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初中数学苏科七下期中测试卷(2)

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七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)

七年级下册期中数学试卷及答案(苏科版)

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x62．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y33．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣45．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是m．8．计算：（x2）3•x=．9．计算：（﹣s）7÷=﹣s5．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是．14．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．21．解方程组：（1）（2）．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x5•x=x6，故选：C．2．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=﹣8x6y3，故选：A．3．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：A、（x﹣6）（x+1）=x2﹣5x﹣6；B（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6；C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6．故选A．4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．5．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项后系数化为1求得不等式解集，根据大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点表示其解集即可．【解答】解：移项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设现在甲x岁，乙y岁，那么现在甲、乙两人的年龄差为x﹣y；由甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为y﹣10；由乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为25﹣x；根据两人的年龄差不变列出方程组即可．【解答】解：设现在甲x岁，乙y岁，由题意得，．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m，故答案为：×10﹣6．8．计算：（x2）3•x=x7．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n=a mn，求出（x2）3的值是多少；然后用（x2）3的值乘x，求出（x2）3•x的值是多少即可．【解答】解：（x2）3•x=x6•x=x7．故答案为：x7．9．计算：（﹣s）7÷s2=﹣s5．【考点】同底数幂的除法．【分析】依据除数=被除数÷商列出算式，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（﹣s）7÷（﹣s）5=（﹣s）2=s2．故答案为：s2．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是y=2x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：移项得，﹣y=3﹣2x，系数化为1得，y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ＜﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：a＞b，则﹣3﹣2a＜﹣3﹣2b，故答案为：＜．12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】线依据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后依据x的一次项系数为0求解即可．【解答】解：原式=﹣kx2+kx+2x﹣2═﹣kx2+（k+2）x﹣2．∵（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，∴k+2=0．解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是 4 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=3n﹣2，即m﹣3n=﹣2，∴原式=（m﹣3n）2=（﹣2）2=4，故答案为：414．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，这样的单项式可以为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣；故答案为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】（1）根据x与﹣6的和得出x﹣6，再根据x与﹣6的和大于2得出x﹣6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x﹣5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出x的是x，与﹣5的和为x﹣5，是非负数得出x﹣5≥0；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y﹣9，然后根据不大于﹣1即为小于等于，列出不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣6＞2；（2）由题意得：2x﹣5＜0；（3）根据题意得： x﹣5≥0；（4）根据题意得：3y﹣9≤﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣+1+9=；2）原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的负整数解即可．【解答】解：去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x≤3，系数化为1，得x≥﹣3．解集在数轴上表示如图，其负整数解为﹣1，﹣2，﹣3．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用平方差公式分解因式，然后整理即可；（2）先提取公因式3n，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）（x+y）2﹣4x2，=（x+y）2﹣（2x）2，=[（x+y）+2x][（x+y）﹣2x]，=﹣（3x+y）（x﹣y）；（2）3m2n﹣12mn+12n，=3n（m2﹣4m+4），=3n（m﹣2）2．21．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）代入法求解：把①代入②求得x的值，再把x的值代入①求得y即可；（2）代入法求解：由方程②可得y=x+3，代入方程①求得x，再将x的值代回y=x+3求得y 即可．【解答】解：（1）解方程组，①代入②有，3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①，得到y=1，∴；（2）解方程组，由②有：y=x+3，代入①有：3x﹣5（x+3）=﹣9，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入yx+3得：y=0，∴．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到最简结果，把xy 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x4y2•（﹣xy3）﹣（﹣x9）÷x4•y5=﹣x5y5+x5y5=﹣x5y5，当xy=﹣1时，原式=；（2）原式=2a2﹣4a+3a﹣6﹣2a2+3a=2a﹣6，当a=﹣2时，原式=﹣10．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】先计算A×B﹣C，根据整式的运算法则，A×B﹣C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关．【解答】解：正确．A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x）=（x+1）2﹣y2﹣x2+y2﹣2x=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，=1；所以x、y的取值与A×B﹣C的值无关．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以写出题目中的两个等量关系；（2）根据（1）中等量关系可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一个等量关系：以60km/h的速度走平路用的时间+以30km/h的速度爬坡用的时间=6.5h，第二个等量关系：以40km/h的速度下坡用的时间+以50km/h的速度走平路用的时间=6h；（2）设平路长为xkm，山坡长为ykm，，解得，，∴x+y=270，即学校距自然保护区270km．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）观察提供的等式，然后找到规律写出来即可；（2）将得到的规律用平方差公式展开计算即可进行验证；（3）利用平方差公式展开计算即可．【解答】解：（1）第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n为正整数）；（2）验证：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]=2×4n=8n；（3）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；由20172﹣20152可知2n+1=2017，解得n=1008，∴20172﹣20152=8×1008=8064．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．2017年3月4日。

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ） （2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12． 代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ． （2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； （4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ． 【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可； （3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系； （5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析

苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》带答案解析

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A.B. C. D. 4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°6. 下列分解因式正确是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 148. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．12. 因式分解：x 2﹣49=________．13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____． 14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 值为______．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）． 21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．参考答案一、选择题1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】 分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C ．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．2. 下列长度的三条线段，能作为三角形三边长的是（ ）A. 4cm ，5cm ，1cmB. 5cm ，5cm ，11cmC. 6cm ，7cm ，13cmD. 8cm ，8cm ，15cm【答案】D【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A ．145+=，4cm ∴，5cm ，1cm 不能组成三角形，故A 错误； B ．5511+<，5cm ∴，5cm ，11cm 不能组成三角形，故B 错误；C ．6713+=，6cm ∴，7cm ，13cm 不能组成三角形，故C 错误；D ．8815+>，8cm ∴，8cm ，15cm 能组成三角形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A 、∵AB ∥CD ，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B 、如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C 、∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA ，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D 、当梯形ABDC 是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B ．4. 下面是一位同学做的四道题：①532a a a ÷=，②()22424a a -=-，③()222a b a b -=-，④3412a a a ⋅=．其中做对的一道题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，逐项判定即可．【详解】解：532a a a ÷=，∴选项①符合题意； 224(2)4a a -=，∴选项②不符合题意；222(2)a b a ab b --=+，∴选项③不符合题意；347a a a =，∴选项④不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的乘法法则，解答此题的关键是要熟练掌握相关运算法则．5. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．6. 下列分解因式正确的是（ ）A. 24(4)x x x x -+=-+B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=-D. 244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7. 若433339x x x x +++=，则x =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 14【答案】A【解析】【分析】 43333439x x x x x +++=⨯=，由此可知x 的值. 【详解】解：43333439x x x x x +++=⨯=，21339x -==，所以2x =-. 故选A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.8. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】 首先根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BOC 的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD 、△ACE 的面积均是△ABC 的面积的一半，据此判断出四边形ADOE 的面积等于△BOC 的面积，据此解答即可．【详解】∵BD 、CE 均是△ABC 的中线，∴S △BCD ＝S △ACE ＝12S △ABC ， ∴S 四边形ADOE +S △COD ＝S △BOC +S △COD ，∴S 四边形ADOE ＝S △BOC ＝5×2÷2＝5． 故选C ．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积=底×高÷2． 二、填空题9. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【解析】【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解． 【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米． 故答案为1.6×10-8． 【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．10. 已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 11. 如图，直线//a b ，160∠=︒，则2∠=______．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：//a b ，21∴∠=∠，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．12. 因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD ⊥AB ，∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C ﹣∠ADC ﹣∠A=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14. 若5a b +=，2a b -=，则()()2211+--a b 的值为______．【答案】20【解析】【分析】将+a b 、-a b 的值代入原式(11)(11)()(2)a b a b a b a b =++-+-+=+-+计算可得．【详解】解：当5a b +=，2a b -=时，原式(11)(11)a b a b =++-+-+()(2)a b a b =+-+5(22)=⨯+20=， 故答案为：20．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是灵活运用平方差公式分解因式．15. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过点D 作//DE BC 交AC 于点E ．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 若()()235x a x ++的结果为2610x bx +-，则b =______．【答案】4【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程得到答案．【详解】解：2(2)(35)6(103)5x a x x a x a ++=+++，由题意得，510a =-，103a b +=，解得，2a =-，1031064b a =+=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17. 某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若120BCD ∠=︒ ，则ABC ∠= ________.【答案】150︒【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18. 已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值为______．【答案】3【解析】【分析】把已知式子化成2221[()()()]2a b a c b c -+-+-的形式，然后代入求解． 【详解】解：120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+， 1a b ∴-=-，2a c -=-，1b c -=-，则原式2221(222222)2a b c ab ac bc =++--- 2222221[(2)(2)(2)]2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+2221[()()()]2a b a c b c =-+-+- 1[141]2=⨯++ 3=，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题19. 计算：（1）223501482π3-⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎝⎭ （2）()221222a ab b ab ⎛⎫+-⋅- ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）322312a b a b ab --+ 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．【详解】解：（1）235021482()3π-÷⨯-+- 495021222()3π-=÷⨯-+- 119=-+9=；（2）221(22)()2a ab b ab +-- 322312a b a b ab =--+． 【点睛】本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平移3格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''；（2）再在图中画出ABC 的高CD ；（3）在图的方格中能使PBC ABC S S =△△的格点P 的个数有______个（点P 异于点A ）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向左平移1格，再向上平移3格，得到点A '、B '、C '，然后顺次连接； （2）过点C 作CD AB ⊥的延长线于点D ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】解：（1）如图所示：△A B C '''即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．21. 某同学化简a （a+2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） （第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab-(a 2-b 2)=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab +b 2．故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab +b 2．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则； 22. 如图，EG BC ⊥于点G ，BFG DAC ∠=∠，AD 平分BAC ∠，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】AD BC ⊥，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD DAC ∠=∠，从而可得BFG BAD ∠=∠，再根据同位角相等，两直线平行可得//EG AD ，然后根据EG BC ⊥即可证明AD BC ⊥．【详解】解：AD BC ⊥．理由如下：AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，BFG DAC ∠=∠，BFG BAD ∴∠=∠，//EG AD ∴，EGC ADC ∴∠=∠，又EG BC ⊥，90EGC ∴∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD BC ∴⊥．【点睛】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键．23. 先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数．【答案】1082a +，92【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【详解】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+ 22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+，∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点睛】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，ABC外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【答案】（1）62°；（2）28°【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出CBD ∠，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，34A ∠=︒，124CBD ∴∠=︒， BE 是CBD ∠的平分线，1622CBE CBD ∴∠=∠=︒； （2）90ECB ∠=︒，62CBE ∠=︒，28CEB ∴∠=︒，//DF BE ，28F CEB ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25. 已知25a b +=，156ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +（2）32232a b a b ab -+【答案】（1）313；（2）156【解析】【分析】（1）将+a b 、ab 的值代入原式2()2a b ab =+-计算可得；（2）将+a b 、ab 的值代入原式22(2)ab a ab b =-+计算可得．【详解】解：（1）当25a b +=，156ab =时，原式2()2a b ab =+-2252156=-⨯625312=-313=； （2）当25a b +=，156ab =时，原式22(2)ab a ab b =-+2156(254156)=⨯-⨯156=．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26. 将一副三角板按如图所示放置，DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边AC 重合在一起，并将DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．（1）DEF 在移动的过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将DEF 移动至某位置，使//FC AB ？请求出CFE ∠的度数．【答案】（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；（2）能，15CFE ∠=︒【解析】【分析】（1）FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒可得；（2）根据//FC AB ，且90B ∠=︒且60ACB ∠=︒知30FCE ∠=︒，再根据（1）中的结论可得答案．【详解】解：（1）FCE ∠与CFE ∠度数之和是定值，为45︒；FED ∠是EFC ∆的外角，且45FED ∠=︒，45FCE CFE ∴∠+∠=︒；（2）//FC AB ，且90B ∠=︒，90FCB ∠∴=︒，60ACB ∠=︒，30FCE ∴∠=︒，又45FCE CFE ∠+∠=︒，15CFE ∴∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定及三角形外角的性质． 27. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为()212a b +或者是211222ab c ⨯+，因此得到()221112222a b ab c +=⨯+，运用乘法公式展开整理得到222+=a b c ．【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你根据古人的拼图完成证明．（2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为a 、b ，斜边长为c ，请你帮助完成．【实践应用】（3）已知a 、b 、c 为Rt ABC △的三边()c b a >>，试比较代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【解析】【分析】[尝试探究]（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论；（2）根据图形面积的不同求法即可得到结论；[实践应用]（3）分解因式，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：[尝试探究]（1）图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为214()2c ab +⨯， 即221()4()2a b c ab +=+⨯，222a b c ∴+=；（2）图中大正方形的面积可表示为2c ，也可表示为21()4()2b a ab -+⨯， 即221()4()2b a abc -+⨯=， 222a b c ∴+=；[实践应用]（3）2222222()a c a b a c b +=+，442222222()()()c b c b c b c b a -=+-=+，∴代数式2222a c a b +与44c b -的大小关系是相等．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28. 学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且它们相交于点O ，试探究∠BOC 与∠A 的关系；（3）如图③，若△ABC 中，∠ABO =13∠ABC ，∠ACO =13∠ACB ，且BO 、CO 相交于点O ，请直接写出∠BOC 与∠A 的关系式为 _．【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ．理由见解析；（2）∠BOC=90°+12∠A ．理由见解析； （3）∠BOC=60°+23∠A ．理由见解析. 【解析】【分析】（1）如图1，连接AO ，延长AO 到H ．由三角形外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ；（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+12∠A；（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+23∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由：如图1，连接AO，延长AO到H．∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；（2）∠BOC=90°+12∠A．理由：如图2，∵OB，OC是△ABC的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+12∠A，∴∠BOC=90°+12∠A；（3）∠BOC=60°+23∠A．理由：∵∠ABO=13∠ABC，∠ACO=13∠ACB，∴∠BOC=180°-23（∠ABC+∠ACB）=180°-23（180°-∠A）=60°+23∠A．故答案为∠BOC=60°+23∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．。

初一下册数学期中试卷及答案(苏科版)

初一下册数学期中试卷及答案(苏科版)
精心整理
初一下册数学期中试卷及答案（苏科版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．每小题只有 一个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．） 1．观察下列图案，在 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案(1)平移 得到的是
2．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的ห้องสมุดไป่ตู้其中氢原子的直 径为 0.0000000001m， 把这个数值用科学记数法表示为 A．1×109B．1×1010C．1×10－9D．1×10－10 3．已知∠1 与∠2 是同位角，则 A．∠1=∠2B．∠1>∠2C．∠126．（本题满分 8 分）阅读下列材料： “≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完 全平方式．例如：， ∵≥0， ∴≥1， ∴≥1.
（2）如图 2，已知 AB 不平行 CD，AD、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角 平分线，又 DE、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点 A、B 在运 动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理 由；若不发生变化，请直接写出其值.
（3）如图 3，延长 BA 至 G，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于 E、F，在△AEF 中，如果有一个角是另一 个角的 3 倍，试求∠ABO 的度数.
精心整理 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：()2＋； (2)已知，求的值； (3)比较代数式与的大小． 27．（本题满分 8 分）直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，点 A 在直线 PQ 上运动，点 B 在直线 MN 上运动. （1）如图 1，已知 AE、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点 A、 B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请 说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.

苏教版七年级下学期数学《期中考试题》带答案

苏教版七年级下学期数学《期中考试题》带答案

苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α 4. 如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180° 5. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（ ）A. (2，3)B. (-2，-3)C. (-3，2)D. (3，2)6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°8. 若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 29. 已知方程组9{5x y mx y m+=-=的解满足x+3y=13，则m的值等于（）A. 1B. 2C. －1D. －2 10. 如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°二、填空题（每小题2分，共16分）11. 49的算术平方根是___．12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在P A，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．13. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．≈，那么 3.256≈____．14. 已知325.618.04415. 已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________16. 已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．17. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．18. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为____．三、解答题（本大题共8小题，共64分）-+---19. 计算：（1）33+-；（2）13355194820. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′；（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点P′的坐标．21. 解方程组：（1）2=8{325x yx y-+=；（2）3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a＋2）2﹣b＋3＝0，其中a、b有理数，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）3＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．23. 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．24. 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？26. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-． 2. 下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、3、4、227、-1.010010001…中，属于无理数的是： 3?-1.010*******，，π， ∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 3. 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α【答案】C【解析】【分析】【详解】由条件可知∠BAC=180°−α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°−α，故选C.4. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．5. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）A. (2，3)B. (-2，-3)C. (-3，2)D. (3，2)【答案】D【解析】【分析】根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（−2，3），“马”的坐标为（1，3），∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为（3，2）．故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，确定出坐标原点的位置是解题的关键．6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8. 若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 2【答案】B【解析】∵点A(a+3,a+1)在y轴上，∴a+3=0，解得a=−3.故选B.9. 已知方程组9{5x y m x y m +=-=的解满足x+3y=13，则m 的值等于（ ） A. 1B. 2C. －1D. －2【答案】A【解析】 9{5x y m x y m ①②+=-=，①+②得：2x=14m ，即x=7m ，①−②得：2y=4m ，即y=2m ，代入x+3y=13中，得：7m+6m=13，解得：m=1，故选A.10. 如图，AB∥CD，EMNF 是直线AB 、CD 间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（ ）A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】 过M 作OM ∥AB ，PN ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠EMO ，∠4=∠PNF ，∠OMN=∠PNM ，由角的和差得到∠EMN-∠MNF=（∠1+∠MNP ）-（∠MNP+∠4）=∠1-∠4，代入数据即可得到结论.【详解】如图,过M 作OM ∥AB,PN ∥AB,∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠1=∠EMO，∠4=∠PNF，∠OMN=∠PNM，∴∠EMN−∠MNF=(∠1+∠MNP)−(∠MNP+∠4)=∠1−∠4，∴60°−70°=40°−∠4，∴∠4=50°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线间的内错角是解答本题的关键.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 49的算术平方根是___．【答案】7【解析】，所以49的算术平方根是7．试题分析：因为2749故答案为7．考点：算术平方根的定义．12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在P A，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短，∵PB⊥AC，∴PB最短，而PB是垂线段．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键．13. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．【答案】20cm．【解析】【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．≈ 3.256≈____．14. 325.618.044【答案】1.8044【解析】分析】≈，得325.618.044=÷=≈3.256325.6100325.610 1.8044故答案为：1.804415. 已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________【答案】y=-x+6【解析】∵x=3+t，∴t=x−3，又∵y=3−t，∴y=3−t=−x+6.故答案为y=-x+616. 已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．【答案】2【解析】x＋y＋z=（4x＋5y﹣4z）-（3x＋4y﹣5z）=5-3=2，故答案为217. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【答案】8【解析】【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28,x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28, x yx y+=⎧⎨+=⎩解此方程组得：4,2. xy=⎧⎨=⎩故，小长方形长为4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据已知列出方程组.18. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）正方形的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A 2017的坐标为____．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵204=5，∴A 20在第二象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A 8的坐标为（2，﹣2），A 12的坐标为（3，﹣3），∴A 20的坐标为（5，﹣5），故答案为（5，﹣5）． 考点：规律型：点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算：（1）33948+-；（2）133551-+---【答案】（1）9；（2）0【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简，再进行计算即可；（2）根据绝对值的意义，去掉绝对值号，再合并即可.试题解析：（1）原式=3+8-2=9；（2）原式=31-+53--51+=020. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，将△ABC 向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′；（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出平移后点P 的对应点P′的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（-2,0）（1,1）（0，-1）（3）（a-2，b-3）【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．试题解析：(1)如图所示；(2)由图可知,A′(−2,0)、B′(1,1)、C′(0,−1)；(3)∵点P(a,b)，∴P′(a−2,b−3).21. 解方程组：（1）2=8{325x yx y-+=；（2）3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=【答案】（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）123xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析：（1）先由①×2+②消去y,解得x的值，再把x的值代入①，解得y的值；（2）先由①+②，①+③,分别消去y，得到一个关于x,z的二元一次方程组，解方程组再代入到③中，解得y的值.试题解析：（1）2=8{325x yx y-+=①②，①×2+②得：7x=21，x=3, 把x=3代入①，得：y=-2,所以方程组的解为3 {2 xy==-（2）3=2 {2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=①②③，①+②，得：5x-2z=-11, ①+③,得：4x+2z=2，解方程组：52=11{422x zx z--+=④⑤,解得1{3xz=-=,代入③，得2=，所以方程组的解为1 {23 xyz=-==22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a＋2﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣45，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．【答案】（1）a＝﹣2，b＝3；（2）±3．【解析】【分析】（1）根据题意，可知，a＋2=0，﹣b＋3=0，即可求解，（2）根据题意，可知，2540b aa b-=⎧⎨+-=⎩，求出a,b的值，即可求解.【详解】解：（1）∵（a＋2﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，∴a＋2=0，﹣b＋3=0，解得：a＝﹣2，b＝3；（2）∵2b﹣a﹣（a+b﹣4＝5，其中a、b为有理数，∴2540 b aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得：13 ab=⎧⎨=⎩，∴3a+2b＝9，∴3a+2b的平方根为±3．【点睛】本题主要考查阅读理解能力以及对有理数与无理数的和，积的理解，根据题意，列出方程，是解题的关键.23. 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一)，答案：6.5吨.【解析】【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．【详解】解：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一)设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意,得3422 {2623 x yx y+=+=，解得4 {2.5 xy==.则x+y=4+2.5=6.5(吨).答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．24. 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．【答案】（1）平行，证明见解析；（2）平行；（3）垂直.【解析】试题分析：（1）由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD，由“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE，进而得出∠3=∠4，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出AB∥CD；（2）结合（1）的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．试题解析：(1)EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD,∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.(2)由(1)可知EM∥FN，∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．故答案为平行；平行．(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为平行；垂直．点睛：此题主要考查了平行线的判定定理即平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简记为：内错角相等，两直线平行）.平行线的判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（简记为：同旁内角互补，两直线平行）25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【答案】（1）需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的运费为7500元．【解析】试题分析：（1）首先设需要甲种车型x 辆，一种车型y 辆，由题意得等量关系：①运费8200元；②运送物资120吨，根据等量关系列出方程组即可；（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，由题意得方程5a+8b+10（14-a-b ）=120，再计算出整数解即可．试题解析：(1)设需要甲种车型x 辆，一种车型y 辆，由题意得：58120{4005008200x y x y +=+=， 解得：8{10x y ==. 答：需要甲种车型8辆，一种车型10辆；(2)设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有(14−a −b)辆，由题意得：5a+8b+10(14−a −b)=120，化简得5a+2b=20，即a=4−25b ，∵a 、b 、14−a −b 均为正整数，∴b 只能等于5，从而a=2，14−a −b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)， 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．26. 如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，3），C （4，0），且满足（a+b ）2+|a ﹣b+6|=0．（1）求点A 、B 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）点P 为x 轴上一点，若三角形BCP 的面积等于三角形ABC 面积的两倍，求点P 的坐标．（3）若点P 的坐标为（0，m ），设以点P 、O 、C 、B 为顶点的四边形面积为S ，请用含m 的式子表示S （直接写出结果）．【答案】（1）（-3，0）（3，3），面积为10.5；（2）（18，0）（-10，0）；（3）6+1.5m或6-2m【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标，再求三角形的面积；（2）因为点P（x，0）在x轴上，所以CP=|x-4|，根据三角形的面积公式S△PBC=12·PC·3，进而求得x的值；（3）由P（0，m）在y轴上，分P在正半轴和负半轴两种情况进行讨论. 【详解】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|=0∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A(−3，0)，B(3，3)，此时AC=4-（-3）=7，∴S△ABC=12·AC·3=12×7×3=10.5;（2）设点P的坐标为（x，0），CP=|x-4|，则S△PBC=12·PC·3=10.5×2=21，即|x-4|=14，解得x=18，或x=-10，所以点P的坐标为（18，0）或（-10，0）；（3）当P（0，m）在y轴正半轴上时，如图：此时S四边形OCBP=S△POB+S△BOC=12×m×3+12×4×3=6+1.5m；当P（0，m）在y轴负半轴上时，如图：此时S四边形BOPC=S△POC+S△BOC=12×（-m）×4+12×4×3=6-2m；所以S=6+1.5m或S=6-2m .【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值的非负性，乘方的符号法则．（1）用图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本面方法；（2）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”的方法去见解决问题.。

【苏教版】数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案

【苏教版】数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 65. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A. 2725B. 910C. 2D. 25276. 如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B 7. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC 的度数为（ ）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105° 8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C 个数是（ ）A . 5B. 6C. 7D. 89. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m +，则原正方形边长是 （ ）A. 6m +B. 3m +C. 23m +D. 26m +10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF 平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F ＝65°，则∠FDE＝_______．12. 已知关于x 、y 的二元一次方程kx ﹣2y=4的解是23x y =-⎧⎨=⎩，则k=_________． 13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .15. 已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝_____________.18. 如图，△ABC 的面积为49cm 2，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中△AEF 的面积等于___________.三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅ (2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）20. 因式分解:(1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y-+(3) ()()2141m m m -+-21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．23.已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. (1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数. 24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.参考答案一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 【答案】C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+-C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解: A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 【答案】C【解析】分析: 利用合并同类项、幂的乘方与积的乘方、平方差公式以及完全平方式分别计算后即可确定正确的选项．详解: A ．a 3和 a 2不是同类项，不能进一步计算，故错误；B ．（﹣3a 2）3=﹣27a 6，故错误；C ．2005×2003=20042﹣12，正确；D ．（﹣a +b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故错误．故选C ．点睛: 本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及完全平方式，属于基础题，难度不大．4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 6【答案】D【解析】 分析: 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．详解: 设第三边长为x ，则:由三角形三边关系定理得: 6﹣2＜x ＜6+2，即4＜x ＜8．故选D ．点睛: 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A. 2725 B. 910 C. 2 D. 2527【答案】A【解析】分析: 先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解: ∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛: 本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m）3÷（2n）2．6. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B【答案】C【解析】分析: 根据平行线的判定方法直接判定．详解: 选项A中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项B中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项C中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故C错误；选项D中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确．故选C．点睛: 正确识别”三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】B【解析】分析: 根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．详解: ∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×12=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故选B．点睛: 本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】如图，共有6个，故选B.9. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m ，则原正方形边长是（）A. 6m +B. 3m + C . 23m + D. 26m +【答案】B【解析】 分析: 设原正方形边长为x ，则 x 2﹣m 2=3（x +m ），解得x -m =3，即可得到结论．详解: 设原正方形边长为x ，依题意得:x 2﹣m 2=3（x +m ）∴x -m =3∴x =m +3．故选B ．点睛: 本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟悉除法法则．10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°【答案】D【解析】 【分析】如图，连接AO 、BO ．由题意EA=EB=EO ，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA ，FO=FB ，推出∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，推出∠CDO=2∠DAO ，∠CFO=2∠FBO ，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．【详解】解: 如图，连接AO 、BO ．由题意得: EA=EB=EO ，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA ，FO=FB ，∴∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．【答案】70°【解析】试题分析: 根据△ABC的内角和定理可得: ∠A=180°-45°-65°=70°，根据平移图像的性质可得: ∠FDE=∠A=70°.考点: (1)、平移图形的性质；(2)、三角形内角和定理12. 已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是23xy=-⎧⎨=⎩，则k=_________．【答案】-5【解析】分析: 把方程的解代入方程求出k的值即可．详解: 把x=﹣2，y=3代入kx﹣2y=4，解得: k=﹣5．故答案为﹣5．点睛: 本题考查的是方程的解的概念，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，解答此类题目时，把方程的解代入方程求值即可．13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．【答案】十【解析】【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解: 设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .【答案】-18【解析】分析: 直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．详解: 原式=（8×0.125）2017×（-0.125）=﹣18．故答案为﹣18．点睛: 本题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.【答案】2a-2b【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【详解】∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，故答案为: 2a-2b．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．【答案】163(2)2342 x yy x+=⎧⎨+++=+⎩【解析】分析: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据题意得:16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．故答案为16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．点睛: 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.【答案】220°【解析】【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解: 如图所示:由三角形的外角性质得:∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×70°=220°；故答案为: 220°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．18. 如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.【答案】21 8【解析】分析: 过D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性质得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG: FC= 3: 4，进而有AF: FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF: FC=3: 4，得到S△ABF=21，解方程即可得到结论．详解: 过D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG: FC=BD: BC=3: 4，∴DG=34FC，∴AF:FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF:FC=3: 4，∴AF: AC=3: 7，∴S△ABF=3497=21，∴8x=21，∴x=218．故△AEF的面积=218．故答案为218．点睛: 本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅(2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）【答案】（1）0（2）-8xy+9y 2【解析】分析: （1）先算幂的乘方和单项式乘以单项式，然后合并同类项；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．详解: （1）原式=x 12+ x 12―2 x 12=0 ；（2）原式=4x 2―4xy +y 2―4（x 2+xy ―2y 2）= 4x 2―4xy +y 2―4x 2―4xy +8y 2=―8xy +9y 2．点睛: 本题考查了幂的运算以及整式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则和计算公式．20. 因式分解: (1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y -+(3) ()()2141m m m -+- 【答案】⑴3xy(x―2y) ⑵(2x―3y)2 ⑶ (m―1)(m+2)(m―2)【解析】分析: （1）直接提取公因式3xy ，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式即可得出答案；（3）先提取公因式（m ﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．详解: （1）原式=3xy （x ―2y ）；（2）原式=（2x ―3y ）2 ；（3）原式=m2（m―1）―4（m―1）= （m―1）（m2―4）= （m―1）（m+2）（m―2）．点睛: 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】（1）1xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩（3）6024xy=⎧⎨=-⎩【解析】分析: （1）用代入消元法解答即可；（2）用加减消元法解答即可；（3）整理后用加减消元法解答即可．详解: （1）121x yx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得: 2（1-y）+y=1，解得: y=1，把y=1代入①得: x=0，∴原方程组的解是:1 xy=⎧⎨=⎩．（2）32539x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①得: 11y=22，解得: y=2，把y=2代入②得: x+6=9，解得: x=3，∴原方程组的解是:32 xy=⎧⎨=⎩．（3）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得:34842348x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2－②×3得: －y=24，解得: y=－24，把y=－24代入②得: 2x-72=48，解得: x=60，∴原方程组的解是:6024 xy=⎧⎨=-⎩．点睛: 本题考查了解二元一次方程组，能把方程组进行消元是解答此题的关键．22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【解析】【分析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC的中点D与点B即可得；（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解: （1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（4）S△ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23. 已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.(1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】解: （1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，∵∠BAD=∠EBC，∴∠ABC=∠BFD；（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，∵EG∥AD，∴∠BEG=∠BFD=35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【解析】试题分析: （1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析: 解: （1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得:401.242x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得:3010xy=⎧⎨=⎩．答: 采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答: 这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？【答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5.【解析】试题分析: （1）由△ABC周长为24时，当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点C所以过的路程为12cm,再求时间即可；（2）由的面积等于的一半；设为的高，则，则，所以点应为的中点，所以点运动的路程为，再求时间即可；（3）分两种情况讨论，当点P在AC上时，由12×6×CP=12，得出CP＝4，此时运动时间为2秒；当当P在AB上时，P运动到AB的中点，运动路程为13cm,求时间即可；试题解析:（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB 中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况: ①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，即12×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由. 【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、平行和垂直.【解析】试题分析: （1）、根据∠C=90°，PD⊥AB，BD为角平分线可得∠CDB=∠QEB，根据对顶角的性质可得结论；（2）、根据图示得出线段之间的关系.试题解析: （1）、∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90°∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED即∠PDE=∠PED（2）、平行和垂直.考点: （1）、角度之间的关系；（2）、角平分线的性质；（3）、垂直的性质.。

七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版2.doc

七年级数学下学期期中试卷(含解析)苏科版2.doc

2015-2016学年江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）期数学试卷1.下列运算不正确的是()5) 2=a io B ・ 2a 2? ( - 3a 3) = - 6a 5A. ( aC. b?b 3=b 4D ・ b 5?b 5=b 25A. 50°B. 30°C. 20° D ・ 15°7若(X 2+P x- 1> (x+1)的结果中不倉项，贝9 p 的值为 )选择题 3分，共24分）2. 下列各式能用平方差公式进行计算的是（A. (x- 3)(・ x+3) B ・(a+2b) (2a ・ b) C. (a ・ 4) (- a- 1) D. 现有两根长度分别和6cm 的木棒，若要从长度分别2©m, 3cm,2(x - 3) 3. 的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（A.5cm, 7cm, 9cm4. A.5.下列各式中与 2B ・ （m- n ）二元一次方程C 3根D. 4根o2-"相等的是(2nm - m-(m-n )2 C ・-(x+2y=8的非负整数解（m+n) 2D. (m+n)3的度数等A. 1B. 2 G - 1 D. - 28. 如图，△ ABC 的面稠.第一次操：分别延 AB, BC, CA 至点A, Bi, G,使AB 二AB, ^7^ A, B2, C2,使 A2B1二AiB, BzG =BiG> QA 二C1A1,顺次^B2, G,得到△ A2B2G,… 扌町比规律，要使得到的三角形的面超辿16,最少经过）次操作.A 6B ・ 5C 4 D. 3Bi C=BC, GA 二CA,顺次撫，Bi, G,得到△ ABG ・第二次操作：分别延AiBi ? BiCi ?GA二、填空题(题 3分，共30分)9. 用科学记数法表示 0.0000907为 _______ ・10. 已知二元一次方程 2x- 3y -仁0,请用倉的代数式表示y 得: ___________… 亠x n =2, (x*0), 求 xm+n=・"•右x12•如图，小漩从点出发前进Im 后，向右帏。

【苏教版】数学七年级下学期《期中考试卷》及答案解析

【苏教版】数学七年级下学期《期中考试卷》及答案解析

2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a62．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm3．（2分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．（2分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．105．（2分）已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3 B．4 C．6 D．86．（2分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（3a3）2＝．8．（2分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝．9．（2分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．10．（2分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为．11．（2分）多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．12．（2分）已知x满足（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8，则（x﹣2015）2的值是．13．（2分）计算：a•a3•a4＝．14．（2分）如图，在正n边形A1A2A3…A n中（n≥5），连接A1A3A1A n﹣1，则∠A3A1A n﹣1＝°（用含n的代数式表示）．15．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，点B分别对应点H，点G，若∠1＝50°，则∠2＝度．16．（2分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是cm2．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1；（2）（﹣2m2）3+m7÷m．18．（6分）（1）（x+2）（4x﹣2）；（2）（3m+2）2（3m﹣2）2．19．（5分）先化简，后求值：4x3y3•（−34x2y）2+（−14x2y）•16xy2，其中x＝0.4，y＝﹣2.5．20．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．21．（6分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝，n＝．22．（6分）（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．23．（8分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．24．（8分）已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少?（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化? 请说出你的理由．25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．26．（10分）已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP ＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2＝a5B．x（x m）3＝x3mC．a8÷a2＝a4D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法合并，故此选项错误；B、x（x m）3＝x3m+1，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，故此选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2分）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（2分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类：三角形的内角和180°．4．（2分）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．10【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．5．（2分）已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴第三边的取值范围为：2＜x＜8∵x为整数，∴x的值不可能是8．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．6．（2分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：（3a3）2＝9a6．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．（2分）如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝2025．【分析】由a﹣b＝6，用含b的代数式表示出a，代入ab中，得到关于b的代数式的值，整体代入求出b2+6b+6的值．【解答】解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，∴b2+6b+6＝2019+6＝2025故答案为：2025．【点评】本题考查了整式的乘法和整体代入的方法．用含b的代数式表示出ab是解决本题的关键．9．（2分）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．10．（2分）2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000009＝9×10﹣8．故答案为：9×10﹣8．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（2分）多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y．【分析】根据找公因式的规律找出即可．【解答】解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．【点评】本题考查了公因式，能熟记找公因式的规律是解此题的关键，注意：①系数找最大公约数，②相同字母，找最低次幂．12．（2分）已知x满足（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8，则（x﹣2015）2的值是3．【分析】题目求（x﹣2015）2，把方程中的x﹣2014、x﹣2016转化为（x﹣2015），利用换元法求解即可．【解答】解：方程（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8可变形为：[（x ﹣2015）+1]2+[（x ﹣2015﹣1）]2＝8设x ﹣2015＝y则原方程可转化为：（y +1）2+（y ﹣1）2＝8∴y 2+2y +1+y 2﹣2y +1＝8即2y 2＝6∴y 2＝3即（x ﹣2015）2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了完全平方公式和换元法，把x ﹣2014、x ﹣2016转化为（x ﹣2015+1）、（x ﹣2015﹣1）是解决本题的关键．13．（2分）计算：a •a 3•a 4＝ a 8 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案．【解答】解：a •a 3•a 4＝a 8，故答案为：a 8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．14．（2分）如图，在正n 边形A 1A 2A 3…A n 中（n ≥5），连接A 1A 3A 1A n ﹣1，则∠A 3A 1A n ﹣1＝180(n−4)n °（用含n 的代数式表示）．【分析】根据多边形的内角解答即可．【解答】解：正n 边形中∠A 3A 1A n ﹣1=180(n−4)n ． 故答案为：180(n−4)n ．【点评】此题考查多边形问题，熟练掌握多边形的性质是解题关键．15．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A ，点B 分别对应点H ，点G ，若∠1＝50°，则∠2＝ 100 度．【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠AEF的度数，由折叠的性质可求出∠FEM的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠2的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠1＝50°．由折叠的性质可知：∠FEM＝∠AEF＝50°，∴∠2＝∠1+∠FEM＝50°+50°＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的外角性质，利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠FEM的度数是解题的关键．16．（2分）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是12cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵F是CE的中点，∴S△ACE＝2S△AEF＝6cm2，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE=12S△ABC，∴△ABC的面积＝12cm2．故答案为：12．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（4分）计算（1）（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1． （2）（﹣2m 2）3+m 7÷m ．【分析】（1）先依据零指数幂的性质、有理数的乘方法则、负整数指数幂的性质计算，然后再进行加减即可；（2）先依据积的乘方法则和同底数幂的除法法则进行计算，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=1−23+(12)−1=1﹣8+2＝﹣5．（2）原式＝﹣8m 6+m 7﹣1＝﹣8m 6+m 6＝﹣7m 6． 【点评】本题主要考查的是实数的运算、整式的混合运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．18．（6分）（1）（x +2）（4x ﹣2）．（2）（3m +2）2（3m ﹣2）2．【分析】（1）根据平方差公式计算；（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝4x 2+8x ﹣2x ﹣4＝4x 2+6x ﹣4；（2）原式﹣[（3m +2）（3m ﹣2）]2＝[9m 2﹣4]2＝81m 4﹣72m 2+16．【点评】本题考查的是平方差公式、完全平方公式的应用，平方差公式：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2、完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．19．（5分）先化简，后求值：4x 3y 3•（−34x 2y ）2+（−14x 2y ）•16xy 2，其中x ＝0.4，y ＝﹣2.5．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：4x 3y 3•（−34x 2y ）2+（−14x 2y ）•16xy 2＝4x 3y 3•916x 4y 2+（﹣4x 3y 3） =94x 7y 5+（﹣4x 3y 3）当x ＝0.4，y ＝﹣2.5时，原式=94×(25)7×(−52)5+（﹣4）×(25)3×(−52)3=94×2757×(−5525)+（﹣4）×[25×(−52)]3=−925+4 ＝31625．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．（6分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN ．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，∠AEF ＝2∠CFN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM ∥FN ，∴∠EFN ＝∠FEM ．∵EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，∴∠CFE ＝2∠EFN ，∠BEF ＝2∠FEM ．∴∠CFE ＝∠BEF ．∴AB ∥CD ．（2）∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°，∵FN 平分∠CFE ，∴∠CFE ＝2∠CFN ，∵∠AEF ＝2∠CFN ，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．21．（6分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝3，n＝1．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC如图所示；△ABC的面积＝6×7−12×3×7−12×3×3−12×4×6，＝42﹣10.5﹣4.5﹣12，＝42﹣27，＝15；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；（3）由题意得，﹣3+4＝n，m﹣6＝﹣3，解得m＝3，n＝1．故答案为：3，1．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（6分）（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．【解答】解：（1）2m×4n＝2m×22n＝2m+2n＝24＝16．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（8分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．24．（8分）已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少?（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化? 请说出你的理由．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出∠MAB的度数，由AC平分∠MAB，BD平分∠ABO，利用角平分线的定义可求出∠CAB和∠ABD的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠D的度数；（2）利用三角形的外角性质及角平分线的定义可用∠ABO表示出∠CAB和∠ABD的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠D的度数为固定值，进而可得出∠D的大小不发生变化．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠ABO＝70°，∴∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+70°＝160°．∵AC平分∠MAB，∴∠CAB=12∠MAB＝80°．∵BD平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO＝35°．又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝80°﹣35°＝45°．（2）∠D的大小不变，理由如下：∵∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝90°+∠ABO，AC平分∠MAB，∴∠CAB=12∠MAB＝45°+12∠ABO．∵BD平分∠ABO，∴∠ABD=12∠ABO．又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝45°+12∠ABO−12∠ABO＝45°，∴∠D的大小不发生变化．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，用∠ABO表示出∠CAB和∠ABD的度数是解题的关键．25．（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝156．【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；（3）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（4）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（5a+7b）（9a+4b）＝45a2+20ab+63ab+28b2＝45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26．（10分）已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP ＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【解答】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF=12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE=12（180°﹣∠NQE）=12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α−12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α=12α=12∠AMP．∴∠NEF=12∠AMP．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。

苏科版初一数学下学期期中考试试卷及答案

苏科版初一数学下学期期中考试试卷及答案

苏科版初一数学下学期期中考试试卷及答案亲爱的同学们:一转眼,七年级下学期已过去一半,我们又获取了许多新的数学知识,提高了多方面的数学能力,现在是展示你实力的时候,你可要尽情的发挥哦!祝你成功!一．你一定能选对!(每题2分,共20分)1．如图1,AB∥ED,则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180__176; B．270__176; C．360__176; D．540__176;2．下列说法中错误的是( ) 图1A.三角形的中线.角平分线.高线都是线段;B.任意三角形的内角和都是180__176;;C.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形;D.三角形的一个外角大于任何一个内角.3．已知三角形的三边分别为2,,4那么的取值范围是( )A. B. C. D.4．小明饶着一个六边形的花圃走了一圈,他一共转了多少度( )A．180 B. 360 C.540 D.7205. 等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于( )A.12B.12或15C.15或18D.156.下列计算中正确的是( )A. B. C.= D.7.下列计算错误的是( )A. B.C. D.B8.下列各式能用平方差公式进行计算的是( )A. B.C. D.9.若是完全平方式,那么的值是( )A.16 B C.8 D.10.方程组的解是( )A. B. C. D.,二.你能填得又快又准吗?(每小题2分,共20分)11．将BC向上平移10厘米得到,若BC=,则= BF= .12．等腰三角形一个底角为36__176;,则此等腰三角形顶角为___________. 13如图2,有一块三角形的土地,现在要求过三角形的某个顶点画一条线段,将它的面积平均分成两份,你认为这条线段应该如何画＿＿＿＿＿＿＿图2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;为什么?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14．如图3,∠A=20,∠C=40,∠ADB=80,则∠ABD=＿＿＿,∠D BC=＿＿＿,图中共有等腰三角形＿＿＿个.点击此处下载:苏科版初一数学下学期期中考试试卷及答案。

苏科版七年级下册数学期中测试卷(含答案)

苏科版七年级下册数学期中测试卷(含答案)

最新苏科版七年级下册数学期中测试卷(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______（满分：150分；时间：120分钟）一、精心选一选（每题3分，共24分） 1．()22a - 的计算结果是 （ ）A.24a - B.22a C.4a D.24a 2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是：（ ） A ．3、5、10 B ．10、4、6 C ．4、6、9 D ．3、1、1 3．(-3)100×(-13)101等于 ( ) A ．-1 B ．1 C ．-13 D ．134. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()23a b a b +-B ．⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+121121x x C ．()()n m n m +--- D ．()()y x y x +--335．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 （ ）A.12B.-12C.-24D.24 6．如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 ( )A.-5B.5C.51 D.51-7. 小明同学在计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 8．如图，AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠F=1250， 则∠E 的度数为( ) A ．120B ．115C ．110D ．1050二、认真填一填（每题3分，共30分） 9． 计算：(－p)2·p 3＝ ．10．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示这个数是米。

11．等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 cm 。

12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为13.若(x-y)2=(x+y)2+M,则M 等于ABCDEF第8题14. 如果()2219x m x +-+是一个关于x 的完全平方式，则m=_________.15. 若34,24==yx ，则4x y += 16. 如果()()20150.1,0.1,3a b c --⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 的大小关系为17．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC ＝4，则S △BFF ＝18． 一机器人以0.5m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 三、解答题：19．计算：（每题4分，共8分）① ()()1312223π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭② ()()2323a b c a b c +--+20．把下列各式分解因式：（每题4分，共12分） ①()()4m x y n x y ---；②2250t - ； ③ 242436x x -+21. （本题8分）先化简，再求值：2(2)(2)4()a b a b a b +---，其中1a =，2b =-．22．（本题8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，第18题第17题再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′，（2）再在图中画出△A ′B ′C ′的高C ′D ′，并求出△ABC 的面积。

七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版2

七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版2

2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．下列四个算式：（﹣a）3（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3÷a4=﹣a2；（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③4．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C． +5=3y D．x=y5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=125°，则∠3等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°6．有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（）A．190°B．130°C．100°D．80°8．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9．等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是cm．10．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为．11．计算：（1）x5x= ；（2）= ．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2= ．14．已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是．15．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=48°，则∠BDF= ．16．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC= ．17．已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ．18．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则2a+b= ．19．三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若∠BPC=130°，则∠BAP= ．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.20．计算（1）；（2）（﹣a2）3﹣6a2a4；（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）21．因式分解：（1）4a2﹣16（2）（x+2）（x+4）+1．22．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积= ．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∠B=∠D=90°，求证：AE∥CF．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数；（2）作出△BED中DE边上的高，垂足为H；（3）若△ABC面积为20，过点C作CF∥AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积．（友情提示：两条平行线间的距离处处相等．）26．课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∵（2x﹣3）0=1∴x+3=0∴x=﹣3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．27．如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．当∠A 为80°时，求∠A1的度数（2）在上一题中，若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，则∠A6= ．（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．（4）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1若E为BA 延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论（填编号），并写出其值．2015-2016学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．2．下列四个算式：（﹣a）3（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3÷a4=﹣a2；（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；同底数幂除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：（﹣a）3（﹣a2）2=﹣a3a4=﹣a7，正确；（﹣a3）2=a6，错误；（﹣a3）3÷a4=﹣a9÷a4=﹣a5，错误；（﹣a）6÷（﹣a）3=a6÷（﹣a3）=﹣a3，正确；所以正确的共有2个．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．4．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C． +5=3y D．x=y【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C. +5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=125°，则∠3等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵直尺的两边互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠1=180°﹣125°﹣30°﹣30°=25°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．有4根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】三角形三边关系．【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．【解答】解：任取3根可以有一下几组：①3cm，4cm，5cm能够组成三角形，②3cm，4cm，9cm，不能组成三角形；③3cm，5cm，9cm，不能组成三角形，③4cm，5cm，9cm，不能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形1个．故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏．7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（）A．190°B．130°C．100°D．80°【考点】等边三角形的性质．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=50°，∴∠2+∠3=150°﹣50°=100°．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE．若△BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角形的面积．【分析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD与△BOE的面积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．【解答】解：连接OA，∵OB=OD，∴S△BOC=S△COD=2，∵OC=2OE，∴S△BOE=S△BOC=1，∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD，∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，即：1+S△AOE=S△AOD①，∵OC=2OE，∴S△AOC=2S△AOE，∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，即：S△AOD+2=2S△AOE②，联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，故选（D）【点评】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上）9．等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则它的周长是10或11 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为腰长没有明确，所以分①3cm是腰长，②4cm是腰长两种情况求解．【解答】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm，②4cm是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm，所以，它的周长是10或11cm．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解．10．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于0.0025毫米的颗粒物，用科学记数法表示0.0025为 2.5×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0025=2.5×10﹣3；故答案为：2.5×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算：（1）x5x= x6；（2）= 2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：（1）x5x=x6；（2）原式=（﹣×2）2014×2=2．故答案为：x6；2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．【解答】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x22x+（﹣8x2）（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13．已知x+y=4，x﹣y=﹣2，则x2﹣y2= ﹣8 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后把x+y=4，x﹣y=﹣2整体代入计算即可．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=﹣2时，x2﹣y2=4×（﹣2）=﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．14．已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是﹣1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．【解答】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：﹣2m+1=3，解得：m=﹣1故答案为：﹣1．【点评】此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可．15．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=48°，则∠BDF= 84°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=48°，∴∠ADE=48°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠ED F=48°，∴∠BDF=180°﹣48°﹣48°=84°，故答案为：84．【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF是解决问题的关键．16．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中∠ABC= 75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，可求出∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．【解答】解：根据题意得：∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．故答案为：75°【点评】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数．知道三角板各角的度数是解题的关键．17．已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m= ±8 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x4，∴m=±8．故答案为：±8．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则2a+b= 0 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先将a2+b2﹣2a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y 的值，进而可求出y x的值．【解答】解：由题意得：a2+b2﹣2a+4b+5=0=（a﹣1）2+（b+2）2=0，由非负数的性质得a=1，b=﹣2．则2a+b=0．故答案为：0；【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．19．三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，若∠BPC=130°，则∠BAP= 40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，可得出点P为△ABC的内心，进而得出PA平分∠BAC，再通过角的计算以及三角形内角和定理即可得出∠BAC的度数，将其除以2即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，连接AP，∴点P为△ABC的内心，∴PA平分∠BAC．∵∠BPC=130°，∴∠BCP+∠CBP=180°﹣∠BPC=50°．∵∠ABC=2∠CBP，∠ACB=2∠BCP，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBP+∠BCP）=100°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=80°，∴∠BAP=∠BAC=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的内心以及角平分线的性质，根据三角形的内心找出PA平分∠BAC是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.20．计算（1）；（2）（﹣a2）3﹣6a2a4；（3）（x+1）2﹣（﹣x﹣2）（﹣x+2）（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方、0指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=1﹣8+1﹣3=﹣9；（2）原式=﹣a6﹣6a6=﹣7a6；（3）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5；（4）原式=（2a﹣3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键．21．因式分解：（1）4a2﹣16（2）（x+2）（x+4）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2﹣16，=4（a2﹣4），=4（a+2）（a﹣2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．先化简再求值（2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a=，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣9a2+6ab﹣b2+5a2﹣5ab=5ab，当a=，b=时，原式=5××=．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积= 7 ．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．【解答】解：（1）如图所示，S△DEF=4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3=16﹣2﹣4﹣3=7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．如图，已知在四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∠B=∠D=90°，求证：AE∥CF．【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】先由四边形的内角和为360°，可得∠BAD+∠BCD=180°，然后由角平分线的定义可得：∠BAE+∠BCF=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠BAE+∠BEA=90°，然后根据等量代换可得：∠BCF=∠BEA，从而根据同位角相等两直线平行，进而可证AE∥CF．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，且∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=90°，∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BCF=∠BEA，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED的度数；（2）作出△BED中DE边上的高，垂足为H；（3）若△ABC面积为20，过点C作CF∥AD交BA的延长线于点F，求△BCF的面积．（友情提示：两条平行线间的距离处处相等．）【考点】作图—复杂作图；平行线之间的距离．【分析】（1）利用三角形的外角定理直接求出即可；（2）延长ED，进而过点B作BH⊥AD即可；（3）利用两条平行线间的距离处处相等得出S△AFC=S△DFC．而S△DFC=S△BCF，故S△AFC=S△BCF，求出即可．【解答】解：（1）∵∠ABE=15°，∠BAD=36°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=51°；（2）如图所示：BH即为所求；（3）过点C作CF∥AD交BA的延长线于点F，∵AD∥CF，∴S△AFC=S△DFC．而S△DFC=S△BCF，∴S△AFC=S△BCF．∴S△AFC=S△ABC=20，∴S△BCF=40．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形高的做法和平行线的性质等知识，得出S△AFC=S△BCF是解题关键．26．课堂上老师出了这么一道题：（2x﹣3）x+3﹣1=0，求x的值．小明同学解答如下：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∵（2x﹣3）0=1∴x+3=0∴x=﹣3．请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案．【解答】解：不正确，理由：∵（2x﹣3）x+3﹣1=0，∴（2x﹣3）x+3=1∴x+3=0或2x﹣3=1，或2x﹣3=﹣1，解得：x=﹣3，x=2，x﹣3．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．27．（1）如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．当∠A为80°时，求∠A1的度数（2）在上一题中，若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，则∠A6= （）°．（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= 25°．（4）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1若E为BA 延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论①（填编号），并写出其值180°．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【解答】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=80°，∴∠A1=40°，（2）解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，即∠A n=∠A，∴∠A6=×80°=（）°，故答案为：（）°．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，2∠F=∠A+∠D﹣180°，∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1=2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q=180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．故答案为：①，180°．【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．。

苏科版七年级下册数学期中试卷(含答案)

苏科版七年级下册数学期中试卷(含答案)

苏科版七年级下学期期中全真模拟卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(−12a 2)3等于（ ）A ．18a 6B ．−18a 2C ．−18a 6D ．18a 5 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数），（ab ）n ＝a n b n ，求出算式的值是多少即可．【解析】(−12a 2)3=(−12)3×（a 2）3=−18a 6故选：C ．2．下列运算正确的是（ ）A ．4a ﹣3a ＝1B ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）2＝a 2+b 2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解析】A 、原式＝a ，不符合题意；B 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；C 、原式＝a 2﹣b 2，符合题意；D 、原式＝a 2+2ab +b 2，不符合题意，故选：C ．3．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠2D ．∠D ＝∠DCE【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．【解析】∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD （内错角相等两直线平行），故选：B．4．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解析】不能运用平方差公式进行运算的是（x﹣y）（﹣x+y），故选：C．5．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据题意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解析】∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．6．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形求出3y +x ＝7，表示出阴影部分周长之和即可【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm （x ＞y ），则根据题意得：3y +x ＝7，阴影部分周长和为：2（6﹣3y +6﹣x ）+2×7＝12+2（﹣3y ﹣x ）+12+14＝38+2×（﹣7）＝24（cm ）故选：B ．二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）7．若3x ＝5，3y ＝15，则3x ﹣y ＝ 13 ．【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】∵3x ＝5，3y ＝15，∴3x ﹣y =3x ÷3y =5÷15=13． 故答案为：13． 8．计算（﹣2x ）（﹣3x ）2＝ ﹣18x 3 ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解析】（﹣2x ）（﹣3x ）2＝﹣2x •9x 2＝﹣18x 3，故答案为：﹣18x 3．9．若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式4a 2﹣6ab +3b 的值为 1 ．【分析】由已知字母a 、b 的系数为2、﹣3，代数式中前二项的北系娄秋4、﹣6，提取此二项的公因式2a 后，代入求值变形得﹣2a +3b ，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解析】∵2a ﹣3b ＝﹣1，∴4a 2﹣6ab +3b＝2a （2a ﹣3b ）+3b＝2a ×（﹣1）+3b＝﹣2a +3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1故答案为110．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．若∠A＝68°，则∠BOC度数是124°．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出（∠ABC+∠ACB）的度数，由角平分线的定义可求出（∠OBC+∠OCB）的度数，再在△BCO中，利用三角形内角和定理可求出∠BOC度数．【解析】在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝112°．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）＝56°．在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝124°．故答案为：124°．11．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝40°．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．【解析】由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵DN∥AM，∴∠MKN＝∠KMA＝40°，故答案为：4012．据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，14mm 即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为 1.4×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】0.000 000 014＝1.4×10﹣8，故答案为1.4×10﹣8．13．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN平分∠CHE，∠NHC＝32°，则∠AGM＝26°．【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义求出∠AGH即可解决问题．【解析】∵HN平分∠CHG，∴∠CHG＝2∠CHN＝64°，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴∠AGH＝116°，∵MG⊥GH，∴∠MGH＝90°，∴∠AGM＝116°﹣90°＝26°，故答案为26°．14．若x2+mx+16是完全平方式，则m＝±8．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解析】∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案为：±8．15．已知a=12018+2017，b=12018+2018，c=12018+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3．【分析】根据a=12018+2017，b=12018+2018，c=12018+2019，可以求得a﹣b、b﹣c、a﹣c的值，然后将所求式子变形即可解答本题．【解析】∵a=12018+2017，b=12018+2018，c=12018+2019，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=12×(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]=12×[(−1)2+(−1)2+(−2)2]=12×(1+1+4)=12×6＝3，故答案为：3．16．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为65或32．【分析】（1）经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2﹣a；（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，（3）根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a ，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a 、a ﹣（2﹣a ）＝2a ﹣2， ①当2a ﹣2＜2﹣a ，即a ＜43时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a ﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a ﹣2、（2﹣a ）﹣（2a ﹣2）＝4﹣3a ，则2a ﹣2＝4﹣3a ，解得a =65；②2a ﹣2＞2﹣a ，即a ＞43时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a ，剩下的长方形的两边分别为2﹣a 、（2a ﹣2）﹣（2﹣a ）＝3a ﹣4，则2﹣a ＝3a ﹣4，解得a =32；故答案为65或32． 三．解答题（共10小题）17．（1）分解因式：﹣4x 2+24xy ﹣36y 2；（2）分解因式：（2x +y ）2﹣（x +2y ）2．（3）分解因式：（p ﹣4）（p +1）+6【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解析】（1）原式＝﹣4（x 2﹣6xy +9y 2）＝﹣4（x ﹣3y ）2；（2）原式＝（2x +y +x +2y ）（2x +y ﹣x ﹣2y ）＝3（x +y ）（x ﹣y ）；（3）原式＝p 2﹣3p +2＝（p ﹣1）（p ﹣2）．18．（1）已知m +4n ﹣3＝0，求2m •16n 的值．（2）已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣2（x 2）2n 的值．【分析】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x 2n 的幂的形式然后代入进行计算即可．【解析】（1）∵m +4n ﹣3＝0∴m +4n ＝3原式＝2m•24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，19．（1）已知a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，求（a﹣2b）2﹣2a+4b的值．（2）若（a+2）0无意义，且2a+5b＝0，先化简再求[（a+4b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2]÷4b的值．【分析】（1）先进行化简，再整体代入，即可求出答案；（2）先求出a、b的值，算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解析】（1）a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，整理得：a﹣2b＝1，所以（a﹣2b）2﹣2a+4b＝12﹣2×1＝﹣1；（2）∵（a+2）0无意义，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，∵2a+5b＝0，∴b＝0.8，∴[（a+4b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2]÷4b＝[a2﹣16b2﹣a2+4ab﹣4b2]÷4b＝（﹣20b2+4ab）÷4b＝﹣5b+a＝﹣5×0.8﹣2＝﹣6．20．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是BB′∥CC′．数量关系是BB′＝CC′（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'P A与∠P AB三个角之间的数量关系为CA．∠A'B'P+∠B'P A+∠P AB＝180°B．∠A'B'P+∠B'P A+∠P AB＝360°C．∠A'B'P+∠B'P A﹣∠P AB＝180°D．∠A'B'P+∠B'P A﹣∠P AB＝360°【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答．【解析】（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′＝CC′；故答案为：BB′∥CC′；BB′＝CC′；（3）由图可知：∠A'B'P+∠B'P A﹣∠P AB＝180°故答案为：C21．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（对顶角相等）∴∠AEG+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质），∴EF∥GH．【分析】求出∠AEG+∠2＝180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG＝∠EGD，求出∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（对顶角相等）∴∠AEG+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠4（已知），∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质），∴EF∥GH，故答案为：∠AEG+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，EGD，两直线平行，内错角相等，EGD．22．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm．（1）O2C＝（a+b）cm（用含a、b的代数式表示）OA＝（2a+b）cm（用含a、b的代数式表示）；（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出O2C和OA，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面积．【解析】（1）∵半径O1A＝acm，半径O2C比半径O1A大bcm，∴O2C＝（a+b）cm，∴OA=2[a+(a+b)]2=（2a+b）cm，故答案为：（a+b），（2a+b）；（2）π•（2a+b）2﹣π•a2﹣π•（a+b）2＝π•（2a2+2ab）＝3×（2a2+2ab）＝（6a2+6ab）cm2，即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2．23．发现与探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝x2020﹣1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．【解析】（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；故答案为：x2020﹣1；（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×12=12（32020﹣1）；（2）原式＝（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…（﹣2）+1]×（−13）﹣1=2513−23．24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交AC于点F，若∠C ＝70°，∠BAC＝58°．（1）求∠ABE的度数；（2）求∠ADF的度数．【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABE 的度数；（2）依据高线的定义，即可得出∠BED的度数，再根据平行线的性质即可得到∠ADF的度数．【解析】（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝58°，∴∠ABC＝52°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE=12∠ABC＝26°．（2）∵AD是BC边上的高，∴∠BED＝90°﹣26°＝64°，又∵DF∥BE，∴∠ADF＝∠BED＝64°．25．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解析】（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．26．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？【特殊化】（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P 在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a 上方或直线b下方时；【解析】（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；。

2022-2023学年全国初中七年级下数学苏科版期中试卷(含解析)

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2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲乙；②甲乙；③甲乙，则（）A.路线①最短B.路线②最短C.路线③最短D.三条路线的长度一样2. 如图，，，平分且与交于点，那么与相等的角有( )个.A.B.C.D.3. 下列各式中，计算正确的是( ) A.→A→B→→C→B→→C→D→AB//CD//EF BC//AD AC∠BAD EF O∠AOE2345m+=m3m4=26B.C.D.4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是 （ ）A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形6. 若 的积中不含项，那么的值为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7. 如图，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形________个．=()m 42m 6⋅=m 5m 2m 10÷=(m ≠0)m 8m 2m 61cm 2cm 3cm2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm40∘(x −a)(x −2)x x 2−212−1238. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为________.9. 如图，在中，，，，点、分别在、上，、、、、的斜边都在上，则五个小直角三角形的周长和为________．10. 若 ，则 ________．11. 某市出租车收费标准是：起步价为元，千米后每千米为元．若这人乘坐千米，需________元．12. 已知的展开式中不含项和项，________．13. 如图，中，的平分线交于点，，则________． 14. 如果两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”.例如：，所以，和是一对“有缘数对”，解决如下问题：请任写一对“有缘数对”________和________；若甲、乙为一对“有缘数对”，两个两位数的十位数与个位数表示如下：十位个位甲乙0.0000730.000073△ABC ∠C =90∘AC =6BC =8D M BC AC Rt △BDE Rt △EFG Rt △GHI Rt △IJK Rt △KMA AB ⋅=a 2n−1a 2n+1a 8n =73 1.8x(x >3)(+ax +3)(−3x +b)x 2x 2x 2x 3ab =△ABC ∠ABC ，∠ACB P ∠BPC =126∘∠BAC 46×96=64×69=44164696(1)(2)a b cdb d探究，，，之间满足数量关系为________.15. 若 无意义，则 ________．16. 如图，在中，，分别是，边的中点，且，则为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 阅读下列两则材料．材料一：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以．小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．解决问题：比较，，的大小；比较，，的大小；已知，，比较 ，的大小．18. 计算：．19. 先化简，再求值：，其中，．20. 如图，经过平移，的边移到了，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？ 21. 已知，如图， ，直线交、分别于点、，点在线段上，是直线上的一个动点，（点不与重合）a b c d (x −3)−2x =△ABC E F AD CE =4c S △BEF m 2S △ABC cm 2322411==411()22112223>2>3224112882==82()232268>6>8228(1)444533622(2)81212731941(3)=2a 2=3b 3a b (x −y −(x −y)(y +x)12)21212[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn )2n 2m 2m =3n =2△ABC AB EF AB//CD a AB CD E F M EF P CD P F当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？当点在射线动时，猜想和之间的数量关系？从（）（）两个问题中任选一个进行论证．（提示：过点做直线交直线于点）（备用） 22. 观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式：________.用你发现的规律进行计算：. 23. 在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式；如图②可以解释恒等式________．如图③是由个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形，利用面积关系写出一个代数恒等式：________．若长方形纸片的面积为，且长比宽长，求长方形的周长（其中、都是正数，结果可保留根号）． 24. 如图，已知，在中，，平分，的线段（除去端点，）上一动点，于点．(1)P FC ∠FMP,∠FPM ∠AEF (2)P FD ∠FMP,∠FPM ∠AEF (3)12E EG//MP cD G 11−=×122123221−=×132234331−=×142345441−=×152456551−=×1625676(1)6(2)n (3)(1−)×(1−)×(1−)×⋯×(1−)×110211121122120202(1−)120212(2b =4)2b 2(1)+2ab +=a 2b 2(2)4a b (3)13a b △ABC ∠B <∠C AD ∠BAC E AD A D EF ⊥BC F若，，求的度数．当在动时，，，之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 25. 计算：十—；；；． 26. 如图，已知，是直线，间的一点或是直线上方的一点，连接，，．如图①，过点作直线，则与的位置关系如何？请说明理由；如图①，若，，求的度数；如图②，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．(1)∠B =40∘∠DEF =10∘∠C (2)E AD ∠B ∠C ∠DEF (1)21−a 2+2a −3(a −1)2(2)+11+x 2x 1−x 2(3)+−m m +n m m −n m 2−m 2n2(4)++1a a −b b b −aAC//BD P AC BD AC AB AP BP (1)P MN//AC MN BD (2)∠APB =95∘∠PBD =36∘∠PAC (3)∠APB ∠PBD ∠PAC参考答案与试题解析2022-2023学年全国七年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．【解答】解：如图所示：三条路线的长度都是大长方形周长的一半．故选.2.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：，又由平分么，以及对顶角相等，可得与^（除外）相等的角有个．【解答】D ABICDIEF △AOE =∠OAB =∠ACD AC BAD BClIAD ∠M+H 2E LAOE 5AB//CD//EF解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴与相等的角有个．故选.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解： ，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，，故本选项正确．故选．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】AB//CD//EF ∠AOE =∠CAB =∠ACD AC ∠BAD ∠DAC =∠BAC BC//AD ∠DAC =∠ACB ∠AOE =∠FOC ∠AOE =∠CAB =∠ACD =∠DAC =∠ACB =∠FOC ∠AOE 5D A m m 3B (=m 4)2m 8C ⋅=m 5m 2m 7D ÷=m 8m 2m 6D A、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．5.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】＝，即这个多边形的边数是.故选.6.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】先把展开，再让含的项的系数为即可．【解答】解：，∵的积中不含项，∴，解得.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7.【答案】A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9360360360÷4099C (x +a)(x −2)x 0(x +a)(x −2)=−2x +ax −2a =+(−2+a)x −2ax 2x 2(x +a)(x −2)x −2+a =0a =2A 7【考点】多边形的外角和【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去后即可得到本题答案．【解答】解：∵正五边形的外角等于，∴，∴，∴排成圆环需要个正五边形，故排成圆环还需个五边形．故答案为：.8.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示为．故答案为：．9.【答案】【考点】平移的性质【解析】首先利用勾股定理求得的长，然后利用平移求得，求解即可．【解答】360∘3÷5=360∘72∘∠1=−−=180∘72∘72∘36∘÷=360∘36∘1010777.3×10−51a ×10−n 00.0000737.3×10−57.3×10−524AB DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC ∠C =90∘AC =6BC =8解：∵，，，∴，根据平移的性质得：，，∴个小直角三角形的周长和为：，故答案为：．10.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：,，解得.故答案为：.11.【答案】【考点】列代数式【解析】这人所需费用为起步价千米后的费用．【解答】解：这人乘坐千米，所需费用为元．故答案为：．12.【答案】【考点】多项式乘多项式∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√DE +FG +HI +JK +AM =AC BD +EF +GH +IJ +KM =BC 5AC +BC +AB =6+8+10=24242⋅===a 2n−1a 2n+1a 2n−1+2n+1a 4n a 84n =8n =22[7+1.8(x −3)]+3x(x >3)[7+1.8(x −3)][7+1.8(x −3)]18列代数式求值【解析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键，根据多项式乘多项式运算法则展开，因为展开式中不含项，所以可得,解方程组求得值,代入代数式求得答案.【解答】解：.因为展开式中不含项，所以解得： .故答案为：.13.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：将标记为，将标记为，如图，∵（三角形内角和等于），∴，∵，是角平分线，∴，，∴，，x 2x 3{b −3a +3=0a −3=0a,b (+ax +3)(−3x +b)x 2x 2=−3+b +a −3a +abx +3−9x +3bx 4x 3x 2x 3x 2x 2=+(a −3)+(b −3a +3)+(ab −9)x +3b x 4x 3x 2，x 2x 3{b −3a +3=0，a −3=0，{a =3，b =6，ab =3×6=181872∘∠1+∠2∠ABC +∠ACB ∠PBC ∠1∠PCB ∠2∠1+∠2+∠BPC =，∠BPC =180∘126∘180∘∠1+∠2=54∘BP CP ∠ABC =2∠1∠ACB =2∠2∠ABC +∠ACB =108∘∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∵，∴．故答案为：.14.【答案】,【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴与是一对“有缘数对”.故答案为：和（答案为不唯一）.，即，化简得，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】【解答】解：，当 ，即时，式子无意义.故答案为：.16.【答案】∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠A =72∘72∘1284ac =bd(1)12×84=100821×48=100812481284(2)(10a +b)(10c +d)=(10b +a)(10d +c)100ac +10ad +10bc +bd =100bd +10bc +10ad +ac99ac =99bd ac =bd ac =bd 3(x −3=)−21(x −3)2∴x −3=0x =3316【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点是的中点，∴，，∴，∴.∵点是的中点，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．【考点】列代数式求值方法的优势有理数的乘方整式的混合运算同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】无无E AD =S △BDE 12S △ABD =S △CDE 12S △ADC +=S △BDE S △CDE 12S △ABC =S △BCE 12S △ABC F CE ==S △BEF 12S △BCE 14S △ABC S △ABC =16cm 216(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b无【解答】解：，，，因为，所以．，，，因为，所以．因为，，所以，即，，因为，所以，所以．18.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．19.【答案】解：.当时，原式.【考点】完全平方公式与平方差公式的综合整式的混合运算——化简求值(1)==444()441125611==533()531112511==622()62113611256>125>36>>444533622(2)==8121()3421384==2731()3331393==941()324138293>84>82>>27318121941(3)=2a 2=3b 3=()a 2323=()b 3232=8a 6=9b 68<9<a 2b 3a <b =−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：.当时，原式.20.【答案】解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．【考点】平移的性质作图－平移变换【解析】此题暂无解析[(m +3n)(m −3n)+(2n −m +5(1−m)−2]÷mn)2n 2m 2=(−9+4−4mn ++5−5m −2)÷mnm 2n 2n 2m 2n 2n 2m 2=(−4mn −5m )÷mn n 2=−4−5n m =3，n =2=−4−5×2=−4−10=−14MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN解：给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有，与的交点即为点．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接，作，且，连接、即可．21.【答案】∠FMP ＋∠FPM=∠AEF∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF =180°（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）【考点】MD//AC ，ND//BC MD ND D AM CD//AM CD =AM DM DN平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略略（3）情况1：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF=∠FPM.∠FMP=∠FEG （两直线平行，同位角相等）:ABIICD （已知）∴.∠EGF ＝∠AEG （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＝∠AEG ＋∠FEG （已知：如图角的和的运算）∴∠FMP ＋∠FPM=∠AEF （等量代换）或情况2：证明：过点E 做直线EGI/MP 交直线CD 于点G （辅助线）∴∠EGF ＝∠FPM, ∠FMP ＝∠FEG （两直线平行，同位角相等）∵ABIICD （已知）∴. ∠BEG ＝∠EGF （两直线平行，内错角相等）∵∠AEF ＋∠FEG ＋∠BEG ＝180°（已知：如图角的和的运算）∴.∠FMP ＋∠FPM ＋∠AEF=180°（等量代换）22.【答案】原式 ．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.故答案为：原式 ．1−=×17267871−=×1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=91020222021909910105(1)1−=×17267871−=×1726787(2)1−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +11−=×.1(n +1)2n n +1n +2n +1(3)=××××××⋯×××910111010111211111213122019202020212020×2020202120222021=×=9102022202190991010523.【答案】由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】（1）根据图形面积可以得出公式；（2）①根据面积关系可以得出公式或 或；②再利用长方形纸片的面积为，长比宽长，得出，关系求出即可．【解答】解：观察可知正方形的边长为，则面积为；故答案为：.通过观察可知该正方形的边长为，也可以看成是由一个边长为的小正方形和四个长方形构成的，所以.故答案为：.由得：，依题意得，，，∵、都是正数，∴，∴，长方形的周长为.24.【答案】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，(a +b)2(a +b =(a −b +4ab)2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b −(a −b =4ab)2)2(a −b =(a +b −4ab )2)213a b (a +b)(a +b)2(a +b)2(2)(a +b)(a −b)(a +b =(a −b +4ab )2)2(a +b =(a −b +4ab )2)2(3)(2)(a +b =(a −b +4ab )2)2a −b =3ab =1(a +b =+4×1=13)232a b a +b >0a +b =13−−√∴2(a +b)=213−−√(1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘∴.∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】（1）在直角中利用直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求得的度数，则的度数即可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数；（2）把和当作已知角利用与（1）相同的方法即可求得．【解答】解：∵，，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴.，理由如下：∵，∴.∵，∴.∵平分，∴，∴，∴．25.【答案】解：原式.原式∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF △DEF ∠ADC ∠BAD ∠BAC ∠C ∠B ∠DEF (1)EF ⊥BC ∠DEF =10∘∠EDF =80∘∠B =40∘∠BAD =∠EDF −∠B =−=80∘40∘40∘AD ∠BAC ∠BAC =80∘∠C =−−=180∘40∘80∘60∘(2)∠C −∠B =2∠DEF EF ⊥BC ∠EDF =−∠DEF 90∘∠EDF =∠B +∠BAD ∠BAD =−∠DEF −∠B 90∘AD ∠BAC ∠BAC =2∠BAD =−2∠DEF −2∠B 180∘∠B +−2∠DEF −2∠B +∠C =180∘180∘∠C −∠B =2∠DEF (1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 21−x +2x.原式.原式.【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：原式.原式.原式=1−x +2x1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 2=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b b a −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)=+−2(a −1)(a −1)2+2a −3a 2(a −1)2=−2a +2++2a −3a 2(a −1)2=−1a 2(a −1)2=a +1a −1(2)=+1−x 1−x 22x 1−x 2=1−x +2x 1−x 2=1+x (1−x)(1+x)=11−x (3)=+−m(m −n)−m 2n 2m(m +n)−m 2n 2m 2−m 2n 2=−mn ++mn −m 2m 2m 2−m 2n 22.原式.26.【答案】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．【考点】平行线的性质平行线的判定与性质【解析】（1），理由如下：∵，，∴．（2）由（1）知，∴．∵，∴．=m 2(m −n)(m +n)(4)=−+1a a −b ba −b =+1a −b a −b =1+1=2(1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APBMN//BD MN//AC AC//BD MN//BD MN//BD ∠MPB −∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB ＝59∘MN//AC∵，∴．（3）．如图②，过点作．∴．∵，，∴．∴．∴．【解答】解：，理由如下：∵，且，∴．由知，∴．∵，∴．∵，∴．．如图②，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．MN//AC ∠PAC −∠APM =59∘∠PBD −∠PAC =∠APB P MN//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB (1)MN//BD MN//AC AC//BD MN//BD (2)(1)MN//BD ∠MPB =∠PBD =36∘∠APB =95∘∠APM =∠APB −∠MPB =59∘MN//AC ∠PAC =∠APM =59∘(3)∠PBD −∠PAC =∠APB P GH//AC ∠MPA =∠PAC MN//AC AC//BD MN//BD ∠MPB =∠PBD ∠PBD −∠PAC =∠MPB −∠MPA =∠APB。

2022年苏科版初中数学七年级下册期中测试(含解析)

2022年苏科版初中数学七年级下册期中测试(含解析)

2022年苏科版初中数学七年级下册期中测试一、选择题（共10小题）1.下列图形可由平移得到的是（）A. B. C. D.2.冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000 081米，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.、、B.、、C.、、D.、、5.如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么的值为（）A.4B.8C.D.6.若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（）A.5B.8C.6D.107.若，则（）A. B. C. D.8.如图，给出下列条件：①；②；③；④其中，能推出的条件为（）A.①④B.②③C.①③D.①③④9.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果，那么等于（）A. B. C. D.10.如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分。

把答案填在答题卷相应位置上。

）11.分解因式：________。

12.一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是________。

13.个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数________。

14.若，则代数式A为________。

15.已知，则的值是________。

16.如果的乘积中不含项，则为________。

17.如图，在中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且，则________。

18.已知中，，，D为BC边延长线上一点，BM平分，E为射线BM上一点.若直线CE垂直于的一边，请直接写出的度数为________。

三、解答题（本大题共9题，共64分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）20.先化简，再求值：（1），其中（2），其中21.分解因式：（1）；（2）；（3）22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示。

2021-2022学年苏科版初中数学七年级下册期中测试(含解析)

2021-2022学年苏科版初中数学七年级下册期中测试(含解析)

2021-2022学年苏科版初中数学七年级下册期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .2.下列运算结果正确的是（）A .()3326a a =B .()325aa =C .236a a a ⋅=D .32a a a÷=3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A .62.510⨯B .50.2510-⨯C .62.50-⨯1D .7250-⨯14.已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程4ax y +=的一个解，则a 的值为（）A .2-B .2C .6-D .65.若20.3a =-，20.3b -=-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是（）A .a b c d＜＜＜B .a d c b＜＜＜C .b a d c＜＜＜D .c a d b＜＜＜6.如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，AB CD ∥若172∠=︒，则2∠的度数为（）A .54︒B .59︒C .72︒D .108︒7.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A .都是直角三角形B .都是钝角三角形C .都是锐角三角形D .是一个直角三角形和一个钝角三角形8.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A .623ab a b=⋅B .()()243223x x x x x -+=+-+C .()()2933x x x -=+-D .()()2224x x x +-=-9.如图①，一张四边形纸片ABCD ，50A ∠=︒，150C ∠=︒若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD AE '∥，ND BC '∥，则D ∠的度数为（）A .70︒B .75︒C .80︒D .85︒10.下列结论中，错误结论有（）①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360︒③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行④三角形的一个外角等于任意两个内角的和⑤在ABC △中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC △为直角三角形⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A .6个B .5个C .4个D .3个二、填空题（本大题共9小题，共27分）11.计算()23x x y -=________。

苏科版七年级下学期数学期中试题(有答案)

苏科版七年级下学期数学期中试题(有答案)

七下数学期中模拟试卷（二）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. 8x 2 y 3=2x 2⋅4 y 3B. ( x +1)( x −1)=x 2−1C. 3x −3y −1=3( x −y)−1D. x 2−8x +16=( x −4)22. (−23)5×(32)4等于( ) A. 1 B. −23 C. −1 D. 23 3. 下列各式是二元一次方程的是( )A. y +12xB. x+y3−2y =0 C. x =2y +1 D. x 2+y =04. 下图中，由AB//CD ，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.5. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是( )A. (a +1)(b +3)B. (a +3)(b +1)C. (a +1)(b +4)D. (a +4)(b +1)7. 若a =(−13)−2，b =−0.32，c =−3−2，d =(−13)0，则它们的大小关系是( ) A. a <b <c <d B. b <c <d <a C. a <d <c <b D. c <b <d <a二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）8.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．9.x2+kx+9是完全平方式，则k=______．10.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：______．11.若2a=10，2b=5，则2a+b=______．12.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为______．13.已知多项式x2+ax−4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则a n=______．14.若m+n=3，mn=5，则m−n=______．415.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=59°，EF//GH，若∠1=58°，则∠2=______°.16.如图，在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠P=100°，则∠ACB的度数是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.计算：(1)−(−1)−3+20192−2017×2021(2)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)(3)(2a−b)(2b+a)−(a−3b)218.因式分解：(1)m3(a−2)+m(2−a)(2)x4−16y4(3)81x4−18x2y2+y4(4)(x2−4x)2+8(x2−4x)+1619.先化简，再求值：x(x−4y)+(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=−2，y=−1．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）20.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：(1)画出△A′B′C′；(2)画出△ABC的高BD；(3)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，线段AC扫过的图形的面积为______．21.如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，若∠A=65°，∠B=45°，求∠AGD的度数．22.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=2∠BOD+60°．(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数．23.已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．例如：图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．(1)如图2，在△ABC中，若∠A=50°，∠C=20°.请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB=______度；(2)在△ABC中，∠C=30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数(要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数)．24.【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=______；【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：______．25.如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．(1)如图1，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；(2)如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；(3)如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．答案和解析1.D解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；2.B解：原式=(−23×32)4×(−23)=−23．3.B解：A、不是等式，则不是方程，选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、是二次方程，选项错误．4.B解：A、∵AB//CD，又∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；B、如图，∵AB//CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．5.C解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8．6.B解：由平移可知，图中阴影部分的长为(a +3)，宽为(b +1)，则图中阴影部分的面积是(a +3)(b +1)．7.D解：∵a =(−13)−2=9，b =−0.32=−0.09，c =−3−2=−19，d =(−13)0=1， ∴c <b <d <a ．8.1.05×10−5解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为1.05×10−5．9.±6解：中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故k =±6．10.两个锐角互余的三角形是直角三角形解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．11.50解：∵2a =10，2b =5，∴2a+b =2a ×2b =10×5=50，12.12解：∵a +b =4，a −b =1，∴(a +1)2−(b −1)2=(a +1+b −1)(a +1−b +1)=(a +b)(a −b +2)=4×(1+2)=12．13.181解：(x +1)(x +n)=x 2+(n +1)x +n ，由题意知a=n+1，n=−4，则a=−3，，所以a n=(−3)−4=18114.±2，解：∵m+n=3，mn=54=±2．∴m−n=±√(m+n)2−4mn=√32−4×5415.27解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=59°，∴∠A=31°，由三角形外角性质，可得∠ADF=∠1−∠A=27°，又∵EF//GH，∴∠2=∠ADF=27°，16.60°解：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°−160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°−40°−80°=60°．17.解：(1)−(−1)−3+20192−2017×2021=1+20192−(2019−2)×(2019+2)=1+20192−20192+4=5；(2)−2xy⋅3x2y−x2y(−3xy+xy2)=−6x3y2+3x3y2−x3y3=−3x3y2−x3y3；(3)(2a−b)(2b+a)−(a−3b)2=4ab+2a2−2b2−ab−a2+6ab−9b2=a2+9ab−11b2．18.解：(1)原式=m3(a−2)−m(a−2)=m(a−2)(m+1)(m−1)；(2)原式=(x2+4y2)(x2−4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x−2y)；(3)原式=(9x2−y2)2=(3x+y)2(3x−y)2；(4)原式=(x2−4x+4)2=(x−2)4．19.解：原式=x2−4xy+4x2−y2−4x2+4xy−y2=x2−2y2，当x=−2，y=−1时，原式=4−2=2．20.(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；(2)如图所示，BD即为所求；(3)平行且相等10解：(3)如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2−2×12×4×1−2×12×6×1=10，21.解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD//EF，∴∠DCB=∠1．∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴DG//BC，∴∠ADG=∠B=45°．又∵在△ADG中，∠A=65°，∠ADG=45°，∴∠AGD=180°−∠A−∠ADG=70°．22.解：(1)由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，又∵∠AOD=2∠BOD+60°，∴2∠BOD+60°+∠BOD=180°，解得∠BOD=40°；(2)如图：由射线OE平分∠BOD，得∠BOE=12∠BOD=12×40°=20°，由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−20°=70°．∴∠BOF的度数为110°或70°．23.40解：(1)如图所示：直线BD即为所求，此时∠ADB=90°−∠A=40°．故答案为40．(2)设BD为△ABC的奇异分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=30°．当∠A=90°时，△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC=60°．当∠ABD=90°时，△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC=120°当∠ADB=90°时，不符合题意．第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，11当∠DBC=90°时，此时BD=AD，则△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC=120°．当∠BDC=90°时，此时BD=AD，则△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC=105°综上所述，满足条件的∠ABC的值为60°或120°或105°24.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9 x3−x=x(x−1)(x+1)解：(1)最外层正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc总体看的面积和分部分求和的面积相等．故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴112=a2+b2+c2+2×38∴a2+b2+c2=121−76=45∴a2+b2+c2的值为45．(3)∵(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab∴x=2，y=2，z=5∴x+y+z=9故答案为：9．(4)大立方体的体积等于x3，挖去的长方体的体积为x×1×1=x，从而剩余部分的体积为x3−x；重新拼成的新长方体体积为：x(x−1)(x+1)两者体积相等．故答案为：x3−x=x(x−1)(x+1)．25.解：(1)∵∠ABC+∠ADC=360°−(α+β)=240°，∴∠MBC+∠NDC=180°−∠ABC+180°−∠ADC=α+β=120°．(2)β−α=60°理由：如图1，连接BD，由(1)有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG=12∠MBC，∠CDG12∠NDC，∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β)，12在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180°−∠BCD=180°−β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180°，∴12(α+β)+180°−β+30°=180°，∴β−α=60°，(3)平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由(1)有，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=12∠MBC，∠CDH=12∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β)，∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，∴∠CDH=∠BCD−∠DHB=β−∠DHB，∴∠CBE+β−∠DHB=12(α+β)，∵α=β，∴∠CBE+β−∠DHB=12(β+β)=β，∴∠CBE=∠DHB，∴BE//DF．13。

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期中测试卷（2）一、选择题1．如图，下列四组角中是同位角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠62．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠5 C．∠1=∠3 D．∠4=∠63．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°4．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（）A．B． C．D．5．下图中共有（）个三角形．A．4 B．7 C．8 D．96．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、3cm、8cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、4cm、3cm7．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高 D．以上都不对8．对于一个三角形的三条中线的位置，下列说法正确的是（）A．都在三角形内B．都在三角形外C．有的可能在三角形内，有的也可能在三角形外D．有的可能与三角形的某一边重合9．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确10．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°11．正六边形的每一个外角都是（）A．720°B．360°C．120° D．60°12．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a1013．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b314．下列4个算式中，计算错误的有（）(1)（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2(2)（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3(3)z3÷z0=z3(4)a4m÷a m=a4．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为（）A．1.2纳米 B．12纳米C．120纳米D．1200纳米二、填空题16．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）17．如图，直线l1∥l2，被直线l所截，已知∠2比∠1大80°，且∠1的三倍比∠2大20°，那么∠1的度数为．18．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= ．19．计算（3.4×10﹣10）×（2×107）= （结果用科学记数法表示）20．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害．你知道吗？2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为米．三、解答题21．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．22．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠DAE．23．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．(1)画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．(2)请直接写出三角形ABC的面积．24．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内（或外）角平分线分别为AE和CF．(1)当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE∥CF．过程如下：（如图1）∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠D）．而∠B=∠D=90°．∠1=∠2，3=∠4，∴2（∠2+∠4）=360°﹣180°=180°则∠2+∠4=90°又∵∠B=90°∴，2+∠5=90°，则∠4=∠5．∴AE∥CF．(2)当AE，CF时都为角平分线时（如图2），AE与CF位置关系怎样？给出证明．(3)当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图3），请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明．25．已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2．BE与CF平行吗？请说明理由．26．如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．(2)求∠3的度数．27．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．答案1．如图，下列四组角中是同位角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠6【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】选择题【难度】易【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1与∠7不是同位角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B错误；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6是同位角，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠5 C．∠1=∠3 D．∠4=∠6【考点】J9：平行线的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠2=∠5能判定AB∥CD，故本选项错误；C、∠1=∠3能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠4=∠6能判定AB∥CD，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．3．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°【考点】JA：平行线的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（）A．B． C．D．【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”的形状都发生了变化，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故选D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．5．下图中共有（）个三角形．A．4 B．7 C．8 D．9【考点】K1：三角形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的定义，三角形有：△ACD，△ABF，△DBE，△FCE，△EBC，△DBC，△FBC，△ABC共8个．【解答】解：∵图中三角形有：△ACD，△ABF，△DBE，△FCE，△EBC，△DBC，△FBC，△ABC，∴共8个．故选C．【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．6．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、3cm、8cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、4cm、3cm【考点】K6：三角形三边关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、1+2=3，不能组成三角形；B、4+3＜8，不能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、4+3＞5，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高 D．以上都不对【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段．【解答】解：CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．故选D．【点评】本题主要考查三角形的高线的定义．8．对于一个三角形的三条中线的位置，下列说法正确的是（）A．都在三角形内B．都在三角形外C．有的可能在三角形内，有的也可能在三角形外D．有的可能与三角形的某一边重合【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的中线的定义解答．【解答】解：三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线，所以，一定都在三角形内．纵观各选项，只有A选项正确．故选A．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．9．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线和中线的概念．10．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°【考点】K7：三角形内角和定理；K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC﹣∠EAC，即可得出．【解答】解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣55°=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣35°=15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．11．正六边形的每一个外角都是（）A．720°B．360°C．120° D．60°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】选择题【难度】易【分析】用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可．【解答】解：∵六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°，故选：D．【点评】本题看错了多边形的外角和，熟记多边形的外角和为360°是解决本题的关键．12．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a10【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法，可得a2•a3，根据整式加法，可得a2•a3+2a5的结果．【解答】解：a2•a3+2a5=a5+2a5=3a5，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先计算同底数幂的乘法，再合并同类项．13．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．下列4个算式中，计算错误的有（）(1)（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2(2)（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3(3)z3÷z0=z3(4)a4m÷a m=a4．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【解答】解：(1)错误，应为（﹣c）4÷（﹣c）2=（﹣c）4﹣2=c2；(2)正确，（﹣y）6÷（﹣y）3=（﹣y）3=﹣y3；(3)正确，z3÷z0=z3﹣0=z3；(4)错误，应为a4m÷a m=a4m﹣m=a3m．所以(1)(4)两项错误．故选C．【点评】本题考查：(1)同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；(2)同底数的幂相除，底数不变，指数相减．15．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为（）A．1.2纳米 B．12纳米C．120纳米D．1200纳米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】选择题【难度】易【分析】利用1.2×10﹣7乘以109，然后利用同底数幂先相乘，进而可得答案．【解答】解：1.2×10﹣7×109=120，故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．如图，已知直线l与a，b相交，请添加一个条件，使a∥b（填一个你认为正确的条件即可）【考点】J9：平行线的判定．【专题】填空题【难度】中【分析】由已知根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，∠2和∠3是内错角，若相等，则a∥b．【解答】解：∵∠2=∠3（内错角）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠2=∠3．【点评】此题考查了学生对平行线的判定的理解与掌握．关键是找出内错角或同位角，使它们相等．17．如图，直线l1∥l2，被直线l所截，已知∠2比∠1大80°，且∠1的三倍比∠2大20°，那么∠1的度数为．【考点】JA：平行线的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】设∠1的度数为x°，则∠2的度数为（x+80）°，由直线l1∥l2，可知∠1+∠2=180°，由此得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为（x+80）°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠2=180°，即x+x+80=180，解得x=50，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及解一元一次方程，解题的关键是根据平行线的性质得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．18．在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= ．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】填空题【难度】中【分析】利用三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=70°，∠A=50°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并准确列式计算是解题的关键．19．计算（3.4×10﹣10）×（2×107）= （结果用科学记数法表示）【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】填空题【难度】中【分析】首先利用乘法的交换律与结合律，求得：（3.4×10﹣10）×（2×107）=（3.4×2）×（10﹣10×107），然后根据同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案．【解答】解：（3.4×10﹣10）×（2×107）=（3.4×2）×（10﹣10×107）=6.8×10﹣3．故答案为：6.8×10﹣3．【点评】此题考查了同底数幂的乘法的性质．注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．20．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害．你知道吗？2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】填空题【难度】中【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠2=∠B=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠DAE．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【难度】难【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE．【解答】解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．23．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．(1)画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．(2)请直接写出三角形ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（﹣1，2），B1（﹣3，﹣5），C1（5，0）；(2)S△ABC=8×7﹣×2×7﹣×8×5﹣×2×6=56﹣7﹣20﹣6=56﹣33=23．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，(2)中利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的求解方法是常用的方法，一定要熟练掌握．24．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内（或外）角平分线分别为AE和CF．(1)当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE∥CF．过程如下：（如图1）∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠D）．而∠B=∠D=90°．∠1=∠2，3=∠4，∴2（∠2+∠4）=360°﹣180°=180°则∠2+∠4=90°又∵∠B=90°∴，2+∠5=90°，则∠4=∠5．∴AE∥CF．(2)当AE，CF时都为角平分线时（如图2），AE与CF位置关系怎样？给出证明．(3)当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图3），请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明．【考点】J9：平行线的判定；J3：垂线．【专题】解答题【难度】难【分析】(2)作DP∥AE，如图2，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则根据邻补角的定义得到∠GAD+∠BCH=180°，再根据角平分线先定义得∠1=∠GAD，∠4=∠BCH，所以∠1+∠4=90°，由PD∥AE得到∠1=∠2，而∠2+∠3=90°，则∠1+∠3=90°，理由等量代换得∠3=∠4，所以PD∥CF，于是得到AE∥CF；(3)如图3，根据四边形内角和为360°得∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD=∠BCE，再由AE，CF时都为角平分线得∠1=∠BAD，∠2=∠BCE，则∠1=∠2，根据三角形内角和定理得∠5=∠B=90°，则AE⊥CF．【解答】解：(2)AE∥CF．理由如下：作DP∥AE，如图2，∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠GAD+∠BCH=180°，∵AE，CF时都为角平分线，∴∠1=∠GAD，∠4=∠BCH，∴∠1+∠4=90°，∵PD∥AE，∴∠1=∠2，而∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴PD∥CF，∴AE∥CF；(3)AE⊥CF．理由如下：如图3，∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCE，∵AE，CF时都为角平分线，∴∠1=∠BAD，∠2=∠BCE，∴∠1=∠2，而∠3=∠4，∴∠5=∠B=90°，∴AE⊥CF．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．也考查了四边形的内角和和垂线．25．已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2．BE与CF平行吗？请说明理由．【考点】J9：平行线的判定．【专题】解答题【难度】难【分析】根据垂直定义可得∠ABC=∠BCD=90°，再根据等角的余角相等可得∠EBC=∠FCB，再根据内错角相等两直线平行可得EB∥CF．【解答】解：BE∥CF，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴EB∥CF．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行．26．如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由．(2)求∠3的度数．【考点】K7：三角形内角和定理；JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64°，再根据内错角相等，两直线平行解答；(2)根据角平分线的定义可得∠DCE=∠ACD，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：(1)BF∥CD．理由如下：∵∠B=42°，∠1=∠2+10°，∴∠1+∠2+∠B=∠2+10°+∠2+42°=180°，解得∠2=64°，又∵∠ACD=64°，∴∠ACD=∠2，∴BF∥CD；(2)∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD=32°，∵BF∥CD，∴∠3=180°﹣32°=148°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，是基础题，熟记定理并列出方程求出∠2的度数是解题的关键．27．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【难度】难【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，再根据三角形的内角和是180°列出关于x的方程，求出x的值，即可得出各角的度数．【解答】解：∵在△ABC中∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∴∠A=2×18°=36°，∠B=3×18°=54°，∠C=5×18°=90°．答：∠A、∠B、∠C的度数分别为：36°，54°，90°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．。

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