2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(八)
2014年四川省凉山州中考数学试卷含答案
四川省凉山州2018年中考数学试卷一、选择题<共12小题，满分48分）1．<4分）<2018•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有解：，0，，﹣1.414，是有理数，< ）63，72，49，1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是< ）p1EanqFDPw20m10：tanA=10=20m万人用科学记数＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：473万=4 730 000=4.73×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n值是关键．A ．1：25B．1：5C．1：2.5D．1：考点：相似多边形的性质分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵两个相似多边形面积的比为1：5，∴它们的相似比为1：．故选D．点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键．）A ．3B．﹣3C．±3D．任意实数考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：<1）分子为0；<2）分母不为0．这两个条件缺一不可．< ）A ．②③B．③④C．①②D．①④考点：抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义分析：首先根据各图形的函数解读式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．×2××2×S=xy=10．<4分）<2018•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+<1﹣tanB）2=0，则∠C的解：由题意，得 cosA=，tanB=1，11．<4分）<2018•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在的象限．∴y=图象经过第二、四象限．∴∴函数的y=图象经过第二、四象限．经过第一、二、四象限，∴y=图象经过第二、四象限．∴y=图象经过第一、三象限．O的弦，AB⊥CD，cm cm cm或cm或AB=×8=4cm，==3cm==4cm==2cm本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助13．<4分）<2018•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为BD同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，这个花园的面积是x1=+，x2=﹣，则．+，﹣=<++﹣）+）<﹣和4，则第第三边的长为：=；第三边的长为：或愿者服务活动，来自九年级的5名同学<三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是=．故答案为：．18．<6分）<2018•凉山州）计算：<）﹣2﹣6sin30°﹣<）0++|﹣值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．×﹣1+﹣+．19．<6分）<2018•凉山州）先化简，再求值：÷<a+2﹣），其中a2+3a原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，÷•=，=20．<8分）<2018•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图<如图）LDAYtRyKfE请根据图中提供的信息，回答下列问题：<1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36°，请补全条形图．<2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？<3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．Zzz6ZB2Ltk<1）试说明AC=EF；<2）求证：四边形ADFE是平行四边形．三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用实验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系dvzfvkwMI1前n行的点数的和是1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n]=[1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n]+[n+<n﹣1）+<n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n<n+1），于是得到rqyn14ZNXI1+2+3+…+<n﹣2）+<n﹣1）+n=n<n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n<n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n<n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：<1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．<2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．EmxvxOtOco考点：一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类分析：<1）由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有<1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=600，然后解方程得到n的值；<2）根据2+4+6+…+2n=2<1+2+3+…+n）=2×个进而得出即可；根据规律可得n<n+1）=600，求n的值即可．解答：解：<1）由题意可得：=600，整理得n2+n﹣1200=0，<n+25）<n﹣24）=0，此方程无正整数解，所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600；<2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2<1+2+3+…+n）=2×=n<n+1）；依题意，得n<n+1）=600，整理得n2+n﹣600=0，<n+25）<n﹣24）=0，∴n1=﹣25，n2=24，∵n为正整数，∴n=24．故n的值是24．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．23．<8分）<2018•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形<即三角形的顶点都在格点上）．SixE2yXPq5<1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；<2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；<3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过<1）、<2）变换的路径总长．）=时，理解平移旋转的性质是关键．化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．6ewMyirQFL<1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？<2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？<3）在<2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费论．解答：解得：．25．<5分）<2018•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围解：=﹣1，解得x=，24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．kavU42VRUs。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，2π 1.414，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=14．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）A ．47B ．43C ．34D ．295．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．C ．20mD ．6．凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（ ）A ．473×104人B ．4.73×106人C ．4.7×106人D ．47.3×105人7．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）A ．1：25B ．1：5C ．1：2.5D ．18．分式33x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．任意实数9．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④10．在△ABC 中，若|cosA ﹣12|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°11．函数y=mx+n 与n y mx=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 12．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13．函数2y x=中，自变量x 的取值范围是 ． 14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．已知1x =2x x 12+x 22= ．16．已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．17．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，满分12分）18．（6分）计算：0216sin 302-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭ 19．（6分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 2+3a ﹣1=0． 四、解答题（本大题共3小题，满分24分）20．（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．22．（8分）实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系前n 行的点数的和是1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n ，可以发现．2×[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n]+[n+（n ﹣1）+（n ﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n+1，整个式子等于n （n+1），于是得到1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）+n=()112n n + 这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是()112n n + 下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有()112n n + 整理这个方程，得：n 2+n ﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．五、解答题（本大题共2小题，满分16分）23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（8分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）25．关于x的方程112axx+=--的解是正数，则a的取值范围是．26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B 处的最短距离为cm．七、解答题（本大题共2小题，满分20分）27．（8分）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．28．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1227，0，21.414，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答过程】解：227，0 1.414，是有理数， 故选：D ．【总结归纳】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ．【知识考点】对顶角、邻补角【思路分析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；故选：C ．【总结归纳】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（ ）A ．a•a=a 2B ．（﹣a ）3=a 3C ．（a 2）3=a 5D ．a 0=1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂【思路分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据积的乘方，可判断B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据非0得0次幂，可判断D ．【解答过程】解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、（﹣a ）3=﹣a 3，故B 错误；C 、底数不变指数相乘，故C 错误；D 、a=0时错误，故D 错误；故选：A ．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．。
2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷(解析版)
2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）．2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）．．．．．．8．（4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个10．（4分）A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x+a ，y+b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（ ）11．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）．．12．（4分）若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=_________．14．（4分）矩形的外角和等于_________度．则该校女子排球队队员的平均年龄是_________岁．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是_________．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在_________组，中位数在_________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_________（用含n的代数式表示）．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_________．七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是_________（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．28．（12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置）．的倒数是2．（4分）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）3．（4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000．．．．．．（8．（4分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）9．（4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个10．（4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）11．（4分）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）．．解：从几何体的左边看可得．12．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：=．=．故答案为14．（4分）矩形的外角和等于360度．则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．16．（4分）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．17．（4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，上的高是：=（．三.解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）=5；19．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．四、解答题（共3小题，第20题7分，第21、22题每题8分，共23分）20．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．OP21．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？×+38022．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．五、解答题（共2小题，第23题8分，第24题9分，共17分）23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．=l=计算，sinA=，=，，ON=的长度是：•24．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．sinB==AE=•x=，y==，x=AB=）PF=AD=PH=y=PH=•y=，即，的最小值为六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．26．（5分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．DAE==25七、解答题（共2小题，第27题8分，第28题12分，共20分）27．（8分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=﹣1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是a=﹣或am+1=0（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．）利用顶点坐标公式（﹣，x+﹣的顶点坐标（﹣，﹣x，解得，时，解得，﹣或x+﹣∴顶点坐标是（﹣，﹣）（﹣）．x（28．（12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF 上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．AOB=AOB=，a aa BM=6+y=OB=AC=3AOB=，，可得：y=AOB=，AH=OH=a=a a=aaFM=BM=aBM FM=a a=a=6+y==a aOA=，AH=，OH=2OB=AC=3，），（﹣，，））。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十一)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十一)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．如果x 与－９互为倒数,那么x 等于(㊀㊀)．A．－９B ．１９C ．９D．－１９２．下列图形中,是正方体展开图的为(㊀㊀)．３．计算２a b －a ＋a ＋b a －b的结果是(㊀㊀)．A．３a ＋bb －aB ．３a ＋b a －bC ．１D．－１４．下列标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为(㊀㊀)．５．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形,你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(㊀㊀)．６．某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(㊀㊀)．A．正三棱柱B ．圆柱C ．长方体D．圆锥(第６题)㊀㊀㊀㊀(第８题)７．将一元二次方程x ２－６x －５＝０化成(x ＋a )２＝b 的形式,则b 等于(㊀㊀)．A．－４B ．４C ．－１４D．１４８．如图,市政府准备修建一座高A B ＝６m 的过街天桥,已知天桥的坡面A C 与地面B C 的夹角øA C B 的余弦值为４５,则坡面A C 的长度为(㊀㊀)．A．１５２mB ．１０mC ．１０mD．３０２m ９． 从一布袋中随机摸出１球恰是黄球的概率为１５的意思是(㊀㊀)．A．摸球５次就一定有１次摸中黄球B ．摸球５次就一定有４次不能摸中黄球C ．如果摸球次数很多,那么平均每摸球５次就有一次摸中黄球D．布袋中有１个黄球和４个别的颜色的球１０．已知函数y ＝(m ２＋２m )x m ２＋m －１＋(２m －３)是x 的一次函数,则常数m 的值为(㊀㊀)．A．－２B ．１C ．－２或－１D．２或－１１１．如图,在R t әA B C 中,A B ＝A C ,D ㊁E 是斜边B C 上两点,且øD A E ＝４５ʎ,将әA D C 绕点A顺时针旋转９０ʎ后,得到әA F B ,连接E F ,下列结论:①әA E D ɸәA E F ;②әA B E ʐәA C D ;③B E ＋D C ＝D E ;④B E ２＋D C ２＝D E ２．其中一定正确的是(㊀㊀)．A．②④B ．①③C ．②③D．①④(第１１题)㊀㊀㊀㊀(第１２题)１２．如图,A C ㊁B D 是☉O 的直径,且A C ʅB D ,动点P 从圆心O 出发,沿O ңC ңD ңO 路线作匀速运动,设运动时间为t (秒),øA P B ＝y (度),则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是(㊀㊀)．第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:x ３－４x ２－１２x ＝㊀㊀㊀㊀．１４．点P 在反比例函数y ＝k x(k ʂ０)的图象上,点Q (２,４)与点P 关于y 轴对称,则反比例函数的解析式为㊀㊀㊀㊀．１５．方程６６x ＋３－６０x＝０的根是㊀㊀㊀㊀．１６．如图所示,A B ＝D B ,øA B D ＝øC B E ,请你添加一个适当的条件㊀,使әA B C ɸәD B E ．(只需添加一个即可)(第１６题)㊀㊀㊀㊀(第１７题)１７．如图,每一个小方格的面积为１,则可根据面积计算得到如下算式:１＋３＋５＋７＋ ＋(２n －１)＝㊀㊀㊀㊀．(用n 表示,n 是正整数)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．(１)计算:－１２０６６－(３－２)０＋１２æèçöø÷－１;(２)解方程:x ２x －１＝１－２１－２x．１９．先化简分式３x x －１－x x ＋１æèçöø÷ːx x ２－１,再从－１,０,１,２,３这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值．得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０． 最美女教师 张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款．某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计如图所示:㊀(第２０题)(１)求该班的总人数;(２)请将条形图补充完整,并写出捐款金额的众数;(３)该班平均每人捐款多少元?２１．某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的２倍多９件．若加工１８００件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的３７倍．求手工每小时加工产品的数量．２２．如图,点A㊁F㊁C㊁D在同一直线上,点B和点E分别在直线A D的两侧,且A B＝D E,øA＝øD,A F＝D C．(１)求证:四边形B C E F是平行四边形;(２)若øA B C＝９０ʎ,A B＝４,B C＝３,当A F为何值时,四边形B C E F是菱形?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,点A㊁B㊁C分别是☉O上的点,øB＝６０ʎ,A C＝３,C D是☉O的直径,P是C D延长线上的一点,且A P＝A C．(１)求证:A P是☉O的切线;(２)求P D的长．(第２３题)２４．小明家今年种植的 红灯 樱桃喜获丰收,采摘上市２０天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y (单位:千克)与上市时间x (单位:天)的函数关系如图(１)所示,樱桃价格z (单位:元/千克)与上市时间x (单位:天)的函数关系如图(２)所示．(１)㊀㊀㊀(２)(第２４题)(１)观察图象,直接写出日销售量的最大值;(２)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式;(３)试比较第１０天与第１２天的销售金额哪天多?B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．观察下列等式:第一个等式是１＋２＝３,第二个等式是２＋３＝５,第三个等式是４＋５＝９,第四个等式是８＋９＝１７,猜想:第n 个等式是㊀㊀㊀㊀．２６．一个定滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是１０c m ,当重物上升２０c m 时,滑轮的一条半径O A 绕轴心按逆时针方向旋转的角度(假设绳索之间没有滑动,结果精确到１ʎ)约为㊀㊀㊀㊀．(第２６题)得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图(１),在６ˑ８的网格纸中,每个小正方形的边长都为１,动点P ㊁Q 分别从点F ㊁A 出发向右移动,点P 的运动速度为每秒２个单位,点Q 的运动速度为每秒１个单位,当点P 运动到点E 时,两个点都停止运动．(１)请在６ˑ８的网格纸中画出运动时间t 为２秒时的线段P Q ;(２)如图(２),动点P ㊁Q 在运动的过程中,P Q 能否会垂直于B F ?请说明理由．(３)在动点P ㊁Q 运动的过程中,әP Q B 能否成为等腰三角形?若能,请求出相应的运动时间t ;若不能,请说明理由．(１)㊀㊀(２)(第２７题)２８．如图,已知平面直角坐标系x O y 中的点A (０,１),B (１,０),M ㊁N 为线段A B 上两动点,过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点E ,过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ,交直线E M 于点P (x ,y ),且S әM P N ＝S әA E M ＋S әN F B ．(１)S әA O B ㊀㊀㊀㊀S 矩形E O F P (填 ＞ ＝ 或 ＜),y 与x 的函数关系式是㊀㊀㊀㊀(不要求写自变量的取值范围);(２)当x ＝２２时,求øM O N 的度数;(３)证明:øM O N 的度数为定值．㊀㊀(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十一)１．D ㊀２．A㊀３．D ㊀４．D ㊀５．C ㊀６．A㊀７．D ㊀８．B９．C ㊀１０．B ㊀１１．D㊀１２．C１３．x (x ＋２)(x －６)㊀１４．y ＝－８x㊀１５．x ＝３０１６．øB D E ＝øB A C 或B E ＝B C 或øD E B ＝øA C B (答案不唯一,写一个即可)１７．n２１８．(１)原式＝－１－１＋２＝０．㊀(２)x ＝－１．１９．化简得２x ＋４,x 只能取２或３,取其余三个数错．２０．(１)１４２８％＝５０(人)．因此该班总人数是５０人．(２)捐款１０元的有５０－９－１４－７－４＝１６(人)．如图:(第２０题)众数是１０．(３)１５０(５ˑ９＋１０ˑ１６＋１５ˑ１４＋２０ˑ７＋２５ˑ４)＝１５０ˑ６５５＝１３．１．因此该班平均每人捐款１３．１元．２１．设手工每小时加工产品x 件,则机器每小时加工产品(２x ＋９)件．根据题意,得１８００x ˑ３７＝１８００２x ＋９．解这个方程,得x ＝２７．经检验,x ＝２７是原方程的解．故手工每小时加工产品２７件．２２．(１)ȵ㊀A F ＝D C ,ʑ㊀A F ＋F C ＝D C ＋F C ,即A C ＝D F ．又㊀øA ＝øD ,A B ＝D E ,ʑ㊀әA B C ɸәD E F ．ʑ㊀B C ＝E F ,øA C B ＝øD F E ．ʑ㊀B C ʊE F ．ʑ㊀四边形B C E F 是平行四边形．(第２２题)(２)若四边形B C E F 是菱形,连结B E ,交C F 于点G ,如图．ȵ㊀四边形B C E F 是菱形,ʑ㊀B E ʅC F ,F G ＝C G ．ȵ㊀øA B C ＝９０ʎ,A B ＝４,B C ＝３,ʑ㊀A C ＝A B ２＋B C ２＝４２＋３２＝５．ȵ㊀øB G C ＝øA B C ＝９０ʎ,øA C B ＝øB C G ,ʑ㊀әA B C ʐәB G C ．ʑ㊀B C A C ＝C G BC ,即３５＝C G ３．ʑ㊀C G ＝９５．ʑ㊀F C ＝２C G ＝１８５．ʑ㊀A F ＝A C －F C ＝５－１８５＝７５．因此,当A F ＝７５时,四边形B C E F 是菱形．２３．(１)如图,连结O A ．(第２３题)ȵ㊀øB ＝６０ʎ,ʑ㊀øA O C ＝２øB ＝１２０ʎ．又㊀O A ＝O C ,ʑ㊀øA C P ＝øC A O ＝３０ʎ．ʑ㊀øA O P ＝６０ʎ．又㊀A C ＝A P ,ʑ㊀øP ＝øA C P ＝３０ʎ．ʑ㊀øO A P ＝１８０ʎ－６０ʎ－３０ʎ＝９０ʎ．ʑ㊀O A ʅA P ．ʑ㊀A P 是☉O 的切线．(２)如图,连结A D ．ȵ㊀C D 是☉O 的直径,ʑ㊀øC A D ＝９０ʎ．ʑ㊀A D ＝A C t a n ３０ʎ＝３ˑ３３＝３．ȵ㊀øA D C ＝øB ＝６０ʎ,ʑ㊀øP A D ＝øA D C －øP ＝６０ʎ－３０ʎ＝３０ʎ．ʑ㊀øP ＝øP A D ．ʑ㊀P D ＝A D ＝３．２４．(１)１２０千克(２)当０ɤx ɤ１２时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝k x ．ȵ㊀点(１２,１２０)在y ＝k x 的图象上,ʑ㊀k ＝１０．ʑ㊀函数解析式为y ＝１０x ．当１２＜x ɤ２０时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝k x ＋b ．ȵ㊀点(１２,１２０),(２０,０)在y ＝k x ＋b 的图象上,ʑ㊀１２k ＋b ＝１２０,２０k ＋b ＝０．{ʑ㊀k ＝－１５,b ＝３００．{ʑ㊀函数解析式为y＝－１５x＋３００．(３)ȵ㊀第１０天和第１２天在第５天和第１５天之间,ʑ㊀当５＜xɤ１５时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝k x＋b．ȵ㊀点(５,３２),(１５,１２)在z＝k x＋b的图象上,ʑ㊀５k＋b＝３２,１５k＋b＝１２．{ʑ㊀k＝－２,b＝４２．{ʑ㊀函数解析式为z＝－２x＋４２．当x＝１０时,y＝１０ˑ１０＝１００,z＝－２ˑ１０＋４２＝２２．销售金额为１００ˑ２２＝２２００(元)．当x＝１２时,y＝１２０,z＝－２ˑ１２＋４２＝１８．销售金额为１２０ˑ１８＝２１６０(元)．ȵ㊀２２００＞２１６０,ʑ㊀第１０天的销售金额多．２５．２n－１＋(２n－１＋１)＝２n＋１２６．１１５ʎ２７．(１)略(２)不能．若P QʅB F,则t＝９２,９２＞４,所以不能．(３)①B P＝P Q,t＝８３或８(舍去);②B Q＝P Q,t＝７４;③B P＝B Q,无解．２８．(１)＝㊀y＝１２x㊀(２)４５ʎ㊀(３)证明略．。
2014年四川省凉山州中考 数学答案
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初中数学四川省凉山州中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B． C．2016 D．试题2:如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2试题3:下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C． D．（a+b）2=a2+b2试题4:一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）评卷人得分A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9试题5:在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题6:已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A． B． C． D．试题7:关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5试题8:如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°试题9:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C．D．试题10:教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定试题11:已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8试题12:．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角分解因式：a3b﹣9a b= ．试题14:今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．试题15:若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则= ．试题16:将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．试题17:如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．试题18:计算：．试题19:先化简，再求值：，其中实数x、y满足．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．试题21:为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．试题22:如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC 绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．试题23:为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？试题24:阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．试题25:已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．试题26:如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．试题27:如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．试题28:如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．试题1答案:C【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选：C．试题2答案:A【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．试题3答案:C【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．试题4答案:D【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．试题5答案:B【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B．试题6答案:D【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．试题7答案:A【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A试题8答案:B【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．试题9答案:C【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．试题10答案:A【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲的平均数为：，方差为：=0.8，乙的平均数为：，方差为：=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．试题11答案:C【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．试题12答案:D【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．试题13答案:ab（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．试题14答案:3.25×1011克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案为：3.25×1011．试题15答案:10 ．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．试题16答案:y=﹣x2﹣6x﹣11 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．试题17答案:9【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．试题18答案:【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1．试题19答案:【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，∵y=﹣+1，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．试题20答案:【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．【解答】解：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．试题21答案:【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．试题22答案:【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．试题23答案:【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．试题24答案:【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．试题25答案:﹣1＜a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，解得﹣1＜a＜﹣，故答案为：﹣1＜a＜﹣．试题26答案:2【考点】点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．试题27答案:【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．试题28答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=﹣=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=﹣1，②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=﹣6；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(七)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(七)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．计算－２－５的结果是(㊀㊀)．A．－７B．－３C．３D．７２．如图,直线A BʊC D,A F交C D于点E,øC E F＝１４０ʎ,则øA等于(㊀㊀)．(第２题)A．３５ʎB．４０ʎC．４５ʎD．５０ʎ３．下列运算正确的是(㊀㊀)．A．４＝ʃ２B．２＋３＝２３C．a２ a４＝a８D．(－a３)２＝a６４．为了实现街巷硬化工程高质量 全覆盖 ,某省今年１~４月公路建设累计投资９２．７亿元,该数据用科学记数法可表示为(㊀㊀)．A．０．９２７ˑ１０１０元B．９２．７ˑ１０８元C．９．２７ˑ１０１１元D．９．２７ˑ１０９元５．如图,一次函数y＝(m－１)x－３的图象分别与x轴㊁y轴的负半轴相交于点A㊁B,则m的取值范围是(㊀㊀)．A．m ＞１B ．m ＜１C ．m ＜０D．m ＞０６．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是(㊀㊀)．A．１４B ．１３C ．１２D．２３７．如图所示的工件的主视图是(㊀㊀)．(第７题)８．小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E ㊁F 分别是矩形A B C D 的两边A D ㊁BC 上的点,且E F ʊA B ,点M ㊁N 是E F 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是(㊀㊀)．A．１３B ．２３C ．１２D．３４(第８题)㊀㊀㊀㊀㊀(第９题)９．如图,A B 是☉O 的直径,C ㊁D 是☉O 上的点,øC D B ＝２０ʎ,过点C 作☉O 的切线交A B 的延长线于点E ,则øE 等于(㊀㊀)．A．４０ʎB ．５０ʎC ．６０ʎD．７０ʎ１０．已知直线y ＝a x (a ʂ０)与双曲线y ＝k x(k ʂ０)的一个交点坐标为(２,６),则它们的另一个交点坐标是(㊀㊀)．A．(－２,６)B ．(－６,－２)C ．(－２,－６)D．(６,２)１１．如图,已知菱形A B C D 的对角线A C ㊁B D 的长分别为６c m ㊁８c m ,A E ʅB C 于点E ,则A E 的长是(㊀㊀)．A．５３c mB ．２５c mC ．４８５c mD．２４５c m１２．如图是某公园的一角,øA O B ＝９０ʎ,A B ︵的半径O A 长是６米,C 是O A 的中点,点D 在A B︵上,C D ʊO B ,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(㊀㊀)．A．１２π－９２３æèçöø÷m ２B ．π－９２３æèçöø÷m２C ．６π－９２３æèçöø÷m ２D．６π－９３m２第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．化简x ２－１x ２－２x ＋１ x －１x ２＋x ＋２x的结果是㊀㊀㊀㊀．１４．某市民政部门举行 即开式福利彩票 销售活动,发行彩票１０万张(每张彩票２元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元)１００００５０００１０００５００１００５０数量(个)１４２０４０１００２００如果花２元钱购买１张彩票,那么所得奖金不少于１０００元的概率是㊀㊀㊀㊀．１５．如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是㊀㊀㊀㊀．(用含有n 的代数式表示)(第１５题)１６．图(１)是边长为３０c m 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠如图(２)所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的２倍,则它的体积是㊀㊀㊀㊀c m ３．１７．如图,在平面直角坐标系中,矩形O A B C 的对角线A C 平行于x 轴,边O A 与x 轴正半轴的夹角为３０ʎ,O C ＝２,则点B 的坐标是㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．化简求值:a ２－１a ２－２a ＋１＋２a －a ２a －２ːa ,其中a ＝２＋１．１９．如图,在１０ˑ１０正方形网格中,每个小正方形的边长均为１个单位．将әA B C 向下平移４个单位,得到әA ᶄB ᶄC ᶄ,再把әA ᶄB ᶄC ᶄ绕点C ᶄ顺时针旋转９０ʎ,得到әA ᵡB ᵡC ᶄ,请你画出әA ᶄB ᶄC ᶄ和әA ᵡB ᵡC ᶄ．(要求写出画法)(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．为迎接 城运会 ,某射击集训队在一个月的集训中,对甲㊁乙两名运动员进行了１０次测试,成绩如图所示:(１)根据图象所提供的信息完成表格;平均数众数方差甲７１．２乙(２)如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?请说明理由．(第２０题)２１．如图,小丽在观察某建筑物A B．(１)请你根据小丽在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影;(２)已知小丽的身高为１．６５m,在同一时刻测得小丽和建筑物A B的投影长分别为１．２m和８m,求建筑物A B的高．(第２１题)２２．温度与我们的生活息息相关,你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图,左边的刻度是摄氏温度(ħ),右边的刻度是华氏温度(℉),设摄氏温度为x(ħ),华氏温度为y(℉),则y是x的一次函数．(１)仔细观察图中数据,试求出y与x之间的函数表达式;(２)当摄氏温度为零下１５ħ时,求华氏温度为多少?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．小明和小亮玩一个游戏:三张大小㊁质地都相同的卡片上分别标有数字１,２,３,现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和,若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜．(１)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况; (２)请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由．２４．如图(１)是一个小朋友玩 滚铁环 的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题,如图(２),已知铁环的半径为５个单位(每个单位为５c m ),设铁环中心为O ,铁环钩与铁环相切点为M ,铁环与地面接触点为A ,øM O A ＝α,且s i n α＝３５．(１)求点M 离地面A C 的高度B M (单位:c m );(２)设人站立点C 与点A 的水平距离A C 等于１１个单位,求铁环钩M F 的长度(单位:c m )．(１)㊀㊀㊀(２)(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．在菱形A B C D 中,øB A D ＝６０ʎ,E 为边A B 上一点,且A E ＝３,B E ＝５,在对角线A C 上找一点P ,使P E ＋P B 的值最小,则最小值为㊀㊀㊀㊀．２６．在数学中,为了简便,记ðnk ＝１k ＝１＋２＋３＋ ＋(n －１)＋n ．１!＝１,２!＝２ˑ１,３!＝３ˑ２ˑ１, ,n !＝n ˑ(n －１)ˑ(n －２)ˑ ˑ３ˑ２ˑ１,则ð２０１１k ＝１k －ð２０１２k ＝１k ＋２０１２!２０１１!＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．已知四边形A B C D 是正方形,O 为正方形对角线的交点,一动点P 从点B 开始,沿射线B C运动,连接D P ,作C N ʅD P 于点M ,且交直线A B 于点N ,连接O P ㊁O N ．(当点P 在线段B C 上时,如图(１);当点P 在B C 的延长线上时,如图(２))(１)请从图(１),图(２)中任选一图形证明下面结论:①B N ＝C P ;②O P ＝O N ,且O P ʅO N ．(２)设A B ＝４,B P ＝x ,试确定以O ㊁P ㊁B ㊁N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系．(１)㊀㊀㊀(２)(第２７题)２８．如图,已知二次函数y ＝１４８(x ＋２)(a x ＋b )的图象过点A (－４,３),B (４,４)．(１)求二次函数的解析式;(２)求证:әA C B 是直角三角形;(３)若点P 在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P 作PH 垂直于x 轴于点H ,是否存在以P ㊁H ㊁D 为顶点的三角形与әA B C 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(七)１．A㊀２．B ㊀３．D ㊀４．D ㊀５．B ㊀６．A㊀７．B ㊀８．C ９．B ㊀１０．C ㊀１１．D㊀１２．C １３．３x ㊀１４．１４０００(或０．０００２５)１５．４n －２(或２＋４(n －１))㊀１６．１０００㊀１７．(２,２３)１８．原式＝(a ＋１)(a －１)(a －１)２＋a (２－a )a －２ˑ１a ＝a ＋１a －１－１＝a ＋１－a ＋１a －１＝２a －１．当a ＝２＋１时,原式＝２２＋１－１＝２．１９．如图．作法略．(第１９题)２０．(１)甲众数㊀㊀６㊀㊀乙㊀㊀７㊀㊀㊀８㊀㊀㊀２．２㊀选乙运动员参赛理由:从众数看,乙比甲成绩好,从发展趋势看,乙比甲潜能要大．２１．(１)如图:(第２１题)(２)如图,因为D E ㊁A B 都垂直于地面,且光线D F ʊA C ,所以R t әD E F ʐR t әA B C ．所以D E A B ＝E F BC ．所以１．６５A B ＝１．２８．所以A B ＝１１(m ),即建筑物A B 的高为１１m ．２２．(１)设一次函数表达式为y ＝k x ＋b ．由温度计的示数得x ＝０时,y ＝３２;x ＝２０时,y ＝６８．将其代入y ＝k x ＋b ,得(任选其他两对对应值也可)b ＝３２,２０k ＋b ＝６８．{解得b ＝３２,k ＝９５．{所以函数表达式为y ＝９５x ＋３２．(２)当摄氏温度为零下１５ħ时,即x ＝－１５,将其代入y ＝９５x ＋３２,得y ＝９５ˑ(－１５)＋３２＝５．所以当摄氏温度为零下１５ħ时,华氏温度为５℉．２３．(１)(第２３题)(２)两数之和为奇数共有４种,为偶数的共有５种．P (奇)＝４９,P (偶)＝５９,故游戏不公平．２４．过点M 作A C 平行的直线,与O A ㊁F C 分别相交于点H ㊁N ．(１)在R t әO HM 中,øO HM ＝９０ʎ,O M ＝５,HM ＝O M ˑs i n α＝３,所以O H ＝４,M B ＝HA ＝５－４＝１(单位),１ˑ５＝５(c m )．所以铁环钩离地面的高度为５c m ．(２)因为øM O H ＋øO MH ＝øO MH ＋øF MN ＝９０ʎ,øF MN ＝øM O H ＝α,所以F N F M ＝s i n α＝３５,即F N ＝３５F M ．在R t әF MN 中,øF NM ＝９０ʎ,MN ＝B C ＝A C －A B ＝１１－３＝８(单位),由勾股定理,得F M ２＝F N ２＋MN２,即F M ２＝３５F M ()２＋８２,解得F M ＝１０(单位),１０ˑ５＝５０(c m )．所以铁环钩的长度F M 为５０c m ．２５．７㊀２６．０２７．对于图(１)．(１)①ȵ㊀A B C D 为正方形,ʑ㊀øD C P ＝９０ʎ,әD C P 为R t ә．同理:әC B N 为R t ә．而㊀C M ʅD P ,ʑ㊀øP C M ＝øC D P ．在R t әD C P 与R t әC B N 中,øD C P ＝øC B N ＝９０ʎ,øC D P ＝øB C N ,C D ＝B C ,ʑ㊀R t әD C P ɸR t әC B N ．ʑ㊀C P ＝B N ．②而㊀øO C P ＝øO B N ＝４５ʎ,O C ＝O B ,ʑ㊀әC O P ɸәB O N ．ʑ㊀O P ＝O N ,øC O P ＝øB O N ．又㊀O C ʅO B ,ʑ㊀øC O B ＝øC O P ＋øP O B ＝øB O N ＋øP O B ＝９０ʎ．ʑ㊀O P ʅO N ．(２)y ＝S әO N B ＋S әOP B ＝１２(４－x )ˑ２＋１２x ２＝４(０＜x ɤ４)对于图(２)．(１)①ȵ㊀A B C D 为正方形,A C ㊁B D 为对角线,ʑ㊀øP D B ＝øA C N ．又㊀øD P B ＝øA N C ,B D ＝A C ,ʑ㊀әP D B ɸәN C A ．ʑ㊀P B ＝N A ,D P ＝C N ．ʑ㊀C P ＝B N ．②而㊀øP D B ＝øN C A 且O D ＝O C ,ʑ㊀әP D O ɸәN C O ．ʑ㊀O P ＝O N ,øD O P ＝øC O N ．ȵ㊀øD O C ＝９０ʎ,ʑ㊀øP O N ＝øN O C ＋P O C ＝øD O P ＋øP O C ＝øD O C ＝９０ʎ．ʑ㊀O P ʅO N ．(２)y ＝S әOB P ＋S әP B N ＝１２x ２＋１２x (x －４)＝１２x ２－x (x ＞４)．２８．(１)将A (－４,３),B (４,４)代人y ＝１４８(x ＋２)(a x ＋b )中,整理得４a －b ＝７２,４a ＋b ＝３２,{解得a ＝１３,b ＝－２０．{ʑ㊀二次函数的解析式为y ＝１４８(x ＋２)(１３x －２０),整理得y ＝１３４８x ２＋１８x －５６．(２)由１３４８x ２＋１８x －５６＝０,整理得１３x ２＋６x －４０＝０,ʑ㊀x １＝－２,x ２＝２０１３．ʑ㊀C (－２,０),D ２０１３,０()．从而有A C ２＝４＋９＝１３,B C ２＝３６＋１６＝５２,A C ２＋B C ２＝１３＋５２＝６５,A B ２＝６４＋１＝６５．ʑ㊀A C ２＋B C ２＝A B ２,故әA C B 是直角三角形．(３)设P x ,１３４８x ２＋１８x －５６()(x ＜０)．ʑ㊀PH ＝１３４８x ２＋１８x －５６,HD ＝２０１３－x ,A C ＝１３,B C ＝２１３．①当әPHD ʐәA C B 时,有PH A C ＝HD C B ,即１３４８x ２＋１８x －５６１３＝２０１３－x ２１３,整理得１３２４x ２＋５４x －１２５３９＝０．ʑ㊀x １＝－５０１３,x ２＝２０１３(舍去)．３５②当әDHP ʐәA C B 时,有DH A C ＝PH B C,即２０１３－x １３＝１３４８x ２＋１８x －５６２１３,整理得１３４８x ２＋１７８x －３０５７８＝０．ʑ㊀x １＝－１２２１３,x ２＝２０１３(舍去)．此时有y １＝２８４１３．ʑ㊀P ２－１２２１３,２８４１３()．综上所述,满足条件的点有两个,即P １－５０１３,３５１３(),P ２－１２２１３,２８４１３()．。
2014年四川省凉山州中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分） 1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）2．（4分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） ．． ．． 3．（4分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ）4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（ ）7．（4分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x 的值为（ ） 9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）．．．．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）．cm ．cm ．cm或cm D cm或cm 二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为cm．七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分48分）1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（），，．．．．4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）tanA=10m=20m6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）（）．8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）×S=×S=xy=×10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是cosA=，11．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）．．．．＜图象经过第二、四象限．＜图象经过第二、四象限．＜图象经过第二、四象限．＞图象经过第一、三象限．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足．cm ．cm ．cm或cm D cm或cmAM=AB=×OM==3cm==4==2cm二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为24m2．BDBD HG=AC AC这个花园的面积是×15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10．=，﹣+﹣）+）（﹣16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．==5．17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．=．故答案为：．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|×1+﹣1+19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．行共有=600×）由题意可得：=600×=n五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．=24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．．六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a ＞﹣1．=x==26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．=七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．=，PC==28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．，，x，，﹣）．DF=FE=．．x，），设点﹣﹣﹣，得﹣，点）．PG=，点）．，﹣）或（，﹣）。
2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷(十三)
２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十三)㊀㊀本试卷分为A 卷(１２０分)㊁B 卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B 或３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．在２．５,－２．５,０,３这四个数中,最小的数是(㊀㊀)．A．２．５B ．－２．５C ．０D．３２．若x －３在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(㊀㊀)．A．x ＜３B ．x ɤ３C ．x ＞３D．x ȡ３３．在数轴上表示不等式x －１＜０的解集,正确的是(㊀㊀)．４．从标号分别为１,２,３,４,５的５张卡片中,随机抽出１张．下列事件中,必然事件是(㊀㊀)．A．标号小于６B ．标号大于６C ．标号是奇数D．标号是３５．若x １,x ２是一元二次方程x ２－３x ＋２＝０的两根,则x １＋x ２的值是(㊀㊀)．A．－２B ．２C ．３D．１６．某市２０１２年在校初中生的人数约为２３万,数２３００００用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．２３ˑ１０４B ．２．３ˑ１０５C ．０．２３ˑ１０５D．０．０２３ˑ１０６(第７题)７．如图,矩形A B C D 中,点E 在边A B 上,将矩形A B C D 沿直线D E 折叠,点A 恰好落在边B C 上的点F 处．若A E ＝５,B F ＝３,则C D 的长是(㊀㊀)．A．７B ．８C ．９D．１０８．如图,是由４个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(㊀㊀)．㊀㊀㊀㊀(第８题)９．一列数a １,a ２,a ３, ,其中a １＝１２,a n ＝１１＋a n －１(n 为不小于２的整数),则a ４的值为(㊀㊀)．A．５８B ．８５C ．１３８D．８１３１０．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为１分,２分,３分,４分共４个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息,这些学生的平均分数是(㊀㊀)．(第１０题)A．２．２５B ．２．５C ．２．９５D．３(第１１题)１１．甲㊁乙两人在直线跑道上同起点㊁同终点㊁同方向匀速跑步５００米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发２秒．在跑步过程中,甲㊁乙两人间的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示．给出以下结论:①a ＝８;②b ＝９２;③c ＝１２３．其中正确的是(㊀㊀)．A．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D．仅有②③１２．在面积为１５的平行四边形A B C D 中,过点A 作A E ʅ直线B C 于点E ,作A F ʅ直线C D 于点F ,若A B ＝５,B C ＝６,则C E ＋C F 的值为(㊀㊀)．A．１１＋１１３２B ．１１－１１３２C ．１１＋１１３２或１１－１１３２D．１１＋１１３或１＋３第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．计算２a －(－１＋２a )＝㊀㊀㊀㊀．１４．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮３０秒,绿灯亮２５秒,黄灯亮５秒．当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是㊀㊀㊀㊀．１５．满足不等式x －５＞４x －１的最大整数是㊀㊀㊀㊀．１６．设计一个商标图案如图中阴影部分,在矩形A BC D 中,A B ＝２B C ,且A B ＝８c m ,以点A 为圆心,A D 为半径作圆与B A 的延长线相交于点F ,则商标图案的面积(阴影部分)等于㊀㊀㊀㊀．(结果保留π)(第１６题)㊀㊀㊀㊀(第１７题)１７．如图,已知双曲线y ＝k x(k ＞０)经过直角三角形O A B 的斜边O B 的中点D ,与直角边A B相交于点C ．当B C O A ＝６时,k ＝㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．先将x ２＋２x x －１１－１x æèçöø÷化简,然后请自选一个你喜欢的x 值,再求原式的值．１９．如图,矩形A B C D是供一辆机动车停放的车位示意图,已知B C＝２m,C D＝５．４m,øD C F＝３０ʎ,请你计算车位所占的宽度E F约为多少米．(３ʈ１．７３,结果保留两位有效数字)(第１９题)得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园A B C D(围墙MN最长可利用２５m),现在已备足可以砌５０m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为３００m２．(第２０题)２１．如图,A B是☉O直径,O Dʅ弦B C于点F,且交☉O于点E,若øA E C＝øO D B．(１)判断直线B D和☉O的位置关系,并给出证明;(２)当A B＝１０,B C＝８时,求B D的长．(第２１题)２２．如图,有一热气球到达离地面高度为３６米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是３７ʎ,底部C的俯角是６０ʎ．为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到０．１米,参考数据:s i n３７ʎʈ０．６０,c o s３７ʎʈ０．８０,t a n３７ʎʈ０．７５,３ʈ１．７３)(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是２０１０年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊－曼德拉来命名的．某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用A㊁B两种草皮共５０００块,其中比赛期间的养护费用按一次性计算,赛事组委会要求A㊁B两种草皮的铺设块数必须是１００的倍数,该公司所筹铺设资金不少于２３５００美元,但不超过２４０００美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表:类型A B成本(美元/块)５４养护费(美元/块)０．２０．１５(１)请你为该公司设计铺设的可行性方案?(２)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?(３)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m＞０),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用＝成本＋养护费)２４．如图,在边长为８的正方形A B C D中,点O为A D上一动点(４＜O A＜８),以点O为圆心,O A的长为半径的圆交边C D于点M,连接O M,过点M作☉O的切线交边B C于点N．(１)求证:әO DMʐәM C N;(２)设DM＝x,O A＝R,求R关于x的函数关系式;(３)在动点O逐渐向点D运动(O A逐渐增大)的过程中,әC MN的周长如何变化?说明理由．(第２４题)B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．如图,在菱形A B C D 中,对角线A C ㊁B D 相交于点O ,H 为边A D 中点,菱形A B C D 的周长为２４,则O H 的长等于㊀㊀㊀㊀．(第２５题)㊀㊀㊀(１)㊀(２)㊀(３)(第２６题)２６．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图(１)),可以拼成一个平行四边形(如图(２))．现有一平行四边形纸片A B C D (如图(３)),已知øA ＝４５ʎ,A B ＝６,A D ＝４．若将该纸片按图(２)方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图(１)方式拼图,则得到的大正方形的面积为㊀㊀㊀㊀．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,在☉O 上位于直径A B 的异侧有定点C 和动点P ,A C ＝１２A B ,点P 在半圆弧A B 上运动(不与A ㊁B 两点重合),过点C 作直线P B 的垂线C D 交P B 于点D ．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第２７题)(１)如图(１),求证:әP C D ʐәA B C ;(２)当点P 运动到什么位置时,әP C D ɸәA B C ?请在图(２)中画出әP C D ,并说明理由．(３)如图(３),当点P 运动到C P ʅA B 时,求øB C D 的度数．２８．如图,抛物线y＝a x２－３２x－２(aʂ０)的图象与x轴交于A㊁B两点,与y轴交于点C,已知点B坐标为(４,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)试探究әA B C的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(３)若点M是线段B C下方的抛物线上一点,求әM B C的面积的最大值,并求出此时点M 的坐标．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十三)１．B ㊀２．D ㊀３．B ㊀４．A㊀５．C ㊀６．B ㊀７．C ㊀８．D ㊀９．A㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．D１３．１㊀１４．５１２㊀１５．－２㊀１６．(４π＋８)c m ２㊀１７．２１８．原式＝x ＋２(选取的x 的值x ʂ１且x ʂ０)．１９．在矩形A B C D 中,A D ＝B C ＝２m ,øA D C ＝９０ʎ．在R t әC D F 中,ȵ㊀øD C F ＝３０ʎ,ʑ㊀D F ＝１２C D ＝２．７m ．在R t әA D E 中,ȵ㊀øA D E ＝１８０ʎ－９０ʎ－６０ʎ＝３０ʎ,ʑ㊀A E ＝１２A D ＝１m ．ʑ㊀D E ＝２２－１２＝３m ．ʑ㊀E F ＝２．７＋３ʈ４．４m ．故车位所占的宽度E F 约为４．４m ．２０．设A B 长为x m ,则B C 长为(５０－２x )m ．可列方程为x (５０－２x )＝３００,即x ２－２５x ＋１５０＝０,解得x １＝１０,x ２＝１５．当x ＝１０时,５０－２x ＝３０＞２５,不合题意,舍去;当x ＝１５时,５０－２x ＝２０＜２５,符合题意．故当A B 的长度为１５m ,B C 的长度为２０m 时,矩形花园的面积为３００m ２．２１．(１)直线B D 和☉O 相切．ȵ㊀øA E C ＝øO D B ,øA E C ＝øA B C ,ʑ㊀øA B C ＝øO D B ．ȵ㊀O D ʅB C ,ʑ㊀øD B C ＋øO D B ＝９０ʎ．ʑ㊀øD B C ＋øA B C ＝９０ʎ,即㊀øD B O ＝９０ʎ．ʑ㊀直线B D 和☉O 相切．(２)如图,连结A C ．(第２１题)ȵ㊀A B 是直径,ʑ㊀øA C B ＝９０ʎ．在R t әA B C 中,A B ＝１０,B C ＝８,ʑ㊀A C ＝A B ２－B C２＝６．ȵ㊀直径A B ＝１０,ʑ㊀O B ＝５．由(１),B D 和☉O 相切,ʑ㊀øO B D ＝９０ʎ．ʑ㊀øA C B ＝øO B D ＝９０ʎ．由(１),得øA B C ＝øO D B ,ʑ㊀әA B C ʐәO D B ．ʑ㊀A C O B ＝B CB D．ʑ㊀６５＝８B D ,解得B D ＝２０３．２２．如图,过点A 作A D ʅC B ,垂足为D ．(第２２题)在R t әA D C 中,ȵ㊀C D ＝３６,øC A D ＝６０ʎ,ʑ㊀A D ＝C D t a n ６０ʎ＝３６３＝１２３ʈ２０．７６．在R t әA D B 中,ȵ㊀A D ʈ２０．７６,øB A D ＝３７ʎ,ʑ㊀B D ＝A D ˑt a n ３７ʎʈ２０．７６ˑ０．７５＝１５．５７ʈ１５．６(米)．故气球应至少再上升１５．６米．２３．(１)设A 型x 块,B 型(５０００－x )块．２３５００ɤ５．２x ＋４．１５(５０００－x )ɤ２４０００,解得２６０９１２１ɤx ɤ３０９５５２１．ȵ㊀x 取１００的倍数,ʑ㊀x 为２７００,２８００,２９００,３０００．ʑ㊀有４种方案:①A 型２７００块,B 型２３００块;②A 型２８００块,B 型２２００块;③A 型２９００块,B 型２１００块;④A 型３０００块,B 型２０００块．(２)设总费用为W 元．W ＝５．２x ＋４．１５(５０００－x )＝１．０５x ＋２０７５０,当x ＝２７００时,总费用为最少为２３５８５元．(３)W ＝(５＋０．２－m )x ＋４．１５(５０００－x )＝(１．０５－m )x ＋２０７５０,当m ＞１．０５时,当x ＝３０００时费用最少,选择方案④A 型块,B 型块;当m ＜１．０５时,当x ＝２７００时费用最少,选择方案①A 型２７００块,B 型２３００块;当m ＝１．０５时,四种方案费用一样．２４．(１)ȵ㊀MN 切☉O 于点M ,ʑ㊀øO MN ＝９０ʎ．ȵ㊀øO MD ＋øC MN ＝９０ʎ,øC MN ＋øC NM ＝９０ʎ,ʑ㊀øO MD ＝øMN C ．又㊀øD ＝øC ＝９０ʎ,ʑ㊀әO DM ʐәM C N ．(２)在R t әO DM 中,DM ＝x ,O A ＝O M ＝R ,ʑ㊀O D ＝A D －O A ＝８－R ．由勾股定理,得(８－R )２＋x ２＝R ２．ʑ㊀６４－１６R ＋R ２＋x ２＝R ２．ʑ㊀O A ＝R ＝x ２＋６４１６(０＜x ＜８)．(３)ȵ㊀C M ＝C D －DM ＝８－x ,又O D ＝８－R ＝８－x ２＋６４１６＝６４－x ２１６,且有әO DM ʐәM C N ,ʑ㊀M C O D ＝C NDM．ʑ㊀C N ＝１６xx ＋８．同理M C O D ＝MN O M．ʑ㊀MN ＝x ２＋６４x ＋８．ʑ㊀әC MN 的周长为P ＝C M ＋C N ＋MN＝(８－x )＋１６x x ＋８＋x ２＋６４x ＋８＝(８－x )＋(x ＋８)＝１６．在点O 的运动过程中,әC MN 的周长始终为１６,是一个定值．２５．３㊀２６．１１＋６２２７．(１)ȵ㊀A B 为☉O 的直径,ʑ㊀øA C B ＝９０ʎ＝øP D C ．又㊀øP ＝øA ,ʑ㊀әP C D ʐәA B C ．(２)当点P 运动到C O 的延长线与☉O 的交点时,әP C D ɸәA B C (此时点D 与点B 重合)．图略,理由:由(１)知øP ＝øA ,øP D C ＝øA C B ＝９０ʎ,又㊀C P ＝B A ,ʑ㊀әP C D ɸәA B C ．(３)在R t әA C B 中,ȵ㊀A C ＝１２A B ,ʑ㊀øA ＝６０ʎ＝øP ．ȵ㊀A B 是☉O 的直径,C P ʅA B ,ʑ㊀C E ＝P E ．ʑ㊀B C ＝B P ．ʑ㊀әP B C是等边三角形．ȵ㊀C DʅP B,ʑ㊀øB C D＝１２øB C P＝３０ʎ．２８．(１)将点B(４,０)的坐标代入y＝a x２－３２x－２,得１６a－３２ˑ４－２＝０,ʑ㊀a＝１２．ʑ㊀y＝１２x２－３２x－２．(２)令y＝０,则１２x２－３２x－２＝０．解得x１＝４,x２＝－１,ʑ㊀A(－１,０)．ʑ㊀O A＝１,O C＝２,O B＝４．ʑ㊀O A O C＝O C O B＝１２．又㊀øA O C＝øC O B＝９０ʎ,ʑ㊀R tәA O CʐR tәC O B．ʑ㊀øA C O＝øC B O．ʑ㊀øA C O＋øO C B＝øC B O＋øO C B＝９０ʎ,即㊀øA C B＝９０ʎ．ʑ㊀әA B C是直角三角形．易知әA B C的外接圆的圆心为A B的中点,ʑ㊀圆心的坐标为(１．５,０)．(３)连结O M．设点M(x,y),易知x＞０,y＜０．则SәM B C＝S四边形O C M B－SәO C B＝１２ˑ２ˑ|x|＋１２ˑ４ˑ|y|－１２ˑ２ˑ４＝x－２y－４．ʑ㊀SәM B C＝x－２１２x２－３２x－２()－４＝－x２＋４x＝－(x－２)２＋４(０＜x＜４)．ʑ㊀当x＝２时,SәM B C有最大值４,此时点M的坐标为(２,－３)．。
(试题)2014年凉山州中考数学试题及答案(Word解析版)
四川省凉山州2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分）凉山州）在实数）根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．，，A．．．．有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故．∠故选：、底数不变指数相加，故4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，极差反映了一组数据变化范围的大小，5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）tanA=10=20m6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应73表示较大的数．解答：（）．8．（4分）（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．×S=S=xy=10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三根据非负数的性质可得出cosA=，A=6011．（4分）（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（．．．．y=mx+n＜图象经过第二、四象限．、∵函数n＜图象经过第二、四象限．∴图象经过第二、四象限．＞图象经过第一、三象限．12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足．cm ．cm ．cm或．cm或，ABAM=AB=OM==3cm，==4==2cm二、填空题13．（4分）（2014•凉山州）函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为24m2．因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．根据菱形的面积公BDBD HG=又∵在矩形这个花园的面积是形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．15．（4分）（2014•凉山州）已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10．=，﹣+﹣）+）（﹣16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解答：=第三边的长为：=517．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．20=．故答案为：．遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．三、解答题18．（6分）（2014•凉山州）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|×1++1+19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．四、解答题20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？）用总人数乘以）参加社会实践活动天，25%+10%+5%21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．AD是等边三角形，DAC=60，∴四边形ADFE是平行四边形．此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．分析：）由于第一行有行共有，然后解方程得到×）由题意可得：=600行的点数的和不可能是×=nn+1，此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规五、解答题23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．，然后从同理找到点=24．（8分）（2014•凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用建立不等式求出其解即可；．的增大而减小，本题考查了总价单价六、填空题25．（5分）（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1．根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可=，解得x=26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20cm．A关于=七、解答题27．（8分）（2014•凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．1PCO=90CAO+，再根据∠=PC==28．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②设平移以后的二次函数解析式是：，，，C的坐标是（，﹣）．、BE=1，FE=y=x﹣），设点①当点﹣﹣﹣，﹣）．PG=﹣）．，﹣，﹣。
四川省凉山彝族自治州中考数学模拟试卷(8)
四川省凉山彝族自治州中考数学模拟试卷（8）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·西湖期末) 下列四种运算中，结果最大的是（）A . 1+(-2)B . 1-(-2)C . 1×(-2)D . 1 (-2)2. （2分） (2017七下·长安期中) 计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2 ，结果正确的是（）A . 17a3b6B . 8a6b12C . ﹣a3b6D . 15a3b63. （2分）(2017·广元) 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分） (2016九下·巴南开学考) 在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（）A . ＜0B . ＞0C . =0D . 不能确定6. （2分） (2020八上·历下期末) 某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）A . 九折B . 八折C . 七折D . 六折7. （2分）(2017·大冶模拟) 如图所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A . 0B . 1C . -1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） + =________．10. （1分） (2017九上·肇源期末) 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是________．11. （1分） (2016八上·萧山竞赛) 已知点P1（a，-3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为________.12. （1分）(2016·丹阳模拟) 形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．13. （1分） (2016九上·朝阳期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________．14. （1分） (2018九上·下城期末) 若圆内接正六边形的两条对角线长为m ， n（m＜n），则m：n＝________．三、解答题 (共10题；共101分)15. （5分）先化简，再求值，其中x=-1.16. （15分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为___人；获奖率为___；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．17. （5分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？18. （5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）19. （5分）(2017·宿迁) 如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．20. （10分）重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；（2）我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？21. （15分）(2017·佳木斯) 为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？22. （11分）(2016·贵阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′．（1）若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=________；（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．23. （20分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.24. （10分）(2017·沂源模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共101分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、。
四川省凉山州2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
2014年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．227、0，2π1.414-中，有理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． 下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是3． 下列计算正确的是A ．2a a a =gB ．()33a a -=C ．()325a a =D ．01a =4． 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63、72、49、66、81、53、92、69，则这组数据的极差为A ．47B ．43C ．34D ．29 5． 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是10BC m =，则坡面AB 的长度是A ．15mB ．C ．D ．20m6． 凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为A ．447310⨯人B ．64.7310⨯人C ．64.710⨯人D ．547.310⨯人7． 如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．1:１2C ．１2B ． １2A ．１2ABC（第5题图）8． 分式||33x x -+的值为零，则x 的值为 A ．3 B ．3- C ．3±D ．任意实数9． 下列图形中阴影部分的面积相等的是A ．② ③B ．③ ④C ．① ②D ．① ④10． 在ABC △中，若21|cos |(1tan )02A B -+-=，则C ∠的度数是 A ．45o B ．60oC ．75oD ．105o11． 函数y mx n =+与ny mx=，其中0m ≠，0n ≠，那么它们在同一坐标系中的图象可能是12． 已知O e 的直径10CD cm =，AB 是O e 的弦，8AB cm =，且AB CD ⊥，垂足为M ，则AC 的长为A．B． C．D．或④1③②2①感谢您选择明昊教育，明昊内部教学资料助力您成绩突飞猛进！县（市） 区（乡 镇 校，姓 准考证号○··19． 先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2310a a +-=；四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20． 州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）。
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２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(八)㊀㊀本试卷分为A卷(１２０分)㊁B卷(３０分),全卷１５０分,考试时间１２０分钟．A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷(共１２０分)第Ⅰ卷(选择题㊀共４８分)注意事项:１．第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名㊁准考证号㊁试题科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后,用２B或３B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．一㊁选择题(共１２小题,每小题４分,共４８分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置)１．３月１５日,苏宁电器股份有限公司(S Z．００２０２４)发布２０１０年度报告．报告显示:２０１０年苏宁合计新开连锁店４０８家,实现经营总收入７５５．５亿元,比上年同期增长２９．５１％．请将７５５．５亿元用科学记数法表示为(㊀㊀)．A．７．５５５ˑ１０９元B．０．７５５５ˑ１０１１元C．７．５５５ˑ１０１０元D．０．７５５５ˑ１０１０元２．下列判断中,你认为正确的是(㊀㊀)．A．０的倒数是０B．π２是分数C．１．２大于１D．４的值是ʃ２３．下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有(㊀㊀)．(第３题)A．１个B．２个C．３个D．４个４．已知(a３b６)ː(a２b２)＝３,则a２b８的值等于(㊀㊀)．A．６B．９C．１２D．８１５．设a,b,c分别是әA B C的三条边,且øA＝６０ʎ,那么c a＋b＋b a＋c的值是(㊀㊀)．A．１B．０．５６．已知两圆的半径分别为６和４,圆心距为７,则两圆的位置关系是(㊀㊀)．A．相交B．内切C．外切D．内含７．下列函数的图象,经过原点的是(㊀㊀)．A．y＝５x２－３x B．y＝x２－１C．y＝２x D．y＝－３x＋７８．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为１２０ʎ,则这个圆锥的侧面积是底面积的(㊀㊀)．A．２倍B．３倍C．１２D．１３９．如图,小明发现电线杆A B的影子落在土坡的坡面C D和地面B C上,量得C D＝８米,B C＝２０米, C D与地面成３０ʎ角,且此时测得１米杆的影长为２米,则电线杆的高度为(㊀㊀)．A．１４米B．２８米C．(１４＋３)米D．(１４＋２３)米(第９题)㊀㊀㊀㊀(第１２题)１０．已知下列命题:①若a＞０,b＞０,则a＋b＞０;②若a２ʂb２,则aʂb;③角平分线上的点到这个角的两边距离相等;④平行四边形的对角线互相平分;⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是(㊀㊀)．A．①③④B．①②④C．③④⑤D．②③⑤１１．已知四条直线y＝k x－３,y＝－１,y＝３,x＝１所围成的四边形的面积是１２,则k的值为(㊀㊀)．A．１或－２B．２或－１C．３D．４１２．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把它们分别标号为１,２,３)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为４,５,６,７,８,９),接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为１００的微生物会出现在(㊀㊀)．A．第３天B．第４天C．第５天D．第６天第Ⅱ卷(非选择题㊀共７２分)题号A 卷二三四五总分B 卷六七总分总分得分注意事项:１．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前７位填在密封线方框内,末两位填在卷首方框内．２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．得分评卷人㊀㊀㊀二㊁填空题(共５小题,每小题４分,共２０分)１３．分解因式:x ２y －４x y ＋４y ＝㊀㊀㊀㊀．(第１４题)１４．如图,әO P Q 是边长为２的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是㊀㊀㊀㊀．１５．化简:１－１a ＋１æèçöø÷ː１a ２－１＝㊀㊀㊀㊀．１６．一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从０到９的自然数,若要使一次就拨对密码的概率小于１２０１２,则密码的位数至少需要㊀㊀㊀㊀位．１７．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装㊁装箱生产线共２６条,每条灌装㊁装箱生产线的生产流量分别如图(１)(２)所示．某日８:００~１１:００,车间内的生产线全部投入生产,图(３)表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线有㊀㊀㊀㊀条．(１)㊀㊀(２)㊀㊀(３)(第１７题)得分评卷人㊀㊀㊀三㊁解答题(共２小题,每小题６分,共１２分)１８．计算:２(２－３)＋６．１９．列方程解应用题:今年 六 一 儿童节,张红用８．８元钱购买了甲㊁乙两种礼物,甲礼物每件１．２元,乙礼物每件０．８元,其中甲礼物比乙礼物少１件,问甲㊁乙两种礼物各买了多少件?解:设张红购买甲礼物x件,则购买乙礼物㊀㊀㊀㊀件,依题意,得得分评卷人㊀㊀㊀四㊁解答题(共３小题,第２０题７分,第２１㊁２２题每题８分,共２３分)２０．青少年 心理健康 问题已引起了全社会的关注,学校对此问题极为重视．对全校６００名学生进行了一次 心理健康 知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分１００分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布直方表．分组频数频率５０．５~６０．５２０．０４６０．５~７０．５８０．１６７０．５~８０．５１０８０．５~９０．５９０．５~１００．５０．２８合计１．００请回答下列问题:(１)填写频率分布直方表中的空格;(２)若成绩在９０分以上(不含９０分)为优秀,试估计该校成绩优秀的有㊀㊀㊀㊀人．２１．下表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:x －６－５３４y １１．２－２－１．５y＝x＋７,y＝x－５,y＝－６x,y＝１３x－１．(１)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀; (２)请说明你选择这个函数表达式的理由．２２．在甲㊁乙两个袋子中分别装有如图点数的牌,假设随机从袋子中抽牌时,每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子中各抽取１张牌时,它们的点数之和大于１０的概率是多少?(第２２题)得分评卷人㊀㊀㊀五㊁解答题(共２小题,第２３题８分,第２４题９分,共１７分)２３．如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形A B C D是一个特殊的四边形．(１)这个特殊的四边形应该叫做㊀㊀㊀㊀;(２)请证明你的结论．(第２３题)２４．已知:抛物线y＝３４(x－１)２－３．(１)写出抛物线的开口方向㊁对称轴;(２)函数y有最大值还是有最小值?并求出这个最大(小)值;(３)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线P Q的函数解析式．B 卷(共３０分)得分评卷人㊀㊀㊀六㊁填空题(共２小题,每小题５分,共１０分)２５．古希腊数学家把数１,３,６,１０,１５,２１,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a １,第二个三角数形记为a ２, ,第n 个三角形数记为a n ,计算a ２－a １,a ３－a ２, ,由此推算a １００－a ９９＝㊀㊀㊀㊀,a １００＝㊀㊀㊀㊀．２６．甲㊁乙两位同学对问题 求函数y ＝x ２＋１x２的最小值提出各自的想法．甲说: 可以用配方法,把它配成y ＝x ＋１x æèçöø÷２－２,所以函数的最小值为－２ ．乙说: 我也用配方法,但我配成y ＝x －１x æèçöø÷２＋２,最小值为２ ．你认为㊀㊀㊀㊀(填写 甲对 ㊁ 乙对 ㊁ 甲㊁乙都对 或 甲㊁乙都不对 )的．你还可以用㊀㊀㊀㊀法等方法来解决．得分评卷人㊀㊀㊀七㊁解答题(共２小题,第２７题８分,第２８题１２分,共２０分)２７．如图,A B 是☉O 的直径,A C 是弦．(１)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑):第一步,过点A 作øB A C 的角平分线,交☉O 于点D ;第二步,过点D 作A C 垂线,交A C 延长线于点E ;第三步,连接B D ．(２)求证:A D ２＝A E A B ;(３)连接E O ,交A D 于点F ,若５A C ＝３A B ,求E O F O的值．(第２７题)２８．如图,在әA B C中,A B＝２,A C＝B C＝５．(１)以A B所在的直线为x轴,A B的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图．请你分别写出A㊁B㊁C三点的坐标;(２)求过A㊁B㊁C三点且以C为顶点的抛物线的解析式;(３)若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,SәA B D＝１２SәA B C;(４)如果将(２)中的抛物线向右平移,且与x轴交于点Aᶄ㊁Bᶄ,与y轴交于点Cᶄ,当平移多少个单位时,点Cᶄ同时在以AᶄBᶄ为直径的圆上．(解答过程如果有需要时,请参看阅读材料)附:阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法㊁公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程:y４－４y２＋３＝０．解:令y２＝x(xȡ０),则原方程变为x２－４x＋３＝０,解得x１＝１,x２＝３．当x１＝１时,即y２＝１,ʑ㊀y１＝１,y２＝－１;当x２＝３时,即y２＝３,ʑ㊀y３＝３,y４＝－３．所以,原方程的解是y１＝１,y２＝－１,y３＝３,y４＝－３．再如方程x２－２＝４x２－２,可设y＝x２－２,用同样的方法也可求解．(第２８题)２０１４凉山州初中毕业㊁高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(八)１．C ㊀２．C ㊀３．B ㊀４．B ㊀５．A㊀６．A㊀７．A㊀８．B９．D ㊀１０．C ㊀１１．A㊀１２．C１３．y (x －２)２㊀１４．y ＝３x ㊀１５．a ２－a ㊀１６．４㊀１７．１４１８．原式＝４－６＋６＝２．１９．设张红购买甲礼物x 件,则购买乙礼物(x ＋１)件,依题意,得１．２x ＋０．８(x ＋１)＝８．８．解方程,得x ＝４,x ＋１＝５．故甲㊁乙两种礼物分别买了４件㊁５件．２０．(１)分组频数频率５０．５~６０．５２０．０４６０．５~７０．５８０．１６７０．５~８０．５１００．２０８０．５~９０．５１６０．３２９０．５~１００．５１４０．２８合计５０１．００(２)１６８２１．(１)y ＝－６x(２)因为将(－６,１),(－５,１．２),(３,－２),(４,－１．５)代入式子y ＝－６x 能全部满足,所以选y ＝－６x ．(如果用排除法,排除一个给１分)２２．从两个袋子各取一张牌的可能性有(６ˑ４)种,两张牌点数之和大于１０的可能性有(１＋２＋３)种,于是这个事件的概率为P (两张牌点数之和大于１０)＝１＋２＋３６ˑ４＝１４．２３．(１)菱形．题)(２)ȵ㊀四边形A B C D 为两张等宽的纸条重叠地放在一起而得,ʑ㊀A B ʊD C ,A D ʊB C ．ʑ㊀四边形A B C D 是平行四边形．分别过点B ㊁D 作A D ㊁A B 的垂线,交A D 与点E ,交A B 于点F ,ʑ㊀øA E B ＝øA F D ＝９０ʎ．ȵ㊀两张纸条等宽,ʑ㊀B E ＝D F ．又㊀øA ＝øA ,ʑ㊀R t әA B E ɸR t әA D F ．ʑ㊀A B ＝A D ．ʑ㊀▱A B C D 是菱形．２４．(１)抛物线的开口方向向上．对称轴是x ＝１所在的直线．(２)函数y 有最小值．y 的最小值是－３．(３)令y ＝０,则３４(x －１)２－３＝０,解方程得x ＝３或x ＝－１．ʑ㊀抛物线与x 轴的交点Q 的坐标为(－１,０)或(３,０)．令x ＝０,则y ＝－９４,ʑ㊀抛物线与y 轴的交点P 的坐标为０,－９４()．设过P ㊁Q 两点的直线解析式为y ＝k x ＋b ,当点Q 的坐标为(－１,０)时,求得b ＝－９４,k ＝－９４,ʑ㊀y ＝－９４x －９４．当点Q 的坐标为(３,０)时,求得b ＝－９４,k ＝３４,ʑ㊀y ＝３４x －９４．所以,所求直线P Q 的函数解析式为y ＝－９４x －９４或y ＝３４x －９４．２５．１００㊀５０５０㊀２６．乙㊀图象(答案不唯一)２７．(１)画图,如图(１)所示．(第２７题(１))(２)ȵ㊀A B 是☉O 的直径,ʑ㊀øA D B ＝９０ʎ．ʑ㊀øA D B ＝øA E D ．又㊀øD A B ＝øE A D ,ʑ㊀R t әA D B ʐR t әA E D ．ʑ㊀A D A E ＝A BA D．ʑ㊀A D ２＝A E A B ．(３)连结O D ,得øO A D ＝øO D A ．由(２)知øA D E ＝øO B D ,øO D E ＝øO D A ＋øA D E ＝øO A D ＋øO B D ＝９０ʎ．连结C B 交O D 于G ,则øA C B ＝９０ʎ,ʑ㊀øE C G ＝９０ʎ．又㊀øD E C ＝９０ʎ,ʑ㊀四边形C E D G 是矩形．ʑ㊀O D ʊA E ．设A C ＝３a ,则A B ＝５a ．ȵ㊀O 是A B 的中点,ʑ㊀G O ＝１２A C ＝３２a ,O D ＝１２AB ＝５２a ．ʑ㊀G D ＝O D －G O ＝５２a －３２a ＝a ．ʑ㊀A E ＝A C ＋C E ＝A C ＋G D ＝４a ．ȵ㊀O D ʊA E,(第２７题(２))ʑ㊀øE A F ＝øO D F ,øA E F ＝øD O F ．ʑ㊀әA E F ʐәD O F ．ʑ㊀E F F O ＝AE OD ．ʑ㊀E O －F O F O＝E O F O －１＝A E O D ．ʑ㊀E OF O ＝AE OD ＋１＝４a ５２a ＋１＝１３５．２８．(１)A ㊁B ㊁C 三点的坐标分别为(－１,０),(１,０),(０,２)．(２)设抛物线的解析式为y ＝k (x －１)(x ＋１),将(０,２)代入y ＝k (x －１)(x ＋１),得k ＝－２．抛物线的解析式为y ＝－２(x －１)(x ＋１)＝－２x ２＋２．(３)设D 点坐标为(x ,y ),在әA B D 中,A B ＝２,A B 边上的高等于|y |．ȵ㊀S әA B D ＝１２S әA B C ,ʑ㊀１２ˑ２ |y|＝１２ˑ１２ A B O C ＝１２ˑ１２ˑ２ˑ２,ʑ㊀y ＝ʃ１．当y ＝１时,x ＝ʃ２２;当y ＝－１时,x ＝ʃ６２．ʑ㊀满足S әA B D ＝１２S әA B C 的D 点有４个,分别是－２２,１(),２２,１(),－６２,－１(),６２,－１()．(４)当抛物线向右平移h 个单位时,若h ＞１,则C ᶄ不在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上,所以０＜h ɤ１．设抛物线解析式为y ᶄ＝－２(x ᶄ－h )２＋２,当y ᶄ＝０时,(x ᶄ－h )２＝１,x ᶄ＝ʃ１＋h ,ʑ㊀A ᶄ(－１＋h ,０),B ᶄ(１＋h ,０)．当x ᶄ＝０时,y ᶄ＝－２h ２＋２,ʑ㊀C ᶄ(０,－２h ２＋２)．当C ᶄ同时在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上时,有C ᶄO ２＝A ᶄO B ᶄO ．(－２h ２＋２)２＝(１－h )(１＋h )＝１－h２,４h ４－７h ２＋３＝０．设h ２＝z ,则原方程变为４z ２－７z ＋３＝０,解方程,得z １＝３４或z ２＝１．当z １＝３４时,h １＝３２或h ２＝－３２(不合题意,舍去)．当z ２＝１时,h ３＝１或h ４＝－１(不合题意,舍去)．所以,当抛物线向右平移３２个单位或１个单位时,C ᶄ同时在以A ᶄB ᶄ为直径的圆上．。