解一元一次不等式专项训练 (356)
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。
一元一次不等式组应用专项训练(20题)(学生版)
一元一次不等式组应用专项训练（20题）一、单选题1．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定2．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜.喜欢数学的甲同学说：“至少20元.”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元.”讨厌数学的丙同学说：“至多12元.”小王说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．12<x<15B．12<x<20C．15<x<20D．13<x<193．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（）A．8<x≤22B．8≤x<22C．8<x≤64D．22<x≤644．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人6．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算14(α+β)的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（）A．68.5°B．22°C．51.5°D．72°7．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二、解答题8．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.9．某校七年级学生开展外出研学活动，准备租用45座和60座两种车型，若租用45座车正好坐满，若租用60座车就少租一辆，并且有一辆没坐满，但超过一半，你知道学校七年级有多少学生吗？10．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．11．嘉祥中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元，高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房，高级机房各应有多少台计算机?12．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？13．某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？14．为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．15．在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？16．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）设用A型货厢x节，则用B型货厢(50−x)节货箱号装货量货物种类A B甲35x吨吨乙吨吨17．小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)10060三、综合题18．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍.（1）求A，B两种饰品的单价.（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？19．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．．预算资．．销售，学校调整了购买方案：不超过720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种金且购买A奖品的资金不少于．．．方案？20．为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．（1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元；（2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？。
解一元一次不等式计算专题训练
解一元一次不等式计算专题训练概述本文档旨在提供一元一次不等式计算的专题训练，帮助学生加强解决这类问题的能力。
一元一次不等式是一种常见的数学问题，理解和掌握解决方法对于学生的数学研究至关重要。
训练内容本专题训练包括以下几个方面的内容：1. 一元一次不等式的基本概念和表示方法2. 如何求解一元一次不等式3. 解决一元一次不等式中常见的问题和技巧4. 利用一元一次不等式解决实际问题的应用训练方法学生可以通过以下几种方法进行训练：1. 理论研究：学生可以通过课本、教辅书籍或在线研究资源研究一元一次不等式的相关知识和解决方法。
2. 练题：学生可以参考教材或者其他练题集，完成一元一次不等式的练题，提高自己的解题能力。
3. 讨论和交流：学生可以与同学或老师进行讨论和交流，分享解题思路和解决方法，相互研究和提高。
训练建议以下是一些建议，帮助学生更好地进行一元一次不等式计算的专题训练：1. 扎实基础：掌握一元一次方程的基本概念和求解方法，为解决一元一次不等式问题打下坚实的基础。
2. 注重练：多做练题，熟悉不同类型的一元一次不等式，增加解题的经验和熟练度。
3. 分析问题：仔细分析每个问题中的条件和要求，确定正确的解题方法。
4. 多样化应用：尝试将一元一次不等式的解决方法应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
5. 及时总结：在解题过程中，及时总结经验和方法，形成自己的解题思路和策略。
总结通过系统的一元一次不等式计算专题训练，学生可以加深对一元一次不等式的理解，提高解决这类问题的能力。
建议学生结合理论研究和实践练，不断提升自己的数学能力。
请注意：本文档的内容仅供参考，具体训练建议可根据实际情况进行调整和完善。
《一元一次不等式的整数解》专题训练及答案
《一元一次不等式的整数解》专题训练一．选择题（共10小题）1．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 2．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对5．下列说法中错误的是（）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在10．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共10小题）11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．13．不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是．14．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．15．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．16．不等式4﹣x＞1的正整数解为．17．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．18．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．19．不等式3x﹣4＜x的正整数解是．20．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为．三．解答题（共10小题）21．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．22．解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．23．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？24．解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．25．解不等式：，并写出它的所有正整数解．26．求不等式≥的正整数解．27．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．28．求不等式组的最小整数解．29．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．30．解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．2．（2017春•南安市期中）不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，则x≤2．则正整数解是：1，2．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3．（2017春•蚌埠期中）不等式+1＜的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：x﹣9+2＜3x﹣2，移项、合并，得：﹣2x＜5，系数化为1，得：x＞﹣，∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2017春•诸城市校级月考）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，∴3x＜3，∴x＜1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2017春•禹会区月考）下列说法中错误的是（）A．不等式x+1≤4的整数解有无数个B．不等式x+4＜5的解集是x＜1C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜﹣1的解【分析】根据不等式的基本性质分别判断可得．【解答】解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；D、由3x＜﹣1可得x＞﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．（2016•怀化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．7．（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（2016•临沭县二模）不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜，故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（2016•山西模拟）使不等式x﹣2≥﹣3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（）A．﹣2，﹣1，0 B．0，1 C．﹣1，0 D．不存在【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分，从而确定整数值．【解答】解：解不等式x﹣2≥﹣3得x≥﹣1，解2x+3＜5得x＜1．则公共部分是：﹣1≤x＜1．则整数值是﹣1，0．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．10．（2016秋•贵港期末）不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二．填空题（共10小题）11．（2017•仁寿县模拟）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m 的范围是9≤m＜12．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案为：9≤m＜12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．12．（2017•南雄市校级模拟）不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是求出不等式的解集．13．（2017•新城区校级模拟）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．【解答】解：﹣x+2＞0，移项，得：﹣x＞﹣2，系数化为1，得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．故答案为：5．【点评】本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（2017•呼和浩特模拟）不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为3个．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7，∴4x＜12，∴x＜3，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2017春•宝丰县期中）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m 的取值范围是﹣6＜m≤﹣4．【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．16．（2016•中山市一模）不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式4﹣x＞1的正整数解为1，2．故答案为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．（2016•乌审旗模拟）已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．18．（2016•新县校级模拟）不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．19．（2016•嵊州市一模）不等式3x﹣4＜x的正整数解是1．【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可．【解答】解：3x﹣4＜x，3x﹣x＜4，2x＜4，x＜2，所以不等式3x﹣4＜x的正整数解是1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．20．（2016春•德州期末）不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三．解答题（共10小题）21．（2017春•崇仁县校级月考）已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x 的最小整数．22．（2017春•萧山区校级月考）解不等式＜1﹣，并求出它的非负整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．（2016•十堰）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2016•门头沟区一模）解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成1即可求得x的范围，然后确定最小整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）≤4x﹣6，去括号，得3x+3≤4x﹣6，移项，得3x﹣4x≤﹣6﹣3，合并同类项，得﹣x≤﹣9，系数化为1得x≥9．，最小的整数解是9．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．25．（2016•顺义区一模）解不等式：，并写出它的所有正整数解．集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．26．（2016•雅安校级模拟）求不等式≥的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．27．（2016•南京联合体二模）解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．28．（2016•江西模拟）求不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（2016•杭州模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【分析】两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能得出关于m的不等式是解此题的关键．30．（2016春•兴化市校级期末）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
一元一次不等式应用题分类专项训练
一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？9.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?10.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.11. 韩日“世界杯”期间，球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车几辆？12. 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？13.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？14.某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过。
一元一次不等式应用题专题
一元一次不等式应用题专题(附答案)1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元） ①设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式） ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
解：设设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，根据题意，得①y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当y甲=y乙时，即1200+600x=720x+720120x=480x=4所以，当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
若y甲＞y乙，即1200+600x＞720x+720120x＜480x＜4，此时乙旅行社便宜。
若y甲＜y乙，即1200+600x＜720x+720解得，x>4,此时甲旅行社便宜。
答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
解：设到第x个月李明的存款超过王刚的存款，根据题意，得600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=5答：到第5个月李明的存款超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练试题(含答案及详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a +c ＜bB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac +1＜bc +1D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）2、不等式270x -<的最大整数解为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3-4、已知关于x 的不等式组3x x a≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 26、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <27、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b9、若整数a 使得关于x 的方程2(2)3x a -+=的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．2810、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋1 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．2、从2-，1-，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的不等式组102321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是 __． 3、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |4、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨50%，洁柔超值装的价格是其促销价的53，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若(m -2)23m x --2≥7是关于x 的一元一次不等式，求m 的值． 2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩ 3、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】x-<，解：270x<，277x<，2则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．3、D【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），∴m2-3=6，即m2=9，解得：m=-3或m=3．又∵y的值随着x的值的增大而减小，∴m-2＜0，∴m＜2，∴m=-3．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．4、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．5、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．6、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243n m -=， 由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．7、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴−2021a ＜−2021b ，故A 错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：32222210y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩①②，解不等式①得：2y>-，解不等式②得：y a≤∴不等式组的解集为：1yy a>-⎧⎨≤⎩，∵由不等式组至少有3个整数解，∴2a≥，即整数a＝2，3，4，5，…，∵()223x a -+=，∴243x a -+= 解得：72a x ， ∵方程()223x a -+=的解为非负数，∴702a -≥， ∴7a ≤∴得到符合条件的整数a 为3，4，5，6，7，之和为25．故选B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、ax +b >0或ax +b <0 y =ax +b 自变量【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b >0或ax +b <0 (a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y =ax +b 的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围． 故答案为：ax +b >0或ax +b <0；y =ax +b ；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b （k ≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b （k ≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、13【分析】解关于x 的不等式组，由不等式组整数解的个数求出a 的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得．【详解】解：解不等式组12321x ax⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩，得：12a＜x≤2，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、1、0，则-1≤12a＜0，即-2≤a＜0∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有-2，-1，∴只有三个整数解的概率是21 = 63故答案为：13．【点睛】题主要考查的是解一元一次不等式组的解集和概率的知识，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的能力及概率公式的应用．3、＞＞＜＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b>，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．4、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，第二天，洁柔体验装的原价为： (150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为： 53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为： 1(1)4z +，销售量为 1c 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得()()175767x y c c +-=，进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数，即可求得x y +，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 5135482828c <<，由 121753c c ，都是整数，则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除，即可求得c ，则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++，即 ()()965x y c +-，代入数值求解即可． 【详解】解：设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤，33a b c ==， 则35a b c c c c c ++=++=第二天，洁柔体验装的原价为：(150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为：53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为：1(1)4z +，销售量为1c 包， 11:=4:3a c ，即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+ 第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数，解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩洁柔体验装的原价为：(150%)x + 1.5x =是整数，则7x ≠，洁柔超值装的原价为：53y 是整数则2y ≠ ∴ 29x y =⎧⎨=⎩4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ，都是整数，则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除 ∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键． 5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、m =-2【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m-2) 23mx- -2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2-3=1，m-2≠0，解得m=-2当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．2、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、a＞0【分析】先解方程得出x＝44a+，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝44a+，根据题意，得：44a+＞1，解得a＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、x≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【分析】设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，根据题意可得甲乙两种购买方式得函数解析式，分三种情况讨论：当12y y >时；当12y y =时；当12y y <时；分别进行计算得出自变量的取值范围即可得出在什么情况下选择哪种方案更优惠．【详解】解：设学校购买x 台电脑，在甲商场购买花费为1y ，在乙商场购买花费为2y ，则根据题意可得：()()1600016000125%45001500y x x =+⨯⨯=+－－（x 为正整数）；()2·6000120%4800y x x =⨯=－（x 为正整数）；当12y y >时，学校选择乙商场购买更优惠，即450015004800x x +>，解得5x <，即15x <<；当12y y =时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即450015004800x x +=，解得5x =；当12y y <时，学校选择甲商场购买更优惠，即450015004800x x +<，解得5x >．∴当购买数量少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买数量多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．【点睛】题目主要考查一次函数应用中的方案选择，理解题意，列出相应函数解析式，求解不等式是解题关键．。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
一元一次不等式的解法专题训练
一元一次不等式的解法专题训练一元一次不等式（组）的解法专题训练专题一：解一元一次不等式例题1：解：将不等式化简得：5x-3≤2x+3 或者 5x-3≥3x+5化简得：3x≥-6 或者2x≥8化XXX：x≥-2 或者x≥4因此，解集为x≥4.练题：1、-2x+6≥7x化XXX：9x≤6因此，解集为x≤2/3. 2、2x/3-2x+1/6≥1化简得：2x/3-2x≥5/6化简得：-4x/3≥5/6因此，解集为x≤-5/8.3、40-5(3x-7)≤-4(x+17) 化简得：55-15x≤-4x-68 化简得：11x≥123因此，解集为x≥11.4、x-10x-6/3≤4化简得：-7x-6/3≤4化XXX：-7x≤10因此，解集为x≥-10/7.5、(2x/3-2x+1/6)/6≥1/4化简得：2x/3-2x+1/6≥6/4化简得：2x/3-2x≥11/6化简得：-4x/3≥11/6因此，解集为x≤-11/8.6、3x/5+5x/4≤4化简得：12x/20+25x/20≤4化XXX：37x/20≤4因此，解集为x≤80/37.7、5-3x^3+5x^2≤6化简得：-3x^3+5x^2-1≤0因此，解集为-1≤x≤1.8、2x/6-1/6-5x/8+1/8≥1化简得：4x/24-3x/24-15/24+3/24≥1化XXX：x/24≥4/24因此，解集为x≥16.9、5-3x^3-5x^2≥6化简得：-3x^3-5x^2+1≥0因此，解集为x≤-1或者x≥1.10、x+2/2x-3/4-6≤1/4化简得：8x+16-6(2x-3)/8x-3≤1化简得：8x+16-12x+18/8x-3≤1化简得：-4x+34/8x-3≤1化简得：-4x+34≤8x-3化简得：12x≥37因此，解集为x≥37/12.11、x^2+xy+173y-7≤0因为不等式左边是关于x的二次函数，所以可以使用配方法将其化简为(x+y)^2+(172y-7)≤0，因此，解集为y≤7/172.专题二：解一元一次不等式组例题：解：将不等式组化XXX：x-3x+4≤0 或者 x-3x+4>0，且x+1≥0 或者 x+1<0.化简得：-2x+4≤0 或者 -2x+4>0，且x≥-1 或者 x<-1.因此，解集为x≤2且x≥-1/2.练题：1、x-3x+4<0，x+1≥0化XXX：-2x+4<0，x≥-1 因此，解集为-1<x<2. 2、x+2x-5≤0，3x-2≥0化简得：3x≤5，x≥2/3因此，解集为2/3≤x≤5/3.3、x+2x-5>0，3x-2<0化XXX：3x>5，x<2/3 因此，解集为x5/3.4、x+8m化XXX：3x>9，x>m因此，解集为x>m。
一元一次不等式应用题分类训练(含答案)
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0）依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x ≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
初中数学一元一次不等式的应用专项练习题(解答题 附答案)
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
10．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．
13．某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求 型服装的单价；
（2）专卖店要购进 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
14．在广深高速公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合作完成1500米所用时间与甲工程队单独完成1000米所用时间相同．
560
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810
3．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
4．冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．
(1)求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？
一元一次不等式之整数解问题 专题训练 北师大版八年级数学下册
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式之整数解问题》专题训练（附答案）一．选择题1．满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣8D．﹣52．关于x的不等式3x﹣a＞6有最小整数解x＝3，则a的取值范围是（）A．0＜a≤3B．0≤a＜3C．a＜3D．a≤33．不等式的最大整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣34．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3≤b＜﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3＜b≤﹣2 5．不等式4（x﹣2）＜2x﹣3的非负整数解的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列说法中，错误的是（）A．不等式﹣3x＞12的解集是x＜﹣4B．不等式x＞﹣3的正整数解有无限个C．﹣1是不等式﹣3x＞9的解D．若﹣a＞﹣b，则m+2a＜m+2b7．对点（x1，y1）和（x2，y2）定义一种新运算：（x1，y1）⊙（x2，y2）＝x1x2+y1y2，关于x的不等式（x，﹣1）⊙（4，x﹣1）≥p恰好有2个负整数解，则实数p的取值范围是（）A．﹣11＜p≤﹣8B．﹣11≤p＜﹣8C．﹣8＜p≤﹣5D．﹣8≤p＜﹣5二．填空题8．不等式﹣3≤5﹣2x的正整数解是．9．不等式2x﹣1＜6的正整数解有个．10．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是．11．满足x＞2021的最小整数是．12．若关于x的一元一次不等式3（x﹣1）＜x+n有且只有一个正整数解，则n的取值范围为．13．我们定义一种新运算：x⊗y＝﹣2y，如2⊗3＝﹣2×3＝﹣4，则关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为．14．我们知道，那么的整数部分就是1．如果a为的整数部分，且关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，则实数m的取值范围是．三．解答题15．求不等式的正整数解．16．解不等式x﹣3（x﹣2）＞2（2x﹣3），然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．17．已知关于x的不等式只有三个负整数解，求m的取值范围．18．整式3（﹣m）的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．19．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）不等式x≥3 （选填“是”或“不是”）x≤3的“云不等式”．（2）若关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围．20．计算：（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．参考答案一．选择题1．解：去括号，得：3x+6＞2x，移项，得：3x﹣2x＞﹣6，合并同类项，得：x＞﹣6，∴不等式的最小负整数为﹣5，故选：D．2．解：由3x﹣a＞6，得：x＞，∵不等式有最小整数解x＝3，∴2≤＜3，解得0≤a＜3，故选：B．3．解：，去分母得：2x﹣3（x﹣1）≥6，去括号得：2x﹣3x+3≥6，移项得：2x﹣3x≥6﹣3，合并得：﹣x≥3，系数化为1得：x≤﹣3，则不等式的最大整数解为﹣3．故选：D．4．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故选：B．5．解：∵4（x﹣2）＜2x﹣3，∴x＜2.5，∵x为非负整数，∴x＝2，1，0，故选：B．6．解：A、不等式﹣3x＞12的解集是x＜﹣4，故此选项正确；B、不等式x＞﹣3的正整数解有无限个，故此选项正确；C、由﹣3x＞9可得x＜﹣3，知﹣1不是该不等式的解，故此选项错误；D、若﹣a＞﹣b，则a＜b，所以m+2a＜m+2b，故此选项正确；故选：C．7．解：根据题中的新定义化简得：4x﹣（x﹣1）≥p，去括号得：4x﹣x+1≥p，移项合并得：3x≥p﹣1，解得：x≥，∵不等式恰好有2个负整数解，即﹣2，﹣1，∴﹣3＜≤﹣2，解得：﹣8＜p≤﹣5．故选：C．二．填空题8．解：不等式﹣3≤5﹣2x，移项得：2x≤5+3，合并得：2x≤8，系数化为1得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．故答案为：1，2，3，4．9．解：2x﹣1＜6，2x＜6+1，2x＜7，x＜3.5，∴该不等式的正整数解为：3，2，1，∴不等式2x﹣1＜6的正整数解有3个，故答案为：3．10．解：由数轴可得，x≥a，∵该不等式有两个负整数解，∴这两个负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2，故答案为：﹣3＜a≤﹣2．11．解：∵x＞2021，∴最小整数解是2022，故答案为：2022．12．解：3（x﹣1）＜x+n，3x﹣3＜x+n，3x﹣x＜3+n，2x＜3+n，x＜，∵一元一次不等式有且只有一个正整数解，∴1＜≤2，∴2＜3+n≤4，∴﹣1＜n≤1，故答案为：﹣1＜n≤1．13．解：∵x⊗y＝﹣2y，∴2⊗a＝﹣2a＝﹣，∴2⊗a≥2即﹣≥2，解得a≤﹣，∴关于a的不等式2⊗a≥2的最大整数解为﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵4，∴a＝4，将a＝4代入不等式中，得4x+m＞1，解得x＞，∵关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，∴﹣3，解得9＜m≤13．故答案为：9＜m≤13．三．解答题15．解：去分母得：3（2+x）≥2（2x﹣4）+12，去括号得：6+3x≥4x﹣8+12，移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，∴x≤2，∴不等式的正整数解是1，2．16．解：去括号，得：x﹣3x+6＞4x﹣6，移项，得：x﹣3x﹣4x＞﹣6﹣6，合并同类项，得：﹣6x＞﹣12，系数化为1，得：x＜2，最大整数解x的值为117．解：去分母，得：3（x﹣1）+18＞2（x+m），去括号，得：3x﹣3+18＞2x+2m，化简整理，得x＞2m﹣15，因为关于x的不等式只有三个负整数解，所以﹣4≤2m﹣15＜﹣3，即≤m＜6．18．解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；（2）由数轴知，P≤7，即3（﹣m）≤7，解得m≥﹣2，∵m为负整数，∴m＝﹣1．﹣2．19．解：（1）∵x≥3与x≤3有一个公共解x＝3，∴不等式x≥3是x≤3的“云不等式”，故答案为：是；（2）解不等式x﹣2a≥0，得x≥2a，解不等式1﹣2x＞x﹣11，得x＜4，∵关于x的不等式x﹣2a≥0与不等式1﹣2x＞x﹣11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，∴1＜2a≤2，解得：，∴a的取值范围是：．20．解：（1），①×2﹣②，得3x＝﹣2m，解得x＝﹣m．将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2，解得y＝1+m．∵3x+2y≤0，∴﹣2m+2+m≤0，解得m≥．故m的取值范围是m≥．（2）解不等式，得：x＞2﹣3a，∵不等式有最小整数解2，∴1≤2﹣3a＜2，解得：0＜a≤，故a的取值范围是0＜a≤．。
基础训练四：《一元一次不等式》(30题)
基础训练四：《一元一次不等式》（30题）一．解答题（共30小题）1．解不等式组：215621123xx x-⎧⎪++⎨-<⎪⎩„，并把解集在数轴上表示出来．2．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解3(21)4213212x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩„．3．已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足0xy<，求a的取值范围．4．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）453(2)153x xx x++⎧⎪-⎨<⎪⎩„（2）24176830x xxx-<+⎧⎪->⎨⎪-<⎩5．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|3||2|a a--+；（3）化简：|1||2|a a++-．6．解不等式组523(1)21162x xxx+-⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出该不等式组的所有整数解．7．解方程或不等式（1）123123x x+--=（2）2(3)4(3)x x x+>--8．解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩…并在数轴表示它的解集．9．解不等式621123x x ++-„，并把它的解集在数轴上表示出来．10．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？11．解方程组或不等式组：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）2(1)1113x x x x -+⎧⎪+⎨<-⎪⎩„． 12．（1）22523x x x +--„ （2）解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩„，求出它的非负整数解． 13．（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：2423x x --<； （2）若不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…的解集是01x <„，求a b +的值．14．解不等式组：341312x x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩„ 15．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？16．（1）解方程组：1237x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组：2(1)3113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩„，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 17．解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩18．解不等式组：3(2)8113x x x x --⎧⎪+⎨-<⎪⎩„ 19．已知关于x 、y 的二元一次方程组232(21x y k k x y k -=-⎧⎨+=-⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足5x y ->，求k 的取值范围；（3）若21(42)1y x -+=，直接写出k 的值；（4）若1k „，设23m x y =-且m 为正整数，求m 的值．20．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．21．解不等式组：211613x x x x -+⎧⎪+⎨-<⎪⎩… 22．解不等式组：103223x x x +>⎧⎪+⎨-⎪⎩… 23．解不等式组：3221152x x x x -⎧⎪++⎨<⎪⎩„． 24．解不等式4(3)80x -+…，并把它的解集在数轴上表示出来．25．我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？26．解不等式29513(1)x xx x--⎧⎨->+⎩…27．解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-+⎪⎩„28．解方程、解不等式（1）3(2)186x x-=+（2）3219 0.20.5x x-+-=（3）31 212xx--…29．（1）解方程组：32 218 x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）求不等式214132x x-+-<的最大整数解．30．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？基础训练四：《一元一次不等式》（30题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解不等式组：215621123x x x -⎧⎪++⎨-<⎪⎩„，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式215x -„，得：3x „，解不等式621123x x ++-<，得：2x >-， 则不等式组的解集为23x -<„，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩„． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：()3214213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②„， 由①得54x -…， 由②得3x <，所以不等式组的解集是534x -<„，所以整数解是1-，0，1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）求方程组的解（用含a 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足0xy <，求a 的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法解之可得；（2）根据0xy <得出关于a 的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）两个方程相加，得：363x a =+，解得21x a =+，将21x a =+代入25x y a +=，得：425a y a ++=，解得2y a =-，∴方程组的解为212x a y a =+⎧⎨=-⎩；（2）根据题意，得：21020a a +>⎧⎨-<⎩或21020a a +<⎧⎨->⎩， 解得122a -<<． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）453(2)153x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩… （2）24176830x x x x -<+⎧⎪->⎨⎪-<⎩【分析】（1）先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集；（2）先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：（1）() 4532)153xxx x⎧++⎪⎨-<⎪⎩①②„解不等式①得：1x„．解不等式②得：32x>-．在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集得：312x-<„．（2）24176830x xxx-<+⎧⎪->⎨⎪-<⎩①②③解不等式①得：5x<．解不等式②得：2x>．解不等式③得：3x<．在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集得：23x<<．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|3||2|a a--+；（3）化简：|1||2|a a++-．【分析】（1）表示出方程组的解，由题意确定出a的范围即可；（2）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（3）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值．【解答】解：（1）137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩①②，①+②得：226x a =-，即3x a =-，把3x a =-代入①得：42y a =--，由题意得：30420a a -⎧⎨--<⎩„， 解得：23a -<„；（2）23a -<Q „，30a ∴-„，20a +>，则原式3212a a a =---=-；（3）23a -<Q „，∴当21a -<<-时，10a +<，20a -<，原式1212a a a =--+-=-；当12a -剟时，10a +…，20a -„，原式123a a =++-=；当23a <„时，10a +>，20a ->，原式1221a a a =++-=-．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及绝对值，用那个a 表示出x ，y 是解本题的关键．6．解不等式组523(1)21162x x x x +-⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出该不等式组的所有整数解． 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．【解答】解：由523(1)x x +-…，得 2.5x -…， 由21162x x -->，得2x <， 2.52x ∴-<„，x Q 为整数，2x ∴=-或1-或0或1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．解方程或不等式（1）123123x x +--= （2）2(3)4(3)x x x +>--【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可（2）去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去分母得，3(1)62(23)x x+-=-，去括号得，33646x x+-=-，移项得，36463x x+=+-，合并同类项得，97x=，把x的系数化为1得，79x=；（2）去括号得，2643x x x+>-+，移项得，2436x x x-+>-，合并同类项得，3x->-，把x的系数化为1得，3x<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．解不等式组：2(1),312.2x xxx+>⎧⎪⎨--⎪⎩…并在数轴表示它的解集．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：()213122x xxx+>⎧⎪⎨--⎪⎩①②…不等式①的解集为2x>-，不等式②的解集为1x„，故原不等式组的解集为21x-<„，解集在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式得方法是解题关键．9．解不等式621123x x++-„，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，63(6)2(21)x x -++„，去括号得，631842x x --+„，移项得，342618x x ---+„，合并同类项得，714x -„．在数轴上表示为：2x -…．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，再根据人数不超过50人，即可求得该“大妈广场舞队”共有多少名成员；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得扇子和鲜花的单价各是多少元．【解答】解：（1）设7排时，每排人数为x 人，由题意可得：0738(1)6x x <+--<，解得：511x <<，x Q 为正整数，x ∴ 的值为 6 或 7 或 8 或 9 或 10，当6x = 时，总人数为 45 人，当7x = 或 8 或 9 或 10 时，不合题意，舍去． 答：共有 45 位成员；（2）设扇子和鲜花的单价各是a 元和b 元，由题意可得：4540%45(140%)5584560%45(140%)612a b a b ⨯+⨯-=⎧⎨⨯+⨯-=⎩， 解得，1610a b =⎧⎨=⎩， 答：扇子单价为 16 元，鲜花单价为 10 元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．11．解方程组或不等式组：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）2(1)1113x x x x -+⎧⎪+⎨<-⎪⎩„． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②2⨯得：1111x =，解得：1x =，把1x =代入①得：12y =， 则方程组的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）()211113x x x x ⎧-+⎪⎨+<-⎪⎩①②„， 由①得：1x „，由②得：2x >，则此不等式无解．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（1）22523x x x +--„（2）解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩„，求出它的非负整数解． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）63(2)2(25)x x x -+-„，636410x x x ---„，634106x x x ---+„，4x --„，4x …；（2）解不等式4(1)710x x ++„，得：2x -…， 解不等式853x x --<，得： 3.5x <， 则不等式组的解集为2 3.5x -<„，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：2423x x --<； （2）若不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…的解集是01x <„，求a b +的值．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a 、b 的值，从而得出答案．【解答】解：（1）243(2)2x x --<，24362x x -+<，32246x x --<--，530x -<-，6x >，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）解不等式22x a +…，得：42x a -…， 解不等式23x b -<，得：32b x +<， Q 解集是01x <„， ∴420312a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得2a =，1b =-，则1a b +=．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．解不等式组：341312x x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩„ 【分析】分别解两个不等式得到2x „和8x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：341312x x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②„ 解①得2x „，解②得8x >-，所以不等式组的解集为82x -<„．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？【分析】（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，根据“购买这两种地砖共100块，花费5600元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进(60)a-块，根据“购买地砖的费用不超过3700元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，由题意，得100 80405600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：彩色地砖的数量为40块，单色地砖的数量为60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进(60)a-块，由题意，得8040(60)3700a a+-„，解得：32.5a„．∴彩色地砖最多能采购32块【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．16．（1）解方程组：1237x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)3113x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩„，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）1237x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②，得：510x=，解得2x=，将2x =代入①，得：21y +=，解得1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）解不等式2(1)3x x --„，得：1x -…，解不等式113x x +>-，得：2x <， 则不等式组的解集为12x -<„，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式15x +<，得：4x <，解不等式2(4)37x x +>+，得：1x <，则不等式组的解集为1x <．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解不等式组：3(2)8113x x x x --⎧⎪+⎨-<⎪⎩„ 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：()328113x x x x ⎧--⎪⎨+-<⎪⎩①②„， 由①可得：1x -…；由②可得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<„．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．已知关于x 、y 的二元一次方程组232(21x y k k x y k-=-⎧⎨+=-⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足5x y ->，求k 的取值范围；（3）若21(42)1y x -+=，直接写出k 的值；（4）若1k „，设23m x y =-且m 为正整数，求m 的值．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意得到关于k 的不等式，解不等式即可求得；（3）根据题意得出214214k -⨯+=±或342102k -⨯-=，解得即可； （4）由23m x y =-得出75m k =-，即可得出517m k +=„，解不等式即可求得m 的正整数解．【解答】解：（1）23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得，421x k =-，解得214k x -=； ②-①得234y k =-，解得342k y -=， ∴二元一次方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩； （2）Q 方程组的解x 、y 满足5x y ->， ∴2134542k k --->， 212(34)20k k --->，216820k k --+>，1027k >，2710k >；（3）若21(42)1y x -+=，34212(12)2k k -⨯-=-Q ， 则214214k -⨯+=±或342102k -⨯-=， 解得0k =或1-或12； （4）2134237542k k m k --=⨯-⨯=-， 517m k +∴=„， 解得2m „，m Q 是正整数，m ∴的值是1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，根据题意列出不等式是解题的关键．20．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【分析】（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m 个，则购进足球(50)m -个，根据总价=单价⨯数量结合于此次购球的总资金不低于5400元且不超过5500元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购球方案．【解答】解：（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100120x y =⎧⎨=⎩． 答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．（2）设购进篮球m 个，则购进足球(50)m -个，依题意，得：100120(50)5400100120(50)5500m m m m +-⎧⎨+-⎩…„， 解得：2530m 剟，∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．解不等式组：211613x x x x -+⎧⎪+⎨-<⎪⎩… 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式211x x -+…，得：2x …， 解不等式613x x +-<，得： 4.5x <， 则不等式组的解集为2 4.5x <„．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．解不等式组：103223x x x +>⎧⎪+⎨-⎪⎩… 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式10x +>，得：1x >-， 解不等式3223x x +-…，得：3x …， 则不等式组的解集为3x …． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．解不等式组：3221152x x x x -⎧⎪++⎨<⎪⎩„．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：32 21152x xx x-⎧⎪⎨++<⎪⎩①②„解不等式①得1x„；解不等式②得3x>-；∴不等式组的解集是：31x-<„．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．24．解不等式4(3)80x-+…，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：4(3)80x-+…，41280x-+…，4812x-+…，44x…，1x…，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．25．我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？【分析】（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要(10)x+万元，列方程32(10)30x x-+=；（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车(10)y-台，列不等式2.5 2.1(10)21.8y y+-…；【解答】解：（1）设购买甲型车需要x 万元，则乙型车需要(10)x +万元，根据题意得：32(10)30x x -+=，解得50x =，1060x ∴+=（万元）， ∴购买一台甲型车需要50万元，购买一台乙型车需要60万元．（2）设购买甲型车y 台，则购买乙型车(10)y -台，根据题意得：2.5 2.1(10)21.8y y +-…，2y ∴…，∴购买甲型车至少2台．【点评】本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．根据题意列出准确的方程，列出不等式是解题的关键．同时易错点，两问要设不同的未知量．26．解不等式29513(1)x x x x --⎧⎨->+⎩… 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①②… 解不等式①得：3x -…解不等式②得：2x >所以不等式组的解集为：2x >故答案为：2x >【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练应用不等式的性质是解题的关键．27．解不等式组：23112(2)2x x x +>⎧⎪⎨-+⎪⎩„ 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：()2311222x x x +>⎧⎪⎨-+⎪⎩①②„， 解①得：1x >-，解②得：6x „，则不等式的解集为：16x -<„．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组)，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．28．解方程、解不等式（1）3(2)186x x -=+（2）32190.20.5x x -+-= （3）31212x x --… 【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）先将分母化为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去分母、移项、合并同类项即可得．【解答】解：（1）36186x x -=+，31866x x -=+，1512x -=，45x =-；（2）30102010925x x -+-=， 150********x x ---=，50409015020x x --=-+，9040x -=-，49x =；（3）4231x x --…， 4312x x --+…，1x …．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的基本步骤和依据．29．（1）解方程组：32 218 x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）求不等式214132x x-+-<的最大整数解．【分析】（1）把①代入②得到两个关于y的一次方程，求出y的值，最后把y的值代入①，求出x的值即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．【解答】解：（1）32218x yx y=+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：2(32)18y y++=解得：2y=把2y=入①得：8x=则原方程组的解是：82xy=⎧⎨=⎩；（2）去分母得：426312x x--<+，移项合并得：20x<，则不等式的最大整数解为19．【点评】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建(50)m-个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩． 答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建(m m 为整数）个地上停车位，则建(50)m -个地下停车位，根据题意，得：120.10.5(50)13m m <+-„，解得：3032.5m <„．m Q 为整数，30m ∴=，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．。
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练练习题(含详解)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x ＝2不是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的整数解，x ＝3是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的一个整数解，则m 的取值范围为（ ）A ．0＜m ＜2B ．0≤m ＜2C ．0＜m ≤2D ．0≤m ≤22、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）A ．24人B ．23人C ．22人D ．不能确定3、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a4、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．45、若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．2a +1＞2b +1D ．a ﹣1＞b +16、关于x 的两个代数式3x -与5x +的值的符号相反，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．5x <-C ．53x -<<D ．5x <-或3x >7、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 28、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．21a -≤≤9、下列不等式一定成立的是（ ）A ．65y y >B ．611x x +<+C ．7x x >-D ．79m m ->-10、若不等式组4101x m x x m -+<+⎧⎨+>⎩解集是4x >，则（ ）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m = D ．5m =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、满足不等式2124y ->的最小整数解是_________．2、若关于x 的不等式x a ≤有三个正整数解，则a 的取值范围是____________．3、已知4334x x -=-，则x 的取值范围是________．4、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______．5、不等式组(1)3293x x -->⎧⎨+>⎩的解集是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、关于x、y的方程组731x y ax y a+=+⎧⎨-=+⎩的解满足0x<，0y>．求a的取值范围．2、y取什么值时，代数式2y－3的值：（1）大于5y－3的值？（2）不大于5y－3的值？3、解不等式：（1）2x+3＞6﹣x；（2）524(1)21125x xxx+≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩．4、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）7x﹣2≤9x+2；（2）7132184x x--->．5、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组205xx-⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组205xx-⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，213x-=-1都是关于x的不等式组()225m x mx m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【详解】解：由2x-m＞4得x＞42m+，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，∴42m+≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，∴42m+＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式．2、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数 22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】解：不等式(4)4a x a-<-的解集为1x<-，40a∴->，解得：4a<．故选：C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．4、A【解析】【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3-⨯⨯=-符合条件的所有整数a的积为(1)133故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．5、C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C．【详解】解：A、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、若a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴2a+1＞2b+1，符合题意；D、若a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解析】【分析】代数式x -3与x +5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，3050x x ->⎧⎨+<⎩或3050x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：53x -<<，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a ＞b 时，a ＞b +2不一定成立，故错误；当a ＞b 时，a ﹣1＞b ﹣1＞b ﹣2，成立，当a ＞b 时，﹣a ＜﹣b ，故错误；当a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．8、A【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．9、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞72，不等式组解集为x＞4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．二、填空题1、5【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】解：解不等式2124y->得：92y>，∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．2、34a≤<【解析】【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】解：关于x的不等式x a≤恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．则a的取值范围：34a≤<．故答案为：34a≤<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a 的取值范围正确确定a 与3和4的关系是关键． 3、34x ≤【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．【详解】解：|43|34x x -=-，340x ∴-， 解得34x ， 故答案为：34x． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．4、312x -<<【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x +>，得：1x >-，由23x<，得：32x<，∴不等式组的解集为312x-<<．故填：312x-<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．5、32x-<<-【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：(1)3293xx-->⎧⎨+>⎩①②，由①可得：2x<-，由②可得：3x>-，∴原不等式组的解集为32x-<<-；故答案为32x-<<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．三、解答题1、2a<-【解析】【分析】解关于x 、y 的方程组，根据0x <，0y >得到关于a 的不等式组，求解可得．【详解】731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①② ①＋②得248x a =+解得24x a =+①－②得226y a =-+解得3y a0x <，0y >24030a a +<⎧∴⎨-+>⎩解不等式240a +<，解得2a <-解不等式30a -+>，解得3a <∴2a <-∴a 的取值范围为2a <-【点睛】本题主要考查解方程组和不等式组，根据题意得出关于a 的不等式组是解题的关键．2、（1） y ＜0；（2）y ≥0【解析】【分析】（1）先列不等式，然后解不等式即可，（2）先列不等式，然后解不等式即可．【详解】解：(1)由2y-3＞5y-3，解得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，解得y≥0．【点睛】本题考查列不等式和解不等式，掌握抓住不等关系语言列不等式，和解不等式是解题关键．3、（1）x＞1；（2）﹣6≤x＜2【解析】【分析】（1）把不等式移项，合并同类项，然后系数化1即可；（2）先把不等式组标号，解每个不等式，求每个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：（1）2x+3＞6﹣x，移项得：2x+x＞6﹣3，合并得：3x＞3，系数化1得x＞1；（2）524(1)21125x xxx+≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②，解不等式①得：x≥﹣6，解不等式②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．【点睛】本题考查一元一次不等式，与一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法与步骤，不等式组的解法是解题关键．4、（1）x≥-2，在数轴上表示见解析；（2）x＜1，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）7x-2≤9x+2，移项，得：7x-9x≤2+2，合并同类项，得：-2x≤4，系数化为1，得：x≥-2．将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）7132184x x--->，去分母，得：8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号，得：8-7x+1＞6x-4，移项，得：-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项，得：-13x＞-13，系数化为1，得：x＜1．将不等式的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．。
解一元一次不等式专项练习50题有答案ok
解一元一次不等式专项练习50题〔有答案〕1．，2．﹣〔*﹣1〕≤1，3．﹣1＞．4．*+2＜，5．．6．，7．≥，8．9．10．＞，11．，12．．13．，14. 3*﹣，15．3〔*﹣1〕+2≥2〔*﹣3〕．16．，17．10﹣4〔*﹣4〕≤2〔*﹣1〕，18．﹣1＜．19．．20．≤．21．，22．，23．≥．24．＞1．25．．26．，27．≥，28．；29.．30．≤31．，32．〔*+1〕≤2﹣*33．2〔5*+3〕≤*﹣3〔1﹣2*〕34．≤+1．35．；36.．37．．38．4*+3≥3*+5．39．2〔*+2〕≥4〔*﹣1〕+7．40．＞*﹣141．2〔3﹣*〕＜*﹣3．42．3〔*+2〕≤5〔*﹣1〕+7，43．1﹣≥44．2〔*+3〕﹣4*＞3﹣*．45．2〔1﹣2*〕+5≤3〔2﹣*〕46．，47．．48．2﹣＞3+．49．4〔*+3〕﹣＜2〔2﹣*〕﹣〔*﹣〕50．．解不等式50题参考答案：1．解：去分母得：3〔*+1〕＞2*+6，去括号得：3*+3＞2*+6，移项、合并同类项得：*＞3，∴不等式的解集为*＞32．解：去分母得：*+1﹣2〔*﹣1〕≤2，∴*+1﹣2*+2≤2，移项、合并同类项得：﹣*≤﹣1，不等式的两边都除以﹣1得：*≥13．解：去分母得2〔*+4〕﹣6＞3〔3*﹣1〕，去括号得2*+8﹣6＞9*﹣3，移项得2*﹣9*＞﹣3﹣8+6，合并同类项得﹣7*＞﹣5，化系数为1得*＜4．解；*+2＜，去分母得：3*+6＜4*+7，移项、合并同类项得：﹣*＜1，不等式的两边都除以﹣1得：*＞﹣1，∴不等式的解集是*＞﹣15．解：去分母，得6*+2〔*+1〕≤6﹣〔*﹣14〕去括号，得6*+2*+2≤6﹣*+14…〔3分〕移项，合并同类项，得9*≤18 …〔5分〕两边都除以9，得*≤26．解：去分母得：2〔2*﹣3〕＞3〔3*﹣2〕去括号得：4*﹣6＞9*﹣6移项合并同类项得：﹣5*＞0∴*＜07．解：去分母得，3〔3*﹣4〕+30≥2〔*+2〕，去括号得，9*﹣12+30≥2*+4，移项，合并同类项得，7*≥﹣14，系数化为1得，*＞﹣28．解：*﹣3＜24﹣2〔3﹣4*〕，*﹣3＜24﹣6+8*，*﹣8*＜24﹣6+3，﹣7*＜21，*＞﹣39．解：化简原不等式可得：6〔3*﹣1〕≤〔10*+5〕﹣6，即8*≥﹣16，可求得*≥﹣210．解：去分母，得3〔*+1〕﹣8＞4〔*﹣5〕﹣8*，去括号，得3*+3﹣8＞4*﹣20﹣8*，移项、合并同类项，得7*＞﹣15，系数化为1，得*＞﹣11．解：去分母，得*+5﹣2＜3*+2，移项，得*﹣3*＜2+2﹣5，合并同类项，得﹣2*＜﹣1，化系数为1，得*＞12．解：去分母，得3〔*+1〕≥2〔2*+1〕+6，去括号，得3*+3≥4*+2+6，移项、合并同类项，得﹣*≥5，系数化为1，得*≤﹣513．解：去分母，得2〔2*﹣1〕﹣24＞﹣3〔*+4〕，去括号，得4*﹣2﹣24＞﹣3*﹣12，移项、合并同类项，得7*＞14，两边都除以7，得*＞214．解：去分母得，6*﹣1＜2*+7，移项得，6*﹣2*＜7+1，合并同类项得，4*＜8，化系数为1得，*＜215．解：3〔*﹣1〕+2≥2〔*﹣3〕，去括号得：3*﹣3+2≥2*﹣6，移项得：3*﹣2*≥﹣6+3﹣2，解得：*≥﹣516．解：去分母得：2〔*﹣1〕﹣3〔*+4〕＞﹣12，去括号得：2*﹣2﹣3*﹣12＞﹣12，移项得：2*﹣3*＞﹣12+2+12，合并得：﹣*＞2，解得：*＜﹣217．解：去括号得：10﹣4*+16≤2*﹣2，移项合并得：﹣6*≤﹣28，解得：*≥18．解：去分母得，3〔*+5〕﹣6＜2〔3*+2〕，去括号得，3*+15﹣6＜6*+4，移项、合并同类项得，5＜3*，把*的系数化为1得*＞．19．解：∵∴3〔*+5〕﹣6＜2〔3*+2〕∴3*+15﹣6＜6*+4∴3*﹣6*＜4﹣15+6∴﹣3*＜﹣5∴*20．解：去分母得30﹣2〔2﹣3*〕≤5〔1+*〕，去括号得30﹣4+6*≤5+5*，移项得6*﹣5*≤5+4﹣30，合并得*≤﹣2121．解：去分母得，2〔2*﹣1〕﹣6*＜3*+3，去括号得，4*﹣2﹣6*＜3*+3，移项得，4*﹣6*﹣3*＜3+2，合并同类项得，﹣5*＜5，-系数化为1得，*＞﹣1．故此不等式的解集为：*＞﹣122．解：去分母得，2〔2*﹣5〕＞3〔3*+4〕+18，去括号得，4*﹣10＞9*+12+18，移项得，4*﹣9*＞12+18+10，合并同类项得，﹣5*＞40，系数化为1得，*＜﹣823．解：≥1﹣，去分母得：2〔2*﹣1〕≥6﹣3〔5﹣*〕，去括号得：4*﹣2≥6﹣15+3*，移项合并得：*≥﹣724．解：原不等式可变为：2〔*+4〕﹣3〔3*﹣1〕＞6，2*+8﹣9*+3＞6，﹣7*＞﹣5，*＜25．解：原不等式可化为，6〔2*﹣1〕≥10*+1，去分母得，12*﹣6≥10*+1，合并同类项得，2*≥7，把系数化为1得，*≥26．解：去分母得，2〔2*﹣1〕﹣6≤3〔5*﹣1〕，去括号得，4*﹣2﹣6≤15*﹣3，移项得，4*﹣15*≤﹣3+2+6，合并同类项得，﹣11*≤5，化系数为1得，*≥﹣27．解：去分母，得32﹣2〔3*﹣1〕≥5〔*+3〕+8；去括号，得32﹣6*+2≥5*+15+8；移项，得﹣6*﹣5*≥15+8﹣32﹣2；合并同类项，得﹣11*≥﹣11；系数化为1，得*≤128．解：〔1〕在不等式的左右两边同乘以2得，〔3﹣*〕﹣6≥0，解得：*≤﹣3，29. 〔2〕在不等式的左右两边同乘以12得，6〔2*﹣1〕﹣4〔2*+5〕＜3〔6*﹣7〕，解得：*30．解：不等式两边都乘以8得，32﹣2〔3*﹣1〕≤5〔*+3〕+8，去括号得，32﹣6*+2≤5*+15+8，移项得，11≤6*+5*，∴*≥131．解：∵，∴12*﹣6﹣8*﹣20＜18*﹣21﹣12，∴14*＞7，∴32．解：不等式两边同时乘以2，得：*+1≤4﹣2*，移项，得：*+2*≤4﹣1，合并同类项，得：3*≤3，解得：*≤133．解：去括号得，10*+6≤*﹣3+6*，移项合并同类项得，3*≤﹣9，解得*≤﹣334．解：去分母，得3〔*+2〕≤4﹣*+6〔2分〕去括号，得3*+6≤4﹣*+6移项，得3*+*≤4+6﹣6〔4分〕合并同类项，得4*≤4两边同除以4，得*≤135．解：〔1〕去分母，得5〔*﹣1〕＞2〔3*+1〕，去括号，得5*﹣5＞6*+2，移项，得5*﹣6*＞2+5，合并同类项，得﹣*＞7，系数化为1，得*＜﹣7．36. 去分母，得5〔3*+1〕﹣3〔7*﹣3〕≤30+2〔*﹣2〕，去括号，得15*+5﹣21*+9≤30+2*﹣4，移项，得15*﹣21*﹣2*≤30﹣4﹣5﹣9，合并同类项，得﹣8*≤12，系数化为1，得*≥﹣1.537．解：原不等式的两边同时乘以4，并整理得*﹣7＜3*﹣2，移项，得﹣2*＜5，不等式的两边同时除以﹣2〔不等式的符号的方向发生改变〕，得*＞，故原不等式的解集是*＞38．4*+3≥3*+5．解：移项、合并得*≥2．39．解：2〔*+2〕≥4〔*﹣1〕+7，2*+4≥4*﹣4+7，2*﹣4*≥﹣4+7﹣4，﹣2*≥﹣1，40．解：去分母得1+2*＞3*﹣3，移项得2*﹣3*＞﹣3﹣1，合并同类项得﹣*＞﹣4，解得*＜441．解：去括号，得6﹣2*＜*﹣3，移项、合并同类项，得﹣3*＜﹣9，-化系数为1，得*＞342．解：去括号得，3*+6≤5*﹣5+7，移项得，3*﹣5*≤2﹣6，合并同类项得，﹣2*≤﹣4系数化为1，得*≥243．解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3*+1≥2*+2，移项、合并同类项，得5*≤5，不等式的两边同时除以5，得*≤144．解：去括号，得：2*+6﹣4*＞3﹣*，移项，得：2*﹣4*+*＞﹣6，合并同类项，得：﹣*＞﹣6，则*＜645．解：去括号，得：2﹣4*+5≤6﹣3*，移项，得：﹣4*+3*≤6﹣2﹣5，合并同类项，得﹣*≤1，解得*≥﹣146．解；去分母得：*+1﹣6≤6*移项得：*﹣6*≤6﹣1合并同类项得：﹣5*≤5系数化1得：*≥﹣147．解：去分母得：7*+4﹣12＞12〔*+1〕，去括号得：7*+4﹣12＞12*+12，移项得：7*﹣12*＞12+12﹣4，合并同类项得：﹣5*＞20，系数化为1得：*＜﹣448．解：去分母得：16﹣〔3*﹣2〕＞24+2〔*﹣1〕16﹣3*+2＞24+2*﹣2﹣3*﹣2*＞24﹣2﹣16﹣2﹣5*＞4*＜﹣49．解；去括号得，4*+12﹣＜4﹣2*﹣*+，移项合并同类项得，7*＜﹣1，把*的系数化为1得，*＜﹣，50．解：不等式的两边同时乘以12，得3〔*+1〕﹣2〔2*﹣3〕≤12，即﹣*+9≤12，不等式的两边同时减去9，得﹣*≤3，不等式的两边同时除以﹣1，得*≥﹣3，∴原不等式的解集是*≥﹣3。
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7x－25<2x－7 8(5x＋9)<9(8x－10)
4x＋4 x＋7 x－7 x＋7 ———> ——————> ———＋6 5 6 3 8
5x＋6>10x－25 2(3x－10)<5(2x＋20)
7x＋5 4x＋3 x＋7 4x＋8 ———< ——————< ———－5 8 3 6 5
3x－4>10x＋10 4(9x－7)>5(6x＋10)
4x＋8 7x＋9 8x＋7 9x－5 ———> ——————> ———＋3 5 8 7 8
9x－3<6x－5 4(3x－7)<3(4x＋11)
x－7 x－1 7x－3 8x＋1 ———< ——————< ———＋2 7 8 8 7
9x＋19>4x－4 2(3x＋1)>7(6x－3)
x－3 x＋9 3x－2 6x＋5 ———> ——————> ———－6 7 7 4 5
7x－23<4x－4 2(7x＋3)<5(10x－25)
4x－8 x＋5 x＋7 5x＋4 ———< ——————< ———－2 5 4 6 4
5x－30<2x＋14 2(9x＋8)<3(6x＋23)
x＋8 x－9 8x＋9 7x－6 ———< ——————< ———＋4 5 4 7 8
5x－11>2x＋16 2(3x＋6)>7(8x＋11)
5x＋9 x＋5 x－6 x＋4 ———> ——————< ———－6 6 5 5 4
5x＋29<4x－6 2(7x－2)>9(10x＋18)
x－5 x－3 8x－3 x－1 ———> ——————> ———－3 8 6 7 6
9x＋30<4x－2 2( x－9)<5(2x－4)
x－8 5x＋7 x－8 9x＋3 ———> ——————> ———＋3 6 4 7 8
3x－23>2x－25 2(5x－1)>7(8x－4)
6x＋8 7x－3 x－5 x－3 ———< ——————> ———－1 7 6 3 6
3x＋15<4x＋11 6(9x＋5)>9(10x＋22)
3x＋5 x－9 4x＋9 4x＋3 ———> ——————< ———－2 4 5 3 3
7x－24>6x＋19 2(7x－3)<7(8x－23)
6x－3 7x＋2 x＋7 7x＋5 ———< ——————< ———－1 5 6 3 8
5x－25<6x＋21 2( x＋2)>3(6x－7)
4x－8 5x－4 3x＋1 5x＋3 ———< ——————< ———－1 3 6 4 6
7x＋29<2x＋20 8(5x＋7)>9(10x－3)
x－4 x－1 6x－3 x＋9 ———< ——————> ———＋2 4 7 5 5
9x＋13<8x－13 4( x＋2)<5(8x＋22)
x＋5 x－4 2x－9 2x－3 ———> ——————< ———＋2 7 6 3 3
5x－10>8x－21 4(3x＋3)>7(6x－29)
x＋6 x＋2 x－8 6x＋4 ———> ——————< ———－3 4 6 7 5
7x＋5<10x＋3 4(9x－8)>9(6x＋24)
6x－3 4x＋5 5x＋9 2x－3 ———< ——————> ———－4
5 5
6 3
5x－12>6x＋24 4(3x－5)<7(6x－12)
x＋8 4x－4 4x－1 9x－5 ———> ——————> ———－2
6 5 5 8
5x－22>10x－21 4(9x－9)<9(10x－27)
9x－7 4x－1 3x＋5 4x－1 ———< ——————> ———＋6
8 3 4 3
5x＋19<2x－9 6(9x＋8)>7(2x＋15)
7x－1 2x－3 4x＋8 x＋8 ———< ——————< ———＋1 8 3 5 6
7x＋4<6x－14 2(7x－7)>9(10x－24)
x－4 9x－3 8x－2 8x＋9 ———< ——————< ———＋2 4 8 7 7
3x＋21>2x＋20 4(7x＋3)<7(4x－6)
6x＋1 x－7 7x－8 9x－1 ———< ——————> ———－4 7 7 6 8
5x－10>8x＋23 8(3x－8)<7(10x＋9)
3x＋3 4x＋5 6x＋9 7x＋2 ———< ——————> ———－5 4 3 7 8
3x＋8>8x－4 8( x＋2)<3(10x－25)
4x－9 9x－5 3x＋2 5x＋1 ———< ——————< ———＋6 3 8 4 4
9x－4>4x＋19 2(9x＋1)<9(6x－6)
5x＋4 5x＋6 4x＋5 x＋7 ———> ——————< ———－1 4 6 3 4
7x－10>8x＋8 2(3x－4)>3(8x－26)
8x－1 6x＋5 x＋3 x＋4 ———< ——————> ———＋5 7 5 7 4
3x－8>6x＋28 8(9x＋2)>9(6x－5)
5x＋6 6x＋3 8x－7 5x－5 ———< ——————< ———＋5 6 5 7 4
7x－29<2x－3 6(7x＋3)>5(6x－30)
x－6 x－3 x＋7 8x－5 ———> ——————> ———－4 7 3 7 7
9x－10>6x＋15 6(5x－5)>9(4x＋18)
x＋5 8x＋4 x－7 4x＋4 ———> ——————< ———－2 4 7 5 5
9x＋15<6x－9 4(9x＋3)>7(10x－17)
x＋7 7x＋7 7x－3 4x－8 ———> ——————> ———－3 5 8 6 5
5x－17>4x－24 8(9x－10)<5(6x－30)
x－4 6x＋7 x－7 6x－7 ———< ——————< ———＋4 6 5 6 5
5x＋18>4x－8 2(7x＋3)>7(8x＋6)
4x－4 4x＋5 9x－3 x＋6 ———< ——————> ———＋3 3 5 8 7
9x＋16>4x＋29 4(7x－4)>7(8x＋27)
5x＋6 x＋4 9x－5 3x－4 ———> ——————< ———－4 6 6 8 4
9x＋19>10x＋9 6(7x－3)>5(4x＋1)
5x＋9 6x＋9 x＋6 6x＋8 ———> ——————> ———＋3 6 5 5 7
x－18<4x－14 4(3x＋4)<7(8x＋30)
x－4 x＋2 4x＋9 4x＋5 ———> ——————< ———＋4 6 5 3 3
x＋13<10x－7 2(9x＋8)<3(4x＋17)
7x－5 5x－9 x＋7 4x＋4 ———< ——————> ———＋2 6 4 6 5
5x＋23<6x＋20 2(9x＋4)<5(2x＋14)
4x－9 5x＋2 x＋9 3x－6 ———> ——————> ———－1 5 6 6 4
9x＋19<2x＋24 2(9x－10)<3(10x＋5)
2x－1 x－1 x＋4 7x－5 ———< ——————> ———＋5 3 6 7 8
x＋23<6x－20 6(3x－6)<7(6x－21)
5x＋8 6x＋4 5x－9 5x－5 ———> ——————< ———－5 6 7 4 4
3x－7<2x＋12 6(3x＋6)>9(10x－14)
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7 4 5 6
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7 8 5 7
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x＋7<10x－16 6(9x＋1)<3(8x－14)
6x－5 7x＋8 9x－7 x－2 ———> ——————> ———－4 7 8 8 8
3x－21>8x－2 6(5x＋3)<9(6x－29)
5x＋8 x－9 5x＋5 9x－5 ———> ——————< ———＋6 6 5 4 8
9x－22>8x－19 6(9x＋3)>9(6x－14)
x＋6 8x－7 x＋5 8x＋3 ———> ——————< ———－5 5 7 4 7
5x－5<6x＋25 8( x－3)>7(4x＋12)。