9.1 辐射角系数
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传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
辐射换热·角系数及计算举例
辐射换热·角系数及计算举例
角系数的定义:离开表面1的总辐射能量Q1W中到达表面2的那部分能量
Q1-2 W所占的分率，称为表面1对表面2的角系数，即
角系数亦称为:视角系数.、形状系数、形态系数、形状因素。
图3-23为两个黑体表面A，与A2。
表面间为真空或非吸收性介质。
离开表面1而到达表面2的能量Q1→2为:
离开表面2到达表面1的能量Q2→1为:
黑体表面能吸收全部的投射辐射，故两个表面的净换热量为:
对于黑体或灰体，属于扩散辐射，符合余弦定律，角系数纯粹是一项几何参数，仅取决于物体表面的形状及相对位置，而与各表面的温度，黑度无关。
这是因为当物体的温度、黑度改变时，其辐射能的绝对值虽然也发生变化，但这些能量在不同方向上分配的比例则是不变的，仍服从余弦定律。
因此当这两个表面的相对位置确定以后，从一个表面发出的能量到达另一表面的分率—角系数也就确定了。
在研究角系数时，为了方便起见，常用黑体表面间的换热作为对象。
角系数的推导。
图3-23为两个微元表面dA1和dA2之间的换热。
由于假定是扩散辐射（漫辐射)，辐射强度在各个方向上是相同的，即Iφ不随φ而变，从而得知离开dA1的能量中投射到dA2的能量dQ2→1为:
例3一2
计算图3一盯中的面3对面4的角系数。
解:
由角系数的定义，可知。
辐射换热计算与规则
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程 而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
辐射换热的计算和规则
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
A1
A2
由角系数相对性
A3
A1X1,2 A2X2,1
辐射换热的计算和规则
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面
发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
辐射换热的计算和规则
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
2表 面 A1的 断 面 长 度
两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
上述方法又被称为交叉线法。
注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟 面断面的线，或者说是辅助线。
辐射换热的计算和规则
【例】求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
第九章 辐射传热的计算
Shanghai Jiao Tong University
（2）角系数的完整性
对于有n个表面组成的封闭系统， 据能量守恒
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1 n
（ 3 ）角系数的可加性
A1Eb1 X1,2A A1Eb1 X1,2B A 1 Eb1 X1,2
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
Shanghai Jiao Tong University
据角系数相对性
X 3,1 A1 X1,3 A3
A3 X3,1 = A1 X1,3，故
(0.8cm)2 0.6 0.685 7 (r1 r2 ) L (0.8 0.6)cm 0.4cm
SJTU-OYH
9.2 组成封闭空间的两灰体之间的辐射换热计算
Shanghai Jiao Tong University
假设： （ 1）进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射的介质即透 明体或真空；
（2）每个表面都是漫灰体或黑体表面； （3）每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。
一、净热量法。 1. 黑体表面
SJTU-OYH
Shanghai Jiao Tong University
（ 2 ）三个非凹表面构成的封闭空腔
根据角系数的相对性和完整性
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2
A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
SJTU-OYH
辐射换热的计算
若表面1为凹表面， X1，1 0
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度 是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
角系数的完整性
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A 1 E b 1 X 1 ,2 A 1 E b 1 X 1 ,2 a A 1 E b 1 X 1 ,2 b
X1,2X1,2aX1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
AX AX (1 2 ) (1 2 ) （ ,3 4 ）(3 4 )（ 3 4 ） ,(1 2 )
A X AX (1 2) (1 2),3 3 3 ,(1 2) A X AX 2 2 ,(3 4 ) (3 4 ) (3 4 ),2
A2X2,3A3X3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
A3
X 1,3
A1 A3 2A3
A2
X 2,3
A2 A3 2A2
A1
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2
l1 l2 2 l1
l3
X 1,3
l1 l3 2 l1
l2
X
2 ,3
l2
l3 l1 2 l2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长度 是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
辐射传热的计算
X ab ,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
我们可以归纳出如下的一般关系：
ห้องสมุดไป่ตู้
X 1, 2
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
图6 两个表面间的角系数
对于在一个方向上长度无限延伸的多个 表面组成的系统，该式为任意两个表面 之间的角系数的计算式，因此该方法又 称为交叉线法。
1. 二灰表面间的辐射换热
R1
1 1 A1 1
Rk
1 A1 X 1, 2
R2
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1, 2 A2 2
2. 三灰表面间的辐射换热
应用电学中的基尔霍夫定律， 可列出节点的热流方程：
J1 :
Eb1 J1 J 2 J1 J 3 J1 0 1 1 1 1 1 A1 A1 X 1, 2 A1 X 1,3
i 1
此式表达的关系称为角系数的完整性。
图3 角系数的完整性
3. 角系数的可加性： 考虑如图4所示表面1对表面2的角系数。由于从表面1上发出而落到表 面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和，于是有：
A1Eb1 X1, 2 A1Eb1 X1,2a A1Eb1 X1, 2b
故有 X1,2 X1,2a X1,2b 由于从表面2发出落到表面1上的总 辐射能，等于从表面2的各个组成部 分发出而落到表面1上的辐射能之和。 于是有：
9-1 辐射传热的角系数
一、定义
1.两个假定：1）所研究的表面是漫射的；2）在所研究表面的不同地点上 向外发射的辐射热流密度时均匀的。 * 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系．图 1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：图a中两表间无限接近， 相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一表面上，相互间的辐射换 热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发 出而落到另一个表面上的 辐射能的百分数随之而异，从而 影响到换热量。 2.定义：我们把表面1发出的辐射能 中落到表面2上的百分数 称为表面1对表面2的角系数， 记为 X1, 2。同理也可以定义表面2 对表面l的角系数。 图1 表面相对位置的影响
传热学-学习课件-9-1 辐射传热的角系数
A1 A2
由角系数相对性
A1 X 1,2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
传热学 Heat Transfer
上述方程解得： X1,2
A1
A2 2 A1
A3
X 1,3
A1
A3 2A3
传热学 Heat Transfer
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和，于 是有
A 2 E b 2 X 2 ,1 A 2 a E b 2 X 2 a ,1 A 2 b E b 2 X 2 b ,1
A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
X 2,1
X 2a,1
A2a A2
X 2b,1
A2b A2
角系数的上述特性可以用来求解许多情况下 两表面间的角系数值。
传热学 Heat Transfer
9.1.3 角系数的计算方法
求解角系数的方法
直接积分法 代数分析法
传热学 Heat Transfer
1、直接积分法
• 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角 系数的方法
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方 程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图9-10 三个非凹表面组成的封闭系统
传热学 Heat Transfer
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
传热学 Heat Transfer
第9章_辐射传热的计算
一、角系数的定义 二、角系数的特性：相对性、完整性、可加性 三、角系数的计算：直接积分法、代数分析法、
几何分析法、形状分解法
9.1.1 角系数的定义及计算假定
定义: 表面i发出的辐射能中
落到表面j上的百分数，
称为表面i对表面j的角
系数，记为Xi，j
研究表面是漫射的
1,2
A1 ( Eb1 1 A1
Eb2 ) ( 1 1)
s
A1 ( Eb1
Eb2 )(9
15)
1 A2 2
其中，系统黑度为：
s
1
1 A1 ( 1
1)
2、
A1
1
1(如两无限大平行平板),则有 :
A2
2
A2
1,2
A1 ( Eb1 Eb2 ) (9 16 ) 1 1 1
典型实例： 1 2
例：q、Φ的计算（P408--410）
例9-2：液氮储存容器单位面积散热量q的计算 ——简化成两无限大平行平板处理
例9-3：置于方形砖槽道内的钢管辐射热损失Φ的计算 ——直接用公式（9-15）或近似采用A1/A2≈0 模型
例9-4：圆筒形埋地式加热炉热损失Φ的计算* （同类型问题：热金属板中的孔壁对外辐射）
b.垂直于纸面方向 为足够长
结果： X1,2
A1 A2 A3 2 A1
L1 L2 L3 2 L1
(2)交叉线法
条件：a.二个表面均为非凹 表面；
b.垂直于纸面方向为 足够长
结果：X1,2
(ad
bc) (ac 2ab
bd)
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
3、根据已知几何关系的角系数, 推出其他几何关系 的角系数----也称形状分解法 实例：例题9-1
几何分析法、形状分解法
9.1.1 角系数的定义及计算假定
定义: 表面i发出的辐射能中
落到表面j上的百分数，
称为表面i对表面j的角
系数，记为Xi，j
研究表面是漫射的
1,2
A1 ( Eb1 1 A1
Eb2 ) ( 1 1)
s
A1 ( Eb1
Eb2 )(9
15)
1 A2 2
其中，系统黑度为：
s
1
1 A1 ( 1
1)
2、
A1
1
1(如两无限大平行平板),则有 :
A2
2
A2
1,2
A1 ( Eb1 Eb2 ) (9 16 ) 1 1 1
典型实例： 1 2
例：q、Φ的计算（P408--410）
例9-2：液氮储存容器单位面积散热量q的计算 ——简化成两无限大平行平板处理
例9-3：置于方形砖槽道内的钢管辐射热损失Φ的计算 ——直接用公式（9-15）或近似采用A1/A2≈0 模型
例9-4：圆筒形埋地式加热炉热损失Φ的计算* （同类型问题：热金属板中的孔壁对外辐射）
b.垂直于纸面方向 为足够长
结果： X1,2
A1 A2 A3 2 A1
L1 L2 L3 2 L1
(2)交叉线法
条件：a.二个表面均为非凹 表面；
b.垂直于纸面方向为 足够长
结果：X1,2
(ad
bc) (ac 2ab
bd)
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面1的断面长度
3、根据已知几何关系的角系数, 推出其他几何关系 的角系数----也称形状分解法 实例：例题9-1
传热学第九章辐射换热的计算
4 4 h TT TT 1 f 1 1 3
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
遮热罩的热平衡表达式
4 4 2 h T T TT f 3 3 3 2
联立求解以上两式可求得测温误差 Tf T ，结果为 44 K。可见，加 1 遮热罩后，相对测温误差由未加遮热罩的14.4%降低到4.4% 。
i 1 n
图9-2 角系数的完 整性
上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
3 角系数的计算方法
4 求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法。
(1) 直接积分法 dA1对A2角系数为：
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
9.3
辐射换热应用举例
1、控制表面热阻强化或削弱辐射换热：比如涂层（不同辐射 表面涂层的效果不同，为什么？举例说明）； 2、控制空间热阻强化或削弱辐射换热：比如遮热板； 3、遮热板的原理。
遮热板的主要作用就是削弱辐射换热。下面以两块靠得很近
的大平壁间的辐射换热为例来说明遮热板的工作原理。 没有遮热板时，两块平 壁间的辐射换热有 2 个 表面辐射热阻、 1 个空 间辐射热阻。 在两块平壁之间加一块大 小一样、表面发射率相同 的遮热板3 如果忽略遮热板的导热热阻，则总辐射热阻增加了1倍， 辐射换热量减少为原来的1/2，即 12
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
A1对A2角系数为：
1 cos cos d A d A 1 2 1 2 1 X X d A 1 , 2 d 1 , d 2 1 2 A A A A A A r 1 1
1 2 1 2
角系数的定义、性质及计算
角系数的定义、性质及计算前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。
角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。
但叫得最多的是角系数。
值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
1. 角系数的定义在介绍角系数概念前，要先温习两个概念.投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图 8-1 。
包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。
G 为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。
(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。
即同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。
从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀(2) 微元面对微元面的角系数(3) 微元面对面的角系数(4) 面对面的角系数2. 角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性(2) 完整性对于有 n 个表面组成的封闭系统，见图 8-3 所示，据能量守恒可得 :上式称为角系数的完整性。
若表面 1 为非凹表面时，X 1,1 = 0 。
(3) 可加性如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。
3 角系数的计算方法求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo 法。
辐射换热的计算和规则
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1 ， 2 A 1 E b 1 X 1 ,2 A 2 E b 2 X 2 ,1
当 T1 时T2，净辐射换热量为零，即
Eb1 Eb2
则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
A 2X 2,1A 2aX 2a,1A 2bX 2b,1
X2,1X2a,1A A22a X2b,1
A2b A2
角系数的上述特性可以用来求解许多情况下两 表面间的角系数值
8.1.3 角系数的计算方法 直接积分法
求解角系数的方法
代数分析法
几何分析法
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方 程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
A1 两个非凹表面及假想面组
成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X a b ， cd 1 X a b ， a cX a b ， b d
Xab，ac
abacbc 2ab
Xab，bd
abbdad 2ab
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
(bcad)(acbd)
Xab,cd
2ab
交 叉 线 之 和 不 交 叉 线 之 和
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； ❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从 而影响到换热量。
工学传热学辐射传热的计算
3. 交叉线法
分析 确定表面A1，A2的角系数。
解：封闭空腔 abcd 中 :
c
X1,2 1 X1,1 X1,ac X1,bd
封闭空腔 abc ，abd中 :
X 1,ac
ab ac bc 2ab
a
X 1,bd
ab bd ad 2ab
因此：
X 1, 2
(bc
ad) (ac bd) 2ab
由 X1,2 1, A2 A1, A1 A2 0 得： 1,2 A11(Eb1 Eb2 )
A1
A2
1,2
(1
A1(Eb1 Eb2 ) 1) 1 A1 (
1
1)
1
X1,2 A2 2
9.3 多表面系统的辐射换热
辐射换热网络求解法：
应用有效辐射的概念，将辐射换热系统模拟 成相应的电路系统，借助于电学中基尔霍夫电流 定律求解该系统的辐射换热问题。
9.3.1 两漫灰表面间的辐射换热网络图
1, 2
1 1
Eb1
1
Eb 2
12
A11 A1 X1,2 A2 2
Φ 1，2
Eb1
1 1 A1 1
J1 1 A1 X 1,2
J2 1 2 A2 2
Eb2
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
1. 画出等效的网络图。 三个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数； 两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。
传热学-辐射传热的计算
X1,2
=
A1 + A2 − 2A1
A3
X1,3
=
A1 + A3 − 2A1
A2
X 2,3
=
A2
+ A3 − 2A2
A1
相对性
A1 X1,2 = A2 X 2,1 A1 X1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3,2
三个非凹表面组成的封闭系统
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
从表面内部观察，该表面与外界的辐射
换热量应为： q = E1 − α1G1
J1
=
q
+
E1 − α1
q
=
E1 α1
−
⎛ ⎜ ⎝
1 α1
−
1
⎞ ⎟
q
⎠
注意：式中的各个量均是对
J
=
E α
−1−α α
q
=
Eb
−
(1 ε
−1)q
同一表面而言的，而且以向 外界的净放热量为正值。
9.2.3 两漫灰表面组成的封闭腔的辐射传热
n
∑ Φ1 = Φ1− j j =1
∑ ∑ Φ n 1− j
Φ j =1
1
=
n
x1− j = 1
j =1
X1,1 + X1,2 + X1,3 + + X1,n = 1
9.1.2 角系数的性质
1.角系数的相对性
两个有限大小表面之间角系数的相对性 Φ1，2 = A1 Eb1 X 1,2 − A2 Eb2 X 2,1
E b1 − +1
Eb2 + 1− ε2
ε 1 A1
传热学V4-第九章-辐射传热的计算
三个非凹表面组成的封闭系统 （忽略垂直方向两端辐射能的逸出）
A1 X 1, 2 = A2 X 2,1 A1 X 1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3, 2
SJTU-OYH
传热学 Heat Transfer
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9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
两个非凹表面及假想面组成的封闭系统 （垂直方向无限长）
SJTU-OYH
ab + ac − bc 2ab ab + bd − ad = 2ab
传热学 Heat Transfer
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9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
2
代数分析法
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传热学 Heat Transfer
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9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 4. 求解节点的电流（热流量）方程，得到节点热势（即有效辐射J ），每个表面对应 一个J，N个表面得到J1～JN； 5. 计算每个表面的净辐射换热量Фi，以及两个表面间的辐射换热量Фij。
第九章
辐射传热的计算
传热学 Heat Transfer
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9-1 角系数的定义、性质与计算
Why
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置不同而存 在较大的差异。（教材图9-1）
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； “落到” — 不管表面2是否能够吸收；
A1 X 1, 2 = A2 X 2,1 A1 X 1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3, 2
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9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
两个非凹表面及假想面组成的封闭系统 （垂直方向无限长）
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ab + ac − bc 2ab ab + bd − ad = 2ab
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9-1 角系数的定义、性质与计算 角系数的计算 直接积分法
2
代数分析法
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9-3 多表面系统辐射换热的计算 网络法求解辐射换热的步骤： 4. 求解节点的电流（热流量）方程，得到节点热势（即有效辐射J ），每个表面对应 一个J，N个表面得到J1～JN； 5. 计算每个表面的净辐射换热量Фi，以及两个表面间的辐射换热量Фij。
第九章
辐射传热的计算
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9-1 角系数的定义、性质与计算
Why
即便其它条件一致，两物体间的辐射换热量随表面的相对位置不同而存 在较大的差异。（教材图9-1）
角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2上的百分数称为表面1对表面2 的角系 数X1,2 “发出” — 包含表面1自身的辐射和反射的辐射； “落到” — 不管表面2是否能够吸收；
9.辐射传热计算
θ2
r
dA2 cos θ 2 E = πI b1 b1 dΩ = 2 r cos θ1 cos θ 2 dA2 ⇒ X d1,d2 = πr 2 cos θ1 cos θ 2 dA1 同理： 同理： X d2,d1 = πr 2
θ1
两微元面间的辐射 ⇒ X d1,d2 dA1 = X d2,d1dA2 →角系数具有相对性
X 1,1 + X 1, 2 = X 1,1 + X 1,3 ⇒ X 1, 2 = X 1,3
A3 A3 A3 X 1， = X 3,1 = ⇒ X 1， = 3 2 A1 A1 A1
计算技巧 •利用分析方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭 利用分析方法的前提是系统一定是封闭的， 利用分析方法的前提是系统一定是封闭的 可以通过做假想面的途径，令其封闭； 可以通过做假想面的途径，令其封闭； •增加辅助虚构面帮助分析，注意辅助面的出现不能使系 增加辅助虚构面帮助分析， 增加辅助虚构面帮助分析 统辐射能量分布发生变化，辅助面法也称“张弦法” 统辐射能量分布发生变化，辅助面法也称“张弦法”。
9.2.1 两黑体表面组成的封闭腔
两表面1 两表面1，2间净辐射传热量为： 间净辐射传热量为：
Φ1, 2 = A1 J1 X 1,2 − A2 J 2 X 2,1 = A1 X 1, 2 ( Eb1 − Eb 2 )
表面1发出的热辐射 表面 发出的热辐射 到达表面2的部分 到达表面 的部分 表面2发出的热辐射 表面 发出的热辐射 到达表面1的部分 到达表面 的部分
计算实例1 计算实例1 非凹表面组成的系统面积分别为A 非凹表面组成的系统面积分别为 1,A2和A3 （在垂直于屏幕方 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。 向为无限长，故从系统两端开口处逸出辐射能可略去不计）。 非凹表面： 非凹表面：Xi,i=0 根据角系数的相对性和完整性得: 根据角系数的相对性和完整性得:
辐射换热·角系数及计算举例
辐射换热·角系数及计算举例
角系数的定义:离开表面1的总辐射能量Q1W中到达表面2的那部分能量
Q1-2 W所占的分率，称为表面1对表面2的角系数，即
角系数亦称为:视角系数.、形状系数、形态系数、形状因素。
图3-23为两个黑体表面A，与A2。
表面间为真空或非吸收性介质。
离开表面1而到达表面2的能量Q1→2为:
离开表面2到达表面1的能量Q2→1为:
黑体表面能吸收全部的投射辐射，故两个表面的净换热量为:
对于黑体或灰体，属于扩散辐射，符合余弦定律，角系数纯粹是一项几何参数，仅取决于物体表面的形状及相对位置，而与各表面的温度，黑度无关。
这是因为当物体的温度、黑度改变时，其辐射能的绝对值虽然也发生变化，但这些能量在不同方向上分配的比例则是不变的，仍服从余弦定律。
因此当这两个表面的相对位置确定以后，从一个表面发出的能量到达另一表面的分率—角系数也就确定了。
在研究角系数时，为了方便起见，常用黑体表面间的换热作为对象。
角系数的推导。
图3-23为两个微元表面dA1和dA2之间的换热。
由于假定是扩散辐射（漫辐射)，辐射强度在各个方向上是相同的，即Iφ不随φ而变，从而得知离开dA1的能量中投射到dA2的能量dQ2→1为:
例3一2
计算图3一盯中的面3对面4的角系数。
解:
由角系数的定义，可知。
辐射系数表
辐射系数表
辐射系数表是一种用于研究辐射传热的工具，它列出了不同材料的表面辐射系数。
辐射系数是指材料表面单位面积内辐射能量的比率，通常以ε表示。
下面是一些常见材料的表面辐射系数（单位：ε）的示例：
- 黑体（理想辐射体）：1
- 镀铬表面：0.5-0.6
- 铝表面：0.1-0.15
- 粗糙的镀镍表面：0.05-0.1
- 不锈钢表面：0.02-0.08
- 精细磨光的银表面：0.02
- 烤漆表面：0.9-0.95
这只是一些材料的示例，不同的材料和表面处理方式可能会有不同的辐射系数。
同时，辐射系数还受温度的影响，通常在高温下辐射系数会更大。
辐射系数表可以帮助工程师和设计师研究热传导和辐射传热等热学问题，以便更好地选择合适的材料和优化热设计。
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4
代入角系数的定义式
1
X i, j Ai
Aj
Ai
cos i cos j r2
dAi
dA j
1
X j,i A j
Ai
Aj
cos i cos j r2
dA j
dAi
• 角系数完全是一个几何量（有条件！）
• 角系数概念的前提条件：漫灰表面，或 者黑体；表面温度均匀，有效辐射均匀： 令 K1, 2=A1 X1, 2，由互换性， K1, 2= A2 X2, 1
K1,2 K1,2a K1,2b K 2,1 K 2a,1 K 2b,1
第九章 9.1节（12）
8
9.1.3 角系数的计算方法
（1）直接积分法 （2）数值计算方法 （3）图线方法 （4）代数方法 （5）几何投影方法（单位球法）
3
代入立体角的定义和 J 与 L 之间的关系式
d i j
Ji
cos i cos j r2
dAi dA j
离开有限表面Ai的辐射中到达Aj的部分
i j J i
Aj
Ai
cos i cos j r2
dAi
dA j
注意：这个写法本身已经附加了一项条件， 即 Ji 在 Ai上必须是常量。
第九章 9.1节（12）
5
• 微元面之间及微元对有限面的角系数是 定值，而有限面之间的角系数具有平均 的含义
1
X i j Ai Ai X di j dAi
X di j
di j
JidAi
cosi cos j
Aj
r2
dAj
第九章 9.1节（12）
6
9.1.2 角系数的基本性质
1. 互换性（相对性）
2. 完整性
Ai X i, j A j X j,i
第九章 9.1节（12）
9
第九章 9.1节（12）
10
三个无限长非凹表面构成的 封闭系统：
X 1,2 X 1,3 1， X 2,1 X 2,3 1， X 3,1 X 3,2 1，
A1 X 1,2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2 A3 X 3,1 A1 X 1,3
X 1,2
A1
A2 A3 2 A1
第九章 9.1节（12）
11
上述结论可以延 伸到两个无限 长的非凹表面 之间的角系数 计算：
(bc ad) (ac bd)
X ab,cd
2ab
第九章 9.1节（12）
下一节
12
N
X i, j X i,1 X i,2 X i,i X i,N 1
j 1
• 包括假想面在内的空腔是封闭的
• Xi,I 表示离开表面i的有效辐射当中落到自 身上的能量份额
第九章 9.1节（12）
7
3. 分解性 X1,2 = X1,2a + X1,2b
X2,1 ?= X2a,1 + X2b,1
X i, j i j / ( Ai J i )
• 离开表面i 的所有辐射即有效辐射 • 到达或拦截均不能理解为被表面 j 吸收 • 表面j 可以是虚拟的假想面
第九章 9.1节（12）
2
离开微元面dAi的辐射中到达dAj的部分
d i j Li,er cos i dAi d ji
第九章 9.1节（12）
第 9 章 辐射换热计算
• 研究：处于真空状态，或者被不参与辐射 热交换的介质隔开的诸表面之间辐射换热 问题的计算方法
• 针对黑表面或者漫灰表面
• “封闭腔”条件
• 核心：角系数概念、辐射换热的网络方法
第九章 9.1节（12）
1
9.1 辐射角系数
9.1.1 角系数的定义 角系数 Xi, j ：离开表面i的所有辐射中到达表面j， 或者说被表面j 拦截的百分数。