昆明市2019版八年级下学期期中数学试题A卷

2019年昆明市八年级数学下期中试卷(附答案)

2019年昆明市八年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和34 4．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-15．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 56．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A ．5B 7C 5D ．577．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④ 8．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．5 9．下列各组数是勾股数的是（）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，5 10．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④11．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．612．下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=-二、填空题13．（1）计算填空：24＝，20.8 ＝，2(3)-＝， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝（2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．18．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．19．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为3E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．20．已知实数m 、n 满足221121n n m n -+-+=+，则m +n ＝__．三、解答题21．计算：（1）|3-22|－11()3-﹣0(20202)+ ；（2）148312242÷-⨯+；（3） 2(53)(113)(113)-++- ；（4）132x y ·（-42y x ）÷162x y ．22．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果： ①； ②化简：（x ＜2）．（3）应用：若=3，求x 的取值范围．23．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．24．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.25．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC V 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】22-=2.1（米）．3.5 2.8故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ，∴∠B+∠C=∠A ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．6．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD ∥BC ，正确；③四边形ABCD 是菱形，正确；④在△ABD 和△CDB 中∵AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B ．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．8．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案．【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=o ，∵AC=6，∴AO=3，∴4 BO==，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是116824 22AC DB⨯⋅=⨯⨯=，∴BC⋅AE=24，245AE=，故选C.9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN=，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．【详解】DQ是AB中点，6AB=，3AD BD∴==，根据折叠的性质得，DN CN=，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=，故C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23；（2a ；（3）3.15﹣π．【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（12 4,3 ====；故答案为：4，0.8，3，23；（2a，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．15．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．17．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABCV中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABCV中，AC=4m，BC=3m5=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅V∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．18．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．19．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为3，∴AB=BC=4，3∴3，由此求出CE的长3故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质20．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．【详解】 ∵22112n n m -+-+=∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n =将1n =代入得：2211111121m --==+ 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）221-；（2）46+3）165-4）8x x-．【解析】【分析】（1）先去绝对值、算负指数和零指数，然后再算减法；（2）先将二次根式化为最简形式，然后再按照运算规则计算；（3）先用乘法公式化简，然后合并同类项；（4）先化为最简二次根式，然后再进行乘除运算．【详解】（1）原式=3-22-3-1=221-- （2）原式=243323264626462÷-⨯+=-+=+ （3）原式=56591191665-++-=-（4）原式=3x ·y ·（-4·y x ）÷x y =x y ·4y x -·x y =8y x - 【点睛】本题考查二次根式的计算，注意，我们通常先将二次根式化为最简形式，然后再进行后续计算．22．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x ；（3）x 的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a 分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a ，即得π﹣3.14； ②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：=|x ﹣5|+|x ﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x ＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=；（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14， ②（x ＜2）， =， =|x ﹣2|，∵x ＜2，∴x ﹣2＜0，∴=2﹣x ；（3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|， ①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3，所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．（1）PD =833（2）3x-8（833≤x ≤1633）（3）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=83再根据（1）可得HP=4312x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，83BD =∴BO=12BD 3⊥BD 故22AB BO -=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得83故PD=83；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（83≤x≤163）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD3【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．24．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.25．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．。

云南省2018-2019年八年级下册期中数学试卷含答案

八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是( )A．B．C．D．2．对角线互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( )A．2，3，4 B．32，42，52C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．126．下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为( )A．65 B．60 C．120 D．13010．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )A．13 B．13或C．13或15 D．15二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：=__________．12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__________cm．13．若，则ab=__________．14．若=3﹣x，则x的取值范围是__________．15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________．16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=__________度．17．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB 与CD间的距离为__________．18．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于__________．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．20．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来__________．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）+﹣；（2）÷×；（3）3×（）．22．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．25．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．26．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是( )A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．2．对角线互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：多边形．分析：根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．解答：解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．点评：本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( )A．2，3，4 B．32，42，52C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解答：解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；B、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2≠12，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；D、（5a）2+（12a）2=（13a）2，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．12考点：翻折变换（折叠问题）．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．解答：解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S=•AF•BC=10．△AFC故选C．点评：本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．6．下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：分别求出各个命题的逆命题，再结合相关定理即可作出判断．解答：解：A、根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，故A选项正确；B、符合全等三角形的判定，故B选项正确；C、符合角平分线的性质，故C选项正确；D、其逆命题是：相等的角一定是对顶角，故D选项不正确．故选：D．点评：要准确把握平行线的性质，全等三角形的判断，角平分线的性质和对顶角的定义．8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定．分析：根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．解答：解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为( )A．65 B．60 C．120 D．130考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．解答：解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，=BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故选B．点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )A．13 B．13或C．13或15 D．15考点：勾股定理．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．点评：如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：=3．考点：二次根式的加减法．分析：本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．解答：解：=5﹣2=3．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．解答：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．13．若，则ab=﹣12．考点：非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵若，∴可得：，解得：，∴ab=﹣12．故填﹣12．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．考点：勾股定理；三角形的面积．分析：根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解答：解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．点评：本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．考点：平行四边形的性质．分析：求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．17．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为10．考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．18．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．解答：解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．点评：熟练运用勾股定理进行计算．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．点评：本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．20．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据所给例子，找到规律，即可解答．解答：解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．点评：本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）+﹣；（2）÷×；（3）3×（）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）把被开方数相乘、相除，再化成最简即可；（3）先算括号里面的，再算乘法，最后化成最简二次根式即可．解答：解：（1）原式=3+3﹣2+5=8+；（2）原式===1．（3）原式=6×（3﹣5﹣2）=6×（﹣5）=12﹣60．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．22．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理．专题：网格型．分析：（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答：解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．点评：本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．考点：菱形的性质．分析：（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S=AC•BD=×2×2=2（cm2）．菱形ABCD点评：此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到c＜a＜0＜b，则a﹣b＜0，a+c ＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．解答：解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣2b|=b﹣a+a+c+b﹣c﹣2b=0点评：本题考查了二次根式的性质与化简=|a|．也考查了绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．25．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．26．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？考点：勾股定理的应用．分析：首先根据题意可得AC=5米，AB=（BC+1）米，再根据勾股定理可得BC2+52=（BC+1）2，解方程即可．解答：解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，∵BC2+AC2=AB2，∴BC2+52=（BC+1）2，解得：BC=12．答：旗杆的高度是12米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

云南省昆明市2019-2020学年八年级数学下学期期中试题新人教版

云南省昆明市第三中学、滇池中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟试卷满分 120分）一．选择题（本题共8个小题，每题 4分，满分 32分）1．以下四个数中，是负数的是（）A ．-2B ．2C ．-222D ．-22．以下各组数中,以它们为边长的线段不能够构成直角三角形的是()A. B.C.D.3．以下计算正确的选项是 ()A ．2 32 3B ．C ．2 3 3 2D ．432 3632574．菱形拥有而矩形不拥有的性质是 ( )A ．对角相等B．四边相等C．对角线互相均分D ．四角相等5．已知一个直角三角形的两边长分别为 3和4，则第三边长是（）A ．5或7B ．25C ．7D ．56．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=7，CE 均分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（）A ．2B．7C ．3D ．4（第6题图）27．已知有一根长为 10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边 a ，b 之间函数的图象大体为（）A ．B． C． D．8．已知直线 y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1<b 2，且k 1k 2<0，两直线的图像是（）．A ．B ．C ．D ．二．填空题（本题共6个小题，每题 3分，满分18分）9．函数y 1中，自变量x的取值范围是．2在平面直角坐标系中，函数的图象经过象限．11．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．12．实数P在数轴上的地址以下列图，化简(p1)2+(p2)2=________．01P2（第12题图）13．在平面直角坐标系中，直线y2x154，3），则11与直线yx的交点坐标为（332x y11方程组3y 的解为．A Dx514．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽EAB=8cm，长BC=10cm．当小红折叠时，极点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则EC的长度为cm．B C9个小题，满分70分）三．解答题（本题共F（第14题图）16．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资本买草皮？（第16题图）17．(本题6分)以下列图，在平行四边形ABCD中，求证：四边形是平行四边形．（第17题图）18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BADAD 的度数比为1:2，菱形ABCD的周长是48.求：（1）菱形ABCD两条对角线的长度.（2）菱形ABCD的面积。

昆明市2019版八年级下学期期中数学试题D卷

昆明市2019版八年级下学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≠3D．x＜32 . 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°3 . 化简得：（）A．B．C．D．4 . 如图，在中，，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（）A．13B．169C．12D．55 . 下列命题中，不正确的是（）.A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直且平分C．菱形的对角线互相垂直且平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分6 . 如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A．4B．5C．D．7 . 若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（）A．B．C．D．或8 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，．则AE的长为（）A．B．3C．D．9 . 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）A．n-1B．n C．n D．n-110 . 下列运算中正确的是（）A．+=B．C．D．二、填空题11 . 已知,平行四边形ABCD的周长为20cm，且AD-AB=2cm，则AD=_________cm12 . （1）当__________时，有意义；（2）当__________时，有意义；（3）当__________时，有意义；（4）当__________时，有意义．13 . 在△ABC中，AB=AC=10, BC=12,则△ABC的面积为_________.14 . 如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，则CE＝_____．15 . 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出________的长就等于AB的长．这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC．16 . 计算：________ .17 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥A C，若AC＝3，则AB的长为________．18 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．三、解答题19 . 已知：等边三角形，交轴于点，，，，，且、满足．（1）如图，求、的坐标及的长；（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，，且．连接．求证：直线必过点关于轴对称的对称点；（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值．20 . 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.21 . 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD边上取一点E，将纸片沿AE折叠，使点D落在BC 边上的F处.(1)AF的长=_____.(2)BF的长=______.(3)CF的长=_____.(4)求DE的长.22 . 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．23 . 如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C 作CF∥AB交直线DN于点A．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；（2）①当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系；②当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系.24 . 如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．25 . 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版

2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。

2019年度第二学期八年级期中考试含答案

1第二学期期中考试八年级数学（闭卷：试题卷和答题卷一体）时量：100分钟分值：120分命题人：审题人：一、选择题（3分×10=30分）1．当3a =时，在实数范围内无意义的式子是（C ）ABCD2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（B ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．已知平行四边形ABCD 中，200A C ∠+∠=，则B ∠的度数是（C ） A ．100 B ．160 C ．80 D ．604．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不正确的是（D ） A ．DC ∥AB B ．OA =OC C ．AD =BC D ．DB 平分∠ADC 5．下列命题中，真命题是（B ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形2第13题C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．矩形两条对角线的夹角为60，一条较短边长为5cm ，则其对角线长为（B ） A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．cm7．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W （个）与单价n （元）的关系式100W n=中（A ） A ．100是常量，W ，n 是变量 B ．100，W 是常量，n 是变量 C ．100，n 是常量，W 是变量 D ．无法确定 8．下列函数：①3y x =-；②3y x =-；③232y x =；④13xy =+．其中是一次函数的是（D ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ 9．已知一次函数23y x =-经过哪几个象限（B ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四 10．方程10x +=得解就是函数1y x =+的图像与（A ） A．x 轴交点的横坐标B ．y 轴交点的横坐标C ．y 轴交点的纵坐标D ．以上都不对二、填空题（3分×8=24分） 11÷= 3 ．1250y ++=，则x y += -3 。

云南省昆明市八年级2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

云南省昆明市八年级2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形2. （2分） (2015八上·平罗期末) 式子有意义的条件是（）A . x≥3B . x＞3C . x≥﹣3D . x＞﹣33. （2分）(2017·河北模拟) 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为5cm，则它的周长为（）.A . 19B . 16C . 14D . 16或177. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 在所有连接两点的线中直线最短B . 经过两点，有一条直线，并且只有一条直线C . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补D . 有公共顶点且相等的两个角是对顶角8. （2分）下列各式运算正确的是（）.A .B .C .D .9. （2分）已知，平行四边形ABCD在直角坐标系内的位置如图所示，且AB=2，BC=3，∠ABC=60°，点C在原点，把平行四边形ABCD沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，经过505次翻转后，点A的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （1008，）D . （1008，）10. （2分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·台山期末) 计算： ________．12. （1分） (2018八上·鄞州月考) 两边长分别为5，12的直角三角形，其斜边上的中线长为________.13. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知点P（a，3）在一次函数y＝x＋1的图像上，则a＝________．14. （1分） (2019八下·江阴期中) 一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.15. （1分） (2017八下·河东期中) 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长________．16. （1分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为________cm．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分）(2017·内江) 计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+ ×（）﹣2+（2017﹣π）0 ．18. （5分）如图,△ABC是边长为a的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC 于点E,F,过点P作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,过点P作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,猜想EF+GH+MN的值是多少.其值是否随点P位置的改变而改变?并说明理由.19. （11分） (2019八上·长兴月考) 如图，每个小方格的边长为1，已知点A(2，2)，把点A先向左平移4个单位，再向下平移2个单位到达点B；把点B先向右平移2个单位，再向下平移4个单位到达点C。

云南省2018-2019年八年级下册期中数学试卷含答案

八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是( )A．B．C．D．2．对角线互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( )A．2，3，4 B．32，42，52C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．126．下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为( )A．65 B．60 C．120 D．13010．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )A．13 B．13或C．13或15 D．15二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：=__________．12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__________cm．13．若，则ab=__________．14．若=3﹣x，则x的取值范围是__________．15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________．16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=__________度．17．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB 与CD间的距离为__________．18．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于__________．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．20．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来__________．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）+﹣；（2）÷×；（3）3×（）．22．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．25．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．26．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是( )A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．解答：解：根据二次根式有意义的条件可知A、当2﹣x≥0时，二次根式有意义，即x≤2，不符合题意；B、当x+2≥0时，二次根式有意义，即x≥﹣2，不符合题意；C、当x﹣2≥0时，二次根式有意义，即x≥2，符合题意；D、当≥0且x﹣2≠0时，二次根式有意义，即x＞2，不符合题意．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于0；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于0．2．对角线互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：多边形．分析：根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．解答：解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．点评：本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键．3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( )A．2，3，4 B．32，42，52C．1，，D．5a，12a，13a（a＞0）考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解答：解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；B、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2≠12，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；D、（5a）2+（12a）2=（13a）2，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．12考点：翻折变换（折叠问题）．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．解答：解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S=•AF•BC=10．△AFC故选C．点评：本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．6．下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是( )A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D．对顶角相等考点：命题与定理．分析：分别求出各个命题的逆命题，再结合相关定理即可作出判断．解答：解：A、根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，故A选项正确；B、符合全等三角形的判定，故B选项正确；C、符合角平分线的性质，故C选项正确；D、其逆命题是：相等的角一定是对顶角，故D选项不正确．故选：D．点评：要准确把握平行线的性质，全等三角形的判断，角平分线的性质和对顶角的定义．8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD考点：平行四边形的判定．分析：根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．解答：解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．9．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为( )A．65 B．60 C．120 D．130考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．解答：解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，=BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故选B．点评：本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为( )A．13 B．13或C．13或15 D．15考点：勾股定理．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：当12是斜边时，第三边是=；当12是直角边时，第三边是=13．故选B．点评：如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．二、填空题（每题3分，共30分）11．计算：=3．考点：二次根式的加减法．分析：本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．解答：解：=5﹣2=3．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．解答：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．13．若，则ab=﹣12．考点：非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵若，∴可得：，解得：，∴ab=﹣12．故填﹣12．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．15．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．考点：勾股定理；三角形的面积．分析：根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解答：解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．点评：本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．考点：平行四边形的性质．分析：求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．17．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为10．考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．18．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．解答：解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．点评：熟练运用勾股定理进行计算．19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．点评：本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．20．观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据所给例子，找到规律，即可解答．解答：解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．点评：本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）+﹣；（2）÷×；（3）3×（）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）把被开方数相乘、相除，再化成最简即可；（3）先算括号里面的，再算乘法，最后化成最简二次根式即可．解答：解：（1）原式=3+3﹣2+5=8+；（2）原式===1．（3）原式=6×（3﹣5﹣2）=6×（﹣5）=12﹣60．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．22．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积；勾股定理．专题：网格型．分析：（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答：解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．点评：本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．考点：菱形的性质．分析：（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S=AC•BD=×2×2=2（cm2）．菱形ABCD点评：此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到c＜a＜0＜b，则a﹣b＜0，a+c ＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．解答：解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0，原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣2b|=b﹣a+a+c+b﹣c﹣2b=0点评：本题考查了二次根式的性质与化简=|a|．也考查了绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．25．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．26．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？考点：勾股定理的应用．分析：首先根据题意可得AC=5米，AB=（BC+1）米，再根据勾股定理可得BC2+52=（BC+1）2，解方程即可．解答：解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，∵BC2+AC2=AB2，∴BC2+52=（BC+1）2，解得：BC=12．答：旗杆的高度是12米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

2018-2019学年新人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。

昆明市八年级下学期数学期中考试试卷

昆明市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x＜2D . x≤22. （2分）(2020·南山模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A . 28B . 24C . 21D . 143. （2分） (2020八下·温岭期末) 下列代数式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）若a=3﹣2 ， b= ，c=（﹣1）3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . b＞a＞cD . c＞a＞b5. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5、2、2.5B . 7、24、25C . 6、8、10D . 9、15、206. （2分） (2019九下·乐清月考) 如图，菱形ABCD中，sin∠BAD= ，对角线AC，BD相交于点O，以O 为圆心，OB为半径作⊙O交AD于点E，已知DE=1cm.菱形ABCD的周长为（）A . 4cmB . 5cmC . 8cmD . 10cm7. （2分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF 的周长之比是（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：58. （2分）（2a+3b）2=（2a-3b）2+（），括号内的式子是（）A . 6abB . 24abC . 12abD . 18ab9. （2分）当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（）A .B . -C . -D .10. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）。

云南省昆明市八年级下学期期中数学试卷

云南省昆明市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 正三角形C . 平行四边形D . 菱形2. （2分）下列说法最恰当的是（）A . 了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法；B . 防治H1N1流感期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法；C . 要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法D . 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法。

3. （2分）为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒钟的心跳次数再乘以6.你认为哪位同学的方法更具有代表性（）A . 甲同学B . 乙同学C . 两种方法都具有代表性D . 两种方法都不合理4. （2分） (2016九上·鄞州期末) 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 6种5. （2分） (2020八下·三台期末) 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH 成为菱形的是（）A . AB=CDB . AC=BDC . AC⊥BDD . AD//BC6. （2分） (2019九上·新兴期中) 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A . 4cmB . 1cmC . cmD . cm7. （2分）如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 14B . 21C . 28D . 78. （2分） (2017八下·萧山期中) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H 分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A . 12B . 11C . 10D . 9二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2014·资阳) 某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为________人．10. （1分）(2017·河西模拟) 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是________．11. （1分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．12. （1分） (2019九上·上海月考) 点E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE：ED=1：2，CE交BD于点O ，则 =________．13. （1分） (2019八下·重庆期中) 如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为________ cm.14. （1分）(2016·高邮模拟) 如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是________．15. （1分）(2020·张家界) 如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是________．16. （1分）如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （7分）(2019·容县模拟) 某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________;（2）如图中的度数是________，并把如图条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位同学(分别记为，其中为小明)中随机选择两位同学了解训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明概率.18. （20分）(2017·安顺模拟) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．19. （10分）(2016·钦州) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2 ，并写出点C的对应点C2的坐标．20. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．21. （5分） (2019八下·广州期中) 如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．22. （10分）(2019·合肥模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD 于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．23. （15分） (2017八下·海安期中) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．24. （10分） (2018八上·慈利期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q 的运动速度为多少．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

昆明市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题D卷

昆明市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）A．对边相等B．对角线相等C．四个角都是直角D．对角线互相垂直2 . 对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，自变量的值为m 时，函数值等于-m，则称-m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零. 例如：图中的函数有 4，－1两个反向值，其反向距离 n 等于 5. 现有函数y＝，则这个函数的反向距离的所有可能值有（）A．1个B．2个C．3个及以上的有限个D．无数个3 . 一元二次方程x2－6x＋3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）A．－6B．6C．－3D．34 . 函数y＝﹣+3与y＝﹣﹣2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状5 . 下列计算，正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3÷a＝a3C．a2+a2＝a4D．（a2）3＝a66 . 已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）A．2B．3C．4D．57 . 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞3D．x＜﹣1或x＞48 . 如图，在中，，是的中点，，为垂足，，图中为的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9 . 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353则当x=0时，y的值为（）A．5B．﹣3C．﹣13D．﹣2710 . 为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11 . 抛物线，，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是轴C．都有最高点D．随的增大而增大12 . 下列函数不属于二次函数的是（）C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=（x+1）2二、填空题13 . 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．14 . 关于的方程两个实根满足，则的值为_______．15 . 设、为的两个实根，则________．16 . 已知方程有一根满足,为正整数,则_______17 . 直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是_____．18 . 如图，某中学生推铅球，铅球在点处出手，在点处落地，它的运行路线满足，则这个学生推铅球的成绩是________米．三、解答题19 . 己知关于的一元二次方程．（1）求证:该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该一元二次方程的两个实数根分别为，且，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由．20 . 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝16cm，BD＝12cm．求菱形ABCD的边长和面积．21 . （1）计算：（2）解方程：22 . 已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.23 . 温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元，每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_______________________乙_____________若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.24 . 某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

2018-2019学年昆明市八年级下期中数学试卷及答案解析

2018-2019学年昆明市八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．在下列根式中，不是最简二次根式的是( )A．B．C．D．2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°3．下列计算正确的是( )①=•=6；②=•=6③=•=3；④=•=1．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A．5 B．25 C．7 D．155．已知是正整数，则实数n的最大值为( )A．12 B．11 C．8 D．36．▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为( )A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：17．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为( )A．6 B．7 C．8 D．98．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．42或32 D．37或3310．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )cm2．A．3cm2B．4cm2C．7cm2D．49cm211．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是( )A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每小题3分，共18分）13．最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________，b=__________．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为__________．。

昆明市八年级下学期期中数学试卷

昆明市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·大连月考) 下列各式一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·盐城期中) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，3，4C . 4，6，7D . 5，11，123. （2分） (2017八下·黔东南期末) 如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E 处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm4. （2分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（）A . 4B . 3C .D . 25. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 四个角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D . 邻边相等的四边形是正方形6. （2分） (2017八下·门头沟期末) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 40C . 24D . 487. （2分） (2016九上·黄山期中) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A .B .C . 1﹣D . 1﹣8. （2分） (2019七下·武昌期中) 平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④9. （2分） (2017八下·海淀期中) 如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）．A .B .C .D .10. （2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A . AB∥CD，AB=CDB . ∠A=∠C，∠B=∠DC . AB=AD，BC=CDD . AB=CD，AD=BC11. （2分） (2017八下·蚌埠期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=（）A . 136B . 64C . 50D . 8112. （2分）已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p（）.A . 总是奇数B . 总是偶数C . 有时是奇数，有时是偶数D . 有时是有理数，有时是无理数二、填空 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·启东期中) 数轴上点A表示﹣2，那么到A点距离是5个单位的点表示的数是________．14. （1分）在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是________ ．15. （1分）如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=________.16. （1分） (2017八下·垫江期末) 若 =（x+y）2 ，则x﹣y=________．17. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D 重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是________ ．18. （1分）(2017·天门模拟) 如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD=________度．三、计算题 (共1题；共20分)19. （20分） (2016八下·凉州期中) 计算下列各题（1）（2）（3）（4）．四、解答题 (共5题；共48分)20. （13分） (2017八上·虎林期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（________），B′（________），C′（________）（3）计算△ABC的面积．21. （5分） (2017八下·萧山期中) 如图，分别延长▱ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC 于G,H，连结CG,AH.求证：CG∥AH.22. （15分）(2018·山西) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴ ．（依据1）∵BE=AB，∴ ．∴EM=D M．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23. （5分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1 ， P2 ，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1 ， P2 ，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．24. （10分）(2014·防城港) 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M 顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共20分)19-1、19-2、19-3、19-4、四、解答题 (共5题；共48分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、。

云南省昆明市八年级下学期期中数学试卷

云南省昆明市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·甘州期末) 以下问题，不适合抽样调查的是（）A . 了解全市中小学生的每天的零花钱B . 旅客上高铁列车前的安检C . 调查某批次汽车的抗撞击能力D . 调查某池塘中草鱼的数量3. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C . +yD . +14. （2分）如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE 的周长为（）A . 10 cmB . 8 cmC . 6 cmD . 4 cm5. （2分）某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（）A . 50B . 25C . 15D . 106. （2分）将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共28分)7. （1分） (2016八上·大同期末) 若有意义，则x的取值范围为________．8. （19分） (2019·襄州模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率4.5﹣22.520.05022.5﹣30.5330.5﹣38.5100.25038.5﹣46.51946.5﹣54.550.12554.5﹣62.510.025合计40 1.000（2）填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是________，中位数是________．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？9. （1分）(2018·东宝模拟) 化简：÷（﹣1）•a=________10. （1分）(2017·大祥模拟) “抛出的篮球会下落”这个事件是________事件．（填“确定”或“不确定”）11. （1分） (2018八上·庐江期末) 请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是________．12. （1分）.________13. （1分） (2019九下·期中) 如图，在矩形ABCD中，，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE 于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH②DH= ③ ④其中符合题意命题的序号是________（填上所有符合题意命题的序号）.14. （1分）如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝________ ．15. （1分） (2017八上·新化期末) 若分式方程 =2的一个解是x=1，则a=________．16. （1分） (2018八上·大石桥期末) 当x＝________时，分式的值为1.三、解答题 (共11题；共126分)17. （5分） (2017八上·高邑期末) 先化简，再求值：，其中x= ﹣1．18. （5分）(2017·石狮模拟) 解方程： =1．19. （10分）(2018·安徽) 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.20. （5分）(2011·河南) 先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21. （20分） (2018九上·大洼月考) 在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题.（1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；（2）求2.05≤a＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）直接写出九年一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；（4）九年一班在2.25≤a＜2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.22. （15分）(2016·曲靖) 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．23. （15分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.（1）求证：△BOQ≌△EOP；（2）求证：四边形BPEQ是菱形；（3）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长.24. （10分）(2017·石家庄模拟) 观察下图回答问题：（1）指出小明的作业从哪一步开始出现的错误，请更正过来，并计算出正确结果；（2）若a，b是不等式组的整数解（a＜b），求上题{}分式的值．25. （20分）(2017·泰州模拟) 如图所示，动点A，B同时从原点O出发，运动的速度都是每秒1个单位，动点A沿x轴正方向运动，动点B沿y轴正方向运动，以OA，OB为邻边建立正方形OACB，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，假设A，B两点运动的时间为t秒：根据（1）直接写出直线OC的解析式；（2）当t=3秒时，求此时抛物线的解析式；此时抛物线上是否存在一点D，使得S△BCD=6？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，有一条平行于y轴的动直线l，交抛物线于点E，交直线OC于点F，若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（4）在动点A、B运动的过程中，若正方形OACB内部有一个点P，且满足OP= ，CP=2，∠OPA=135°，直接写出此时AP的长度．26. （12分） (2020八上·通榆期末) 京厂高速铁路工程指挥部，要对某路段程进行招标，接到了甲，乙两车工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需大数的：若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲，乙两队合作30天完成。

【三套打包】昆明市八年级下学期期中数学试题

八年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A.30B.40C.50D.604.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，△C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A. B.4 C.4或 D.以上都不对6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A.AB△CD，AB＝CDB.AB△CD，AD△BCC.OA＝OC，OB＝ODD.AB△CD，AD＝BC7.如图，在△MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cmA.2B.3C.4D.58.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A.32B.24C.20D.409.矩形的对角线一定具有的性质是（）A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.二次根式中字母x的取值范围是________12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13.如图，△ABC中，若△ACB＝90°，△B＝56°，D是AB的中点，则△ACD＝________°．14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB△DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________cm16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.化简：18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且△1=△2．求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA△CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG△△AFG；（2）求BG的长.22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG△AC于点G，PH△AB 于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：= = =小李的化简如下：= = =请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．24.在Rt△ABC中，△BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF△BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF△△DEB；（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．25.如图，在Rt△ABC中，△B=90°，AC=12，△A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF△BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．答案解析部分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；B.原式=，符合题意，选项正确；C.原式=2，不符合题意，选项错误；D.原式=，不符合题意，选项错误。