NOIP问题求解集合
历届NOIP预决赛程序及解答
方格填数1．在N*N 的棋盘上（1≤N ≤10），填入1，2，…，N*N 共N*N 个数，使得任意两个相邻的数之和为素数。
（30%）在这里我们约定：左上角的格子里必须填数字1。
程序要求：输入：从文件qpts.in 输入一个数N ；输出：如有多种解，则输出第一行、第一列之和为最小的排列方案；若无解，则输出“NO ！”。
上述红色字体改为：输出最优的排列方案。
所谓最优的方案，是指第一行、第一列之和为最小的方案;若某些方案的第一行、第一列之和相同，则比较第一行的第2个元素，较小的作为更优方案输出。
若此元素也相同，则依次比较第一行的第3、4、…n元素。
输出文件qpts.out 中的格式是；1）若无解，则为“NO！”2）若有多解，则每组解为N 行N 列的数据，每行的N 个数据间以一个空格分隔。
多组解的输出顺序是:首先按行优先、其次按列优先的顺序升序输出，即：比较第1行1列，较小的先输出，若相同，则以1行2列，1行3列，…,1行n 列,2行1列,2行2列,…,2行n 列,…,n 行n 列的顺序比较,遇较小的方案应先输出,相同则比较下一个.代数表达式检查2．代数表达式的定义如下：例如，下面的式子是合法的代数表达式：a ；a+b*(a+c); a*a/(b+c)下面的式子是不合法的代数表达式：ab;其相邻数的和为素数的有：1+2，1+4，4+3，2+3字母a+a*/(b+c);程序要求：(从文件express.in)输入：输入一个字符串，以“；”结束，“；”本身不是代数表达式中字符，仅作为结束）； 输出(至文件express.out 中)：若表达式正确，则输出“OK”；若表达式不正确，则输出“ERROR”，及错误类型。
错误类型约定：1．式子中出现不允许的字符；2．括号不配对；3．其它错误。
例如：输入：a+(b); 输出：OK例如：输入：a+(b+c*a; 输出：ERROR23．骑士游历：设有一个n*m 的棋盘（2≤n ≤50，2≤m ≤50），如下图，在棋盘上左下角有一个中国象棋马。
NOIP2023普及组解题报告
NOIP2023普及组解题报告1. 题目背景NOIP（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）是中国最重要的信息学竞赛之一，旨在选拔出优秀的信息学人才。
本文将解析NOIP2023普及组的题目并给出详细的解题思路。
2. 题目描述题目一：数找数给定一组数字，从中选择出两个数字，它们的和正好等于给定的目标数。
假设给定的数字集合中只有一组解。
请编写程序找出这两个数字并输出其下标。
输入： - 第一行为一个整数n，表示数字的个数。
- 第二行为n个以空格分隔的整数，表示一组数字。
- 第三行为一个整数target，表示目标数。
输出： - 输出两个整数i和j，表示所选数字的下标（从1开始计数，索引间以空格分隔）。
题目二：矩阵变换给定一个大小为n x m的矩阵，请编写程序将其顺时针旋转90度。
输入： - 第一行为两个正整数n和m，表示矩阵的行数和列数。
- 接下来的n行为矩阵的元素，每行包含m个以空格分隔的数字。
输出： - 输出顺时针旋转后的矩阵，每行包含n个以空格分隔的数字。
题目三：字符串缩写给定一个字符串，请编写程序将其缩写。
输入： - 输入为一行字符串，长度不超过100个字符。
- 字符串中只包含英文小写字母。
输出： - 输出为缩写后的字符串。
3. 解题思路题目一：数找数本题通过使用两个指针，一个指向数组开始，一个指向数组末尾，不断向内扩展判断两个指针对应的数字之和与目标数的大小关系，直到找到解为止。
具体步骤如下：1.定义两个指针left和right，初始时分别指向数组的第一个和最后一个元素。
2.循环执行以下步骤：–如果left和right对应的数字之和等于目标数，则输出left+1和right+1，结束循环。
–如果left和right对应的数字之和大于目标数，则将right 向左移动一位。
–如果left和right对应的数字之和小于目标数，则将left 向右移动一位。
题目二：矩阵变换本题的思路是将原矩阵逐个读入，并按照顺时针旋转的规律重新输出。
NOIP问题求解选集
NOIP2005第一题答案：5。
解析：选择排序的原理。
对于按顺序扫描的i，每次在i的后面选择一个最小的和i交换。
这5次分别交换( 32,25 ),( 74,28 ),( 43,53 ),( 58,47 ),( 47,86 )第二题答案:11011.解析：当此时有x根火柴，当且仅当x%3==0时，x是必败的。
反之，如果x%3=a( a!=0 )那么先手先取a，剩下的数是3的倍数。
每一轮无论后手怎么取（假设取b），先手都取( 3-b )让每一轮都恰好取走3个，可以保证让先手取走最后一批。
NOIP2012第一题本题中，我们约定布尔表达式只能包含p，q，r三个布尔变量，以及“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（￢）三种布尔运算。
如果无论p，q，r如何取值，两个布尔表达式的值总是相同，则称它们等价。
例如(p∨q)∨r和p∨(q∨r)等价，p∨￢p和q∨￢q也等价；而p∨q 和p∧q不等价。
那么两两不等价的布尔表达式最多有_个。
答案：256。
题解这道题该怎么去思考？由于无论怎么取，两个式子的值恒等。
p,q,r可以取0,1中的任意一个数，总共有2³=8种情况，每种情况对应一个不同的值，0或1。
因此每种情况都对应一个字符串，保证字符串的值不等，两两都不等价，至少有2^8种取法，因此答案就是256第二题2．对于一棵二叉树，独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合。
例如，图1有5个不同的独立集（1个双点集合，3个单点集合、1个空集），图2有14个不同的独立集。
那么图3有___个不同的独立集。
这道题考虑的是树形DP，对于每一个节点，可以得到如下递推式：(ａ[i]表示的是第选的方案，b[i]表示的是不选的方案) a[i]=(a[left]+b[left])*(a[right]+b[right]);//左右节点选或不选的方案数的总和。
b[i]=a[left]*a[right]；//不选左右节点的方案数的总和。
最后只要求出a[1]+b[1]即可NOIP2014第一题直接枚举都可以写出来，但可以分类讨论去写。
CSP(NOIP)复习资料——数学知识
设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有 种方法，第二个步骤有 种方法，…，第m个步骤有 种方法。必须通过每一步骤，才算完成这件事，则完成这件事共有 种不同的方法。
例1：若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？可以有 种打扮。
例2：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
例2：5个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法?
解：因为女生要排在一起，所以可以将3个女生看成是一个人，与5个男生作全排列，有 种排法，其中女生内部也有 种排法，根据乘法原理，共有 种不同的排法。
结论2捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。
3&50 0 0 0 0 0Байду номын сангаас0 1
使用按位与运算可将一个数中的某些指定位清零如：
a: 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
b: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 (377)8
a &b 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
A. (¬ A∧B)∨(C∧D∨A) B. ¬ (((A∧B)∨C)∧D)
C. A∧(B∨C∨D)∨D D. (A∧(D∨C))∧B
4. C++中的位运算
位运算就是指对数据进行二进制位的运算。位运算的操作数，只能是整型或字符型数据，不能为实型数据。
C++提供的位运算有：
名称
运算符
noip2023 三值逻辑 题解
标题：深入探讨NOIP2023三值逻辑题解一、引言近年来，随着计算机科学与技术的迅猛发展，NOIP竞赛已经成为评价我国青少年计算机科学能力的重要赛事之一。
其中，三值逻辑题目作为计算机科学领域的经典问题，一直备受关注。
本文将对NOIP2023三值逻辑题目进行深入分析和解答，帮助读者更好地理解和掌握该题型。
二、题目解析1. 题目背景NOIP2023三值逻辑题目是基于布尔逻辑代数运算的题目，要求参赛者使用给定的三个逻辑值进行运算和推理，从而得出最终的结果。
此题意在考察参赛者对逻辑运算的理解和掌握程度。
2. 题目要求参赛者需要根据题目给出的三个逻辑值A、B、C，以及逻辑运算符∧（与）、∨（或）、¬（非），计算出最终的结果。
3. 题目示例以题目给出的样例进行举例说明，如：给定逻辑值A=1、B=0、C=1，以及逻辑运算符∧、∨、¬，计算表达式：(A∧B)∨(¬A∧¬C)。
三、解题思路1. 确定逻辑运算优先级需要明确各个逻辑运算符的优先级，通常按照括号、非运算、与运算、或运算的优先级顺序进行计算。
2. 逐步推演求解可以逐步根据题目要求进行推演和运算，利用真值表或逻辑运算规则进行求解，最终得出正确的结果。
四、举例演练1. 推演过程以给定的样例进行演练，逐步计算出(A∧B)、(¬A∧¬C)和最终的结果。
2. 结果分析分析演练过程中的每一步计算，确保每一步的运算都符合逻辑运算规则，最终得出正确的结果。
五、总结与拓展通过对NOIP2023三值逻辑题目的深入解析和演练，希望读者能够加深对逻辑运算的理解，提高解题能力。
也可以对其他相关逻辑题目进行拓展和练习，进一步提升自己的计算机科学能力。
六、结论通过本文所述的解题思路和举例演练，相信读者已经对NOIP2023三值逻辑题目有了更加深入和全面的理解。
希望本文能够帮助读者在NOIP竞赛中取得更好的成绩，同时也能够对读者的计算机科学素养有所提升。
2023 noip题解
2023 noip题解2023 NOIP 题解2023 NOIP（全国信息学奥林匹克联赛）是一场在2023年举行的编程竞赛。
该竞赛的目标是通过一系列的算法和数据结构问题来评估参赛者的编程能力。
在本文中，我们将为您解答一些可能出现在2023 NOIP竞赛中的题目，并提供相应的解题思路。
题目一：字符串拼接题目描述：给定两个字符串S1和S2，请将它们拼接起来，并输出结果。
解题思路：这个题目非常简单。
我们可以使用字符串的连接运算符将S1和S2拼接在一起，并将结果输出。
在大多数编程语言中，字符串的连接运算符通常是"+"。
代码示例（Python）：```pythonS1 = input("请输入第一个字符串：")S2 = input("请输入第二个字符串：")result = S1 + S2print(result)```题目二：二分查找题目描述：给定一个已排序的整数数组A和一个目标值target，请在数组中查找target的索引。
如果目标值不存在于数组中，则返回-1。
解题思路：这个题目可以使用二分查找算法来解决。
我们可以首先在数组的中间位置找到一个元素，将其与目标值进行比较。
如果目标值比中间元素大，则在数组的右半部分继续查找；如果目标值比中间元素小，则在数组的左半部分继续查找。
通过不断缩小查找范围，最终可以找到目标值或确定其不存在。
代码示例（C++）：```cpp#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int binarySearch(vector<int>& A, int target) {int left = 0, right = A.size() - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (A[mid] == target) {return mid;} else if (A[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1;}int main() {vector<int> A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};int target = 4;int index = binarySearch(A, target);cout << "目标值的索引为：" << index << endl;return 0;}```题目三：最大子序和题目描述：给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），并返回其最大和。
NOIP普及组初赛历年试题及答案求解题篇
NOIP普及组初赛历年试题及答案求解题篇问题求解：每次共2题，每空5分，共计10分。
每题全部答对得 5 分，没有部分分。
注：答案在文末在NOIP初赛问题求解中，经常会遇到排列组合问题。
这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律。
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。
同时还要注意讲究一些策略和技巧，比如采用分类、分步、捆绑等方法，也可以借助表格、方程等工具，使一些看似复杂的问题迎刃而解。
NOIP2011-1. 每份考卷都有一个8位二进制序列号。
当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。
例如，0000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。
那么，有效的序列号共有______个。
NOIP2011-2. 定义字符串的基本操作为: 删除一个字符、插入一个字符和将一个字符修改成另外一个字符这三种操作。
将字符串A变成字符串B的最少操作步数，称为字符串A到字符串B的编辑距离。
字符串“ ABCDEFG ”到字符串“BADECG ”的编辑距离为_______。
NOIP2012-1. 如果平面上任取n 个整点(横纵坐标都是整数) ，其中一定存在两个点，它们连线的中点也是整点，那么n至少是_____。
NOIP2012-2. 在NOI期间，主办单位为了欢迎来自全国各地的选手，举行了盛大的晚宴。
在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。
为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右相邻的都是港澳选手、每个港澳选手左右相邻的都是大陆选手。
那么，这一桌共有_____种不同的就坐方案。
注意：如果在两个方案中，每个选手左边相邻的选手均相同，则视为同一个方案。
NOIP2013-1. 7 个同学围坐一圈，要选2 个不相邻的作为代表，有_____种不同的选法。
信友队 2023noip模拟 题解
【主题】信友队 2023noip模拟题解【内容】一、开篇近年来，信息学竞赛在我国逐渐兴起，成为学生展示自己编程能力和解题能力的舞台。
NOIP（全国青少年信息学奥林匹克联赛）作为我国信息学竞赛中的重要赛事之一，备受青少年程序员的关注和参与。
在备战NOIP的过程中，模拟赛成为一种重要的练习方式。
本文将围绕信友队 2023noip模拟的题目进行详细解析，帮助读者更好地理解这些题目的解法。
二、题目一1. 题目描述题目一要求找出一个长度为n的01串中，有多少个子串的异或和是偶数。
其中，n的范围是1 ≤ n ≤ 10^5。
2. 解题思路考虑动态规划的思想，假设f[i]表示以第i位结尾的子串的异或和的奇偶性，则f[i]的值由f[i-1]的值和当前位的值决定。
具体而言，如果f[i-1]是偶数，则以第i位结尾的子串的异或和是奇数；如果f[i-1]是奇数，则以第i位结尾的子串的异或和是偶数。
可以通过遍历整个01串，根据f[i-1]的奇偶性判断以第i位结尾的子串的异或和的奇偶性，并统计出最后的结果。
3. 代码实现```pythondef solve(s):n = len(s)t = 0even, odd = 0, 0for i in range(n):if int(s[i]) == 0:even += 1else:odd += 1if (even % 2 == 0) or (odd % 2 == 0):t += 1returnt```4. 结果分析通过以上代码实现的函数solve，可以很快得出题目所要求的结果。
该方法的时间复杂度为O(n)，效率较高，能够满足题目给定的数据规模范围。
三、题目二1. 题目描述题目二给出一个n*m的矩阵，矩阵中的元素为非负整数。
求出从左上角到右下角的路径中，路径上的所有元素之和的最大值。
其中，n和m的范围分别为1 ≤ n, m ≤ 100。
2. 解题思路这是一个典型的动态规划问题。
考虑定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从起点到矩阵中第i行第j列元素的路径的最大和。
历届NOIP问题求解及答案(好)
历届问题求解NOIP1998 普及二、问题求解：（20%） 1．已知一个数列U 1，U 2，U 3，…，U N ，… 往往可以找到一个最小的K 值和K 个数a 1，a 2， …，a k 使得数列从某项开始都满足： U N+K =a 1U N+K-1+a 2U N+K-2+……+a k U N (A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当K=2，a 1 =1，a 2 =1时，从第3项起（即N>=1）都满足U n+2 =U n+1+U n 。
试对数列12，22，32，…，n 2,…求K 和a 1,a 2, …,a K 使得（A ）式成立。
{7%} 2．某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a ，b ，c 三本书的书名，将读过的书打 ，结果统计数字如下： 只读a 者8人；只读b 者4人；只读c 者3人；全部读过的有2人；读过a ，b 两本书的有4人；读过a ，c 两本书的有2人；读过b ，c 两本书的有3人；{6%} （1）读过a 的人数是 （2）一本书也没有读过的人数是 3．任给自然数n ，k ， 1≤K ≤9 ，按如下计算步骤求序列X J X J-1……X 0的步骤：{8%} （1） j=0 （2） 如果N>=K 则转第3步，否则转第7步（3） X j = N MOD K {div表示整数除法，结果取整数； （4） N =N DIV K mod 表示整除取余数}（5） j=j+1 （6） 回第2步（7） X j = N（8） 结束试求当： N=1998， K=3时，X J X J-1……X 0 之值。
NOIP1998 提高 二、问题求解：(21%)1、已知一个数列U 1，U 2，U 3，…U n ，…往往可以找到一个最小的k 值和k 个数a 1，a 2，…，a k ，使得数列从某项开始都满足： u n+k =a 1u n+k －1+a 2u n+k －2+…+a k u n (A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当k=2，a 1=1，a 2=1时，从第3项起(即n ≥1)都满足u n+2=u n+1+u n 。
noip2023双序列拓展题解
NOIP（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）是我国面向初、高中学生的年度国家级比赛，旨在选拔信息学科领域的优秀青少年学生，为他们提供一个展示自己、切磋学术、交流思想的评台。
作为NOIP的一部分，双序列拓展题作为一个经典的动态规划问题，一直备受考生关注。
在本文中，将对NOIP双序列拓展题进行详细的讲解与分析，希望对广大考生有所帮助。
一、问题描述双序列拓展题是一个很有挑战性的问题，它要求考生在给定两个序列的基础上，通过给定的操作，得到一个特定的形式。
具体来说，题目会给出两个序列S1和S2，以及一些操作，要求考生通过这些操作将序列S1变换成序列S2。
操作的种类一般有插入、删除、替换等，考生需要根据题目的要求，利用最少的操作完成变换。
二、解题思路针对这类问题，一般可以采用动态规划的思想来解决。
具体来说，可以定义一个二维的dp数组，其中dp[i][j]表示将S1的前i个字符变换成S2的前j个字符所需要的最小操作次数。
接下来就是根据题目的要求，设计状态转移方程，来更新dp数组中的值。
最终dp[m][n]即为所求的答案，其中m和n分别为序列S1和S2的长度。
三、具体实现接下来我们通过一个具体的例子来演示一下如何实现这个算法。
假设题目给定的两个序列分别为S1="abcde"和S2="ace"，并且规定可以进行插入、删除和替换三种操作。
首先我们可以初始化一个dp数组，长度分别为S1和S2的长度加一。
1、进行初始化操作dp[0][0]=0dp[i][0]=i (i>0)dp[0][j]=j (j>0)2、进行状态转移接下来就是根据三种操作来设计状态转移方程了，这里举出的是替换操作的例子：如果S1[i]==S2[j]，那么不需要进行替换操作，可以直接跳过。
状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]。
如果S1[i]!=S2[j]，那么需要进行替换操作。
状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。
NOIP训练专题一(问题求解)
NOIP训练专题一问题求解NOIP20081．有6个城市，任何两个城市之间有一条道路连接，6个城市之间两两之间的距离如下表表示，则城市1到城市6的最短距离为______7______。
2．书架上有21本书，编号从1 到 21 从中选4 本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有_______3060____________种。
NOIP20071．给定n个有标号的球，标号依次为1，2，…，n。
将这n个球放入r个相同的盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法的总数记为S(n,r)。
例如，S(4,2)=7，这7种不同的放置方法依次为{(1) , (234)} , {(2) , (134)} , {(3) , (124)} , {(4) , (123)} , {(12) , (34)} , {(13) , (24)} , {(14) , (23)}。
当n=7，r=4时，S(7,4)= 。
2．N个人在操场里围成一圈，将这N个人按顺时针方向从1到N编号，然后从第一个人起，每隔一个人让下一个人离开操场，显然，第一轮过后，具有偶数编号的人都离开了操场。
依次做下去，直到操场只剩下一个人，记这个人的编号为J(N)，例如，J(5)=3，J(10)=5，等等。
则J(400)= 289 。
（提示：对N=2m+r进行分析，其中0≤r<2m）。
NOIP20061．将 2006 个人分成若干不相交的子集，每个子集至少有 3 个人，并且：（1）在每个子集中，没有人认识该子集的所有人。
（2）同一子集的任何 3 个人中，至少有 2 个人互不认识。
（3）对同一子集中任何 2 个不相识的人，在该子集中恰好只有 1 个人认识这两个人。
则满足上述条件的子集最多能有401个？2．将边长为 n 的正三角形每边 n 等分，过每个分点分别做另外两边的平行线，得到若干个正三角形，我们称为小三角形。
正三角形的一条通路是一条连续的折线，起点是最上面的一个小三角形，终点是最下面一行位于中间的小三角形。
noip初赛问题求解技巧
noip初赛问题求解技巧noip初赛问题求解技巧NOIP（全国信息学奥林匹克赛选拔赛）是中国乃至全球最高水平的信息学竞赛，旨在选拔优秀的信息学竞赛选手。
对于初学者来说，面对NOIP初赛的问题可能会感到困惑和无从下手。
下面将介绍一些NOIP初赛问题求解技巧，希望能帮助大家更好的应对比赛。
1.理解题目要求：在开始编程之前，首先要仔细阅读题目，并确保理解题目要求。
了解题目要求能够帮助你明确解决问题的思路，避免走偏。
同时，还要注意题目中的限制条件和输入输出的格式，确保程序实现的正确性。
2.分析问题：在理解题目要求的基础上，对问题进行逐步分析。
将问题分解为较小的子问题，然后逐个解决这些子问题。
分析问题时可以使用流程图、伪代码等工具，帮助理清思路和逻辑。
3.选择适当的数据结构和算法：根据问题的特点，选择合适的数据结构和算法是解决问题的关键。
常用的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等，常见的算法有遍历、排序、查找、递归等。
了解这些数据结构和算法，并知道它们的适用场景，能够帮助你更快地解决问题。
4.编写代码：在选择好数据结构和算法后，开始编写代码。
编写代码时要注意代码的可读性和优化性。
合理的变量命名、适当的注释和良好的代码风格可以使代码更加易于阅读和维护。
同时，编写代码时还要注意边界条件的处理，避免出现错误。
5.测试和调试：完成代码编写后，需要进行测试和调试。
通过在不同情况下输入不同的测试数据，检查程序的运行结果是否符合预期。
同时，还要注意测试边界情况和异常情况，确保程序的健壮性。
6.优化算法和代码：对于初赛而言，题目的输入规模一般不会太大，因此算法和代码的效率并不是非常关键。
但是学习一些基本的算法和优化方法还是有益的，能够提升程序效率，节约运行时间。
7.参考解答和优秀代码：在解题过程中，可以参考一些官方提供的解答和一些优秀的代码。
通过学习他人的经验和方法，能够更好地提升自己的编程能力，理解问题的解决思路。
8.经验总结与反思：赛前准备和比赛后总结同样重要。
NOIP2021题解（T1-T3）
NOIP2021题解（T1-T3）我太弱了，改不出T4，就把T1-3题解码了。
T1 报数想着T2，T3的题解都写了，就补⼀下T1的吧。
典型的筛法。
假如⼀个数含有7，则把它的倍数全筛⾛。
这⾥可以加⼀个⼩优化，假如这个数已经被筛过，就不需要再筛它的倍数了。
最后再倒着预处理每个数的下⼀个没被筛的是什么。
如果不预处理，不断6999999就可以卡死你。
Code#include<bits/stdc++.h>using namespace std;//#define int long longinline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}//#define M//#define mo#define N 10000050int n, m, i, j, k;int f[N], s[N], t, x;int pan(int x){while(x){if(x%10==7) return 1;x/=10;}return 0;}signed main(){// freopen("number.in", "r", stdin);// freopen("number.out", "w", stdout);for(i=1; i<=10000005; ++i){if(pan(i)){if(!f[i])for(j=i; j<=10000005; j+=i) f[j]=1;}// if(!f[i]) printf("%d\n", i);}for(i=10000005; i>=1; --i){if(!f[i]) s[i]=i;else s[i]=s[i+1];// printf("s[%d]=%d\n", i, s[i]);}t=read();while(t--){x=read();if(f[x]) printf("-1\n");else printf("%d\n", s[x+1]);}return 0;}T2 数列⾸先dp得从低位向⾼位枚举，因为⾼位⽆论如果使⽤ 2a i都对低位⼆进制1的个数⽆影响，满⾜dp的⽆后效性。
NOIP数学之排列组合
C. {b, d, e}
D. {b, c, d, e} E. {d, f, g}
2. （NOIP11）设全集I = {a, b, c, d, e, f, g, h}， 集合B∪A = {a, b, c, d, e, f}， C∩ A = {c, d, e}，A∩~B = {a, d}，那么集合C∩ B∩ A A. {c, e} B. {d, e} C. {e} D. {c, d, e} E. {d, f}
加法原理： 做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有
M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方 法，……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那 么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方 法。
比如说：从北京到上海有3种方法可以直接到达上海， 1：火车3个班次
2：飞机2个班次 3：轮船4个班次， 那么从北京-上海的方法N=3+2+4=9种
乘法原理： 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1
种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做 第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法
例如，从A城到B城中间必须经过C城，从A城到C城共 有3条路线(设为a，b，c)，从C城到B城共有2条路线 (设为m，t)，那么，从A城到B城共有3×2=6条路线 am，at，bm，bt，cm，ct
为（ ）。
2、容斥原理
在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研 究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：
先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对 象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目 排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计 数的方法称为容斥原理。
NOIP中排列组合问题的十种解题策略
一、 公式法例1：将N 个红球和M 个黄球排成一行。
例如，当N=2，M=3时可得到10种排法。
问题：当N=4,M=3时有（）种不同排法？（NOIP2002）解：此题属于不全相异元素的全排列，可以直接代入以下公式（公式中n 1+n 2+n 3+……+n m = N ）!*!*!*!*!321m n n n n N所以35!4!*3!7=例2：公园门票每张5角，如果有10个人排队购票，每人一张，并且其中一半人恰有5角钱，另一半恰有1元钱，而票房无零钱可找，那么有多少种方法将这10个人排成一列，顺次购票，使得不至于因票房无零钱可找而耽误时间？解：此题属于D[0]>=D[1]排列，可以直接代入以下公式22--n n n n CC 所以42210252410510=-=-C C二、 转换法：深入思考，抓住问题的本质，将原问题转化成排列组合经典问题来解决。
例3：某城市的街道是一个很规整的矩形网络（见下图），有7条南北向纵街，5条东西向横街。
现在从西南角的A 走到东北角的B ，最短的走法共有（ ）种（NOIP2007）解：无论怎样走都必须经过6横4纵，因此可把问题转化为4个相同的白球和6个相同的黑球的排列问题。
所以210410=C 三、 分类法：按题目条件，把符合条件的排列、组合问题分成互不重复的若干类，分别计算，最后计算总数。
例4：小陈现有2个任务A ，B 要完成，每个任务分别有若干步骤，A=a 1→a2→a3，B= b 1→b2→b3→b4→b5。
在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。
但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。
每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2→b2→a3→b3……是合法的，而……a2→b3→a3→b2……是不合法的。
小陈从B 任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。
当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A ，其他的都忘了。
noip模拟赛棒球题解
noip模拟赛棒球题解
本模拟赛的棒球题目涉及到模拟、字符串处理和数据结构等知识点，下面是相关参考内容：
模拟
模拟是本题的主要解题思路之一，需要模拟棒球比赛的场景和操作。
可以设置一个变量记录当前的得分和击球手的位置，根据击球手的击球动作和得分情况进行处理，并更新记录变量的值。
需要注意的是，本题存在一些特殊的得分规则，如本垒打、三振出局等，需要特殊判断。
字符串处理
本题涉及到的比赛数据都是字符串格式的，需要进行一些字符串的处理。
可以使用字符串分割函数将每个比赛数据分割成击球手和击球动作两个部分，然后根据击球动作进行相应的操作，如移动击球手的位置、记录得分等等。
数据结构
本题涉及到的得分情况需要进行统计，并且需要支持快速查询最近一次得分的位置。
一个比较好的解决方案是使用链表进行存储，每个节点存储一个得分，并记录该得分的位置。
根据链表的结构可以快速查询最近一次得分的位置，并且还能进行前后移动、删除等操作。
同时，在记录得分情况时需要考虑到比
赛过程中可能会发生一些特殊情况，如队伍之间的换垒、双打等，需要特殊处理。
Noip算法总结
大致应该拿280左右
Noip_01_p
1数的计数
2最大公约数最小公倍数
3求先序排列
4装箱问题
总结
方法：dfs即可
难度：*
方法：分解质因数+乘法原理
难度：*
方法：递归+字符串处理
难度：*
方法：动态规划
难度：*
本套题目拿满分不难
Noip_02_p
1级数求和
2选数
3产生数
4过河卒
总结
难度：*
方法：用链表模拟增删和替换操作即可
难度：*
方法：构造+递归
根据邻接矩阵的对称性
（详见附图1）
难度：**
第四题不好想，其他没什么，应该考到300+吧。
Noip_97_p
1方格棋盘
2三角形枚举
3街道走向
总结
方法：枚举矩形（正方形）的大小然后直接算。
难度：*
备注：第4组数据有误
应改为：
输入：20 20
5灯的排列
第一问直接dfs出一种排列的所有方案。
第二问将第一问的方案数乘上颜色数的阶乘
难度：
**
Noip_96_p
1乘法运算
2横竖斜格子
3字符串编辑
4比赛安排
总结
方法：高精度/模拟
注意到范围在100以内。
直接用int读入，每一位拆出来乘一下，做个样子就可以了。
难度：*
方法：直接算
或许纯粹考察的while语句。
（本题数据规模模拟即可）
难度：*
方法：动态规划
难度：*
方法：递推+高精度
难度:***
前三题基本上是送分，第四题较难ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理应拿310分或更高。
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二、问题求解：（20%）1．已知一个数列U1，U2，U3，…，U N，…往往可以找到一个最小的K值和K个数a1，a2，…，a k使得数列从某项开始都满足：U N+K=a1U N+K-1+a2U N+K-2+……+a k U N(A)例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当K=2，a1=1，a2=1时，从第3项起（即N>=1）都满足U n+2=U n+1+U n 。
试对数列12，22，32，…，n2,…求K和a1,a2, …,a K使得（A）式成立。
{7%}2．某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过的书打 ，结果统计数字如下：只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全部读过的有2人；读过a，b两本书的有4人；读过a，c两本书的有2人；读过b，c两本书的有3人；{6%}（1）读过a的人数是（2）一本书也没有读过的人数是3．任给自然数n，k，1≤K≤9 ，按如下计算步骤求序列X J X J-1……X0的步骤：{8%}（1）j=0（2）如果N>=K 则转第3步，否则转第7步（3）X j = N MOD K {div表示整数除法，结果取整数；（4）N =N DIV K mod表示整除取余数}（5）j=j+1（6）回第2步（7）X j = N（8）结束试求当：N=1998，K=3时，X J X J-1……X0之值。
NOIP1998 提高二、问题求解：(21%)1、已知一个数列U1，U2，U3，…U n，…往往可以找到一个最小的k值和k个数a1，a2，…，a k，使得数列从某项开始都满足：u n+k=a1u n+k－1+a2u n+k－2+…+a k u n(A)例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当k=2，a1=1，a2=1时，从第3项起(即n≥1)都满足u n+2=u n+1+u n。
试对数列13，23，33，…，n3，…求k和a1，a2，…，a k使得(A)成立。
(8%)2、给出一棵二叉树的中序遍历：DBGEACHFI与后序遍历：DGEBHIFCA画出此二叉树。
(8%)3、用邻接矩阵表示下面的无向图：二、回答问题（10分）在磁盘的目录结构中，我们将与某个子目录有关联的目录数称为度。
例如下图该图表达了A盘的目录结构：D1，Dll，…，D2均表示子目录的名字。
在这里，根目录的度为2，D1子目录的度为3，D11子目录的度为4，D12，D2，D111，D112，D113的度均为1。
不考虑子目录的名字，则可简单的图示为如下所示的树结构：若知道一个磁盘的目录结构中，度为2的子目录有2个，度为3的子目录有1个，度为4的子目录有3个。
试问：度为1的子目录有几个？三、公式推导（10分）根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和。
例如：13＝ 123＝3＋ 533＝7＋9 ＋1143= 13+15+17+19在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式：NOIP1999 提高二、回答问题（10分）将Ln定义为求在一个平面中用n条直线所能确定的最大区域数目。
例如：当n=1时，L=2,进一步考虑，用n条1折成角的直线（角度任意），放在平面上，能确定的最大区域数目Zn是多少？例如：当n=1时，Z1=2（如下图所示）当给出n后，请写出以下的表达式：1 Ln = ______________2 Zn = _______________NOIP2000 普及二、问题解答：（每题7分，共14分）1.已知，按中序遍历二叉树的结果为：abc问：有多少种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，并画出这些二叉树。
2.有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。
例如n=3时，为2×3方格。
此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法：试对给出的任意一个n(n〉0)，求出铺法总数的递推公式。
NOIP2000 提高二.问题求解：（6+6=12分）1.已知，按中序遍历二叉树的结果为：abc问：有多少种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，并画出这些二叉树。
2.设有一个共有n级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，也可走3级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。
例如：当n=3时，共有4种走法，即1+1+1，1+2，2+1，3。
NOIP2001 普及1.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是：(1)a,b两样至少有一样(2)a,d不能同时取(3)a,e,f中必须有2样(4)b,c要么都选，要么都不选(5)c,d两样中选一样(6)若d不选，则e也不选2.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。
问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？NOIP2001 提高二、问题求解(5+7=12分)1.已知一棵二叉树的结点名为大写英文字母，其中序与后序遍历的顺序分别为：CBGEAFHDIJ与CGEBHFJIDA则该二叉树的先序遍历的顺序为：2.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。
问用这些点为顶点，能组成多少个不同四边形？NOIP2002 普及二.问题求解:1.如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。
其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过。
现已知第一个到达出口的是3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。
出口←←S↓2.将N个红球和M个黄球排成一行。
例如:N=2,M=3可得到以下6种排法:红红黄黄黄红黄红黄黄红黄黄红黄黄红红黄黄黄红黄红黄黄黄黄红红问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)NOIP2003 普及二．问题求解(每题5分，共10分)1．现在市场上有一款汽车A很热销，售价是2万美元。
汽车A每加仑汽油可以行驶20英里。
普通汽车每年大约行驶12000英里。
油价是每加仑1美元。
不久我公司就要推出新款节油汽车B，汽车B每加仑汽油可以行驶30英里。
现在我们要为B制定价格(它的价格略高于A)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把B高出A的价钱弥补回来，则他们就会购买B，否则就不会购买B。
那么B的最高价格应为万美元。
2．无向图G有16条边，有3个4度顶点、4个3度顶点，其余顶点的度均小于3，则G至少有个顶点。
NOIP2004 普及1.一个家具公司生产桌子和椅子。
现在有113个单位的木材。
每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要使用16个单位的木材，售价是20元。
使用已有的木材生产桌椅（不一定要把木材用光），最多可以卖元钱。
2.75名儿童到游乐场去玩。
他们可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船。
已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中的两种。
若每样乘坐一次的费用是5元，游乐场总共收入700，可知有名儿童没有玩过其中任何一种。
NOIP2005 普及1. 将数组{32, 74, 25, 53, 28, 43, 86, 47}中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换次。
2. 有 3 个课外小组：物理组，化学组和生物组。
今有张、王、李、赵、陈5 名同学，已知张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员。
如果要在3 个小组中分别选出3 位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有种选择方案。
NOIP2006 普及1．（寻找假币）现有80 枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找出假币？你还要指出第1 次的称重方法。
请写出你的结果：。
（取石子游戏）现有5 堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取2．（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。
甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：。
NOIP2007 普及二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）。
1、（子集划分）将n个数（1，2，…，n）划分成r个子集。
每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。
将不同划分方法的总数记为S(n,r)。
例如，S(4,2)=7，这7种不同的划分方法依次为{(1),(234)}，{(2),(134)}，{(3),(124)}，{(4),(123)}，{(12),(34)}，{(13),(24)}，{(14),(23)}。
当n=6，r=3时，S(6,3)=___________。
（提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)与S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析。
）2、（最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网络（见下图），有7条南北向的纵街，5条东西向的横街。
现要从西南角的A走到东北角的B，最短的走法共有多少种？___________1．书架上有4本不同的书A、B、C、D。
其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。
把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_________种。
满足A必须比C靠左，所有红皮的书要摆在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有_________种摆法。
2．有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为__________________。
城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6城市1 0 2 3 1 12 15城市2 2 0 2 5 3 12城市3 3 2 0 3 6 5城市4 1 5 3 0 7 9城市5 12 3 6 7 0 2城市6 15 12 5 9 2 0NOIP2009 普及1. 小陈现有 2 个任务A，B 要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5。
在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。
但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。
每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2……是不合法的。
小陈从B 任务的b1 步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。
当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了。