2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟数学(理)试题图片版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆市2018届高三第一次教学质量检测理科数学试题+扫描版含答案
大庆市高三年级第一次教学质量检测理科数学答案2018.011-12 ADBBC ADBAC DA13. 614. 215.16.17. 解：（Ⅰ）2sin 21y x =+的图像向左平移12π个单位得到2sin(2)16y x π=++的图像， 即()2sin(2)16f x x π=++. ……1分函数最小正周期T π=. ……2分 令 222()262k x k k Z πππππ-+++∈≤≤，则 2222()33k x k k Z ππππ-++∈≤≤， 解得()36k x k k Z ππππ-++∈≤≤，所以()y f x =的单调增区间是[,]()36k k k Z ππππ-++∈. ……6分 （Ⅱ）由题意得：()2sin(2)126f A A π=++=，则有1sin(2)62A π+=.因为0A π<<，所以52=66A ππ+，=3A π. ……8分由1sin 2ABC S b c A ∆=⋅⋅=及1b =得，4c =. ……10分 根据余弦定理，22212cos 116214132a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅=，所以a = ……12分 18解：解：（Ⅰ） 由已知得：21522n S n n =+， 当1n =时，1115322a S ==+=， ……1分 当2n ≥时，2211515(1)(1)2222n n n a S S n n n n -=-=+----2n =+， ……2分 当1n =时，符合上式.所以2n a n =+. ……3分 因为数列{}n b 满足212n n n b b b +++=，所以{}n b 为等差数列. 设其公差为d . ……4分 则413131155(2)45b b d b b d =+=⎧⎨=+=⎩，解得152b d =⎧⎨=⎩， ……5分 所以23n b n =+. ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，11(23)(28)(21)(42)n n n C a b n n ==--+-1111()2(21)(21)42121n n n n ==-+--+， ……8分 111111(1)43352121n T n n =-+-++--+ 11(1)421n =-+，因为11111()0421232(21)(23)n n T T n n n n +-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列. ……9分 所以116n T T =≥， 故54n kT >恒成立只要11654kT =>恒成立.……10分 所以9k <，最大正整数k 的值为8.……12分19 （Ⅰ）解： 连接CA 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 为正方形且,AC BD 为对角线，所以O 为CA 的中点，……2分 又E 为PA 的中点，故OE 为PAC ∆的中位线， ……3分 所以OE PC ∥， ……4分 而OE ⊂面BDE ，PC ⊄面BDE ， ……5分 故PC ∥面BDE . ……6分（Ⅱ）以A 为原点，,,AB AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(2,0,0)B , (0,2,0)D , (2,2,0)C , (0,0,1)E , (0,0,2)P ,所以(0,2,1)DE =- , (2,0,2)BP =- , (0,2,0)BC = ,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z = ，则00n BP n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即00x z y -=⎧⎨=⎩, 令1z =，则法向量(1,0,1)n = , ……8分设直线DE 与平面PBC 所成角为θ,则sin cos ,||||n DE n DE n DE θ== ……10分 故直线DE 与平面PBC……12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆焦距为2，即22c =，所以1c =, ……1分c a =a = ……2分从而2221b a c =-=， 所以，椭圆的方程为. ……4分（Ⅱ） 椭圆右焦点(1,0)F ，由2OK OF = 可知(2,0)K ，直线l 过点(2,0)K ，设直线l 的方程为()2y k x =-，0k ≠， ……5分 将直线方程与椭圆方程联立得.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122812k x x k +=+， 21228212k x x k -=+， ……6分 由判别式解得. ……7分点()1,0F 到直线l 的距离为h ，则h == ……8分1212S PQ h x x ==-， ……10分令212t k =+，12t <<， 则，当134t =时，S 取得最大值.此时216k =，k =，S 取得最大值. ……12分21. 解：（Ⅰ）由题意知，1ln 0ax x -+≤恒成立. 变形得：ln 1x a x+≥. 设ln 1()x h x x+=，则max ()a h x ≥. ……1分 由2ln '()x h x x =-可知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，……2分 ()h x 在1x =处取得最大值，且max ()(1)1h x h ==. ……3分 所以max ()1a h x =≥，实数a 的取值范围是[1,)+∞. ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1a ≥，当1a =时，()1ln f x x x =-+，()(ln )(2)2g x x x x k x =--++2ln (2)2x x x k x =--++， ……5分()g x 在区间1[,8]2上恰有两个零点， 即关于x 的方程2ln (2)20x x x k x --++=在区间1[,8]2上恰有两个实数根. 整理方程得，2ln 22x x x k x -+=+，令2ln 21()[,8]22x x x s x x x -+=∈+，，2232ln 4'()(2)x x x s x x +--=+. ……6分 令2()32ln 4x x x x ϕ=+--，1[,8]2x ∈，则(21)(2)'()x x x x ϕ-+=，1[,8]2x ∈，于是'()0x ϕ≥，()x ϕ在1[,8]2上单调递增.因为(1)0ϕ=，当1[,1)2x ∈时，()0x ϕ<，从而'()0s x <，()s x 单调递减，当(1,8]x ∈时，()0x ϕ>，从而'()0s x >，()s x 单调递增， ……7分19ln 2()2105s =+，(1)1s =，3312ln 2(8)5s -=， 因为15726ln 2(8)()0210s s --=>，所以实数k 的取值范围是9ln 2(1]105+，. ……8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，有1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号.令21x k =，则有22111ln k k-≥，其中*,k N ∈2k ≥. ……9分 整理得：2111112ln 1111(1)1k k k k k k k k-=->-=-+⋅-⋅-≥， ……10分 当2,3,,k n = 时，112ln 21212>-+-，112ln 31313>-+-， ，112ln 11n n n>-+-， ……11分上面1n -个式子累加得：12l n (23)11n n n⨯⨯⨯>--+ .*n N ∈且2n ≥， 即2212ln(23)n n n n-+⨯⨯⨯> .命题得证. ……12分22. 解：（Ⅰ）因为:(cos sin )4l ρθθ-=，所以l 的直角坐标方程为4x y -=； ……2分设曲线2C 上任一点坐标为(',')x y，则'2'x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以'2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ……3分 代入1C方程得：22'()12x += ， 所以2C 的方程为22''143x y +=. ……5分 （Ⅱ）直线l ：4x y -=倾斜角为4π，由题意可知， 直线1l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， ……7分联立直线1l 和曲线2C 的方程得，27702t ++=. ……8分 设方程的两根为12,t t ，则122t t =. ……9分 由直线参数t 的几何意义可知，122PM PN t t ⋅==. ……10分 23解：（Ⅰ）因为32323232a b a b a b a b ++-++-≥6a =， ……2分当且仅当(32)(32)a b a b +-≥0时取等号， ……3分所以3232a b a ba++-最小值为6. ……5分（Ⅱ）由题意得：323222a b a bx x a++-++-≤恒成立， ……6分结合（Ⅰ）得：226x x ++-≤. ……7分当2x -≤时，226x x --+-≤，解得32x --≤≤；当22x -<≤时，226x x ++-≤成立，所以22x -<≤；当2x >时，226x x ++-≤，解得23x <≤. ……9分综上，实数x 的取值范围是[3,3]-． ……10分。
2018高考数学(理科)模拟考试题一含答案及解析
2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B. 5 C．4 D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B. 2 C. 3 D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝ 3.故选C.图D1884．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π24．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5]＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图M1-2A ．1B ．2C ．3D ．46．B 解析：输入a ＝1，则k ＝0，b ＝1；进入循环体，a ＝－12，否，k ＝1，a ＝－2，否，k ＝2，a ＝1，此时a ＝b ＝1，输出k ，则k ＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m ＋n 的值是( )图M1-3A ．10B ．11C ．12D ．137．C 解析：由题意，得78＋88＋84＋86＋92＋90＋m ＋957＝88，n ＝9.所以m ＋n ＝12.故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16C ．17万元 D ．18万元8．D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z ＝3x ＋4y .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x ＋4y －z ＝0过点A (2,3)时，z 取得最大值，所以z max ＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．C 解析：由题意，必有a 1＝0，a 8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016年天津)已知函数f (x )＝sin 2ωx 2＋12sin ωx －12(ω>0)，x ∈R .若f (x )在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，18B.⎝⎛⎦⎤0，14∪⎣⎡⎭⎫58，1 C.⎝⎛⎦⎤0，58 D.⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58 10.D 解析：f (x )＝1－cos ωx 2＋sin ωx 2－12＝22sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4，f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝0， 所以x ＝k π＋π4ω(π，2π)，(k ∈Z )．因此ω⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，54∪⎝⎛⎭⎫98，94∪…＝⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，＋∞⇒ω∈⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58.故选D.11．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为243π16的同一球面上，则P A ＝( )A ．3 B.72C ．2 3 D.9211．B 解析：如图D190，连接AC ，BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE ，则OE∥P A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，12PC ＝12P A 2＋AC 2＝12P A 2＋8，所以由球的体积可得43π⎝⎛⎭⎫12P A 2＋83＝243π16，解得P A ＝72.故选B.图D19012．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若OA →·OB →＝6(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AOF 面积之和的最小值为( )A ．4 B.3 132 C.17 24D.1012．B 解析：设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有y 1·y 2＝－m ，因为OA →·OB →＝6，所以x 1·x 2＋y 1·y 2＝6，从而(y 1·y 2)2＋y 1·y 2－6＝0，因为点A ，B 位于x 轴的两侧，所以y 1·y 2＝－3，故m ＝3，不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0，又F ⎝⎛⎭⎫14，0，所以S △ABO ＋S △AFO ＝12×3×(y 1－y 2)＋12×14y 1＝138y 1＋92y 1≥2138·y 1·92·1y 1＝3132，当且仅当13y 18＝92y 1，即y 1＝6 1313时取等号，故其最小值为3 132.故选B.第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝5，|b |＝2 5，a ·c ＝5m ＋8，b ·c ＝8m ＋20.∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，∴c·a |c|·|a|＝c·b |c|·|b|.∴5m ＋85＝8m ＋202 5.解得m ＝2.14．设F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．14.5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设F (c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c,2b )在双曲线上，有c 2a 2－4b 2b2＝1，则e 2＝5，e ＝ 5.15．(2016年北京)在(1－2x )6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式T r ＋1＝C r 6·(－2)r x r 可知，x 2的系数为C 26(－2)2＝60，故填60.16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤12”发生的概率为________．16.13 解析：由正弦函数的图象与性质知，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π时，sin x ≤12. 所以所求概率为⎝⎛⎭⎫π6－0＋⎝⎛⎭⎫π－5π6π＝13.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．17．解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，由题意知q >0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10.消去d ，得q 4－2q 2－8＝0.解得q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．(本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)因为P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i)＝C i2×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝12AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB ⊂平面PBE ，CM 平面PBE ， 所以CM ∥平面PBE .(说明：延长AP 至点N ，使得AP ＝PN ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点) (2)方法一，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面P AD . 从而CD ⊥PD .所以∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角． 所以∠PDA ＝45°.设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.如图D191，过点A 作AH ⊥CE ，交CE 的延长线于点H ，连接PH . 易知P A ⊥平面ABCD ， 从而P A ⊥CE . 于是CE ⊥平面P AH . 所以平面PCE ⊥平面P AH .过A 作AQ ⊥PH 于Q ，则AQ ⊥平面PCE . 所以∠APH 是P A 与平面PCE 所成的角． 在Rt △AEH 中，∠AEH ＝45°，AE ＝1， 所以AH ＝22. 在Rt △P AH 中，PH ＝P A 2＋AH 2＝3 22， 所以sin ∠APH ＝AH PH ＝13.图D191 图D192方法二，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面P AD . 于是CD ⊥PD .从而∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角． 所以∠PDA ＝45°.由P A ⊥AB ，可得P A ⊥平面ABCD .设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.作Ay ⊥AD ，以A 为原点，以AD → ，AP →的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，C (2,1,0)，E (1,0,0)，所以PE →＝(1,0，－2)，EC →＝(1,1,0)，AP →＝(0,0,2)设平面PCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PE →＝0，n ·EC →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x －2z ＝0，x ＋y ＝0.设x ＝2，解得n ＝(2，－2,1)．设直线P A 与平面PCE 所成角为α，则sin α＝|n ·AP →||n |·|AP →|＝22×22＋(－2)2＋12＝13 .所以直线P A 与平面PCE 所成角的正弦值为13.20．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .20．解：(1)由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(2)由(1)知，f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ， 则g ′(x )＝c －1－c x ln c . 令g ′(x )＝0，解得x 0＝lnc －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减． 由(2)知，1<c －1ln c<c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0. 所以x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．(本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2, 0)，点B (2，2)在椭圆C 上，直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为椭圆的左焦点为F 1(－2,0)，所以a 2－b 2＝4.①因为点B (2，2)在椭圆C 上，所以4a 2＋2b 2＝1.②由①②，解得a ＝2 2，b ＝2.所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为(－2 2，0)．因为直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆x 28＋y 24＝1交于两点E ，F ，设点E (x 0，y 0)(不妨设x 0>0)，则点F (－x 0，－y 0)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 28＋y 24＝1消去y ，得x 2＝81＋2k 2. 所以x 0＝2 21＋2k2，则y 0＝2 2k 1＋2k2.所以直线AE 的方程为y ＝k1＋1＋2k2(x ＋2 2)．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令x ＝0得y ＝ 2 2k1＋1＋2k2，即点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1＋1＋2k 2. 同理可得点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1－1＋2k 2. 所以|MN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 2k 1＋1＋2k 2－ 2 2k 1－1＋2k 2＝22(1＋2k 2)|k |. 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为P ⎝⎛⎭⎫0，－2k .则以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2(1＋2k 2)|k |2，即x 2＋y 2＋2 2k y ＝4. 令y ＝0，得x 2＝4，即x ＝2或x ＝－2.故以MN 为直径的圆经过两定点P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A (2，π)、B ⎝⎛⎭⎫2，4π3. (1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．22．解：(1)将A 、B 化为直角坐标为A (2cos π，2sin π)，B ⎝⎛⎭⎫2cos 4π3，2sin 4π3，即A ，B 的直角坐标分别为A (－2,0)，B (－1，－3)，k AB ＝－3－0－1＋2＝－3，∴直线AB 的方程为y －0＝－3(x ＋2)，即直线AB 的方程为3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设M (2cos θ，sin θ)，它到直线AB 的距离d ＝|2 3cos θ＋sin θ＋2 3|2＝|13sin (θ＋φ)＋2 3|2， ∴d max ＝13＋2 32.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|－|2x －a |，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f (x )>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )<0恒成立，求a 的取值范围．23．解：(1)当a ＝3时，f (x )>0，即|x －2|－|2x －3|>0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤32，x －1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 32<x <2，－3x ＋5>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，－x ＋1>0. 解得1<x ≤32，或32<x <53. 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <53. (2)f (x )＝2－x －|2x －a |，所以f (x )<0可化为|2x －a |>2－x ， ①即2x －a >2－x ，或2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ，∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
黑龙江省齐齐哈尔市2018届高考第二次模拟数学(理)试题含答案
齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1M N x x =< D ．{}0M N x x =>2.设(2)(3)3(5)i xi y i +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则x yi +等于（ ）A ．5B ．．23.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.530，，样本数据分组为[]17.520，，[]2022.5，，[]22.525，，[]2527.5，，[]27.530，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．80 4.521(1)(1)x x-+的展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．-15 C.5 D ．-55.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=><F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OM N ∆的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22128x y -= B ．22148x y -= C.22182x y -= D ．22184x y -=6.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4+2πB ．2+6π C.4+π D ．2+4π 7.执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．3.2B ．3.6 C. 3.9 D ．4.98.等比例数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若6359,62S S S ==则，1a =（ ）A ．．3 9.已知函数()cos(2.)0,2f x x πωωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移6π个单位后得函数()cos 2.g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线23x π=对称 B ．关于直线6x π=对称 C.关于点2-03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5-012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 10.已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，球O 的表面积为194π，1AA ⊥平面,5,12,13ABC AB BC AC ===,则直线1BC 与平面11AB C 所成角的正弦值为（ ）AB26．2611.已知椭圆2222=10)x y a b a a+>>（的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆，点P 为椭圆上的任意一点，则1211+PF PF 的取值范围为（ ）A ．[]12， B．C.⎤⎦D ．[]14，12.已知对任意21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦不等式2xa e x >恒成立（其中 2.71828...e =，是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A ．02e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．0e （，） C.(,2)e -∞- D ．24(,)e -∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足条件40,220,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩的最小值为-8,则实数=a ．14.若函数()f x 是偶函数0x ≥时,()1(1)f x g x =+,则满足(21)1f x +<的实数x 取值范围是．15. 已知平行四边形ABCD 中,2AD =,120BAD ∠=,点E 是CD 中点，1AE BD ∙= ,则BD BE ∙=．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24a =,4=30S ,2n ≥时,112(1)n n n a a a +-+=+,则{}n a 的通项公式n a =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，已知sin 12sin sin 2cos B A C C*=- (I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1,a b =求ABC ∆的面积.18.在四棱锥A DBCE -中，底面DBCE 是等腰梯形,2BC DE =,,BD DE CE ADE ==∆是等边三角形，点F 在AC 上.且3AC AF =. （I ）证明://AD 平面BEF ;(Ⅱ)若平面ADE ⊥平面BCED ,求二面角A BE F --的余弦值.19.近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x ,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为y ,求x y <的概率. 参考数据:参考公式:2(2=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++），其中n a b c d =+++20. 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F 在y 轴的正半轴上,点A 是抛物线上的一点，以A 为圆心,2为半径的圆与y 轴相切,切点为F . (I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线m 在y 轴上的截距为6,且与抛物线交于P ,Q 两点,连接QF 并延长交抛物线的准线于点R ,当直线PR 恰与抛物线相切时,求直线m 的方程. 21.已知函数-1()1x f x k nx x=-,且曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线与y 轴垂直. (I)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若对任意(0,1)(1,)x e ∈ (其中e 为自然对数的底数),都有()11(0)1f x a x x a+>>-恒成立,求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=sin cos ρθθ+，点P 的曲线C 上运动.(I)若点Q 在射线OP 上,且4OP OQ ∙=,求点Q 的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设34,4M π⎛⎫⎪⎝⎭,求MOP ∆面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲设0,0a b >>，且222a b ab +=，求证：（Ⅰ）332a b +≥；（Ⅱ）55()()4a b a b ++≥齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题1.B {}{}2001N x x x x x M =-<=<<⊆2.A 2)(3)3(5)i xi y i +-=++（，6(32)3(5)x x i y i ++-=++，4,5y x yi =+=3.B 3200.02+0.07 2.5=72⨯⨯（）. 4.C 24555C C -=.5.A由c a =22222225,5,4b c a a b a a=+==，∴渐近线方程为2y x =±，则(,2)M c c -，-,2)N c c -（，∴14202OMNS C C ∆=⨯⨯=,210,c ∴=222,8a b ==，∴双曲线方程为22128x y -=. 6.D 该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体，体积=22+12=2+4V ππ⨯⨯.7.C 21,122k S ==+=；282,2=33k S ==+；8219=3=+=346k S ，；1921074,6530k S ==+=；1072117=5=+==3.930630k S ，.输出=3.9S . 8.B 显然1q ≠±，由639S S =得31+9q =，38,2q q ∴==，又5151(12)=62212a S a -==-，. 9.D ()cos(2)3f x x π=+.10.C 由222+AB BC AC =知AB BC ⊥,设球半径为1,R AA x =,则由1AA ⊥平面ABC 知22213(2)x R +=，又24194R ππ=，5x ∴=，从而11AB C ∆的面积为，又1ABB ∆面积为252，设点B 到平面11AB C 的距离为d，则1125=12335⨯⨯⨯，d ∴=，113BC =,∴直线1BC 与平面11AB C所成角正弦值为126d BC =11.D 由22222,b a b c ==+，12()22a cb -=2,1,a b c ==1212111122(4)a a PF PF PF PF PF PF ∴+==-,又1PF ≤≤12111+4PF PF ∴≤≤. 12.A 由2x ae x >得12121,x nx nx a a x >>，令21()nx f x x=，则22(11)'()0,0nx f x x e x-=><<， ()f x ∴在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是增函数，在2,e e ⎡⎤⎣⎦上是减函数，12()f e a e >=，02e a ∴<<. 二、填空题13.-2 作出约束条件40,220,0,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩表示的可行域,(0,0),(0,1),(2,2),(4,0)OABC O A B C ,y ax z =-+，平移直线y ax =-至点40（，）时，min 4z a =，由48a =-，得2a =-. 14.-54（，）-9219,54x x <+<-<< 15.13 由1AE BD ∙=,得1(+)()12AD AB AD AB ∙-= ,设AB m = ，所以2114+122m m -=，解得3m =，所以22131319()+4+23+13222222BD BE AD AB AD AD AB AB ∙=-=-∙=⨯⨯⨯= .16.2n 由112(1)n n n a a a +-+=+得112n n n n a a a a +--=-+，{}1n n a a +∴-是公差为2的等差数列，又3122(1)10a a a +=+=，412344=1430S a a a a a +++=+=，416a ∴=， 又4232(1)a a a +=+，39a ∴=，11a ∴=，213a a ∴-=， 所以132(2)21n n a a n n --=+-=-， 累加法得2n ≥时，2112211()()...()(21)(23)...1n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=-+-++=，又11a =，所以2n a n =. 三、解答题17.解：（Ⅰ）由sin 12sin sin 2cos B A C C=-及sin sin()A B C =+得2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin B C B C C B C C C =+-=+-，2cos sin sin B C C ∴=，又在ABC ∆KH ,sin 0C ≠，1cos 2B ∴=，0<<,3B B ππ∴= (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-21,,713a b B c c π===∴=+-260c c ∴--=0c > ，3c ∴=，ABC ∴∆的面积1sin 24S ac B ==. 18.解：（Ⅰ）连接DC ,交BE 于点G ，连接FG .∵在等腰梯形DBCE D 中，,2BD DE CE BE DE ===,//BC DE ∴,2CG BC DG DE ∴==, 3AC AF = ,2CFAF∴=,CF CG AF DG∴=,//AD FG ∴, 又AD ⊄平面BEF ，FG ⊂平面BEF ,所以//AD 平面BEF . （Ⅱ）取DE 中点O ，取BC 中点H ,连接,AO OH ,显然AO DE ⊥,又平面ADE ⊥平面BCED ,平面ADE 平面BCED DE =,所以，AO ⊥平面BCED . 由于O H 、分别为DE 、BC 中点，且在等腰梯形DBCE 中，2BC DE =,则OH DE ⊥,故以O 为原点，以OD 方向为x 轴，OH 方向为y 轴，以OA 方向为z 轴，建立下图所示空间直角坐标系.设=2(0)BC a a >，可求各点坐标分别为,0,0,0,000,02a B a C a E A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭、、、，可得3,,,0,,,0222222a a AB a a a AE a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭、、BE=224++(2,0,0),-,333BF BC CF BC CA a a a ⎛⎫⎛⎫===-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面ABE 的一个法向量为111(,,)u x y z =，由00AB u AE u ∙=∙= 、可得1111102202ax az a x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩， 令11z =可得1x =13y =，则(u =.设平面FBE 的一个法向量为222(,,)v x y z =，由00BE v BF v ∙=∙=、可得222223-0,240,3a x ax ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩令2y =221,3x z =-=-则，()3v =--.从而11cos ,13u v u v u v ∙====∙， 则二面角A BE F --的余弦值为1113. 19.解：（Ⅰ）由22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++可得其观测值2100(20204020)400400100 2.778 2.706604060405760000k ⨯⨯-⨯⨯⨯==≈≥⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄有关”. （Ⅱ）①由分层抽样知80后组中，愿意接受外派人数为3， 90后组中，愿意接受外派人数为4， ②“x y <”包含“0,1x y ==”“0,2x y ==”“0,3x y ==”“1,2x y ==”“1,3x y ==”“2,3x y ==”六个互斥事件.且031213342(0,1)3310066C C C C P x y C C ===⨯=，0321333420,2)3310066C C C CP x y C C ====⨯=（, 0330133420,3)3310066C C C C P x y C C ====⨯=（，1221273342=1,2)3310066C C C CP x y C C ===⨯=（，123093342=1,3)3310066C C C C P x y C C ===⨯=（，213093342=2,3)3310066C C C CP x y C C ===⨯=（，所以13127991()1002P x y +++++<==.20.解：（Ⅰ）设所求抛物线方程为22(0)x py p =>，由以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ，所以=2p ，即该抛物线的标准方程为24x y =.（Ⅱ）由题知，直线m 的斜率存在，不妨设直线1122:6,(,),(,)m y kx P x y Q x y =+，由264y kx x y =+⎧⎨=⎩，消y 得24240x kx --=，即1212424x x k x x +=⎧⎨∙=-⎩.抛物线在点121(,)4x P x 处的切线方程为1121()42x x y x x -=-，令1y =-，得12412x x x -=，所以241,1)21x Rx --（，而,,Q F R 三点共线，所以QF FR k k =,及01F（，），得212211142412xx x x ---=-，即1222(4)(4)16012x x x x --+=，整理得2212121212)4()216160x x x x x x x x ⎡⎤-+-++=⎣⎦（,将*（）式代入得214k =，即12k =±，故所求直线m 的方程为162y x =+或162y x =-+. 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，因为2211'()k kx f x x x x-=-=， 由题意知，'(1)=0f ，211,'()x k f x x-∴== ，所以由'()0f x >得1x >，由'()0f x <01x <<，()f x ∴的单调减区间为01（，），单调增区间为(1,)+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）知1()11f x nx x =-+，()111111111(1)1f x nx nx x x x x x x x x ∴+=-++=-----， 法一：设1()1nx m x x =-，则211'()(1)x x nx m x x x --=-， 令()11n x x x nx =--，则'()1111n x nx nx =--=-，1x ∴>时，'()0n x <，()n x ∴在[)1+∞，上递减，()(1)0n x n ∴≤=，(]1,x e ∴∈时，'()0m x <，()m x ∴在(]1e ，上是减函数，(]1,x e ∴∈时，1()()1m x m e e >=-由题意知，111a e ≤-，又0,1a a e >∴≥-， 下证1,01a e x ≥-<<时，111nx x a>-成立， 即证11a nx x <-成立，令)11x a nx x ϕ=-+（，则'()1a a x x x xϕ-=-=， 由1,1a e x x ≥-<<，'()0,()x x ϕϕ∴>∴在(]01，是增函数，(0,1)x ∴∈时，()(1)0x ϕϕ<=，11a nx x ∴<-成立，即111nx x a>-成立，∴正数a 的取值范围是[)1,e -+∞. 法二：①当(0,1)x ∈时，11(0)1nx a x a>>-可化为110(0)a nx x a -+<>， 令()11(0)g x a nx x a =-+>，则问题转化为验证()0g x <对任意(0,1)x ∈恒成立. '()1(0)a a x g x a x x-=-=>，令'()0g x >，得0x a <<，令'()0g x <，得x a >， 所以函数()g x 在(0,)a 上单调递增，在,)a +∞（上单调递减.()i 当01a <<时，下面验证()110((0,1))g a a na a a =-+>∈.设()11(01)T x x nx x x =-+<<，则'()11110(01)T x nx nx x =+-=<<<.所以()T x 在01（，）上单调递减，所以()(1)0T x T >=.即()0((0,1)g a a >∈.故此时不满足()0g x <对任意(0,1)x ∈恒成立；)ii （当1a ≥时，函数()g x 在01)（，上单调递增.故()(1)0g x g <=对任意(0,1)x ∈恒成立，故1a ≥符合题意,综合()i )ii （得1a ≥.②当(1,)x e ∈时，11(0)1nx a x a>>-，则问题转化为验证()0h x >对任意(1,)x e ∈恒成立. '()1(0)a a x h x a x x-=-=>， 令'()0h x >得 0x a <<; 令'()0h x <，得x a >，所以函数()h x 在(0,)a 上单调递增，在,)a +∞（上单调递减.()i 当a e ≥时，()h x 在1,)e （上是增函数，所以()(1)0h x h >=)ii （当1a e <<时，()h x 在1,)a （上单调递增，在(,)a e 上单调递减，所以只需()0h e ≥，即1a e ≥-()iii 当11a <≤时，()h x 在1,)e （上单调递减，则需()0h e ≥.因为()0h e a e =+-<不符合题意.综合()i )ii （()iii ，得1a e ≥-.综合①②，得正数a 的取值范围是[)1,+e -∞22.解：（Ⅰ）设(,),(1,)(>0,10)Q P ρθρθρρ>,则1=sin cos ρθθ+， 又4OP OQ ∙=,14ρρ∴=,14ρρ∴=,4sin cos θθρ∴=+，cos sin 4ρθρθ∴+=将cos ,sin x y ρθρθ==代入得，点Q 轨迹方程为4x y +=（Ⅱ）设(,)(>0)P ρθρ则3=cos sin ,4,4M πρθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，MOP ∴∆的面积134sin 2242S πρθρθθ⎛⎫=⨯-=+ ⎪⎝⎭2cos sin )sin 2)θθθ+=+≤当且仅当sin 21θ=时，取“=”，取=4πθ即可，MOP ∴∆面积的最大值为（用直角坐标方程求解，参照给分）23. 解：（Ⅰ）220,0,2a b a b ab >>+= ，33332222)2()()a b a b a b ab a a b b b a ∴+-=+--=-+-（222=)()()()0a b a b a b a b --=-+≥（，332a b ∴+≥.（Ⅱ）5566553323355()()()2a b a b a b a b ab a b a b a ab ++=+++=+-++ 3324224332222=()(2)()()a b ab a a b b a b ab a b ++-+=++-，330,0,2,a b a b >>+≥ 552)(2=4a b a b ∴++≥（.。
黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含详细解析
齐齐哈尔市2018 届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1,2,3},B={x[>4},则A B=A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {1,2,3}【答案】B【解析】,B={x[>4}选B.2. 设z=，i是虚数单位，则z的虚部为A. 1B. 一1C. 3D. -3【答案】D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.3. 某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是A. 24B. 26C. 27D. 32【答案】C【解析】中位数是选C.4. 将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，则f（）=A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.5. 已知等差数列{a}的前n项和为S.,若a=3,S=14.则{a}的公差为A. 1B. 一1C. 2D. -2【答案】B【解析】由题意得，选B.6. 圆x+y-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a=A. -1B. OC. 1D. 2【答案】B【解析】因为，所以，选B.7. 若a.b.c满足=3,b= 5.=2.则A. c<a<bB. b<c<aC. a<b<cD. c<b<a【答案】A【解析】由题意得，选A.8. 函数f(x)=(2-2)cosx在区间[-5,5]上的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为当时，；当时，；当时，；所以选D.9. 我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是A. 2+2+2+2+2+1B. 2+2+2+2+2+5C. 2+2+2+2+2+2+1D. 2+2+2+2+1【答案】A【解析】执行循环得：结束循环，输出选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 12+6+18B. 9+8+18C. 9+6+18D. 9+6+12【答案】C【解析】几何体如图,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 已知直三棱柱ABC-ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC-90,直线AC与平面BCCB成30角，直三棱柱ABC-ABC的外接球的体积为，则三棱柱ABC- ABC的高为A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】由题意得A1C中点O为直三棱柱外接球的球心，半径设为R，则由得,因为为直线A1C与平面BCC1B1所成角，所以，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12. 若x=1是函数f(x)=ax+Inx的一个极值点，则当x[,e]时，f（x）的最小值为A. 1-B. -e+C. --1D. e-1【答案】A【解析】由题意得，当x[,1]时，，当x[,e]时，，所以，选A.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。
2018届黑龙江省齐齐哈尔市五校联谊高三上学期期末联考数学(理)试题(解析版)
2018届黑龙江省齐齐哈尔市五校联谊高三上学期期末联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. C. D.【答案】B．选B．2. ）B.【答案】DD．3. 定义域为（）【答案】A定义域为．选A．4. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A时，向量是“”的充分不必要条件．选A．5. ）D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．，平移直线，由图形知，当直线A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．∴点A 的坐标为（3,3）．15．选C ．6. ）A. B. C. D.【答案】B合三视图中的B 图知道，这是上部是一个四棱锥，其底面与下部的正方体上底面重合，其顶点在底面上的B.考点：三视图.7. 的前三项和）C.【答案】A，A．8. 执行如图所示的程序框图，若输出的）【答案】A【解析】试题分析:从题设中所提供的算法流程图可以看出：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，此时输出，且的最大值是故应选C.考点：算法流程图的识读与理解.【易错点晴】算法流程图的识读和理解不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问题的重要思想和方法.本题在求解时,先从题设中的算法程序框图入手，搞清算法的操作步骤及运算程序，进而按步求解最后算出当时，，此时输出，且，即输入9.三种颜色齐备，则不同的取法种数有（）B.【答案】B【解析】将5个球分为1,1,3和1,2,2两种情况，可得不同的取法种数为B．10. 作一条直线，若右顶点，则该双曲线的离心率为（）A. D.【答案】D，两边平方整理得．∴该双曲线的离心率为D．点睛：求双曲线的离心率时，，e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．也，．11. 已知函数）A. B. C.【答案】B【解析】∴ 4.,B．12.）【答案】CR上单调递减，C．点睛：此类问题主要考查利用函数的单调性判断函数值的大小，解题时要根据所给的含有导函数的不等式构造出满足题意的函数，并进一步判断出所构造的函数的单调性，然后根据所给的范围得到相应的不等式．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）为第二象限角，则．【答案】∵．为第二象限角，答案：14. ___________．【答案】展开式的通项为．15._____________．【解析】由题意得将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，即内切球的半径为答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．16.的取值范围是________．试题解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则C，，则，∴．考点：向量的坐标表示以及运算三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】【解析】试题分析：（1，故（2）由条件得，结合题意可求得试题解析：∵,，综上由条件及（1）得，18. ，汽车走路②堵车的概率为若现在有两辆汽车走路①，有一辆汽车走路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，（1（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.【答案】(2)【解析】试题分析：试题解析：(1)即走路②堵车的概率为(2),∴随机变量的分布列为点睛：（1）求随机变量及其分布列的一般步骤①明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；③按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．（2）求随机变量的期望时，可根据所得到的分布列，根据期望的定义求解即可．19.(1)(2).【答案】(1)见解析；（2【解析】试题分析：（1）故可证得（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面试题解析：（1（2为原点，,设平面的一个法向量为，得由图形知，二面角为锐角，点睛：用空间向量求二面角的注意点：（1）由于用向量法求空间角时需要用到大量的计算，因此准确地求出点的坐标是正确解题的基础，求点的坐标时，有时要用到几何图形的性质．（2）由于两个法向量的夹角与二面角可能相等也可能互补，因此在求出两向量夹角的余弦值后还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，这一点在解题中不要忽视．20.(1)求椭圆的方程；(2).【答案】（1（2CD为直径的圆过点E.【解析】（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．解得∴椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由①②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，∴．③将②式代入③整理解得①成立．，使得以CD为直径的圆过点E．21. 的函数的导函数为.(1)(2)（为自然对数的底数）上的最大值为.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1数的符号判断函数的单调性，从而可求得最大值．（2）求导后得两种情况分别讨论函数的单调性，并进一步求出最大值后进行判断可得的值为试题解析：（1．∴当时，①若，则时，∴当时，函数解得，符合题意．点睛：（1）求函数的最值时，需要先求出导函数，然后根据导函数的符号判断出函数的单调性，并结合所给的范围求出最值．若函数在所给的区间内有极值，还需要比较极值与区间端点值的大小才能确定最值．（2）已知函数在给定区间上的最值求参数值时，一般要用到分类讨论．解题时要根据参数的不同取值来分类讨论，分别判断出函数的单调性，然后根据所给的最值求出参数的值，再判断参数是否符合条件，以求得所要结果．22. 为极点，是曲线上任一点，.(1)(2)上，求点.【答案】（1（2到的距离的最大值为【解析】试题分析：（1方程．（2）先求出圆心到直线的距离，再根据几何图形求解．试题解析：（1∴曲线与的交点为.所以与的交点极坐标为，（2）由（1的圆心到直线的距离为又圆的半径为2，23.(1)(2).【答案】（1；（2【解析】试题分析：（1（2）根据绝对值的三角不等式可得试题解析：（1（2当且仅当。
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版
2018年高考理科数学(全国I卷)试题(含答案)WORD版2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应的答案标号，非选择题在答题卡上作答。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
每小题有四个选项，只有一项是正确的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则 $|z|$ 等于A。
$\frac{1}{2}$B。
$\sqrt{2}$C。
$1$D。
$2$2.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2>0\}$，则 $A$ 等于A。
$\{-1<x<2\}$B。
$\{-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x2\}$D。
$\{x\leq -1\}\cup \{x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A。
新农村建设后，种植收入减少B。
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C。
新农村建设后，养殖收入增加了一倍D。
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。
若$3S_3=S_2+S_4$，$a_1=-12$，则切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$5.设函数 $f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax$。
若 $f(x)$ 是奇函数，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 边上的中线，$E$ 是 $AD$ 的中点，则 $EB$ 等于A。
2023—2024学年黑龙江省高三上学期第一次月考考试数学试题(含答案)
2023-2024学年黑龙江省高三上册第一次月考考试数学试题．．．．．函数()2ln(f x x =--的单调递减区间为（）．(,1)-∞-B (1,1)-D7．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足：对任意x ∈R 都有()()f x f x '<，则下列各式恒成立的是（）A ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f <⋅<⋅B ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅>⋅C ．()()()()20181e 0,2018e 0f f f f >⋅<⋅D ．()()()()20181<e 0,2018e 0f f f f ⋅>⋅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在()4,3--上是减函数B ．()f x 在()1,2-上是减函数C ．3x =-时，()f x 有极小值D ．2x =时，()f x 有极小值10．对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（）A ．若()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称B ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点()1,0A 对称C ．函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数16．已知定义在R 上的函数f ()()2log a f x x =+，则(2022f 四、解答题：本题共6小题，共由图象可知：函数12xy=与y∴函数()213 2xf x x=+-的零点个数为故答案为.214．2【分析】根据对数函数的性质求出函数过定点坐标，再代入直线方程，即可得到。
2018年(全国卷Ⅲ)高考数学理真题试题含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-=A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为，，，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543 11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.0013.8416.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，． （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15. 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =. 综上，6m =.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分） 解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-== 设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ， 25sin ,5DA =n ， 所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x y m ++==，于是 34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-.（2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =.于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-.② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+，则2()(1)xg x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点. 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-.22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为2y kx =-．与O 交于两点当且仅当22||11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，44απ3π<<．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22sin A B t t α+=，2sin P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．。
黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学上学期第一阶段测试试题理
黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学上学期第一阶段测试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|y=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x≥0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1} D．{x|x＜0或x＞1}2.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）3.有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“”的否定￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．②④D．②③④4.已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A． B．C． D．5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|6.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．7.已知，且，则sin2α的值为（）A．B． C． D．8.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．69.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）11.已知函数（a∈R），若函数y=|f（x）|﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1≤a＜212.设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2020，+∞） B．（0，2014） C．（0，2020） D．（2014，+∞）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.计算：（）+（log316）•（log2）= ．14.若，则__________．15.已知，则的值为 ；16.函数f （x ）=e x•sinx 在点（0，f （0））处的切线方程是 ．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设命题p ：函数1)(3--=ax x x f 在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：,R x ∈∃使等式012=++ax x 成立，如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.18. （本题满分12分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （Ⅰ）求a 的值及()f x 的定义域； （Ⅱ）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．19. （本题满分12分）已知函数 f （ x ）=sin （2x+）+cos （2x+）+2sin x cos x ．（Ⅰ）求函数 f （ x ） 图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数 y=f （ x ） 的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g （ x ） 的图象，求 y=g （ x ） 在[，2π]上的值域．20. （本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC 面积的最大值．21. （本题满分12分） 设函数f （x ）=（x ﹣a ）lnx+b ． （Ⅰ）当a=0时，讨论函数f （x ）在[e1，+∞）上的零点个数； （Ⅱ）当a ＞1且函数f （x ）在（1，e ）上有极小值时，求实数a 的取值范围． 22. （本题满分12分）设函数f （x ）=e x （ax 2+x+1）． （Ⅰ）若a ＞0，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在x=1处有极值，请证明：对任意θ∈[0，2]时， 都有|f （cos θ）﹣f （sin θ）|＜2．高三第一阶段测试 数学(理) 试卷答案 1.C2.B3.C4.A5.D【解答】解：y=lnx 不是偶函数，排除A ；y=cosx 是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C ； y=x 2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B ； 故选D ．6.C 【解答】解：函数f （x ）=（）cosx ，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，＜0，函数f （x ）=（）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方．排除D ． 故选：C ．7.C【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或 cosα+sinα=0．当cosα﹣sinα=，则有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故选：C．8.C【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．9.D10.D【解答】解：由图象知A=1， T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．11.B【解答】解：（1）若a＜0，|f（x）|≥0，显然|f（x）|=a无解，不符合题意；（2）若a=0，则|f（x）|=0的解为x=1，不符合题意；（3）若a＞0，作出y=|f（x）|的哈数图象如图所示：∵|f（x）|=a有三个解，∴a＞2，故选B．12.A【解答】解：定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），3f（x）+xf′（x）＞ln （x+1），所以3x2f（x）+x3f′（x）＞x2ln（x+1）＞0（x＞0），可得[x3f（x）]′＞0，所以函数g（x）=x3f（x）在（0，+∞）是增函数，因为（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0，且f（3）=1，所以（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），所以x﹣2017＞3，解得x＞2020．则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为：（2020，+∞）．故选：A．13.﹣5 14.3，所以.15.试题解析：因为，=故答案为：16.y=x 1718.(1) ()1,3-；(2) []2log 3,2.试题分析：(1)由()12f =可求出2a =，由对数的真数为正数，即1030x x +>⎧⎨->⎩可求函数的定义域；(2)由()()()()2222log 1log 3log 14f x x x x ⎡⎤=++-=--+⎣⎦及复合函数的单调性可知，当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数，由单调性可求值域.考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.19.【解答】解：（Ⅰ）∵f （ x ）=sin （2x+）+cos （2x+）+2sinxcosx=sin2x+cos2x+cos2x ﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin （2x+），∴令2x+=k π+，k ∈Z ，解得函数 f （ x ） 图象的对称轴方程：x=+，k ∈Z ，（Ⅱ）将函数 y=f （ x ） 的图象向右平移个单位，可得函数解析式为：y=2sin[2（x ﹣）+]=2sin （2x+），再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 解析式为：y=g （ x ）=2sin （+），∵x ∈[，2π]，∴+∈[，]，可得：sin （+）∈[﹣，1]，∴g （ x）=2sin（+）∈[﹣1，2]．20.【解答】解：（Ⅰ）∵，所以（2c﹣b）•cosA=a•cosB由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．整理得2sinC•cosA﹣sinB•cosA=sinA•cosB．∴2sinC•cosA=sin（A+B）=sinC．在△ABC中，sinC≠0．∴，．（Ⅱ）由余弦定理，．∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．22.【解答】解：（1）f'（x）=e x（ax2+x+1）+e x（2ax+1）=，当时，，f（x）在R上单调递增；当时，f'（x）＞0，解得x＞﹣2或；f'（x）＜0，解得，故函数f（x）在和（﹣2，+∞）上单调递增，在上单调递减．当时，f'（x）＞0，解得或x＜﹣2；f'（x）＜0，解得，故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）和上单调递增，在上单调递减．所以当时，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，+∞）；当时，f（x）的单调递增区间是和（﹣2，+∞），单调递减区间是；当时，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）和，单调递减区间是．（2）证明：∵x=1时，f（x）有极值，∴f'（x）=3e（a+1）=0，∴a=﹣1，∴f（x）=e x（﹣x2+x+1），f'（x）=﹣e x（x﹣1）（x+2），由f'（x）＞0，得﹣2＜x＜1，∴f（x）在[﹣2，1]上单调递增．∵，∴sinθ，cosθ∈[0，1]，∴|f（cosθ）﹣f（sinθ）|≤f（1）﹣f（0）=e﹣1＜2．21.【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=1+lnx≥0在[，+∞）上恒成立，∴f（x）在[，+∞）单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣+b，当﹣+b≤0时，即b≤时，函数有唯一的零点，当﹣+b＞0时，即b＞，函数没有零点，（2）∵f′（x）=lnx+，x∈（1，e）令g（x）=ln x+，∴g′（x）=+＞0恒成立，∴g（x）在（1，e）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1﹣a，g（x）＜g（e）=2﹣，∵函数f（x）在（1，e）上有极小值，∴，解得1＜a＜2e，故a的取值范围为（1，2e）。
黑龙江齐齐哈尔市2018年高三年级上学期第一次模拟考试数学[理]试题含解析
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黑龙江省齐齐哈尔市2017届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可得，又，所以=，故选C2. 设，若（为虚数单位）为正实数，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,又其为正实数∴，∴∴复数的共轭复数为故选：B3. 若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4故选：D4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此后脚痛递减半,六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，求该人每天走的路程. ”根据这个描述可知该人第五天走的路程为（）A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】B【解析】试题分析：记每天走的路程里数为,易知是公比的等比数列,,,故选 C.考点：等比数列.5. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线与直线垂直”的充要条件为，解得：∴“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选：A6. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，，排除B，D当x时，,排除C故选：A7. 已知点满足其满足“”的槪率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图象可知：满足“”的槪率为：故选：B8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行程序：，得到，否；，否；，否；，否；，是；输出40.故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 如图所示，在直三棱柱中，,分别为的中点，为线段上一点，设，给出下面几个命题：①的周长是单调函数，当且仅当时，的周长最大；②的面积满足等式，当且仅当时，的面积最小；③三梭锥的体积为定值.其中正确的命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①取MN的中点为Q，连接MQ，易知:MQ⊥EF.的周长最大，即ME最大，也就是MQ最大，显然，当M在和A同时取到最大此时x=0或者1，故①错误；②的面积而∴满足等式，当时，,的面积最小值为,故②正确；③，此时为定值，，∴h亦为定值，故③正确故选：C10. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】过A作AB⊥PQ，垂足为B，则B为PQ的中点，即，点A到渐近线的距离为：，即，得到∴，，，又∴双曲线的离心率的取值范围为点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A. 300B. 338C. 600D. 768【答案】D【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有中排法，共有种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有种排法，再排7有3种排法，余下四数共有中排法，共有种综上：共有=768故选：D点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.12. 已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】作出如图：，因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在[3,7]上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在[3,7]上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量的夹角为，，那么__________．【答案】1因为，所以所以所以14. 在的展开式中，常数项是__________．【答案】【解析】第一个括号取，第二个括号为∴常数项是故答案为：15. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体的直观图为三棱锥.取AD的中点为O，由直角三角形斜边的中线为斜边的一半，可知OA=OB=OC=OD∴O为外接球的球心，又，得到OA=OB=OC=OD=，AD=BD=2,∴AB=∴该几何体的体积为故答案为：点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.16. 已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为__________．【答案】108...........................当时，，显然不存在；当时，，显然不存在；当时，，解得：k=108故答案为：108三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由条件结合正弦定理得：，又，所以，再利用余弦定理即可得到答案；（2）利用内角和定理，化简得到，结合正弦函数的图象与性质得到最大值.试题解析：解：（1）根据可得，即在中,∵，∴，∴，∵，∴.（2）由（1）知，故，,，∵，∴，∴，∴的最大值为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.附:参考公式，其中.临界值表：【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．试题解析：解：（1）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人. 完成的列联表如下：则，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.（2）根据题意知选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0，1，2，3，则，，，.所以的分布列为数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2，是侧棱的中点.（1）证明:平面平面；（2）若平面与平面所成锐角的大小为，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证平面平面，转证平面，又，即证平面.（2）建立空间坐标系，由平面与平面所成锐角的大小为，得到，进而得到四棱锥的体积.试题解析：解：（1）如图①，取的中点，的中点，连接，易知又，∴四边形为平行四边形，∴.又三棱柱是正三棱柱，∴为正三角形，∴.又平面，,而，∴平面.又，∴平面.又平面，所以平面平面（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，设，则，得.设为平面的一个法向量.由得即.显然平面的一个法向量为，所以，即.所以. （方法二）如图②，延长与交于点,连接.∵,为的中点，∴也是的中点,又∵是的中点,∴.∵平面,∴平面.∴为平面与平面所成二面角的平面角.所以,∴.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为，，四边形的面积是四边形的面积的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的方程；（2）因为，所以直线的斜率之和为0，设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立方程利用根与系数的关系，进而得到直线的方程.试题解析：解：（1）因为,所以，①由四边形的面积是四边形的面积的2倍，可得.②由①可得，所以，所以.所以椭圆的方程为.（2）由（1）易知点的坐标分別为.因为，所以直线的斜率之和为0.设直线的斜率为，则直线的斜率为，，直线的方程为，由可得，∴，同理直线的方程为，可得，∴，，∴满足条件的直线的方程为，即为.21. 设函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）当时，函数有唯一零点，求正数的值.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为;（2）【解析】试题分析：（1）求导，易知：函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2），对m进行分类讨论，得到函数的最小值，函数有唯一零点即函数的最小值为零.解：（1）依题意，知，其定义域为，当时，，.令，解得.当时，.此时单调递增；当时, ,此时单调递减.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题可知，.令，即，因为，所以 (舍去)，.当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以的最小值为.因为函数有唯一零点，所以，由即可得，因为，所以，设函数，因为当时该函数是增函数，所以至多有一解.因为当时，，所以方程的解为，即，解得.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）消去直线l中的参数t，得到直线的普通方程，利用x=，得到圆的直角坐标方程；（2）利用勾股定理得到试题解析：解：（1）由可得.因为，所以，即.（2）由（1）知圆的圆心为，圆心到直线的距离，所以弦长为.23. 选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）原不等式等价于，解之即可；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，若不等式恒成立，则m小于等于最小值. 试题解析：解：（1）不等式可化为，即，所以不等式的解集为.（2）等价于恒成立. 因为，所以实数的取值范围为.。