九年级下册第二单元相似测试题一及答案

1 九年级下册第二单元相似测试题一
一、填空题.
1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。

2、已知
6
53z
y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。

3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。

4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝
2
1
AB ，那么BC ：AB ＝ 。

5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。

6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则
()()()AB
BC AD
_________==。

第6题图 第7题图
7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC
＝ 。

若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。

8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，
DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。

第8题图 第9题图
E A
D
B
C
1
C
B
D
A
D
C M P N Q A B
A
D
B
F E C
2 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

二、选择题.
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A 、4,2,6,3====d c b a
B 、3,6,2,1====d c b a
C 、10,5,6,4====d c b a
D 、32,15,5,2====d c b a 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
A 、1:3
B 、2:3
C 、2
3
:21 D 、1：3
13、已知
7
54z
y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、
9
1
=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、
3
8
=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+
14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ）
A 、1：3
B 、1：4
C 、2：1
D 、3：1 15、△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的
一边是36，则最短的一边是（ ） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么c b a h h h ::等于（ ）
3 A 、4：5：6 B 、6：5：
4 C 、15：12：10 D 、10：12：15
17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长
为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）
A 、不全等的三角形一定不是相似三角形
B 、不相似的三角形一定不是全等三角形
C 、相似三角形一定不是全等三角形
D 、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三
角形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、多于3个
20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4：5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ） A 、4：5 B 、3：5 C 、4：9 D 、3：8 三、解答题
21、已知()3:2:=-y y x ，求
y
x y
x 2352-+的值。

A
E
F G B D
C
A
D
B
F
C
4 22、如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，且AC ＝6厘米，AD ＝4厘米，
求AB 与BC 的长
解：
24、如图，Rt ΔABC 中斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3厘米，
AB ：AC ＝5：4，求MN 的长。

解：
C
A
D
B
C
B
M
N A
5 24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥， 垂足分别为F G ，． （1）求证：
EG CG
AD CD
=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；
若不垂直，请说明理由；
（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
F
A
G
C
E
D B
6 26、（14分）如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点
M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过
M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，
点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． （1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；
（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，
求a 的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯
形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．
D
Q
C P N B
M
A D
Q C P N B
M
A
7 九年级下册第二单元相似测试题一及答案
一、选择题
1. D
2. A
3. D
4. A
5. D
6. B
7. B
8. A 25. （1）证明：在ADC △和EGC △中，
Rt ADC EGC ∠=∠=∠ ，C C ∠=∠
ADC EGC ∴△∽△
EG CG AD CD
∴= 3分 （2）FD 与DG 垂直 4分
证明如下：
在四边形AFEG 中，
90FAG AFE AGE ∠=∠=∠=
∴四边形AFEG 为矩形
AF EG ∴=
由（1）知
EG CG
AD CD
= AF CG
AD CD
∴
= 6分
ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠
AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠
8分
又90CDG ADG ∠+∠=
90ADF ADG ∴+∠=
F
A
G
C
E
D B
8 即90FDG ∠=
FD DG ∴⊥
10分
（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形， 理由如下：
AB AC = ，90BAC ∠= AD DC ∴=
由（2）知：AFD CGD △∽△
1FD AD
GD DC
∴
== FD DG ∴=
又90FDG ∠=
FDG ∴△为等腰直角三角形
12分
九、动态几何 26. （1）34
PM =
， （2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠ ⊥，⊥，，
AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴
=即()
PM a t t a t PM t a a
--== ，， (1)3t a QM a
-∴=-
当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即
()()22
QP AD DQ MP BN BM
++=
9 ()33(1)()22t a t t a a t t t
a a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a =+， 3t ≤，636a
a
∴
+≤，则636a a ∴<≤，
≤， （4）36a < ≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等
∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =
()3t a t t a ∴-=-，把66a t a
=+代入，解之得23a =±，所以23a =． 所以，存在a ，当23a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．。