2017-2018学年高中数学(人教A版)必修三课后提升作业： 八 1.3 算法案例 Word版含解析
2017_2018学年高中数学课下能力提升十六新人教A版必修3
课下能力提升(十六)[学业水平达标练]题组1 对概率的明白得1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A ．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品必然有1件B ．该厂生产的10 000件产品中合格的产品必然有9 999件C ．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D ．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A ．明天该地域约90%的地址会降水，其余地址不降水B ．明天该地域约90%的时刻会降水，其余时刻不降水C ．气象台的专家中，有90%以为明天会降水，其余的专家以为不降水D ．明天该地域降水的可能性为90%3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上别离写有1,2,3,4,5,6)，假设前3次持续掷到“6点朝上”，那么关于第4次抛掷结果的预测，以下说法中正确的选项是( )A ．必然显现“6点朝上”B ．显现“6点朝上”的概率大于16C ．显现“6点朝上”的概率等于16D ．无法预测“6点朝上”的概率4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，那么从此餐厅内随机抽取1人，这人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．5．说明以下概率的含义：(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；(3)一名望象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；(4)依照法国闻名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是2245. 题组2 游戏的公平性6．小明和小颖按如下规那么做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你以为那个游戏规那么________．(填“公平”或“不公平”)7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，宣称某一号码在历次特等奖中显现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，假设一个号码在历次特等奖中显现的次数最少，由于每一个号码显现的机遇相等，应该买这一号码，你以为他们的说法对吗？题组3 概率的应用8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有散布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地域放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地域放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地域捕捉了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同窗以为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．以上都对[能力提升综合练]1．(2016·台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每一个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，那么必然有3个题选择结果正确”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不必然D ．无法说明2．(2016·广州高一检测)某医院医治一种疾病的治愈率为15，前4个病人都未治愈，那么第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.45C ．0 D.153．甲、乙两人做游戏，以下游戏中不公平的是( )A ．掷一枚骰子，向上的点数为奇数那么甲胜，向上的点数为偶数那么乙胜B ．同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7那么甲胜，不然乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色那么甲胜，是黑色那么乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，假设是同奇或同偶那么甲胜，不然乙胜4．(2016·佛山高一检测)前后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观看落地后硬币的正反面情形，那么以下哪个事件的概率最大( )A ．至少一枚硬币正面朝上B ．只有一枚硬币正面朝上C ．两枚硬币都是正面朝上D ．两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，如何办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚一样的一元硬币，若是落地后一正一反，就我去；若是落地后两面一样，就你去！”你以为那个游戏公平吗？答：________.6．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.________件产品．7．设人的某一特点(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，那么具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特点，小孩从父母身上各取得一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个小孩由显性决定特点的概率是多少？(2)“该父母生的2个小孩中至少有1个由显性决定特点”，这种说法正确吗？8．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部份频率散布直方图．观看图形的信息，回答以下问题：(1)估量这次考试的合格率(60分及以上为合格)；(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生当选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选D 合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．2. 解析：选D 降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并非是指降水时刻，降水地域或以为会降水的专家占90%.3. 解析：选C 随机事件具有不确信性，与前面的实验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，因此它显现哪个面朝上的可能性都是相等的．4. 解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，这人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.答案：0.355. 解：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.(4)一个婴儿将是女孩的可能性是2245. 6. 解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，不管第二个人取1支仍是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人必然能获胜．因此不公平．答案：不公平7. 解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只许诺用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对尔后抽奖的结果没有任何阻碍，上述两种说法都是错的．8. 解析：选B 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕捉一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为110，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕捉一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为910，因此，此刻捕捉的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．应选B.[能力提升综合练]1. 解析：选B 解答一个选择题作为一次实验，每次选择的正确与否都是随机的．通过大量的实验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次实验，每一个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，乃至12个题都选择正确．2. 解析：选D 因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为15. 3. 解析：选B 关于A 、C 、D 甲胜，乙胜的概率都是12，游戏是公平的；关于B ，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，因此甲胜的概率小，游戏不公平．4. 解析：选A 抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“终归”，“反反”四种情形．至少有一枚硬币正面朝上包括三种情形，其概率最大．5. 解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人取得门票的概率是相等的，因此公平．答案：公平6. 解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95周围摆动，故可估量该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，那么950n≈0.95，因此n ≈1 000.答案：1 0007. 解：父、母的基因别离为rd 、rd ，那么这小孩从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，dd ，共4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为14，具有rd 的基因的可能性为12. (1)1个小孩由显性决定特点的概率是34. (2)这种说法不正确，2个小孩中每一个由显性决定特点的概率均相等，为34. 8. 解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，因此，这次考试的合格率约为75%.(2)成绩在[70,100]的人数是36.因此从成绩是70分以上(包括70分)的学生当选一人，选到第一名学生的概率P ＝136.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修3：课时跟踪检测(二) 程序框图、顺序结构
课时跟踪检测（二）程序框图、顺序结构[层级一学业水平达标]1．下列关于程序框图的说法正确的是()A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项是错误．2．在顺序结构中，一定不含有的程序框是()A．终端框B．输入、输出框C．处理框D．判断框解析：选D顺序结构中没有判断框．3．阅读程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x＝34．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．解析：由X ＝Y ，得X ＝2；由Y ＝X ，得Y ＝2；由Z ＝Y ，得Z ＝2. 答案：2[层级二 应试能力达标]1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是( ) A ．一个算法只含有一种逻辑结构 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D ．一个算法可以同时含有上述三种逻辑结构解析：选D 一个算法中含有哪种逻辑结构，主要看解决什么样的问题及解决问题的方法，顺序结构、条件结构和循环结构这三种逻辑结构在一个算法中可以同时出现．2．如图所示的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝b2，所以原b ＝14，即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：选A B 选项应该用处理框而非输入、输出框，C 选项应该用输入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是”和“否”．4．阅读如图所示的程序框图，若输入x ＝3，则输出y 的值为( )A ．33B ．34C ．40D ．45解析：选B x ＝3，a ＝2×32－1＝17，b ＝a －15＝2，y ＝ab ＝17×2＝34，则输出y 的值为34.5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．解析：p ＝9，∴S ＝9(9－5)(9－6)(9－7)＝6 6. 答案：6 66．已知点P (x 0，y 0)，直线l ：x ＋2y －3＝0，求点P 到直线l 的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|57．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S＝12(a＋b)h，得h＝2Sa＋b，其中a是上底，b是下底，h是高，S是面积，只要令a＝4，b＝6，S＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a，b与面积S的值．第二步，计算h＝2Sa＋b.第三步，输出h.该算法的程序框图如图所示：9．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.。
18年高一数学必修三课时提升作业(一)
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课时提升作业(一)算法的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.2.(2015·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此不是.3.(2015·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为( )第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C选项共用时间23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项. 5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同. 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( ) A.4 B.5 C.6 D.8【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A.13B.14C.15D.23【解析】选C.①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是.①S=13+23+33+43+ (1003)②S=++++…+；③S=1+2+3+4+5+…；④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案：③7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站.答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当x=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x<0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线8.(2015·徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步，输出x2+1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、、. 【解析】当x=-1时，-1<0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1>0，输出12+1=2.答案：-1 1 2三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3. ①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4. ②第三步，②式两边开方，得x-1=±2. ③第四步，解③得x=3或x=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=(-2)2-4×(-3)=16>0. 第二步，将a=1，b=-2，c =-3代入求根公式x=，得x1=3，x2=-1. 【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ=b2-4ac.第二步，若Δ<0.第三步，输出方程无实根.第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根x1，2=.10.(2015·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤(1)读懂题意，明确要求.(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列语句表达中是算法的个数为( )①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③解不等式x>2x+4；④求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是( )A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性C.已知坐标平面内两点求两点间的距离D.已知球的体积求表面积【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，C，D中的运算均为算法.2.(2015·银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入x.(2)判断x>2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6.(3)输出y.当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A.[2，7]B.[2，6]C.[6，7]D.[0，7]【解析】选A.由题意可知，y=当x∈(2，7]时，y=x∈(2，7]，当x∈[0，2]时，y=-2x+6∈[2，6]，所以输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7].二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x>4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算y=.第四步，输出y.当输入x=0时，输出y= .【解析】因为0<4，所以执行第三步，y==2.答案：2【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=4.(2015·包头高一检测)如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若x≥0，则y=x.第三步，否则，y=x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x= .【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=的函数值的算法，当x≥0时，x=9；当x<0时，x2=9，所以x=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.【解析】第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组的解的算法.【解析】方法一：第一步，①-②得：2x=14+2；③第二步，解方程③得：x=8；④第三步，将④代入②得：8+2y=-2；⑤第四步，解⑤得：y=-5；第五步，得到方程组的解为方法二：第一步，由②式移项可得：x=-2-2y；③第二步，把③代入①可解得：y=-5；④第三步，把④代入③得：x=8；第四步，得到方程组的解为6.(2015·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)×h的值.第四步，计算S=的值.第五步，输出结果S.【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.【解析】第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算=；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)；第五步：计算S=|m|·|n|；第六步：输出运算结果.关闭Word文档返回原板块。
2017-2018学年高中数学课时作业171.3.2.1函数的奇偶性(第1课时)新人教A版必修
C.f(x ) • f( — x) < 0D.f (x) • f( — x)>0答案 B解析 F( — x) = f( — x) + f(x) = F(x).又x € ( — a , a)关于原点对称，• F(x)是偶函数.答案 由f(x)是偶函数，可得f( — x) = f(x).由g(x)是奇函数，可得 g( — x) =— g(x).T |g(x)|为偶函数，••• f(x) + |g(x)|为偶函数.6.对于定义域为R 的任意奇函数f(x)都恒成立的是()课时作业(十七)1.321函数的奇偶性(第1课时)1.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是 A.y = 3x + 1 B.f(x) 1 C.y = 1 — x D.f(x)答案 D 2.若函数 f(x) = J ，x>°， —1, x <0,则 f(x) A.偶函数 B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 答案 B 3.已知 y = f(x) , x € ( — a , a), F(x) = f(x) + f( — x)，则 F(x)是( ) 4 J JB.偶函数 A.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4.(2015 •辽宁)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是① y = f(|x|) ② y = f( — x)③ y = xf(x)A.①③ C.①④④ y = f(x) + xB.②③ D.②④答案 D5.设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 (+ |g(x)|是偶函数B.f(x) — |g(x)|是奇函数 A.f(x)C.|f(x)| + g(x)是偶函数D.|f(x)|— g(x)是奇函数解析A. f( x) —B. f(x) —f( —x) <0C.f(x ) • f( —x) < 0D.f (x) • f( —x)>0--3 + a = — 5，…a = — 8. 10. 下列命题正确的是①对于函数y = f(x)，若f( — 1) =— f(1)，贝U f(x)是奇函数; ②若f(x)是奇函数，则f(0) = 0;③若函数f(x)的图像不关于y 轴对称，则f(x) 一定不是偶函数. 答案③11.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x W0时，f(x) = 2x 2 — x ,贝U f(1)= 答案 —3答案 C解析 由f( — X )=- f(x)知f( — x)与f(x)互为相反数，•••只有C 成立.7.若f(x)为R 上的奇函数，给出下列四个说法:① f(x) + f( — x) = 0; ② f(x) — f( — x) = 2f(x);③f (x) • f( — x)<0 ; =—1.其中一定正确的个数为(A.OB.1C.2D.3答案 解析 ••• f(x)在R 上为奇函数，. ■- f( — x) =— f(x).•f(x)+ f( — x) = f(x) — f(x) = 0，故①正确.f(x) — f( — x) = f(x) + f(x) = 2f(x)，故②正确.当x = 0时, f(x) • f( — x) = 0,故③不正确. 当x = 0时,严)=0无意义，故④不正确.8.函数f(x) 的图像关于(A.y 轴对称 C.原点对称答案 D.直线y = x 对•••定乂域为(—m , 0) U (0 , +m )关于原点对称，f( — x) = — f(x) , • f(x) 的图像关于原点对称.9.如果定义在区间［3 + a , 5］上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为 __________________ .J r X I答案 —8解析 • f(x)定义域为［3 + a , 5］，且为奇函数，解析 •f(x)奇函数,12. _________________________________________________ 若函数f(x) = x2—|x + a|为偶函数，则实数a = ___________________________________________答案 013. 定义在R 上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0 ,+^)上的图像与f(x)的图 像重合，设a>b>0,给出下列不等式： ①f(b) — f( — a)>g(a) — g( — b); ②f(b) — f( — a)<g(a) — g(b); ③f(a)— f( — b)>g(b) — g( — a);④f(a) — f( — b)<g(b) — g( — a).其中成立的是 ___________ .答案①③ 解析 —f( — a) = f(a) , g( — b) = g(b),•••a>b>0,「. f(a)>f(b) , g(a)>g(b). ••• f(b) — f( — a) = f(b) + f(a) = g(b) + g(a) >g(a) — g(b) = g(a) — g( — b)，•①成立.又••• g(b) — g( — a) = g(b) — g(a)，•③成立解析 由条件知f( — x) + f(x) = 0,2 “ax +1=0, • c = 0. c — bx又 f(1) = 2,「. a + 1= 2b.4a + 1 4a +1 A H亠••• f(2)<3 ,•<3,「. <3，解得—1<a<2,「. a = 0 或 1. 2b a + 1b = j 或 1,由于 b € Z ,「. a = 1, b = 1,c = 0.1.已知f(x)是定义在［—2, 0) U (0 , 2］上的奇函数，f(x)的部分图像如图所示，那么f(x)的值域是 ___________答案 {y| — 3< y<— 2 或 2<y W 3}2.下面四个结论：①偶函数的图像一定与 y 轴相交；②奇函数的图像一定通过原点； ③偶函数的图像关于 y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f(x) = 0(x € R ).其中正确命题的个数是()B.2C.3答案 A14.设函数f(x) 2 “ax+1 是 bx + c奇函数(a , b , c € Z)，且 f(1) = 2, f(2)<3，求a , b , c 的值.2 “ax + 1bx + c A.1 D.43.若对一切实数 x , y 都有 f(x + y) = f(x) + f(y).⑴求f(0)，并证明：f(x)为奇函数； ⑵若 f(1) = 3,求 f( — 3).解析 ⑴令 x = y = 0 ,••• f(0) = 2f(0) ,••• f(0) = 0. 令 y =— x , f(0) = f(x) + f( — x) , • f( — x) =— f(x). • f(x)为奇函数.⑵•/f(1) = 3,令 x = y = 1，得 f(2) = 2f(1) = 6. • f(3) = f(1) + f(2) = 9.由①得f(x)为奇函数，• f( — 3) =— f(3) =— 9.24. 已知函数f(x) = p3x^是奇函数，且f(2) = 3,求实数p , q 的值.解析 ••• f(x)是奇函数，• f( — x) =— f(x),/ 、 2 2 2 2即p (— X )+ 2 = _ px + 2 即 px + 2 = px + 2 3 (— x ) + q 3x + q ' — 3x + q — 3x — q .…—3x + q = — 3x — q ，解得 q = 0，…f(x)又f(2) = |, 4p + 2 I 6 = 3 • 4p + 2= 10,得 p = 2. px 2+ 2 3x。
2017-2018年人教A版必修三《3.3.1几何概型》课后提升作业含解析
课后提升作业二十几何概型(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·厦门高一检测)两根电线杆相距100m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为( )A.0.1B.0.2C.0.05D.0.5【解析】选B.如图,两根电线杆相距MN=100m,MP=10m,QN=10m,则当雷击点在MP或QN范围上时,设备受损,故P==0.2.2.将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】求出阴影部分的面积,利用几何概型求概率.【解析】选B.阴影部分的面积S阴=π×12=,长方形的面积S=2×1=2.所以由几何概型知质点落在以AB为直径的半圆内的概率是==.3.(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=. 【补偿训练】如图,在正方形围栏内均匀撒米粒,一只小鸡在其中随意啄食,此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.设事件A表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事件A的几何区域为内切圆的面积S=πR2(2R为正方形的边长),全体基本事件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得P(A)==,即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.4.在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点,则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.体积型几何概型问题.P==.5.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P= ==.6.如图所示,设M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长超过R的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.过圆心O作与OM垂直的直径CD,连接MD,MC,则MD=MC=R.当点N不在半圆弧上时,MN>R,故所求的概率P==.7.若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L,则L与线段BC相交的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】从角度方面考虑,注意和射线的区别.【解析】选B.由于直线向两端无限延伸,当直线绕点A旋转时,直线和线段BC相交的概率为=.【延伸探究】本题中若将直线改为射线,则结果如何呢?【解析】选C.由于射线不是向两端无限延伸的,所以当射线绕点A旋转时,射线和线段BC相交的概率为=.8.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则= ( )A. B. C. D.【解题指南】解本题的关键是找出使△APB的最大边是AB的临界条件,首先是确定AD<AB,然后作出矩形ABCD,最后分别以A,B为圆心以AB为半径作圆弧交CD于F,E,当EF=CD时满足题意.【解析】选D.如图,在矩形ABCD中,以B,A为圆心,以AB为半径作圆交CD分别于E,F,当点P在线段EF上运动时满足题设要求,所以E,F为CD的四等分点,设AB=4,则DF=3,AF=AB=4,在直角三角形ADF中,AD==,所以=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2015·山东高考改编)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤lo≤1”发生的概率为________.【解题指南】本题是以对数函数为背景的长度之比型几何概型的计算.【解析】由-1≤l o≤1得≤x+≤2,即0≤x≤,故所求概率为=.答案:10.一个球形容器的半径为3cm,里面装有纯净水,因不小心混入了1个感冒病毒,从中任取1mL水(体积为1cm3),含有感冒病毒的概率为________.【解析】水的体积为πR3=π·33=36π(cm3)=36π(mL),则含感冒病毒的概率为P=.答案:三、解答题11.(10分)已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率.(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率. 【解题指南】准确判断概率模型是古典概型还是几何概型的关键是:基本事件是否只有有限个,每个基本事件发生是否等可能.【解析】(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2), (4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个.所以事件“a2≥4b”的概率为P=.(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事件“f(1)>0”的概率为P==.。
2017_2018学年高中数学课下能力提升一新人教A版必修3
第二步，依次加3就取得所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列数中确信最小的知足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，取得8,23,38,53，….
第五步，在上列数中确信最小的知足除以7余4的正整数：53.
A．那个算法能够求方程所有的零点
B．那个算法能够求任何方程的零点
C．那个算法能求方程所有的近似零点
D．那个算法并非必然能求方程所有的近似零点
3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判定x是不是小于0，假设是，那么输出x＋2，不然执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果别离为( )
第四步，输出m.
若是a＝3，b＝6，c＝2，那么执行那个算法的结果是________．
7．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若是a≥4，那么y＝2a－1；不然，y＝a2－2a＋3.
第三步，输出y的值．
问：(1)那个算法解决的是什么问题？
(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？
2.解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(知足函数零点存在性定理的条件)，故D正确．
3.解析：选C 依照x值与0的关系选择执行不同的步骤．
4.解析：选A 依照质数、奇数、偶数、合数的概念可知，知足条件的n是质数．
5.解析：以x－1与0的大小关系为分类准那么知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.
题组2 算法设计
4．给出下面一个算法：
2017_2018学年高中数学课下能力提升八新人教A版必修3
课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1 辗转相除法与更相减损术1．以下关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的选项是( )A．都是偶数必需约简B．能够约简，也能够不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )A．2 B．3 C．4 D．53．1 624与899的最大公约数是________．4．用两种方式求210与98的最大公约数．题组2 秦九韶算法5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( )A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝346．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数别离是( )A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,57．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．题组3 进位制及其转化8．以下各数有可能是五进制数的是( )A．15 B．106C．731 D．21 3409．完成以下进位制之间的转化．(1)1 034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝________(6)．10．假设k进制数123(k)与十进制数38相等，那么k＝________.11．假设1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．[能力提升综合练]1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为( )A．x3－(3x－2)x－11B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11D．((x－3)x＋2)x－112．45和150的最大公约数和最小公倍数别离是( )A．5,150 B．15,450C．450,15 D．15,1503．以下各数中，最小的是( )A．101 010(2) B．111(5)C．32(8) D．54(6)4．(2016·福州高一检测)三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，那么a＋b＋c＝________.5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．6．有甲、乙、丙三种溶液别离重147 g、343 g、133 g，现要将它们别离全数装入小瓶中，每一个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？7．古时候，当边境有仇敌来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少仇敌入侵？答案[学业水平达标练]1. 解析：选B 约简是为了使运算加倍简捷，故不必然要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，应选B.2. 解析：选C 294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．3. 解析：1 624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，725＝174×4＋29，174＝29×6，故1 624与899的最大公约数是29.答案：294. 解：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.5. 解析：选D 因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，因此用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.6. 答案：A7. 解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.v0＝3，v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188，v3＝v2×6－3.5＝1 124.5，v4＝v3×6＋7.2＝6 754.2，v5＝v4×6＋5＝40 530.2，v6＝v5×6－13＝243 168.2.因此f(6)＝243 168.2.8. 解析：选D 五进制数中各个数字均是小于5的自然数，应选D.9. 解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.(2)∴119(10)＝315(6)．答案：(1)368 (2)31510. 解析：由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，那么38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，那么38(10)＝123(5)成立，因此k＝5.答案：511. 解：∵1 0b1(2)＝a02(3)，∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2，且a只能取1,2，b只能取0,1.整理得9a－2b＝7.当b ＝0时，a ＝79(不合要求，舍去)； 当b ＝1时，a ＝1.∴a ＝b ＝1.∴102(3)＝1 011(2)，转化为十进制数为1×32＋2＝11.[能力提升综合练]1. 解析：选D f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11＝(x 2－3x ＋2)x －11＝((x －3)x ＋2)x －11，应选D.2. 解析：选B 利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，应选B.3. 解析：选C 101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42>34>31>26，故最小的是32(8)．4. 解析：2 022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，∴a ＋b ＋c ＝7.答案：75. 解析：多项式变形为 f (x )＝3x 6＋12x 5＋6x 4＋10x 3－8x 2－5x ＋1＝(((((3x ＋12)x ＋6)x ＋10)x －8)x －5)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋12＝0，v 2＝0×(－4)＋6＝6，v 3＝6×(－4)＋10＝－14，v 4＝－14×(－4)－8＝48，因此v 4最大，v 3最小，因此v 4－v 3＝48＋14＝62.答案：626. 解：先求147与343的最大公约数．343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.因此147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.因此147,343,133的最大公约数为7.因此每瓶最多装7 g.7. 解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，因此这组烽火台表示边境约有27 000个仇敌来犯.。
2017-2018学年苏教版高中数学必修3全册课后能力提升训练
2017-2018学年苏教版数学必修3全册课后能力提升训练目录课下能力提升(一)算法的含义 (1)课下能力提升(二)顺序结构选择结构 (4)课下能力提升(三)循环结构 (8)课下能力提升(四)赋值语句输入、输出语句 (12)课下能力提升(五)条件语句 (16)课下能力提升(六)循环语句 (20)课下能力提升(七)算法案例 (24)课下能力提升(八)简单随机抽样 (28)阶段质量检测(一)算法初步 (30)课下能力提升(九)系统抽样 (37)课下能力提升(十)分层抽样 (40)课下能力提升(十一)频率分布表频率分布直方图与折线图 (43)课下能力提升(十二)茎叶图 (47)课下能力提升(十三)总体特征数的估计 (51)课下能力提升(十四)线性回归方程 (55)阶段质量检测(二)统计 (59)课下能力提升(十五)随机事件及其概率 (67)课下能力提升(十六)古典概型 (70)课下能力提升(十七)几何概型 (73)课下能力提升(十八)互斥事件 (76)阶段质量检测(三)概率 (80)阶段质量检测(四)模块综合检测 (86)课下能力提升(一)算法的含义一、填空题1．写出解方程2x＋3＝0的一个算法过程．第一步________________________________________________________________；第二步________________________________________________________________．2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步令A＝89，B＝96，C＝99；第二步计算总分S＝________；第三步计算平均分M＝________；第四步输出S和M.3．给出下列算法：第一步输入x的值；第二步当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步；第三步计算y＝4－x；第四步输出y.当输入x＝0时，输出y＝__________.4．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：①输入点的坐标x0，y0；②计算z1＝Ax0＋By0＋C；③计算z2＝A2＋B2；④输入直线方程的系数A，B和常数C；⑤计算d＝|z1|z2；⑥输出d的值．其正确的顺序为________．5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第一步输入实数a.第二步______________________________________________________________. 第三步输出a＝18.二、解答题6．写出求a，b，c中最小值的算法．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法．8．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？答案1．第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3； 第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32.2．解析：总分S 为三个成绩数之和，平均数 M ＝A ＋B ＋C 3＝S 3.答案：A ＋B ＋C S33．解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 答案：24．解析：利用点到直线的距离公式： d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. 答案：①④②③⑤⑥5．解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 6．解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”． 7．解：算法步骤如下： 第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω； 如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； 第三步 输出运费c .8．解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．课下能力提升(二) 顺序结构 选择结构一、填空题1．如图所示的流程图最终输出结果是________．2．如图所示的流程图，若a ＝5，则输出b ＝________.3．已知函数y ＝|x －3|，如流程图表示的是给定x 的值，求其相应函数值的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．4．阅读如图所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________．5．如图是一个算法的流程图，当输入的值为3时，输出的结果是________．二、解答题6．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．7.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计算)，画出计算话费的流程图．8．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图所示，根据流程图，回答下列问题：(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？(2)写出一个正确的算法，并画出流程图．答案1．解析：第二步中y ＝2，第三步中y ＝22＋1＝5. 答案：52．解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1， a ≤5，2a ， a ＞5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：263．解析：由y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x ＜3.∴①处应填“x ＜3”，②处应填“y ←x －3”． 答案：x ＜3 y ←x －34．解析：由流程图知：令2x 2－1＝18(x >0)，则x ＝34，令(12)x ＝18(x ≤0)，无解，∴输入的实数x ＝34. 答案：345．解析：流程图反映的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 (x ＜5)，2x 2＋2 (x ≥5)的求值问题， ∴当x ＝3时，y ＝32－1＝8. 答案：86．解：算法如下： 流程图S1 S ←80 S2 S ←S ＋95 S3 S ←S ＋78 S4 S ←S ＋87 S5 S ←S ＋65 S6 A ←S /5 S7 输出A7．解：根据题意：话费S (元)与时间t (分钟)有如下函数关系：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2，t ≤30.2＋0.1(t －3)，t >3且t ∈N *0.2＋0.1([t ]－2)，t >3且t ∉N *流程图如下图所示．8．解：本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a 的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a ≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．(2)算法如下： S1 输入a ；S2 如果a ＝0，则x ←－1，输出x ， 否则x 1←－1，x 2←－1a ，输出x 1，x 2. 流程图如右图所示．课下能力提升(三)循环结构一、填空题1．一个算法流程图如图所示，则输出S为________．2．如图流程图中，(1)若判断框内的条件是I≤19，则输出的结果为________．(2)若输出的结果为400，则判断框内的条件是________．3．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．4．运行如图所示的程序，其输出结果是________．5．(重庆高考改编)执行如图所示的流程图，则输出的k 的值是________．二、解答题6．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．7.下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？8．某高中男子田径队的50 m 赛跑成绩(单位：s)如下：6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8，6．4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s 的队员，并画出流程图．答案1．解析：0＋1＋…＋9＝45.答案：452．解析：(1)S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；(2)已知S＝1＋3＋5＋…＋n＝400，得n＝39.即I≤39(或I＜40或I＜41)．答案：(1)100(2)I≤39(或I＜40或I＜41)3．解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此时输出x的值，则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28<x≤57.答案：(28,57]4．解析：由题意知，流程图功能为1×3×5×…×i≥10 000，∴i＝11，故输出的结果为i＝11＋2＝13.答案：135．解析：利用循环结构相关知识直接运算求解．k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15；k＝5，s ＝15＋42＝31＞15.故输出k＝5.答案：56．解：如图所示：7．解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.8．解：此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为N i，成绩为G i，设计的算法如下：S1i＝1.S2输入N i，G i.S3如果G i<6.8，则输出N i，G i，并执行S4；否则，直接执行S4.S4i＝i＋1.S5如果i≤22，则返回S2；否则，算法结束．该算法的程序框图如图所示．课下能力提升(四)赋值语句输入、输出语句一、填空题1．如图所示的伪代码a←2b←5c←a＋ba←c＋4Print a输出的结果是________．2．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个伪代码，输入A，B两点的坐标，输出其中点的坐标．现已给出伪代码的一部分．试在横线上填上适当的语句，把伪代码补充完整．3．下列算法的结果是________．a←2b←－5c←7a←b＋cb←c＋ac←a＋b＋cPrint a，b，c4．下面算法的功能是________________，输出的结果为________．A←1A←A＋2A←A＋3A←A＋4A←A＋5Print A5．读如下两个伪代码，完成下列题目．x←1x←2x x←3x Print x Read x y←x2＋6 Print y(Ⅰ)(Ⅱ) (1)Ⅰ输出的结果为________．(2)若Ⅰ、Ⅱ输出的结果相同，则伪代码Ⅱ输入的值为________．二、解答题6．把如图所示的伪代码用流程图表示出来． A ←20B ←15A ←A ＋BB ←A －B A ←ABC ←A ＋BPrint C7.已知函数f (x )＝－x 2＋4x －7.求f (3)、f (－5)及f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)．用赋值语句和输入、输出语句写出算法的伪代码，并画出相应的流程图．8．求用长度为c 的细铁丝分别围成一个正方形和圆时，所围成的正方形和圆的面积，试设计一个求正方形和圆的面积的算法，写出伪代码，并画出流程图．答案1．解析：a ＋b ＝7，此时c ＝7,7＋4＝11，故a ＝11.答案：112．解析： 利用中点坐标公式求解．答案：①x ←x 1＋x 22 ②y ←y 1＋y 223．解析：由a ←2，b ←－5，c ←7知a ＝2，b ＝－5，c ＝7.又a ←b ＋c ，b ←c ＋a ，c ←a ＋b ＋c ，∴a ＝b ＋c ＝2，b ＝c ＋a ＝9，c ＝2＋9＋7＝18.答案：2 9 184．解析：按算法语句的顺序执行A 的值依次为1,3,6,10,15，因此此算法的功能是求1＋2＋3＋4＋5的值，结果为15.答案：计算1＋2＋3＋4＋5的值 155．解析：(1)输出的结果应为x＝2×3＝6. (2)由条件知x2＋6＝6，∴x＝0.应输入的x＝0. 答案：606．解：流程图如下：7．解：伪代码和相应的算法流程图如下：x ←3y1←－x2＋4x－7x←－5y2←－x2＋4x－7x←5y3←－x2＋4x－7y←y1＋y2＋y3Print y1，y2，y3，y8.解：流程图如图所示：伪代码：Read ca←c4r←c 2πS1←a2S2←πr2 Print S1，S2课下能力提升(五)条件语句一、填空题1．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．2．下面程序的运行结果是________．A←100B←90If A＜B ThenT←A A←B B←TElseA←A－BEnd IfPrint A3．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则横线处应为________．4．给出一个算法：Read xIf x≤0Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd IfPrint f(x)根据以上算法，可求得f(－3)＋f(2)的值为________．5．下列伪代码运行结果是________．X←0If X＞0ThenX←X＋1ElseX←X－1End IfIf X＞0 ThenY←XElse If X＝0 ThenY←1ElseY←3－XEnd IfEnd IfPrint Y二、解答题6．已知算法：Read a，b，cm←aIf b>m Thenm←bEnd IfIf c>m Thenm←cEnd IfPrint m若输入10、12、8，求输出的结果．7.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”．8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．答案1．解析：由10x＝20，得x＝2.由2.5x＋5＝20，得x＝6.答案：2或62．解析：由题意可知：A＝100－90＝10.答案：103．解析：当x<4时，y＝4－x＋1＝5－x，故横线处应填y←5－x.答案：y←5－x4．解析：由题意知f(－3)＝－12，f(2)＝4，∴f(－3)＋f(2)＝－12＋4＝－8.答案：－85．解析：当X＝0时，将X－1的值赋给X，此时X为－1，当X＝－1时，将3－X的值赋给Y，则Y＝3－(－1)＝4.答案：46．解：∵12>10，∴m＝12，又8>12不成立．∴输出m为12.7．解：伪代码如下：y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋(x －300)×0.92， x >300伪代码如下：课下能力提升(六)循环语句一、填空题1．如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n的值为______．n←6s←0While s＜15s←s＋nn←n－1End WhilePrint n2．以下伪代码运行结果t＝________.a←1b←1While b＜5c←a＋ba←bb←cEnd WhilePrint b4．如果下列伪代码运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________．I共循环________次．S←0I←1While S＜60S←S＋II←I＋1End While二、解答题6．写出下列伪代码执行的结果．a←2i←1While i≤6a←a＋1Print i，ai←i＋1End While7．试确定S＝1＋4＋7＋10＋…中加到第几项时S≥300？写出伪代码．8．给出某班50名学生的数学测试成绩，60分及60分以上的为及格，要求统计及格人数、及格人数的平均分、全班同学的平均分，画出流程图，并写出伪代码．答案1．解析：s＝6，n＝5；s＝11，n＝4；s＝15，n＝3，退出循环，此时n＝3.答案：32．解析：由条件i From 2 To 5知共循环4次．第一次循环t←1×2＝2，第二次循环t←2×3＝6，第三次循环t←6×4＝24，第四次循环t←24×5＝120.故运行结果为120.答案：1203．解析：第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a＝3，b＝5.答案：54．解析：依题意需计算10×9×8，该循环体共执行了三次，当完成S←S×8后应结束循环，因此在横线处应填8.答案：85．解析：由题意知该程序的作用是判断S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整数n.∵1＋2＋3＋…＋10＝55＜601＋2＋3＋…＋11＝66＞60.故可知该程序循环了11次．答案：116．解：算法中用到了While循环语句，从a←2，i←1开始，第一次循环求2＋1，并输出1,3；第二次求3＋1，并输出2,4；第三次求4＋1，并输出3,5，…；第六次求7＋1，并输出6,8.即输出结果为1,32,43,54,65,76,87．解：伪代码一：伪代码二：S←0n←1i←1While S＜300 S←S＋nn←n＋3i←i＋1End While Print i－1S←0n←1i←1DoS←S＋nn←n＋3i←i＋1 Until S≥300 End Do Print i－18．解：流程图如下伪代码：M←0i←1S←0T←0DoRead xIf x≥60Then S←S＋xM←M＋1End IfT←T＋xi←i＋1Until i＞50End DoP←S/MT←T/50Print M，P，T课下能力提升(七)算法案例一、填空题1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．2．下列伪代码运行的一个结果是________．________．4．84和32的最小公倍数是________．5．下列伪代码的运行结果是________．a←120b←252While a≠bIf a＞ba←a－bElseb←b－aEnd IfEnd WhilePrint a二、解答题6．已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数)：(1)这个算法的功能是什么？(2)当m ＝286，n ＝91时，运行的结果是什么？7．试写出用二分法求方程x 3＋x 2－1＝0在[0,1]上的近似解的伪代码(精确度为0.01)．8．有一堆围棋子，5个5个地数余2,7个7个地数余3,9个9个地数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．答案1．解析：294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次．答案：22．解析：此伪代码的功能是求⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4x ＋2，m ＝5x ＋3，m ＝7x ＋3的最小正整数∴m ＝38.答案： 383．解析：由86>68得a ＝18，b ＝68，由68>18得b ＝50，a ＝18；由50>18得b ＝32，a ＝18；由32>18得b ＝14，a ＝18；由18>14得a ＝4，b ＝14；由14>4得b ＝10，a ＝4；由10>4得b ＝6，a ＝4；由6>4得b ＝2，a ＝4；由4>2得a ＝2，b ＝2.满足a ＝b ，输出2.答案：24．解析：先求84和32的最大公约数．84＝32×2＋2032＝20＋1220＝12＋812＝8＋48＝4×2.故84和32的最大公约数是4.所以84和32的最小公倍数为84×32÷4＝672.答案：6725．解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a，b的值依次是：(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→( 24,12)→(12,12)，∴输出12.答案：126．解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.7．解：伪代码如下：伪代码：课下能力提升(八) 简单随机抽样一、填空题1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．2．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．3．下列抽样中：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)． 其中属于简单随机抽样的是________．4．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02，03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．二、解答题6．要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．答案1．700 1202．解析：每个个体被抽取的可能性为730.答案：7303．解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．答案：③4．解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样， ∴20n ＝15，即n ＝100. 答案：1005．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案：③6．解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003，……，3 000. 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231，0 990,0 618. 第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本． 7．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀． 第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号． 第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．8．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．阶段质量检测(一) 算 法 初 步[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图表示的算法结构是________结构．2．语句A ←5，B ←6，A ←B ＋A ，逐一执行后，A 、B 的值分别为________． 3．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则lg 1 000⊗(12)－2＝________.4．如图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝________.5．下面的伪代码运行后的输出结果是________． a ←1b ←2c←3a ←b b ←c c ←aPrint a ，b ，c6.一个伪代码如图所示，输出的结果是________．S ←1For I From 1 to 10 S ←S ＋3×I End For Print S7．下面的伪代码输出的结果是________． i ←1s ←1While i ≤4 s ←s ×i i ←i ＋1End While Print s8．459与357的最大公约数是________．9．下列算法，当输入数值26时，输出结果是________． Read xIf 9＜x ＜100 Then a ← x \10 b ← Mod(x,10) x ←10b ＋a Print x End If10．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．(10题图) (11题图)11．如图所示的流程图输出的结果为________．12．执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是________．13.下列伪代码运行后输出的结果为________． a ←0j ←1While j ≤5a ←mod (a ＋j ，5) j ←j ＋1End While Print a14．执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)写出求最小的奇数I ，使1×3×5×7×…×I >2 012的伪代码．16．(本小题满分12分)高中毕业会考等级规定：成绩在85～100为“A”，70～84为“B”，60～69为“C”，60分以下为“D”．试编制伪代码算法，输入50名学生的考试成绩(百分制，且均为整数)，输出其相应的等级．17．(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下： S1 输入工资x (x ≤8 000)； S2 如果x ≤3 500，那么y ＝0；如果3 500<x ≤5 000，那么y ＝0.03(x －3 500)；否则y ＝45＋0.1(x －5 000) S3 输出税款y ，结束．请写出该算法的伪代码及流程图．18．(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．答案1．解析：由流程图知为顺序结构． 答案：顺序2．解析：∵A ＝5，B ＝6，∴A ＝6＋5＝11，B ＝6. 答案：11、63．解析：令a ＝lg 1 000＝3，b ＝(12)－2＝4，∴a <b ，故输出b －1a ＝4－13＝1.答案：14．解析：第一次循环后知S ＝1.第二次循环后知T ＝3，S ＝9－1＝8.第三次循环后知T ＝5，S ＝25－8＝17.所以输出W ＝17＋5＝22.答案：225．解析： 第4行开始交换，a ＝2，b ＝3，c 为赋值后的a ，∴c ＝2. 答案： 2,3,26．解析：由伪代码可知S ＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166. 答案：1667．解析：由算法语句知s ＝1×1×2×3×4＝24.答案：248．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数是51.答案：519．解析：这是一个由条件语句为主体的一个算法，注意算法语言的识别与理解．此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数．(x\10是取x除以10的商的整数部分)．答案：6210．解析：本题第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：711．解析：由题意知，输出的b为24＝16.答案：1612．解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件．k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23，k＝3，s＝log23·log34＝log24，k＝4，s＝log24·log45＝log25，k＝5，s＝log25·log56＝log26，k＝6，s＝log26·log67＝log27，k＝7，s＝log27·log78＝log28＝3.停止，说明判断框内应填k≤7或k＜8.答案：k≤7(或k＜8)13．解析：第一步：a＝mod(1,5)＝1，j＝2；第二步：a＝mod(1＋2,5)＝3，j＝3；第三步：a ＝mod(3＋3,5)＝1，j＝4；第四步：a＝mod(1＋4,5)＝0，j＝5；a＝mod(0＋5,5)＝0，j＝6，此时输出，∴a＝0.答案：014．解析：由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k ＝3；……；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]15．解：t←1I←1While t≤2 012t←t×II←I＋2End WhilePrint I－216．解：伪代码如图：While I ≤50Read a I (学生成绩)If a I ＜60 Then Print “D ”Else If a I ＜70 Then Print “C ”Else If a I ＜85 Then Print “B ”ElsePrint “A ”End If I ←I ＋1EndWhile17．解：伪代码：18．解：(1)y ＝100×1.012x (2)伪代码如下：I←1.012For x From 1 To 10 S←S×IEnd ForPrintS(3)即求满足100×1.012x≥120的最小正整数x，其算法流程图如图．课下能力提升(九) 系统抽样一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________． 3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k 小组中抽取的号码的后两位数字与x ＋33k 的后两位数字相同．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x 的取值范围．答案1．解析：因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体． 答案：35 472．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100.答案：1003．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n ＝0.2，故n＝300.答案：3005．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37. 答案：376．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7．解：(1)系统抽样．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(四) Word版含解析
课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1循环结构及两种循环结构1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④2．一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框3．(2016·安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．题组2含循环结构的程序框图的运行5．(2014·陕西高考)根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－16．(2016·日照高一检测)如图所示的程序框图表示的算法功能是()A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值7．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．8．(2015·山东高考)执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．9．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2 014成立的最小正整数值的算法程序框图．[能力提升综合练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．162．(2015·陕西高考)根据如图所示的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝()A ．1B ．2C ．5D ．103．(2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56C.1112D.25244．执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.6．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________.7．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．8．运行如图所示的程序框图．(1)若输入x 的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i 与x 的值.(2)若输出i答 案[学业水平达标练]1. 答案：C2. 解析：选A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.3. 解析：选D①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.4. 解：算法步骤如下：第一步，i＝1；第二步，输入一个数据a；第三步，如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>9，则结束算法．否则执行第二步．程序框图如图所示．5. 解析：选C由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n，故选C.6. 解析：选D这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，故选D.7. 解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a ＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？”．答案：k≤5?8. 解析：第一步，x＝1<2，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13，输出13.答案：139. 解：算法程序框图如图：[能力提升综合练]1. 解析：选C 框图执行如下：k ＝0，S ＝1；S ＝1，k ＝1；S ＝2，k ＝2；S ＝8，k ＝3.所以输出S 的值为8.2. 解析：选D 输入x ＝6，程序运行情况如下：x ＝6－3＝3>0，x ＝3－3＝0，x ＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y ＝x 2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y ＝10.故选D.3. 解析：选D ∵s ＝0，k ＝0,0<8，∴k ＝0＋2＝2，s ＝0＋12＝12；∵2<8，∴k ＝2＋2＝4，s ＝12＋14＝34；∵4<8，∴k ＝4＋2＝6，s ＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k ＝6＋2＝8，s ＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s ＝2524. 4. 解析：选B 首次进入循环体，s ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，s ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，s ＝3，k ＝8，此时终止循环，则判断框内填“k ≤7？”．5. 解析：∵i ＝0时，S ＝12；i ＝1时，S ＝12＋22；i ＝2时，S ＝12＋22＋32，…，∴i ＝99时，S ＝12＋22＋…＋1002.∴图中n ＝99.答案：996. 解析：循环前x ＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i ＝2，x ＝2.5，第2次判断后循环，i ＝3，x ＝1.5，第3次判断后循环i ＝4，x ＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i ＝4.答案：47. 解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S 表示和，计数变量i ，i 的值每次增加2，则每次循环都有S ＝S ＋1i，i ＝i ＋2，这样反复进行．程序框图如图所示：8. 解：(1)因为(2)由输出i 的值为2，则程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值范围是563<x ≤56.。
2017-2018学年高中数学人教A版三教学案：第一章第1节第2课时程序框图、顺序结构含答案
第2课时程序框图、顺序结构［核心必知］1．预习教材，问题导入根据以下提纲,预习教材P6～P9，回答下列问题．(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框）,输入、输出框，处理框，判断框．(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：顺序结构、条件结构和循环结构．2．归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框（起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否"或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分(3)①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构,尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为:[问题思考]（1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始,同时又以起止框表示结束．(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：（1)程序框图的概念：;（2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：;（3)算法的三种基本逻辑结构：；(4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：。
问题背景:计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.[思考1］能否设计一个算法，计算这个式子的值．提示：能．[思考2］能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．提示：能，利用程序框图．[思考3] 画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津:（1)使用标准的框图符号．(2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3）除判断框外,其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．（4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．（5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．讲一讲1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有（)①任何一个流程图必须有起止框;②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[尝试解答］任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框,①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.答案:B画程序框图时应注意的问题（1)画流程线不要忘记画箭头；(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果,而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．练一练1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是（）①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言"；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1 B．2 C．3 D．4解析：选D 由程序框图的定义知,①②③④均正确,故选D。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(二) Word版含解析
课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1 程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为( )A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是( )第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n.A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错题组2 顺序结构4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A．边长为3,4,5的直角三角形面积B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D．以3,4,5为弦的圆面积5．(2016·东营高一检测)给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝56．写出如图所示程序框图的运行结果：S ＝________.7．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．8．已知函数f (x )＝x 2－3x －2，求f (3)＋f (－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．[能力提升综合练]1．程序框图符号“”可用于( )A ．输出a ＝10B ．赋值a ＝10C ．判断a ＝10D ．输入a ＝12．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )A. B. 5232C ．－D ．－1323．(2016·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．124．(2016·佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝25．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(七) Word版含解析
课下能力提升(七)[学业水平达标练]题组1 UNTIL 语句及应用1．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i 等于( ) i ＝1DO i ＝i ＋1LOOP UNTIL i ＞4A ．3B ．4C ．5D ．62．下面程序输出的结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．233．如果下列程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为( )A ．i >11B ．i ＞＝11C ．i ＜＝11D ．i <11题组2 WHILE 语句及应用4．下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，i 等于( )i ＝1WHILE i ＜3 i ＝i ＋1WENDA ．2B ．3C ．4D ．55．求出下面语句的输出结果． i ＝4S ＝0WHILE i<6i ＝i ＋2 S ＝S ＋i^2WENDPRINT SEND6．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE 型循环语句写出程序．题组3 循环语句的综合应用7．已知有如下两段程序： i ＝21sum ＝0WHILE i<＝20sum ＝sum ＋i i ＝i ＋1WENDPRINT sumENDi ＝21sum ＝0DO sum ＝sum ＋i i ＝i ＋1LOOP UNTIL i>20PRINT sum END 程序1 程序2程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为________．8．下面是“求满足1＋2＋3＋…＋n >2 014的最小的自然数n ”的一个程序，其中有3处错误，请找出错误并予以更正．i＝1S＝1n＝0DOS＝S＋ii＝i＋1n＝n＋1LOOP UNTIL S>2 014输出n＋1[能力提升综合练] 1．如下程序的循环次数为()x＝0WHILE x＜20x＝x＋1x＝x^2WENDPRINT xENDA．1 B．2 C．3 D．42．读程序：甲：乙：i＝1S＝0WHILE i<＝1 000 S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND i＝1 000S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOP UNTIL i<1 PRINT SEND对甲、乙程序和输出结果判断正确的是()A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同3．(2015·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．3 B．4 C．5 D．64．(2016·吉林高一检测)已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为________．5．在下面的程序中，若输出k＝3，则输入的最小整数n＝________.INPUT nk＝0DOn＝2n＋1k＝k＋1LOOP UNTIL n＞100PRINT kEND6．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．7．输入100个数，将其中正数的个数输出．试用循环语句设计程序．答案[学业水平达标练]1. 解析：选C该循环语句是直到型循环语句，当条件i＞4开始成立时，循环终止，则i＝5，故选C.2. 解析：选C当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判断条件9≥8成立，跳出循环，输出S.3. 解析：选D 当i ＝12时，s ＝1×12＝12；当i ＝11时，s ＝11×12＝132.故应填i <11.4. 解析：选B 该循环语句是WHILE 语句，当条件i ＜3开始不成立时，循环结束，则所求i ＝3.故选B.5. 解：该程序的执行过程是i ＝4，S ＝0，i ＝4<6成立，i ＝4＋2＝6，S ＝0＋62＝36；i ＝6<6不成立输出S ＝36.6. 解：(1)该程序的功能是求1＋12＋13＋…＋199的值． (2)程序如下： S ＝0K ＝1WHILE K ＜＝99S ＝S ＋1/KK ＝K ＋1WENDPRINT SEND7. 解析：程序1是计数变量i ＝21开始，不满足i ≤20，终止循环，累加变量sum ＝0，这个程序计算的结果为0；程序2计数变量i ＝21，开始进入循环，sum ＝0＋21＝21，i ＝i ＋1＝21＋1＝22，i >20，循环终止，此时，累加变量sum ＝21，这个程序计算的结果为21.答案：0 218. 解：错误1：“S ＝1”改为“S ＝0”；错误2：无END 语句，在输出下面加“END ”；错误3：“输出n ＋1”改为“PRINT n ”．[能力提升综合练]1. 解析：选C 程序执行如下：(1)x ＜20，x ＝0＋1＝1，x ＝12＝1；(2) x ＜20，x ＝1＋1＝2，x ＝22＝4，(3) x ＜20，x ＝4＋1＝5，x ＝52＝25，此时跳出循环，并输出x .∴一共进行3次循环，故选C.2. 解析：选B 执行甲、乙程序后，可知都是计算1＋2＋3＋…＋1 000的值．3. 解析：选B 程序框图运行如下：k ＝0，a ＝3×12＝32，k ＝1，此时32>14；a ＝32×12＝34，k ＝2，此时34>14；a ＝34×12＝38，k ＝3，此时38>14；a ＝38×12＝316，k ＝4，此时316<14，输出k ＝4，程序终止．4. 解析：因为输出的结果是360，即s ＝1×6×5×4×3，需执行4次，s 需乘到3，i ＜3后结束算法．所以，程序中UNTIL 后面的“条件”应为i ＜3(或i ＜＝2)．答案：i ＜3(或i ＜＝2)5. 解析：设n ＝a ，则第一次循环，n ＝2 a ＋1，k ＝1；第二次循环，n ＝2(2 a ＋1)＋1＝4 a ＋3，k ＝2；第三次循环，n ＝2(4 a ＋3)＋1＝8 a ＋7，k ＝3，此时，执行“是”，结束循环，输出k ＝3.因此8 a ＋7＞100，即a ＞938，故n 最小为12. 答案：126. 解：程序如下： S ＝0i ＝1DOS ＝S ＋i^2i ＝i ＋2LOOP UNTIL i ＞99PRINT SEND程序框图如图所示：7. 解：用WHILE语句编写程序如下：n＝1m＝0WHILE n<＝100INPUT xIF x>0THENm＝m＋1END IFn＝n＋1WENDPRINT mEND或用UNTIL语句编写程序如下：n＝1m＝0DOINPUT xIF x>0THENm＝m＋1END IFn＝n＋1LOOP UNTIL n>100PRINT mEND。
高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3
专题 02频次散布直方图及其应用一、选择题1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】 D应选D.2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是()A. 48mB. 49mC. 50mD. 51m【答案】 C频次【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇组距到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择 C选项.3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是()A.B.C.D.【答案】 C点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次=其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为A. 10 万元B. 12 万元C. 15 万元D. 30 万元【答案】 D【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 ，6,10 ，10,14 ，14,18 ，获得频次散布直方图以下图. 则以下说法不正确的选项是A. 样本数据散布在6,10 的频次为0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为40.样本数据散布在2,10的频数为40 . 10%散布在10,14C D 预计整体数据大概有【答案】 DD不正确.应选 .D6．【四川省雅安市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中挑选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择精选出100 人参加面试，现随机检查了24 名笔试者的成绩，以下表所示：据此预计同意参加面试的分数线大概是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】 B应选 B7．【四川省成都市2017-2018 学年高二上学期期末调研考试】容量为100 的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 , 6,10 , 10,14 , 14,18 ，获得频次散布直方图以下图，则以下说法不正确的是（）A. 样本数据散布在6,10 的频次为 0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为 40.样本数据散布在2,10的频数为40.预计整体数据大概有10% 10,14C D 散布在【答案】 D【分析】整体数据散布在10,14 的概率为0.1 40%0.02 0.08 0.1 0.05应选 D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018 学年高二上学期末期考试】2014 年 5 月，国家统计局宣布了《 2013 年农民工监测检查报告》，报告显示：我国农民工收入连续迅速增添．某地域农民工人均月收入增添率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完好的条形统计图．依据以上统计图来判断以下说法错误的选项是（）A. 2013年农民工人均月收入的增添率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012 年的人均月收入比2011 年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013 年农民工人均月收入最高．【答案】 C9．【四川省遂宁市2017-2018 学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理获得以下的频次散布直方图，则以下说法错误的选项是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位辅助收费，选到的居民用电量在，一组的概率为【答案】 C点睛：统计中利用频次散布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018 学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16 台，记录上午8： 00~11： 00 间各自的销售状况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的均匀数分别为x1 , x2，标准差分别为s1 , s2，则（）A.x1 x2 ，s1Bx1 x2，s1 s2s2.C. x x ， D x x ，s1 s2. 2 s1 s21 2 1【答案】 D【分析】依据公式获得1 8 6 5 20 14 36 22 25 27 60 41 43 307x1 =16 16x2 1 10 12 18 20 22 46 27 31 32 68 38 42 43 48 47716 16故 x1 x2，再将以上均值代入方差的公式获得s1s2 . 或许察看茎叶图，获得乙的数据更集中一些，故得到s1s2 .故答案为： D.11．【陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二（要点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40 场比赛中的得分的茎叶图如右以下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】 B点睛：茎叶图的问题需注意：(1) “叶”的地点只有一个数字，而“茎”的地点的数字位数一般不需要一致；(2)重复出现的数据要重复记录，不可以遗漏，特别是“叶”的地点的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018 学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 此中m为数字 0～9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别为a1、a2，则 a1、a2的大小关系是（）A.a1＝ a2B. a1>a2C.a2>a1D.没法确立【答案】 C85 84 85 85 81 a15 84【分析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的均匀数分别为，84 84 86 84 87 a25 85a1；应选 C.，即a2填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018 学年高二放学期 3 月月考】上方右图是一个容量为200 的样本的频次散布直方图，请依据图形中的数据填空：(1) 样本数据落在范围[5 ， 9 )的可能性为 __________；(2)样本数据落在范围 [9 ， 13 )的频数为 __________ ．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考察的知识点是频次散布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题. 对于 1 根频次组距2组距频次样本容量即可求出结果 .据频次即可求出结果，对于依据频数14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018 学年高二上学期期末联考】当前北方空气污染愈来愈严重，某大学组织学生参加环保知识比赛，从参加学生中抽取40 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图如图，若从成绩是 80 分以上（包含80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______. 【答案】∵前三组的积累频次为：0.10+0.15+0.25=0.50，故此次环保知识比赛成绩的中位数为70；成绩在 [80 ， 90）段的人数有10×0.010 ×40=4 人，成绩在 [90 ， 100] 段的人数有10×0.005 ×40=2 人，15 种不一样的基本领件，从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的学生中任选两人共有此中他们在同一分数段的基本领件有： 7，故他们在同一分数段的概率为故答案为 :.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频次散布直方图以下图.则 a __________，d__________.【答案】30 0.2点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3) 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次散布直方图（如图）．若要从身高在 [ 120 , 130）， [130 ， 140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150] 内的学生中选取的人数应为【答案】 3 人【分析】试题剖析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（ 0.005+0.035+ a+0.02+0.01 ）=1，解得 a=0.03．由直方图可知三个地区内的学生总数为100×10×（ 0.03+0.02+0.01 ） =60 人．此中身高在 [140 ， 150] 内的学生人数为10 人，所以身高在 [140 ， 150] 范围内抽取的学生人数为人．考点：频次散布直方图．评论：本题考察频次散布直方图的有关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频次，所以各个矩形面积之和为 1．同时也考察了分层抽样的特色，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018 学年人教A版数学必修三同步测试】我校正高二600 名学生进行了一次知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩( 满分 100 分 ) 作为样本 , 绘制了下边还没有达成的频次散布表和频次散布直方图.分组频数频次[50,60) 2 0. 04[60,70) 8 0. 16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0. 28共计1. 00(1)填写频次散布表中的空格 , 补全频次散布直方图 , 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估量该年级学生成绩的中位数;(3) 假如用分层抽样的方法从样安分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人 , 再从 6 人中选 2 人 , 求 2 人分数都在 [80,90)的概率.2【答案】 (1) 答案看法析； (2)83.125；(3)5【分析】试题剖析：试题分析：(1)填写频次散布表中的空格 , 以下表 :分组频数频次[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160. 32[90,100]140. 28共计50 1. 00补全频次散布直方图,以以下图 :(2) 设中位数为x,依题意得0. 04+0. 16+0. 2+0. 032×( x- 80) =0. 5,解得 x=83. 125,所以中位数约为83. 125.(3) 由题意知样安分数在[60,70) 有 8 人, 样安分数在[80,90) 有 16人,用分层抽样的方法从样安分数在[60,70) 和 [80,90) 的人中共抽取 6 人 ,则抽取的分数在 [60,70) 和 [80,90) 的人数分别为2人和 4人.记分数在 [60,70) 的为 a , a ,在[80,90) 的为 b , b , b , b .1 2 1 2 3 4从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有15 种, 分别为{ a , a },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3b2, b4},{ b3, b4},设“2 人分数都在 [80,90) ”为事件A,则事件 A 包含{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b 6 2, b } 共 6 种 , 所以 P( A)= .1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4155点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业公司有限公司第三中学2017-2018 学年高二 3 月月考】节能减排以来，兰州市 100 户居民的月均匀用电量单位：度，以，，，，，，，，，，，，，分组的频率散布直方图如图．求直方图中x 的值；求月均匀用电量的众数和中位数；预计用电量落在，中的概率是多少？【答案】（1）5；（ 2）众数为，中位数为224；（ 3）.月均匀用电量在，中的概率是．试题分析：的频次之和为，的频次之和为，∴中位数在内，设中位数为y，则解得，故中位数为224．由频次散布直方图可知，月均匀用电量在中的概率是．点睛：利用频次散布直方图预计样本的数字特色(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值．(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学隶属中学2017-2018 学年高二 4 月月考】某要点中学100 位学生在市统考取的理科综合分数，以160,180 ，180,200 ，200,220 ，220,240 ，240,260 ，260,280 ，280,300分组的频次散布直方图如图．（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求理科综合分数的众数和中位数；（ 3）在理科综合分数为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220,240 的学生中应抽取多少人？【答案】 (1)0.0075(2)230 ， 224 （ 3） 5 人【分析】试题剖析： （ 1）依据直方图求出 x 的值即可；（ 2）依据直方图求出众数，设中位数为，获得对于 a 的方程，解出即可；a（ 3）分别求出 [220 ， 240）， [240 ，260）， [260 ，280）， [280 ， 300] 的用户数，依据分层抽样求出知足条件的概率即可．220 240（ 2）理科综合分数的众数是230 ，2∵ 0.0020.0095 0.011 20 0.45 0.5，∴理科综合分数的中位数在 220,240 内，设中位数为a ，则 0.0020.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，解得a 224，即中位数为 224 ．（ 3）理科综合分数在220,240的学生有 0.0125 20 100 25 （位），同理可求理科综合分数为240,260 ，260,280 ，280,300 的用户分别有15位、10位、5位，11 1故抽取比为2515 10 5 5 ，25 1 5∴从理科综合分数在220,240 的学生中应抽取 5 人．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学比赛随机抽取100 名学生的成绩，分组为 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] ，统计后获得频次散布直方图以下图：（ 1）试预计这组样本数据的众数和中位数（结果精准到0.1 ）；（ 2）年级决定在成绩[70 ， 100] 顶用分层抽样抽取 6 人构成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的状况做一个检查，则在[70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 这三组分别抽取了多少人？（ 3）此刻要从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长，求成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．【答案】（1） 65， 73.3 ；（ 2） 3， 2， 1；（ 3）【分析】试题剖析：（ 1）由频次散布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右边积各为0.5的分界处为中位数．（ 2）先求出成绩为[70 ，80）、[80 ，90）、[90 ，100] 这三组的频次，由此能求出[70 ，80）、[80 ， 90）、[90 ，100] 这三组抽取的人数．（ 3）由（ 2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为a， b， c；成绩在[80 ， 90）有 2 人，分别记为d，e；成绩在 [90 ， 100] 有1 人，记为 f ．由此利用列举法能求出成绩在[80 ，90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．（ 2）成绩为 [70 ， 80）、 [80 ， 90）、 [90 ， 100] 这三组的频次分别为0.3 ，0.2 ， 0.1 ，∴ [70 ， 80）、 [80 ，90）、 [90 ， 100] 这三组抽取的人数分别为 3 人，2 人，1人．（ 3）由（2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为 a，b， c；成绩在 [80 ， 90）有 2 人，分别记为d， e；成绩在[90，100]有1 人，记为f．∴从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长包含的基本领件有种，分别为：ab， ba， ac， ca， ad，da， ae， ea， af ， fa ， bc， cb， bd， db， be， eb， bf ， fb ， cd， dc， ce， ec，cf ，fc ， de， ed， d f ， fd ，ef ， fe ，记“成绩在 [80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长”为事件Q，则事件 Q包含的基本领件有18 种，∴成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率P（Q）= ．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二 3 月月考】从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发现被测学生身高所有介于155cm和 195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组 [155,160)；第二组[160,165)、、第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数同样，第六组、第七组、第八组人数挨次构成等差数列．（ 1）预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；（2）求第六组、第七组的频次并增补完好频次散布直方图（如需增添刻度请在纵轴上标志出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图预计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详看法析;(3).试题分析： (1) 由直方图，前五组频次为(0.008 ＋ 0.016 ＋ 0.04 ＋ 0.04 ＋0.06) ×5＝ 0.82 ，后三组频次为 1 －0.82 ＝ 0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数为800×0.18 ＝ 144 人．(2)由频次散布直方图得第八组频次为 0.008 ×5＝ 0.04 ，人数为 0.04 ×50＝ 2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为0.18×50－2－ m＝7－ m，又 m＋2＝2(7－ m)，所以m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频次分别为0.08,0.06. 频次除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（ 3）设中位数为，由频次为22．【广东省中山一中、仲元中学等七校，所以2017-2018 学年高二，3 月联考】某公司职工，解得=174.5500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年纪分组：第 1 组 [25 ，30) ，第[45 ， 50] ，获得的频次散布直方图以下图．2 组[30 ，35) ，第3 组[35 ，40) ，第4 组[40 ， 45) ，第5 组(1) 上表是年纪的频数散布表，求正整数的值；(2) 此刻要从年纪较小的第1,2,3 组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，年纪在第1,2,3 组的人数分别是多少？(3) 在 (2) 的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传沟通活动，求起码有 1 人年纪在第 3 组的概率．【答案】(1) ； (2) 第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人，1人，4 人；(3) .【分析】试题剖析：（ 1）) 由题设可知，2， 3 组的比率关系为 1:1:4 ，则分别抽取，1 人， 1人， 4 人；（ 3）设第 1 组的 1 位同学为；（ 2）由第1，，第 2组的 1位同学为，第3组的 4 位同学为，由穷举法，求得起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．(3) 设第 1 组的 1 位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．此中 2 人年纪都不在第 3 组的有：共 1 种可能，所以起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．。
高中数学(人教A版)选择性必修三 《8.3.1分类变量与列联表》【教案匹配版】最新中小学课程
= ≈0.633
n(=0)
523
该女生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=0)=
n(=1,=1) 473
该男生属于经常锻炼群体的概率P(Y=1|X=1)=
= ≈0.787
n(=1)
601
由P(Y=1|X=1)>P(Y=1|X=0),
可以作出判断,该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异,男生更经常锻炼.
顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到右面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
解:男顾客中对该商场服务满意的比率为
40
=0.8，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
30
女顾客中对该商场服务满意的比率为
=0.6，
50
因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(1)频率分析法：通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x
+
+
和Y之间有无关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间
是否互相影响.等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征，能够
直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.
校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查,全校学生的
普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼;601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这
些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(五)Word版含解析(数学试卷新课标人教
课下能力提升（五）［学业水平达标练］题组1输入语句与输出语句1. 在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是（）A •逗号B •分号C.空格D •引号2•当输入“ 3后,输出的结果为（）A. 5B. 4C. 3D. 63. 给出下列程序，输入x= 2, y = 3,则输出（）A . 2,3B . 2,2C. 3,3 D . 3,2题组2赋值语句及相关问题4. 赋值语句N= N + 1的意义是（）A . N等于N + 1B. N+1等于NC. 将N的值赋给N+ 1D. 将N的原值加1再赋给N，即N的值增加15 . （2016湖北十校联考）下列给变量赋值的语句正确的是（）A* 5 —o. s + 2 —a<J =/?=4 D.（i = 2 * a6. 利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是（）A . INPUT “ A ,B , C” a, b, cB . INPUT “A , B ,C = ”；a, b, cC . INPUT a, b, c；“ A , B, C”D. PRINT “A , B , C ”； a , b , c7. 下列程序执行后，变量 a 、b 的值分别为（）a = 15b = 20 a = a + b b = a — b a = a — b PRINT a , b A . 20,15 B . 35,35 C . 5,5D .— 5,— 5&以下程序运行时输出的结果是 ____________ .题组3程序框图与程序语言的相互转化 9.2016年春节期间，某水果店的三种水果标价分别为香蕉：2元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克•请你设计一个程序，以方便店主的收款.10. 以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图.［能力提升综合练］某一程字;fc 、后相邻的两个语句*那么下列说法正确的卮（）®x = 3 * 5的意患是5=15,此式吋算术中的式子 卑一样的； ② x=3* 5足将救值15赋给 ③ 囂=3 # 5可以写为3 # 5=x ；®x=x+l 语句在执行时“=%边x 的值是⑸执行后 左边x 的值是16, 九①③比②① 仁①④ LX ②③2.将两个数 a = 8, b = 17交换，使a = 17, b = 8，下面语句正确的一组是 （）a = c D. c =b b = a 3.已知程序如图，若输入INPUT “ A = ”； A A = A*2 A = A*3 A = A*4 A = A*5 PRINT A ENDb = a a = bC.A. 5B. 6C. 15D. 1204. 给出下列程序：INPUT “实数：”；x1 , y1 , x2 , y2a= x1 —x2m= a A2b = y1 —y2n = bA2s= m+ nd = SQR(s)PRINT dEND此程序的功能为()A .求点到直线的距离B •求两点之间的距离C.求一个多项式函数的值D .求输入的值的平方和5. 读如下两个程序，完成下列题目.INPUT x y = x*x + 6 PRINT y END(1)程序(1)的运行结果为_________⑵若程序⑴，⑵运行结果相同，则程序⑵输入的x 的值为________________________________________________________________ .6•下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是 3.46，则此程序中，①处应填_________ :②处应填_________ .INPUT x1 = ；1.1INPUT“ x2= ”；复S = ®PRINT SEND7.已知函数f(x)= x 2—1, g(x)= 3 x+ 5•用算法语句表示求f [g (2)] + g [f⑶]的值的算法.&“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一•大约在 1 500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量.程序⑵:的横、纵坐标之差，而 m , n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方； s 是横、纵坐标之差的答 案［学业水平达标练］在算法语句中，若同时输入多个变量，变量之间用逗号隔开.程序中只有两个变量 x , y.当程序顺次执行时，先有y = 3,再有x = 4,增加1.表达式的值赋给赋值号左边的变量； B 错，赋值语句左边是一个变量， 而不是代数式；C 错,6.解析：选B 提示内容与输入内容之间要用“；”隔开，故A 错；提示内容在前, 输入内容在后，故 C 错；输入语句用INPUT”而非PRINT ”，故D 错.7.解析：选A 根据赋值语句的意义，先把 a + b = 35赋给a ,然后把a — b = 35 — 20=15赋给b ,最后再把a — b = 35- 15= 20赋给a.8.解析：根据赋值语句，当 A = 3时，先把 A*A = 3X 3 = 9的值赋给 B ,即卩B = 9,再把2］答案：15,— 69.解：程序如下:10.解：程序框图如图所示:〔结束〕［能力提升综合练］与算术中的“=”是不一样的，式子两边也不能 互换，从而只有②④正确，故选B.输入的四个实数可作为两个点的坐标. 程序中的a , b 分别表示两个点1.解析：选A2.解析：选Ax = 5，故最后输出的 x 值为5. 3. 解析: 该程序的运行过程是：输入 2,3, A = 2, x = 3, y = 2,输出3,2.4. 解析:赋值语句N = N + 1的意义是：将 N 的原值加1再赋给N ，即N 的值5. 解析:A 错，因为赋因为赋值语句不能把一个值同时赋给两个变量;D 项正确. 1.解析：选B 赋值语句中的“=” 2.解析：选B由赋值语句的意义知B 正确.3.解析：选D 该程序输出的结果为 A = 1 X 2 X 3 X 4X 5= 120.4.解析：选B平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离.5. 解析：(1)赋值语句给变量赋值时，变量的值总是最后一次所赋的值，故程序(1)中x 的值最后为6.⑵要使程序⑵中y的值为6,即卩x2+ 6= 6,故x= 0•即输入的x的值为0.答案：(1)6 (2)06. 解析：由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以S= x1+ X；,由于最后输出的数是 3.46，所以 3.46 = 1.12+ X；, 即卩x2= 2.25，又x；＞0，所以X2= 1.5.答案：1.5 x1A2 + x2A27. 解：程序如下：8. 解：算法步骤如下：第一步，输入鸡和兔的总数量M.第二步，输入鸡和兔的脚的总数量N.4M —N第三步，鸡的数量为A= 4M—第四步，兔的数量为B= M — A.第五步，输出A, B,得出结果.程序如下：程序框图如图所示：/输入剧*川/_____ 丨AWM N)/2/输出A//~ I。
2017_2018学年高中数学课下能力提升十四新人教A版必修3
课下能力提升(十四)[学业水平达标练]题组1 变量间的相关关系1．以下两个变量之间的关系，哪个不是函数关系( ) A ．正方体的棱长和体积 B ．圆半径和圆的面积C ．正n 边形的边数和内角度数之和D ．人的年龄和身高2．以下语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ) A ．瑞雪兆康年 B ．上梁不正下梁歪 C ．抽烟有害健康 D ．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 题组2 散点图3．以下图形中，两个变量具有线性相关关系的是( )4．如图是两个变量统计数据的散点图，判定两个变量之间是不是具有相关关系？5．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)：x 2 4 5 6 8 y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判定销售金额与广告费支出成什么样的关系？ 题组3 线性回归方程的求法及应用6．以下有关回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的表达正确的选项是( ) ①反映y ^与x 之间的函数关系； ②反映y 与x 之间的函数关系；③表示y ^与x 之间的不确信关系；④表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④7．设有一个回归方程为y ^＝－1.5x ＋2，那么变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：依照上表可得回归方程y ^＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元9．已知工厂加工零件的个数x 与花费时刻y (h)之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，那么加工200个零件大约需要________小时．10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：(1)(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为y ^＝23.25x ＋102.15，假设一个城市的人均GDP 为12万元，那么能够断言，那个城市患白血病的儿童必然超过380人，请问那个断言是不是正确？[能力提升综合练]1．(2021·湖北高考)依照如下样本数据取得的回归方程为y ^＝bx ＋a ，那么( ) A ．a >0，b >0 B ．a >0，b <0 C ．a <0，b >0 D ．a <0，b <02．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如下图，那么其回归方程可能为( )A.y ^＝1.5x ＋2B.y ^＝－1.5x ＋2 C.y ^＝1.5x －2 D.y ^＝－1.5x －23．在2021年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场某商品的一天销售量及其价钱进行了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：价格x (元) 9 9.5 10 10.5 11 销售量y (件)1110865由散点图可知，销售量y 与价钱x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ^＝－3.2x ＋a (参考公式：回归方程y ^＝bx ＋a ，a ＝y －b x )，那么a ＝( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．404．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位： cm)具有线性相关关系，依照一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法成立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，那么以下结论中不正确的选项是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．假设该大学某女生身高增加1 cm ，那么其体重约增加0.85 kgD ．假设该大学某女生身高为170 cm ，那么可判定其体重必为58.79 kg5．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x )和高一英语成绩(y )如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 726．对某台机械购买后的运行年限x (x ＝1,2,3，…)与昔时利润y 的统计分析知x ，y 具有线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估量该台机械最为划算的利用年限为________年．7．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y 关于吨位x 的回归方程为y ^＝9.5＋0.006 2x ，(1)假设两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数； (2)估量吨位最大的船和最小的船的船员人数．8．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事前拟定的价钱进行试销，取得如下数据：单价x (元)898.28.48.68.8销量y (件)90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－20；(2)估量在尔后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的本钱是4元/件，为使工厂取得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－本钱)答 案[学业水平达标练]1. 解析：选D A 、B 、C 都是函数关系，关于A ，V ＝a 3；关于B ，S ＝πr 2；关于C ，g (n )＝(n －2)π.而关于年龄确信的不同的人能够有不同的身高，∴选D.2. 解析：选D 选项A ，B ，C 中描述的变量间都具有相关关系，而选项D 是迷信说法，没有科学依据．3. 解析：选B 线性相关关系要求两个变量的散点图大致在一条直线上，且不是函数关系．4. 解：不具有相关关系，因为散点图散乱地散布在座标平面内，不呈线形．5. 解：(1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图：(2)从图中能够发觉广告费支出与销售金额之间具有相关关系，而且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致散布在某条直线的周围，即x 与y 成正相关关系．6. 解析：选D y ^＝b ^x ＋a ^表示y ^与x 之间的函数关系，而不是y 与x 之间的函数关系．且它所反映的关系最接近y 与x 之间的真实关系．应选D.7. 解析：选C ∵两个变量线性负相关，∴变量x 增加一个单位，y 平均减少1.5个单位．8. 解析：选B 样本中心点是(3.5,42)，那么a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，因此回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5，应选B.9. 解析：将200代入线性回归方程y ^＝0.01x ＋0.5，得y ＝2.5. 答案：2.510. 解：(1)依照表中数据画散点图，如下图．从图中能够看出，在6个点中，尽管第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致散布在这条直线的周围，因此这两个变量具有线性相关关系．(2)上述断言是错误的，将x ＝12代入y ^＝23.25x ＋102.15得y ^＝23.25×12＋102.15＝381.15＞380，但381.15是对该城市人均GDP 为12万元的情形下所作的一个估量，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人．[能力提升综合练]1. 解析：选B 由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b <0，a >0，选B.2. 解析：选B 设回归方程为y ^＝bx ＋a ，由散点图可知变量x 、y 之间负相关，回归直线在y 轴上的截距为正数，因此b ＜0，a ＞0，因此方程可能为y ^＝－1.5x ＋2.3. 解析：选D 价钱的平均数是x ＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y ＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y ^＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，因此a ＝y －b x ＝8＋3.2×10＝40，应选D.4. 解析：选D 由于回归直线的斜率为正值，故y 与x 具有正的线性相关关系，选项A 中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B 中的结论正确；依照回归直线斜率的意义易知选项C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估量值，应选项D 中的结论不正确．5. 解析：将x ＝71，y ＝72.3，b ^＝1.22，代入y ＝b ^x ＋a ^，得a ^＝72.3－1.22×71＝－14.32. 答案：y ^＝1.22x －14.326. 解析：昔时利润小于或等于零时应该报废该机械，当y ＝0时，令10.47－1.3x ＝0，解得x ≈8，故估量该台机械最为划算的利用年限为8年．答案：87. 解：(1)设两艘船的吨位别离为x 1，x 2 ，那么船员人数为y ^1，y ^2， y ^1－y ^2＝9.5＋0.006 2x 1－(9.5＋0.006 2x 2)＝0.006 2×1 000≈6， 即船员平均相差6人．(2)当x ＝192时，y ^＝9.5＋0.006 2×192≈11， 当x ＝3 246时，y ^＝9.5＋0.006 2×3 246≈30.即估量吨位最大和最小的船的船员数别离为11人和30人． 8. 解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.因此a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250， 从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂取得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值， 故当单价定为8.25元时，工厂可取得最大利润。
高中数学(人教A版)必修三课时提升作业：1.1.2 第1课时 程序框图、
课时提升作业(二)程序框图、顺序结构(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列关于程序框的功能描述正确的是( )A.(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框B.(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框C.(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框D.(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同【解析】选B.根据程序框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框.【补偿训练】程序框图中“”表示的意义是( )A.框图的开始或结束B.数据的输入或结果的输出C.赋值、执行计算的传送D.根据给定条件判断【解析】选B.在程序框图中，“”为输入、输出框，表示数据的输入或结果的输出.2.(2015·梧州高一检测)下面哪个是判断框( )【解析】选C.判断框用菱形图形符号表示.3.如图所示的程序框是( )A.终端框B.输入框C.处理框D.判断框【解析】选C.因为矩形用来表示处理框，用来赋值或计算.4.(2015·佛山高一检测)下列关于流程线的说法，不正确的是( )A.流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B.流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头C.流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D.流程线是带有箭头的线，它可以画成折线【解析】选B.流程线上必须要有箭头来表示执行方向，故B错误. 5.(2015·益阳高一检测)如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( )A.终端框B.输入、输出框C.判断框D.处理框【解析】选C.含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.写出如图所示的程序框图的运行结果.S= .若R=8，则a= . 【解析】因为a=2，b=4，所以S=24+42=12+2=52=2.5.若R=8，则b=√82=2，a=2×2=4.答案：2.5 47.(2015·济南高一检测)如图所示的一个算法的程序框图，已知a 1=3，输出的结果为7，则a 2的值为 .【解析】由框图可知，b=a 1+a 2，再将b2赋值给b ，所以7×2=a 2+3，所以a 2=11.答案：11【补偿训练】下面程序框图表示的算法的运行结果是 .【解析】由题意得P=5+6+72=9，S=√9×4×3×2=3=6√6. 答案：6√68.如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填 .【解析】根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框答案：【误区警示】本题要输入数据，注意框图符号不要用错. 三、解答题(每小题10分，共20分)9.输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图. 【解析】程序框图如图所示.10.(2015·徐州高一检测)已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图. 【解析】第一步：取a=2，b=3，c=4. 第二步：计算p=a+b+c 2.第三步：计算S=√p(p −a)(p −b)(p −c). 第四步：输出S 的值.【补偿训练】已知点P(x，y)，画出求点P到直线x+y+2=0的距离的程序框图.【解题指南】题中直线方程已知，求某点P到它的距离.设计算法时点的坐标应从键盘输入，再利用点到直线的距离公式求距离，要先写出自然语言的算法，再画程序框图.【解析】用自然语言描述算法：第一步，输入点P的横坐标x和纵坐标y.第二步，计算S=|x+y+2|..第三步，计算d=√2第四步，输出d.程序框图如图所示：【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·鄂州高一检测)在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框【解析】选C.流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选 C.而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点.判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D 都不对.【补偿训练】在画程序框图时如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( ) A.流程线 B.注释框 C.判断框 D.连接点【解析】选D.连接点是用来连接程序框图的两部分.2.阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )A.75，21，32B.21，32，75C.32，21，75D.75，32，21.【解析】选A.输入a=21，b=32，c=75，则x=21，a=75，c=32，b=21，则输出a=75，b=21，c=32.二、填空题(每小题5分，共10分)3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 .【解析】由题意可知{a +2b =14,2b +c =9,2c +3d =23,4d =28.解得a=6，b=4，c=1，d=7. 答案：6，4，1，74.图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填 .【解题提示】本题即找出表示阴影区域的面积公式.由题可知，阴影区域的面积S 为正方形面积减去扇形的面积. 【解析】正方形的面积为S 1=a 2， 扇形的面积为S 2=14πa 2，则阴影部分的面积为S=S 1-S 2 =a 2-π4a 2=4−π4a 2.因此①处应填入S=4−π4a 2.答案：S=4−π4a 2三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·鹰潭高一检测)已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示. 【解析】算法步骤如下： 第一步，输入圆的半径R. 第二步，计算L=2πR. 第三步，计算S=πR 2. 第四步，输出L 和S. 程序框图：6.已知函数y=f(x)=x2-3x-2，求f(3)+f(-5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图.【解题指南】分别求出f(3)和f(-5)的值，再求和即可.【解析】自然语言算法如下：第一步，求f(3)的值.第二步，求f(-5)的值.第三步，y=f(3)+f(-5).第四步，输出y的值.程序框图如图所示：【拓展延伸】本题函数不变，求图象上任一点(x，y)到定点(1，2)的距离，写出算法并画出程序框图.【解析】算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y=x2-3x-2.第三步，计算d=√(x−1)2+(y−2)2.第四步，输出d.程序框图如图所示：。
课时讲练通2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时提
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课时提升作业(八)算法案例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.更相减损术可解决下列问题中的( )A.求两个正整数的最大公约数B.求多项式的值C.进位制的转化计算D.排序问题【解析】选 A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.(2015·娄底高一检测)把77化成四进制数的末位数字为( )A.4B.3C.2D.1【解析】选D.因为77÷4=19……1，19÷4=4……3，4÷4=1……0，1÷4=0……1，故77(10)=1 031(4)，末位数字为1.【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为( )A.1001101(2)B.1011001(2)C.0011001(2)D.1001001(2)【解析】选B.89÷2=44…1，44÷2=22…0，22÷2=11…0，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故89(10)=1 011 001(2).3.(2015·临沂高一检测)已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于( )A.275B.257C.55D.10【解析】选A.因为f(x)=x4-3x3+0·x2+5x=(((x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=1×5-3=2，v2=2×5+0=10，v3=10×5+5=55，v4=55×5=275，所以f(5)的值为275.4.(2015·洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值为( )A.1B.2C.3D.4【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=((x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1所以在x=-2时，v3的值为((x+5)x+10)x+10=2，故选B.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到( )A.164B.3 767C.86 652D.85 169【解析】选D.f(x)=((7x+3)x-5)x+11，v1=7×23+3=164，v2=164×23-5=3 767，v3=3 767×23+11=86 652，所以f(23)=86 652.5.把十进制的23化成二进制数是( )A.00 110(2)B.10 111(2)C.10 111(2)D.11 101(2)【解析】选B.23÷2=11…1，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故23=10 111(2).【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是( )A.4B.15C.64D.127【解析】选B.1 111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.二、填空题(每小题5分，共15分)6.25与35的最大公约数为.【解析】35=1×25+10，25=2×10+5，10=2×5，所以25与35的最大公约数为5.答案：57.(2015·苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个.【解析】“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为.【解析】由题意知错误！未找到引用源。
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课后提升作业八
算法案例
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.2 146和1 813的最大公约数为( )
A.36
B.37
C.38
D.39
【解析】选B.2 146=1 813×1+333,
1 813=333×5+148,
333=148×2+37,
148=37×4.
故2 146与1 813的最大公约数为37.
2.(2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)=101x100+100x99+99x98 +…+2x+1当x=x0时的值，其中下面公式v0=101，v k=v k-1x0+101-k(k=1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为
( ) A.200 B.101 C.100 D.99
【解析】选C.多项式的最高次数为100，故需要重复进行100次的乘法和加法运算，即执行循环体100次.
3.(2016·武汉高一检测)将五进制数10243(5)化为十进制数为( )
A.683
B.698
C.823
D.2 048
【解析】选 B.10243(5)=1×54+0×53+2×52+4×51+3×
50=625+0+50+20+3=698.
4.下列各数中最小的数是( )
A.111111(2)
B.210(6)
C.1000(4)
D.110(8)
【解题指南】把各数都化为十进制数再比较大小.
【解析】选A.把A，B，C，D项中的数都换成十进制数，
那么，111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，
210(6)=2×62+1×61+0×60=78，
1 000(4)=1×43=64，
110(8)=1×82+1×81+0×80=72，
故通过比较可知A中数最小.
5.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值为( )
A.-0.079 6
B.0.079 6
C.0.796
D.-0.796
【解析】选A.将f(x)改写为：
f(x)=((((x+0)·x+0.11)x+0)x-0.15)x-0.04.
按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：
v0=1,
v1=v0·0.3+0=0.3,
v2=v1·0.3+0.11=0.2,
v3=v2·0.3+0=0.06,
v4=v3·0.3-0.15=-0.132,
v5=v4·0.3-0.04=-0.079 6.
所以当x=0.3时，多项式的值为-0.079 6.
6.四位二进制数能表示的最大十进制数是( )
A.4
B.64
C.255
D.15
【解析】选 D.由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，
此时，1 111(2)=15.
7.三个数72,120,168的最大公约数为( )
A.48
B.36
C.24
D.12
【解析】选C.先求120,168的最大公约数，
因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2，
所以120,168的最大公约数是24.
再求72，24的最大公约数,
因为72=24×3,所以72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
【一题多解】选C.先求120,168的最大公约数,
168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.
所以120,168的最大公约数为24.
再求72,24的最大公约数，
72-24=48,48-24=24.
所以72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
8.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ(ｘ)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，当ｘ=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A.
()
n n1
2
+
,n,n B.n,2n,n
C.0,2n,n
D.0,n,n
【解析】选D.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法.
二、填空题(每小题5分，共10分)
9.235(7)=_____(8).
【解析】先将235(7)转化为十进制数，
235(7)=2×72+3×7+5×70=124,
所以235(7)=124.
又124=174(8),
所以235(7)=174(8).
答案:174
10.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:
①0；②2；③11；④37；⑤143.
其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_______(只填序号).
【解析】将多项式写成f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=1×4-2=2;
v2=2×4+3=11;
v3=11×4-7=37;
v4=37×4-5=143.
答案:②③④⑤
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.用两种方法求378和90的最大公约数.
【解析】方法一：辗转相除法：
378=90×4+18，
90=18×5+0，
所以378与90的最大公约数是18.
方法二：更相减损术：
因为378与90都是偶数.
所以用2约简得189和45.
189-45=144,144-45=99，
99-45=54,54-45=9，
45-9=36,36-9=27，
27-9=18,18-9=9.
所以378与90的最大公约数为2×9=18.
【补偿训练】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
【解析】324=243×1+81，243=81×3+0，
则324与243的最大公约数为81.
又135=81×1+54，81=54×1+27，
54=27×2+0，
则 81 与 135的最大公约数为27.
所以,三个数324，243，135的最大公约数为27.
【一题多解】324-243=81,243-81=162,162-81=81，则324与243的最大公约数为81.
135-81=54,81-54=27,54-27=27，则81与135的最大公约数为27. 所以，三个数324，243，135的最大公约数为27.
12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时的函数值.
【解析】先将多项式f(x)进行改写：
f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1
=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.
由内向外逐次计算：
v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,
v2=v1x+a5=0×2+0=0,
v3=v2x+a4=0×2+0=0,
v4=v3x+a3=0×2+3=3,
v5=v4x+a2=3×2-4=2,
v6=v5x+a1=2×2+0=4,
v7=v6x+a0=4×2+1=9,
故当x=2时多项式f(x)的值为f(2)=9.
【能力挑战题】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.
【解题指南】先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值.
【解析】10b1(2)=1×23+b×21+1=2b+9，
a02(3)=a×32+2=9a+2，
所以2b+9=9a+2.即9a-2b=7.
又因为a∈{1,2}，b∈{0,1}.
所以当a=1时，b=1，符合题意；
当a=2时，b=11
不合题意.所以a=1，b=1.
2。