青岛版初中数学八年级上册《分式的通分》参考教案2
青岛版3.4分式的通分教案
3.4分式的通分教案一、教学目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。
2、能正确、熟练地找出分式的最简公分母，运用分式的基本性质，对分式进行通分。
二、教学重点难点：熟练地找出分式的最简公分母，对分式进行通分。
三、教学方法：合作交流，展示共享 四、教学过程： （一）、复习导入： （1）你还记得什么是分数的通分吗？ （2）举例说明分数如何通分。
（二）、探究新知： 1、问题导读：(1)、课本中的工程问题的第一问的答案是 ，第二问的答案是 。
（2）、观察：x 1=)3(3--x x x （如何变形的？）31-x =)3(-x x x （如何变形的？） 2、合作交流：(1) 像这样，把几个异分母的分式化成与原来分式相同的同分母的分式的变化形式叫做分式的通分 (2)、写写分式x 1与31-x 的公分母： （3）、利用（2）的答案， 将下列两个分式化为同分母的分式x 1= 31-x = （4）、分式232x -与3ax的公分母有很多， 6x 2是其中最简单的一个，叫做最简公分母结合课本最简公分母的定义，自己总结一下确定最简公分母的步骤：总 结3、精讲点拨：（1）、分式通分的依据是：通分的关键是：最简公分母：（2）例题分析：注意： （三）、学以致用：1、巩固新知：课后小练习T2 2、能力提升： 课本85页习题第3题。
（四）、达标测评： 1.填空： （1）分式xy 43与yx 225的最简公分母是 ； （2）分式11-x 与11+x 的最简公分母是 。
2.把下列各题中的分式进行通分：总 结222222322633k k k a b a b a b ×==×()2225(1) (2)3224-16h k n mnab a b m m +把下列各题中的分式通分：－，，222(1)32h k ab a b分式与的最简公分母是6a b22 33622h h ah a ab ab b a a ×==×()()()225(2)-1644,24-162(4)(4)n mnm m m m m m m =+++－因为－所以分式与的最简公分母是－()()()()424244m n nm m m ×=++ －－2510162(4)(4)mn mnm m m =+－－－－（1）a 1,b 1,c 1（2）a b 2,ba 3 （3）296x -,323-x （4）)1(1+-x x x ,11+x五、课堂小结：（1）写写，这节课你学到了哪些知识(2)将自己还有疑惑的题用不同颜色的笔整理下来。
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计
青岛版数学八年级上册3.4《分式的通分》教学设计一. 教材分析《分式的通分》是青岛版数学八年级上册3.4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义，并能运用通分的方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究分式通分的方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的运算等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对于分式的运算规则和运算方法还不够熟练，对于分式通分的概念和意义可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式通分的方法，理解分式通分的意义。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的问题解决能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式通分的方法和意义。
2.难点：如何引导学生理解分式通分的意义，并运用通分的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究分式通分的方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，合作完成练习题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.实例分析法：教师通过举例分析，让学生理解分式通分的意义，并学会运用通分的方法解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题、练习题等教学PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式通分的方法解决。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分式的基本概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析例题，让学生尝试找出分式通分的方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
八年级数学上册《分式的通分》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：分式的通分概念、寻找最小公分母的方法以及分式的加减运算。
2.难点：如何引导学生理解通分的本质，灵活运用通分方法解决实际问题，以及在实际运算中避免错误。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题引入分式的通分，使学生在具体的情境中感受通分的意义。
5.复习总结：在作业的最后，请简要总结今天学习的分式通分的要点，包括定义、步骤、注意事项等，并反思自己在学习过程中遇到的困难和问题。
作业要求：
1.认真完成每一道题目，保持解答过程的简洁和规范。
2.注意检查计算过程，避免因粗心导致错误。
3.对于应用题和探究题，鼓励创新思维，充分展示自己的解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以例子，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探索发现：引导学生观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法，培养学生的探究能力。
3.合作交流：鼓励学生与同伴交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.拓展延伸：设置不同难度的练习题，使学生在巩固知识的基础上，提高解题能力。
2.在进行通分时，对如何寻找最小公分母感到困惑。
3.在具体的运算过程中，可能会出现计算错误，影响解题效率。
针对以上情况，教师应充分了解学生的实际水平，关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略。在教学过程中，注重启发引导，让学生在实践中发现问题和解决问题，逐步提高学生的数学素养。同时，鼓励学生积极参与，增强学生的学习信心，使学生在轻松愉快的氛围中掌握分式的通分技巧。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法。
（3）采用对比教学法，通过比较不同分母的分式，引导学生理解最小公分母的重要性。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.4分式的通分 (2)
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.4 分式的通分 教学设计【教学目标】1．知道分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2．通过与分数通分比较，渗透类比的思想方法。
【教学重难点】重点：能运用分式的基本性质，对分式进行通分.难点：能运用分式的基本性质，对分式进行通分.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）板书课题（二）出示学习目标大屏幕展示目标（学生读目标），教师强调重难点。
二、环节一（一）先学出示自学指导自学课本82—84页内容，解决课本提出问题并回答下列问题：1.计算：=+4131 , =+yx 11 , =+++4131x x . 2.通分的定义：3.异分母分式通分的关键是 ， 作为公分母，最简公分母 ,最简公分母的找法1.通分（1） (2) (3)x x 23,322+ (4)11,)1(1-+-x x x x x a x 323)1(2与-ac b a3232与(三)后教首先组内交流自学中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.探究一：阅读课本83页例1，总结分式通分的步骤，如何检验通分的结果是正确的.（1）2243,31,2xyx xy x y （2）165,)4(22--+m mn m n 探究二：把下列各式进行通分点拨：学生对第一题的解答不困难，第二题可能不会找，教师注意点拨.三、训练环节训练要求： 认真规范完成训练题目，成绩记入小组量化，不超过8分钟完成.课堂总结：本节课我们通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从分数的加减的具体过程中抽象出分式的通分的概念，在通分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法，通过合作交换学会了分时通分的方法.附：板书设计3.4 分式的通分通分的定义 通分的步骤【教学反思】()b a a b a b a b +--,,22222()222233,643,3651bac b a bac a b c b a b a+-+通分：。
《分式的通分》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第三章 分式《分式的通分》教学设计教学目标1.掌握分式的基本性质，掌握分式通分的方法，熟练进行通分，并了解最简分式的意义.2.理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.教学重点及难点重点：经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法，理解通分与最简公分母的意义.难点：会运用分式的基本性质对分式进行通分.教学准备多媒体课件、直尺或三角板.《分式的通分情境引入》图片，《分式的通分相关知识点》图片，《分式的通分相关例题》图片.教学过程【情境引入】思考什么叫分数的通分，并把下面的分数通分：65,43,21把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 1639510212412612===.设计意图：通过分数通分知识点问题引入，引发学生的思考，进而引出分式通分的知识点，并让学生学会利用．【探究新知】把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分. 如何进行分式的通分呢？分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 根据分式的基本性质，可以不改变分式大小而对分式进行变形.思考1：分式223x 与xy a 3的分母有什么特点？分式21+x 与31-x 呢？ 学生回答：前一组分式的分母都是单项式，后一组是多项式.如何找两个分式的公分母？学生回答：公分母有无数个，通分时找最简公分母即可.通分的关键是：找最简公分母！(1)求分式3212x y z ，2314x y ，416xy 的最简公分母. 三个分式的最简公分母为12x 3y 4z .系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.(2)求分式213x x+，229x x -的最简公分母. 两个分式的最简公分母为x (x +3)(x -3).系数：各分母系数的最小公倍数.因式：分母分解因式后，所有字母因式的最高次幂.教师总结:确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.注意：分母是多项式时，先将分母分解因式，再找最简公分母.思考2： 分式223x 与xya 3怎么通分？分式21+x 与31-x 呢？ 设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结.【应用新知】通分：（1）2213,,234y x x xy xy （2）()25,2416n m m m -+-252416,.()n mnm m -+-解：（1）2213,,234y x x xy xy 的最简公分母是12x 2y 2232222222222226622612114433412333944312;;.y y y y x x y x y xy xy xy xy xy x yx x x x xy xy x x y ⋅==⋅⋅==⋅⋅==⋅（2）∵m 2-16=(m +4)(m -4)，∴()25,2416n m m m -+-的最简公分母是2(m +4)(m -4). 244242442445521016244244()()()()()()().()()()()n n m n m m m m m m mn mn mn m m m m m ⋅--==++⋅-+---⋅==-⋅-+-+-设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1. 总结概括本节知识点1.分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分.2.最简公分母：系数：各分母系数的最小公倍数.因式：各分母中所有字母因式的最高次幂.确定几个分式的最简公分母的步骤：（1）系数：分式中各分母系数的最小公倍数；（2）因式：各分母所有字母因式的最高次幂；（3）乘积：将系数与字母因式相乘，得公分母.2.板书设计第三章 分式分式的通分1.分式的通分2.最简公分母设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
青岛版八年级上册数学《分式的通分》教案
《分式的通分》教案探究版教学目标知识与技能1．理解分式通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分．过程与方法经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解分式通分的意义、依据和方法．情感与态度激发学生强烈的求知欲，培养学生对数学的热爱，使学生享受到用数学思想解决实际问题的成功体验．教学重点运用分式的基本性质对分式进行通分．教学难点最简公分母的确定．教学过程一、情境导入师用多媒体出示：某市为缓解某交通路口车辆堵塞现象，决定在该路口新建一座大型立交桥．原计划x 个月完工，每个月需完成工程量的几分之几？如果这项工程要求比原计划提前3个月完成，那么每个月需完成工程量的几分之几？师生活动：师组织学生分组讨论，得出答案，从而引出本节内容．结论：原计划每个月需完成工程量的1x，实际每个月需完成工程量的13x．这两个分式的分母不相同，那如何使分母变为相同的呢？这就是本节课将要学习的内容．设计意图：通过实际情境激发学生的学习热情，通过学生的讨论交流引导学生列出两个异分母分式，从而为引出新课做铺垫．二、探究学习交流与发现（1）你能把“情境导入”问题中的两个分式化为同分母的分式吗？师生活动：可让学生回忆分数通分的意义和依据，然后通过与分数通分类比，尝试把两个分式化为同分母分式．由此给出分式通分的意义．结论：类比分数的通分，因为x （x －3）是分式1x 与13x -的公分母，所以可以把它们都化成分母是x （x －3）的分式．根据分式的基本性质，得()133x x x x -=-，()133x x x x =--． 归纳概念：像这样，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．（2）观察分式232x 与3a xy 你发现它们的分母有什么特点？它们的公分母有多少个？如果把它们化为同分母分式，你认为应当从中选择一个怎样的整式作为它们的公分母？师生活动：教学时，应让学生充分对问题展开讨论，先让学生尽量举出一些232x 和3a xy 的公分母，发现它们的公分母有无数多个．找其中最简单的，由此引出最简公分母的概念，并与分数通分时的相应概念进行对比． 结论：分式232x ，3a xy 的分母2x 2与3xy 分别都是单项式，系数2和3的最小公倍数是6，字母因式x 、y 的最高次幂分别是x 2、y ．它们的公分母有无数多个，如12x 3y ，24x 4y 2等．应当把系数最小，含有字母最少，次数最低的6x 2y 作为这两个分式的公分母．归纳概念：与异分母分数的通分类似，异分母分式的通分，关键是确定它们的公分母．通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．总结：确定最简公分母的方法①最简公分母的系数是各项分母系数的最小公倍数；②找出各分母中相同字母的最高次幂作为最简公分母中的一个因式；③只在一个分母中出现的字母，连同它的指数也作为最简公分母中的一个因式．（3）要把分式232x ，3a xy 化成分母是6x 2y 的分式，它们的分子分母应当分别同乘一个怎样的整式？师生活动：师引导学生观察分式分母的变化，利用分式的基本性质来解决问题．结论： 分式232x 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘3y ； 分式3a xy 化成分母是6x 2y 的分式分子分母应当分别同乘2x ． （4）你能把分式232x 与3a xy 进行通分吗？ 师生活动：师引导学生先寻找两个分式的最简公分母，学生再利用分式的基本性质完成通分过程． 结论：因为232x 与3a xy 的最简公分母是6x 2y ，6x 2y ÷2x 2＝3y ，6x 2y ÷3xy ＝2x ． 所以22233392236y y x x y x y ⨯==⨯；2223326a a x ax xy xy x x y ⨯==⨯． 设计意图：利用问题串，引导学生运用合情推理由分数的通分推测出分式的通分，由分数的最简公分母推测出分式的最简公分母．增强了学生的类比、联想能力．三、例题精讲例1 把下列各题中的分式通分：（1）22y x ，13xy ，234x xy ；（2）2(4)n m +，2516mn m --． 师生活动：本例（1）中三个分式的分母都是单项式，（2）中两个分式的分母都是多项式．对于分母是多项式的情况，应让学生明确应先把各个分母分解因式，然后仿照分母是单项式的情况进行通分．解：（1）分式22y x ，13xy ，234x xy 的最简公分母是12x 2y 2， 22y x ＝222626y y x y ⋅⋅＝322612y x y ； 13xy ＝1434xy xy xy ⨯⋅＝22412xy x y； 234x xy ＝23343x x xy x⋅⋅＝222912x x y ． （2）因为m 2－16＝（m ＋4）（m －4），所以分式2(4)n m +与2516mn m --的最简公分母是 2（m ＋4）（m －4），2(4)n m +＝(4)2(4)(4)n m m m -+-； 2516mn m --＝102(4)(4)mn m m +-． 方法总结：分式通分的方法（1）当各分式的分母都是单项式时，先确定最简公分母，再将最简公分母分别除以各分母，把所得的商作为通分时该分式的分子、分母同乘的因式，然后利用分式的基本性质，将它们通分；（2）当分式的分母中有多项式时，应当先把多项式按某一字母降幂排列，再把各分母分解因式，然后，仿照分母是单项式的情况进行通分．例2 通分（1）2432x x x -+，11x -，12x -； （2）222x x ++，22x x x --，384x-． 分析：（1）x 2－3x ＋2分解因式为（x －1）（x －2），故最简公分母为（x －1）（x －2）．（2）2x ＋2分解因式为2（x ＋1），x 2－x －2分解因式为（x －2）（x ＋1），8－4x 分解因式为4（2－x ），故最简公分母为4（x －2）（x －1）或4（2－x ）（x ＋1）．解：（1）()()2443212x x x x x x =-+--， ()()12112x x x x -=---，()()11212x x x x -=---． （2）()()()()222222412x x x x x x +-+=++-，()()242421x x x x x x =---+， ()()()()()()3133338442421421x x x x x x x x ++==-=----+-+． 设计意图：通过此例，使学生掌握分式的通分方法，为后面学习分式的加减运算作铺垫．四、课堂练习1．填空：（1）2xy 与23y xy x -的最简公分母是______________________； （2）29a a -与2169a a ++的最简公分母是_____________________． 2．把下列各题中的分式通分：（1）1a ，1b ，1c ；（2）2b a ，3a b； （3）223x +，32x ；（4）1(1)x x x -+，11x -． 3．填写下面的表格：参考答案： 1．（1）xy （y －x ）；（2）（a ＋3）（a 2－9）．2．（1）bc abc ，ac abc ，ab abc； （2）236b ab ，226a ab； （3）42(23)x x x +，3(23)2(23)x x x ++； （4）22(1)(1)x x x --，2(1)(1)x x x x +-． 3．4x 2y ，234x x y ，2104x y； （2x －1）（2x ＋1），21(21)(21)x x x +-+，21(21)(21)x x x --+； 4x 2－1，2(21)41x x x +-，2141x x +-． 设计意图：通过练习及时巩固对分式通分的理解，培养学生灵活运用知识的能力．五、课堂小结1．分式的通分把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分．2．最简公分母取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．六、目标检测1．分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ）． A ．（x －1）2 B ．（x －1）3 C ．（x －1） D ．（x －1）2（1－x ）32．把分式11x +，231x x +-，22244x x x x -++通分，先求出它们的最简公分母是____________． 3．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -． 参考答案：1．B ．2．（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2．3．（1）22318acx a b c ，22218by a b c； （2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++-． 设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。
3.4分式的通分-青岛版八年级数学上册教案
3.4 分式的通分 - 青岛版八年级数学上册教案
1. 教学目标
1.理解分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算。
2.掌握“分子分母乘同一个数”通分法。
3.掌握分式化简的基本方法。
2. 教学重点
1.分式的通分定义及通分的意义。
2.“分子分母乘同一个数”通分法。
3.分式化简的基本方法。
3. 教学难点
1.理解分式的通分定义及通分的意义。
2.掌握分式化简的基本方法。
4. 教学过程
4.1 导入
1.通过复习上节课内容，引出本节课的主题。
2.出示一道通分题，让学生思考如何完成通分。
4.2 讲解
1.对分式的通分定义及通分的意义进行讲解。
2.介绍“分子分母乘同一个数”通分法。
通过几个例子，让学生掌握这种通分方法。
3.分式的化简方法：约分和扩分。
对这两种方法分别进行讲解，并通过例题进行巩固。
4.3 练习
1.课堂作业：布置分式通分练习题。
2.课后作业：对分式的通分及化简进行总结，并提出问题以及思考。
5. 教学反思
通过本节课教学，学生学习了分式的通分定义及通分的意义，能够自主完成分式的通分运算，并掌握了“分子分母乘同一个数”通分法和分式化简的基本方法。
在教学过程中，由于学生对分式的理解程度不同，有些学生理解难度较高。
因此，需要多讲解，多示范，让学生理解和掌握。
同时，课后作业的设置也起到了很好的巩固和提高效果。
青岛初中数学八上《3.4 分式的通分教案
（1）分式 与 的最简公分母是；
（2）分式 与 的最简公分母是。
2.把下列各题中的分式进行通分()：
（1） ， （2）
板书设计
3.4分式的通分
分式通分的依据是：分式的基本性质
通分的关键是：找到最简公分母
最简公分母：乘积的形式系数的最小公倍数相同字母的最高次幂
教学反思
（2）、分式 与 的公分母是。
（3）、观察： = （如何变形的？）
= （如何变形的？）
（4）、 与 的最简公分母是。
（5）、思考：分式通分的依据是什么？
归纳：类似于分数的通分，根据分式的基本性质 ,把几个异分母的分式可化为与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分
四、合作交流：
(1)、分式 与 的公分母是x(x-3)
互阅要求：（1）1号6号互批 2号5号互批 3号4号互批
（有7号的注意7号批3号，4号批7号，3号批4号）
（2）安静有序
（3）及时标注
二、感情调节，复习引入：
（1）你还记得什么是分数的通分吗？
（2）举例说明分数如何通分。
三、自学：时间8分钟
（一）自学内容
1、问题导读：
(1)、课本p82：“交流与发现”中的工程问题的第一问的答案是，第二问的答案是。
分式的通分
教学目标
认知目标
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，85%理解通分的意义、依据和方法
2.70%能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分
感情目标
培养合情推理能力.
教学重难点
熟练地对分式进行通分
教学手段
多媒体，小黑板等
教学课时
一课时
教学过程
青岛版数学八年级上册《分式的通分》2
h h 2a 2ah 3ab 3ab 2a 6a2b
k2
k 2 3 3k 2
2a2b 2a2b 3 6a2b
(2)因为m2 -16
m
4
m－4 ,所以分式 n 2m
与 －5mn 4 m2 -16
的最简公分母是2(m 4)(m－4)
n
n m－4
2 m 4 2 m 4 m－4
－5mn
－10mn
m2－16 2(m 4)(m－4)
通分的依据是： 分数的基本性质
通分的关键是： 找到最简公分母
1、系数的最小公倍数 最简公分母： 乘积
2、相同字母的最高次幂
把下列各题中的分式通分：
例
(1) h ，k 2
3ab 2a2b
(2) n ，－5mn 2 m 4 m2 -16
解
(1)分式 h 与 k 2 的最简公分母是6a2b 3ab 2a2b
《分式的通分》2
青岛版数学八年级上册
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感谢所有辛勤付出的人民教师
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母 的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同 分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把
1与 x
x
1 -
3
通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
1 x-3
x x(x - 3)
1
x
x - 3 x(x - 3)
你能把分式
-3 2x2
与
a 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个， 叫做最简公分母
青岛版数学八年级上册3.4分式的通分教学设计
在教学过程中，引导学生：
1.通过小组合作、讨论交流，探索分式通分的方法，培养学生主动探究和合作解决问题的能力。
2.运用比较、归纳等逻辑方法，从具体实例中发现分式通分的规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
2.教师对学生的练习进行及时反馈，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
3.鼓励学生互相交流解题心得，共同进步。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结分式通分的概念、寻找最简公分母的方法和分式通分的步骤。
2.教师进行补充，强调分式通分在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决实际问题。
作业布置注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，也要激发学生的思维发展。
2.作业量要适宜，避免过多导致学生负担过重，影响学习效果。
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、互相讨论，提高解决问题的能力。
4.教师要关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，帮助学生查漏补缺。
5.对于学生在作业中出现的共性问题，教师要进行总结，并在课堂上进行讲解，确保学生掌握知识点。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个与学生生活密切相关的实际问题，引出分式通分的概念，让学生感知分式通分在实际生活中的应用；
（2）新知学习：引导学生从具体实例中发现分式通分的性质和规律，总结寻找最简公分母的方法；
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展应用：将分式通分的知识应用于解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力；
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同Fra bibliotek生的学习需求，设计不同难度的教学活动；
青岛初中数学八上《3.4 分式的通分 教案
（4）若m人需要d天可以完成一项工程，则m+r人完成这项工程需天。
（5）有旅客m人，如果每n个人住一间房，结果还有一人无房住，则客房的间数为。
2、对下列各题中的分式进行通分：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
兄弟俩举行100m赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了95m，若让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5m起跑，兄弟俩的速度和原来一样，那么谁将先到终点？
这节课你有什么收获？
习题A组第2题。
小组讨论然后回答问题。
课后反思
通过本节课的学习，主要内容是让学生找出最简公分母，在教学的过程中，应该总结分式通分的方法：（1）各分母都是单项式时，取各分母所含全部字母的最高次幂的乘积作为公分母，如果各分母的系数都是整数，则取所有系数的最小公倍数作为公分母的系数。（2）分母是多项式时，应先把各多项式按某一字母降幂排列，然后把各分母分解因式，再把各分母看作单项式，仿照分母是单项式的分式的通分方法进行。学生在进行找出最简公分母时，是单项式时容易漏项，是多项式时则容易添项。
3.4 分式的通分
教学内容
3.4 分式的通分
总课时数
教学目标
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。
2、能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
教学重点
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
教学难点
能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分。
通分的根据是什么？
3．把下列分数通分 ：
（1） 与 （2） 与
（一） 自主学习
1、叫做分数的通分；
叫做分式的通分；
2、叫做最简公分母；
3、分式通分的意义是：
青岛版-数学-八年级上册-《分式》复习教案 (2)
分式教学目标知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程． 情感目标：促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．教学方法与手段以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．课堂教学设计一、双基落实 巩固提高练一练：1．当x ______时，分式x 1有意义．2． 当x ________时，分式841--x x无意义3．当x _________ 时，分式293--x x 的值为零．设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与a b -（ ）A ．a b -B ．a b --C ．a b --D ．a b -- 5．将公式v ＝v0+at 变形成已知v ，v0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ____________． 设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则． 6．化简：① ()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力【例1】 若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为_______________设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ①21211a a --- ② x x x x x x 12111422÷-+•+-设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1） 23462-=-x x （2）x x x+=+-1112 设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】 一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？ 设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：1．审:分析题意，找出数量关系和相等关系．2．设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3．列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4．解:求出所列方程的解．5．验:有二次检验．（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6．答:注意单位和语言完整．且答案要生活化．【探究一】a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-x x ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1．下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ，属于分式的有____________个． 2．当x ________ 时，分式22-x x无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 _________ ．4．化简：4422+--a a a＝ ________．5．分式 222332xy y y x x 与的最简公分母是___________．6．计算：a b b b a a -+-＝________．7．不改变分式的值，使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()b a b a ----22=________．8．小明参加打靶比赛，有a 次打了m 环，b 次打了n 环， 则此次打靶的平均成绩是_____环．9．化简：969392222++-+++x x x x x x x 10．解方程：x x -=-2342111．李某承包了40亩菜地和15亩水田，根据市场信息，冬季瓜菜需求量大，他准备把水田改造为菜地，使改完后水田占菜地的10%，问应把多少水田改为菜地？B 组1．将b a a-3中的A.b 都扩大到3倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍2．在分式中2121111f f f f F ≠+=中，则F=_________．3．当k=_____时，分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根．4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．五、课后巩固试做章末综合练习要求：独立完成复习与巩固；拓展与延伸、探索与创新结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．。
2019青岛版八年级数学上册《分式的通分》参考课件2
2x 3x (2) 与 x 5 x 5
最简公分母是 解：
( x 5)(x 5)
2
2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 ( x 5) ( x 5) x 25 2 3x 3 x ( x 5) 3x 15x 2 x 5 ( x 5) ( x 5) x 25
2 xy x (4) 2 与 2 2 2 x 2 xy y x y
解：最简公分母是：
( x y ) ( x y)
2
11
最新中小学PPT课件资料
例
解
把下列各题中的分式通分： (1) y 1 3x ， , 2 2 x 3xy 4 xy 2 (2) n －5mn ，2 2 (m + 4) m -16
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15
1、通分： 2、最简公分母及找法
定义：各分式分母中的系数的最小公 倍数 与所有字母（或因式）的最高次幂的积叫做最简 公分母。
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16
谢谢！！！
求几个分式的最简公分母的步骤：
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母或因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式） 的最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
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18
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7
（3）
2 xy x 与 2 2 找最简公分母的方法：
分母是多项式时，先 ，取系数 的 ，相同因式的最 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
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青岛版八年级数学上册-3.5分式的通分过关教案
1.比例
2.比例的基本性质
三、复习点拨
1（1- ）÷
四、过关检测
11、（3分）下列各式中，结果正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、（3分）分式A= ，B= ,其中 ，则A与B的关系是（ ）.
A、没关系 B、A=B C、互为倒数 D、互为相反数
3、（3分）计算 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
五、提升检测
学生齐读
随机抽查学生回答定义及性质
限时2分钟完成，
1分钟核对答案
小组讨论2分钟.
老师简单讲解2分钟
学生15分钟完成，核对答案，强调做题步骤，因果关系需要连贯。
释疑巩固
将问题暂存 掌中宝
课后作业
1.整理错题
2.完成同步
板
书设计
教学反思
4. （3分）计算 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、（3分）下列各式中，与分式 的值6、（3分）若 | | ，则 的值为_________.
7、（3分）若 且 ,则 的值为
8、（6分）(1) (2)
9、（10分）(1)
(2)
10、（12分）（1） - （2） -
中学部教师教学案
年级：八年级 学科： 数学 任课教师：
课题：3.5分式加法与减法
日期：20 20年 月 日
课型：过关
主备人：
教学
目标
1、落实异分母分式的加减运算；
2、落实分式的混合运算；
教学重点
落实异分母分式的加减运算；
教学难点
落实分式的混合运算；
中考考点
教学过程
学生活动
个人备课
一、PPT展示学习目标及重难点
青岛版数学八上3.4《分式的通分》2-课件
所以
通分的依据是：
分数的基本性质
通分的Байду номын сангаас键是：
找到最简公分母
最简公分母：
1、系数的最小公倍数
2、相同字母的最高次幂
分式的通分
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把 通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
你能把分式 进行通分吗？
P63 A组 T1T2
我们，还在路上……
You made my day!
阅读使人充实；会谈使人敏捷；写作与笔记使人精确；史鉴使人明智；诗歌使人巧慧；数学使人精细；博物使人深沉； 伦理使人庄重；逻辑与修辞使人善辩。
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教学活动方案
随记
【情境导入，激发兴趣】
1.把下列分式约分成最简分式：
（1） 9y = 6x2 y
；（2） 2ax = 6x2 y
2.观察：约分后所得分式还是同分母分式吗？
3.你能把异分母分式 3 与 a 化成同分母分式吗？ 2x 2 3xy
【明确目标】阅读学习目标，明确本节学习的内容。
【自学新知】阅读课本 83—84 页，完成下列问题.
学习目标 1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分
TB:小初高题库
青岛版初中数学
与最简公分母的意义.
2.能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
学习重难 点
学习重点：经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法，理解 通分与最简公分母的意义. 学习难点：会运用分式的基本性质对分式进行通分.
1.把几个异分母的分式化成
的变
形，叫做分式的通分.
2.分式 3 与 a 的公分母有几个？如果把它们化为同 2x 2 3xy
分母分式，你认为应当从中选择一个怎样的整式作为它们 的分母？
3. 异分母的通分，关键是确定它们的公分母，通常取
各分母系数的
与字母因式的
的积作为
公分母，这样的公分母叫做
.
4. 指出下列各组分式的最简公分母. （1） 1 , 2 , 1
ab bc ac 2
TB:小初高题库
（2） 1 ,
x ,5Biblioteka 2xy 3y 2 9x3 y
青岛版初中数学
（3） 1 , 1 。 a(x 1) b(x 1)
5.通分： （1） b , a
2a 3b
（2） x 1 , 1 x(x 1) x 1
35 （3） ,
4xy 2x2 y
（4） x , x 1 2x 1 4x2 1
（2） a , b ab ab
；分式 ；分式
青岛版初中数学
（3）
a
3a 1 ,
(a 2)2 a 2
（4）
x
x y
,
,
y
x y x2 xy x y
（5）
x 2(x
1)
,
x
2
1
x
（6） 1 , 1 x2 4 4 2x
（7）
b
,
a
a(x 1)(2 x) b(1 x)(x 2)
（8） 1 , 2 y , x 6x 4y 9x2 4y2 3x 2y
（ab≠0）,请写出第 n 个式子
.
4. 通分： （1） 4a , 3c
5b2c 10a 2b
（2） 3 , a b 2a 2b ab2c
青岛版初中数学
（3） 2x , 3 x5 x5
x
1
（4）
,
2(x 1) x2 x
（5） m , 2 m m2 4 2 m
（6） 1 , 6 , x 1 x 3 x2 9 6 2x
y
x
1. 分式 与
的最简公分母是
2x 3x2 y2
，通分后
这两个分式分别是
与
2. 分式 3x 2 与 x 的最简公分母是 (x 3)2 3 x
。 ，通
分后这两个分式分别是
与
。
TB:小初高题库
3.有 一 组 按 规 律 排 列 的 式 子 ：
- b2 b5 ,
b8 b11 , , , .…
a a2 a3 a4
（7）
a
,
b
(a b)(a c) (b c)(b a)
【归纳总结】怎样找最简公分母？ 【作业布置】
TB:小初高题库
1.分 式
2 ,
3y
的最简公分母是
xy xy x 2
a , 1 的最简公分母是 a2 9 a2 6a 9
12 , 2 的最简公分母是
.
m2 9 3 m
2. 通分：
（1） 3 , 1 8xy 6xz 2
【交流提升，能力展示】 1.小组间相互交流，讨论解题技巧。 2.各组把合作交流的结果，以书面形式展示到黑板上。
【释疑解惑，技巧点拨】 找最简公分母时，系数部分找最小公倍数，字母部分
找指数较大的部分。当分母是多项式时要先分解因式，然 后把每个因式看成一个整体，在寻找指数最大的部分。 【达标测试，反馈矫正】
TB:小初高题库
青岛版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
青 岛 版 初 中 数 学
重 点 知
TB:小初高题库
青岛版初中数学
3.4 分式的通分
识 精 选
掌握 知识 点， 多做 练习 题， 基础 知识 很重 要！
青岛 版初 中数
TB:小初高题库
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学和 你一 起共 同进 步学 业有 成！
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课标要求 能利用分式的基本性质进行分式的通分