数学---河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(快班)
2016-2017年河南省周口市西华一高普通班高一(下)期中物理试卷(解析版)
2016-2017学年河南省周口市西华一高普通班高一（下）期中物理试卷一．选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分．其中1---8小题为单选题，9--12小题为多选题，全部选对的得5分，选对而不全的得3分，多选，错选，不选得0分）1．（5分）洗衣机脱水筒中的衣服在脱水过程中，下列说法正确的是（）A．衣服受到重力，筒壁的弹力，摩擦力和向心力B．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大C．由于水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，水滴沿切线方向甩出D．水滴由于受到的离心力大于它所受的向心力而沿背离圆心的方向甩出2．（5分）在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A．它们离地心的距离可能不同B．它们速度的大小可能不同C．它们向心加速度的大小可能不同D．它们的质量可能不同3．（5分）下列说法中不正确的是（）A．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动B．牛顿推导万有引力的过程中用到牛顿第二第三定律及开普勒第三定律C．爱因斯坦创立了狭义相对论D．牛顿通过扭秤实验测出万有引力常量4．（5分）在研究天体运动的规律时，我们得出了一些关系式，有的关系式可以在实验室中验证，有的则不能，下列等式中无法在实验室中得到验证的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度v A、v B做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为t A、t B，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB＝2OA．则有（）A．t A：t B＝1：2B．v A：v B＝1：2C．α＝βD．α＞β6．（5分）以下关于宇宙速度的说法中正确的是（）A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度B．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度C．地球同步卫星的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚7．（5分）如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度不为零，在小球由A运动到D的这个过程中，重力势能的变化为（）A．减少B．减少C．减少mgh D．不能确定9．（5分）如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，b到c的速率一直保持不变，c到d的速率减小，则（）A．木块在abcd段运动的加速度都不为零B．木块在ab段和cd段的加速度不为零，但bc段的加速度为零C．木块在整个运动过程中所受合外力的大小一定，方向始终指向圆心D．它只在bc段所受合外力的大小不变，方向指向圆心10．（5分）有一个物体在h高处，以水平初速度v0抛出，落地时的速度为v1，竖直分速度为v y，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是（）A．B．C．D．11．（5分）关于两个运动的合成，下列说法正确的是（）A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船对岸的速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，小船渡河所需时间与水流速度大小无关12．（5分）同步卫星到地心的距离为r，加速度为a1，速度为v1；地球半径为R，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，速度为v2，则（）A．B．C．D．二.填空题（本题共2小题，每空3分，共15分）13．（6分）甲、乙两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，围绕地做匀速圆周运动的轨道半径之比为2：1．则甲、乙卫星受到的向心力大小之比为，甲、乙的线速度大小之比为．14．（9分）（1）在用小球、斜槽、重垂线、木板、坐标纸、图钉、铅笔做“研究平抛运动”的实验中，下列说法正确的是A．斜槽轨道必须光滑B．斜槽轨道末短可以不水平C．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下D．要使描出的轨迹更好地反映小球的真实运动，记录的点应适当多一些（2）若某次研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度v0＝_（用g，L表示），a点（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
2016-2017学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期中考试数学(文)试题
2016-2017学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足i z i 2)1(=+，则||z 的值为A.2B.3C. 2D. 3 2.如图是高中课程结构图：生物所属课程是A ．技术B ．人文与社会C ．艺术D ．科学3．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4.下列命题推断错误的是A ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题C ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的充分不必要条件D ．命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则非p ：任意R x ∈，都有012≥++x x5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为562.166.0ˆ+=x y，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入1008,3051==b a 时，输出的=aA. 6B. 9C. 12D. 18 7. 我们知道：在平面内，点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式为2200||BA C By Ax d +++=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点)1,4,2(到平面0322=+++z y x 的距离为A.3 B .5 C.7215 D.53 8.若曲线)0(2>=a ax y 与曲线x y ln =在它们的公共点),(t s P 处具有公共切线,则=aA.eB.e21 C.e D.e21 9． θ取一切实数时，连接)cos 6,sin 4(θθA 和)sin 6,cos 4(θθ-B 两点的线段的中点轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段10. 观察图中各正方形图案，每条边上有)2(≥n n 个圆点，第n 个图案中圆点的个数是n a ，按此规律推断出所有圆点总和n S 与n 的关系式为A ．n n S n 222-=B ．22n S n =C ．n n S n 342-=D ．n n S n 222+=11.设函数x x f sin )()0(=，定义)]([)()0()1(x f f x f '=,,)],([)()1()2( x f f x f '==)()(x f n)],([)1(x f f n -'则)15()15()15()2017()2()1(︒++︒+︒f f f 的值是A. 0B.426- C. 1 D. 426+ 12.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ty t x 531541（t 为参数）被曲线)4cos(2πθρ+=所截的弦长为A .51B. 107C.57D. 75 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数()()2221z a a a a i =-+--的对应点在虚轴上，则实数a 的值是 .14.已知函数x x x f +=1)(，则=++++++++)20171()31()21()2017()3()2()1(f f f f f f f . 15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．161＝42y 上的点到直线22=-+y x 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.） 17.(本小题满分12分)已知复平面内的B A ,对应的复数分别是,sin21i z +=θθθ2cos cos 22i z +-=其中),0(πθ∈，设AB 对应的复数是z .(1)求复数z ；(2)若复数z 对应的点P 在直线x y 21=上，求θ的值．18．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下:(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到,交费注册,领取网上学习注册码.(2)网上选课,课程学习,完成网上平时作业,获得平时作业成绩.(3)预约考试,参加期末考试获得期末考试成绩,获得综合成绩,成绩合格获得学分,否则重修.试画出该远程教育学院网上学习流程图.19.(本小题满分12分)若1=++c b a ，且c b a ,,,为非负实数，求证：3≤++c b a .20.（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：(1)判断是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？ (2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量.参考数据：21.（本题满分12分）BC AD //，︒=∠=∠90PAD ABC ，侧面⊥PAD 底面ABCD ．若AD BC AB PA 21===． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAC ；（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ,使得//BE 平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由．22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为04=+-y x ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （θ为参数）． (1)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)2,4(π，判断点P 与曲线C 的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．高二年级期中考试文科数学答案1. A2.D3．答案：A解析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点”，不难得到结论．因为大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，所以大前提错误．4.B5．A解析：将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.6．B 程序框图是求,a b的最大公约数，通过计算得到结果为9.点评：本题主要考查归纳推理，归纳其规律，体现了特殊到一般的思想方法，本题亦可用排除法，验证法等特殊法求解，如：当n=2时有S2=4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A．8.D由题意可知，又，解得，选D．10. B 11. D 12. A403313. 0或2 14．215、【答案】跑步比赛【解析】根据题意可知，甲是最矮的，丙是最高的，所以甲参加了跳远比赛，且乙参加了铅球比赛，所以丙参加了跑步比赛．16．1017.解：(1)∵点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，∴点A ，B 的坐标分别是A (sin 2θ，1)，B (－cos 2θ，cos 2θ)，∴ AB ＝(－cos 2θ，cos 2θ)－(sin 2θ，1)＝(－cos 2θ－sin 2θ，cos 2θ－1)＝(－1，－2sin 2θ)．∴ AB 对应的复数z ＝－1＋(－2sin 2θ)i.(2)由(1)知点P 的坐标是(－1，－2sin 2θ)，代入y ＝12x ，得－2sin 2θ＝－12，即sin 2θ＝14，∴sin θ＝±12.又∵θ∈(0，π)∴sin θ＝12，∴θ＝π6或5π6.18．19.证明： 要证a ＋b ＋c ≤3，只需证(a ＋b ＋c )2≤3，展开得a ＋b ＋c ＋2(ab ＋bc ＋ca )≤3， 又因为a ＋b ＋c ＝1，所以即证ab ＋bc ＋ca ≤1.因为a ，b ，c 为非负实数，所以ab ≤a ＋b2，bc ≤b ＋c2，ca ≤c ＋a2.三式相加得ab ＋bc ＋ca ≤2)a (2cb ++＝1，所以ab ＋bc ＋ca ≤1成立．所以a ＋b ＋c ≤3.20. [解] (1)30252530)5102020(5522⨯⨯⨯⨯-⨯=K ≈11.978>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分(2)设所抽样本中有m 个“大于40岁”市民，则m 20＝630，得m ＝4，所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B 1，B 2，B 3，B 4，C 1，C 2.从中任选2人的基本事件有(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，B 4)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(B 4，C 1)，(B 4，C 2)，(C 1，C 2)，共15个. 10分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”的市民的事件有(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(B 4，C 1)，(B 4，C 2)，共8个．所以恰有1名“大于40岁”的市民和1名“20岁至40岁”的市民的概率为P ＝815. 12分21.试题解析：（Ⅰ）因为 ，所以．又因为侧面 底面，且侧面底面，所以 底面 ．而 底面，所以 ．在底面中，因为， ，所以 ， 所以 ．又因为 ， 所以平面．（Ⅱ）在上存在中点，使得 平面，证明如下：设 的中点是 ，连结，，，则 ，且 ．由已知，所以．又， 所以，且，所以四边形为平行四边形，所以． 因为平面，平面，所以平面．22、（1）点P 的极坐标为4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则直角坐标为()0,4，由,sin ,x θy θ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得2213x y +=，………………3分因为220413+>，所以P 点在曲线C 外。
河南省西华县高一数学下学期第一次质量检测试题 文
2016---2017学年度高一下期第一次质量检测数学试题（文科）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－3290°角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．点M (2，tan 300°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的弧长l 为( )A.23πB.34πC.56π D ．π 4.下列函数中，在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数的偶函数是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝|sin2x |C ．y ＝|cos x |D ．y ＝tan x5.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )A ．－12 B.32 C ．－32 D.126.已知函数f (x )＝2sin x ，对任意的x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( )A.π4B.π2 C ．π D ．2π 7.已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( )A.17 B ．－17C ．－7D ．7 8.y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调减区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋58π(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－38π＋k π，π8＋k π(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋2k π，58π＋2k π(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－38π＋2k π，π8＋2k π(k ∈Z ) 9．函数f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －π2的部分图象是( )10.直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π411.已知函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2图象的一条对称轴在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内，则满足此条件的一个φ值为( )A.π12 B ．π6 C.π3 D.π412.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．(sin )(sin )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ< C. (sin )(cos )f f αβ> D ．(cos )(cos )f f αβ<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________.14．已知f (x )的定义域为(0,1]，则f (sin x )的定义域是________．15. 设α为第二象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1＝________． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )有下列命题，其中正确的是________． ①y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6；②y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称； ③y ＝f (x )的最小正周期为2π；④y ＝f (x )的图象的一条对称轴为x ＝－π6.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)已知角σ的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35.(1)求sin σ的值；(2)求sin()tan()2sin()cos(3)πσσπσππσ--∙+-的值．18.( 本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋a ，a 为常数． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最小值为－2，求a 的值．19．(本小题满分12分)若函数f (x )＝a －b cos x 的最大值为52，最小值为－12，求函数g (x )＝－4a sin bx 的最值和最小正周期．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．(1)求f (0)； (2)求f (x )的解析式；(3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95，求sin α的值．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式； (2)求此函数的递增区间．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2时，方程f (x )＝k 恰有两个不同的实数根，求实数k 的取值范围；(3)将函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移m (m >0)个单位后所得函数g (x )的图象关于原点中心对称，求m 的最小值．2016---2017学年度高一下期第一次质量检测数学（文科）参考答案 1. 答案：D1.解析：－3290°＝－360°×10＋310° ∵310°是第四象限角 ∴－3290°是第四象限角2. 解析：选D ∵tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－3，∴M (2，－3)． 故点M (2，tan 300°)位于第四象限．3. 答案：A解析：设该弦AB 所对的圆心角为α，由已知R ＝1，∴sin α2＝AB2R ＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l ＝αR ＝23π.4.答案：A解析：作图比较可知． 5. 答案：B 解析：f ⎝⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.6. 解析：选C ∵f (x )＝2sin x 的周期为2π， ∴|x 1－x 2|的最小值为π.7. 答案：A解析：∵sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫3π2，2π，∴cos α＝1－sin 2α＝35.∴sin α＋cos αsin α－cos α＝－45＋35－45－35＝－15－75＝17. 8. 答案：A解析：y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.由2k π≤2x －π4≤π＋2k π，(k ∈Z )得π8＋k π≤x ≤58π＋k π(k ∈Z )时，y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4单调递减．故选A.9. 答案：C解析：∵f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －π2，∴f (π－x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪⎪⎪π－x －π2＝2sin ⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2－x ＝f (x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝π2对称．排除A 、B 、D. 10.答案：A解析：因为直线x ＝π4和x ＝5π4是函数图象中相邻的两条对称轴，所以5π4－π4＝T 2，即T2＝π，T ＝2π.又T ＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)．因为直线x ＝π4是函数图象的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π4＋k π，k ∈Z .因为0<φ<π，所以φ＝π4，检验知，此时直线x ＝5π4也为对称轴．故选A.11.解析：选A.令2x ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π2＋π4－φ2(k ∈Z )，因为函数y ＝sin(2x＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2图象的一条对称轴在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内，所以令π6＜k π2＋π4－φ2＜π3(k ∈Z )，解得k π－π6＜φ＜k π＋π6(k ∈Z )，四个选项中只有A 符合，故选A. 12.c 13. 答案：m解析：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4－α＝m.14.答案：(2k π，2k π＋π)，k ∈Z解析：由0<sin x ≤1得2k π<x <2k π＋π(k ∈Z )． 15.答案：答案：-1 解析：sin αcos α·1sin 2α－1＝sin αcos α·cos 2αsin 2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α. 因为α为第二象限角，所以cos α＜0，sin α＞0. 所以原式＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1. 16. 答案：①②解析：4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，故①②正确，③④错误17. 解：(1)∵|OP |＝1，∴点P 在单位圆上．由正弦函数的定义得sin α＝－35.(2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝sin αsin α·cos α＝1cos α.由余弦函数的定义得cos α＝45，故所求式子的值为54.18.解：(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋a ， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，所以x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋a ＝－2，故a ＝－1.19. 解：当b ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝52a －b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝32，g (x )＝－4sin 32x .最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3.当b ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝52a ＋b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－32，g (x )＝－4sin(－32x )＝4sin 32x .最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3.b ＝0时不符合题意．综上所述，函数g (x )的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3.20.解：(1)f (0)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ω×0＋π6＝3sin π6＝32. (2)∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4，所以f (x )的解析式为：f (x )＝3sin(4x ＋π6)．(3)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＝95得3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫α4＋π12＋π6＝95，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，∴cos α＝35，∴sin α＝±1－cos 2α＝±1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝±45.21. 解：(1)由题图可知，其振幅为A ＝23， 由于T2＝6－(－2)＝8，所以周期为T ＝16， 所以ω＝2πT ＝2π16＝π8，此时解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ.因为点(2，－23)在函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ的图象上，所以π8×2＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π－3π4(k ∈Z )．又|φ|＜π，所以φ＝－3π4.故所求函数的解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4.(2)由2k π－π2≤π8x －3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得16k ＋2≤x ≤16k ＋10(k ∈Z )，所以函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4的递增区间是[16k ＋2，16k ＋10](k ∈Z )．22.解：(1)因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π，由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，故函数f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )；(2)因为f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π8上为增函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2上为减函数又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π4＝－2cos π4＝－1， ∴当k ∈[0，2)时方程f (x )＝k 恰有两个不同实根．(3)∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋3π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝2sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8 ∴g (x )＝2sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8－m ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2m 由题意得π4－2m ＝2k π，∴m ＝－k π＋π8，k ∈Z当k ＝0时，m ＝π8，此时g (x )＝2sin2x 关于原点中心对称．。
河南省西华县第一高级中学高一下学期期末考试数学(文)
2016---2017学年高一下期期末考试 数学（文科）参考答案 1.B 2. D 3.D4.B ．5.C6.D7.A8.解：由题意可得，∵D 是BC 的中点，∴，同理，，，∴．故选 C ．9.答案：C解析：∵α＋β2＝⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2＝13×33＋223×63＝3＋439＝539.10.解析：选C.由m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ， 3cos A )，得m ·n ＝3sin A cos B ＋sin B ·3cos A ＝3sin(A ＋B )＝3sin(π－C )＝3sin C ， 而cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，则由m ·n ＝1＋cos(A ＋B )得3sin C ＝1－cos C ， 即32sin C ＋12cos C ＝12⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝12，而C 为△ABC 的一个内角，所以π6<C ＋π6<7π6，得C ＋π6＝5π6，解得C ＝2π3.11.解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB 的面积为，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A ．12. D 本题考查循环结构以及茎叶图．解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选D. 13.错误！未找到引用源。
14.25 15. 2错误！未找到引用源。
河南省西华县高一数学下学期期中试题(快班)
2016-2017学年下期高一年级期中考试数学试题（小班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M={x|x 2﹣5x ﹣6＞0}，U=R ，则∁U M=（ ）A ．[2，3]B ．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C ．[﹣1，6]D ．[﹣6，1] 2．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫sin 5π6，cos 5π6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.2π3 C. 11π6 D. 5π33．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ． (1,2) C ．(2，e) D ．(3,4)4．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )·a ＝152，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．150° D ． 120°5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，k )，且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－2) D ．(－2，2) 6．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0成中心对称( ) A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 7.已知|p |＝22，|q |＝3，向量p ，q 的夹角为π4，如右图所示，若 AB ＝5p ＋2q ，AC ＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD |为( )A. 152B. 152C ．7D ．18 8．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sin C ，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．设a ＝22(sin 17°＋cos 17°)，b ＝2cos 213°－1， c ＝sin 37°·sin 67°＋sin 53°sin 23°，则( )A ． a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c10．已知函数f (x )＝,满足对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2) B. (－∞，2] C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 11．在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA ＋PB ＋PC ＝AB ，则△PBC 与△ABC 面积之比为( )A.13B.12C. 34D. 2312．在△ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，设f (B )＝4sin B ·cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π4－B 2＋cos 2B ，当f (B )－m <2恒成立时，实数m 的取值范围是( )A ．m <1B ． m >1C ．m <3D ．m >－3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知α为钝角，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝34，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝______________. 14．函数y ＝12tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1的图象的对称中心为________． 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于_____．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β；②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin x sin x －1是奇函数； ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数． 其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求向量a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋2b |.18．（本题满分12分）已知θ为第二象限角，tan 2θ＝－2 2.（1）求tan θ的值； （2）求2cos 2 θ2－sin θ－tan 5π42sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值.19. (本题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ACB ，21===AA BC AC ，E D 、分别为棱AB 、BC 的中点，点F 在棱1AA 上.（1）证明：直线FDE C A 平面//11（2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥DEF A -1体积20．(本题满分12分)已知函数ƒ(x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －sin x cos x ＋14. (1)求函数ƒ(x )的最小正周期和最大值；(2)求函数ƒ(x )在[0，π]上的单调递减区间．21．(本题满分12分)已知函数ƒ(x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π2)的部分图象如图所示．(1)求ƒ(x )的解析式；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间； (3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，5π12时，求函数y ＝f(x+)－2f(x+)的最值．22. (本题满分12分)已知函数x x a x g 24)(-=是奇函数，bx x f x ++=)110lg()(是偶函数. （1）求b a +的值（2）若对任意的[)+∞∈,0t ,不等式0)2()2(22>-+-k t g t t g 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设x x f x h 21)()(+=,若存在(]1,∞-∈x ，使不等式[])910lg()(+>a h x g 成立，求实数a 的取值范围。
河南省西华县高一数学下学期期中试题(普通班)
河南省西华县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（普通班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 2 010°的值是( ) A.12 B ． 32 C.－12D ．－322．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－32且|φ|＜π2，则tan φ＝( ) A ．－33 B.33C ． 3 D.— 3 3．若点(sin α，sin 2α)在第四象限，则角α在( ) A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限D ．第四象限4．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向左平移12个单位 B ．向左平移1个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移12个单位5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( ) A ．(－5，－10) B ．(－3，－6) C ． (－4，－8)D ．(－2，－4)6．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，k )，且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－2) D ．(－2，2) 7. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( ) A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 8．已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ，b ，c 两两所成的角相等，则|a ＋b ＋c |等于( )A ．6B ．6或 2 C. 3D ．6或 39．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0成中心对称( )A ．向左平移π12个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度10.已知|p |＝22，|q |＝3，向量p ，q 的夹角为π4，如右图所示，若AB u u u r ＝5p ＋2q ，AC u u u r ＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD u u u r|为( )A.152 B. 152C ．7D ．18 11．如果|cos θ|＝15，7π2<θ<4π，那么cos θ2的值等于( )A ．105 B. －105 C ．155D. －15512．在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA u u u r ＋PB u u u r ＋PC u u u r ＝AB u u u r，则△PBC 与△ABC 面积之比为( )A.13B. 23C. 12D.34二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知α为钝角，sin α＝34，则cos(错误!未找到引用源。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的值。
A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {1,4}2. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间[-1,2]上的最大值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 294. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知直线y=-3x+5与x轴的交点坐标是什么？A. (0, 5)B. (1, 2)C. (5/3, 0)D. (0, 0)6. 已知sin(α)=3/5，α∈(0,π)，求cos(α)的值。
A. 4/5B. -4/5C. √(1-(3/5)^2)D. -√(1-(3/5)^2)7. 一个函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。
A. 2B. -2C. 0D. 18. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 7C. 8D. 99. 已知一个函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(2)的值。
A. -2B. 0C. 2D. 410. 已知一个等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项的值。
A. 162B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求对称轴的方程。
___________________________12. 已知等比数列的前n项和为S_n=3^n-1，求首项a1。
___________________________13. 已知正弦定理公式为a/sinA=b/sinB=c/sinC，求三角形ABC的面积，已知a=5，sinA=3/5。
___________________________14. 已知某函数的导数f'(x)=6x^2-4x+1，求f'(1)的值。
数学高一下期中经典测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．84．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 7．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 8．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+25 10．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 11．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,124 12．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13 B ．12 C ．16 D ．113．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A 2 B 3C 2 D 2 14．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．17．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .19．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________20．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．21．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．22．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于23的正方体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.23．(0分)[ID ：12430]若直线:20l kx y --=与曲线()2:111C y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________.24．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12545]如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60,,ABC E F ∠=分别是,BC PB 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为3，求二面角B AF C --的正切值．29．(0分)[ID ：12622]已知圆22C (4)4x y +-=：，直线:(31)(1)40l m x m y ++--=.（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时直线l 的方程及最短弦长；（3）已知点M (-3,4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在定点N (异于点M )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有||||PM PN 为一常数， 试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数.30．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．A10．B11．D12．A13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．B解析：B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系3．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为所以11111sin 452AC B C ︒=⨯⋅=11122B C ⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，由勾股定理得：AB ====故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 4．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．8．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．11．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD 与半圆相切时，2|124|21k k --+=+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.12．A解析：A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．14．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．D 解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为6【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 6 17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积 19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球， 所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为22215234522R =++=， 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【 解析：3π.【解析】【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值．【详解】解：棱长等于1111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||OE =当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，r 33S ππ=⨯=， 故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k 的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则 解析：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可知，曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，作出直线l 与曲线C 的图象，可知直线l 是过点()0,2-且斜率为k 的直线，求出当直线l 与曲线C 相切时k 的值，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有两个公共点时实数k 的取值范围.【详解】对于直线:2l y kx =-，则直线l 是过点()0,2P -且斜率为k 的直线，对于曲线()2:111C y x --=-，则101x x -≥⇒≥，曲线C 的方程两边平方并整理得()()22111x y -+-=，则曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，如下图所示：当直线l 与曲线C 相切时，0k >()222123111k k k k ---==++-，解得43k =， 当直线l 过点()1,0A 时，则有20k -=，解得2k =.结合图象可知，当4,23k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线l 与曲线C 有两个交点. 故答案为：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用直线与曲线的交点个数求参数，解题的关键就是将曲线C 化为半圆，利用数形结合思想求解，同时要找出直线与曲线相切时的临界位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．【详解】二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++，∴22()CD CA AB BD =++2222CA AB BD CA BD =+++361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，CD ∴的长||68217CD ==．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 3【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =ABC 中，2AB AC ==，22BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=.【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=， 则圆心到直线l的距离为2d ==，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意.综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m的距离d === 22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-， 又0k <，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-， 所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-， 由题意知，所求圆的半径为：122AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.27．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r .当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，2=，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=. （2）∵ 弦长AB为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =∴2242⎛⎛⎫+= ⎝⎭， 解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力． 28．(1)见证明；(2) 【解析】【分析】(1)由PA ⊥面ABCD 可知PA AE ⊥，又可证AE BC ⊥，根据线面垂直的判定即可证明(2) 取AB 中点M ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，可证MNC ∠是二面角B AF C --的平面角，解三角形即可求解.【详解】（1）PA ⊥面ABCD ，AE ⊂面ABCD ，PA AE ∴⊥； 又底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，E 为BC 中点，,//,,AE BC AD BC AE AD ∴⊥∴⊥AE ∴⊥面PAD ；（2）AE 面PAD ，AHE ∴∠是EH 与面PAD 所成角，tan ,AE AHE AH PO AH∠=⊥时，AH 最小，tan AHE ∠最大，AHE ∠最大， 令2AB =，则3,1AE AH ==，在Rt AHD ∆中，2,30AD ADH =∠=， 在Rt PAD ∆中，233PA = PA ⊥面ABCD ，∴面PAB ⊥面ABCD ，且交线为AB ，取AB 中点M ，正ABC ∆中，,CM AB CM ⊥∴⊥面PAB ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，由三垂线定理得CN AF ⊥，MNC ∠是二面角B AF C --的平面角.3CM =.在PAB ∆中，23,2,3BF AF AB ===边AF 上的高11,2BG MN ==， tan 23CM MNC MN∠==【点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定，线面垂直的性质，二面角的求法，属于难题. 29．（1）A （1，3）；（2）直线l 方程为20x y -+=，最短弦长为223）在直线MC 上存在定点4,43N ⎛⎫-⎪⎝⎭，使得||||PM PN 为常数32． 【解析】【分析】（1）利用直线系方程的特征，直接求解直线l 过定点A 的坐标；（2）当AC ⊥l 时，所截得弦长最短，由题知C （0，4），2r，求出AC 的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可；（3）由题知，直线MC 的方程为4y =，假设存在定点N （t ，4）满足题意，则设。
(精品)2016-2017学年河南省周口市西华一中高一(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省周口市西华一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin2010°的值等于（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）已知=（）A．B．C．D．3．（5分）若点（sinα，sin2α）位于第四象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3等于（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣2，﹣4）6．（5分）已知向量=（2，1），=（1，k）且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2）7．（5分）函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数8．（5分）已知平面向量满足||=1，||=2，||=3，且，，两两所成的角相等，则|++|等于（）A．B．6 C．6或D．6或9．（5分）y=sin（2x+）的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知，||=3，=，如图，若，=，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7 D．1811．（5分）如果|cos θ|=，＜θ＜4π，那么cos的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知α为钝角，sinα=，则cos（﹣α）=．14．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）•=，则与的夹角为．15．（5分）函数y=tan（2x+）+1的图象的对称中心为．16．（5分）有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+2|．18．（12分）已知sin α=，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，求cos β 的值．19．（12分）已知θ为第二象限角，tan 2θ=﹣2．（1）求tan θ的值；（2）求的值．20．（12分）在△ABC中，A，B为锐角，且cos 2A=，sin B=，求角C的大小．21．（12分）已知函数f（x）=2cosx•sin（x+）﹣sin2x+sinx•cosx．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣，]上的简图；（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（3）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x+）﹣f（x+）的最值．2016-2017学年河南省周口市西华一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•铜陵期末）sin2010°的值等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin2010°=sin（360°×6﹣150°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：C．2．（5分）（2012秋•临沂期中）已知=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（+φ）=﹣sinφ=﹣，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴tanφ=．故选D．3．（5分）（2017春•西华县校级期中）若点（sinα，sin2α）位于第四象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点（sinα，sin2α）位于第四象限，∴sinα＞0，sin2α＜0，即2sinαcosα＜0，即sinα＞0，cosα＜0，∴α是第二象限，故选：B4．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．5．（5分）（2017春•西华县校级期中）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3等于（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣2，﹣4）【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣m=0，解得m=﹣4．则2+3=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故选：C．6．（5分）（2013•孝感校级模拟）已知向量=（2，1），=（1，k）且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2）【解答】解：设与的夹角为锐角θ，则由题意可得cosθ==＞0，且与不平行．∴k＞﹣2，且，解得k＞﹣2，且k≠．故k的取值范围是，故选B．7．（5分）（2012•渭南二模）函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．8．（5分）（2017春•西华县校级期中）已知平面向量满足||=1，||=2，||=3，且，，两两所成的角相等，则|++|等于（）A．B．6 C．6或D．6或【解答】解：∵||=1，||=2，||=3，且，，两两所成的角相等，设夹角为θ，由题意可知θ=0°或θ=120°∴=1×2cosθ，=1×3×cosθ，=2×3×cosθ，则|++|2=||2+||2+||2+22cosθ=14+22cosθ，所以当θ=0°时，原式=36；当θ=120°时，原式=3，所以所求的模为6或．故选D．9．（5分）（2017春•西华县校级期中）y=sin（2x+）的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于把y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin （2x+）的图象，而函数y=sin（2x+）的图象显然关于点（﹣，0）中心对称，故选：C．10．（5分）（2015春•抚顺期末）已知，||=3，=，如图，若，=，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7 D．18【解答】解：∵D为BD的中点，∴|=（）=+=3﹣．∵，||=3，=，∴=﹣=．∴．故选A．11．（5分）（2017春•西华县校级期中）如果|cos θ|=，＜θ＜4π，那么cos的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：|cos θ|=，＜θ＜4π，∴cosθ=，θ∈（，），∈（，），∴cos＞0，由cosθ=2﹣1=，得cos=，故选：C．12．（5分）（2012•蓝山县校级模拟）在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC ：S△ABC=2：3．故选C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•西华县校级期中）已知α为钝角，sinα=，则cos（﹣α）=．【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=．故答案为：．14．（5分）（2017春•西华县校级期中）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）•=，则与的夹角为．【解答】解：∵（﹣）•=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，由0≤＜＞≤π，∴与的夹角为．故答案为．15．（5分）（2017春•西华县校级期中）函数y=tan（2x+）+1的图象的对称中心为（，1），k∈Z．．【解答】解：由正切函数的性质可得：2x+=，k∈Z，可得：x=，函数y=tan（2x+）+1的图象的对称中心为（，1），k∈Z．故答案为：（，1），k∈Z．16．（5分）（2017春•西华县校级期中）有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为④．【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin 30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2017春•西华县校级期中）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+2|．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，∴4||2﹣4﹣3||2=61，即64﹣4•﹣27=61，∴•=﹣6，∴cosθ===﹣，∴θ=120°，（2）|+2|2=||2+4+4||2=16﹣24+36=28，∴|+2|2=218．（12分）（2017春•西华县校级期中）已知sin α=，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，求cos β 的值．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴0＜α+β＜π．又cos（α+β）=﹣，∴，且．∵sinα=，∴．∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．19．（12分）（2017春•西华县校级期中）已知θ为第二象限角，tan 2θ=﹣2．（1）求tan θ的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵θ为第二象限角，∴tan θ＜0，∵tan 2θ==﹣2．∴tan θ=﹣，或tanθ=（舍去）．（2）=====4+2．20．（12分）（2017春•西华县校级期中）在△ABC中，A，B为锐角，且cos 2A=，sin B=，求角C 的大小．【解答】解：在△ABC中，∵A为锐角，cos 2A=，∴cos2A=1﹣2sin2A=，∴sinA=，cosA==．又B为锐角，sin B=，∴cosB==，∴cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=×﹣×=，∵0＜A+B＜π，∴A+B=，∴C=π﹣（A+B）=．21．（12分）（2017春•西华县校级期中）已知函数f（x）=2cosx•sin（x+）﹣sin2x+sinx•cosx．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣，]上的简图；（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？【解答】解：（1）∵f（x）=2cosx•sin（x+）﹣sin2x+sinx•cosx=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴f（x）=2sin（2x+）∈[﹣，2]．（2）列表：作图：（3）把y=sinx的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数y=2sin（2x+）的图象．22．（12分）（2016秋•让胡路区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（3）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x+）﹣f（x+）的最值．【解答】解：（1）由图可得，，∴T=2π，则．由五点作图的第二点知，φ=，则φ=．∴f（x）=Asin（x+），又f（0）=Asin=2，得A=4．∴f（x）=4sin（x+）；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍所得函数解析式为y=4sin（2x+），再将所得函数图象向右平移个单位，解析式变为y=4sin[2（x﹣）+]，∴g（x）=4sin（2x﹣）．由，解得：．∴g（x）的单调递增区间为；（3）y=f（x+）﹣f（x+）=4sin（x++）﹣4sin（x++）=4sin（x+）﹣4cosx=4sinxcos+4cosxsin﹣=4sin（x﹣）．∵x∈[﹣，]，∴，∴函数y=f（x+）﹣f（x+）的最小值为﹣4，最大值为2．:w3239003；wfy814；maths；qiss；沂蒙松；caoqz；changq；zlzhan；刘长柏；sxs123；zhczcb；左杰；whgcn（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。
2016-2017年河南省周口市西华一中小班高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年河南省周口市西华一中小班高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0}，U=R，则∁U M=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]2．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）•=，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°5．（5分）已知向量=（2，1），=（1，k）且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2）6．（5分）y=sin（2x+）的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）已知，||=3，=，如图，若，=，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7D．188．（5分）在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设a=（sin 17°+cos 17°），b=2cos213°﹣1，c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c10．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）11．（5分）在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．12．（5分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f（B）=4sinB•cos2（﹣）+cos2B，若f（B）﹣m＜2恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣3C．m＜3D．m＞1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=．14．（5分）函数y=tan（2x+）+1的图象的对称中心为．15．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于．16．（5分）有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+2|．18．（12分）已知θ为第二象限角，tan 2θ=﹣2．（1）求tan θ的值；（2）求的值．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．20．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（3）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x+）﹣f（x+）的最值．22．（12分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省周口市西华一中小班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0}，U=R，则∁U M=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]【解答】解：x2﹣5x﹣6＞0即（x﹣6）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞6，∴M=（﹣∞．﹣1）∪（6，+∞），∴∁U M=[﹣1，6]，故选：C．2．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为，即（，﹣），此点到原点的距离为1，此点在第四象限，tanα=﹣，故角α的最小值为，故选：C．3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）【解答】解：∵y=lnx为（0，+∞）上的增函数，y=在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=ln2﹣1＜0，，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，e）．故选：C．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）•=，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°【解答】解：∵（﹣）•=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，∴与的夹角为120°．故选：D．5．（5分）已知向量=（2，1），=（1，k）且与的夹角为锐角，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，）∪（，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2）【解答】解：设与的夹角为锐角θ，则由题意可得cosθ==＞0，且与不平行．∴k＞﹣2，且，解得k＞﹣2，且k≠．故k的取值范围是，故选：C．6．（5分）y=sin（2x+）的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于把y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，而函数y=sin（2x+）的图象显然关于点（﹣，0）中心对称，故选：C．7．（5分）已知，||=3，=，如图，若，=，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7D．18【解答】解：∵D为BD的中点，∴|=（）=+=3﹣．∵，||=3，=，∴=﹣=．∴．故选：A．8．（5分）在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：△ABC中，∵已知，∴cot=sinC，即=2sin cos．又cos≠0，∴sin=﹣（舍去），或sin=，∴=，C=，∴△ABC的形状为直角三角形，故选：C．9．（5分）设a=（sin 17°+cos 17°），b=2cos213°﹣1，c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a=（sin 17°+cos 17°）=sin（17°+45°）=sin62°，b=2cos213°﹣1=cos26°=sin63°，c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°=sin 37°•cos23°+cos37°sin 23°=sin（37°+23°）=sin60°，而函数y=sinx在[0°，90°]上但单调递增，故sin60°＜sin62°＜sin63°，即c＜a＜b，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[，2）【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．11．（5分）在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC ：S△ABC=2：3．故选：C．12．（5分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f（B）=4s inB•cos2（﹣）+cos2B，若f（B）﹣m＜2恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣3C．m＜3D．m＞1【解答】解：f（B）=4sinB•+cos2B=2sin2B+2sinB+1﹣2sin2B=2sinB+1．∵f（B）﹣m＜2恒成立，∴m＞f（B）﹣2恒成立．∵0＜B＜π，∴f（B）的最大值为3，∴m＞3﹣2=1．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=﹣．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）函数y=tan（2x+）+1的图象的对称中心为（，1），k∈Z．．【解答】解：由正切函数的性质可得：2x+=，k∈Z，可得：x=，函数y=tan（2x+）+1的图象的对称中心为（，1），k∈Z．故答案为：（，1），k∈Z．15．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于2．【解答】解：函数f（x）=，f[f（0）]=4a，可得f[f（0）]=f（20+1）=f（2）=22+2a=4a，解得a=2．故答案为：2．16．（5分）有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为④．【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin 30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+2|．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，∴4||2﹣4﹣3||2=61，即64﹣4•﹣27=61，∴•=﹣6，∴cosθ===﹣，∴θ=120°，（2）|+2|2=||2+4+4||2=16﹣24+36=28，∴|+2|2=218．（12分）已知θ为第二象限角，tan 2θ=﹣2．（1）求tan θ的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵θ为第二象限角，∴tan θ＜0，∵tan 2θ==﹣2．∴tan θ=﹣，或tanθ=（舍去）．（2）=====3+2．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE⊂平面FDE，A1C1⊄平面FDE，∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1﹣ADE的体积为=S•AA1=×DE•EC•AA1=×1×1×2=，三棱锥F﹣ADE的体积为V F﹣ADE=S△ADE•AF=×DE•EC•AA1=；∴三棱锥A1﹣DEF的体积为﹣V=﹣=．20．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．【解答】解：（1）∵=====；∴函数f（x）的最小正周期为T=π，函数f（x）的最大值为；（2）设，解得．∴函数f（x）的单调递减区间是；又∵x∈[0，π]，∴分别取k=0和1，取交集可得f（x）在[0，π]上的单调递减区间为和．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（3）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x+）﹣f（x+）的最值．【解答】解：（1）由图可得，，∴T=2π，则．由五点作图的第二点知，φ=，则φ=．∴f（x）=Asin（x+），又f（0）=Asin=2，得A=4．∴f（x）=4sin（x+）；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍所得函数解析式为y=4sin（2x+），再将所得函数图象向右平移个单位，解析式变为y=4sin[2（x﹣）+]，∴g（x）=4sin（2x﹣）．由，解得：．∴g（x）的单调递增区间为；（3）y=f（x+）﹣f（x+）=4sin（x++）﹣4sin（x++）=4sin（x+）﹣4cosx=4sinxcos+4cosxsin﹣=4sin（x﹣）．∵x∈[﹣，]，∴，∴函数y=f（x+）﹣f（x+）的最小值为﹣4，最大值为2．22．（12分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，则，经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得，则，经检验f（x）是偶函数，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值为，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．。
河南省西华县第一高级中学高一下学期期末考试数学(理)试题含答案bybao
2016-—-2017学年高一下期期末考试数学（理科）试题第Ⅰ卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1.问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子中，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会。
方法:Ⅰ。
简单随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样。
其中问题与方法能配对的是A 。
①Ⅰ，②ⅡB 。
C. ①Ⅱ,②Ⅲ D 。
①Ⅲ，②Ⅱ 2。
袋内分别装有3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A 。
至少有一个白球，都是白球 B. 至少有一个白球,至少有一个红球C 。
恰有一个白球,一个白球一个黑球D 。
至少有一个白球,红、黑球各一个3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.sin 2y x x =+B 。
2cos y x x =- C.122x xy =+D 。
2sin y x x =+4.下列各式中,值为12的是A.22cos sin1212ππ-B 。
2tan 22.51tan 22.5-C 。
sin150cos150D 1cos62π+5。
设23sin17cos 45cos17sin 45,2cos 13,2a b c =+==，则有 A.a b c << B 。
b c a << C.c a b <<D 。
b a c <<6.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[)20,25上为一等品，在区间[)15,20和[)25,30上为二等品，在区间[)10,15和[)30,35上为三等品.用频率估计概率,现从该产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是 A. 0。
09 B 。
高一数学下学期第一次质量检测试题 文(扫描版)(2021年整理)
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河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高一下学期第
2016-2017学年下期高一年级第二次质量检测文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.390-角是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.212==，a 与b 的夹角为60，则=⋅b a （ ） A ．2 B ．21 C ． 1 D ．413.240tan 600sin +的值等于（ ） A ．23-B ．23C ． 321+-D ． 321+4.下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（ ） A ．)22cos(π-=x y B ．)22sin(π+=x y C.)2sin(π+=x yD ．)2cos(π-=x y5.方程x x cos =在),(+∞-∞内（ ）A ．没有根B ．有且仅有一个根 C. 有且仅有两个根 D ．有无穷多个根6.要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图像，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图像（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度7.函数)22(cos ln ππ<<-=x x y 的图象是（ ）A ．B ． C.D ．8.已知O 是ABC ∆所在平面内一点，向量321、、满足条件321=++OP ，且1===，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等边三角形 9.已知函数)0)(4sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于直线8π=x 对称 B ．关于点)0,4(π对称C.关于直线4π=x 对称 D ．关于点)0,8(π对称10.已知函数)0,0,0)(sin()(≥>>+=x A x A x f ωϕω的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(f f f f +⋅⋅⋅+++的值等于（ ）A ．2B ．22+ C. 222+ D ．22--11.已知非零向量,不共线，且y x +=2，若)(R ∈=λλ，则y x ,满足的关系是（ ）A ．02=-+y xB ．012=-+y x C.022=-+y x D ．022=-+y x12.已知向量)0,1(=，]2,2[),sin ,(cos ππθθθ-∈=的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]2,0[ C. ]2,1[ D ．]2,2[二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数xx x f tan 1tan )(+=，若5)(=αf ，则=-)(αf ．14.设向量c b a ,,满足0=++c b a ，0)(=⊥-c b a ，b a ⊥1=的值是 ．15.如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称b a ⨯为向量a 与b 的“向量积”，b a ⨯是一个向量，θin =，4=3=，2-=⋅，= ． 16.关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，有下列命题：①函数)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；②函数)(x f y =是以π2为最小正周期的周期函数；③函数)(x f y =的图像关于点)0,6(π-对称；④函数)(x f y =的图像关于直线6π-=x 对称.其中正确的是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量)1,2(=，)1,1(=，)2,5(=，+=λ（λ为常数）. （1）求+；（2）若与平行，求实数λ的值.18. 已知)sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+---=f .（1）化简)(αf ；（2）若α是第三象限的角，且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值. 19. 在平面直角坐标系中，)4,3(),2,1(---B A ，O 为坐标原点. （1）求⋅；（2）若点P 在直线AB 上，且AB OP ⊥，求OP 的坐标. 20. 已知函数b a x a x f +++=)62sin(2)(π的定义域是]2,0[π，值域是]1,5[-，求b a ,的值. 21. 已知函数)0,0,(2)62sin()(>>∈+++=ωπωa R x b ax a x f 的最小正周期为π，函数)(x f 的最大值是47，最小值是43.（1）求ω、a 、b 的值； （2）指出)(x f 的单调递增区间.22.已知：a R a a x x f ,(1)62sin(2)(∈+++=π为常数).（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在]6,6[ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值； （3）求在（2）条件下)(x f 的单调减区间.文数答案一、选择题1-5:DBBBC 6-10:CADAC 11、12：AD二、填空题13. 5- 14. 4 15. 352 16.①③三、解答题17.解：（1）因为)1,2(=，)1,1(=，所以)2,3()1,1()1,2(=+=+.（2）因为)1,1(=b ，)2,5(=c ，所以)2,5()2,5()1,1(++=+=+=λλλλc b m . 又因为)1,2(=a ，且与平行，所以5)2(2+=+λλ，解得1=λ. 18.解：（1）αααααααπαππααππααcos sin )cos ()cos (cos )sin ()sin()cos()23sin()2cos()3sin()(-=⋅--⋅⋅-=----+---=f .（2）因为απαsin )23cos(-=-，所以51sin -=α， 又α是第三象限的角，所以562)51(1cos 2-=---=α. 19.解：（1）5)4()2()3(1=-⨯-+-⨯=⋅.（2）设),(n m P ，因为P 在AB 上，所以BA 与PA 共线.)2,4(=，)2,1(n m ---=，所以0)1(2)2(4=----⋅m n ，即052=+-m n .①又因为⊥，所以0)2,4(),(=--⋅n m ，所以02=+n m .② 由①②解得2,1-==n m ，所以），（21-OP =. 20.解：∵20π≤≤x ，∴67626πππ≤+≤x ，∴1)62sin(21≤+≤-πx . 当0>a 时，⎩⎨⎧=+-=,13,5b a b 解得⎩⎨⎧-==.5,2b a当0<a 时，⎩⎨⎧-=+=,53,1b a b 解得⎩⎨⎧=-=.1,2b a因此5,2-==b a 或1,2=-=b a . 21.解：（1）由函数最小正周期为π，得πωπ=22，∴1=ω. 又)(x f 的最大值是47，最小值是43， 则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++,432,472b a a b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,21b a （2）由（1）知，45)62sin(21)(++=πx x f ，当)(226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，即)(63Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，)(x f 单调递增，∴)(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ.22.解：（1）∵)62sin(2]2)62sin[(2]6)(2sin[2πππππ+=++=++x x x ，∴函数)62sin(2)(π+=x x f 的最小正周期ππ==22T . （2）]2,6[62]3,3[2]6,6[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x ，∴1)62sin(21≤+≤-πx .即⎩⎨⎧=++-=+=++=aa x f aa x f 11)(312)(min max ，∴0332=⇒=+a a .（3）1)62sin(2)(++=πx x f ， 当πππππk x k 2236222+≤+≤+，即ππππk x k +≤≤+326时， 1)62sin(2)(++=πx x f 为减函数，即在（2）条件下)(x f 的单调减区间)](32,6[Z k k k ∈++ππππ.。
河南省西华县高一数学下学期期中试题(普通班)
河南省西华县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（普通班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．sin 2 010°的值是( )A.12 B ． 32 C.－12 D ．－322．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－32且|φ|＜π2，则tan φ＝( ) A ．－33 B.33 C ． 3 D.— 3 3．若点(sin α，sin 2α)在第四象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限4．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向左平移12个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移12个单位 5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( )A ．(－5，－10)B ．(－3，－6)C ． (－4，－8)D ．(－2，－4)6．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，k )，且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，－2) D ．(－2，2) 7. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数D 周期为2π的奇函数. 8．已知平面向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ，b ，c 两两所成的角相等，则|a ＋b ＋c |等于( )A ．6B ．6或 2 C. 3 D ．6或 39．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0成中心对称( ) A ．向左平移π12个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度 10.已知|p |＝22，|q |＝3，向量p ，q 的夹角为π4，如右图所示，若AB ＝5p ＋2q ，AC ＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD |为( ) A. 152 B. 152C ．7D ．18 11．如果|cos θ|＝15，7π2<θ<4π，那么cos θ2的值等于( ) A ．105 B. －105 C ．155 D. －15512．在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA ＋PB ＋PC ＝AB ，则△PBC 与△ABC 面积之比为( ) A.13 B. 23 C. 12 D.34二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知α为钝角，sin α＝34，则cos()＝_______________.14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )·a ＝152，则a 与c 的夹角为 ________________15．函数y ＝12tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1的图象的对称中心为____________． 16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β；②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin x sin x －1是奇函数； ④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数． 其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求向量a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋2b |.18．（本题满分12分）已知sin α＝437，cos(α＋β)＝－1114，α，β均为锐角，求cos β 的值．19．（本题满分12分）已知θ为第二象限角，tan 2θ＝－2 2.（1）求tan θ的值； （2）求2cos 2 θ2－sin θ－tan 5π42sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值. 20．（本题满分12分）在△ABC 中，A ，B 为锐角，且cos 2A ＝35， sin B ＝1010，求角C 的大小． 21．(本题满分12分)已知ƒ(x )＝2cos x ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求ƒ(x )的值域； (2)用五点法在下图中作出y ＝ƒ(x )在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的简图；22．(本题满分12分)已知ƒ(x )＝A sin(ωx ＋φ)（ω＞0,0＜φ＜π2）的部分图象如图所示．(1)求ƒ(x )的解析式；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，5π12时，求函数y ＝f(x+)－2f(x+)的最值．。
河南省西华县第一高级中学高一下学期期末考试数学(文)
2016---2017学年高一下期期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子中，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.简单随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是 A. ①Ⅰ，②Ⅱ B. C. ①Ⅱ，②Ⅲ D. ①Ⅲ，②Ⅱ2.袋内分别装有3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A. 至少有一个白球，都是白球B. 至少有一个白球，至少有一个红球C.恰有一个白球，一个白球一个黑球D. 至少有一个白球，红、黑球各一个 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A. sin 2y x x =+B. 2cos y x x =- C. 122xx y =+D. 2sin y x x =+ 4.下列各式中，值为12的是 A. 22cossin 1212ππ- B.2tan 22.51tan 22.5-C. sin150cos1505.设23sin17cos 45cos17sin 45,2cos 13,2a b c =+==，则有 A.a b c << B.b c a << C. c a b << D. b a c << 6.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[)20,25上为一等品，在区间[)15,20和[)25,30上为二等品，在区间[)10,15和[)30,35上为三等品.用频率估计概率，现从该产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是A. 0.09B. 0.20C. 0.25D.0.457.函数()sin y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是A. 22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是DC 的中点，F 是EC 的中点，若,AB a AC b ==，则AF =A.1344a b + B. 1344a b - C.1788a b + D.1788a b -9.若0,022ππαβ<<-<<，1cos ,cos 43423ππβα⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.3 B. 3- C. 9- D.9-10..设ABC ∆的三个内角为,,A B C ，向量()()3sin ,sin ,cos ,3cos m A B n A A ==，若()1cos m n A B ⋅=++，则C 的值为A.6π B. 3πC. 23πD. 56π11.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA,OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. 21π-B.112π- C. 2π D. 1π12.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为1214,,,A A A ，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是A. 7B. 8C.9D. 10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将二进制数()2101101化为八进制数结果是 .14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3000（元）月收入段应抽出 人.15.如果向量a 与b 的夹角为，那么称a b ⨯为向量a 与b 的“向量积”，a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，如果4,3,2a b a b ==⋅=，则a b ⨯= . 16.在等腰梯形ABCD 中，已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=，点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且21,36BE BC DF DC ==，则AE AF ⋅的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知向量a 与向量b 的夹角为θ，且1, 2.a b == （1）若//a b ，求a b ⋅； （2）若a b -与a 垂直，求θ.18.（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：（1）画出散点图判断是否线性相关； （2）如果线性相关，求回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B 两点. （1）若A,B 两点的纵坐标分别为412,513，求()cos βα-的值； （2）已知点C 是单位圆上的一点，且OC OA OB =+，求,OA OB 和的夹角θ.20.（本题满分12分）已知函数()()()()sin 20,f x x y f x ϕπϕ=+-<<=的图象的一条对称轴是直线.8x π=（1）求ϕ的值域；（2）求函数()y f x =的单调增区间； （3）用“五点法”在下图中作出()f x 在闭区间[]0,π上的简图.21.（本题满分12分）某企业为了解某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[)40,50,[)[)[]50,60,,80,90,90,100.（1）求频率分布直方图中a 的值 ；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率；（3）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[)40,50,的概率.22.（本题满分12分）已知向量()()cos 2,2,2,23sin 2a x b x =-=-，函数() 4.f x a b =⋅- （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值并求出相应的值； （2）若将()f x 图象上各点的纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标伸长为原来的2倍，在向左平移3π个单位得到()g x 的图象，求()g x 的最小正周期和对称中心； （3）若()1,,42f ππαα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值.2016---2017学年高一下期期末考试 数学（文科）参考答案 1.B 2. D 3.D4.B ．5.C6.D7.A8.解：由题意可得，∵D 是BC 的中点，∴，同理，，，∴．故选 C ．9.答案：C解析：∵α＋β2＝⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2＝13×33＋223×63＝3＋439＝539.10.解析：选C.由m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ， 3cos A )，得m ·n ＝3sin A cos B ＋sin B ·3cos A ＝3sin(A ＋B )＝3sin(π－C )＝3sin C ，而cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，则由m ·n ＝1＋cos(A ＋B )得3sin C ＝1－cos C ， 即32sin C ＋12cos C ＝12⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝12，而C 为△ABC 的一个内角，所以π6<C ＋π6<7π6，得C ＋π6＝5π6，解得C ＝2π3.11.解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB 的面积为，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A ．12. D 本题考查循环结构以及茎叶图．解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选D. 13.错误！未找到引用源。
河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高一下学期第一次质量检测数学(理)试题含答案
2016———2017学年度高一下期第一次质量检测数学试题(理科）一．选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
sin(－1740°)的值是（)A．－错误!B．－错误! C.错误!D.错误!2.已知cos错误!＝错误!，且|φ|〈错误!，则tan φ＝( )A．－错误!B。
错误!C．－错误! D。
错误!3。
在单位圆中，一条弦AB的长度为3,则该弦AB所对的弧长l为( )A。
错误!π B.错误!πC。
错误!π D．π4.定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π,且当x∈错误!时,f（x)＝sin x，则f错误!的值为( ) A．－错误! B.错误!C．－错误!D.125。
已知函数f（x)＝2sin x，对任意的x∈R都有f(x1）≤f（x)≤f(x2），则｜x1－x2｜的最小值为（）A。
错误! B.错误!C．πD．2π6。
若函数f (x )＝错误!sin 错误!(a >0)的最小正周期为1，且{sin (0)(1)(0)()ax x g x x g x -≥=则g 错误!等于( ）A ．－错误!B 。
错误!C ．－错误!D 。
错误!7.y ＝2cos 错误!的单调减区间是( )A.错误!(k ∈Z ）B 。
错误!（k ∈Z ）C 。
错误!（k ∈Z ）D 。
错误!(k ∈Z ）8．已知a 是实数，则函数f （x ）＝1＋a sin ax 的图象不可能是（ )9。
直线x ＝错误!和x ＝错误!是函数f (x )＝sin （ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为( ）A.错误! B 。
错误! C 。
错误! D 。
错误!10.将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A ．y ＝sin 错误!B ．y ＝sin 错误!C ．y ＝sin 错误!D ．y ＝sin 错误!11。
河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
西华一高2016—2017学年高二下学期期中考试理科数学试题时间：120分钟 总分:150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．复数z 满足（z-3)（2-i)=5（i 为虚数单位),则复数z 为( ) A 。
5—i B 。
2—i C. 5+i D 。
2+i2．设X 是一个离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布列的一组数据是（ ）A ．0,错误!，0，0，错误!B ．0.1，0.2,0.3，0.4C ．p,1－p (0≤p ≤1）D 。
错误!,错误!，…，错误!3．===…．=则n m -=（ ） A ．43B ． 73C ．57D ．914．已知x ∈｛2，3，7｝,y ∈{－31，－24,4},则x ·y 可表示不同的值的个数是( ）A ．1＋1＝2B ．1＋1＋1＝3C ．2×3＝6D ．3×3＝95．若函数(),()f x g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称(),()f x g x 为区间[1,1]-的一组正交函数．给出三组函数：11(1)()sin,()cos ;22f x xg x x ==(2)()1,()1;f x x g x x =+=-2(3)(),().f x x g x x ==其中为区间[1,1]-上的正交函数的组数是( ）A ．0B ．1C ．2D ．36．的展开式中常数项是（）A．160B．—20C．20D．—1607．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()nn n n n n n N*+++=⋅⋅-∈,从“n k=到1n k=+”时,左边应增添的式子是（）A．21k+B．23k+ C. 2(21)k+D．2(23)k+8．2014年3月8日,马肮370MH航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联,随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水机器人和娃人等手段搜寻黑匣子。
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河南省西华县第一高级中学2016-2017学年高一下学期
期中考试数学试题（快班）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设集合M ={x |x 2﹣5x ﹣6＞0}，U =R ，则∁U M =（ ）
A ．[2，3]
B ．（﹣∞，2]∪[3，+∞）
C ．[﹣1，6]
D ．[﹣6，1]
2．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 5π6
，cos 5π
6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.2π3 C. 11π
6
D.
5π
3
3．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(0,1)
B ． (1,2)
C ．(2，e)
D ．(3,4)
4．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(c －b )·a ＝15
2
，则a 与c 的夹角为( )
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ． 120°
5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，k )，且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是( )
A ．(－2，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭
⎫1
2，＋∞ C ．(－∞，－2) D ．(－2，2) 6．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π
12，0成中心对称( )
A ．向左平移π12个单位长度
B ．向右平移π
12个单位长度
C ．向左平移π6个单位长度
D ．向右平移π
6
个单位长度
7.已知|p |＝22，|q |＝3，向量p ，q 的夹角为π
4
，如图所示，若AB ＝5p ＋2q ，AC ＝p －3q ，
D 为BC 的中点，则|AD
|为( )
A.
152 B. 15
2
C ．7
D ．18
8．在△ABC 中，已知tan A ＋B
2
＝sin C ，则△ABC 的形状为( )
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
9．设a ＝
2
2
(sin 17°＋cos 17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝s in 37°·sin 67°＋sin 53°sin 23°，则( ) A ． a <b <c B ．b <c <a C ．c <a <b D ．b <a <c 10．已知函数f (x )＝ a −2 x ,x ≥2
（12
）x −1,x <2
,
满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1 −f (x 2)
x 1−x 2
＜0成立，则
实数a 的取值范围为( )
A ．(－∞，2) B. (－∞，2] C ．⎝⎛⎦⎤－∞，138 D.⎣⎡⎭
⎫13
8，2 11．在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足PA ＋PB ＋PC ＝AB
，则△PBC 与△ABC 面
积之比为( )
A.13
B.12
C. 3
4
D. 2
3
12．在△ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，设f (B )＝4sin B ·cos 2⎝⎛⎭⎫
π4－B 2＋cos 2B ，当f (B )－m <2恒成立时，实数m 的取值范围是( )
A ．m <1
B ． m >1
C ．m <3
D ．m >－3 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．已知α为钝角，sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝34，则sin ⎝⎛⎭⎫π
4－α＝______________. 14．函数y ＝1
2tan ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π3＋1的图象的对称中心为________． 15．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋1，x ＜1，
x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于_____．
16．有下列四个命题：
①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x －sin x
sin x －1是奇函数；
④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π
2在[0，π]上是增函数． 其中正确命题的序号为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)
17．（本题满分10分）已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求向量a 与b 的夹角θ；
(2)求|a ＋2b |.
18．（本题满分12分）已知θ为第二象限角，tan 2θ＝－2 2. （1）求tan θ的值；
（2）求2cos 2 θ2－sin θ－tan
5π
4
2sin ⎝⎛⎭
⎫θ＋π4的值.
19. (本题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ACB ，21===AA BC AC ，
E D 、分别为棱AB 、BC 的中点，点
F 在棱1AA 上.
（1）证明：直线FDE C A 平面//11
（2）若F 为棱1AA 的中点，求三棱锥DEF A -1体积
20．(本题满分12分)已知函数ƒ(x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π3＋x cos ⎝⎛⎭⎫π3－x －sin x cos x ＋1
4. (1)求函数ƒ(x )的最小正周期和最大值； (2)求函数ƒ(x )在[0，π]上的单调递减区间．
21．(本题满分12分)已知函数ƒ(x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π
2
)的部分图象如图所示．
(1)求ƒ(x )的解析式；
(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1
2倍，再将所得函数图
象向右平移π
6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间；
(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，5π12时，求函数y ＝f (x +π12)－2f (x +π
3)的最值．
22. (本题满分12分)已知函数x
x a x g 2
4)(-=是奇函数，bx x f x
++=)110lg()(是偶函数.求b a +的值
（1）若对任意的[)+∞∈,0t ,不等式0)2()2(2
2
>-+-k t g t t g 恒成立，求实数k 的取值
范围；
（2）设x x f x h 2
1
)()(+
=,若存在(]1,∞-∈x ，使不等式[])910lg()(+>a h x g 成立， （3）求实数a 的取值范围。