自控原理实验指导书20110829
《自动控制原理》实验指导书
《自动控制原理》实验指导书梅雪罗益民袁启昌许必熙南京工业大学自动化学院目录实验一典型环节的模拟研究--------------------------1 实验二典型系统时域响应和稳定性-------------------10 实验三应用MATLAB进行控制系统根轨迹分析----------15 实验四应用MATLAB进行控制系统频域分析------------17 实验五控制系统校正装置设计与仿真-----------------19 实验六线性系统校正-------------------------------22 实验七线性系统的频率响应分析---------------------26 附录：TDN—ACP自动控制原理教学实验箱简介----------31实验一 典型环节的模拟研究一． 实验目的1．熟悉并掌握TD-ACC +设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验内容下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。
1．比例环节 (P)A 方框图：如图1.1-1所示。
图1.1-1B 传递函数：K S Ui S Uo =)()( C 阶跃响应：)0()(≥=t Kt U O 其中 01/R R K =D 模拟电路图：如图1.1-2所示。
图1.1-2注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100K 的电阻，实验中不需要再接。
以后的实验中用到的运放也如此。
E 理想与实际阶跃响应对照曲线：① 取R0 = 200K ；R1 = 100K 。
② 取R0 = 200K ；R1 = 200K 。
2．积分环节(I)A ．方框图：如右图1.1-3所示。
图1.1-3B ．传递函数：TSS Ui S Uo 1)()(=C ．阶跃响应： )0(1)(≥=t t Tt Uo 其中 C R T 0=D ．模拟电路图：如图1.1-4所示。
自动控制原理实验指导
1、研究三阶系统参数对系统稳定性的影响。
连接系统, 如图所示:
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2、研究二阶欠阻尼加零点系统的动态特性 连接系统，如图所示:
3、掌握测速反馈对二阶系统动态性能的影响 连接系统, 如图所示:
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四、实验原理 本实验是研究三阶系统稳定性问题和二阶系统的动态响应。 1. 三阶系统的开环传递函数为： G ( s )
实验四
典型环节和系统频率特性的测量（必修、验证性）
一、实验目的 1、了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2、根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备 1、THBCC-1 型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台 2、PC 机 1 台(含上位机软件) 3、万用表 1 只 4、PC 机及 MATLAB 平台 三、实验内容 1、惯性环节的频率特性测试；
实验三
一、实验目的
控制系统稳定性分析（综合性）
1、 通过观察三阶系统在单位阶跃信号作用下的动态特性， 判断系统的稳定性，
并定量了解放大倍数和时间常数对系统稳定性的影响。
2、 研究二阶欠阻尼系统的暂态特性。 3、研究测速反馈二阶系统的暂态特性。 4、 掌握 MATLAB 中 SIMULINK 的使用方法。
2
2、 对相关实验单元的运放进行调零 （令运放各输入端接地， 调节调零电位器， 使运放的输出端为“0”V） 。 注意： 积分、 比例积分、 比例积分微分实验中所用到的积分环节 （U26、 U30、 U36、U13 单元）不需要 锁 零 （令积分电容放电）时,需将锁零端（场效应管的
栅极）G 与“阶跃信号发生器”的“锁零”输出端相连。 3、测试各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对输出响应的影响 4、点击“仿真平台”按钮，根据环节的传递函数，在“传递函数”栏中填入 该环节的相关参数，如比例积分环节的传递函数为 G(s) uo( s ) R 2CS 1 0.1S 1 ui ( s ) R1CS 0.1S
自动控制原理实验指导书
⾃动控制原理实验指导书⽬录第⼀章⾃动控制原理实验 (1)实验⼀典型环节模拟⽅法及动态特性 (1)实验⼆典型⼆阶系统的动态特性 (4)实验三典型调节规律的模拟电路设计及动态特性测试 (6)实验四调节系统的稳态误差分析 (8)实验五三阶系统模拟电路设计及动态特性和稳定性分析 (11)实验六单回路系统中的PI调节器参数改变对系统稳定性影响 (13)实验七典型⾮线性环节的模拟⽅法 (15)实验⼋线性系统的相平⾯分析 (17)第⼆章控制理论实验箱及DS3042M（40M）⽰波器简介 (19)第⼀节⾃动控制理论实验箱的简介 (19)第⼆节数字存储⽰波器简介 (20)第⼀章⾃动控制原理实验实验⼀典型环节模拟⽅法及动态特性⼀、实验⽬的1、掌握⽐例、积分、实际微分及惯性环节的模拟⽅法。
2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性。
⼆、实验设备及器材配置1、⾃动控制理论实验系统。
2、数字存储⽰波器。
3、数字万⽤表。
4、各种长度联接导线。
三、实验内容分别模拟⽐例环节、积分环节、实际微分环节、惯性环节，输⼊阶跃信号，观察变化情况。
1、⽐例环节实验模拟电路见图1-1所⽰传递函数：K R R V V I -=-=120阶跃输⼊信号：2V实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K（2） R 1=100K R 2=200K2、积分环节实验模拟电路见图1-2所⽰传递函数：ST V V I I O 1-= ，其中T I阶跃输⼊信号：2V 实验参数：（1） R=100K C=1µf（2） R=100K C=2µf 3、实际微分环节实验模拟电路见图1-3所⽰传递函数：K ST S T V V D D I O +-=1 其中 T D =R 1C K=12R R 阶跃输⼊信号：2V实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K （2）R 1=100K R 2=200K C=1µf4、惯性环节实验模拟电路见图1-4所⽰传递函数：1+-=TS K V V I O 其中 T=R 2C K=12R R 阶跃输⼊：2V 实验参数：（1） R 1=100K R 2=100K C=1µf（2） R=100K R 2=100K C=2µfR四、实验步骤1、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节。
自动控制原理实验实验指导书
自动控制原理实验目录实验一二阶系统阶跃响应（验证性实验） (1)实验三控制系统的稳定性分析（验证性实验） (9)实验三系统稳态误差分析（综合性实验） (15)预备实验典型环节及其阶跃响应一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2.学习典型环节阶跃响应测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节传递函数。
二、实验内容搭建下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
1.比例(P)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-1。
2.惯性(T)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-2。
3.积分(I)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-3。
4. 比例积分(PI)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-4。
5.比例微分(PD)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-5。
6.比例积分微分(PID)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-6。
三、实验报告1.画出惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所记录的各环节的阶跃响应曲线。
2.由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由模拟电路计算的结果相比较。
附1：预备实验典型环节及其阶跃响应效果参考图比例环节阶跃响应惯性环节阶跃响应积分环节阶跃响应比例积分环节阶跃响应比例微分环节阶跃响应比例积分微分环节阶跃响应附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法1． 惯性环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：整理得进一步简化可以得到如果令R 2/R 1=K ，R 2C=T ，则系统的传递函数可写成下面的形式：()1KG s TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时 则有输入U 1(s)=1输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 1KTS-+由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下：/(),0t TK k t e t T-=-≥ 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 11K TS s-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：/()(1),0t T h t K e t -=--≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2323R R C T R R =+2Cs12Cs-(s)U R10-(s)U 21R R +-=12212)Cs (Cs 1(s)U (s)U )(G R R R s +-==12212)Cs 1((s)U (s)U )(G R R R s +-==由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：/()(1),0t T c t Kt KT e t -=--≥2． 比例微分环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：(s)(s)(s)(s)(s)U100-U U 0U 2=1R1R23(4)CSU R R '''---=++由前一个等式得到 ()1()2/1U s U s R R '=- 带入方程组中消去()U s '可得1()1()2/11()2/12()1134U s U s R R U s R R U s R R R CS+=--+由于14R C〈〈，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下： 2()23232323()(1)1()11123U s R R R R R R R R G s CS CS U s R R R R R ++==--=-++如果令K=231R R R +， T=2323R R C R R +，则系统的传递函数可写成下面的形式：()(1)G s K TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=(1)K TS S-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：()(),0h t KT t K t δ=+≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2(1)K TS S -+由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：(),0c t Kt KT t =+≥实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验）一、实验目的研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
自动控制原理实验指导书
目录实验装置简介·························································（3-4·）实验一控制系统典型环节的模拟·················（5-6）实验二一阶系统的时域响应及参数测定·····（6-7）实验三二阶系统的瞬态响应分析·················（8-9）实验四频率特性的测试·······························（9-13）实验五PID控制器的动态特性······················（13-15）实验六典型非线性环节·································（15-18）实验七控制系统的动态校正（设计性实验）··（19）备注：本实验指导书适用于自动化、电子、机设等专业，各专业可以根据实验大纲选做实验。
自动控制原理（实验指导书）
⾃动控制原理（实验指导书）⽬录实验⼀典型环节的模拟研究（验证型）（2）实验⼆典型系统的瞬态响应和稳定性（设计型）（9）实验三动态系统的数值模拟（验证型）（15）实验三动态系统的频率特性研究（综合型）（16）实验四动态系统的校正研究（设计型）（18）附录XMN—2学习机使⽤⽅法简介（20）实验⼀典型环节的模拟研究⼀、实验⽬的:1、了解并掌握XMN-2型《⾃动控制原理》学习机的使⽤⽅法，掌握典型环节模拟电路的构成⽅法，培养学⽣实验技能。
2、熟悉各种典型线性环节的阶跃响应曲线。
3、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
⼆、实验设备Uo(S)=（K+TS 1）S1?)1()()(21210210CS R R RR R R R S U S U i +++≈（1-19）⽐较式(1-17)和(1-19)得K=21R R R +T=C R R R R ?+2121 （1-20）当输⼊为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(S)=1/S 。
则由式（1-17）得到111)()(23111022100210++?+++=S C R S C R C R C R S C R R R R S U S U i (1-24) 考虑到R 1》R 2》R 3，则式（1-24）可近似为S C R R R S C R R R S U S U i 2021100101)()(++≈（1-25）⽐较式(1-23)和(1-25)得K P =1R R ， T 1=R 0C 1T D =2021C R R R ? （1-26）当输⼊为单位阶跃信号,即Ui(t)=1(t)时,Ui(S)=1/S 。
则由式（1-23）得到U o (S)=（K P +ST 11+T D S ）S 1?五、实验报告要求：1、实验前计算确定典型环节模拟电路的元件参数各⼀组，并推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系以及画出理想阶跃响应曲线。
2、实验观测记录。
自动控制原理实验指导书
目录实验一控制系统典型环节的模拟 (1)实验二二阶系统的瞬态响应分析 (4)实验三线性系统稳态误差的研究 (6)实验四线性系统的频率特性的测试 (9)实验五自动控制系统的动态校正 (10)实验六典型非线性环节的静态特性 (14)实验七非线性系统的描述函数法 (19)实验八非线性系统的相平面分析法 (25)实验九控制系统极点的任意配置 (30)实验十具有内部模型的状态反馈控制系统 (36)实验十一状态观测器及其应用 (41)实验十二采样控制系统的分析 (44)实验十三采样控制系统的动态校正 (47)实验一 控制系统典型环节的模拟 一、 实验目的 1、掌握用运放组成控制系统典型环节的电子电路2、测量典型环节的阶跃响应曲线3、通过实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响二、 实验仪器1、自控原理电子模拟实验箱一台2、电脑一台（虚拟示波器）3、万用表一只三、 实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C 输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R 、C 构成。
基于图中A 点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得： 120)(Z Z U U s G i =-= (1) 由上式可求得由下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
1、比例环节比例环节的模拟电路如图1-2所示：图1-1、运放的反馈连接 1212)(R R Z Z s G == (2)图1-2 比例环节取参考值K R 1001=，K R 2002=；或其它的阻值。
2、惯性环节惯性环节的模拟电路如图1-3所示：111/1/)(21212212+=+•=+==TS K CS R R R R CS R CSR Z Z s G (3)图1-3 惯性环节取参考值K R 1001=，K R 1002=，uF C 1=。
3、积分环节积分环节的模拟电路如图1-4所示：TSRCS R CS Z Z s G 111)(12==== (4)图1-4 积分环节取参考值K R 200=，uF C 1=。
自控原理实验指导书
实验一系统建模与转换一、实验目的1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4．掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法；5．了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。
二、实验内容1．自确定2个传递函数，实现传递函数的录入和求取串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数。
要求分别采用有理多项式模型和零极点增益模型两种传递函数形式。
2．进行2例有理多项式模型和零极点增益模型间的转换。
3．在Siumlink环境下实现如下系统的传递函数的求取。
各环节传递函数自定。
三、实验报告要求1．写明实验目的和实验原理。
实验原理中简要说明求取传递函数 的途径和采用的语句或函数。
2．在实验过程和结果中，要求按项目写清楚自定的传递函数、画 出系统方框图，从屏幕上复制程序和运行结果，复制系统的 Simulink 方框图，打印报告或打印粘贴在报告上。
不方便打印 的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。
3．简要写出实验心得和问题或建议。
实验二 线性系统的时域分析一、实验目的1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应； 2．熟悉线性系统的暂态性能指标；3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响； 4．熟悉在MATLAB 下判断系统稳定性的方法； 5．熟悉在MATLAB 下求取稳态误差的方法。
二、实验内容1．研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。
设一阶系统系统具体参数：12.01)(+=s s G 。
2．研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。
设：单位反馈系统的：)12.0(s )(+=s Ks G 。
K 参数变化及变化方案自定。
①典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。
自动控制的原理实验指导书
实验一二阶系统阶跃响应一、实验目的1．研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。
定量分析ζ和ωn 与最大超调量Mp和调节时间tS之间的关系。
2．进一步学习实验系统的使用方法3．学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验仪器1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2．PC计算机一台三、实验原理1．模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2．域性能指标的测量方法：超调量Ó%：1)启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2)测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3)连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
4)在实验课题下拉菜单中选择实验二[二阶系统阶跃响应] 。
5)鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。
在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6)利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，带入下式算出超调量：YMAX - Y∞Ó%=——————×100% Y∞TP 与TP：利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间值，便可得到TP 与TP。
四、实验内容典型二阶系统的闭环传递函数为ω2nϕ（S）= （1）s2＋2ζωn s＋ω2n其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。
《自动控制原理》实验指导书(正文全)
实验一基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换[说明]一个控制系统主要由被控对象、检测测量装置、控制器和执行器四大部分构成。
用于自控原理实验方面的被控对象可以有①用于实际生产的实际系统的真实被控对象，如进行温度控制的锅炉、进行转速控制的电机等；②用于实验研究的真实被控对象，如进行温度控制的实验用锅炉、进行转速控制的电机等；③用运算放大器等电子器件搭建的电模拟被控对象（电路板形式），它们的数学模型与真实被控对象的数学模型基本一致，而且比真实被控对象更典型，更精准。
它们是实物型原理仿真被控对象。
④计算机仿真的被控对象，它们是非实物型原理仿真被控对象，是以各种形式展现的被控对象的数学模型。
它们通过计算机屏幕展示，或是公式形式的数学算式，或是数字形式的数表、矩阵，或是图形形式的结构框图，或是动画形式的真实被控对象实物的动态图形。
在自控原理实验中，①极少用；②用的不多；③用的较多；④在MATLAB软件广泛使用后，用的较多。
③、④各有其优缺点。
MATLAB软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。
我们的实验采用的是④：采用MATLAB软件平台的计算机仿真的被控对象。
这里“被控对象的建立”，指在MATLAB软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。
[实验目的]1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4．掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成及整体传递函数的求取方法。
[实验指导]一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：（1）传递函数模型——有理多项式分式表达式（2）传递函数模型——零极点增益表达式（3）状态空间模型（系统的内部模型）这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。
1、传递函数模型——有理多项式分式表达式设系统的传递函数模型为1110111......)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++++++++==---- 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a n 不等于零。
自动控制原理实验指导书(学生用)
《自动控制原理》实验指导书实验一 控制系统的时域分析一、实验名称控制系统的时域分析二、实验目的利用MATLAB 编程求解系统单位阶跃响应三、预习要求1、 熟悉系统单位阶跃响应的物理意义及求解方法；2、 熟悉MALAB 运行环境四、实验内容与步骤1、 设闭环传递函数分别为：21()200/(140400384)G s s s =++；22()200/(140100384)G s s s =++；4323()200/(20140400384)G s s s s s =++++；24()(7)/(6)G s s s s =+++；[]11122251211116.5010()10x x u x x u G s x y x ⎧--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⎨⎡⎤⎪=⎢⎥⎪⎣⎦⎩通过编程求系统的单位阶跃响应曲线。
2、 完成实验报告。
五、讨论分析两个传递函数的特征在零、极点分布情况及分子分母的阶次有差别的情况下，对系统的静态及动态性能有什么影响？六、实验报告要求1、 整理实验结果；2、 对实验结果进行分析。
实验二 绘制系统根轨迹图并判定系统的稳定性一、实验名称绘制系统根轨迹图并判定系统的稳定性二、实验目的熟悉MATLAB 软件的简单编程，掌握MATLAB 环境下根轨迹图的绘制方法，进一步了解根轨迹图法判据的应用。
三、预习要求1、熟悉MALAB 运行环境2、熟悉系统根轨迹图绘制及系统稳定性判定的基本法则。
四、实验内容与步骤1、设系统开环传递函数分别为：1()/(1)(2)G s K s s s =++；4322()/(586)G s K s s s s =+++；3()()/(2)(4)G s K s a s s s =+++，a 分别为1，3，5时的根轨迹；4324()/(163680)G s K s s s s =+++通过编程绘制系统的根轨迹。
3、 完成实验报告。
自控原理实验指导书
自动控制原理实验指导书电气系前言该版本实验指导书是依据新版自动控制原理的教学大纲以进行编制，实验器材应用的是由浙江求是科教设备有限公司研发的自动控制理论实验箱，实验软件采用的是Labview软件。
目录目录 (2)概述 (2)实验一典型环节的电路模拟与软件仿真研究I (5)实验二典型环节的电路模拟与软件仿真研究II (11)实验三典型系统动态性能和稳定性分析 (15)实验四典型环节（或系统）的频率特性测量 (18)实验五线性系统串联校正 (24)概述一．实验系统功能特点1．系统可以按教学需要组合，满足“自动控制原理”课程初级与高级实验的需要。
只配备ACCT-I实验箱，则实验时另需配备示波器，且只能完成部分基本实验。
要完成与软件仿真、混合仿真有关的实验必须配备上位机（包含相应软件）及USB2.0通讯线。
2．ACCT-I实验箱内含有实验必要的电源、信号发生器以及非线性与高阶电模拟单元，可根据教学实验需要进行灵活组合，构成各种典型环节与系统。
此外，ACCT-I实验箱内还可含有数据处理单元，用于数据采集、输出以及和上位机的通讯。
3．配备PC微机作操作台时，将高效率支持“自动控制原理”的教学实验。
系统提供界面友好、功能丰富的上位机软件。
PC微机在实验中，除了满足软件仿真需要外，又可成为测试所需的虚拟仪器、测试信号发生器以及具有很强柔性的数字控制器。
4．系统的硬件、软件设计，充分考虑了开放型、研究型实验的需要。
除了指导书所提供的10个实验外，还可自行设计实验。
二．系统构成实验系统由上位PC微机（含实验系统上位机软件）、ACCT-I实验箱、USB2.0通讯线等组成。
ACCT-I实验箱内装有以C8051F060芯片（含数据处理系统软件）为核心构成的数据处理卡，通过USB口与PC微机连接。
1．实验箱ACCT-I简介ACCT-I控制理论实验箱主要由电源部分U1单元、与PC机进行通讯的数据处理U3单元、元器件单元U2、非线性单元U5～U7以及模拟电路单元U9～U16等共14个单元组成，详见附图。
自动控制原理实验指导书
前言实验箱简介自动控制原理实验模块由六个模拟运算单元及元器件库组成，这些模拟运算单元的输入回路和反馈回路上配有多个各种参数的电阻、电容，因此可以完成各种自动控制模拟运算。
例如构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例微分环节，PID环节和典型的二阶、三阶系统等。
利用本实验机所提供的多种信号源输入到模拟运算单元中去，再使用本实验机提供的虚拟示波器界面可观察和分析各种自动控制原理实验的响应曲线。
一、主实验板根据功能本实验机划分了各种实验区均在主实验板上。
实验区组成见表1表1二、虚拟示波器的使用（一）设置用户可以根据不同的要求选择不同的示波器，具体设置方法如下：1．示波器的一般用法：运行LABACT程序，选择‘工具’栏中的‘单迹示波器’项或‘双迹示波器’项，将可直接弹出该界面。
‘单迹示波器’项的频率响应要比‘双迹示波器’项高，将可观察每秒6500个点；‘双迹示波器’项只能观察每秒3200个点。
点击开始即可当作一般的示波器使用。
2． 实验使用：运行LABACT 程序，选择‘自动控制 / 微机控制 / 控制系统’菜单下的相应实验项目，再选择开始实验，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1、CH2测孔测量波形。
（二）虚拟示波器的使用1．虚拟示波器的一般使用图1 虚拟示波器运行界面图1为示波器的时域显示和相平面显示界面，只要点击开始，示波器就运行了，此时就可以用实验机上CH1和 CH2来观察波形。
CH1和 CH2各有输入范围选择开关，当输入电压小于－5v--+5v 应选用x1档，如果大于此输入范围应选用x5挡（表示衰减5倍）。
该显示界面中提供了示波和X-Y 两种方式，示波就是普通示波器的功能，它提供了示波器的时域显示，X-Y 相当于真实示波器中的X-Y 选项；如果需要用X-Y 功能，只要选中X-Y 选项即可，它提供了示波器的相平面显示，进行非线性系统的相平面分析，实验中必须用X-Y 功能。
自动控制原理试验指导书
《自动控制原理》实验指导书目录实验一典型环节的模拟研究及动态系统的时域分析（验证型）（2）实验二线性控制系统根轨迹分析（验证型）（2）实验三频率响应和频率特性曲线的绘制（综合型）（2）实验一典型环节的模拟研究及动态系统的时域分析一、实验目的1. 熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
2.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
3. 观察和分析二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线。
4.研究二阶闭环系统的结构参数（无阻尼振荡频率和阻尼比）对过渡过程的影响。
5.在阶跃信号输入时，掌握欠阻尼二阶闭环系统的动态性能指标的计算。
6.了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。
二、实验设备PC机及MATLAB平台三、实验原理及方法典型环节的方块图及传递函数如表1-1 所示。
表1-1 典型环节的方块图及传递函数图2-1 是典型二阶系统的方块图，本实验以Ⅰ型二阶系统为例，观察和分析二阶系统的瞬态响应。
四、实验内容及步骤1.观测比例、积分、惯性、微分和振荡环节的阶跃响应曲线，用Matlab 进行二阶系统建模。
2.二阶系统的阶跃响应；五、实验报告要求：1.实验前按给定参数算出二阶系统的性能指标,,p s r t t 的理论值。
2.实验观测记录。
3.实验结果分析、体会和建议。
附表实验二线性控制系统根轨迹分析一．实验目的1. 掌握用计算机绘制根轨迹的方法。
2. 通过仿真结果和理论计算的对比，加深对根轨迹绘图规则的理解。
3. 通过计算机绘制的根轨迹图，分析系统的稳定性。
二．实验仪器设备PC机及MATLAB平台三．实验原理及方法1. 实验原理控制系统的稳定性，由其闭环极点唯一确定，而系统过渡过程的基本特性，则与闭环零极点在s 平面的位置有关。
根轨迹法就是在已知控制系统开环传递函数零极点分布的基础上，研究某些参数变化时控制系统闭环传递函数零极点分布影响的一种图解方法。
利用根轨迹法，能够分析系统的瞬态响应特性以及参数变化对瞬态响应特性的影响。
自控原理实验指导书
自控原理实验指导书实验名称：自控原理实验指导书前言：自控原理是现代自动控制领域的一门重要课程，它研究各种自动控制系统和控制原理的基本原理和方法。
为了帮助同学们更好地理解和掌握自控原理的实验内容和操作过程，本实验指导书将详细介绍实验的目的、原理、实验装置、实验步骤及数据处理等内容。
请同学们仔细阅读并按照指导书的要求完成实验。
实验目的：本实验旨在通过搭建自控原理实验装置，学习并掌握比例控制、积分控制和微分控制等基本控制方法，进一步加深对自控原理的理解。
实验原理：自控原理实验涉及的基本原理主要包括反馈原理、比例控制、积分控制和微分控制。
1. 反馈原理反馈原理是自控系统中最基本的原理之一。
根据反馈原理，系统的控制量与被控制量之间存在一种反馈关系，控制量根据被控制量的变化情况进行调整，以实现对被控制量的稳定控制。
2. 比例控制比例控制是根据被控制量与给定值之间的差异进行控制。
控制量与被控制量的偏差乘以比例系数得到控制量的输出，将输出信号作用于执行元件，从而实现对被控制量的控制。
3. 积分控制积分控制是根据被控制量与给定值之间的累积误差进行控制。
在一定时间内，系统之中的误差累积，并根据累积误差与积分系数的乘积得到控制量的输出，通过执行元件对被控制量进行控制。
4. 微分控制微分控制是根据被控制量的变化趋势进行控制。
通过对被控制量的变化速率进行测量，乘以微分系数得到控制量的输出，通过执行元件对被控制量进行控制，以实现对被控制量的控制。
实验装置：实验装置主要包括自控原理实验箱、电源、信号发生器、数字多用表等。
实验步骤：以下是本实验的具体操作步骤，请同学们按照步骤一步步进行。
1. 连接实验装置：将电源、信号发生器和数字多用表分别接入实验箱的相应接口。
2. 设定实验参数：根据实验要求，设置信号发生器的频率、幅值等参数，并将其输出接入实验箱。
3. 搭建反馈回路：根据实验要求，搭建反馈回路，包括反馈元件、控制器、执行元件等。
自动控制原理实验指导书
了解和掌握相平面法，学会用相平面法分析非线性三阶系统
二．实验设备及仪器
自动控制原理教学模拟机一台
双踪示波器或虚拟示波器一台
计算机和数字万用表各一台
三．实验内容
典型非线性环节的特性实验（包括继电型、饱和型、死区、间隙）
继电型非线性系统实验（包括不带速度和带速度负反馈）
i=cs+1;
n=0;
while n==0
i=i-1;
if i==1
n=1;
elseif y(i)>1.05*yss%选择5%的误差带
n=1;
end
end;
t1=t(i);
cs=length(t);
j=cs+1;
n=0;
while n==0
j=j-1;
if j==1
n=1;
elseif y(j)<0.95*yss%选择5%的误差带
对实验结果加以讨论：
3，在开环放大倍数K等于原系统的临界Km情况下，采取哪种校正方案使得系统的动态性能最好？
4，在δ%=25%的情况下，采取哪种校正方案可使系统在斜坡信号作用时，稳态误差最小？
实验五．采样系统分析
一．实验目的
了解采样开关，零阶保持器的原理及过程。
学会环采样系统特性分析。
掌握学习用MATLAB仿真软件实现采样系统分析方法。
3．请将记录的波形绘出,测试数据以表格形式列出；
4．比较两种仿真的结果进行误差分析。
附1：MATLAB仿真
已知一个二阶系统的传递函数为：
试绘制该系统的单位阶跃响应曲线，并计算系统的性能指标
MATLAB程序如下所示：
自动控制原理实验指导书
目录第一部分使用说明书 (1)第一章系统概述 (1)第二章硬件的组成及使用 (2)第二部分实验指导书 (5)第一章控制理论实验 (5)实验一典型环节的电路模拟 (5)实验二二阶系统的瞬态响应 (11)实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析 (14)实验五典型环节和系统频率特性的测量 (16)实验七典型非线性环节的静态特性 (21)实验十三采样控制系统的分析 (26)附录上位机软件使用流程 (29)第一部分使用说明书第一章系统概述“THKKL-6”型控制理论及计算机控制技术实验箱是我公司结合教学和实践的需要而进行精心设计的实验系统。
适用于高校的控制原理、计算机控制技术等课程的实验教学。
该实验箱具有实验功能全、资源丰富、使用灵活、接线可靠、操作快捷、维护简单等优点。
实验箱的硬件部分主要由直流稳压电源、低频信号发生器、阶跃信号发生器、交/直流数字电压表、电阻测量单元、示波器接口、CPU（51单片机）模块、单片机接口、步进电机单元、直流电机单元、温度控制单元、通用单元电路、电位器组等单元组成。
数据采集部分采用USB2.0接口，它可直接插在IBM-PC/AT 或与之兼容的计算机USB通讯口上，有4路单端A/D模拟量输入，转换精度为12位；2路D/A模拟量输出，转换精度为12位；上位机软件则集中了虚拟示波器、信号发生器、Bode图等多种功能于一体。
在实验设计上，控制理论既有模拟部分的实验，又有离散部分实验；既有经典控制理论实验，又有现代控制理论实验；计算机控制系统除了常规的实验外，还增加了当前工业上应用广泛、效果卓著的模糊控制、神经元控制、二次型最优控制等实验；第二章硬件的组成及使用一、直流稳压电源直流稳压电源主要用于给实验箱提供电源。
有+5V/0.5A、±15V/0.5A及+24V/2.0A四路，每路均有短路保护自恢复功能。
它们的开关分别由相关的钮子开关控制，并由相应发光二极管指示。
其中+24V主要用于温度控制单元。
自控原理实验指导书
实验一典型环节及其阶跃响应一、实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路。
2、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。
3、了解参数变化对典型环节动态特性的影响，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
二、实验内容各典型环节的模拟电路及结构图如下：图1-1-1 比例环节电路图图1-2-1 惯性环节电路图图1-1-2 比例环节结构图2-2 惯性环节结构图图1-3-1 积分环节电路图图1-4-1 微分环节电路图图1-3-2 积分环节结构图图1-4-2 微分环节结构图三、实验步聚1、 将输入端ui 与数据通道接口板上的DAO 连接、输出端uo 与实验平台信号引出区的INO 孔连接。
（若无特别声明，其它实验中涉及运放电路板及ui 及uo 均按此连线，不再赘述）。
2、 启动计算机，运行“系统设置”菜单，选择串口。
（若无特别声明，其它实验中均同此，不再赘述。
如不选择，则设为默认值，选择COM1通讯端口）3、 打开“自动控制原理实验系统”，打开“实验选择”菜单，选择“典型环节及其阶跃响应”实验。
4、 选择“参数设置”命令，设置采样周期，采样点数和设定电压。
5、 选择“运行观测”命令，观察阶跃响应曲线，改变模拟电路参数后，再重新观察阶跃响应曲线的变化。
6、 为了更好的观察曲线，再“参数设置”命令中，设置“曲线放大”倍数，“运行观测”。
7、 记录波形及数据（保存结果、打印图象）。
8、 连接其它模拟电路，重复步骤3、4、5、6注：打印图像只有在曲线放大为“1”时打印（其它实验相同）四、实验报告1、 画出惯性环节、积分环节、比例微分环节的电路图和所记录的响应曲线。
2、 由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与值比较。
图1-5-1 比例微分环节电路图传递函数为：G(s) = (R3/R2) ((R1+R2)CS+1)图1-5-2 比例微分环节结构图实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率ω对系统动态性能的影响。
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注意事项一、自控原理实验室要求：1、上课器件须服从教师统一管理，对应学号入座。
2、实验器件，不准无辜旷课、迟到、早退，私自调换实验时间。
33、实验室内严禁吸烟、随地吐痰、乱扔废纸、带食物入内、带茶水入内的统一放置，不允许放在实验台上。
4、开始做实验后，应首先检查各台设备完好情况，如有问题，马上报告。
实验时不得带电接线，使用面板仪表时，正确选择量程。
实验期间不得随意走动、大声喧哗。
实验过程中不得对设备进行恶性操作。
5、如实填写实验记录本，实验完成后交予知道教师签字。
6、不允许私自在实验室电脑上使用U盘。
7、实验结束后，务必要切断电源，整理工作台，收拾面板及导线，凳子放回原处。
垃圾带出实验室。
二、自控实验要求1、实验前必须认真预习，凭实验预习报告做实验。
预习中明确实验目的，熟悉其原理，方法及步骤，认真完成预习思考题，了解仪器仪表的使用方法等。
预习报告须包括的内容有：实验目的，实验原理及原理图、实验仪器、实验步骤等。
2、认真测量与记录各项实验数据，数据用签字笔填写在原始数据记录纸上，曲线画在坐标纸上。
注意画图时要画好坐标，注明相应的名称、单位及相应参数。
3、实验结束后，应检查实验数据及曲线是否与理论值接近，如果相差太大应分析其原因，实验结果经老师检查无误后方可拆线，整理好实验器材后才能离开实验室。
4、认真及时完成实验报告。
实验报告在下一次实验时上交。
实验报告采用规定的报告纸填写，一般应包含以下几项：（1）实验目的（2）实验设备（3）实验原理及原理图（4）实验内容和步骤（5）实验数据与分析（6）实验结论、误差分析及心得体会（7）思考题实验报告处理须按以上要求完成，尤其是实验失败的学生务必客观阐述实验过程及实验现象，分析实验失败原因。
实验中出现波折的也务必写明遇到的问题及如何解决。
控制理论实验实验一 典型环节的电路模拟一、实验目的1．熟悉THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台及“THBDC-1”软件的使用； 2．熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
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实验一系统建模与转换一、实验目的1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4．掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法；5．了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。
二、实验内容1．自确定2个传递函数，实现传递函数的录入和求取串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数。
要求分别采用有理多项式模型和零极点增益模型两种传递函数形式。
2．进行2例有理多项式模型和零极点增益模型间的转换。
3．在Siumlink环境下实现如下系统的传递函数的求取。
各环节传递函数自定。
三、实验报告要求1．写明实验目的和实验原理。
实验原理中简要说明求取传递函数 的途径和采用的语句或函数。
2．在实验过程和结果中，要求按项目写清楚自定的传递函数、画 出系统方框图，从屏幕上复制程序和运行结果，复制系统的 Simulink 方框图，打印报告或打印粘贴在报告上。
不方便打印 的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。
3．简要写出实验心得和问题或建议。
实验二 线性系统的时域分析一、实验目的1．研究线性系统在典型输入信号作用下的暂态响应； 2．熟悉线性系统的暂态性能指标；3．研究二阶系统重要参数阻尼比ξ对系统动态性能的影响； 4．熟悉在MATLAB 下判断系统稳定性的方法； 5．熟悉在MATLAB 下求取稳态误差的方法。
二、实验内容1〃研究一阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。
设一阶系统系统具体参数：12.01)(+=s s G 。
2〃研究二阶系统对阶跃输入、脉冲输入、斜坡输入、自定义输入的响应及性能指标。
设：单位反馈系统的：)12.0(s )(+=s Ks G 。
K 参数变化及变化方案自定。
①典型二阶系统在阶跃输入下，阻尼比或自然振荡频率改变对某1项性能指标的影响。
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实验五 线性系统的频域响应分析1. 实验目的(1)掌握BODE 图的绘制方法和由BODE 图确定系统开环传递函数方法。
(2)掌握利用BODE 图分析系统性能和校正的方法。
2. 实验原理和内容(1) 根据下列方框图作出BODE 图。
● 开环传递函数：)11.0(1.01)(+=s s s G● 闭环传递函数： 100101001)(2++=+=s s G G s W （5.010==ςωn ）● 系统的BODE 图(2) 利用BODE 图进行超前串联校正设计的验证。
给出单位负反馈系统的对象传递函数为：)1001.0)(11.0(1)(00++=s s s K s G选择校正器的传递函数为：1001796.0101796.0)(++=s s s Gc验证：● 若在斜坡信号作用下，要求稳态误差001.0≤ss e . K0=? ● 在BODE 图上求出校正前后的稳定余量。
并验证系统校正后的相角余量在：︒<<︒5040γ 。
● 画出系统校正后的阶跃响应曲线并求出其性能指标。
(3)BODE 图的滞后校正设计的验证给出单位负反馈系统的对象传递函数为：)1001.0)(11.0(1)(00++=s s s K s G要求对系统进行滞后串联校正，验证：● 取K0=30s -1，在单位斜坡信号作用下能否满足速度误差系数130-≥s K V ?● 要求系统校正后的剪切频率;3.21-≥s c ω相角稳定余量︒>40γ。
做原系统的BODE 图和阶跃响应曲线，检查是否满足要求。
● 选择校正器的传递函数为：121.501348.4)(++=s s s Gc ，检查能否满足频域和时域指标。
3. 实验内容(1)画出下列系统的极坐标图)1(1)(+=s s s GH )12)(1(1)(++=s s s GH)15)(12)(1(1)(+++=s s s s s GH)12)(1(1)(2++=s s s s GH 122)12.0(5.2)(+++=s s s s GH)18.02(15)(22+++=s s s s s GH )5)(2)(1(20)(++-=s s s s GH)1)(125.0()15.0(5)(-+-=s s s s s GH)15()15.0()(++=s s s K s GH(2)画出BODE 图.)11.0)(1(1)(++=s s s GH)11.0)(1(1)(++=s s s s GH)101.0)(11.0)(1(1)(+++=s s s s GH)11.0(12.0)(2++=s s s s GH25225)(2++=s s s GH)10()2(500)(++=s s s s GH)204()6(2000)(2++-=s s s s s GH )204()6(2000)(2+++=s s s s s GH(3)分别利用nyquist,bode 图判断系统稳定性。
若不稳定求出不稳定根数；若稳定在图上标出稳定余量。
10040)252()(2or K s s s Ks GH =++=)10)(2(10)(++=s s s s GH)10()2(500)(++=s s s s GH)204()6(2000)(2++-=s s s s s GH 101)1()1()(or a s s s a s GH =-+=]15.2*5.0*2)5.2[()1(10)(2+++=s s s s s GH4. 实验报告要求（1）写明实验目的和实验原理。
实验原理中简要说明作Bode 图和Nyquist 图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist 稳定判据的内容。
（2）在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。
程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。
不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。
（3）简要写出实验心得和问题或建议。
实验六 线性系统的状态空间分析1.实验目的(1)学习掌握控制系统状态空间分析的基本概念。
(2)熟悉状态空间表达式的建立和解的方法。
(3)了解系统状态方程的线性变换。
(4)了解线性系统的能控能观测性分析。
2.实验原理和内容 (1)已知系统状态方程为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∙410200010011 试求初始状态x(0)=[1;2;1]时，系统在单位阶跃输入作用下方程的解： [])0()()()()(11x t t x A sI L e t At ⋅Φ=-==Φ--齐次状态方程的解： Syms s t x0 tao phi phi0; A=[-1 1 0;0 -1 0;0 0 -2];E=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; F=s*E-A; C=det(F);D=collect(inv(F)); Phi0=ilaplace(D); x0=[1;2;1]; X=Phi0*x0● 非齐次状态方程的解●⎰-Φ+⋅Φ=td Bu t x t t x 0)()()0()()(τττB=[0;1;4];Phi=subs(Phi0,’t ’,t-tao); Ff=Phi*B; bu=int(Ff,tao,0,t); Xbu=X+bu 答案：齐次状态方程的解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=----t t tt e e te e t x t x t x t x 232122)()()()( 非齐次状态方程的解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=---t t te e te t x t x t x t x 2321211)()()())( (2) 已知系统的动态方程为：u x y u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∙10000312111211013210 试求该系统的传递函数矩阵G(s)。
Syms s;A=[0 1;-2 -3]; B=[1 0;1 1];C=[2 1;1 1;-2 -1]; D=[3 0;0 0;0 1]; E=[1 0;0 1]; F=inv(s*E-A)G=simple(simple(C*F*B)+D)答案：G=simple(simple(C*F*B)+D) G =[ 3/(s+1)+3, 1/(s+1)] [ 2/(s+2), 1/(s+2)] [ -3/(s+1), -1/(s+1)+1]gg=C*F*B+D gg =[ 2*(s+3)/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)+3, 2/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)] [ (s+3)/(s^2+3*s+2)-1/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2),1/(s^2+3*s+2)+s/(s^2+3*s+2)] [-2*(s+3)/(s^2+3*s+2)-s/(s^2+3*s+2), -2/(s^2+3*s+2)-s/(s^2+3*s+2)+1](3) 已知控制系统为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∙1006116100010 要对系统进行坐标变换，其变换关系为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=941321111P 试求系统线性变换后的系统动态方程，并验证系统状态矩阵特征值的不变性。
A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; B=[0 0 1]’;P=[1 1 1;-1 -2 -3;1 4 9]; P1=inv(P); A1=P1*A*P B1=P1*B答案： A1 =-1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -2.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -3.0000>> B1=P1*B B1 =0.5000 -1.0000 0.5000(4) 已知线性系统的动态方程为x y u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=∙010001010010041020122 试判别系统的可控性及可观测性。
A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0];B=[0 1;0 0;1 0];C=[1 0 0;0 1 0];D=[0]; CAM=ctrb(A,B); rcam=rank(CAM); N=size(A);n=N(1);if rcam==ndisp( ‘system is controlled’ )elseif rcam<ndisp ( ‘system is no controlled’ )end答案：system is no controlledOb=obsv(A,C);rob=rank(ob);if rob==nDisp(‘system is observable’)Elseif rob<nDisp(‘system is no observable’)End程序的运行结果System is no controlledSystem is observable(5)化为能控标准型，能观测标准型上例为能观测的，所以可化为能观测标准型[]x yu xx11110 04 102 012 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=∙A=[-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0];B=[0;1;1];C=[0 1 1];D=[0]; CAM=ctrb(A,B);rcam=rank(CAM);N=size(A);n=N(1);if rcam==ndisp('system is controlled')% be controlledelseif rcam<ndisp ('system is no controlled')endob=obsv(A,C);rob=rank(ob);if rob==ndisp('system is observable')% be observed elseif rob<ndisp('system is no observable')endCAMi=inv(CAM); %controlled (AA,BB,CC) p1=[0 0 1]*CAMi;p2=p1*A;p3=p2*A;p=[p1;p2;p3];pi=inv(p);AA=p*A*piBB=p*BCC=C*piobi=inv(ob); %observed (AO,BO,CO)t1=obi*[0;0;1];t2=A*t1;t3=A*t2;t=[t1 t2 t3];ti=inv(t);Ao=ti*A*tBo=ti*BCo=C*t练习题：一．判断系统的能控性和能观测性：[][][][]001200310200010008000102100110050010000100001000111111231002023160215004=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∙∙∙∙y u x x x y u x x x y u x x xy u x x 二．化为能控标准型或能观测标准型 [][]11100120001000860215004=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∙∙y u x x x y u x x三． 结构分解（思考题）[]x y u x x 101100110111010111=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙(6) 已知一系统的传递函数为C(s)/R(s)=10/(s+1)(s+2)9s+3)试判别系统的可控性并求状态反馈增益矩阵K ，使得系统的闭环特征值为：322,10j ±-- .解：n1=10;d1=conv(conv([1 1],[1 2]),[1 3]);[A,B,C,D]=tf2ss(n1,d1);N=size(A);n=N(1);CAM=ctrb(A,B);if det(CAM)~=0rcam=rank(CAM)if rcam==ndisp('system is controlled')elseif rcam<ndisp('system is no controlled') endelseif det(CAM)==0disp('system is no controlled') endp=[-2+2*sqrt(3)*j -2-2*sqrt(3)*j -10];K=place(A,B,p)程序运行结果：rcam =3system is controlledK =8.0000 45.0000 154.0000 (7)已知一系统的状态方程为：[]x yu xx1110 01101001001=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=∙试判断可观测性；若可观，设计全阶状态观测器，使得闭环系统的极点为-2 ,-3 ,-2+j ,-2-j ;设计三阶状态观测器，使得闭环系统的极点为-3与-2+j ,-2-j.解：(a)A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0];B=[0;1;0;-1];C=[1 0 0 0];p=[-2 -3 -2+i -2-i];CAM=ctrb(A,B);N=size(A);n=N(1);ob=obsv(A,C);roam=rank(ob);if roam==ndisp('system is observable')elseif rcam~=ndisp('system is no observable')endK=acker(A',C',p)H=K'AHC=A-H*C程序运行结果：system is observableK =9 42 -148 -492H =942-148-492AHC =-9 1 0 0-42 0 -1 0148 0 0 1492 0 11 0即：全阶状态观测器为：y 492-148-429u 1010x 0110492100148010420019^^⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=∙x (b)降维状态观测器的设计A1=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0]; B1=[0;1;0;-1];C1=[1 0 0 0];Q=[0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0;1 0 0 0];Q1=inv(Q);A=Q*A1*Q1;A11=[A(1:3,1:3)];A12=[A(1:3,4)];A21=[A(4,1:3)];A22=[A(4,4)];QB1=Q*B1;B11=QB1(1:3,1);B12=QB1(4,1); C=C1*Q1;H=[-92;-28;7];AHAW=(A11-H*A21)BHBU=(B11-H*B12)AHAY=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22 程序运行结果：AHAW =0 11 921 0 280 -1 -7BHBU =-11AHAY =336104-21即系统的降维状态观测器的动态方程： yw x x x x yu w w ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∙7289221104336101710280192110^4^3^2^1。