2005初中数学中考命题思路

探索2005初中毕业数学学业考试命题思路南京师范大学马复一、数学学业考试基本定位初中毕业生数学学业考试是初中数学科目的终结性考试——全面、准确地评估初中毕业生达到《标准》所规定的数学学业水平的程度；考试的结果也是高中阶段学校招生的重要依据之一（进一步发展情况）。

数学学业考试命题的基本指导思想：1. 数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况（评价与教学应当保持一致）。

2.数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。

（课程目标）3. 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。

二、考试形式与考试时限：学生的数学学习成果主要体现在以下几个方面：获得了在未来社会生活中所必备的数学知识、技能和方法；能够初步运用数学的思维方式认识一些自然与社会现象，解决相应的问题；能自主地从事一些数学探究活动、并能够在活动中有效地表达自己的思维过程，理解他人的观点；能够形成一些基本的思维方式、具备一定的抽象思维水平，等。

因此，数学学业考试的主要内容是学生掌握相应的数学知识、技能、方法的状况，利用有关知识解决问题的能力，从事基本的数学探究性活动的情况，以及相应的思维发展水平和特征，等等。

最主要的考试形式是书面闭卷考试。

然而，由于书面闭卷考试形式在考查学生的“数学活动过程”情况、“数学思考”能力、“解决问题能力”等内容方面存在着明显的局限性，我们希望各地区探索其他的考试形式，与书面闭卷考试一道,共同反映学生的数学学习状况。

特别地，应该注意发挥现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计新的考试形式。

数学学业考试应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况——考试时间不宜过短；而根据学生心理发展特征——数学学业考试的时间也不宜过长（否则思维疲劳）。

通常，一次性考试的时间以120分钟左右为宜。

三、考试内容数学学业考试的考查内容以《标准》中的课程目标、“内容标准”为基本依据，不得超越。

主要的考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。

特别地，达到《标准》所确立的数学学科毕业合格水平而必备的数学知识技能和思想方法等应当成为考查的首要内容；在此基础之上，学生在《标准》所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也应当成为考查的重要内容。

具体的考查内容——1.基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；理解与操作；运算与模型能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状，和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；空间观念；探索与论证正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率。

统计推断；概率模型有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。

数值计算；探索规律对方程（组）内容的学习情况考查，应注意：对方程（组）作为模型的理解与掌握——是否能够在现实情境中看出相应的模型、或根据具体问题的需要列出相应的方程（组）；是否掌握求解方程（组）的基本方法——包括借助估算、公式法（如果存在）或明确的求解程序得到方程（组）的（数学）解；按照要求得到有关实际问题的现实解（如果需要）；领悟求解方程（组）的基本思想方法，能够在一定的程度上将其与不等式的求解方法做比较，了解其间的一致和不同；了解方程（组）与函数、不等式的联系等。

2．数学活动过程具体的评价指标：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。

能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。

考查从事探索性数学活动过程的相关指标时，应注意：能否积极有效地观察所探索的对象——通过对若干具体情况的观察而发现存在于探索对象背后的数学现象；能否采用某种明确而有效的思维方法研究这些数学现象之中的规律性——例如借助归纳、类比、逻辑判断等方法获得某种合乎情理的猜测；是否能够寻找出从逻辑的角度有效说明猜测正确的策略——知道与需要证明的猜测有实质性逻辑关系的基本数学原理，在整体上把握了一个使得猜测得以证明的“逻辑链条”；是否能够用恰当的数学语言表达自己的探索与论证过程；等等。

（从知识立意、能力立意到过程立意？）3. 数学思考学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学解决问题的意识和方法等方面的发展情况，其内容主要包括：能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。

考查“空间观念”发展情况应注意：能否根据问题的特点和求解的需要，采用适当的方式表达一些几何对象（现象）——坐标、图形、现实模型等；是否能够在自己的头脑里进行“思想实验”——借助图形、想象、和逻辑推演从事对几何对象的各种“操作”；是否能够采用不同的方式探索研究对象的有关性质——包括观察、折叠、变换、图形的分解与组合、逻辑推演等。

4.解决问题能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。

考查学生提出问题的能力时，以下几个方面的内容是应当成为考查所关注的主要对象：能否在一些“非纯粹数学情境”——或者是生活中的与自然、社会相关的现象、或者其他学科所研究的问题情境中，识别出相关的数学对象；能否在一些数学或非数学现象中意识到有问题（疑问）存在——例如在一些图形、解析式、数据、游戏过程、自然与社会活动过程等对象中发现需要研究的数学问题；是否能够用准确的、他人可以理解的数学语言（符号）将问题清晰地表述出来等。

四、命题1． 命题原则数学学科毕业考试的命题应当遵循以下基本原则。

⑴ 考查内容要依据《标准》，体现基础性要突出对学生基本数学素养的评价。

试题应首先关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。

一方面，具体的考查内容应涵盖《标准》所涉及到的任何知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《标准》为依据，不能扩展范围与提高要求。

特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。

例如，根与系数的关系、十字相乘法等内容并不是《标准》所要求的基本学习内容，因此，学业考试的试卷中就不应当出现有类似如下特征的方程——考生在使用了十字相乘法以后可以很方便地求解，而若使用《标准》中所要求的基本方法（公式法等）求解却非常复杂。

（避免考x 2+22x －23＝0、提倡7x 2+10－800＝0类）⑵ 试题素材、求解方式等要体现公平性不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。

即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。

对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。

例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。

例1， 已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象（如图），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ）（A ）（5，0） （B ）（6，0）（C ）（7，0） （D ）（8，0）本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路——擅长于函数的解析表达方式与代数求解的学生，可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程21(4)303x --=求出图象与x 轴的另一个交点坐标；擅长于观察与利用抛物线的几何性质的学生也可利用抛物线的轴对称性来确定另一点的坐标。

这两种方法又都是数学的重要内容，因此对考生而言具有明显的公平性。

例2 （本题有3小题，第①小题为必答题，满分5分；第②、③小题为选答题，其中第②小题满分3分，第③小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第②小题评分.）在△ABC 中，∠ACB = 90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；DE=AD+BE；②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE = AD-BE；③当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.注意：第②、③小题你选答的是第小题.分析：本题通过直线的MN的旋转构造问题，蕴含了让学生经历观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动，而且将关注“变化过程中存在的不变量”这一重要的数学基本观念作为考查核心。

同时本题的第②、③小题可任选一题，试题的要求层次分明——其区别的实质在于对问题情境中“变化过程中蕴涵的不变因素——对称”现象的领悟，既抓住了问题的关键所在，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，在操作层面实现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念。