【北师大版】2019年春九年级数学下册学案：3.2 圆的对称性
【北师大版】2019年春学期九年级数学下册3.2 圆的对称性导学案
3.2 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：一．选择题：1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．确定一个圆的条件为（ ）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对.3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒15二．解答题：4．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O .求证：点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容，本节课的主要内容是让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于圆的对称性的理解还需要通过具体的实例来引导和深化。
此外，学生可能对圆的对称性在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例演示和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察和操作实例，进行小组讨论和推理，从而理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.教学实例：准备一些生活中的实例，如圆形桌面、圆形餐具等，用于展示圆的对称性。
2.教学工具：准备多媒体教学设备，用于展示实例和引导学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们在生活中见到过哪些圆形的物体？它们有什么特点？”引导学生思考圆的对称性。
2.呈现（10分钟）呈现教学实例，如圆形桌面、圆形餐具等，引导学生观察和描述它们的对称性。
通过实例展示，让学生初步感受圆的对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，每组选择一个圆形物体，尝试找出它的所有对称轴，并记录下来。
通过操作活动，让学生更深入地理解圆的对称性。
4.巩固（5分钟）让学生汇报各自的操作结果，全班交流，总结圆的对称轴的性质。
精品-2019春九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性教案新版北师大版
3.2 圆的对称性1．理解圆的旋转不变性；(重点)2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点) 3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心．将图中的扇形AOB (阴影部分)绕点O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点：圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M 为⊙O 上一点，MA ︵＝MB ︵，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，求证：MD ＝ME .解析：连接MO ，根据等弧对等圆心角，则∠MOD ＝∠MOE ，再由角平分线的性质，得出MD ＝ME .证明：连接MO ，∵MA ︵＝MB ︵，∴∠MOD ＝∠MOE ，又∵MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，∴MD ＝ME .方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等．本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在⊙O 中，AB 、CD 是直径，CE ∥AB 且交圆于E ，求证：BD ︵＝BE ︵.解析：首先连接OE ，由CE ∥AB ，可证得∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E ，然后由OC ＝OE ，可得∠C ＝∠E ，继而证得∠DOB ＝∠BOE ，则可证得BD ︵＝BE ︵.证明：连接OE ，∵CE ∥AB ，∴∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E .∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠DOB ＝∠BOE ，∴BD ︵＝BE ︵.方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB于点D ，交BC 于点E .求AD ︵、DE ︵的度数．解析：连接CD ，由直角三角形的性质求出∠A 的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD 及∠DCE 的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出AD ︵、DE ︵的度数． 解：连接CD ，∵△ABC 是直角三角形，∠B ＝36°，∴∠A ＝90°－36°＝54°.∵AC ＝DC ，∴∠ADC ＝∠A ＝54°，∴∠ACD ＝180°－∠A －∠ADC ＝180°－54°－54°＝72°，∴∠BCD ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－72°＝18°.∵∠ACD 、∠BCD 分别是AD ︵，DE ︵所对的圆心角，∴AD ︵的度数为72°，DE ︵的度数为18°.方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型四】 有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于点Q .是否存在点P ，使得QP ＝QO ？若存在，求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由．解析：点P 是直线l 上的一个动点，因而点P 与线段OA 有三种位置关系：点P 在线段OA 上，点P 在OA 的延长线上，点P 在OA 的反向延长线上．分这三种情况进行讨论即可．解：当点P 在线段OA 上(如图①)，在△QOC 中，OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCP .在△OPQ 中，QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠AOC ＝30°.∴∠QPO ＝∠OCP ＋∠AOC ＝∠OCP ＋30°.在△OPQ 中，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，即(∠OCP ＋30°)＋(∠OCP ＋30°)＋∠OCP ＝180°，整理得3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°；当P 在线段OA 的延长线上(如图②)，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝(180°－∠QOC )×12＝90°－12∠QOC .∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12＝45°＋14∠QOC .在△OQP 中，30°＋∠QOC ＋∠OQP ＋∠OPQ ＝180°，∴30°＋∠QOC ＋90°－12∠QOC ＋45°＋14∠QOC ＝180°，∴∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°；当P 在线段OA 的反向延长线上(如图③)，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC ＝(180°－∠COQ )×12＝90°－12∠COQ .∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ＝12∠OQC ＝45°－14∠COQ .∵∠AOC ＝30°，∴∠COQ ＋∠POQ ＝150°，∴∠COQ ＋45°－14∠COQ ＝150°，∴∠COQ ＝140°，∴∠OCP ＝(180°－140°)×12＝20°.方法总结：本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题，是一种常见的解题方法，还要注意分类讨论思想的运用．三、板书设计圆的对称性1．圆心角、弧、弦之间的关系2．应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.。
北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》【教案】
《圆的对称性》教学设计圆的对称性是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第三章第二节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节要求．理解圆的轴对称性及其相关性质；利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理。
圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
该节内容分为2课时。
本节课是第1课时，学生通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形。
其对称轴是任一条过圆心的直线。
【知识与能力目标】1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．【过程与方法目标】经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
【情感态度价值观目标】培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
【教学重点】利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．【教学难点】和圆有关的相关概念的辨析理解。
多媒体课件第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置）1.每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）2.预习课本P88~P92内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。
实际教学效果：1.学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。
2.预习提纲，要简明扼要，学生基本上能通过阅读教材就能较好完成。
第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。
活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。
实际教学效果：1.由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。
3.2圆的对称性(教案)2018-2019学年九年级下学期数学教材解读(北师大版)
（3）数据分析能力的培养：在解决实际问题的过程中，学生需要收集和处理数据。难点在于培养学生对数据的敏感性，以及分析数据的能力。
（举例：在解决最短路径问题时，让学生收集相关数据，如半径、弧长等，然后分析数据，找出最佳解决方案。）
（2）圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，圆心是旋转中心，旋转角度为360°的整数倍时，图形与原图重合。重点在于理解圆心角与旋转角度的关系，以及旋转对称在实际中的应用。
（举例：通过旋转圆上的点或图形，让学生观察并发现旋转角度与圆心角的关系。）
（3）圆的性质：半径相等、弧长相等、圆心角相等。重点在于掌握圆的基本性质，并能应用于解决问题。
五、教学反思
在《3.2圆的对称性》这一章节的教学过程中，我发现学生们对圆的对称性有了初步的认识，但在实际应用方面还存在一定的困难。通过这次教学，我有以下几点反思：
1.学生对圆的对称性基本概念掌握程度较好，但将理论知识运用到实际问题中的能力较弱。在今后的教学中，我需要设计更多贴近生活的实例，让学生在实际操作中感受和理解圆的对称性。
1.培养学生的空间观念：通过探究圆的轴对称性和旋转对称性，提高学生对平面图形对称性的认识，增强空间想象力。
2.提升学生的逻辑思维能力：分析圆的对称性质，培养学生运用逻辑推理解决问题的能力。
3.培养学生的数学建模素养：运用圆的对称性解决实际问题，使学生学会将现实问题抽象为数学模型，提高数学建模能力。
4.增强学生的数据分析观念：在解决实际问题的过程中，培养学生对数据的敏感性，提高数据分析能力。
本节课的教学难点与重点紧密围绕教材内容，旨在帮助学生透彻理解圆的对称性及其应用，提高解决问题的能力。在教学过程中，教师应针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和指导，确保学生掌握核心知识。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3章第2节的内容。
本节主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中的轴对称图形知识，对对称性有一定的理解。
但圆的对称性与轴对称图形的对称性有所区别，需要学生进一步理解和掌握。
同时，学生需要将已有的知识应用到生活中，发现圆的对称性在实际生活中的运用。
三. 教学目标1.了解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、讨论，从而掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和案例，用于导入和呈现。
2.准备一些实际的例子，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–展示一些生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察这些物品的对称性。
–提问：这些圆形物品有什么共同特点？它们有什么特殊的对称性？2.呈现（10分钟）–介绍圆的对称性，解释圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
–展示圆的对称轴的画法，让学生理解圆的对称轴是如何确定的。
3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选取一个圆形物品，尝试找出它的所有对称轴。
–每组派代表分享他们的发现，讨论哪些是正确的，哪些是错误的。
4.巩固（10分钟）–给出一些实际的例子，让学生运用圆的对称性解决问题。
–引导学生发现圆的对称性在实际生活中的应用，如设计图案、安排物体布局等。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：除了圆形，还有哪些图形具有对称性？它们的对称性有什么特点？–让学生尝试找出生活中具有对称性的物品，下节课分享。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。
但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。
2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。
提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。
呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。
同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能够运用圆的对称性解决一些实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但针对圆这一特殊图形的对称性，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从具体实例中发现圆的对称性，并通过讲解和练习使学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过具体实例引入圆的对称性，引导学生发现和总结圆的对称性特点，并通过练习和实际问题使学生理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入圆的对称性，例如：展示一个圆形图案，让学生观察并说出这个图案的特点。
引导学生发现圆的对称性，并提出问题：为什么圆有无数条对称轴？2.呈现（15分钟）教师通过讲解和动画演示，详细讲解圆的对称性。
讲解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，以及圆的对称轴是如何确定的。
同时，展示一些实际问题，让学生理解和掌握圆的对称性。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括判断题、选择题和填空题等，主要考察学生对圆的对称性的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用圆的对称性进行解决。
例如：一个圆形桌面，要如何摆放才能使桌子上的物体在桌面的任何位置都能看到？5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，例如：在艺术设计、建筑、工程等领域中的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
初三数学教案-数学九年级下北师大版3.2圆的对称性(第
根据上面的探索我们发现：
若①②则有①②③。
三、定理应用
例1：如图：AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为M
（1）若AB=8，OM=3，求⊙O的半径。
（2）若⊙O的半径为5，OM=3，求AB
（3）若AB=8，⊙O的半径5，求OM，CM, DM
D
总结与反思：在圆中，弦、弦心距、半径三者中已知其中任意两个，我们就可以用垂径定理结合勾股定理求出第三个量。
①AB=10，CD=24，求两弦之间的距离。
②CD=24，两弦之间的距离为7，求AB
四、 定理拓展：
如图：AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD平分AB，
垂足为M，你能发现图中有哪些等量关系？
根据上面的探索我们发现：D
若①②则有①②③。
五、联系生活
生活中，很多拱桥都建成弓形，它是由弧和弦共同组成，其中弦长叫做弓形的跨度，弧的中点到弦的距离叫做弓形的高。
六、课堂小结：
七、作业布置：
例3：如图：弓形的跨度为16米，弓高4米，求弓形所在圆的半径
同类训练：如图2，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边刚好接触到圆边缘时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为_________cm．
八、课堂检测：如图，底面半径为 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶 内加油后，量得长方形油面的宽度为 ，则油的深度
数学九年级下北师大版3.2圆的对称性（第一课时）教案
教学目标：1．经历探索圆的对称性及相关性质的相关过程。
2．理解圆的对称性及相关性质。
3．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
教学内容及过程
学生活动
一、 概念理解
1．圆是图形，其对称轴是。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3.2节的内容，主要介绍圆的对称性质。
本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后进行的，是进一步深入研究圆的性质的重要环节。
教材通过实例介绍圆的对称性质，引导学生探究圆的对称性，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的观察能力、思考能力和动手能力也亟待提高。
三. 教学目标1.理解圆的对称性的概念和性质；2.能够运用圆的对称性解决实际问题；3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质的理解；2.圆的对称性的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索圆的对称性；通过案例教学，让学生直观地理解圆的对称性；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片；2.准备教学课件；3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的对称图形，如圆形的操场、硬币等，引导学生观察和思考这些图形的对称性。
让学生举例说明生活中遇到的圆形对称现象，从而引出圆的对称性的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现圆的对称性的性质，如圆的任何一条直径都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生进行实际的操作，如在纸上画一个圆，通过折叠、旋转等方式来验证圆的对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实例，运用圆的对称性来解决实际问题。
如选取一个圆形桌面，讨论如何通过旋转使得每个人坐在桌边的位置距离相等。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对圆的对称性的理解和运用。
如给出一个圆形的图案，要求学生找出所有的对称轴和对称点。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》这一节主要让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴的定义，以及掌握圆的对称性质。
教材通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于轴对称图形的相关知识，对对称性有一定的理解。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要通过实例和操作来进一步深化。
此外，学生的抽象思维能力有待提高，需要通过具体的例子和问题，引导学生逐步抽象出圆的对称性质。
三. 教学目标1.让学生理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形。
2.让学生理解圆的对称轴的定义，并能找出圆的对称轴。
3.让学生掌握圆的对称性质，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和寻找。
3.圆的对称性质的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
同时，采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同探讨问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些关于圆的对称性的问题，用于引导学生思考和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.引导学生观察圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，让学生感受到圆的对称性。
b.提出问题：圆有什么特殊的性质？圆是轴对称图形吗？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）a.给出圆的对称性的定义和性质，让学生理解圆的对称性。
b.给出圆的对称轴的定义，让学生理解圆的对称轴。
3.操练（10分钟）a.让学生分组，每组找出一件圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，尝试找出该物品的对称轴，并记录下来。
b.让学生汇报他们的发现，并解释为什么这是对称的。
4.巩固（10分钟）a.让学生独立完成教材上的练习题，巩固圆的对称性的理解和应用。
北师大版九年级数学下册教案：3.2圆的对称性
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解圆的对称轴不仅包括直径，还包括通过圆心的任意直线。
-掌握圆的旋转对称性质，尤其是旋转角度的确定。
-将圆的对称性质灵活应用于解决复杂问题。
具体细节：
a.对称轴的拓展：解释除了直径外，还有通过圆心的任意直线都是圆的对称轴，可通过实例演示帮助学生理解。
b.旋转对称的难点：说明旋转角度为180°时，圆上的点仍保持不变，可通过动画或实物演示，帮助学生形象理解。
北师大版九年级数学下册教案：3.2圆的对称性
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学下册第三章第二节：3.2圆的对称性。教学内容主要包括以下三个方面：
1.圆的轴对称性：通过实例引导学生发现圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴是折痕所在的直线，圆的对称轴经过圆心，圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
2.圆的旋转对称性：介绍圆的旋转对称性质，让学生理解圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆上的任何一点绕圆心旋转180°后，仍然落在圆上。突破求解难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆的对称性》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过圆形物体，比如硬币、圆桌等，它们有什么特别之处？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的对称性的奥秘。
(北师大版)九年级数学下册 (导学案)3.2圆的对称性
3.2圆的对称性【教学内容】圆的对称性（一）【教学目标】知识与技能理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系。
过程与方法经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题。
情感、态度与价值观引导学生对圆的对称性观察认识，激发学生的探究兴趣，并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重难点】重点：圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【情景导入】对折一张圆形的纸片，可以看到圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
【新知探究】探究一、圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。
任意一条过圆心的直线都是它的对称轴。
探究二、圆也是中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转180°能够与它自身重合，对称中心是圆心。
实际上，圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能与它自身重合。
圆心角：顶点在圆心的角。
学生作出几个圆心角，体会它的特征。
探究三、在等圆⊙O和⊙Oˊ中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠AˊOBˊ固定圆心，将其中一个圆旋转任一角度，使得OA与OˊAˊ重合，你能发现哪些等量关系？归纳你发现的结论：【知识梳理】本节课我们学习圆是轴对称图形和中心对称图形，并学习同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。
【随堂练习】1、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？3、如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．4、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）5、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．6、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．A、6 cmB、8 cmC、7 cmD、7.5 cm7、选择填空题如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．A OM⊥PB B OM⊥ABC ON⊥CD D ON⊥PD。
北师大版九年级数学(下)教案 圆的对称性
3.2 圆的对称性教学目标【知识与能力】1、了解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理.【过程与方法】1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.2、使学生掌握“圆心角、弧、弦之间的关系定理”，以及对定理中“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.【情感态度价值观】1、培养学生积极探索数学新知的态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力.2、通过学习垂径定理逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教学重难点【教学重点】利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.【教学难点】理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件.课前准备多媒体实物投影三角板圆规纸片剪刀铅笔教学过程一、复习导入：1、垂径定理的内容是什么？（从图形、文字、符号三种语言方面加以回顾）.2、垂径定理的题设和结论是什么？题设：一条直线①过圆心；②垂直于弦结论：这条直线③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；二、探究新知：1、小组合作，请每个小组进行探究：从以上5条中任意选两条为已知，试着去探索另3条是否正确？每个小组要求完成：（1）写出命题的已知和求证；（2）画出相应的图形（3）给出证明；（4）完成文字语言的描述；（5）小组内必须每个人参与.2、垂径定理的逆定理的探究：探究1：由①③，可得新命题（如右图）：（教师展示课件）①直径CD过圆心②直径CD垂直于弦AB③直径CD平分弦④平分弦所对的优弧ADB；⑤平分弦所对的劣弧ACB；师：此命题为真命题？为什么？生：此命题为真命题.根据圆的对称性可知.师：若弦AB过点O，此命题是否为真命题？为什么？生：此命题不是真命题，因为弦AB可以直径，所以得不到直径CD垂直于弦AB.师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言. 师：总结得到以下结论：并强调“弦不是直径”这一重要条件.垂径定理的逆定理1：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 探究2：由②③，可得新命题：②直径CD垂直于弦①直径CD过圆心③直径CD平分弦AB ④平分弦所对的优弧ADB；⑤平分弦所对的劣弧ACB；师：此命题为真命题？为什么？生：此命题为真命题.根据圆的对称性可知.师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言. 师：总结得到以下结论：垂径定理的逆定理2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.探究3：由①④或①⑤，可得新命题：①直径CD过圆心CD垂直于弦AB④平分弦所对的优弧CD平分弦ABACB或①直径CD过圆心CD垂直于弦AB⑤平分弦所对的劣弧CD平分弦ABADB；师：此命题为真命题？为什么？生：此命题为真命题.根据圆的对称性可知.师：请每小组进行一分钟交流合作、归纳、总结从以上可以得什么结论？请小组长进行发言. 师：总结得到以下结论：垂径定理的逆定理3：平分弦所对的一条弧的直径，则垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.三、随堂练习：1、判断下列说法是否正确?(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. ( )(2)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. ( )(3)经过弦中点的直径一定于垂直弦. ( )(4)平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦. ( ) 2、按右图填空，在⊙O中：（1）若C D⊥AB，CD为直径，则，，.（2）若AM＝BM，CD为直径，AB不是直径，则，，.（3）若C D⊥AB，AM＝BM，则，，.（4）若弧AM＝弧BM ，CD为直径，则，，.四、课堂过关练习：1、下列命题中，错误的是（）A、平分弦的直径垂直于弦B、平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦C、垂直于弦的直径平分弦D、弦的垂直平分线平分弦所对的两条弧2、如右图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，如果CD=20，AB=16,求线段OM的长？五、课堂小结：1、本节主要知识：垂径定理的逆定理及其应用.2、思维方法：向思维，交换题设与结论中的部分条件来研究新知识.六、课后作业，加深理解和应用：教材101页：知识技能第1题，数学理解第2、3题.教学反思：本节课教学设计侧重是通过学生自己动手、小组合作、交流、师生互动等活动方式，让学生亲身经历数学知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师的引导，让学生感受圆的旋转不变性；并得出弧、弦、圆心角的三者之间的关系；掌握圆的旋转不变性知识，并能够解决有关圆的简单问题.同时也注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学知识在生活中的应用，激发他们的学习数学的兴趣.。
北师大版九年级数学下册教案：3.2圆的对称性
北师大版九年级数学下册教案：3.2圆的对称性课题2圆的对称性授课人教学目标知识技能通过探索理解并掌握：(1)圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性；(2)圆心角、弧、弦之间关系定理．数学思考经历探索同圆或等圆中圆心角、弦、弧的关系的过程，掌握这三者之间的关系，并能够应用这些性质解决实际问题．问题解决通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生发现新问题、探究和解决问题的能力．情感态度通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．并在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．设计意图由知识点和已经解决了的问题进行新课的引入，在复习旧知识的同时，为新课的引入和学习做好铺垫.活动一：创设【课堂引入】(导入语)师：上一节课我们认识了与圆有关的一些基本概念，这节课我们一起探究圆的有关性质，通过直接提出问题的方式导入新课，使学生对这情境导入新课现在我提出两个问题：问题1：圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？问题2：圆是中心对称图形吗？你是怎么验证的？这节课我们一起学习：2圆的对称性(板书课题)节课要学习的内容有一个预期，明确本节课学习的方向. (续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】圆的对称性(多媒体出示)1．在七、八年级我们认识了图形的哪几种对称性？2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？处理方式：让学生根据轴对称图形的定义，利用自己图3－2－10手中的圆形纸片进行折叠，找一名学生展示并回答问题．教师特别要指出“直径是圆的对称轴”的错误说法，并让学生说明错误的原因．教师强调：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．想一想：一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？处理方式：让学生利用自己手中的圆形纸片将圆绕着圆心旋转，找一名学生展示并回答问题．特别要体会圆的中心对称性是圆的旋转对称性的特例．【探究2】圆心角、弧、弦之间的关系教师强调：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．如图3－2－11，在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．图3－2－11处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论．同位间交流并达让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.让学生在动手操作中体会研究问题的过程，创设良好的探究氛围.让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流．在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力．教师多媒体展示并规范学生说理过程.成共识．对于理由的阐述，学生还可以利用三角形全等说明弦相等． 教师多媒体展示旋转的说理过程： 解：AB ︵＝A ′B ′︵，AB ＝A′B′.理由：∵半径OA 与O′A′重合，∠AOB ＝∠A′O′B′， ∴半径OB 与O′B′重合．∵点A 和点A′重合，点B 和点B′重合， ∴AB ︵和A ′B ′︵重合，弦AB 与弦A′B′重合. ∴AB ︵＝A ′B ′︵，AB ＝A′B′.教师强调：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．(续表)活动二：实践探究交流新知想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？处理方式：让学生在自己手中的两张圆形纸片上操作、观察，总结结论，并能仿照以上推理过程进行说理．教师强调：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．巩固练习：1．判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等．()(2)相等的弦所对的圆心角相等．()(3)相等的弧所对的弦相等．()2．如图3－2－12所示，在⊙O中，AB＝CD，∠1＝50°，则∠2＝________. 图3－2－12处理方式：学生口答，并说明理由.让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流，明确“等对等”的条件和结论，体会圆的旋转对称性在推理中的作用．第1题的判断题主要让学生体会“同圆或等圆”这个前提条件在“等对等”定理中的重要性．第2题巩固由“等弦”确定“等圆心角”．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图3－2－13，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD︵＝CE︵.BE与CE的大小有什么关系？为什么？处理方式：给学生2分钟时间独立思考图3－2－13并尝试写出推理过程，再利用1分钟时间在小组内交流，一生板书，教师引导规范解题过程的书写.九年级的学生已经具有独立思考的能力，因此，只要相信学生，给学生足够的时间去分析、思考，一定能够顺利解决问题．【拓展提升】例2如图3－2－14，已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由．图3－2－14 图3－2－15例3如图3－2－15，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)如果∠AOB＝∠COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE＝OF，那么AB和CD的大小有什么关系？弧AB与弧CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为什么？此部分试题相对应用举例而言，难度有所上升，教师可以解决问题后揭示“等对等”定理的第四组量——弦心距，从而拓展学生的知识面.处理方式：学生独立思考后，在小组内交流思考过程，再由两位学生分别展示，不当之处教师引导学生进行纠正.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．下列叙述不正确的是________．①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等．2.如图3－2－16，已知AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝________．图3－2－16学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．教师强调：1.圆的对称性：①轴对称图形；②中心对称图形．2．圆心角、弦、弧之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．(也可以称为“等对等定理”，三组量可以拓展到第四组量“弦心距”)课堂小结是培养好学生反思总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习旧知识的同时，为新课的引入和学习做好铺垫.通过直接提出问题的方式导入新课，使学生对这节课要学习的内容有一个预期，明确本节课学习的方向.②[讲授效果反思]在知识的探究过程中，让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流.在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力.教师多媒体展示并规范学生说理过程.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]反思，更进一步提升.好题题号错题题号。
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3.2 圆的对称性
学习目标：
1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．
2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．
重点、难点
1、重点：圆的相关概念
2、难点：理解圆的相关概念
导学过程：阅读教材, 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．
（2）圆既是对称图形，
又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=
圆的面积公式S=
2：探究
（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”
决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．
（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦
直径：经过圆心的叫做直径
（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆
优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧
劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧
等圆：能够的两个圆叫做等圆
等弧：能够的弧叫做等弧
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在
哪里？
例2 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径.求证：BC AD //.
活动3：随堂训练
1、 如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。
2、 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm ，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
活动4：课堂小结
圆的相关概念：
【课后巩固】
一．选择题：
1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
2．确定一个圆的条件为（ ）
A ．圆心
B ．半径
C ．圆心和半径
D ．以上都不对.
3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）
A．︒5.
15
45D．︒
22B．︒
30C．︒
二．解答题：
4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD
AC=
求证：BC
AD=
5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。