14.2.3《添括号法则》教案
14.2乘法公式(3)-添括号法则教学设计
14.2.3乘法公式——添括号法则教学设计天津第五十四中学戴文玉一、教材的地位和作用首先学生们在初一时学习过去括号法则，对此法则较为熟悉。
类比讲解添括号法则，可以借助于去括号法则反过来理解和运用。
同时添括号是本章的一个重点也是难点，对乘法公式的变式计算，以及今后学习因式分解、分式的运算及解方程等内容都会用到去括号和添括号的问题。
所以本节知识的教学对学生们的学习有承上启下的作用，要使学生掌握去括号和添括号法则，为今后学习打下基础。
二、学情分析初二的学生已经通过一年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。
学生已初步了解了多项式的加减法、多项式乘法以及去括号法则等，这样的话本节课的知识比较易于理解。
另外学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。
同时在教学时，应注意讲练结合，随时注意纠正、反馈学生可能出现的符号、系数和计算等方面的错误。
二、教学目标（一）知识目标：掌握添括号法则的推导，能运用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算；（二）能力目标：理解添括号法则的探究过程，学生经历合作交流，能够根据式子的结构特点，适当变形和灵活运用公式；（三）情感目标：让学生体会知识间的相互联系，掌握类比推理的方法。
培养学生合作交流的意识和探索知识的创新精神，鼓励学生大胆灵活运用知识和多角度思考问题的习惯。
三、教学重点、难点重点：添括号法则的推导，进一步熟悉乘法公式并灵活应用。
难点：掌握添括号法则，综合运用乘法公式对多项式变形计算。
四、教学方法小组合作、问题探究、变式训练、练习反馈五、教学过程教学环节教学思考环节一(一)温故知新（导行-复习回顾）1、多项式与多项式相乘法则：(a+b)(m+n)=2、公式：(x+a)(x+b)=3、平方差公式：(a+b)(a-b)=4、完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 复习提问：计算下列各题(1)(3x+2)(3x-2)= (2)(y-2)2=(3)(2a+b)2=(4)(x+2y-3)(x-2y+3)=？ (5)(a+b+c)2= ？通过复习提问，引导学生回顾之前学习的乘法公式，并再最后提出问题导出本节课要探究的内容。
添括号法则教学设计
四、观察：
符号均没有变化
a + b + c = a +（b + c）
符号发生了变化
a – b – c = a –（b + c）
注意等号左右两边对应项的变化
让学生观察、发现：
添上“+（）”，括号里的各项都不变号
添上“-（）”，括号里的各项都改变符号,进而总结添括号法则
五、归纳概2
=x2- ( 4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9.
（2）(a+b+c)2
= [ (a+b) +c]2
= (a+b)2+2 (a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式。
2、会使用添括号法则进行多项式的变形。
3、继续学习“类比”的方法，理解“去括号”和“添括号”的辩证关系。
教学重点
添括号法则及法则的应用。
教学难点
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。
教法
发现法
教具
多媒体课件
教学过程设计
教学内容
设 计 意 图
一、复习回顾：去括号的法则是什么？
顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
此法则让学生自己总结,教师进行修改补充.
六、应用新知：
第2课时添括号法则教学设计
第2课时添括号法则本节课是在学生学习去括号及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则探究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题．添括号是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算以及解方程等内容做好铺垫．因此，本节课的内容在初中数学学习中起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生的思维变得更加开阔，也对以后更好的学习数学知识有很大的帮助．【复习导入】1．去括号法则的内容是什么？2．根据去括号法则填空：a＋(b＋c)＝________；a－(b＋c)＝________．3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；①如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．【说明与建议】说明：通过已学知识进行逆向变形，获得新知识，体现新旧知识之间的联系，有利于构建知识网络．建议：学生在教师引导下积极思考问题，教师鼓励学生举出其他例子来验证自己的发现．用数学符号和语言来表达，提高概括能力．【归纳导入】1．请直接写出下列各式的值：①10＋5－3＝________，10＋(5－3)＝________，10－(－5＋3)＝________；①－6＋7－2＝________，－6＋(7－2)＝________，－6－(－7＋2)＝________；①8－1＋9＝________，8＋(－1＋9)＝________，8－(1－9)＝________；①26－12－8＝________，26＋(－12－8)＝________，26－(12＋8)＝________；①－15＋3＋7＝________，－15＋(3＋7)＝________，－15－(－3－7)＝________；①60－20＋4＝________，60＋(－20＋4)＝________，60－(20－4)＝________．2．思考并解决以下问题：(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法．(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？a＋b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a＋b－c＝a＋(________)＝a－(________);a－b＋c＝a＋(________)＝a－(________);a－b－c＝a＋(________)＝a－(________)．(5)你能用语言表达以上规律吗？【说明与建议】说明：通过对个例的分析比较，归纳得到添括号法则．建议：一方面引导学生通过计算、观察、比较、归纳得到结论；另一方面鼓励学生多举例子验证结论，体会“特殊——一般”的数学思想方法．命题角度1直接利用添括号法则对整式进行变形1．下列添括号，正确的是(C)A．b＋c＝－(b＋c) B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b＝＋(a－b) D．2x－y－1＝2x－(y－1)命题角度2利用添括号法则综合运用乘法公式进行计算2．计算：(1)(3x－2y－1)(3x＋2y－1)；(2)(a－2b＋1)2.(1)解：原式＝(3x－1－2y)(3x－1＋2y)＝[(3x－1)－2y][(3x－1)＋2y]＝(3x－1)2－(2y)2＝9x2－6x＋1－4y2.(2)解：原式＝(a－2b)2＋2(a－2b)·1＋12＝a2－4ab＋4b2＋2a－4b＋1.。
14.2.2 乘法公式(3)--添括号
1、平方差公式3、添括号法则
（a+b）（a－b）=a2－b2例：：
2、乘法公式练习
（a±b）2=a2±2ab+b2
教学反思
情感、态度与价值观：
培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．
教学重点
正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．
教学难点
对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．
教学用具
多媒体设备，课件。
教学方法(学习方法)
1.采用“引导──发现”法进行教学．
2.讲练、合作交流
教学过程
1、回顾旧知：
练习：P111第1题
3、新是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
四、范例学习，拓展知识
例1计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）
该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．
2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．
七、布置作业，专题突破
课本P112第3、4、5题．
备注(补充)
板书设计
1请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．
2．这两个公式有什么区别？如何使用？
平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．
2、引入新课：
添括号法则教案
第2课时添括号法则◇教学目标◇【知识与技能】掌握乘法公式的结构特征及公式的含义,理解添括号法则,会正确地添括号运用这些公式进行计算.【过程与方法】通过探索和理解乘法公式,感受乘法公式从一般到特殊的认知过程,拓展思维空间.【情感、态度与价值观】培养良好的分析思想和与人合作的习惯,体会数学的重要价值.◇教学重难点◇【教学重点】正确应用乘法公式(平方差公式、完全平方公式).【教学难点】对乘法公式的结构特征以及内涵的理解.◇教学过程◇一、情境导入教室里有a名同学,第一次有b名同学被老师喊到办公室去了,第二次有c名同学被老师喊到办公室去了,请你用代数式表示教室里现在有多少名学生?你能用两种形式表示吗?二、合作探究探究点1添括号法则典例1①5x+3x2-4y2=5x-();②-3p+3q-1=3q-().[解析]①5x+3x2-4y2=5x-(4y2-3x2).②-3p+3q-1=3q-(3p+1).[答案]4y2-3x2;3p+1探究点2添括号后用公式计算典例2计算:(a-2b+1)(a+2b-1).[解析](a-2b+1)(a+2b-1)=[a-(2b-1)][a+(2b-1)]=a2-(2b-1)2=a2-4b2+4b-1.:(3x+y+1)(3x+y-1).[解析](3x+y+1)(3x+y-1)=(3x+y)2-1=9x2+6xy+y2-1.探究点3用完全平方公式计算典例3计算:(a+2ab-1)2.[解析]原式=(a+2ab)2-2(a+2ab)·1+12=a2+4a2b+4a2b2-2a-4ab+1.a+2b-c)2.[解析]原式=(a+2b)2+c2-2c(a+2b)=a2+4ab+4b2+c2-2ac-4bc.探究点4代数式求值典例4先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b2)÷2ab,其中a=1,b=2. [解析]原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b=2a2+b,∵a=1,b=2,∴原式=2a2+b=4.A=(x+1)2-(x2-4y).(1)化简多项式A;(2)若x+2y=1,求A的值.[解析](1)A=(x+1)2-(x2-4y)=x2+2x+1-x2+4y=2x+1+4y.(2)∵x+2y=1,由(1)得A=2x+1+4y=2(x+2y)+1,∴A=2×1+1=3.三、板书设计添括号法则添括号◇教学反思◇本节的内容是添括号法则,添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确,添括号能利用乘法公式简单计算,重在理解遇负全变,遇正不变的口诀.。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公-添括号法则教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算几个完全平方公式的例子，让学生直观感受公式的作用。
突破方法：引导学生观察表达式中的常数项，是否为某数的平方，然后尝试将中间项分解为两倍的乘积。
(3)难点：在解决实际问题如(2x-3)(2x+3)=4x²-9时，学生可能难以将右侧转换为完全平方形式；
突破方法：通过示例展示如何将4x²-9视为(2x)²-3²，进而应用平方差公式(a²-b²)=(a+b)(a-b)，引导学生理解。
此外，课堂总结环节，学生们对于完全平方公式的掌握程度有了明显的提升，但仍有个别学生在应用时出现错误。针对这一问题，我计划在下一节课中，通过更多的实际例题和练习，帮助他们巩固知识，提高解题能力。
总体来说，今天的课堂氛围较好，学生们对完全平方公式的学习兴趣浓厚。但我也意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，采取有针对性的教学方法，帮助他们突破难点，提高学习效果。同时，要加强课堂互动，鼓励学生提问和表达自己的观点，使他们在课堂中真正成为主体，从而提高数学素养和解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1422(3)添括号法则课件--人教版八年级数学上册
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
(2)(a b c)2
解：原式=[a+（b+c）]2 =a2+（b+c）2 =a2+b2+2bc+c2.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
14.2.2(3) 添括号法则
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
导入新知
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c）
（3）a-（b-c）
归纳小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会
1. 我们学会了添括号法则，利用添括号 法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2. 要体会到转化思想的重要作用，数 学的学习可以通过不断的转化得到新 知识，比如由繁到简的转化，由难道 易的转化.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号；如果是负号，去掉括号 后，括号里各项都变号.
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变
施秉县第三中学2020—2Fra bibliotek21学年度第一学期集体备课
例题解析
4+5+2=4+（5+2）
4-5-2=4-（5+2）
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 添括号教学设计
第2课时添括号.应该是所添括号前的符号及进入括号内各项的符号变化的相互依存关系．添括号时进入括号的各项的符号，要么不变，要么“都”变．为了保证正确，我们还可以用已熟练的“去括号”来验证，因为它们是互逆的变形过程．当然，不改变变形前后等式两边的多项式的值是去、添括号的基本要求.例(教材P111例5)运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教师总结：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.【对应训练】教材P111练习第1，2题.【教学建议】例题第(1)小题先添括号变形为符合平方差公式的形式，再用平方差公式进行计算.例题第(2)小题是完全平方公式的推广，其结果的规律性和完全平方公式是一致的．在教学时，主要强调把其中的a＋b看作一项，再进一步利用公式；当然也可以把b＋c看作一项，再利用公式，得到的结果是一样的.活动三：典例精析，巩固新知设计意图通过例题和对应训练让学生尝试应用添括号法则进行式子的变形，体会符号的变化规律，进一步熟练掌握添括号法则.例分别按下列要求把多项式5a－b－2a2＋13b2添括号：(1)把前两项括到前面带有“＋”号的括号里，后两项括到前面带有“－”号的括号里；(2)把后三项括到前面带有“－”号的括号里；(3)把含有字母a的项括到前面带有“＋”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“－”号的括号里.解：(1)5a－b－2a2＋13b2＝＋(5a－b)－(2a2－13b2)；、(2)5a－b－2a2＋13b2＝5a－(b＋2a2－13b2)；(3)5a－b－2a2＋13b2＝5a－2a2－b＋13b2＝＋(5a－2a2)－(b－13b2).【对应训练】把多项式x3y－4xy3＋2x2－xy－1按下列要求添括号.(1)把四次项相结合，放在前面带有“－”号的括号里；(2)把二次项结合，放在前面带有“＋”号的括号里.解：(1)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝－(－x3y＋4xy3)＋2x2－xy－1；(2)x3y－4xy3＋2x2－xy－1＝x3y－4xy3＋(2x2－xy)－1.【教学建议】教师提醒学生解此类题时注意看清题目的要求，应特别注意括号前是负号时，括到括号里的各项都改变符号，而不是只改变部分项的符号.添括号法则速记：添括号，看符号，正号在前直接抄，负号在前变号抄.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：添括号的法则是什么？添括号的关键是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P112习题14.2第3题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计第2课时添括号添括号法则：①添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．教学反思本节课通过对添括号法则的学习及其与去括号法则的比较，强化了对数学知识体系对立统一相互关系的认识，感受到数学知识体系的完备性．同时，在解题中注意符号带来的整式变形，培养学生耐心仔细、科学严谨的解题素养和治学态度.解题大招一 利用添括号进行乘法公式的计算(1)有符号相同也有符号不同的两个三项式相乘，可通过变形用平方差公式计算，确定平方差公式中“a”“b”的方法：完全相同的项为“a”，绝对值相同符号相反的项为“b”．(2)两个因式中绝对值相同的各项，若符号全部相同或全部相反，可通过变形用完全平方公式计算．如(a ＋2b ＋3c)(－a －2b －3c)可转化为－(a ＋2b ＋3c)(a ＋2b ＋3c)＝－(a ＋2b ＋3c)2来计算．例1 计算：(1)(x ＋12y －3)(x －12y ＋3)；解：原式＝[x ＋(12y －3)][x －(12y －3)]＝x 2－(12y －3)2＝x 2－14y 2＋3y －9；(2)(3x ＋y －2)(－3x －y ＋2)．解：原式＝－(3x ＋y －2)(3x ＋y －2)＝－[(3x ＋y)－2]2＝－(3x ＋y)2＋4(3x ＋y)－4＝－9x 2－6xy －y 2＋12x ＋4y －4；(3)(x ＋y ＋z)2－(x ＋y －z)2.解：原式＝[x ＋y ＋z ＋(x ＋y －z)][x ＋y ＋z －(x ＋y －z)]＝(2x ＋2y)·2z ＝4xz ＋4yz. 解题大招二 利用添括号化简求值先观察所求式子里面有没有同类项，如果有，先添括号将它们组合在一起，再合并同类项化简，最后将已知值代入计算即可．例2 先化简，再求值：2x 2y ＋4x 2y －3xy 2－5xy 2，其中x ＝1，y ＝－1. 解：2x 2y ＋4x 2y －3xy 2－5xy 2 ＝(2x 2y ＋4x 2y)－(3xy 2＋5xy 2) ＝6x 2y －8xy 2. 当x ＝1，y ＝－1时，原式＝6×12×(－1)－8×1×(－1)2＝－14.培优点 利用添括号变形求值例 若(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －1)＝63，试求(a ＋b)2的值．分析：首先把括号里面的变形为[2(a ＋b)＋1][2(a ＋b)－1]，进而得到4(a ＋b)2－1＝63，即可算出(a ＋b)2＝16.解：因为(2a ＋2b ＋1)(2a ＋2b －1)＝[2(a ＋b)＋1][2(a ＋b)－1]＝4(a ＋b)2－1＝63， 所以4(a ＋b)2＝64，所以(a ＋b)2＝16.。
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计
人教版八年级数学上册14.2.3《添括号法则》教学设计一. 教材分析《添括号法则》是人教版八年级数学上册第14章的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握添括号法则，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的混合运算和整式的运算，对于整式和有理数的运算法则有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用添括号法则，因此需要通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握添括号法则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生掌握添括号法则，并能够运用添括号法则解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。
四. 教学重难点1.掌握添括号法则。
2.能够运用添括号法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，使学生理解和掌握添括号法则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生思考，怎样将问题中的数值用添括号的方式表示出来。
例如：一个班级有男生20人，女生15人，请问这个班级有多少人？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现添括号法则的定义和运用。
讲解添括号法则的原理和步骤，并通过例题进行演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用添括号法则解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
通过练习题的解答，巩固学生对添括号法则的掌握。
5.拓展（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用添括号法则进行解决。
例如：一个商店进购了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，请问购进苹果和香蕉共需要多少钱？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对添括号法则的理解和记忆。
添括号法则教案
添括号法则教案引言。
添括号法则是一种在数学中常用的计算规则，它可以帮助学生更好地理解和运用代数表达式。
本教案将介绍添括号法则的基本概念和运用方法，帮助学生掌握这一重要的数学技能。
一、添括号法则的基本概念。
1.1 什么是添括号法则。
添括号法则是指在代数表达式中，通过添加括号改变计算顺序和优先级的规则。
它可以帮助我们更清晰地理解和计算复杂的代数表达式。
1.2 添括号法则的作用。
添括号法则可以帮助我们简化复杂的代数表达式，使其更易于理解和计算。
通过添加括号，我们可以改变计算的顺序和优先级，从而得到正确的计算结果。
二、添括号法则的运用方法。
2.1 添加括号的原则。
在运用添括号法则时，我们需要遵循一定的原则。
通常情况下，我们可以通过以下几种情况来确定是否需要添加括号：当代数表达式中含有加法和减法运算时，我们可以通过添加括号改变计算顺序，使其更符合我们的计算需要。
当代数表达式中含有乘法和除法运算时，我们可以通过添加括号改变计算优先级，从而得到正确的计算结果。
2.2 添括号法则的实际运用。
在实际的数学计算中，我们经常会遇到需要使用添括号法则的情况。
例如，当我们计算复杂的多项式表达式时，可以通过添加括号来简化计算过程，减少错误的发生。
三、添括号法则的练习。
为了帮助学生更好地掌握添括号法则，我们可以设计一些练习题来让他们进行实际操作。
通过这些练习，学生可以更深入地理解添括号法则的运用方法，并提高他们的数学计算能力。
3.1 练习一。
简化下列代数表达式：1) 3x + 2y 5x。
2) 4a 2b + 3a + b。
3.2 练习二。
计算下列代数表达式的值：1) (2x + 3y) 4。
2) 5a (3b + 2a) + 4b。
四、添括号法则的拓展应用。
除了在代数表达式的简化和计算中使用添括号法则外，它还可以在其他数学领域中得到应用。
例如，在解方程和证明数学定理时，添括号法则也可以发挥重要作用。
结语。
添括号法则是数学中的重要概念，它可以帮助我们更好地理解和运用代数表达式。
八年级数学乘法公式第三课时添括号教案
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2.乘法公式第3课时添括号法则教学目标：知识与技能：1．掌握添括号法则．2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算．过程与方法1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．渗透化归思想，培养学生的发现能力、探索意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．情感、态度与价值观要求培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质，提高学生的合作交流意识和创新精神．重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．教具准备:多媒体课件教学方法:合作探究教学过程:一、提出问题，创设情境(电子白板出示)洽川风景区东临黄河、西依青山，环境优美，景色宜人，素有“小江南”之美称。
在景区有一块边长为（a+b）米的正方形湿地，经过近年来环境治理，其边长增加了c米，你能求出现在湿地的面积吗?学生思考回答：现在湿地的面积:（a+b+c）2 平方米师：（a+b+c）2与我们学过的那个乘法公式相似？我们学过哪些乘法公式？学生观察分析得与完全平方和公式类似但不复合弓是形式。
师：通过本节课添括号法则的学习就可以将这个式子转化为完全平方和公式。
二、出示学习目标(电子白板出示)1.理解添括号法则.2.能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算．3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．（学生自学）三、探究新知(电子白板出示)（温故）请同学们回忆去括号法则并完成下列运算．（1）4 +（ 5 + 2 ）= （2）4 -（ 5 + 2 ）= （3）a +（ b + c ）= （4）a -（ b – c ）= 学生口答完成（1）4 +（ 5 + 2 ） = 4 + 5 + 2 = 11（2）4 -（ 5 + 2 ） = 4 - 5- 2 = -3（3）a +（ b + c ） = a+ b + c（4）a -（ b - c） = a – b + c（知新）把上面四个等式的左右两边反过来，即（1） 4 + 5 + 2 = 4 +（ 5 + 2 ）（2） 4 –5 – 2 = 4 –（ 5 + 2 ）（3） a + b + c = a +（ b + c ）（4） a – b + c = a –（ b – c ）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你能总结出添括号法则吗？学生思考交流归纳总结。
八年级数学上册 14.2.3 乘法公式 添括号教案 (新版)新人教版
乘法公式添括号教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1(m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.得到公式，分析公式结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.类似地可由图(2)说明(a−b)2 = a2−2ab+b2.三、例题：例1．应用完全平方公式计算：(1)( 4m+n)2 (2)(y −21)2 (3)(−a −b)2 (4)(b −a)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m 2+8mn+n 2(2) (y −21)2 = y 2−y+41 (3) (−a −b)2 = a 2+2ab+b 2(4) (b −a)2 = b 2−2ba+a 2例2．运用完全平方公式计算： (1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801 四、添括号法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a −b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c ，a −(b+c) = a −b −c反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a −b −c = a −(b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．五、小结：1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算.。
14.2.3添括号法则
体现了转化思想、整体思想
变式一 ( x-2y-3) (x-2y + 3) ;
[( x- 2y )- 3] [( x- 2y) + 3 ]
变式二
( x +2y-3) (x- 2y -3)
[ (x-3)+2y] [ (x-3)-2y ]
变式一 ( x-2y-3) (x-2y + 3) ;
[( x- 2y )- 3] [( x- 2y) + 3 ]
A.[x-(y+z)][x+(y+z)] B.[(x-y)+z][ (x+y)+z] C.[(x+z)-y] [(x+z)+y] D.[x-(y-z)][x+(y+z)]
3. 下列将式子(a + 2b – 1 ) 2变形不正确的是(
2
2
D).
A.[a+(2b-1)]
B.[(a+2b)-1]
2
C.[(a-1)+2b]
④理解两种思想--整体思想
必做题： 教材P112第3、4题
选做题： 教材P112第7、8题
1.下列变形是否正确?
(1)2a b c 2a (b c)
×
(2)2x 3y 2 (2x 3y 2) ×
(3)a 2b 4c 5 (a 2b) (4c 5) √
2.对式子(x-y+z)(x+y+z)变形正确,并能用乘法公式进行 计算的是( C )
（1）2+8-5= 2 +（ 8-5） （2）2+8-5= 2 -（-8+5） （3）a+b-c= a +（ b-c） （4）a+b-c= a -（-b+c）
人教版数学八年级上册导学案：14.2.3添括号
添括号法则
时间
学习目标
1、理解且掌握添括号的法则，解决实际问题
2、体验数学活动充满探索性和创造性，在数学活动中树立自信心。
预备
知识
1 旧知复习
公式
结果
应用条件
（a+b）（a-b）
（a±b）2
合作探究1
运用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法公式进行计算
合作探究2
去括号:a+(b+c)= ,则逆运算加括号a+b+c=
去括号:a-(b+c)= ,则逆运算加括号a-b-c=
添括号法则:
作用：通过添括号法则，选择合适的整体，进行平方差公式或完全平方公式计算。
例题精讲1
例1 （x+y+2）（x+y-2）
练习1
1 （2x+y+2）（2x-y-2） 2 （2x+y+2）（2x-y-2）
例题精讲2
例2 （x+y-2）2(x+y+2)(-x-y-2)
练习2
(1)（3x+2y-1）2(2)(2x+y+2)(-2x-y-2)
合作探究3
1分析以下题目的特点
例1（x+y+2）（x+y-2），经变形后用公式
例2 (x+y+2)(-x-y-2)，经变形后用公式，两个例题不同处在于，当时用公式。当时用公式。变形方法是法则。添括号加正号时，各项；添括号加正号时，各项；
例题精讲3
例3 【（3x+2）（3x-2）】2
变式训练
14.2.3 添括号 课件
也就是说，添括号时，如果括号前面是正 号，括到括号里的各项都不变符 号；如果括号 前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
例1 (1)下列各式中，成立的是( C ) A．－x＋y＝－(x＋y) B．－3x＋8＝－3(x＋8) C．2－5x＝－(5x－2) D．－2－5x＋y＝－(2－5x＋y)
导引：因为－x＋y＝－(x－y)，所以A选项错误；因为 －3x＋8＝－(3x－8)，所以B选项错误；因为2－ 5x＝－(5x－2)，所以C选项正确；因为－2－5x ＋y＝－(2＋5x－y)，所以D选项错误．
添括号
1 课堂讲解 2 课时流程
添括号法则 添括号法则的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 添括号法则
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.在第 二章中，我们学过去括 号法则，即
a+ ( b + c)=a + b + c; a －(b +c)=a － b － c. 反过来，就得到添括号法则： a + b + c = a+ ( b + c)； a － b － c = a －(b +c).
(2)下面添括号正确的是( A )
A．2a－3b＋c－
1 6
＝－（－2a＋3b－c＋
1）
6
B．x2－2x－y＋2x3＝－(2x－y)－(－x2－2x3)
C．(a－b)(b－c)(c－a)＝[－(a－b)][－(b－c)]
[－(c－a)]
D．(a－b－c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]
本题运用了整体思想求解．对于平方式中底数 是三项的多项式，通过添括号将其中任意两项视为 一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个乘 积式中的三项或四项的多项式，可将符号相同的项 及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成 平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完 全平方公式展开，最后合并可得结果．
《添括号法则》教学设计(河北省县级优课)
14.2.2添括号法则【教学目标】1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
【重点难点】重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行计算。
难点：根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点。
【教学过程】一、知识回顾1.计算：(1) (2x -1)(2x +1) (2)(2a +3b)(3b -2a)(3) (2x-3y)2 (4)(4a＋b)22.结合上题回答：(1)具备什么特点的式子可以利用平方差公式或完全平公式？(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？3.请同学们完成下列计算并回忆去括号法则。
(1) a +( b -c ) (2) a -( b -c)去括号法则：去括号时，如果括号前面是正号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
【设计意图】乘法公式是特殊化的多项式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推广可以简化运算。
安排复习两个公式是为后续教学奠定基础。
去括号法则的提出，是为引入学习添括号法则。
二、探究新知问题1：(1) a +( b -c )= a + b -c (2) a -( b -c)= a - b +c 请同学们思考将上面两式等号两边颠倒可以写成什么式子？学生：(1) a + b -c= a +( b -c ) a - b +c= a -( b -c)追问1：观察两等式有了什么变化？师生：发现原来两个式子从左到右去掉了括号，现在的两个式子从左到右是添上了括号。
追问2：两个式子中括号前各用什么符号？把哪些项放到括号内？括到括号内各项符号改变了吗？问题2：类比去括号法则，你能总结添括号法则吗？（今天这节课我们就来学习添括号）师生归纳：添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.同样我们把它简称为遇“加”不变，遇“减”都变。
《添括号法则》教学设计(河北省县级优课)
课题：运用乘法公式计算一、学习目标1、利用添括号法则灵活运用运算律及乘法公式进行多项式的乘法运算2、让学生经历“类比乘法公式对乘法算式进行变形”的过程3、在合作学习中进一步提高与同伴交流的能力，学会倾听，敢于展示二、学习重难点：重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．三、教学过程（一）自主学习在下列（）里填上适当的项。
题（4）和题（5）可以运用哪个乘法公式计算。
类比乘法公式，什么相当于公式当中的a和b。
(1)a+b+c-d=a+( )(2)a-b+c-d=a-( )(3)x+2y-3=2y-( )(4)(2x+3y)(2x-3y)=( )(5)(3a-2b)2=( )教学要求：独立完成，小组内交流，推荐大号同学讲解展示。
设计意图：复习添括号法则及乘法公式，为利用乘法公式计算做准备。
★教师精讲点评：完全平方公式不要丢了“±2ab”项。
（二）合作学习1、出示题1：计算（2a+b+c）(2a+b-c)教学步骤：学生独立思考3分钟，然后小组合作交流5---7分钟，由小组派代表到黑板上板演，其他同学独立完成（板演的同学号越大小组加分越多）3分钟内完成。
学生完成后本组成员点评。
并由学生做总结（怎样添括号，这样添的目的是什么，运用了什么乘法公式）教师适时做点评、点拨。
（设计意图：学生在没有见过这类习题的情况下，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，学生在发现规律后，通过小组解决，有助于学生合作精神的培养。
学生点评，激发学生的学习热情，唤起学生的求知欲望。
）★教师精讲点评：1、哪两项通过添括号可以变为一个整体，即公式中的a、b也可以表示多项式。
2、计算过程中运用哪一个乘法公式必须要准确。
2、出示题2：计算（2x+y+3）(2x-y-3)教学步骤：学生独立完成，指号（4-5号）板演，换组点评设计意图：在题1已经完成的情况下，通过观察，探究添括号的方法。
《添括号法则》教学设计(湖北省县级优课)
§14.2乘法公式-----添括号一、教学内容和内容解析1、教学内容添括号2、内容解析添括号是对数学式子进行变形的重要方式.它是以第二章去括号法则为基础，添括号与去括号是互逆变形，可以相互检验.添括号法则也为今后学习因式分解、分式运算、解方程、简便计算等内容作铺垫，具有承前启后的作用.例5是平方差公式、完全平方公式的推广应用，是前两节所学内容的一个拓展与综合，其结果的规律性与平方差公式、完全平方公式是一致的.主要是运用添括号把其中的某几项看作一个整体，作适当的变形，转化为符合公式的结构特征，再利用公式，体现转化的数学思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：添括号和对项数是三项的多项式乘法进行运算.二、教学目标和目标解析1、目标（1）了解添括号法则．（2）能应用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算．2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生经历添括号法则的产生过程，能根据添括号法则对整式进行正确变形，并且能用去括号检验添括号是否正确.达成目标（2）的标志是：学生在对例5的探索过程中，能够体验到添括号的作用，把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的研究问题的数学方法.能正确解答类似于例5的整式乘法运算.三、教学问题诊断分析在小学及七年级，学生在学习运用运算律进行简便运算等内容时，已对添括号有所了解和简单运用，因此添括号法则的形成过程，学生容易理解，但添括号是学生的一个易错点，特别是括号前是“-”时，括到括号内的项忘记变号.平方差公式、完全平方公式中的字母a、b可以表示具体的数、单项式、多项式等代数式.像例5这样表面上不符合公式结构征的整式乘法，对学生来说，找准谁相当于公式中的“a”，谁相当于公式中的“b”，把哪几项看作一个整体，有时会感到困难.解决这一困难还是要回到公式本身上，抓住公式的结构特征，引导学生利用添括号把整式作适当的变形，让其符合公式结构征.本节课的教学难点是：运用添括号法则对整式作适当的变形.四、教学过程设计一>、创设情景引入新课在前两节课中，我们学习了两个整式的乘法公式，同学们掌握的如何呢？请计算下列各题:(1) (3x+2)(3x-2)= （2）（2a＋b）2=（3）（y－2）2=师生活动：学生口答追问1：你计算的依据是什么？追问2：你能用字母表示这个公式吗？（教师板书公式）追问3：公式中的字母a、b可以表示什么？【设计意图】以诊断题的形式引导对平方差公式、完全平方公式复习回顾，同时检查学生对两公式的掌握情况，承前启后，为本节内容的学习作铺垫.想一想：(4)(5)两小题可以直接用乘法公式来计算吗？为什么？（4）( x+2y -3) (x-2y +3)(5) (a + b +c ) 2【设计意图】用例5的两小题为学生设疑，激发学生的求知欲，同时促进学生对平方差公式、完全平方公式的特征和适用范围进行反思，抓住例5与公式的不同之处.不能直接用乘法公式来计算，我们就要另劈途径，自然引入新课.（教师板书课题、出示目标）二>、逆向思考得到法则1、用“＞、＜、＝”填空：(1)4+5+2 ____ 4+(5+2)(2)4 -5-2 ____4 -(5+2)(3) a+b+c____ a+(b+c)(4) a-b-c____ a-(b+c)师生活动：学生口答追问1：你在对（3）（4）两小题作判断时，使用了什么法则？追问2：你能说一下去括号法则的内容吗？（教师板书“去括号”）【设计意图】以诊断题的形式引导学生回顾去括号法则，设计的题由具体到抽象，为添括号法则的形成奠定基础.追问3：请同学们观察以上等式，从左边到右边形式上有何变化？追问4：我们把以上从左边到右边形式上的这种变化叫做添括号（教师板书“添括号”），那么你认为该如何添括号应？于是得到添括号法则：添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.【设计意图】让学生经历从具体——抽象的过程，即经历观察、比较每个等式的左边和右边形式上的不同，抽象、概括出添括号法则的过程，从中体会到研究数学问题的基本方法：从具体到抽象，从特殊到一般.追问5：添括号法则与去括号法则是什么关系？（教师用“”板书在“添括号”与“去括号”之间）【设计意图】加强知识间的相互联系，促进学生大脑中知识网络图的形成.2、基础练习加深理解①在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b– c = a + ( ); (2) a – b – c = a –( ) ;。
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探究
交流
探究合作交流应用提高
课堂小结
1、a+b+c = a +(b+c)a-b-c =a-(b+c)
2、法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
作业布置
1、P112页：习题14.2：第3、5、6题。选做7、8、9
课课练
教学反思
2乘法公式在解方程和不等式中的应用
①已知(a +b )2= 7 ,( a－ b )2= 4求a2+ b2和ab的值
②已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值．
3：解不等式：
( 2x－5 ) (- 5 －2x) + (x + 5 )2﹥ 3x (- x + 2 )
4、已知三角形ABC的三边长a、b、c，满足a2+ b2+ c2- ab–bc - ac = 0，试判断三角形的形状。
学情分析：初中学生活剥好动，不喜欢死板东西，因此我采用多媒体手段激发学生的学习兴趣，让学生主动参与教学活动，通过活动提高他们的运算能力，使他们牢固的掌握添括号法则。
2、去括号法则：a + (b+c) = a+b+c
a－(b+c) = a － b － c
思考回答
引入课题
添括号法则
1、a+b+c = a +(b+c)a-b-c =a-(b+c)
2、法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
对比归纳
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时
课题
14.2.3《添括号法则》
课时
教学目标
知识与技能
熟练掌握平方差公式、完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法
过程与方法
在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
情感价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学重点
添括号法则及乘法公式的灵活应用
教学难点
添括号法则及乘法公式的灵活应用
教学方法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源
多媒体投影
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
提出问题引入课题
1、思考：（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么?
（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么?
（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么?
口答
巩固法则
灵活应用公式
1、例题：运用乘法公式计算：
（1）（ x + 2y － 3 ） ( x -2y + 3)
（2）（a+b+c）2．
2、P111页：练习：2
板演
巩固新知
开阔眼界
1利用乘法公式化简求值题
（2x + y）2－ ( x + y )(x–y) ，其中x = 1 ,y = - 2