中考 一元一次方程应用题分类

∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
专题五：行程问题
•（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间
（2）基本类型有：
相遇问题（相向而行）
追及问题（同向而行） 航行问题 飞行问题 环形跑道上的相遇和追及问题
专题五---相遇问题
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城 市制定了用水标准，A城市规定每户每月的标准 用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1. 2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元 收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费 16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多 少立方米？
专题二：利润率问题
答：小帅存入本金25000元．
专题三：储蓄问题
例2、小帅存入本金1000元，作为两年期的 定期储蓄，到期后他共取出1039.2元，已知利 息税税率是20％，求该储蓄的年利率． 解 : 设两年期储蓄年利率为 x . 根据题意，得
1000 1000 x 2 1 20% 1039.2
解：设存入的本金是y元， y(1+2.25%)(1+2.25% ) =20000
请运用学到的知识，帮陈老师算算，选择哪种方案 存入的本金最少？
专题四：工程问题
工作总量 1） 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3）工作时间= ————— 工作效率
专题五---飞行问题
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分 钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？
x 解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 5.5 x
里/小时，逆风速为 公里/小时 6 x x 24 24 依题意得： 5.5 6 解得：x=3168
专题一：和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：数字问题 专题七：浓度问题 专题八：配套问题
专题一：和差倍分问题
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注 意每个词的细微差别。 类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是 甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍 问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍 差关系，可以求这两个量的多少。 基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知 数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
5米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
专题五---航行问题
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺水的路程 = 逆水的路程
（4）顺速 – 逆速 = 2*水速； 顺速 + 逆速 = 2*船速
专题五---航行问题
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开 往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2 解得：x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程 快车路程
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
专题五---追及问题
A车先行路程 A车后行路程
追击
相等关系：
B车追击路程
பைடு நூலகம்
B车路程=A车先路程+A车后行路程
或B车路程=A车路程+相距路程
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果 让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
列一元一次方程解应用题专题
列方程解应用题步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的 数量关系，找出其中的相等关系； 2、设出未知数，用含有未知数的代数 式表示题目中涉及的数量关系； 3、根据相等关系列出方程； 4、求出所列方程的解； 5、检验方程的解是否符合问题的实际意义； 6、写出答案。
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例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独 做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、 乙合作多少天可以完成。 解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
7 1 1 x 1 45 50 45
解得：
x = 20
答：甲、乙合作20天可以完成。
专题四：工程问题
练习1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施 工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能 完成？ 解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、 标价、利润等； （2）有关关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
商品售价＝ 标价× 利润率=
折扣数
10
商品利润 ×100% 商品进价
专题二：利润率问题
例1、春节前某商场搞促销活动，降价
销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出 售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电 的进价是多少元？
专题一：和差倍分问题
•（1）多少关系：通过关键词语“多、 少、和、差、不足、剩余……”来体现。 •（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍， 增加几倍，增加到几倍，增加百分之几， 增长率……”来体现。
专题一：和差倍分问题
例1、甲班有45人，乙班有39人，现在
需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏 比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么 甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问 从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
专题一：和差倍分问题
例2、为了把2013年沈阳全运会举办
成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学 的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共 绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化 的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方 米，这两所中学分别绿化了多少面积？
专题一：和差倍分问题
练习1、我国很多城市水资源缺乏，为了
专题二：利润率问题
例2、某商店在销售商品时，先按进
价的150%标价后，为了吸引消费者，再按 8折销售，此时每件仍可获利120元，那么 商品的进价为多少元？
专题二：利润率问题
例3、某商品把一个书包按进价提
高50%标价，然后再按8折出售，这样商 场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书 包的进价是多少元？若按6折出售，商场 还盈利吗？为什么？
答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题同水流问题一样 等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
专题三：储蓄问题
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客 的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银 行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。 利息的20%付利息税。
本金：顾客存入银行的钱．
利息＝本金×年利率×年数． 本息＝本金＋利息，
从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税20％ 税后利息＝本金×年利率×年数×（1－20％ ） ． 本息和：本金与税后利息的和． 即：本息和＝本金＋本金×年利率×年数× （1－20％ ） ．
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
专题四：工程问题
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分 别为
1 x
1 y
、
；甲、乙合作m天可以完成 或
1 1 x y m
的工作量为
m m x y
。
专题四：工程问题
专题三：储蓄问题
例1、一年期定期储蓄年利率为2.25％，所 得利息要交纳20％的利息税，已知小帅有一 笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450 元，问小帅存入多少本金？
解 ： 设小帅存入本金 根据题意，得 元. x
x 2.25% 1 20% 450
解方程，得
x 25000
专题二：利润率问题
练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：
一次购物低于200元，不予折扣； 一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9 折优惠； 如果一次购物超过500元，按标价给予8.5折优惠； 某人去商场购物两次，分别付款168元和430元，如果他 合起来一次购买同样的商品，他可以节约多少钱？
专题三：储蓄问题
练习2、陈老师为了准备女儿2年后上大学所需的2 万元人民币，她现在打算参加教育储蓄，现有两种方 案供选择: 甲方案：教育储蓄两年，到期时一次性取出本利和， 2年期年利率2.70％;
解：设存入的本金是x元， x+ 2 × 2.70%×x =20000
乙方案：教育储蓄第一年存入本金，一年到期时连本 带利再转存下一年，定期一年利率为2.25％，到期取 出.（假定两年内利率不变）
练习：李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄 年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角， 两种储蓄各存了多少钱 ？
解：设年利率是5％的储蓄存了x元， 则年利率是4％的储蓄了(500-x)元。 依题意得： x×5％＋（500－X）×4％=23.5 解得：x=350 ∴500-350＝150 答：年利率是5％和4％的两种储蓄分别存了350元和 150元
专题四：工程问题
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得： x = 12 ∴ 需要12天铺好。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）； 若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。