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凉山州中考数学试卷及答案

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2022年中考必做真题：四川省凉山州中考数学试卷含解析

2022年中考必做真题：四川省凉山州中考数学试卷含解析

2022年中考必做真题：四川省凉山州中考数学试卷（含答案）一、挑选题：（共10个小题，每小题3分，共30分) 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．（3分）比1小2的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．a6÷a3=a2C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣43．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25. 1×10﹣6米B．0. 251×10﹣4米C．2. 51×105米D．2. 51×10﹣5米4．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山6．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0. 4 B．2，2，0. 4 C．3，1，2 D．2，1，0. 2 7．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)11．（3分）分解因式：9a﹣a3=，2x2﹣12x+18=．12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=．13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．14．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)15．（7分）计算：|3. 14﹣π|+3. 14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2021．16．（7分）先化简，再挑选一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．17．（7分）观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．18．（7分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）我国沪深股市交易中，加入买、卖一次股票均需付交易金额的0. 5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股几元时才能卖出？（精确到0. 01元）20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是几？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)21．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林爱护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林爱护区，为什么？（参考数据：≈1. 732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要几天？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2021=．24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为cm2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)25．（4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：（共10个小题，每小题3分，共30分) 在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

2024年四川省凉山州中考数学试卷(附答案)

2024年四川省凉山州中考数学试卷(附答案)

2024年四川省凉山州中考数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。

1．（4分）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【解答】解：5＞0，是正数；，是负数；﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；﹣25.8＜0，是负数；+2＞0，是正数；∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个．故选：C．2．（4分）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a6【答案】A．4．（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【答案】B ．5．（4分）点P （a ，﹣3）关于原点对称的点是P ′（2，b ），则a +b 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．5【答案】A ．6．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点D ，若△ACD 的周长为50cm ，则AC +BC ＝（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm【答案】C ．7．（4分）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．8．（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（）A．s甲2＞s乙2B．s甲2＜s乙2C．s甲2＝s乙2D．无法确定【答案】B．9．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．【答案】A．10．（4分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（）A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm【答案】C．11．（4分）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（）A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2【答案】D．12．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【答案】D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可．【解答】解：∵a2﹣b2＝12，∴（a+b）（a﹣b）＝12，∵a﹣b＝﹣2，∴a+b＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（4分）方程＝的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为：x＝9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是100°．【分析】由CD是边AB上的高，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，可求得∠CAB、∠CBA的度数，因为AE是∠CAB的平分线，可得∠EAB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠AEB的度数．【解答】解：∵CD是边AB上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝60°，∴∠CAB＝90°﹣∠ACD＝40°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠EAB＝∠CAB＝20°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和定理，角平分线的定义．16．（4分）如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是．【解答】解：∵四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，∴EF、FG、GH、HE分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线，∴EF＝AC＝×24＝12，GH＝AC＝12，FG＝BD＝×18＝9，HE＝BD＝9，∴四边形EFGH的周长为：12+9+12+9＝42，故答案为：42．17．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据三角形面积公式计算面积即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），＝＝9．∴S△AOC故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）计算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．【分析】利用分母有理化法则，零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣++﹣1＝+2﹣++﹣1＝2．【点评】本题考查分母有理化，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（5分）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：﹣3＜4x﹣7≤9，即，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，所以不等式组的解集是1＜x≤4，所以不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解是2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是50人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有120人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据最喜欢足球的有18人，对应的百分比是36%，据此即可求得总人数；利用1500除以最喜欢乒乓球所占的百分数，即可求解；（2）求出喜欢篮球的人数和喜欢羽毛球的人数，然后补全统计图即可；（3）首先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，再根据概率公式，计算即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数是为：18×36%＝50（人），估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有1500×＝120（人），故答案为：50，120；（2）喜欢篮球的人数为：50×24%＝12（人），喜欢乒乓球的人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在充分利用统计图解答．21．（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m）【分析】先用CG表示EG，BG，再根据BG﹣EG＝67m，列方程求出CG，进一步可求出CF，从而解决问题．【解答】解：由题意，知∠CBG＝30°，∠CEG＝60°，∠CGB＝∠CGE＝90°，GF＝ED＝BA＝1.8m，BE＝67m，在Rt△CBG中，BG＝＝CG，在Rt△CEG中，EG＝＝CG，∵BG﹣EG＝BE，∴CG﹣CG＝67，解得CG≈58.02（m），∴CF＝CG+GF＝58.02+1.8＝59.82（m），答：塔高CF为59.82m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，熟练运用三角函数关系是解题的关键．22．（8分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝（x＞0）的图象交于点B，连接AB、OB，求△AOB 的面积．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线可得S △AOB ＝S △ADO 代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点A （m ，2）在正比例函数图象上，∴2＝，解得x ＝4，∴A （4，2），∵A （4，2）在反比例函数图象上，∴k ＝8，∴反比例函数解析式为y 2＝．（2）把直线y 1＝x 向上平移3个单位得到解析式为y ＝，直线与y 轴交点坐标为D （0，3），连接AD ，联立方程组，解得，（舍去），∴B （2，4），∴S △AOB ＝S △ADO ＝＝6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握函数的平移法则是关键．四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为3．【分析】由已知条件可得y2＝x，将其代入x2﹣3y2+x﹣3＝0中整理后解一元二次方程求得符合题意的x 的值即可．【解答】解：∵y2﹣x＝0，∴y2＝x≥0，∵x2﹣3y2+x﹣3＝0，∴x2﹣3x+x﹣3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），即x的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查一元二次方程的解，结合已知条件得到关于x的方程是解题的关键．24．（5分）如图，⊙M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x+4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为2．【解答】解：如图，连接MP、MQ，∵PQ是⊙M的切线，∴MQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当PM最小时，PQ最小，当MP⊥AB时，MP最小，直线y＝x+4与x轴的交点A的坐标为（﹣4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴OA＝OB＝4，∴∠BAO＝45°，AM＝8，当MP⊥AB时，MP＝AM•sin∠BAO＝8×＝4，∴PQ的最小值为：＝＝2，故答案为：2．五、解答题（共4小题，共40分）25．（8分）阅读下面材料，并解决相关问题：如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为36，前15行的点数之和为120，那么，前n行的点数之和为．（2）体验：三角点阵中前n行的点数之和不能（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？【解答】解：（1）由题知，三角点阵中前1行的点数之和为：1；三角点阵中前2行的点数之和为：1+2；三角点阵中前3行的点数之和为：1+2+3；三角点阵中前4行的点数之和为：1+2+3+4；…，所以三角点阵中前n行的点数之和为：1+2+3+…+n＝．当n＝8时，，即三角点阵中前8行的点数之和为36．当n＝15时，，即三角点阵中前15行的点数之和为120．故答案为：36，120，．（2）不能．令得，解得n＝，因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500．故答案为：不能．（3）由题知，前n排盆景的总数可表示为n（n+1），令n（n+1）＝420得，解得n1＝﹣21，n2＝20．因为n为正整数，所以n＝20，即一共能摆20排．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．（1）求证：EN＝CN；【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和菱形的性质即可证明出结论；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，证明出2EN+BN的最小值为2AH，再求出AH即可解决问题．【解答】解：（1）连接AN，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A，点C关于直线BD轴对称，∴AN＝CN，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴AN＝EN，∴EN＝CN；（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BN＝2NG，∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，∴EN＝AN，∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴AH＝AB•sin60°＝，∴2EN+BN的最小值为2．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的直线DE ⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接EO并延长，分别交⊙O于M、N两点，交AD于点G，若⊙O的半径为2，∠F＝30°，求GM•GN的值．【解答】.（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接MD，AN，在Rt△ODF中，OB＝OD＝2，∠F＝30°，∴OD＝OF，∠BOD＝60°，∴OF＝4，∴DF＝＝2，∴AF＝2+4＝6，在Rt△AEF中，∠F＝30°，∴AE＝AF＝3，∵∠F＝30°，OD⊥EF，∴∠DOF＝60°＝∠2+∠3，∵OA＝OD，∵∠2＝∠3，∴∠2＝30°，∴∠2＝∠F，∴AD＝DF＝2，∵OD∥AE，∴△DGO∽△AGE，∴＝＝，∴DG＝AD，AG＝AD，∵∠ANM＝∠MDG，∠MGD＝∠AGN，∴△MGD∽△AGN，∴＝，∴GM•GN＝GD•GA＝AD•AD＝AD2＝×（2）2＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B（3，m）代入y＝x+2求出B（3，5），再用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），由PE＝2DE，可得﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解出t的值可得P的坐标为（1，9）；＝×6×5＝15，设M （3）过M作MK∥y轴交直线AB于K，求出C（4，0），知AC＝6，故S△ABC（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），可得MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，S△ABM＝MK •|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|，根据△ABM的面积等于△ABC面积的一半，有|﹣m2+m+6|＝×15，可得|﹣m2+m+6|＝3，即﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解出m的值可得答案．【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，∴B（3，5），把A（﹣2，0），B（3，5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），∵PE＝2DE，∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；∴P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，理由如下：过M作MK∥y轴交直线AB于K，如图：在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），C（4，0），∴AC＝6，∵B（3，5），＝×6×5＝15，∴S△ABC设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，＝MK•|x B﹣x A|＝|﹣m2+m+6|×5＝|﹣m2+m+6|，∴S△ABM∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，∴|﹣m2+m+6|＝×15，∴|﹣m2+m+6|＝3，∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解得m＝或m＝，∴M的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．。

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)155442

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)155442

2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列说法中正确的是( )A.数轴上的点与实数一一对应B.任何数都有平方根C.无限小数是无理数D.的平方根是2. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有 A.个B.个C.个D.个3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 （ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达米，用科学记数法表示为（ ）16−−√±4()121086x¯¯S 2=(−b)a 32a 6b 2⋅=a 3a 2a 62a +3b =5ab=−2a +4(a −2)2a 2155600015.56×5A.B.C.D.6. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 如图，直线，将的顶点，分别置于直线，上，若，，则( )A.B.C.D.8. 分式上-2的值为零,则x 的值是数学八年级（ ）A.2（B.）-2（C.）±2（D.）0或29. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 如图，在中，按以下步骤作图：15.56×1051.556×1060.1556×1080.1556×107△ABO △O A 1B 1O A(4,2)A 1(4,−2)(−4,−2)(−2,−3)(−2,−4)m//n Rt △ABC B C m n ∠1=23∘∠2=29∘∠A =23∘29∘35∘38∘△ABD ≅△ACD BD =DC AB =AC∠ADB =∠ADC BD =DC∠B =∠C ∠BAD =∠CAD∠B =∠C BD =DC△ABC10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知函数＝，如果，且＝，则它的图象可能是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）△ABC B C BC 12M N MN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2a >b >c a +b +c 0(−1=–√)013. （4分） 计算：________.14. （4分） 如果整式 恰好是一个整式的平方，那么整数的值是________15. （4分） 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点是的中点，点是线段上一动点，当________时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.16. （4分） 不等式组的整数解是________．17. （4分） 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分） 已知，且＝，＝，则＝________．19. （5分） 如图，在等边三角形中，，，分别为边和上的点，连接，将沿折叠得到．若点始终落在边上，则线段的取值范围为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20. （6分） 化简求值：，其中 ，.21. （6分） 解方程：. 22.(6分) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：求全班学生总人数；(−1=3–√)0+mx+9x 2m AD//BC AD =5B(−3,0)C(9,0)E BC P BC PB =P A D E {2x+1>−1,3x+2≥4x+2Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED x ≠y x 22y+5y 22x+5−2+x 3x 2y 2y 3ABC AB =6D E AB AC DE △ADE DE △FDE F BC DE (x−2y +(x−2y)(x+2y)−x(x−5y))2x =−1y =2=−21−x x−313−x 3A B C (1)在扇形统计图中，________， ________，类的圆心角为________；张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请求出全是类学生的概率．23. （6分） 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔.为了测量信号塔的高度，从建筑物一层点沿直线出发，到达点时刚好能看到信号塔的最高点，测得仰角，长米．接着再从点出发，继续沿方向走了米后到达点，此时刚好能看到信号塔的最低点，测得仰角．(不计测量工具的高度)求信号塔的高度(结果保留根号)．24.(6分) 如图，的直径为，点为延长线上一点，过点作的切线，过点作交延长线于点，交于点.若，求证：以、、、为顶点的四边形是菱形．连结，若，，求的半径和的长．25.(10分) 小博士文具店用元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支元，乙种钢笔进价为每支元.小博士文具在销售时甲种钢笔售价为每支元，乙种钢笔售价为每支元，全部售完后共获利元.求小博士文具店购进甲、乙两种钢笔各多少支？小博士文具店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 26.(10分) 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．27. （10分） 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，求的度数.(2)a =b =C (3)4A 1B 2C 142B EF EF A AD C F ∠ACF =60∘AC 7C AD 8B E ∠B =30∘EF ⊙O AF B AF B ⊙O BD A AC ⊥BD BD C ⊙O E (1)∠B =30∘A O D E (2)AD AC =6AB =10⊙O AD 120012101512270(1)(2)2340A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P ABCDE ⊙O AF ⊙O ∠CDF28.(10分) 已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．求、的值：求证： ；以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．y =−2+bx+c x 2(0,−2)x <−4y x x >−4y x r y =−2+bx+c x 2x m=+−2++r −1r 9r 7x 5r 3+60−1r 9r 5(1)b c (2)−2+1=60r 4r 2r 2(3)m<1,m=1,m>1参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】解：项，数轴上的点与实数一一对应，正确；项，负数没有平方根，错误；项，无限不循环小数是无理数，错误；项，的平方根是，错误.故选.2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】解：由左视图和主视图可以看出，几何体共有两层，第一层最多有个小正方体，第二层最多有个小正方体，所以.故选.【解答】解：由左视图和主视图可以看出，几何体共有两层，第一层最多有个小正方体，第二层最多有个小正方体，所以个.故选.3.【答案】B【考点】方差A B C D 16−−√±2A 3×3=919+1=10B 3×3=919+1=10()B【解析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好.∵乙的方差丙的方差，∴乙比较稳定.∴成绩较好状态稳定的运动员是乙.故选.4.【答案】A【考点】同底数幂的乘法合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，完全平方公式进行计算即可．【解答】解：，，故正确；，，故错误；，和不是同类项，不能进行合并，故错误；，，故错误.故选．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】＝．6.【答案】B【考点】<B A =(−b)a 32a 6b 2A B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5B C 3a 2b C D =−4a +4(a −2)2a 2D A a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 1556000 1.556×106关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵和关于原点对称，，∴点的坐标是，故选：．7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质即可求解【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】本题主要考查分式值为零的条件．【解答】解：由题知解得，故选．9.【答案】D【考点】A A 1A(4,2)A 1(−4,−2)B m//n ∠3=∠2=29∘∠ACB =∠1+∠3=+=23∘29∘52∘∠A =−∠ACB =90∘38∘D {|x|−2=03x+6≠0x =2A全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、根据，，不能推出，故本选项正确.故选．10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理(SAS,ASA,AAS,SSS)A △ABD △ACD AD =ADAB =AC BD =CD△ABD ≅△ACD(SSS)B △ABD △ACD AD =AD∠ADB =∠ADC BD =CD△ABD ≅△ACD(SAS)C △ABD △ACD ∠BAD =∠CAD∠B =∠C AD =AD△ABD ≅△ACD(AAS)D ∠B =∠C AD =AD BD =CD △ABD ≅△ACD D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．故选 ．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为＝，故函数图象过,因为＝，，所以，排除；若图象为图所示，则＝，对称轴，得，与矛盾，排除故选.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√A a +b +c 0(1,0)a +b +c 0a >b >c a >0A ，C B c 0x =−>0b 2ab <0b >c B.D 1(−1=13–√)01±6完全平方式【解析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【解答】∵是一个完全平方式，∴＝，解得：＝．15.【答案】或【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】根据题意求得的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题．【解答】解：，，∴，∵点是的中点，∴，∵，，∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况：①当点在点左边时，；②当点在点右边时，.综上所述，当的长为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为.故答案为：.+mx+9x 2mx ±2×3⋅x m ±6111AD ∵B(−3,0)C(9,0)BC =12E BC BE =CE =6AD//BC AD =5PE =5P A D E P E PB =BE−PE =6−5=1P E PB =BE+PE =6+5=11PB 111P A D E 1110{2x+1>−1,①3x+2≥4x+2,②x >−1x ≤0−1<x ≤00017.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：当点与点或重合时，此时有最大值，即为的中点，，108∘∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘−163≤DE ≤33–√F B C DE D AB DE =DC DE =3–√所以；当点为的中点时，此时有最小值，可知，此时，且为的中位线，所以，所以线段的取值范围为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先把原式按照整式的混合运算法则化简，再把，的值代入计算即可.【解答】解：原式，当，时，原式.21.【答案】解：原式可转换为，等号两边同时乘以，则，解得，经检验，是原分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：原式可转换为，等号两边同时乘以，则，解得，经检验，是原分式方程的解.22.【答案】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．DE =33–√F BC DE DE//BC DE △ABC DE =BC =312DE 3≤DE ≤33–√3≤DE ≤33–√=−4xy+4+−4−+5xy x 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1x y =−4xy+4+−4−+5xy x 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1=−2x−13−x 13−x 3−x x−1=1−2(3−x)x =4x =4=−2x−13−x 13−x 3−x x−1=1−2(3−x)x =4x =4(1)10÷25%=4040,,列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．∵类人数为：（人），∴类所占百分比为，类的圆心角为 ，类百分比为，故答案为：；；．列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．23.【答案】解：在中，∵，，∴.∵，∴.在中，∵，∴，∴.答：信号塔的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216(1)10÷25%=4040(2)C 40−(10+24)=6C ×100%=15%640C ×=360∘64054∘B ×100%=60%2440156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216Rt △ACF ∠ACF =60∘AC =7(m)AF =AC ⋅tan =60∘7(m)3–√BC =8(m)AB =15(m)Rt △ABE ∠B =30∘AE =AB ⋅tan =30∘15×=5(m)3–√33–√EF =AF −AE =7−5=2(m)3–√3–√3–√EF 2m 3–√7–√在中，根据三角函数的定义得到＝＝米，在中，根据三角函数的定义得到＝＝米，于是得到结论．【解答】解：在中，∵，，∴.∵，∴.在中，∵，∴，∴.答：信号塔的高度为.24.【答案】证明：如图，连接、、．∵与相切于点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．解：设的半径为．∵，∴．∴，即．解得，∴的半径为．如图，连接，，．∵，∴，∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，Rt △ACF AF AC ⋅tan60∘73–√Rt △ABE AE AB ⋅tan30∘15×=53–√33–√Rt △ACF ∠ACF =60∘AC =7(m)AF =AC ⋅tan =60∘7(m)3–√BC =8(m)AB =15(m)Rt △ABE ∠B =30∘AE =AB ⋅tan =30∘15×=5(m)3–√33–√EF =AF −AE =7−5=2(m)3–√3–√3–√EF 2m 3–√(1)1OD OE ED BC ⊙O D OD ⊥BC ∠ODB ==∠C 90∘OD//AC ∠B =30∘∠A =60∘OA =OE △AOE AE =AO =OD AODE OA =OD AODE (2)⊙O r OD//AC △OBD ∼△ABC =OD AC OB AB 10r =6(10−r)r =154⊙O 1542OD DF AD OD//AC ∠DAC =∠ADO OA =OD ∠ADO =∠DAO ∠DAC =∠DAO AF ⊙O ∠ADF ==∠C 90∘△ADC ∼△AFD AD AF∴，∴，∵，，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质菱形的判定与性质【解析】（1）连接、、．先证明是等边三角形，得到，则四边形是平行四边形，然后由证明四边形是菱形；（2）连接、．先由，求出的半径，然后证明，得出，进而求出．【解答】证明：如图，连接、、．∵与相切于点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．解：设的半径为．∵，∴．∴，即．解得，∴的半径为．如图，连接，，．∵，∴，∵，=AD AC AF AD A =AC ⋅AF D 2AC =6AF =2OA =×2=154152A =×6=45D 2152AD =35–√OD OE ED △AOE AE =AO =0D AODE OA =OD AODE OD DF △OBD ∽△ABC ⊙O △ADC ∽△AFD A =AC ⋅AF D 2AD (1)1OD OE ED BC ⊙O D OD ⊥BC ∠ODB ==∠C 90∘OD//AC ∠B =30∘∠A =60∘OA =OE △AOE AE =AO =OD AODE OA =OD AODE (2)⊙O r OD//AC △OBD ∼△ABC =OD AC OB AB 10r =6(10−r)r =154⊙O 1542OD DF AD OD//AC ∠DAC =∠ADO OA =OD∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．25.【答案】解：设小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支,解得答：小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支.设甲种钢笔每支售价应为元.，∴.答： 甲种钢笔每支售价最低应元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（）由题意可得两个相等关系：甲种钢笔的总价格+乙种钢笔的总价格 ，甲种钢笔的总利润+乙种钢笔的利润，列方程组即可求解；由题意可得不等关系：支甲种钢笔的利润支乙种钢笔的利润，列出不等式即可求解．【解答】解：设小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支,解得答：小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支.设甲种钢笔每支售价应为元.，∴.答： 甲种钢笔每支售价最低应元.26.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，∠ADO =∠DAO ∠DAC =∠DAO AF ⊙O ∠ADF ==∠C 90∘△ADC ∼△AFD =AD AC AF AD A =AC ⋅AF D 2AC =6AF =2OA =×2=154152A =×6=45D 2152AD =35–√(1)x y {12x+10y =1200,(15−12)x+(12−10)y =270,{x =50,y =60.5060(2)m 50(m−12)+60×2×(12−10)≥340m≥14141=1200=270(2)50+120|≥340(1)x y {12x+10y =1200,(15−12)x+(12−10)y =270,{x =50,y =60.5060(2)m 50(m−12)+60×2×(12−10)≥340m≥14141−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．27.【答案】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.【考点】正多边形和圆圆周角定理m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)52541−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b−4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘【解析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.28.【答案】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2==−4b b∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1。

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)040303

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)040303

2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.2. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（ ）A.B.C.D.3. 小明、小红、小亮三人进行打靶训练，每人射击次，平均成绩均为环，三人的方差如下表所示：人员小明小红小亮方差则在这三个队员中，成绩最稳定的是 A.小明B.小红C.小亮D.无法确定4. 下列运算正确的是（ ）A.B.2–√4–√3π20.101001108.60.460.590.61()3−=3a 2a 2=+(a +b)2a 2b 2=6224C.D.5. 华为系列是近期相当火爆的国产手机，它采用的麒麟芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 点关于原点的对称点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线，度量出，接着他准备在点处画直线，若要使，则的度数为( )A.B.C.D.8. 分式的值为零，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 如图，点，分别在，上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定 的是 =6(−3a )b 22a 2b 4⋅=a 2a 4a 6Mate305G 5G 9905G 1031031.03×10910.3×1091.03×10111.03×1010P(5,−2)(2,−5)(2,5)(5,2)(−5,2)a ∠1=105∘Ab b//a ∠265∘75∘85∘105∘|x|−23x+6x 2−2±20或2D E AC AB BD CE O ∠B =∠C △ABD ≅△ACE ()A.B.C.D.10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知二次函数＝的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）AD =AEAB =ACBD =CE∠ADB =∠AEC△ABC B C BC 12M NMN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2a <0b >0c >0abc >0−+(3−π+=20√13. （4分） 计算：________．14. （4分） （__________）（_____________）．15. （4分） 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点是的中点，点是线段上一动点，当________时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.16. （4分） 不等式组有个整数解，则实数的取值范围是________．17. （4分） 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分） 已知＝，＝，则＝________．19. （5分） 如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________，的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20. （6分） 先化简，再求值：，其中 ，.21. （6分） 解方程：． 22.(6分) 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：−+(3−π+=22)016−−√16−+=a 2x 22AD//BC AD =5B(−3,0)C(9,0)E BC P BC PB =P A D E {3x−5>15x−a ≤122a Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED m+n 5mn 3n+m m 2n 2△OA 1B 1A 1y =(x >0)3–√x B 1(2,0)B 1//O B 1A 2A 1A 2A 2//A 2B 2A 1B 1x B 2△B 1A 2B 2B 2//B 2A 3B 1A 2A 3A 3//A 3B 3A 2B 2x B 3△B 2A 3B 3B 2B n x−2(x−)+(−x+)1213y 23213y 2x =−2y =−1+=x+4x+151−x 6x −1x 2A 5G B C D E在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率．23. （6分） 黄山位于安徽省南部黄山市境内，世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区．黄山主峰莲花峰的海拔高度为，是空中索道线．在处测得地面处的俯角为，点是山腰上一点，在处测得地面处的俯角为，且米．若索道的速度是米/分，则游客乘索道从山顶处到地面处需要几分钟？（结果保留整数，参考数据：）24.(6分) 下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：求的长．请判断四边形的形状，并说明你的理由．25.(10分) 某网店“双”前准备从厂家选购甲、乙两种商品，乙种商品每件进价比甲种商品每件进价少元，若购进件甲种商品和件乙种商品共需要元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，则乙种商品最多可购进多少件？ 26.(10分) 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？(1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 5A AD AB A B 60∘C AD C B 30∘AC =1240100A B ≈1.733–√2(1)MC (2)FA FACB AB AB (3)AD AQ (1)CD (2)ABQD 1120541000(1)(2)14512040920A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．27.(10分) 如图，已知是上的点，是上的点，点在的延长线上，．求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积.28.(10分) 已知抛物线过点与轴交于点和点，且对称轴为，对称轴与抛物线交于纵坐标为的点．求抛物线的解析式；连接．抛物线上是否存在一点．使直线把 的周长分成相等的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P AB ⊙O C ⊙O D AB ∠BCD =∠BAC (1)CD ⊙O (2)∠D =30∘BD =2C(0,−3)x A B x =21D (1)(2)BC P OP △BOC P参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】，，是无理数，是有理数，2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．【解答】从正面看所得到的图形为：3.【答案】A【考点】方差【解析】1【解答】解：由题意知，三人的平均成绩相同，而小明的方差最小，意味着他的成绩波动最小，即小明的成绩最稳定.故选.2–√4–√3π20.101001B A4.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不符合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意.故选．5.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝，6.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是；故选．7.3−=2a 2a 2a 2A (a +b =)2+2ab +a 2b 2B (−3a =9b 2)2a 2b 4C ⋅=a 2a 4a 6D D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 10310300000000 1.03×1010P(5,−2)(−5,2)DB【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数．【解答】解：如图，∵练习本的横隔线相互平行，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故选．8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】利用分子为零且分母不等于零，列出方程和不等式，求解即可.【解答】解：分式的值为零，则且，解得.故选9.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握．∠2=∠3∠1+∠3=180∘∠3=75∘∠2∠2=∠3b//a ∠1+∠3=180∘∠1=105∘∠3=75∘∠2=75∘B |x|−23x+6|x|−2=03x+6≠0x =2A.解：已知 ， ，若添加 ，可利用定理证明 ，故选项不合题意；若添加 ，可利用定理证明 ，故选项不合题意；若添加 ，可利用定理证明 ，故选项不合题意；若添加 ，没有边的条件，则不能证明，故选项合题意.故选.10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．∠B =∠C ∠BAD =∠CAE AD =AE AAS △ABE ≅△ACD A AB =AC ASA △ABE ≅△ACD B BD =CE AAS △ABE ≅△ACD C ∠ADB =∠AEC △ABE ≅△ACD D D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√故选 ．12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】由图象的开口方向可知：，故正确；由对称轴可知：，∴，故错误；由图象可知：，故正确；∵，，，∴，故正确；二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．14.【答案】,【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】略15.A (A)a <0A (B)x =−<0b 2a b <0B (C)c >0C (D)a <0b <0c >0abc >0D 1−4+1+418ax 4−ax【答案】或【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】根据题意求得的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题．【解答】解：，，∴，∵点是的中点，∴，∵，，∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况：①当点在点左边时，；②当点在点右边时，.综上所述，当的长为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【解答】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组有个整数解，∴其整数解为和，则，解得：，17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】111AD ∵B(−3,0)C(9,0)BC =12E BC BE =CE =6AD//BC AD =5PE =5P A D E P E PB =BE−PE =6−5=1P E PB =BE+PE =6+5=11PB 111P A D E 1118≤a <13a a a 3x−5>1x >25x−a ≤12x ≤a +1252344≤<5a +1258≤a <13108∘根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可．【解答】∵＝，＝，∴＝＝＝．19.【答案】,【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作轴于点，设，则，，．∵点在双曲线上，∴，解得，或（舍去），∴，∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘15m+n 5mn 3n+m m 2n 2mn(m+n)3×515(2,0)2–√(2,0)n −√C ⊥x A 2C C =a B 1C =a A 23–√OC =O +C =2+a B 1B 1(2+a,a)A 23–√A 2y =(x >0)3–√x (2+a)⋅a =3–√3–√a =−12–√a =−−12–√O =O +2C B 2B 1B 1=2+2−2=22–√2–√(2,0)–√∴点的坐标为；作轴于点，设，则，，．∵点在双曲线上，∴，解得，或（舍去），∴，∴点的坐标为；同理可得点的坐标为即,…，∴点的坐标为，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．21.【答案】，＝＝，＝，解得：＝，＝，经检验：＝是增根，舍去∴原方程的根是＝．【考点】解分式方程【解析】首先找出最简公分母进而去分母解方程得出答案．【解答】，B 2(2,0)2–√D ⊥x A 3D D =b B 2D =b A 33–√OD =O +D =2+b B 2B 22–√(2+b,b)A 32–√3–√A 3y =(x >0)3–√x (2+b)⋅b =2–√3–√3–√b =−+2–√3–√b =−−2–√3–√O =O +2D B 3B 2B 2=2−2+2=22–√2–√3–√3–√B 3(2,0)3–√B 4(2,0)4–√(4,0)B n (2,0)n −√(2,0)，(2,0)2–√n −√=x−2x+−x+1223y 23213y 2=−3x+y 2x =−2y =−1=−3×(−2)+(−1=7)2=x−2x+−x+1223y 23213y 2=−3x+y 2x =−2y =−1=−3×(−2)+(−1=7)2+=x+4x+151−x 6x −1x 2(x+4)(x−1)−5(x+1)6x +3x−4−5x−5−6x x 20−8x−9x 20x 1−1x 29x −1x 9+=x+4x+151−x 6x −1x 2＝＝，＝，解得：＝，＝，经检验：＝是增根，舍去∴原方程的根是＝．22.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，(x+4)(x−1)−5(x+1)6x +3x−4−5x−5−6x x 20−8x−9x 20x 1−1x 29x −1x 9200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 23.【答案】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）6A B 2A B =2613Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100A B 21Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．24.【答案】解：∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，由折叠得：，中，由勾股定理得：，∴，∴；四边形是菱形，理由是：由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【考点】正方形的判定与性质矩形的性质菱形的判定与性质平行四边形的性质勾股定理【解析】先证明四边形为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质得折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形是平行四边形，再由，可得四边形是菱形．【解答】解：∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，由折叠得：，中，由勾股定理得：，∴，∴；四边形是菱形，理由是：由折叠得：，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．A B 21(1)∠M =∠N =∠MBC =90∘MNCB MB =MN =2MNCB NC =CB =2AN =AC =NC =112Rt △ACB AB ==+1222−−−−−−√5–√AD =AB =5–√CD =AD−AC =−15–√(2)ABQD AB =AD ∠BAQ =∠QAD BQ//AD ∠BQA =∠QAD ∠BAQ =∠BQA AB =BQ BQ =AD BQ//AD ABQD AB =AD ABQD (1)MNCB CA =1AB =AD CD =AD−AC (2)∠BAQ =∠BQA AB =BQ ABQD AB =AD ABQD (1)∠M =∠N =∠MBC =90∘MNCB MB =MN =2MNCB NC =CB =2AN =AC =NC =112Rt △ACB AB ==+1222−−−−−−√5–√AD =AB =5–√CD =AD−AC =−15–√(2)ABQD AB =AD ∠BAQ =∠QAD BQ//AD ∠BQA =∠QAD ∠BAQ =∠BQA AB =BQ BQ =AD BQ//AD ABQD AB =AD ABQD25.【答案】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，列方程组：解得：答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元，元.设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，列不等式：，解得：.答：乙种商品最多可购进件．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．【解答】解：设甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元，列方程组：解得：答：甲、乙两种商品每件的进价分别是元，元.设该网店购进乙种商品件，则购进甲种商品件，列不等式：，解得：.答：乙种商品最多可购进件．26.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．(1)x y { y =x−20，5x+4y =1000，{x =120，y =100.120100(2)m (40−m)(145−120)(40−m)+(120−100)m≥920m≤1616x y m (40−m)(1)x y { y =x−20，5x+4y =1000，{x =120，y =100.120100(2)m (40−m)(145−120)(40−m)+(120−100)m≥920m≤16161−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．27.【答案】证明：如图，连接，∵，∴.∵，∴.∵是直径，∴，∴，∴.∵是的半径，∴是的切线.解：设的半径为，∴.∵，，∴，.∴，为等边三角形.∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理可知，易求，1−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b−4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254(1)OC OA =OC ∠BAC =∠OCA ∠BCD =∠BAC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OCB =90∘∠OCD =90∘OC ⊙O CD ⊙O (2)⊙O r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘OD =2r ∠COB =60∘∠AOC =120∘△OCB BD =2r +2=2r r =2BC =2AC =23–√=×2×1=S △AOC 123–√3–√=形OAC π×∘2，∴阴影部分面积为.【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理扇形面积的计算求阴影部分的面积等边三角形的判定等边三角形的性质【解析】连接，易证，由于是直径，所以，所以，是的切线；设的半径为，，由于 ，，所以可求出，，，由勾股定理可知：，分别计算的面积以及扇形的面积即可求出阴影部分面积．【解答】证明：如图，连接，∵，∴.∵，∴.∵是直径，∴，∴，∴.∵是的半径，∴是的切线.解：设的半径为，∴.∵，，∴，.∴，为等边三角形.∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理可知，易求，，∴阴影部分面积为.28.【答案】解：（）∵抛物线对称轴为，与抛物线交于纵坐标为的点，==S 扇形OAC π×120∘22360∘4π3−4π33–√(1)OC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OOB =90∘CD ⊙O (2)OO r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘r =2∠AOC =120∘BC =2AC =23–√△OAC OAC (1)OC OA =OC ∠BAC =∠OCA ∠BCD =∠BAC ∠BCD =∠OCA AB ∠ACB =90∘∠OCA+OCB =∠BCD+∠OCB =90∘∠OCD =90∘OC ⊙O CD ⊙O (2)⊙O r AB =2r ∠D =30∘∠OCD =90∘OD =2r ∠COB =60∘∠AOC =120∘△OCB BD =2r +2=2r r =2BC =2AC =23–√=×2×1=S △AOC 123–√3–√==S 扇形OAC π×120∘22360∘4π3−4π33–√1x =21D∴顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，把点代入，得，解得故抛物线解析式为．存在．或∵抛物线与轴交于点和点,∴，解得： ，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，直线把的周长分成相等的两部分，则直线过的中点，设直线的解析式为，∵直线过的中点，∴，解得： ，∴直线的解析式为，联立抛物线可得， ，整理得，，解得：，，将代入得，将代入得，∴点的坐标为或【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵抛物线对称轴为，与抛物线交于纵坐标为的点，∴顶点坐标为，∴设抛物线解析式为，把点代入，得，解得故抛物线解析式为．存在．或∵抛物线与轴交于点和点,∴，解得： ，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，直线把的周长分成相等的两部分，则直线过的中点，设直线的解析式为，D(2,1)y =a +1(a ≠0)(x−2)2C(0,−3)4a +1=−3a =−1y =−+1=−+4x−3(x−2)2x 2(2)P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2y =−+4x−3x 2x A B −+4x−3=0x 2=1,=3x 1x 2A(1,0),B(3,0)C(0,−3)OB =OC =3△OBC OP △BOC OP BC (,)32−32OP y =kx(k ≠0)OP BC (,)32−32=k −3232k =−1OP y =−x −+4x−3=−x x 2−5x+3=0x 2=x 15+13−−√2=x 25−13−−√2=x 15+13−−√2y =−x =y 1−5−13−−√2=x 25−13−−√2y =−x =y 2−513−−√2P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√21x =21D D(2,1)y =a +1(a ≠0)(x−2)2C(0,−3)4a +1=−3a =−1y =−+1=−+4x−3(x−2)2x 2(2)P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2y =−+4x−3x 2x A B −+4x−3=0x 2=1,=3x 1x 2A(1,0),B(3,0)C(0,−3)OB =OC =3△OBC OP △BOC OP BC (,)32−32OP y =kx(k ≠0),)3−3∵直线过的中点，∴，解得： ，∴直线的解析式为，联立抛物线可得， ，整理得，，解得：，，将代入得，将代入得，∴点的坐标为或OP BC (,)32−32=k −3232k =−1OP y =−x −+4x−3=−x x 2−5x+3=0x 2=x 15+13−−√2=x 25−13−−√2=x 15+13−−√2y =−x =y 1−5−13−−√2=x 25−13−−√2y =−x =y 2−513−−√2P (,)5+13−−√2−5−13−−√2(,)5−13−−√2−513−−√2。

2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)

2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)

凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A.B.3.232232223⋅⋅⋅C.π3D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.114.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅= B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒8.分式21x xx --的值为0，则x 的值是（）A .B.1-C.1D.0或19.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC ∠=∠B.AB DC =C.A D ∠=∠D.AF DE=10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.23D.412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abcB.420a b c -+<C.30a c +=D.20am bm a ++≤（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算()20( 3.14)21π-+-_________．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16.不等式组()5231131722x x x x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19.解方程：2211x x x =+-．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B.3.232232223⋅⋅⋅ C.π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.11【答案】A 【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +，原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦，222121(()()n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式21x x x --的值为0，则x 的值是（）A.0B.1-C.1D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC∠=∠ B.AB DC = C.A D ∠=∠ D.AF DE=【答案】D【解析】【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【解析】【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =，∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，113322CE BE BC ===⨯，在Rt OCE 中，603COE CE ∠=︒=，，32sin 6032CE OC ∴==︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abc B.420a b c -+< C.30a c += D.20am bm a ++≤（m为实数）【答案】C【解析】【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算0( 3.14)π-+_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，，3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16.不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：53>32x x ---，∴2>5x -，解得：5>2x -；由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤，∴不等式组的解集为：542x -<≤，∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =．当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时，原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：2211x x x =+-．【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=，∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯=补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∴汽车速度为()90020m/s 45=，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈，∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==，AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=，668EO ∴=解得：92OE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==，∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x =>（2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠=（3）112y x =+【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可；（2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=；（3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =，∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标，∴275a =应舍去，∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x =>，解得12m =；∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥，∴1tan 3BM BAM AM ∠==，∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒，∵1tan 3BAM ∠=，∴1tan 2NAE ∠=；【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=，∴12NE AN =，即142NE =，∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩，∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 的半径为3，DE 的长为65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+，解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =，解得65DE =，所以O 的半径为3，DE 的长为65．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--+（2）①当52m =-时，EF 有最大值，最大值为254；②()38-，或()45-，或)52--【解析】。

2023年凉山市中考数学真题试卷附答案

2023年凉山市中考数学真题试卷附答案

2023年四川省凉山市中考数学真题试卷一、选择题（共12小题,每小题4分,共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中,为有理数的是（ ）A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D.2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2,则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++的方差是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 114. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. ()362328a b a b =D. 222()a b a b -=-5. 2022年12月26日,成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日,累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A. 51.44610⨯B. 61.44610⨯C. 70.144610⨯D. 71.44610⨯ 6. 点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（ ）A. ()2,3B. ()2,3--C. ()3,2-D. ()2,3- 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射．由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的．如图,145,2120∠=︒∠=︒,则34∠+∠=（ ）A. 165︒B. 155︒C. 105︒D. 90︒8. 分式21x x x --的值为0,则x 的值是（ ） A. 0 B. 1- C. 1 D. 0或19. 如图,在ABF △和DCE △中,点E,F 在BC 上,BE CF =,B C ∠=∠,添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（ ）A. AFB DEC ∠=∠B. AB DC =C. A D ∠=∠D. AF DE =10. 如图,在等腰ABC ∆中,40A ∠=︒,分别以点A 、点B 为圆心,大于12AB 为半径画弧,两弧分别交于点M 和点N ,连接MN ,直线MN 与AC 交于点D ,连接BD ,则DBC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒11. 如图,在O 中,30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，,则OC =（ ）A. 1B. 2C.D. 412. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是（ ）A. <0abcB. 420a b c -+<C. 30a c +=D. 20am bm a ++≤（m 为实数）二、填空题（共5个小题,每小题4分,共20分）13. 计算0( 3.14)π-+=_________．14. 已知21y my -+是完全平方式,则m 的值是_________．15. 如图,ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16. 不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17. 如图,在Rt ABC △纸片中,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的中线,将ACD 沿CD 折叠,当点A 落在点A '处时,恰好CA AB '⊥,若2BC =,则CA '=_________．三、解答题（共5小题,共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简,再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+,其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,20222y =．19. 解方程：2211xx x=+-．20. 2023年“五一”期间,凉山旅游景点,人头攒动,热闹非凡,州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整;（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个,用列表或画树状图的方法,求他第一个景区恰好选择A 的概率．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪,该段隧道的截面示意图如图所示,图中所有点都在同一平面内,且A D B F 、、、在同一直线上．点C ,点E 到AB 的距离分别为CD EF 、,且7m,895m CD EF CE ===,在C 处测得A 点的俯角为30︒,在E 处测得B 点的俯角为45︒,小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）;（2）若该隧道限速80千米/小时,判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,CAB ACB ∠=∠,过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥;（2）若10AB =,16AC =,求OE 的长．四、填空题（共2小题,每小题5分,共10分）23. 已知2210x x --=,则3231052027x x x -++的值等于_________．24. 如图,边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动,若OM ON ⊥,则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题,共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展,雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖,雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”,某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况,购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中,水果商将两种水果搭配销售,若购买雷波脐橙3千克,资中血橙2千克,共需78元人民币;若购买雷波脐橙2千克,资中血橙3千克,共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克,要求雷波脐橙尽量多,他最多能购买雷波脐橙多少千克？26. 阅读理解题：阅读材料：如图1,四边形ABCD 是矩形,AEF △是等腰直角三角形,记BAE ∠为α,FAD ∠为β,若1tan 2α=,则1tan 3β=．证明：设BE k =,∵1tan 2α=,∵2AB k =易证()AAS AEB EFC △≌△∵2,EC k CF k ==,∵,3FD k AD k == ∵1tan 33DF k AD k β=== 若45αβ+=︒时,当1tan 2α=,则1tan 3β=． 同理：若45αβ+=︒时,当1tan 3α=,则1tan 2β=． 根据上述材料,完成下列问题： 如图2,直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于点A ,与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ,过点A 作AM x ⊥轴于点M ,过点A 作AN y ⊥轴于点N ,已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式;（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值;（3）求直线AE 的解析式．27. 如图,CD 是O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为点F ,点P 是CD 延长线上一点,DE AP ⊥,垂足为点E ,∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线;（2）若4,2PA PD ==,求O 的半径和DE 的长． 28. 如图,已知抛物线与x 轴交于1,0A 和()5,0B -两点,与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式;（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ,与直线BC 交于点F ．∵当EF 取得最大值时,求m 的值和EF 的最大值;∵当EFC 是等腰三角形时,求点E 的坐标.2023年四川省凉山市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.A2. B3. A4. C5. B6. D7. C8. A9. D10. B11. B12. C解：∵抛物线开口向上,与y 轴交于负半轴.∵00a c ><，.∵抛物线对称轴为直线1x =. ∵12b a-=. ∵20b a =-<.∵0abc >,故A 中结论错误,不符合题意;∵当4x =时,0y >,抛物线对称轴为直线1x =.∵当2x =-时,0y >.∵420a b c -+>,故B 中结论错误,不符合题意;∵当3x =时,0y =,抛物线对称轴为直线1x =.∵当=1x -时,0y =.∵0a b c -+=.又∵2b a =-.∵30a c +=,故C 中结论正确,符合题意;∵抛物线对称轴为直线1x =,且抛物线开口向上.∵抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+.∵2am bm c a c ++≥-+.∵20am bm a ++≥,故D 中结论错误,不符合题意;故选C ．二、填空题.13.14. 2±15. ()42，16. 717. 解：∵Rt ABC △,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的中线.∵CD AD =.∵ACD A ∠=∠.由翻折的性质可知,ACD A CD '∠=∠,A C AC '=.∵ACD A CD A '∠=∠=∠.如图,记A C '与AB 的交点为E .∵CA AB '⊥.∵90CEA ∠=︒.∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒.∵30A ∠=︒.∵tan BC A C AC A'===∠故答案为：三、解答题．18. 2xy ,119. 2x =20. （1）600人（2）见解析 （3）14 【小问1详解】解：6010%600÷=人.∵本次参加抽样调查的游客有600人;【小问2详解】解：由题意得,选择C 景区的人数为60018060240120---=人,选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=. ∵选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯= 补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知,一共有12种等可能性的结果数,其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种. ∵他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=． 21. （1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【小问1详解】解：∵点C ,点E 到AB 的距离分别为CD EF 、.∵CD AB ⊥,EF AB ⊥,而CE AB ∥.∵90DCE ∠=︒.∵四边形DCEF 为矩形.∵895m CE DF ==.由题意可得：30CAD ∠=︒,45EBF ∠=︒,7m CD EF ==.∵tan 30CD AD ==︒,7BF EF ==.∵()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∵汽车速度为()90020m/s 45=. ∵该隧道限速80千米/小时. ∵80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈. ∵2022<.∵小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．22. （1）见详解 （2）92 【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠.AB CB ∴=.四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是菱形.AC BD ∴⊥．【小问2详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形.128OA AC ∴==. 90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒.OB ∴=6==.90EBO BEO ∠+∠=︒.90ABO EBO ∠+∠=︒.BEO ABO ∴∠=∠.EBO BAO ∴∽.EO BO BO AO∴=. 668EO ∴= 解得：92OE =． 四、填空题（共2小题,每小题5分,共10分）23. 2023解：由2210x x --=得：221x x =+,221x x -=.3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+ 412027=-⨯+2023=.故答案为：2023．24. 1+解：如图所示,取AB 的中点D,连接OD CD ，.∵ABC 是边长为2的等边三角形.∵2CD AB BC AB ==⊥，.∵1BD AD ==.∵CD ==∵OM ON ⊥,即90AOB ∠=︒. ∵112OD AB ==. ∵OC OD CD ≤+.∵当O C D 、、三点共线时,OC 有最大值,最大值为1+故答案为：1+五、解答题.25. （1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元,12元． （2）最多能购买雷波脐橙40千克．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元,y 元,则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②. ∵+∵得;55150x y +=,则30x y +=∵把∵代入∵得：18x =.把∵代入∵得：12y =.∵方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩. 答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元,12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克,则()181********m m +-≤.∵6240m ≤.解得：40m ≤.答：最多能购买雷波脐橙40千克．26. （1）12(0)y x x=> （2）1tan 3BAM ∠=,1tan 2NAE ∠= （3）112y x =+ 【小问1详解】将0y =代入39y x =-得,3x =.∵()3,0B .∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A . ∵设(),39A a a -.∵AM x ⊥,5OA =.∵在Rt AOM △中,222OM AM AO +=.∵()222395a a +-=.∵解得14a =,275a =. ∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标. ∵275a =应舍去. ∵4a =.∵()4,3A .∵将()4,3A 代入(0)m y x x=>,解得12m =; ∵反比例函数的解析式为12(0)y x x =>; 【小问2详解】∵()4,3A ,()3,0B .∵4MO =,3BO =.∵1MB =,3AM =.∵AM x ⊥. ∵1tan 3BM BAM AM ∠==.∵AN y ⊥,90NOM ∠=︒.∵四边形NOMA 是矩形.∵90NAM ∠=︒.∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E . ∵45BAE ∠=︒.∵45BAM NAE ∠+∠=︒. ∵1tan 3BAM ∠=. ∵1tan 2NAE ∠=; 【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形.∵4AN OM ==,3NO AM ==.∵AN y ⊥,1tan 2NAE ∠=. ∵12NE AN =,即142NE =. ∵解得2NE =.∵1OE ON NE =-=.∵()0,1E .∵设直线AE 的解析式为y kx b =+.∵将()0,1E 和()4,3A 代入得,143b x b =⎧⎨+=⎩. ∵解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩. ∵直线AE 的解析式为112y x =+． 27. （1）证明见解析（2）O 的半径为3,DE 的长为65【小问1详解】证明：如图,连接OA .弦AB CD ⊥.90FAD ODA ∴∠+∠=︒.EAD FAD ∠=∠.90EAD ODA ∴∠+∠=︒.OA OD =.OAD ODA ∠=∠∴.90EAD OAD ∴∠+∠=︒,即90OAE ∠=︒.AE OA ∴⊥.又OA 是O 的半径.AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图,连接OA .设O 的半径为r ,则OA OD r ==.2PD =.2OP r ∴=+.在Rt OAP △中,222OA PA OP +=,即()22242r r +=+.解得3r =. 3,5OA OP ∴==.,A DE AP E OA ⊥⊥.DE OA ∴∥.PDE POA ∴.DE PD OA OP ∴=,即235DE =. 解得65DE =. 所以O 的半径为3,DE 的长为65． 28. （1）245y x x =--+（2）∵当52m =-时,EF 有最大值,最大值为254;∵()38-，或()45-，或)52- 【小问1详解】解：∵抛物线与x 轴交于1,0A 和()5,0B -两点.∵抛物线对称轴为直线5122x -+==-. 在33y x =-+中,当2x =-时,9y =.∵抛物线顶点P 的坐标为()29-，. 设抛物线解析式为()229y a x =++.∵()21290a ++=.∵1a =-.∵抛物线解析式为()222945y x x x =-++=--+【小问2详解】解：∵∵抛物线解析式为245y x x =--+,点C 是抛物线与y 轴的交点. ∵()05C ，. 设直线BC 的解析式为1y kx b =+.∵11505k b b -+=⎧⎨=⎩. ∵15k b =⎧⎨=⎩. ∵直线BC 的解析式为5y x =+.∵直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ,与直线BC 交于点F∵()()2455E m m m F m m --++，，，.∵()2455EF m m m =--+-+ 25m m =--252524m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. ∵10-<.∵当52m =-时,EF 有最大值,最大值为254;∵设直线x m =与x 轴交于H .∵5BH m =+,5HF m =+.∵BH HF =.∵BHF 是等腰直角三角形.∵45EFC BFH =∠=︒∠;如图3-1所示,当EC FC =时过点C 作CG EF ⊥于G ,则()5G m ，∵点G 为EF 的中点.由（2）得()()2455E m m m F m m --++，，，. ∵245552m m m --+++=. ∵230m m +=.解得3m =-或0m =（舍去）.∵()38E -，;如图3-2所示,当EF EC =时,则EFC 是等腰直角三角形. ∵90FEF =︒∠,即CE EF ⊥.∵点E 的纵坐标为5.∵2455m m --+=.解得4m =-或0m =（舍去）.∵()45E -，如图3-3所示,当EF CF =时,过点C 作CG EF ⊥于G . 同理可证CFG △是等腰直角三角形.∵FG CG m ==-.∵CF ==.∵25m m --=.∵(250m m +-=.解得5m =-或0m =（舍去）.∵)52EF CF ==-=,HF =∵2HE =.∵)52E综上所述,点E 的坐标为()38-，或()45-，或)52-。

凉山州中考数学试卷及答案(2)

凉山州中考数学试卷及答案(2)

2020年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟.A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共44分） 注意事项：1.第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）：在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确答案选项的字母填涂在答题卡上相应的位置. 1.-4的倒数是A.4B.-4C.41D. 41- 2.下列计算正确的是A.653332=+B.1)21)(12(=-+C.224)(a a a =÷--D.xy xy xy 41)21()(21=-3.在函数121-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A.1-≥x B.211≠->x x 且 C.211≠-≥x x 且 D.1->x 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°α5.下列说法中：○1一组数据不可能有两个众数； ○2将一组数据中的每一个数据都加上（或减去） 同一个常数后，方差恒不变；○3随意翻到一本 书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然发生的；○4要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折现统计图.其中正确的是A.○1和○3 B.○2和○4 C.○1和○2 D.○3和○4 6.下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A B C D7.已知函数52)1(-+=m x m y 在第二、四象限内，则是反比例函数，且图象m 的值是A. 2B. -2C.±2D. 21-8.如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C ，AE=AF ，结论：○1 EM=FN ；○2 CD=DN ； ○3 ∠FAN=∠EAM ； ○4△CAN ≌△ABM.其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C.3个D.4个9.2020年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户 数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨C.众数是6吨D.极差是4吨 10.如图，饮水桶中的水由图○1的位置下降到图○2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是○1 ○2A B C D11.已知△ABC 中，∠C=90°，设n B =sin ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范 围是 A.220<<n B.210<<n C.330<<n D.230<<n 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内.2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）12．已知：442+-x x 与1-y 互为相反数，则式子)()(y x xyy x +÷-的值等于．13．已知三角形两边长是方程0652=+-x x 的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 ．14．如图所示，∠1的正切值等于 ．15．如图所示，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 ． 16．已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线．根据图示，填写作法：○1 ． ○2 ． ○3 ．三、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分） 17．计算：o o o )130(tan 12282)1()60(cos 20101-⨯+--+-÷-1（第14题）（第15题）（第16题）18．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为62323=⨯=A ．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作m n A ，)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n A m n )(n m ≤例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：6034535=⨯⨯=A ． 材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为 ． 一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作m n C ，12)1()1()1(⨯⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅-=m m m n n n C m n例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：2012345636=⨯⨯⨯⨯=C ．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？3122323=⨯⨯=C )(n m ≤四、解答题（共3个小题，每小题8分，共124分）19．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是52． （1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？20．如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：141.12=，732.13=，449.26=，以上结果均保留到小数点 后两位．）（第20题）21．高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20％，而女同学人数比男同学人数多20％．求男、女同学的平均体重各是多少？五、解答题（共2个小题，每小题9分，共18分）22．有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF 将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记为EE’B’C．当x：n为何值时，直线E’E经过原矩形的顶点D？23．下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的速度为50千米/小时，则小车走高速路比走108国道节省多少时间？（2）若小车每千米的油耗为x升，汽油价格为7.00元/升，问x为何值时，走那条线路总费用较少？（总费用=过路费+油耗费）（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布图如图所示，请估算10侠士内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果军保留两位有效数字）B 卷（共30分）六、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．若03=+b a ，则 = ．25．AC 、BD 是 ABCD 的两条对角线，现从以下四个关系式○1AB=BC ，○2AC=BD ，○3AC ⊥BD ，○4AB ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出 ABCD 是菱形的概率为 ．七、解答题（共2个小题，26题9分，27题11分，共20分）26．如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求证：CF CM AC ⋅=2；222242)21(ba b ab a b a b -++÷+-（3）若过点D 作DG//BE 交EF 于G ，过G 作GH//DE 交DF 于H ，则易知△DHG 是等边三角形．设△ABC 、△BDE 、△DHG 的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究1S 、2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由．27．已知：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，顶点C （1，-4），与x 轴交于A 、B 两点，A （-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线的对称轴交于E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点Q 为AB 上一个动点（Q 与A 、B 两点不重合），过点Q作QF ⊥AE 于F ，QG ⊥DB 于G ，请判断 是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点H 是线段EQ 上一点，过点H 作MN ⊥EQ ，MN 分别与边AE 、BE 相交于M 、N （M 与A 、E 不重合，N 与E 、B 不重合），请判断 是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．ADQG BE QF +EN EM QB QA =（第27题）2020年凉山州高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（共11小题，每小题4分，共44分）1、D2、D3、C4、A5、B6、B7、B8、C9、D 10、C 11、A解析：1、-4的倒数是41-，故选D. 2、 ，故选D. 3、由121-+=x x y 得⎩⎨⎧≠-≥+01201x x ，解得1-≥x 且21≠x ，故选C. 4、o o o o 756045180=--=α，故选A.5、说法○1○3明显错误，故选B. 6、其中图B 、D 为平移构图，但D 为三次平移构成，故选B.7、由题意得152-=-m 且01<+m ，解得2-=m ，故选B.8、由题意可知，整个图形为轴对称图形，DN CD =不一定成立，其余3个结论都一定成立，故选C.xy y x xy xy xy 4141)21()(2221=⋅=-9、极差为9-4=5吨，而不是4吨，故选D.10、由题意得Sx y =，其中S 为定值，应为正比例函数，故选C.11、由题意得0°＜∠B ＜45°，则0＜sinB ＜22，故选A. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）12、21 13、51<<c 14、31 15、3354cm π 16、○1以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 、OB 于M 、N ； ○2分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ； ○3画射线OC ，射线OC 即为所求角平分线. 解析：12、∵22)2(44-=+-x x x 与1-y 互为相反数，∴01)2(2=-=-y x ∴012=-=-y x 或012=-=-y x ，∴2=x ，1=y ，∴式子 =21122=-=+⋅-xy y x y x xy y x .（此题综合性较强，考核知识点较多） 13、解0652=+-x x 得21=x ，32=x ，∴3223+<<-c ，∴51<<c .（此题综合考察一元二次方程的解法和三角形三条边的大小关系）14、利用同弧所对的圆周角相等转化，在直角三角形中可以轻易求出该角正切值.（此题综合考察圆的性质和锐三角函数）15、由题意可知，使用部分扇形的圆心角为240°，半径（即圆锥母线）为3cm ，可求得弧长（即圆锥底面周长）为ππ41803240=⨯， 所以圆锥底面半径为224=÷ππ，所以圆锥的高52322=-=h ，所以圆锥体积32354523131cm Sh V ππ=⨯⨯⨯==.（此题为实践操作题，综合性较强，计算量较大）)()(y x xy y x +÷-16、（此题难度不大，但是要求写出作法有点脱离大纲要求，不如考学生操作画图，保留作图痕迹）三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）17、解：原式=1)12)(12()12(2)28(1211⨯-+---+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-…………………5分 =1)222()222(12⨯---+÷ =)222()222(2---+……………………………………6分=2…………………………………………………7分18、解：（1）5612367838=⨯⨯⨯⨯=C 种； ………………………………4分 （2）840456747=⨯⨯⨯=A 种.……………………………7分四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19、解：（1）P （取出绿球）=53521=-； …………………………3分 （2）设袋中绿球有x 个，则……………………………4分5312=+x x ……………………………………………6分 解得x=18……………………………………………7分经检验x=18是方程的解，所以袋中的绿球有18个. …………………………8分20、解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°∴AC=BC=AB ·sin45°=22224=⨯ ……………2分 在Rt △ADC 中，∠ADC=30°∴AD= 24212230sin =÷=oAC ……………………2分 ∴AD-AB=66.1424≈-∴改善后滑滑板会加长约1.66米. ……………4分（2）这样改造能行，理由如下： ……………………5分∵989.462332230tan ≈=÷==o AC CD ……………6分 ∴07.22262≈-=-=BC CD BD …………………7分∴6-2.07≈3.93＞3∴这样改造能行. …………………………………8分21、解：设女生平均体重为x 千克，则男生平均体重为1.2x 千克；男生有y 人，则女生有1.2y 人 ………………………2分由题意得：1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y ）………………4分整理得：2.4xy=48×2.2y ………………………………5分∵y ≠0，∴2.4x=48×2.2………………………………6分解得x=44，1.2x=52.8…………………………………7分答：男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.……8分五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）22、（1）证明：∵CDFE ABEF S S = ∴m AF n x n m AF x ⋅-+-=⋅+)(21)(21……………2分 ∴x n AF -=……………………………………3分又∵x n BE BC EC -=-=∴EC AF = ……………………………………4分（2）解：∵m C B DC =='，''//B E EC∴E E DE '= ………………………………………5分 ∴''21B E EC =……………………………………6分 ∴x x n 21=-即x n 32= ……………………………7分 ∴3:2:=n x ………………………………………9分23、解：（1）9.29018550250≈-（小时） 即小车走高速路比走108国道节省约2.9小时.…2分（2）设小车走高速路总费用为1y 元，走108国道总费用为2y 元，则12018571+⨯=x y 即12012951+=x yx y 25072⨯=即x y 17502= ……………………………………3分当21y y =时，即x x 175********=+，解得26.0≈x ；当21y y >时，即x x 175********>+，解得26.0<x ；当21y y <时，即x x 175********<+，解得26.0>x .∴当26.0≈x 时，走两条路的总费用相等；当26.0<x 时，走108国道的总费用较少；当26.0>x 时，走高速公路的总费用较少. …………………6分（3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900≈2.8×105（升）…………8分即10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省 2.8×105升汽油.……………………………………………………………9分六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）24、 25、21 解析：24、∵03=+b a ，∴b a 3-=，∴ = 25、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故有两种可以，即概率为 .七、解答题（共2小题，26题9分，27题11分，共20分）26、（1）证明：连结OB ，∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形∴∠ABC=∠EBD=60° ……………………………1分∴∠CBE=60°，∠OBC=30° 25222242)21(b a b ab a b a b -++÷+-25252)()2)(2(22=--=+-=+-+⋅++b b b a b a b a b a b a b a b a 2142=∴∠OBE=90° ……………………………………2分∴BE 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）证明：连结MB,则∠CMB=180°-∠A=120°…………4分 ∵∠CBF=60°+60°=120°∴∠CMB=∠CBF∵∠BCM=∠FCB∴△CMB ≌△CBF …………………………………5分 ∴CF CB CB CM =即CF CM CB ⋅=2 ∵AC=CB ∴CF CM AC ⋅=2 …………………………………6分（3）解：作DG//BE ，GH//DE ………………………………7分 ∵AC ∥BE ∥DG∴EGCE BD AB = ∵BC ∥DE ∥HG∴EGCE DH BD = ∴DH BD BD AB =………………………………………8分 ∴22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛DH BD BD AB ∵221⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S ,232⎪⎭⎫ ⎝⎛=DH BD S S ∴3221S S S S =即2122S S S ⋅=……………………………9分 27、解：（1）设抛物线解析式为4)1(2--=x a y ………………1分 将A （-1，0）带入4)1(2--=x a y得1=a ……………………………………………2分∴4)1(2--=x y即322--=x x y ……………………………………3分（2） 是定值1…………………………………4分 ∵AB 是直径∴∠AEB=90°∵QF ⊥AE∴QF ∥BE∴同理可得 ………………………………5分 ∴ ∴ 为固定值1.…………………………6分 （3） 成立……………………………………7分 ∵直线EC 为抛物线对称轴 ∴EC 垂直平分AB∴AE=EB∴∠FAQ=45°∴AF=FQ ……………………………………………8分∵QF ∥BE∴ ∴ ………………………………………9分 ∵MN ⊥EQ∴∠QEF=∠MNE又∵∠QFE=∠MEN=90°∴△QEF ≌△MNE∴ ……………………………………10分 ∴ ∴ ……………………………………11分 ADQG BE QF +AB QB AD QG =AB AQ BE QF =1==+=+=+AB AB AB QB AQ AB QB AB AQ AD QG BE QF AD QG BE QF +EF AFQB QA =EF QF QB QA =NE EF ME QF =NE ME EF QF =ENEM QB QA =EN EM QB QA =。

2022年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)

2022年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)

2022年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）2022-的相反数是()A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-【分析】根据相反数的意义，即可解答．【解答】解：2022-的相反数是2022，故选：A ．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：C ．3．（4分）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为()A ．68.091710⨯B ．58.091710⨯C ．48.091710⨯D ．38.091710⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4809178.091710=⨯．故选：C ．4．（4分）如图，直线//a b ，c 是截线，若150∠=︒，则2(∠=)A．40︒B．45︒C．50︒D．55︒【分析】根据两直线平行，得到32∠=∠，根据对顶角相等得到13∠=∠，从而得到∠=∠=︒．2150【解答】解：如图，//，a b∴∠=∠，32，∠=∠13∴∠=∠=︒，2150故选：C．5．（4分）化简：(=)A．2±B．2-C．4D．2【分析】根据算术平方根的意义，即可解答．【解答】=2=，故选：D．6．（4分）分式13x+有意义的条件是()A．3x≠x≠D．0 x=-B．3x≠-C．3【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得30+≠，然后进行计算即可解答．x【解答】解：由题意得：30x+≠，∴≠-，3x故选：B．7．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．【解答】解：.348A+<，不能组成三角形，不符合题意；.5611B+=，不能组成三角形，不符合题意；.5610C+>，能组成三角形，符合题意；.5510D+=，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．8．（4分）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为()A．4B．5C．8D．10【分析】首先求得a、b的和，再求出a、b的平均数即可．【解答】解： 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，45655a b∴++++=⨯，10a b∴+=，a∴、b的平均数为1025÷=，故选：B．9．（4分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角90BAC∠=︒，则扇形部件的面积为()A．12π米2B．14π米2C．18π米2D．116π米2【分析】连结BC，AO，90︒所对的弦是直径，根据O的直径为1米，得到12 AO BO==米，根据勾股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案．【解答】解：连结BC，AO，如图所示，90BAC∠=︒，BC∴是O的直径，O 的直径为1米，12AO BO ∴==（米)，22AB ∴=（米)，∴扇形部件的面积290()36028ππ=⨯=（米2)，故选：C ．10．（4分）一次函数3(0)y x b b =+的图象一定不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解： 函数3(0)y x b b =+中，30k =>，0b ，∴当0b =时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当0b >时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D ．11．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若//DE BC ，23AD DB =，6DE cm =，则BC 的长为()A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm【分析】根据23AD DB =，得到25AD AB =，根据//DE BC ，得到ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠，得到ADE ABC ∆∆∽，根据相似三角形对应边成比例即可得出答案．【解答】解： 23AD DB =，∴25AD AB =，//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，AED C ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，∴DE ADBC AB =，∴625BC =，15()BC cm ∴=，故选：C ．12．（4分）已知抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)和点(0,3)-，且对称轴在y 轴的左侧，则下列结论错误的是()A ．0a >B ．3a b +=C ．抛物线经过点(1,0)-D ．关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根【分析】根据题意做出抛物线2y ax bx c =++的示意图，根据图象的性质做出解答即可．【解答】解：由题意作图如下：由图知，0a >，故A 选项说法正确，不符合题意，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)和点(0,3)-，0a b c ∴++=，3c =-，3a b ∴+=，故B 选项说法正确，不符合题意， 对称轴在y 轴的左侧，∴抛物线不经过(1,0)-，故C 选项说法错误，符合题意，由图知，抛物线2y ax bx c =++与直线1y =-有两个交点，故关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故D 选项说法正确，不符合题意，故选：C ．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：21|2023|-+-=2022．【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．【解答】解：21|2023|-+-12023=-+2022=，故答案为：2022．14．（4分）分解因式：2ab a -=(1)(1)a b b +-．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-，故答案为：(1)(1)a b b +-15．（4分）如图，点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k =6．【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出结论即可．【解答】解：由题知，OAB ∆的面积为3，点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，∴132OB AB ⋅=，即6OB AB ⋅=，6k ∴=，故答案为：6．16．（4分）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC CD ⊥于点C ，BD CD ⊥于点D ，且3AC =，6BD =，12CD =，则tan α的值为43．【分析】先根据平行线的判定与性质可得A α∠=，B β∠=，从而可得A B ∠=∠，再根据相似三角形的判定证出AOC BOD ∆∆∽，根据相似三角形的性质可得OC 的长，然后根据正切的定义即可得．【解答】解：如图，由题意得：OE CD ⊥，又AC CD ⊥ ，//AC OE ∴，A α∴∠=，同理可得：B β∠=，αβ= ，A B ∴∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中A BACO BDO ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，AOC BOD ∴∆∆∽，∴OC ACOD BD =，∴3126OC OC =-，解得：4OC =，4tan tan 3OC A AC α∴===，故答案为：43．17．（4分）如图，O 的直径AB 经过弦CD 的中点H ，若4cos 5CDB ∠=，5BD =，则O 的半径为256．【分析】连接OD ，由垂径定理的推论得出AB CD ⊥，由三角函数求出4DH =，由勾股定理得出3BH =，设OH x =，则3OD OB x ==+，在Rt ODH ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OD ，如图所示AB 是O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，AB CD ∴⊥，90OHD BHD ∴∠=∠=︒，4cos 5DH CDB BD ∠== ，5BD =，4DH ∴=，3BH ∴=，设OH x =，则3OD OB x ==+，在Rt ODH ∆中，由勾股定理得：2224(3)x x +=+，解得：76x =，725366OB OH BH ∴=+=+=；故答案为：256．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：2230x x --=．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=30x -=，10x +=13x ∴=，21x =-．19．（5分）先化简，再求值：524(2)23m m m m-++⋅--，其中m 为满足14m -<<的整数．【分析】先算括号里，再算括号外，然后把m 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：524(2)23m m m m-++⋅--2452(2)23m m m m ---=⋅--292(2)23m m m m--=⋅--(3)(3)2(2)23m m m m m+--=⋅--2(3)m =-+26m =--，2m ≠ ，3m ≠，∴当1m =时，原式216=-⨯-26=--8=-．20．（7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为50人，并补全条形图（注:在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．【分析】（1）由选择“声乐”社团人数及其所占百分比可得该班总人数，用该班总人数乘以选择“演讲”人数所占比例即可得出其人数，据此可补全图形；（2）设美术社团为A ，演讲社团为B ，声乐社团为C ．画树状图列出所有等可能结果，从中找到恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．【解答】解：（1）该班总人数为1224%50÷=（人)，则选择“演讲”人数为5016%8⨯=（人)，补全图形如下：故答案为：50；（2）设美术社团为A，演讲社团为B，声乐社团为C．画树状图为：由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的有4种结果，所以选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率为41 123=．21．（7分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45︒，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30︒，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．【分析】根据锐角三角函数和勾股定理，可以分别求得AD、CD和BC长，然后将它们相加，即可得到压折前该输电铁塔的高度．【解答】解：由已知可得，∠=︒，90E∠=∠=︒，BDA BDCBD EF，16//AB=米，30∴∠=∠=︒，E DBA30∴=米，AD8∴===（米)，BD，90∠=︒，CDB45CBD∠=︒∴∠=∠=︒，C CBD45∴==米，CD BD∴=)，BC∴+=++=+米，AC CB AD CD CB(8答：压折前该输电铁塔的高度是(8++米．22．（8分）在Rt ABC∠=︒，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//AF BCBAC∆中，90交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若8AB=，菱形ADBF的面积为40．求AC的长．【分析】（1）利用平行线的性质可得AFC FCD∠=∠，利用中点的定义可∠=∠，FAE CDE得AE DE=，从而证明FAE CDE=，再根据∆≅∆，然后利用全等三角形的性质可得AF CD=，从而可证四边形AFBD是平行四边形，最后利用直角三D是BC的中点，可得AF BD角形斜边上的中线可得BD AD =，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得菱形ADBF 的面积2ABD =∆的面积，再根据点D 是BC 的中点，可得ABC ∆的面积2ABD =∆的面积，进而可得菱形ADBF 的面积ABC =∆的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【解答】（1）证明：//AF BC ，AFC FCD ∴∠=∠，FAE CDE ∠=∠，点E 是AD 的中点，AE DE ∴=，()FAE CDE AAS ∴∆≅∆，AF CD ∴=，点D 是BC 的中点，BD CD ∴=，AF BD ∴=，∴四边形AFBD 是平行四边形，90BAC ∠=︒ ，D 是BC 的中点，12AD BD BC ∴==，∴四边形ADBF 是菱形；（2）解： 四边形ADBF 是菱形，∴菱形ADBF 的面积2ABD =∆的面积，点D 是BC 的中点，ABC ∴∆的面积2ABD =∆的面积，∴菱形ADBF 的面积ABC =∆的面积40=，∴1402AB AC ⋅=，∴18402AC ⨯⋅=，10AC ∴=，AC ∴的长为10．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）23．（5分）已知实数a 、b 满足24a b -=，则代数式22314a b a -+-的最小值是6．【分析】根据24a b -=得出24b a =-，代入代数式22314a b a -+-中，然后结合二次函数的性质即可得到答案．【解答】解：24a b -= ，24b a ∴=-，∴原式23(4)14a a a =--+-231214a a a =-++-222a a =--22112a a =-+--2(1)3a =--，10> ，又240b a =- ，4a ∴，10> ，∴当4a 时，原式的值随着a 的增大而增大，∴当4a =时，原式取最小值为6，故答案为：6．24．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，O 是ABC ∆的外接圆，点A ，B ，O 在格点上，则cos ACB ∠的值是13．【分析】先连接AD ，BD ，然后根据题意，可以求得cos ADB ∠的值，再根据圆周角定理可以得到ACB ADB ∠=∠，从而可以得到cos ACB ∠的值．【解答】解：连接AD ，BD ，AD 和BD 相交于点D ，AD 是O 的直径，90ABD ∴∠=︒，6AB = ，4BD =，AD ∴===cos13BD ADB AD ∴∠===，ACB ADB ∠=∠ ，cos ACB ∴∠的值是21313，故答案为：21313．五、解答题（共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A 、B 两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A 型羽毛球拍和4副B 型羽毛球拍共需248元；购买5副A 型羽毛球拍和2副B 型羽毛球拍共需264元．（1）求A 、B 两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A 、B 两种类型的羽毛球拍共30副，且A 型羽毛球拍的数量不少于B 型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．【分析】（1）设A 种球拍每副x 元，B 种球拍每副y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 型球拍a 副，根据题意列出不等式，解不等式求出a 的范围，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 种球拍每副x 元，B 种球拍每副y 元，3424852264x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4032x y =⎧⎨=⎩，答：A 种球拍每副40元，B 种球拍每副32元；（2）设购买B 型球拍a 副，总费用w 元，依题意得302a a -，解得10a ，40(30)3281200w a a a =-+=-+，80-< ，w ∴随a 的增大而减小，∴当10a =时，w 最小，81012001120w =-⨯+=最小（元)，此时301020-=（副)，答：费用最少的方案是购买A 种球拍20副，B 种球拍10副，所需费用1120元．26．（10分）阅读材料：材料1：若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=．材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，求22m n mn +的值．解： 一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ，n ，1m n ∴+=，1mn =-，则22()111m n mn mn m n +=+=-⨯=-．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，则12x x +=32．12x x =．（2）类比应用：已知一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，求n m m n +的值．（3）思维拓展：已知实数s 、t 满足22310s s --=，22310t t --=，且s t ≠，求11s t-的值．【分析】（1）根据根与系数的关系进行求解即可；（2）根据根与系数的关系可得：32m n +=，12mn =-，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可；（3）可把s 与t 看作是方程22310x x --=的两个实数根，则有32s t +=，12st =-，再利用分式的化简求值的方法进行运算即可．【解答】解：（1） 一元二次方程22310x x --=的两个根为1x ，2x ，123322x x -∴+=-=，121122x x -==-，故答案为：32，12-；（2） 一元二次方程22310x x --=的两根分别为m 、n ，32m n ∴+=，12mn =-，∴n m m n +22n m mn+=2()2m n mn mn+-=231()2()2212-⨯-=-132=-；（3） 实数s 、t 满足22310s s --=，22310t t --=，s ∴，与t 看作是方程22310x x --=的两个实数根，32s t ∴+=，12st =-，22()()4s t s t st ∴-=+-，2231()(4()22s t -=-⨯-，217()4s t -=，2s t ∴-=±，∴11s t -t sst-=()s t st --=212=-=．27．（10分）如图，已知半径为5的M 经过x 轴上一点C ，与y 轴交于A 、B 两点，连接AM 、AC ，AC 平分OAM ∠，6AO CO +=．（1）判断M 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB 的长；（3）连接BM 并延长交M 于点D ，连接CD ，求直线CD的解析式．【分析】（1）连接OM ，由AC 平分OAM ∠可得OAC CAM ∠=∠，又MC AM =，所以CAM ACM ∠=∠，进而可得OAC ACM ∠=∠，所以//OA MC ，可得MC x ⊥轴，进而可得结论；（2）过点M 作MN y ⊥轴于点N ，则AN BN =，且四边形MNOC 是矩形，设AO m =，可分别表达MN 和ON ，进而根据勾股定理可建立等式，得出结论；（3）连接AD ，可得AD MC ⊥，根据勾股定理可求出AD 的长，进而可得出点D 的坐标，利用待定系数法可得出结论．【解答】解：（1）猜测M 与x 轴相切，理由如下：如图，连接OM ，AC 平分OAM ∠，OAC CAM ∴∠=∠，又MC AM = ，CAM ACM ∴∠=∠，OAC ACM ∴∠=∠，//OA MC ∴，OA x ⊥ 轴，MC x ∴⊥轴，CM 是半径，M ∴ 与x 轴相切．（2）如图，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，12AN BN AB ∴==，90MCO AOC MNA ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形MNOC 是矩形，NM OC ∴=，5MC ON ==，设AO m =，则6OC m =-，5AN m ∴=-，在Rt ANM ∆中，由勾股定理可知，222AM AN MN =+，2225(5)(6)m m ∴=-+-，解得2m =或9m =（舍去），3AN ∴=，6AB ∴=．（3）如图，连接AD 与CM 交于点E ，BD 是直径，90BAD ∴∠=︒，//AD x ∴轴，AD MC ∴⊥，由勾股定理可得8AD =，(8,2)D ∴-．由（2）可得(4,0)C ，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，∴4082k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线CD 的解析式为：122y x =-+．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点(0,3)B ，顶点为C ，点D 在其对称轴上，且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O ，这时点P 落在点E 的位置，在y 轴上是否存在点M ，使得MP ME +的值最小，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到2(1)4y x =--+，则根据二次函数的性质得到C 点坐标和抛物线的对称轴为直线1x =，如图，设CD t =，则(1,4)D t -，根据旋转性质得90PDC ∠=︒，DP DC t ==，则(1,4)P t t +-，然后把(1,4)P t t +-代入224y x x =-++得到关于t 的方程，从而解方程求出t ，即可得到点P 的坐标；（3）P 点坐标为(2,3)，顶点C 坐标为(1,4)，利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为(1,1)-，找出点E 关于y 轴的对称点(1,1)F --，连接PF 交y 轴于M ，则MP ME MP MF PF +=+=的值最小，然后利用待定系数法求出直线PF 的解析式，即可得到点M 的坐标．【解答】解：（1）把(1,0)A -和点(0,3)B 代入2y x bx c =-++，得1?03b c c -+=⎧⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为223y x x =-++；（2）2(1)4y x =--+ ，(1,4)C ∴，抛物线的对称轴为直线1x =，如图，设CD t =，则(1,4)D t -，线段DC 绕点D 按顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处，90PDC ∴∠=︒，DP DC t ==，(1,4)P t t ∴+-，把(1,4)P t t +-代入224y x x =-++得：2(1)2(1)34t t t -++++=-，整理得20t t -=，解得：10t =（舍去），21t =，(2,3)P ∴；（3）P 点坐标为(2,3)，顶点C 坐标为(1,4)，将抛物线平移，使其顶点落在原点O ，这时点P 落在点E 的位置，E ∴点坐标为(1,1)-，∴点E 关于y 轴的对称点(1,1)F --，连接PF交y轴于M，则MP ME MP MF PF+=+=的值最小，设直线PF的解析式为y kx n=+，∴231 k nk n+=⎧⎨-+=-⎩，解得：4313 kn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PF的解析式为4133 y x=+，∴点M的坐标为1 (0,) 3．。

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)072359

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2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 在，，，中，分数的个数为 （ ）A.B.C.D.2. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）A.B.C.D.3. 某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了名学生，并将所得数据整理如表：表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为．则这组数据的方差为()A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ）A.B.−2,+3,10%0.2˙3˙−0.918,−π2122345561.52363−=3a 2a 2=+(a +b)2a 2b 2=6224C.D.5. 年月日国产大型客机首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近米，最大载客人数人，最大航程约公里．数字用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是A.B.C.D. 7.如图，， ， ，则的度数是( )A.B.C.D.8. 分式的值为零，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 如图，与相交于点，且，延长、交于点，那么图中的相似三角形的对数为（ ）A.对B.对=6(−3a )b 22a 2b 4⋅=a 2a 4a 6201755C91939168555055500.555×1045.55×1035.55×10455.5×103P(3,−5)P ′()(3,5)(−3,−5)(−3,5)(3,−5)AB//CD ∠α=45∘∠D =∠C ∠B 35∘45∘120∘135∘|x|−23x+6x 2−2±20或2AB CD O ∠OAD =∠OCB AD CB P 43C.对D.对10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.11. 如图，在中，直径，，则度数是( )A.B.C.D.12. 如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，且，对称轴．有下列个结论：①；②；③；④；⑤（是不等于的实数）．其中结论正确个数有( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13. （4分） 计算：________.21△ABC B C BC 12M N MN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB ⊥CD ∠A =26∘∠D 26∘38∘52∘64∘y =a +bx+c(a ≠0)x 2x (,0)x 1−1<<0x 1x =15abc >0b <a +c 4a +2b +c >02c >3b a +b >m(am+b)m 11234(−1=3–√)013. （4分） 计算：________.14. （4分） 如果是一个完全平方式，则________．15. （4分） 如图所示，平行四边形中，顶点，，在坐标轴上，，，点的坐标为，则点的坐标为________.16. （4分） 不等式组的整数解是________.17. （4分） 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分） 把方程化为两个二元一次方程是________和________.19. （5分） 如图，和都是等边三角形，若，则 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20. （6分） 先化简，再求值：，其中. 21.(6分) 解下列分式方程．；. 22.(6分) “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的山楂馅、豆沙馅、黑芝麻馅、水果馅（以下分别用，，，表示）这四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图所示的两幅统计图（都不完整）.(−1=3√)04−mxy+9x 2y 2m=ABCD A B D AD =5AB =9A (−3,0)C {2x+1>−1,3x+2≥4x+2Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED −5xy−6=0x 2y 2△ABC △BDE ∠ABE =40∘∠CBD (3x+2)(3x+5)−5x(x−1)−(2x−1)2x =−13(1)=1x−213x (2)−=03x−1x+2x(x−1)A B C D_________， ________；将条形统计图补充完整；扇形统计图中所对扇形圆心角的度数为________；若有外型完全相同的，，，四种口味的汤圆各一个，煮熟后，小明吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是口味汤圆的概率．23. （6分） 某中学九年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物的高度．如图，他们先在点处测得建筑物的顶点的仰角为，然后向建筑物前进到达点处，又测得点的仰角为，则建筑物的高度是多少？（结果用根式表示）24.(6分) 如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线交的延长线于点，过点作于点，交半圆于点，过点作于点，连接，，．求证：；填空：①连接，当的度数为________时，四边形为菱形；②若，，则的长为________． 25.(10分) 下表为甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价，某商场准备用元购买台下表中所列的电冰箱．冰箱型号出厂价（元／台）甲乙丙若全部资金用来购买乙和丙两种型号的电冰箱，可以购买乙和丙两种型号的电冰箱各多少台？若在现有资金元允许的范围内和总电冰箱台数不变的前提下，商场想购买表中三种冰箱，其中甲种冰箱的台数是乙种冰箱台数的倍，那么该商场购进乙种冰箱至少为多少台？ 26.(10分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是反比例函数的图象上一动点，记点坐标为，连接，，．若，求的取值范围；当时，求的面积．(1)m=n =(2)C (3)A B C D C AB C AB A 30∘AB 20m D A 60∘AB m AB O C O C O CD AB D A AE ⊥CD E O G C CF ⊥AB F AC BC CG (1)△ACE ≅△ACF (2)OC ∠D AOCG AG =74AB =254BF 13200080120016002000(1)(2)1320002y =(x >0)k x A(6,1)B B (m,n)OB OA AB (1)1≤m≤4n (2)m=2△OBA27.(10分)年月日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计年我国外贸进出口总值将达万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．如图，点，，在上，，，求的半径 28.(10分) 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．(1)2019114201830202036.3(2)A B C ⊙O BC =6∠BAC =30∘⊙O .y =x+2x A y B y =−+x 2bx+c A B (1)(2)P △PAB 1P参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】C【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为，．据此可作出判断．【解答】从左面看可得到从左到右分别是，个正方形．3.【答案】B【考点】方差【解析】该题主要考查了方差的计算，难度不大，解题时根据所学的基础知识即可解答。

2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)040041

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2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.2. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D.3. 为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是 A.中位数B.平均数C.方差D.命中环的次数4. 下列各运算中，正确的是( )A.B.−23–√−12–√π10()10⋅=a 2a 3a 6(−3=9a 3)2a 6+=426C.D.5. 去年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共亿元，亿元用科学记数法表示为 A.元B.元C.元D.元6. 点关于原点对称的点所在的象限是（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7. 如图，把一块含的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则的度数是（ ）A.B.C.D.8. 分式的值为零，则的值是（ ）A.B.C.D.9. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是( )A.已知三条边B.已知两边和夹角C.已知两角和夹边D.已知三个角10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；+=a 4a 2a 6(a +2=+4)2a 2150150()1.5×1091.5×10100.15×101115×1011P(4,−3)45∘∠1=20∘∠215∘20∘25∘30∘|x|−23x+6x 2−2±20或2△ABC B C BC 12M N②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知二次函数＝的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.＝二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13. （4分） 计算：________.14.(4分) 在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式．（1）________＝________．（2）________＝________．15. （4分） 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，MN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2ac >0b >0a +c <0a +b +c 0(−1=3–√)0−(x 2)+16y 2()216+24+(x 4x 2)()2A B C A(−2,5)B(−3,−1)，在第一象限内找一点，使四边形是平行四边形，那么点的坐标是________．16. （4分） 若不等式组有个整数解，则的取值范围是________．17. （4分） 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分） 若，，则代数式的值为________．19. （5分） 如图，和都是等边三角形，若，则 的度数为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20. （6分） 先化简，再求值：，其中.21. （6分） 解方程： . 22.(6分) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：求全班学生总人数；在扇形统计图中，________， ________，类的圆心角为________；张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请求出全是类学生的概率．C(1,−1)D ABCD D {x >a ，4x−2<3x−13a Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED a +b =2ab =−3b +2+a a 3a 2b 2b 3△ABC △BDE ∠ABE =40∘∠CBD −(a +1)(a −1)−2(2a +4)(a +3)2a =−32=1−2x +2x−3x 211−x 3A B C (1)(2)a =b =C (3)4A 1B 2C 142B23. （6分） 某校数学兴趣小组要测量宝塔的高度．如图，他们在点处测得宝塔的最高点的仰角为，再往宝塔方向前进米至点 处，测得最高点的仰角为．请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算宝塔的高度．（结果精确到米）24.(6分) 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点；再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；连接并廷长交于点，连接（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形；（2）若，，求的大小． 25.(10分) 学校要购买，两种型号的足球，若买个型足球和个型足球，则要花费元；若买个型足球和个型足球，则要花费元．求，两种型号足球的销售价格各是多少元/个；学校拟向该体育器材门市购买，两种型号的足球共个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一：一律打九折，活动二：购物不超过元不优惠，超过元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算． 26.(10分) 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段 扫过的面积．27.(10分) 如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．求证：是半圆的切线；A C 45∘65BC 60∘CD 0.01▱ABCD 4AB AD F B F BF 12P AP BC E EF ABEF AB =2AE =23–√∠BAD A B 2A 3B 6001A 4B 550(1)A B (2)A B 2015001500xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND AC AB AOB C AD ∠BAC D D DH ⊥AC AC H (1)DH ∠BAC =–√若，，求半圆的直径． 28.(10分) 已知二次函数．求二次函数图象的顶点坐标；当时，函数的最大值和最小值分别为多少？当时，函数的最大值为，最小值为求的值．(2)DH =25–√sin ∠BAC =5–√3y =−+6x−5x 2(1)(2)1≤x ≤4(3)t ≤x ≤t−3m n ，m−n =3t参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】、是有理数，故本选项正确；、是无理数，故本选项错误；、是无理数，故本选项错误；、是无理数，故本选项错误；2.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：由几何体中小正方体的分布知，该几何体的左视图是：．故选.3.【答案】C【考点】方差【解析】方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．A −2B 3–√C −12–√D πD【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小，所以想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则应该重点关注表中的方差.故选4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式【解析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，故本选项错误；，，故本选项正确；，和不是同类项，不能合并，故本选项错误；，，故本选项错误．故选.5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键是掌握它的表现形式：，其中，等于整数位数减一.【解答】解：绝对值大于的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中.亿.故选.6.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】易得点的坐标为，根据象限内点的符号特点可得点的所在象限．【解答】C.A ⋅=a 2a 3a 5B (−3=9a 3)2a 6C a 4a 2D (a +2=+4a +4)2a 2B a ×10n 1≤|a|<10n 1a ×10n 1≤|a|<10150=150****0000=1.5×1010B P (−4,3)P 1解：∵设关于原点的对称点是点，∴点的坐标为，∴点在第二象限．故选．7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴，∵，∴.∵，∴．故选.8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】利用分子为零且分母不等于零，列出方程和不等式，求解即可.【解答】解：分式的值为零，则且，解得.故选9.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．P(4,−3)P 1P 1(−4,3)P 1C ∠1=∠3∠3+∠2=45∘∠1+∠2=45∘∠1=20∘∠2=25∘C |x|−23x+6|x|−2=03x+6≠0x =2A.【解答】解：，符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的三角形，故此选项正确；，符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的三角形，故此选项正确；，符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的三角形，故此选项正确；，已知三个角可画无数个三角形，故此选项错误.故选．10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．故选 ．12.【答案】D A SSS B SAS C AAS D D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√A二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】由图象可知：，，∴，故错误；由对称轴可知：，∴，故错误；由对称轴可知：，∴＝，∵＝时，＝，∴＝，∴＝，∴＝＝，故错误；二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】,,【考点】完全平方式【解析】根据配方法的步骤直接解答即可．【解答】＝．＝，故答案为：，；，．15.(A)a <0c >0ac <0A (B)x =−<0b 2a b <0B (C)x =−=−1b 2a b 2a x 1y 0a +b +c 0c −3a a +c a −3a −2a >0C 1(−1=13–√)018y x−4y 94+3x 2−8y+16x 2y 2(x−4y)216+24+9x 4x 2(4+3x 2)28y x−4y 94+3x 2【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】连接，，运用平行四边形性质，可知，所以点的纵坐标是，再跟间的距离即可推导出点的纵坐标．【解答】解：由平行四边形的性质，可知点的纵坐标一定是.又由点相对于点横坐标向右移动了，故可得点的横坐标为，即点的坐标为.故答案为：．16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知即可求出的范围．【解答】解：由②得，∴不等式组的解集是.∵不等式组有个整数解，∴这三个整数解为，，，∴．故答案为：.17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】(2,5)AB BC AD//BC D 5BC D D 5C B 1−(−3)=4D −2+4=2D (2,5)(2,5)−3≤a <−2a {x >a ，①4x−2<3x−1，②x <1a <x <13−2−10−3≤a <−2−3≤a <−2108∘∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化．【解答】解：∵，，∴，，，，故答案为．19.【答案】【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，∴，.∵，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式，将代入原式得：.Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘−12a +b =2ab =−3b +2+a =ab(+2ab +)a 3a 2b 2b 3a 2b 2=ab(a +b)2=−3×4=−12−1240∘△ABC ∠BDE ∠ABC =60∘∠DBE =60∘∠ABE =40∘∠CBE =∠ABC −∠ABE =20∘∠CBD =∠DBE−∠CBE =40∘40∘=+6a +9−(−1)−4a −8a 2a 2=2a +2a =−322×(−)+2=−132整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，将代入原式得：.21.【答案】解：，，两边同乘，得，移项、合并同类项，得，解得，，经检验，为原方程的解，故原方程的解为，.【考点】解分式方程【解析】变形后两边同乘，即可求解.【解答】解：，，两边同乘，得，移项、合并同类项，得，解得，，经检验，为原方程的解，故原方程的解为，.22.【答案】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．,,列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．=+6a +9−(−1)−4a −8a 2a 2=2a +2a =−322×(−)+2=−132=1−2x +2x−3x 211−x =1−2x (x+3)(x−1)11−x (x+3)(x−1)2x =+2x−3+x+3x 2+x =0x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2(x+3)(x−1)=1−2x +2x−3x 211−x =1−2x (x+3)(x−1)11−x (x+3)(x−1)2x =+2x−3+x+3x 2+x =0x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2=0x 1=−1x 2(1)10÷25%=4040156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．∵类人数为：（人），∴类所占百分比为，类的圆心角为 ，类百分比为，故答案为：；；．列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．23.【答案】解：在中，.，，，.在中，.，，，(米).答：宝塔的高度约为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查解直角三角形的应用.先在中，，求得，则，再在中，利用，即，求解即可.【解答】解：在中，.，(1)10÷25%=4040(2)C 40−(10+24)=6C ×100%=15%640C ×=360∘64054∘B ×100%=60%2440156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B2B =21216Rt △ACD ∠ADC =90∘∵∠A =45∘∴∠ACD =∠A =45∘∴AD =CD ∴BD =AD−AB =CD−65Rt △BCD ∠BDC =90∘∵∠CBD =60∘∴tan ∠CBD =CD BD ∴tan ==60∘CD CD−653–√∴CD =≈153.79195+653–√2CD 153.79Rt △ACD ∠ADC =90∘AD =CD BD =AD−AB =CD−65Rt △BCD tan ∠CBD =CD BD tan =60∘CDCD−65Rt △ACD ∠ADC =90∘∵∠A =45∘，.在中，.，，，(米).答：宝塔的高度约为米.24.【答案】在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；连结，交于．∵，∴，在中，，∴，∴，【考点】平行四边形的性质菱形的判定与性质弧长的计算作图—复杂作图【解析】（1）先证明，推出，由，推出，得到，由此即可证明；（2）连结，只要证明即可解决问题；【解答】在和中，，∴，∴AD =CD ∴BD =AD−AB =CD−65Rt △BCD ∠BDC =90∘∵∠CBD =60∘∴tan ∠CBD =CD BD ∴tan ==60∘CD CD−653–√∴CD =≈153.79195+653–√2CD 153.79△AEB △AEF AB =AFBE =FE AE =AE△AEB ≅△AEF ∠EAB =∠EAF AD//BC ∠EAF =∠AEB =∠EAB BE =AB =AF AF //BE ABEF AB =BE ABEF BF AE G AB =AF=2GA =AE =×2=12123–√3–√Rt △AGB cos ∠BAE ==AG AB 3–√2∠BAG =30∘∠BAF =2∠BAG =60∘△AEB ≅△AEF ∠EAB =∠EAF AD//BC ∠EAF =∠AEB =∠EAB BE =AB =AF BF ∠ABE =30∘△AEB △AEF AB =AFBE =FE AE =AE△AEB ≅△AEF∵，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；连结，交于．∵，∴，在中，，∴，∴，25.【答案】解：设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个，依题意，得：解得：答：型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个．设购买总金额为元，若两种优惠方案所需费用相同，则，解得：．设该校购买型足球个，则购买型足球个，当优惠活动一所需费用较少时，，解得：；当两种优惠活动所需费用相同时，，解得：；当优惠活动二所需费用较少时，，解得：．答：当购买型足球少于个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买型足球等于个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买型足球多于个时，选择优惠活动二购买足球更划算．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】(1)设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售单价为元/个，根据“若买个型足球和个型足球，则要花费元，若买个型足球和个型足球，则要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论.(2)设购买总金额为元，求出当两种优惠活动所需费用相同时的值，设该校购买型足球个，则购买型足球个，分总价小于，等于及大于三种情况，找出关于的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个，依题意，得：解得：答：型足球的销售价格为元/个，型足球的销售价格为元/个．AD//BC ∠EAF =∠AEB =∠EAB BE =AB =AF AF //BE ABEF AB =BE ABEF BF AE G AB =AF =2GA =AE =×2=12123–√3–√Rt △AGB cos ∠BAE ==AG AB 3–√2∠BAG =30∘∠BAF =2∠BAG =60∘(1)A x B y {2x+3y =600，x+4y =550，{x =150，y =100.A 150B 100(2)m(m>1500)0.9m=1500+0.7(m−1500)m=2250A a B (20−a)150a +100(20−a)<2250a <5150a +100(20−a)=2250a =5150a +100(20−a)>2250a >5A 5A 5A 5A x B y 2A 3B 6001A 4B 550x y m(m>1500)m A a B (20−a)m m m a (1)A x B y {2x+3y =600，x+4y =550，{x =150，y =100.A 150B 100设购买总金额为元，若两种优惠方案所需费用相同，则，解得：．设该校购买型足球个，则购买型足球个，当优惠活动一所需费用较少时，，解得：；当两种优惠活动所需费用相同时，，解得：；当优惠活动二所需费用较少时，，解得：．答：当购买型足球少于个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买型足球等于个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买型足球多于个时，选择优惠活动二购买足球更划算．26.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)27.【答案】证明：连接，如图，∵，∴.∵平分，∴，(2)m(m>1500)0.9m=1500+0.7(m−1500)m=2250A a B (20−a)150a +100(20−a)<2250a <5150a +100(20−a)=2250a =5150a +100(20−a)>2250a >5A 5A 5A 54(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x ∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+ba ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +b a =−12b =3ND y =−x+31244，(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x ∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+ba ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +b a =−12b =3ND y =−x+3124(1)OD OA=OD ∠DAO=∠ADO AD ∠BAC ∠CAD=∠OAD∴，∴.∵，∴，∴是半圆的切线.解：连接交于点，如图，∵是半圆的直径，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴.∵，，即半圆的直径为．【考点】切线的判定平行线的判定与性质角平分线的定义垂径定理解直角三角形矩形的判定与性质圆周角定理【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到＝，根据角平分线的定义得到＝，等量代换得到＝，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论.连接交于，根据圆周角定理得到＝，推出四边形是矩形，得到＝＝，＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】证明：连接，如图，∵，∴.∵平分，∴，∴，∴.∵，∴，∴是半圆的切线.解：连接交于点，如图，∵是半圆的直径，∴，∴四边形是矩形，∠CAD=∠ADO AH//OD DH ⊥AC OD ⊥DH DH (2)BC OD E AB AOB ∠ACB=90∘CEDH CE =DH =25–√∠DEC=90∘OD ⊥BC BC =2CE =45–√sin ∠BAC ===BC AB 45–√AB 5–√3∴AB=1212OD ∠DAO ∠ADO ∠CAD ∠OAD ∠CAD ∠ADO AH//OD OD ⊥DH BC OD E ∠ACB 90∘CEDH CE DH 25–√∠DEC 90∘(1)OD OA=OD ∠DAO=∠ADO AD ∠BAC ∠CAD=∠OAD ∠CAD=∠ADO AH//OD DH ⊥AC OD ⊥DH DH (2)BC OD E AB AOB ∠ACB=90∘CEDH 2–√∴，，∴，∴.∵，，即半圆的直径为．28.【答案】解： ，∴顶点坐标为．∵顶点坐标为 ，∴当时， ，∵当时，随着的增大而增大，∴当时， ，∵当时，随着的增大而减小，∴当时， ，∴当时，函数的最大值为，最小值为．当时，对进行分类讨论．①当时，即， ，随着的增大而增大．当时，，∴，∴ ，解得（不合题意，舍去）②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴，（）当时，在时，，∴，∴，解得，（不合题意，舍去）（）当时在时，，∴，∴ ，解得， ，（不合题意舍去），③当时，随着的增大而减小，当时，，当 时，，∴∴ ，解得 （不合题意，舍去）综上所述，或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解： ，∴顶点坐标为．∵顶点坐标为 ，∴当时， ，∵当时，随着的增大而增大，∴当时， ，∵当时，随着的增大而减小，∴当时， ，∴当时，函数的最大值为，最小值为．当时，对进行分类讨论．①当时，即， ，随着的增大而增大．当时，，∴，∴ ，解得（不合题意，舍去）②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴，（）当时，在时，，∴，∴，解得，（不合题意，舍去）（）当时在时，，∴，CE =DH =25–√∠DEC=90∘OD ⊥BC BC =2CE =45–√sin ∠BAC ===BC AB 45–√AB 5–√3∴AB=1212(1)y =−+6x−5=−+4x 2(x−3)2(3,4)(2)(3,4)x =3=4y 最大值1≤x ≤3y x x =1=0y 最小值3<x ≤4y x x =4=3y 最小值1≤x ≤440(3)t ≤x ≤t+3t t+3<3t <0y x x =t n =−+6t−5t 2m−n =−+4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t =10≤t <3m=4i 0≤t ≤32x =t n =−+6t−5t 2m−n =4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t 2=3−t 13–√=3+t 23–√ii <t <332x =t+3n =−+4t 2m−n =4−(−+4)=t 2t 2=3t 2=t 13–√=−t 23–√t ≥3y x x =t m=−+6t−5t 2x =t+3n =−+6(t+3)−5=−+4(t+3)2t 2m−n =−+6t−5−(−+4)=6t−9t 2t 26t−9=3t =2t =3−3–√3–√(1)y =−+6x−5=−+4x 2(x−3)2(3,4)(2)(3,4)x =3=4y 最大值1≤x ≤3y x x =1=0y 最小值3<x ≤4y x x =4=3y 最小值1≤x ≤440(3)t ≤x ≤t+3t t+3<3t <0y x x =t n =−+6t−5t 2m−n =−+4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t =10≤t <3m=4i 0≤t ≤32x =t n =−+6t−5t 2m−n =4−(−+6t−5)=−6t+9t 2t 2−6t+9=3t 2=3−t 13–√=3+t 23–√ii <t <332x =t+3n =−+4t 2m−n =4−(−+4)=t 2t 2=32=–√=−–√∴ ，解得， ，（不合题意舍去），③当时，随着的增大而减小，当时，，当 时，，∴∴ ，解得 （不合题意，舍去）综上所述，或．=3t 2=t 13–√=−t 23–√t ≥3y x x =t m=−+6t−5t 2x =t+3n =−+6(t+3)−5=−+4(t+3)2t 2m−n =−+6t−5−(−+4)=6t−9t 2t 26t−9=3t =2t =3−3–√3–√。

四川省凉山州中考数学真题试题(含扫描答案)

四川省凉山州中考数学真题试题(含扫描答案)

数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠3． 下列运算正确的是（ ） A= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D4=4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。

A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A．B． C． D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。

小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。

2024年四川省凉山州中考数学真题试卷及答案解析

2024年四川省凉山州中考数学真题试卷及答案解析

凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1. 下列各数中：，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A. B.C.D.5. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ）A.B. C. D.6. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（）A. B. C. D.7. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（）A B. C. D.8. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（）A. B. C. D. 无法确定9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. 2B.C. 2或D.10. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（）A. B. C. D.11. 如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，若，则的面积是（）A. B. C. D.12. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13. 已知，且，则______．14. 方程的解是_______15. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．16. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．17. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 计算：．19. 求不等式的整数解．20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21. 为建设全域旅游西昌，加快旅游产业发展．年月日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上点处，测得塔顶的仰角为，眼睛距离地面，向塔前行，到达点处，测得塔顶的仰角为，求塔高．（参考数据：，结果精确到）22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知，则的值为______．24. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______五、解答题（共4小题，共40分）25. 阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．（1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？26. 如图，在菱形中，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点，交于点．连接．（1）求证：；（2）求的最小值．27. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值．28. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置．1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有，，，共3个．故选：C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．解：.，该选项正确，符合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；.，该选项错误，不合题意；故选：．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．解：∵点关于原点对称点是，∴，，∴，故选：．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解题的关键．】解：∵垂直平分，∴，∴的周长，故选：．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了方差，根据折线统计图结合数据波动小者即可判断求解，理解方差的意义是解题的关键．解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴，故选：．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案．解：是关于的一元二次方程，，即由一个根，代入，可得，解之得；由得；故选A10.【答案】C【解析】【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心，连接．中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为，故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光的照射下形成的投影是，，∴，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，∵三角形硬纸板的面积为，∴，∴的面积为．故选：D．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线，该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，∵，，，而，，，∴点离对称轴最近，点离对称轴最远，∴；故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．14.【答案】x=9【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．15.【答案】##100度【解析】【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答．解：∵，∴，∵是边上的高，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴．故答案为：．16.【答案】42【解析】【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．解：四边形各边中点分别是、、、，、、、分别为、、、的中位线，，，，，四边形的周长为：，故答案为：42．17.【答案】9【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．解：将代入，得：，解得：，∴直线的解析式为．当时，，解得：，∴点C的坐标为，，∴．故答案为：9．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．解：．19.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．解：由题意得，解①得：，解②得：，∴该不等式组的解集为：，∴整数解为：20.【答案】（1），；（2）补图见解析；（3）．【解析】【分析】（）用最喜欢足球的学生人数除以其百分比可求出调查的总人数，用乘以最喜欢乒乓球项目的百分比可求出最喜欢乒乓球项目的学生人数；（）求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；（）画出树状图，根据树状图即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键．小问1解：本次调查的总人数是人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人，故答案为：，；小问2解：最喜欢篮球项目的学生有人，∴最喜欢羽毛球项目的学生有人，∴补全条形统计图如下：小问3解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有种，∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．21.【答案】．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，设，解直角三角形得到，，再根据可得，解方程求出即可求解，正确解直角三角形是解题的关键．解：由题意可得，，，，，设，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高为．22.【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线可得代入数据计算即可．小问1解：点在正比例函数图象上，，解得，，在反比例函数图象上，，反比例函数解析式为．小问2解：把直线向上平移3个单位得到解析式为，令，则，∴记直线与轴交点坐标为，连接，联立方程组，解得，（舍去），，由题意得：，∴同底等高，．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移，三角形的面积，熟练掌握函数的平移法则是关键．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．将代入，转化为解一元二次方程，，要进行舍解．解：∵，∴，将代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案为：3．24.【答案】【解析】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接，当，，当，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵与相切，∴，∴，∵，∴当最小时即最小，∴当时，取得最小值，即点P与点K重合，此时最小值为，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值为．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，垂线段最短，正确添加辅助线是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能摆放20排．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；（2）根据前n行的点数和是500，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可判断；（2）先得到前n行的点数和是，再根据题意得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．小问1解：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为，那么，前行的点数之和为；故答案为：36；120；；小问2解：不能，理由如下：由题意得，得，，∴此方程无正整数解，所以三角点阵中前n行的点数和不能是500；故答案为：不能；小问3解：同理，前行的点数之和为，由题意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能摆放20排．26.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质证明，再结合是的垂直平分线，即可证明；（2）过点N作于点F，连接，，则，故，此时，在中，进行解直角三角形即可．小问1证明：连接，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是垂直平分线，∴，∴；小问2解：过点N作于点F，连接，∵，∴，∵，∴，当点A.N、F三点共线时，取得最小值，如图：即，∴在中，，∴的最小值为．【点拨】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解直角三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键．27.【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质及角平分线得到，根据平行线的性质得，即可证明；（2）连接，先解，求得，，则，，可证明，由，得，故，证明，即可得到．小问1解：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，即，∵是的半径∴是的切线；小问2解：连接，∵，∴在中，，由勾股定理得：∴，∵在中，，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．28.【答案】（1）抛物线的解析式为（2）的坐标为（3）的坐标为或或或【解析】【分析】（1）把代入求出，再用待定系数法可得抛物线的解析式为；（2）设，则，，由，可得，解出的值可得的坐标为；（3）过作轴交直线于，求出，知，故，设，则，可得，，根据的面积等于面积的一半，有，可得，即或，解出的值可得答案．小问1解：把代入得：，，把，代入得：，解得，抛物线的解析式为；小问2解：设，则，，，，解得或（此时不在直线上方，舍去）；的坐标为；小问3解：抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下：过作轴交直线于，过点B作，延长交x轴于点F，如图：中，令得，解得或，，，，，，设，则，，∵，的面积等于面积的一半，，，或，解得或，的坐标为或或或．【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴交点问题，解一元二次方程，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．。

2020年四川省凉山州中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年四川省凉山州中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年凉山州高中阶段学校招生统一考试数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20202．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和35．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣26．下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2 C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1 7．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤38．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm9．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A．B．C．2 D．211．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB ＝（）A．2：B．：C．：D．：212．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：a3﹣ab2＝．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．17．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x﹣＝1+．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．B卷（共50分）四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解题过程】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．【总结归纳】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解题过程】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．【解题过程】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．4．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3【知识考点】算术平均数；众数．【思路分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．【解题过程】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，解得x＝﹣1，则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，∴这组数据的众数为﹣1和3，故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．5．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】移项后利用因式分解法求解可得．【解题过程】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2 C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1 【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解题过程】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【总结归纳】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．7．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．【解题过程】解：根据题意得，解得﹣＜m≤3．故选：D．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm【知识考点】两点间的距离．【思路分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【解题过程】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．【总结归纳】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．【解题过程】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．【总结归纳】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A．B．C．2 D．2【知识考点】解直角三角形．【思路分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tanA的值．【解题过程】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，AD＝＝2，BD＝＝，∴tanA＝＝＝，故选：A．【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键．11．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：2【知识考点】等边三角形的性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；正多边形和圆．【思路分析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH＝BH＝AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH＝AB，得出AD＝OA，AH＝OA，则AB＝2AH＝OA，进而得出答案．【解题过程】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系．【解题过程】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0∴3b﹣2c＜0故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．因式分解：a3﹣ab2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解题过程】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【总结归纳】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；故答案为：16．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA 的长为．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，列式计算就可．【解题过程】解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．【总结归纳】本题考查扇形的面积，解题的关键是理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．17．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y＝即可求得k的值．【解题过程】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝12．故答案为12．【总结归纳】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x﹣＝1+．【知识考点】解一元一次方程．【思路分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解题过程】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．【总结归纳】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．【总结归纳】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【知识考点】正方形的性质；相似三角形的应用．【思路分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD ＝EF＝x，AK＝80﹣x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解题过程】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．【总结归纳】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据第一批所抽取的B班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出C班级作品数量，从而用360°乘以C班级作品数所占比例即可得出答案；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利用概率公式求解可得．【解题过程】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×＝150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠DAO＝∠ADO，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠OAD，等量代换得到∠CAD＝∠ADO，求得AH∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DH，于是得到结论；（2）连接BC交OD于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CEDH是矩形，得到CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，∵sin∠BAC＝＝，∴AB＝12，即半圆的直径为12．【总结归纳】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，垂径定理，作出辅助线构建直角三角形和矩形是解题的关键．B卷（共50分）四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．【解题过程】解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】先根据勾股定理计算ED的长，当E、P、D共线时，DP最小，即最短距离是此时PD的长．【解题过程】解：如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，∵AD＝12，∴DE＝＝13，由折叠得：EB＝EP＝3，∵EP+DP≥ED，∴当E、P、D共线时，DP最小，∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；故答案为：10．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想，根据图形确定点P到点D的最短距离解决问题．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；（2）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；（3）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．【解题过程】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．【总结归纳】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B （x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）由题意得：△＝25﹣4k≥0，即可求解；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），即可求解．【解题过程】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【思路分析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，根据三角函数的定义得到sinA＝sinE＝＝，求得＝2R，同理：＝2R，＝2R，于是得到结论；（2）由（1）得：＝，得到AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，解直角三角形得到AC＝AH+CH＝2（），根据三角函数的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sinA＝sinE＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB•cos60°＝4×＝2，CH＝BC＝2，∴AC＝AH+CH＝2（），∴sin∠B＝＝＝．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、三角函数定义、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和三角函数定义是解题的关键．28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．。

2022年四川省凉山州中考数学试卷和答案

2022年四川省凉山州中考数学试卷和答案

2022年四川省凉山州中考数学试卷和答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103 4．（4分）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（4分）化简：＝（）A．±2B．﹣2C．4D．26．（4分）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠07．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10 8．（4分）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）A．4B．5C．8D．109．（4分）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（）A．米2B．米2C．米2D．米2 10．（4分）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 12．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）A．a＞0B．a+b＝3C．抛物线经过点（﹣1，0）D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算：﹣12+|﹣2023|＝．14．（4分）分解因式：ab2﹣a＝．15．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．16．（4分）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为．17．（4分）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为．三、答案题（共5小题，共32分）答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（5分）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m为满足﹣1＜m＜4的整数．20．（7分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．21．（7分）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40．求AC的长．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）23．（5分）已知实数a、b满足a﹣b2＝4，则代数式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．24．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．五、答案题（共4小题，共40分）答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．26．（10分）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝．x1x2＝．（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．27．（10分）如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝6．（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长；（3）连接BM并延长交⊙M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．【知识点】相反数．【答案】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．2．【知识点】简单组合体的三视图．【答案】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：C．3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：80917＝8.0917×104．故选：C．4．【知识点】平行线的性质．【答案】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠1＝50°，故选：C．5．【知识点】算术平方根．【答案】解：＝＝2，故选：D．6．【知识点】分式有意义的条件．【答案】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．7．【知识点】三角形三边关系．【答案】解：A.3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B.5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；C.5+6＞10，能组成三角形，符合题意；D.5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．8．【知识点】算术平均数．【答案】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，∴4+5+6+a+b＝5×5，∴a+b＝10，∴a、b的平均数为10÷2＝5，故选：B．9．【知识点】扇形面积的计算；勾股定理．【答案】解：连结BC，AO，如图所示，∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∵⊙O的直径为1米，∴AO＝BO＝（米），∴AB＝＝（米），∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），故选：C．10．【知识点】一次函数的性质．【答案】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．11．【知识点】相似三角形的判定与性质．【答案】解：∵＝，∴＝，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝15（cm），故选：C．12．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式．【答案】解：由题意作图如下：由图知，a＞0，故A选项说法正确，不符合题意，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），∴a+b+c＝0，c＝﹣3，∴a+b＝3，故B选项说法正确，不符合题意，∵对称轴在y轴的左侧，∴抛物线不经过（﹣1，0），故C选项说法错误，符合题意，由图知，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有两个交点，故关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，故D选项说法正确，不符合题意，故选：C．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13．【知识点】有理数的混合运算．【答案】解：﹣12+|﹣2023|＝﹣1+2023＝2022，故答案为：2022．14．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）15．【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】解：由题知，△OAB的面积为3，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴OB•AB＝3，即OB•AB＝6，∴k＝6，故答案为：6．16．【知识点】解直角三角形的应用．【答案】解：如图，由题意得：OE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥OE，∴∠A＝α，同理可得：∠B＝β，∵α＝β，∴∠A＝∠B，在△AOC和△BOD中，∴△AOC∽△BOD，∴，∴，解得：OC＝4，∴tanα＝tanA＝＝，故答案为：．17．【知识点】解直角三角形；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【答案】解：连接OD，如图所示∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OB＝OH+BH＝3+＝；故答案为：．三、答案题（共5小题，共32分）答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【知识点】解一元二次方程﹣因式分解法．【答案】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．19．【知识点】分式的化简求值．【答案】解：（m+2+）•＝•＝•＝•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，∵m≠2，m≠3，∴当m＝0时，原式＝﹣6当m＝1时，原式＝﹣2×1﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．20．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【答案】解：（1）该班总人数为12÷24%＝50（人），则选择“演讲”人数为50×16%＝8（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）设美术社团为A，演讲社团为B，声乐社团为C．画树状图为：由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的有4种结果，所以选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率为＝．21．【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【答案】解：由已知可得，BD∥EF，AB＝16米，∠E＝30°，∠BDA＝∠BDC＝90°，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AD＝8米，∴BD＝＝＝8（米），∵∠CBD＝45°，∠CDB＝90°，∴∠C＝∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝8米，∴BC＝＝＝8（米），∴AC+CB＝AD+CD+CB＝（8+8+8）米，答：压折前该输电铁塔的高度是（8+8+8）米．22．【知识点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝BC，∴四边形ADBF是菱形；（2）解：∵四边形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积＝40，∴AB•AC＝40，∴×8•AC＝40，∴AC＝10，∴AC的长为10．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）23．【知识点】二次函数的最值．【答案】解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣3a+12+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝a2﹣2a+1﹣1﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵1＞0，又∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴当a≥4时，原式的值随着a的增大而增大，∴当a＝4时，原式取最小值为6，故答案为：6．24．【知识点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形；圆周角定理．【答案】解：连接AD，BD，AD和BD相交于点D，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵AB＝6，BD＝4，∴AD＝＝＝2，∴cos∠ADB＝＝＝，∵∠ACB＝∠ADB，∴cos∠ACB的值是，故答案为：．五、答案题（共4小题，共40分）答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．【知识点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【答案】解：（1）设A种球拍每副x元，B种球拍每副y元，，解得，答：A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；（2）设购买B型球拍a副，总费用w元，依题意得30﹣a≥2a，解得a≤10，w＝40（30﹣a）+32a＝﹣8a+1200，∵﹣8＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝10时，w最小，w最小＝﹣8×10+1200＝1120（元），此时30﹣10＝20（副），答：费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10副，所需费用1120元．26．【知识点】根与系数的关系；分式的化简求值．【答案】解：（1）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝＝，x1x2＝＝﹣，故答案为：，﹣；（2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，∴m+n＝，mn＝﹣，∴＝＝＝＝；（3）∵实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，∴s与t看作是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，∴s+t＝，st＝﹣，∴（s﹣t）2＝（s+t）2﹣4st，（s﹣t）2＝（）2﹣4×（﹣），（s﹣t）2＝，∴s﹣t＝，∴＝＝＝＝．27．【知识点】圆的综合题．【答案】解：（1）猜测⊙M与x轴相切，理由如下：如图，连接OM，∵AC平分∠OAM，∴∠OAC＝∠CAM，又∵MC＝AM，∴∠CAM＝∠ACM，∴∠OAC＝∠ACM，∴OA∥MC，∵OA⊥x轴，∴MC⊥x轴，∵CM是半径，∴⊙M与x轴相切．（2）如图，过点M作MN⊥y轴于点N，∴AN＝BN＝AB，∵∠MCO＝∠AOC＝∠MNA＝90°，∴四边形MNOC是矩形，∴NM＝OC，MC＝ON＝5，设AO＝m，则OC＝6﹣m，∴AN＝5﹣m，在Rt△ANM中，由勾股定理可知，AM2＝AN2+MN2，∴52＝（5﹣m）2+（6﹣m）2，解得m＝2或m＝9（舍去），∴AN＝3，∴AB＝6．（3）如图，连接AD与CM交于点E，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∴AD∥x轴，∴AD⊥MC，由勾股定理可得AD＝8，∴D（8，﹣2）．由（2）可得C（4，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得．∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+2．28．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴C（1，4），抛物线的对称轴为直线x＝1，如图，设CD＝t，则D（1，4﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P（1+t，4﹣t），把P（1+t，4﹣t）代入y＝﹣x2+2x+3得：﹣（1+t）2+2（1+t）+3＝4﹣t，整理得t2﹣t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝1，∴P（2，3）；（3）∵P点坐标为（2，3），顶点C坐标为（1，4），将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，∴E点坐标为（1，﹣1），∴点E关于y轴的对称点F（﹣1，﹣1），连接PF交y轴于M，则MP+ME＝MP+MF＝PF的值最小，设直线PF的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线PF的解析式为y＝x+，∴点M的坐标为（0，）．。

2022年四川省凉山州中考数学试卷及参考解析

2022年四川省凉山州中考数学试卷及参考解析

2022年四川省凉山州中考数学试卷及参考解析四川省凉山州2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是A.B.C.D.1【答案】A【解析】解：．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是B.C.A.D.【答案】C【解析】解：A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；C、，正确；D、应为，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是米米A.B.C.米D.米【答案】D【解析】解：米故选D．先将25100用科学记数法表示为，再和相乘．中，a的整数部分只能取一位整数，此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是A.【答案】BB.C.D.第1页，共12页【解析】解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是，故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是A.和B.谐C.凉D.山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是B.2，2，C.3，1，2A.2，1，D.2，1，【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为，方差为，即中位数是2，众数是2，方差为．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若是第2页，共12页，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，分两种情况：当，时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下到结论不一定成立的是A.B.∽C.D.【答案】C【解析】解：A、B、，D、，，，，，所以正确．EDB正确．．第3页，共12页故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，是的外接圆，已知，则的大小为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：中，，，，，故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）______，______．11.分解因式：【答案】；【解析】解：；．观察原式，找到公因式a后，发现符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式，找到公因式2后，发现符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．______．12.已知∽且：：2，则AB：【答案】1：2，【解析】解：∽，：：：：：．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．第4页，共12页【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.已知一个正数的平方根是和，则这个数是______．【答案】【解析】解：根据题意可知：所以，，，解得，故答案为：．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15.若不等式组【答案】，，的解集是，则______．【解析】解：由不等式得，，，，．故答案为．解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2022次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．第5页，共12页16.将绕点B逆时针旋转到，使A、B、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：，阴影部分面积故答案为：．易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：【答案】解：．，，，，，，．，当时，原式．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：理由如下：如图，过C作于H．设，由已知有，则，．在中，，，第6页，共12页16.将绕点B逆时针旋转到，使A、B、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：，阴影部分面积故答案为：．易得整理后阴影部分面积为圆心角为，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数要合适哦代入求值：【答案】解：．，，，，，，．，当时，原式．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上．是否穿过原始森林保护区，为什么？参考数据：若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：理由如下：如图，过C作于H．设，由已知有，则，．在中，，，第6页，共12页。

四川省凉山州中考数学试题及答案【word版】

四川省凉山州中考数学试题及答案【word版】

凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数 学 试 题注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共5页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 12016-的倒数的绝对值是（ ） A ．2016- B ．12016C ．2016D ．12016-2． 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23． 下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=- C=D ．222()a b a b +=+4． 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（ ）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或95． 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6． 已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ）A ．43-B ．83C ．83-D ．43主视图 左视图 俯视图7． 关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．5- B ．8- C ．2- D ．58． 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若52EFG ∠=，则EGF ∠等于（ ）A ．26B ．64C ．52D ．1289． 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则反比例函数ay x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是（ ）10． 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。

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2010年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟.A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.A 卷（共120分） 第Ⅰ卷（选择题 共44分）注意事项：1.第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）：在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确答案选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1.-4的倒数是A.4B.-4C.41D. 41- 2.下列计算正确的是A.653332=+B.1)21)(12(=-+C.224)(a a a =÷--D.xy xy xy 41)21()(21=-3.在函数121-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 A.1-≥x B.211≠->x x 且 C.211≠-≥x x 且 D.1->x 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°5.下列说法中：○1一组数据不可能有两个众数； ○2将一组数据中的每一个数据都加上（或减去） 同一个常数后，方差恒不变；○3随意翻到一本 书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是必然发生的；○4要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折现统计图.其中正确的是 A.○1和○3 B.○2和○4 C.○1和○2 D.○3和○4 α6.下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A B C D 7.已知函数52)1(-+=mx m y 在第二、四象限内，则是反比例函数，且图象m 的值是A. 2B. -2C.±2D. 21- 8.如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C ，AE=AF ，结论：○1 EM=FN ；○2 CD=DN ； ○3 ∠FAN=∠EAM ； ○4△CAN ≌△ABM.其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个9.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户 数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨C.众数是6吨D.极差是4吨10.如图，饮水桶中的水由图○1的位置下降到图○2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是○1 ○2A B C D11.已知△ABC 中，∠C=90°，设n B =sin ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范 围是 A.220<<n B.210<<n C.330<<n D.230<<n第Ⅱ卷（非选择题 共76分）注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内.2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）12．已知：442+-x x 与1-y 互为相反数，则式子)()(y x xyy x +÷-的值等于．13．已知三角形两边长是方程0652=+-x x 的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 ．14．如图所示，∠1的正切值等于 ．15．如图所示，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 ． 16．已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线．根据图示，填写作法：○1 ． ○2 ． ○3 ．三、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分）17．计算：o o o )130(tan 12282)1()60(cos 20101-⨯+--+-÷-1（第14题） （第15题） （第16题）18．先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为62323=⨯=A ．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的排列数记作mn A ，)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n A m n )(n m ≤例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：6034535=⨯⨯=A ．材料2：从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为 ．一般地，从n 个不同元素中选取m 个元素的组合数记作mn C ，12)1()1()1(⨯⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅-=m m m n n n C mn例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：2012345636=⨯⨯⨯⨯=C ．问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？四、解答题（共3个小题，每小题8分，共124分） 19．一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球，取出黄球的概率是52．（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？3122323=⨯⨯=C )(n m ≤20．如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？ （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：141.12=，732.13=，449.26=，以上结果均保留到小数点 后两位．）21．高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20％，而女同学人数比男同学人数多20％．求男、女同学的平均体重各是多少？（第20题）五、解答题（共2个小题，每小题9分，共18分）22．有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记为EE’B’C．当x：n为何值时，直线E’E经过原矩形的顶点D？（第22题）23线路高速公路108国道路程185千米250千米过路费120元0元（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的速度为50千米/小时，则小车走高速路比走108国道节省多少时间？（2）若小车每千米的油耗为x升，汽油价格为7.00元/升，问x为何值时，走那条线路总费用较少？（总费用=过路费+油耗费）（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布图如图所示，请估算10侠士内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果军保留两位有效数字）B 卷（共30分）六、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．若03=+b a ，则= ．25．AC 、BD 是 ABCD 的两条对角线，现从以下四个关系式○1AB=BC ，○2AC=BD ，○3A C ⊥BD ，○4A B ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出 ABCD 是菱形的概率为 ．七、解答题（共2个小题，26题9分，27题11分，共20分）26．如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求证：CF CM AC ⋅=2；（3）若过点D 作DG//BE 交EF 于G ，过G 作GH//DE 交DF 于H ，则易知△DHG 是等边三角形．设△ABC 、△BDE 、△DHG 的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究1S 、2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由．222242)21(b a bab a b a b -++÷+-27．已知：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，顶点C （1，-4），与x 轴交于A 、B 两点，A （-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线的对称轴交于 E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点Q 为AB 上一个动点（Q 与A 、B 两点不重合），过点Q 作QF ⊥AE 于F ，QG ⊥DB 于G ，请判断 是否为定值，若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；AD QGBE QF +（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．ENEMQBQA（第27题）2010年凉山州高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（共11小题，每小题4分，共44分） 1、D 2、D 3、C 4、A 5、B6、B7、B8、C9、D 10、C 11、A解析：1、-4的倒数是41-，故选D.2、 ，故选D.3、由121-+=x x y 得⎩⎨⎧≠-≥+01201x x ，解得1-≥x 且21≠x ，故选C. 4、o o o o 756045180=--=α，故选A.5、说法○1○3明显错误，故选B. 6、其中图B 、D 为平移构图，但D 为三次平移构成，故选B. 7、由题意得152-=-m 且01<+m ，解得2-=m ，故选B. 8、由题意可知，整个图形为轴对称图形，DN CD =不一定成立，其余3个结论都一定成立，故选C.9、极差为9-4=5吨，而不是4吨，故选D.10、由题意得Sx y =，其中S 为定值，应为正比例函数，故选C.11、由题意得0°＜∠B ＜45°，则0＜sinB ＜22，故选A. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 12、2113、51<<c 14、31 15、3354cm π16、○1以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 、OB 于M 、N ；xy y x xy xy xy 4141)21()(2221=⋅=-○2分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；○3画射线OC ，射线OC 即为所求角平分线. 解析：12、∵22)2(44-=+-x x x 与1-y 互为相反数，∴01)2(2=-=-y x∴012=-=-y x 或012=-=-y x ，∴2=x ，1=y ，∴式子=21122=-=+⋅-xy y x y x xy y x .（此题综合性较强，考核知识点较多） 13、解0652=+-x x 得21=x ，32=x ，∴3223+<<-c ，∴51<<c .（此题综合考察一元二次方程的解法和三角形三条边的大小关系）14、利用同弧所对的圆周角相等转化，在直角三角形中可以轻易求出该角正切值.（此题综合考察圆的性质和锐三角函数）15、由题意可知，使用部分扇形的圆心角为240°，半径（即圆锥母线）为3cm ，可求得弧长（即圆锥底面周长）为ππ41803240=⨯， 所以圆锥底面半径为224=÷ππ，所以圆锥的高52322=-=h ，所以圆锥体积32354523131cm Sh V ππ=⨯⨯⨯==.（此题为实践操作题，综合性较强，计算量较大）16、（此题难度不大，但是要求写出作法有点脱离大纲要求，不如考学生操作画图，保留作图痕迹）三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）17、解：原式=1)12)(12()12(2)28(1211⨯-+---+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-…………………5分 =1)222()222(12⨯---+÷=)222()222(2---+……………………………………6分)()(y x x y y x +÷-=2…………………………………………………7分18、解：（1）5612367838=⨯⨯⨯⨯=C 种； ………………………………4分 （2）840456747=⨯⨯⨯=A 种.……………………………7分四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19、解：（1）P （取出绿球）=53521=-； …………………………3分（2）设袋中绿球有x 个，则……………………………4分 5312=+x x ……………………………………………6分 解得x =18……………………………………………7分 经检验x =18是方程的解，所以袋中的绿球有18个. …………………………8分20、解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°∴AC=BC=AB ·sin45°=22224=⨯……………2分 在Rt △ADC 中，∠ADC=30°∴AD= 24212230sin =÷=o AC ……………………2分 ∴AD-AB=66.1424≈-∴改善后滑滑板会加长约1.66米. ……………4分（2）这样改造能行，理由如下： ……………………5分∵989.462332230tan ≈=÷==o AC CD ……………6分 ∴07.22262≈-=-=BC CD BD …………………7分∴6-2.07≈3.93＞3∴这样改造能行. …………………………………8分21、解：设女生平均体重为x 千克，则男生平均体重为1.2x 千克；男生有y 人，则女生有1.2y 人 ………………………2分由题意得：1.2xy +1.2xy =48（y +1.2y ）………………4分整理得：2.4xy =48×2.2y ………………………………5分 ∵y ≠0，∴2.4x =48×2.2………………………………6分解得x =44，1.2x =52.8…………………………………7分答：男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.……8分五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）22、（1）证明：∵CDFE ABEF S S =∴m AF n x n m AF x ⋅-+-=⋅+)(21)(21……………2分 ∴x n AF -=……………………………………3分 又∵x n BE BC EC -=-=∴EC AF = ……………………………………4分（2）解：∵m C B DC =='，''//B E EC∴E E DE '= ………………………………………5分∴''21B E EC = ……………………………………6分∴x x n 21=-即x n 32= ……………………………7分 ∴3:2:=n x ………………………………………9分23、解：（1）9.29018550250≈-（小时） 即小车走高速路比走108国道节省约2.9小时.…2分（2）设小车走高速路总费用为1y 元，走108国道总费用为2y 元，则12018571+⨯=x y 即12012951+=x yx y 25072⨯=即x y 17502= ……………………………………3分当21y y =时，即x x 175********=+，解得26.0≈x ；当21y y >时，即x x 175********>+，解得26.0<x ；当21y y <时，即x x 175********<+，解得26.0>x .∴当26.0≈x 时，走两条路的总费用相等；当26.0<x 时，走108国道的总费用较少；当26.0>x 时，走高速公路的总费用较少. …………………6分（3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900≈2.8×105（升）…………8分即10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省2.8×105升汽油.……………………………………………………………9分六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）24、 25、21解析：24、∵03=+b a ，∴b a 3-=，∴ = 25、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故有两种可以，即概率为 . 七、解答题（共2小题，26题9分，27题11分，共20分）26、（1）证明：连结OB ，∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形∴∠ABC=∠EBD=60° ……………………………1分 ∴∠CBE=60°，∠OBC=30°∴∠OBE=90° ……………………………………2分∴BE 是⊙O 的切线 ………………………………3分（2）证明：连结MB ,则∠CMB=180°-∠A=120°…………4分 ∵∠CBF=60°+60°=120°25222242)21(b a b ab a b a b -++÷+-25252)()2)(2(22=--=+-=+-+⋅++b b b a b a b a b a b a b a ba 2142=∴∠CMB=∠CBF∵∠BCM=∠FCB∴△CMB ≌△CBF …………………………………5分 ∴CF CB CB CM =即CF CM CB ⋅=2 ∵AC=CB ∴CF CM AC ⋅=2 …………………………………6分（3）解：作DG//BE ，GH//DE ………………………………7分 ∵AC ∥BE ∥DG∴EGCE BD AB = ∵BC ∥DE ∥HG∴EGCE DH BD = ∴DH BD BD AB =………………………………………8分 ∴22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛DH BD BD AB ∵221⎪⎭⎫ ⎝⎛=BD AB S S ,232⎪⎭⎫ ⎝⎛=DH BD S S ∴3221S S S S =即2122S S S ⋅=……………………………9分 27、解：（1）设抛物线解析式为4)1(2--=x a y ………………1分 将A （-1，0）带入4)1(2--=x a y得1=a ……………………………………………2分∴4)1(2--=x y即322--=x x y ……………………………………3分（2） 是定值1…………………………………4分 ∵AB 是直径∴∠AEB=90°∵QF ⊥AE ADQG BE QF +∴QF ∥BE∴ 同理可得 ………………………………5分∴ ∴ 为固定值1.…………………………6分 （3） 成立……………………………………7分 ∵直线EC 为抛物线对称轴∴EC 垂直平分AB∴AE=EB∴∠FAQ=45°∴AF=FQ ……………………………………………8分∵QF ∥BE∴ ∴ ………………………………………9分 ∵MN ⊥EQ∴∠QEF=∠MNE又∵∠QFE=∠MEN=90°∴△QEF ≌△MNE∴ ……………………………………10分 ∴ ∴ ……………………………………11分 AB QB AD QG =AB AQ BE QF =1==+=+=+AB AB AB QB AQ AB QB AB AQ AD QG BE QF ADQG BE QF +EFAF QB QA =EFQF QB QA =NE EF MEQF =NE ME EF QF =ENEM QB QA =EN EM QB QA =。

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