基于后缀数组的分布式串匹配算法
串的模式匹配算法
串串（String）又叫做字符串，是一种特殊的线性表的结构，表中每一个元素仅由一个字符组成。
随着计算机的发展，串在文字编辑、词法扫描、符号处理以及定理证明等诸多领域已经得到了越来越广泛的应用。
第一节串的定义和表示1、串的逻辑结构定义串是由零个到任意多个字符组成的一个字符序列。
一般记为：S=’ a1a2a3……a n’(n>=0)其中S为串名，序列a1a2a3……a n为串值，n称为串的长度，我们将n=0的串称为空串(null string)。
串中任意一段连续的字符组成的子序列我们称之为该串的子串，字符在序列中的序号称为该字符在串中的位置。
在描述中，为了区分空串和空格串(s=‘’)，我们一般采用来表示空串。
2、串的基本操作串一般包含以下几种基本的常用操作：1、length(S)，求S串的长度。
2、delete(S,I,L)，将S串从第I位开始删除L位。
3、insert(S,I,T)，在S的第I位之前插入串T。
4、str(N,S)，将数字N转化为串S。
5、val(S,N,K)，将串S转化为数字N；K的作用是当S中含有不为数字的字符时，K记录下其位置，并且S没有被转化为N。
3、串的储存结构一般我们采用以下两种方式保存一个串：1、字符串类型，描述为：const n=串的最大长度type strtype=string[n]这里由于tp的限制，n只能为[1..255]。
在fp或者delphi中，我们还可以使用另外一种类型，描述为：const n=串的最大长度type strtype=qstring[n]这里的n就没有限制了，只要空间允许，开多大都可以。
2、数组来保存，描述为：const n=串的最大长度type strtype=records:array[1..n] of char;len:0..n;end;第二节模式匹配问题与一般的线性表不同，我们一般将串看成一个整体，它有一种特殊的操作——模式匹配。
后缀数组
OI笔记]后缀数组学习笔记--后缀数组解题方法总结2010-04-15 07:37后缀数组是处理字符串的有力工具。
后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也并不逊色，而且它比后缀树所占用的内存空间小很多。
可以说，后缀数组比后缀树要更为实用。
自从拜读了罗穗骞大牛的WC2009论文《后缀数组——处理字符串的有力工具》后，经过若干星期的努力（中间有因某些原因而缓下来），终于把论文上面的练习题全部完成了，现在写写自己对后缀数组的理解和感悟。
在看本笔记时，请不要忘记了，这是笔记，而教材是《后缀数组——处理字符串的有力工具》。
一：后缀数组的实现1、定义：Suffix Array数组（SA数组）用于保存从小到大排好序之后的后缀。
RANK名次数组用来保存后缀S[i..n]在所有后缀中是第几小的后缀。
简单来说，SA数组表示的是“排第几的是谁”，RANK数组表示的是“你的排名是多少”。
2、求SA数组以及RANK数组的方法：详细的请转到罗穗骞大牛的论文，我的学习笔记重点不是要介绍这个。
3、对DA（倍增算法）的一些个人理解：由于我只学习了倍增算法，所以我只能谈谈我对它的理解。
DC3算法我没有去研究....DA算法我是根据罗穗骞的模板写的，根据自己的理解做了些许的小优化。
我们现在来看看罗穗骞大牛的模板：int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}void da(int *r,int *sa,int n,int m){int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;}return;}其实，我个人认为，对于这个算法以及代码，无需过分深入地理解，只需记忆即可，理解只是为了帮助记忆罢了。
串的模式匹配算法
串的模式匹配算法字符串模式匹配是计算机科学中一种常用的算法。
它是一种检索字符串中特定模式的技术，可以用来在字符串中查找相应的模式，进而完成相应的任务。
字符串模式匹配的基本思想是，用一个模式串pattern去匹配另一个主串text，如果在text中找到和pattern完全匹配的子串，则该子串就是pattern的匹配串。
字符串模式匹配的过程就是在text中搜索所有可能的子串，然后比较它们是否和pattern完全匹配。
字符串模式匹配的算法有很多，其中著名的有暴力匹配算法、KMP算法、BM算法和Sunday算法等。
暴力匹配算法是最简单也是最常用的字符串模式匹配算法，其思想是从主串的某一位置开始，依次比较pattern中每一个字符，如果某个字符不匹配，则从主串的下一位置重新开始匹配。
KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种更为高效的字符串模式匹配算法，它的特点是利用了已匹配过的字符的信息，使搜索更加有效。
它的实现思想是，在pattern中先建立一个next数组，next数组的值代表pattern中每个字符前面的字符串的最大公共前缀和最大公共后缀的长度，这样可以在主串和模式串匹配失败时，利用next数组跳转到更有可能匹配成功的位置继续搜索，从而提高字符串模式匹配的效率。
BM算法（Boyer-Moore算法）也是一种高效的字符串模式匹配算法，它的实现思想是利用主串中每个字符最后出现的位置信息，以及模式串中每个字符最右出现的位置信息来跳转搜索，从而减少不必要的比较次数，提高搜索效率。
Sunday算法是一种简单而高效的字符串模式匹配算法，它的实现思想是，在主串中搜索时，每次从pattern的最右边开始比较，如果不匹配，则根据主串中下一个字符在pattern中出现的位置，将pattern整体向右移动相应位数，继续比较，这样可以减少不必要的比较次数，提高算法的效率。
字符串模式匹配算法的应用非常广泛，它可以用来查找文本中的关键字，检查一个字符串是否以另一个字符串开头或结尾，查找文本中的模式，查找拼写错误，检查字符串中是否包含特定的字符等。
字符串匹配问题的算法步骤
字符串匹配问题的算法步骤字符串匹配是计算机科学中常见的问题，主要用于确定一个字符串是否包含另一个字符串。
解决这个问题的算法可以分为暴力匹配算法、Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法和Boyer-Moore(BM)算法等。
暴力匹配算法是最简单的一种方法。
它的基本思想是从主串的第一个字符开始，依次和模式串的每个字符进行比较，直到找到一个字符不匹配为止。
如果找到了不匹配的字符，则将主串的指针后移一位，重新开始匹配。
如果匹配成功，模式串的指针向后移一位，主串的指针也向后移一位，继续匹配。
这个过程一直进行下去，直到模式串的指针到达模式串的末尾，或者找到了一个匹配的子串。
尽管暴力匹配算法很简单，但是它的时间复杂度较高，为O(m*n)，其中m是主串的长度，n是模式串的长度。
当主串和模式串很长时，暴力匹配算法的效率就会很低。
为了提高字符串匹配的效率，有很多其他的算法被提出。
其中比较著名的是KMP算法和BM算法。
KMP算法的核心思想是，当发生不匹配的情况时，不需要回溯主串的指针，而是通过已经匹配的部分字符的信息，将模式串的指针移动到一个新的位置，从而避免了不必要的比较。
具体来说，KMP算法在匹配的过程中，通过建立一个部分匹配表（Partial Match Table），来记录模式串中每个位置的最长前缀后缀的长度。
当发生不匹配的情况时，根据部分匹配表的信息，可以将模式串的指针直接移动到下一个可能匹配的位置。
BM算法是一种基于启发式的匹配算法，它的核心思想是从模式串的尾部开始匹配，并根据已经匹配的部分字符的信息，跳跃式地移动模式串的指针。
具体来说，BM算法分别构建了坏字符规则和好后缀规则。
坏字符规则用于处理主串中与模式串不匹配的字符，找到最右边的该字符在模式串中的位置，并移动模式串的指针到对齐该字符。
好后缀规则用于处理主串中与模式串匹配的部分，找到最右边的该部分在模式串中的位置，并移动模式串的指针到对齐该部分。
后缀数组——处理字符串的有力工具
后缀数组 罗穗骞
信息学奥林匹克
China Nation Olympiad in Informatics
国家集训队论文
题 目： 后缀数组——处理字符串的有力工具
作 者：
罗穗骞
指导教师：
张学东
学 校：
华南师范大学附属中学
完成时间：
２００９年１月
IOI2009 国家集训队论文
１．２倍增算法
倍增算法的主要思路是：用倍增的方法对每个字符开始的长度为 2k 的子字 符串进行排序，求出排名，即 rank 值。k 从 0 开始，每次加 1，当 2k 大于 n 以 后，每个字符开始的长度为 2k 的子字符串便相当于所有的后缀。并且这些子字 符串都一定已经比较出大小，即 rank 值中没有相同的值，那么此时的 rank 值就 是最后的结果。每一次排序都利用上次长度为 2k-1 的字符串的 rank 值，那么长 度为 2k 的字符串就可以用两个长度为 2k-1 的字符串的排名作为关键字表示，然 后进行基数排序，便得出了长度为 2k 的字符串的 rank 值。以字符串“aabaaaab” 为例，整个过程如图 2 所示。其中 x、y 是表示长度为 2k 的字符串的两个关键字 。
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IOI2009 国家集训队论文
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具体实现： int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn]; int cmp(int *r,int a,int b,int l) {return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];} void da(int *r,int *sa,int n,int m) { int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } return; }
C语言中的模式匹配算法
C语言中的模式匹配算法在计算机科学中，模式匹配是一种非常重要的算法，它可以用于文本匹配、字符串匹配、图形识别等领域。
在C语言中，有多种模式匹配算法可以用于实现字符串匹配操作。
本文将介绍C语言中的一些常用模式匹配算法，包括Brute-Force算法、Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法和Boyer-Moore算法。
一、Brute-Force算法Brute-Force算法，也称为朴素模式匹配算法，是最简单直接的一种算法。
它的思想是从目标字符串的第一个字符开始，依次和模式字符串对应位置的字符比较，如果出现不匹配的字符，则将目标字符串的指针向后移动一位，再次进行比较，直到找到匹配的子串或遍历完整个目标字符串。
Brute-Force算法的时间复杂度为O(m*n)，其中m为目标字符串的长度，n为模式字符串的长度。
该算法简单易懂，但对于较长的字符串匹配操作效率较低。
二、Knuth-Morris-Pratt(KMP)算法KMP算法是一种优化的字符串模式匹配算法，它利用了模式字符串中的信息来避免不必要的比较。
该算法的核心思想是，当模式字符串中的某一部分与目标字符串不匹配时，不需要将目标字符串的指针回溯到上一次比较的位置，而是利用已有的信息直接跳过一部分字符，从而提高了匹配的效率。
KMP算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为目标字符串的长度，n为模式字符串的长度。
相较于Brute-Force算法，KMP算法在处理较长字符串时能够明显提高匹配速度。
三、Boyer-Moore算法Boyer-Moore算法是一种更加高效的字符串模式匹配算法，它充分利用了模式字符串中的信息进行跳跃式匹配。
该算法的核心思想包括两个关键步骤：坏字符规则和好后缀规则。
坏字符规则是通过将模式串与目标串在不匹配的位置对齐，找出目标串中不匹配的字符在模式串中最后一次出现的位置，从而跳过一部分字符的比较。
好后缀规则则是利用模式串与目标串中已匹配的部分，找出能够与好后缀匹配的最长子串，直接将模式串向后滑动到该子串的位置，从而跳过一部分字符的比较。
关于克隆代码检测技术的研究-基因工程论文-生物学论文
关于克隆代码检测技术的研究-基因工程论文-生物学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——基因克隆论文（精编版范文8篇）之第四篇摘要：在软件项目开发中复制代码片断是一个常见的现象, 然后通过粘贴或修改之后再利用, 这种重复使用的代码叫做克隆代码(clone code) 。
长期研究发现克隆代码可能会影响软件系统的质量, 特别是对软件的维护和阅读理解, 所以经常需要对其进行寻找定位。
在寻找克隆代码的研究过程中, 许多克隆检测技术和检测工具相继被提出, 而如何能够更好地利用这些检测技术和工具将是非常重要的。
通过对克隆代码相关领域的大量研究, 文中阐述了克隆代码的定义、克隆相关术语及克隆类型;描述了克隆代码检测的一般过程;介绍了不同克隆代码检测方法及相关技术, 以及对应各种技术开发的检测工具, 并对各种方法进行了总结分析;分析了克隆检测技术在各领域的具体应用, 并对其发展方向进行了展望。
关键词：软件维护; 克隆代码; 克隆检测; 克隆管理在软件开发和维护过程中复制代码片段是常见的操作, 这种重复使用的代码被称为克隆代码(clone code) , 其与软件工程领域中各种问题密切相关, 如:软件质量、演化、复杂性、架构、复用, 以及软件授权、反剽窃等[1]。
研究人员发现克隆代码可能会影响软件系统的质量, 特别是对软件的维护和阅读理解[2], 也可能导致引入潜在Bug。
因此大多数时候克隆被认为对软件的演化有负面影响, 是一种坏气味[3]。
检测大型软件系统的克隆代码并进行相应的维护是非常重要的。
大量的克隆代码不仅增加了系统的规模且会降低软件代码质量, 如遗漏的继承或缺失的程序抽象。
现有技术可以自动找到这些克隆代码[4,5], 然后通过源代码重构等操作修改或删除有害的克隆代码。
近年来, 克隆代码检测的相关研究成为代码分析领域中一个十分活跃的分支[4]。
文中对相关的克隆检测技术进行了总结, 首先描述了文献中常用的克隆术语, 以及常用克隆类型;其次分析了现有的克隆检测框架、检测方法、检测工具, 并对不同检测技术进行了比较;然后指出了克隆检测技术在软件工程其他领域中的应用。
后缀数组 百度百科
后缀数组开放分类：计算机、程序设计后缀数组在字符串处理当中，后缀树和后缀数组都是非常有力的工具，其中后缀树大家了解得比较多，关于后缀数组则很少见于国内的资料。
其实后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也不太逊色，并且，它比后缀树所占用的空间小很多。
可以说，在信息学竞赛中后缀数组比后缀树要更为实用。
因此在本文中笔者想介绍一下后缀数组的基本概念、构造方法，以及配合后缀数组的最长公共前缀数组的构造方法，最后结合一些例子谈谈后缀数组的应用。
基本概念首先明确一些必要的定义：字符集一个字符集∑是一个建立了全序关系的集合，也就是说，∑中的任意两个不同的元素α和β都可以比较大小，要么α<β，要么β<α（也就是α>β）。
字符集∑中的元素称为字符。
字符串一个字符串S是将n个字符顺次排列形成的数组，n称为S的长度，表示为len(S)。
S的第i个字符表示为S。
子串字符串S的子串S[i..j]，i≤j，表示S串中从i到j这一段，也就是顺次排列S,S[i+1],...,S[j]形成的字符串。
后缀后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。
字符串S的从i开头的后缀表示为Suffix(S,i)，也就是Suffix(S,i)=S[i..len(S)]。
关于字符串的大小比较，是指通常所说的“字典顺序”比较，也就是对于两个字符串u、v，令i从1开始顺次比较u和v，如果相等则令i加1，否则若u<v则认为u<v，u>v则认为u>v（也就是v<u），比较结束。
如果i>len(u)或者i>len(v)仍未比较出结果，那么若len(u)<len(v)则认为u<v，若len(u)=len(v)则认为u=v，若len(u)>len(v)则u>v。
从字符串的大小比较的定义来看，S的两个开头位置不同的后缀u和v进行比较的结果不可能是相等，因为u=v的必要条件len(u)=len(v)在这里不可能满足。
字符串匹配方法
字符串匹配方法引言：字符串匹配是计算机科学中一项重要的技术，它在文本处理、数据分析、搜索引擎等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的字符串匹配方法，包括暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法和正则表达式。
一、暴力匹配算法暴力匹配算法，也称为朴素匹配算法，是最简单直观的字符串匹配方法。
它的思想是从待匹配文本的第一个字符开始，依次与模式串进行比较，若匹配失败则移动到下一个字符继续比较，直到找到匹配的子串或者遍历完整个文本。
该算法的时间复杂度为O(n*m)，其中n为文本长度，m为模式串长度。
二、KMP算法KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它的核心思想是通过预处理模式串，构建一个部分匹配表（Next数组），以便在匹配过程中根据已匹配的前缀字符来确定下一次匹配的位置。
这样可以避免不必要的回溯，提高匹配效率。
KMP算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n为文本长度，m为模式串长度。
三、Boyer-Moore算法Boyer-Moore算法是一种基于比较字符的右移策略的字符串匹配算法。
它的主要思想是从模式串的末尾开始与待匹配文本比较，若匹配失败则根据预先计算好的字符移动表来决定模式串的右移位数。
这样可以根据比较结果快速确定下一次比较的位置，从而提高匹配效率。
Boyer-Moore算法的时间复杂度为O(n/m)，其中n为文本长度，m为模式串长度。
四、正则表达式正则表达式是一种强大的字符串匹配工具，它通过一种特定的语法规则来描述字符串的模式，并通过匹配模式来判断字符串是否符合要求。
正则表达式可以实现复杂的匹配功能，包括字符匹配、重复匹配、分组匹配等。
在文本处理、数据清洗、搜索引擎等领域都有广泛的应用。
结论：字符串匹配是计算机科学中一项重要的技术，不同的匹配方法适用于不同的应用场景。
暴力匹配算法简单直观，适用于模式串较短的情况；KMP算法通过预处理模式串，提高匹配效率；Boyer-Moore算法通过右移策略，减少不必要的比较次数；正则表达式可以实现复杂的匹配功能。
后缀数组DC3构造法——详解
后缀数组DC3构造法——详解 学习了后缀数组，顺便把DC3算法也看了⼀下，传说中可以O(n)复杂度求出⽂本串的height，先⽐较⼀下倍增算法和DC3算法好辣。
DC3 倍增法时间复杂度 O(n)(但是常数很⼤) O(nlogn)(常数较⼩)空间复杂度 O(n) O(n) 编程复杂度较⾼ 较低 由于在时间复杂度上DC3的常数⽐较⼤，再加上编程复杂度⽐较⾼，所以在解决问题的时候并不是最优选择。
但是学到了后缀数组还是补充⼀下的好点。
DC3算法的实现： 1：先把⽂本串的后缀串分成两部分，第⼀部分是后缀串i mod 3 == 0, 第⼆部分是i mod 3 != 0，然后先⽤基数排序对第⼆部分后缀串排序(按照前三个字符进⾏排序)。
1int *san = sa+n, *rn = r+n, ta=0, tb=(n+1)/3, tbc=0, i, j, p;2//ta i mod 3==0的个数，tb i mod 3==1的个数， tbc imod3!=0的个数3for (i=0; i<n; i++)4if (i % 3)5 x[tbc ++] = i;67 r[n] = r[n+1] = 0;//在⽂本串后⾯添加两个0，便于处理8 Sort (r+2, x, y, tbc, m);9 Sort (r+1, y, x, tbc, m);10 Sort (r, x, y, tbc, m); 然后把suffix[1]与suffix[2]数组连起来，每三个相邻的字符看做⼀个数，变成这个样⼦：操作代码如下：1 rn[F(y[0])] = 0;2for (i=1, p=1; i<tbc; i++)3 rn[F(y[i])] = c0(r, y[i-1], y[i])?p-1:p++;4//#define F(x) x/3+(x%3==1?0:tb)5//F(x) 求原字符串suffix(i)在新串中的位置如果p>=tbc的话，也就是说只排列前三个字符就可以区分出第⼆部分后缀串的顺序了，否则就要进⾏递归继续对第⼆部分的串进⾏排序。
国家集训队2004论文集_许智磊(后缀数组)
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IOI2004 国家集训队论文 许智磊
基本概念
首先明确一些必要的定义： 字符集 一个字符 集Σ是 一个建立了 全序关系的集合，也就是说 ，Σ 中 的任意两个不同的元素 α 和 β 都可以比较大小，要么 α<β，要么 β<α（也就是 α>β） 。字符集Σ中的元素称为字符。 字符串 一个字符串 S 是将 n 个字符顺次排列形成的数组，n 称为 S 的 长度，表示为 len(S)。S 的第 i 个字符表示为 S[i]。 子串 字符串 S 的子串 S[i..j]，i≤j，表示 S 串中从 i 到 j 这一段，也就 是顺次排列 S[i],S[i+1],...,S[j]形成的字符串。 后缀 后缀是指从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。 字符串 S 的从 i 开头的后缀表示为 Suffix(S,i)，也就是 Suffix(S,i)=S[i..len(S)]。 关于字符串的 大小比较，是 指通常所说 的“字 典顺序 ”比较 ，也就是对 于 两个字符串 u、v，令 i 从 1 开始顺次比较 u[i]和 v[i]，如果 u[i]=v[i]则令 i 加 1， 否则若 u[i]<v[i]则认为 u<v，u[i]>v[i]则认为 u>v（也就是 v<u） ，比较结束。如 果 i>len(u) 或 者 i>len(v) 仍 比较 出 结 果 ， 那么若 len(u)<len(v) 则 认为 u<v ， 若 len(u)=len(v)则认为 u=v，若 len(u)>len(v)则 u>v。 从字符串的大小比较的定义来看，S 的两个开头位置不同的后缀 u 和 v 进行 比较的结果不可能是相等，因为 u=v 的必要条件 len(u)=len(v)在这里不可能满 足。 下面我们约定一个字符集Σ和一个字符串 S，设 len(S)=n，且 S[n]='$'，也 就是说 S 以一个特殊字符'$'结尾，并且'$'小于Σ中的任何一个字符。除了 S[n] 之外，S 中的其他字符都属于Σ。对于约定的字符串 S，从位置 i 开头的后缀直 接写成 Suffix(i)，省去参数 S。 后 缀 数 组 后 缀 数 组 SA 是 一 个 一 维 数 组 ， 它 保 存 1..n 的 某 个 排 列 SA[1],SA[2],...SA[n] ，并 且 保证 Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1]),1≤i<n。 也就是 将 S 的 n 个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入 SA 中。 名次数组 名次数组 Rank=SA-1，也就是说若 SA[i]=j，则 Rank[j]=i，不难 看出 Rank[i]保存的是 Suffix(i)在所有后缀中从小到大排列的“名次” 。
字符串匹配（三）----后缀数组算法
字符串匹配（三）----后缀数组算法⼀、什么是后缀数组： 字符串后缀Suffix指的是从字符串的某个位置开始到其末尾的字符串⼦串。
后缀数组 Suffix Array(sa)指的是将某个字符串的所有后缀按字典序排序之后得到的数组，不过数组中不直接保存所有的后缀⼦串，只要记录后缀的起始下标就好了。
⽐如下⾯在下⾯这张图中，sa[8] = 7,表⽰在字典序中排第9的是起始下标为7的后缀⼦串，这⾥还有⼀个⽐较重要的数组rank，rank[i] : sa[i]在所有后缀中的排名，⽐如rk[5]=0，表⽰后缀下标为5的⼦串在后缀数组中排第0个; rank数组与sa数组互为逆运算，rk[sa[i]]=i; 现在假如我们已经求出来了后缀数组，然后直接对已经排好序的后缀数组进⾏⼆分查找，这样就能匹配成功了，下⾯贴出代码：import java.util.Arrays;public class SuffixArrayTest {public static void main(String[] args) {match(); // 得到结果是5}static void match(){String s = "ABABABABB";String p = "BABB";Suff[] sa = getSa(s); // 后缀数组int l = 0;int r = s.length()-1;// ⼆分查找，nlog(m)while(r>=l){int mid = l + ((r-l)>>1);// 居中的后缀Suff midSuff = sa[mid];String suffStr = midSuff.str;int compareRes;// 将后缀和模式串⽐较，O(n);if (suffStr.length()>=p.length()) {compareRes = suffStr.substring(0, p.length()).compareTo(p);}else {compareRes = pareTo(p);}// 相等了输出后缀的起始位置if(compareRes == 0){System.out.println(midSuff.index);break;}else if (compareRes<0) {l = mid + 1;}else {r = mid - 1;}}}/*** 直接对所有后缀排序，因为字符串的⽐较消耗O(N),所以整体为N²log(N)* @param src* @return*/public static Suff[] getSa(String src){int strLength = src.length();// sa 即SuffixArray,后缀数组// sa 是排名到下标的映射,即sa[i]=k说明排名为i的后缀是从k开始的Suff[] suffixArray = new Suff[strLength];for (int i = 0; i < strLength; i++) {String suffI = src.substring(i); //截取后缀suffixArray[i] = new Suff(suffI, i);}Arrays.sort(suffixArray); //依据Suff的⽐较规则进⾏排序return suffixArray;}static class Suff implements Comparable<Suff>{String str; //后缀内容int index; //后缀的起始下标public Suff(String str, int index) {super();this.str = str;this.index = index;}@Overridepublic int compareTo(Suff o2) {return pareTo(o2.str);}@Overridepublic String toString() {return "Suff{"+"str='"+str+"\'"+",index="+index+"}";}}}⼆、倍增法 上⾯求后缀数组的⽅式时间复杂度为n²log(n)，⼀般来说，时间复杂度只要达到了n平⽅级别都要想办法降低，于是就有⼀种叫做倍增法的⽅法来求后缀数组，基本思想就是： 1、先将每个字符排序得到sa，rank数组， 2、然后给每个字符增添⼀个字符，这样就变成了两个字符，最后⼀个字符⽆法增添字符，就需要处理好边界问题。
面向云计算的分布式快速串匹配算法研究
面向云计算的分布式快速串匹配算法研究随着云计算技术的不断发展，大规模数据的处理和存储成为了各行各业必须要面对的问题。
在这个背景下，分布式快速串匹配算法成为了云计算中的关键技术之一。
本文将重点探讨面向云计算的分布式快速串匹配算法的研究现状以及未来的发展方向。
一、分布式快速串匹配算法的研究现状分布式快速串匹配算法是一种在分布式系统上进行大规模文本处理的有效方法。
在这种算法中，输入文本被分割成多个小块，并在分布式系统上进行处理，最后将结果合并成一个完整的结果。
其中，关键的部分是在各个小块上进行串匹配算法。
传统的串匹配算法中，最为著名的便是KMP算法和BM算法。
这两种算法都是基于单个字符串的串匹配，对于大规模文本的处理速度相对较慢。
而在分布式系统上，由于计算任务的分散和网络传输延迟，串匹配算法的速度更是成为了关键问题。
针对这一问题，研究者提出了一系列的分布式快速串匹配算法。
其中，最为典型的算法有Distributed Wu-Manber算法、Distributed Aho-Corasick算法、Distributed AC-Wu算法、Distributed BS算法和BDM算法等。
这些算法的特点都是将匹配过程拆分为多个子任务，通过并行计算和数据传输的方式完成。
二、云计算时代下的分布式快速串匹配算法发展趋势在当前的云计算时代，数据的规模和数量极大的增加，分布式快速串匹配算法的发展也迎来了新的挑战和机遇。
在未来的发展中，需要关注以下几个方面。
1. 算法的精度和效率在分布式快速串匹配算法中，算法的精度和效率是两个重要的指标。
其中，精度指的是匹配的准确度，效率指的是完成匹配任务所需的时间。
未来的研究需要在这两个指标上做出更多的改进，提高算法的性能和效果。
2. 系统的可扩展性随着数据的不断增加，分布式系统的规模也会越来越大。
因此，未来的分布式快速串匹配算法需要具备良好的可扩展性，能够在不断扩张的系统中保持高效和稳定的性能。
基于后缀数组的分布式串匹配算法
基于后缀数组的分布式串匹配算法基于后缀数组的分布式串匹配算法基于后缀数组的分布式串匹配算法基于后缀数组的分布式串匹配算法1引言键,在分布式环境下加速后缀数组的构造需要充分考虑到通信对算法性能的影响。
串匹配问题是计算机科学中研究得最广泛的问题之一,在文字编辑与处理、图像处理、信息检索、分子生物学等领域都有很广泛的应用。
本文解决的是分布式存储环境下的精确串匹配问题。
在串匹配的许多实际应用中一个确定的文本常常被查询很多次(比如对非常长的基因序列的查询)。
针对这种情况,Manber.U和E.W.Myers提出建立后缀数组(suffixarrays)〔1〕来提高查询的性能,而后缀数组最大的不足是它的构造时间过长。
因此一直以来,如何快速有效地构造后缀数组成了提高基于后缀数组的串匹配算法性能的关2USAA算法假设N,M为文本串和模式串的长度,P为处理器数,算法设计思路如下:(1)将长为N的文本串A均匀划分成互不重盛的P段,分布于处理器。
~(P一l)中,且使相邻的文本段分布在相邻的处理器中,显然每个处理器中局部文本段的长度为〔N/P〕。
(2)除了处理器O外,其它每个处理器利用KMP算法计算分配到自己的文本串的头个字符与模式串,基金项目:国家自然科学基金重点项目(60533020) 的匹配信息。
如果存在匹配情况,就向相邻的前一个处理器发送最大匹配后缀长度Maxsuffixlen,否则就发送一个负数。
每个处理器可独立地计算和发送该值,所以这一步的计算复杂度为O(M),通信复杂度为O(1)。
(3)处理器1~(P-l)接收前一个处理器的信息。
(4)利用Manber.U和E.W.Myers在文献〔〔1〕中的算法各处理器并行地构造局部文本段的后缀数组。
(5)利用Manber.U和E.W.Myers在文献〔1〕中的算法各处理器并行地进行模式申的匹配。
算法的计算复杂度为O((N/P(109109(N/P))),通信复杂度为0(1),大大降低了通信复杂度。
基于压缩后缀数组的近似字符串匹配算法
基于压缩后缀数组的近似字符串匹配算法胥永康;杨光露;路松峰【摘要】近似字符串匹配是模式匹配研究领域中的一个重要研究方向.压缩后缀数组是字符串匹配、数据压缩等领域广泛使用的索引结构,具有检索速度快和适用广泛的优点.利用压缩后缀数组,提出了适合近似字符串匹配搜索算法的数据结构,并在此基础上提出了一种匹配搜索算法.实验结果表明,相对于现有的算法,提出的算法在小字母表的情况下具有计算优势.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(051)023【总页数】4页(P139-142)【关键词】模式匹配;近似串匹配;后缀数组;压缩后缀数组【作者】胥永康;杨光露;路松峰【作者单位】中国工程物理研究院计算机应用研究所,四川绵阳621999;河南中烟工业有限责任公司南阳卷烟厂,河南南阳473007;华中科技大学计算机科学与技术学院,武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TP3911 引言近似字符串匹配（Approximate String Matching），或者模糊字符串匹配是字符串模式匹配领域的重要研究方向之一[1-2]。
随着信息技术的快速发展，在生物计算领域（如识别DNA序列、蛋白质序列、判断基因差别）、图像匹配、信号处理、搜索引擎等领域都对近似字符串匹配技术提出了迫切要求。
如果仅对字符串进行精确匹配，会使得在原始文本（或文本集合）中有价值的、近似（但非完全相同）的信息无法被发现。
例如：原始文本和进行匹配的模式中可能存在各种类型的误差，将会导致重要模式无法被发现。
因此，传统的精确匹配在很多情况下不能满足新领域的特殊检索需求。
近似字符串匹配，就是在文本T中查找模式串P,并允许模式串P和它在文本中的出现之间存在有限的k个差异。
最常见的度量这种差异的模型是Levenstein距离模型[3]。
在编辑距离模型中，一个差异等价于一个编辑操作：插入一个字符，删除一个字符，或者替换一个字符。
设 x,y是两个字符串，它们之间的编辑距离ed(x,y)就是将x转变为 y所需要的最少的编辑操作次数。
一种外存后缀数组结构算法工程实现及特性评估.doc
一种外存后缀数组结构算法工程实现及特性评估第一章绪论1.1研究背景与意义随着对后缀数组研究的不断深入，后缀数组在处理文本数据时所具备的优势日益凸显，被广泛的应用于生物信息学、络检索、频繁字符串挖掘以及顺序分析和聚类分析等领域。
在生物信息学中，DNA 序列可以看作是一个在{A、C、G、T}字符集上的文本数据。
这样，对DNA 的处理也就相当于对一个文本数据进行处理。
例如，我们要判断一个小的DNA 片段属于哪一个完整的DNA 序列时，我们需要将小的DNA 片段与每一个完整的DNA 序列进行配对，如果将DNA 如上面所说看成是一个由A、C、G、T 四个字母组成的文本数据，那么这个DNA匹配问题就可以转化为如何在一个文本数据集DNA 库）中找出某个特定字符串DNA 片段）所在位置的问题。
在络检索中，搜索引擎的主要工作就是从海量的络数据资源中快速、准确地检索出用户所查找的信息，而这实际上也是在一个文本数据集络资源）中找出某个特定字符串用户输入的关键字）的问题。
为了解决这类问题，后缀树和后缀数组作为两种文本数据索引结构被提了出来。
后缀树与后缀数组是文本数据处理中两个强有力的工具。
后缀树的概念最早由Weiner[2]于1973 年提出，在处理文本数据时具有适应性强、以其为基础设计的算法易于理解等特点。
但是后缀树的构造和存储需要消耗大量的内存空间，严重的限制了后缀树的应用范围。
1993 年，Manber 和Myers[1]提出了一种用来替代后缀树的数据结构，即后缀数组。
他们将一个字符串的后缀数组定义为该字符串所有后缀按字典序排列的次序。
1.2后缀数组构造算法的研究现状在后缀数组被提出以前，后缀树在文本数据处理的相关领域被广泛应用。
但后缀树的建立与存储需要占用大量的空间，并且各领域需要处理的文本数据日益增长，后缀树空间效率低的劣势越发凸显，导致了后缀树构造算法“内存瓶颈”[5]问题的产生，极大的限制了后缀树的应用范围。
串匹配算法——精选推荐
串匹配算法前⾔串匹配问题是解决许多应⽤（⽂本编辑器，数据库检索，C++模板匹配，模式识别等等）的重要技术。
这个问题有两个输⼊，第⼀个是⽂本（Text），第⼆个是模式（Pattern），⽬的是要在⽂本中寻找模式。
通常⽽⾔⽂本要远⼤于模式。
T : now is the time for all good people to come （长度为n)P ：people (长度为m)串匹配问题可分为四种类型：detection : P是否出现？location : P⾸次出现在哪⾥？counting : P出现了多少次？enumeration : 各出现在哪⾥？显然，解决location是最重要的，如果监测到了，就表明出现了（detection），出现多少次，只要将未⽐较的字符串根据同样的⽅法求得下⼀次⾸次出现的位置，直到整个⽂本结束，出现在哪⾥只要记录位置做标记即可。
下⾯开始介绍串匹配算法。
暴⼒匹配思想是⾃左⽽右，以字符为单位，依次移动模式串，直到某个位置发⽣匹配。
这个算法最好的情况是第⼀次就⽐对成功，最好情况的上边界则是每次⽐对时，第⼀个字符都不匹配，这样就移动⼀格，最好情况的复杂度就等于Ω(n), n为⽂本的长度。
最坏的情况是每次⽐较模式最后⼀个字符的时候才发现不匹配，这样就会导致最坏情况，时间复杂度为O(n⋅m).C++实现版本1：int match(string P, string T) {size_t n = T.size(), i = 0;size_t m = P.size(), j = 0;while (i < n - m + 1 && j < m) //⾃左向右逐次⽐较if ( T[i] == P[j]) { i++; j++;} // 若匹配，则转到下⼀对字符else { i -= j - 1; j = 0;} // 否则，T回退，P复位return i - j;}C++实现版本2：int match(string P, string T) {size_t n = T.size(), i;size_t m = P.size(), j;for ( i = 0; i < n - m + 1; i++) { //T[i]与P[0]对齐for ( j = 0; j < m; j++) //逐次匹配if ( T[i+j] != P[j]) break; //失配则转到下⼀位置if ( m <= j) break; //匹配成功，退出，返回i}return i;}两个实现版本的返回值都是位置信息，当i等于n - m + 1的时候说明未找到模式，否则就是找到了。