北师大版五年级数学上册《3的倍数的特征》教学设计

【导语】3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，准备了以下内容，供⼤家参考!
篇⼀
教学内容：
北师⼤版数学五年级上册6—7页的内容。

教学⽬的：
1、通过观察、探究、交流等活动，让学⽣经历发现3的倍数特征的过程。

2、在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利⽤特征进⾏判断。

3、通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学⽣获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣
教学重点：
理解3的倍数的特征。

教学难点：
探索活动中，发现规律，并归纳出3的倍数的特征。

教具准备：
实物投影仪、数字卡⽚等。

学具准备：
每⼈⼏张数字卡⽚。

教学过程：
⼀、谈话导⼊，揭⽰课题。

我们能不能通过观察个位上的数来确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。

板书课题：3的倍数的特征。

⼆、探索交流、获取新知。

（⼀）活动⼀：复习巩固。

1、前⾯我们研究了2和5的倍数的特征，能⽤你的话说⼀说他们的特征呢？
2、请你举例说明。

（请学⽣说，教师把学⽣的举例板书在⿊板上。

）
3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？（观察特征。

⽤⾃⼰的话说⼀说。

）
（⼆）活动⼆：探索研究3的倍数的特征。

1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。

（先独⽴完成，看谁找的快？）
2、观察3的倍数，你发现了什么？
教师参与到讨论学习中。

先独⽴思考，想出⾃⼰的想法。

然后与四⼈⼩组的同学说说你的发现。

⽣1：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。

⽣2：⼗位上的数也没有什么规律。

⽣3：将每个数的各个数字加起来试试看
3、你发现的规律对三位数成⽴吗？找⼏个数来检验⼀下。

（1）⾃⼰先找⼏个数试⼀试。

（2）然后在⼩组内说说你验证的结论。

（三）活动三：试⼀试
在下⾯数中圈出3的倍数。

28 45 53 87 36 65
（先⾃⼰圈，然后说说你是怎样判断的？）
（四）活动四：练⼀练
1、请将编号是3的倍数的⽓球涂上颜⾊。

36 17 54 71 45 48
（⾃⼰独⽴完成，在⼩组内说说⾃⼰的想法。

）
2、选出两个数字组成⼀个两位数，分别满⾜下⾯的条件。

3 0 4 5
（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

（3）同时是3和5 的倍数。

（4）同时是2，3和5的倍数。

（独⽴完成，说说你的窍门和⽅法。

）
（五）活动五：实践活动
在下表中找出9的倍数，并涂上颜⾊。

（可以在⾃主实践以后再交流。

）
三、总结。

通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
课题：探索活动（⼆）3的倍数的特征
1、在下⾯数中圈出3的倍数。

28 45 53 87 36 65
2、选出两个数字组成⼀个两位数，分别满⾜下⾯的条件。

3 0
4 5
（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

（3）同时是3和5 的倍数。

（4）同时是2，3和5的倍数。

篇⼆
教学⽬标：
1、理解3的倍数的特征，掌握⼀个数是否是3的倍数的判断⽅法。

2、培养分析、⽐较及综合概括能⼒。

3、培养合作交流的意识，掌握归纳的⽅法，获取⼀定的学习经验。

教学重点：
掌握3的倍数的特征，正确判断⼀个数是否是3的倍数。

教学难点：
探索3的倍数的特征。

教学过程：
⼀、【创设情景，明确⽬标】（3分钟）
（⼀）创设情景，反馈预习
1、师：课前我们已经完成了导学案⾃主预习部分，我们已经知道了
2、5的倍数特征，下⾯的数你能判断出下⾯的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些即是2的⼜是5的倍数呢？
P：16、24、85、102、138、170、
2 的倍数：16、24、102、138、170
5的倍数：85、170
即是2的倍数⼜是5的倍数：170
师：说⼀说，你是怎么想的？
⽣1：个位上是02468就是2的倍数。

个位是上0或者5的数就是5的倍数。

⼀个数既是2的倍数，⼜是5的倍数，它的个位上⼀定是0.
2、看来要想判断⼀个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。

可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不⽤观察呢？
⽣：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。

师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。

3、教师板书课题：3的倍数的特征。

（⼆）明确⽬标，引领⽅法
1、出⽰学习⽬标（见学案），⽣⾃读⽬标。

2、同伴说说⾃⼰的理解，谈谈如何实现⽬标。

【设计意图】交流预习内容，解决预习中的问题；明确学习⽬标，带着⽬标进⾏合作学习。

⼆、【⾃主学习，同伴合作】（15分钟）
（⼀）⾃主学习，⾃我感知
1、⼩棒游戏，探究规律
师：⾸先我们来做⼀个摆⼩棒的游戏，怎么玩呢？（拿6根⼩棒）找⼀个同学在这张数位表上随意⽤⼩棒摆出⼀个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。

信不信？
师：你来！
师：为了验证我猜得对不对，再请⼀个同学到前⾯的展台上⽤计算器来算⼀算，跟我⽐⽐速度。

学⽣摆出：51
师：51是3的倍数。

我算的⽐计算器快吧？
师：能摆⼀个三位数吗？
学⽣摆出：312
师：312是3的倍数。

师：再来⼀个难点的。

学⽣摆出：1123
师：1123不是3的倍数。

师：想知道⽼师为什么判断的这么快吗？相信通过下⾯的操作你能发现其中的秘诀。

2、⼩组合作探究
（1）⽤3根⼩棒摆⼀个数，这些都是3的倍数吗？
师：我们⼀起来看探究要求：⽤相应根数的⼩棒在数位表上各摆出3个数。

⼩组内合理分⼯，请⼤家看⼀下导学案的合作要求
①根据要求每⼈⽤3根⼩棒摆⼀个数，并思考是不是3的倍数，3⼈摆数，1⼈记录。

②⽤计算器算⼀算，将3的倍数圈出来。

③仔细观察表格，从中你发现了什么？
（2）⽤4根再摆出⼀些数，这些都是3的倍数吗？
（3）⽤6根再摆出⼀些数，这些都是3的倍数吗？
（4）摆出3的倍数与所需的⼩棒的根数有什么联系？3的倍数有什么特征？
预设
第⼀组：⽤3根⼩棒摆：2、12、102，都分别是3的倍数。

第⼆组：⽤4根⼩棒摆：22、1111、1102，都不是3的倍数。

第三族，⽤6根⼩棒摆：都是3的倍数。

问题：你发现了什么？
⽣：我们发现了3根、6根⼩棒摆出来的数都是3的倍数。

师评价：关键要看⼩棒的根数，了不起的发现。

⽣：只要⼩棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释⼀下。

⽣： 9根、12根、15根……都⾏——
（5）真的是这么回事吗？以9为例摆摆看。

师：来，说说你们⼩组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
⽣：我⽤9根⼩棒摆出了36，36是3的倍数。

师：哪个⼩组还想出三位数、四位数或是更⼤的数？
⽣：我⽤9根⼩棒摆出了216，216是3的倍数。

⽣：我⽤9根⼩棒摆出了3015，3015是3的倍数。

师：说得完吗？
⽣：说不完。

师：⼤家⽤九根⼩棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们⼩组的结论合理吗？
⽣：很合理。

师：⼤家说着，我把它记录下来（板书）：只要⼩棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。

师：由摆数所⽤⼩棒的根数我们就能快速判断出⼀个数是不是3的倍数。

3、总结提升
师：通过摆⼩棒，我们能判断出⼀个数是不是3的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上⾯的两次操作，能不能说说什么样的数是3的倍数？
师：⼩组内交流⼀下。

⼩组活动。

师：谁来说说？
⽣1：各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。

⽣2：各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

⽣3：只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：⽆论是⼩棒的根数还是各个数位上珠⼦的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。

只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、探究原因，区别理解
（1）要想判断⼀个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。

可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不⽤观察呢？
研究16
师：上节课我们讲过，16是2的倍数，它是由⼀个⼗和六个⼀组成的，那么想想把⼀个⼗，两个两个的分，会出现什么结果？（也就是说如果把16两个两个地分，正好可以分完，没有余数）
但既然⼗位上没有剩余，那⼗位上的数还需要观察吗？（我们只需要观察个位上的6根⼩棒就可以，把它两个两个地分能正好分完）
⽤刚才的⽅法判断5的倍数为什么也只观察个位？（因为⼀个百被5分完没有余数）
看来判断2、5不受百位和⼗位的影响，只需要观察个位上的数就可以。

通过刚才地研究，我们更加熟练了判断2、5倍数的⽅法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。

（2）问：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？
举例24是不是3的倍数，但是个位4是吗？这是为什么？⾃⼰分⼀分，画⼀画，看看24为什么是3的倍数？
⼀个⼗3个3个分余1根，第⼆个余1根，两个各余1根，在和个位继续分，
138分⼀分，试⼀试，看看是不是3的倍数
⼀个百3个3个分最后剩1根，三个⼗3个3个分，每个余1根，所以剩三个⼀，个位傻上还剩⼀个8，合起来继续分，12个继续分。

（2）总结：梳理⼀下：24、138，分⼀遍，你发现什么？（剩余就是3的倍数。

数位是⼏，余数就是⼏）⽆论百位上是⼏，3个3个分完，就剩⼏。

P：剩余的⼩棒正好是每个数位加起来的数。

（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，如果不是，就不是3的倍数。

）
三、【巩固拓展，形成能⼒】（10分钟）
（⼀）巩固训练，夯实基础
1、⼝头练习：是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写⼀个数：先⽤除法算算是不是3的倍数，再算⼀算各个数位上的和是不是3的倍数？
把⼀个数各个数位上的数相加是3的倍数……
2、圈出下⾯是3的倍数的数：42、78、111、165、655、5988
3、□2，这是⼀个两位数，⼗位被遮盖住了，如果它是3的倍数，猜⼀猜，这个数可能是⼏？为什么？
（预设：⽣1：1。

师：可以吗？还有其他答案吗？
⽣2：1，4，7都可以。

师：理由呢？
⽣2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍数，所以填1、4、7都可以。

师：恭喜你，三种可能都被你们猜中了！
师：如果它既是2的倍数，⼜是3的倍数呢？
⽣：24。

师：为什么只有24可以呢？
⽣：因为只有24既是2的倍数，⼜是3的倍数。

）
（⼆）拓展训练，灵活创新
以前我们⽤除法来检验这个数是不是3的倍数，今天我们⼜学了3的倍数特征，我们只需要求各个数位上的和是3的倍数就可以，但是如果遇到这样的题怎么办？（PPT）
136****2754、123456789
⽼师：如果⽤各个数位之和是3的倍数，⽐较⿇烦。

但是我们⽤划掉3的倍数的⽅法求，这样即便是很复杂的数也能特别轻易的解决。

⽐如：136****2754，从左开始，1不够，看13，是3的4倍，余1，和6组成16余1,18算完……
后⾯的练习我们下课完成，好，这节课不仅发现3的特征，还根据特点发现简便地判断⽅法，更可贵的发现了背后的道理。

学习数学就是这样，不仅要知其然还要知其所以然。

希望同学们能在快乐的数学海洋⾥继续愉快地畅游。

这节课我们就上到这⾥，下课。

教师巡视，个别辅导。

（⼆）同伴讨论，互助共进
完成学案中“同伴合作，互助共进”内容。

重点交流学⽣所举的例⼦。

教师巡视，个别辅导。

【设计意图】这⼀环节由学⽣⾃学和同伴合作，完成因数倍数的知识的学习。

四、【师⽣共学，交流分享】（5分钟）
（⼀）⼩组展⽰，彰显风采
指名⼩组进⾏汇报。

（⼆）师⽣完善，共同提⾼
1、学⽣纠正、补充、质疑
2、教师精讲、点拨、评价
在学⽣讨论⽐较充分的基础上，教师进⾏点拨来完善学⽣对⽐的认识。

【设计意图】通过教师的点拨完善学⽣对⽐的认识。

五、【巩固拓展，形成能⼒】（10分钟）
（⼀）巩固训练，夯实基础
先由学⽣⾃主完成学案中相应的内容，再同桌交流，完善答案。

1、是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写⼀个数：先⽤除法算算是不是是不是3的倍数，再算⼀算各个数位上的和是不是3的倍数？
把⼀个数各个数位上的数相加是3的倍数……
2、看⼀看哪些是3的倍数：42、78、111、165、655、5988
原来判断是⽤除法，现在⽤加法。

改⾰了
3、不⽤计算，能快速算出来那个式⼦有余数吗？
802、3；342、3
4、下⾯的数是3的倍数吗？888、555，那这样的三位数都是三的倍数吗？P：777、888，可以想成3个8相乘，像这样的三位数⼀定是3的倍数
5、下⾯都是吗？789、345、654
都是，有什么特点？相邻、连续三个⾃然数。

是不是所有都是呢？举例：123.为什么呢？
654，把⼤的给⼩的，把6给4，三个都是5了，把较⼤数给叫⼩叔⼀个，数字和不变，所以⼀定是3的倍数。

6、是吗？363、669、993。

是。

有简便的⽅法吗？每个数学都是3的倍数，这个数字和⼀定是3的倍数。

篇三
教学⽬标：
1．使学⽣认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。

2．使学⽣经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、⽐较和分析、概括等思维能⼒，积累数学活动的经验，提⾼归纳推理的能⼒，进⼀步发展数感。

3．使学⽣主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：
认识3的倍数的特征。

教学难点：
研究并发现3的倍数的特征。

教学准备：
准备计数器教具和学具。

教学过程：
⼀、激活经验
1．复习回顾。

提问：2和5的倍数有哪些特征？
回顾⼀下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察⽐较——发现特征）
2．引⼊课题。

谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进⾏观察、⽐较，分别发现了2和5的倍数的特征。

今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。

（板书课题）
⼆、学习新知
1．提出猜想，引导质疑。

引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你能猜想⼀下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。

（按思维惯性，可能许多学⽣会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。

（板书：3的倍数，个位上是3、6、9）
质疑：利⽤以前的经验学习新内容，是不错的学习⽅法。

今天⼤家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。

那这⼀次的猜想还对不对呢？⼤家来看⼏个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）
2．利⽤经验，组织探究。

（1）找3的倍数。

（2）探索特征。

3．学⽣归纳，强化认识。

追问：现在你能告诉⼤家，经过找出倍数、观察⽐较，我们发现3的倍数有什么特征吗？
让学⽣读⼀读板书的结论。

强调：同学们通过⾃⼰的思考、探索，发现了⼀个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，⼀个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就⼀定不是3的倍数。

4．阅读“你知道吗”。

启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有⼀定基础，认真探究，这⼀条条神奇的秘密和规律就会被发现和应⽤。

下⾯请⼤家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。

交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说⼀说。

（结合举例6和28，先板书因数，再板书表⽰完全数的等式）现在发现的完全数都有什么特征？
三、练习巩固
1．做“练⼀练”第1题。

2．做“练⼀练”第2题。

3．做练习五第8题。

4．做练习五第9题。

5．做练习五第10题。

四、课堂总结
提问：今天的学习你⼜有什么收获和体会？
判断3的倍数的⽅法，和判断2、5的倍数不同在哪⾥？。