高中物理 第11章 机械振动章末小结课件 新人教版选修3-4

2．运动规律 (1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期 后，能回复到原来的状态。 (2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称 性。
物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，
回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但
方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动
成才之路 ·物理
人教版 ·选修3-4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十一章 机械振动
第十一章 章末小结
1 知识结构
2 规律方法
4 考题探析
3 触及高考
5 临场练兵
知识结构
规律方法
一、 简谐运动的往复性、对称性和周期性 1．变化特点：抓住两条线 第 一 ， 从 中 间 到 两 边 ( 平 衡 位 置 到 最 大 位 移 ) ： x↑ ， F↑ ， a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。 第 二 ， 从 两 边 到 中 间 ( 最 大 位 移 到 平 衡 位 置 ) ： x↓ ， F↓ ， a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。
如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝
l T2
＝
ΔΔTl2。
触及高考
本章在高考中，常考知识点有单摆周期公式及其应用，弹 簧振子的振动图象及对日常生活现象的解释，振动过程中物理 量的变化等，有时结合万有引力定律，电场等知识联合考查， 题型多以选择、填空为主。
考题探析
(2013·新课标全国卷Ⅱ，34)如图，一轻弹簧一端固定， 另一端连接一物块构成弹簧振子。该物块是由a、b两个小物块 粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0， 周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱 开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则 A________A0( 填 “ >” 、 “ <” 或 “ ＝ ” ) ， T________T0( 填 “>”、“<”或“＝”)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处 理。
组次 摆长L/cm 50次全振动时间t/s 振动周期T/s 重力加速度g/(m·s－2)
1 80.00 90.0 1.80 9.74
2 90.00 95.5 1.91 9.73
3 100.00 100.5
请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝______m/s2。
能、势能相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度
的大小相等，方向可相同，也可相反，运动的时间也相等；
一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点
必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)
T 2
(n为正整数)，则质点所处
位置必与原来位置关于平衡位置对称或处在平衡位置。
弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计 时，振子第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M 点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( )
故振子第三次通过M点所需的时间t3＝T－tM→B→M＝(
1.6 3
－
0.2)s＝13s。故正确选项为A、C。
答案：AC
二、振动图象的应用 1．确定振动的振幅 如图所示的振幅是10 cm。 2．确定振动物体在任意时刻的位移 如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－ 5 cm。
解析：ab为一个整体时根据机械能守恒可知，
1 2
(ma＋
mb)v2＝
1 2
kA
2 0
，ab间的粘胶脱开后，b匀速直线运动下去，a继
续做简谐运动，根据机械能守恒可知
1 2
mav2＝

1 2
kA2，由上边两
个式子可知A<A0；根据弹簧振子固有周期公式T＝2π 知，ab分开后质量减小，故周期变小，T<T0。
答案：(1)AD
4π2n2L (2) t2
(3)2.01
9.76
(4)B (5)4πT212－l1－T22l2
4．(2015·浙江自选模块)某个质点的简谐运动图象如图所 示，求振动的振幅和周期。
答案：10 2cm 8s 解析：由题图读出振幅A＝10 2 cm，简谐运动方程x＝ Asin(2Tπt)，代入数据－10＝10 2sin(2Tπ×7)，得T＝8s。
(4)用多组实验数据做出T2－L图象，也可以求出重力加速 度g。已知三位同学做出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、 c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接 近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 ________(选填选项前的字母)。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到 小球下端的距离记为摆长L
5．比较各时刻质点加速度的大小和方向
如图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质 点 位 移 x2 为 负 ， 则 加 速 度 a2 为 正 ， 又 因 为 |x1|>|x2| ， 所 以 |a1|>|a2|。
如图所示是某一单摆做简谐运动的图象，下列说法正确 的是( )
A．在第1s内，摆球速度逐渐增大 B．在第2s内，回复力逐渐减小 C．在第3s内，摆线的拉力逐渐减小 D．在第4s内，动能转化为势能
A． h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C． 0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D． t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 答案：AB
解析：t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1 sin(2.5π×0.6) m
＝－0.1
m；则对小球h＋|y|＝
1 2
gt2，解得h＝1.7
m k
可
答案：< <
临场练兵
1．(2013·江苏物理，12)如图所示的装置，弹簧振子的固 有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动 力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动 的频率为( )
A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz 答案：A 解析：受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的 频率为1Hz。
B．出现图线c的原因可能是误将49次全 振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成 一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度 尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间 的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不 变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A 间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。 由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
3．确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的 “长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于 振动周期，T＝0.2 s，频率f＝T1＝5 Hz。 4．确定各质点的振动方向 如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运 动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。
(2)当振子从平衡位置开始背离M点运动时，运动情况如 图乙所示。
由题知：tO→A→M＝0.3s，tM→B→M＝0.2s。 设A、O间有N点与M点关于O点对称， 则tN→A＝tA→N＝tM→B＝0.1s， 所以tO→N＝tN→O＝tO→M＝0.3－3 0.2s＝03.1s，
14T＝tO→M＋tM→B＝(03.1＋0.1)s＝03.4s，即T＝13.6s。
答案：BC
三、用单摆测定重力加速度
方法一：计算法
根据公式T＝2π
l g
，g＝
4π2l T2
。将测得的几次周期T和摆
长l代入公式g＝
4π2l T2
中算出重力加速度g的值，再算出g的平均
值，即为当地的重力加速度的值。
方法二：图象法
由单摆的周期公式T＝2π
l g
可得l＝
g 4π2
T2，因此以摆长l
为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，
m，选项A正
确；简谐运动的周期是T＝2ωπ＝22.5ππ＝0.8s，选项B正确；0.6 s
内物块运动的路程是3 A＝0.3m，选项C错误；t＝0.4s＝T2，此
时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相
同，选项D错误；故选AB。
3．(2015·北京理综，21)用单摆测定重力加速度的实验装 置如图所示。
解析：质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运 动，做减速运动，所以选项A错误；在第2s内，质点由正向最 大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐减小，所以选项B正 确；在第3s内，质点由平衡位置由负向最大位置处运动，摆线 的拉力逐渐减小，所以选项C正确；在第4s内，质点由负向最 大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错 误。
A．13s C．1.4s
B．185s D．1.6s
解析：(1)当振子从平衡位置开始向M点运动时，运动情 况如图甲所示。
因为tO→M＝0.3s，tM→B→M＝0.2s，由对称性知tM→B＝0.1s， 所以T4＝tO→M＋tM→B＝0.4s，T＝1.6s。振子第三次通过M点所需 的时间t3＝T－tM→B→M＝(1.6－0.2)s＝1.4s。
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项 前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全 振动所用的时间t，则重力加速度g＝______(用L、n、t表示)。
2．(2015·山东理综，38)如图，轻弹簧上端固定，下 端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直 向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t＝0.6 s 时， 小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )