浅谈如何求解数学(职高)应用题

２ ． 建模 ： 将 已“ 数学化 ” 了的实际问题 ， 通 过 教 师 启 发 诱 导， 使 学 生运 用 已 学过 的数 学 知 识 ， 将 文 字 叙 述 的 现 实 问 题 转化成用数学符 号表示 的式 子 ， 同 时 必 须 要 求 学 生 联 系 实 际， 确定变量的取值 范围 ， 为 后 面 的 回答 问 题 奠 定 基 础 ， 这
１ ． 审题： 即在读 题 的过程 中， 教 师 引导学 生提 炼 出 已
用下列策略帮助学生建立数 学模 型： （ １ ） 双 向推理 列式 ， 利 用 已 知 条 件顺 向 推 理 ， 运 用所求结 果进 行逆 向搜索 ； （ ２ ） 借 助常用模型直接列式 ， 平均增长率 的问题可建立 指 、 对 数 或
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解 题 技 巧 与 方 法
－ 一－ ．
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雅 瓣
浅谈如 求解数 学 职 》 庶用 ｌ 题
◎王 有 曹 （ 浙 江 宁 海 县 高 级职 业技 术 中 心 学校 ３ １ ５ ６ ０ ９ ）
【 摘要】 提高职 高数学教 学质量 ， 不 仅 仅 是 为 了提 高 职
高学生的数学成绩， 更 重 要 的是 能使 学 生 学 到 有 用 的 数 学 ，
式模型 ， 拱桥、 炮弹发射 、 卫 星制 造 问 题 可 建 立 二 次 模 型 ， 测
量 问题 可 建 立 解 三 角 形 模 型 ， 计 数 问 题 可 建 立 排 列 组 合 模 型， 机 会 大 小 问 题 可 建 立 概 率模 型 ， 优 化 问 题 可 建 立 线 性 规 划 模 型 … …水 费这 例 题 可 以得 到 函数 的表 达 式 如 下 图
一
模、 求解 、 验 证 和 回 答 五 个 基 本 环 节． 在 高 中数 学 应 用 题 的 教 学过 程 中 ， 教 师 必 须 克 服 学 生 的畏 难 情 绪 ， 树 立 学 生顽 强 的探 索精 神和 求 知欲 望 ．
过程称为 “ 建模 ” ． 审 题 是 为 了理 解 题 意 ， 建 模 就 是 将 文 字
这个 就是 ． 求解 ： 求 解 就 是 对 已经 “ 模 型 化 ”了 的 纯 数 学 问 题 得
能地考查一道与 复 习内容紧密 相关 的应用题 ， 以 便 帮 助 学
生 消 除心 理 障 碍 ． 通过“ 审题” 可 以 大 致 地 知 道 用 哪 些 已学 过 的数 学 知 识 解 决 问题 ， 解 题 有 了 一 个 比较 明 确 的方 向 ， 这
要真正培养学生的创新和应用能力光凭传授知识是远远不够的重要的是在教学中必须坚持以学生为主体不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性培养学生的创新思维为出发点引导学生自主活动自觉的在学习过程中构建数学建模意识只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步也只有这样才能真正提高学生的创新能力和应用能力使学生真正学到有用的数学
一
到结 果 的 过程 ， 也就是纯数学问题“ 结果化 ” 的过程． 这 一 过 程 学 生 较 为熟 悉 ， 但 重 要 的 是 要 提 高 学 生 运 用 运 算 技 巧 和
过程也是培养学 生“ 数学 ” 地 思 考 问题 的 最 关 键 环 节 ， 也
市教 研 室 组 织 的职 高 青 年 教 师 数 学 问 题 解 决 与 例 题 讲 解 比
／ ｍ ０＜ ≤１ ０ ＞１ Ｏ
学生理解能力 、 运 算能力 、 思 维能力 等方 面 问题参差 不 齐 ，
缺乏学习主动 性 和科 学 的学 习方 法 ， 不 善于 发 现 问题 ， 概
括、 转化 、 分析 、 归 纳 等 能 力 比较 欠 缺 ． 学 生 对 数 学 学 习 存 在
并 利 用 数 学 知 识 来 解 决 实 际 问题 ． 为 此 我 认 为 在 职 高 数 学 教学 中， 如何 让 学 生懂 得 ： 怎样 解 决 数 学应 用 问 题 是 一 个 非 常 重 要 的课 题 ， 本 文结 合 自 己的教 学 体 会 ， 从 理 论 上 及 实 践
上 阐述 ： 如何 来 求 解 数 学 应 用 题 ？ 我 认 为 职 高 数 学 应 用 题 教 学 的关 键 在 于 现 实 问 题 “ 数 学 化 ”的过 程 ， 而 教 学 的 核 心 则 在 于 现 实 问题 “ 模 型 化” 的 过程 ， 其一般策略包括 审题、 建
应 数 学 思 想 方 法 的 能力 ， 培养学生顽 强的求知精 神． 在 平 时
的教学过程中 ， 教 师 应 努 力 让 学 生 做 到 以下 几 点 ： （ １ ） 思想上 重视计 算． 许 多 学 生 只 注 重 列 式 不 注 重 运 算， 对 复杂 的算 式 缺 乏 信 心 ， 对简单 的算 式粗 心 马虎． 原因
方程模型 ， 行程 、 工程 、 浓度 问题可 以建 立方程 （ 组） 或 不 等
知、 未知 ， 并尽可能 寻找 出已知 与未知 的 内在关 系 ， 将题 目
给定的信息经过分析 、 综合 后 ， 让学 生尝试 自己复述 ， 学 生 在 不 经 意 中 能 把 现 实 问题 “ 数学 化” ． 我 们 知 道 大 多 数 职 高
语言、 符号语言 、 图 表 语 言 转 化 成 数 学 语 言． 一 道 题 目可 能
有较 多 的 建模 思 路 ， 应 让 学 生 选 择 自 己 最 熟 悉 或 运 算 过 程
少、 技巧性不太强 的数学模 型来解 答题 目， 一般 来说 ， 可 采
【 关键词】 审题 ； 建模 ； 求解 ； 验证 ； 回答
多少？
对 于 这 例 题 我 首 先 让 学 生 读 懂 应 交 水 费 与 水 量 的 关
系， 关 键 是 让 学 生 知 道 水 的价 格 是 以 用 水 量 的 不 同 而 不 同 ． 加 强 学 生 了学 生 的 节 水 意 识 ， 使 学 生 感 到 数 学 的实 用 性 ．
一
定 的畏 惧 心 理 ， 尤 其 对 应 用 题． 针 对这 种情 况 ， 在教 学 中
ｙ ／ 元 Ｙ＝（ １ ． ３＋０ ． ３ ） Ｙ＝１ ． ６ Ｘ１ ０＋２ ． ８ （ 一１ ０）
必须要求每一名学 生都 树立起 学习 的信心 ， 提 高 心 理 承 受
能力 ， 保 持冷静 ， 认真对待 ， 不能 随意放弃 ， 每 次 测 试 都 尽 可