温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题(2)
2022年9月浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
第7题图2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2022.9本卷满分150分，考试时间120分钟．所有答案答在答题纸上才有效.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有1个正确答案．） 1．设集合{}21,A x x n n ==+∈N ，{}41,B x x n n ==+∈N ，则AB =（ ▲ ）A ．{}41,x x n n =+∈NB ．{}42,x x n n =+∈NC ．{}43,x x n n =+∈ND ．∅2．已知复数13 i 22z =-+（其中i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则下列说法错误．．的是（ ▲ ） A ．2z z =B ．2()z z =C ．31z =D ．3()1z =-3．C 地发生地震时，相距d km 的,A B 两地都能感受到，已知C 地位于A 地的正东方向上，C 地位于B 地的东偏南30方向上，且C 地距离,A B 两地分别为100km 和200km ，则d 的值是（ ▲ ） A ．100523-B ．1003C ．1007D ．100523+4．有三个盒子，每个盒子里有若干大小形状都相同的卡片．第一个盒子中有三张分别标号为1,2,3的卡片；第二个盒子中有五张分别标号为1,2,3,4,5的卡片；第三个盒子中有七张分别标号为1,2,3,4,5,6,7的卡片．现从每个盒子中随机抽取一张卡片，设从第i 个盒子中取出的卡片的号码为(1,2,3)i x i =，则123x x x ++为奇数的概率是（ ▲ ）A ．29105B ．53105 C ．57105 D ．125．设2202020222021a ⨯=，2202120232022b ⨯=，2202220242023c ⨯=，则（ ▲ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a <<6．已知:0+>p x y ，22:lg(1)lg(1)0+++++>q x x y y ，则p 是q 的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知矩形ABCD 中，2=AB ,4=AD ．E ,F 分别在边AD ,BC 上,且1=AE ,3=BF ．如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成11A EFB ，在翻折过程中，二面角1B CD E --的大小为θ，则tan θ的最大值是（ ▲ ）A ．325 B ．335 C ．324D ．3348．已知点P 是边长为1的正五边形ABCDE 内(含边界)一点，则++++PA PB PC PDPE 的最大值是（ ▲ ） A ．12cos 36B ．12sin 36C ．52cos 36D ．52sin 36二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
温州市第一届初中八年级学生“摇篮杯--生活中的数学知识”大赛初赛试题（宜山一中）
温州市第一届初中八年级学生“摇篮杯——生活中的数学知识” 大赛初赛试题（苍南宜山一中）(考试时间60分钟)选择题(每小题5分，共100分)1、如图1是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ） A 、数、数 B 、学、学 C 、 活 D 、的、的2、下列名人中：、下列名人中： ①比尔·盖茨盖茨 ②高斯②高斯 ③袁隆平③袁隆平 ④诺贝尔④诺贝尔 ⑤陈景润⑤陈景润 ⑥华罗庚⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（斯坦，其中是数学家的是（ ）A 、①④⑦、①④⑦B 、③④⑧、③④⑧C 、②⑥⑧、②⑥⑧D 、②⑤⑥、②⑤⑥3、某中学旁边有一块三角形空地，为、某中学旁边有一块三角形空地，为 了保持水土，美化环境，全校师生了保持水土，美化环境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图2）.已知三边上的树苗数已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为米，那么这块空地的形状为 （ ）. A 、锐角三角形、锐角三角形 B 、钝角三角形、钝角三角形 C 、直角三角形、直角三角形 D 、不能确定、不能确定4、一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”,把7的倍数称作“暗7”,那么在1—100的自然数中,“明7”和“暗7”共有共有 ( ) A 、22个B 、29个C 、30个D 、31个5、在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，、在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离CA 为a 米，米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上D 点，此时点，此时梯子顶端距地面的垂直距离DB 为b 米，米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB 是（是（ ）A 、a 米B 、b 米C 、2b a -米D 、2b a +米 6、如图，△ABC 的周长是圆的周长的3倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边外侧做无滑动旋转，直到回到原出发位置，则这个圆共转了（置，则这个圆共转了（ ）． A 、3圈 B 、72圈 C 、 4圈 D 、92圈 生 活 中 的 数 学 图1 … …图2 (第6题图) A B C7、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’ 的原则．的原则．如图，如图，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a,b ；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e ，d ，c ，取出数据的顺序则是c ，d,e ，现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有( )．A 、5种B 、6种C 、10种D 、12种8、古道边的长亭,关羽与刘备话别后,沿古道奔赴短亭.关羽到达短亭,因不堪忍受离别的痛苦,随即掉头奔长亭而来.而长亭的刘备,在关羽走后更是痛苦不堪.分别3个时辰后,刘备起身奋力追赶关羽.再过2个时辰,两人意外地相遇在长亭和短亭之间的中点处.刘备和关羽的速度之比为( ). A 、2﹕3 B 、3﹕4 C 、4﹕5 D 、5﹕6 9、如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是球袋是 ( ) A 、1号袋号袋B 、2号袋号袋C 、3号袋号袋D 、4号袋号袋10、三枚棋子放在数轴的整点上(坐标为整数的点).一次移动可任选其中两枚棋子,并将一枚向右移一个单位,将另一枚向左移一个单位.在下列选项中,最后可将三枚棋子移到同一点上的是( ). A 、(0,2009,2010) B 、(1,2009,2010) C 、(2,2009,2010) D 、(3,2009,2010) 11、某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按进价的150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么每笔交易至少多少双，店家每双能获利45元。
温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题(2)
温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题（２）１．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）２．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2 B．4 C．5 D．6３．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名４．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．５．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．６．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积为（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．７．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少＿＿＿（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水＿＿＿＿＿＿天．８．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1 演讲答辩得分表（单位：分）表2规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定： 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？。
生活中的数学-温州市第十九中
温州市第十九中学“生活中的数学知识”初赛试题1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( )A.y=32x B.y=23x C.y=12x D.y=112x2.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.43.温州市出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过4千米都需付10元车费，再加上1元的燃油费)，超过4千米以后，每增加500米，加收1元(不足500米按500米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费33元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是( )A.11B.13C. 15D.174.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.旅客最多可免费携带的行李质量是( )千克A.60B.50C. 40D.305.我校A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：各班选手用时波动性最小的是( ).A.A班B.B班C.C班D.D班6.如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要( )米.A.B.18 C.13 D.57.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错．误．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A ,B 两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m / 和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是( ) 9.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款( )万元(n ＞1).A.[]0.590.5(1)0.4%n +-+⨯B. 0.50.4%+⨯（9-0.5n ） C.[]0.590.5(-1)0.4%n +-⨯ D.[]0.590.5(-2)0.4%n +-⨯10.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8.如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2.跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n(n 为正整数)，则点P 2007与P 2010之间的距离为( ) A.1B.2C.3D.40311.某市电脑上网每月向用户收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如图，当客户每月上网121时，需付费( )元. A.95 B.97 C.99 D.10112.如图，长方形ABCD 中，3A B =，4AD =，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则APD △的面积S 是动点P 运动的路程x 的函数，这个函数的大致图象可能是( )13.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( ) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球14.如图是正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )A. 4种B. 6种C. 8种D. 12种.15.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2 堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚( ) A. 22 B. 16 C. 14 D. 1216.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( ) A.ab 1+米 B.⎪⎭⎫⎝⎛+1a b米 C.⎪⎭⎫⎝⎛++1aba 米 D.⎪⎭⎫⎝⎛+1b a 米17.小李到超市买了单价为每千克m 元的甲种糖a(kg)，单价为每千克n 元的乙种糖b(kg)， 小李将两种糖混合后的平均单价为( ).18.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，•为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实施施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设x 米管道，根据题意所列的方程为( ).3000300030003000.20.20(125%)25%3000300030003000.20.20(125%)25%A B xxxx C D xxx x -=-=++-=-=++-19.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，•图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( ). A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋20.一辆自行车，前胎行驶5000km 就不能继续使用，后胎行驶3000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶多少km. ( ) A.4000km B.3750km C.3500km D.3250km八年级学生“摇篮杯——生活中的数学知识”初赛试题参考答案。
浙江省温州市2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题含解析
2023年苍南高一数学家摇篮竞赛（答案在最后）满分：120分考试时间：90分钟一､单选题1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么，函数解析式为2y x =-，值域为{}0,1,9--的同族函数共有（）个.A.7 B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【详解】1339⨯⨯=.选C.2.“23x <<”是“112x >-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由分式不等式的解法，求得不等式112x >-的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式112x >-可化为131022x x x --=>--，即302x x -<-，解得23x <<，即不等式的解集为{|23}x x <<，所以“23x <<”是“112x >-”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3.设x R +∈.则y =+的最大值为（）.A.3 B.223C.2D.2【答案】D 【解析】【详解】令1 xt=，于是，1yt==≤+=+211122t t⎫=+=-=+⎪⎪++⎭23222≤=.=，即1t=，亦即1x=时成立.所以，y=+的最大值为2.故答案为D4.已知()f x是定义在()()00-∞∞，，+上的偶函数，对任意的()12,0x x∞∈+，满足()()1212f x f xx x->-且24f=（），则不等式()4f x≥的解集为（）A.[)[)202,-⋃+∞， B.[)(]2002-⋃，，C.][()22-∞-+∞，， D.(](],20,2-∞-⋃【答案】C【解析】【分析】根据题意判断出()f x在()0+∞，上单调递增，再由函数()f x在()()00-∞∞，，+上为偶函数，得到()4f x≥，将24f=（）代入解题即可.【详解】因为对任意的()12,0x x∞∈+，满足()()1212f x f xx x->-，所以()f x在()0+∞，上单调递增，又()f x是定义在()()00-∞∞，，+上的偶函数，且24f=（），所以()()24f x f≥=，所以2xx⎧≥⎨≠⎩，解得2x≤-或2x≥.故选：C5.已知函数()()221,134,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的值域与函数y x =的定义域相同，则实数a 的取值范围是（）A.(),1∞- B.(],2∞--C.[]2,3- D.][(),23,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】因为函数y x =的定义域为R ，所以()f x 的值域是R ，当1x ≥时，2347y x =+≥，故当1x <时，()21y a x a =-+的值域为(),m -∞，所以7m ≥，所以21017a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得2a ≤-，所以实数a 的取值范围是(],2∞--.故选：B.6.已知函数()y f x =()x y N +∈、满足：（1）对任意a 、b N +∈，a b ¹，都有()()()()af a bf b af b bf a +>+；（2）对任意N n +∈，都有()()3f f n n =.则()()512f f +的值是.A.17B.21C.25D.29【答案】D 【解析】【详解】对任意的n N +=，由（1）得()()()()()()1111n f n nf n n f n nf n +++>+++，即()()1f n f n +>.故()f x 在N +上为单调增函数.对任意n N +∈，由（2）得()()()()()33f n f f f n f n ==.显然()11f ≠.否则，()()()311ff f ==.矛盾.若()13f ≥，则()()()()()313213f f f f f =≥>>≥，矛盾.所以，()12f =.故()()3316f f ==，()()()63339f ff ==⨯=.由()()()()634569f f f f =<<<=，得()47f =，()58f =.则()()()743412f ff ==⨯=，()()()1273721f f f ==⨯=.故()()51282129f f +=+=.故答案为D二､多选题7.已知定义在R 上的函数()f x 在(],2-∞上单调递增，且()2f x +为偶函数，则（）A.()f x 的对称轴为直线2x =-B.()f x 的对称轴为直线2x =C.()()24f f ->D.不等式()()30f x f +>的解集为()3,1-【答案】BD 【解析】【分析】由偶函数的定义确定对称轴即可判断AB ；根据(4)(0)f f =和函数的单调性即可判断C ；利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可判断D.【详解】A ：因为(2)f x +为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以函数()f x 的对称轴为直线2x =，故A 错误；B ：由选项A 可知，B 正确；C ：因为函数()f x 的对称轴为直线2x =，所以(4)(0)f f =，又函数()f x 在(,2]-∞上单调递增，所以()()02f f >-，则()()42f f >-，故C 错误；D ：因为函数()f x 的对称轴为直线2x =，且()f x 在(,2]-∞上单调递增，所以函数()f x 在[2,)+∞上单调递减，且(2)(2)f x f x +=-，由(3)(0)f x f +>，得3202x +-<-，即12x +<，解得31x -<<，故D 正确.故选：BD.8.下列说法正确的有（）A.已知1x ≠，则4211y x x =+--的最小值为1+B.若正数x 、y 满足3x y xy ++=，则xy 的最小值为9C.若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3D.设x 、y 为实数，若2291x y xy ++=，则3x y +的最大值为7【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式求最值逐项判断即可.【详解】对于A ，因为1x ≠，所以当1x >时，10x ->，()442121114111y x x x x =+-=-++≥=--，当且仅当()4211x x -=-，即1x =当1x <时，10x -<，()10x -->，()4211x x ⎡⎤--+-≥=⎡⎤⎣⎦⎢⎥-⎣⎦当且仅当()4211x x ⎡⎤--=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，即1x =()4211x x -+≤--，所以()4421211111y x x x x =+-=-++≤---，所以函数的值域为(),11⎡-∞-⋃++∞⎣，故A 错误；对于B ，若正数x 、y 满足3x y xy ++=，可得33xy x y =++≥+，当且仅当3x y ==时等号成立，(),0t t =>，则()223,0t t t ≥+>，即()2230,0t t t --≥>，解得3t ≥，即9xy ≥，所以xy 的最小值为9，故B 正确；对于C ，若正数x 、y 满足23x y xy +=，则2213x y xy x y+==+，则()1122122552333321x y x y x y y x x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+当且仅当22x y y x=，即1x y ==时等号成立，所以2x y +的最小值为3，故C 正确；对于D ，221239x y xy x y ≥⋅-=⋅+，所以17xy ≤，()()222112395151577x y x y xy xy xy +=+++=+≤+⨯=所以37x y +≤，当且仅当37y x ==时，等号成立，故3x y +的最大值为7，故D 正确.故选：BCD.9.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列关于狄利克雷函数()D x 的说法错误．．的是（）A.对任意实数x ，()()1D D x =B.()D x 既不是奇函数又不是偶函数C.对于任意的实数x ，y ，()()()D x y D x D y +≤+D.若x ∈R ，则不等式()2430x D x x -+<的解集为{}13x x <<【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意结合奇偶性、一元二次不等式的解法逐项分析判断.【详解】若x 是有理数，则()()()11D D x D ==；若x 是无理数，则()()()01D D x D ==，故A 正确；若x 是有理数，则x -也是有理数，此时()()1D x D x =-=；若x 是无理数，则x -也是无理数，此时()()0D x D x =-=；即()D x 为偶函数，故B 错误；若x 是无理数，取y x =-，则y 是无理数，此时()()01D x y D +==，()()0D x D y +-=，即()()()D x y D x D y +>+-，故C 错误；若x 是有理数，则()2243430x D x x x x -+=-+<的解集为{}13x Q x ∈<<；若x 是有理数，()224330x D x x x -+=+<，显然不成立，故D 错误．故选：BCD ．10.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--.若()()20f x f x --≤恒成立，则实数a 的取值可能是（）A.-1B.12C.13D.1【答案】AC 【解析】【分析】()()20f x f x --≤等价于()()2f x f x ≤+恒成立，当0x ≥时，函数()f x 的解析式进行去绝对值，所以讨论0a ≤和0a >的情况，再根据函数()f x 是奇函数，得到0x <时()f x 的解析式或图像，结合图像得到a 的取值范围.【详解】因为()()20f x f x --≤等价于()()2f x f x ≤+恒成立.当0x ≥时，()()1232f x x a x a a =-+--.若0a ≤，则当0x ≥时，()()1232f x x a x a a x =-+-+=.因为()f x 是奇函数，所以当0x <时，0x ->，则()()f x x f x -=-=-，则()f x x =.综上，()f x x =，此时()f x 为增函数，则()()2f x f x ≤+恒成立.若0a >，当0x a ≤≤时，()()1232f x x a x a a x ⎡⎤=-+---=-⎣⎦；当2a x a <≤时，()()1232f x x a x a a a ⎡⎤=----=-⎣⎦；当2x a >时，()()12332f x x a x a a x a ⎡⎤=-+--=-⎣⎦.即当0x ≥时，函数()f x 的最小值为a -，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，函数()f x 的最大值为a ，作出函数()f x 的图像如图：故函数()f x 的图像不能在函数()2f x +的图像的上方，结合图像可得323a a -≤-，即13a ≤，求得103a <≤.综上，13a ≤.故选：AC.【点睛】（1）运用函数图像解决问题时，先要正确理解和把握函数图像本身的含义，能够根据函数解析式和性质画出函数图像；（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图像的关系，结合图像研究.三､填空题11.已知不等式20x ax b --<的解集为(2,3)，则不等式210bx ax ++>的解集为______【答案】(,)-116【解析】【分析】根据韦达定理求出,a b ，代入解二次不等式即可.【详解】由不等式20x ax b --<的解集为(2,3)，则2323ab +=⎧⎨⨯=-⎩，则56a b =⎧⎨=-⎩，则210bx ax ++>，即为x x -++>26510，解得：(,)-116.故答案为：(,)-11612.正实数,x y 满足1423x y +=，且不等式24yx m m +≥-恒成立，则实数m 的取值范围__________.【答案】[2,3]-【解析】【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出4yx +的最小值，然后解不等式即可.【详解】因为1423x y +=且x ，y 是正数，所以314343((2(26424242y y y x x x x y x y +=++=++≥+=，当且仅当441423y x x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即312x y =⎧⎨=⎩时等号成立，因为不等式24yx m m +≥-恒成立，所以26m m -≤，解得23m -≤≤.故答案为：[]2,3-.13.若函数()f x 在区间[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为函数()f x 的一个“倒值区间”．已知定义在R 上的奇函数()g x ，当(],0x ∈-∞时，()22g x x x =+．那么当()0,x ∈+∞时，()g x =______；求函数()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”为______．【答案】①.22x x-+②.11,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据函数是奇函数求出0x >时，2()2g x x x =-+，再由二次函数的单调性及“倒值区间”的定义，列出方程求解即可.【详解】设0x >，则0x -<，2()2g x x x ∴-=-，由()g x 为奇函数，可得2()()2g x g x x x =--=-+，故当0x >，2()2g x x x =-+，对称轴方程为1x =，所以0x >时，max ()(1)1g x g ==，设[],a b 是()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”，则值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以11a≤，即1a ≥，所以2()2g x x x =-+在[],a b 上单调递减，221()21()2g b b b b g a a a a ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，即22(1)(1)0(1)(1)0a a a b b b ⎧---=⎨---=⎩，解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以函数()g x 在()0,∞+上的“倒值区间”为511,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.故答案为：22x x -+；11,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.设0x >，对函数[][]1()111x xf x x x x x +=⎡⎤⎡⎤⋅+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，其值域是_______.【答案】155,264⎧⎫⎡⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭【解析】【分析】【详解】由于()f x 的表达式中，x 与1x对称.且0x >，不妨设1x ≥.（1）当1x =时，11x =，有1(1)2f =.（2）当1x >时，设,01,x n a a n N +=+≤<∈，则1[],0x n x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，故1()1n a n a f x n +++=+.易证函数1()g x x x =+在[)1,x ∞∈+上递增，故11111n a n n n n a n +++<++++≤，则1111(),,(1,2,)11n n n n n f x I n n n ⎡⎫+++⎪⎢+∈==⎪⎢++⎪⎢⎣⎭故()f x 的值域为12n I I I ⋃⋃⋃⋃ .设22211,1(1)n n n a b n n n +==+++，则[),n n n I a b =.又12(1)(2)n n n a a n n n +--=++，当2n >时，2345n a a a a a =<<<<< ，易知n b 单调递减，故[)2223,n a b I I I =⊇⊇⊇⊇ .因为1255101,,,469I I ⎡⎫⎡⎫==⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，所以12125510551,,,46964n I I I I I ⎡⎫⎡⎫⎡⎫⋃⋃⋃⋃=⋃=⋃=⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭ .综上所述，值域为155[,264⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭.故答案为：155[,264⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭.四､解答题15.已知函数()()()2122R m f x m m x m -=--∈为幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增.（1）求m 的值，并写出()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()1f x a a x +>+，其中R a ∈.【答案】（1）3，()2f x x=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义和性质即可求解；（2）由（1）可得原不等式变形为()()10x x a -->，分类讨论含参一元二次不等式即可求解.【小问1详解】因为()()()2122R m f x m m x m -=--∈为幂函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则222110m m m ⎧--=⎨->⎩，解得3m =，所以()2f x x =；【小问2详解】不等式()21x a x a -++>0，即()()10x x a -->当1a =，1x ≠，即不等式解集为{}|1x x ≠，当1a >，1x <或x a >，即不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞，当1a <，x a <或1x >，即不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞.所以，当1a =，不等式解集为{}|1x x ≠，当1a >，不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞，当1a <，不等式解集为()(),1,x a ∈-∞⋃+∞.16.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）40元；（2） a 至少应达到10.2万件，每件定价30元.【解析】【分析】（1）设每件定价为t 元，由题设有[80.2(25)]258t t --≥⨯，解一元二次不等式求t 范围，即可确定最大值；（2）问题化为>25x 时，151506x a x +≥+有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论.【小问1详解】设每件定价为t 元，依题意得[80.2(25)]258t t --≥⨯，则2651000(25)(40)0t t t t -+=--≤，解得2540t ≤≤，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元【小问2详解】依题意，>25x 时，不等式21(600)6525850ax x x -≥++⨯+有解，等价于>25x 时，151506x a x +≥+有解，因为1501+6x x ≥（当且仅当30x =时等号成立），所以10.2a ≥，此时该商品的每件定价为30元，当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．17.已知函数()212f x x x=+，定义域为[)(]1,00,1- ．（1）写出函数()f x 的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数()f x 在(]0,1上的单调性；（2）若(]0,1x ∀∈，都有()2f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围；（3）解不等式()()1f t f t ->．【答案】（1）()f x 在定义域[)(]1,00,1- 为偶函数；()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减，证明见解析.（2）()1∞-，（3）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由偶函数和单调性的定义可得；（2）先根据函数的单调性求最小值，根据恒成立即可得1m <；（3）根据函数的定义域，单调性，偶函数，结合()()1f t f t ->列出不等式组即可.【小问1详解】()f x 在定义域为[)(]1,00,1- 因()()()221122x x f x f x x x =-+=+=--，所以()f x 为偶函数；.()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减，证明如下设1201x x <<≤，则()()()22211212122222121211222x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-+()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦因1201x x <<≤，所以120x x -<，21211x x >，21211x x >，所以()()120f x f x ->，所以()212f x x x=+在区间(]0,1上单调递减.【小问2详解】由（1）可知()f x 在区间(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值()13f =，又(]0,1x ∀∈，都有()2f x m >+恒成立，所以只需32m >+成立，即1m <，故实数m 的取值范围为()1∞-，.【小问3详解】由（1）知，()f x 在定义域[)(]1,00,1- 为偶函数且在区间(]0,1上单调递减，故由()()1f t f t ->得111101101t t t t t t -≤-≤⎧⎪-≠⎪⎪-≤≤⎨⎪≠⎪-<⎪⎩，即02111012t t t t t ≤≤⎧⎪≠⎪⎪-≤≤⎨≠⎪⎪⎪>⎩，解得112t <<，所以实数m 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭18.设函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）满足(0)2f ≤，|(2)|2f ≤，(2)2f -≤，求当[2,2]x ∈-时|()|y f x =的最大值．【答案】52【解析】【详解】解：由题意知()()()0422422c f a b c f a b c f ⎧=⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得()()()()()()022208224c f f f f a f f b ⎧⎪=⎪+--⎪=⎨⎪⎪--=⎪⎩，从而当[]2,2x ∈-时，()()()()()()()2222022084f f f f f y f x x x f +----==++()()()222224220884x x x x x f f f +--=+-+222224442x x x x x +--≤++．.因为[]2,2x ∈-时2222044x x x x +-⋅≤，从而()222222224224442442x x x x x x x x x x f x +--+--≤++=-+222x x =-++．易知当[]0,2x ∈时22522222x x x x -++=-++≤当[]2,0x ∈-时22522222x x x x -++=--+≤得()2225max max 222x x x f x x ≤≤⎛⎫≤-++≤ ⎪⎝⎭．最后取()2122f x x x =-++，则()()()2202f f f =-==．故该函数满足题设条件且在[]2,2-上能取到最大值52．因此()y f x =的最大值为52．。
温州市实验中学“生活中的数学”知识竞赛
温州市实验中学“生活中的数学”知识竞赛1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）．（A ）某电影院2排 （B ）南京市大桥南路（C ）北偏东30°（D ）东经118°，北纬40°2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）（A ）教室地面的面积 （B ）黑板面的面积 （C ）课桌面的面积 （D ）铅笔盒盒面的面积3、下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )（A ） （B ） （C ） （D ）4、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机 器运转1小时的产量与1台乙机器运转（ ）小时的产量相同。
(A) 21 (B) 32 (C) 23 (D) 2 5、周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球.这时，小明急了，说：小刚、小华占了便宜，不公平.你认为如何（ ）.（A ）不公平，小刚、小华占便宜了 （B ）公平（C ）不公平，小华吃亏了 （D ）不公平，小华占便宜了6、 将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于（ ） (A)75 (B)60 (C)45 (D)307、某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供 货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）（A ）本次的调查方式是抽样调查 （B ）甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 （C ）被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的 样本 （D ）甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大8、美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65m ，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（ ）（Ａ）2.5cm （Ｂ）5.3cm （Ｃ）7.8cm （Ｄ）8.5cm9、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾（ ）（A ）7小时 （B ）8小时 （C ）9小时 （D ）10小时10、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9，个数 平均 质量（g ） 质量的方差甲厂 50 150 2.6乙厂 50 150 3.1第6题9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ）（A ） 9.2 （B ） 9.3 （C ） 9.4 （D ） 9.511、五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱.其规则是：在 15 × 15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜.如图 2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）.观察棋盘，思考若 A 点 的 位 置 记作（8，5），王 博 必 须 在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（ ）（A ）（1，8）或（4，9）（B ）（1，8）或（5，4）（C ）（0，5）或（5，4）（D ）（0，5）或（4，9）12、某单位在一快餐店订了16盒盒饭，共花费150元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为12元、10元、8元．那么可能的不同订餐方案有( )（A ）11个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个13、温州银泰购物广场举行优惠销售活动，采取“满500元送100元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满500元（500元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送100元购物券，满1000元就送200元购物券，依次类推，……不足500元部分，就没有优惠。
2011年温州市第一届八年级“摇篮杯—生活中的数学知识”
(第3题图)P 4P 3P 2P 1NMA2011年温州市第一届八年级“摇篮杯—生活中的数学知识”大 赛 复 赛 试 题 2011.4（全卷满分120分，考试时间120分钟）题 号 一 二 三总 分1～8 9～14 15 16 17 18 得 分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1. 某种考试中所用的准考证号共有7位，从左到右由考试年号、考场、座位号、性别(男生用1表示，女生用2表示)四个代码组成.如“2010年参加考试，考场为第13考场，座位号为14号，男生”可表示为1013141，则“1102022”表示的含义是（ ） A . 2010年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生 B . 2010年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，男生 C . 2011年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生 D . 2011年参加考试，考场为第02考场，座位号为20号，女生2．有一种叫做“拍7”的游戏中规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”.那么，在1～100的自然数中，是“明7”或“暗7”的数共有（ ） A .22个 B .29个 C .30个 D .32个 3．如图，一钢架N A M 中，15A ∠=︒，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架. 若112AP P P =， 则这样的钢条最多只能焊上（ ）A ．4根B . 5 根C . 6根D . 7 根4. 周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，规定摸出两个球都是黄色的人获胜.小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球记下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球，小明认为这个游戏对他不公平.你认为这个游戏（ ） A ．不公平，小刚、小华占便宜了 B ．公平C ．不公平，小华占便宜了D ．不公平，小华吃亏了县（市、区） 学校 班级 姓名 学号◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎装◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎订◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎线◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎B200米100米AC（第6题图）甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h1 2 3 4 5 6 时间（h ）24 0 4.5 12路程（km ） （第7题图） 5. 某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码 38 39 40 41 42 人数532下列关于鞋码说法中正确的是( )A ．中位数是40，众数是39B . 中位数与众数一定相等C ．平均数可能为39D . 平均数x 满足39＜x ＜406．某公司员工分别住在A 区，B 区，C 区三个生活区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点， 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A . A 区 B . B 区C . C 区D . A ，B 两区之间7. 我国北方受冷空气影响，连降暴雪，我军各部奋力抗战在救灾一线. 现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象, 四位同学观察此函数图象得出4条信息(标注图所示)，其中正确的信息有（ ）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条8. 袋中有20个球，其中白球有9个，红球有5个，黑球有6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样的取法的种数最多是（ ）A . 14种B . 16种C . 18种D . 20种D D 1D 2 AA 1 A 2 A 3 A 4B 1B 2 CC 2 C 1 C 3 C 4 B(第13题图)左视图俯视图主视图（第11题图）（第14题图）（第10题图）543254321二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．将一根钢筋锯成4段,需要6分钟,按此速度将同样的钢筋锯成8段，需要 分钟. 10.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从“正方形1”开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作“正方形2”和“正方形2”，…，依此类推，若“正方形1”的边长为16cm ，则“正方形8”的边长为 cm .11. 在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下货箱的数量，于是,就想出一个方法：将这堆货箱的三种视图画出来(如图)，则这些正方体货箱的个数是 .12．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到里程表上的数字为AB （“AB ”表示十位数字是A ，个位数字是B ），过了一小时里程表上的数字为BA ，又行驶了一小时里程表上的数字为三位数0A B ，则第三次看到里程表上的数字是 .13．一枚商标的图案如图所示，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是□A B C D 边AB 和C D 的五等分点，点1B ，2B 和1D ,2D 分别是B C 和D A 的三等分点，已知□A B C D的面积5，则影阴四边形4242A B C D 的面积是 .14. 一个有弹性的球从A 点落下到地面，弹起后，到B 点又落到高为20cm 的平台上，再弹起到C 点，然后，又落到地面（如图），每次弹起的高度为落下高度的45，已知A 点离地面比C 点离地面高出68cm ，那么A `点离地面的高度是cm .三．解答题 （共4题，分值依次为12分，12分，12分，14分，满分50分）15．（本题12分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和用不超过1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合条件的组建方案有哪几种？（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？16.（本题12分）某商贸服务公司，为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置物品，收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共扣取了客户服务费264元，而客户恰好收支平衡，则所购置的新设备的费用为多少元?（第17题图）DCBA17．（本题12分）设计师要用四条线段,,,CA AB BD DC 首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，C ∠与D ∠为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm ，9cm ，5cm ，第四条长为x cm ，试求出所有符合条件的x 的值.(第18题图)18．（本题14分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖．．长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你认为折合而成的无盖．．长方体盒子的侧面积．．．有可能等于52 cm 2吗？请说明理由； （3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖．．的长方体盒子，那么它的侧面积．．．（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm 2吗？请说明理由.、2011年温州市第一届八年级“摇篮杯—生活中的数学知识”复赛试题参考答案和评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1. C2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.B 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 14 , 10.2 , 11. 7 , 12. 106 , 13. 3 , 14. 200 . 三、解答题（共4题，分值依次为12分，12分，12分，14分，满分50分） 15．（本题12分）解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x ……2分 解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10． 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个． （每种方案1分）……3分 （2）解法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低.故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）． ……7分 解法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ……2分②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ……2分 ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元). ……2分故方案一费用最低，最低费用是22320元． ……1分 解法三：设组建费用为y 元，由（1）得860570(30)y x x =+-，即 29017100y x =+ ……3分y 是x 的一次函数，且y 随x 的增大而增大，EDCBA(第17题图)∴当18x =时，y 的最小值为290×18+17100=22320（元）．即方案一费用最低，最低费用是22320元． ……4分16.（本题12分）解法一：设客户出售货物收入为x 元，购置的新设备的费用为y 元，根据题意，得3%2%264(13%)(12%)x y x y +=⎧⎨-=+⎩或3%2%264264x y x y +=⎧⎨=+⎩ ……6分 解得 x 5385.6y 5121.6=⎧⎨=⎩ ……5分答：所购置的新设备的费用为5121.6元. ……1分 解法二：设购置的新设备的费用为x 元，则该客户共支出(264)x +元，即该客户出售货物收入为(264)x +元，由题意，得3%(264)2%264x x ++= ……6分 解得 5121.6x = ……5分 答：所购置的新设备的费用为5121.6元. ……1分17.（本题12分）解：显然AB 是四条线段中最长的线段，分A B x =或9A B =两种情况来讨论.把AB 平移至ED (如图所示). ① 若A B x =，当9C D =时，则229(15)313x =++=； 当5C D =时，则225(19)55x =++=；当1C D =时，则221(95)197x =++=.② 若9A B =，当5C D =时，由222(1)59x ++=，得2141x =-； 当1C D =时，由222(5)19x ++=，得455x =-；当C D x =时, 由222(15)9x ++=，得35x =. （以上每种情况2分）……12分图1 图218.（本题14分）解：（1）设剪去的正方形边长为x cm ，由题意，得(102)(82)48x x --= ……2分即2980x x -+=解得18x =（不合题意，舍去），21x =．∴剪去的正方形的边长为1cm ． ……2分（2）折合而成的无盖．．长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm 2，理由如下： 设剪去的正方形边长为x cm ，由题意，得 ()()21028252x x x x -+-=⎡⎤⎣⎦ ……2分 整理得013922=+-x x∵013248142<⨯⨯-=-ac b , ∴原方程没有实数解.即折合而成的无盖．．长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm 2. ……2分 （3）设剪去的正方形边长为x cm ，若按图1所示的方法剪折， 解方程()1022822302xx x x ∙--+⨯=，得该方程没有实数解. ……3分若按图2所示的方法剪折， 解方程()8221022302x x x x ∙--+⨯=,得125,33x x ==.∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为35cm 或3cm 时，能使得到的有盖．．长方体盒 子的侧面积达到30 cm 2. ……3分。
历年温州市摇篮杯数学竞赛
温州市摇篮杯数学竞赛训练题2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
1、设Ａ到Ｂ的映射f ：x →y=(x －1)2,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能．．．是（ ） A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0-2、若命题Ｐ：4)21(1<-x ；Ｑ：04log )1(<-x ，则命题⌝Ｐ是⌝Ｑ成立的（ ）条件Ａ、充分不必要 Ｂ、必要不充分 Ｃ、充要 Ｄ、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π，则)22tan(-π的值为（ ）A 、21a a- B 、21aa-- C 、a a 21- D 、a a 21--4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:25、设正整数集N *，已知集合{}*∈==Nm m x x A ,3|，{}*∈-==N m m x x B ,13|，{}*∈-==N m m x x C ,23|，若,,B b A a ∈∈C c ∈，则下列结论中可能成立的是（ ）A 、c b a ++=2006B 、abc =2006C 、bc a +=2006D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。
若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J ，Q ，K ；则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为（ ）位数。
A 、13 B 、12 C 、11 D 、107、设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1)(，若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立，则函数)(x g 可以是（ ）A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2)(x x g = D 、x x g =)(8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前n 项11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 15 10 10 5 1和为n S ,则2006200520042S S S +-等于（ ）A 、502501B 、520502C 、502503D 、以上都不对 二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛(4)答案
温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题（4）一、选择题1．岩岩家住在人民广场附近，她经常看到有好多人把自行车存到广场旁边．有一次她问看自行车的老大爷，得知当天的存车量为6 882辆次，其中普通自行车的存车费是每辆次0.2元，电动自行车的存车费是每辆次0.5元，且到19∶00以后，两种存车费都要翻倍．已知该天普通自行车19∶00之前的存车量为5 180辆次，19∶00之后的存车量为335辆次，其总收入为电动自行车的1.5倍．那么电动自行车在晚19∶00前和19∶00后的存车量各有（）A．1 072辆次、294辆次B．1 174辆次、193辆次C．973辆次、394辆次D．1 173辆次、254辆次2．小王8∶30从家出门去参观房展，家里的闹钟也指向8∶30，房展结束，他12∶00准时回到家，发现家里的闹钟才11∶46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到12点整（）A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．16分钟3．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8 000，13 200 B．9 000，10 000C．10 000，13 200 D．13 200，15 400二、填空题4．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有级．5．“爱心”教育基金会资助某山村学校13 440元，其中七、八年级的学生平均每人60元，七、八年级的每位学生都接受了资助；九年级每个学生100元，但九年级学生有40%因家庭条件好而未接受资助．则该学校一共有名学生．6．如图3所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为113cm2，且AD=2cm，请问徽标的外围周长为cm．7．你看过机器人大赛吗？在美国旧金山举办的世界机器人大赛中，机器人踢足球可谓是独占鳌头．如图4，AOB∠= ，45cm90OB=，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方OA=，15cm向匀速前进向点O滚动，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进截小球，在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC=cm．三、解答题8．（本题15分）2008年北京奥运会的主会场——鸟巢年底就要竣工了，也许你也知道它全都是利用优质钢筋焊接而成的．也许你会为它骄傲，为它自豪．可是你是否知道为了节约钢筋，还有许多科学道理呢？如图5就是从长为40cm，宽为30cm的矩形钢板的左上角剪下一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块脚料，工人师傅为了节约，要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件再重新使用．（1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图5（2）和图5（3）中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕迹）；（2）比较（1）中的两种方案，哪种更好些？说说你的看法和理由．也为建设节约型社会做出一点贡献！9．（本题15分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风（圣帕）于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图6所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．B2．C （提示：从8∶30到12∶00共三个半小时，在这三个半小时内闹钟共慢了14分钟，平均每小时慢4分钟，所以慢钟与正常钟走时之比为604146015-=，慢的闹钟从11点46分走到12点整，按慢钟来计要走14分钟，因此若按准时的钟来计就要15分钟了．）3．C （提示：由题设可知A 、B 、C 三市派往D 市的运输车的辆数分别是x 、x 、（182x -）辆，派往E 市的运输车的辆数为10x -，10x -，210x -，则总运费200300400(182)800(10)700(10)500(210)W x x x x x x =++-+-+-+-80017 200x =-+．依题意有01001828x x ⎧⎨-⎩≤≤，≤≤，解之，得59x ≤≤，当5x =时，13 200W =最大元，当9x =时，10 000W =最小元．故选C ．）二、填空题（每小题6分，共30分）4．60（提示：设往下走时，人走一步电梯往下走x 级，则有903030903x x +=-，解得1x =，所以电梯的级数为303060+=（级）．）5．224（提示：资助九年级学生每人100元，但有40%的学生没有接受资助，这样九年级所有学生的平均钱数也是每人60元，而七、八年级每人60元，即整个学校每个学生平均能得到60元，所以该校学生总人数为13 44060224÷=（人）．）6．52（提示：设Rt ABC △的较长直角边为a ，短直角边为b ，斜边为c ，依题意有3a b -=，1113124ab -=．又由勾股定理得22222()23112121c a b a b ab =+=-+=+=，所以11cm c =，故徽标的外围周长4(112)52(cm)=⨯+=．）7．25（提示：因为BC AC =，所以可设BC x =，则45OC OA AC x =-=-，在Rt BOC △中，根据勾股定理可得：222(45)15x x -+=，解得25x =．即机器人行走的路程为25cm ）．三、解答题（每小题15分，共60分）8．（1）图1和图2即为所作图．（2）图1中第一种分割方案较好，因为分割的块数较少．但焊接处和图2中第二种方案一样长．9．解：（1）该城市会受到台风影响．理由：如图3，过点A 作AD BC ⊥于D 点，则AD 即为该城市距离台风中心的最短距离．在Rt ABD △中，因为30240B AB ∠== ，． 11由题可知，距台风中心在(124)25200-⨯=（千米）以内时，则会受到台风影响． 因为120＜200，因此该城市将会受到“圣帕”影响．（2）依题（1）可知，当点A 距台风中心不超过200千米时，会受台风影响，故在BC 上作200AE AF ==；台风中心从点E 移动到点F 处时，该城市会处在台风影响范围之内．（如图4） 由勾股定理得，2222200120160DE AE AD =-=-=（千米）．所以2160320EF =⨯=（千米）．又知“圣帕”中心以20千米/时的速度移动．所以台风影响该城市3202016÷=（小时）．（3）该城市受台风影响最大风力7.2级．。
永嘉县乌牛镇中学八年级学生“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛初赛试卷及答案
2010年八年级数学竞赛试题瓯北三中温馨提示:本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题,把唯一正确选项写在方框内。
（每小题5分，共40分）1. 102213+-等于 ( ) A.7-B.3-C.6-2. 一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到几天刚好长满池塘面积的一半？（ ） A. 6天B. 5天C. 8天D. 9天3. 在代数式2xy z 中，若x 与y 的值各减少25%，z 的值增加25%，则代数式的值（ ）A. 减少12 B. 减少34 C. 减少135256 D. 减少121256 4. 如果111,1a b b c+=+=，那么1c a +=（ ）A. 1B. 2C. 12D. 145. 将平行四边形ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点A 与点B 的坐标分别是(2,1)--，1(,1)2-，则点C 和点D 的坐标分别为 （ ）A.(2,1)和1(,1)2-B.(2,1)-和1(,1)2-C.(2,1)-和1(,1)2D.(1,2)--和1(1,)2-6. 一本词典售价a 元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为 （ ） A.15a元 B.12a元 C.10a元 D.8a 元 7. 若有理数,ab 在数轴上的位置如图1所示.则下列各式中错误的是（ ）A.2ab -<B.1b ＞1a- C.ab＜-1D. a b +＜12-8. 如果,,a b c 都是正整数，且,a b 是奇数，则23(1)a b c +-是（ ）。
A. 只当C 为奇数时，其值为奇数B. 只当C 为偶数时，其值为奇数C. 只当C 为3的倍数，其值为奇数D. 无论C 为任何正整数，其值均为奇数二、填空题（每小题5分，共40分）9. 已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -= . 10.111112233420092010++++=⨯⨯⨯⨯ .11. 当2a >时，不等式32ax x b +<+的解集是0x <，则b = .12. 姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了个两分球和 个罚球. 13. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .14. 等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 .15. “*”表示一种运算符号，其意义是*2a b a b =-，如果*(2*1)3x =，那么x =_____. 16. A 、B 、C 、D 四位同学参加比赛并包揽了前四名。
温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛答案
温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题（3）一、判断决策（本题20分）在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的a≥）单水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？二、实践应用（本题20分）某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段．（1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是________；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是________．（2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式；（3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？三、动手操作（本题20分）手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由．四、方案设计（本题20分）某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x的代数式表示）（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的45，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？参考答案 一、解：（1）11x+． ·············································································· 2分 （2）①若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：11a+． ································· 3分 ②若分两次清洗，则第一次清洗后残留农药为：12212a a =++． ······················· 6分 第二次清洗后残留农药为：224222422a a a a a +=++++． ···································· 9分 222221424442124(24)(1)(24)(1)a a a a a a a a a a a a a a ++----==+++++++++． ··················· 12分 ∵2a ≥，∴2140124a a a -+++≥． ····································································· 14分 ∴选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些． ··········· 16分如果水能平分三次清洗，水果或蔬菜上的残留农药会更少． ··························· 20分二、（1）Ⅰ，Ⅱ；（2）设Ⅱ的函数关系式为y kx b =+，因（0，80）和（100，0）满足关系式，即800100.b k b =⎧⎨=+⎩，解得804.5b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴4805y x =-+（x 取整数）． ················ 10分 由图象Ⅱ知，用IC 卡，每次乘车实用金额为800.8100=（元）． 设每次用现金购买为z 元，则依题意知(120%)0.8z -=，1z =（元）．∴Ⅰ所代表的函数关系式为80y x =-+（x 取整数）． ································· 16分（3）(10.8)7014-⨯=（元）． ································································· 20分三、如下图，先对折正方形ABCD ，得到折线MN ；将重叠的两边AD 、BC 过C （D ）点向MN 方向折叠，使顶点B （和A ）落在MN 上的点E 处；然后再沿EC （ED ）折叠一次，展开后得到正三角形CDE ． ································································································ 8分。
温州市第二届八年级“摇篮杯-----生活中的数学知识”初赛试题
温州市第二届八年级“摇篮杯-----生活中的数学知识”大 赛 初 赛 试 题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入表格对应的位置．不填、多填或错填均得零分）1．现代计算机是建立在二进制基础上的，数学语言就是0和1.无独有偶，在中国有4000年历史的八卦图跟计算机存在相通之处：八卦是二进位制的.下表就描述了这种对应关系，从左到右的空格中，应依次填入的数字是…………………………………………（▲）A .100,011B .011,100C .011,101D .101,110 2．根据下列表述，能确定位置的是 ………………………………………………………（▲）A ．电影院第2排B ．距离学院路3千米C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°3．下列事件中,属于不可能事件的是…………………………… …………………………（▲） A ．小聪今年14岁,明年15岁 B ．平面内三角形的内角和等于180° C ．打开CCTV-5频道,刚好在转播篮球赛 D ．人走一步能跨4米远4．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的实际号码是 …………………………………………………………………………（▲） A ．25B .52C .55D .22 5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2的度数是… …………………（▲） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°（第4题）（第5题）县（市、区） 学 校 姓名 试场 座号 …………………………………………… 密 ……………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………………6. 已知α∠是锐角，β∠是钝角，且α∠和β∠互补，那么下列结论正确的是……（▲） A ．α∠的余角和β∠的补角互余 B ．α∠的补角和β∠互余 C ．α∠的余角和β∠的补角互补 D ．α∠的补角和β∠互补7．八年级某班甲、乙两组各12名学生参加体育训练，成绩(满分30分)经统计如下表，则下列结论正确的是…………………………………………… …………………………(▲)①甲、乙两组学生成绩平均水平相同；②乙组的成绩较稳定； ③甲组优秀率不小于乙组的优秀率(注：成绩大于等于24分为优秀)； ④甲组得22分的人数与乙组得21分的人数相同．A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．②④8．如图所示，由15个边长相等的正方形组成的长方形ABCD 中，含有“＊”的长方形及正方形一共有…………（▲）A ．12个B ．24个C ．36个D ．48个二 、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分.请将正确答案填入表格相应位置.）9．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个．．叶片的面积为4 cm ²，AOB ∠为120°，则图中阴影部分的面积之和为 ▲ cm ²．10．粗蜡烛和细蜡烛长度一样,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点3小时.同时点燃这两支蜡烛,点了一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的3倍.则这两只蜡烛已点了 ▲ 小时.11．将2张凳子叠放在一起，测得高度为47cm ，将5张这样的凳子叠放在一起高度为62cm ，则10张这样的凳子叠放在一起，高度为 ▲ cm ．（第11题）（第9题）AOB12．一个两位数，十位数字与个位数字的和为11，交换十位与个位数字的位置后得到一个新的两位数，它比原数大63，那么原来这个两位数是 ▲ .13．如图，将一根筷子放入无盖的长方体盒子中，盒子的底面长为4cm ，底面宽为3cm ，高为12cm ，发现筷子露在盒外面的最短长度是3cm ．则筷子的长度为 ▲ cm ．14．如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转α度角（0＜α＜90°），得到△A 1B 1C ，连结BB 1,设B 1C 交AB 于点D ，A 1B 1分别交AB 、AC 于点E ，点F ．当△BB 1D 是等腰三角形时，α= ▲ .三．解答题 （共4题，分值依次为12分，12分，12分，14分，满分50分）15．（本题12分）某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一种型号．．．．．的种子进行推广.（第15题）16.（本题12分）如图，由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种．．左视图；备用图（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值.主视图俯视图（第16题）…………………………………………………………………装…………………………订 ………………………… 线 …………………………………17.（本题12分）如图，生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离(BC)约为梯子长度(AB)的 13 时，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，已经摆放比较稳定.(1)它的顶端能超过5.6米高的墙头吗?(2)在同一平面内，当底端B 水平向左滑了1米，求顶端A 下滑的距离？（结果精确到0.1米）（第17题）县（市、区） 学 校 姓名 试场 座号 …………………………………………… 密 ……………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………………（第18题图1）（第18题图2）18.（本题14分）如图1的长方形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图2中《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ．（1）现有一张长方形纸片包好了这本书，展开后如图1所示．设折叠进去的宽度为xcm ，则长方形纸片中被折进去部分的面积是______________cm 2(用含x 的代数式表示) （2）现有一张长为60cm 、宽为50cm 的长方形纸片，需包装两本．．如图2大小的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，包装后的展开图均如图1所示，且折叠进去的宽度．．均．相．等．．问折叠进去的宽度最大是多少cm ？参考答案及评分标准一 选择题（每小题5分）二 填空题（每小题5分）三 解答题15. （本题12分）（1）由扇形统计图得，D 占1－20%－20%－35%=25％，又总共2000粒 所以D 的数量为：2000×25％=500粒。
温州市九山学校“生活中数学“知识大赛试卷(含答案)
温州市九山学校“生活中数学“知识大赛试卷1天气预报明天下雨的概率是70%，对此说法理解正确的是（）A .明天一定会下雨B .明天一定不会下雨C.明天下雨的可能性比较大 D .明天下雨的可能性比较小2、小明用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，他一只手同时握住第1个结和第25个结，小红拉住第7个结，这时小东应该拉住第（）个结，拉紧绳子后才会得到一个直角三角形。
A . 15B . 14C . 13D . 123、如图，在长、宽都为3cm,高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（）A. （3 .一2+8）cm;B.10cm;C. , 82 cm;D.无法确定4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图4-1.在图4-2中，将骰子向右翻滚90°然后在桌面上按逆时针方向旋转90°则完成一次变换.若骰子的初始位置为图4-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变A . 6B . 5 C. 3 D. 2 5、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（6、按国家20XX年3月1日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额（指月工资中，）桶A. 10B. 9C.8D.Ho左视图B主视图俯视图扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分）不超过500元的税率为5%,超过500元至2000元部分的税率的为10%。
黄老师的月工资收入为2900元，则应纳税所得额为或不答扣5分，总得分不少于80分者通过选拔赛，九山学校的小明通过了选拔赛， 他至少答对了多少道题?车费，1元油费， 共11元），超过4千米后，每行驶1千米加收1.5元，（不足1千米按1千米计）。
小张在温州乘出租车从甲地到乙地，共付车费程大约是多少千米?小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠？（12、一个女孩的身高为 157cm ，下肢长为95cm ,问她应该穿多高的高跟鞋，看起来最美 （ ）（提示：要想看起来最美，应使人的下肢与身高之比黄金分割数7、B. 265 元C. 65 元 D . 90 元如图，某汽车公司所AB 段有四个车站依次是 A 、C 、D 、B , AC=CD=DB 。
温州市摇篮杯数学竞赛试卷
温州市摇篮杯数学竞赛试卷第一部分：选择题1. 小明有5本数学书和3本英语书，他想从这些书中选出2本数学书和1本英语书，问他有多少种选法？A) 20种B) 30种C) 40种D) 50种2. 某学校有800名学生，其中男生占60%。
如果女生人数比男生人数少160人，那么女生有多少人？A) 320人B) 360人C) 400人D) 440人3. 一个三角形的三个内角分别是60°、70°和50°，那么这个三角形的外角之和是多少？A) 70°B) 120°C) 180°D) 360°4. 一只老虎每天走一步，第一天走1米，第二天走2米，第三天走3米，以此类推。
请问第20天老虎一共走了多少米？A) 100米B) 190米C) 200米D) 210米5. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地出发，以每小时80公里的速度向A地行驶。
两辆车同时出发，中间相距480公里。
请问两辆车相遇需要多少时间？A) 4小时B) 5小时C) 6小时D) 8小时第二部分：填空题6. 若x^2 + 6x - 7 = 0，求x的值。
（填写一个整数或分数）7. 一个数的百分之40是8，这个数是多少？（填写一个整数）8. 一个长方形的长是宽的2倍，周长是36米，求长和宽的值。
（填写一个整数）9. 一个扇形的半径是4厘米，圆心角的度数是60°，求扇形的面积。
（填写一个带π的数）10. 甲乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，甲的速度是乙的2倍，若乙的速度是每小时20公里，求甲的速度。
（填写一个整数）第三部分：解答题11. 请用两个方程式表示以下的问题，并求出解：某数的四倍与三次该数的和等于91，求这个数。
12. 某商店打折出售商品，原价是200元，打7折后卖出，求打折后的价格。
13. 一瓶饮料的容量是500毫升，小明喝了一半后，还剩250毫升，问他喝了多少毫升的饮料？14. 一支铅笔和一支橡皮的总重量是10克，两支铅笔的总重量是5克，那么一支橡皮的重量是多少克？15. 一辆汽车从A地到B地的距离是360公里，如果以每小时60公里的速度行驶，需要多长时间到达？以上就是本次温州市摇篮杯数学竞赛试卷的内容，希望大家认真思考，仔细解答每一道题目。
2017年温州市摇篮杯数学竞赛答案
2017年温州市摇篮杯数学竞赛答案2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题本试题卷分为填空题和解答题两部分，共2页，满分200分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷填空题（共80分）一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分）1.设集合A={x|2≤x≤a+5}，B={x|1≤x≤8}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是（-∞，1）。
解析：1.子集问题。
2.变式：设集合A={x|2-a≤x<a+5}，B={x|1<x≤8}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是（-∞，1）。
2.设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则BC×AO为2211/25.解析：1.向量替换。
2.向量投影。
解：BC×AO=AC-AB×AOAC×AO-AB×AO2211/253.函数f(x)=log1/(x^2-2x+3)的值域为(-∞,0]。
解析：1.复合函数。
2.换元法。
3.变式：函数f(x)=log1/(-x^2-2x+3)的单调增区间为[-1,1)。
4.已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数，且t满足不等式t-3<t+4，则t的值是-7<t<-1.解析：1.赋值法。
2.f(-π/2+π)=f(π/2)，3.t=-7<t<-1.5.已知函数f(x)满足f(1-x)=f(5+x)，且方程f(x)=0有5个不同的实根x1,x2,x3,x4,x5，则x1+x2+x3+x4+x5=6.解析：1.对称条件。
2.对称性。
6.已知当x=π/6时，函数y=sinx+acosx取最大值，则函数y=asinx-cosx图像的对称轴为x=kπ，k∈Z。
解析：y=1+a^2sin(x+φ)，其中tanφ=a，π/6+φ=π/2+kπ，φ=π/3+kπ，a=√3/2π，y=asinx-cosx=2sin(x-π/6)，对称轴x=kπ，k∈Z。
2023温州市摇篮杯数学试卷
2023温州市摇篮杯数学试卷第一部分：选择题1. （2分）数列{an}的通项公式是an = 3n - 2，其中n是正整数。
求a5的值。
A) 3 B) 8 C) 13 D) 152. （3分）已知直角三角形ABC，∠ACB = 90°，AB = 8 cm，BC =15 cm。
求三角形ABC的斜边AC的长度。
A) 7 cm B) 10 cm C) 17 cm D) 23 cm3. （4分）给定正方形ABCD，P是边BC上一点，且BP : PC = 2 : 5。
如果AP的长度是4 cm，求DP的长度。
A) 2 cm B) 5 cm C) 8 cm D) 10 cm4. （3分）今天是星期五，过了100天之后是星期几？A) 星期日 B) 星期一 C) 星期二 D) 星期三5. （5分）已知正方体的一个顶点为O，底面BCDE是一个正方形，并且BC = 5 cm。
过点O作平面BCDE的垂线，交BC、DE分别于点F 和G，求线段FG的长度。
A) 5 cm B) 5√2 cm C) 5√3 cm D) 5√5 cm第二部分：解答题1. （10分）已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求函数f在点x = 2处的函数值。
解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到：f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 1= 12 - 4 + 1= 9所以，函数f在点x = 2处的函数值为9。
2. （12分）设三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 6 cm，BC = 8 cm。
求三角形ABC的面积。
解答：根据正弦定理，我们可以求得三角形ABC的第三边AC的长度为：AC = √(AB^2 + BC^2 - 2AB·BC·cosA)= √(6^2 + 8^2 - 2·6·8·cos60°)= √(36 + 64 - 96)= √4= 2 cm三角形ABC的底边为8 cm，高为√3 cm（由正三角形的性质可知），因此，三角形ABC的面积为：S = 1/2·BC·AC= 1/2·8·2= 8 cm^2所以，三角形ABC的面积为8平方厘米。
“生活中的数学”知识竞赛试题及答案 数学知识竞赛初中试题答案
数学知识竞赛初中试题答案“生活中的数学”知识竞赛试题 1、在我饲养的动物中，除了两只以外所有的动物都是狗，除了两只以外，所有的都是猫，除了两只以外所有的都是鹦鹉，我总共养了多少只动物？( ) A、3 B、4 C、5 D、6 2、珠穆朗玛峰的高度是8848米，吐鲁番盆地海拔高度-155米。
珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？( ) A、-8693 B、8693 C、-9003 D、9003 3、筐内有196个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有（）. （A）4种（B）6种（C）7种（D）9种 4、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他（）. （A）不赚不赔（B）赚9元（C）赔18元（D）赚18元 5、三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，点O是△ABC的三条角平线的交点，O、A、B、C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知AC>BC>AB）（）. （A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO6、甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后（）. （A）甲比乙多赚7.2万元（B）乙比甲多赚7.2万元（C）甲比乙至少多赚7.2万元（D）乙比甲至少多赚7.2万元 7、甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米．( ) （A）3小时（B）1小时（C）1或3小时（D）1和3小时 8、某食品原价a元，提价10%后销路不好，只好又降价10%，此时售价为b元，则a、b的大小关系为（） A．a>b B．a=b C．a15、乌龟和小兔举行200米短跑比赛，乌龟每分钟跑10米，小兔每分钟跑40米。
浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷无答案
浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷无答案10.已知函数)0()(2>++=a c bx axx f ，其中c b a ,,是整数，若)(x f 在)1,0(上有两个不相等的零点，则b 的最大值为________. 二.解答题：本大题共5小题，共120分.11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a（1）求b 的值及函数)(x f 的定义域；（2）是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,，值域为[]m n a a log 1,log 1++？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. （1）求ω的值及函数)(x f 的单调增区间；（2）若65)(=αf ，求)467sin(απ-的值. 13.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：对任意的R y x ∈,，均有x y f y x f y x f cos )(2)()(+-=+，且当)⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，0)(>x f（1）求)0(f 的值；（2）解方程)2()3(x f x f =14.已知向量b a ,满足32,21≤≤≤≤b a（1b a b a -++的取值范围；（2）若43≤+≤b a ，求b a ⋅的最大值15.已知函数b a x x f +-=)(，R b a ∈,（1）当a b 2=时，若)(x f 在区间[]2,1上的最大值为2，求实数a 的取值范围；（2）当1-=b 时，若存在实数m ，使得关于x 的方程41)(=-m x xf 在[]2,2-上有6个互不相同的解，求实数a 的取值范围.。
初中八年级学生“生活中的数学知识”大赛初赛试卷((参考答案)
“摇篮杯-----生活中的数学知识”（初赛）试题（参考答案）1 2 3 4 5 6 7 8C C A BD B C B二、填空题（每小题5分，共30分）9. 1 10.1.04a11.2402408m m-+(或1920(8)m m+)12.8 13.10 14.60 13三．解答题（共4题，分值依次为12分，12分，12分，14分，满分50分）15．（本题12分）解：设11115720092011a+⋅⋅⋅++=，-------（3分）则原式=1111()()()3201332013a a a a++-++-------（3分）2211111 36039201332013a a a a a a=+++----------（4分）16039=------（2分）16.（本题12分）解：画P H⊥CD交CD于点H，∵正方形ABCD，∴∠ADC=90°，∵P为EC中点，∴PC=PD=5，-------（2分）∵P H⊥CD，∴142CH CD==,-------（2分）2222543PH PC CH=-=-=,-------（2分）∴△CPD的面积=831222CD PH⨯⨯==,------（2分）∵△BPC的面积=841622CB CH⨯⨯==,-----（2分）△BCD的面积=883222CB CD⨯⨯==,∴△BPD的面积=3216124--=.-----（2分）17.（本题12分）ABE DCP（第16题）H解：设检票开始前有x 人排队，每个检票口每分钟检票人数为y 人--（1分）107710323x y x y +⨯=⎧⎨+⨯=⨯⎩-------（6分）21040x y =⎧⎨=⎩-------（4分） 答：检票开始前有210人排队，每个检票口每分钟检票人数为40人.---（1分） 18.（本题14分）解：（1）连结DC .∵AC=BC ,点D 为AB 边的中点,∴CD ⊥BD ，∵∠HDF =90°， ∴∠EDC =∠FDB ,∵∠ACB =90°, 点D 为AB 边的中点, ∴DC=DB ,∵CD ⊥BD ，∠ACB =90°,∴∠ECD =∠FBD , ∴△ECD ≌△FBD , -----------（2分）∴四边形DECF 的面积=△BCD 的面积=116622922AC BC ⨯⨯⨯==-----------（2分）（2）∵△EC D ≌△FBD ,∴BF=CE ,设CF x =， 则6BF CE x ==-,∵FC=3EC ,∴3(6)x x =-，-----------（2分） 解得 4.5,x =，∴ 4.5CF =------（2分） （3）∵△EC D ≌△FBD ,∴DE=DF , ∵∠HDF =90° ∴222EF ED DF DE =+=-----------（2分）∴当DE 最小时，EF 最小 ，∵DE 最小值为3， ∴EF 最小值为32-----------（2分） （4）222DF =+或236182DF =--------------（2分）提示：（∵△ECD ≌△FBD ,∴DE=DF , 设DF DE a ==， 则2FE a =，∵HC=CF ，∠ACB =90°，∴2HE FE a ==,2HD HE ED a a =+=+，∵HC=CF ，∠HDF =90°，∴2HF CD =,∵2CD=AB,∴22226662HF AB AC BC ==+=+=，∵∠HDF =90°，∴222HD FD HF +=,∴222(2)(62)a a a ++=，∴222a =+或236182a =-，即222DF =+或236182DF =-）（第18题）ABEDCHF。
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温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题（２）
１．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）
２．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()
A．2 B．4 C．5 D．6
３．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()
A．9名B．10名C．11名D．12名
４．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．
５．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．
６．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积为（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．
７．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少＿＿＿（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水＿＿＿＿＿＿天．
８．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1 演讲答辩得分表（单位：分）
表2
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定： 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤
（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？
（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？。