小学数学变式练习教学探究

小学数学变式练习教学探究
第一篇：小学数学变式练习教学探究
小学数学变式练习教学探究
摘要：所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。

变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。

关键词：变式；变换；解决问题
所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。

变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。

通过变式练习，能使学生排除非本质属性的干扰而看清本质，不仅能深化所学的知识，而且还能培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。

那么，教师怎样设计变式练习呢？笔者有以下几点浅见，愿与同仁共研。

一、变换叙述形式
基本题：24的约数有。

变式题：（1）24能被整除；（2）能被24整除；（3）24是的倍数。

这三道变式题变换了叙述形式，但其约数的本质“必须整除”始终恒在。

通过解答，使学生不只习惯于解答标准叙述形式的题目（基本题），而且能灵活地排除变式的非本质属性的干扰，并能正确地解答题目，从而对约数的概念理解得更加深刻，同时也培养了学生灵活运用知识的能力。

又如：
基本题：黄花有5朵，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？
变式题：黄花有5朵，黄花比红花少3朵，红花有多少朵？
变式题中的“黄花比红花少3朵”也就是“红花比黄花多3朵”。

叙述学生变了，但“求比一个数多几的数”这类应用题（即解决问题）的本质属性不变，其数量关系仍然是“较小数+差数=较大数”，因此
用加法计算，这种变式题不仅能有效地克服学生“见多就加，见少就减”，防止学生片面地根据一些固定的词语来选择算法，而且能培养学生认真审题，提高解决问题的能力。

二、变换图形的位置或条件
这类变式题的设计在几何初步知识中经常出现和使用，变式题中多余的条件“7”的设计，可以帮助学生更好地理解三角形面积计算公式，能克服学生乱套公式的坏习惯。

三、变换已知条件的叙述顺序
基本题：红星小学少先队员种树，每排种6棵，种了4排，一共种了多少棵？
变式题：红星小学少先队员种了4排树，每排种6棵，一共种了多少棵？
变式题条件叙述顺序上的变化，使已知条件出现了的数据与列式次序不一致，会使学生错列成4×6=24（棵）或4×6=24（排）的错误，这就要求学生必须认真审题，仔细分析数量关系，只有在明确求“4个6是多少”以后，才会纠正其错误。

又如，文字题：基本题：25与20的和除以它们的差，商是多少？
变式题：25与20的差除它们的和，商是多少？
变式题变换了条件的叙述顺序，旨在考查学生对“除”和“除以”的理解和掌握。

四、变换题目中的已知条件
1.将题目中的某一已知条件隐藏
基本题：把90°角按1∶2分成两个锐角，这两个锐角各是多少度？
变式题：直角三角形两个锐角的度数比是1∶2，这两个锐角的度数各是多少度？
这样设计的变式解决问题，表面上看是只有一个已知条件，如果不认真分析思考，学生的思维就会受阻，错误地认为条件不够，无法进行解答，这样设计旨在使学生从某些词语的背后发现蕴含的另一个已知条件，提高学生解答问题的能力。

2.将题目中的直接条件变换为间接条件
基本题：育才小学三年级有90人，四年级的人数比三年级多6人，三、四年级共有多少人？
变式题：（1）育才小学三年级有2个班，每班45人，四年级的人数比三年级多6人，三、四年级共有多少人？（2）育才小学三年级有90人，比四年级的人数比少6人，三、四年级共有多少人？
用这种方法设计的变式题，在解决问题的教学中经常运用，变式题（1）和（2）与基本题比较，虽然问题不变，但由于条件变换，将一步计算的解决问题扩展成二、三步计算的解决问题，从而使学生能认清复合解决问题的结构特征。

五、变换所求问题
基本题：光明小学五年级有男生120人，女生100人，男生人数是女生人数的几分之几？在学生正确的解答后，教师变换问题：（1）女生是男生的几分之几？（2）男生比女生多几分之几？（3）女生比男生少几分之几？（4）男、女生人数各占五年级人数的几分之几？
通过解答和比较改变问题的变式题，使学生对“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题有较深的认识，从而加深对这类解决问题的理解，培养学生思维的深刻性。

六、变化已知条件和所求条件――问题
基本题：长方形的长6厘米，宽5厘米，它的面积是多少？
变式题：长方形的面积是30厘米，长6厘米，宽是多少？
这种变式题，其解答思维方向是逆向的，经常设计这种练习供学生解答，不仅能深化所学的数学知识，而且还能培养学生的逆向思维能力。

七、变换题目叙述事理
基本题：一项工程，甲独做要8小时完成，乙独做要10小时完成，甲、乙两人合做要多少小时完成？
变式题：从甲地到乙地，客车要8小时，货车要10小时，现两车从甲、乙两地相向而行，几小时相遇？
变式题的叙述事理虽然发生了变化，但其数量关系与基本题相同。

通过解答，可以使学生对工程问题的数量关系获得更为广泛的概念和理解。

八、变换数据、运算符号或计算步骤
这种方法的设计常常用于四则混合运算的教学。

基本题：0.32+7-2-0.32
变式题：（1）0.32×7+2×0.32（变换运算符号）；（2）0.32×7+2×0.25（变换数据和运算符号）；（3）0.32×（7+2）×0.25
变式题1与基本题一样，都能运用运算定律进行简算。

这时，小学生往往会产生“简便计算”的心理定势，对这些貌似能简算，但实际不能简算的题目，学生极易失误；变式题2的设计目的是排除学生多余成分的干扰，防止“7+2”先求和；变式题3添上括号变换了运算顺序，其目的除了与变式题2进行对比外，还要引导学生灵活地计算。

教师设计此种“一题多变”的变式题既能避免试题形式单调，又能使学生在“一题多变”练习中排除各种干扰，自觉认真审题，不断提高学生的计算能力。

第二篇：小学数学课上的变式练习
小学数学课上的变式练习
杨云在近几年的教学过程中，我发现了这样一个问题：在课堂上，学生对知识似乎掌握得不错，一些当堂课的巩固练习完成的也不错，但是这小检测的时候，反馈不太理想。

题目一旦稍作改变，与你的例题有点不一样，很多学生就不会做或者根本就无从下手。

我们常说学得死板，知识不会用。

急啊！
我仔细的分析了原因：第一，部分学生学习流于表面，只仅仅对老师的例题依葫芦画瓢，纯模仿；第二，“思维定势”。

思维定势总是按照某种习惯的思路去思考难题。

当习惯性思维与解决问题的路径不一致时，思维被定在某个框架里无法解脱，对于解决问题就困难了。

于是我试着尝试设计一些变式练习题。

“变式练习，丰富练习的形式内容。

”课改这些年，一直在强调这一点，但是纵观现今很多课堂的练习，不难发现，一些练习流于形
式，丢失了练习实效。

练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。

因为学生学习数学知识不能只停留在领会的水平，必须使它转化为相应的技能，并能应用它去解决实际问题。

而技能的形成是通过练习获得的。

新课程实施以来，一个个生动有趣的数学活动，使课堂变得热闹了，学生变得活泼了。

但在片面追求形式新颖的学习活动中，练习却丢失了实效。

例如，一位教师教学“100以内的加减法中的两位数减一位数的退位减法”时，教完例题后随即进入练习巩固阶段，完成了以下三道练习题：①开启智慧屋：6座智慧屋上各有一道算式，每4人小组发一把智慧屋钥匙，钥匙上写有得数，小组合作算出哪座智慧屋上算式的得数与钥匙上得数一样，这一组就打开了智慧屋，奖一颗智慧星。

②解决实际问题：学生口头列式算得数66－8=58。

③游戏：智慧树摘苹果。

教师在一张纸上画有一棵苹果树，苹果树上有8个苹果，每个苹果上写着一道题，哪个同学能算对苹果上算式的得数，苹果就被摘下来送给他，练习时，课堂气氛活跃，学生都争着摘取苹果。

在计算教学课上，教师不仅要关注学生知识技能地掌握，更要关注学生在情感、态度、价值观等方面的发展。

因此，为激发学生的学习兴趣，调动他们的练习积极性，创设一些喜闻乐见的练习活动是必需的。

但数学课的基本特征不能丢，那就是课堂上学生的思考与练习，对知识技能的培养与训练。

上面的教学，口算一道题，采用4人小组合作完成有必要吗？摘苹果游戏活动，题量不多，是带有速度要求和竞争性质的练习，常常是优等生在参与竞争，学困生在一旁观望，这种练习又能有多少效果呢？
计算只有通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能，教师应重视安排数学练习。

一方面要科学设计练习，可以先针对重点难点进行专项和对比练习，再根据学生实际进行归类和变式练习，最后让学生面对实际问题进行挑战性练习。

另一方面要精心组织练习，为提高练习积极性，要变换练习方式，增强练习趣味性，满足不同学生的学习需要，力求做到面向全体学生，动手、动口、动
脑有机结合，既要让学生熟练计算，提高学生的计算能力，又要通过练习，培养学生运用知识的能力，让学生充分体验成功，感受学习的快乐。

下面结合自己的教学实际，谈几点对有效变式练习的体会。

一、教师应注重引导学生进行横向众向的对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系，形成知识网络，避免“只见树木不见森林”的现象。

例如，交换或部分交换条件，就给学生的思维活动创造了有利的前提，促进知识的内化。

如：“冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看了32页，还有多少页没有看？”与“冬冬看一本150页的故事书，两天看了72页，还有多少页没有看？”就是应用拆分条件，合并条件进行互相变化的。

“冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看了32页，还有多少页没有看？”与“冬冬看一本150页的故事书，第一天看了40页，第二天看的和第一天同样多，还有多少页没有看？”让学生比较两题的题目找出相同的结构。

这样设计，学生能更加深刻地理解其数量关系及结构，对知识进行有效的内化，促使知识网络的形成。

二、在小学数学中最枯燥的可能就是概念教学了，而在作业中又是最容易让孩子混淆而失分的。

对于如此抽象的数学概念，教师在教学时，应注意表达方式的多样化，从而加深对概念的理解，通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵和外延。

如学过长方形和正方形的概念和特征之后，让学生找出长方形和正方形的异同，然后讨论“正方形是特殊的长方形。

”这句表达正确与否，各自要表明自己的观点，并阐述理由，如果缺少必要的变式，学生会被一些表面的、非本质的属性所困惑，从而难以深刻地认识和把握数学概念。

三、新课标倡导以人为本，要注重学生的主体地位。

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就要求学生首先有学习的主动性，有了学习的主动性才能积极参与学习。

增强学生在课堂中的主动意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。

在变式教学中，教师不能总是自己变题，要多鼓励学生主动参与。

如“三角形的面积”教学中，“两个完全相同的三角形拼成平行四边形，平
行四边形的面积是三角形的2倍。

”，我班学生编出了一道精彩的题目：“三角形和平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高是平行四边形的（）倍。

”当时学生的学习热情很高，成了学习的主人。

运用变式教学能培养学生思维的创新性、深刻性，通过变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面，使学生不只停留于事物的表象，而能自觉从本质看问题，克服思维的僵化及惰性，为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

第三篇：小学数学变式应用题的探究17年7月
小学数学教学中“变式应用题”的探究
本人从事数学教育教学工作多年，对创新教学方式方法有一定的认识，在教学中也运用了自己的一些研究元素，效果较好。

现就小学数学教学中的“变式应用题”的有关问题，进行探究，仅供各位专家、各位同行参考。

一，探究变式应用题的原因背景
小学阶段，学生已经学习掌握了求基本图形的周长、面积、体积等知识。

实际生活中或课本作业里，常常出现不是直接求基本图形的周长（面积），而是告诉某个基本图形的周长（面积），和该图形的某些线段长，求图形的其它线段长。

如一个长方形的面积是24平方厘米，该长方形的宽是4厘米，问长是多少？我们知道长方形的面积=长×宽，即S=ab，a=S÷b，从S=ab到a=S÷b就是一种变式。

公式，等式能写成变式。

那么能否将这一思想方法借鉴运用到应用题中？如可行，它对学生创新能力的培养能产生怎样的积极作用？这就是我对变式应用题探究的理论依据和背景原因。

二，变式应用题的定义内涵本人探究的变式应用题：指将应用题中的问题作为条件，条件作为问题的一种应用题。

三变式应用题的目的意义
能提升学生的创新思维能力。

能培养学生的联想、探索的思维能力。

能培养学生的发散思维能力。

四，变式应用题的实践运用
对变式应用题的探究，只谈个人的认识、体会、感悟。

所推出的案例都是小学阶段的知识，暂不探讨研究深难度问题。

案例1，医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。

如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，需要加多少毫升的蒸馏水？
解题思路：抓住稀释前后所含纯酒精量没有变是解题的关键。

就是说浓度是75%的酒精中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精3000毫升中所含的纯酒精量相同。

解：（1）稀释前酒精中的纯酒精量：3000×96%=2880（毫升）
（2）稀释后酒精的总重量：
2880÷75%=3840（毫升）
（3）加入的蒸馏水重量：
3840-2880=960（毫升）
原题问题已解答，这个问题将在变式应用题中作为条件，原题中的某个条件将作为一个问题，构建成一个新的应用题。

这就是我探究的变式应用题的基本思路。

变式应用题简称变式题。

变式一：医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。

如果高浓度酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问稀释前酒精的浓度是多少？
解题思路：仍将稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的依据。

解:（1）稀释后的纯酒精量：3840×75%=2880（毫升）（2）稀释前酒精的浓度：2880÷3000=96% 变式二：
医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。

如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成一定浓度的酒精3840毫升，问稀释后酒精的浓度是多少？
解题思路：
抓住稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的关键。

解：（1）稀释成一定浓度的酒精中所含的纯酒精量：
3000×96%=2880（毫升）
（2）稀释后酒精的浓度：2880÷3840=75% 变式三：
医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。

如果将浓度是96%的酒精，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问96%的酒精是多少
毫升？
解题思路：解答此题的核心是抓住稀释前后的纯酒精量相等。

浓度是75%的酒精3840毫升中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精中所含的纯酒精量相等。

解：（1）浓度是96%的酒精所含的纯酒精量：3840×75%=2880（毫升）
（2）96%的酒精是多少毫升？2880÷96%=3000（毫升）
变式四：
医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。

如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，问稀释后酒精是多少毫升？解题思路：稀释前后的纯酒精量相等
解（1）稀释后酒精中所含纯酒精量：3000×96%=2880毫升）
（2）稀释后酒精是多少毫升？2880÷75%=3840（毫升）案例2，学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，问张老师每小时应比原来多打印多少页？
解题思路：此题学生初看有一定的点难度，不好找切入点，无从下手，但细想此题，能解开谜团，可以借助解行程应用题的方法来思考解答。

李老师3小时打印的页数结果，可以看成行程差，这个差是7×3=21（页），要求张老师7小时打印的页数与李老师的相等，可以看成行程问题中的追击时间，那么，用21（页）÷7=3（页），这个3页就是行程问题中的速度差，那么，张老师的打印速度就是每小时为（7+3）=10页，张老师每小时比原来多打的页数即能求出。

解：（1）李老师3小时打印的页数7×3=21（页）（2）21页7小时打印完，每小时打印页的页数差21÷7=3（页）
（3）张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）
（4）张老师每小时比原来多打印的页数: 10-5=5（页）
以上是对原应用题的解答。

如果将上题的某些条件和结论做一些改动，就属于变式应用题研究的范畴。

变式一：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师打印的速度每小时比原来多打印5页，问张老师每小时打印多少页？解题思路：本题借助解行程应用题的方法予以解答。

解:（1）李老师3小时打印的页数7×3=21（页）
（2）7小时两位老师打印页数相等时每小时打印的页数差
21÷7=3（页）
（3）张老师每小时打印的页数 7+3=10（页）
（4）张老师实际每小时打印的页数 10-3=5（页）
变式二：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师先工作一段时间后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印了5页，问李老师先工作了几小时？
解题思路：张老师打印的页数在7小时与李老师打印的页数相等时，张老师每小时打印10页，一共打印70页，李老师也是打印70页，用70页减去7×7得49页后，得21页，用21÷7就是李老师先工作的时间。

解：（1）张老师实际每小时打印的页数 5+5=10（页）（2）张老师7小时打印的页数10×7=70（页）
（3）李老师7小时打印的页数7×7=49（页）
（4）李老师先工作的一段时间打印的页数 70-49=21（页）
（5）李老师先工作的时间21÷7=3（小时）变式三：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在一定时间内打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打印5页，问几小时后张老师与李老师打印的页数相等？
解题思路：此题是求什么时候，两位老师打印的页数相等。

可以
看成是求行程问题中的追击时间。

有行程差，又有速度差，追击时间即能求出。

解：（1）李老师3小时打印的页数7×3=21（页）（2）张老师李老师每小时打印的页数差 10-7=3（页）
（3）张老师与李老师打印页数相等时的时间21÷3=7（小时）变式四：
学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿子，张老师每小时打印5页，李老师工作3小时后，张老师才开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，张老师每小时比原来多打5页，问李老师每小时打印多少页？
解题思路：问李老师每小时打印多少页，仍可以将此题看成是行程问题来解答。

解：（1）张老师实际7小时打印的页数10×7=70（页）
（2）李老师与张老师7小时打印的页数相同也是70页
（3）李老师一共用的时间
3+7=10（小时）
（4）李老师每小时打印的页数
70÷10=7（页）
五，运用变式应用题应注意的几个问题
1,从案例中，我们可以看出，应用题中的已知条件就是这种变式题中要求的问题，应用题中有多少个已知条件，就可以写成多少个变式用题。

2，变式应用题是培养学生创新思维、发散思维能力的一种有效途径和方法。

但此方法逻辑性较强，学生学习掌握应用上有差异，因此，教师一定要因人而异地选择运用。

3，教师写变式应用题时，要注意文句的通顺、连贯和完整。

还要亲自计算，避免出现逻辑性错误；出现无法用小学的知识来解答等问题，以确保变式应用题的科学性、严谨性。

5，教学中运用变式应用题时，应注意与其他解决问题的教学方法如：“分析法”、“综合法”、“分析综合分”、“图示法”、“列表法”、“假设法”、“倒推法”等结合起来，以进一步提高学生解
题技能。

6，在教学中不能只重视变式应用题的研究开发运用，而轻视了基本解题方法的训练提升。

7，在运用变式应用题时，要及时点评学生应用效果，不断创新教学方法，交流分享成功经验，复制推广研究成果，让学生真正明白变式法好，好在哪里？并针对不同情况，对学生开出不同的健康处方。

论文作者：四川大伟 QQ:2861967498 2017年7月9日
第四篇：数学变式教学(讲座)
数学变式训练对学生的长远影响
教师：李芳芳
时间过得真快，转眼一学期又要结束了。

这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。

通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。

最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。

下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。

运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。

比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。

姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。

另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重。