江西专版八年级数学下册..第课时正比例函数的图象和性质新版
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新人教版八年级下册数学19.2.2正比例函数的图象和性质优质课件
知1－讲
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
第七页，共三十二页。
描点 连线
5y 4
3
2 1
y=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
-2
-3 -4
第八页，共三十二页。
知1－讲
x
思考
通过以上学习，画正比例函
知1－讲
数图象有无简便的办法？
y
y= 2x
导引：
方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数 y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合 思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.
第二十五页，共三十二页。
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．
第十二页，共三十二页。
如图所示，在直角坐标系中描出以表 中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经 过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x 的图象.
用同样的方法，可以得到
函数y＝ 1 的x 图象(如图). 它也是一条3 经过原点和第
三、第一象限的直线.
第十三页，共三十二页。
知1－讲
知1－讲
第二十页，共三十二页。
知识点 2 正比例函数的性质
在同一直角坐标系内
y
画出正比例函数y=3x，
3
y=x， y= 1x的图象.
3
当k>0时，它
1
的图像 经过第一、
o
三象限.
知2－讲
y 3x
yx
y 1x 3
1
3x
正比例函数的图象和性质(说课稿)
正比例函数的图象和性质（说课稿）徐大贵我说课的题目是《正比例函数图象和性质》，下面我将从教材分析、学生情况、教材教法、教材处理、学法指导及教学过程等六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教材的地位和作用《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级（下）第十九章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是初中学生第一次接触的函数，描点、画图，得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础，并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。
所以，函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想和数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法。
（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识及能力：（1）会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质。
（2）根据正比例函数的图象特点，会用两点作图法快速作图。
2.过程与方法：（1）能够在画图过程中观察并发现函数的性质，学会简单描述及应用。
（2）渗透数形结合的思想，会用多种途经解决问题思维方法。
3.情感态度：（1）鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的数学兴趣和主动学习的欲望。
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
以上三个目标不是独立存在的，在落实知识及能力的过程中也贯窜着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
1921正比例函数-江西省南昌市第二中学八年级数学下册课件(共38张PPT)
。
（2）若 y (m 2)xm2 3 是正比例函数，则m= 。
正比例函数定义 （3）若y与x成正比例，且x=1时，y=-8,则y与x的解 析式为______.
（4）若函数y=（2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的 值是____________
正比例函数定义
例3 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小 到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式， 并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。
19.2.1 正比例函数
目录
CONTENTS
1 正比例函数定义 2 正比例函数图像及性质 3 课堂总结
01
正比例函数的定义
正比例函数定义
问题探究：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g）随它的体积V （单位cm）大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度 h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单 位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
。
（2）若 y (m 2)xm2 3 是正比例函数，则m= 。
（3）若y与x成正比例，且x=1时，y=-8,则y与x的解 析式为______.
（4）若函数y=（2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的 值是____________
正比例函数定义
例1:(1)若y=5x3m-2是正比例函数，则m=
正比例函数图像及性质
人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图像和性质(教案)
3.正比例函数的性质：探讨正比例函数的增减性、图像与坐标轴的交点等性质，并理解其几何意义。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过正比例函数的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学关系，形成数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生通过观察和分析正比例函数的图像，推理出其性质，并理解性质背后的逻辑关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于正比例函数的概念和图像性质的理解程度各有不同。在讲解正比例函数的图像时，我尽量用生动的语言和具体的例子来帮助学生形象地理解，比如通过实际的速度与时间的关系来说明斜率k的含义。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，他们能够更直观地感受到函数图像的变化。
我还注意到，在教学难点和重点部分，需要更加细致地进行解释。尤其是斜率k的正负及其对应的图像特征，这一点对于学生来说是理解上的一个挑战。在未来的教学中，我可能会考虑引入更多的互动环节，比如让学生自己动手绘制不同斜率的正比例函数图像，通过亲身体验来加深理解。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。了解他们在学习过程中的困惑和疑问，有助于我及时调整教学方法，更好地满足学生的学习需求。
1.教学重点
-函数解析式的理解：使学生掌握正比例函数y=kx的定义，理解k代表的是函数图像的斜率。
-图像的绘制：培养学生能够根据给定的正比例函数解析式，正确绘制出对应的图像。
-性质的掌握：让学生理解并记住正比例函数的性质，如当k>0时函数图像斜率为正，函数随x增大而增大；当k<0时，图像斜率为负，函数随x增大而减小。
3.增强学生的直观想象能力：借助图像的绘制和观察，让学生对正比例函数的几何特征形成直观的认识。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握正比例函数解析式的求解和运用，提高解决实际问题的运算技能。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过正比例函数的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学关系，形成数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生通过观察和分析正比例函数的图像，推理出其性质，并理解性质背后的逻辑关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于正比例函数的概念和图像性质的理解程度各有不同。在讲解正比例函数的图像时，我尽量用生动的语言和具体的例子来帮助学生形象地理解，比如通过实际的速度与时间的关系来说明斜率k的含义。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，他们能够更直观地感受到函数图像的变化。
我还注意到，在教学难点和重点部分，需要更加细致地进行解释。尤其是斜率k的正负及其对应的图像特征，这一点对于学生来说是理解上的一个挑战。在未来的教学中，我可能会考虑引入更多的互动环节，比如让学生自己动手绘制不同斜率的正比例函数图像，通过亲身体验来加深理解。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。了解他们在学习过程中的困惑和疑问，有助于我及时调整教学方法，更好地满足学生的学习需求。
1.教学重点
-函数解析式的理解：使学生掌握正比例函数y=kx的定义，理解k代表的是函数图像的斜率。
-图像的绘制：培养学生能够根据给定的正比例函数解析式，正确绘制出对应的图像。
-性质的掌握：让学生理解并记住正比例函数的性质，如当k>0时函数图像斜率为正，函数随x增大而增大；当k<0时，图像斜率为负，函数随x增大而减小。
3.增强学生的直观想象能力：借助图像的绘制和观察，让学生对正比例函数的几何特征形成直观的认识。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握正比例函数解析式的求解和运用，提高解决实际问题的运算技能。
正比例函数的图象和性质(课件)八年级数学下册(人教版)
y=3x
(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若
y=-5x
经过原点与点(1，-5)呢？________.
y=kx
(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？_______.
(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
从左向右下降，y随着x的增大而减小.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，
我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上
升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图
象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图所
示，则下列说法正确的是( B )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
（3）解：∵ k = −2 < 0，
∴ y随x的增大而减小，
又∵ x1 > x2
∴ y1 < y2 ．
15.在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标
为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．
解：把x＝－2代入y＝－3x中，得y＝6，
∴点P的坐标为(－2，6)．
∵PA⊥x轴，∴PA＝6，OA＝2.
1
k<
2020-2021学年人教版八年级下册数学课件第19章19.2.2正比例函数的图象和性质
解：(方法一)y1＝(－2)×12＝－1，y2＝(－2)×(－2)＝4，y3＝(－2)× 1＝－2，∴y3<y1<y2. (方法二)∵函数 y＝－2x 中，－2<0，∴y 随 x 的增大而减小． 又∵－2<12<1，∴y3<y1<y2.
探究培优
14．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A 在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H， 点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式．
探究培优
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由．
【点拨】要注意点 P 可能在 x 轴正半轴上，也可 能在 x 轴负半轴上．
探究培优
解：存在． ∵点 P 在 x 轴上，△ AOP 的面积为 5，点 A 的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5. ∴点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．
RJ版八年级下
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
习题链接
提示：点击 进入习题
1 第一、三象限 2C
3C 4A
5D 6D 7 减小 8D
答案显示
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9B 10 C 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
答案显示
夯实基础
1 ． 【 中 考 ·本 溪 】 函 数 y ＝ 5x 的 图 象 经 过 的 象 限 是 第__一__、__三__象__限__．
夯实基础
*6.在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与流出的水量y(m3)是两 个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2 m3，放水的过程共持 续10 min，则y关于x的函数图象是( )
探究培优
14．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A 在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H， 点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式．
探究培优
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由．
【点拨】要注意点 P 可能在 x 轴正半轴上，也可 能在 x 轴负半轴上．
探究培优
解：存在． ∵点 P 在 x 轴上，△ AOP 的面积为 5，点 A 的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5. ∴点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．
RJ版八年级下
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
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1 第一、三象限 2C
3C 4A
5D 6D 7 减小 8D
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9B 10 C 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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夯实基础
1 ． 【 中 考 ·本 溪 】 函 数 y ＝ 5x 的 图 象 经 过 的 象 限 是 第__一__、__三__象__限__．
夯实基础
*6.在水管放水的过程中，放水的时间x(min)与流出的水量y(m3)是两 个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2 m3，放水的过程共持 续10 min，则y关于x的函数图象是( )
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像与性质(教案)
3.在小组讨论时，鼓励更多的学生参与进来，培养他们的合作能力和表达能力。
4.对于理解能力较弱的学生，设计更多的基础练习，帮助他们逐步掌握知识点。
5.注重课堂反馈，及时调整教学方法和节奏，确保每个学生都能跟上课程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像与性质（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第19章“一次函数”的19.2.1节“正比例函数的图像与性质”。主要内容为：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在平面直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了正比例函数的图像与性质，我发现学生们对这一概念的理解有着不同的层次。让我印象深刻的是，当我们将正比例函数与学生的生活实际相结合时，他们表现出极大的兴趣和参与度。例如，通过讨论汽车行驶距离与时间的关系，学生们能够更直观地感受到正比例函数的实际意义。
我发现，图像的绘制是学生们的一个难点。在绘制过程中，有些学生不理解为何要选择特定的点来画出直线，而这正是理解正比例函数图像的关键。我意识到，我需要更多地向学生们解释，如何通过选取代表性的点来确保图像的准确性。
3.正比例函数的性质：
a.正比例函数的图像是一条过原点的直线。
4.对于理解能力较弱的学生，设计更多的基础练习，帮助他们逐步掌握知识点。
5.注重课堂反馈，及时调整教学方法和节奏，确保每个学生都能跟上课程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数的图像与性质（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第19章“一次函数”的19.2.1节“正比例函数的图像与性质”。主要内容为：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在平面直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了正比例函数的图像与性质，我发现学生们对这一概念的理解有着不同的层次。让我印象深刻的是，当我们将正比例函数与学生的生活实际相结合时，他们表现出极大的兴趣和参与度。例如，通过讨论汽车行驶距离与时间的关系，学生们能够更直观地感受到正比例函数的实际意义。
我发现，图像的绘制是学生们的一个难点。在绘制过程中，有些学生不理解为何要选择特定的点来画出直线，而这正是理解正比例函数图像的关键。我意识到，我需要更多地向学生们解释，如何通过选取代表性的点来确保图像的准确性。
3.正比例函数的性质：
a.正比例函数的图像是一条过原点的直线。