数学归纳法课堂后的一些思考
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿人教A版高中数学选修2-2第二章第三节参赛教师：樊万生单位:北屯高级中学2016年4月22日数学归纳法说课稿尊敬的各位专家评委、老师大家好：我是来自北屯高级中学的数学教师樊万生。
今天，我说课的题目是《数学归纳法》，我将从教材分析、学生学情，三维目标、教法学法、教学过程，板书设计，课后反思7个方面进行说课。
一、教材分析1、教学内容：数学归纳法是人民教育出版社A版数学选修2-2第二章第3 节的内容，根据课标要求，本节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的基本原理及其应用。
2、地位作用：在已经学习了归纳推理的基础上，学习数学归纳法，它是一种证明关于正整数命题的重要方法。
3、重点难点：重点：通过具体实例了解数学归纳法的基本原理，掌握两个基本步骤难点：理解数学归纳法的基本原理，第二步运用n=k时的归纳假设做证明。
二、学生学情1、学生经过中学阶段的学习，已具备一定的推理能力，但学生自主学习和探究的能力普遍还不够理想。
2、我教的一个是理科实验班，学生基础还不错，学习能力也较强；另一个是理科实验班，相对基础薄弱。
三、三维目标1、知识与技能：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。
会证明简单的与正整数有关的等式。
2、过程与方法：通过微课的讲解，创设课堂愉悦的情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生体会类比的数学思想。
初步掌握数学归纳法的基本步骤。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，提高学生学习数学的兴趣四、教法学法教学方法：通过两个情境实例和微课，运用类比启发探究的数学方法进行教学；帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。
学法指导：鉴于本节的重难点和学生难以正确把握解题步骤，要求学生课前预习教材有关内容，听课时积极思考、大胆质疑。
教学手段：借助多媒体课件和微视频辅助课堂教学。
五、教学过程本节课分为：情景引入、微课学习、理论梳理，例题讲解、课堂练习、课堂小结、布置作业7个环节。
数学教案课后反思万能简短
数学教案课后反思
作为一名数学教师，设计教案并传授知识是我们日常工作的重要一环。
然而，仅仅教授知识远远不够，对课堂的反思和总结同样至关重要。
尤其是对课后情况的反思，可以帮助我们更好地调整教学策略，提高教学效果。
首先，针对数学教案的课后反思，我们可以从教学目标的达成情况入手。
在制定教案时，我们都会设立明确的目标，比如学生应掌握的知识点、技能等。
课后反思时，可以回顾学生的表现，是否达到了设定的目标？如果有一些学生没有达到，我们可以思考是教学内容设计不够清晰还是教学方法不够恰当，以便下次在教学中进行调整。
其次，在课后反思中还可以关注学生的学习兴趣和参与度。
数学是一门抽象的学科，有时学生可能会觉得枯燥乏味。
因此，我们需要思考如何激发学生的学习兴趣，让他们更积极地参与其中。
通过观察学生的表现和回答问题时的反应，我们可以了解哪些环节更能吸引学生，哪些环节可能需要创新和改进。
此外，课后反思也应包括对教学方法和教学资源的评估。
在教学过程中，我们可能采用了多种不同的教学方法和工具，比如板书、教学PPT、示范问题等。
课后反思时，我们可以思考哪些教学方法更受学生欢迎和理解，哪些教学资源更有利于学生的学习。
通过不断地反思和改进，我们可以逐步完善自己的教学方式，提高教学效果。
总之，数学教案课后反思是提高教学质量的重要途径。
通过认真地分析学生的学习情况、参与度和教学效果，我们可以及时调整教学策略，提高学生的学习积极性。
希望每位数学教师都能够重视课后反思，不断改进自己的教学方式，为学生的学习提供更好的支持和指导。
总结归纳法范文
总结归纳法范文总结归纳法[1]归纳法。
归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。
它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。
归纳法可以先举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。
前者即我们通常所说之归纳法，后者我们称为例证法。
例证法就是一种用个别、典型的具体事例实证明论点的论证方法。
归纳法是从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论。
它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型;或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。
例如，使用归纳法在如下特殊的命题中：冰是冷的。
在击打球杆的时候弹子球移动。
推断出普遍的命题如：所有冰都是冷的。
或：在太阳下没有冰。
对于所有动作，都有相同和相反的重做动作。
人们在归纳时往往加入自己的想法，而这恰恰帮助了人们的记忆。
物理学研究方法之一。
通过样本信息来推断总体信息的技术。
要做出正确的归纳，就要从总体中选出的样本，这个样本必须足够大而且具有代表性。
比如在我们买葡萄的时候就用了归纳法，我们往往先尝一尝，如果都很甜，就归纳出所有的葡萄都很甜的，就放心的买上一大串。
归纳推理也可称为归纳方法.完全归纳推理，也叫完全归纳法.不完全归纳推理，也叫不完全归纳法.归纳方法，还包括提高归纳前提对结论确证度的逻辑方法，即求因果五法，求概率方法，统计方法，收集和经验材料的方法等.古典归纳法古典归纳逻辑，是由培根创立，经穆勒发展的归纳理论.它主要研究完全归纳推理，不完全归纳推理(简单枚举归纳和科学归纳),求因果五法等.亚里士多德探讨了归纳.他在谈到简单枚举归纳推理.他举例说，内行的舵手是最有效能的.所以，凡在自己专业上内行的人都是最有效能的.古典归纳逻辑创始人是17世纪英国弗兰西斯培根，他在中，贬演绎，倡归纳，首次提出和分析感性材料的"三表法",即具有表，缺管表和程度表，认为在此基础上，通过排除归纳法等归纳方法，可以从特殊事实"逐级"上升，最后达到"最普遍的公理".19世纪英国约翰穆勒(JohnMill)是古典归纳逻辑的集大成者，他在中，通过总结自培根以来古典归纳逻辑的研究成果，系统论述了"求因果五法",即求同法，求异法，求同求异并用法，共变法和剩余法，对其形式和规则做了具体规定和说明.现代归纳法现代归纳逻辑，也称概率逻辑.它是由梅纳德凯恩斯(MagnardKeynes)创立，由莱辛巴哈(Reichenbach),卡尔纳普(RudolfCarnap)科恩等发展，运用概率论，形式化的公理方法等工具，探索归纳问题所取得的成果。
高中数学教案 数学归纳法
高中数学教案数学归纳法课题名称：数学归纳法教案编写人：XXX教学目标：1. 了解数学归纳法的概念和应用场景。
2. 掌握数学归纳法的基本原理和方法。
3. 能够运用数学归纳法证明数学命题。
教学重点：教学准备：1. 相关的数学教材资料。
3. 活动道具：白板、彩色粉笔、计算器等。
教学过程：【导入】（约5分钟）1. 以一则故事引入：今天，班里的小明考试成绩第一，老师要给他颁发一本数学竞赛的书。
大家都为小明感到高兴，但是小红并没有高兴。
她看了看桌子上的试卷，想到了自己还要继续努力，决定好好学习数学，争取下次考试也能和小明一样取得好成绩。
2. 引入话题：1. 概念介绍：在数学证明中，数学归纳法是一种证明方法。
它的基本思想是，在已知一个结论成立的情况下，证明下一个结论成立。
2. 原理和方法介绍：数学归纳法的基本原理是：如果一个命题在某个时刻成立，而且在该命题成立的情况下，它在下一个时刻也一定成立，那么这个命题就对所有的时刻都成立。
数学归纳法的基本方法分为三步：①.证明当n=1时，命题成立；②.假设当n=k时命题成立，试证当n=k+1时命题也成立；③.由①、②可得出论断：“命题对于所有的正整数n都成立”。
3. 实例演示：通过一些具体的例子让学生们理解数学归纳法的应用，练习使用数学归纳法证明数学命题。
1. 自主学习：发放相关习题，学生自行阅读后自己思考，并完成习题。
2. 小组讨论：将自己的思考结果和小组成员交流，共同商讨解题方法。
3. 课堂讲解：学生可以进行演讲并向全班展示并讲解自己的思考和解题过程。
1. 引导学生回顾本节课所学的知识和方法。
2. 安排时间提出一些疑问，让学生进行思考和交流。
板书设计：方法：①.证明当n=1时，命题成立；②.假设当n=k时命题成立，试证当n=k+1时命题也成立；③.由①、②可得出论断：“命题对于所有的正整数n都成立”。
数学归纳法是一种非常基础、实用的数学证明方法。
它常常应用于求和、证明等方面，是初中、高中、甚至在大学中都非常重要的一种知识。
三年级数学思维课总结与反思
三年级数学思维课总结与反思对于三年级数学思维课的总结与反思，我认为可以从以下几个方面进行探讨：一、课程设计在课程设计方面，我认为我们需要更加注重学生的实际情况和认知水平。
三年级学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此我们需要通过生动、直观的方式引导他们理解数学概念和方法。
例如，在讲解加减法时，可以采用实物演示或图示的方式帮助学生理解。
二、教学方法在教学方法上，我们需要采用多种方式相结合的方法，激发学生的学习兴趣和积极性。
例如，可以采用游戏化教学、小组合作探究、任务驱动等多种方式，让学生通过亲身体验来加深对数学知识的理解。
同时，还需要注重培养学生的思维能力和创新能力，鼓励他们主动思考、勇于尝试。
三、教学内容在教学内容上，我们需要根据学生的实际情况和认知水平进行适当的调整和完善。
例如，在讲解几何图形时，需要注重培养学生的空间观念和想象力；在讲解分数时，需要注重概念的理解和应用。
同时，还需要注重教学内容的连贯性和系统性，帮助学生建立完整的数学知识体系。
四、课堂氛围在课堂氛围方面，我们需要营造一个积极向上、互动良好的教学环境。
例如，可以采用鼓励、表扬等方式激发学生的学习兴趣和自信心；可以采用问答、讨论等方式促进师生之间的互动和交流。
同时，还需要注重课堂纪律的管理，确保教学活动的顺利进行。
五、作业与评价在作业与评价方面，我们需要注重作业的质量和评价的合理性。
例如，可以采用多元化的作业形式和评价方式，让学生得到更全面的发展；可以采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，客观、全面地反映学生的学习情况和发展状况。
同时，还需要注重评价结果的反馈和应用，帮助学生明确自己的不足之处和改进方向。
综上所述，三年级数学思维课需要注重课程设计、教学方法、教学内容、课堂氛围、作业与评价等方面的工作。
只有这样才能够真正提高学生的数学思维能力和数学素养，为他们的全面发展奠定坚实的基础。
第一数学归纳法课堂导入方式的探究
第一数学归纳法课堂导入方式的探究摘要：数学归纳法是一种重要的数学论证方法，也是高中阶段数学课程的重要内容，是解决关于正整数集及其子集问题时是一种重要的方法，高中阶段的例如数列、二项式、等式、不等式等问题都可能需要使用数学归纳法进行论证证明。
第一数学归纳法作为一系列数学归纳法的基石，是理解并应用数学归纳法解题的基础。
然而对于数学归纳法的理论逻辑很多同学无法真正理解，针对这一问题，本文提出关于第一数学归纳法课堂教学引入的几种方式，助力学生真正理解“递推”的思想。
关键词：数学归纳法；课堂教学；课堂导入一、研究的意义数学归纳法是一种重要的数学论证方法，对于它真正的掌握和理解是正确使用它的基础，数学归纳法是解决关于正整数集及其子集问题时是一种重要的方法，高中阶段的例如数列、二项式、等式、不等式等问题都可能需要使用数学归纳法进行论证证明，由此可见，一些由不完全归纳法得到的关于正整数集问题的猜想是无法确定是否是正确的，但是是可以通过使用数学归纳法加以证明，所以可以确认的是数学归纳法是一种重要的数学论证手段。
本文研究第一数学归纳法在课堂教学中如何导入，能够让学生更加直观、快速的理解它的理论逻辑以及“递推”的思想。
二、“第一数学归纳法”的定义数学归纳法则可以作如下阐述：对于与所有正整数有关的命题P（n）有（1）当n=1时，命题P(n) 成立；（2）假设对∀正整数k，P(k)成立，能够推出P（k+1）也成立。
则对∀n∈N*，命题P（n）成立。
三、“第一数学归纳法”的课堂导入方式一堂课最成功、最关键、最令人关心的就是导入环节。
导入技巧在成功课堂教学中的作用举足轻重。
课堂导入应遵循的原则有兴趣激发原则、思维启迪原则、情感共鸣原则、直观形象原则、审美陶冶原则、新颖变化原则。
常见的课堂导入技巧有歌曲导入、游戏导入、简笔画或图表导入、讨论导入、设疑导入、表演导入、故事导入、启智导入、竞赛导入等。
本文将根据数学归纳法的理论原理以及逻辑特点进行导入方式的探究。
数学归纳法教案优秀数学归纳法教案设计意图
数学归纳法教案优秀数学归纳法教案设计意图一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第七章第四节《数学归纳法》。
详细内容包括：1. 数学归纳法的概念与基本步骤；2. 数学归纳法在数列、不等式中的应用；3. 数学归纳法在函数、方程中的应用。
二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的基本步骤；2. 能够运用数学归纳法证明数列、不等式、函数、方程等相关问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
三、教学难点与重点重点：数学归纳法的概念、基本步骤及运用。
难点：如何引导学生运用数学归纳法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：课本、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个与数学归纳法有关的实际问题，如“如何计算1+2+3++n的和”，激发学生兴趣，引导学生思考。
2. 例题讲解：选取一道数列求和的例题，讲解数学归纳法的概念和基本步骤，分析解题思路。
3. 随堂练习：让学生尝试用数学归纳法解决几个类似的数列求和问题，巩固所学知识。
4. 知识拓展：引导学生思考数学归纳法在证明不等式、函数、方程等问题中的应用。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：（1）数学归纳法的概念与基本步骤；（2）数学归纳法在数列、不等式中的应用；（3）数学归纳法在函数、方程中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）用数学归纳法证明：1+2+3++n = n(n+1)/2；（2）用数学归纳法证明：对于任意正整数n，有2^n > n；2. 答案：（1）略；（2）略；（3）略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了数学归纳法的概念、基本步骤及其应用。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生疑问。
2. 拓展延伸：（1）探索数学归纳法在其他数学领域（如组合数学、数论等）中的应用；（2）研究数学归纳法的推广形式，如“第二数学归纳法”、“反向归纳法”等。
高中数学选择性必修二 4 4数学归纳法 教案
4.4数学归纳法教学设计
情景1：某人看到树上有一只乌鸦，深有感触“天下乌鸦一般黑”这个结论是否正确呢？
情景2：《田舍翁之子学书》（明朝刘元卿的《贤弈篇·应谐录》）即财主的儿子学写字. 文中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”这个结论是否正确呢？
情景3：如果{a n}是一个等差数列，怎样得到a n=a1+(n−1)d？
等差数列{a n}的首项为a1，公差为d. 那么
a1=a1=a1+0∙d，
a2=a1+d=a1+1×d,
a3=a2+d=a1+2×d，
a4=a3+d=a1+3×d，
……
骨牌原理猜想的证明步骤（1）第一块骨牌倒下；（1）n=1时，猜想正确
（2）证明“如果前一块倒下，则后一块也跟着倒下”.这句话是真实的（2）证明“当n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立”是真命题
根据（1）（2），所有的骨牌都能倒下.根据（1）（2），这个猜想对一切正整数n都成立
通过上面的类比，我们找到了“通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时命题都成立.”的方法，这个方法就叫做数学归纳法。
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）（归纳奠基）证明当n=n0(n∈N∗)时命题成立；
（2）（归纳递推）以“当n=k(k∈N∗,k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当n=k+1时命题也成立”.
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法，用框图表示就是：
1数学归纳法
2例题
3课堂练习。
从《数学归纳法》再看课堂有效性
通过学 习费马和欧拉 的故事 ， 要求学 生能 够认真 阅
读材料 ， 能及时理解和归纳重点 ， 并得 出 以下 的结论 ： 归 纳法分为完全归纳法与不完全归 纳法 ； 完全 归纳法 必须
证 明命题所有情况都是正确 的 ， 数学 中研 究无穷 问题 但 时往 往做 不到 ； 完全 归纳法得 到 的结论 不 都正确． 不 希 望透过两人 作法 的 比较 ， 学 生感 受 到对 证 明的需 求 ， 使
去证 明． 这需 要通过 在 有限 的情况 下 ， 证 明无 限 的情 去 形． 而数 学归 纳法 正好 提供 了一种 从有 限到无 限 ， 证 保 命题 结论正 确 可靠 的数学 方法． 的操 作 步骤简单 、 它 明 确， 教学重 点不应 该是 方法 的应 用． 能把 教学过 程 当 不
好 的基础 ， 且可 以强化 归纳思 想 的教学 ， 而 这不 仅是 对 中学数学中 以演绎思想为主 的教学 的重要补 充 ， 也是 引
练之后 ， 再来讨 论数学 归纳 法的理 论延 伸 ， 学 生能深 使 化对 数学归纳法的理解与 体会．
在数学史融人数学教 学的过程 中， 常见 的困难 是 最
归纳法及数 学归纳法 的异 同以及 数 学归纳 法 的必 要性 ， 进而激 起学 习数学归 纳法 的兴趣． 如此 一来 ， 能将这 也 个对 比的例子镶嵌于课程 之 中， 最后 经过表 层形 式化熟
作方 法 的灌 输 ， 技能 的操练． 当强化 数学 归纳法 产生 应 过程 的教 学 ， 把数 学 归 纳法 的产 生 寓 于对 归 纳 法 的分 析 、 识 当 中． 认 这样 不 仅使学 生 可 以看 到数 学归纳 法产 生的背 景 ， 一开始 就注 意它 的功 能 ， 从 为使 用它 打下 良
1.4数学归纳法教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版(2019)选择性必修第一册
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调数学归纳法的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括数学归纳法的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调数学归纳法在数学证明中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用数学归纳法。
①确定归纳变量：找到命题中的变量，将其作为归纳变量。
②完成奠基步骤：证明命题在归纳变量取最小值时成立。
③完成归纳步骤：假设命题在归纳变量取某个值时成立，证明命题在归纳变量取下一个值时也成立。
4.数学归纳法的应用
①解决问题：将实际问题转化为数学归纳法的问题，应用数学归纳法进行解决。
②证明定理：运用数学归纳法证明数学定理的正确性。
（3）小组讨论法：组织学生分组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的合作交流能力和自主学习能力。
（4）问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.设计具体的教学活动
为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：
（1）导入环节：通过引入生活中的实例，让学生感受数学归纳法的实际意义，激发学生的学习兴趣。
③探索规律：通过数学归纳法探索数学规律和性质。
5.数学归纳法的注意事项
①归纳变量的选择：确保归纳变量的选择能够涵盖所有情况。
②奠基步骤和归纳步骤的证明：确保奠基步骤和归纳步骤的证明严密且准确。
③避免过度一般化：在归纳步骤中，避免对归纳变量进行过度一般化的假设。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性，了解学生对数学归纳法的理解和掌握程度。
数学归纳法高中教案
数学归纳法高中教案
课题：数学归纳法
教学目标：
1. 了解数学归纳法的定义和基本原理；
2. 掌握数学归纳法的三条基本步骤；
3. 能够运用数学归纳法证明一般性的数学问题。
教学重点和难点：
重点：数学归纳法的定义和基本原理
难点：能够熟练掌握数学归纳法的三条基本步骤
教学准备：
1. 教材：高中数学教材
2. 教具：黑板、粉笔
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过一道生活中的例子引入数学归纳法的概念，让学生了解数学归纳法的重要性和应用场景。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解数学归纳法的定义和基本原理；
2. 介绍数学归纳法的三条基本步骤：基础情况、归纳假设、归纳步骤。
三、例题演练（20分钟）
1. 教师通过一些简单的例题，让学生掌握数学归纳法的具体运用方法；
2. 学生跟随教师一起完成例题，并讨论解题思路和方法。
四、课堂练习（15分钟）
教师在课堂上布置几道练习题，让学生独立完成，并相互交流讨论解题过程。
五、总结（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，强调数学归纳法在解决数学问题中的重要性和灵活运用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对数学归纳法有了初步的了解和掌握，但也发现在运用数学归纳
法解决问题时，需要更加深入地理解问题的本质，加强逻辑推理能力。
在以后的教学中，
需要多让学生进行实践操作，提高对数学归纳法的应用能力。
数学教学反思万能简短课后小结怎么写
数学教学反思
在进行数学教学时，课后小结是至关重要的环节。
良好的小结不仅可以巩固学
生的学习成果，还能帮助教师发现教学中的问题并及时调整教学方法。
以下是一些关于数学教学课后小结撰写的简短建议：
1. 总结本课知识点
小结应该首先总结本节课所学的重点知识点，让学生对当堂所学内容有一个清
晰的回顾。
这有助于巩固学生对知识的理解和记忆。
2. 强调易错知识点
在小结中，可以重点强调一些学生易错或容易混淆的知识点，让学生能够有针
对性地进行重点复习。
这有助于提高学生的应试能力。
3. 设计思考性问题
在小结中，可以设计一些思考性问题，引导学生对所学知识进行深入思考和联系。
这有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
4. 发现教学问题和进步空间
通过总结学生在小结过程中的表现，可以让教师及时发现教学中存在的问题和
不足之处，从而调整教学方法，提高教学效果。
5. 激发学习兴趣
在小结中，可以通过引用一些有趣的案例或问题，激发学生对数学学习的兴趣，让学生在轻松的氛围中巩固所学知识。
结语
总之，好的课后小结是数学教学中不可或缺的环节。
通过巧妙设计和精心编写
小结，可以使学生对数学知识有更深刻的理解，提高学习效果，同时也为教师提供了改进教学的重要参考依据。
希望以上建议对数学教学实践有所帮助。
【新教材】高中数学课件之数学归纳法
【新教材】高中数学课件之数学归纳法一、教学内容本节课选自新教材高中数学选修22第三章《数学归纳法》。
具体内容包括数学归纳法的概念、原理和应用，着重讨论数学归纳法的基本步骤和证明方法，并通过典型例题加深学生对数学归纳法的理解。
二、教学目标1. 让学生理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。
2. 培养学生运用数学归纳法解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 让学生掌握数学归纳法在实际问题中的应用，增强解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法证明过程中步骤的严谨性，以及如何运用数学归纳法解决实际问题。
教学重点：数学归纳法的概念、证明步骤和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示“爬楼梯问题”，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题。
2. 知识讲解（1）讲解数学归纳法的概念，引导学生理解其基本原理。
（2）分析数学归纳法的证明步骤，强调每一步的严谨性。
（3）通过例题讲解，让学生直观感受数学归纳法在实际问题中的应用。
3. 例题讲解（1）证明：1+2+3++n = n(n+1)/2（2）证明：对于任意正整数n，n^2n+1为质数4. 随堂练习（1）证明：1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^2（2）证明：对于任意正整数n，2^n > n六、板书设计1. 《数学归纳法》2. 内容：（1）数学归纳法的概念（2）数学归纳法的证明步骤（3）例题及解答（4）随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）证明：1+3+5++(2n1) = n^2（2）证明：对于任意正整数n，n! > 2^n2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学归纳法的理解程度，以及对证明步骤的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生了解数学归纳法在计算机科学、经济学等领域的应用，激发学生学习兴趣。
数学归纳法
数学归纳法教材、教法分析数学归纳法作为直接证明的一种特殊方法，主要用于证明与正整数有关的数学命题。
人教课标版教科书把数学归纳法安排在选修2-2第二章推理与证明中，教学时间为2课时，本教案为数学归纳法的第一节课。
在此之前，学生已经通过数列一章内容和推理与证明内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，知道不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。
但是，由有限多个特殊事例得出的结论的归纳推理是合情推理，而由合情推理得出的结论未必正确。
因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。
数学归纳法是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要载体，也是培养学生严密的推理能力及抽象思维能力的好素材。
学生通过推理与证明前两节的学习，已基本掌握归纳推理，且已经具备了一定的观察、归纳、猜想能力。
通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯了对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯仍需进一步强化。
结合教学内容特点，本课主要采用“探究式学习法”进行教学。
教学目标根据教学内容特点和教学大纲、结合本校学生实际制订以下教学目标。
1.知识目标（1）使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。
（2）使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．（3）掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与整数有关的命题．2.能力目标（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。
3.情感目标（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。
（2）努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．教学重难点根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：1.重点（1）初步理解数学归纳法的原理。
数学归纳法及其应用教学设计+课后反思
数学归纳法教学设计【教学目标】知识与技能：1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质;2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法:1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想;2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法;3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力.情感、态度、价值观:1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神；2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神；3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯.【教学重点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【教学难点】明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用。
【教学方法】探析归纳，讲练结合【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、创设情境，启动思维问题1:如何说明粉笔盒里有什么颜色的粉笔？（完全归纳法）问题2： 费马（Fermat ）是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．他曾认为，当n ∈N 时，122+n 一定都是质数，这是他对n ＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler ）却证明了1252+＝4 294 967 297＝6 700 417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n ＝5这一结论便不成立．二、师生互动，探究问题承上启下：以上问题的思考和解决，用的都是归纳法.什么是归纳法？ 归纳法特点是什么？上述归纳法有什么不同呢？学生回答以上问题，得出结论：1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般；2. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法；3. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.三、实例再现，激发兴趣, 类比联想，形成概念问题3：数列{}n a 中, 1a ＝1, nn n a a a +=+11(n ∈*N ), {}n a 通项公式是什么？你是怎么得到的？1、演示多米诺骨牌游戏视频.师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：⑴ 第一块要倒下;⑵ 当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下.再举例：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等．2、学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）.设计意图：布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的发现性学习．另外，这个环节里，我在培养学生大胆猜想、类比概括能力方面实践的不够好．应该让学生在类比多米诺骨牌游戏的基础上说出数学归纳法原理，教师给予肯定和补充即可。
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数学归纳法课堂后的一些思考
1查资料的过程中我发现我们同学出现了一些概念性错误,比如我就把数学归纳法归纳为完全归纳法。
讲课时出现这样的错误时非常不应该的。
数学归纳法不是完全归纳法.归纳与演绎相对,指人的思维方式与推理方法.原来教材对归纳法的解释是指从一系列有限
的特殊事例得出一般结论的推理方法.有人认为,更改归纳法定义,去掉”有限”,即可将数学归纳法划进完全归纳法的
范畴,这是不对的.从认识角度,人能否直接观察无限个特殊事例?人如何观察无限个特殊事例?在数学上,是通过”有限”去认识”无限”.典型的例子是数学归纳法与极限概念.那么,数学归纳法究竟是什么?应该说它是一个推理方法,它是归
纳推理还是演绎推理?从数学归纳法的本质讲,数学归纳法是自然数理论中的皮亚诺公理(5)即归纳公理的直接应用,从
推理的角度理解数学归纳法,观察归纳法的两个步骤:首先说明一个命题是正确的,接着建立递推关系:如果一个命题正确,那么它后面的一个命题也正确.由这两个步骤说明命题对所有的自然数都成立.从中可以看出,数学归纳法通过两个
步骤,利用递推说明所有的命题即P(n)(nIN*)都是正确的.它并不是”从有限个(即便改为无限)特殊事例中得到一般规律”,所以,从推理角度思考,不应该将数学归纳法划入归纳法的范畴,数学归纳法中有更多的演绎成份.所以,有人也将
数学归纳法称为”递推证法”.《再谈数学归纳法的教学设计200093 上海市控江中学曾国光》
这个问题其实之前我们小组的同学互相之间讨论过,但是没有讨论出一个让大家信服的结果出来,网上查资料的时候也没有查到,这个情况让我深刻地意识到要真正做一个数学老师我们还差得很远很远……而且微格教学展示课的时候我们小组的展示同学卜怡情把数学归纳法归纳为完全归纳法的时候老师也没有提出质疑,所以我就更纠结了,我好想知道数学归纳法到底是不是完全归纳法,希望老师能给我解答~
2平时的作业和练习中,学生暴露出来的一个问题就是不大明白数学归纳法两个步骤的关系,特别是容易忽视第一步,常常省略了第一步.我认为比较好的方法是应用两个反例,让学生自己验证数学归纳法的两个步骤能否省略其中一步。
《突
破数学归纳法教学难点的四个环节何建国》
这次小组的同学都注意强调这一点，大家都是用典型的易错例题来强调两个条件是缺一不可的，我认为这种方法非常好，比较直观，利于学生理解，容易让他们印象深刻。
一开始我自己用空泛的语言描述两个步骤的重要性，但是描述不好，而且比较抽象,学生很难接受。
后来我也是通过反例来强调，说到必须用到归纳递推的时候我用传递性来解释，也与引入数学归纳法时候的讲解相呼应。
说道必须用到第一步时我认为我们小组的另一位成员刘雨倩的比喻蛮好的，说道归纳奠基的时候她比喻千里之行始于足下，或者我们比喻空中楼阁不存在的，这样讲解数学的时候用一点名人名言或者形象比喻很好。
总之,只有当自己走上讲台才发现自己要学习的东西还有太多太多,有很多基础细
节问题我自己都弄不清楚怎么教好学生呢?我还有太多需要努力的地方.。