2018年山西省太原五中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年山西省太原五中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．（5分）设集合A＝[1，2]，B＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣1，3）C．{1}D．{1，2}

2．（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1＝2﹣i，则复数＝（）A．﹣1B．1C．﹣+i D．﹣i

3．（5分）“直线l1：（5﹣a）x﹣y＝2与直线l2：3x+（a﹣3）y＝8﹣3a平行”是“a＝6”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）若x＝，y＝log52，z＝，则（）

A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x

5．（5分）若＝sin2θ，则（sinθ+cosθ）2＝（）

A．B．C．D．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为6，则判断框中的条件可以是（）

A．S＜11？B．S＜？C．S＜1？D．S＜？

7．（5分）由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m对，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）

A．B．C．D．

8．（5分）在△ABC中，a＝2，∠C＝，tan＝，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．

9．（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，若该几何体的体积为，则该几何体的最长棱长（）

A．B．C．D．

10．（5分）某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）

A．198个B．180个C．216个D．234个

11．（5分）已知直线l：x﹣2y﹣2＝0与椭圆C：（a＞b＞0）有且只有一个公共点，则双曲线（a＞b＞0）的离心率的取值范围是（）

A．（1，2）B．C．D．（2，+∞）12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足，f（2a﹣x）＝2b﹣f（x），h（x+a）＝

（x≠0），设y＝h（x）与y＝f（x）图象的交点坐标为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2m，y2m），若（x i+y i）＝4m，则a2+b2的最小值为（）

A．2B．4C．6D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．（5分）若向区域Ω＝{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}内投点，则该点落在由直线y＝x与曲线围成区域内的概率为．

14．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则

的最大值为

15．（5分）已知球的直径DC＝4，A、B是该球面上的两点，，则三棱

锥A﹣BCD的体积最大值是．

16．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣3）﹣x2+ax，若函数f（x）在（﹣∞，1）内有两个极值点，则实数a的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知数列{a n}前n项和S n＝2a n﹣2n+1

（1）求数列{a n}的通项公式：

（2）若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又P A＝AB＝4，AD＝CD，∠CDA＝120°，点N是CD中点．求证：

（1）平面PMN⊥平面P AB；

（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

19．（12分）某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：

（1）请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；

（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的

方法抽取12名考生进入第二轮面试．

①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；

②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求

X的分布列和数学期望；

③若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取2名考生进行面试，设其中

甲考生被抽到的次数为Y，求Y的数学期望．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y2＝8x，O为坐标原点，点M为抛物线上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P，直线PO交抛物线于点N．（1）求证：直线MN过定点G，并求出此定点坐标；

（2）若M，G，N三点满足，求直线MN的方程．

21．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+mx），m∈R．

（1）当m＝1时，证明：f（x）≤x；

（2）若在区间（0，1]上不是单调函数，讨论f（x）＝g（x）的实根的个数．

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．

[选修4--5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x+2|．

（1）解不等式f（x）＞4﹣|x+1|；

（2）已知a+b＝2（a＞0，b＞0），求证：．