北京市2020年石景山一模及答案

2020年石景山区高三统一测试一模

数学

本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项． 1.

设集合}4321{，，，=P ，},3|||{R x x x Q ∈≤=，则Q P ⋂等于

A. {}1

B.{}1,23，

C. {}34，

D. {}3,2,1,0,1,2,3---

2. 在复平面内，复数5+6i , 3-2i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C

对应的复数是 A. 8+4i

B. 2+8i

C.4+2i

D. 1+4i

3.

下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是

A. 2

2y x =-+

B.2x

y -=

C.ln y x =

D. 1

y x

=

4.

圆2

2

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =

A.43

-

B. 34

-

C.

D. 2

5.

将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配 方案有（）种 A.36

B. 64

C. 72

D. 81

6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，

粗线表示一正方体被某平面截得的几

何体的三视图，则该几何体的体积为

A. 2

B.4

C. 5

D. 8

7. 函数()cos6

f x x

π

ω

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

（0

ω>）的最小正周期为π，则()

f x满足

A.在0,

3

π

⎛⎫

⎪

⎝⎭

上单调递增 B.图象关于直线

6

x

π

=对称

C.

3

f

π⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

D.当

5

12

x

π

=时有最小值1-

8. 设{}n a是等差数列，其前n项和为n S. 则“132

+2

S S S

>”是“{}

n

a为递增数列”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9. 设()

f x是定义在R上的函数，若存在两个不等实数

12

,x x∈R，使得

1212

()()

()

22

x x f x f x

f

++

=，则称函数()

f x具有性质P，那么下列函数：

①

1

()

00

x

f x x

x

⎧

≠

⎪

=⎨

⎪=

⎩

；②2

()

f x x

=；③2

()|1|

f x x

=-；

具有性质P的函数的个数为

A.0

B.1

C.2

D. 3

10. 点M N

，分别是棱长为2的正方体

1111

ABCD A B C D

-中棱

1

,

BC CC的中点，动点

P在正方形

11

BCC B（包括边界）内运动.若

1

PA∥面AMN，则

1

PA的长度范围是

A.⎡⎣

B.

2

⎡

⎢

⎣

1

A

N

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11.

已知向量1(,

22BA =，31

()22

BC =，则ABC ∠=__________． 12. 已知各项为正数的等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为()*n S n N ∈，且

123

112

a a a -=，则4S =_________． 13. 能够说明“设,a

b 是任意非零实数，若“a b >，则11

a b

<”是假命题的一组 整数,a b 的值依次为______________．

14. 已知F 是抛物线C:2

4y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于

点N ．若M 为FN 的中点，则FN =__________．

15. 石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师

C.2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D.[]2,3