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2021年湖北省荆州市中考数学试卷(原卷+答案)(1)

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2021年中考数学真题 锐角三角函数(共65题)-(原卷版)

2021年中考数学真题 锐角三角函数(共65题)-(原卷版)

23锐角三角函数（共65题）一、单选题1．（2021·湖南中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．0(3)1π-= B ．1tan 302=︒ C 2=± D ．236a a a ⋅=2．（2021·福建中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60,90,2km A C AC ∠=︒∠=︒=．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于（ ）A ．2km B ．3km C ． D ．4km3．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A ．4cos α米B ．4sin α米C ．4tan α米D ．4cos α米 4．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知3sin cos 5αβ==，则梯子顶端上升了（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为37︒，大厅两层之间的距离BC 为6米，则自动扶梯AB 的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75︒≈︒≈︒≈）（ ）．A ．7.5米B ．8米C ．9米D ．10米6．（2021·天津中考真题）tan 30︒的值等于（ ）A B C ．1 D ．27．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面1l 于点A ，BE 与水平线2l 的夹角为()090αα︒≤≤︒，12////EF l l ，若 1.4AB =米，2BE =米，车辆的高度为h （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．①当90α=︒时，h 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；①当45α=︒时，h 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；①当60α=︒时，h 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB 左侧距楼底B 点水平距离150米的C 处有一山坡，斜坡CD 的坡度（或坡比）为1:2.4i =，坡顶D 到BC 的垂直距离50DE =米（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin 500.77︒≈；cos500.64︒≈；tan 50 1.19︒≈）A ．69.2米B ．73.1米C ．80.0米D ．85.7米9．（2021·浙江中考真题）如图，已知在矩形ABCD 中，1,AB BC ==，点P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段1CC 扫过的区域的面积是（ ）A ．πB ．4π+C ．2D ．2π10．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）A ．tan OE m α=⋅B ．2sin CD m α=⋅C ．cos AE m α=⋅D ．2sin COD S m α=⋅11．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在ABC 中，45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ，BD =．若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（ ）A B C ．1 D 12．（2021·云南中考真题）在ABC 中，90ABC ∠=︒，若s n 3100,5i A A C ==，则AB 的长是（ ）A ．5003B ．5035C ．60D ．8013．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，沿斜坡AD 行走130米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B 的俯角为45°，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC 的高度约为（ ） 1.732≈）A ．136.6米B ．86.7米C ．186.7米D ．86.6米14．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，ABC 中，BD AB ⊥，BD 、AC 相交于点D ，47AD AC =，2AB =，150ABC ∠=︒，则DBC △的面积是（ ）A ．14B ．14C ．7D ．715．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，1cos 4B =，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使ADE B ∠=∠，连结CE ，则CE AD的值为（ ）A ．32 B C D ．216．（2021·重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和N D ．甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m ；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站ND 的水平距离FE 为50m ，测得山坡DF 的坡度i =1：1.25．若58ND DE =，点C ，B ，E ，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（ ） 1.41 1.73≈≈）A ．9.0mB ．12.8mC ．13.1mD ．22.7m17．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，15AB =，20BC =，把边AB 沿对角线BD 平移，点'A ，'B 分别对应点A ，B ．给出下列结论：①顺次连接点'A ，'B ，C ，D 的图形是平行四边形；①点C 到它关于直线'AA 的对称点的距离为48；①''A C B C -的最大值为15；①''A C B C +的最小值为确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（ ）A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+19．（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E ，F分別在边AB ，BC 上，2AE BF ==，DEF 的周长为，则AD 的长为（ ）AB ．C 1D ．120．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，60D ∠=︒，2AB =，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC ．当BPC △为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．2132π- B ．2132π- C ．2π D ．122π- 21．（2021·吉林长春市·中考真题）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A 、B 两点间的距离为30米，A α∠=，则缆车从A 点到达B 点，上升的高度（BC 的长）为（ ）A ．30sin α米B ．30sin α米C ．30cos α米D ．30cos α米 22．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．23．（2021·四川达州市·中考真题）在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11AOB ∆，第二次旋转后得到22AOB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（ ）A ．()202020202,2-B ．()202120212,2C ．()202020202,2D ．()201120212,2-24．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，小明利用一个锐角是30的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）A ．3m2⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B ． C ． D ．3m 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 25．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，将长、宽分别为12cm ，3cm 的长方形纸片分别沿AB ，AC 折叠，点M ，N 恰好重合于点P ．若①α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）A ．（36-）cm 2 B ．（36-cm 2 C ．24 cm 2D ．36 cm 2 26．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，AE BC ⊥于E 点，交BD 于M 点，反比例函数0)y x =>的图象经过线段DC 的中点N ，若4BD =，则ME 的长为（ ）A ．53ME = B ．43=ME C ．1ME = D ．23ME = 27．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，ABC 内接于,120,,O BAC AB AC BD ∠=︒=是O 的直径，若3AD =，则BC =（ ）A．B ．C ．3D ．4二、填空题 28．（2021·江苏无锡市·中考真题）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．29．（2021·广东中考真题）如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．30．（2021·安徽中考真题）如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．31．（2021·海南中考真题）如图，ABC 的顶点B C 、的坐标分别是(1,0)、，且90,30ABC A ∠=︒∠=︒，则顶点A 的坐标是_____．32．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，90,30,AED EAD F ∠=︒∠=︒是AD 边的中点，4cm EF =，则BE =________cm ．33．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在44⨯的正方形网格图中，已知点A 、B 、C 、D 、O 均在格点上，其中A 、B 、D 又在O 上，点E 是线段CD 与O 的交点．则BAE ∠的正切值为________．34．（2021·湖南中考真题）如图，在ABC 中，5AB =，4AC =，4sin 5A =，BD AC⊥交AC 于点D ．点P 为线段BD 上的动点，则35PC PB +的最小值为________．35．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30方向上．小岛A 到航线BC 的距离是__________n mile 1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．36．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C 处测得石碑顶A 点的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D 处，又测得石顶A 点的仰角为60︒，那么石碑的高度AB 的长=________米．（结果保留根号）37．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点(4,3)A ，点B 为直线2y =-上的一动点，点()0,C n ，23n -<<，AC BC ⊥于点C ，连接AB ．若直线AB 与x 正半轴所夹的锐角为α，那么当sin α的值最大时，n 的值为________．38．（2021·浙江衢州市·中考真题）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD ，BC 可绕连接点O 转动，且OA OB =，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD ，点H 是CD 的中点，F A ，EB 均与地面垂直，测得54cm FA =，45cm EB =，48cm AB =．（1）椅面CE 的长度为_________cm ．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD 绕着支点H 带动支撑杆AD ，BC 转动合拢，椅面和连杆夹角CHD ∠的度数达到最小值30时，A ，B 两点间的距离为________cm （结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈）39．（2021·浙江中考真题）如图，已知在Rt ABC 中，90,1,2ACB AC AB ∠=︒==，则sin B 的值是______．40．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，BEC△与FEC 关于直线EC 对称，点B 的对称点F 在边AD 上，G 为CD 中点，连结BG 分别与,CE CF 交于M ，N 两点，若BM BE =，1MG =，则BN 的长为________，sin AFE ∠的值为__________．41．（2021·四川乐山市·中考真题）在Rt ABC 中，90C ∠=︒．有一个锐角为60︒，4AB =．若点P 在直线AB 上（不与点A 、B 重合），且30PCB ∠=︒，则CP 的长为________．42．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知8cm BC =，16cm AB =．当AB ，BC 转动到60=︒∠BAE ，50ABC ∠=︒时，点C 到AE 的距离为_____________cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin 700.94︒≈ 1.73≈）43．（2021·山西中考真题）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通．如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度5:12i =（i 为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为__________米．44．（2021·湖北宜昌市·中考真题）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为____________平方厘米．（圆周率用π表示）45．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53︒，观测旗杆底部B的仰角为45︒，则建筑物BC 的高约为_____m（结果保留小数点后一位）．（参考数据sin530.80︒≈，︒≈，cos530.60 tan53 1.33︒≈）46．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，10AB AC ==，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 在线段AC 上，且3AM =，点P 为线段BD 上的一个动点，则12MP PB +的最小值是______．47．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．48．（2021·新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 为AB 边上一点，以点D 为中心，将DAE △按逆时针方向旋转得DCF ，连接EF ，分別交BD ，CD 于点M ，N ．若25AE DN =，则sin EDM ∠=__________．49．（2021·四川达州市·中考真题）如图，在边长为6的等边ABC∆中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE CF=，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为___________．三、解答题50．（2021·广东中考真题）如图，在Rt ABC中，90A∠=︒，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE AB=．（1）若1AE=，求ABD△的周长；（2）若13AD BD=，求tan ABC∠的值．51．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）计算；101(3)2cos30|32π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭ 52．（2021·湖南中考真题）“2021湖南红色文化旅游节——重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行．该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，在山坡上的A 点测得塔底B 的仰角13BAC ∠=︒，塔顶D 的仰角38DAC ∠=︒，斜坡50AB =米，求宝塔BD 的高（精确到1米）（参考数据：sin130.22,cos130.97,tan130.23,sin380.62,cos380.79,tan380.78︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）53．（2021·湖南中考真题）已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，边角总满足关系式：sin sin sin a b c A B C==．（1）如图1，若6,45,75a B C =∠=∠=︒︒，求b 的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC 中建一座小型景观桥CD （如图2所示），若,14CD AB AC ⊥=米，10AB =米，sin 14ACB ∠=，求景观桥CD 的长度． 54．（2021·湖南张家界市·中考真题）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A ，观测到桥面B ，C 的仰角分别为30,60︒︒，测得BC 长为320米，求观测点A 到桥面BC 的距离．（结果保留整数，1.73≈）55．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为ABC ，点B C D 、、在同一条直线上，测得90,60,32cm ACB ABC AB ∠=︒∠=︒=，75BDE ∠=︒，其中一段支撑杆84cm CD =，另一段支撑杆70cm DE =，求支撑杆上的点E 到水平地面的距离EF 是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据sin150.26,cos150.97,tan15 1.732︒≈︒≈︒≈≈）56．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC ∠，且AB AC =，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D的位置，且A，B，D三点共线，40cmAD'=，B 为AD'中点，当140∠=︒时，伞完全张开．BAC（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数︒≈︒≈︒≈）据：sin70094,cos700.34,tan70 2.7557．（2021·江西中考真题）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直量得胳膊28cmMB=，肘关节M与枪身端点A之间的MN=，42cm水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5cmBA=．图1（1）求ABC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm ．在图2中，若测得68.6BMN ∠=°，小红与测温员之间距离为50cm 问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin 66.40.92︒≈，cos 66.40.40=°，sin 23.60.40︒≈1.414≈） 58．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD 垂直于地面，在地面上选取,A B 两处分别测得CAD ∠和CBD ∠的度数（,,A D B 在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上,A B 两点的距离为58m,42,58CAD CBD ∠=︒∠=︒．问题解决：求宝塔CD 的高度（结果保留一位小数）．参考数据：sin 420.67,cos420.74,tan 420.90︒≈︒=︒≈，sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒=︒=︒=．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．59．（2021·青海中考真题）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转35︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据sin 350.6︒≈，cos350.8︒≈ 1.4≈）．60．（2021·四川成都市·中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角33MBC ∠=︒，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角45MEC ∠=︒ （点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据：sin330.54,cos330.84,tan330.65︒≈︒≈︒≈）61．（2021·山东聊城市·中考真题）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向走300米到达革命纪念碑B 处，再从B 处向正东方向走到党史纪念馆C 处，然后从C 处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）62．（2021·四川广元市·中考真题）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75︒，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45︒．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：︒=+tan152tan752︒=计算结果保留根号）63．（2021·四川资阳市·中考真题）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为1:2.4i=的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45︒，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53︒（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：434︒≈︒≈︒≈）sin53,cos53,tan53553（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．64．（2021·江苏连云港市·中考真题）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知 4.8mAB=，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即0.4mAD=．海面与地面AD平行且相距1.2m，即 1.2mDH=．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角37∠=︒，BCH海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角22∠=︒．求点BADO到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角53BAD ∠=︒，此时鱼线被拉直，鱼线 5.46m BO =，点O 恰好位于海面．求点O 到岸边DH 的距离．（参考数据：3sin 37cos535︒=︒≈，4cos37sin 535=︒︒≈，3tan 374︒≈，3sin 228︒≈，15cos2216︒≈，2tan 225︒≈）65．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB 的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 点出发沿斜坡走米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜坡CF 的坡比为1:3i =（点E C H ，，在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；（2）求大树AB 的高度（结果保留根号）．。

荆州市2021年中考数学试卷及答案(Word解析版)

荆州市2021年中考数学试卷及答案(Word解析版)

湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案．每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•荆州〕假设□×〔﹣2〕=1，那么□内填一个实数应该是〔〕A．B．2C．﹣2 D．﹣考点：有理数的乘法分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣×〔﹣2〕=1，∴□内填一个实数应该是﹣．应选D．点评：此题考查了有理数的乘法，是根底题，注意利用了倒数的定义．2．〔3分〕〔2021•荆州〕以下运算正确的选项是〔〕A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．〔ab2〕3=a3b6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂分析：运用负整数指数幂的法那么运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．解答：解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、〔ab2〕3=a3b6故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．应选：C．点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，那么∠FAG的度数是〔〕A．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．应选：B．点评：此题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等〞求得∠BAC的度数是解题的难点．4．〔3分〕〔2021•荆州〕将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是〔〕A．y=〔x﹣4〕2﹣6 B．y=〔x﹣4〕2﹣2 C．y=〔x﹣2〕2﹣2 D．y=〔x﹣1〕2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为〔3，﹣4〕，再把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为〔4，﹣2〕，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：y=x2﹣6x+5=〔x﹣3〕2﹣4，即抛物线的顶点坐标为〔3，﹣4〕，把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为〔4，﹣2〕，所以平移后得到的抛物线解析式为y=〔x﹣4〕2﹣2．应选B．点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．〔3分〕〔2021•荆州〕α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，那么下面对α的估计正确的选项是〔〕A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，应选C．点评：此题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比拟典型的题目，难度适中．6．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．以下添加的条件其中错误的选项是〔〕A．∠ACD=∠DAB B．A D=DE C．A D2=BD•CD D．A D•AB=AC•BD考点：相似三角形的判定；圆周角定理．分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；B、∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；C、∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；D、∵AD•AB=AC•BD，∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误．应选D．点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，那么关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．应选A．点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上〔或下〕方局部所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．〔3分〕〔2021•荆州〕点P〔1﹣2a，a﹣2〕关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，那么关于x的分式方程=2的解是〔〕A．5B．1C．3D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P〔1﹣2a，a﹣2〕关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，那么方程的解为3．应选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，那么第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是〔〕A．〔〕n•75°B．〔〕n﹣1•65°C．〔〕n﹣1•75°D．〔〕n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=〔〕2×75°，∠FA4A3=〔〕3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是〔〕n﹣1×75°．应选：C．点评：此题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，那么这圈金属丝的周长最小为〔〕A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短〞得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，那么那么这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm．应选A．点评：此题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，此题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面〞，用勾股定理解决．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2021•荆州〕化减×﹣4××〔1﹣〕0的结果是．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法那么和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为．点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．12．〔3分〕〔2021•荆州〕假设﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，那么m﹣3n的立方根是2．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：假设﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×〔﹣2〕=8．8的立方根是2．故答案为2．点评：此题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n 的值．13．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为〔0，1〕，那么点E的坐标是〔，〕．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为〔1，0〕，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为〔1，0〕，即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：〔，〕．故答案为：〔，〕．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比拟简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．〔3分〕〔2021•荆州〕我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，那么x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是．考点：一元一次方程的应用．分析：设x=，那么x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．解答：解：设x=，那么x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，解方程得：x=．故答案为．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．15．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，那么任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，那么小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影局部是一个以格点为顶点的正方形〔简称格点正方形〕．假设再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个格点正方形的作法共有4种．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．解答：解：如下图：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．17．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．假设的长为，那么图中阴影局部的面积为．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．分析：求图中阴影局部的面积，就要从图中分析阴影局部的面积是由哪几局部组成的．很显然图中阴影局部的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．解答：解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的面积计算方法，不规那么图形的面积通常转化为规那么图形的面积的和差．18．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=〔k＜0〕上运动，那么k的值是﹣6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：动点型．分析：连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO..设点A坐标为〔a，b〕那么ab=2，可得FC•OF=6．设点C坐标为〔x，y〕，从而有FC•OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6．解答：解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，如下图．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC==．∴OC=OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠FOC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，FC=EO．设点A坐标为〔a，b〕，∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=2．∴FC•OF=b•a=3ab=6设点C坐标为〔x，y〕，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•〔﹣y〕=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答此题的关键．三、解答题〔本大题共7题，共66分〕19．〔7分〕〔2021•荆州〕先化简，再求值：〔〕÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，那么原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔8分〕〔2021•荆州〕如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，那么有DF=BE〔不必证明〕．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α〔0°＜α＜90°〕后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：根据旋转角求出∠FAD=∠EAB，然后利用“边角边〞证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：解：DF=BE还成立；理由：∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α，∴∠FAD=∠EAB，在△ADF与△ABE中∴△ADF≌△ABE〔SAS〕∴DF=BE．点评：此题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质求出三角形全等是解题的关键．21．〔8分〕〔2021•荆州〕钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．假设甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．〔参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比拟即可确定答案解答：解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙先到达．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解决此题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等．22．〔9分〕〔2021•荆州〕我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门〞知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩到达6分或6分以上为合格，到达9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%〔1〕请依据图表中的数据，求a，b的值；〔2〕直接写出表中的m，n的值；〔3〕有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．考点：条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：〔1〕根据题中数据求出a与b的值即可；〔2〕根据〔1〕a与b的值，确定出m与n的值即可；〔3〕从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．解答：解：〔1〕根据题意得：a=5，b=1；〔2〕七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为==20%，即n=20%；〔3〕八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比拟稳定，故八年级队比七年级队成绩好．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解此题的关键．23．〔10分〕〔2021•荆州〕我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．假设供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．〔1〕试确定月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；〔2〕当售价x〔元/台〕定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w〔元〕最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：〔1〕根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．〔2〕用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；解答：解：〔1〕根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，那么月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，那么，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200〔300≤x≤350〕；〔2〕W=〔x﹣200〕〔﹣5x+2200〕，整理得：W=﹣5〔x﹣320〕2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．点评：此题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．〔12分〕〔2021•荆州〕：函数y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a为常数〕．〔1〕假设该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；〔2〕假设该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据a取值的不同，有三种情形，需要分类讨论，防止漏解．〔2〕①函数与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，那么x1，x2，满足y=0时，方程的根与系数关系．因为x2﹣x1=2，那么可平方，用x1+x2，x1x2表示，那么得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式．②解析式那么可得A，B，C，D坐标，求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形，结论易得．解答：解：〔1〕函数y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a为常数〕，假设a=0，那么y=﹣x+1，与坐标轴有两个交点〔0，1〕，〔1，0〕；假设a≠0且图象过原点时，2a+1=0，a=﹣，有两个交点〔0，0〕，〔1，0〕；假设a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=〔3a+1〕2﹣4a〔2a+1〕=0，解得a=﹣1，有两个交点〔0，﹣1〕，〔1，0〕．综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点．〔2〕①∵函数与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，∴x1，x2为ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=，∵x2﹣x1=2，∴4=〔x2﹣x1〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2=〔〕2﹣4•，解得a=﹣〔函数开口向上，a＞0，舍去〕，或a=1，∴y=x2﹣4x+3．②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，3〕，∵D为A关于y轴的对称点，∴D〔﹣1，0〕．根据题意画图，如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DE=x，那么EB=x，∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==．点评：此题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规根底，是一道非常值得考生练习的题目．25．〔12分〕〔2021•荆州〕如图①，：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O 为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．假设点E是CD边上一动点〔点E与C，D不重合〕，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD 重叠局部的面积为S．〔1〕求证：四边形ABHP是菱形；〔2〕问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？假设能，求出此时x的值；假设不能，请说明理由；〔3〕求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性质；垂径定理；切线的性质；切线长定理；轴对称的性质；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：〔1〕连接OH，可以求出∠HOD=60°，∠HDO=30°，从而可以求出AB=3，由HP∥AB，HP=3可证到四边形ABHP是平行四边形，再根据切线长定理可得BA=BH，即可证到四边形ABHP是菱形．〔2〕当点G落到AD上时，可以证到点G与点M重合，可求出x=2．〔3〕当0≤x≤2时，如图①，S=S△EGF，只需求出FG，就可得到S与x之间的函数关系式；当2＜x≤3时，如图④，S=S△GEF﹣S△SGR，只需求出SG、RG，就可得到S与x之间的函数关系式．当FG与⊙O相切时，如图⑤，易得FK=AB=3，KQ=AQ﹣AK=2﹣2+x．再由FK=KQ即可求出x，从而求出S．解答：解：〔1〕证明：连接OH，如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．∵HP∥AB，∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=．∵OH=OA=，∴sin∠HON==．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H，∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA===．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．∵AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形．∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．〔2〕△EFG的直角顶点G能落在⊙O上．如图②所示，点G落到AD上．∵EF∥BD，∴∠FEC=∠CDB．∵∠CDB=90°﹣30°=60°，∴∠CEF=60°．由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．∴∠GED=60°．∵CE=x，∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．∴cos∠GED===．∴x=2．∴GE=2，ED=1．∴GD=．∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=．∴OG=OM．∴点G与点M重合．此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值为2．∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2．〔3〕①如图①，在Rt△EGF中，tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③，ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，GR=GE﹣ER=x﹣〔6﹣2x〕=3x﹣6．∵tan∠SRG===，∴SG=〔x﹣2〕．∴S△SGR=SG•RG=•〔x﹣2〕•〔3x﹣6〕．=〔x﹣2〕2．∵S△GEF=x2，∴S=S△GEF﹣S△SGR=x2﹣〔x﹣2〕2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0≤x≤2时，S=x2；当2＜x≤3时，S=﹣x2+6x﹣6．当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，如图④所示．∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT=，∴OQ=2．∴AQ=+2．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABFK是矩形．∴FK=AB=3，AK=BF=3﹣x．∴KQ=AQ﹣AK=〔+2〕﹣〔3﹣x〕=2﹣2+x．在Rt△FKQ中，tan∠FQK==．∴FK=QK．∴3=〔2﹣2+x〕．解得：x=3﹣．∵0≤3﹣≤2，∴S=x2=×〔3﹣〕2=﹣6．∴FG与⊙O相切时，S的值为﹣6．点评：此题考查了矩形的性质、菱形的性质、切线的性质、切线长定理、垂径定理、轴对称性质、特殊角的三角函数值、30°角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的性质等知识，综合性非常强．。

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。

知道反比例函数的图象是双曲线，。

会分象限利用增减性。

能用待定系数法确定函数解析式。

会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

2021年中考数学真题 圆的有关性质(共54题)-(原卷版)

2021年中考数学真题 圆的有关性质(共54题)-(原卷版)

24圆的有关性质（共54题）一、单选题1．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，点,,,,A B C D E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（ ）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒2．（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ）A ．两人说的都对B ．小铭说的对，小燕说的反例不存在C ．两人说的都不对D ．小铭说的不对，小熹说的反例存在3．（2021·青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A ，B 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，16AB =厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）．A ．1.0厘米/分B ．0.8厘米分C ．12厘米/分D ．1.4厘米/分4．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，A ，B ，C 是半径为1的⊙O 上的三个点，若AB ⊙CAB ＝30°，则⊙ABC 的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°5．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：⊙在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C ，连接CD ．⊙以D 为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒6．（2021·海南中考真题）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒7．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在以AB 为直径的O 中，点C 为圆上的一点，3BC AC =，弦CD AB ⊥于点E ，弦AF 交CE 于点H ，交BC 于点G ．若点H 是AG 的中点，则CBF ∠的度数为（ ）A ．18°B ．21°C ．22.5°D ．30°8．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2CD OE =，则BCD∠的度数为（ ）A ．15︒B ．22.5︒C ．30D ．45︒9．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）.已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A ．6π-B ．6π-C ．12π-D ．12π-10．（2021·重庆中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的弦，若20A ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．90°C ．40°D ．60°11．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，弦CD OA ⊥于点E ，连结,OC OD ．若O 的半径为,m AOD α∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）A ．tan OE m α=⋅B ．2sin CD m α=⋅C ．cos AE m α=⋅D ．2sin COD S m α=⋅12．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在ABC 中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是优弧GE 上一点，18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是（ ）A ．50°B ．48°C ．45°D ．36°13．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，正方形ABCD 内接于O ，点P 在AB 上，则P ∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒14．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）点P 是O 内一点，过点P 的最长弦的长为10cm ，最短弦的长为6cm ，则OP 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm15．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AC ⊥于点E ，若3OE =，5OB =，则CD 的长度是（ ）A ．9.6B ．C ．D ．1916．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B ，70P ∠=︒，C 为O 上一点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒17．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ABC ∆内一点，且满足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是（ ）A ．3B ．CD 18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB =AC =5，点D 在AC 上，且2AD =，点E 是AB 上的动点，连结DE ，点F ，G 分别是BC ，DE 的中点，连接AG ，FG ，当AG =FG 时，线段DE 长为（ ）A B C D ．419．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，()8,0A，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,620．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，O 的半径OB 为4，OC AB ⊥于点D ，30BAC ∠=︒，则OD 的长是（ ）A B C ．2 D ．321．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上．若()2,0A ，()4,0D ，以О为圆心、OD 长为半径的弧经过点B ，交y 轴正半轴于点E ，连接DE ，BE 、则BED ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．22.5︒C ．30D ．45︒22．（2021·湖北宜昌市·中考真题）如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点．设25ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．85︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒23．（2021·河北中考真题）如图，等腰AOB 中，顶角40AOB ∠=︒，用尺规按⊙到⊙的步骤操作： ⊙以O 为圆心，OA 为半径画圆；⊙在O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；⊙作AB 的垂直平分线与O 交于M ，N ； ⊙作AP 的垂直平分线与O 交于E ，F ．结论⊙：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论⊙：O 上只有唯一的点P ，使得OFM OAB S S =扇形扇形．对于结论⊙和⊙，下列判断正确的是（ ）A ．⊙和⊙都对B ．⊙和⊙都不对C ．⊙不对⊙对D ．⊙对⊙不对24．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．若3OD =，8AB =，则FC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．425．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点A ，B ，C 是O 上的三点．若90AOC ∠=︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的大小为（ ）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒26．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．27︒B ．108︒C ．116︒D ．128︒27．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，先将BC 沿BC 翻折交AB 于点D ．再将BD 沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE DE =，设ABC α∠=，则α所在的范围是（ ）A ．21.922.3α︒<<︒B ．22.322.7α︒<<︒C ．22.723.1α︒<<︒D ．23.123.5α︒<<︒ 二、填空题28．（2021·黑龙江中考真题）如图，在O 中，AB 是直径，弦AC 的长为5cm ，点D 在圆上，且30ADC ∠=︒，则O 的半径为_____．29．（2021·安徽中考真题）如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．30．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点D 是BC 的中点，连接OD ，OB ，OC ，则BOD ∠=_________．31．（2021·广东中考真题）在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．32．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ABC =90°，⊙A =32°，点B 、C 在O 上，边AB 、AC 分别交O 于D 、E 两点﹐点B 是CD 的中点，则⊙ABE =__________．33．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若8cm,2cm AB CD ==，则O 的半径为________cm ．34．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，连接AO 并延长交O 于点D ，若50C ∠=︒，则BAD ∠的度数为______．35．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，OA 、OB 是O 的半径，点C 在O 上，30AOB ∠=︒，40OBC ∠=︒，则OAC ∠=______︒．36．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线33y x =+与O 相交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上，则弦AB 的长为_________．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．⊙该弧所在圆的半径长为___________；⊙ABC 面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=． ⊙线段PB 长的最小值为_______；⊙若23PCD PAD S S =，则线段PD 长为________．38．（2021·辽宁本溪市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 和点D ，则tan =ADC ∠________．39．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =C 是⊙O 上的一个动点，且60ACB ∠=︒，若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．40．（2021·湖北襄阳市·中考真题）点O 是ABC 的外心，若110BOC ∠=°，则BAC ∠为______． 41．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 等于1寸，锯道AB 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆形木材的直径___________寸；42．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，在⊙O 中，弦AB 的长为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则AOC ∠的度数为______．43．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）三、解答题44．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，已知在⊙O 中， AB BC CD ＝＝，OC 与AD 相交于点E ．求证： （1）AD ⊙BC（2）四边形BCDE 为菱形．45．（2021·四川南充市·中考真题）如图，A ，B 是O 上两点，且AB OA =，连接OB 并延长到点C ，使BC OB =，连接AC ．（1）求证：AC 是O 的切线．（2）点D ，E 分别是AC ，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点F ，G ，4OA =，求GF 的长． 46．（2021·安徽中考真题）如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB ，CD 交于点E ．（1）M 是CD 的中点，OM ＝3，CD ＝12，求圆O 的半径长；（2）点F 在CD 上，且CE ＝EF ，求证：AF BD ⊥．47．（2021·浙江中考真题）如图，已知AB 是⊙O 的直径，ACD ∠是AD 所对的圆周角，30ACD ∠=︒．（1）求DAB ∠的度数；（2）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 的延长线交⊙O 于点F ．若4AB =，求DF 的长． 48．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F ，AE 是⊙O 的直径，连接EC（1）求证：ACF B ∠=∠；（2）若AB BC =，AD BC ⊥于点D ，4FC =，2FA =，求AD AE 的值49．（2021·江苏无锡市·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 是O 的直径，AC 与BD 交于点E ，PB 切O 于点B ．（1）求证：PBA OBC ∠=∠；（2）若20PBA ，40ACD ∠=︒，求证：OAB CDE ∽．50．（2021·甘肃武威市·中考真题）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知,AB C 是弦AB 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：⊙作线段AC 的垂直平分线DE ，分别交AB 于点,D AC 于点E ，连接,AD CD ；⊙以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交AB 于点F （,F A 两点不重合），连接,,DF BD BF ． （2）直接写出引理的结论：线段,BC BF 的数量关系．51．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，以AD 为直径的O 交AB 边于点E ，连接CE ，过点D 作//DF CE ，交AB 于点F ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若5BD =，3sin 5B ∠=，求线段DF 的长． 52．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，⊙O 的半径为1，点A 是⊙O 的直径BD 延长线上的一点，C 为⊙O 上的一点，AD ＝CD ，⊙A ＝30°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）求⊙ABC 的面积；（3）点E 在BND 上运动（不与B 、D 重合），过点C 作CE 的垂线，与EB 的延长线交于点F ． ⊙当点E 运动到与点C 关于直径BD 对称时，求CF 的长；⊙当点E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时CF 的长．53．（2021·四川广元市·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，下表给出了这条抛物线上部分点(,)x y 的坐标值：（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）PQ 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P 在点Q 上方），求AQ QP PC ++的最小值；（3）如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，ABD △的外接圆与DF 相交于点E ．试问：线段EF 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．54．（2021·云南中考真题）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上异于A 、B 的点，连接AC 、BC ，点D 在BA 的延长线上，且DCA ABC ∠=∠，点E 在DC 的延长线上，且BE DC ⊥．（1）求证：DC 是O 的切线： （2）若2,33OA BE OD ==，求DA 的长．。

2021年荆州市中考数学试题及答案

2021年荆州市中考数学试题及答案

2021年荆州市中考数学试题及答案荆州市2021年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是A .│－2│=2B.（2－1）0=0C.（－1?1）=2 2D.－（－2）=－22.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为 A.30° B.20° C.10°D.40° 3.解分式方程Ex2??1时，去分母后可得到 3?x2?xDFBAA.x(2+x)－2(3+x)=1 B. x(2+x)－2=2+x .c o m C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x－2(3+x)=3+x 4.计算4C11?3?8的结果是 23B.第2题图A.3+2 3C.3 3D.3－25.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16人数161596405元10元20元50元100元金额AFEB′C′CBDCBA第5题图第6题第8题6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为 A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数人数 A.y=x+9与y=0 1 1 5 2 x [来源:]3 y 4 3 5 2 222222x+ B. y=－x+9与y=x+ 3333222222C. y=－x+9与y=－x+ D. y=x+9与y=－x+33338.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△ABC，点B经过的路径为＇弧BB，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是 A.＇＇2 B.3C.4D.[来源学科网ZXXK]9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱1锥四个面中最小的面积是 A.1B.3 2 C.1 2 D.2 3yC10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，B以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是 Dx0AA.1 B.2 C.3 D.4第10题图二.填空题：11.分解因式a3－ab2= 12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD 顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度米（结果可保留根号）CA2B2B1CAA1E2D2DBAE1D1B第12题图第13题图第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，?如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是。

2021年湖北省随州-荆门-荆州市中考数学真题试卷--解析版

2021年湖北省随州-荆门-荆州市中考数学真题试卷--解析版

2021年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×108 3．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6 5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.66．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同7．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100B．121C．144D．16910．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为．13．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB 边上，则点B所经过的路径长为．（结果保留π）15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为；若CE＝CF，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．19．（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a＝，b＝，c＝；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．21．（9分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的直径AB为9，sin A＝．①求线段BF的长；②求线段BE的长．22．（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23．（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为，其内切圆的半径长为；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝；（结果用含a的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a 的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈，tan54°≈）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O 于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．2021年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700万＝57000000＝5.7×107，故选：C．3．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，先根据平行线的性质即推出∠EFG＝∠1＝45°，进而求出∠EFH＝15°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6【分析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a﹣2＝﹣，故本选项不合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：由拆线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．A、测得的最高体温为37.1℃，故A不符合题意；B、观察可知，前3次的体温在下降，故B不符合题意；C、36.8℃出现了2次，次数最高，故众数为36.8℃，故C不符合题意；D、这七个数据排序为36.5℃，36.6℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃，37.0℃，37.1℃．中位数为36.8℃．故D符合题意．故选：D．6．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【分析】先得到该几何体的三视图，再进行判断即可．【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选：A．7．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2cm、cm．∴大正方形的边长为＝3（cm）．则大正方形的面积为＝27，阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm2）．则米粒落在图中阴影部分的概率为＝．故选：A．8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【分析】在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝6（米），在Rt△DEC中，DC＝cosβ×AB＝6（米），用勾股定理可求EC＝8（米），最后AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2（米），即得答案．【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝＝6（米）；在Rt△DEC中，DC＝cosβ×AB＝＝6（米），EC＝＝＝8（米）；∴AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2（米）．故选：C．9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100B．121C．144D．169【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p＝n2，下面三角形上的数字q＝（n+1）2﹣1，先把q＝143代入求出n的值，再进一步求出p的值．【解答】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，故选：B．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的符号，a＞0，b＜0，c＜0，从而可判断①错误；由OB＝2OC可推出点B（﹣2c，0）代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线与x轴的交点A（﹣2，0）和点B（﹣2c，0），再结合韦达定理可得x1•x2＝＝（﹣2）×（﹣2c）＝4c，可得a＝，即可判断③正确；根据a＝，2b﹣4ac＝1，可得c＝2b﹣1，从而可得抛物线解析式为y＝x2+bx+（2b﹣1），顶点坐标为（﹣2b，﹣b2+2b﹣1），继而可求得A（﹣2，0），B（2﹣4b，0）．所以对称轴为直线x＝﹣2b．要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，则△APB为等腰直角三角形，PQ＝PQ＝＝2﹣2b，得P（﹣2b，2b﹣2），且2b﹣2＞﹣b2+2b﹣1，解得b＞1或b＜﹣1，故可判断④错误．【解答】解：∵A（﹣2，0），OB＝2OC，∴C（0，c），B（﹣2c，0）．由图象可知，a＞0，b＜0，c＜0．①：∵a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴．故①错误；②：把B（﹣2c，0）代入解析式，得：4ac2﹣2bc+c＝0，又c≠0，∴4ac﹣2b+1＝0，即2b﹣4ac＝1，故②正确；③：∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（﹣2c，0），∴x1＝﹣2和x2＝﹣2c为相应的一元二次方程的两个根，由韦达定理可得：x1•x2＝＝（﹣2）×（﹣2c）＝4c，∴a＝．故③正确；④：如图，∵a＝，2b﹣4ac＝1，∴c＝2b﹣1．故原抛物线解析式为y＝x2+bx+（2b﹣1），顶点坐标为（﹣2b，﹣b2+2b﹣1）．∵C（0，2b﹣1），OB＝2OC，∴A（﹣2，0），B（2﹣4b，0）．∴对称轴为直线x＝﹣2b．要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，∵△APB为等腰直角三角形，∴PQ＝＝[2﹣4b﹣（﹣2）]＝2﹣2b，∴P（﹣2b，2b﹣2），且有2b﹣2＞﹣b2+2b﹣1，整理得：b2＞1，解得：b＞1或b＜﹣1，这与﹣1＜b＜0矛盾，故④错误．综上所述，正确的有②③，一共2个，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝．【分析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．【解答】解：|﹣1|+（π﹣2021）0＝﹣1+1＝．故答案为：．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为40°．【分析】连接BD，由圆周角定理的推论可知∠ABD＝90°，因为∠C与∠ADB 所对的弧为，所以∠ADB＝∠C＝50°．所以∠BAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣50°＝40°．【解答】解：连接BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，∵∠C与∠ADB所对的弧为，∴∠ADB＝∠C＝50°．∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．13．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，将其代入已知等式，列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∴+＝＝＝3．解得k＝．经检验，k＝是原方程的解．故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB 边上，则点B所经过的路径长为π．（结果保留π）【分析】由直角三角形的性质可求∠BAC＝60°，AB＝3，由旋转的性质可求∠BAB'＝∠BAC＝60°，由弧长公式可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝，∴AB＝3，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴点B所经过的路径长＝＝π，故答案为：π．15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为．【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解．【解答】解：∵，∴利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，∵且，∴，∴再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数为：．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为；若CE＝CF，则的值为．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到OA＝OC，即三角形OAC是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点G是AC的中点，可得OG是△ABC的中位线，可得＝；由CE＝CF，可得∠CEF＝∠CFE，再根据“对顶角相等”，“直角三角形两锐角互余”等可得∠OFB+∠OBD ＝90°，即△OBC是等腰直角三角形，再由OG∥BC，得△BCF∽△DOF，则＝＝＝．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴OA＝OC＝OB，∵OD平分∠AOC，∴OG⊥AC，且点G为AC的中点，∴OG∥BC，且OG＝BC，即＝；②∵OD＝OA，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵OG⊥AC，∴∠DGE＝90°，∴∠GDE+∠DEG＝90°，∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠CEF＝∠DEG，∠CFE＝∠OFB，∠ODB＝∠OBD，∴∠OFB+∠OBD＝90°，∴∠FOB＝90°，即CO⊥AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∴BC：OB＝；由（1）知，OG∥BC∴△BCF∽△DOF，∴＝＝＝．故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝﹣2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF；（2）由菱形的性质可得BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，可求EO＝FO，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．19．（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a＝50，b＝20，c＝45；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是七年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有2400人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．【分析】（1）由统计表中的数据求解即可；（2）分别求出七、八、九年级教师的接种率，即可得出结论；（3）由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝35+15＝50，b＝60﹣40＝20，c＝10+15+20＝45，故答案为：50，20，45；（2）七年级教师的接种率为：30÷40＝0.75，八年级教师的接种率为：35÷50＝0.7，九年级教师的接种率为：40÷60≈0.67，∵0.75＞0.7＞0.67，∴统计的教师中接种率最高的是七年级教师，故答案为：七；（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000×＝2400（人），故答案为：2400；（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为＝．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S ．△BOD【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2＝，又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1＝﹣x+3．（2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，＝＝3．∴S△BOD21．（9分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的直径AB为9，sin A＝．①求线段BF的长；②求线段BE的长．【分析】（1）连接OD，则OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通过证明得出∠A＝∠C，结论得证；（2）①连接BD，在Rt△ABD中，利用sin A＝求得线段BD的长；在Rt△BDF中，利用sin∠A＝sin∠FDB，解直角三角形可得结论；②利用△EBF∽△EOD，列出比例式即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接OD，如图，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∵BC⊥DE，∴OD∥BC．∴∠ODA＝∠C．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．∴∠A＝∠C．∴AB＝BC．（2）①连接BD，则∠ADB＝90°，如图，在Rt△ABD中，∵sin A＝，AB＝9，∴BD＝3．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB．∴sin∠A＝sin∠FDB．在Rt△BDF中，∵sin∠BDF＝＝，∴BF＝1．②由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD．∴．即：．解得：BE＝．22．（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【分析】（1）根据题意可推出点A坐标为（0，1），点B坐标为（6，2），将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得b、c的值；（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿．【解答】解：（1）b═，c═1．（2）由y══，可知当x═时，y有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米；（3）令y═，则有═，解得x1═，x2═，又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣═（米），又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16×═88（平方米），故共需要88×4═352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．23．（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为，其内切圆的半径长为1；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝；（结果用含a的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a 的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈，tan54°≈）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O 于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由【分析】（1）先求出斜边长为5，由等面积法可得斜边上高为，设其内切圆半径为r ，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：S △ABC ＝S △ACO +S △BCO +S △ABO ，从而可得内切圆半径r ＝1； （2）①易知△ABC 的面积为＝，由等面积法可得：易知a（h 1+h 2+h 3）＝S △ABC ＝，所以h 1+h 2+h 3＝，②运用类比①的方法可得：（h 1+h 2+h 3+h 4+h 5）＝S 五边形ABCDE ，设点O 为正五边形ABCDE 的中心，连接OA ，OB ，易知S 五边形ABCDE ＝5S △OAB ，过O 作OQ ⊥AB 于点Q ，由多边形内角和公式可得∠EAB ＝108°，故∠OAQ ＝54°，故（h 1+h 2+h 3+h 4+h 5）＝5××，解得h 1+h 2+h 3+h 4+h 5＝tan54°≈．（3）①根据等面积法，有S △OCB ＝S △ACB ，则图中阴影部分的面积即为扇形OCB 的面积．可证明扇形OCB 圆心角度数为60°，则S 扇形OCB ＝＝＝阴影面积，②连接DF ，过点E 作EG ∥DF 交AF 的延长线于点G ，则点G 即为所求，连接DG ．运用等面积法即可证明．【解答】解：（1）如图所示，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝90°， ∴AB ＝＝5，设斜边上高为h ，由等面积法可知：AC •BC ＝h •AB ，＝．设其内切圆半径为r ，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO．即3×4÷2＝AC•r+BC•r+AB•r，即＝6，∴r＝＝＝1．故答案为：，1；（2）①：由已知中图可知，△ABC的面积为＝，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝，解得：h1+h2+h3＝．故答案为：．②：类比①中方法可知（h1+h2+h3+h4+h5）＝S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，如图2．易知S五边形ABCDE ＝5S△OAB，过O作OQ⊥AB于点Q，∠EAB＝＝108°，故∠OAQ＝54°，OQ＝AQ•tan54°＝，故（h1+h2+h3+h4+h5）＝5××，从而得到：h1+h2+h3+h4+h5＝tan54°≈．（3）①：若以BC作为△OCB和△ACB的底，则△OCB和△ACB等高，∴S△OCB ＝S△ACB．∴图中阴影部分的面积即为扇形OCB的面积．∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA＝90°，又OB＝2，OA＝4，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，∴△OCB为等边三角形．∴∠COB＝60°，∴S扇形OCB＝＝．故阴影部分面积为．故答案为：．②如图3，连接DF，过点E作EG∥DF交AF的延长线于点G，则点G即为所求．连接DG，∵S六边形ABCDEF ＝S五边形ABCDEF+S△DEF，∵EG∥DF，∴S△DEF ＝S△DGF，∴S六边形ABCDEF ＝S五边形ABCDF+S△DGF＝S五边形ABCDG．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．【分析】（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝2x﹣6，过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明△OCE≌△GCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为y＝x﹣3，即可求出P2（，﹣）；（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，直线BC解析式为y ＝x﹣3，再分以下三种情况：①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，③当△QMN是以MN 为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可．【解答】解：（1）∵顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，。

2021年湖北省荆州市中考数学试题含答案(完整版)

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湖北荆州市初中升学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（A ．－1B ．1C ．0D ．－22．抛物线23(1)2y x =-+的对称轴是（ ） A ．1x = B ．1x =-C ． 2x =D ．2x =-3．如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数 的折线统计图，则由图中信息可知这五天参 观人数（单位：百人）的极差是( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是( )5．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ） Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -=Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=620b +=，点M （a ，b ）在反比例函数k y x=的图象上，则反比例函数的解析式为A ．2y x =B ．1y x=- C ．1y x = D ．2y x =7．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中D C B A（第3题图） N E（第7题图）点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．πC．3πD．2π二、填空题（每小题3分，共18分）9＝_________．10．如图，射线AC∥BD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P=11．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD 相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度_____x mm=．12．定义新运算“*”，规则：()()a a ba bb a b≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(=若210x x+-=的两根为12,x x，则12x x*＝．D BAC（第10题图）（第11题图）13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式．14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为㎝．(铁丝粗细忽略不计)三、解答题（78分）15．（5分）计算：113(1)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式：32 2xx-≥-17．（6分）先化简，在求值：22321121a aa a a a-+÷-+-，其中a=18．（6分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．19．（6分）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的．．．方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。

人教版_2021年荆州市中考数学试题解析

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湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1．﹣2的相反数是()A． 2 B．﹣2 C．D．考点: 相反数．分析: 根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答: 解:﹣2的相反数是2，故选:A．点评: 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°，则∠2=() A． 70°B． 80°C． 110°D． 120°考点: 平行线的性质．分析: 根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答: 解:∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选C．点评: 本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意:两直线平行，同位角相等．3．下列运算正确的是()A．=±2 B．x2•x3=x6C．+=D． (x2)3=x6考点: 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析: 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答: 解:A.=2，所以A错误；B．x2•x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D．(x2)3=x6，所以D正确．故选D．点评: 本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A．y=(x﹣1)2+4 B．y=(x﹣4)2+4 C．y=(x+2)2+6 D．y=(x﹣4)2+6考点: 二次函数图象与几何变换．分析: 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．解答: 解:将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=(x﹣1)2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x﹣4)2+4，故选:B．点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是:左加右减，上加下减．5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是()A． 55°B． 60°C． 65°D． 70°考点: 圆周角定理．分析: 连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．解答: 解:连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=(180°﹣50°)=65°．故选C．点评: 本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=考点: 相似三角形的判定．分析: 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．解答: 解:A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选:D．点评: 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是()A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1考点: 分式方程的解．专题: 计算题．分析: 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答: 解:去分母得:m﹣1=2x﹣2，解得:x=，由题意得:≥0且≠1，解得:m≥﹣1且m≠1，故选D点评: 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()A．B．C．D．考点: 剪纸问题．分析: 根据题意直接动手操作得出即可．解答: 解:找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示:故选A．点评: 本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC ﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A．B．C．D．考点: 动点问题的函数图象．分析: 首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论:①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答: 解:由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•(9﹣3x)•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评: 本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组:(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现有等式A m=(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7=(2，3)，则A2021=()A． (31，50) B． (32，47) C． (33，46) D． (34，42)考点: 规律型:数字的变化类．分析: 先计算出2021是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答: 解:2021是第=1008个数，设2021在第n组，则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008，即≥1008，解得:n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为:2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923，则2021是(+1)=47个数．故A2021=(32，47)．故选B．点评: 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．计算:﹣2﹣1+﹣|﹣2|+(﹣)0=3．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题: 计算题．分析: 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答: 解:原式=3﹣+2﹣2+1=3，故答案为:3点评: 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分解因式:ab2﹣ac2=a(b+c)(b﹣c)．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．专题: 计算题．分析: 原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答: 解:原式=a(b2﹣c2)=a(b+c)(b﹣c)，故答案为:a(b+c)(b﹣c)点评: 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．考点: 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析: 首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解答: 解:∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16(cm)．故答案为:16．点评: (1)此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．(2)此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．14．若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0．考点: 根与系数的关系；一元二次方程的解．专题: 计算题．分析: 由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答: 解:∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m=1，则原式=(m2+m)+(m+n)=1﹣1=0，故答案为:0点评: 此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米(结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题: 计算题．分析: 根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD 中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=(x+100)，解得x=50(+1)，再进行近似计算即可．解答: 解:如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=(x+100)，∴x=50(+1)≈137，即山高AD为137米．故答案为137．点评: 本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角:解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为(，)．考点: 翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质．分析: 作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．解答: 解:作B′E⊥x轴，易证AD=CD，设OD=x，AD=5﹣x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得:22+x2=(5﹣x)2，解得:x=2.1，∴AD=2.9，∵OD∥B′E，∴△ADO∽△AB′E，∴，∴，解得:B′E=，AE=，∴OE=﹣2=．∴B′(，)．故答案为:(，)．点评: 本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．17．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．考点: 展开图折叠成几何体．分析: 这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．解答: 解:∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为:6×(6﹣2)=36﹣12．故答案为:36﹣12．点评: 此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=(k≠0)的图象经过圆心P，则k=﹣．考点: 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．专题: 计算题．分析: 作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．解答: 解:作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=，∴OD=OC﹣CD=6﹣=，∴P(，﹣)，∴k=×(﹣)=﹣．故答案为﹣．点评: 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(7分)解方程组:．考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题．分析: 方程组利用加减消元法求出解即可．解答: 解:②×3﹣①得:11y=22，即y=2，把y=2代入②得:x=1，则方程组的解为．点评: 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．20．(8分)某校八年级(1)班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图:(1)求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；(2)该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．考点: 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析: (1)根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数×所占的百分比可补全图形．(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答: 解:(1)总人数=5÷25%=20，∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为:×100%=15%，扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．由题意得:B等级的人数=20×40%=8(人)，A等级的人数=20×20%=4．(2)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有7种情况，所以，P(恰好是1位男同学和1位女同学)=．点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析: (1)根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．解答: 解:(1)∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为(0，2)、点B的坐标为C(4，0)、点C的坐标为(﹣2，3)．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=(m≠0)，将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为(6，﹣1)，则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．点评: 本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．22．(9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．(1)证明:PC=PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．考点: 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．分析: (1)先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；(3)借助(1)和(2)的证明方法容易证明结论．解答: (1)证明:在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；点评: 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键．23．(10分)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量(吨) 8 6 5每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．考点: 一次函数的应用．分析: (1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由(20﹣x﹣y)辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；(2)根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3(﹣3x+20)×6+0.2(20﹣x+3x﹣20)×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．解答: 解:(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由(20﹣x﹣y)辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120，∴y=﹣3x+20．答:y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；(2)，根据题意，得∴，解得:2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3(﹣3x+20)×6+0.2(20﹣x+3x﹣20)×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为:﹣1.4×2+36=33.2(万元)．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．点评: 本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．(12分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0．(1)求证:无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点，求出定点坐标．考点: 抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．分析: (1)分类讨论:该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；(2)通过解kx2+(2k+1)x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．(3)根据题意得到kx2+(2k+1)x+2﹣y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．解答: (1)证明:①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△=(2k+1)2﹣4k×2=(2k﹣1)2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；(2)解:令y=0，则kx2+(2k+1)x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，．由图象得到:当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣3．(3)依题意得kx2+(2k+1)x+2﹣y=0恒成立，即k(x2+2x)+x﹣y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点(0，2)、(﹣2，0)．点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答(1)题时要注意分类讨论．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2，0)，BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证:ED是⊙P的切线；(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；(4)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点: 二次函数综合题．专题: 综合题．分析: (1)先确定B(﹣4，0)，再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，D(0，2)，然后利用交点式求抛物线的解析式；(2)先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算=，加上∠DAE=∠DCB，则可判定△AED∽△COD，得到∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°则∠CDO+∠ODE=90°，再利用圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED 是⊙P的切线(3)由△AED∽△COD，根据相似比计算出DE=3，由于∠CDE=90°，DE＞DC，再根据旋转的性质得E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，于是可判断点E′不能在抛物线上；(4)利用配方得到y=﹣(x+1)2+，则M(﹣1，)，且B(﹣4，0)，D(0，2)，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N点坐标．解答: 解:(1)∵C(2，0)，BC=6，∴B(﹣4，0)，在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D(0，2)，设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2)，把D(0，2)代入得a•4•(﹣2)=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2)=﹣x2﹣x+2；(2)在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；(3)E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上．理由如下:∵△AED∽△COD，∴=，即=，解得DE=3，∵∠CDE=90°，DE＞DC，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上；(4)存在．∵y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+1)2+∴M(﹣1，)，而B(﹣4，0)，D(0，2)，如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M(﹣1，)向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1(﹣5，)；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D(0，2)向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2(3，)；当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D(0，2)向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3(﹣3，﹣)，综上所述，点N的坐标为(﹣5，)、(3，)、(﹣3，﹣)．点评: 考查了二次函数综合题:熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的切线。

湖北省荆州市2021版中考数学试卷A卷

湖北省荆州市2021版中考数学试卷A卷

湖北省荆州市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·肥东期中) 在四个数-314，0，100，-2016中最小的数是（）A . -2016B . 100C . 0D . -3142. （2分）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A . 1.581×103B . 1.581×104C . 15.81×103D . 15.81×1043. （2分）在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则其中正确的是（）(1)△BDF，△CEF都是等腰三角形(2)DE=BD+CE (3)AD+DE+AE=AB+AC (4)BF=CFA . 仅(2)B . 仅(1)(2)C . 除(4)外正确D . 全部正确4. （2分）化简：x-(2x-y)的结果是（）A . -x-yB . -x+yC . x-yD . 3x-y5. （2分） (2016九上·端州期末) 下列事件中是必然事件的是（）A . 实心铁球投入水中会沉入水底B . 抛出一枚硬币，落地后正面向上C . 明天太阳从西边升起D . NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6. （2分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM 于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A .B . 2C . 2D . 48. （2分） (2017九上·河东开学考) 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2020·黄石) 计算： ________.10. （1分） (2017八下·楚雄期末) 不等式组的整数解共有________个．11. （1分） (2020八上·泰兴月考) 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点M，交于点N，则 ________.12. （1分）(2017·天水) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________．（只填写序号）13. （1分）(2019·邹平模拟) 从数-2，- ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________ ．14. （1分） (2017八下·武清期中) 如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为________．15. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，将正方形ABCD沿FG折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若BE＝2，CE＝4，则折痕FG的长度为________．三、解答题 (共8题；共73分)16. （5分）(2017·鹤岗模拟) 先化简（1﹣）÷ ，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．17. （15分）(2019·呼和浩特模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．18. （15分） (2020八下·迁西期末) 某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：图 1 图 2（1）此次被调查的学生总人数为多少人？（2）分别求爱好篮球和排球的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有 800 名学生，请你根据调查结果估计爱好篮球和排球的学生共有多少人？19. （5分）(2017·聊城) 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）20. （6分）(2017·延边模拟) 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是________；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式．21. （10分）(2016·贵阳) 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？22. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1） AB的长为________米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．23. （15分） (2019九上·东阳期末) 如图，抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）.有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F.（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共73分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

湖北省荆州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)

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湖北省荆州市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在实数−1，0，1，√2中，无理数是（）2D. √2A. −1B. 0C. 12【答案】 D【考点】无理数的认识，√2中，无理数是√2，【解析】【解答】解：在实数−1，0，12故答案为：D.【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环; 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等, 即可判定.2.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】完全平方公式的几何背景，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故答案为：A.【分析】俯视图是由视线由上向下看在水平面所得的视图，看图即知俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切即可解答.3.若等式2a2⋅a+（）= 3a3成立，则括号中填写单项式可以是（）A. aB. a2C. a3D. a4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵3a3- 2a2⋅a= 3a3- 2a3= a3，∴等式2a2⋅a+（a3）= 3a3成立，故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可.4.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.所以错在③故答案为：C.【分析】由垂直的定义得出∠1=90°，由两直线平行，同位角相等得出∠1=∠2，然后由等量代换得出∠2=∠1=90°，最后由垂直的定义可得a⊥c.5.若点P(a+1,2−2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵P(a+1,2−2a)∴点P 关于x轴的对称点P′坐标为P′(a+1,2a−2)∵P′在第四象限∴{a+1>02a−2<0解得：−1<a<1故答案为：C【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求出P'点坐标，然后根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0的特点列不等式组求解，并把其解集在数轴上表示出来即可. 6.已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于xA，B两点，则下列结论错误的是（）A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y1【答案】 D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直线y1=x+1与双曲线y2=2在第一象限交于点P(1,t)，x∴t=2=2，即：P(1,2)，故A正确，不符合题意，1把P(1,2)代入y1=kx+1得：2=k+1，解得：k=1，故C正确，不符合题意，在y1=x+1中，令x=0，则y1=1，令y1=0，则x=-1，∴A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，故B正确，不符合题意，由函数图象可知：当x>1时，y2<y1，故D错误，符合题意.故答案为：D.【分析】首先利用待定系数法求出t和k，然后求出直线与坐标轴交点A、B的坐标，则可得出OA、OB的长，则可得出△AOB是等腰直角三角形，然后根据一次函数的性质可得y2<y1.7.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上.若A(2,0)，D(4,0)，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE、则∠BED的度数是（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°【答案】C【考点】坐标与图形性质，矩形的判定与性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OB，如图所示，∵A(2,0)，D(4,0)，∴OA=2,OB=OE=OD=4，∴OA=1OB，2∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=90°，∴∠OBA=30°，∴∠BOD=90°−∠OBA=60°，∴∠BED=1∠BOD=30°；2故答案为：C.OA，从而求出∠OBA=30°，然后由同圆中圆周角和圆心角【分析】连接OB，根据A、D点坐标推出OB=12的关系即可求出∠BED.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A. AD=CDB. ∠ABP=∠CBPC. ∠BPC=115°D. ∠PBC=∠A【答案】 D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，∴AD=CD，∠ABP=∠CBP；选项A、B正确；∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A =40°，∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB =70°，∴∠ABP=∠CBP=35∘≠∠A，选项D错误；∠BCP=∠ACB−∠ACD=70°−40°=30°,∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确；故答案为：D【分析】根据作图过程可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，然后由角平分线的定义和垂直平分线的性质可知AD=CD，∠ABP=∠CBP，结合∠A的度数，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABC和∠ACB，则∠PBC和∠BPC可求.9.如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=2，以B为圆心、BC长为半径画AC⌢，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A. 23π−√3+12B. 23π−√3−12C. 2πD. 2π−√3−12【答案】A【考点】含30°角的直角三角形，菱形的性质，等腰直角三角形，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，∵△BPC为等腰直角三角形，且点P在菱形ABCD的内部，很显然，∠PBC<90°①若∠BCP=90°，则CP=BC=2这C作CE⊥AD，交AD于点E，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA=2，∠D=∠ABC=60°∴CE=CDsin∠D=2 ×√32=√3<2∴点P在菱形ABCD的外部，∴与题设相矛盾，故此种情况不存在；②∠BPC=90°过P作PF⊥BC交BC于点F，∵△BPC是等腰直角三角形，∴PF=BF= 12BC=1∴P(1，1)，F(1，0)过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ABG中，∠ABG=60°∴∠BAG=30°∴BG= 12AB=1，AG= √3BG=√3∴A (1,√3)，G(1,0)∴点F与点G重合∴点A、P、F三点共线∴AP=AF−PF=√3−1∴SΔABP =12×1×(√3−1)=√3−12SΔBPC=12×2×1=1S扇形BAC =60π×22360=2π3∴S阴影=S扇形BAC−SΔABP−SΔBPC=2π3−√3−12−1=2π3−√3+12故答案为：A.【分析】以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AG⊥BC于点G，过P作PF⊥BC交BC于点F，分三种情况讨论，①若∠BCP=90°，推出这种情况不存在；②∠BPC=90°，根据等腰直角三角形的性质求出P、F点的坐标，再根据含30°角的直角三角形的性质求出A、G的坐标，得出点A、P、F三点共线，进而求出AP的长，然后求出△ABP和△BPC的面积，最后利用S阴影=S扇形BAC−SΔABP−SΔBPC，代入数值计算即可.10.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]※[q,n]=mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k<54且k≠0 B. k≤54C. k≤54且k≠0 D. k≥54【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用，定义新运算【解析】【解答】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴k(x2+1)+(5−2k)x=0.整理得，kx2+(5−2k)x+k=0.∵方程有两个实数根，∴判别式△≥0且k≠0.由△≥0得，(5−2k)2−4k2≥0，解得，k≤54.∴k的取值范围是k≤54且k≠0.故答案为：C【分析】根据新定义的运算得出：k(x2 +1) +(5- 2k)x= 0，将其整理为一元二次方程的一般式，然后根据一元二次方程的定义和判别式的意义可得k≠0且△= (5- 2k)2- 4k2≥0，再解不等式求出k的范围即可.二、填空题（共6题；共6分）11.已知：a=(12)−1+(−√3)0，b=(√3+√2)(√3−√2)，则√a+b=________.【答案】2【考点】平方差公式及应用，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵a=(12)−1+(−√3)0=2+1=3，b=(√3+√2)(√3−√2)=(√3)2−(√2)2= 1，∴√a+b=√3+1=2，故答案是：2.【分析】先进行负指数幂和0指数幂的运算求出a，再根据平方差公式计算求出b，再将其代入原式计算即可.12.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．【答案】14【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，根据题意画树状图得：∵共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，∴一次就能打开锁的概率是28=14.故答案为14.【分析】锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，根据题意画出树状图，由图可知：共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，根据概率公式即可算出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率。

湖北省荆州市2021版中考数学试卷(I)卷

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湖北省荆州市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共8分)1. （1分）已知|a|=1，|b|=2，且a、b异号，则3a+b=________．2. （1分） (2017八上·台州期末) 分解因式：m2﹣16=________．3. （1分） (2019八下·伊春开学考) 分式有意义的条件是________．4. （1分）(2014·韶关) 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为________．5. （1分）(2018·井研模拟) 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是________6. （1分） (2015七上·永定期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2015=________．7. （1分） (2017七下·邗江期中) 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB,∠ADE=80°，则∠BCD=________°．8. （1分）满足﹣2x＞﹣12的非负整数有________．二、选择题 (共10题；共20分)9. （2分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B . -5C . 7D . 7或﹣110. （2分）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·陆丰模拟) 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A . 100B . 90C . 80D . 7012. （2分）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2= x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④14. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形15. （2分）已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围表示正确的是（）A . d>2B . 0<d<2C . d≥2D . 0≤d≤216. （2分）(2015·江岸) 方程x2+2x-4=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2的值为（）A . 2B . －2C .D . －17. （2分）(2016·随州) 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°18. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个三、解答题 (共8题；共89分)19. （5分）(2017·丰台模拟) 计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣| ﹣3|．20. （5分） (2017七下·靖江期中) 已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．21. （12分）(2018·柘城模拟) 综合题（1）【问题发现】如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，填空：①∠AEB的度数为________ ；②线段AD、BE之间的数量关系是________ ．（2）【拓展探究】如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD= ．若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．22. （11分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23. （16分）如图，P是∠AOB的边OB上一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段________的长度；（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．24. （15分） (2018九上·江都月考) 问题提出图① 图②图③（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，求△ABC的外接圆半径R的值。

湖北省荆州市2021年中考数学试卷A卷

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湖北省荆州市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）如果a的相反数是，那么a的值是A .B . 3C .D .2. （2分）若x﹣y= ，xy= ，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a3+4a3=7a6B . 3a2•a2=4a2C . （a+2）2=a2+4D . （﹣a4）2=a84. （2分）(2019·绥化) 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A . 球体B . 圆锥C . 圆柱D . 正方体5. （2分）如图，已知AB∥CD，则下列正确的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1+∠3=∠2C . ∠1+∠2=180°D . ∠1+∠3=180°6. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN 周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°7. （2分） (2016七上·莒县期中) 2016年3月份某省农产品实现出口额8 3620000美元．其中8 3620000用科学记数法表示为（）A . 8.362×107B . 83.62×106C . 0.8362×108D . 8.362×1088. （2分） (2016八上·怀柔期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 19. （2分） (2017八下·蒙城期末) 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数10. （2分）用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A . 平行四边形B . 对角线相等的四边形C . 矩形D . 对角线互相垂直的四边12. （2分）(2015·义乌) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2πB . πC .D .13. （2分）下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A . 1，1，2B . 4，2，4C . 2，3，4D . 3，3，714. （2分） (2017八下·泉山期末) 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（）．A . 图象必经过点（1，2）；B . 图象在第一、三象限；C . 随的增大而减少；D . 若 >1，则 <2 。

2021年荆州市中考数学试卷含答案解析

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2021年荆州市中考数学试卷含答案解析2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3.00分后）以下代数式中，整式为（）a．x+1b．c．d．2．（3.00分）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点a、点b，则下列说法正确的是（）a．原点在点a的左边b．原点在线段ab的中点处为c．原点在点b的右边d．原点可以在点a或点b上3．（3.00分后）以下排序恰当的就是（）a．3a24a2=a2b．a2?a3=a6c．a10÷a5=a2d．（a2）3=a64．（3.00分后）例如图，两条直线l1∥l2，rt△acb中，∠c=90°，ac=bc，顶点a、b分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数就是（）a．45°b．55°c．65°d．75°5．（3.00分）解分式方程3=时，去分母可得（）a．13（x2）=4b．13（x2）=4c．13（2x）=4d．13（2x）=46．（3.00分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）a．c．b．d．7．（3.00分）已知：将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则以下关于直线y=kx+b的观点恰当的就是（）a．经过第一、二、四象限b．与x轴处设（1，0）c．与y轴处设（0，1）d．y随x的减小而增大8．（3.00分）如图，将一块菱形abcd硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上ae⊥bc于e，cf⊥ad于f，sind=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）a．b．c．d．9．（3.00分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）a．本次抽样调查的样本容量就是5000b．扇形图中的m为10%c．样本中选择公共交通出行的有2500人d．若“五一”期间至荆州观光的游客存有50万人，则挑选自驾游方式乘车的存有25万人10．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，⊙p经过三点a（8，0），o（0，0），b （0，6），点d是⊙p上的一动点．当点d到弦ob的距离最大时，tan∠bod的值是（）a．2b．3c．4d．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分后，共24分后）11．（3.00分后）排序：|2|+（）1+tan45°=．12．（3.00分后）未知：∠aob，求作：∠aob的平分线．作法：①以点o为圆心，适度短为半径画弧，分别交oa，ob于点m，n；②分别以点m，n为圆心，大于mn的短为半径画弧，两弧在∠aob内部处设点c；③画射线oc．射线oc即为所求．上述作图使用了全等三角形的认定方法，这个方法就是．13．（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2021次输出的结果是．14．（3.00分后）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始创于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底高于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面a处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向前进a米后抵达b处为，在b处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．15．（3.00分后）为了比较+1与的大小，可以结构如图所示的图形展开测算，+1．（填上其中∠c=90°，bc=3，d在bc上且bd=ac=1．通过计算可得“＞”或“＜”或“=”）16．（3.00分后）关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别就是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值就是．17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．18．（3.00分后）例如图，正方形abcd的对称中心在座标原点，ab∥x轴，ad、bc分别与x轴处设e、f，相连接be、df，若正方形abcd存有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足用户a3a=1，则四边形debf的面积就是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10.00分后）（1）谋不等式组的整数求解；（2）先化简，后求值（1）÷，其中a=+1．20．（8.00分后）为了出席“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生展开了初选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：班级八（1）八（2）平均分85a中位数b85众数c85方差22.819.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你指出哪个班前5名同学的成绩较好？表明理由．21．（8.00分后）例如图，对折矩形纸片abcd，并使ab与dc重合，获得折痕mn，将纸片展平；再一次卷曲，使点d落在mn上的点f处为，折痕ap交mn于e；缩短pf交ab于g．澄清：（1）△afg≌△afp；（2）△apg为等边三角形．22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为，它的另一条性质为；xy……1223……（2）请用配方法求函数y=x+（x ＞0）的最小值；（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为．23．（10.00分后）问题：未知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，谋α+β的度数．探究：（1）用6个大正方形结构如图所示的网格图（每个大正方形的边长均为1），恳请利用这个网格图求出来α+β的度数；延伸：（2）设经过图中m、p、h三点的圆弧与ah交于r，求的弧长．24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形abcd空地中，垂直于墙的边ab=xm，面积为ym2（如图）．（1）谋y与x之间的函数关系式，并写下自变量x的值域范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，谋x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲140.4乙161丙280.4单价（元/棵）合理用地（m2/棵）25．（12.00分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点p、q的坐标分别是p（x1，y1）、q（x2，y2），则p、q这两点间的距离为|pq|=2），q（3，4），则|pq|==2．．如p（1，。

湖北省荆州市2021年中考数学真题(含答案解析)

湖北省荆州市2021年中考数学真题(含答案解析)
A． B． C． D．
10．定义新运算“※”：对于实数 ， ， ， ，有 ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： ．若关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是（）
A． 且 B． C． 且 D．
二、填空题
11．已知： ， ，则 _____________．
12．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．
湖北省荆州市2021年中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数 ，0， ， 中，无理数是（）
A． B．0C． D．
2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
三、解答题
17．先化简，再求值： ，其中 ．
18．已知： 是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于 的方程 ．
19．如图，在 的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段 与 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：
（1）以线段 为一边画正方形 ，再以线段 为斜边画等腰直角三角形 ，其中顶点 在正方形 外；
将函数 的图象经过怎样的平移可得到函数 的图象？写出平移过程，并直接写出当 时，自变量 的取值范围．
22．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为 元，康乃馨有 支，求 与 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．

2021年湖北省荆州市中考数学试题及答案

2021年湖北省荆州市中考数学试题及答案

荆州市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．π CD ．|－2| 2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是76．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A ．B ．C ．D ．l 1 1第3题图l 228．如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ∥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．CD ．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－2)0＝__▲__．12.若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=__▲__13. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_▲__ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__▲__．图① 图② 图③A ．B ．C ．D ．A CB 第8题图第9题图A DE P Q第13题图16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号)17．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__▲__． 18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)． 三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----，其中a＋1．图(1) 图(2)第17题图第15题图cm第15题图20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．αADEF G C BH第20题图CB22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？) 第23题图第22题图24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图)参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．＋360 17．x ＝3 18．①③④ 19．解：原式＝311a a ---＝21a -． 当a＋1． 20．解：(1)画图，如图1；(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)． 21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；图2α图1DEF G C BH(列表方法略，参照给分)． P (C 粽)＝312＝14． 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 22．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ∥DC 于点E ，过点O 作ON ∥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ∥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ， ∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ． 在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AFAO＝0.8＝sin53°． ∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ， ∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)．∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ∥DC ，FN ∥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ． 在Rt △ADE 中，tan56°＝AE DE＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m ∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)． 答：U 型槽的横截面积约为20m 2．23．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600． ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400开始A B C D B C D A C D AB D A B C图3 图4元．24．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点． 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1． 综上所述，k 的取值范围是k ≤2． (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1． 由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得： 2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2． 又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21k k -＝4·21k k +-． 解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)． ∴所求k 值为－1．②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32． 且－1≤x ≤1．由图象知：当x ＝－1时， y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32． ∴y 的最大值为32，最小值为－3． 25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)． 将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1． ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．则点B (1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B 作BM ∥y 于点M ，则M (0，4)． 在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE． 在Rt △EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ，∴∠MEB ＝∠MBE ＝45°，BE∴∠BEA ＝180°－∠1－∠MEB ＝90°． ∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………………………………………………………………3分图5图6在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB∥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝32，∴F(32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t≤32时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK∥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得AD HKFM HL=．即332t HKHKt=--．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝12×3×3－12(3－t)2－12t·2t＝－32t2＋3t．…………11分情况二：如图8，当32＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得AQ IQFP IP=．即3332IQtIQt-=--．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝12×(3－t)×2(3－t)－12(3－t)2＝12(3－t)2＝12t2－3t＋92．图8图7综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分。

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(附答案详解)

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(附答案详解)

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷1.下列有理数：−1，−|−12|，−20，0，−(−5)中，负数有()2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示的几何体的俯视图为()A.B.C.D.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，CD⊥AB于D，则CD的值为()A. 45B. 54C. 95D. 1254.如图，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD.补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是()A. BC=BDB. AC=ADC. ∠ACB=∠ADBD. ∠CAB=∠DAB5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA的值为()A. 34 B. 43C. √73D. √746. 如图，矩形ABCD 的对角线AC =5，BC =4，则图中五个小矩形的周长之和为( )A. 7B. 9C. 14D. 187. 某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x 平方米，列出满足题意的方程是( )A. 2006x −200(6+2)x =3 B. 200(6+2)x −2006x=3C.2006x−2002x=3 D.2002x−2006x=38. 五边形的内角和为( )A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°9. 如果规定※为一种运算符号，且a※b =a −b ，则4※(2※4)=( )A. 0B. 2C. −8D. 610. 如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B =60°，动点P 以1厘米每秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 厘米 2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )A. B. C. D.11. 计算：(12)−2+(−1)2019+|2√2−π|+√273=______． 12. 函数y =1x 自变量x 的取值范围是______．13.如果从−3，−2，−1，0，1这5个数中任取一个数记作a，则关于x的一元二次方程ax2−2(a+1)x+a=0有实数根的概率是______．14.在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，则BC=______．15.定义运算：a∗b=2ab，若a，b是方程x2+x−3=0的两个根，则(a+1)∗b+2a的值为______ ．16.四个全等的直角三角形按如图方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为3的小正方形EFCH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2√2EF，则正方形ABCD的面积为______．17.先化简，再求值(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1+2，其中m=−1．18.如图，已知DE//BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由．19.已知A组数据如下：0，1，−2，−1，0，−1，3．(1)求A组数据的平均数．(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．你选取的B组数据是______.请说明理由．20.某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？21.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．该公司现准备购进甲、乙两种商品共20件．(1)若设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，求y，与x之间的函数关系式．(2)若所用资金不低于190万元，不高于200万元．该公司有几种进货方案？(3)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x+2与直线y=−x+m交于点A(23,n)，(1)求m，n的值；(2)若点B是直线y=12x+2上一动点，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C和点D，反比例函数y=kx的图象经过点B．①当点B与点A重合时，求BC+BD的长；②当BC+BD<3时，直接写出k的取值范围．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．(1)求证：E是AC中点；(2)若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．x2交于A、B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C．24.如图1，已知直线y=a与抛物线y=14(1)若AB=4，求a的值；AB，求a的取值范围；(2)若抛物线上存在点D(不与A、B重合)，使CD=12(3)如图2，直线y=kx+2与抛物线交于点E、F，点P是抛物线上的动点，延长PE、PF分别交直线y=−2于M、N两点，MN交y轴于Q点，求QM⋅QN的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−|−12|=−12，−(−5)=5，所以在−12，−|−12|，−20，0，−(−5)，中负数的个数有3个，故选：B．先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．此题考查正数与负数问题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．2.【答案】D【解析】解：A选项的图形是该几何体的主视图，不符合题意；B选项的图形不是该几何体的三视图，不符合题意；C选项的图形是该几何体的左视图，不符合题意；D选项的图形是该几何体的俯视图，符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√52−42=3，∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB =4×35=125，故选：D．由勾股定理求出BC=3，再由S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，即可得出结果．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算等知识，解题的关键是利用勾股定理求出BC的长，利用面积法解题．4.【答案】B【解析】解：A、补充BC=BD，根据SAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、补充AC=AD，根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、补充∠ACB=∠ADB，根据AAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、补充∠CAB=∠DAB，根据ASA可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误．故选：B．根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS.注意SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．5.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，BD=AD，∴AB=2CD=4，∴cosA=ACAB =34，故选：A．利用直角三角形斜边中线的性质求出AB即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，AC=5，BC=4，由勾股定理得：AB=3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2(BC+AB)=2×(4+3)=14，故选：C．根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．7.【答案】A【解析】解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米， 由题意得，2006x −200(6+2)x =3． 故选A ．设每人每小时的绿化面积为x 平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B ． n 边形的内角和是(n −2)180°，由此即可求出答案． 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．9.【答案】D【解析】解：4※(2※4)， =4※(2−4)， =4※(−2)， =4−(−2)， =4+2， =6． 故选：D ．根据※的运算方法和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：当0≤t<2时，S=12×2t×√32×(4−t)=−√32t2+2√3t；当2≤t<4时，S=12×4×√32×(4−t)=−√3t+4√3；只有选项D的图形符合．故选：D．应根据0≤t<2和2≤t<4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．11.【答案】6+π−2√2【解析】解：原式=4−1+π−2√2+3=6+π−2√2．故答案为：6+π−2√2．直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得，x≠0．故答案为：x≠0．根据分母不等于0列式即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】15【解析】解：∵一元二次方程ax2−2(a+1)x+a=0有实数根，∴△≥0，∴4(a+1)2−4a2≥0，，解得a≥−12又∵a≠0，∴a=1，∴关于x的一元二次方程ax2−2(a+1)x+a=0有实数根的概率是1．5故答案为1．5由题意△≥0，且a≠0，求出a的范围，即可解决问题．本题考查概率公式、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】4√3【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，∴BC=8×cos30°=4√3．故答案为4√3．根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．本题考查解直角三角形，解题的关键是正确的利用合适的边角关系．15.【答案】−8【解析】解：∵a，b是方程x2+x−3=0的两个根，∴a+b=−1，ab=−3，∵a∗b=2ab，∴(a+1)∗b+2a=2b(a+1)+2a=2ab+2b+2a=2(a+b)+2ab=2×(−1)+2×(−3)=−2−6=−8．故答案为−8．先根据根与系数的关系得到a+b=−1，ab=−3，再利用新定义得到(a+1)∗b+2a=2(a+b)+2ab，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．16.【答案】27【解析】解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a−b)−2(a−b)=2a−b−2a+2b=b，∵AM=2√2EF，∴2a=2√2b，∴a=√2b，∵正方形EFGH的面积为9，∴b2=9，∴正方形ABCD的面积=2a2+b2=3b2=27，故答案为：27设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=3a2+b2，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17.【答案】解：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1+2=(2m−1m+1−m2−1m+1)⋅(m+1)2m−2+2=m(2−m)m+1⋅(m+1)2m−2+2=−m2−m+2，当m=−1时，原式=−1+1+2=2．【解析】先把分式进行计算化简，再把m=−1代入计算即可得出结果．本题考查了分式的化简求值，把分式正确化简是解题的关键．18.【答案】证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE =∠EFC ，∴∠ABC =∠EFC ，∴AB//EF ，∴∠1=∠2．【解析】首先根据平行线的性质可得∠ADE =∠ABC ，然后再证明∠ABC =∠EFC 可得AB//EF ，进而得到∠1=∠2．此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是掌握两直线平行，同位角相等．19.【答案】1，−2，3，−1，−1【解析】解：(1)x −=0+1−2−1+0−1+37=0；(2)所选数据为−1，−2，3，−1，1；理由：其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大．故答案为：1，−2，3，−1，−1.(答案不唯一)(1)根据平均数的计算公式进行计算；(2)所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．本题考查了方差、算术平均数，熟知方差的定义和算术平均数的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10−x)件，依题意得：x +2(10−x)=14，解得：x =6，∴10−x =10−6=4．答：应生产A 种产品6件，B 种产品4件．(2)设生产A 种产品y 件，则生产B 种产品(10−y)件，依题意得：{3y +5(10−y)≤44y +2(10−y)>14， 解得：3≤y <6．又∵y 为正整数，∴y 可以为3，4，5，∴工厂共有3种生产方案，方案1：生产A种产品3件，B种产品7件；方案2：生产A种产品4件，B种产品6件；方案3：生产A种产品5件，B种产品5件．【解析】(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10−x)件，根据工厂计划获利14万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出生产A种产品的数量，再将其代入(10−x)中即可求出生产B种产品的数量；(2)设生产A种产品y件，则生产B种产品(10−y)件，根据“工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元”，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各生产方案．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21.【答案】解：(1)设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，则y=12x+8(20−x)=4x+160；(2)190≤12x+8(20−x)≤200，解得7.5≤x≤10，∵x为非负整数，∴x取8，9，10，有三种进货方案：①购甲种商品8件，乙种商品12件；②购甲种商品9件，乙种商品11件；③购甲种商品10件，乙种商品10件．(3)z=x×(14.5−12)+(20−x)×(10−8)=0.5x+40，因为0.5>0，所以函数z随x的增大而增大，结合(1)的结果可知，∴购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润，最大利润是45万元．【解析】设购进甲种商品x件，所用资金为y万元，y，与x之间的函数关系式为y=12x+ 8(20−x)；关系式为：190≤甲种商品总进价+乙种商品总进价≤200，根据此不等关系列不等式组求解可得方案；根据等量关系利润=甲种商品数量×(14.5−12)+乙种商品数量×(10−8)，整理后按(1)中自变量的取值算出最大利润．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．22.【答案】解：(1)∵直线y =12x +2与直线y =−x +m 交于点A(23,n)，∴{n =12×23+2n =−23+m ∴{n =73m =3 (2)如图，当点B 与点A 重合时，∴点B(23,73)∴BD =23，BC =73， ∴BC +BD =23+73=3；(3)设点B(a,12a +2)∵BC +BD <3，∴|a|+|12a +2|<3，当a <−4时，−a −12a −2<3，∴a >−103，∴无解，当−4≤a≤0时，∴−a+12a+2<3，∴a>−2，∴−2<a≤0，当a>0，∴a+12a+2<3∴a<2 3∴0<a<23；∴−2<a<23，∵反比例函数y=kx的图象经过点B．∴k=a×(12a+2)=12(a+2)2−2，且−2<a<23，∴−2<k<149且k≠0．【解析】(1)将点A坐标代入解析式，可求解；(2)①先求出BC，BD的长，即可求解；②由|a|+|12a+2|<3，可求a的范围，由反比例函数的性质可得k=a×(12a+2)=12(a+2)2−2，由二次函数的性质可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数的性质，绝对值的性质，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．23.【答案】(1)证明：连接CD，∵∠ACB=90°，BC为⊙O直径，∴ED为⊙O切线，且∠ADC=90°；∵ED切⊙O于点D，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴AE=ED，∴AE=CE，即E为AC的中点；∴BE=CE；(2)解：连接OD，∵∠ACB=90°，∴AC为⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F为CD的中点，∵点E、O分别为AC、BC的中点，∴OE=12AB=12×10=5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，∴DE=12AC=12×8=4，在Rt△EDO中，OD=12BC=12×6=3，DE=4，由勾股定理得：OE=5，由三角形的面积公式得：S△EDO=12×DE×DO=12×OE×DF，即4×3=5×DF，解得：DF=2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF=√DO2−DF2=√32−2．42=1.8．【解析】(1)连接CD，根据切线的性质，就可以证出∠A=∠ADE，从而证明AE=CE；(2)求出OD，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据勾股定理求出OE，根据三角形面积公式求DF，根据勾股定理求出OF即可．本题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．24.【答案】解：(1)在y=14x2中，当AB=4时，由抛物线的对称性可知，x A=−2，x B=2，∴y A=y B=1，∴a=1；(2)当y=a时，14x2=a，∴x=±2√a，∴AB=4√a，∴CD=12AB=2√a，可设点D的坐标为(2√m,m)，如图1，过点D作DH⊥y轴于H，则在Rt△CDH中，CH2+DH2=CD2，∴(a−m)2+(2√m)2=(2√a)2，整理，得(m−a)(m−a+4)=0，∵m≠a，∴m−a+4=0，即m=a−4，又∵m≥0，∴a−4≥0，∴a≥4；(3)设E(x1,14x12)，F(x2,14x22)，P(n,14n2)，设直线PE 的解析式为y =mx +b ，则将P(n,14n 2)，E(x 1,14x 12)代入， 得{nm +b =14n 2x 1m +b =14x 12， 解得，m =14(n +x 1)，b =−14nx 1，∴y PE =14(n +x 1)x −14nx 1， 当y =−2时，x M =nx 1−8n+x 1， 同理可求，y PF =14(n +x 2)x −14nx 2，x N =nx 2−8n+x 2， 联立{y =14x 2y =kx +2， 得，14x 2−kx −2=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−8，∴QM ⋅QN =−x M ⋅x N =−nx 1−8n+x 1⋅nx 2−8n+x 2=−n 2x 1x 2−8n(x 1+x 2)+64n 2+n(x 1+x 2)+x 1x 2=8n 2+8n×4k−64n 2+4nk−8=8．【解析】(1)由抛物线的对称性可知点A ，B 的横坐标，可求出其纵坐标，即可得到a 的值；(2)先用含a 的代数式表示出CD 的长，设点D 的坐标为(2√m,m)，如图1，过点D 作DH ⊥y 轴于H ，通过勾股定理求出a 与m 的关系，由m ≥0，可求出a 的取值范围；(3)设E(x 1,14x 12)，F(x 2,14x 22)，P(n,14n 2)，求出直线PE ，PF 的解析式，求出点M ，N 的纵坐标，联立抛物线与直线y =kx +2，得出14x 2−kx −2=0，利用一元二次方程根与系数的关系可求出x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−8，代入QM ⋅QN =−x M ⋅x N 求解即可． 本题主要考查了二次函数的图象及性质等，计算量较大，解题关键是熟练掌握二次函数的图象及性质和具有较强的计算能力．。

2021年湖北省荆州市中考数学试卷

2021年湖北省荆州市中考数学试卷

2021年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•荆州〕以下实数中最大的数是〔〕A．3 B．0 C．D．﹣4【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，那么实数找最大的数是3，应选A2．〔3分〕〔2021•荆州〕中国企业2021年已经在“一带一路〞沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为〔〕A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【解答】解：180000=1.8×105．应选：B．3．〔3分〕〔2021•荆州〕一把直尺和一块三角板ABC〔含30°、60°角〕摆放位置如下图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为〔〕A．40°B．45°C．50°D．10°【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，应选：D．4．〔3分〕〔2021•荆州〕为了解某班学生双休户外活动情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1236户外活动的时间〔小时〕学生人数〔人〕2242那么关于“户外活动时间〞这组数据的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=〔3+3〕÷3=5；平均数=〔1×2+2×2+3×4+6×2〕÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；应选A．5．〔3分〕〔2021•荆州〕以下根式是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；应选：C．6．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，那么∠CBD的度数为〔〕A．30°B．45°C．50°D．75°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．应选B．7．〔3分〕〔2021•荆州〕为配合荆州市“我读书，我快乐〞读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．假设此次小慧同学不买卡直接购书，那么她需付款多少元？〔〕A．140元B．150元C．160元D．200元【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，那么有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．应选：B．8．〔3分〕〔2021•荆州〕?九章算术?中的“折竹抵地〞问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈〔一丈=10尺〕，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，那么可列方程为〔〕A．x2﹣6=〔10﹣x〕2B．x2﹣62=〔10﹣x〕2 C．x2+6=〔10﹣x〕2D．x2+62=〔10﹣x〕2【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，那么AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=〔10﹣x〕2．应选D．9．〔3分〕〔2021•荆州〕如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为〔〕A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，应选：D．10．〔3分〕〔2021•荆州〕规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞．现有以下结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，那么抛物线y=ax2﹣6ax+c与x 轴的公共点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕；④假设点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有〔〕A．①② B．③④ C．②③ D．②④【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0〔a≠0〕是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是〔2，0〕和〔4，0〕，故③正确；④∵点〔m，n〕在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；应选C．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕〔2021•荆州〕化简〔π﹣3.14〕0+|1﹣2|﹣+〔〕﹣1的结果是2．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：212．〔3分〕〔2021•荆州〕假设单项式﹣5x4y2m+n与2021x m﹣n y2是同类项，那么m﹣7n的算术平方根是4．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2021x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．13．〔3分〕〔2021•荆州〕假设关于x的分式方程=2的解为负数，那么k的取值范围为k＜3且k≠1．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×〔1+2〕=9个点；第三个图形有3+6+9=3×〔1+2+3〕=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×〔1+2+3+…+n〕=个点；15．〔3分〕〔2021•荆州〕将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点落在平移后的直线上，那么b的值为4．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A〔﹣1，2〕关于y轴的对称点是〔1，2〕，∴把点〔1，2〕代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．16．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．假设点D是圆上异于A、B、C的另一点，那么∠ADC的度数是60°或120°．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．17．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B 均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保存必要的作图痕迹．【解答】解：如下图，直线OO′即为所求．18．〔3分〕〔2021•荆州〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．假设经过点M的反比例函数y=〔x＜0〕的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，那么BN的长为3．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M〔﹣2，4〕，把M〔﹣2，4〕代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，那么N〔﹣8，1〕，∴BN=4﹣1=3．故答案为3．三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔10分〕〔2021•荆州〕〔1〕解方程组：〔2〕先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【解答】解：〔1〕将①代入②，得3x+2〔2x﹣3〕=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；〔2〕﹣÷===，当x=2时，原式=．20．〔8分〕〔2021•荆州〕如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC 方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕；〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．21．〔8分〕〔2021•荆州〕某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级假设干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答以下问题：〔1〕补全条形统计图〔2〕该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；〔3〕在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【解答】解：〔1〕总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：〔2〕该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56〔人〕．故答案为56；〔3〕画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．22．〔8分〕〔2021•荆州〕如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．〔参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保存根号〕【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，那么∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，那么GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，那么AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为〔3+3.5〕米．23．〔10分〕〔2021•荆州〕关于x的一元二次方程x2+〔k﹣5〕x+1﹣k=0，其中k为常数．〔1〕求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；〔3〕假设原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【解答】〔1〕证明：∵△=〔k﹣5〕2﹣4〔1﹣k〕=k2﹣6k+21=〔k﹣3〕2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；〔2〕解：∵二次函数y=x2+〔k﹣5〕x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=〔k﹣3〕2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；〔3〕解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得〔x1﹣3〕〔x2﹣3〕＜0，即x1•x2﹣3〔x1+x2〕+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3〔5﹣k〕+9＜0，解得k＜．那么k的最大整数值为2．24．〔10分〕〔2021•荆州〕荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．每千克小龙虾养殖本钱为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p〔元/千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系为：，日销售量y〔千克〕与时间第t〔天〕之间的函数关系如下图：〔1〕求日销售量y与时间t的函数关系式？〔2〕哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？〔4〕在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m〔m＜7〕元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【解答】解：〔1〕设解析式为y=kt+b，将〔1，198〕、〔80，40〕代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200〔1≤x≤80，t为整数〕；〔2〕设日销售利润为w，那么w=〔p﹣6〕y，①当1≤t≤40时，w=〔t+16﹣6〕〔﹣2t+200〕=﹣〔t﹣30〕2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=〔﹣t+46﹣6〕〔﹣2t+200〕=〔t﹣90〕2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．〔3〕由〔2〕得：当1≤t≤40时，w=﹣〔t﹣30〕2+2450，令w=2400，即﹣〔t﹣30〕2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣〔t﹣30〕2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．〔4〕设日销售利润为w，根据题意，得：w=〔t+16﹣6﹣m〕〔﹣2t+200〕=﹣t2+〔30+2m〕t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．25．〔12分〕〔2021•荆州〕如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．〔1〕求证：直线AB是⊙Q的切线；〔2〕过点A左侧x轴上的任意一点C〔m，0〕，作直线AB的垂线CM，垂足为M．假设CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式〔不需写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？假设存在，请直接写出此时点C的坐标；假设不存在，请说明理由．【解答】〔1〕证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．〔2〕解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，那么四边形PQDM 是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．〔3〕解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y那么的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由〔2〕可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q在y那么的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，由〔2〕可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C的坐标为〔﹣，0〕或〔，0〕或〔﹣，0〕或〔，0〕．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；放飞梦想；szl；sjzx；dbz1018；王学峰；ZJX；499807835；HLing；gsls；zgm666；家有儿女；HJJ；三界无我；弯弯的小河〔排名不分先后〕菁优网2021年7月11日。

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荆州市2021年初中学业水平考试数学试题一、选择题1. 有理数2-的相反数是（ ）A. 2B. 12C. 2-D. 12- 2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图像是（ ）A. B.C. D.4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ︒∠=，则ACB ∠的度数是（ ）A. 45︒B. 55︒C. 65︒D. 75︒5. 八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（ ）A. 1010202x x -=B. 1010202x x -=C. 1010123x x -=D. 1010123x x -=6. 若x 为实数，在)1x 的中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择） 后，其运算的结果是有理数，则x 不可能的是（ ）A. 1B. 1C.D. 17.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE,DF ，对于下列条件：①BE CF =②,CE AB DF BC ⊥⊥③CE DF =④BCE CDF ∠=∠只选其中一个添加，不能确定的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1,则A 点的坐标为（ ）A. B. ) C. ()2,1 D. ( 9. 定义新运算a b *，对于任意实数a,b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D.没有实数根10. 如图，在66⨯ 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C 均在网格交点上，O 是ABC ∆的外接圆，则cos BAC ∠的值是（ ）A. B. C. 12D. 二、填空题11.若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a,b,c 的大小关系是_________________.（用<号连接）12.若单项式32m x y 与3m n xy +_____________________. 13.已知：ABC ∆,求作ABC ∆的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC 的垂直平分线EF 和MN,它们交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图O 即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________.14.若标有A,B,C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B 先摘C ）,直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是___________.15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC ∆，其中90C ︒∠=,AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 的正中位置，E 地与C 地相距1km,若3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了___________________km.16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________.三、解答题17.先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22(1)213(2)a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩的最小整数解； 18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值问题：解方程2250x x ++=提示：可以用换元法解方程()0t t =≥，则有222x x t += 原方程可化为：2450t t +-=续解：19.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.（1）求证：//BC AD ;（2）若AB=4,BC=1，求A,C 两点旋转所经过的路径长之和.20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中,,,a b c d的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数2yx=的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1，列表;下表是x与y的几组对应值，其中______m=；描点：根据表中各组对应值（x,y）在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________;②_______________;（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2yx=的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则________OABCS=;②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则________OABC S =;③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数(0)k y k x=>的图像于A,B 两点，连接OA,过点B 作BC//OA 交x 轴于C,则________OABC S =;22.如图矩形ABCD 中，AB=20,点E 是BC 上一点，将ABE ∆沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上的点G 处，点F 在DG 上，将ADF ∆沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时:2:3CFE AFH S S ∆∆=.（1）求证：EGCGFH ∆∆（2）求AD 的长；（3）求tan GFH ∠的值。

23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A,B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m 元，（0m 15<≤且m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m 的最小值.24.如图1，在平面直角坐标系中，()()2,1,3,1A B ---,以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 的延长线于C,连接AB,BC,过O 作ED//BC 分别交AB 和半圆O 于E,D,连接OB,CD.（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P 为顶点的三角形与OAB ∆相似，问抛物线上是否存在点Q,使得EPQ OAB S S ∆∆=，若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由.试题答案部分一、选择题AACDC; CCBCB二、填空题11. b a c << 12.2 13.线段的垂直平分线的性质 14. 23 15.24 16. ()1,0或()2,0或()0,2三解答题17.解：（1）原式=21(1)(1)(1)a a a a a -+⋅+-1a a +=（2）不等式的解集为24a ≤<，所以a 的最小值为2所以原式=3218.续解：()229t +=23t ∴+=±解得121,5t t ==-1t ∴=221x x +=，2(1)2x ∴+=1211x x ∴=-=-经检验都是方程的解19.（1）证明：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠=,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,//CBE DAB BC AD ∴∠=∠;（2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,所以A,C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+= 20解：（1）2,90,90,90a b c d ==== （2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好.21.解：（1）m=1(2)函数图像关于y 轴对称；当0x >时，y 随x 增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等（3）4, 4, 2k22.（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形所以90B D C ︒∠=∠=∠=90GHF C ︒∠=∠=,90EGC HGF ︒∠+∠=90GFH HGF ︒∠+∠=EGC GFH ∴∠=∠EGC GFH ∴∆∆(2)解：:2:3CFM AFM S S =:2:3GH AH ∴=20AG GH AH AB =+==8,12GH AH ∴==12AD AH ∴==(3)解：在直角三角形ADG 中，16DG ===由折叠对称性知DH HF x ==，16GH x =-222GH HF GF +=2228(16)x x ∴+=-解得：x=6,所以HF=6在直角三角形GHF 中，4tan 3GH GFH HF ∠==.23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨；则5002100a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：200,300a b ==（2）20(240)25[260(300)]1524(300)y x x x x =-+--++-411000x =-+24003000400x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩40240x ∴≤≤当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B 地；乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨.(3)由（2）知411000500y x m =-+-当x=240时, 424011000500=10040-500m y m =-⨯+-最小,100405005200m ∴-≤9.68m ∴≥所以m 的最小值为10.24.(1)如图1，设AB 与y 轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5则OA OC ==//OE BCOE ∴是三角形的中位线 所以15,222AE AB BC EO ===,11,1,,122E ME OM ⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭2OE ∴==2BC OE ∴==(2222225AC BC AB +=+== ABC ∴∆是直角三角形即BC AC ⊥所以BC 是半圆的O 的切线；（2）四边形OBCD 是平行四边形由图知：BC O OA ===//OD BC所以四边形OBCD 是平行四边形.（3）①由（2）知：OD OA ==E 为AB 的中点，过点D 作DN y ⊥轴，DN//ME, ODN OEM ∴∆∆ON DN ODOM ME OE ∴==1122ON DN ∴==2,1ON DN ∴==()1,2D ∴- 设此抛物线的解析式为21()12y a x =--则211122a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ 43a ∴= 所以此抛物线的解析式为2442333y x x =--。

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