2016-2017学年山西省临汾市侯马市高一(下)期末数学试卷

2016-2017学年山西省临汾市侯马市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．ac＜bc B．a﹣b＞0 C．a2＞b2D．＜2．（3分）等比数列{a n}中，已知a1=，a n=27，q=3，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}4．（3分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．85．（3分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D．6．（3分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（3分）在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±28．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9．（3分）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．10．（3分）等差数列{a n}中，a3+a6+a9=，则=（）A．﹣1 B．C．0 D．11．（3分）已知，则函数y=x（1﹣2x）的最大值是（）A．B．C．D．没有最大值12．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）等差数列{a n}中，a2+a12=32，则a3+a11的值是．14．（3分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．15．（3分）当x＞0时，函数y=的最小值为．16．（3分）设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．17．（3分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于．18．（3分）若不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是．三．解答题：（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．20．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？21．（12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•（a n+1）}的前n项和T n．22．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2016-2017学年山西省临汾市侯马市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．ac＜bc B．a﹣b＞0 C．a2＞b2D．＜【解答】解：A．当c=0时，不等式ac＜bc不成立，B．∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故B错误，C．∵a＜b＜0，∴a2＞b2成立，D..∵a＜b＜0，∴＞，不成立，故选：C．2．（3分）等比数列{a n}中，已知a1=，a n=27，q=3，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在等比数列{a n}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故选：C．3．（3分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选：B．4．（3分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选：B．5．（3分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0 C．D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z=F（，）=最大值故选：C．6．（3分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选：B．7．（3分）在等比数列{a n}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±2【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{a n}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．8．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．9．（3分）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴树的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m．故选：A．10．（3分）等差数列{a n}中，a3+a6+a9=，则=（）A．﹣1 B．C．0 D．【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a6+a9=3a6=，解之可得a6=，故a2+a10=2a6=，故=cos=故选：B．11．（3分）已知，则函数y=x（1﹣2x）的最大值是（）A．B．C．D．没有最大值【解答】解：∵，∴函数y=x（1﹣2x）=•2x（1﹣2x）≤=．当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（1﹣2x）的最大值是．故选：A．12．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选：A．二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）等差数列{a n}中，a2+a12=32，则a3+a11的值是32．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，由等差数列的性质得：a2+a12=a3+a11，又a2+a12=32，∴a3+a11=32．故答案为：32．14．（3分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．15．（3分）当x＞0时，函数y=的最小值为6．【解答】解：当x＞0时，函数y==x++2≥2+2=6当且仅当x=即x=2时取到最小值，故答案为：616．（3分）设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．【解答】解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：1017．（3分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB•BCsinB=BC•h==．可知S△ABC故答案为：18．（3分）若不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（﹣3，0] ．【解答】解：不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，k=0时，不等式化为﹣＜0恒成立，k≠0时，应满足，解得﹣3＜k＜0．综上，不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．三．解答题：（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．20．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐标为（2，3）．此时z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．最大利润为13千元．21．（12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•（a n+1）}的前n项和T n．+1=（2a n+1）+1=2（a n+1）【解答】解：（1）证明：a n+1于是…（4分）即数列{a n+1}是以2为公比的等比数列．因为，所以…（6分）（2）①2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1②…（8分）①﹣②得…（10分）==﹣2﹣（n﹣1）•2n+1故…（12分）22．（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）。