模拟退火案例

模拟退火案例
模拟退火是一种启发式随机搜索过程，其来源于固体退火原理。

在固体退火中，物质被加热至充分高，然后慢慢冷却。

加热时，物质内部的粒子变得无序，内能增加；而冷却时，粒子逐渐变得有序，并在每个温度达到平衡态，最终在常温时达到基态，内能最小。

模拟退火算法将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t。

从初始解和控制参数初值开始，算法重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值。

终止时的当前解即为所得近似最优解。

以下是模拟退火算法的简单案例：
考虑一个简单的优化问题，目标是在区间[-10,10]中找到函数f(x)=x^2的最小值。

初始解可以设为x=0。

模拟退火算法将按照一定的概率接受新解，即目标函数值更小的解。

这个概率通常由Metropolis准则确定。

在模拟退火过程中：
1. 首先以一定的步长（例如）在区间内随机产生新解；
2. 计算新解与当前解的目标函数差Δf；
3. 如果Δf<0（即新解的目标函数值更小），则接受新解作为新的当前解；
否则以概率e-Δf/t接受新解。

这里的t是控制参数，表示当前的“温度”，它随着算法的进行而逐渐减小；
4. 重复上述过程，直到达到预设的终止条件（例如达到最小温度或达到最大迭代次数）。

通过模拟退火算法，我们可以找到函数f(x)=x^2在区间[-10,10]的最小值，即x=0。

这个例子展示了模拟退火算法在求解优化问题上的应用。