数学北师大版高中选修1-1全称量词与存在量词导学案
高中数学 第一章 常用逻辑用语 全称量词与存在量词导学案2 北师大版选修1-1
全称量词与存在量词学习目标1．通过实例，理解全称量词与存在量词的意义． 学习重点和难点1．重点：理解全称量词与存在量词的意义； 2．难点：全称命题和特称命题的真假判定． 学习过程 一、课前自主学习 1．教材助读（1）什么是全称量词？全称命题？ （2）全称命题的真假判定方法什么？ （3）什么是存在量词？特称命题？ （4）特称命题的真假判定方法什么？ 2．预习自测（1）判断下列命题的真假．①每个指数函数都是单调函数． （ ）②∀x R ∈，20x >． （ ）③∃0x R ∈，200x ≤． （ ） ④至少有一个整数 ，它的绝对值小于零． （ ）3．我的疑惑二、探究·合作·展示 ※ 学习探究【探究一】判断下列全称命题的真假．1．所有的素数都是奇数． （ ）2．∀x R ∈，233x +≥． （ ）【探究二】判断下列特称命题的真假．1．有一个实数0x ，使20020x x +-=． （ ）2．∃0{|x x x ∈是无理数}，1x -是有理数． （ ） 三、我的收获 学习评价 ※ 当堂检测：1．下列语句中是全称命题的是（ ）A. 在{2，2.5中，有一个元素是整数B. 明天的降水概率为20%C. 在抛掷骰子的实验中，上面的数字为1、2、3、4、5、6的概率都是16D. 全部没来 2．判断下列命题的真假（1）所有菱形的四条边都相等． （ ） （2）有的实数是无限不循环小数． （ ） ※ 课后作业：1．下列语句中是特称命题的是（ ）A. 所有的矩形都是菱形B. 每一个棱柱都是多面体C. 奇数不能被2整除D. 有一个实数没有算数平方根2．判断下列命题的真假（1）任何实数都有算术平方根． （ ） （2）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数． （ ） （3）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． （ ） （4）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数． （ ）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
北师大版选修(1-1)1.3《全称量词与存在量词》word教案
1.3．1 全称量词与存在量词班级 姓名学习目标：1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和存在性命题真假的判断.学习重难点：含逻辑词的复合命题真假性的判断．正确使用逻辑词表述相关数学内容．一．引入新课复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1（2）5不是15的约数（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；(3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠；(4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.探究问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >； （2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=； (2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=； （4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.新知：1.短语“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题. 其基本形式为： ，读作：2. 短语“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做存在性命题. 其基本形式为： ，读作：如：“对任意实数x ，都有02≥x ”可表示为 ；“存在有理数x ，使022=-x ” 可表示为 .二．例题讲解例1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词.（1）任意实数的平方都是正数_____________\____ ____；（2）0乘以任何数都等于0______________\____________；（3）任何一个实数都有相反数___________\______________；（4）⊿ABC 的内角中有小于600的角___________\___________；（5）有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________；例2 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数； （2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=--> 小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立； 但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可. 例2 判断下列存在性命题的真假：（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3） 有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=- (2)23,32a a a ∃≥=-小结：要判定存在性命题是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个存在性命题是假命题.三．强化练习1. 下列命题为存在性命题的是（ ）.A.偶函数的图像关于y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列存在性命题中真命题的个数是 .(1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；⑶{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数.3.下列命题中假命题的个数(1)2,11x R x ∀∈+≥； ⑵,213x R x ∃∈+=；⑶,x Z ∃∈x 能被2和3整除； ⑷2,230x R x x ∃∈++=4.下列命题中其中全称命题是 ； 存在性命题是（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，5. 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0：（2）存在一对实数使2330x y ++<成立：6. 判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被子5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.7. 判断下列全称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.1.3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标： 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.学习重难点：含逻辑词的复合命题真假性的判断．正确使用逻辑词表述相关数学内容．一．引入新课复习1：判断下列命题是否为全称命题：（1）有一个实数α，tan α无意义； （2）任何一条直线都有斜率； 复习2：判断以下命题的真假：（1）21,04x R x x ∀∈-+≥ （2）2,3x Q x ∃∈= 探究：含有一个量词的命题的否定问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，它的否定p ⌝：2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝： .试试：1.写出下列命题的否定：（1）,n Z n Q ∀∈∈；（2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.二．例题讲解例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ (2) p ：所有的正方形都是矩形.例2 写出下列存在性命题的否定：(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤；(2) p ：有的三角形是等边三角形；。
1.4 全称量词与存在量词教案(选修1-1)(2课时)
选修1-1 1.4全称量词与存在量词两课时授课类型：新授课一、教学目标知识与技能：1、通过生活与数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。
2、理解量词在命题中的重要意义。
情感态度与价值观：通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性。
并能运用数学语言进行讨论和交流。
二、教学重点：1、理解全称量词和存在量词。
；2、全称命题、特称命题的真假判断和运用。
三、学情分析：本班为文科班，学生基础较差，完全采用自主学习有一定困难，因此，采用较传统的教学方法。
让学生迅速接受全称量词和存在量词的内涵，并应用。
四、教学难点：1、全称命题、特称命题的真假判断和运用。
2、全称命题、特称命题的否定五、教学过程：教学环节合作探究活动学情分析与设计意图自主探究活动1:请同学们阅读课本P21—p25中，思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。
2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。
3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？4、如何判断一个特称命题的真假？全称命题定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记通过自主探究阅读教材，通过数学实例发现常用全称量词与存在量词，找到全称命题与特称命题的定义.为∀x∈M，p(x)，读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等. 符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作∃x ∈M，p(x)，读作“在M中存在一个x，使p(x)成立”.自主探究探究一：例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.全称命题的序号是_____________________；特称命题的序号是_____________________。
北师大版数学选修1-1教案：第1章-全称量词与存在量词-参考教案【2】
1.3 全称量词与全称命题一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。
命题的量词，表示的是主词数量的概念。
在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。
”例句：“所有的鱼都会游泳。
”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。
”例句：“有的工程师是工人出身。
”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 3 全称量词与存在量词学案 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-
§3全称量词与存在量词[对应学生用书P8]全称量词与全称命题在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城．我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸．我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人．可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸．这就是著名的“罗素理发师悖论”问题．问题1：文中理发师说：“我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸”．对“所有的”这一词语，你还能用其他词语代替吗？提示：任意一个，全部，每个．问题2：上述词语都有什么含义？提示：表示某个范围内的整体或全部．全称量词与全称命题(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题.存在量词与特称命题观察语句①②：①存在一个x∈R，使3x＋1＝5；②至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．问题1：①②是命题吗？若是命题，判断其真假．提示：是，都为真命题．问题2：①②中的“存在一个”、“至少有一个”有什么含义？提示：表示总体中“个别”或“一部分”．问题3：你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗？提示：某些，有的，有些．存在量词与特称命题(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题.全称命题与特称命题的否定观察下列命题：①被7整除的整数是奇数；②有的函数是偶函数；③至少有一个三角形没有外接圆．问题1：命题①的否定：“被7整除的整数不是奇数”对吗？提示：不对，命题①是省略了量词“所有”的全称命题，其否定应为“存在被7整除的整数不都是奇数”．问题2：命题②的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？提示：不对，应为每一个函数都不是偶函数．问题3：判断命题③的否定的真假．提示：命题③的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．1．判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首先要分析命题中含有的量词，含有全称量词的是全称命题，含有存在量词的是特称命题．2．要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否定是正确的．[对应学生用书P9]全称命题与特称命题的判断[例1] 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题．(1)对任意x∈R，x2>0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)正四面体的各面都是正三角形；(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．[思路点拨] 先观察命题中所含的量词，根据量词的意义来判断命题的类别．不含量词的命题要注意结合命题的语境进行分析．[精解详析] (1)(5)含全称量词“任意”，(3)虽不含有量词，但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形．故(1)(3)(5)为全称命题；(2)(4)(6)为特称命题，分别含有存在量词“有些”、“存在”、“存在”．[一点通]判断一个命题是全称命题还是特称命题时，需要注意以下两点：(1)若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词；(2)若命题中不含有量词，则要根据命题的实际意义进行判断．1．下列命题为特称命题的是( )A．奇函数的图像关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0解析：A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.答案：D2．下列命题中，全称命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．答案：D全称命题与特称命题的真假判断[例2] 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有tan x1<tan x2；(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．[思路点拨] 本题可由命题中所含量词的特点或命题的语境判断命题的类别，再结合相关知识判断真假．[精解详析] (1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题．(3)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，所以该命题是假命题．(4)存在一个函数f(x)＝0，它既是偶函数又是奇函数，所以该命题是真命题．[一点通]1．要判断一个全称命题是真命题，必须对限定条件中的每一个元素x，验证命题成立．而要判断它是假命题，只要能举出限定条件中的一个x，使命题不成立即可．2．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定条件中，至少能找到一个x，使命题成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3．下列命题的假命题是( )A．有些不相似的三角形面积相等B．存在一个实数x，使x2＋x＋1≤0C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身解析：以上4个均为特称命题，A ，C ，D 均可找到符合条件的特例；对B ，任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.故B 为假命题．答案：B4．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)对任意x ∈R ，都有x 2－x ＋1＞12成立；(2)存在实数α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β成立； (3)对任意x ，y ∈N ，都有(x －y )∈N ； (4)存在x ，y ∈Z ，使2x ＋y ＝3成立．解：(1)法一：当x ∈R 时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34＞12，所以该命题是真命题．法二：x 2－x ＋1＞12 ⇔x 2－x ＋12＞0，由于Δ＝1－4×12＝－1＜0，所以不等式x 2－x ＋1＞12的解集是R ，所以该命题是真命题． (2)当α＝π4，β＝π2时，cos(α－β)＝cos(π4－π2)＝cos(－π4)＝cos π4＝22，cos α－cos β＝cos π4－cos π2＝22－0＝22，此时cos(α－β)＝cos α－cos β，所以该命题是真命题．(3)当x ＝2，y ＝4时，x －y ＝－2∈/ N ，所以该命题是假命题．(4)当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，即存在x ，y ∈Z ，使2x ＋y ＝3，所以该命题是真命题.全称命题、特称命题的否定[例3] (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图像都开口向下； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形．[思路点拨] 先判断是全称命题还是特称命题，再对命题否定．[精解详析] (1)是全称命题且为真命题． 命题的否定：三角形的内角和不全为180°， 即存在一个三角形的内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下． (3)是特称命题且为真命题．命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数． (4)是特称命题，且为真命题．命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形． [一点通]1．全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题．2．写全称(特称)命题的否定时，先把全称(存在)量词改为存在(全称)量词，然后再否定结论．5．(湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：根据特称命题的否定是全称命题即可解答．“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选B.答案：B6．若“对任意x ∈R ，ax 2－2ax －1＜0”为真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：依题意，问题等价于对任意x ∈R ，ax 2－2ax －1＜0恒成立．当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋4a ＜0，解得－1＜a ＜0，故实数a 的取值范围是(－1,0]答案：(－1,0]7．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出其否定形式． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数能被2整除且能被5整除；(4)对任意m∈Z，都有m2－3＞0成立．解：(1)命题省略了全称量词“所有”，所以是全称命题；否定形式：有的对数函数不是单调函数．(2)命题含有存在量词“至少”，所以是特称命题；否定形式：所有整数不能被2整除或不能被5整除．(3)命题含有存在量词，所以是特称命题；否定形式：对任意x∈R，都有log2x≤0.(4)命题中含有全称量词“任意”，所以是全称命题；否定形式：存在m∈Z，使m2－3≤0成立．1．判断命题是全称命题还是特称命题主要是看命题中含有的量词．有些命题没有明显的量词或省略了量词，可以根据命题的实际含义作出判断．2．对含有一个量词的命题的否定要注意以下几个问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题；(2)改变量词；(3)否定结论；(4)无量词的全称命题要先补上量词再否定．[对应课时跟踪训练三]1．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题为( )A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy成立解析：本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．答案：A2．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于( )A．存在x∈R，使得f(x)＞0成立C ．对任意x ∈R ，使得f (x )＞0成立D ．对任意x ∈R ，f (x )≤0成立解析：“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于“存在实数x ，使得f (x )＞0成立”，故选A.答案：A3．下列命题为真命题的是( ) A ．对任意x ∈R ，都有cos x ＜2成立 B ．存在x ∈Z ，使log 2(3x －1)＜0成立 C ．对任意x ＞0，都有3x＞3成立 D ．存在x ∈Q ，使方程2x －2＝0有解解析：A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1＜2，所以A 是真命题；B 中，log 2(3x －1)＜0⇔0＜3x －1＜1⇔13＜x ＜23，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0⇔x ＝2∈/ Q ，所以D 是假命题，故选A.答案：A4．给出四个命题：①末位数字是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x ，使x ＞0；④对于任意实数x,2x ＋1都是奇数．下列说法正确的是( )A ．四个命题都是真命题B ．①②是全称命题C ．②③是特称命题D ．四个命题中有两个假命题解析：①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题． 答案：C5．下列命题中全称命题是__________；特称命题是________． ①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数．解析：①③是全称命题，②④是特称命题． 答案：①③ ②④6．命题“偶函数的图像关于y 轴对称”的否定是________．解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y 轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y 轴对称”改为“关于y 轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y 轴不对称”．答案：有些偶函数的图像关于y 轴不对称 7．写出下列命题的否定并判断其真假． (1)有的四边形没有外接圆； (2)某些梯形的对角线互相平分； (3)被8整除的数能被4整除．解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题． (2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题． (3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．8．(1)若命题“对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题“存在实数x ，使不等式sin x ＋cos x >m 有解”是真命题，求实数m 的取值范围．解：(1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，又∵任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立， ∴只要m <－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)． (2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]． 又∵存在x ∈R ，使sin x ＋cos x >m 有解，∴只要m <2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．。
《全称量词与存在量词》教学实施方案
1.对于全称命题与特称命题的判断，把握其含有的量词即可
2.探究二要求准确把握数学符号的运用,很多学生容易在这里受阻,另外,要习惯用数学符号写特称命题与全称命题
3.在写含量词的命题的否定时，除了否定结论，其量词也应当改变，这一点往往容易被忽略
小组合作解决探究上的例题和拓展问题，对于错误的问题，及时纠正，通过讨论板演，达到预期目标
以小组为单位进行合作探究，小组间相互点评、质疑、补充、纠正等
PPT课件
全新视角拓展
展示一至两道仅与本节内容有关的高考真题，本节内容展示的是2012年湖北卷文科第4题，考查的是全称命题与特称命题，属于容易题，学生完全有能力做，揭开高考神秘的面纱，培养学生正确对待高考的心态，同时鼓励学生改编高考题，培养创新思想和学习兴趣，老师进行点评，对改编得最好的小组进行加分鼓励
微课
新课导入
旁白：实际生活中，我们应该会听到“全都是”“不都是”“任意”“有一个”这样的话，大家知道其中代表的意思吗？那么，在数学中，我们又是如何表达这一意思呢？
第一层级
基础知识学习与归纳
旁白：大家课前预习了导学案内容，下面各小组相互展示预习答案，首先展示问题1.(从举手学生中随机挑选一人回答，回答后继续问：还有不同看法或需要补充的吗？类似回答问题2至4)
学生动手实践高考题，小组讨论与交流，各小组对高考试题进行改编，并展示评价
PPT课件
第四
层级
归纳总结
让学生自由发言对本节内容进行归纳，老师把学生归纳的方法小结写在黑板上，培养学生归纳总结能力，最后对学生归纳还没到位的内容进行补充，各小组合作完成本节内容的思维导图
板书
课外拓展
布置作业：对应固学案部分题目（可根据学生的差异布置，建议基础偏低的做1-5题，基础扎实的做3-8题，基础好的做5-10题）
2018版高中数学北师大版选修1-1学案：第一章 3.1 全称量词与全称命题 -3.2 存在量词与特称命题
3．1全称量词与全称命题3．2存在量词与特称命题学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法．知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：(1)每一个三角形都有内切圆；(2)所有实数都有算术平方根；(3)对一切有理数x,5x＋2还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．梳理集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断它为假，只需在M 中找到一个x ，使p (x )不成立，即“存在x ∈M ，p (x )不成立”．知识点二 存在量词与特称命题思考 观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x ，使x >5.(3)至少有一个实数x ，使x 2－2x ＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．梳理判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ，使p (x )成立即可，否则，这一特称命题是假命题．类型一 识别全称命题与特称命题例1 判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有些实数a ，b 能使|a －b |＝|a |＋|b |；(3)对任意a ，b ∈R ，若a >b ，则1a <1b； (4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数．反思与感悟判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．跟踪训练1下列命题不是特称命题的是()A．有些实数的平方可以等于零B．存在x<0，使x2<0C．至少有一个三角函数的周期是2πD．二次函数的图像都是抛物线类型二全称命题与特称命题的真假的判断例2判断下列命题的真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2；(4)存在一个函数，既是偶函数，又是奇函数．引申探究例2若将题中(2)(3)(4)改为①对所有的实数，它的绝对值均不是正数；②存在实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2；③任意一个函数，都既是偶函数又是奇函数，判断其真假．反思与感悟(1)判断全称命题真假的方法①要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，均使命题p(x)为真．②要判断一个全称命题为假时，即否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假．(2)判断特称命题真假的方法①要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题q(x)为真．②要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，均使命题q(x)为假．所以说，全称命题与特称命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系．跟踪训练2判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假．(1)对任意x∈N,2x＋1是奇数．(2)每一个平行四边形的对角线都互相平分．(3)存在一个x∈R，使1x－1＝0.(4)存在一组m，n的值，使m－n＝1.(5)至少有一个集合A，满足A {1,2,3}．类型三全称命题、特称命题的应用例3(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对任意x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别．跟踪训练3(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．1．下列命题中特称命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x ∈R ，总有|sin x |≤1.A ．0B ．1C ．2D ．32．下列命题中，不是全称命题的是( )A ．任何一个实数乘以0都等于0B ．自然数都是正整数C ．每一个向量都有大小D ．一定存在没有最大值的二次函数3．下列含有量词的命题为真命题的是( )A ．所有四边形都有外接圆B ．有的等比数列的项为零C ．存在实数没有偶次方根D ．任何实数的平方都大于零4．对任意的x ∈[0，π4]，tan x ≤m 是真命题，则实数m 的最小值为________． 5．将下列命题改写为含有量词的命题，使其为真命题．(1)相等的角是对顶角；(2)sin x ＋cos x <3.1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．答案精析问题导学知识点一思考 命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”．命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题．梳理 全称量词 任意x ∈M ，p (x )知识点二思考 命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”．命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可．所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x ，x 2－2x ＋2都大于0，所以命题(3)为假命题．梳理 存在量词 存在x ∈M ，p (x )题型探究例1 解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，是全称命题．(2)含有存在量词“有些”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)含有存在量词“有一个”，是特称命题．跟踪训练1 D例2 解 (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )与平面直角坐标系中的点是一一对应的，故该命题是真命题．(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，故该命题是真命题．(3)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan 0＝tan π，故该命题是假命题．(4)存在一个函数f (x )＝0，它既是偶函数，又是奇函数，故该命题是真命题．引申探究 解 ①存在实数1，它的绝对值是正数，故该命题是假命题．②因为当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，函数y ＝tan x 是增加的，故存在x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2，故该命题是真命题．③如函数y ＝x 2＋1，它是偶函数，但不是奇函数，故该命题是假命题．跟踪训练2 解 (1)是全称命题．因为对任意x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以全称命题：“对任意x ∈N,2x ＋1是奇数”是真命题．(2)是全称命题．由平行四边形的性质可知此命题是真命题．(3)是特称命题．不存在x ∈R ，使1x －1＝0成立，所以该命题是假命题． (4)是特称命题．当m ＝4，n ＝3时，m －n ＝1成立，所以该命题是真命题．(5)是特称命题．存在A ＝{3}，使A {1,2,3}成立，所以该命题是真命题． 例3 解 (1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74， ∴实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫74，＋∞. (2)∵对任意x ∈R ，p (x )是真命题．∴对任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋1>0恒成立，当a ＝0时，不等式为2x ＋1>0不恒成立，当a ≠0时，若不等式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－4a ＜0，∴a >1. 即a 的取值范围是(1，＋∞)．跟踪训练3 解 (1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2， 又∵任意x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立，∴只要m <－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)．(2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[]－2，2， 又存在x ∈R ，sin x ＋cos x >m 有解，∴只要m <2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．当堂训练1．B 2.D 3.C 4.15．解 (1)存在相等的两个角是对顶角．(2)对任意x ∈R ，sin x ＋cos x <3.。
数学北师大版高中选修1-1全称量词与存在量词导学案
数学导学案选修1-1第一章常用逻辑用语§3全称量词与存在量词[自学目标]:1． 了解全称量词与存在量词的定义，理解全称命题与特称命题的含义2． 能判断全称命题和特称命题，并判断其真假3.会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假[重点]:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定[难点]: 求含有一个量词的命题的否定，并判断其真假[教材助读]:1.什么是全称量词？常见的全称量词有： 含有全称量词的命题叫什么命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有: 含有存在量词的命题叫什么命题？3.怎样判断一个全称命题和特称命题的真假？4.全称命题和特称命题的关系是_________________________5.命题的否定与命题的否命题是一样吗？如果不一样，有何区别？[预习自测]1.下列命题为特称命题的是（ ）A 偶函数的图象关于y 轴对称B 正四棱柱都是平行六面体C 不相交的两条直线是平行直线D 存在实数大于等于32.下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数x ，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
A ．1B ．2C ．3D ．43.写出下列全称命题的否定，并判断真假（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；4.写出下列特称命题的否定，并判断真假（1）有的三角形是等边三角形；（2）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]1．下列命题中，真命题的个数为（ ）①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x 2+5x=24③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x 2>4 ④3≥3A ．1B ．2C ．3D ．42.写出下列命题的否定。
高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案
高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案一、教学目标：1.了解全称量词和存在量词的概念和符号表示。
2.理解全称量词和存在量词的用法和区别。
3.掌握应用全称量词和存在量词来描述数学问题。
4.能够运用全称量词和存在量词解决实际问题。
二、教学重点：1.全称量词的概念和应用。
2.存在量词的概念和应用。
三、教学难点：1.全称量词和存在量词的应用。
2.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
四、教学过程：步骤教学内容教师活动学生活动引入用一些简单的例子引入“全称量词”和“存在量词”的概念。
板书例子，向学生提问。
听讲，思考。
讲解 1.全称量词：全部, 每个，一切。
记为∀。
2.存在量词：存在, 至少有一个，有的。
记为∃。
板书符号，讲解概念并分别用例子说明。
认真听讲，记笔记。
练习 1.根据题目中的条件，写出全称量词或存在量词的符号表示。
2.判断下列命题是否成立。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
讲解 1.全称量词的应用。
2.存在量词的应用。
3.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
具体分析应用方法及注意事项。
认真听讲，记笔记。
练习完成一些较为复杂的问题，加强对知识点的理解和记忆。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
总结总结本节课的内容，强调全称量词和存在量词的重要性。
板书总结内容。
认真听讲，思考。
作业布置 1.背诵全称量词和存在量词的符号表示。
2.完成课后习题。
板书作业要求。
听讲，记笔记。
五、教学评价：1.采用了教师讲解、例题讲解、学生练习和小结等教学方法，使学生在充分理解概念和符号表示的情况下，掌握了全称量词和存在量词的应用和解决实际问题的方法。
2.教学中，尽可能多的借助生活中的例子，让学生更容易理解和运用概念。
3.在教学中引导学生主动参与，学生反应积极，课堂氛围良好。
4.评价过程主要依据学生的听课效果、参与度、完成作业情况等条件来考核学生对知识点的掌握程度。
2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语全称量词与存在量词教案2北师大版选修1-1
2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语全称量词与存在量词教案2北师大版选修1-1一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。
命题的量词，表示的是主词数量的概念。
在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x 来说，x都是F。
”例句：“所有的鱼都会游泳。
”存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。
”例句：“有的工程师是工人出身。
高中数学选修1-1教案：1.4.1全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词与存在量词三维目标1.通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词；2.会判断含全称量词与存在量词的命题；3.会用有“∀”“∃”表示命题；4.了解全称量词和存在量词分别有哪些。
________________________________________________________________________________自学探究问题1. 判断下列命题哪些是全称命题哪些是特称命题。
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x ，ax>0；(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3) x T x R T sin )sin(,00=+∈∃使；(4) 01,00<+∈∃x R x 使。
【试试】(1) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为： ,()x M p x ∀∈，读作：(2) 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式 00,()x M p x ∃∈，读作：问题2. 分别举出全称命题和特称命题,并指出他们的全称量词和存在量词。
【技能提炼】1.判断下列命题是不是全称命题或者特称命题（1）对数函数都是单调函数； （2）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）存在两个相交垂直于同一条直线.。
2.用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题。
（1）实数的平方大于等于0；（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立。
3.（1）已知：对1,x R a x x+∀∈<+恒成立，求实数a 的取值范围。
（2）已知 ：1,+∃∈≥+x R a x x成立，求实数a 的取值范围。
【变式】判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=--> （2）2,32a Z a a ∃∈=-教师问题创生学生问题发现 变式反馈1. 下列命题为特称命题的是（ ）。
2021高中数学《全称量词与存在量词》导学案 北师大版选修1-1(1)
第4课时全称量词与存在量词1.明白得全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称命题,并会判定其真假.2.对含有量词的命题进行否定,应第一判定此命题是全称命题仍是特称命题,也确实是要找出语句中的全称量词或存在量词.3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式的真假的判定方式,通过生活和数学中的丰硕实例,了解数学知识的全面性和对称性.美国作家马克·吐温除以伟大的作家而闻名,更以他的直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者眼前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上.这令国会议员们气愤不已,要挟马克·吐温收回那些话,不然要给他好看.这股要挟的力量太强,马克·吐温也不能不妥协.几天以后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经报导后,受到国会议员的强烈抗议.本人通过认真试探,发觉本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日前所说的话为:‘有些国会议员不是傻瓜!’”问题1: 命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐温道歉说的“有些国会议员不是傻瓜” 并非是对“有些国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会议员是傻瓜”的否定是“”;“有些国会议员不是傻瓜” 的否定是“”.问题2: 全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等.含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M 表示.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,记为.(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,记为.问题3:(1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定?(2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定?(1)全称命题p:对任意的x∈M,p(x)成立的否定是.(2)特称命题p:存在x∈M,使p(x)成立的否定是.问题4:全称命题的否定是命题;特称命题的否定是命题.全称命题、特称命题的否定是不是定,而否命题是既否定又否定.1.以下命题中,不是全称命题的是().A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.必然存在没有最大值的二次函数2.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是().A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数>2D.存在一个负数x,使1x3.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为.4.判定以下命题的真假..(1)任意x∈R,都有x2-x+1>12(2)存在α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β.(3)任意x,y∈N,都有x-y∈N.(4)存在x,y∈Z,使得√2x+y=3.判定命题是全称命题仍是特称命题以下命题哪些是全称命题?哪些是特称命题?(1)对任意的n∈Z,2n是偶数;(2)若是两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数;(3)矩形是平行四边形;(4)存在一个实数x,使x2+x+1=0.含有一个量词的命题的否定及其真假判定写出以下命题的否定并判定其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有的三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线相互垂直;(4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.全称命题与特称命题的应用是不是存在整数m,使得命题“对任意x∈R,m2-m<x2+x+1”是真命题?假设存在,求出m的值;假设不存在,请说明理由.以下命题哪些是全称命题?哪些是特称命题?(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:存在x∈R,x2+2x+3≤0;(3)p:每一个四边形的四个极点共圆;(4)p:有的三角形是等边三角形;(5)p:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3;(6)p:有一个素数含有三个正因子.试写出以下命题的否定,并判定其真假:(1)命题p:所有的菱形都是正方形.(2)命题q:对任何实数x,总有x2-2x+1≥0成立.(3)命题r:至少有一个实数x,使x2-2=0成立.(4)命题s:存在x∈R,使x2+2x+2≤0成立.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,那么实数a的取值范围是.1.以下语句不是全称命题的是().A.模相等的向量是相等向量B.共线向量所在直线共线C.在平面向量中,有些向量是共线向量D.每一个向量都有大小2.命题“存在x∈Z,x2-2x=0”的否定是().A.任意x∈Z,x2-2x=0B.存在x∈Z,x2-2x≠0C.任意x∈Z,x2-2x≠0D.存在x∈Z,x2-2x>03.命题“任意x∈R,存在m∈Z,m2-m<x2+x+1”是命题.(填“真”或“假”)4.写出以下命题的否定,并判定真假:(1)一切分数都是有理数;(2)有些三角形是锐角三角形;(3)对任意的x∈R,有2x+4≥0成立;(4)存在x∈R,使x2+x=x+2成立.(2021年·湖北卷)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是().A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数考题变式(我来改编):第4课时全称量词与存在量词知识体系梳理问题1:所有国会议员都不是傻瓜所有国会议员都是傻瓜问题2:(1)任意x∈M,p(x)(2)存在x∈M,p(x)问题3:(1)存在x∈M,使p(x)不成立(2)对任意的x∈M,p(x)不成立问题4:特称全称结论结论条件基础学习交流D选项是特称命题.A中锐角三角形的内角都是锐角,因此是假命题;B中x=0时,x2=0,因此B既是特称命题又<0,因此D是是真命题;C中因为√3+(-√3)=0,因此C是假命题;D中关于任一个负数x,都有1x假命题.3.至少有一个实数的平方不是正数全称命题的否定是特称命题,因此“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.4.解:(1)真命题.∵x2-x+1-12=x2-x+12=(x-12)2+14≥14>0,∴x2-x+1>12恒成立.(2)真命题.例如α=π4,β=π2,符合题意.(3)假命题.例如x=1,y=5,x-y=-4∉N.(4)真命题.例如x=0,y=3,符合题意.重点难点探讨探讨一:【解析】(1)(3)是全称命题,(2)(4)是特称命题.【小结】识别全称命题与特称命题,关键是找到全称量词和存在量词.探讨二:【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ=m2+4>0恒成立,假命题.(2)所有的三角形的三条边不全相等.假命题.(3)有的菱形对角线不垂直.假命题.(4)任意x∈N,x2-2x+1>0.显然当x=1时,x2-2x+1>0不成立,假命题.【小结】“菱形的对角线相互垂直”是省略了全称量词“所有的…都…”的全称命题,其否定形式为“存在x∈M,p(x)不成立”.全称命题及其否定真假性相反.特称命题“存在x∈M,p(x)”的否定为“任意x∈M,p(x)不成立”,特称命题及其否定真假性相反.当一个命题的否定的真假不易判按时,能够转化为判定原命题的真假.注意命题所含的量词,没有的要结合命题的含义加上量词,再进行否定,同时注意三条边相等的否定是三条边不全相等.探讨三:【解析】假设存在整数m,使得命题是真命题.由于对任意x∈R,x2+x+1=(x+12)2+34≥34,因此只需m2-m<34,即-12<m<32.故存在整数m=0或m=1,使得命题是真命题.【小结】所谓全称量词,确实是在命题顶用来表示完全归纳的逻辑用语,含有全称量词的命题叫作全称命题;所谓的存在量词,确实是用来表示部份归纳的逻辑用语,含有存在量词的命题叫作特称命题.思维拓展应用应用一:(1)(3)(5)是全称命题,(2)(4)(6)是特称命题.应用二:(1)存在一个菱形,它不是正方形.∵由两个全等的等边三角形拼成的菱形就不是正方形,∴是真命题.(2)存在x∈R,使得x2-2x+1<0.∵x2-2x+1=(x-1)2≥0对任意x∈R都成立,∴是假命题.(3)任意x∈R,x2-2≠0.∵存在x=±√2,使x2-2=0,∴是假命题.(4)任意x∈R,x2+2x+2>0.∵x2+2x+2=(x+1)2+1,(x+1)2≥0,∴对任意x∈R,都有x2+2x+2≥1>0.∴是真命题.应用三:[-3,0]依题意ax2-2ax-3≤0对任意实数x恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,由{x<0,x=4x2+12a≤0,得-3≤a<0.综上可得-3≤a≤0.基础智能检测依照全称命题的概念和所含的量词可知,A、B、D为全称命题,C为特称命题.特称命题的否定是全称命题,因此命题“存在x∈Z,x2-2x=0”的否定是“任意x∈Z,x2-2x≠0”,选C.3.真由于任意x∈R,x2+x+1=(x+12)2+34≥34,因此只需m2-m<34,即-12<m<32,因此当m=0或m=1时,任意x∈R,m2-m<x2+x+1成立,因此命题是真命题.4.解:(1)存在一个分数不是有理数,假命题;(2)所有的三角形都不是锐角三角形,假命题;(3)存在x∈R,使2x+4<0成立,真命题;(4)对任意的x∈R,有x2+x≠x+2成立,假命题.全新视角拓展B特称命题的否定,不仅要注意把存在量词改成全称量词,还要将结论否定.。
北师大版高中数学选修全称量词与存在量词学案
全称量词与存在量词一、学习目标1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容。
二、学习重点理解全称量词与存在量词的意义三、学习过程1、问题情景德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。
这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。
200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。
它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。
在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题（1）有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x ，都有02≥x（3）存在有理数x ，使022=-x问题1、上述命题中关键的量词是什么？2、新课1基本概念 2一般形式：全称命题—— )(,x p M x ∈∀存在性命题——)(,x p M x ∈∃其中M 为给定的集合，)(x p 是关于x 的命题常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等；常见的存在量词有：“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？3例题讲解例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词。
A 、任意实数的平方都是正数______\______；B 、0乘以任何数都等于0_____\_______；C 、任何一个实数都有相反数______\_____；D 、⊿ABC 的内角中有小于600的角____\_____；E 、有人既能写小说，也能搞发明创造______\_______。
高中数学 第1章《常用逻辑用语》1.3全称量词与存在量词习题导学案北师大版选修1-1
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《常用逻辑用语》1.3全称量词与存在量词习题导学案（无答案）北师大版选修1-1学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义．难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定．学习过程2.已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则 （ ）A. 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B. 00:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C. 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D. 00:,sin 1p x R x ⌝∀∈>3．命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是 ( )A.不存在00,20x x R ∈>B.存在00,20x x R ∈≥C.对任意的00,20x x R ∈≤D.对任意的00,20x x R ∈>4．命题：“对任意的32R 10x x x ∈-≤，+”的否定是 ( )A.不存在32R 10x x x ∈-≤，+B.存在32R 10x x x ∈-≤，+C.存在32R 10x x x ∈->，+D.对任意的32R 10x x x ∈->，+5.若函数()()2,a f x x x R x=+∈，则下列结论正确的是 ( )A. ()a R f x ∀∈，在(0，＋∞)上是增函数B. ()a R f x ∀∈，在(0，＋∞)上是减函数C. ()a R f x ∃∈，是偶函数D. ()a R f x ∃∈，是奇函数6.下列命题中真命题的个数是 ( )①42x R x x ∀∈>，②若p q ∧是假命题，则p q 、都是假命题③命题“32240x R x x ∀∈++≤，”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A.0 B.1 C.2 D.37.命题：“对任意的3210x R x x ∈-+≤，”的否定是 ( )A.不存在3210x R x x ∈-+≤，B.存在3200010x R x x ∈-+≤，C.存在3200010x R x x ∈-+>，D.对任意的3210x R x x ∈-+>，10.有四个关于三角函数的命题： ( ) 1p ：221,sin cos 222x x x R ∃∈+= 2p ：sin()sin sin x y R x y x y ∃∈--，，＝ 3p ：x R ∀∈，1cos 2sin 2x x -= 4p ：sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中的假命题是 ( )A. 14 p p ，B. 24p p ，C. 13p p ，D. 23p p ，11.“32,x N x x ∀∈>”的否定是__________________________3、“200,10x R x ∃∈+<”的否定是________________________ 12.若命题“∃0x ∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围？。
高中数学选修1-1优质学案：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词
1.4.1 全称量词1.4.2存在量词[学习目标] 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.知识点二存在量词和特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？[答案](1)在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解 (1)由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋2≥2>0，即x 2＋2>0，所以命题“∀x ∈R ，x 2＋2>0”是真命题.(2)由于0∈N ，当x ＝0时，x 4≥1不成立，所以命题“∀x ∈N ，x 4≥1”是假命题.(3)由于∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1”是真命题.反思与感悟 判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x ，p (x )都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x 0，使p (x 0)为假，则全称命题为假. 跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假：(1)∀x ∈R ，x 2＋1≥2；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.解 (1)由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋1≥1，所以“∀x ∈R ，x 2＋1≥2”是假命题.(2)当直线的倾斜角为π2时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)无论底数a ＞1或是0<a <1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.题型二 存在量词与特称命题例2 判断下列特称命题的真假：(1)∃x 0∈Z ，x 30<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数α，tan α无意义；(4)∃x 0∈R ，cos x 0＝π2. 解 (1)∵－1∈Z ，且(－1)3＝－1<1，∴“∃x 0∈Z ，x 30<1”是真命题.(2)真命题，如梯形.(3)真命题，当α＝π2时，tan α无意义.(4)∵当x ∈R 时，cos x ∈[－1,1]，而π2>1， ∴不存在x 0∈R ，使cos x 0＝π2， ∴“∃x 0∈R ，cos x 0＝π2”是假命题. 反思与感悟 判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为真，否则命题为假.跟踪训练2 试判断下列特称命题的真假：(1)∃x 0∈Q ，x 20＝3； (2)∃x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0；(3)∃x 0∈R ，tan x 0＝1；(4)∃x 0∈R ，lg x 0＝0.解 (1)由于使x 20＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x 0∈Q ，x 20＝3”为假命题.(2)因为x 0>0，y 0>0，所以x 20＋y 20>0，所以“∃x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0”为假命题.(3)当x 0＝π4时，tan π4＝1，所以“∃x 0∈R ，tan x 0＝1”为真命题. (4)当x 0＝1时，lg1＝0，所以“∃x 0∈R ，lg x 0＝0”为真命题.题型三 全称命题、特称命题的应用例3 (1)若命题p ：存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，求实数a 的取值范围；(2)若不等式(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)由ax 20＋2x 0＋a <0，得a (x 20＋1)<－2x 0，∵x 20＋1>0，∴a <－2x 0x 20＋1＝－2x 0＋1x 0， 当x 0>0时，x 0＋1x 0≥2，∴－2x 0＋1x 0≥－1， 当x 0<0时，x 0＋1x 0≤－2，∴－2x 0＋1x 0≤1，∴－2x 0＋1x 0的最大值为1. 又∵∃x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0成立，∴只要a <1，∴a 的取值范围是(－∞，1).(2)①当m ＋1＝0即m ＝－1时，2x －6<0不恒成立.②当m ＋1≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1<0，Δ<0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，Δ＝(m －1)2－4(m ＋1)·3(m －1)<0， ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m <－1311或m >1，综上，m <－1311. 反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪训练3 (1)已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围；(2)若命题p ：1－sin2x ＝sin x －cos x 是真命题，求实数x 的取值范围.解 (1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∴实数a 的取值范围为[74，＋∞). (2)由1－sin2x ＝sin x －cos x ， 得sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ＝sin x －cos x ， ∴(sin x －cos x )2＝sin x －cos x ，即|sin x －cos x |＝sin x －cos x ，∴sin x ≥cos x .结合三角函数图象得，2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )，此即为所求x 的取值范围. 即p ：∀x ∈[2k π＋π4，2k π＋5π4](k ∈Z )，有1－sin2x ＝sin x －cos x 是真命题.化归思想的应用例4对任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围.分析通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题.解原不等式化为22x－2·2x＋2－a<0，①，4]，令t＝2x，因为x∈[－1,2]，所以t∈[12则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2.，4]，a>t2－2t＋2恒成立，所以原命题等价于∀t∈[12令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，，4]时，y max＝10，所以只需a>10即可.因为当t∈[12故实数a的取值范围是(10，＋∞).解后反思在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围.1.下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] ①③是全称命题.2.下列命题中，不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数[答案] D[解析] D 选项是特称命题.3.下列特称命题是假命题的是( )A.存在x ∈Q ，使2x －x 3＝0B.存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数[答案] B[解析] 对于任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0恒成立. 4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )A.存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tan α0B.存在实数x 0，使sin x 0＝π2C.对一切α，sin(180°－α)＝sin αD.对一切α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β[答案] A[解析] 含有存在量词的命题只有A ，B ，而sin x 0≤1，所以sin x 0＝π2不成立，故选A. 5.已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0，命题q ：∀x ∈(0，π2)，cos x <1，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨(綈q )C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)[答案] C[解析]当x0<0时，2x0<3x0不成立，∴p为假命题，綈p为真命题，而x∈(0，π2)时，cos x<1成立，∴q为真命题.1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.。
高中数学(北师大版)选修1-1教案：第1章 拓展训练：全称量词、存在量词
1.3 全称量词与存在量词1、"至少有一个的"否定为A.只有一个B.至多有一个C.至多有两个D.一个也没有2、否定结论“至少有两个解”的正确说法是A .至少有三个解B .至多有一个解C .至多有两个解D .只有一个解3、设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ___________ ．4、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题:（1）实数的平方大于等于0_______________________________（2）存在一对实数 x,y ，使2x ＋3y ＋3>0成立 。
5、已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对,(4)(2)x R f x f x ∀∈-=-，且()0f x 的最小值是；②对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-。
若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。
参考答案1、D2、B3、04、（1）0,2≥∈∀x R x 有 （2）R y x ∈∃,，使2x ＋3y ＋3>0成立5、（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c=+ 2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点；当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。
(2)假设,,a b c 存在，由①知抛物线的对称轴为x ＝－1，且min ()0f x = ∴241,024b ac b a a--=-= ∴ 222,444b a b ac a ac a c ==∴=∴=由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤- 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++=由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===， 当11,42a c b ===时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②。
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学习参考资料数学导学案选修1-1第一章常用逻辑用语
§3全称量词与存在量词
[自学目标]:
1．了解全称量词与存在量词的定义，理解全称命题与特称命题的含义
2．能判断全称命题和特称命题，并判断其真假
3.会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假
[重点]:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定
[难点]:求含有一个量词的命题的否定，并判断其真假
[教材助读]:
1.什么是全称量词？常见的全称量词有：
含有全称量词的命题叫什么命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有: 含有存在量词的命题叫什么命题？
3.怎样判断一个全称命题和特称命题的真假？
4.全称命题和特称命题的关系是_________________________
5.命题的否定与命题的否命题是一样吗？如果不一样，有何区别？
[预习自测]
1.下列命题为特称命题的是（
）A 偶函数的图象关于
y 轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体C 不相交的两条直线是平行直线
D 存在实数大于等于 3 2.下列说法中，正确的个数是（
）①存在一个实数x ，使2240x x ；②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.写出下列全称命题的否定，并判断真假
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
4.写出下列特称命题的否定，并判断真假
（1）有的三角形是等边三角形；
（2）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。