浙江省温州市2009届高三第二次适应性测试(数学理)
浙江省温州市2009届高三第二次适应性测试(理综)
2009年温州市高三第二次适应性测试理科综合能力测试2009.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Zn-65 Ba-137第I卷（选择题，共21题，共126分）一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个选项最符合题意）1．在容积恒定、营养物质一定的液体培养基中培养酵母菌，经过足够长时间，酵母菌种群数量的变化与时间的关系曲线是2．下列有关胚胎工程的叙述，正确的是A．“试管动物”的生殖方式属于无性生殖B．卵裂球时期每一个细胞的体积比受精卵大C．通过胚胎移植技术可充分发挥良种母畜的繁殖潜力D．对某一胚胎的干细胞核移植，产生的动物中雄性和雌性的概率各占1/23．右图为某反射弧的模式图。
为了验证某药物只能阻断兴奋在神经元之间的传递，而不能阻断兴奋在神经纤维上的传导。
下列实验操作中不．需要做的是A．不放药物时，刺激B处，观察现象B．药物放在A处，刺激B处，观察现象C．药物放在B处，刺激C处，观察现象D．药物放在C处，刺激B处，观察现象4．下列与动、植物细胞有关的叙述中，正确的是A．花粉经脱分化可产生愈伤组织B．动物细胞可以传代培养，而植物细胞不能C．同一植物不同部位的细胞具有相同的全能性表达程度D．同一动物的神经细胞和胰岛细胞比较，核DNA相同，但不存在相同的mRNA5．右图表示吞噬细胞摄取和处理病原体，并传递抗原的过程，图中MHC－Ⅱ分子是一类主要组织相容性复合体，是一种特异的糖蛋白，能与抗原（图中的a）形成抗原－MHC复合体，移动到细胞的表面。
下列叙述正确的是：A．图中a能被浆细胞特异性识别B．受刺激活化的②将产生淋巴因子C．MHC－Ⅱ分子从内质网腔到达细胞表面共穿过6层膜D．只有3种细胞器与MHC－Ⅱ分子的合成、加工、运输过程有关6．下表为几种限制性核酸内切酶识别的序列和切割的位点。
浙江省温州市高三数学第一次适应性测试(理科)试题
2009年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题 2009.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|21,}A x x n n Z ==-∈，{|41,}B x x n n Z ==-∈，则 （ ▲ ） A ．A B =∅ B ．A ＝B C ．A B ⊆ D ．B A ⊆2．已知a 是实数，若(1)(2)i ai ++是纯虚数，则=a （ ▲ ） A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．13．命题：“∀x R +∈，12x x +≥”的否定是 （ ▲ ） A ．x R +∀∈，12x x +< B ．x R +∀∈，12x x +>C ．0x R +∃∈，0012x x +≥D ．0x R +∃∈，0012x x +< 4．光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射， 则反射光线所在的直线与圆C ：22(4)1x y +-=（ ▲ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心 5．如图是正四棱锥P －ABCD 的三视图，其中正视图是 边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是（ ▲ ） A1 B ．3 CD ．26．已知23()(1)(2)(3)f x x x x =+++，则'()f x 的表达式中含4x 项的系数是 （ ▲ ）A ．2B ．3C ．5D ．67．已知m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 （ ▲ ） A ．//l m ，l α⊥B ．l m ⊥，l α⊥C ．l m ⊥，//l αD ．//l m ，//l α8．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 （ ▲ ）A ．14- B ．0 C ．12 D ．209．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升 旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第 一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水 平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以 ▲ （米/秒）的速度匀速升旗．A ．15（米/秒） B ．35（米/秒） C （米/秒） D （米/秒）10．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （ ▲ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．110第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省温州市高三适应性测试(二模)数学试题Word版含答案
机密 ★ 考试结束前2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}4021≤<=≤-=x x B x x A ，，则R()A B =（ ▲ ）A ．{}30≤<x xB ．{}43≤≤-x xC ．{}43≤<x xD ．{}03≤<-x x2．已知∈a R ，i 为虚数单位，且(1+a i )(1+i)为实数，则a ＝（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．已知b a ,为实数，:p 0=+b a ，0:22=+b a q ，则p 是q 的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ▲ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[)6,+∞D ．[)4,+∞5．在91(2)x x-的展开式中，常数项是（ ▲ ）A ．39CB ．39C -C ．398CD ．398C -6．随机变量X 的分布列如右表所示，若1()3E X =，则(32)D X -= （ ▲ ）A ．9B ．7C ．5D ．37．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线b y x a =交椭圆于第一象限内的点C ，若BFO BFC S S ∆∆=，则椭圆的离心率等于（ ▲ ）A 2217+B ．2217- C ．2213- D ．21-8．已知函数)(x f 与)('x f 的图象如图所示，则)()(x f e x g x=（ ▲ ）X-10 1P16a b第13题图A (0,1)上是减函数B ．在区间(1,4)上是减函数C ．在区间4(1,)3上是减函数D ．在区间4(,4)3上是减函数9．已知向量a ,b 满足|a |=1，且对任意实数,x y ，|a x b |的最小值为32，|b －y a |的最小值为3，则|a +b |＝（ ▲ ）A ．7B ．523+C ．7或3D ．523+或523-10．已知线段AB 垂直于定圆所在的平面，,B C 是圆上的两点，H 是点B 在AC 上的射影，当C 运动时，点H 运动的轨迹（ ▲ ） A ．是圆B ．是椭圆C ．是抛物线D ．不是平面图形非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知23,32a b ==，则,a b 的大小关系是 ▲ ，ab = ▲ .12．若cos22cos(),(0,)4παααπ=+∈，则sin2α= ▲ ，tan α=▲ .13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ cm 3,表面积是 ▲ cm 2.14．若递增数列{}n a 满足：1a a =，22a a =-，22n n a a +=，则实数a 的取值范围为 ▲ ，第8题图O记{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S = ▲ .15．若向量,a b 满足22()||3+-==a b b a ，且||2b ≥，则a 在b 方向上的投影的取值范围是▲ .16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况.17．已知2(),f x x ax =-|(())|2f f x ≤在[1,2]上恒成立，则实数a 的最大值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）如图，已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心.（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求∆ACD 的外接圆的半径．19.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，CD AB //，90ABC ∠=，ADP ∆是等边三角形，2AB AP ==，3BP =，AD BP ⊥. （Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线C B 与平面ADP 所成的角的正弦值第19题图第18题图20.（本小题15分）已知函数22431(),()2-==-+xx f x g x x ax e （I ）若()y f x =在1x 处的切线与()y g x =也相切，求a 的值；（II ）若1a =，求函数()()yf xg x 的最大值.21.（本小题15分）斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点，已知点B 的横坐标比点A 的横坐标大4，直线1y kx =-+交线段．．AB 于点R ，交抛物线于点,P Q .（I ）若点A 的横坐标等于0，求||PQ 的值；（II ）求||||PR QR ⋅的最大值.第21题图22.（本小题15（I（II（III)2nnbb++<2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．111；12．1，1；13141516．336种；17三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）∵33分∴……………………6分∴3(0,)2B 且1(,0)2-C ∴60∠=BCO ……………………8分∵ 1(,0)2-C 是BD 的中点，3(1,)2D ∴--……………………10分 319442∴=+=AD ……………………11分 ∴195722sin sin1203===∠AD R ACD ∴外接圆半径等于576…………………………14分 19．解：（I ）取AD 中点F ，连,PF BF ，∵ADP ∆是等边三角形，∴PF AD ⊥ ……………………2分又∵AD BP ⊥∴AD ⊥平面PFB ， ∵⊂BF 平面PFB ，∴BF AD ⊥ ………………………4分2==∴AB BD ∴3=BC …………………………6分（II ）∵AD ⊥平面PFB ，AD ⊂平面APD∴平面PFB ⊥平面APD …………………………………8分作BG ⊥PF 交PF 为G ，则BG ⊥平面APD ，AD 、BC 交于H ，∠BHG 为直线C B 与平面PAD 所成的角 …………10分 由题意得PF =BF =3 又∵BP =3∴∠GFB =30°，BG……………………12分CD =1……………………15分 20．解：（I 22(43)2()xxe x e xx ……3分2286x x xe x……………………4分21(1)0,(1)f e切线方程为21ye6分2122a e e…………………………7分 （II………………………………9分10分13分……………………………………………………15分21．解：（I………………………………………………………………………2分…………………6分（II…………………………………9分……………………………………………10分11分13分15分22．解：（I2分4分（II………………………6分…………9分（III10分13分15分。
浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题(原卷版)
温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试数学试题卷2024.3本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知z C ∈，则“2R z ∈”是“R z ∈”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2.已知集合{{,M x y N y y ====，则M N ⋂=（）A.∅B.RC.MD.N3.在正三棱台111ABC A B C -中，下列结论正确的是（）A.1111113ABC A B C A BB C V V --=B.1AA ⊥平面11AB CC.11A B B C⊥ D.1AA BC⊥4.已知0.50.3sin0.5,3,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c<< B.a c b<< C.c a b<< D.c b a<<5.在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为（）A.64- B.64C.32- D.326.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且{}n S 单调递增．若55a =，则d ∈（）A.50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.100,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.100,7⎛⎫⎪⎝⎭7.若关于x 的方程22112x mx x mx mx +++-+=的整数根有且仅有两个，则实数m 的取值范围是（）A.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.55,22,22⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.55,22,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.已知定义在()0,1上的函数()()1,,1,m x m n f x n n x ⎧⎪=⎨⎪⎩是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图象关于12x =对称 B.()f x 的图象关于11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.()f x 在()0,1单调递增D.()f x 有最小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，()3,4P -为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，则（）A .()3cos π5α+=B.()π2π22k k βα=++∈Z C.7tan 24β=D.角β的终边在第一象限10.已知圆221:6C x y +=与圆222:20C x y x a ++-=相交于,A B 两点．若122C AB C AB S S =△△，则实数a的值可以是（）A.10B.2C.223D.14311.已知半径为r 球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d ，则（）A.r 有最大值，但无最小值B.r 最大时，球心在正四面体外C.r 最大时，d 同时取到最大值D.d 有最小值，但无最大值非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.平面向量,a b满足()2,1a = ，a b ，a b ⋅= ，则b = ______．13.如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB BC CD AD ===，点E 是AD 的中点．现将ABE 沿BE 翻折到A BE ' ，将DCE △沿CE 翻折到D CE '△，使得二面角A BE C '--等于60︒，D CE B '--等于90︒，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于______．14.已知P ，F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>与抛物线()220y px p =>的公共点和公共焦点，直线PF 倾斜角为60 ，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin c B =．（1）求C ；（2）若tan tan tan A B C =+，2a =，求ABC 的面积．16.已知直线y kx =与椭圆22:14xC y +=交于,A B 两点，P 是椭圆C 上一动点（不同于,A B ），记,,OP PA PB k k k 分别为直线,,OP PA PB 的斜率，且满足OP PA PB k k k k ⋅=⋅．（1）求点P 的坐标（用k 表示）；（2）求OP AB ⋅的取值范围．17.红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x （万元）与年收益y （万元）的8组数据：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.92325.4（1）用ln y b x a =+模拟生产食品淀粉年收益y 与年投入资金x 的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线ˆˆˆu bv a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii n ii v unv ubv nv ==-⋅=-∑∑，ˆˆa u bv =-⋅②81ii y=∑81ln ii x=∑821ii x=∑()128ln i i x =∑81ln iii y x=∑1612920400109603③ln20.7,ln5 1.6≈≈18.数列{}{},n n a b 满足：{}n b 是等比数列，122,5b a ==，且()()*1122238N n n n n a b a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-+∈．（1）求,n n a b ；（2）求集合()(){}*0,2,Ni i A x x a x b i n i =--=≤∈中所有元素的和；（3）对数列{}n c ，若存在互不相等的正整数()12,,,2j k k k j ⋅⋅⋅≥，使得12j k k k c c c ++⋅⋅⋅+也是数列{}n c 中的项，则称数列{}n c 是“和稳定数列”．试分别判断数列{}{},n n a b 是否是“和稳定数列”．若是，求出所有j 的值；若不是，说明理由．19.如图，对于曲线Γ，存在圆C 满足如下条件：①圆C 与曲线Γ有公共点A ，且圆心在曲线Γ凹的一侧；②圆C 与曲线Γ在点A 处有相同的切线；③曲线Γ的导函数在点A 处的导数（即曲线Γ的二阶导数）等于圆C 在点A 处的二阶导数（已知圆()()222x a y b r -+-=在点()00,A x y 处的二阶导数等于()230r b y -）；则称圆C 为曲线Γ在A 点处的曲率圆，其半径r 称为曲率半径．（1）求抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程；（2）求曲线1y x=的曲率半径的最小值；（3）若曲线e x y =在()11,ex x 和()()2212,e x x xx ≠处有相同的曲率半径，求证：12ln2x x +<-．。
浙江省温州市高三理科综合能力测试第二次适应性模拟考试卷 人教版
浙江省温州市高三理科综合能力测试第二次适应性模拟考试卷人教版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
本卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 Ca：40第1卷(选择题，共21题，共126分)一、选择题(本题包括13小题。
每小题只有一个选项最符合题意)1．据英国《泰晤士报》2005年9月9日报道，英国纽卡斯尔人学的一个研究小组制造了具有3个遗传父母的人类胚胎。
他们试图通过这项试验防止线粒体DNA突变导致的遗传疾病。
这项技术的实施过程主要是：医生从有线粒体缺陷的女子体内取出一枚卵子，将卵子与她丈大的精子受精。
然后，医生取出含有这位母亲和父亲遗传物的“原核”，再将它们注入到来自另一个母亲的去核的卵子里。
则该重组细胞A．含2个染色体组 B．共有46个DNA分子 C．共有4种核苷酸 D．不含线粒体2．下图横坐标表示叶龄(用天数表示)，纵坐标表示不同项目；则图形表示的变化趋势不正确的是3．下列叙述不正确的是A．突触前膜释放的神经递质的作用足使后—个神经元兴奋B．切除小白鼠的垂体后，其血液中促甲状腺激素释放激素增加c．细胞分裂索的土要作用是促进细胞分裂和组织分化D．在供应充足时，人体内糖类可大量转化成脂肪，而脂肪却不能大量转化成糖类4．某生态系统中的四种生物构成一条食物链A→B→C→D，假设在单位时间内流经四个营养级的能量分别儿a、b、c、d。
下列叙述中不正确的是A．种群A通过光合作用固定的总能量等于aB．这四种生物可以构成一个生物群落C．若长期a<5b，则生态系统的稳定性就会遭到破坏D．一段时间内，若C种群数量增加，则A、D种群数量均增加5．豌豆种皮灰色(C)对白色(e)为显性，子叶黄色(Y)对绿色(Y)为显性。
现有基因型为GGYY 的豌豆与基因型为ggyy的豌豆杂交得到F1，F2自交得到F2。
F2植株自交所结种子种皮颜色的分离比和子叶颜色的分离比分别是A．3∶1和 3∶1 B． 1∶0和 3∶1 C．5∶3和5∶3 D，3∶1和5∶36．近年来，建筑装潢装饰材料进入家庭，调查发现经过装修的居室中由装潢装饰材料缓慢释放出来的化学污染物浓度过高，影响健康。
浙江省温州市2009届高三第二次适应性测试(文综)
2009年温州市高三第二次适应性测试文科综合能力测试 2009．4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
第Ι卷（选择题 共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图1表示台湾省1951年、1991年和2031年（预测）的人口金字塔图。
完成1～2题。
1．图中①②③依次表示 图1A ．1951年、1991年、2031年B ．1991年、2031年、1951年C ．2031年、1991年、1951年D ．2031年、1951年、1991年2．从1951年到1991年的人口变化过程能够明显反映台湾省A ．人口出生率下降B ．平均寿命延长，女性长于男性C ．人口死亡率不断上升D ．平均寿命缩短，女性长于男性读表1两个地区农业基本情况比较表。
完成3～4题。
表13A ．水稻种植业 B ．混合型农业 C ．商品化农业 D ．热带种植园农业4．②地区可能位于A ．东南亚B ．南欧C ．俄罗斯D ． 阿根廷图2为浙江省局部等高线图，读图回答5～6题。
5．图2中甲地与乙地的的植物群落存在差异，这种差异体现了A ．纬度地带分异规律B ．干湿度地带分异规律C ．垂直地带分异规律D ．地方性分异规律6．从工程量与工程难度考虑，图中L1、L2、L3、L4四条公路选线较合理的是A ．L1B ．L2C ．L3D ．L4读图3五幅局部区域图，回答7～8题图27．图中五地年降水稀少，其影响因素中与甲地相似度最大的是A ．乙B ．丙C ．丁D ．戊8．图中五地年降水稀少，其成因可归组为同一类的组合，其中合理的是A ．甲乙丙丁B ．乙丙丁戊C ．丙丁戊甲D ．丁戊甲乙图4为某区域局部经纬线图，假设该区域全属于白天，据此回答9～10题9．下列说法最合理的是A ．北极附近出现极昼B ．海口的白昼长于广州C ．台湾高雄的白昼长于黑夜D ．南宁全天可能见不到太阳10．下列关于地物影子朝向的说法，其中正确的是 A ．此时海口的日影可能朝正南 B ．此时广州的日影朝正北C ．此时南宁的地物没有日影D ．此时台北的日影可能朝正南11．关系：“海陆位置——热力性质——季风气候”。
浙江省五校2009届高三第二次联考(数学理)
CD,AD=CD=2AB,E、F 分别为 PC、CD 的中点. （Ⅰ）试证：CD 平面 BEF; （Ⅱ）设 PA＝k·AB,且二面角 E-BD-C 的平面角大于 30 ,求 k 的取值范 围.
21.
（本小题满分 15 分）过抛物线 y 2 px( p 0 ) 的对称轴上的定点 M ( m, 0)( m 0) ，作直线 AB
是 ▲ .
14．已知 x
2
1 的展开式中的常数项为 T ， f ( x) 是以 T 为周期的偶函数，且当 x [0,1] 时， 5 x3
5
f ( x) x ，若在区间 [1,3] 内，函数 g ( x) f ( x) kx k 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是
的切线的斜率分别为 0, a ． （Ⅰ）求证： 0 ≤
b 1； a
（Ⅱ）若函数 f ( x) 的递增区间为 [ s, t ] ，求 | s t | 的取值范围； （Ⅲ）若当 x ≥ k 时（ k 是与 a, b, c 无关的常数） ，恒有 f ( x) a 0 ，试求 k 的最小值．G 为二面角 E-BD-C 的平面角. ………..10 分 设 AB=a,则在△PAC 中，有
BG=
1 1 PA= ka. 2 2 1 1 GB DF BD·GH= GB·OF.故 GH= . 2 2 BD
以下计算 GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结 GD. 因 S△CBD=
相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位：毫 秒). 信息由结点 A 传递到结点 B 所需的最短时间为 ▲ 毫秒.
2
x 2 y 10 2x y 3 13．设 D 是不等式组 表示的平面区域,则 D 中的点 P ( x, y ) 到直线 x y 10 距离的最大值 0 x 4 y 1
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解
D. −
12 13
cos A = −
1 1 + tan 2 A
=−
1 5 1 + (− ) 2 12
w.w.w.k.s.5.u. c. o.m
=−
12 13
故选 D.
4.曲线 y =
x 在点 (1,1) 处的 线方程 2x −1
B. x + y − 2 = 0
A. x − y − 2 = 0
C. x + 4 y − 5 = 0
A
1 6
B.
1 4
π
C.
1 3
D.
1 2
解
π 向右 移 6 个单 π π π y = tan ω x + → y = tan[ω ( x − ) + ] = tan ω x + 6 4 6 4
π
4 −
∴
π
6
ω + kπ =
又Q ω > 0 ∴ ωmin 9.
4 V = π R3 3 中 R 表示球的半径
k k Pn ( k ) = Cn P (1 − p )
( k = 0,1, 2...n )
共 60 在 小题给出的四个选项中 只有一个选项是
本卷共 12 小题 符合题目要求的 一选择题 1.
小题 5
10i = 2-i A. -2+4i
B. -2-4i
C. 2+4i
2 2
r
r r
r
r
故选 C
7. 设 a = log 3 π , b = log 2 A. a > b > c 解 Q log 3
3, c = log3 2
浙江省温州市届高三第二次适应性考试数学(理)答案
2016年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9. y x = 10. 2，6π 11. 315n -+，3012. 0，22(,0)(,]33πππ-U 13．1 14. 9[0,]215. 45三、解答题：本大题共5小题，共7４分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题14分）解：（Ⅰ）由AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r得：()0AB AC BC ⋅+=u u u r u u u r u u u r即22()()||||0AC BC AC BC AC BC -⋅+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ||||AC BC ∴=u u u r u u u r，………………………………… 2分CA BE（也可以由数量积的几何意义得出||||AC BC=u u u r u u u r）,A B∴=A与B都是锐角2cos,3A∴==………………………4分sin sin()sin()sin2C A B A B Aπ∴=--=+=2sin cos9A A==……………………………7分（Ⅱ）由21sin2S ab C===得：6a b==………………………………………………………………………9分3,6CD BC∴==又21cos cos(2)cos2(12sin)9C A A Aπ=-=-=--=……………………11分△BCD中，由余弦定理得：2222cosBD CD BC CD BC C=+-⋅22136236419=+-⋅⋅⋅=BD∴=……………………………………………………………………14分17．（本题15分）（Ⅰ）Θ二面角EABC--为直二面角，BCAB⊥⊥∴BC平面ABE……………2分AEBC⊥∴CCEBCCEAE=⋂⊥,Θ⊥∴AE平面BCE…………4分∴平面⊥ACE平面BCE…………6分（Ⅱ）解法1：如图，以E为坐标原点，以AD建立如图空间直角坐标系，则λ=AB)0,0,21(),0,0,0(),1,0,1(),0,0,1(),0,1,0(222---λλλFECBA……………8分则)1,0,1(),0,1,0(2-==λ设平面EAC的法向量为),,(zyx=则⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=12zxyλ，取1=x，则)1,0,1(2--=λm………………………………10分同理设平面FAC 的法向量为)1,1,2(22---=λλn ………………………………12分2cos ||||m n m n θ⋅∴===⋅u r r u r r ………………………………14分]410,35[cos ]3,2[∈∴∈θλΘ …………………………………15分 解法2：过F 作CE FG ⊥于G ，过G 作AC GH ⊥于H ，连FH ，则AC FG ⊥则二面角F AC E --的平面角为FHG ∠ …………………………………9分Θ23)21(1222+=-+==λλCF AF H ∴为AC 的中点22)21()23(2222=+-+=∴λλFH 由BCE CEFS S ∆∆=21，得λλλλ212122+=∴-=GH FG …………………………………11分 21122cos λθ+⋅=∴ …………………………………14分 ]410,35[cos ]3,2[∈∴∈θλΘ …………………………………15分 18. （本题15分）解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）()f x Q 过点(1,0)，(1)0,f a b c ∴=++=，……1分2,()c a b f x ax bx a b ∴=--=+--()f x Q 是开口向上的抛物线，max{(0),(2)}M f f ∴= …………………………………3分(0)11(2)31f a b M f a b =--≤⎧∴≤⇔⎨=+≤⎩………………………………………………………………5分 两式相加得1a ≤，即a 的最大值为1 …………………………………………………………6分解法二： 由(1)(2)42(0)f a b c f a b c f c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：(2)2(1)(0)(2)(0)111222f f f f f a -+++==≤= ……………………6分（Ⅱ）由题意，存在2[0,2]x ∈，使min 23()()2f x f x a +>min max 3()()2f x f x a ∴+> ……………………8分0a b c ++=Q 2()f x ax bx a b ∴=+-- 其对称轴为2b x a=- ①当02ba-<即0b a >时，()f x 在[0,2]上单调递增 min max 3()()(0)(2)322f x f x f f a b a b a a ∴+=+=--++=>0ba∴>均符合题意 ………………………10分 ②当012b a≤-<即20ba -<≤时， ()f x 在[0,]2b a -上递减，在[,2]2ba-上递增且(0)(2)f f <22min max ()()()(2)32244b b b f x f x f f a b a b a a a a∴+=-+=---++=-+∴由23242b a a a -+>得：0ba≤符合题意 ………………………12分 ③当122b a ≤-<即42ba -<≤-时， ()f x 在[0,]2b a -上递减，在[,2]2ba-上递增且(0)(2)f f ≥22min max ()()()(0)22244b b b f x f x f f a b a b a b a a a ∴+=-+=-----=---∴由232242b a b a a --->得：44ba-<<-+44ba ∴-<<-符合题意 …………………………13分 ④当22b a -≥即4b a≤-时，()f x 在[0,2]上单调递减min max 3()()(2)(0)322f x f x f f a b a b a a ∴+=+=+--=>4ba∴≤-均符合题意 …………………………14分综上所述：4b a ∴<-+或ba >…………………………15分19. （本题15分）解：（Ⅰ）根据题意，有⎩⎨⎧=+-=4)1(2222b a c ………………4分 解得：⎩⎨⎧==32b a 故所求椭圆方程为13422=+y x ……………………6分 （Ⅱ）联立方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)(22y x m x k y ，整理得：01248)43(2222=-+-+m mx k x k 在0>∆的情况下有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2221222143124438k m x x k m k x x ……………………9分 ]7296)1824[()43()1(]2)(22))[(1(])())[(1(||||2222222212122122221222+++-++=++--++=-+-+=+k m k k k m x x m x x x x k m x m x k MB MA ……………………………13分令018242=+-k ，得432=k ，即23±=k此时7||||22=+MB MA 与m 无关符合题意 ……………………………15分（若设直线m ty x AB +=:，其中kt 1=，则化简过程相对简捷，可得 ]9672)2418[()3()1(])0()0)[(1(||||2222222221222++-++=-+-+=+t m t t t y y t MB MA20. （本题15分）解：（Ⅰ）令1=m ，得122121-=-+n a a n n ，从而32321=a a ，所以33=a ………………2分 令2+=m n ，得4422222+=⋅+m a a m从而248a a =，2612a a =，又2415264=-=a a ， 所以222=a ，22=a …………………4分从而2222+=+m a m 可知当n 为偶数时，n a n =；令1+=m n ，得1212+=+m a m ，可知当n 为奇数时，n a n =综上可得n a n = )(+∈N n ． …………………6分（Ⅱ）（i ）21212121)212()212(221212<+--++=--+-+=-++-nn nn n n n n a a a n n n所以n n n a a a 212122<++- …………………9分 （ii ）即证明)12531(1242++++++>+++n n nn ΛΛ 由（i ）得2231<+， 4253<+，…，n n n 221212<++-将上述的n 个式子相加，得)242(2)121()121231(2n n n n +++<++-++-+++ΛΛ，结果同样可得）所以2121)12531(242++-+++++>+++n n n ΛΛ 所以，只需证)1231(121211231+++++≥++-++++n n nn n ΛΛ即2)121)(1(1231+++≥++++n n n Λ ……………………………12分事实上，当n k ,,2,1,0Λ=时0122122121212121221≥++-+-++=+---+++n k n kk k n k n k（因为n k 2121+≤+，k n 2121-+≤）所以12121221++≥-+++n k n k从而)]112()312()123()121[(211231++++-++-++++=++++n n n n n ΛΛ)121)(1(21+++≥n n ．…………………………………………15分。
浙江省温州市高三数学理科第二次适应性测试卷
浙江省温州市高三数学理科第二次适应性测试卷2006.4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A •B )=P (A )•P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1．0>x 是02>x 成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知3log 2=x ，则4x-= ( ) 3．若抛物线x y 82=的焦点也是椭圆2221(0)4x y a a +=>的一个焦点，则=a ( )4．已知点O 是∆ABC 所在平面内一点，且满足OC OB OB OA ⋅=⋅，则点O 必在( )A ．边AC 的垂直平分线上B ．边AC 的中线所在的直线上 C ．边AC 的高所在直线上D ．ABC ∠的内角平分线所在的直线上5．已知直线,l m ，平面,αβ，则下列命题正确的是 ( ) A ．//,////l m l m αα⇒ B ．//,//,//l l l βαβαα⊄⇒C ．//,////l l αβαβ⇒D ．//,,//l m l m αβαβ⊂⊂⇒6．已知函数2x y =的反函数是)(1x f y -=，则函数)1(1x f y -=-的图象是 ( )A B C D7．已知偶函数)0,0(),sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的最小正周期为π，则)(x f 的一个递减区间为 ( ) A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππC ．]0,2[π-D ．]2,0[π8． 设2()|2|f x x x =-，若1m n <<，且()()f m f n =，则(1)(1)m n -⋅-的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，+∞)C ．(1，2)D ．(1，4)2-2-45101-1-1oxy()()2-2-4510y x o -1-111()()()2-2-4-6510y xo -1-111()()()2-4510o yx 11-1-1()()()A ．33B ．19C ．9D ．3A ．22B ．32C ．4D ．529．已知(,)P a b 在不等式组30x y x +≤⎧⎨≤⎩确定的平面区域内，记点(,)Q a b a b +-所在的平面区域为M ，则下列各点在区域M 内的是 ( ) A ．(1,4)- B ．(1,2) C ．(2,1)- D ．(2,3)-10．两户三口之家（都是2个大人，1个小孩）一同外出旅游，在某一景点排队（这六个人排成一队）检票进入时，则排头、排尾都是大人且小孩必须与其母亲相邻，则不同排法总数共有 ( )A ．32种B ．40种C ．52种D ．56种二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）11．已知复数i iia --对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a = ▲ 12．已知},sin ,cos |),{(R y x y x M ∈===θθθ，}0|),{(=+-=b y x y x N若Φ≠⋂N M ，则b 的取值范围是 ▲ 。
浙江省温州市2024届高三下学期二模数学试题含答案
温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试数学试题卷（答案在最后）2024.3本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知z C ∈，则“2R z ∈”是“R z ∈”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据复数的概念及充分、必要条件的定义判定即可.【详解】易知2i R z z =⇒∈，所以不满足充分性，而2R R z z ∈⇒∈，满足必要性.故选：B2.已知集合{{,M x y N y y ====，则M N ⋂=（）A.∅B.RC.MD.N【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由集合交集的运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，{[)1,M x y ∞===-+，{[)0,N y y ∞===+，则[)0,N M N ⋂=+∞=.故选：D3.在正三棱台111ABC A B C -中，下列结论正确的是（）A.1111113ABC A B C A BB C V V --=B.1AA ⊥平面11AB CC.11A B B C ⊥D.1AA BC⊥【答案】D 【解析】【分析】对于A ：求出体积，然后作差确定大小；对于BC ：举例说明其错误；对于D ：通过证明BC ⊥面1A ADP 来判断.【详解】设正三棱台111ABC A B C -上底面边长为a ，下底面边长为b ，a b <，高为h ，对于A ：1112213444ABC A B C V h a b ab -⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭三棱台，1112134A BB C V h a -=⋅，则1111112221334444ABC A B C A BB C V V h a b ab h a --⎛⎫-=++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭()22222222012121212121212h a b ab a a a h b a ab a ⎛⎫=++---=-+-> ⎪ ⎪⎝⎭，即1111113ABC A B C A BB C V V -->，A 错误；对于B ：由正三棱台的结构特征易知11AA B ∠为钝角，所以1AA 与1AB 不垂直，所以1AA 与面11AB C 不垂直，B 错误；对于C ：（反例）假设该棱台是由正四面体被其中截面所截后形成的棱台，则11120A B B ∠=，若2b a =，1BB a =，所以()()21111111111111A B B C A B B B B B BC A B B B A B BC B B B B BC⋅=+⋅+=⋅+⋅++⋅ 2222102a a a a =-+-≠，即1A B 与1B C 不垂直，C 错误；对于D ：取BC 中点D ，11B C 中点P ，连接1,,AD DP A P ，则,BC AD BC PD ⊥⊥，且AD PD D =I ，,AD PD ⊂面ADP ，所以BC ⊥面ADP ，同理11B C ⊥面1A DP ，又11//BC B C ，所以BC ⊥面1A DP ，则面ADP 与面1A DP 是同一个面（过一点只有一个平面与已知直线垂直）所以BC ⊥面1A ADP ，又1A A ⊂面1A ADP ，所以1AA BC ⊥.故选：D.4.已知0.50.3sin0.5,3,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c <<B.a c b<< C.c a b<< D.c b a<<【答案】B 【解析】【分析】构造函数sin y x x =-，利用导数法求最值得sin x x <，从而有0.5a <，再利用函数0.3log y x =单调递减得0.51c <<，利用函数3x y =单调递增得1b >，即可比较大小.【详解】对π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x x =-，则cos 10y x '=-<，即函数sin y x x =-在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，且0x =时，0y =，则sin 0x x -<，即sin x x <，所以sin0.50.5a =<，因为0.30.30.32log 0.5log 0.25log 0.31=>=且0.30.3log 0.5log 0.31<=，所以0.30.5log 0.51c <=<，又0.50331b =>=，所以a c b <<.故选：B5.在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为（）A.64-B.64C.32- D.32【答案】A 【解析】【分析】设()()523456012345631x x a a x a x a x a x a x a x --=++++++，利用赋值法计算可得.【详解】设()()523456012345631x x a a x a x a x a x a x a x --=++++++，令1x =可得01245630a a a a a a a +++++=+，令=1x -可得0123456128a a a a a a a -+-+-+=，所以1350128642a a a -++==-，即在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为64-.故选：A6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且{}n S 单调递增．若55a =，则d ∈（）A.50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.100,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.100,7⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】因为数列{}n S 为递增数列，所以{}n a 从第二项开始，各项均为正数，由此可求d 得取值范围.【详解】因为{}n a 为等差数列，且55a =，所以()55n a n d =+-，又数列{}n S 为递增数列，所以{}n a 从第二项开始，各项均为正数.由()25250a d =+->⇒53d <.因为0n a >()2n ≥恒成立，所以数列{}n a 为常数数列或递增数列，所以0d ≥.综上，50,3d ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：A7.若关于x 的方程22112x mx x mx mx +++-+=的整数根有且仅有两个，则实数m 的取值范围是（）A.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.55,22,22⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.55,22,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】设2,1A mx B x ==+，利用绝对值三角不等式得||||2||B A B A A ++-≥，()()0A B B A +-≤时等号成立，进而有422(2)10x m x +-+≤且整数根有且仅有两个，对于22()(2)1f t t m t =+-+，应用二次函数性质及对称性有0∆≥且2224t x =<=，得(4)0f >，即可求参数范围.【详解】设2,1A mx B x ==+，则原方程为||||2||B A B A A ++-=，由||||||||||2||B A B A A B A B A B A B A ++-=++-≥++-=，当且仅当()()0A B A B +-≥，即()()0A B B A +-≤时等号成立，所以22222()()(1)()0A B B A B A x mx +-=-=+-≤，整理得422(2)10x m x +-+≤①，显然0x =不满足，令2t x =，即22(2)10t m t +-+=必有两根，且1210t t =>，故12,t t 为两个正根，所以2222(2)4(4)0m m m ∆=--=-≥，可得2m ≤-或2m ≥，对于22()(2)1f t t m t =+-+，有2(1)40f m =-≤，即21t x ==，即1x =±恒满足①，要使①中整数根有且仅有两个，则对应两个整数根必为1±，若整数根为12,x x 且12x x <，则12202x x -<<<<，即2222112224,24t x t x =<==<=，所以2(4)2540f m =->，得5522m -<<，综上，55,22,22m ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭故选：C【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式的等号成立得到422(2)10x m x +-+≤，且整数根有且仅有两个为关键.8.已知定义在()0,1上的函数()()1,,1,m x m n f x n nx ⎧⎪=⎨⎪⎩是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图象关于12x =对称 B.()f x 的图象关于11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.()f x 在()0,1单调递增 D.()f x 有最小值【答案】A【解析】【分析】利用特殊值可排除B 、C ，利用函数的性质可确定A 、D.【详解】对于BC ，由题意可知：13122f f ⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎭⎝⎭，显然()f x 的图象不关于11,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，而3122+<，故B 、C 错误；对于D ，若x 为有理数，则()1f x n=，显然n →+∞，函数无最小值，故D 错误；对于A ，若mx n =是有理数，即(),m n m n <互质，则,n m n -也互质，即1m n m f f n n n -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若x 为无理数，则1x -也为无理数，即()()11f x f x =-=，所以()f x 的图象关于12x =对称，故A 正确.下证：,m n 互质，则,n m n -也互质.反证法：若,m n 互质，,n m n -不互质，不妨设,n m ka n kb -==，则(),m k b a n kb =-=，此时与假设矛盾，所以,n m n -也互质.故选：A【点睛】思路点睛：根据抽象函数的对称性结合互质的定义去判定A 、B ，而作为抽象函数可以适当选取特殊值验证选项，提高正确率.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，()3,4P -为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，则（）A.()3cos π5α+=B.()π2π22k k βα=++∈Z C.7tan 24β=D.角β的终边在第一象限【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角函数的定义，可求角α的三角函数，结合诱导公式判断A 的真假；利用二倍角公式，求出2α的三角函数值，结合三角函数的概念指出角2α的终边与单位圆的交点，由对称性确定角β终边与单位圆交点，从而判断BCD 的真假.【详解】因为角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4P -，所以：5OP =，所以4sin 5α=，3cos 5α=-，所以()3cos πcos 5αα+=-=，故A 对；又4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，2222347cos 2cos sin 5525ααα⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2α的终边与单位圆的交点坐标为：724,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，所以角β的终边与单位圆的交点为247,2525⎛⎫⎪⎝⎭，所以7tan 24β=，且β的终边在第一象限，故CD 正确；又因为终边在直线y x =-的角为：ππ,4k k -∈Z ，角2α的终边与角β的终边关于y x =-对称，所以2ππ24k αβ+=-⇒π2π22k βα=--()k ∈Z ，故B 错误.故选：ACD10.已知圆221:6C x y +=与圆222:20C x y x a ++-=相交于,A B 两点．若122C AB C AB S S =△△，则实数a的值可以是（）A.10B.2C.223D.143【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由条件可得弦AB 所在的直线方程，然后将122C AB C AB S S =△△转化为圆心到直线AB 的距离关系，列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得弦AB 所在的直线方程为12:260C C x a -+-=，因为圆221:6C x y +=，圆心()10,0C ，圆222:20C x y x a ++-=，圆心()21,0C -，设圆心()10,0C 与圆心()21,0C -到直线AB 的距离分别为12,d d ，因为122C AB C AB S S =△△，即1211222AB d AB d ⋅=⨯⋅，所以122d d =，又12d d ==，2=2320280a a -+=，即()()31420a a --=，解得2a =或143a =.故选：BD11.已知半径为r 球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d ，则（）A.r 有最大值，但无最小值B.r 最大时，球心在正四面体外C.r 最大时，d 同时取到最大值D.d 有最小值，但无最大值【答案】ABD 【解析】【分析】求出r 的取值范围可判断A ，B ；设1OO x =，根据题意得到d 关于x 的表达式，构造函数()3f x x =-+，对()f x 求导，得到()f x 的单调性和最值可判断C ，D.【详解】对于AB ，设球心为O ，正四面体为A BCD -，BCD △的中心为1O，则O 在1AO上，32AH ==，12333DO ==，球与平面ACD ，平面ABC ，平面ABD 相切，与平面ABC 相切于点2O，11336HO ==，163AO ==，因为2r OO =，在1Rt AO H中，111tan 4O H O AH AO ∠==，则1sin 31O AH ∠=所以在2Rt AOO △中，2212tan 4r OO AO O AH AO ==∠=，因为20,2AO ⎛∈ ⎝⎦，所以20,48r AO ⎛=∈ ⎝⎦，r 有最大值，但无最小值，故A 正确；当max 8r =，此时13sin 82r AO r O AH ===>∠，r 最大时，球心在正四面体外，故B 正确；对于CD ，设1OO x =，63AO x =-，OD ==，所以33d OA OD x =+=-+，令()3f x x =-+，令()10f x =-=='，解得：612x =或612x =-（舍去），当0,12x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x在0,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，当123x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x在123⎛ ⎝⎭，上单调递减，所以当612x =时，()max f x =，所以d 有最小值，但无最大值，故D 正确，C 错误.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题CD 选项解决的关键在于，假设1OO x =，将d 表示为关于x 的表达式，再利用导数即可得解.非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.平面向量,a b满足()2,1a = ，a b，a b ⋅= ，则b = ______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设向量(),b x y = ，由向量共线以及数量积的结果列出方程，即可得到b的坐标，从而得到结果.【详解】设向量(),b x y = ，由a b可得21x y =，又a b ⋅=，则2x y +=解得2105x =-，105y =-，则21010,55b ⎛=-- ⎝⎭ ，所以b ==13.如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB BC CD AD ===，点E 是AD 的中点．现将ABE 沿BE 翻折到A BE ' ，将DCE △沿CE 翻折到D CE '△，使得二面角A BE C '--等于60︒，D CE B '--等于90︒，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于______．【答案】8【解析】【分析】根据图象可得直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于A BK ∠'的正弦值，设2AB a =，利用余弦定理求得相关线段的长度再进行计算即可.【详解】设2AB a =，取CE 的中点K ,连接,BK A K ',由题知平面BCE ⊥平面D CE ',平面BCE 平面D CE CE '=,又BK ⊂平面BCE ,BK CE ⊥所以BK ⊥平面D CE '，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于A BK ∠'的正弦值，易求得3,3BK a A C a '==，2225cos 28EA EC A C A EC EA EC +-''⋅'=='∠,又2225cos 28EA EK A K A EC EA EK +-''⋅'=='∠,解得102A K a '=，22233cos 28A B BK A K A BK A B BK +-'⋅''=='∠,则23337sin 188A BK ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪'⎝⎭,所以直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于378，故答案为：378.14.已知P ，F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>与抛物线()220y px p =>的公共点和公共焦点，直线PF 倾斜角为60 ，则双曲线的离心率为______．【答案】273+72+【解析】【分析】由题意2pc =，根据直线PF 倾斜角为60 得直线PF 的方程为)3y x c =-，联立24y cx =得P 点坐标，代入双曲线方程即可得离心率.【详解】因为F 为双曲线()22221,0x y a b a b-=>与抛物线()220y px p =>的公共焦点，所以2pc =，故24y cx =，因直线PF 倾斜角为60 ，故直线PF的斜率为k =，直线PF的方程为)y x c =-，联立24y cx =，得()234x c cx -=，即2231030x cx c -+=，得3x c =或13x c =，当3x c =时，2212y c =，代入22221x y a b-=得22229121c c a b -=，又因222b c a =-，ce a=，得4292210e e -+=，解得211479e ±=，又因1e >，得723e +=当13x c =时，2243y c =，代入22221x y a b -=得222214931c c a b -=，又因222b c a =-，ce a=，得422290e e -+=，解得211e =±，又因1e >，得2e =+故答案为：273+2.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知2sin c B =．（1）求C ；（2）若tan tan tan A B C =+，2a =，求ABC 的面积．【答案】（1）π4C =或3π4（2）43【解析】【分析】（1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取值范围，可得sin C ，从而确定角C .（2）根据条件求角求边，再结合三角形面积公式求面积.【小问1详解】由2sin c B =得2sin sin C B B =，而B 为三角形内角，故sin >0,得sin 2C =，而C 为三角形内角，∴π4C =或3π4【小问2详解】由()tan tan tan tan A B C B C =-+=+得tan tan tan tan 1tan tan B CB C B C+-=+-，又tan tan 0B C +≠，∴tan tan 2B C =，，故π,0,2B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由（1）得tan 1C =，故tan 2B =，∴tan tan tan 3A B C =+=，而A 为三角形内角，∴310sin 10A =.又sin sin a cA C =即232=⇒3c =，又tan 2B =，而B为三角形内角，故sin B =114sin 222353S ac B ∴==⨯⨯=.16.已知直线y kx =与椭圆22:14xC y +=交于,A B 两点，P 是椭圆C 上一动点（不同于,A B ），记,,OP PA PB k k k 分别为直线,,OP PA PB 的斜率，且满足OP PA PB k k k k ⋅=⋅．（1）求点P 的坐标（用k 表示）；（2）求OP AB ⋅的取值范围．【答案】16.(P或P （0k ≠）；17.(4,5].【解析】【分析】（1）设出点,A P 的坐标，利用点差法求得14OP k k ⋅=-，再联立直线y kx =与椭圆方程求解即得.（2）利用（1）的结论求出||,||OP AB ，再借助基本不等式求出范围即可.【小问1详解】依题意，点A 、B 关于原点对称，设()()1122,,,A x y P x y ，则()11,B x y --，则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+，于是14OP k k ⋅=-，由22440y kx x y =⎧⎨+-=⎩，整理得22(14)4k x +=，解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，用14k -代替上述坐标中的k，得(P或P （0k ≠）.【小问2详解】由（1）得，0k ≠，OP AB ⋅====221168816k k ++≥+=，当且仅当12k =±时取等号，显然2292511116168k k <+≤++，所以45OP AB <⋅≤，即OP AB ⋅的取值范围是(4,5].17.红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x （万元）与年收益y （万元）的8组数据：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.92325.4（1）用ln y b x a =+模拟生产食品淀粉年收益y 与年投入资金x 的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线ˆˆˆu bv a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni i i nii v unv u bvnv ==-⋅=-∑∑，ˆˆa u bv =-⋅②81ii y=∑81ln ii x=∑821ii x=∑()128ln i i x =∑81ln iii y x=∑1612920400109603③ln20.7,ln5 1.6≈≈【答案】（1）5ln 2ˆyx =+（2）36.5【解析】【分析】（1）利用回归直线的公式求ˆb和ˆa 的值，可得回归方程.（2）建立函数关系，利用导数分析函数单调性，求出函数的最大值.【小问1详解】()()()()88881111882222211ln 29161ln 8ln ln 860388888529ln 8ln ln 81098ˆln 8iii i ii iii i i i i i x yx yx yx ybx xx x ======-⋅-⋅-⨯⨯====⎛⎫---⨯ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑1ˆˆ6129ln 5288y ab x =-⋅=-⨯=∴回归方程为：5ln 2ˆyx =+【小问2详解】2024年设该企业投入食品淀粉生产x 万元，预计收益y （万元）()15ln 220010y x x =++-⋅，0200x ≤≤515001010x y x x-=-=>'，得50x <∴其在()0,50上递增，()50,200上递减()()max 5ln5021552ln5ln217521.60.71736.5y =++=++≈⨯⨯++=18.数列{}{},n n a b 满足：{}n b 是等比数列，122,5b a ==，且()()*1122238N n n n n a b a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-+∈．（1）求,n n a b ；（2）求集合()(){}*0,2,Ni i A x x a x b i n i =--=≤∈中所有元素的和；（3）对数列{}n c ，若存在互不相等的正整数()12,,,2j k k k j ⋅⋅⋅≥，使得12j k k k c c c ++⋅⋅⋅+也是数列{}n c 中的项，则称数列{}n c 是“和稳定数列”．试分别判断数列{}{},n n a b 是否是“和稳定数列”．若是，求出所有j 的值；若不是，说明理由．【答案】（1）31n a n =-，2nn b =（2）()2log 61122212462433n n n n ⎡-+⎤⎢⎥+⎣⎦++--（3）数列{}n a 是“和稳定数列”，()*31,N j m m =+∈，数列{}nb 不是“和稳定数列”，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知及等比数列的定义求出{}n b 的通项公式，由已知和求通项可得{}n a 的通项公式，（2）根据等差数列及等比数列的求和公式可得结果（3）根据“和稳定数列”的定义可判定.【小问1详解】()1111238a b a b =-+ ，112,2b a =∴=又()11222223a b a b a b +=-，1122,2,5b a a =∴==，解得：24b =因为{}n b 是等比数列，所以{}n b 的公比212b q b ==，2n n b ∴=又当2n ≥时，()11221111238n n n n a b a b a b a b ----++⋅⋅⋅+=-+，作差得：()()112323n n n n n n a b a b a b --=---将2nn b =代入，化简：()()1233n n n a a a -=---，得：()132n n a a n --=≥{}n a ∴是公差3d =的等差数列，()1131n a a n d n ∴=+-=-【小问2详解】记集合A 的全体元素的和为S ，集合{}122,,,n M a a a =⋅⋅⋅的所有元素的和为()22261262n n n A n n -+==+，集合{}122,,,n N b b b =⋅⋅⋅的所有元素的和为()22122122212nn nB+-==--，集合M N ⋂的所有元素的和为T ，则有22n n S A B T =+-对于数列{}n b ：当()*21N n k k =-∈时，()()2121*2123131N k k k bp p ---==-=-∈是数列{}n a 中的项当()*2Nn k k =∈时，()()*221223132N kk bb p p p -==-=-∈不是数列{}n a 中的项1321k T b b b -∴=++⋅⋅⋅+，其中()()21222212log 611log 61122k n k n b a n n k b a -+≤⎧---+⇒<≤⎨>⎩即()2log 6112n k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦（其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数）()()()2log 61122142241411433n k k T ⎡-+⎤⎢⎣⎦⎛⎫- ⎪∴==-=--⎪⎝⎭()2log 61122212462433n n S n n ⎡-+⎤⎢⎥+⎣⎦∴=++--【小问3详解】①解：当()*3,Nj m m =∈时，12j k k k aa a ++⋅⋅⋅+是3的正整数倍，故一定不是数列{}n a 中的项；当()*31,Nj m m =-∈时，()121mod3j k k k aa a ++⋅⋅⋅=+，不是数列{}n a 中的项；当()*31,Nj m m =+∈时，()122mod3j k k k aa a +++= ，是数列{}n a 中的项；综上，数列{}n a 是“和稳定数列”，()*31,N j m m =+∈；②解：数列{}n b 不是“和稳定数列”，理由如下：不妨设：121j k k k ≤<<⋅⋅⋅<，则12j j k k k k b b b b ++⋅⋅⋅+>，且121112121222222j j j j j j kk k k k k k k b b b b b b b +++++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=-<=故12j k k k b b b ++⋅⋅⋅+不是数列{}n b 中的项.数列{}n b 不是“和稳定数列”.19.如图，对于曲线Γ，存在圆C满足如下条件：①圆C 与曲线Γ有公共点A ，且圆心在曲线Γ凹的一侧；②圆C 与曲线Γ在点A 处有相同的切线；③曲线Γ的导函数在点A 处的导数（即曲线Γ的二阶导数）等于圆C 在点A 处的二阶导数（已知圆()()222x a y b r -+-=在点()00,A x y 处的二阶导数等于()230r b y -）；则称圆C 为曲线Γ在A 点处的曲率圆，其半径r 称为曲率半径．（1）求抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程；（2）求曲线1y x=的曲率半径的最小值；（3）若曲线e x y =在()11,ex x 和()()2212,e x x xx ≠处有相同的曲率半径，求证：12ln2x x +<-．【答案】（1）221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为()222x y b b +-=，求出导数、二阶导数，结合所给定义求出b 即可；（2）设曲线()y f x =在()00,x y 的曲率半径为r ，根据所给定义表示出r ，再由基本不等式计算可得；（3）依题意函数e x y =的图象在(),exx 处的曲率半径()322e1exxr +=，即242333eex x r -=+，从而得到112242423333e e e ex x x x --+=+，令1231e xt =，2232e xt =，即可得到()12121t t t t +=，再由基本不等式证明即可．【小问1详解】记()2f x x =，设抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为()222x y b b +-=，其中b为曲率半径．则()2f x x '=，()2f x ''=，故()()231200b f b b ===-''，232r b=，即12b =，所以抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；【小问2详解】设曲线()y f x =在()00,x y 的曲率半径为r．则法一：()()()0002030x a f x y b r f x b y -⎧=-⎪-⎪⎨'''⎪=⎪-⎩，由()()22200x a y b r -+-=知，()()220201r f x y b ⎡⎤+='⎣⎦-，所以(){}()32201f x r f x ⎡⎤+='''⎣⎦，故曲线1y x=在点()00,x y 处的曲率半径3222030112x r x ⎧⎫⎛⎫⎪⎪-+⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭=，所以3340220220301111242x r x x x ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭==+≥ ⎪⎝⎭，则2212333020122r x x -⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，则322020112r x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当20201x x =，即201x=时取等号，故r ≥1y x=在点()1,1处的曲率半径r =法二：()0202330012x a x y b r x b y -⎧-=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩r =，所以23001323013022x ry b r x a x ⎧⋅⎪-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎪⎩，而()()4423322200022233022x r r r x a y b x ⋅=-+-=+⋅，所以2223302012r x x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程可得322020112r x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则3220201124r x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当20201x x =，即21x =时取等号，故r ≥1y x=在点()1,1处的曲率半径r =【小问3详解】法一：函数e x y =的图象在(),exx 处的曲率半径()322e1exxr +=，故242333e ex x r -=+，由题意知：112242423333eeeex x x x --+=+令12223312,e ex x t t ==，则有22121211t t t t +=+，所以22122111t t t t -=-，即()()12121212t t t t t t t t --+=，故()12121t t t t +=．因为12x x ≠，所以12t t ≠，所以()()123212121212122e x x t tt t t t t t +=+>⋅=，所以12ln2x x +<-．法二：函数e x y =的图象在(),exx 处的曲率半径()322e1exxr +=，有()3224222e1e 3e 3e exx x xxr -+==+++令122212,e e x x t t ==，则有22112212113333t t t t t t +++=+++，则()121212130t t t t t t ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，故1212130t t t t ++-=，因为12x x ≠，所以12t t ≠，所以有12121211033t t t t t t =++->-，令t =，则21230t t+-<，即()3220231(1)21t t t t >+-=+-，故12t <，所以1212e x x t +==<，即12ln2x x +<-；法三：函数e x y =的图象在(),exx 处的曲率半径()322e1e xxr +=．故242333e ex x r =+设()4233e ex xg x =+，则()()4222333422e e e 2e 1333x x xx g x ---='=-，所以当1,ln22x ∞⎛⎫∈--⎪⎝⎭时()0g x '<，当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时()0g x '>，所以()g x 在1,ln22∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln2,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，故有121ln22x x <-<，所以121,ln2,ln22x x ∞⎛⎫--∈--⎪⎝⎭，要证12ln2x x +<-，即证12ln2x x <--，即证()()()212ln2g x g x g x =>--将12ln2x x +<-，下证：当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，有()()ln2g x g x >--，设函数()()()ln2G x g x g x =---（其中1ln22x >-），则()()()()21423332ln22e 1e 2e 03x x x G x g x g x --⎛⎫=+--=--⋅> ⎪'⎝⎭'，故()G x 单调递增，()1ln202G x G ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故()()22ln2g x g x >--，所以12ln2x x +<-．法四：函数e x y =的图象在(),exx 处的曲率半径()322e1exxr +=，有()3224222e 1e 3e 3e exx x x xr -+==+++，设()422e3e 3e xx x h x -=+++．则有()()()24222224e 6e 2e2ee12e1xx xxxxh x --=+-+'=-，所以当1,ln22x ∞⎛⎫∈--⎪⎝⎭时()0h x '<，当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时()0h x '>，故()h x 在1,ln 22∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln 2,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增．故有121ln22x x <-<，所以121,ln2,ln22x x ∞⎛⎫--∈--⎪⎝⎭，要证12ln2x x +<-，即证12ln2x x <--，即证()()()212ln2h x h x h x =>--．将12ln2x x +<-，下证：当1ln2,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时，有()()ln2h x h x >--，设函数()()()ln2H x h x h x =---（其中1ln22x >-），则()()()()222411ln22e11e e 024xx x H x h x h x --''⎛⎫=+--=-++> ⎪⎝⎭'，故()H x 单调递增，故()1ln202H x H ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故()()22ln2h x h x >--，所以12ln2x x +<-．【点睛】方法点睛：极值点偏移法证明不等式，先求函数的导数，找到极值点，分析两根相等时两根的范围，根据范围以及函数值相等构造新的函数，研究新函数的单调性及最值，判断新函数小于或大于零恒成立，即可证明不等式.。
浙江省温州中学09-10学年高二下学期期末模拟试题 数学理
温州中学2009学年第二学期期末考试高二数学试卷(理科)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知复数(2)(1)z i i =-⋅+，则该复数的模等于（ ） A ． B ． C ． D ．2.如果集合{}2230,M x x x x Z =--≤∈，{}0,1N =，则C M N = （ ）A. {}3,2,1---B. {}1,2,3-C. {}2,3D. {}1,2-3.点的直角坐标是(1,，则点的极坐标为 （ ）A (2,)3π B 2(2,)3π C 5(2,)3π D 2(2,2)3k k Z ππ+∈ 4.已知空间四点P M A B 、、、，设甲：“存在唯一实数使MP xMA yMB =+,”；乙：“P M A B 、、、四点共面”，那么甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件5.若函数()y f x =的导函数．．．在区间上是增函数，则函数()y f x =（ ）A ．B ．CD ．6. 空间四边形ABCD每边及对角线长均为，G F E ,,分别是DC AD AB ,,的中点，则=⋅GF GE （ ）A .21B ． 1 C. D .227. 用数学归纳法证明下述等式问题：)1)(1(41)()2(2)1(12222222+-=-++-⋅+-⋅n n n n n n n n .从yoy“1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ） A ． (1)(21)k k +⋅+ B ．(1)(21)2k k k +⋅+ C ．(2)(21)k k +⋅+ D ．(1)(23)2k k k +⋅+ 8.已知3()2f x x k x =-⋅+，当x R +∈时，恒为正，则的取值范围是（ ）．A ．(,3)-∞B ．(],3-∞C ．(],2-∞D ．(,2)-∞ 9.已知函数f (x )=ln ln a xx +在上为增函数，则a 的取值范围是 （ ） A.10a e<< B.0a e <≤ C. D.10.已知函数()32,f x x x R =-∈规定：给出一个实数，赋值10(),x f x =若1244x ≤，则继续赋值21(),,x f x =以此类推，若1244,n x -≤则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次*()n N ∈.已知赋值k 次后停止，则的取值范围是 （ ）A ．(653,3k k --⎤⎦B ．(6531,31k k --⎤++⎦C ．(5631,31k k --⎤++⎦D ．(4531,31k k--⎤++⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知点(1,2)P -，直线 l：()1222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数与抛物线2y x =相交于A ，B 两点，则PA PB ⋅的值是 。
数学理科卷·浙江省温州市2009届高三下学期第一次适应性考试卷(2009.02)
浙江省温州市2009届高三下学期第一次适应性考试卷数学（理科）试题 2009.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|21,}A x x n n Z ==-∈，{|41,}B x x n n Z ==-∈，则 （ ▲ ） A ．A B =∅ B ．A ＝B C ．A B ⊆ D ．B A ⊆2．已知a 是实数，若(1)(2)i ai ++是纯虚数，则=a （ ▲ ） A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．13．命题：“∀x R +∈，12x x +≥”的否定是 （ ▲ ） A ．x R +∀∈，12x x +< B ．x R +∀∈，12x x +>C ．0x R +∃∈，0012x x +≥D ．0x R +∃∈，0012x x +<4．光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射， 则反射光线所在的直线与圆C ：22(4)1x y +-=（ ▲ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心 5．如图是正四棱锥P －ABCD 的三视图，其中正视图是 边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是（ ▲ ） A 31 B ．3 C 3 D ．26．已知23()(1)(2)(3)f x x x x =+++，则'()f x 的表达式中含4x 项的系数是 （ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．67．已知m 是平面α的一条斜线，点A α∉，l 为过点A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 （ ▲ ）A ．//l m ，l α⊥B ．l m ⊥，l α⊥C ．l m ⊥，//l αD ．//l m ，//l α8．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 （ ▲ ） A ．14- B ．0 C ．12 D ．20 9．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第 一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水 平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以 ▲ （米/秒）的速度匀速升旗． A ．15（米/秒） B ．35（米/秒） C 3（米/秒） D 6（米/秒）10．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （ ▲ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．110第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省温州中学2009届高三上学期期末考试(数学理)
温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是正确的）1．若非空集合满足，则称为的一个分割，则集合U B A 、、A B U,A B=φ= )B ,A (U }3,2,1{U =的不同分割有 （）5个 6个 7个8个.A .B .C .D 2．已知正态分布函数，则（）2)1x (2e21)x (f --=π在上单调递减 的图像关于直线对称.A )x (f R .B )x (f y =1x =.C 0)x (f )x 1(f =--.D 0)x (f )x 2(f =+-3．条件是的充要条件的为（）M N .A 22M a b N ac bc >>：；：.B M a b,c d N a d b c>>->-：；： .C M a b 0,c d 0N ac bd >>>>>：；：.D M |a b ||a ||b |N ab 0-=+≤：；：4．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是m n 、αβγ、、（）若，则. 若，则..A βαβ⊥⊂,m α⊥m .B m//n n,,m ==γβγα βα// 若，则.若，则..C βαγα⊥⊥,γβ//.D αβ//m ,m ⊥βα⊥5．已知是⎩⎨⎧≥<+-=1x ,x log 1x ,a 4x )13a ()x (f a ),(+∞-∞数，则的取值范围为（）a.A )1,0(.B )31,0(.C 31,71[6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 与输出的的值相等，则的可能值的个数为 （ y x 1个 2个.A .B 3个 4个.C .D 7．设椭圆的离心率为)0b a (1by a x 2222>>=+e 点，方程的两个实数根分别)0,c (F 0c bx ax 2=-+为，则点21x ,x )x ,x (P 21必在圆外. 必在圆上..A 1y x 22=+.B 1y x 22=+必在圆内. 与的位置关系与有关..C 1y x 22=+.D 1y x 22=+e 8．已知复数（其中为虚数单位），以下判断中正确的为（）122nnn n n iC i C i C z =+++ i 不存在，使为纯虚数. 对任意的，为实数..A *N n ∈z .B *N n ∈z 不存在，使为实数.存在无数个，使为实数..C *N n ∈z .D *N n ∈z 9．已知，，，点在直线上的射影为点，则的最大值为 )1,3(OA =)4,2(OB =1|BC |=C OA D |OD |（）.A 1010+.B 1010-.C 110+.D 110-10．由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 131211a a a ++，成等比数列.给出下列判断：①第2列中的，，必成等比数232221a a a ++333231a a a ++12a 22a 32a 列；②第1列中的，，不一定成等比数列；③；④若9个数之和等于9，11a 21a 31a 23213212a a a a +≥+则．其中正确的个数有 （ ）1a 22≥ 1个 2个3个 4个.A .B .C .D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知数列，请判断命题的真假:_____．)N n (1n 73n a },a {*n n ∈++=N a ,N n P n *∉∈∀：12．中，分别为的对边，，且，则ABC ∆c b a 、、C B A ∠∠∠、、c cosB b cosC ⋅=⋅31cosA =_________．=sinB 13．已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上．若两两互相垂ABC P -π36O PC PB PA 、、直，则球心到平面的距离等于__________．O ABC 14．已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为x x )x (f 3+=0)x (f )2mx (f ],2,2[m <+--∈x ___________．15．在集合中取三个不同的数，则满足的等差数列有*{x N |x 10}∈≤c b a 、、a b c 12++≥c b a 、、____________个．16．地在地的正东方向4千米处，地在地的北偏东的千米处．有一直线型的马路过B AC B45l 地且与线段垂直，现欲在马路上造一个车站．造一公里马路的费用为5万元，则修筑两条马路C BC l P 的最低费用为__________万元．PB PA 、17．已知集合，}0x 21y 2x y |)y x,{(M ≥≥≤=、，若，则的取值范围为________．})a 4()a y ()a x (|)y x,{(N 222-≤-+-=M N ⊆a 三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(详见答卷纸)温州中学高三2008学年第一学期高三期末考试理科数学试卷答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、15、16、17、三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．(本题14分) 已知函数 的图像关于直线对称．2f (x)2cos x 2a sinxcosx -1=+8x π=（Ⅰ）求的值；a（Ⅱ）把函数的图像按向量b 平移后与函数的图像重合，求：)x (f y =g(x)=+1向量b 的坐标．19．（本题14分）已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。
浙江省温州市高三数学第二次适应性测试(理)
2009年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 2009.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
考试时不能．．使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N = （ ▲ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2．复数1ii+= （ ▲ ） A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i -3．若双曲线1222=-y ax 的一个焦点为（2，0），则它的离心率为 （ ▲ ）A ．552 B ．23C ．332 D ．2 4．在ABC ∆中，角A ，B 所对的边长为,a b ，则“a b =”是“cos cos a A b B =”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．下面是一算法的程序框图，如果程序运行结果为720S =， 那么判断框中应填入关于k 的判断条件是 （ ▲ ） A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥6．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且α与β、α与γ均相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则 （ ▲ ） A ．,b b βγ∀⊂⊥ B ．,//b b βγ∀⊂ C ．,a a αγ∃⊂⊥ D ．,//a a αγ∃⊂7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535S =，点A （3，3a ）与B （5，5a ）都在斜率为－2的直线l 上，则直线l 在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为 （ ▲ ） A ．16B ．35C ．36D ．328．已知函数①2()f x x =；②()ln f x x =；③c o s ()x f x e =；④()x f x e =.其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一的一个自变量2x ，使12()()f x f x ⋅=1成立的函数是（ ▲ ）A ．③④B ．②④C ．①②D ．④9．在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是 （ ▲ ） A ．427 B ．625 C ．320D ．31010．已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4M N ==，定义函数:f M N →。
浙江省温州市十校联合体2009届高三上学期期末联考(数学理)
2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（理科）注意 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．考试过程中不得使用计算器。
3．所有答案均须写在答题卷上，写在试卷上无效第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -=（ ） A ．1B ．14C ．1-D ．114-3、已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ； 3-≤a ；4、如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．98B ．910C ． 916D ．455、m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ;③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m .其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④6、某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）.78994464 73A ．84，4.84B ．84，1.61.6 D ．85，4（第6题） （第7题）7、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）.A. 4B. 32C. 22D.38、已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 9、在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a (a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A . 32＋2B . －32＋2C . －5D .1 10、如果数列}{n a 满足：首项⎩⎨⎧+==+,,2,,2,111为偶数为奇数n a n a a a n n n 那么下列说法正确的是（ ）A ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等比数列，偶数项 ,,,642a a a 成等差数列B ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等差数列，偶数项 ,,,642a a a 成等比数列C ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列D ．该数列的偶数项 ,,,642a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列11 _ B_A __ _正视图 俯视图B 1A 1第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上)11、设i 为虚数单位，则41i i +⎛⎫=⎪⎝⎭． 12、若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64， 则展开式的常数项为 ．13、若某一程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的S 等于 ．14、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4,222=⋅+=+bc a c b 且，则△ABC 的面积等于 ． （第13题）15、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克 的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种（结果用数值表示）． 16、在平面直角坐标系中，,i j 分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，平面内三点A 、B 、C 满足AB i j =+，2AC i m j =+。
2024届浙江省温州市高三第二次适应性考试数学试卷
2024届浙江省温州市高三第二次适应性考试数学试卷一、单选题1. 已知，则“”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2. 已知集合，则（）A．B．C．D．3. 在正三棱台中，下列结论正确的是（）A．B．平面C．D．4. 已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．5. 在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（）A．B．64C．D．326. 已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（）A．B．C．D．7. 若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知定义在上的函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于对称B．的图象关于对称C．在单调递增D．有最小值二、多选题9. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（）A．B．C．D．角的终边在第一象限10. 已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（）A．10B．2C．D．11. 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（）A．有最大值，但无最小值B．最大时，球心在正四面体外C．最大时，同时取到最大值D．有最小值，但无最大值三、填空题12. 平面向量满足，，，则 ______ ．13. 如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于 ______ ．14. 已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为 ______ ．四、解答题15. 记的内角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)若，，求的面积．16. 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆上一动点（不同于），记分别为直线的斜率，且满足．(1)求点的坐标（用表示）；(2)求的取值范围．17. 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：1012.8(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，②1612920400109603③18. 数列满足：是等比数列，，且．(1)求；(2)求集合中所有元素的和；(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．19. 如图，对于曲线，存在圆满足如下条件：①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；②圆与曲线在点处有相同的切线；③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径．(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程；(2)求曲线的曲率半径的最小值；(3)若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：．。
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1 cos 2 x sin 2 x 解：（Ⅰ） f ( x) sin 2 x sin x cos x 2 2
因为 x 0, 当 2x
3 ]， ，所以 2 x [ , 4 4 4 2
2 sin(2 x ) 1 4 …………………4 分 2
8．已知函数① f ( x) x 2 ；② f ( x) ln x ；③ f ( x) ecos x ；④ f ( x) e x .其中对于 f ( x) 任意一个自变量 x1 都存在唯一的一个自变量 x 2 ，使 f ( x1 ) f ( x2 ) =1 成立的函数是
（ ▲ ） A．③④ B．②④ C．①② D．④ 9．在北京奥运会中，外语学院的 3 名男生与 2 名女生志愿者被随机安排到 3 个不同运动场馆担任翻 译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有 1 男 1 女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是
2 2 3 0, ， 2 [ , ] ，又 0 sin( 2 ) 4 4 2 4 4 4 2
2
2 14 (0, ) ，得 cos(2 ) 1 ( ) 2 4 4 4 4 4
4
………………………12 分
sin 2 sin( 2
4
)
2 1 7 …………14 分 [sin(2 ) cos(2 )] 2 4 4 4
19． （本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）记“第一次摸出 3 号球”为事件 A， “第二次摸出 2 号球”为事件 B，则 n m P ( AB ) 10 9 m 1 ……………………………………………………4 分 P ( B A) n P ( A) 9 3 10 m＝3，n= 6 …………………………………………………………………………6 分 （Ⅱ） 可能的取值为 3，4，5，6。
f ( x) a (1 a 1) 的所有解之和为
▲ （用 a 表示）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18． （本小题满分 14 分） 已知向量 a (1,sin x), b (sin x, cos x) ，函数 f ( x) a b ， x 0,
4
4
，即 x 0 时， f ( x) 有最小值 0
2 2
……………………………………7 分
另法：求导 f ( x) 2 sin x cos x cos x sin x sin 2 x cos 2 x …………………4 分 令 f ( x) 0 ，得 x 0,
3 2
C．
2 3 3
D．2
4．在 ABC 中，角 A，B 所对的边长为 a, b ，则“ a b ”是“ a cos A b cos B ”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 S 720 ， 则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是 A． k 6? B． k 7? C． k 8? （ ▲ ） D． k 9?
3 3 ，此时 f ( x) 为增函数；当 x , 时， f ( x) 为减函数， 8 8 2
x 0 时， f ( x) 有最小值 0………………………………………………………………7 分 2 sin(2 ) 1 2 3 4 ，得 sin( 2 ) （Ⅱ） f ( ) ……………………………9 分 2 4 4 4
a11 a12 a20 a1 a2 a30 ， 10 30
▲
则在等比数列 bn 中，会有类似的结论
1
1
14．把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 C－ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 ▲
正视图 正视图
| x | | y | 2 15．若平面区域 是一个三角形，则 k 的取值范围 1 1 y 2 k ( x 1) 是 ▲ 俯视图 俯视图 2 5 16．已知 A(2, 2), B (2,1) ， O 为坐标原点，若 OA tOB ，则实数 t 的值为 ▲ 5 log 1 ( x 1), x [0,1) 17．定义在 R 上的奇函数 f ( x) ，当 x≥0 时 f ( x) 2 ，则关于 x 的方程 1 x 3 , x [1, )
x
2009 年温州市高三第二次适应性测试
4
数学（理科）试题参考答案
一、选择题：本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分。 题号 1 2 3 4 5 6 D 7 C 8 D
2009.4.8
9 B
10 C
答案 D B C A C 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11．3 12． 600
20． （本小题满分 14 分） 在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧面 AA1B1B 是边长为 2 的正方形，点 C 在平面 AA1B1B 上的射影 H 恰好为 A1B 的中点，且 CH= 3 ，设 D 为 CC1 中点， （Ⅰ）求证： CC1 平面 A1 B1 D ； （Ⅱ）求 DH 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值．
21． （本小题满分 15 分）
3
如图，曲线 C1 是以原点 O 为中心、 F1 , F2 为焦点的椭圆的一部分，曲线 C2 是以 O 为顶点、 F2 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线 C1 和 C2 的交点且 AF2 F1 为钝角，若
AF1
7 5 ， AF2 ， 2 2
（Ⅰ）求曲线 C1 和 C2 所在的椭圆和抛物线方程； （Ⅱ）过 F2 作一条与 x 轴不垂直的直线，分别与曲线 C1、C2 依次交于 B、C、D、E 四点，若 G 为 CD 中点、H 为 BE 中点，问
2009 年温州市高三第二次适应性测试 数学（理科）试题
2009.4.8
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟．考试时不能使 用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．
第 I 卷（选择题
要求的．
共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目 1．已知集合 M x | x 1 , N x | 2 x 1 ，则 M N = A． 2．复数 B． x | x 0
5
P ( 3) P ( 5)
1 1 1 C3 1 C6 C32 1 1 P ( 4) ， 2 2 C10 15 C10 5 1 1 C3 C6 2 C2 1 ， P ( 6) 6 2 2 C10 5 C10 3
…………………………………10 分
1
（ ▲ ） 4 A． 27
B．
6 25
C．
3 20
D．
3 10
10．已知集合 M 1, 2,3 , N 1, 2,3, 4 ，定义函数 f : M N ．若点 A(1, f (1)) 、 B (2, f (2)) 、 C (3, f (3)) ， ABC 的外接圆圆心为 D ，且 DA DC DB ( R ) ，则满足条件的函 数 f ( x) 有 A．6 个 （ ▲ ） B．10 个 C．12 个 D．16 个
的分布列为
P
3
4
5
6
1 15
1 5
2 5
1 3
……………………………………………12 分
E 3
1 1 2 1 4 5 6 5 15 5 5 3
………………………………………………14 分
20． （本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）因为 CC1 // AA1 且正方形中 AA1 A1 B1 ，所以 CC1 A1 B1 ， 取 A1 B1 中点 E ，则 HE // BB1 // CC1 且
C D C1
HE
1 1 BB1 CC1 ，又 D 为 CC1 的中点， 2 2
B K H A F A1 E B1
所以 HE //CD ，得平行四边形 HEDC， 因此 CH // DE ，又 CH 平面AA1 B1 B ， 得 CH HE ， DE HE ，所以
DE CC1
CC1 平面 A1 B1 D
13． 10 b11b12 b20 30 b1b2 b30
14．
1 4
2 15． , 2 0, 3
6 16． 5
1 a 1(1 a 0) 17． 2 a 1 2 (0 a 1)
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18． （本小题满分 14 分）
BE GF2 CD HF2
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说
明理由．
22． （本小题满分 15 分） 过曲线 C： f ( x) x ax b 外的点 A（1，0）作曲线 C 的切线恰有两条，
3
（Ⅰ）求 a, b 满足的等量关系； （Ⅱ）若存在 x0 R ，使 f x0 x0 e 0 a 成立，求 a 的取值范围．
6．已知三个平面 , , ，若 ，且 与 相交但不垂直，
a, b 分别为 , 内的直线，则
A． b , b C． a , a B． b , b // D． a , a //
（ ▲ ）
7．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 S5 35 ，点 A（3， a3 ）与 B（5， a5 ）都在斜率为－2 的直 线 l 上，则 S n 的最大值为A．16 B．35 C．36 D．32 定义域内的 （ ▲ ）