甘肃省 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A. 6，6，11
B. 8，8，16
C. 4，5，10
D. 6，7，14
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A. 带去
B. 带去
C. 带去
D. 带和去
3.下列图形中有稳定性的是（）
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
5.下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
6.如图，△ABC≌△DEC，则结论 BC=EC，∠DCA=∠ACE，
CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是
（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC
交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图
形是（）
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 只有乙
D. 只有丙
9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，
则∠MAC的度数等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.角平分线上的点到______的距离相等．
12.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______ ．
13.如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，
则其它对应角分别为______ ，对应边分别为______ ．
14.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．
15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______
（填上适当的一个条件即可）
16.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形
______对.
17.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则
A′C′=______cm．
18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为______ ．
19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．
20.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN
于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= ______ cm．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21.尺规作图
已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．
（保留作图痕迹，不写作法）
22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．
23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想
线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
25.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的
平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．
26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行
证明．
__________________．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、6，6，11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；
B、8，8，16不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；
C、4，5，10不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；
D、6，7，14不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；
故选：A．
根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
2.【答案】C
【解析】
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】
解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
稳定性是三角形的特性．
稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
4.【答案】C
【解析】
解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．
利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
5.【答案】C
【解析】
解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小
相等这一点，故（1）错误；
（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．
综上可得只有（3）正确．
故选：C．
根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确
的命题个数．
本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵△ABC≌△DEC，
∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
即∠DCA=∠BCE，
正确的结论有①③④，共3个，
故选：C．
根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
7.【答案】C
【解析】
解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，
∴△AOD≌△BOC
∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP
∴△ACP≌△BDP
从而可得CP=DP，
∴可得△OCP≌△ODP
同理可证得△APO≌△BPO
故选C．
根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．
本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不
漏．
8.【答案】B
【解析】
解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选B．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9.【答案】C
【解析】
解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题
意得：
（n-2）180°=900°，
解得n=7，即这个多边形的边数是7．
故选C．
多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．
10.【答案】B
【解析】
解：∵∠ANC=120°，
∴∠ANB=180°-120°=60°，
∵∠B=50°，
∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN=∠MAC=70°．
故选：B．
利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出
∠MAC的度数．
此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．
11.【答案】角的两边
【解析】
解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
故答案为：角的两边．
根据角平分线的性质解答即可．
本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12.【答案】5＜第三边＜13
【解析】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．
即：5＜第三边＜13，
故答案为：5＜第三边＜13．
根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两
边之和，此题基础题，比较简单．
13.【答案】∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD
【解析】
解：
∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，
∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，
∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，
对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，
故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．
由全等且点A和点C对应，可得出答案．
本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为
对应边是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】
解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积=×AB×DE=5，
故答案为：5．
根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】BC=BD
【解析】
解：BC=BD，
理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD，
故答案为：BC=BD．
求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．
16.【答案】3
【解析】
解：①∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,
在△AOB和△AOD中，
,
∴△AOB≌△AOD(SAS)，
∴AB=AD;
②∵在△BOC和△DOC中，
,
∴△BOC≌△DOC(SAS)，
∴BC=DC;
③∵在△ABC和△ADC中，
,
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴图中共有全等三角形3对．
故答案为3．
根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．
17.【答案】5
【解析】
解：
∵△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=12-3-4=5（cm），
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴A′C′=AC=5cm，
故答案为：5．
由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得
A′C′=AC=5cm．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相
等是解题的关键．
18.【答案】12、16、20
【解析】
解：
∵三角形三边的比为3：4：5，
∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，
由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，
∴三角形三边的长分别为12、16、20，
故答案为：12、16、20．
可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．
本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形
的周长得到方程是解题的关键．
19.【答案】1440
【解析】
解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．
故答案为：1440．
任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．
本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．
20.【答案】10
【解析】
解：∵CN∥AB，
∴∠NCE=∠MAE，
又∵E是AC中点，
∴AE=CE，
而∠AEM=∠CEN，
△CHE≌△MAE，
∴AM=CN，
∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．
先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．
本题利用了三角形全等的判定和性质．
21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．
．
【解析】
先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．
本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．
22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，
∵3+3=6＜7，
∴这样的三边不能构成三角形．
当底为3时，腰为（13-3）÷2=5，
∴以3，5，5为边能构成三角形．
故另外两边长为5，5．
【解析】
由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成
三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键
23.【答案】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．
【解析】
可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．
此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：
∵AC⊥AB，DB⊥AB，
AC=BE，AE=BD，
∴△CAE≌△EBD．
∴∠CEA=∠D．
∵∠D+∠DEB=90°，
∴∠CEA+∠DEB=90°．
即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．
【解析】
先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用
角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情
况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．
25.【答案】证明：如图，过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，
∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．
【解析】
过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．
26.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
【解析】
求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．
27.【答案】△ABD≌△ACD；△BDE≌△CDF；△ADE≌△ADF
【解析】
解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；
故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；
∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，，
∴Rt△AED≌Rt△AFD．
根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已
知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系
是关键．。