2018四川成都市中考数学试题(含答案)

2018年中考四川省成都市中考数学试题
一、选择题：
1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A ．60.410⨯
B ．5410⨯
C ．6410⨯
D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--
5.下列计算正确的是（ ）
A ．224x x x +=
B ．()2
22x y x y -=- C.()
3
2
6x y
x y = D ．()235x x x -∙=
6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．ACB DB
C ∠=∠ C.AC DB =
D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A ．极差是8℃
B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程
11
12
x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =- 9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面
积是（ ）
A ．π
B ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2
241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）
A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3
8
，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知
54
a b c
b ==，且26a b
c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于
1
2
AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
15. （1）2
22sin 60︒+. （2）化简2
1111
x
x x ⎛
⎫-÷ ⎪+-⎝⎭.
16. 若关于x 的一元二次方程()2
2
210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范
围.
17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； （2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如
果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，
cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）
19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k
y x x
=
>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k
y x x
=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.
20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G . （1）求证：BC 是O ⊙的切线；
（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5
sin 13
B =，求DG 的长.
AD
B 卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2
2
44x xy y ++的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
23.已知0a >，11
S a
=
，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为
大于1的奇数时，1
1
n n S S -=
；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S =
.
24.如图，在菱形ABCD 中，4
tan 3
A =
，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当E F A D ⊥时，BN
CN
的值为 .
25.设双曲线()0k
y k x
=
>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限）
，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线
AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移
后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k
y k x
=>的眸径为6时，k 的值为 .
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()
2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2
200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，
那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =
，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC
∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .
（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′
的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.
28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512
x =
为对称轴的抛物线2
y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
3
4
AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.
试卷答案 A 卷
一、选择题
1-5:DBACD 6-10:CBACD
二、填空题
11.80︒
三、解答题
15.（1
）解：原式12242=
+-⨯+
124=+94
（2）解：原式()()11111x x x x x +-+-=
⨯+()()111x x x
x x
+-=⨯+1x =- 16.解：由题知：()2
222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+. 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，1
4
a >-∴. 17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略； （3）12+54
3600=1980120
⨯
（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.
在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=
，0.3480CD
=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2
BD
=∴，20.4BD =∴（海里）.
答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解：（1）
一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.
一次函数与反比例函数()0k
y x x
=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()8
0y x x
=>∴.
（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫
⎪⎝⎭
. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.
即：
()8
22m m
--=且0m >，解得：m =2m =，
M ∴的坐标为(2,或()
2.
20.
B 卷 21.0.36 22.1213 23.1a a +- 24.27 25.32
26.解：（1）()()
130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩
（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()2
1200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩
∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.
当200a =时，min 126000W =元.
当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.
当800a =时，min 119000W =元.
119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.
答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.
90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴
，cos ''2BC A CB A C ∠=
=∴，'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.
（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.
由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴
.
tan tan PCB A ∠=∠=∴
，32
PB ==∴
. tan tan 2Q PCA ∠=∠=
，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3
）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，
12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12
CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小
. min CG =∴
min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴
，''3PA B Q S =法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.
由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，
()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.
当x y ==“=
”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,
225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩
解得1a =，5b =-，5c =.
∴二次函数解析式为：255y x x =-+.
（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34
AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2
k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152
BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=， ∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122
DG y x =-+， 2115522
x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52
x >，3x =∴，()3,1G -∴.
②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.
1211922G G y x =-+∴，21195522
x x x -+=-+∴，22990x x --=∴.
52x >，94x +=∴，G ⎝⎭
∴.
综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2G ⎝⎭
. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.
设AB 的中点为'O ，
P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.
OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN
=∴，AM BN PN PM ∙=∙∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
∴1，即23650k k +-=，960∆=>.
0k >，1k =
=-+∴。