（2）-1，（3）1，（4）0，（5）322-，（6）41-6、a 和b 符号相同或有一个0或两个都是0 10、B 11、B 12、D 13、D 14、C 15、潜水员在水下31米处 21、A 22、17、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6 1.7周二 -0.4 -0.8(-0.4)+( -0.8) -1.2周三 -0.6 0.6 (-0.6)+0.6 0 周四1.2-0.71.2+(-0.7)0.5补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？ 解：周一合计：1.1+0.6=1.7， 周二合计：(-0.4)+(-0.8)=-1.2， 周三合计：(-0.6)+0.6=0， 周四年合计：1.2+(-0.7)=0.5， 1.7+(-1.2)+0+0.5=1(万吨)， 所以周一到周四这四天运进1万吨． 8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？解：(1)大于-5而小于2的所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1.(2)绝对值不大于4，即4≤x 所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，故和是0 9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a < 0；(2)b +c > 0；(3)b +(-a ) > 0；(4)b +(-c ) < 0.16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；第9题图(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)； (3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)． 解：(1)原式=(+7)+(+8)+(-12) =15+(-12)=3； (2)原式=(813-)+(879-)+(+434)+(+415)+(324-) =(-13)+10+(324-)=-3+(324-)=327-；(3)原式=(-5.38)+(-6.3)+(-8.7)+(+4.23)+ (+7.15)． =(-20.38)+11.38=-9.17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是① ② ④ ⑤ .①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=21(4+10)； (2)到点-3和点-7距离相等的点表示的数是-5，有这样的关系-5=[])7()3(21-+-.解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？ (2)到点32和85- 距离相等的点表示的数是多少？ (3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗? 解：(1)21(50+150)=100； (2)21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)85(32=481； (3)21[])26()12(-+-= -19. 第17题图在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.-x，求x+y的值.∴x=±6，y=±10，-x，∴当x=6，y=10时，等式成立，则x+y=16；当x=-6，y=10时，等式成立，则x+y=4；故答案为4或16．20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？解：(1)∵1+2+3+…+12=78，∴78÷2=39.∴只要凑得几个数字使得他们之和是39，再把这些数，或者剩下来的数前面都加上负号就行了.如：①12+11+10+6 或9，8，7，5，4，3，2，1；②12+11+9+7或10，8，6，5，4，3，2，1；③12+10+9+8或11，7，6，5，4，3，2，1；④11+10+9+8+1或12，7，6，5，4，3，2；⑤12+11+10+5+1或9，8，7，6，4，3，2.……这样的负号至少需要填4个；(2)∵在时针分针所夹的所有数字前添加负号.但必须是连续几个数之和是39才可以.∴4，5，6，7，8，9和12，11，10，1，2，3符合条件.∴9:15至9点20之间分针和时针所夹的数字为4，5，6，7，8，9；以及3点45至3点50之间分针和时针所夹的数字为10，11，12，1，2，3.2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+(+85)+(-63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-). 【考点】有理数的加法的运算律．【分析】根据题意灵活运用加法的交换律、结合律即可解决.【解答】(1)原式=[][])19()85()63()37(++++-+- =(-100)+(+104) =4；(2) 原式= (+0.75) +(+0.125) + (815-)+(7312-)+ (432-)= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)432()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)815()81(+(7312-)=(-2)+(-5)+(7312-) =7319-. 【点评】多个有理数相加，注意观察各加数的特点，一般遵循：(1)互为相反数相加；(2)同号相加；(3)整数相加；(4)同分母相加；(5)小数、分数合理互化，同时注意灵活运用加法的交换律、结合律．例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【考点】有理数的加法以及结合律、结合律．【分析】弄懂题意是关键．(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； (2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．． 【解答】(1)11+(-5)+3+(-4)+8+14+(-6)+12+(-9)+6，=54-24， =30千米．故收工时离A 地有30千米；(2)6912614843511++-+++-+++++-+++-++=54+24 =78千米． 78×0.2=15.6千克．故自A 地出发到收工时共耗油多15.6千克．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，(2)中注意需要求出它们的绝对值的和．【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.第4题图6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+((2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏第15题图第17题图20、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．参考答案1、B2、A3、C4、C5、-2.786，3.786，6、-67、(1)(-5)，b+a；(2) (-3.25)，a+(b+c)110、B 11、C 12、D 13、C 14、C 15、1116、0 21、A 22、A 23、6332 8．计算：(1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 解：根据题意得（1）(+6)+(-5)+(+9)+(-10)+(+13)+(-9)+(-4)=0，故回到了原来的位置； （2）离开球门的位置最远是13米；（3）总路程=491310956-+-+++-+++-++=56米．17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值解：根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置， 可以得出a =4，b =-2，c =-5， ∴a +b +c =4+(-2)+(-5)=-3. 18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值. 解：∵)2.3(-+x +5+y +513+z =0， ∴)2.3(-+x =0，5+y =0，513+z =0， ∴x =3.2，y =-5，z =513-=-3.2. ∴x +y +z =(+3.2)+(-5)+(-3.2) =[(+3.2) +(-3.2)] +(-5) =0+(-5)=-5.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏 解:20、先阅读下列材料，再解决问题：第17题图第19题图1第19题图3第19题图2第19题图1第19题图3第19题图2学生版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A．都是负数B．必定一个数的零，另一个数为负数C．总是一正一负D．至少有一个是负数2、已知a>b且a+b=0，则( )A．a>0 B．a<0 C．b≤0 D．b<03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )A B C D4、若x的相反数是3，y=6，则x+y的值为( )A．-9 B．3 C．-9或3 D．9或-35、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定第9题图12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 .16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+-(+85)+(63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-).例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+(-5)= +6，即a +b = .(2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：(1) (+27)+(-18.36)+(-24)+(+18.36)； (2) (-2.75)+)414(-+)832(-+83；(3) (-52)+(+18)+(-8)+(-14)+(+32)+(+17)； (4) 32.5+)7510(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)725()2146(.9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？第4题图(2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.第17题图第19题图1第19题图3第19题图220、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．。
初一有理数加法法则
初一有理数加法法则初中数学中，有理数加法法则是我们学习的重要内容之一。
有理数加法法则是指在有理数加法中，有理数与有理数的和仍然是有理数，而且满足交换律、结合律和加法逆元的规律。
下面我们就来详细了解一下有理数加法法则。
一、有理数的加法法则1. 两个正数相加，其和仍然是正数。
2. 两个负数相加，其和仍然是负数。
3. 正数与负数相加，其和的绝对值小于两个数的绝对值，正负号由绝对值较大的数决定。
例如，2 + 3 = 5，-5 + (-3) = -8，2 + (-3) = -1。
二、有理数加法法则的运算规律1. 交换律：a + b = b + a，即有理数的加法满足交换律，无论先加哪个数，结果都是相同的。
例如，3 + 4 = 4 + 3。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，即有理数的加法满足结合律，无论先加哪两个数，结果都是相同的。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
3. 加法逆元：对于任意的有理数a，存在一个有理数-b，使得a + (-b) = 0。
其中0表示有理数中的零元素。
例如，3 + (-3) = 0，-5 + 5 = 0。
三、有理数加法法则的应用1. 温度计的读数：温度计上的刻度是以0℃为基准的。
在寒冷的冬天，温度计上的刻度可能会出现负数。
当我们在温度计上的读数上加上一个正数，表示温度升高；而加上一个负数，表示温度降低。
例如，今天的气温是-5℃，明天气温上升3℃，那么明天的气温是-5 + 3 = -2℃。
2. 海拔高度：地球上的海拔高度通常以海平面为基准。
当我们在某地的海拔高度上加上一个正数，表示海拔升高；而加上一个负数，表示海拔下降。
例如，A地的海拔高度是1000米，B地的海拔高度是-500米，那么从A地到B地的下降高度是1000 + (-500) = 500米。
3. 资产负债表：在财务会计中，资产负债表是一种记录企业资产和负债的会计报表。
在资产负债表中，资产通常以正数表示，负债通常以负数表示。
2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D. ＋(－2)＋
＋
＝
＋
＋
＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入
解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.
+
］＋［
+
＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规
2.1.1++有理数的加法++第1课时课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
(4) 3.7
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的加法法则
完成课后练习题.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
例1 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值.
分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.
4
3
0
1
2
-1
5
-3
2
-2
-4
-3
解：两次运动后物体从起点向左移动了2米. 写成算式为（– 5）+（+ 3）= - 2（米）
【探究4】如果物体先向右移动3米，再向左移动5米，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
4
3
0
1
2
-1
-5
3
-2
-2
-4
-3
解：两次运动后物体仍回到起点处， 写成算式为（+ 5）+（-5）= 0（米）
4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）
C
D
(1) (–0.6)+(–2.7)； (2) 3.7+(–8.4)；(3) 3.22+1.78； (4) 7+(–3.3).
5.计算：
2.1.1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(教学设计)七年级数学上册(人教版2024)
2.1.1 有理数的加法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理数的运算”2.1有理数的加法与减法第1课时，内容包括有理数的加法法则及运算.2.内容解析本节课是通过回顾小学学过的正数之间及正数与0的加法运算、回顾负数的引入，及章首图中的问题导入有理数加法法则探究的.探究有理数的加法法则，教材是通过“思考”和“探究”来完成的.小学已经学过正数与正数、正数与0相加.负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加，则是负数引入后遇到的新情况.教材先探究的是同号两个有理数的和.对于同为正号、同为负号的两个数相加，其结果学生应该容易理解.但是，对于两个负数相加的结果，最后归结到“和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和”的认识，需要教师通过问题加以引导.异号两个有理数的加法法则，分别探究物体先向左运动3m，再向右运动5m，以及物体先向右运动3m，再向左运动5m运动得到的最后结果，对应的表达式分别是：(-3)+(+5) =+2，(+3)+(-5)=-2，进而归纳总结出异号两个有理数加法的法则，即：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.与同号两个有理数相加一样，结果也分别从符号、绝对值两个方面来概括的.注意引导学生从符号、绝对值两个方面来审视两个加数，与结果的符号、绝对值的关系.最后“探究”的特例，以及0与一个非零有理数相加的结果，学生应该容易理解.可以先提出问题，让学生自己思考给出答案.有理数加法法则的归纳与总结，要让学生先用自己的语言尝试表述，最后教师再给予规范.有理数加法法则的掌握，不能仅仅要求学生熟记法则的文字，更重要的是要求学生理解有理数加法法则的合理性，并通过一定量的练习加以巩固.本节课的教学，要充分利用数轴来帮助学生理解.应该突出前后知识的联系（与小学加法，负数和数轴的概念等），还应该突出分类讨论思想在探究两个有理数相加的几种情况，以及加法法则表述中的应用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数加法的法则及其简单应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；（2）能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算.2.目标解析（1）有理数加法的法则，教材是借助于数轴，利用物体作左、右方向运动的路程探究其运动的结果获得的.物体作左、右方向连续运动的路程和，分别对应着两个正数、一个正数一个负数、两个负数、一个正数与零、一个负数与零等5种情况中两个有理数的加法，进而得到这5种情况的两个有理数的加法法则.要通过探究过程，理解5种情况的两个有理数加法法则的合理性.理解有理数加法法则探究过程中，体现出来的分类讨论思想和数形结合思想.（2）5种情况的有理数加法可以分为3类，即同号的两个有理数的和，异号的两个有理数的和，零与一个有理数（正数或负数）的和.学生对第一、三两类的法则可能容易理解.对异号两个有理数相加“先定符号再计算绝对值”的方法，一是要在探究法则的过程中强调学生对法则的理解，二是要通过一定量的练习，让学生切实巩固异号两个有理数的和的计算方法.三、教学问题诊断分析有理数加法该如何分类学生比较难理解.主要原因是学生通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，小学所学的数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法．但是学生知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，在此情况下，学生可能顺利地得到两个加数为非负、一个加数为负和两个加数都为负，但不能把它归为同号、异号及与零相加等三类.解决这个问题的方法是教师要引导学生观察，并引导学生初步用自己的语言归纳出加法法则，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己的语言表达自己所发现的规律，体现教师是引导者.有理数加法法则的理解主要体现在符号如何确定以及在确定“和”的符号后，两加数的绝对值如何进行加减，尤其是绝对值不相等的异号两数相加.解决这个难点的方法是借助生活中的常见的温度变化的计算方法这一情境，利用多媒体课件的演示，渗透数形结合的数学思想，在学生的观察、合作交流及教师设计问题的引导下来进行探究.最后由教师引导，学生对规律语言组织进行概括，从而得出有理数的加法法则.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：异号两个有理数加法法则的理解与应用.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？（1）5和3；（2）-5和3；（3）5和-3；（4）-5和-3.2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：（1）小红第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；（2）北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.3. 根据上述问题，列算式回答（1）小红两次一共前进了几米？（5+(-2)）（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)）师生活动：我们在小学所学的正数上学习了负数，把我们学的数的范围扩大了，对于正数的加法运算我们已经很熟悉了，但是我们的生活中很多时候会遇到负数，同样，我们学的负数也有加法运算，那么有负数参与的加法运算又是怎么样的呢？那么我们来一起研究一下有负数参与的加法运算.1. 北京冬季某一天的气温为－3～3℃. 这一天北京的温差是多少？（这一天北京的温差是：3－（－3））2. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？（“结余12.0”和“结余－3.2”是这样得到的：18.5+（－6.5），12.0+（－15.2））师生活动：要解决上面的问题，就要计算3－（－3），18.5+（－6.5），12.0+（－15.2）.其实像这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法.【设计意图】通过复习旧知及问题引入有理数的加法，引发学生思考，引起学生的探究欲望和学习兴趣.体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，进而体会学习有理数运算的必要性.（二）新知探究思考：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.问题1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？师生活动：师：引导学生注意在确定两次总结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”，从而认识到有理数加法必须确定和的符号和绝对值，为以下几种情形的探索作铺垫.教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是两次运动结果的累积，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：(+5)+(+3)=+8.简记为：5 + 3 = 8. ①问题2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？师生活动：师：两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8m，写成算式是：(-5)+(-3)=-8. ②教师引导学生共同归纳1：从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了2m，用算式表示是：(－3)+(+5)=+2.简记为：(－3)+5=2. ③问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用算式表示是：(+3)+(－5)=－2.简记为：3+(－5)=-2. ④师生活动：教师引导学生共同归纳2：从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.问题5：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？用算式表示为：(+5)+(－5)=0.简记为：5+(－5)=0. ⑤师生活动：教师引导学生共同归纳3：算式⑤表明：互为相反数的两个数相加，结果为0.问题6：如果物体第1 s向右(或左)运动5m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向________运动了____m.（右或（左）；5）用算式表示为：5+0=5或(－5)+0=－5. ⑥师生活动：教师引导学生共同归纳4：算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.【设计意图】向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美.从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣. 利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则.师生活动：师：上面我们列出了两个有理数相加的几种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这几个算式，你能从中发现两个有理数相加，有多少种不同的情形？学生先讨论，再思考归纳：有理数加法的分类：师生活动：师：你能从中归纳有理数加法的法则吗？（也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？）先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律.生大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0；3. 一个数与0相加，仍得这个数.【设计意图】渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想，鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力.（三）法则挖掘有理数加法运算的步骤：师生活动：学生逐题作答后师生共同总结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．1. 先判断加数的类型（同号、异号）；2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3. 最后进行绝对值的加减运算.【设计意图】通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯. 同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算，渗透了化归思想.（四）典例分析例1：计算：（1）（－3）+（－9）；（2）（－8）+0 ；（3）12+（－8）；（4）（－4.7）+3.9；（5）1122⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解：（1）（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）=－（3+9）（和取负号，把绝对值相加）= -12（2）（－8）+0 （一个数与0相加）=－8 （仍得这个数）（3）12+（－8）（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）=+（12－8）（和取正号，用大的绝对值减去小的绝对值）=4（4）（－4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）= －（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）= －0.8（5）1122⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（互为相反数的两个数相加）= 0 （得0 ）师生活动：师生共同完成，教师规范写出解答过程，注意解答过程中讲解对法则的应用.教师点评法则运用过程中的注意点：有理数加法运算，先定符号，再算绝对值.例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（－2）=+（4－2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（－4）= －（4－2）= －2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（－1）=0.师生活动：学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价.【设计意图】通过典例分析，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用，培养学生解题的规范性.（五）当堂巩固口算下列各题，并说明理由：(+3)+(+5)；(-3)+(-5)；(+3)+(-5)；(-3)+(+5)；(+4)+(-4)；(+9)+(-2)；(-9)+(+2)；(-9)+0.【设计意图】通过练习让学生熟练运用有理数加法法则．（六）能力提升1. 用“＞”或“＜”填空：①如果a>0，b>0，那么a+b0；②如果a<0，b<0，那么a+b0；③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b0；④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b0.（①＞；②＜；③＞；④＞.）2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；（不一定，如5+0=5，(+8)+(-2)=6，(-2)+(-7)= -9等）（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数.（不一定，如(+5)+(-2)=3等）师生活动：要求学生不仅能指出说法的正误，并能举出实例证明自己的结论.【设计意图】开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法的区别.（七）感受中考1．（2024•广东）计算－5+3的结果是（）A．－2B．－8C．2D．8【解答】解：－5+3＝－(5－3)＝－2．故选：A．2．（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是（写出一个符合题意的数即可）．【解答】解：解法一：由题意，填写如下：1+0+(－1)=0，2+0+(－2)=0，满足题意，故答案为：0．（注意：方法不唯一）3．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．－1B．0C．1D．2【解答】解：由数轴可得：A表示－1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：－1+3＝2．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结1. 本节课学习的主要内容是什么？2. 运用有理数加法法则的关键问题是什么？3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？【设计意图】使学生对本节课所学的知识有一个总体而深刻地认识．（九）布置作业P34：习题2.1：第1题；P36：习题2.1：第11题.五、教学反思有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的.初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.运算能力的培养主要是在初一阶段完成.小学所学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算和有理数的意义是本节课的基础.但是，它与小学的算术又有很大的区别.小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值.有理数的加法作为有理数的运算的一种，它是有理数运算的开始，是进一步学习有理数运算的重要基础之一，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础.学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义.就第二章而言，有理数的加法是本章的一个重点.有理数的有关概念是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点，但混合运算是以各种基本运算为基础的.在有理数范围内进行的各种运算中，加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键在于这一节的学习.对于有理数加法法则的合理性是这样突破的：①主要是让学生理解一个物体做两次左右方向的运动，每一次运动的方向（对应于正、负数表示时的符号）、路程（对应于正、负数表示时的绝对值），与最后到达的终点与起点的方向关系，及最后到达的终点离起点的距离，并将它们之间的方向、路程的关系用正、负数表示.需要注意的是，一个物体做两次运动，第一次运动的起点是数轴上的原点，第二次运动的起点是第一次运动的终点.②连续两次运动的方向、路程与最后到达终点时，相对于起点的方向、路程的关系，要让学生自己列式写出，通过与图示的比较加以理解，并尝试用自己的语言提炼、总结.教学时，从方向、路程两个方面提出问题，引导学生从符号、绝对值两个方面进行分析，便于学生从符号、绝对值两个方面来归纳和总结有理数加法的法则.对于异号两个有理数加法法则的理解是这样突破的：①在有理数加法法则涉及的3大类（同号两数相加，异号两数相加，一个非零数与零相加）有理数加法运算中，异号两个有理数加法法则的理解相对困难些.教学时，在通过图示、列式和实际意义分析的基础上，重点从符号、绝对值两个方面加强对有理数加法法则的理解，并通过一定的运算应用加以巩固.②还可以编制如下口诀：同号相加一边倒（符号都相同，绝对值都相加）；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑（这里的“大”“小”分别指绝对值大、小.“大”减“小”指运算结果的绝对值是“大”的绝对值减去“小”的绝对值），帮助学生有效记忆和熟练应用有理数的加法法则，③做有理数的加法运算，其基本程序简单地说是，一“定”（确定和的符号，即和是正号、负号，还是0）、二“算”（计算两个加数的绝对值——两个加数同号求和，两个加数异号求差）.本节课注重引导学生参与探索、观察、比较、归纳有理数加法法则的过程，适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的归纳能力，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．但会减少应用法则进行计算练习的时间，学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．在课后练习及后续学习中应着重有意识地加大让学生对有理数加法运算进行训练.。
有理数加减运算法则
有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。
下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。
一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如：5-3=5+(-3)=2。
三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。
需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。
例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。
四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。
2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。
3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。
以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。
2.1.1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
简记为： (﹣3)+5=2. ③
新知探究
问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，
那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
﹣5
+3
－5 －4 －3 －2 －﹣1 2 0
123
45
当堂巩固
口算下列各题，并说明理由： (+3)+(+5)； (﹣3)+(﹣5)； (+3)+(﹣5)； (﹣3)+(+5)； (+4)+(﹣4)； (+9)+(﹣2)； (﹣9)+(+2)； (﹣9)+0.
能力提升
1. 用“＞ ”或“＜”填空： ①如果a>0，b>0，那么a+b ＞ 0； ②如果a<0，b<0，那么a+b ＜ 0； ③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b ＞ 0； ④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b ＞ 0.
+5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
﹣5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示为： 5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥
探索归纳
5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥ 算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.
思考归纳
有理数加法的分类
5+3=8. (﹣5)+(﹣3)=﹣8.
2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 课件-人教版数学七年级上册
)
4
5
0
=___.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B组
10.在1，−，−这三个数中，任意两数之和的最大值是( C )
A. 1
1
C. −
B. 0
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
D. −
7
8
9
10
11
12
13
11.下列说法中正确的是( C
)
A. 两数相加，其和大于任何一个加数
B. 异号两数相加，其和小于任何一个加数
= .
（2）(−) + (−)；
解：原式= −( + )
= −.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（3）(−. ) + (−. ).
解：原式= −(. + . )
= −. .
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.计算：
（1）(−) + (−)；
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点3 有理数加法的应用
5.【例3】一艘潜艇所在高度为−米,一条鲨鱼在潜艇上方28米,求鲨
2.1.1有理数的加法(1)-加法法则(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
2.1.1有理数的加法(1)----加法法则（教案，新教材）【教学目标】1．借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则；2.能熟练掌握有理数的加法运算；3.体会有理数与实际生活的广泛应用.【教学重点】有理数加法的运算.【教学难点】有理数加法法则的理解.【教学过程】一、情境导入-，这一天北京的温差是多少？问题1.北京冬季某一天的气温为33o C问题2.李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.下表是他某个月零花钱的部分收支表这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？--，18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.要解决上面的问题，就要计算3(3)从本节课开始进一步学习有理数的运算，今天开始学习有理数的加法----加法法则（板书课时）二、合作探究活动一：有理数的相加有几种情况教师活动：启发学生，小学加法运算有正数与正数相加，正数与0相加，0与0相加，引入负数后，在有理数范围内还有哪些情况？学生活动：讨论归纳，有负数与负数，负数与正数，正数与负数，负数与0，0与负数相加.活动二：两个同号有理数加法借助具体情境和数轴来讨论有理数加.问题3.一物体沿一条直线做左右方向运动，规定向右为正，向左为负.（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+=.学生活动：画出数轴，得出：538教师活动：指出如何利用数轴解决问题. 观察它们是符号相同（“＋”号）的两个数相加，观察它们和的符号及绝对值，让学生归纳说出结论.（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+-=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)(3)8教师活动：引导学生观察，它们是两个符号相同（“－”号）的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号相同的两个数相加，和的符号不变，和的绝对值等于加数绝对值的和.活动三：两个异号有理数加法（3）如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？+-=.学生活动：画出数轴，得出：5(3)2教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.（4）如果物体先向左运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以怎样表示？-+=-.学生活动：画出数轴，得出：(5)32教师活动：引导学生观察，它们是异号的两个数相加，观察和的符号及和绝对值，让学生归纳说出结论.师生活动：共同总结法则，符号不同的两个数相加，和的符号取绝对值较大数的符号，和的绝对值等于加数绝对值较大的数与较小数的差.问题4.把上面（3）（4）中的5、3换成其它数据，试一试上面结论是否成立.师生活动：学生自主探究，教师检查结果（让学生体会上述结论对任何有理数都适合）.活动四：互为相反数的两个数相加，一个数与0相加学生利用数轴容易归纳结果.活动五：总结有理数加法法则师生共同归纳法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数. 活动六：有理数加法法则应用例1.计算：()()39++-；()80-+； ()128+-；()4.7 3.9-+；1122⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 师生共同活动：确定一个数先要确定符号，再确定绝对值；按照法则进行计算.例2.请用生活中的例子解释一下“()()321++-=”的意义. 师生活动：教师引导学生畅言，体验生活中实际意义.例3. 股民张大爷上周交易截止前以收盘价每股50元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？学生活动：学生小组合作，弄清题意，体会有理数加法实际应用.（1）用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算. 50＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝57.5(元).（2）星期一：50＋4＝54(元)，星期二：54＋4.5＝58.5(元)，星期三：58.5＋(－1)＝57.5(元)，星期四：57.5＋(－2.5)＝55(元)，星期五：55＋(－6)＝49(元).∴本周内每股最高价为57.5元，最低价49元．教师活动：帮助学生理解股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不能理解为每天都是在50元的基础上涨跌,体验有理数与生活相关联．三、强化巩固 1.练习1、2、3抽学生板演，其余学生独立完成.2.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.抽学生板演，其余学生独立完成.（答案：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.） 教师订正并强调：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与和的绝对值．3.已知|a |＝3，b 的相反数为2，则a ＋b ＝________．学生交流完成，教师订正，并强调在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解． 四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加，仍得这个数. 两个有理数相加，和是一个有理数.学生小组合作对数学思想方法总结：体会到了有理数与实际生活的广泛应用，体验分类、数形结合、由特殊到一般等数学思想的应用.五、作业布置必做作业：1.课本练习第4题2. 课本习题2.1第1题的（1）（3）（5）（7）（9） 选做作业：1.课本习题2.1第1题的（2）（4）（6）（8）2.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-，2+．(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地有多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？。
2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律
有理数的加法中，三个数相加，先
加法结合律 把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变
符号语言 a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
注：(1)用加法交换律运算时，一定要连同加数的符号一起交换，即“符 号跟着数字走”． (2)优先相加的数：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相 加；③分母相同的分数先相加；④相加能得到整数的数先相加．
3．经历运用有理数的加法运算律解决实际问题的过程，培 养学生分析问题和解决问题的能力．
旧知回顾
1．有理数加法的运算法则是什么？
类型 同号两数相加
方法或结果 和取相同的符号，且和的绝对值 等于加数的绝对值的和
和取绝对值较大的加数的符号，且和
异号两 数相加
绝对值不相等
的绝对值等于加数的绝对值中较大者 与较小者的差
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法 第2 课时 有理数加法的运算律
学习目标
1. 通过学生自主探究、归纳得出有理数的加法运算律，掌 握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对算式进行 简化运算，提高学生自主学习的能力．
2．通过对有理数加法运算律的学习，让学生感受学习有理 数、有理数的加法、有理数的加法运算的过程，完善学 生的数学思维．
2.通过刚才的计算，你发现了什么？用字母怎么表示？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不 变．a＋b＝b＋a
3．填空： (1)(－15)＋(＋26)＋(＋9) ＝(－15)＋[__(_＋__2_6_) __＋___(＋__9_)___] ＝___2_0___； (2)(－2)＋(－12)＋(＋12) ＝(－2)＋[___(－__1_2_)__＋__(_＋__1_2_)_] ＝__－__2___．
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
最新2024人教版七年级数学上册2.1.1 第1课时 有理数的加法法则--教案
2.1.1 有理数的加法第 1 课时有理数的加法法则主要师生活动一、创设情境，导入新知魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？请思考有负数的加法如何计算？师生活动：教师引导学生观察，写出算式.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：有理数的加法探究一一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正. 向右运动5m 记作5m ，向左运动5m 记作－5m.1. 如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：师：引导学生注意在确定结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”，从而认识到有理数加法必须确定和的符号和绝对值，为以下几种情形的探索作铺垫. 教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是两次运动结果的累积，物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是：(+3) + (+5) = +8.2. 如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8 m，写成算式是：－3 + (－5) = －8.师生活动：通过以上两个活动的探究，初步体会同号的两个数加法的规律：同号两数相加，符号不变.典例精析：例1 填表：师生活动：通过例1的探究，进一步归纳同号的两个数加法的规律：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；3.如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，小球从起点向右运动了2m，用算式表示：（－3 ）+ 5 = +2.4. 如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：共同归纳：写成算式就是：3 + (－5) = －2.师：引导学生类比上述探究在确定结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”.5. 如果物体先向左运动5 m，再向右运动5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：共同归纳：写成算式就是：5＋(－5)＝06. 如果物体第1s 向右(或左)运动5 m，第2s 原地不动，那么2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式.师生活动：共同归纳：写成算式就是：5＋0＝5 或－5＋0＝－5师生活动：师：从上述算式可以得出什么结论？(也就是结果的符号怎么定? 绝对值怎么算? )先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律.生：大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数加法则： 例2 计算： (1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； (5) (−12) + (+12)师生活动：师生共同完成，教师规范写出解答过程，注意解答过程中讲解对法则的应用教师点评法则 运用过程中的注意点：有理数加法运算，先定符号，再算绝对值. 想一想 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 师生活动： 教师在黑板画数轴，可以先用具体的数字来解释： 提问：“如果给数字 3 加上正数 2，在数轴上会有什么变化？” 学生：“会向右移动 2 个单位长度，到 5 的位置。
2.1.1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(2)(-13)+(-8)；
解:原式=-(22-15)
=-7
解:原式=-(13+8)
=-21
(3)(-0.9)+1.5；
解:原式=+(1.5-0.9)
=-0.6
1 2
(4) +(- ).
2 3
2 1
解:原式=-( - )
3 2
1
=6
4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意义.
和是( D
)
A. 2
B. －1
C. － 3
D. － 4
5. 【新考法数学文化】我国是最早认识负数并进行相关运算
的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》
中，用算筹(小棍形状的记数工具)来表示正负数，其中正
放表示正数，斜放表示负数，例如图①表示的是(－2)＋(＋
4)＝＋2的运算过程.按照这种方法，可推算图②中表示的
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第一课时） 有理数的加法法则
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理
性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数
x 值为7，则输出的 y 值为
－1 .
9. [2024·长沙雨花区期末]若有理数 a ， b ， c 在数轴上对应
点的位置如图所示，且｜ b ｜＝｜ c ｜.
2.1.1 有理数的加法(1) 有理数加法法则 课件 人教版七年级数学上册
5.请你用生活实例解释(－3)＋2＝－1，(－3)＋(－2)＝－5有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数 的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. 若a，b互为相反数，则a＋b＝0.若a＋b＝0，则a，b互为相反数. 2.还有没解决的问题吗？
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
3m
1m
0
4m
思考2
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动1米，再向左运 动2米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向左运动了4米，写成算是就是： （-1）+（-3）=-4
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下：
若将起点放在原点O，则该算式可以在数轴上表示如下： 1m -3m
2m
0
总结
由思考3，4可得：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值.
思考5
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向左运动3米，再向右运 动3米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为： (＋1)＋(－1)＝0
思考1
如果物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定享有为正，向左为负，请问小华先向右运动3米，再向右运 动1米，最后的运动结果是什么？怎样用算式表示？
不难得出，两次运动后，小华共向右运动了4米，写成算是就是： 3+1=4
人教版(2024)七年级数学上册 2.1.1 第1课时 有理数加法法则 课件(共25张PPT)
−5 3
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−2 用算式表示：3＋(−5) ＝ −2
讲授新课
（+5）+（−3）= + 2 （+5）+（ − 3）= + （5 − 3）
绝对值不相等的 异号两数相加
取绝对 值较大 的加数 的符号
用较大 的绝对 值减去 较小的ห้องสมุดไป่ตู้绝对值
结论：绝对值不相等的异
号两数相加
知识回顾
1.小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．
例如:（+5）+（+3）= 8 . 5+0= 5 . 0+0= 0 .
2.引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
引入负数后， 如何进行加法
运算呢？
负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、 负数与0相加、0与负数相加．
讲授新课
1
1
(5) (− 2) + (+ 2)
＝0.
绝对值不相等的异号两数相加
和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较 大者与较小者的差
互为相反数的两数相加，和为0
讲授新课
归纳总结
有理数加法运算的基本步骤： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
讲授新课
随堂小练习
加数
18 −9 −9 −12 −12
加数
8 −5 16 3 12
和的组成
和
符号
绝对值
+
18 + 8
26
−
9+5
−14
七年级上册 2.1.1有理数的加法经典课件
知识目标:了解有理数加法的意义,会根据有理
数加法法则进行有理数的加法运算.
数学思考:1.用数形结合的思想方法得出有理
数加法法则. 2.正确进行有理数的加法运算.
情感态度:通过师生活动、学生自我探究,让学
生充分参与到数学学习的过程中来.
教学重点：了解有理数加法的意义，会根
据有理数加法法则进行有理数 的加法运算。
有理数的加法
• 利用有理数加法解决下列实际问题 • 1 、一人一个月工资可得800元，奖金可
得500元，这个人一个月收入多少元？ • 2、一个人向东走了200米，又向西走了
300米，结果他是向东走还是向西走，向 东或向西走了多少米？
有些语句还正确吗?
数扩展到有理数之后,下面的结论还成立吗?请 说明理由(如果认为结论不成立,请举例说明) : (1) 若两个数的和是0,则这两个数都是0. (2) 任意的两个数相加,和不小于任何一个加数.
请你设计
说出一个可用有理数加法计算的实际问题,要 求用算式75+(-80)解决,并说明结果的实际意义.
小结
1、有理数的加法法则；
2、一个有理数由符号和绝对值两个部分 组成的，在进行同号或异号两个有理数相 加，首先判断加法类型，再确定和的符号， 最后确定绝对值是和还是差。
互为相反数的两个数相加，和为零. 一个数同零相加，仍得这个数。
有理数的加法法则
一、同号两数相加：
取相同的符号，并把绝对值相加.
二、绝对值不相等的异号两数相加：
取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值.
三、互为相反数的两个数相加：
得零.
四、一个数同零相加：
仍得这个数.
看谁先学会!
2.1.1 有理数的加法(1)——加法法则 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
－9
.
；
；
11. 计算：
（1）7＋2＝ 9
；
－11 ；
（2）
（－9）＋（－2）＝
（3）
（＋10）＋（－4）＝ 6
；
（4）
（－11）＋（＋9）＝ －2
（5）0＋2024＝ 2 024
；
（6） ＋ − ＝ 0
.
；
12. 用“＞”或“＜”填空：
（1）若 a ＞0， b ＞0，则 a ＋ b
计算：
（1）（＋3）＋（＋4）（ 同 号两数相加）
＝ ＋ （ 3
＋ 4 ）（取相同的符号： ＋
相 加
）＝ 7
号，并把绝对值
；
（2）（＋3）＋（－4）（ 异 号两数相加）
＝ － （ 3 － 4 ）（取绝对值较大的加数的符号： －
用较大的绝对值
减去 较小的绝对值）＝ －1
.
号，并
知识点1：有理数的加法计算——同号
【例1】计算：
（1）（＋9）＋（＋3）＝
＋（9＋3）
＝
12
；
－（9＋3） ＝ －12 ；
（3）（－2.5）＋（－3.2）＝ －（2.5＋3.2） ＝ －5.7 ；
（2）（－9）＋（－3）＝
（4）（－2）＋
− ＝ －（2＋） ＝
－2
.
1. 计算：
（1）（－5）＋（－2）＝
－7
（2）（＋5）＋（＋2）＝
B. －2
C ）
C. 1
D. 2
7. 已知A地的海拔高度是－6 m，B地比A地高17 m，B地的海拔高度是
（
C ）
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1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8 3. 5+（-3）=2 4. 3+（-5）=-2 5. 5+（-5）=0
同号两数相加 异号两数相加
6.（-5）+0=-5
一数和零相加
2021/3/9
10
学生归纳
四、有理数加法法则
1、 同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。
2、 异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。互为相反数 的两个数相加得0。
的关系？
2021/3/9
同步第11页6
17
判断题
1 两个负数的和一定是负数
√
2 两个数的和一定大于每个加数
×
3 绝对值相等的两个数的和等于零 ×
4 若两个有理数之和是正数，则这 两个有理数一定都是正数
×
5 两个绝对值不相等的有理数的和一定不
等于零
√
6 正负两数的和不是正数就是负数 ×
2021/3/9
18
注
意：
异号绝对值不等的两数相加， 分步思考：
①确定和的符号；
②确定和的绝对值，写出所得和；
③相反数相加直接得出零。
2021/3/9
19
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2021/3/9
20
8
(+5)+(+3)=8
2021/3/9
3
2、向西走5米，再向西走3米，
两次一共向东走了多少米？
-3 ＋
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
（-5）+（-3）=-8
2021/3/9
4
3、 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
-1 0 1
2
-3 5
234
＋
3、 一个数同0相加，仍得这个数。
2021/3/9
11
比 较 比较“有理数加法”与小学里学过的数
的加法有什么区别和联系？
回答： 有理数加法运算，先要根据具体情况正确选用法则， 确定“和”的符号；再计算“和”的绝对值，用的就 是小学里学过的加法运算。
注意：1、确定和的符号；
2、确定和的绝对值。
2021/3/9
12
应 五、有理数的加法运算
用 例一：
1、（-4）+（-5 ） （同号两数相加）
=-（
） （取相同的符号）
=-（4 + 5） （把绝对值相加）
=- 9
2、（ -6） + 2 （绝对值不相等的异号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数符号）
=-（6 – 2 ） （用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=- 42021/3/9
56
5+（-3）=2
2021/3/9
5
4、 向东走3米，再向西走5米，
两次一共向东走了多少米 ？
-5 3
＋
-பைடு நூலகம் -2 -1 0 1 2 3 4
-2
3+（-5）=-2
2021/3/9
6
5、向东走5米，再向西走5米， 两次一共向东走了多少米？
-5 5
-1 0 1 2 3 4
＋
56
5+（-5）=0
2021/3/9
13
例二： 计算
（1） （-3）+（-9）
（2） （-1/2)+(+1/3)
（3） 0 +（ -0﹒1 ）
解：（1）原式 =-（3+9） （2）原式=-（1/2-1/3）
=-12
=-1/6
（3） 原式= -0﹒1
2021/3/9
14
巩固 练习
接力口答：
1、 （+4）+（-7） 2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 8、 0+（-10）
2021/3/9
1、 -3
2、 -11 3、 -4 4、 0 5、 -7 6、 7 7、 -6 8、-10
15
计算，并说明理由： （1）15+（-22） （2）（-13）+（-8）
（ -7 ） （ -21 ）
（3）（-0.9）+1.5 （4）2.7+（-3.5）
（ 0.6 ） （ -0.8）
（5）1/2+（-2/3） （1／6）
7
6、向西走5米，再向东走0米， 两次一共向东走了多少米？
-5
+0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
（-5）+ 0 = -5
2021/3/9
8
讨论 归纳
观察、比较上述两例的几个 式子，看能否从这些算式中得到 启发，想办法归纳出有理数加法 的法则？
2021/3/9
9
讨论
研究 三、有理数加法的类型
2021/3/9
1
小明在一条东西向的跑道上，先走了5米， 又走了3米，问：他现在位于原来位置的 哪个方向，与原来位置相距多少米？
答案确定吗？有多少种情况？ 与你的同桌交流一下。
2021/3/9
2
研究
二、有理数加法的意义
1、向东走5米，再向东走3米， 两次一共向东走了多少米？
5
＋3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（6）（-1/4）+（-1/4）（ -1／2）
(7) (-1.25)+(-15/2) （ -8.75）
2021/3/9
16
归纳 小结：
1.有理数加法分三类：同号相加 ， 异号相加 ， 数与0相加；
2.有理数加法法则
有理数加法运算须确定： 和的 符号与和的 绝对值 ； 思考：
1.两数和一定大于每一个加数吗？ 2.两数和的绝对值与两数绝对值的和或差