截长补短经典例题

截长补短经典例题
1. 问题：一个长方形的长是宽的2倍，如果长减少4厘米，宽增加6厘米，那么面积就会增加18平方厘米。

请问原来的长方形的长和宽各是多少厘米？
解：设原来的长方形的宽为x厘米，那么长为2x厘米。

根据题意，我们可以得到一个方程：
(x + 6) * (2x - 4) = 2x^2 + 18
解这个方程，我们得到：
2x^2 - 4x + 12x - 24 = 2x^2 + 18
10x = 42
x = 4.2
所以原来长方形的宽为4.2厘米，长为4.2 * 2 = 8.4厘米。

2. 问题：一个圆的半径是另一个圆半径的2倍，如果大圆的面积比小圆的面积大16π平方厘米，那么大圆和小圆的半径各是多少厘米？（π取
3.14）
解：设小圆的半径为r厘米，那么大圆的半径为2r厘米。

根据题意，我们可以得到一个方程：
π * (2r)^2 - π * r^2 = 16π
解这个方程，我们得到：
3.14 * (4r^2 - r^2) = 16π
3.14 * 3r^2 = 16π
3r^2 = 16
r^2 = 5.3333（保留四位小数）
所以小圆的半径约为2.3厘米，大圆的半径约为4.6厘米。