启东中学2014届中考总复习电子教案 专题28：小题不能大做--选择题解题策略

B
C
离之和就是一条线段的长了．
7．估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此可 以猜测、合情推理、估算而获得．这样往往可以减少运算量，当然 自然加强了思维的层次．
估算法，省去了很多推导过程和比较复杂 【解题思路】由于点 A 的坐标为（－ 6 ， 4 的运算，考场上可以节省宝贵的时间，从而 提高我们的解题速度，其应用十分的广泛， ），所以△AOB的面积为 12，又点D是 OA的 它是人们发现问题、研究问题、解决问题的 中点，可推断 AC ＞ BC ，所以△AOC 的面积 一种重要的运算方法． 超过12的一半．
3．排除法 所谓排除法就是从题设条件入手，结合从题设条件出发，运用定 理、性质、公式推演、估计或估算，排除干扰项，从而得出正确判 断的方法．其优点是可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的 推理和计算，从而得出正确答案．缺点是若对隐含条件挖掘不深或 抓不住问题本质特征时，在排查过程中容易出现遗漏，也易受干扰 支的影响，作出错误的判断．
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【评析】代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题．若能据题 意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．
5．图象法： 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形 的直观性作出正确的判断．习惯上也叫数形结合法． 例9：（2013山东济宁）已知ab＝4，若－2≤b≤－1，则a的取值 范围是（ ） A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2 4 【解题思路】由ab＝4可得 a ，即a与b成反比例函数关系， b 画出反比例函数图象，由自变量b的取值范围，探求函数a的取值 范围． 【评析】方法二虽然叙述复杂了点，但一眼就能看出结 果，从“形”的角度直观地发现了范围，降低了运算量， 这种数形结合的分析策略显然对于选择题的求解速度大有 好处，值得同学们积累．
3．计算差错法 计算差错，包括公式或运算法则得误用、错用，数值计算 或字符运算的失误，乃至笔误，这些都是考生解答数学选择 题时的常见过失．由此导致错误结论，是一类非常普遍的现 象．所以在设计选择题时，模拟考生的演算过失何差错，常 常可得到迷惑性和干扰性比较大得干扰项，对提高试题的针 对性和鉴别力十分有效．由此所设计的试题，除了较好得考 查功能外，还有良好得警示作用和教育功能．
2．特例法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设已知条件，经过适当的 运算，从而得出特殊结论，再利用该结论对各个选项进行检验，从 而作出正确的选项．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数 、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 例6：△ABC中，AB＝ AC，∠A为锐角，CD 为AB边上的高，I 为 △ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）． A． 120° B． 125° C． 135° D． 150° 【评析】解这道题的关键是发现∠ AIB和∠ AIC 的相等关系．如果 一般解法：该题中，特殊条件有∠ADC ＝ 90 °， I为内心，AB＝ 考生一味地为求∠ AIB 而求∠ AIB ，但看不到∠ AIB 和∠ AIC之间的关 AC ．由 I 为内心，∠ ADC ＝ 90 °易得到∠ AIC ＝ 135 °，这就是 “间 系， 那就难以走出迷津．从特殊性看，解几何题理念之一 “特殊的 接已知 ”，可算作本题宝贵的“已知”条件．它与所求∠AIB有什么关 条件有特殊的作用 ”， ．AI平分∠BAC易得△AIB≌△AIC，从而∠AIB 系呢？再由AB＝AC 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊 ＝∠ AIC＝135°．真可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”． 值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答 特殊值法：假设△ABC为等边三角形，很容易可得∠AIB＝∠AIC 案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题 ＝135°． 的最佳策略．近几年中考选择题中可用或结合特例法解答的约占 30 ％左右．
当然，除了上述四种方法外，还有题意误解法、 集合变通法、字符误用法、图形错觉法等，有时还 可多种方法混台设计．由于篇幅关系，不再举例说 明．下面着重谈谈如何快速求解选择题．
1．直接法： 直接法是指从题设条件出发，运用有关概念、性质、公理、定理 、法则和公式等知识，通过严格的推理和运算，从而得出正确的结 论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选项， 直接法经常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目．
1．概念混淆法 对于概念性较强的试题，可针对考生客易产生混淆的概念、性 质、公式和法则等来编制诱误项． 例1：(2013贵州铜仁)下列命题中，是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【解题思路】由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，对角线互相平分且相等是矩形,故选项A错误；对角线互相平分 且互相垂直的四边形是菱形，故选项 B错误；对角线互相平分的 四边形是平行四边形，选项C正确；对角线互相平分且互相垂直 、相等的四边形是正方形，故选项D错误． 【启发】在平时的复习中，必须对相关、相近、易混、易错的 知识进行比较和辨析，才能排除干扰准确作答．
综上，解选择题要充分利用题目本身所提供的新信息，把 常规题变为特殊技巧的快速解答题，避免“小题大做”．
2、条件疏漏法 条件疏漏是学生解选择题时经常出错的原困，尤其是疏漏隐蔽 条件的情况更为普遍．因此，由疏漏条件所产生的结果作为诱误 项，是编制选择题的一种最常用方法． 例2：（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第 三边的长为（ ）． 【解题思路】利用分类讨论思想进行分类讨论，当4为直角边 和是斜边时，然后利用勾股定理即可求解． 【启发】在平时的解题中要养成认真审题的习惯，练就一双发 现题目隐含条件的慧眼．
4．推理错乱法 推理错乱是学生解答题数学选择的又一种常见失误．因此，将解 题过程中不合逻辑的推理而造成的错误结果设计成干扰项，是一种 行之有效的选择题设计方法． 例4：（2013山东烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连 结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按 上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上 操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ） A．502 B．503 C．504 D．505 【解题思路】找到变化规律，并用含操作次数n的代数式表示出 来，再根据正方形的数目为2013列方程求出n的值，本题极易因为 推理不当，少算或多算1次操作次数． 【启发】推理的依据是数学的定理、公理和法则，如果不能熟 记，则就有可能产生推理错误．
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选择题是中考必考题型之一，它提供四个选项，其中一项是 正确选项，或是符合题意的选项，其它三项叫做“干扰项”． 所谓的“干扰项”就是要求其它选项要对正确选项进行干扰，一 要干扰，二要干扰有效，三要干扰出考生的典型错误．于是干 扰是命题者的初衷，也是评价选择题的一项重要标准．我们列 出选择题选项设计的四种常见“干扰项”设计方式，可以帮助我们 加深对选择题解题技巧的理解．
例3：（2013湖北武汉）若 x 3 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x ≥3 【解题思路】A选项错误，或是解不等式时发生符号错误，当 x<3时，二次根式没有意义；B选项中x=3时，二次根式为零，但 x<3时，二次根式没有意义；C选项少考虑了为零的情形；D选 项是对的，考虑到了被开方数是一个非负数． 【启发】本题最容易犯的错误有，一是弄反不等号方向，二 是弄丢等号；考生在平时的练习中一定要细心观察，反复体会 ，熟练掌握各类题目的解题技巧，努力提高解题的正确率．
例5：(2013福州)下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0 C．(x＋1) 2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0 ）
选项 一元二次方程的解 【评析】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可 A项 方程可化为x2＝－3，因此方程无解 用此法迅速求解．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出 B项 可化为x(x＋2)＝0，方程的解为x1＝0，x2＝－2； 正确的答案．提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的 C项 方程的解为x1＝x2＝－1； ”个性”，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握”三基”的 D项 方程的解为x1＝1，x2＝－3； 基础上，否则一味求快则会快中出错．
正确的判断． 即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择 支就是应选的答案． 例8：已知 12 n是正整数，则实数n的最大值为（ A．12 B．11 C．8 D．3 【解题思路】把四个选项中的数值从大到小依次代入 中，发现只有11是符合题意的最大值，故选B． ）
【评析】排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目 【一般解法】由①得 x≤2 由②得 x＞－1, 中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之 ∴此不等式组的解集为－1＜x≤2． 矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那 ∴此不等式组的最小整数解是0 找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择．它与特例法、 【排除法】可将－1、0、1、2逐一代入不等式组检验，只要符合 图解法等结合使用是解选择题的常用方法． 要求即可．
6．极限法 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．应用极限思想解 决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解 题过程．
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P E O F
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【解题思路】本题属于动点问题，出在选择题 【评析】极限法也是用来解选择题的一种常用 中，可以采取极限法，求点 P运动到点A处或点D 有效方法．它根据题干及选择支的特征，考虑极 处时，此时点P到矩形的两条对角线AC和BD的距 端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案．