梯形中常见辅助线[2]
梯形中的辅助线荟萃
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维普资讯
解 答 梯 形 的 有 关 题 目 时 ， 常 所 采 取 的 策 略 是 先 把 梯 形 转 化 为 一 角 通
形 和 平 行 四 边 形 ，然 后 用 三 角 形 和 平 行 阳 边 形 中 的 有 关 知 识 把 问 题 解 决 ． 此 过 程 中 ， 何 添 加 适 当 的 辅 助 线 把 梯 形 转 化 为 三 角 形 和 平 行 四 在 如
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全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。
在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。
以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。
1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。
2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。
3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。
4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。
6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。
7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。
这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。
通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。
请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。
最新梯形常见辅助线作法(教师版)
梯形常见辅助线作法11、平移法2（1）梯形内平移一腰(过一顶点做腰的平行线)3［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，4BC＝49cm，求CD的长．5解：过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边形．6∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE．7∴EC＝BC－BE＝BC－AD＝49－15＝34cm．8又∵AB＝CD，∴ DE＝CD．9又∵∠C＝60°，10∴△CDE是等边三角形，11即CD＝EC＝34cm．12（2）梯形外平移一腰(过一顶点做腰的平行线)13［例2］如图,在梯形ABCD中，AB∥CD，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于F. 求14证：EF=FB15证明：过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G16∴四边形ABGD是平行四边形∴AD=BG17∵ACED中，AD∥CE AD=CE18∴CE∥BG且CE=BG ∴∠CEF=∠GBF 19又∵∠CFE=∠GFB20∴△ECF≌△BGF( ASA)21∴EF=FB22 AD CEFB点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形23和三角形。
24（3）梯形内平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到25同一个三角形中。
26［例3］如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，27∠C+∠B=90°，M，N分别是AD，BC的中点．28求证：MN＝1() 2BC AD29证明：过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H ,30则四边形ABGE,EDCH为平行四边形∴AE=BG，ED=HC31∵AB∥EG ∴∠B=∠EGF32又∵DC∥EH ∴∠C=∠EHF33则∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°，△EGH是直角三角形34∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=ED，BF=CF ∴GF=FH 35则有EF=12GH=12(BC-BG-HC)=12(BC-AD)36（4）平移对角线(过一顶点做对角线的平行线）37[例4］求证：对角线相等的梯形是等腰梯形38已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线39求证：AB=DC40证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E 41B B则四边形ACED 是平行四边形 ∴AC=DE42 ∵DE=AC=DB ∴∠DBC=∠E ∠ACB=∠E ∴∠DBC=∠ACB 43 又∵BD=CA BC=CB ∴△ABC ≌△DCB(SAS) 44 ∴AB=DC45 点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。
中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧
中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧中考数学几何图形辅助线的画法与技巧有哪些？和大家一起来学习一下吧，希望大家平时多练习！中考数学：几何图形辅助线的画法与技巧1、三角形问题添加辅助线方法(1)有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
(2)含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
(3)结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
(4)结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2、平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：(1)连对角线或平移对角线;(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形;(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线;(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形;(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3、梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：(1)在梯形内部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形内平移两腰;(4)延长两腰;(5)过梯形上底的两端点向下底作高;(6)平移对角线;(7)连接梯形一顶点及一腰的中点;(8)过一腰的中点作另一腰的平行线;(9)作中位线。
初中几何辅助线大全(潜心整理)
初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三、边边若相等，旋转做实验。
梯形中常见的辅助线
梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰:例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，/ A = 90° AB // DC, AD = 15, AB = 16, BC = 17.求CD的长.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：例3 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B + Z C=90° , AD=1 , BC=3 , E、F 分别是AD、BC 的中点,连接EF，求EF的长。
3、平移对角线:例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC , AD=1 , BC=4 , BD=3 , AC=4，求梯形ABCD 的面积.例5 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AD=3 , BC=7 , BD= 5 - 2，求证：AC 丄BD。
例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC , AC=15cm , BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD 的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B=50 °，/ C=80 ° , AD=2 , BC=5，求CD 的长。
例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC, AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
例9如图6,在直角梯形ABCD中，AD//BC ,AB 丄AD , BC=CD , BE 丄CD 于点E，求证:四、作梯形的高1、作一条高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，/ ABC=90 ° , AB=2DC，对角线AC丄BD，垂足为F,过点F作EF//AB，交AD于点E,求证：四边形ABFE是等腰梯形。
2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AB=CD，/ ABC=60 ° , AD=3cm , BC=5cm ,AD=DE 。
添加辅助线巧化梯形
添加辅助线巧化梯形【关键词】梯形辅助线转化初中数学新课标要求学生能够证明和解答一些几何问题。
但几何图形变化无穷、复杂多变，给学生带来不少的困扰。
有时因为一条辅助线没有作好而功亏一篑；有时也会因为作好一条辅助线而使问题简单化，达到四两拨千斤的效果。
人教版初中数学八年级《梯形》这一节内容，教材内容比较少，图形既空又杂，因此，作好辅助线是学好梯形的关键。
下面笔者从教学实践中谈谈如何在梯形中作辅助线：首先我们来看看梯形常见的几种辅助线的作法（见下表）：一、平移，构平行四边形和三角形1.平移一腰例1 如图1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，AD＝4，BC＝15.求CD的取值范围。
【评注】在梯形当中作平行于一腰的直线可以把梯形转化为学生熟知的平行四边形和三角形，通过平行四边形的性质、三角形三边的关系及直角三角形锐角三角函数和勾股定理就可以求解。
2.平移两腰例3 如图3所示，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
【分析】过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H，得到Rt△GEH，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出EF。
解：过点E分别作EG∥AB、EH∥CD，交BC于点G、H，可得∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°∴△GEH是直角三角形∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=DE，BF=CF∵EG∥AB、EH∥CD，AD//BC∴四边形ABGE和四边形EHCD是平行四边形【评注】作平行于两腰的直线可以充分利用梯形两个底角互余的关系，构出直角三角形，利用在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半则可求解。
3.平移对角线例4 如图4所示，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形中位线的长。
【分析】过点C作CF//BD交AB的延长线于点F，可知四边形DBFC 是平行四边形，这样两底的和就等于AF，只需在Rt△ACF中求出斜边AF，梯形的中位线就等于它的一半。
初中数学关于添加辅助线的方法总结
初中数学关于添加辅助线的方法总结辅助线关于同学们来说都不生疏，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
因此我们要学会巧妙的添加辅助线。
添加辅助线的几种方法。
添辅助线有二种情形：▌1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
▌2、按差不多图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做差不多图形，添辅助线往往是具有差不多图形的性质而差不多图形不完整时补完整差不多图形，因此“添线”应该叫做“补图”!如此可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个差不多图形：当几何中显现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的差不多图形：当几何问题中显现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
显现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的差不多图形：显现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;显现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的差不多图形。
(4)直角三角形斜边上中线差不多图形显现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
显现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线差不多图形。
(5)三角形中位线差不多图形几何问题中显现多个中点时往往添加三角形中位线差不多图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当显现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线差不多图形;当显现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线差不多图形。
数学人教版八年级下册第十八章梯形的中位线和常用辅助线--
（A）ab/2 D （B） ab （C）（ a+b）/2 F （D） ab/4
C
2
（二）、选择题：
1. 梯形中位线的长是高的2倍，面 积是18cm ，则梯形的中位线的长 是（ B）.
（A）6√2 cm （B）6 cm （C）3√2 cm 3 cm
（ D）
2. 如图，直角梯形ABCD的中位线 EF的长为a，垂直于底的 腰长 AB 为b， 图中阴影部分的面积 为（ A ）.
A
E
A D
E
B
F
C
梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半·
A
E D
∵EF是梯形ABCD的中位线
F ∴
EF ∥A D∥ BC
B
C
1 EF （AD+BC） 2
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是 腰AB的中点，DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A E D
证明：（一） 延长DE交CB 延长线于F
A 15 B 8 F C ED Nhomakorabea构造旋转变换
其 他 方 法
F是梯形的腰DC的中点
A
D
F
B C
E
梯形ABCD面积与哪个图形面 积相等?
梯形中位线的定义
A D
E
B
F 连接梯形两腰中 点的线段叫梯形 的中位线
C
已知：点 E和F分别是梯形ABCD的腰 AB、DC的中点，猜想EF与AD+BC的 数量关系，以及EF与AD、BC的位置 关系，并加以证明。
54º
B
E
O
补 三 B
A
D C
角 1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，
ΔOBC是什么三角形？
梯形问题中如何添加辅助线
、（／ ｘ３ ／Ｘ ＋ ／ － Ｖ ￣ － ６ －
＋１ ．
）： ， ：
、 （一 ／ ）：一 ／ ， ／４ 、了 ４ 、了
１ ＝２ １ １
所 以 １ｂ ３ 、 了 ． ，＝ 一 ／
所 以
一
所以６ 、百 一． ＝／ ２
所 以 一 １ 一
一
１． ８
四 、 算值 法 估
解： 因分是。 ／ １、 ，小数部分是ｂ那 ，
、 ／ （
一
亍一／ 、
） ， ：
么求
＋
舱
所以０ 、 一． ＝／ １
又因为、 ／
：
解： 因为ｘ２ 一 ／ ＝／ ｚ 、了 ＋ 、了 ） ／ １、 、４ ８ ／ （／ 一
２ ２年 ６ 月 ０１
关于整数 部分 ＼ 小数部分求
⑧黑龙 江 省肇 源 县三 站 中学 张 生
求 无 理 式 的整 数 部 分 、 数 部 分 是 经 常 出 现 的 问 题 ， 人 通 小 本
过 多 年 的 教 学 感 到 此 类 问题 可 以从 以下 几 方 面进 行 ．
一
所 以 ＡＢ Ｍ为 等 腰 三 角 形 ． 因 为 ＭＥ Ｃ 所 以Ｂ Ｃ 又 ＝ Ｅ， Ｅ上Ｃ ， Ｍ
即Ｃ Ｅ上ＢＥ ．
例５ 在 梯形Ａ Ｃ Ｂ Ｄ中 ， ／ＡＢ， Ｂ ，若ＡＤ ５ Ｃ ２ ＤＣｌ ＡＤ＝ Ｃ ＝ ，Ｄ＝ ，
ＡＢ ８ 求 梯 形ＡＢ Ｄ 面 积． ＝， Ｃ的
小结 ： 在梯形 中 ， 只要有腰上 的中点 ， 采用过 中点构造全等
解： 通过作高Ｄ Ｃ 把这个梯形 分割成两个全等的直角三 Ｅ、Ｆ，
三 角形 ， 从而把上 下底之和 与另一条腰集 中在一个 三角形 中 ， 而
八年级上册《梯形中常见辅助线》课件PPT
求证：S =AB×EF． ２．如图,在梯形ABCD中，A梯D∥形BACB，CD
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
第四页，编辑于星期五：十四点 五十八分。 平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
A
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
D
第九页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
F 第九页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
梯形中常见辅助线
第一页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
例题精讲 1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
2.∠B＝70°，∠C＝40°，
3.求证:CD＝BC－AD.
E
A
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
第二页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
A
D
B
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．
作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形. 求证：S梯形ABCD=AB×EF．
E
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
平移底,梯形转化成:三角形.
求证:CD＝BC－AD.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．
角形.
第三页，编辑于星期五：十四点 五十八分。
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和直
角三角形.
等腰梯形中的常见辅助线
等腰梯形中的常见辅助线
介绍
等腰梯形是几何学中一种常见的图形，其具有两对平行的边和
两对相等的内角。
为了辅助解题和理解等腰梯形的性质，我们可以
绘制一些常见的辅助线。
本文将介绍几种常见的辅助线，以便帮助
读者更好地理解等腰梯形。
中位线
在等腰梯形中，通过两条非平行边的中点可以绘制一条中位线。
中位线与两条平行边平行，并且长度为两条平行边中位数的一半。
中位线将等腰梯形等分为两个面积相等的三角形。
高线
在一个等腰梯形中，从顶点到底边平行于非平行边的线段被称
为高线。
高线的长度等于两条非平行边之差的一半。
高线将等腰梯
形分成两个面积相等的三角形。
对角线
对角线是等腰梯形中连接两个非相邻顶点的线段。
在一个等腰
梯形中，对角线相等并且平分另外两条边。
角平分线
等腰梯形中的每个内角都可以有一条角平分线。
角平分线从角
的顶点出发，与对角边相交于一点，并将角平分为两个相等的角。
对边比
在一个等腰梯形中，两对对边之比相等。
也就是说，上底和下
底的比等于上腰和下腰的比。
以上是等腰梯形中常见的辅助线。
通过绘制和利用这些辅助线，我们可以更好地理解等腰梯形的性质，解题过程也会更加简化。
希
望本文对读者有所帮助。
参考资料:。
第48讲梯形--梯形常见辅助线做法
梯形---梯形常见辅助线做法
梯形的定义：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
梯形的性质：
等腰梯形的对角线相等，且分成的四个小三角形中，有两个是全等
的(即以两腰为一边的两个三角形)，另外两个都是等腰三角形。
等腰梯形的同一底边上的两底角相等，从而延长两腰相交后成为等
梯形中的基本辅助线
腰三角形。
1
梯形的中位线平行于底边，且等于两底边之和的
2
【例1】如图所示，已知梯形ABCD中，DC∥AB，BD＝AD，AC＝AB，∠ADB＝90°。
⑴求证：∠CAB＝30°；
⑵若BD和AC交于E，求证：BE＝BC。
【例2】⑴已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC＝5，BD＝12。
求：梯形ABCD中位线的长。
1
【例2】⑵如图，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，
对角线AC⊥BD于O，若DC＝12cm，AB＝28cm 。
求梯形的高。
【例2】⑶如图所示，在等腰梯形ABCD中，AC＝
BC＋AD，则∠DBC的度数。
【例3】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别
1
是AD、BC的中点，EF＝
2
(BC－AD)，
【例4】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC
＝8，M是AB的中点，若MD⊥CD，则梯形的面积
是。
则∠B＋∠C＝。
2。
例说梯形辅助线的作法
例说梯形辅助线的作法作者：孙传俊来源：《知识力量·教育理论与教学研究》2011年第04期解梯形题目时，常需要添加适当的辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形、其他图形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的有关知识去解决梯形的有关问题，常用的辅助线有：一、平移一腰或两腰就是过梯形上底的一个端点作一腰或两腰的平行线，构造三角形和平行四边形来解决问题。
例一：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若∠B+∠C=900.AD=7,BC=15,求EF．分析：由条件∠D+∠C-900,我们通过平移AB、DC；构造直角三角形MEN,使EF 恰好是△MEN的中线．解：过E作EM∥AB,EN∥DC,分别交BC于M、N,∵∠B+∠C=900,∴∠EMN+∠ENM=900∴△MEN是直角三角形,∵AD=7,BC=15,∴MN=8.∵E、F分别是AD、BC的中点,∴F为MN的中点,∴ .二、平移对角线就是过梯形上底的一个端点作某一条对角线的平行线，构造三角形、平行四边形从而引出证明思路。
例二：已知：如图,在梯形ABCD中,AB∥CD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过D作DE∥CA,交BA延长线于E.则四边形DEAC是平行四边形.∴DE=AC=DB.∴∠E=∠DBA又∠CAD-∠E,∴∠DBA=∠CAB于是,可得△DAB≌△CBA∴AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形.三、延长两腰相交于一点延长两腰相交于一点，可得到两个相似三角形，再利用相似知识解题。
例三：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,梯形AEFD的面积与梯形EBCF的面积相等．求证：AD2+BC2=2EF2.分析：条件是两个梯形的面积相等,而结论是三线段长的平方关系,如果延长两腰交于一点,就可得到三个相似的三角形,再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论．证明：延长BA、CD使它们相交于0点,∵AD∥EF,∴∴S梯形AEFD-S△DEF-S△OAD.同理,∵S梯形AEFD=S梯形EBCF故得EF2-AD2=BC2-EF2∴AD2+BC2=2EF2四、作梯形的高就是过梯形上底的两个端点作梯形的高，构造两个直角三角形和一个矩形，可使证明思路明朗化。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀可以帮助同学们在解题时更高效地添加辅助线，解决几何问题。
下面是一些常见的辅助线和口诀:
一、常见辅助线:
1. 过中点作中位线;
2. 见中线延长一倍;
3. 见中点，引中位线;
4. 遇比例线段，常作平行线;
5. 梯形问题，常作垂线;
6. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
7. 遇弦的问题，常作弦心距。
二、常见定理:
1. 三角形内角和定理;
2. 平行线的性质定理;
3. 中位线定理;
4. 命题等价性定理;
5. 相似三角形判定定理;
6. 直角三角形判定定理。
三、口诀:
1. 直角三角形直角边平方等于斜边平方加直角边平方;
2. 三角形两边之和大于第三边;
3. 三角形三边长度比等于斜边夹角角度比;
4. 梯形问题，常作垂线;
5. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
6. 遇弦的问题，常作弦心距。
这些辅助线和口诀可以帮助同学们更好地解决几何问题，提高解题效率。
同时，辅助线添加的技巧也需要同学们在实际解题中不断练习和总结，才能更好地掌握和应用。
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⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC 的中点，EF⊥AB于点F． 求证：S
梯形ABCD
=AB×EF．
A F E D
B
C
G
平移底,梯形转化成:三角形.
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE 的长．
A D
B
E
C
F
平移对角线,将梯形转化成： 平行四边形、三角形.
做一做
１．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝３，BC=7，AB=DC=4，则∠B=
A D
．
B
E
C
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC， AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则 梯形的面积= ．
A
B
D
E
C
F
3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AD、BC的点,∠B+∠C=90°， 1 请说明EF= （BC-AD）．
梯形中常见辅助线
例题精讲
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.
E A D C
B
延长两腰,将梯形转化成三角形.
A B
D
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边和三 角形.
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形 ABCD的面积．
2
A B
E
D
C
G
F
H
教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？
.
A D
A
D
B
C
B
C
F
延长两腰
A D
A D
平移一腰
A D
B
E
CB
C
B
C
作梯形的高
F
平移底
平移对角线