人教A版高中数学选修1—1第二章2.4.1抛物线及其标准方程复习课件

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高中数学人教版选修2-1：2.4.1-1 抛物线及其标准方程课件(共18张PPT)优质课件PPT

F和一条定直线l(l不经过点F)的
距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直
线l叫做抛
物线的准线.
ly
OF x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
O
x
F
y2=2px (p>0)
( p ,0) 2
x p 2
y2=-2px ( p , 0 ) x p
(p>0)
22Βιβλιοθήκη x2=2py (p>0)
(0，p ) 2
y p 2
x2=-2py ( 0 ， p ) y p
(p>0)
2
2
六、巩固提升
课堂练习第67页练习第1题第73页习题2.4A组第2题
课堂作业第73页习题2.4A组第3、4题
•我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中
己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果
所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些
(0, p ) 2
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2

人教版高中数学选修2-1(A版)课件：第二章 2.4 2.4.1抛物线及其标准方程 (共55张PPT)

了光辉的形象。过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。自己选择的路，跪着也要把它走完。在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。利人乎即为，不利人乎即止。——《墨子》为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。人只要不失去方向，就不会失去自己。信念是一把无坚不摧的利刃。不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。有人将你从高处推下的时候恰恰是你展翅高飞的最佳时机。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》课件

①y= 1 x2.
4
②x=ay2(a≠0).
【解题探究】1.题(1)由圆与抛物线的准线相切,能得出什么结论? 2.题(2)当抛物线方程中含参数时,如何求焦点和准线? 【探究提示】1.可得出圆心到准线的距离等于圆的半径.
2.如果抛物线方程中含参数,要先把其化成标准方程,对参数应
分类讨论,再求焦点和准线.
4
2.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 __________.
【解析】1.因为焦点F为 ( 3 ，所以抛物线方程可设为y2= 0)，
4
-2px(p＞0)，由 p 3 ，所以 p ,
2 4
3 2
故标准方程为y2=-3x. 答案：y2=-3x
2.根据抛物线的定义，点P到抛物线准线的距离为9，设P(x0,y0)，则 x 0 p 9,
(2)若抛物线的方程为x=2ay2(a>0),则焦点到准线的距离 p= . .
(3)焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为
【解析】(1)因为y2=4x，所以p=2，所以焦点坐标为(1，0),
准线方程为x=-1.
答案：(1,0)
x=-1
2a
(2)因为x=2ay2(a＞0)，所以 y 2 1 x,
【微思考】
(1)定义中若去掉条件“l不经过F”,则此时点的轨迹是什么?
提示:若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直
于l的直线,而不是抛物线.
(2)确定抛物线的标准方程时,一般需要确定几个量?
提示:确定两个量,一个是p,另一个是一次项系数的正负.
【即时练】 1.以 F( 3 ， 0) 为焦点的抛物线的标准方程是_________.
的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是 .

高中数学选修1-1课件：第二章2.3抛物线标准方程式 (共25张PPT)

y或y2 =
4
x
。
2
3
eg3:已知点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。
eg4、(1)M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
p M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X + — 0
2 ————————————
． y M
．
OF
x
eg4 (2) 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________.
eg1、
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是
y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。
eg2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．y A
O
x
∴抛物线的标准方程为x2 = 9
小结：
1、基本知识：抛物线的定义、四
种标准方程形式及其对应关系。
2、思想方法：注重数形结合。
1.抛物线标准方程与二次函数之间有什么区别与联系?
2.抛物线标准方程与椭圆、双曲线的标准方程有什么区别与联系？
练习
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）； y2 =12x
ox
它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴上.
其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
﹒ 图形 y
ox
﹒y ﹒o x
y
ox
﹒y o x
焦点准线
标准方程
说明：

高中数学人教A版选修1-1课件：2.3.1《抛物线及其标准方程》课件

2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
本节课主要学习抛物线的定义与方程. 通过动画展示生活中的抛物线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.
运用类比的思想，类比椭圆和双曲线标准方程的建立，学习抛物线的方程．例1和例2是探讨抛物线的焦点坐标及标准方程的求法。例2是求通风塔的形状双曲线方程, 帮助学生理解。
a ，则点M到准线的距离是_______,点M的横坐标是
2
__a_____p_______;
2
2.抛物线 y2 12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标是
_(_6_,_6___2__)_, _(6__,__6__.2 )
例3：一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m 。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
演示现实中抛物线的形成
抛物线的生活实例
飞机投弹
生活中存在着各种形式的抛物线
抛物线的定义
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象是一条抛物线，那么，抛物线到底有怎样的几何特征?
如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，
过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观
求它的焦点坐标和准线方程；
ly
解: ∵2P=6,∴P=3
∴抛物线的焦点坐标是（ 3 ，0） 2
准线方程是x= 3
2
. O
K
x F
练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x
1 （2）x2= 2 y

高二数学人教A版选修2-1课件：2.4.1 抛物线及其标准方程(共23张ppt)

解：如图(2)，在接收天线的轴截面所 y
在平面内建立直角坐标系，使接收天线
A
的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.
设抛物线的标准方程是
y2 2 px( p 0),
O
.F
x
由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得
2.42 2 p 0.5 ,即p=5.76.
B
(2)
所以，所求抛物线的标准方程是 y 2 11.,5焦2 x
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 • 鲁迅本名：周事树法人
• 主要作品：《阿Q正传》、、《药》、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》（图片来自网络）。
超级记忆法-记忆方法 TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣
（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；
所以
x
p 2 2
y2
x
p 2
· H yd M（x, y）
两边平方,整理得
y 2 2 px ( p＞ 0）
K O··F x
其中p为正常数，它的几何 l
意义是: 焦点到准线的距离．
方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正

(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：2-3-1《抛物线及其标准方程》

2 2 y2 y p 1 2 ＝ . x1x2＝2p· 4 2p
p 方法二：设直线 l 的方程为 x＝ky＋2， p x＝ky＋ 2 得 y2－2pky－p2＝0，由 2 y ＝2px
2 2 2 y y y y p 1 2 1 2 则 y1· y2＝－p2，x1x2＝＝ 2p 2＝ . 2p 2p 4
由题意知，点 A(4，－5)在抛物线 x2＝－2py(p>0)上， 16 所以 16＝－2p×(－5),2p＝ 5 . 16 所以抛物线方程为 x ＝－ y. 5
2
水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于 B，B′时，船开始不能通航． 16 5 设 B(2，y′)．由 2 ＝－ 5 ×y′，所以 y′＝－4.
已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的
点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的
值．
[解析] 点
p F2，0，
解法一：设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则焦
m2＝6p 由题设可得 p2 2 m ＋3－2 ＝5
p>0)的焦点坐标是0，－2，准
p 线方程是 y＝2 .
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截
得的线段，称为抛物线的焦点弦． 4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于 A、 B两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于 .
1 依题意有 P′(1，－1)在此抛物线上，代入得 p＝2. 故得抛物线方程为 x2＝－y. 又 B 在抛物线上，将 B(x，－2)代入抛物线方程得 x ＝ 2，即|AB|＝ 2，则|AB|＋1＝ 2＋1，因此所求水池的直径为 2(1＋ 2)m，约为 5m，即水池的直径至少应设计为 5m.

高中数学选修1-1第2章2.3.1抛物线及其标准方程课件人教A版

抛物线及其标准方程
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
二次函数与抛物线的标准方程的关系
剖析二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线,因此抛物线开口向右或向左时不能认为是二次函数的图象.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),其图象的顶点为
x2=-2py(p>0)
y= 2
p
-7-
2.3.1
抛物线及其标准方程
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
2
归纳总结四种位置的抛物线标准方程的对比: (1)共同点:①原点在抛物线上; ②焦点在坐标轴上; 1 ③焦点的非零坐标都是一次项系数的4. (2)不同点:①当焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2;当焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2; ②开口方向与x轴(或y轴)的正方向相同,焦点在x轴(或y轴)正半轴上, 方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负方向相同,焦点在x 轴(或y轴)负半轴上,方程的右端取负号.
2.3
抛物线
-1-
2.3.1
抛物线及其标准方程
-2-
2.3.1
抛物线及其标准方程
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析

人教A版高中数学选修1-1课件-抛物线及其标准方程

y＝p2
1．已知抛物线 y2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，则 m 的值为( D )
A．12
B．2
C．4
D．8
[解析] 由题意得 m＞0，且m4 ＝2，∴m＝8，故选 D．
2．抛物线 y＝14x2 的准线方程为( C )
A．x＝－116
B．x＝－18
C．y＝－1
D．y＝2
[解析] 抛物线 y＝14x2 化为标准方程为 x2＝4y，故准线方程为 y＝－1.
1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹． (2)焦点：_________叫做抛物线的焦点． (3)准线：___________叫做抛物线的准线．
定点F 定直线l
相等
2．抛物线的标准方程
图形
标准方程
焦点坐标准线方程
_____y_2＝__2_p_x_(_p_>_0_)____
[思路分析] 先建立平面直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得p，得到抛物线方程，再把y＝－3代入抛物线方程求得x0，进而得到答案．
[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)，则 A(2，－2)，将其坐标代入 x2＝－2py 得 p＝1.∴x2＝－2y.
当水面下降 1 m，得 D(x0，－3)(x0>0)，将其坐标代入 x2＝－2y 得 x02＝6， ∴x0＝ 6，∴水面宽|CD|＝2 6 m.
的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．
跟踪练习2
求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
[解析] (1)当焦点在 x 轴上时，设所求的抛物线方程为 y2＝－2px，由过点(－ 3,2)知，4＝－2p(－3)，得 p＝23，此时抛物线的标准方程为 y2＝－43x；

人教A版高中数学选修21复习课件：2.4.1(共31张PPT)

线方程为 x=- .
128
2
2
(4)当 a>0 时,抛物线开口向右,焦点在 x 轴的正半轴上,2p=a,

所以 p=2 , 2 = 4,因此焦点坐标为

,0
4

,准线方程为 x=-4.
当 a<0 时,抛物线开口向左,焦点在 x 轴的负半轴上,2p=-a,
所以

p=-2 , 2=-4,因此焦点坐标为 4 ,0
的距离等于它到定直线 3x-4y+2=0 的距离,且定点(1,0)不在定直
线 3x-4y+2=0 上,故动点 M 的轨迹是以(1,0)为焦点,以 3x-4y+2=0
为准线的抛物线.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
答案：D
反思感悟根据动点坐标满足的方程判断其轨迹时,要注意结合
两点间的距离公式以及点到直线的距离公式,对所给方程进行适当
距离等于 6,即 p=6,2p=12,故所求抛物线方程为 y2=12x 或 y2=-12x
或 x2=12y 或 x2=-12y.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 1.求抛物线标准方程的方法是“先定型,后计算”.所谓
“定型”,是指确定类型,也就是确定抛物线的焦点所在的坐标轴是x
轴还是y轴,是正半轴还是负半轴,从而设出相应的标准方程的形
变形,分析其几何意义,然后结合有关曲线的定义作出判定.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练3一个动圆经过点A(2,0),并且和直线l:x=-2相切,则动圆
圆心M的轨迹方程是
.
解析：设动圆的半径为R.因为动圆经过点A(2,0),所以|MA|=R.又

高中数学人教版选修2-1：2.4.1-1 抛物线及其标准方程课件(共18张PPT)

取过焦点F且垂直于准线l的直线 l y
为x轴，线段KF的中垂线y轴. 设︱KF︱= p
· N M
p 则F( 2 ，0)，l：x = -
p 2
·x
Ko F
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(xp)2y2xp
2
2
化简得: y2 = 2px(p＞0)
三、抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.
己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，
2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
(第一课时)
一、新知探究
你对抛物线有哪些认识？
y
二次函数是开口向
上或向下的抛物线
o
x
一、新知探究
生活中存在各种形式的抛物线
一、新知探究
投篮运动
抛球运动
一、新知探究
点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到
定直线l: x= 2 5 的距离的比是常数 4 ，求
=1
x = 16
y
5
M(x,y) l
d
M的轨迹是以F为焦点，实轴、虚轴长分别为8、5的双曲线.
O F(5,0) x
一、新知探究若点M(x,y)与定点F(3,0)的距离和
它到定直线l:x=-3的距离的比是常数1，

人教A版高中数学选修1-1+2.3.1+抛物线及其标准方程 ppt课件 (共30张PPT)

) B．(0，－2) D．(－4,0)
(2)若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则 p＝________，准线方程为________．
【解析】 (1)由抛物线的方程为 x2＝8y 知，抛物线的焦点在 y 轴上，所以 p 2p＝8，2＝2，所以焦点坐标为(0,2)，故选 A. (2)因为抛物线 y ＝2px
用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后
将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线这条曲线是什么图形？
知识导学
1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条直线 l(l 不过点 F)的________的点的集合叫作抛物线．
2．焦点 ________叫作抛物线的焦点． 3．准线 ________叫作抛物线的准线．
2
p 的焦点坐标为2，0，准线方程为
p x＝－2，抛物线 y2
＝2px 的焦点坐标为(1,0)，所以 p＝2，准线方程为 x＝－1.
【答案】 (1)A (2)2 x＝－1
问题探究
探究2：抛物线的定义及应用
例 2、已知抛物线 y 2 2 x 的焦点为 F ，点 P 是抛物线上的一动点，且 A(3, 2) ，求 PA PF 的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标．
4x 3y+6=0 B A P y2=4x
到抛物线焦点 F (1,0) 的距离，如图：
PA PB PF PB ，
O F
x F (1,0) 到直线 l1 的距离． ∴ ( PF PB )min
46 2 ，故选 C ． 5
问题探究
探究3：求抛物线的方程
1 ∴焦点坐标是0，24，准线方程为
1 y＝－24.

人教版A版高中数学选修2-12.4.1 抛物线及其标准方程(1)

开口向上呢?
焦点F (0, p ) 2
准线l : y p 2
x2 ( y p)2 y p
2
2
y
· · F Mx
o
l
KN
x2 2 py
开口向下呢?
焦点F (0, p ) 2
准线l : y p 2
x2 ( y p)2 p y 22
y
l
KN
o
Mx
· · F
高二数学选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程
2.4.1抛物线及其标准方程
生活中的抛物线!
生活中的抛物线
生活中的抛物线
生活中的抛物线
将物体抛出后在空中运动形成的曲线
抛球运动
返回目录
抛物线的生活实例
展示课前实践作业
请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹.
1.在纸一侧固定直尺
x2 2 py
图形
y HM
OF x
ly MH
FO x
l
y
F
O l
M
x H
ly O
F
H x
M
标准方程 y2 2 px
p 0
y2 2 px
p 0
x2 2 py
p 0
x2 2 py
p 0
焦点坐标
p ,0 2
准线方程
x p 2
点如位何2p置,确0及定开抛口物x方线2p向焦?
y2 = 2px（p＞0）其中p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离．
· H yd M K O··F x
l
方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．

人教A版高中数学选修21PPT课件：.1抛物线及其标准方程1

D
以点A为焦点的抛物线. B
C b
P Aa
m 4
.
人教 A 版高中数学选修21P PT课件：.1抛物线及其标准方程1
人教 A 版高中数学选修21P PT课件：.1抛物线及其标准方程1
典例讲评
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
探求新知
2.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
复习回顾
2.抛物线的标准方程有哪几种形式？其焦点坐标和准线方程分别是什么？
人教 A 版高中数学选修21P PT课件：.1抛物线及其标准方程1
l
y
OF x F
yl O xl
x2＝my(m≠0)
人教 A 版高中数学选修21P PT课件：.1抛物线及其标准方程1
人教 A 版高中数学选修21P PT课件：.1抛物线及其标准方程1
探求新知
4.抛物线x2＝my(m≠0)的其焦点坐标和准线方程分别是什么？
焦点为
(0,
m 4
)，准线方程为 y
=
-
准方程. y
F
C
A
O
x
MB
x2＝8y
y
C
A
F
O
x
M
B
x2＝4y
人教 A 版高中数学选修21P PT课件：.1抛物线及其标准方程1

人教A版高中数学选修2-1课件2.4.1抛物线及其标准方程.pptx

D.2
Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点，定点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．
7.作业作业：
6.例题讲解
例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2=4x (2)y=－2x2 (3)2y2+5x=0 (4)x2－y=0 (5)y=4ax2
Ex:P67练习2
6.例题讲解
例2.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0); (2)已知抛物线的准线方程是y=3; (3)已知抛物线过点A（-3，2）
分析:
A
0.5
B
4.8 m
6.例题讲解
解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。
设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已
y (0.5,A2.4)
知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76
o
0.5
4.8 m
.F ∴所求抛物线的标准方程是y2=11.52x， x 焦点的坐标是(2.88,0)
B
Ex.P737
6.例题讲解
例 4.已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
17 A. 2
B．3
9
C. 5
即:
若︳︳MMNF
︳
︳ 1,
则点M的轨迹是抛物线。
解析法
几何关系式
代数关系式
2.探究抛物线的标准方程
求曲线方程的基本步骤是怎样的？
l

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x2＝ 2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
图形
焦点准线
__p2_，__0___ _x_＝__－__p2__
_－__p2_，__0__ __x_＝__p2___
__0_，__p2___ __y＝__－__p2__
_0_，__－__p2__ __y_＝__p2___
2.4.1 抛物线及其标准方程
基础知识梳理
1．抛物线定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫做_抛__物__线___．定点 F 叫做抛物线的__焦__点__，定直线 l 叫做抛物线的_准__线___．
2．抛物线的标准方程的特点
抛物线
y2＝
y2＝
标准方程 2px(p>0) －2px(p>0)
答案：C
6．(2019·北京东城区高二期末)如图，探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，已知灯口截面圆的直径 PQ 为 60 cm，灯深 OE 为 40 cm，则抛物线 POQ 的标准方程可能是( )
A．y2＝245x C．x2＝－425y
B．y2＝445x D．x2＝－445y
解析：若抛物线标准方程为 y2＝2px(p>0)，则过点(40,30)，所以 2p＝34002＝425，因此标准方程可能是 x2＝－425y.
B．y＝1
C．y＝－2
D．y＝2
解析：∵椭圆y92＋x52＝1 的上焦点坐标为(0,2)， ∴抛物线的焦点坐标为(0,2)， ∴抛物线的准线方程为 y＝－2. 答案：C
知识点二抛物线的标准方程
3．抛物线 y＝－18x2 的焦点坐标为(
)
A．－12，0 C．0，－14
题点知识巩固
知识点一抛物线的焦点与准线
1．已知抛物线 y2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，则 m 的值为( )
A．12
B．2
C．4
D．8
解析：由已知得m4 ＝2，∴m＝8.
答案：D
2．若抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点与椭圆y92＋x52＝1 的上焦点重
合，则该抛物线的准线方程为( )
A．y＝－1
答案：D
知识点三抛物线的应用
5．如图，l 为南北方向的公路，A 地在公路
正东 2 km 处，B 地在 A 地东偏北 30°方向 2 3 km
处，河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 l 和到 A
地距离相等．现要在曲线 PQ 上某处建一座码头
M，向 A、B 两地运货物，经测算，从 M 到 A，2)
解析：将抛物线方程 y＝－18x2 转化为标准方程 x2＝－8y，得 p＝－4，p2＝－2，焦点在 y 轴上，且开口向下，所以其焦点坐标为(0，－2)．
答案：D
4．抛物线 y＝－4x2 的准线方程为( )
A．x＝1
B．y＝1
C．x＝116
D．y＝116
解析：将抛物线方程化为标准方程 x2＝－14y，其准线方程为 y＝116.
万元/km，那么修建这条公路的总费用最低是( )
A．(2＋ 3)a 万元
B．2( 3＋1)a 万元
C．5a 万元
D．6a 万元
解析：如图建系，由抛物线的定义知，曲线 PQ 为抛物线，其方程式为 y2＝8x，B(4， 3)，要使修建费用最低，可从 B 作 l 的垂线，其垂线段长为 5 km，所以最低费用为 5a 万元．
答案：C