工程力学第3章习题解答-固定端约束钢架
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
工程力学第3章习题解答教学教材
工程力学第3章习题解答3-3在图示刚架中，已知kN/m3=mq，26=F kN，mkN10⋅=M，不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
mkN12kN60⋅===AAyAxMFF，，3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
Aθ3lGβGθBBFARF32lO解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中βsinlAO=，θ-︒=∠90AOG，β-︒=∠90OAG，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinθβθβ-︒=+ll，)cos31)sin(sinθβθβ=+l即βθβθθβsincoscossincossin3+=即θβtantan2=)tan21arctan(θβ=解法二：：=∑x F，0sinR=-θGF A（1）=∑y F，0cosR=-θGF B（2）)(=∑FAM，0sin)sin(3R=++-ββθlFlG B（3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan21arctan(θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM ，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F0=∑yF ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑xF，0=Ax F3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。
工程力学第4版(静力学)答案
第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。
参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N12sin 140RY F Y P P N故：22161.2R RX RY F F F N1(,)arccos 2944RYR RF F P F2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN 13sin 45sin 450RY F Y P P 故：223R RX RY F F F KN 方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ）由平衡方程有：0X sin 300AC AB F F 0Y cos300AC F W联立上二式，解得：0.577AB F W （拉力）1.155AC F W （压力）（b ）由平衡方程有：0X cos700AC AB F F 0Y sin 700AB F W 联立上二式，解得：1.064AB F W （拉力）0.364AC F W （压力）（c ）由平衡方程有：0X cos60cos300AC AB F F0Y sin 30sin 600AB AC F F W 联立上二式，解得：0.5AB F W (拉力) 0.866AC F W （压力）（d ）由平衡方程有：0X sin 30sin 300AB AC F F 0Y cos30cos300AB AC F F W 联立上二式，解得：0.577AB F W (拉力) 0.577AC F W (拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：由x224cos45042RAF P15.8RAF KN由0Y222sin45042RA RBF F P7.1RBF KN(b)解：受力分析如图所示：由0x3cos45cos45010RARB F F P 0Y1sin 45sin 45010RA RB F F P 联立上二式，得：22.410RA RBF KN F KN2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RAF KN（压力）5RBF KN（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G ，2AC F G 由x cos 0AC rF F 12cosG G 由0Ysin 0AC NF F W 22221sinNF WG WG G 2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x cos 45cos450RA CB P F F 0Ysin 45sin 450CB RA F F 联立后，解得：0.707RAF P0.707RBF P由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x cos 60cos30AC AB F F W 0Ysin 30sin 60AB AC F F W联立上二式，解得：7.32AB F KN（受压）27.3ACF KN（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x sincos 0DB T W 0DBT Wctg （2）取B 点列平衡方程由0Y sin cos 0BD T T 230BD T T ctg WctgKN2-10解：取B 为研究对象：由0YsinBC F P sinBCP F 取C 为研究对象：由x cos sin sin 0BC DC CE F F F 由Ysin cos cos 0BC DC CE F F F 联立上二式，且有BC BCF F 解得：2cos12sincosCEPF取E 为研究对象：由0YcosNHCE F F CE CEF F 故有：22cos1cos2sin cos2sinNHP P F 2-11解：取A 点平衡：x sin 75sin 750AB AD F F 0Ycos75cos75AB AD F F P 联立后可得：2cos 75AD ABP F F 取D 点平衡，取如图坐标系：x cos5cos80AD ND F F cos5cos80NDADF F由对称性及AD ADF F cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N NDADP F F F KN2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由xcos cos300RA DCF F PY sin sin300RAF P联立上二式得： 2.92RAF KN1.33DCF KN（压力）列C点平衡x405DC ACF FY35BC ACF F联立上二式得： 1.67ACF KN（拉力）1.0BCF KN（压力）2-13解：（1）取DEH部分，对H点列平衡0 x25RD REF F0 Y15RDF Q联立方程后解得：5RDF Q2REF Q（2）取ABCE部分，对C点列平衡xcos450RE RAF FY sin450RB RAF F P且RE REF F联立上面各式得：22RAF Q2RBF QP（3）取BCE 部分。
工程力学习题讲义(清华大学)第3章作业.docx
“工程力学”习题第3章工程构件的静力学平衡问题3-1试求图示两外伸梁的约束力F阳、F RB。
(a)中M=60kN・m, F P=20 kN；习题3—1图(b)中Fp= 10 kN, Fpi=20 kN, q=20 kN/m, d=0. 8 m。
3—7装有轮子的起觅机，可沿轨道A、3移动。
起重机衍架下弦DE杆的中点C 上挂有滑轮(图屮未画出)，用来吊起挂在链索CO上的重物。
从材料架上吊起重量W=50kN的重物。
当此重物离开材料架吋，链索与铅垂线的夹角G=2(T。
为了避免重物摆动，又用水平绳索GH拉住重物。
设链索张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架吋轨道A、3的受力。
3-8(C)试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。
已知d、g和M。
注意比较和讨论图3、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。
(只做(C))qq| Id i a d一i a习题3-8图3-11飞机起落架由弹簧液压杆4D和油缸D以及连杆OB和CB组成，0、A、B、C处均为較链。
假设：飞机起飞或降落时以匀速沿着跑道运动。
轮子所支承的载荷为24 k乂试求A处销钉所受的力。
习题3-11图3-13图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴0转动，B、C、D三处均为較链，杆DC处于水平位置。
假设法码和汽车的重量分别为皿和临。
试求平衡时M和M之间的关系。
习题3—13图3-14体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。
图屮d为两肩关节间的距离。
皿为两臂总重量。
已知/、0、d、阳和假设手臂为均质杆，试求肩关节受力.习题3-14图3-16尖劈起重装置如图所示。
尖劈A的顶角为物块B上受力F Q的作用。
尖劈A与物块B之间的静摩擦因数为/s （有滚珠处摩擦力忽略不计）。
如不计尖劈A和物块B的重量，试求保持平衡时，施加在尖劈A上的力Fp的范围。
习题3-16图3-17砖夹的宽度为250 mm,杆件AGB和GCED在G点较接。
已知：砖的重量为W；提砖的合力为F P,作用在砖夹的对称中心线上；尺寸如图所示；砖夹与砖之间的静摩擦因数；s = 0. 5。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第3章 力系的平衡
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。
知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。
工程力学顾晓勤编著习题解答第三章
第三章 平衡方程的应用习题解析3—1静定多跨梁的荷载及尺寸如图3－1所示，长度单位为m ，求支座反力和中间铰处的压力。
图3－1 题3—1图解：a)按照约束的性质画静定多跨梁BC 段受力图（见图3-2），对于BC 梁由平衡条件得到如下方程：图3－2062021660cos ,0)(201=⨯⨯-⨯=∑=NC ni i B F F M ，kN 120=NC F060sin ,001=-=∑=NC Bx ni ix F F F ， kN 9.10360sin 0==NC Bx F F060cos kN 620,001=+⨯-=∑=NC By ni iy F F F ， kN F By 60=故支座反力C 反力kN 120=NC F ，方向垂直与支撑面；中间铰处B 的压力kN 9.103=Bx F 、kN 60=By F 。
如果同学有兴趣，可以进一步计算固定端A 约束反力，按照约束的性质画AB 段受力图（见图3-3），由作用反作用定律得'Bx F Bx F =kN 9.103=、'By F By F =kN 60=。
对于BC 梁由平衡条件得到如下方程：图3-3'1,0Bx Ax ni ix F F F ==∑=kN 9.103=01=∑=ni iy F ， 'By Ay F F =kN 60=0340,0)('1=⨯-⋅-=∑=By A ni i A F m kN M F M ，A M m kN ⋅=220b) 按照约束的性质画静定多跨梁ABC 段、CD 段受力图（见图3-4），对于BC 梁由平衡条件得到如下方程：图3－40m kN 22.521m kN 54,0)(21=⋅⨯⨯-⋅-⨯=∑=ND ni i C F F M ， m kN 5.2⋅=ND F0,01==∑=Cx ni ix F F0kN 25.2,01=+⨯-=∑=ND Cy ni iy F F F ， kN 5.2=Cy F由作用反作用定律得'Cx F Cx F ==0、'Cy F Cy F =kN 5.2=。
工程力学课后习题答案(2-6章-版本2)
3.3 图3.3所示钢架的点B 作用一个水平力F ，钢架重量忽略不计。
求支座A 、D 的约束力。
解：由图3.3可以确定D 点受力的方向，这里将A 点的力分解为x 、y 方向，如图3.3.1 根据力与矩平衡有)2(:)(0:)(0:)(=-=-=-∑∑∑FL L F A M F F y F F F x F Dy Dx （1）解上面三个方程得到 )(2),(2),(↑=↓=←=F F F F F F D y x3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F1、F2作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。
求力F1和力F2的关系。
解：（1）对A 点分析，如图3.5.1，设AB 杆的内力为T ，则将力投影到垂直于AC 方向的AM 上有0)15cos()30cos(:)(1=︒-︒∑T F AM F ①图3.5（2）对B 点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD 方向的BN 有 0)30cos()60cos(:)B N (2=︒-︒∑T F F ②由①、②可得 22108593790.64395055332F F F ≈+=3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A 、B 点受力，且CA 平行于DB ，CA DE BE DB ===。
F=20kN,P=12kN 。
求BE 杆的受力。
解：（1）对A 点受力分析，将力投影到垂直于AC 方向的AN 上有060sin :)(=-︒∑F FAN F AB①（2）对B 点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD 方向的BM 上有060cos 60sin 30cos :)B M (=︒-︒-︒∑P F FF BE AB②由①、②可得373095kN 16.1658075kN 328≈=BE F （方向斜向上）3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m ，其上端铰结于K 处，下端A 、B 、C 分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m 的圆周上，A 、B 、C 的相对位置如图所示。
《工程力学》详细版习题参考答案
∑ Fx
=FAx
+
FBx
+
FCx
=− 1 2
F
+
F
−
1 2
F
=0
∑ Fy
= FAy
+
FBy
+
FCy
= − 3 2
F
+
3 F = 0 2
∑ M B= FBy ⋅ l=
3 Fl 2
因此，该力系的简化结果为一个力偶矩 M = 3Fl / 2 ，逆时针方向。
题 2-2 如图 2-19（a）所示，在钢架的 B 点作用有水平力 F，钢架重力忽 略不计。试求支座 A，D 的约束反力。
（a）
（b）
图 2-18
解：（1）如图 2-18（b）所示，建立直角坐标系 xBy。 （2）分别求出 A，B，C 各点处受力在 x，y 轴上的分力
思考题与练习题答案
FAx
= − 12 F ，FAy
= − 3 F 2
= FBx F= ，FBy 0
FCx
= − 12 F ，FCy
= 3 F 2
（3）求出各分力在 B 点处的合力和合力偶
（3）根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量
∑ M =0 − aF + 2aFD =0
《工程力学》
可解得 F=Ay F=D F /2 。求得结果为正，说明 FAy 和 FD 的方向与假设方向相同。 题 2-3 如 图 2-20 （ a ） 所 示 ， 水 平 梁 上 作 用 有 两 个 力 偶 ， 分 别 为
3-4 什么是超静定问题？如何判断问题是静定还是超静定？请说明图 3-12 中哪些是静定问题，哪些是超静定问题？
（a）
工程力学习题 及最终答案
第一章第二章第三章绪论思考题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论习题2-1 求图中作用在托架上的合力F R。
12030200N习题2-1图页脚内容页脚内容2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
245601习题2-2图(b)xy4530F 1=30NF 2=20NF3=40N A xy4560F 1=600NF 2=700NF 3=500NA 习题2-3图(a )x70F 2F 1=1.25kN A习题2-4图30F 1=500NAF 2页脚内容2-6 画出图中各物体的受力图。
(b)B (a )A (c)(d)DACDB页脚内容2-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题2-6图(d)习题2-7图(a )C DB DABCBABC页脚内容2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-8图P (d)PF( a )F 3M =6kN m F 3F 2页脚内容2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
( a )q 1=600N/mq=4kN/m( b )q A =3kN/m习题2-9图( c ) F 4F 3页脚内容2-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
工程力学课后部分习题讲解
第一章静力学根底P20-P23 习题：1-1、：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示:计算方法：F x= + F cosαF= + F sinαy注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+〞的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。
：F=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。
1解题提示:——计算方法。
一、解析法F=F1x+F2x+……+F n x=∑F xR xF=F1y+F2y+……+F ny=∑F yR yF= √ F R x2+ F R y2Rtanα=∣F R y/ F R x∣二、几何法按力多边形法那么作力多边形，从图1-2图中量得F R的大小和方向。
1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4解题提示:——计算方法。
①按力矩的定义计算M O〔F〕= + Fd②按合力矩定理计算M O〔F〕= M O〔F x〕+M O〔F y〕1-5、求图1-5所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示：此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-5a为例：力F、G至A点的距离不易确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5既繁琐，又容易出错。
假设将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，那么各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
M〔F〕= -F cosαb- F sinαaAM〔G〕= -G cosαa/2 - G sinαb/2A1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M〔F，F′〕。
当F=F′=200N时，才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而到达使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
工程力学习题 及最终答案
.1第一章 第二章第三章 绪论 思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
习题12030200N.22-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
F4560F1习题b)xy453F 1=30N F 2F 3=40N A xy456F 1=600NF 2=700N F 3=5A习题a )x 70F2F 1=1.25kNA习题3F 1=500NAF 2习题.32-6 画出图中各物体的受力图。
C(b)(a)C(c)C(d)FBEqDA CCD EBCAB DD.42-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题b)Bc)d)习题B(a )a )ABCBABC.52-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题P(d) c)Fb)(5kNM =6kN mxx.62-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
(Bq 1=600N/m Bq=4kN(q A =3k q C =1C (习题2-(6kNx1=x.72-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
第三章 静力平衡问题 习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
理论力学 陈立群 第3章 平衡问题 解答
第三章平衡问题：矢量方法习题解答3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。
题3.1图解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。
如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。
（2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。
所以，AD梁是2次静不定。
（3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。
所以是3次静不定。
（4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。
所以是6次静不定。
（5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。
平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。
21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。
若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。
所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。
（6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。
除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。
AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。
3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。
跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。
工程力学第3章习题解答-固定端约束钢架
3-3在图示刚架中，已知kN/m3=mq，26=F kN，mkN10⋅=M，不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
mkN12kN60⋅===AAyAxMFF，，3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
Aθ3lGβGθBBRFARF32lO解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中βsinlAO=，θ-︒=∠90AOG，β-︒=∠90OAG，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinθβθβ-︒=+ll，)cos31)sin(sinθβθβ=+l即βθβθθβsincoscossincossin3+=即θβtantan2=)tan21arctan(θβ=解法二：：=∑x F，0sinR=-θGF A（1）=∑y F，0cosR=-θGF B（2）)(=∑FAM，0sin)sin(3R=++-ββθlFlG B（3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan21arctan(θβ=3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F AM ，01682=--+q M F F D B；kN 40=B F 0=∑yF ，04=+-+D BAyF q F F ；kN 15-=Ay F0=∑x F ，0=AxF3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。
如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。
工程力学第3章习题解答
3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，26=F kN ，m kN 10⋅=M ，不计刚架自重。
求固定端A 处的约束力。
m kN 12kN 60⋅===A Ay Ax M F F ，，3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
B解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中 βs i n l AO =， θ-︒=∠90AOG ，β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=+ll ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n 3+=即 θβt a n t a n 2=)t a n21a r c t a n (θβ= 解法二：：0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3R =++-ββθl F l G B（3）解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n21a r c t a n (θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F AM ，01682=--+q M F F D B；kN 40=B F0=∑yF ，04=+-+D BAyF q F F ；kN 15-=Ay F0=∑x F ，0=AxF3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
工程力学(天津大学)第3章答案
习 题3-1 如图〔a 〕所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。
求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
解：〔1〕将力系向O 点简化N6.43752300101200211505210121321R-=---=---=∑='F F F F F x xN6.16151300103200211505110321321R-=+--=+--=∑='F F F F F y y()()N F F F y x 5.4666.1616.437222R 2R R=-+-='+'='设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有61206.4376.161arctanarctanRR '︒=--=''=x y F F θ因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第三象限。
mN 44.2108.02002.0513001.02115008.02.0511.021)(31⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F(a)(b) (c)将力系向O 点简化的结果如图〔b 〕。
(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图〔c 〕，合力的大小mm 96.4504596.05.46644.21N 5.466RR R ====='=m F M d F F o3-2重力坝的横截面形状如图〔a 〕所示。
为了计算的方便，取坝的长度〔垂直于图面〕l =1m 。
已知混凝土的密度为2.4×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。
解：〔1〕求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小kNN dy y dy y q P mN y dyy dy y q 5.9922105.9922245108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(3234534533=⨯=⨯⨯=⋅-⨯=⋅=-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=⎰⎰〔2〕将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则kN 5.9922R==∑='P F F x xkN 3057621168940821R-=--=--=∑='W W F F y y()kN 7.32145305765.9922222R 2R R=-+='+'='y x F F FkN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2194081094088.9104.218)545(332331=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+=(a) (b)(c)设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有︒=-=''= 02.725.992230576arctanarctanRR x y F F θ因为0R >'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第四象限，如图〔b 〕。
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3-3在图示刚架中，已知q m =3kN∕m , F =6.2 kN, M =IOkN m ,不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
F AX =0，F Ay =6 kN，M A = 12 kN m3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的r角，试求平衡时的：角。
解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中Ao=IS in：，. AQG =90 J，/OAG =90 --,.乙AGo "--l由正弦定理：3，型1 -sin（日+ P） sin（90°-日）sin（T+P） 3 cos 日）即3s i n c o s -Si nc o S ^COSSi n：即2t a n =t a n:=arct a1nt（an）解法二：：' F x=0，F RA-Gsin v -0 （1）X F y =0，F RB -GCOSv -0 （2）I M A（F ）=0，-G丄sin（" -）∙F RB I sin - -0 （3）3解（1 ）、（2）、（3）联立，得β =a rc t erpt（a n）3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度q =10kN∕m ,力偶矩M =4OkN m ,不计梁重。
FA=-15kN ; F B =40kN ; F c =5kN ; F D =15kN解：取CD段为研究对象，受力如图所示。
V- M c( F )=0, 4F D -M -2q =0 ；F D =15 kN取图整体为研究对象，受力如图所示。
' M A(F)=0，2F B 8F D-M -16q =0；F B= 40kN、F y =0，F Ay -F B -4q F D =0 ；F A^ -15 kNX F X=O，F AX =0重心在铅直线EC上，起重载荷P2 = 10kN。
如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。
解：(1)取起重机为研究对象，受力如图。
V M F(F )=0，2F RG -1F P -5W =0，F R^50 kN3-6如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成, 起重机放在梁上。
已知起重机重P1 = 50kN，取CD 为研究对象，受力如图C( F ) =0，6F RD -IF f RG =0，F RD =8.33 kN3-7构架由杆AB , AC 和DF 铰接而成，如图所示。
在 各杆的重量，求 AB 杆上铰链A ，D 和B 所受的力。
打AΓG FCAi In整体作研究对象，受力图（C ）6ιυ(3)X M A (F )=0，12F X F X =0，VF y=ORD-10W -6F P 3F RB = 0，F RB =100 kNDEF 杆上作用一矩为 M 的力偶。
不计 FAX∑x = O, ⅛ = 0∑M c (F) = O T -2αF⅛ -M = O血=0,2Λ⅛(F) = OJ aFn y * Λ4 = O 1 得 FD fy =—WM Λ(F) = 0, 2⅛ + 皿=0 2X = O T FB Lr + FQ r + FAr = O SY = O f FB y + FDy + F⅛J = 0Fa r 二 F AX =O .F Ay =-弊P 重1200N ,由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上，尺寸如图。
不计杆解对整体（图G ）人有和滑轮的重量，求支承A 和B 处的约束力，以及杆 BC 的内力F BC 。
解得(b)),有解得3-8图示构架中，物体再研究DEF 杆（最后研究ADE 杆，如(c),⅛解：(1)整体为研究对象，受力图(a). F T =W'M A=O,F RB 4 - W(2 r)-Fτ(1∙5-r) =0，F RB=Io50 N ' F x=0，F AX二F T=W =1200 N' F y = 0 , F Ay -150 N（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b）X M D^0，F BC Si1.5 W r Fτ（1∙5—r）=03-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。
已知F1 = F2 - 400 N，M = 300N m，AB = BC= 400mm，CD= CE= 300mm，： = 45 ，不计各构件自重，求固定端 A 处与铰链D 处的约束力。
(a^)∣7⅛D L-F丄DX⑹JrF BC-WSinJ二二1200=15OON(压力)ΣX = 0,F Qt = OΣY = O f F 疋 + Frfy -Fi=OΣM D (F) = 0, F N C-CD-M-Fl * DE = 0解得 F ek =0t F⅛ 1 4OON J F NC = 1 8OON再研究AEC 杆，如图(b),由ΣX = O t F Al - F 2 ∞sA5 = 0 Sy = 0, F 阴一 F 2 sin45' FF N CUoΣM A (F) = O t FNC ∙ AC si∏45 + MA + Fj * AB = 0 解得 P AX =200√2 N t F⅛, = 2 083 N f M A L 178 N ∙ m3-10图示结构由直角弯杆 DAB 与直杆BC 、CD 铰接而成，并在 A 处与B 处用固定铰支座和 可动铰支座固定。
杆 DC 受均布载荷q 的作用，杆BC 受矩为M = qa 2的力偶作用。
不计各解 先研究DCE杆.如图5),由构件的自重。
求铰链 D 受的力。
⑻(b)M先研究BC杆，受力如图（b）,由SM fl（F） =O J aF a-MFg = FC X= qaCD轩受力如图（a）,由∑X =≈0t F DX + Fc1= QΣΛ4c(F) = O T qa * - aF∣jy = OFa E=- (Ia t F L fy = ∖qa , FD = ^qa3-11图示构架，由直杆BC, CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。
解得在销钉B上作用载荷P。
已知q、a、M、且M = qa2。
求固定端A的约束力及销钉B对BC 杆、AB杆的作用力。
FX L--- AD T Aft ⅛ι[解先研究CD杆如图(b),由2M D(F)= O t aF cιF购号=0 解得Fcr = ^2 Q a研究BC杆(包桔销钉B)，受力如图G人由∑X = 0t F BAX-FC^oΣM c(F) = 0, M - OF B+ αP = 0解得销钉B对弯杆AB的作用力为∑y = 0. F⅛, - F w = 0XM A(F) = 0, M A- OF aV + 3仪F MX- yg ∙ 3«a = 0 解得A处约束反力FAX 亍-妒 * FAy= P + ⅛a, M A s= (P + gα)rι"r*λλλλWlewR⅛λ∙λiλi1-⅛R√⅛a"ι√"⅛∣"<W⅛^≡⅛iF⅛"⅛≡研究销钉B如图g),图中f⅛t J⅞◎是BC杆对销钉B的作用力ΣX - O t FBAT ÷ FBc r= 0 2Y = O f F ab + F% -P-O 解得FBC r= 一号申，FBCy = - qa3—12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。
杆的D端为球铰支座，A端为轴承约束，如图所示。
在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。
已知力偶矩M2和M3 ,求使曲杆处于平衡的力偶矩M I和A、D处的约束力。
研究弯杆AB(不包括销钉B),受力如图(d)t⅛∑3α - P l BA I= OFBAy =FBAV = P + WON BZ =4∕3KN3- i3在图示转轴中，已知： Q=4KN , r=0.5m ,轮C 与水平轴AB 垂直，自重均不计。
试求平 衡时力偶矩M 的大小及轴承A 、B 的约束反力。
Σ mx=0 , N BZ • 6— Q • 2=0,∑ M y = 0 , M 2 - F AZ d i=0 ,F AZd i∑ F Z = 0 , F DZd iΣ M Z = 0 , M 3 ■ FAy d i =O,F AyM 3 d iΣ Fy =， F DyM 3 d iΣ M X = 0 , -M i -F Ay d 3 ' F A Z d 2 =0 , M i=虫M d i昱M 2d i解：Σ m γ=0,M — Qr=0, M=2KN ∙ mΣ Y=0 ,N AY =0解：如图所示：∑ F X = 0, F DX = 0M 23— 14匀质杆AB 重Q 长L , AB 两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示, 并以二水平索 AC 及BD 维持其平衡。
试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。
Σ mx=OSc=O.144QΣ m γ=ON A =O.O39QΣ mz=O, N BX =OΣ X=O, N AX =OΣ Z=O ,N AZ +N BZ — Q=O , N AZ =8∕3KN解：Σ Z=ONB =QN B ∙ BDSin30 ° — Q •1BDSi n30—SC ∙ BDtg60 ° =0—N B ∙ BDSin6O +Q1BDSi n60+N A ∙ BDtg60 ° =0Σ Y=O—S B CoS60° +Sc=OS B =O.288Q3— 14平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。
求杆 1 , 2和3的内力。
X解用截面法取分离休如图化），由XMA（F）= 0, - F1∙ AB - 2F - 4F - 6F = 0ΣMc（F）= 0, - F「CD - 2F" 2F - 2F - 4F = 0解得F I=- 5.333F（压），F2 = 2F（拉）再研究节点E ,受力如图（＜:）由ΣY F= O, 十F3 Sind -F = O, 得Fm i=L1,667F（压）3—15平面桁架的支座和载荷如图所示。
ABC为等边三角形，E, F为两腰中点，又AD=DB。
求杆CD的内力F CD。
ED为零杆，取BDF研究，F CD=-0.866F3—17平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。
D ∖C（bj（解用載面法•取CDF部分,受力如图(b人由ΣX = O t- F3 = 0XAf D(F) = 0,2一可口F —aF2= 0解得F3 = O J F2 =-⅛(压)接着研究节点c,受力如图ω,有XMf(F) = 0, F x~-F2J 9tWF l =-⅜F(压〉3- 18均质圆柱重P、半径为r,搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。