《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》课后作业含答案
北师大版数学七年级上册：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习(附答案)
3 应用一元一次方程——水箱变高了1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是( )A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝512．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)15．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？1．C2．A3．C4．(162)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得π×62×40＝π×122·x.解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.7．D8．2x ＋55＝589－x ．9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．根据题意，得x ＋(x －2)＝12.解得x ＝7.答：第一段长为5米，第二段长为7米．11．C12．2_500．13．54．14．25．15．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12 m316．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得(52)2π×18＝(62)2πx.解得x＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm高．由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy＋(62)2π×10.解得y＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．17．44_cm 2．18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得 2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.所以3x ＝1 500.答：这批书共有1 500本．。
5.3应用一元一次方程-水箱变高了
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
长方形的周长=10米铁丝的长 问题中的等量关系： 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为 （X+1.4） 米，
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米）
七年级 数学 第五章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
2(a+b) 长方形的周C=_____ ____;
ab 长方形面积S=_______; abc 长方体体积V=_________.
b a c a
b
4a 正方形的周C=_______;
2 a 正方形面积S=_______; 3 a 正方体体积V=______.
等量关系：2×宽边长+长边长=35
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米， 根据题意得：2x+（x+5）=35 解得x=10 因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米） 而墙的长度只有14米，所以小王的设计是不符合实际的。 根据小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米， 根据题意，得 2x+（x+2）=35
4.
5.
解得: x= 6.25 .
检验（1.是否满足方程；2是否符合题意。）
答：水箱的高度将由原来的 4m增高为6.25m. 6. 答。
小试牛刀
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块， 浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高 多少？（不外溢）（结果用含 的代数式表示）
4 x =10 由题意得：
数学北师大版七年级上册《水箱变高了》课后作业
七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》课后作业
1．已知长方形的周长是30 cm，长比宽多3 cm，这个长方形的面积是________．
2．用一根铁丝围成一个长24 cm，宽12 cm的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是________cm2.
3．班级筹备运动会要做直角边分别为0.4 m和0.3 m的三角形小旗64面，则需要长1.6 m，宽1.2 m的长方形红纸________张．4．一个长方形的周长是26 cm，把它的长减少3 cm，而宽增加2 cm 后就得到一个正方形，则这个正方形的面积为________．
5．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：V＝πr3)
6．有一个底面半径为5 cm的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546πg钢珠，问液面下降多少厘米(1 cm3钢珠为7.8 g)?
7．用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形，
(1)使该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的面积是多少？
(2)使该长方形的长与宽相等，此时正方形的面积是多少？
(3)比较(1)与(2)的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大？。
北师大版七年级数学《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》
我变形了
例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形， （1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方
形的长、宽各为多少米？
解：（1）设长方形的宽为x米，则 它的长为(x+1.4) 米， 由题意得，2 ( x+1.4 +x ) =10
2 ( 2x+1.4) =10
x x+1.4
2x+1.4 =5 2x=3.6 x=1.8
北师大版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
3.应用一元一次方程 ——水箱变高了
一切问题都可以转化为数学问 题，一切数学问题都可以转化为代 数问题，而一切代数问题又都可以 转化为方程。因此，一旦解决了方 程问题，一切问题将迎刃而解。
———[法]笛卡儿
我变瘦了
某居民楼顶有一个底面直径和高 均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行 维修改造，为减少楼顶原有储水箱的 占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原来的4m变为多 少米？
答：正方形的边长为2.5m，面积比（2）中长方形多了0.16m2
（4）如果用10m的铁丝围成一个圆，此时圆形的半 径为多少米？它所围成的面积是多少？
练一练
墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右
图实线所示.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩
绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.小颖所钉长方形
的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
6
10
6
巩固提高
把一个正方形的一边增加4厘米，它的对边 减少11厘米，则这个正方形就变成了一个梯形. 如果这个梯形两底的长度比是4∶9，求这个梯 形的面积.
通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？
数学七年级上北师大版5.3应用一元一次方程-水箱变高了同步练习3
应用一元一次方程——水箱变高了1.（题型一）有一个底面半径长为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ____cm.2.（知识点1）某中学的长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米.问：这个足球场的长和宽分别是多少米？3.（题型一）如图5-3-1，将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？图5-3-14.（题型一）内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为（）A.150 mmB.200 mmC.250 mmD.300 mm5.（考点一）用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是（）A.32 cm2B.36 cm2C.144 cm2D.以上都不对6.（题型一）某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（）A.50 mmB.60 mmC.70 mmD.80 mm7.（题型一）三个底面均为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5，12，13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器.问：水是否会溢出？8.（知识点1）用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1 m，求该长方形的面积.参考答案1. 10 解析：倒入前、后水的体积相等.设圆柱形小杯的高为x cm.依题意可得π×102×30=π×（210）2x ×12，解得x =10.2.解：设这个足球场的长为x 米，则宽为（x -25）米.根据题意，得2 [x ＋（x -25）]＝310.解这个方程，得x ＝90.所以x -25＝65.答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米.3.解：设此时高变成了x 厘米.根据题意，得π×（220）2×9＝π×（210）2x .解得x ＝36.答：此时高变成了36厘米.4.B 解析：根据题意知，两个玻璃杯的体积相等.设内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×（2300）2×32=π×（2120）2·x ，解得x =200.所以内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为200 mm.故选B.5.A 解析：设长方形的宽为x cm ，则长为2x cm.根据题意，得2（2x ＋x ）＝24，解得x ＝4，则2x ＝8，故长方形的面积是4×8＝32（cm 2）.故选A.6.D 解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于立起来时的高.设所取原料的长为x mm.依题意，得π×（2120）2×20=π×（260）2x ，解得x =80.所以所取原料的长为80 mm.故选D.7.解：水不会溢出.理由如下：设各长方体容器的高度均为x ，则甲、乙两个容器的体积和为52x ＋122x ＝169x ，丙的体积为132x ＝169x .所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积.故水不会溢出.7.解：设该长方形的宽为x m ，则它的长为（x ＋1）m.根据题意，得2x ＋（x ＋1）＝16.解得x ＝5.所以x ＋1＝6.5×6＝30（m 2）.答：该长方形的面积为30 m 2.。
5.3应用一元一次方程-------水箱变高了
体积
4 2
2
4
锻压后
3.2 m
x2cm
3.2 2
2
x
解：设锻压后圆柱的高为 x 米，
由题意得
4 2
2
4
3.2 2
2
x
解得x 6.25
答：。。。。。。。。
列方程解应用题的一般步骤
（1）审—审题：找出等量关系 （2）设—设出未知数： （3）列—列出方程： （4）解—解方程： （5）答—检验， 写答案：检验所求出的未知数的值是否是方 程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
S最大 2.5 2.5 6.25 m2
一般结论： 周长一定的长方形，长和宽的差值越小， 长方形的面积越大
当长和宽相等时（即正方形）， 长方形（正方形）的面积越大
等量关系是变形前后周长相等
设长方形为长为xm，
10
由题意得
10
10
2x 10 104 62 6 10 6
解得x=16
答：长方形的长为16米，宽为10米
设倒完以后，第一个容器中的水面 离容器口有xcm,由题意得
22 39 x 42 10
解得x=-1
"x=-1"表示第一个容器的水溢出， 如果第一个容器的高度增加1cm 恰好能盛下
设第二块试验田面积为xm2，
则第一块试验田面积为_3_x__1_0_0m 2
由题意得
x 3x 100 2900
解得x=700 第一块面积3x+100=2200
答：第一块面积2200m2，
第二块面积700m2
设第一块试验田面积为xm2，
则第二块试验田面积为_x __10_0__m2
由题意得
x
数学七年级上册5.3《应用一元一次方程-水箱变高了》当堂检测及课后作业(后附答案)
七年级上册 5.3应用一元一次方程——水箱变高了一、学习目标：1.会用表格分析形积变化中的数量关系。
2.能列出方程，解决形积变化的问题。
二、当堂检测A组：1.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×52、已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍多3cm,求长方形的长与宽各是多少？B组：3. 小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。
如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?三、课后作业A组：1.一块长方形黎锦的周长为80cm；已知这块黎锦的长比宽多5cm，求它的长和宽．设这块黎锦的宽为xcm，则所列方程正确的是( )A．x+(x+5)＝40 B．x+(x﹣5)＝40 C．x+(x+5)＝80 D．x+(x﹣5)＝802.要分别锻造底面直径为70mm,高为45mm和底面直径为30mm,高为30mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50mm的圆钢多长?B组：3、某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案．（1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？C组：4.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?5.3应用一元一次方程--水箱变高了答案当堂检测A组：1、B2、长为13cm，宽为5cmB组：3、80cm2课后作业A组：1、A2、99mmB组：3、（1）2.4m 1.8m 4.32m2（2）2.2m 1.9m 4.18m2（3）2mC组：4、0.5cm。
5.3 应用一元一次方程-水箱变高了(分层练习)(解析版)
第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程--水箱变高了精选练习一、单选题1．（2021·黑龙江·绥棱县教师进修学校期末）三角形三边比是3:4:5，周长是72，那么，最长边是（ ）A ．30B ．24C ．18D ．122．（2023·福建·泉州五中三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+=【答案】B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）在一个底面直径为6cm ，高为9cm 的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm ，向瓶中放入一块长、宽、高分别为2cm ，2cm ，4cm 的长方体铁块，则此时水柱的高为（ ）（p 取3）A ．559cmB ．14527cmC ．539cmD ．15127cm4．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为210cm ，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）3cm ．A ．80B ．70C ．60D ．50【答案】C 【分析】据“空余容积+水的体积=瓶子的容积”和圆柱的体积公式作答．【详解】解：由左图知，水体积为40 cm 3，在左图中用v 表示瓶子的体积，空余容积为（v-40）cm 3；由右图知空余容积为()751020-´= cm 3，由左右两图得到的空余容积应相等得方程：v-40=20．v=40+20=60故选择：C ．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法，关键是分析图形信息找等量关系．5．（2021·湖南·宁远县启慧学校七年级阶段练习）甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x 千克，则可列方程为（ ）A ．()()()24848x x x x x x --=+---B ．()()()2[48248[]48]x x x x x --=----C ．()()()2484848x x x x x x --=+----D ．()()()()484848x x x x x x x x --++=+----【答案】A【分析】利用列表法，逐渐分析计算判断即可.【详解】根据题意，列表得：根据题意，得()()()24848x x x x x x --=+---，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.6．（2021·陕西·无七年级期末）为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（ ）A ．18025%x x-=B ．()25%180x x =-C ．180225%x +=D ．180225%x -=【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km 2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为x 平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．【详解】解：设耕地面积为xkm 2，则林地面积应该表示为()180x -平方千米，依题意得，()25%180x x =-故选：B【点睛】此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．二、填空题7．（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x 和2.5，则x 的值为_______．【答案】4【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可．【详解】解：由题意得：25 2.5x ´=，解得：4x =，故答案为：4．【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积．8．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x 瓶，则大瓶销售了2x 瓶，小瓶销售了5x 瓶，根据题意得：2x ×500+5x ×250=22500000，解得x =10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）将一根底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为78.5平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【答案】3.6厘米.【分析】设“胖”铁块的高为x 厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.【详解】设“胖”铁块的高为x 厘米，由题意得78.5x=28.26×10,解之得x=3.6.故答案为3.6厘米.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，一个尺寸为3604(´´单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．【答案】45．【分析】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm ，根据等积法列方程求解即得．【详解】设当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是x dm由题意得：3603=43x´´´´解得：45x =答：当此铁箱竖起来(以34´为底面)时，箱中液体的高度是45dm故答案为：45．【点睛】本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多2100m ，这两块试验田共22900m ，两块试验田的面积分别是多少？【答案】第一块试验田面积为22200m ，第二块试验田面积为2700m ．【分析】首先设第二块实验田面积是2m x ，则第一块实验田的面积23100m x +，再根据两块实验田面积总和是22900m ，列出方程即可．【详解】解：设第二块实验田面积是2m x ，由题意得：31002900x x ++=，解得：2700m x =，第一块实验田的面积：237001002200m ´+=．答：两块试验田的面积分别是2700m ，22200m ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．12．（2022·全国·七年级专题练习）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【答案】长为16cm ，宽为10cm ．【分析】设长方形的长为cm x ，由梯形与长方形的周长相等列方程可得2(10)10462x +=´+´，再解方程可得答案.【详解】解：设长方形的长为cm x ，根据题意，得2(10)10462x +=´+´．25220,x \=-解得：16,x =所以长方形的长为16cm ，宽为10cm ．一、填空题1．（2022·全国·七年级专题练习）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．【答案】20000【分析】设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程求出x，则可知大瓶的数量【详解】换算单位：22.5t=22.5×1000×1000g设大瓶有2x瓶，小瓶有5x瓶，根据题意列方程，得500·2x+250·5x=22.5×1000×1000，解得x=100002x=20000∴大瓶有20000瓶．故答案为：20000【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，一般情况下题目中出现比值问题，通常设每份为x，掌握以上方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．3．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．【答案】9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．4．（2022·全国·七年级专题练习）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．5．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A 、B 、C 三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A 、B 、C 三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的16种植C 经济作物，则C 的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的38，且A 、B 、C 三种经济作物的总产值提高了13，则该村还需种植A 、B 两种经济作物的面积之比是__________．二、解答题6．（2022·全国·七年级）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？7．（2022·全国·七年级课时练习）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？8．（2022·全国·七年级专题练习）有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．（1）如图1，容器内水的体积为______3cm（结果保留p）．（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？。
应用一元一次方程_水箱变高了
长是：1.8+1.4=3.2 面积： 3.2 × 1.8=5.76 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
做一做
1、用这10米长铁丝围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
积随着长与宽的变化而变化，当 长与宽相等时，面积最大。
你学会了什么？
应用方程解决问题的一般步骤：
审 审清题意 设 把有关的量用含有未知数的代数式表示 列 根据等量关系列出方程。 解 解方程 答 检验作答
谢谢！
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则 它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9 面积：2.9 ×2.1=6.09 答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
棚的长和宽各是多少呢？
墙面
x X+4
铁丝
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁丝在墙边围成一
个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在 宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请 问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少 呢？
墙
门 铁丝
本节课收获 1、锻压前体积 = 锻压后体积
锻压前重量 = 锻压后重量 2、长方形周长不变时，长方形的面
想 一 想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
5.3 一元一次方程的应用——水箱变高了
5.3 一元一次方程的应用——水箱变高了知识回顾】1、边长分别为a 、b 的长方形的周长是_________，面积是_______________．2、边长为a 的正方形周长是_______________， 面积是_______________．3、半径为r 的 圆的周长是_______________， 面积是_______________．4、底面半径为r ，高为h 圆柱的体积（容积）是______________．探究新知】探究活动1：（形变，体积不变问题）例1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为6m 的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由6m 减少为4m 。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的6m 变为多少米？在这个问题中的等量关系是： =解：设水箱的高度变为x m （请完成下面的表格来帮助分析）.根据等量关系，列出方程：解得x =因此，水箱的高度变成了 m 。
答：探究活动2（形变，周长不变问题）例2用一根长10m 的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积为多少？ 解：设此时长方形的宽为 m ，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？解：它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积 m².（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？解：设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为的面积比（2）中面积 m².课堂反馈】1.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm 的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？2.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?课堂小结】列一元一次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、验、答” ．（1）“审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的关系,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意；（2）“设”是指设元,也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)；（3）“列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程；（4）“解”就是解方程,求出未知数的值；（5）“验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义；（6）答”就是写出答案(包括单位名称)．。
53应用一元一次方程——水箱变高了
53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。
我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。
假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。
根据题意，水箱的体积变大了。
即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。
由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。
这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。
现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。
根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。
这说明增加的高度必须大于0。
这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。
例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。
那么现在的高
度就变成了2+1=3米。
通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。
总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。
在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。
当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。
但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。
我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。
希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。
《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程水箱变高了同步练习一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%（108＋x）C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%（54＋x）答案：B解析：解答：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54－x＝20%（108＋x）．故选B．分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．2．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（）A．22＋x＝2×26B．22＋x＝2（26－x）C．2（22＋x）＝26－xD．22＝2（26－x）答案：B解析：解答：设抽调x人，由题意得：（22＋x）＝2（26－x），故选：B．分析：设抽调x人，则调后一组有（2＋x）人，第二组有（26－x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．3．甲数是2013，甲数是乙数的14还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x－1）＝2013 B．4x－1＝2013C．14x＋1＝2013D．14（x＋1）＝2013答案：C解析：解答：设乙数为x，由题意得，14x＋1＝2013．故选C．分析：设乙数为x，根据甲数是乙数的14还多1．列出方程即可．4．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12D．45x－28＝50（x－1）＋12答案：C解析：解答：设有x辆汽车，根据题意得：45x＋28＝50（x－1）－12．故选C．分析：等量关系为：45×汽车辆数＋28＝50×（汽车辆数－1）－12．依此列出方程即可求解．5．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－26答案：D解析：解答：设座位有x排，由题意得，30x＋8＝31x－26．故选D．分析：设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．6．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87答案：B解析：解答：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87．故选：B．分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋（60－x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝15答案：A解析：解答：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，由题意得，6x＋6（x－2000）＝150000．故选A．分析：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．8．希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x－1）＋x＝49B．2（x＋1）＋x＝49C．x－1＋2x＝49D．x＋1＋2x＝49答案：A解析：解答：设男生人数为x人，则女生为2（x－1），根据题意得：2（x－1）＋x＝49，故选A．分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数＋男生人数＝49求解．9．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．6（x＋22）＝7（x－1）B．6（x＋22－1）＝7（x－1）C．6（x＋22－1）＝7xD．6（x＋22）＝7x答案：B解析：解答：设原有树苗x棵，由题意得6（x＋22－1）＝7（x－1）．故选：B．分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x＋22－1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x－1），根据公路的长度不变列出方程即可．10．一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A．2x＋4（70－x）＝196B．2x＋4×70＝196C．4x＋2（70－x）＝196D．4x＋2×70＝196答案：A解析：解答：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，由题意得，2x＋4（70－x）＝196．故选A．分析：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，根据鸡、猪的腿数之和是196，列方程．11．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1＋50%）x×80%＝x－28B．（1＋50%）x×80%＝x＋28C．（1＋50%x）×80%＝x－28D．（1＋50%x）×80%＝x＋28答案：B解析：解答：标价为：x（1＋50%），八折出售的价格为：（1＋50%）x×80%；∴可列方程为：（1＋50%）x×80%＝x＋28，故选B．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价＋28，把相关数值代入即可．12．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98＋x＝x－3B．98－x＝x－3C．（98－x）＋3＝xD．（98－x）＋3＝x－3答案：D解析：解答：设甲班原有人数是x人，（98－x）＋3＝x－3．故选：D．分析：设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．13．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x＋5B．7x＋5＝6.5xC．（7－6.5）x＝5D．6.5x＝7x－5答案：B解析：解答：乙跑的路程为5＋6.5x，∴可列方程为7x＝6.5x＋5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．分析：等量关系为：甲x秒跑的路程＝乙x秒跑的路程＋5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．14．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1＋50%）x•80%－x＝8B．50%x•80%－x＝8C．（1＋50%）x•80%＝8D．（1＋50%）x－x＝8答案：A解析：解答：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1＋50%）x•80%－x＝8．故选：A．分析：首先根据题意表示出标价为（1＋50%）x，再表示出售价为（1＋50%）x•80%，然后利用售价－进价＝利润即可得到方程．15．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A．2500（1＋x）＝2650B．2500（1＋x%）＝2650C．2500（1＋x•80%）＝2650D．2500（1＋x•20%）＝2650答案：C解析：解答：∵这种储蓄的年利率为x∴一年到期后王大爷的存款本息合为：2500（1＋x）∵要扣除20%的利息税∴本息为：2500＋2500x（1－20%）由题意可列出方程：2500＋2500x（1－20%）＝2650将上述方程整理可得：2500（1＋80%•x）＝2650；故选C．分析：由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出王大爷存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2650，所以可列出一元一次方程．二、填空题16．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．答案：20x＝15（x＋4）－10解析：解答：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，由题意得，20x＝15（x＋4）－10．故答案为：20x＝15（x＋4）－10．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程．17．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．答案：3x＋2（x＋15）＝155解析：解答：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x＋15）元，根据题意得：3x＋2（x＋15）＝155，故答案为：3x＋2（x＋15）＝155．分析：由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x＋15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程．18．“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列方程表示为：______．答案：2a －3＝3a解析：解答：根据题意得：2a －3＝3a ．故答案为：2a －3＝3a ．分析：根据“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列出方程．19．一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x 折．可列方程为______．答案：3000×10x ＝2000（1＋20%） 解析：解答：设需要打x 折， 根据题意得：3000×10x ＝2000（1＋20%）， 故答案为3000×10x ＝2000（1＋20%）． 分析：等量关系为：售价＝进价＋进价×利润率，依此列出方程即可．20．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为______． 答案：2x ＋56＝589－x解析：解答：设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x ）人， 由题意得，2x ＋56＝589－x ．故答案为：2x ＋56＝589－x ．分析：设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x ）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．三、解答题21．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）答案：31＋x ＝2[18＋（20－x ）]．解答：设支援拔草的有x 人，由题意得：31＋x ＝2[18＋（20－x ）]．解析：分析：首先设支援拔草的有x 人，则支援植树的有（20－x ）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数＋支援植树的人数）．22．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？答案：1200元．解答：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30－20）×1.5%x＝180，解之得：x＝1200，答：飞机票价格应是1200元．解析：分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．23．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）答案：15 604030060x x+-=（）．解答：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：15 604030060x x+-=（）．解析：分析：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．24．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？答案：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人解答：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，根据题意得：28＋x＝2（15＋29－x），解得：x＝20，所以：29－x＝9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．解析：分析：首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，则调配后甲地段有（28＋x）人，乙地段有（15＋29－x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28＋x＝2（15＋29－x），再解方程即可．25．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．答案：3x－（30－x）×1＝78．解答：设小红答对了x道题，由题意得：3x－（30－x）×1＝78．解析：分析：首先设小红答对了x道题，则答错了（30－x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分－答错题的得分＝78分，根据等量关系列出方程即可．。
03-第五章3应用一元一次方程——水箱变高了 (1)
3应用一元一次方程——水箱变高了基础闯关全练拓展训练1.一个圆柱,底面半径增加到原来的3倍,而高度缩短为原来的13,则变化后的圆柱体积是原来圆柱体积的( )A.8倍B.2倍C.3倍D.9倍答案C设原来圆柱底面半径为r,高为h,则体积为πr2h,半径增加到原来的3倍,高度缩短到原来的13,则此时圆柱的底面积为9πr2,高为13h,则体积为9πr2×13h=3πr2h.故选C.2.用一根小铁丝围成一个三条边长都为24cm的三角形,如果将该铁丝围成一个正方形,则正方形的边长是( )A.24cmB.18cmC.12cmD.9cm答案B设正方形的边长为xcm,则4x=24×3,解得x=18,故选B.3.用直径为4cm的圆钢,铸造三个底面直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,需要截取cm的圆钢.答案12解析设截取直径为4cm的圆钢xcm,则(42)2πx=(22)2π×16×3,解得x=12.4.要分别锻造底面直径为70mm,高为45mm和底面直径为30mm,高为30mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50mm的圆钢多长?解析设截取直径为50mm的圆钢xmm,则(502)2πx=(702)2π×45+(302)2π×30.解得x=99.答:需要截取直径为50mm的圆钢99mm.能力提升全练拓展训练1.如图所示,将一个正方形纸条剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形条上剪去一个宽为3cm 的长条,且第一次剪下的长条面积是第二次剪下的长条面积的2倍,若设原正方形纸条的边长为xcm,则可列方程为( )A.5x=2×3(x-5)B.2×5x=3(x-5)C.5(x-3)=2×3xD.2×5(x-3)=3x答案A第一次剪下的纸条的面积为5xcm2,第二次剪下的纸条的面积为3(x-5)cm2,故有5x=2×3(x-5).2.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?解析设容器内的水将升高xcm,则π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),.解得x=12cm.答:容器内的水将升高12三年模拟全练拓展训练1.(2017山东滕州期末,15,★★☆)用A、B两种规格的长方形纸板(如图①)无重合无缝隙地拼接可得如图②所示的周长为32cm的正方形,已知A种长方形的宽为1cm,则B种长方形的面积是( )A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2答案B设B种长方形的宽为xcm,由已知得大正方形的边长为32÷4=8cm,则2x+4×1=8,解得x=2,所以B种长方形的长为8-2=6cm,所以B种长方形的面积为2×6=12cm2.2.(2017辽宁大石桥金桥管理区中学期末,17,★★☆)五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,则小长方形的面积是cm2.答案 12解析 设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm. 根据题意得,2×(3x+3x+2x)=32. 解得x=2.3x ·x=3×2×2=12,所以小长方形的面积为12cm 2.五年中考全练拓展训练(2015浙江绍兴中考,16,★★★)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的容器(容器足够高),如图所示,底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通(即管子底离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升56cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.答案 35,3320,17140解析 设注水时间为t 分钟. 由题意分为以下几种情况: (1)甲的水位比乙的水位高0.5cm. 要满足此条件,则1-56t=0.5,解得t=35. (2)乙的水位比甲的水位高0.5cm. 开始注水1分钟,乙的水位上升56cm, 则开始注水1分钟,丙的水位上升56÷14=103cm, 因为5÷103=32,32×56-1=0.25<0.5,所以当乙的水位比甲的水位高5cm 时,丙的水位达到5cm.①当丙的水位达到5cm,乙的水位低于5cm时,丙容器向乙容器溢水,要满足乙的水位比甲的水位高0.5cm,则56×2(t-32)+56×32=0.5+1,解得t=3320;②当丙的水位达到5cm,且乙的水位达到5cm时,乙容器向甲容器溢水,易知乙的水位刚到达5cm所用的时间为32+(5-56×32)÷56÷2=154(分钟),要使乙的水位比甲的水位高0.5cm,则(t-154)×103×2=5-1-0.5,解得t=17140.综上,满足题意的t=35或3320或17140.故答案为35,3320,17140.核心素养全练拓展训练图①是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体盒子的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.答案1000解析设长方体盒子的高为xcm,由题图知,其宽为30-2x2cm,其长为(30-2x)cm.根据题意得,30-2x2=2x,解得x=5,故长方体盒子的宽为10cm,长为20cm,则长方体盒子的体积为20×10×5=1000(cm3).。
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
(x+x+4)×2=10
解得 x=0.5 ，所以x+4=4.5.
答：鸡棚的长为4.5米，宽为0.5米.
1.列方程的关键是正确找出等量关系. 2.日历中每一竖列数字之间的规律：每一竖列相邻两个数 字之间相差7. 3.日历中每一横行数字之间的规律：每一横行相邻两个数 字之间相差1. 4.锻压前体积 = 锻压后体积 5.水面增高体积=长方体体积 6.水面增高体积=不规则物体的体积
世俗的评判标准，未必真的能评价一个人
的真正质量.只有我们的内心能做出准确的
回答.
3 应用一元一次方 程——水箱变高了
1.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概
括、分析问题和解决问题的能力.
2.能应用一元一次方程解决日历中的数字问题. 3.能应用一元一次方程解决同积变形问题.
我在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，然后你 们把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几 号？
学以致用： 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉， 并将这条彩绳钉成一个长方形，那么， 小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 10 6 温馨提示： 等量关系：彩绳的长度不变. 10 10 6 10
1.下表为某月的日历.（1）在此日历上用一个矩形任意圈
出如图所示的6个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天
解得
x9 .
答：高变成了9 cm.
【跟踪训练】
1.把一块长、宽、高分别为5cm,3cm,3cm的长方体木块，
浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将 增高多少？（不外溢）
温馨提示： 等量关系：水面增高体积=长方体体积
2.小明要用一根长10米的铁丝围成一个长方形，开始他想 使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为 多少米？面积呢？
5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习含答案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了预习感知1.等体积变化：同一物体外形发生了变化，但变化前后的____不变.2.等周长变化：用同一根铁丝围成不同的图形中，形状与大小不同，但____不变.3.等面积变化：在剪切、拼接、割补等图形变化中，图形变化前后的____不变.4.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回到家后，他使用一把刻度尺、一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内直径是d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ，则小明的这块矿石体积是（ ） A.2π4d h B.2π2d h C.2πd h D.24πd h A.基础训练达标区1.从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（ ）A.8cmB.2cmC.5cmD.4cm2.用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12c m 的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ）A.9cmB.10cmC.18cmD.20cm3.要锻造直径为60mm ，高为30mm 的圆柱体钢坯，需截取直径为40mm 的圆柱体钢坯的高为（ ）A.67.5mmB.45mmC.135mmD.90mm4.将一个底画积为232cm ，高为24cm 的长方体金属熔铸成一个底面长6cm ，宽4cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______cm .5.直径是4cm 的钢丝100m ，可拉成直径为4mm 长为____m 的钢丝.6.甲、乙两个图形的面积之和是2150cm ，面积之比为7:3，则较大图形的面积是____2cm .7.（教材P142随堂练习变式）小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变成一个等边三角形.（如图中虚线所示），则这个等边三角形的边长为______.10658.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就成了一个正方形，求这个长方形的面积.9.已知一梯形的高为8cm ，上底长为14cm ，下底长比上底长的2倍少6cm ，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，求这个正方形的周长.B.综合训练提升区10.教室前面的墙长为6米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是15平方米，那么黑板的面积是（ ）A.2平方米B.3平方米C.4平方米D.5平方米11.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为280cm 、2100cm ，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm ，则甲的容积为（ ）A.31280cmB.32560cmC.33200cmD.34000cm12.甲、乙两个容器的容积之比为2:5，它们的容积之差是330dm，则这两个容器的容积分别是____3dm和____3dm.13.用一根绳子可围成边长为5cm的正方形，如果用它围成一个长8cm的长方形，则长方形的宽是____cm.14.用直径为4cm的圆柱形钢材，铸造成三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢材？15.（教材P144T3变式）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为8cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为10cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？16.下图所示是两个长方体的容器，它们的长、宽分别为40cm、30cm和30cm、20cm，高分别为60cm和40cm，我们先在小容器中倒满水，然后将其倒入大容器中，问：倒完以后，大容器中的水面离容器口有多少厘米？C.创新拓展区17.用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形.（1）使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽；（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较（1）、（2）所得两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？5.3 应用一元一次方程—水箱变高了预习感知1.体积2.周长3.面积4.AA.基础训练达标区1.B2.C3.A4.325.100006.1057.78.设这个长方形的长为cm x ，则宽为262cm 2x -， 依题意得262122x x --=+，解得8x =， ∴宽为26285cm 2-⨯=， ∴这个长方形的面积为28540cm ⨯=.9.设这个正方形的边长为cm x ，则()2121461482x ⨯⨯-+⨯=⎡⎤⎣⎦， 2144x ∴=，12x ∴=，∴这个正方形的周长为12448cm ⨯=.B.综合训练提升区10.B 11.C 12.20 50 13.214.设需要截取cm x 长的圆柱形钢材，根据题意得：2242π3π1622x ⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得12x =， 即需要截取12cm 长的圆柱形钢材.15.设正方形的边长是cm x ，根据题意得()8108x x =-，解方程得40x =，()28320cm x =， 所以每一个长条的面积都是2320cm .16.设大容器内水的高度为cm x ，则4030302040x ⨯=⨯⨯，20x =，602040cm ∴-=，即水面离容器口40cm .C.创新拓展区17.（1）设长方形的长为cm x ，则宽为2cm 3x ， 根据题意，得22603x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得18x =，2123x =， 答：长方形的长和宽分别是18cm 和12cm .（2）设长方形的长是cm x ，则宽为()4cm x -.根据题意，得()2460x x +-=⎡⎤⎣⎦，解得17x =，413x -=，此时长方形的面积为()21713221cm ⨯=.答：长方形的面积为2221cm .（3）当长方形的长为18cm 、宽为12cm 时，长方形的面积为()21812216cm ⨯=； 当长为17cm 、宽为13cm 时，长方形的面积为()21713221cm ⨯=； 当长为16cm 、宽为14cm 时，长方形的面积为()21614224cm ⨯=；当长为15cm 、宽为15cm 时，长方形的面积为()21515225cm ⨯=. 相比较可知，（2）中所得长方形的面积较大，当长、宽都为15cm 时，面积最大. 由此可知，当周长一定，长和宽相等时，长方形（即正方形）的面积最大.。
2022年北师大版数学《应用一元一次方程——水箱变高了》配套精品练习(附答案)
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、选择题(每小题4分,共12分)1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石体积是( )A.d2hB.d2hC.πd2h πd2h2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm 出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5二、填空题(每小题4分,共12分)4.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了cm.5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取的圆钢长cm.6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是,宽是.答案解析1.【解析】选A.根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为:d2h.2.【解析】选A.根据题意得:2(x+x-25)=250,解得:x=75.3.【解析】式求得大量筒中的水的体积为:π×()2x.小量筒中的水的体积为:π×()2×(x+5).根据等量关系列方程得:π×()2x=π×()2(x+5).4.【解析】设试管中的水的高度下降了xcm,根据题意得:π·2·x=π·42×1.8,解方程得:x=12.8.答案：5.【解析】设截取的圆钢长xcm.根据题意得:π×()2x=3×π×()2×16,解方程得:x=12.答案：126.【解析】设小长方形的宽为x,则长为2x,由题意得:(5x+2x)×2=14,解方程得x=1,即小长方形的宽为1,长为2. 答案：2 1第一章 勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是2B.522或7△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1 B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.△ABC 不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍 数，得到的三角形是( ). A.钝角三角形 B.锐角三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘 米,则这部电视机大小规格（实际测量误差 忽略不计）（ ）. A.34英寸（87厘米） B.29英寸（74厘米） C.25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3， DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积 为( ).A.60B.30 C二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
北师大版七年级上册数学5.3应用一元一次方程——水箱变高了优秀试题
5.3应用一元一次方程——水箱变高了1.(8 分) 将一个底面半径是 5 厘米, 高为 10 厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20 厘米的圆柱体 , 若体积不变 , 高为多少 ?2.(8 分) 长方形纸片的长是 15cm,长、宽上各剪去 1 个宽为 3cm的长条, 剩下的面积是原面积的错误！未找到引用源。
. 求原面积 .【拓展延长】3(10 分) 一个长方形的鸡场的长边靠墙 , 墙长 14 米, 其余三边用篱笆笆围成 , 现有长为 35 米的篱笆笆 , 小王打算用它围成一个鸡场 , 此中长比宽多 5 米; 小赵也打算用它围成一个鸡场 , 此中长比宽多 2 米, 你以为谁的设计切合实质 ?依据他的设计 , 鸡场的面积是多少 ?答案分析7.【分析】设圆柱体的高为 x 厘米 .依据题意得 :25 π× 10=100πx,解得 :x=2.5.答: 高为 2.5 厘米 .28. 【分析】设长方形纸片的宽是xcm,原面积是 15xcm,长、宽上各剪去 1 个宽为 3cm的长条 , 剩下的面积是 12(x-3)cm 2,由题意得 :15x ×错误！未找到引用源。
=12(x-3),所以 9x=12(x-3),解方程得 x=12,12×15=180(cm2),2所以原面积是180cm.9.【分析】依据小王的设计能够设宽为 x 米,则长为 (x+5) 米,依据题意得 :2x+(x+5)=35,解方程得 :x=10.所以小王设计的长为x+5=10+5=15(米), 而墙的长度只有14 米, 故小王的设计不切合实质 .依据小赵的设计能够设宽为y 米 , 则长为 (y+2) 米,依据题意得 2y+(y+2)=35,解方程得 :y=11.所以小赵设计的长为y+2=11+2=13(米), 而墙的长度为14 米, 明显小赵的设计切合实质 , 此时鸡场的面积为13×11=143(平方米 ).。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了练习 (新版)北师大版-(
应用一元一次方程——水箱变高了1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4米而长减少了5米，那么面积增加15米2，,设长方形原来的宽为x 米，则所例方程是（）A.(x+4)(3x-5)+15=3x2B. (x+4)(3x-5)-15=3x2C. (x-4)(3x+5)-15=3x2D.(x-4)(3x+5)+15=3x22.内径为120毫米的圆柱形玻璃，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A.150 毫米B. 200毫米C. 250毫米D. 300毫米3.用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。
若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（ ）A.81㎝²B.18㎝²C.324㎝²D.326㎝²4.用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm ，长为_______m 的钢丝。
5.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒入一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________．6.将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为15厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．7.一个底面直径为6厘米，高为50厘米的“瘦长”形圆柱刚材，锻压成底面直径为10厘米的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？8.把直径6厘米，长16厘米的圆规锻造成半径为4厘米的圆钢，求锻造后的圆钢长。
9.把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)参考答案：5.6.7.解设高变成x厘米，得，解得x=18答：高变成18厘米8.解：设锻造后的圆钢长x厘米。
解得：x=16答：锻造后的圆钢长16厘米9.把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)解：设水面将增高x厘米，。
【北师大版】七年级数学上册：5.3《应用一元一次方程—水箱变高了》课时作业（含答案）
【北师大版】七年级数学上册：5.3《应用一元一次方程—水箱变高了》课时作业（含答案）5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.小英的爸爸买回家两块地毯，他告诉小英，小地毯的面积正好是大地毯面积的13，且两块地毯的面积和为20平方米，小英很快算出了大、小地毯的面积分别为(单位：平方米)( ) A .403，203B ．30,10C ．15,5D ．12,82．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长( )A ．10厘米B ．20厘米C ．30厘米D ．40厘米3．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的15 ，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程( ) A .15x ＋25x ＋1＝xB .15x ＋25x ＋1＋1＝xC .15x ＋25x ＋1－1＝xD .15x ＋25x ＝14．已知长方形的周长是30 cm ，长比宽多3 cm ，这个长方形的面积是________．5．用一根铁丝围成一个长24 cm ，宽12 cm 的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是________cm 2.6．班级筹备运动会要做直角边分别为0.4 m 和0.3 m 的三角形小旗64面，则需要长1.6 m ，宽1.2 m 的长方形红纸________张．7．一个长方形的周长是26 cm ，把它的长减少3 cm ，而宽增加2 cm 后就得到一个正方形，则这个正方形的面积为________．8．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：V ＝43πr 3) 9．有一个底面半径为5 cm 的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π g 钢珠，问液面下降多少厘米(1 cm3钢珠为7.8 g)?10．用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形，(1)使该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的面积是多少？(2)使该长方形的长与宽相等，此时正方形的面积是多少？(3)比较(1)与(2)的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大？(2012·山西)图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.课后作业1．C 设大地毯面积为x 平方米，则13x ＋x ＝20，x ＝15，所以大地毯面积为15平方米，小地毯面积为5平方米．2．D 设需直径为4厘米的圆钢柱长x 厘米，则π×12×16×10＝π×22×x，解得x ＝40.3．B 设竹竿的长度为x 米，则插入池塘淤泥中的部分长15x 米，水中部分长(25x ＋1)米．因此可列方程为15x ＋25x ＋1＋1＝x ，故选B . 4．54 cm 2 设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋3) cm .2(x ＋x ＋3)＝30.4x ＋6＝30.x ＝6.∴x＋3＝9，∴面积＝6×9＝54(cm 2)．5．324 设长方形长减少x cm ，则宽增加x cm .24－x ＝12＋xx ＝18－6∴正方形的边长＝24－6＝18(cm )．∴正方形面积＝18×18＝324 (cm 2)．6．2 设需长方形纸张x 张．1．6×1.2x＝0.4×0.3×64×12. x ＝27．36 cm 2 设长方形的长为x cm ，则x －3＝13－x ＋2，x ＝9，所以正方形长为9－3＝6(cm )，即正方形面积为36 cm 2.8．27 设能铸造x 个小铁球．43π×33＝43π×13x. x ＝27.9．解：设液面下降x 厘米，则π·52·x·7.8＝546π，解得x ＝2.8.因此，液面下降2.8 cm10．解：(1)设宽为x m ，则2(x ＋1.4＋x)＝10，得x ＝1.8,1.8＋1.4＝3.2(m )，3.2×1.8＝5.76(m 2)；(2)设正方形边长为x m,4x ＝10，得x ＝2.5，。
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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
1.小英的爸爸买回家两块地毯，他告诉小英，小地毯的面积正好是大地毯面积的13
，且两块地毯的面积和为20平方米，小英很快算出了大、小地毯的面积分别为(单位：平方米)( ) A .403，203
B ．30,10
C ．15,5
D ．12,8
2．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长
( )
A ．10厘米
B ．20厘米
C ．30厘米
D ．40厘米
3．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的15
，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程( )
A .15x ＋25x ＋1＝x
B .15x ＋25x ＋1＋1＝x
C .15x ＋25x ＋1－1＝x
D .15x ＋25
x ＝1
4．已知长方形的周长是30 cm ，长比宽多3 cm ，这个长方形的面积是________．
5．用一根铁丝围成一个长24 cm ，宽12 cm 的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是________cm 2.
6．班级筹备运动会要做直角边分别为0.4 m 和0.3 m 的三角形小旗64面，则需要长1.6 m ，宽1.2 m 的长方形红纸________张．
7．一个长方形的周长是26 cm ，把它的长减少3 cm ，而宽增加2 cm 后就得到一个正方形，则这个正方形的面积为________．
8．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：V ＝43
πr 3) 9．有一个底面半径为5 cm 的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π g 钢珠，问液面下降多少厘米(1 cm 3钢珠为7.8 g )?
10．用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形，
(1)使该长方形的长比宽多1.4 m ，此时长方形的面积是多少？
(2)使该长方形的长与宽相等，此时正方形的面积是多少？
(3)比较(1)与(2)的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大？
(2015·山西)图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.
课后作业
1．C 设大地毯面积为x 平方米，则13
x ＋x ＝20，x ＝15，所以大地毯面积为15平方米，小地毯面积为5平方米．
2．D 设需直径为4厘米的圆钢柱长x 厘米，则π×12×16×10＝π×22
×x ，解得x ＝40.
3．B 设竹竿的长度为x 米，则插入池塘淤泥中的部分长15x 米，水中部分长(25
x ＋1)米．因此可列方程为15x ＋25
x ＋1＋1＝x ，故选B . 4．54 cm 2 设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋3) cm .
2(x ＋x ＋3)＝30.
4x ＋6＝30.
x ＝6.
∴x ＋3＝9，∴面积＝6×9＝54(cm 2)．
5．324 设长方形长减少x cm ，则宽增加x cm .
24－x ＝12＋x
x ＝18－6
∴正方形的边长＝24－6＝18(cm )．
∴正方形面积＝18×18＝324 (cm 2)．
6．2 设需长方形纸张x 张．
1．6×1.2x ＝0.4×0.3×64×12
. x ＝2
7．36 cm 2 设长方形的长为x cm ，则x －3＝13－x ＋2，x ＝9，所以正方形长为9－3＝6(cm )，即正方形面积为36 cm 2.
8．27 设能铸造x 个小铁球．
43π×33＝43
π×13x. x ＝27.
9．解：设液面下降x 厘米，则π·52·x ·7.8＝546π，解得x ＝2.8.因此，液面下降2.8 cm
10．解：(1)设宽为x m ，则2(x ＋1.4＋x)＝10，得x ＝1.8,1.8＋1.4＝3.2(m )，3.2×1.8＝
5.76(m 2)；
(2)设正方形边长为x m,4x ＝10，得x ＝2.5，
2．52＝6.25(m 2)；
(3)圆．
中考链接
1 000
设长方体的高为x cm ，根据题意得30－4x ＝2x ，解得x ＝5，
故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000(cm 3)．。