成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题i

成都市“五校联考”高 2014 级第五学期九月考试题
数学（文）
命题人： 审题人： （全卷满分： 150 分 完成时间： 120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．已知集合 A x | 1 x 2 , B x | 0 x 3 ，则 A B （ ）
A． ( 1,3) B ． ( 1,0) C ． (0,2) D ． (2,3)
x2 C ． y 1 D ． y x x x
3 4．已知 cos(
2
3 ) ，且
5
，则 tan 为（ ） 2
4
A．
3
4
D．
4
5．下列说法中，正确的是（
）
A．命题“若 a b ，则 am2 bm2 ”的否命题是假命题
B．设 , 为两不同平面，直线 l
，则“ l
”是 “
” 成立的充分不必要条件
B
． { x | x 3或0 x 3}
C． { x | x 3或 x 3}
D
． { x | 3 x 0或0 x 3}
2x y 10 10. 设实数 x, y 满足 x 2 y 14 ，则 xy 的最大值为（ ）
xy6
25
A．
B
2
11．已知 f ( x)
49
．
C
2
ln( x2 1), g( x)
． 12
19．如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD， PD=DC=，2 E 是 PC的中
点．
（Ⅰ）证明 PA// 平面 EDB；
（Ⅱ）求三棱锥 A-BDP的体积．
20．已知 P 为圆 A : ( x 1)2 y 2 8上的动点，点 B 1,0 ，线段 PB
的垂直平分线与半径 PA 相交于点 M ，记点 M 的 轨迹为 . （ 1）求曲线 的方程；
2 1
倍，再向右平移
2
单位
6
单位
12
C．先把各点的横坐标伸长到原来的
2 倍，再向左平移 单位
6
D．先把各点的横坐标伸长到原来的
2 倍，，再向左平移 单位
12
9．函数 f (x) 是奇函数， 且在 (0, ) 内是增函数， f ( 3) 0 ，则不等式 x f (x) 0 的解集为（ ）
A． { x | 3 x 0或x 3}
32
32
3
D ．3 2
7．已知命题 p1 ：函数 y 2x 2 x 在 R 上为增函数 , p2 ：函数 y 2x 2 x 在 R 上为减函数，则在
命题 q1 : p1 p2； q2 : p1 p2； q3 : ( p1) p2 和 q4 : p1 ( p2) 中，真命题是（
）
A． q1,q 3
B ． q2 , q3
2．已知函数 f (x) (cos 2 xcos x sin 2xsin x)sin x, x R ，则 f ( x) 是（ ）
A．最小正周期为 的奇函数
B
．最小正周期为 的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数
2
D
．最小正周期为 的偶函数
2
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（
）
A． y ln x3 B ． y
CU (A B)
．
14．若 cos(
) sin
3 3 ，则 sin(
5 )＝
．
6
5
6
15．数列 {a n} 满足 an+1 =3an 1，且 a1 1，则数列 {a n} 的通项公式 an =
．
16 ． 已 知 曲 线 y
x ln x 在 点 (1,1) 处 的 切 线 与 曲 线 y
2
ax
a 2 x 1相 切， 则
( 1)x 2
则实数 m的取值范围是（ ）
D ． 14
m ，若对 ? x1∈ [0 ，3] ，? x2 ∈ [1 ，2] ，使得 f (x1)
g( x2) ，
1
1
1
A．[ ，＋∞） B ．（－∞， ] C ．[ ，＋∞）
4
4
2
1
D ．（－∞，－ ]
2
12．已知函数 F x ex 满足 F x g x h x ，且 g x ,h x 分别是 R 上的偶函数和奇函数，
C ． q1 ,q4
D ． q2, q4
8 ．已知 f (x) A sin( x )(A 0,
0,
, xR 在一) 个周期内的图像如图所示，则
2
y f (x) 的图像可由函数 y cos x 的图像（纵坐标不变） （ ）得到．
A．先把各点的横坐标缩短到原来的 B．先把各点的横坐标缩短到原来的
1
倍，再向左平移
C．命题“存在 x R, x 2 x 0 ”的否定是“对任意 x R, x 2 x 0 ”
D．已知 x R ，则“ x 1 ”是“ x 2 ”的充分不必要条件
6．在等比数列 { an} 中， a7a11 6 ， a4 a14 5, 则 a20 等于（
）
a10
A． 2 或 3 B ． 1 或 1 C ． 2
（ 2）当点 P 在第一象限，且 cos BAP
22 时，求点 M 的坐标．
3
若 x 0,2 使得不等式 g 2x ah x 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． , 2 2 B ． , 2 2 C ． 0, 2 2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
D ． 2 2,
w w w .x k b 1.c o m
13．若 U n n 是小于 9 的正整数 } , A { n U n 是奇数 } ， B={ n U n 是 3 的倍数 } ，则
a
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，且 2b
3c cosC
．
3a cosA
（ 1）求角 A 的值； [来源 : 学*科*网 ]
（ 2）若 B , BC 边上中线 AM 6
7 ，求 ABC 的面积．
18．某车间将 10 名 技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，
其中合格零件的个数如下表：
（ 1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的 技术水平；
（ 2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取
1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成
合格零件个数之和超过 1 2 件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．